乐山市080910年中考数学
乐山市市中区2009.10八年级上半期数学考试题
乐山市市中区2009-2010学年度上期期中供题考试八年级数学试卷2009.10（满分150分,120分钟完卷）一.选择题（每小题3分,共45分） 1. 36的算术平方根是（ ）（A ）-6 （B ） 6 （C ） ±6 （D2. 下列各式中，计算正确的是（ ）（A ）246m m m ⋅= （B ）246m m m += （C ）248m m m ⋅= （D ）4442m m m ⋅=3. 数3, π3…,17）。
（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5 个 4. 下列变形是因式分解的确（ ）（A ）()2441411a a a a -+=-+ （B ）()()22444x y x y x y -=+-（C ）()222x y x y +=+ （D ）()()()2111xy xy xy -=+-5. 3的值是（ ）。
（A ）在0和1之间 （B ）在1和2之间 （C ）在2和3之间 （D ）在3和4之间6. 由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） （A ）∠A:∠B:∠C=3:4:5 （B ）∠A:∠B:∠C=2:3:5 （C ）∠A-∠C=∠B （D ）222AC BC AC -=7. 下列多项式相乘,结果为2616a a +-的是（ ）（A ）（a-2）（a-8） （B ）（a+2）（a-8）（C ）（a-2）（a+8） （D ）（a+2）（a=8）8. 如图所示，直角三角形ABC 中，∠C=090，AB=10㎝，BC=6㎝，则以AC 为直径的半圆（阴影部分）的面积为（ ） （A)162cm （B) 16π2cm （C)8 2cm （D) 8π2cm 9. 若218,3m n n x x +==，则m n x += ( )A．5 B．6. C．7 D．810.若x+y=3，xy=2，则()2-= ( )x yA．-9 B．-1 C．1 D．511.下列说法中，不正确的是（）（A）绝对值最小的实数是0 （B）平方最小的实数是0（C）算术平方根最小的实数是0 （D）立方根最小的实数是012.已知实数a、b、c分别是△ABC三边长，且a、b满足等式2248200+--+=，则实a b a b数c的取值范围是（）A、2<c<4B、2<c<6C、4<c<8D、4<c<1213.已知2a-2和3a-13是正数x的两个不同的平方根，则代数式a-x的值是（）A．4 B．19 C．-13 D．1314.如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为225，小正方形面积为9，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x>y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A、22225+=B、x-y=3 C、2xy+9=225 D、x+y=22x y15.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”，如()11表示二进制2数，将它转换成十进制形式是：1101转换成十进制数为1213⨯+=；二进制数()2211111转换成十进制数是（）⨯+⨯+=。
2010年各中考数学试题9套打包四川乐山
2010年四川省乐山市高中阶段教育学校招生考试数学数 学第I 卷(选择题30分)一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项符合题目要求. 1. ( 2010四川乐山)计算(一2) X3的结果是()(A) — 6 (B)6(C)-5(D)5【答案】A2. ( 2010四川乐山)下列图形中，是轴对称图形的是()【答案】B4. ( 2010四川乐山)下列不等式变形正确的是((A)由 a > b ，得 a — 2 V b — 2 (B) (C)由 a >b ，得 a > b (D)【答案】B 5.(2010四川乐山)某厂生产上第世博会吉祥物:从中随机抽查500个，合格499个。
下列说法正确的是( 【答案】A(A) 总体是10万个纪念章的合格情况，样本是 (B) 总体是10万个纪念章的合格情况，样本是 (C) 总体是500个纪念章的合格情况，样本是 (D) 总体是10万个纪念章的合格情况，样本是 【答案】A6. ( 2010四川乐山)某校数学兴趣小组为测量学校旗杆 AC 的高度，在点F 处竖立一根长为1.5米的标杆DF ，如图(1)所示，量出DF 的影子EF 的长度为1米，再量出旗杆 AC 的影子 BC 的长度为6米，那么旗杆AC 的高度为()& ACB)CO(D)3. (2010四川乐山) (A)x > 2 【答案】C函数" lx 中，自变量工 2 (C)x(B)xx 的取值范围是((D)x)工0)由 a >b ,得一2a V — 2b 由 a >b ,得 a 2>b 2“海宝”纪念章10万个，质检部门为检500个纪念章的合格情况 499个纪念章的合格情况 500个纪念章的合格情况 1个纪念章的合格情况测这批纪念章质量的合格情况,/FD//I/r —EF B C图（1 ）（A ） 6 米（B ） 7 米（C ） 8.5 米（D ） 9 米 【答案】D 7.（2010四川乐山）图（2）是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（ ）& （2010四川乐山）如图，一圆弧过方格的格点 A 、B 、C,试在方格中建立平面直角坐标系, 使点A 的坐标为（一2, 4）,则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）A. （- 1, 2）B. （1,— 1）C. （- 1 , 1）D. （ 2, 1）【答案】C9.（ 2010四川乐山）已知一次函数 y = kx +b ,当O w x < 2时，对应的函数值y 的取值范围是-2 < yw 4,则kb 的值为（） A. 12 B. — 6C. — 6 或—12D. 6 或 12【答案】C10 （ 2010四川乐山）.设a 、b 是常数，且b > 0，抛物线y=ax 2+bx +a 2-5 a -6为下图中四个图 象之一，则a 的值为（）(A ) 2 JI(B ) 3J (C )J (D ) (i+2、3)「*齐■ *r 二亠FI I I II I i « r r13.（2010四川乐山）若a <0,化简a-3-、a 2【答案】314. (2010 四川乐山)下列因式分解：① x 3-4x =x(x 2 -4):② a 2 -3a 2= (^2X a^l)；1 1③a —2a —:④x 2 X 4* 2)2.其中正确的是 【答案】②④15. （2010四川乐山）正六边形ABCDE 的边长为2cm,点P 为这个正六边形内部的一个动点, 则点P 到这个正六边形各边的距离之和为【答案】6 316. （2010四川乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学二、填空题 11. （ 2010四川乐山）C.【答案】-212. （2010四川乐山）把温度计显示的零上5 C 用+5 C 表示，那么零下2 C 应表示为如图（4）,在Rt △ ABC 中, CD 是斜边AB 上的高，/ ACD=40 ,则/.（只填序号）cm.FAP BEDC知识和人文价值•图（6）是一棵由正方形和含 30°角的直角三角形按一定规律长成的 勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为 S ，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为 S 2,…，第n 个正方形和第n 个直角三角形的面积之和为设第一个正方形的边长为1 •图（6）请解答下列问题：（1） ______________ S = ；（2） ___________________________________________________ 通过探究，用含 n 的代数式表示S,贝U ______________________________________________ .【答案】1+; （1 + ' ） • （）z （ n 为整数）（若写成 U —不扣分）8 8 4 2三、本大题共3小题，每小题9分，共27分. 17. （2010 四川乐山） 解方程：5（x — 5） + 2x =-4. 【答案】解：5x — 25+ 2x = 47x = 21x = 3.18. （2010四川乐山）如图（7）,在平行四边形 ABCD 的对角线上 AC 上取两点E 和F ,若 AE=CF.求证：/ AFD 玄CEB.【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， •/ AD// BC,AD=BC, •••/ DAF=/ BCE •/ AE=CF• AE+EF=CF+EF 即 AF=CE • △ ADF ^A CBE • / AFD=/ CEB图（7）【答案】解法原式=x 2 -3lx —119. （2010四川乐山）先化简，再求值: x —11X -1其中x 满足x 2 - 2x - 3 = 0 .x3 2x _3 =x 3.