2019年西安市西北八年级上册期末数学试题((有答案))

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2019-2020年十堰市丹江口市八年级上册期末数学试题(有答案)-精选

湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）下列图形是四种运动品牌的商标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如果分式的值为0，则的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±13．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．m（﹣y）=m﹣my B．2+2+1=（+2）+1C．a2+1=a（a+） D．152﹣3=3（5﹣1）5．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a66．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°7．（3分）下列分式与分式相等的是（）A．B．C．D．﹣8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E点，已知AB=5，AD=6，则DE长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.59．（3分）关于的分式方程+3=无解，m的值为（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣110．（3分）如图，已知△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC 于D，OH⊥BC于H，若∠BAC=60°，OH=3cm，OA长为（）cm．A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．12．（3分）计算：﹣= ．13．（3分）若2+（m﹣3）+16是完全平方式，则m= ．14．（3分）如图，△ACD与△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，若∠ACE=80°，∠BCD=160°，AD与BE相交于P点，则∠ACB的度数为，∠APB的度数为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的坐标为．16．（3分）如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果a ﹣b=﹣，ab=2，那么阴影部分的面积是．三、解答题：共9小题，共72分．17．（8分）（1）计算：（﹣）﹣（+）；（2）因式分解：2﹣3﹣18．18．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中=2． 19．（7分）如图，AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF ，求证：BE ∥DF ．20．（6分）如图，已知A （﹣2，4），B （4，2），C （2，﹣1）（1）作△ABC 关于轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于轴的对称点C 1的坐标；（2）P 为轴上一点，请在图中画出使△PAB 的周长最小时的点P 并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．21．（7分）观察下列各式：①=2，②=3；③=4，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论．22．（8分）（1）已知a﹣b=3，b+c=﹣5，求代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值；（2）若a=（2+），b=（2﹣），求a2b+ab2的值．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE ⊥AD交AD于F，交AC于E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC=11，AB=6，求BD长．24．（9分）为改善农村交通条件，促进农业发展，某镇决定对一段公路进行改造，经调查得知，单独完成这项工程乙工程队比甲工程队多一半时间；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求两工程队单独完成这项工程分别需多少天？（2）甲工程队施工一天，需付工程款1.8万元，乙工程队施工一天需付工程款1万元，若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，怎样施工最省钱？25．（12分）如图①，已知A（，0）在负半轴上，B（0，y）在y正半轴上，且、y满足+y2﹣2my+m2=0，m＞0．（1）判断△AOB的形状；（2）如图②过OA上一点作CD⊥AB于C点，E是BD的中点，连接CE、OE，试判断CE 与OE的数量关系与位置关系，并说明理由；（提示：可延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC）（3）将（2）中的△ACD绕A旋转至D落在AB上（如图③），其它条件不变，（2）中结论是否成立？请证明你的结论．湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）下列图形是四种运动品牌的商标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（3分）如果分式的值为0，则的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1【解答】解：由分式的值为0，得||﹣1=0且2+2≠0．解得=1，故选：A．3．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含开得尽的因数，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故C正确；D、被开方数含分母，故D错误；故选：C．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．m（﹣y）=m﹣my B．2+2+1=（+2）+1C．a2+1=a（a+） D．152﹣3=3（5﹣1）【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a6【解答】解：A、原式不能合并，故A错误；B、原式=a2÷a=a，故B正确；C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，故C错误；D、原式=8a6，故D错误．故选：B．6．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．