(x —1) —2(x —1) x -1=x 2 —3 —2x 2 =x 2 -2x -1由 x 2 -2x -3 =0，得 x 2「2x 二 3 •••原式=3-仁2.‘X 2 — 32=x -2x _1由 x 2 -2x -3 =0，得论=3, x 2 = -1 当 X 1 =3时，原式=3 -2 3 -3 =2当 X 2 二 -1 时，原式（（-1）2 -2 （ -1） -3= 2综上，原式=2.求一次函数和反比例函数的解析式x 2 -32(x-1)x —1x 2 -2x-1 x -1•(x -1)20.（2010四川乐山） 如图（8） —次函数科二* b 与反比例函数k y在第一象限的图象交于点B ,且点B 的横坐标为1，过点B 作y 轴的垂线,C 为垂足，若 S BCO等级 分值 频数 优秀90—100 分?【答案】解：•一次函数y = x • b 过点B ,且点B 的横坐标为1,••• y = 1 b,即 B （1, b ）3■ BC - y 轴，且 S BCO = 2，11 3二—江 OC 汉 BC =—江 1汉（b + 1）=— 2 2 2解得 b=6, ••• B （1,3）•••一次函数的解析式为目=X 2k又••• y 过点B ,x 3 = k , k = 313•••反比例函数的解析式为 y =—x21.（2010四川乐山）某校对八年级（1）班全体学生的体育作测试，测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，根据测试成绩绘制的不完整统计图如下： 八年级（1）班体育成绩频数分布表八年级（1 ）班体育成绩扇形统计图良好75 — 89 分 13 合格 60 — 74 分?不合格0 — 59 分 9根据统计图表给出的信息，解答下列问题： （1） 八年级（1）班共有多少名学生？（2） 填空：体育成绩为优秀的频数是 ___________ ，为合格的频数是 ________ ；（3） 从该班全体学生的体育成绩中，随机抽取一个同学的成绩，求达到合格以上（包含 合格）的概率•【答案】解：（1）由题意得：13- 26%=50即八年级（1）班共有50名学生• （2） 2, 26 ；（3 ）随机抽取一个同学的体育成绩，达到合格以上的概率为：50 50 505022、（2010四川乐山）水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库进行加固。
2010.1乐山市市中区九年级上期末数学试卷
乐山市市中区2009-2010学年度上期期末调研考试九年级数学试卷（2010.1）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.x的取值范围是（C ）A.x≥－2B.x≤3C.－2≤x≤3D.－3≤x≤2解：由题意得，x+2≥0，3﹣x≥0，解得，﹣2≤x≤3，2.把方程x2﹣8x﹣4=0化成（x﹣h）2=k的形式，结果为（D）A．（x﹣8）2=16 B．（x﹣8）2=20 C．（x﹣4）2=16 D．（x﹣4）2=20 解：∵x2﹣8x﹣4=0，∴x2﹣8x=4，∴x2﹣8x+16=4+16，∴（x﹣4）2=20；3.如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高（C）A．11.25米B．6.6米C．8米D．10.5米解：设长臂端点升高x米，则，∴x=8．4.在正方形网格(每个小方格的大小一样)中，△ABC的顶点都在小方格的格点上(如图),则cos∠CAB的值为( C )A.0.5B.0.2C.D.55.计算: B )A. B. C. D.6.在4，5，6三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是奇数的概率为（B）A．B．C．D．解：共有6种情况，是奇数的有2种情况，所以组成的两位数是奇数的概率为，7.在比例尺为1:20000的乐山市交通图中,一中与乐山师院之间的距离为50厘米,则这两地之间的实际距离为( B )A.5千米B.10千米C.15千米D.20千米解：50÷1=1000000（厘米）200001000000厘米=10千米8.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（A）A．sinA的值越大，梯子越陡B．cosA的值越大，梯子越陡C．tanA的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与∠A的函数值无关解：根据锐角三角函数的变化规律，知sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡．9.有52张扑克牌，牌面朝下，随机抽出一张记下花色后放回；洗牌后再这样抽，经历多次试验得到随机抽出一张牌是红桃的概率为，则红桃牌大约有( B )A.12张B.13张C.14张D.15张解：由题意可得，红桃大约有：52×=13张，10.a b==,用a、b下列表示正确的是( A )A.3abB.3a+bC.D. 2a b解：A中3ab=3=3=，故本选项正确；B中3a+b=3+；故本选项错误；CD中a2b=2,故本选项错误；11.关于x的一元二次方程（m﹣2）x2-2m x+m﹣6=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（D）A．m≥-32且m≠2 B．m≥﹣2 C．m＞-32且m≠2 D．m＞32且m≠2解：由题意得：△＞0且m﹣2≠0，则△=4m2﹣4×（m﹣2）（m﹣6）=32m-48＞0，∴m＞32且m≠2，12.如图，△ABC是边长为12cm的等边三角形，若E、F是AB边上的三等分点,H、G是AC边上的三等分点，则图中阴影部分的面积为（C）A．16cm2B．cm2C．cm2D．cm2解：∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴=，=，∴S△AFG：S△ABC=4：9，S△AEH：S△ABC=1：9，∴S阴影部分的面积=S△ABC﹣S△ABC=S△ABC，∵S △ABC=×12×6=36，．∴S13.如图，小聪用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距AC=6米，小聪身高AB=米，则这棵树的高度CD是( B )A. 2米 B. 3米 C. 4米 D. 5米解：由题意，易知∠DBE=30°，∠DEB=90°，BE=6，CE=AB=米，，∴tan∠DBE=DEBE∴DE=×6=2，∴CD=2+=3（米）．14.若等腰梯形的较长的底边及对角线的长都是10,且较短的底边与等腰梯形的高相等,则较短的底边的长是( B )A．5B．6C．7 D．8解：如图，已知等腰梯形ABCD，AD=AE，AC=BC=10cm，求AD的长．作AF∥CD∵AD∥BC∴四边形AFCD是平行四边形∴DC=AF，AD=FC又∵等腰梯形∴AB=DC=AF∵AE⊥BF∴△ABE≌△AFE∴EF=BE∴2EF=BC ﹣AD=10﹣AD∴在△AEC 中：AC 2=AD 2+（EF +AD ）2即：100=AD 2+（5+AD ）2∴AD=6或AD=﹣10（去掉）∴上底的长为615. 等腰三角形三边的长为2、2、b ，若关于x 的方程的两根之差的绝对值为，则等腰三角形的底角的度数是（ A ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120° 解：设方程的两根为m 、n ，则m +n=b ，mn=1， 而|m ﹣n |=2， 所以（m ﹣n ）2=20，则（m +n ）2﹣4mn=20， （b ）2﹣4=20，解得b=2或b=﹣2（舍去），所以等腰三角形三边的长为2、2、2，如图，AB=AC=2，BC=2，作AD ⊥BC 于D ，则BD=BC=， 所以cosB==，所以∠B=30°．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 81的算术平方根是 9解：∵92=81，∴81的算术平方根是9．2. 若:1:2a b =,则a b b+= 32 3. 如图，将一块三角板的直角顶点C 放在直线EF 上，使得AB ∥EF ，已知，则sinα=．解：∵AB ∥EF ，， ∴∠AEC=∠A=60°，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣60°=30°，则sinα=．4. 已知一元二次方程x 2﹣3x ﹣1=0的一个根是m ，则6m ﹣2m 2= -2解：∵一元二次方程x 2﹣3x ﹣1=0的一个根是m ，∴m 2﹣3m=1，∴6m ﹣2m 2=﹣2（m 2﹣3m ）=﹣2，5. 如图，点E 是平行四边形ABCD 的边AB 的延长线上一点， BE=12DC ，△BEF 的面积=1,则平行四边形ABCD 的面积为 12解：∵AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB=CD∴△B EF ∽△DCF ，△BEF ∽△ADE ，∵BE=DC ， ∴12BE AB ∴BE AE =， ∴△ADE 的面积为1×9=9，∴△DCF 的面积为1×4=4，∴平行四边形ABCD 面积为9﹣1+4=12．6. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和1个黄球，从中随机摸出两个，摸到一黄、一红的概率是解：画树形图得：一共有12种情况，一黄、一红有6种情况，故一黄、一红的概率是=，7.已知△ABC的三边分别为2、x、57x-= 4解：∵2、x、5是三角形的三边，∴3＜x＜7，∴x﹣3＞0，x﹣7＜0，∴原式=x﹣3+（7﹣x）=4．8.用22米长的铁丝，折成一个面积是30m2的矩形，则这个矩形的长和宽分别为6m，5m．解：设这个矩形的长为xcm，根据题意x（﹣x）=30，整理得x2﹣11x+30=0，解这个方程，得x1=5，x2=6，由x1=5得﹣x=6（与题设不符，舍去）．由x2=6得﹣x=5．则这个矩形的长是6m，宽是5m．9.在△ABC中，点D是BC中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，延长BE交AC于F．若AB=10厘米，AC=16厘米，则DE=3厘米．解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∵BE⊥AE，∴∠AEB=∠AEF，在△ABE与△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（ASA），∴AF=AB，BE=EF．∵AB=10cm，AC=16cm，∴AF=10cm，CF=16﹣10=7cm．∵D为BC中点，∴BD=CD．∴DE是△BCF的中位线，∴DE==3cm．10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=60，矩形DEFG的一边在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，若DG：GF=1：4，则矩形DEFG的面积为400．解：设AD=x，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，又∵四边形DEFG是矩形，∴∠ADG=∠FEB=90°，DG=EF，GF=DE，∴∠AGD=∠EFB=45°，∴AD=DG=BE=EF，∴GF=4x，∴AB=x+4x+x=6x=60，∴x=10，DE=GF=40，∴S矩形DEFG=10×40=400三、（本大题共3小题，每小题5分，共15分）1.计算:解:==-2.解方程: 229153x x x+-=-解：方程整理得：2x2+4x+2=0，x2+2x+1=0分解因式得：（x+1）2=0，解得：x1=x2=﹣1．3.已知△ABC中,∠C是直角, sinA=45,AB=20,求AC和tanB解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=20，sinA=45，∴设BC=4a，则AB=5a=20，∴a=4∴4a=16，即BC=16，AB=20，162+AC2=202，∴AC 的长是12． tanB= 34AC BC四、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1. 如图，在直角坐标系中,△ABC 三顶点的坐标分别为A （-4，2）、B （-2，0）、C （2，4）． ①根据题意，请你在图中画出△ABC ； (说明:小正方形的边长为1个单位)②以O 为位似中心，画出△A′B′C′,使△A′B′C′与△ABC 相似且相似比是1：2.(要求它们处于位似中心异侧)．解：①△ABC 如图所示②△A′B′C′如图所示2. 已知一纸箱中放有大小均匀的x 只白球和y 只黑球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）当x=20时，再往箱中放进40只白球，求随机地取出一只黑球的概率P ．解：（1）∵一纸箱中放有大小均匀的x 只白球和y 只黑球，从箱中随机地取出一只白球的概率是， ∴，∴y 与x 的函数关系式为：y=x ；（2）∵当x=20时，y=30，∴再往箱中放进40只白球，随机地取出一只黑球的概率P 为：=．3. 已知x 、y 满足4x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩求代数式x 2﹣xy +y 2值；解：（1）∵4x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩∴x +y=xy=-1∴x 2﹣xy +y 2=（x +y ）2﹣3xy=12+3=154. 如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边A D 、CD 上的点,E 为边AD 的中点，且DF ：CF=1：3，连接EF 并延长交BC 的延长线于点G ，（1）求证：△ABE ∽△DEF ；（2）若正方形的边长为8，求EG 的长．（1）证明：设正方形的边长为a ．∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=a，∠A=∠D=90°，∵E为边AD的中点，∴AE=ED=a，又∵DF：CF=1：3，∴DF=a，∴=，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵四边形ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴△DEF∽△CGF，∴EF：FG=DF：FC=1：3，∴F G=3EF．又∵正方形的边长为8，点E是AD的中点，DF：CF=1：3∴ED=4，DF=2，∴==∴五、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）1.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？解：设售价为x元，根据题意列方程得（x﹣8）（200﹣×10）=640，整理得：（x﹣8）（400﹣20x）=640，即x2﹣28x+192=0，解得x 1=12，x 2=16．故将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元．原价为10元，则定价为12元和16元都符合题意（加价减销），故应将商品的售价定为12元或16元．2. 先化简,再求值: 4233411x x x x x x x x-⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭,其中2x = 解: 4233411x x x x x x x x-⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()()()()()22211112222x x x x x x x x x x x ++-=∙+-+-=-当2x =时,原式3. 选作题(在甲题和乙题中选一题完成)甲题:如图，在矩形ABCD 中，AD=6厘米，AB=8厘米，动点M 从A 点出发，沿AB 方向运动,动点N 从B 点出发，沿BC 方向运动，速度都是2厘米/秒，过M 作直线垂直于AB ，分别交AN ，CD 于P ，Q ，它们同时出发,当点N 到达终点C 时，点M 也随之停止运动．设运动时间为t 秒．（1）当t=1秒，求PM 的长（2）当t 等于多少时，△PNB ∽△PAD解：（1）由题意知，当t=1秒时，BN=AM=2，∵PM ⊥AB ，∴△APM ∽△ANB ， ∴， 即228PM =， 解得，PM=12厘米（2）如图所示，作出△PNB 和△PAD ，则BM 和AM 分别是它们的高，若△PNB ∽△PAD ，则，即28262t t t -=，解得，1t =,2t =经检验, 132t -+=满足题意答:当32t -=时, △PNB ∽△PAD 乙题:已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣（m -2）x +m-5=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x 1，x 2，当x 1+x 2=3m+2时，求代数式x 12x 2+x 1x 22的值（1）证明：△=（m -2）2﹣4•（m -5）=m 2-8m +24=（m -4）2+8>0∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：由根与系数的关系得: x 1+x 2=m-2, :x 1x 2=m-5∵x 1+x 2=3m+2∴m-2=3m+2∴m=-2这时, x 1+x 2=-4, :x 1x 2=-7所以x12x2+x1x22= x1x2=( x1+x2) =(-4)×(-7)=28六、（本大题共2题，1题9分，2题10分，共19分）1.在抗洪期间,有一批救灾物资要从M地运到某圆形湖泊中的小岛P上.现从救灾指挥部了解到如下信息:(如图所示)信息1:在圆形湖泊的岸边上有两个码头M、N,它们沿湖边公路MN(弧形)相连,湖泊半径为8千米.