7．（3分）下列分式与分式相等的是（）A．B．C．D．﹣【解答】解：（A）已是最简分式，故A与不相等；（B）原式=，故B与相等；（C）已是最简分式，故C与不相等；（D）原式=﹣，故D与不相等；故选（B）8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E点，已知AB=5，AD=6，则DE长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=5，∴DE=AD﹣AE=6﹣5=1；故选：A．9．（3分）关于的分式方程+3=无解，m的值为（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1【解答】解：两边都乘以（﹣1），得7+3（﹣1）=m，m=3+4，分式方程的增根是=1，将=1代入，得m=3×1+4=7．故选：A．10．（3分）如图，已知△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC 于D，OH⊥BC于H，若∠BAC=60°，OH=3cm，OA长为（）cm．A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：作OE⊥AB交AB于E，∵OB平分∠ABC，OH⊥BC，∴OE=OH=3cm，∵∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，∴AO平分∠BAC，∵∠BAC=60°，∴∠BAO=30°，∴AO=2OE=6cm，故选A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．12．（3分）计算：﹣= 3 ．【解答】解：原式===3，故答案为：3；13．（3分）若2+（m﹣3）+16是完全平方式，则m= 11或﹣5 ．【解答】解：∵2+（m﹣3）+16是完全平方式，∴m﹣3=±8，解得：m=11或m=﹣5，故答案为：11或﹣514．（3分）如图，△ACD与△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，若∠ACE=80°，∠BCD=160°，AD与BE相交于P点，则∠ACB的度数为40°，∠APB的度数为40°．【解答】解：（1）在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，∴∠ACB=∠ECD=（∠BCD﹣∠ACE）=×（160°﹣80°）=40°；（2）∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，∴∠APB=∠ACB=40°，∴∠BPD=180°﹣40°=140°，∴∠APB=180°﹣140°=40°，故答案为：40°，40°．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的坐标为（6，6）．【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，∵∠AOB=90°，∴四边形OECF是矩形，∴∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCE在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴CE=CF，∵四边形OECF是矩形，∴矩形OECF是正方形，∴OE=OF，∵AE=OE﹣OA=OE﹣3，BF=OB﹣OF=9﹣OF，∴OE=OF=6，∴C（6，6），故答案为：（6，6）；16．（3分）如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b=﹣，ab=2，那么阴影部分的面积是4﹣．【解答】解：∵a+b=17，ab=60，∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC﹣S△ABD﹣S△BGF=a2+b2﹣a2﹣（a+b）•b=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=a2+b2﹣ab=（a2+b2﹣ab）=[（a﹣b）2+ab]=×[（﹣）2+2]=×[6﹣4+2+2]=4﹣．故答案为：4﹣．三、解答题：共9小题，共72分．17．（8分）（1）计算：（﹣）﹣（+）；（2）因式分解：2﹣3﹣18．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣2﹣=﹣3；（2）原式=（+3）（﹣6）．18．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中=2．【解答】解：原式=•=当=2时，原式=．19．（7分）如图，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE∥DF．【解答】19．证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AF=AE+EF=CF+EF=CE，在△ADF 和△CBE 中，∴△ADF ≌△CBE ，∴∠AFD=∠CEB ，∴BE ∥DF ．20．（6分）如图，已知A （﹣2，4），B （4，2），C （2，﹣1）（1）作△ABC 关于轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于轴的对称点C 1的坐标；（2）P 为轴上一点，请在图中画出使△PAB 的周长最小时的点P 并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）如图1所示：∵点C 与点C 1关于轴对称，∴C 1（2，1）．（2）如图2所示：根据图形可知点P 的坐标为（2，0）．21．（7分）观察下列各式：①=2，②=3；③=4，…（1）请观察规律，并写出第④个等式： =5 ；（2）请用含n （n ≥1）的式子写出你猜想的规律：=（n+1）；（3）请证明（2）中的结论．【解答】解：（1）=5；（2）=（n+1）；（3）====（n+1）．故答案为：（1）=5；（2））=（n+1）．22．（8分）（1）已知a﹣b=3，b+c=﹣5，求代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值；（2）若a=（2+），b=（2﹣），求a2b+ab2的值．【解答】解：（1）由a﹣b=3，b+c=﹣5，得a+c=﹣2，ac﹣bc+a2﹣ab=c（a﹣b）+a（a﹣b），=（a﹣b）（c+a）=3×（﹣2）=﹣6；（2）由a=2+，b=2﹣得，ab=（2+）×（2﹣）=6，a+b=4a 2b+ab2=ab（a+b）=6×4=24．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE ⊥AD交AD于F，交AC于E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC=11，AB=6，求BD长．