信息2:小岛P在湖心O的北偏东300的方向上,且湖心O、小岛B、码头N在同一条直线上.信息3:救灾物资在公路上的运输速度为60千米/小时,在湖泊中的运输速度为20千米/小时.为使救灾物资以最快速度从A地运到小岛B上,请你设计一种方案,并说明理由.(温馨提,取3.14)示:湖边MN的长度恰好为圆周长的724解:方案:从M沿湖边公路MN到达N码头,再乘船到小岛P.理由:过O作O H⊥MP,垂足为H.由已知可得:OM=8千米,∠OMP=300,∠OPM=450=4(千米)在Rt△OMH中, 0H=MO0∙=8×1sin302MH=MO0∙=8cos30在Rt△OHP中, HP=OH=4千米方案一:从码头M走水路直接到小岛P∵MP=MH+HP=4≈10.93千米 ∴10.9320MP t V ==≈0.55小时 方案二: 从M 沿湖边公路MN 到达N 码头,再乘船到小岛P .∵湖边公路MN 的长度为724×2π×8≈14.66千米2.34千米 ∴1214.66 2.346020t t t =+=+≈0.36小时 ∵0.55>0.36所以选择方案二.2. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC=90°，BC: CD :AB=2:3:4，且A B 、CD 的长恰好是方程214480x x -+=的两根, P 是AB 边上一动点，连接DP ，作PQ ⊥DP ，使得PQ 交射线BC 于点E ，（1）求BC 的长（2）设AP=x,BE=y ，求y 关于x 的函数关系式（3）若△APD 是等腰三角形,求BE 的长解：（1）∵A B 、CD 的长恰好是方程214480x x -+=的两根，CD :AB=3:4∴CD=6,AB=8∵BC: CD :AB=2:3:4∴BC=4(2)过D 点作DH ⊥AB 于H ，则四边形DHBC 为矩形，∴DH=BC=4，HB=CD=6．∴AH=2，PH=x-2,BP=8-x∵∠DPE=∠DHP=90°，∴∠DPH+∠EPB=∠DPH+∠HDP=90°．∴∠HDP=∠EPB．又∵∠DHP=∠B=90°，∴△DPH∽△PEB．∴，∴．整理得：y=（x﹣2）（8﹣x）=﹣x2+x﹣4．（3）存在．先求出AD=2．要使△APD是等腰三角形情况①：当AP=AD，即x=2时BE= y=﹣(2)2+×2﹣4=5-9情况②：当AD=PD时，则AH=PH．∴2=x﹣2，解得x=4．符合x的取值范围BE= y=﹣×42+×4﹣4=2情况③：当AP=PD时，AP2=PD2则Rt△DPH中，x2=42+（x﹣2）2，解得x=5．符合x的取值范围BE= y=﹣×52+×5﹣4=214∴BE的长为5-9或2或214。
2010年四川省乐山市中考数学试卷详解
2010年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2010•乐山）计算（﹣2）×3的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5【考点】有理数的运算 M115【难易度】容易题【分析】根据异号两数相乘的乘法运算法则.（﹣2）×3=﹣6．【解答】故选A．【点评】主要考查有理数的乘法运算法则，需要熟练掌握并灵活运用．2．（3分）（2014•南宁）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】图形的对称M411所有【难易度】容易题【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．【解答】故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2010•乐山）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x＜2 D．x≠0【考点】函数自变量的取值范围M13A二次根式有意义的条件M11F所有【难易度】容易题【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．根据题意，得2﹣x＞0，解得x＜2，【解答】故选：C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．注意当单独的二次根式在分母时，被开方数应大于0．4．（3分）（2010•乐山）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2bC．由a＞b，得|a|＞|b| D．由a＞b，得a2＞b2【考点】不等式的相关概念及基本性质M12H【难易度】容易题【分析】根据不等式的性质判断,（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．．A、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故选项错误；B、由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，故选项正确；C、a＞b＞0时，才有|a|＞|b|，0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故选项错误；D、1＞a＞b＞0时，a2＜b2，故选项错误．【解答】故选B．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：5．（3分）（2010•乐山）某厂生产上第世博会吉祥物：“海宝”纪念章10万个，质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况，从中随机抽查500个，合格499个．下列说法正确的是（）A．总体是10万个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况B．总体是10万个纪念章的合格情况，样本是499个纪念章的合格情况C．总体是500个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况D．总体是10万个纪念章的合格情况，样本是1个纪念章的合格情况【考点】总体、个体、样本、容量M211【难易度】容易题【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．总体是10万个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况．【解答】故选A．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．（3分）（2010•乐山）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（）A．6米B．7米C．8.5米D．9米【考点】相似三角形性质与判定M32H【难易度】容易题【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．∵=,即=，∴AC=6×1.5=9米．【解答】故选D．【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．7．（3分）（2010•乐山）如图所示，是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（）A．2πB．3πC．πD．（1+）π【考点】简单组合体的三视图 M414有【难易度】容易题【分析】易得此几何体为圆锥，那么全面积为：底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长．底面直径为2，母线长为2，那么底面半径为1，∴圆锥的全面积=π×12+π×1×2=3π．【解答】故选B．【点评】主要考查了圆锥的全面积的公式；解决本题的关键是得到圆锥的底面直径与母线长．8．（3分）（2010•乐山）如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）【考点】圆的相关计算M34F不同位置的点的坐标的特征M137【难易度】容易题【分析】连接AB、AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．如图所示，∵AW=1，WH=3，∴AH==；∵BQ=3，QH=1，∴BH==；∴AH=BH，同理，AD=BD，所以GH为线段AB的垂直平分线，易得EF为线段AC的垂直平分线，H为圆的两条弦的垂直平分线的交点，则BH=AH=HC，H为圆心．于是则该圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣1，1）．【解答】故选C．【点评】根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，找到圆的半径，半径的交点即为圆心．9．（3分）（2010•乐山）已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb的值为（）A．12 B．﹣6 C．﹣6或﹣12 D．6或12【考点】求一次函数的关系式M143【难易度】容易题【分析】根据一次函数的性质，分k＞0和k＜0时两种情况讨论求解．（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，∴当x=0时，y=﹣2，当x=2时，y=4，代入一次函数解析式y=kx+b得：，解得，∴kb=3×（﹣2）=﹣6；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，∴当x=0时，y=4，当x=2时，y=﹣2，代入一次函数解析式y=kx+b得：，解得，∴kb=﹣3×4=﹣12．所以kb的值为﹣6或﹣12．【解答】故选C．【点评】本题要注意根据一次函数图象的性质要分情况讨论，有一定难度．10．（3分）（2010•乐山）设a、b是常数，且b＞0，抛物线y=ax2+bx+a2﹣5a﹣6为下图中四个图象之一，则a的值为（）A．6或﹣1 B．﹣6或1 C．6 D．﹣1【考点】二次函数的的图象、性质M154【难易度】中等题【分析】∵图1和图2表示y=0时，有1和﹣1两个根，代入方程能得出b=﹣b，即b=0，不合题意，∴排除前两个图象；∵第三个图象a＞0，又﹣＞0，∴b＜0，与已知矛盾排除，∴抛物线y=ax2+bx+a2﹣5a﹣6的图象是第四个图，由图象可知，抛物线经过原点（0，0），∴a2﹣5a﹣6=0，解得a=﹣1或6，∵a＜0，∴a=﹣1．【解答】故选D．【点评】主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口方向，经过原点，利用这两个条件即可求出a的值．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2010•乐山）把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃应表示为℃．【考点】正数、负数M114【难易度】容易题【分析】零上的温度用正数表示，那么零下的温度可用负数表示．零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃应表示为﹣2℃．【解答】故答案为：﹣2．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．（3分）（2010•乐山）如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD=40°，则∠EBC=度．【考点】直角三角形性质与判定M329周角、平角、钝角、直角、锐角、余角、补角M317【难易度】容易题【分析】首先根据余角的性质求出∠ABC的度数，再根据邻补角定义求出∠EBC．∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∴∠ABC=∠ACD=90°﹣∠BCD=40°，∴∠EBC=180°﹣∠ABC=140°．【解答】故答案为：140．【点评】本题主要考查了余角的性质及邻补角定义．13．（3分）（2010•乐山）若a＜0，化简|a﹣3|﹣=．【考点】绝对值M113二次根式的化简M11E【难易度】容易题【分析】此题考查了绝对值的定义及二次根式的化简．∵a＜0，∴a﹣3＜0，∴|a﹣3|﹣=﹣a+3+a=3．【解答】故答案为：3．【点评】考查了根据绝对值的定义及二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．14．（3分）（2010•乐山）下列因式分解：①x3﹣4x=x（x2﹣4）；②a2﹣3a+2=（a﹣2）（a ﹣1）；③a2﹣2a﹣2=a（a﹣2）﹣2；④．其中正确的是（只填序号）．【考点】因式分解M11K【难易度】容易题【分析】根据提公因式法和公式法进行判断求解．①分解不彻底，应为x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2），故本选项错误；②a2﹣3a+2=（a﹣2）（a﹣1），正确；③a2﹣2a﹣2=a（a﹣2）﹣2，右边不是积的形式，故本选项错误；④，正确．【解答】故答案为：②④．【点评】本题考查了提公因式法，公式法，十字相乘法分解因式，注意因式分解的结果一定要写成整式乘积的形式，且要分解彻底．15．（3分）（2010•乐山）正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为cm．【考点】正多边形和圆M347【难易度】容易题【分析】此题可采用取特殊点的方法进行计算，即当O为圆心时进行计算．过P作PH⊥BC于H，根据正六边形的性质可知，∠BPC=60°，即∠BPH=∠BPC=×60°=30°，BH=BC=×2=1cm；∴PH===，∴正六边形各边的距离之和=6PH=6×=6cm．【解答】故答案为：6．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是根据题意画出图形，再由正六边形及等腰三角形的性质解答即可．16．（3分）（2010•乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为S n．设第一个正方形的边长为1．请解答下列问题：（1）S1= ；（2）通过探究，用含n的代数式表示S n，则S n=．【考点】勾股定理M32B【难易度】容易题【分析】根据正方形的面积公式求出面积，再根据直角三角形三条边的关系运用勾股定理求出三角形的直角边，求出S1，然后利用正方形与三角形面积扩大与缩小的规律推导出公式．（1）∵第一个正方形的边长为1，∴正方形的面积为1，又∵直角三角形一个角为30°，∴三角形的一条直角边为，另一条直角边就是=，∴三角形的面积为÷2=，∴S1=1+；（2）∵第二个正方形的边长为，它的面积就是，也就是第一个正方形面积的，同理，第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的，∴S2=（1+）•，依此类推，S3=（1+）••，即S3=（1+）•，S n=（）•（n为整数）．【点评】本题重点考查了勾股定理的运用．此类题目是中考的一个热点，也是难点，希望同学们加以重视。
2010.1乐山市市中区八年级(上)期末数学试卷
乐山市市中区2009-2010学年度上期期末供题考试八年级数学试卷2010.1（满分150分,120分钟完卷）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．下列实数中，无理数是（）A．﹣2 B．0 C．πD．解：∵=2是整数，∴﹣2、0、2是整数，故是有理数；π是无理数．故选C．2．从1998年3月，我国成立第一家基金管理公司﹣﹣南方基金管理公司，到2008年，已有60余家基金管理公司，下列图形是我国四家基金管理公司的标志图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选A．3．小彬在下面的计算中只做错了一道题，他做错的题目是（）A．（a﹣1）（a+1）=a2﹣1 B．（﹣2a3）2=4a6C．a3÷a2=a D．（a﹣1）2=a2﹣1解：A、（a﹣1）（a+1）=a2﹣1，正确，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确，故本选项错误；C、a3÷a2=a，正确，故本选项错误；D、（a﹣1）2=a2﹣2a+1，错误，故本选项正确；故选D．4．平行四边形不一定具有的特征是（）A．对角相等 B．对边相等 C．对角线相等D．对边平行解：A、平行四边形的对角相等；故本选项正确；B、平行四边的对边相等；故本选项正确；C、平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等；故本选项错误；D、平行四边的对边平行；故本选项正确；故选C．5．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A．600米B．800米C．1000米D．不能确定解：根据题意得：如图：OA=40×20=800m．OB=40×15=600m．在直角△OAB中，AB==1000米．故选C．6．若多项式x2+ax﹣3可分解为（x﹣3）（x﹣b），则a+b的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3解：（x﹣3）（x﹣b）=x2+（﹣b﹣3）x+3b，∵多项式x2+ax﹣3可分解为（x﹣3）（x﹣b），∴a=﹣b﹣3，3b=﹣3，解得a=﹣2，b=﹣1，∴a+b=﹣2+（﹣1）=﹣3．故选C．7．有一个数值转换器，原理如下：当输入x的为36时，输出的y是（）A．6 B． C．D．解：36的算术平方根是6，6的算术平方根是：，故选B．8．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．4a2+b2=c2D．a2+b2=c2解：根据勾股定理，a2+b2=c2．故选：D．9．若x n=5，y n=3，则（xy）2n的值为（）A．15 B．45 C．75 D．225解：∵x n=5，y n=3，∴（xy）2n=x2n y2n=（x n）2（y n）2=52×32=25×9=225．