【解答】（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AFE=∠AFB=90°，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAF=∠BAF，又∵在△AEF和△ABF中∠AFE+∠EAF+∠AEF=180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF=180°∴∠AEF=∠ABF，∴AE=AB，∴△ABE为等腰三角形；（2）解：连接DE，∵AE=AB，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BE，∴BD=ED，∴∠DEF=∠DBF，∵∠AEF=∠ABF，∴∠AED=∠ABD，又∵∠ABC=2∠C，∴∠AED=2∠C，又∵△CED中，∠AED=∠C+∠EDC，∴∠C=∠EDC，∴EC=ED，∴CE=BD．∴BD=CE=AC﹣AE=AC﹣AB=11﹣6=5．24．（9分）为改善农村交通条件，促进农业发展，某镇决定对一段公路进行改造，经调查得知，单独完成这项工程乙工程队比甲工程队多一半时间；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求两工程队单独完成这项工程分别需多少天？（2）甲工程队施工一天，需付工程款1.8万元，乙工程队施工一天需付工程款1万元，若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，怎样施工最省钱？【解答】解：（1）设甲、乙工程队单独完成这项工程分别需要天，1.5天，根据题意得：+20（+）=1，解得：=40，经检验，=40是原方程的解，乙工程队单独完成这项工程需要1.5=1.5×40=60（天）．答：甲、乙两工程队单独完成这项工程分别需要40天和60天；（2）设两工程队合做完成这项工程所需的天数为y 天，根据题意得：（+）y=1，解得：y=24．①甲单独完成需付工程款为40×1.8=72（万元）．②乙单独完成超过计划天数，不符合题意，③甲、乙合作，甲做天，乙做50天，需付工程款1.8×+50×1=62（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作，甲做天，乙做50天最省钱．25．（12分）如图①，已知A （，0）在负半轴上，B （0，y ）在y 正半轴上，且、y 满足+y 2﹣2my+m 2=0，m ＞0．（1）判断△AOB 的形状；（2）如图②过OA 上一点作CD ⊥AB 于C 点，E 是BD 的中点，连接CE 、OE ，试判断CE 与OE 的数量关系与位置关系，并说明理由；（提示：可延长OE 至F ，使OE=EF ，连接CF 、DF 、OC ）（3）将（2）中的△ACD 绕A 旋转至D 落在AB 上（如图③），其它条件不变，（2）中结论是否成立？请证明你的结论．【解答】解：（1）△AOB是等腰直角三角形，理由如下：∵A（，0）在负半轴上，B（0，y）在y正半轴上，且、y满足+y2﹣2my+m2=0，m＞0，∴+（y﹣m）2=0，＜0，y＞0，又∵+m≥0，y﹣m≥0，∴+m=0，y﹣m=0，∴=﹣m，y=m，∴OA=OB，又∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形；（2）CE=OE，CE⊥OE．理由如下：延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC，如图②所示：∵E是BD的中点，∴DE=BE，在△FDE和△OBE中，，∴△DEF≌△BEO（SAS），∴BO=DF，∠FDB=∠OBD，∴FD∥OB，∴FD⊥AO，∵∠BAO=45°，CD⊥AB∴∠CDA=45°=∠CAO=∠CDF，∴CA=CD，∵OA=OB，∴OA=FD，在△OCA和△FCD中，∴△OCA≌△FCD（SAS），∴OC=OF，∠OCA=∠FCD∴∠OCF=∠DCA=90°，∴∠COF=45°，又∵OE=EF，∴∠OCE=∠OCF=45°，∴∠COE=∠ECO=45°，∠CEO=90°，∴CE=OE，CE⊥OE；（3）（2）中的结论仍然成立．理由如下：延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC，如图③所示：同（1）得：△DEF≌△BEO，∴BO=DF，∠FDB=∠OBD∴OA=FD，FD∥OB，∴FD⊥AO，∵∠BAO=45°，CD⊥AC，∠CDA=45°=∠CAD，∴∠CAO=∠DCA=90°=∠FDC，CA=CD，在△OCA和△FCD中，，∴△OCA≌△FCD（SAS），∴OC=OF，∠OCA=∠FCD，∴∠OCF=∠DCA=90°，∴∠COF=45°，又∵OE=EF，∴∠OCE=∠OCF=45°∴∠COE=∠ECO=45°，∠CEO=90°，∴CE=OE，CE⊥OE；。

2018-2019学年广西河池市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年广西河池市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A. 5.6×10−1B. 5.6×10−2C. 5.6×10−3D. 0.56×10−12.下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.3.下列因式分解正确的是（）A. 6x+9y+3=3(2x+3y)B. x2+2x+1=(x+1)2C. x2−2xy−y2=(x−y)2D. x2+4=(x+2)24.若分式x−2的值为0，则x的值等于（）x+3A. 0B. 2C. 3D. −35.等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是（）A. 18cmB. 19cmC. 23cmD. 19cm或23cm6.点P（3，4）关于y轴对称的点的坐标是（）A. (3,−4)B. (−3,4)C. (−4,−3)D. (−4,3)7.如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，其作图原理是：△OMP≌△ONP，这样就有∠AOP=∠BOP，则说明这两个三角形全等的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. HL8.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A. AE=ECB. AE=BEC. ∠EBC=∠BACD. ∠EBC=∠ABE9.计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（）A. −2B. 2C. −4D. 410.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE=1，则AC的长为（）A. 2B. √3C. 4D. 2√311.已知1x −1y=3，则代数式2x+3xy−2yx−xy−y的值是（）A. −72B. −112C. 92D. 3412.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A. 140∘B. 100∘C. 50∘D. 40∘二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.