，故选D．10．如图棱长为4cm的正方体中，点B是上底面边CD的中点，一只昆虫在正方体的表面爬行，则它从点A爬到点B的最短距离为（）A．10cm B．cm C．cm D．14cm解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线．∵正方体的棱长为4cm，点B是上底面边CD的中点，∴BE=6cm，AE=4cm，在Rt△ABE中，AB==（cm）．故选C．11．下列说法正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直B．正方形的对角线相等且互相平分C．菱形的对角线相等D．等腰梯形的对角线互相平分解：A、矩形的对角线不互相垂直，故本选项错误；B、正方形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C、菱形的对角线互相平分，但不一定相等，故本选项错误；D、等腰梯形的对角线相等，但不互相平分，故本选项错误．故选B．12．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则BE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6解：根据翻折的性质得，AE=CE，设BE=x，∵长方形ABCD的长为8，∴AE=CE=8﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理，AE2=AB2+BE2，即（8﹣x）2=42+x2，解得x=3，所以，BE的长为3．故选A．13．下列图形中，绕某个点旋转120°能与自身重合的有（）①正方形；②长方形；③等边三角形；④平行四边形；⑤正六边形．A．1个B．2个C．3个D．4个解：①正方形绕某个点旋转120°不能与自身重合，故错误；②长方形绕某个点旋转120°不能与自身重合，故错误；③等边三角形绕某个点旋转120°能与自身重合，故正确；④平行四边形绕某个点旋转120°不能与自身重合，故错误；⑤正六边形绕某个点旋转120°能与自身重合，故正确；综上可得只有③⑤正确．故选B．14．设实数a在数轴上对应的点为A，实数b在数轴上对应的点为B，实数c在数轴上对应的点为C，将点A左移动4个单位与点B重合，将点B向右移动6个单位与点C重合，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（）A．56 B．36 C．28 D．20解：∵点A左移动4个单位与点B重合，∴a﹣b=4①，∵点B向右移动6个单位与点C重合，∴c﹣b=6②，①﹣②得，a﹣c=﹣2，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=×2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac），=（a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2），=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，=[42+62+（﹣2）2]，=（16+36+4），=×56，=28．故选C．15．如图，菱形ABCD的周长为24，DE⊥AB，垂足为E，DE：AD=，有下列结论（）①E是AB的中点；②DE=（或）③菱形的面积为（或）④CE=（或）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵菱形ABCD的周长为24，∴AD=DC=CB=BA=6，∵DE：AD=，∴AD=2AE，∴∠ADE=30°，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴点E是AB的中点，即①正确；∵AD=6，∴AE=3，ED=3，即②正确；S菱形ABCD=AB×DE=6×3=18；即③正确；CE====3，即④正确．综上可得①②③④正确，共4个．故选D．二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共30分）16．a2+6a+ 9=（a+ 3）2．解：∵a2+6a+9=（a+3）2，∴第一个空为9，第二个空为3，故答案为：9，317．2009年，我国为应对国际金融危机，银行全年放贷总量超过9万亿元，用于扩大内需，刺激经济，其中9万亿用科学记数法表示为9×1012．解：9万亿=9 000 000 000 000=9×1012．故答案为：9×1012．18．如图，正方形ABCD经过顺时针旋转后到正方形AEFG的位置，则旋转中心是A，旋转角度是45度．解：∵正方形ABCD经过顺时针旋转后得到正方形AEFG，∴旋转中心为点A，旋转角为∠CAD，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠CAD=45°，∴旋转角为45°．故答案为：A，45．19．若a，b都是无理数，且a+b=4，则a，b的值可以是：a=，b=4﹣（答案不唯一）（填一组满足条件的值）解：设a=，则b=4﹣．故答案为：，4﹣（答案不唯一）．20．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为150mm．解：∵AC=150﹣60=90mm，BC=180﹣60=120mm，∴AB==mm．21．已知：162×43=4x+y，9x÷3y=9，则x=3，y=4．解：∵162×43=4x+y，∴（42）2×43=44+3=4x+y，∴x+y=7，∵9x÷3y=9，∴32x÷3y=32，∴2x﹣y=2，即，①+②得：3x=9，x=3，把x=3代入①y=4，故答案为：3，4．22．若|m﹣4|+（﹣5）2=0，将mx2﹣ny2分解因式为（2x+5y）（2x﹣5y）．解：|m﹣4|+（﹣5）2=0∴m﹣4=0，﹣5=0，解得：m=4，n=25，∴mx2﹣ny2，=4x2﹣25y2，=（2x+5y）（2x﹣5y）．23．有三个数a，b，c，其中a没有平方根，，则这三个数按照从小到大的顺序排列应为：a＜b＜c．解：∵a没有平方根，∴a＜0，∵＞b，∴0＜b＜1，∵＜c，∴c＞1，∴这三个数按照从小到大的顺序排列应为a＜b＜c，故答案为：a，b，c．24．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表揭示了（a+b）n（n为非负数）展开式的各项系数的规律．例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；根据以上规律，（a+b）4展开式共有五项，系数分别为1，4，6，4，1．解：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；所以（a+b）4展开的五项系数应该为：1，4，6，4，1．故答案为：1，4，6，4，1．三、（本大题共3小题，每小题4分，共12分）25．计算：．解：原式=2﹣2+3=3．26．计算：[（2x+y）2﹣y（y+2x）﹣4x]÷2x．解：原式=[（2x+y）（2x+y﹣y）﹣4x]÷2x=[（2x+y）×2x﹣4x]÷2x=2x（2x+y﹣2）÷2x=2x+y﹣2．27．分解因式：（x﹣2）（x﹣4）+1．解：原式=x2﹣4x﹣2x+8+1=x2﹣6x+9=（x﹣3）2．四、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）28．如图，方格中是美丽可爱的小彩旗图形，请将小彩旗向右平移四个单位（每小方格边长为1个单位），其中A点平移到A1位置，再将平移后以点A1为旋转中心顺时针方向旋转90°（只要求画出平移后的图形，不要求写出作图步骤和过程）【解答】解：如图所示：29．解方程：x（2x+3）﹣（x﹣7）（x+6）=x2﹣10．解：方程整理得：2x2+3x﹣（x2+6x﹣7x﹣42）=x2﹣10，即4x=﹣52，解得：x=﹣13．30．已知a+b=4，ab=﹣5，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．解：∵a+b=4，ab=﹣5，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=﹣5×42=﹣80．31．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，DE∥AB．（1）求∠BCD的度数；（2）若AB=4，求等腰梯形ABCD的面积．解：（1）∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=CD=DE，∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°，∵点E是BC边的中点，∴BE=DE=CE，∴DE=DE=CE，即△CDE是等边三角形，∴∠BCD=60°；（2）过点D作DF⊥BC于点F，∵△CDE是等边三角形，AB=CD=4，∴DF=CD•sin60°=4×=2，∵AB=BE=CE=4，∴BC=2AB=8，∴S 梯形ABCD=（AD6BC）•DF=×（4+8）×2=12．