当x______时，分式x+12x−1有意义．14.计算：6a2b÷2a=______．15.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______使得△ABC≌△DEF．16.各角都相等的十五边形的每个内角的度数是______度．17.如图，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC=______．18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19.解分式方程：1x−2+2=1+x2−x．20.列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）21.因式分解：（1）a3b-ab3（2）（x+1）（x+3）+122.已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．23. 现有三个村庄A ，B ，C ，位置如图所示，线段AB ，BC ，AC 分别是连通两个村庄之间的公路．现要修一个水站P ，使水站不仅到村庄A ，C 的距离相等，并且到公路AB ，AC 的距离也相等，请在图中作出水站P 的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）24. 先化简，再求值：（m +2-5m−2）×2m−4m−3，其中m =4．25. 把一个长为2m ，宽为2n 的长方形沿图1中的虚线平均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图2）（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m ，n 的代数式表示）方法1：______方法2：______（2）根据（1）中的结论，请你写出代数式（m +n ）2，（m -n ）2，mn 之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数a ，b 满足：a +b =3，ab =2，求a -b 的值．26.如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC=20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选：B．根据轴对称图形概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：（A）原式=3（2x+3y+1），故A错误；（C）x2-2xy-y2不是完全平方式，不能因式分解，故C错误；（D）x2+4不能因式分解，故D错误；故选：B．根据因式分解的方法即可求出答案．本题考查因式分解的方法，涉及提取公因式，完全平方公式，平方差公式，解题的关键会判断多项式是否满足完全平方式以及平方差公式．4.【答案】B【解析】解：∵分式的值为0，∴x-2=0且x+3≠0，∴x=2．故选：B．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：当等腰三角形的腰长为5cm，底边长为9cm时，∵5+5＞9，9-5＜5，∴能够成三角形，∴三角形的周长=5+5+9=19cm；当等腰三角形的腰长为9cm，底边长为5cm时，∵9+5＞9，9-5＜5，∴能够成三角形，∴三角形的周长=9+9+5=23cm；∴该三角形的周长是19cm或23cm．故选：D．由于等腰三角形的腰和底边的长不能确定，故应分两种情况进行讨论．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．6.【答案】B【解析】解：∵两点关于y轴对称，∴横坐标为-3，纵坐标为4，∴点P关于y轴对称的点的坐标是（-3，4）．故选：B．根据关于y轴对称的点的特点解答即可．考查关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．7.【答案】D【解析】解：由题意知OM=ON，∠OMP=∠ONP=90°，OP=OP，在Rt△OMP和Rt△ONP中，∵，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠AOP=∠BOP，故选：D．据直角三角形全等的判定HL定理，可证△OPM≌△OPN．本题考查学生的观察能力和判定直角三角形全等的HL定理，本题是一操作题，要会转化为数学问题来解决．8.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，故选：C．利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．9.【答案】D【解析】解：∵（x+2）2=x2+4x+4，∴“□”中的数为4．故选：D．由（x+2）2=x2+4x+4与计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，根据多项式相等的知识，即可求得答案．此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是熟记公式，注意解题要细心．10.【答案】C【解析】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，∴BD=2BE=2，∵D为AB边的中点，∴AB=2BD=4，∵∠B=∠C=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=4，故选：C．在Rt△BDE中可先求得BD的长，则可求得AB的长，由条件又可证得△ABC 为等边三角形，则可求得AC=AB，可求得答案．本题主要考查直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，利用直角三角形的性质求得AB的长是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵=3，∴=3，∴x-y=-3xy，则原式====，故选：D．由=3得出=3，即x-y=-3xy，整体代入原式=，计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．12.【答案】B【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1=OP=OP2，∠OP1M=∠MPO，∠NPO=∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2，∴∠P1OP2=2∠AOB=80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°，故选：B．分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．本题考查了轴对称-最短路线问题，正确正确作出辅助线，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1=100°是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．