五、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）32．先化简，再求值：2（x﹣2y）2﹣4（x+3y）（x﹣3y）﹣2（x﹣y）（2y+x），其中x=﹣4，y=﹣3．解：原式=2（x2﹣4xy+4y2）﹣4（x2﹣9y2）﹣2（2xy+x2﹣2y2﹣xy）=2x2﹣8xy+8y2﹣4x2+36y2﹣4xy﹣2x2+4y2+2xy=48y2﹣10xy﹣4x2，当x=﹣4，y=3时，原式=48×9+10×4×3﹣4×（﹣4）2=248．33．如图，一个牧童在距离小河岸南400米的A处牧马，而他的家正位于牧马处A的东800米（BC=800米），南700米，（AC=700米）处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？解：作A点关于小河岸南的对称点A′，连接BA′交河岸于点P，则PB+PA=PB+PA′=BA′最短．在△A′BC中，∠C=90°，BC=800，A′C=AA′+AC=400×2+700=1500，∴A′B==1700（米）．故他要完成这件事情所走的最短路程是1700米．34．若定义一种新的运算，例如：．根据以上定义运算，解不等式：．解：根据题意将所求不等式变形得：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x﹣2）（2x﹣3）≥（x﹣2）（2x+1）﹣（×）4，整理得：4x2﹣9﹣（2x2﹣3x﹣4x+6）≥2x2+x﹣4x﹣2﹣1，去括号得：4x2﹣9﹣2x2+7x﹣6≥2x2﹣3x﹣3，移项合并得：10x≥12，解得：x≥．35．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上一点，且BE=3EC，将△ABE绕点B 顺时针旋转90°得△CBF．（1）CF的长；（2）延长AE交CF于G点，直线AG⊥CF吗？为什么？解：（1）∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°得△CBF，∴△ABE≌△CBF，∴AE=CF．∵正方形ABCD的边长为4，E是BC上一点，且BE=3EC，∴∠ABC=90°，AB=4，BE=3，∴AE==5，∴CF=AE=5；（2）AG⊥CF，理由如下：∵△ABE≌△CBF，∴∠EAB=∠BCF．又∵∠AEB=∠CEG，∠ABE=90°，∴∠ABE=∠CGE=90°，∴AG⊥CF．六、（本大题共2小题，36题7分，37题8分，共15分）36．如图，在矩形ABCD中，AB=24厘米，BC=10厘米，点P从A开始沿AB边以4厘米/秒的速度运动，点Q从C开始沿CD边2厘米/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t=2秒时，求P、Q两点之间的距离；（2）t为何值时，线段AQ与DP互相平分？（3）t为何值时，四边形APQD的面积为矩形面积的？解：（1）如图所示：连接PQ，过点P作PE⊥DQ于点E，∵AB=24厘米，BC=10厘米，点P从A开始沿AB边以4厘米/秒的速度运动，点Q从C 开始沿CD边2厘米/秒的速度移动，∴当t=2秒时，QC=4cm，AP=8cm，∴DQ=24﹣QC=20，则EQ=12，∴PQ===2（cm），（2）∵AP=4t，DQ=24﹣2t，当线段AQ与DP互相平分，则四边形APQD为矩形时，则AP=DQ，即4t=24﹣2t，解得：t=4．故t为4秒时，线段AQ与DP互相平分；（3）∵P在AB上，∴S=（DQ+AP）AD，=（4t+24﹣2t）×10，=10t+120（0＜t≤6），S矩形ABCD=10×24=240，∴10t+120=×240，解得：t=3．∴t为3秒时，四边形APQD的面积为矩形面积的．37．已知△ABC是为等边三角形，P为任意一点．（1）当P在三角形内部时（图1），比较AP与BP+CP的大小，并说明理由；（2）当P在BC边上时（图2），用“＞”“=”“＜”填空：AP＜BP+CP；（不需说明理由）（3）当P在三角形外部时（图3），①请你借助旋转知识说明AP≤BP+CP；②线段AP是否存在最大值？若存在，请指出存在的条件；若不存在，请说明理由．解：（1）AP＜PB+PC．理由如下．如图1，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC．根据三角形的三边关系，得：BC＜PB+PC．又∵PA＜AB，∴PA＜BC，∴PA＜PB+PC；（2）如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC．又∵AP＜AB，BP+CP=BC∴AP＜BC，∴AP＜BP+CP．故答案是：＜；（3）①将△BPC绕B点逆时针方向旋转60°，则C点与A点重合，得△BP′A．连接PP′．∵∠PBP′=60°，BP=BP′，AP′=PC．∴△BPP′为正三角形．∴PP′=BP．i）如图3，若P′在AP上，则AP=PP′+AP′=BP+CP；ii）如图4，若P′不在AP上，连接AP′、PP′，在△APP′中，根据三角形三边关系可知：AP＜AP′+PP′，∴AP＜BP+PC，综上所述：AP≤BP+CP；②线段AP有最大值．当且仅当P′在AP上时，AP=BP+PC；存在的条件是：∠BPC=120°．。
四川省乐山市历年数学中考真题解答题
四川省乐山市历年数学中考真题一、解答题：
如图13，已知直线y=4-x与反比例函数y= m
x
(m>0,x>0)的图象交于A、B两点，
与x轴、y轴分别相交于C、D两点.
(1)如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4-x<m
x
的解集；
(2)是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)？若存在，求出m的值；若不存在，
请说明理由。
如图15.1，已知抛物线C经过原点，对称轴x=-3与抛物线相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且tan∠MON = 3.
(1)求抛物线C的解析式；
(2)将抛物线C绕原点O旋转180º得到抛物线C’，抛物线C’与x轴的另一交点为A，B为抛物线C’上横向坐标为2的点.
①若P为线段AB上一动点，PD⊥y轴于点D，求△APD面积的最大值；
②过线段OA上的两点E、F分别作x轴的垂线，交折线O –B -A于点E1、F1，再分别以线段EE1、FF1为边作如图15.2所
示的等边△EE1E2、等边△FF1F2,点E以每秒
1个单位长度的速度从点O向点A运动，点
F以每秒1个单位长度的速度从点A向点O
运动，当△EE1E2有一边与△FF1F2的某一边
在同一直线上时，求时间t的值。
四川省乐山市中考真题
图（8） ． （写出所有满足条件的函
18． （9） 在直角坐标系中， 如图 ， 一直线 l 经过点 M ( 3， 1) 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点，且 MA MB ，则
y l B O2 O1 O x 图（9） M
△ABO 的内切圆 O1 的半径 r1
；若 O2 与
| x 1| 2 的解为 x 1 或 x 3 ；
例3
-1 0 1 3 图（16） 4 1 0 1 2 -2 图（17）
解方程 | x 1| | x 2 | 5 ．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与 1 和 在数轴上， 和 2 的距离为 3， 1 满足方程的 x 2 的距离之和为 5 的点对应的 x 的值． 对应点在 1 的右边或 2 的左边． x 对应点在 1 的右边， 若 由图 （17） 可以看出 x 2 ； 同理，若 x 对应点在 2 的左边，可得 x 3 ．故原方程的解是 x 2 或 x 3 ．
四、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分． 22．如图（11） E，F 分别是等腰 △ABC 的腰 AB，AC 的中点． ， （1）用尺规在 BC 边上求作一点 M ，使四边形 AEMF 为菱形； （不写作法，保留作图痕迹） A （2）若 AB 5cm ， BC 8cm ，求菱形 AEMF 的面积． E D 23．解方程： x
1 1 CM CN
l
图（18）
-4 -1
O
-1 -4
x
A 图（14） 26．一家电脑公司推出一款新型电脑．投放市场以来前 3 个月的利润情况如图（15）所示， 该图可以近看作为抛物线的一部分．请结合图象，解答以下问题： （1）求该抛物线对应的二次函数解析式； （2）该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？
乐山市市中区八年级上半期考试题2010.10
⑴28和44是神秘数吗？（都是，因为 ）
⑵设两个连续偶数为2k+2和2k（其中为k非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么?（是， ）
⑶两个连续奇数的平方差（取正值）是神秘数吗?为什么?
9.一个矩形的面积是 ，如果它的一边长为（x+y），则它的周长是(D)
A．3x-3y B．4x-2y. C．8x-2y D．8x-4y
10.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是(A)
A．12米B．13米C．14米D．15米
14.要使二次三项式 在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值可以有（D）
A．2个B．4个C．6个D．无数多个
15. 如图，有一块地ABCD，已知AD=8米，CD=6米， ，AB=26米，BC=24米，则这块地的面积是（D）
A、240 B、192 C、120 D、96
二.填空题（每小题3分,共30分）
（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形
7.下列各式能用平方差公式进行计算的是（C）
（A）（a-3）（a+3）（B）（a+2）（2a-1）
（C）（-1+a）（-1-a）（D）（a-3）（a-3）
8.若实数x、y满足 ，则x+2y的立方根是（A）
（A)2（B)4（C)8（D)±2
（不是， ），从问结论可以看出：神秘数应是4的奇数倍，而不是偶数倍，所以不是。
1.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形。
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乐山市08、09、10年中考数学
试卷分析
金山中学税强
中考是义务教育阶段一次终结性评价，既是对学生数学学习水平的测试，也是高一级学校选拔学生的重要依据。
综观近三年的乐山市中考试卷，都遵循了《数学课程标准》中以学生发展为本的基本理念，既体现了数学学科的基础性，普及性，又着眼于学生的发展，于“知识与技能，过程与方法，情感态度价值观”三维目标一身。
试题的编制既较好地考查了学生对基础知识和基本技能的理解与掌握情况，又较好地考查了学生的学能力。
试题新颖，既似曾相识，又变化创新；既注重基础，又突出能力；紧扣双基贴近生活和时事热点，既考虑了知识的覆盖面又突出了重点；题目情景既鲜活，又根植于课本。
这三年的中考试卷，很注重数学应用的考查，稳中求变，变中求新，导向明确，试卷在注意控制难度的同时，又有恰当的区分度和选拔性。
从知识点上看，在命题方向上，没有太多的起伏；从内容上看，对知识点的考查并不放在对概念、性质的记忆上，而是概念、性质的理解与运用上，通过现实生活来体验数学的价值。
一、卷面分析
1、试卷基本结构
整个试卷分为第Ⅰ、Ⅱ两卷，08年为28个题目，09、10年为26个题目，共150分。
第Ⅰ卷为选择题，08年12个小题共36分，09、10年分别为10个小题共30分，Ⅱ卷为非选择题，包括填空题和简答题，其中填空题都为6个小题共18分，其余为简答题。
3、考查内容版块及分值
从试卷考查的内容来看，几乎覆盖了数学《课程标准》所列的主要知识要点，
并且对初中数学的主要内容：函数、方程与不等式、三解形，四边
1、2010高考
（2）、08、09、10年三年的中考情况
（一）、2010年考题回顾：
（1）、稳中有变，遵循大纲精神，注重学生毕业、结业及后续发展的选拔功能。
2009年以前“易”“中”“难”按：7：2：1，2009年至今年按6.5：2.5：1命制。
体现了“起点低，坡度缓，尾巴翘”特点。
（1）、特点
①、保持较稳的难易分布；
②、主干知识重点考查，没有偏题，怪题；
③、求教材求基础，有些题源于教材，有些是原题，有些是数字变了，有些是条件变了的变式题。
源于教材的题：2008年，45分；2009年，43分；2010年，58分。
④、重在知识网络交汇处命制试题，尽可能从多角度分析的试题（如26题）。
⑤、注重考查中考内涵，较好的体现初中阶段的数学思想和方法，为学生后续发展提供依据。
（如阅读能力的考查，数学语言，图形语言，图表语言和最常见的思想方法：分类、化归、数形结合、函数思想、方程思想和运动思想等。
其中，数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想等几乎是历年中考试卷考查的重点，分类思想、化归想等）。
要求教师在平时的教学中要注重课后反思，总结提炼，重常规。
（二）、2011年考题的思考
1、双重功能略显后面选拔功能；
2、理想平均值：80分，及三大板块的比重（前面）；
3、与高中衔接内容，不必初中提，会注重正确导向，有这样的题都会在初中知识上找的到生长点和着力点（2008年27题就较好的运用了绝对值问题）。
4、主要内容：
（1）、数与代数：数轴（小题上）、绝对值、有理数大小的比较、
乘方（幂的运算）、用字母表示数（分类讨论）、方程不等式函数关系、根与系数的关系、不等式的变形、三种函数的图像和性质等。
（2）、空间与图形：主视图（立体几何，是绝大多数学生的难点，但又是高中学习的重心）、比例线段、中位线、三角形角平分线性质及内切圆、等积法、垂径定理。
（3）、统计内容
5、重要考点：实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程（组）、一元二次方程的判别式或根与系数的关系等。
6、压轴题，是中考稳中求变的突破口，但总体来说还是可以捕捉其规律的，如几何与方程、函数的结合题；几何图形中的动点探索题；或是代数中给定一些条件，探求结果的开放型题，都是近三年来保留的特点。
四、对后期复习的建议
1、依纲靠本，重基础，重过手；
认真研读《标准》，把握考点，把握适度。
试题源于教材，贴近学生实际，所应充分以课本为依据，用好课本。
做一个题目，会一种方法，会一类通一片。
不钻题海，不出偏题，不做怪题。
有的放矢，事半功倍。
2、重数学思想的渗透和解题方法的指导；
3、注意解题的规范和计算的准确性；
有部分学生因解题书写不规范，证明时语言不准确，思维混乱而失分，也有因为计算不过关而解不出正确答案，而丢分。
应加强计算训练，提高计算的准确率。
4、突出应用意识，注意综合性试题与开放性试题；
这种题形式灵活多样，常考常新，要注意不能光重结果，更要注重学生学习过程，要让学生逐渐养成自觉思考，自己发现的好习惯，这不是一朝一日之功，要长期渗透。
5、注重阶段评价，及时回馈。
把好命题关，讲评关，补差关（培优促中补差）。
6、注重学生考试技术和心理指导。
2011年3月30日。