13.【答案】≠12【解析】解：由题意得：2x-1≠0，解得：x≠，故答案为：．根据分式有意义的条件是分母不等于零可得2x-1≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．14.【答案】3ab【解析】解：原式=3ab．故答案是：3ab．根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．本题考查了单项式的除法法则，正确理解法则是关键．15.【答案】∠A=∠D【解析】解：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠A=∠D．根据全等三角形的判定定理填空．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．16.【答案】156【解析】解：∵十五边形的内角和=（15-2）•180°=2340°，又∵十五边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数=2340°÷15=156°．故答案为：156．根据多边形的内角和公式即可得出结果．本题考查多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：多边形内角和等于（n-2）•180°．17.【答案】50【解析】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ACD的周长为50，∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=50，故答案为50．由垂直平分线的性质可求得AD=BD，则△ACD的周长可化为AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案．本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．18.【答案】4cm【解析】解：∵BC=10cm，BD：DC=3：2，∴DC=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为4cm．先由BC=10cm，BD：DC=3：2计算出DC=4cm，由于∠ACB=90°，则点D到AC 的距离为4cm，然后根据角平分线的性质即可得到点D到AB的距离等于4cm．本题考查了角平分线的判定与性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．19.【答案】解：方程两边同乘（x-2），得1+2（x-2）=-1-x，解得：x=23经检验x=23是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x 万人，由题意得240x −30=2404x，解得x=6，经检验x=6是分式方程的解，答：2017年每小时客运量24万人．【解析】设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，根据2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时列出分式方程，求出答案即可．本题考查了分式方程的应用；解这类问题时要注意分析题中的等量关系，由时间关系列出方程是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）原式=ab（a2-b2）=ab（a-b）（a+b）；（2）原式=x2+3x+x+3+1=x2+4x+4=（x+2）2．【解析】（1）直接提取公因式ab，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接去括号，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．22.【答案】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ACD和△EBD中，{CD=BD∠ADC=∠EDB AD=ED，∴△ACD≌△EBD（SAS）．【解析】依据中线的定义，即可得到BD=CD，再根据SAS即可判定△ACD≌△EBD．本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．23.【答案】解：作AC的垂直平分线MN，作∠BAC有角平分线AD交直线MN于点P，点P即为所求．【解析】作AC的垂直平分线MN，作∠BAC有角平分线AD交直线MN于点P，点P 即为所求．本题考查作图-应用与设计，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．24.【答案】解：原式=(m+2)(m−2)−5m−2⋅2m−4 m−3=m2−9 m−2⋅2(m−2)m−3=(m+3)(m−3)m−2⋅2(m−2)m−3=2（m+3）．当m=4时，原式=2×（4+3）=14．【解析】先将代数式（m+2-）×进行化简，然后将m=4代入求解即可．本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键在于先将代数式（m+2-）×进行化简，然后将m=4代入求解．25.【答案】（m+n）2-4mn（m-n）2【解析】解：（1）方法一：阴影部分的面积=（m+n）2-4mn，方法二：阴影部分的面积=（m-n）2，故答案为：（m+n）2-4mn，（m-n）2；（2）三个代数式之间的等量关系是：（m+n）2-4mn=（m-n）2；（3）∵（a-b）2=（a+b）2-4ab，∴（a-b）2=32-4×2=1，a-b=±1．（1）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；（2）由阴影部分的面积相等即可得出三个代数式之间的等量关系；（3）将a+b=3，ab=2，代入三个代数式之间的等量关系，求出（a-b）2的值，即可求出a-b的值．本题主要考查完全平分公式，如何准确地确定三个代数式之间的等量关系是解题的关键．26.【答案】解：（1）图象如图所示；（2）在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°，由对称可知：AC=AD，∠PAC=∠PAD，∴AB=AD，∴∠ABD=∠D，∵∠PAC=20°，∴∠PAD=20°，∴∠BAD=∠BAC+∠PAC+∠PAD=100°，(180°−∠BAD)=40°，∴∠D=12∴∠AEB=∠D+∠PAD=60°．（3）结论：CE+AE=BE．理由：在BE上取点M使ME=AE，在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AC=AD，∠EAC=∠EAD，设∠EAC=∠DAE=x．∵AD=AC=AB，(180°−∠BAC−2x)=60°−x，∴∠D=12∴∠AEB=60-x+x=60°．∴△AME为等边三角形，易证：△AEC≌△AMB，∴CE=BM，∴CE+AE=BE．【解析】（1）根据要求画出图象即可；（2）根据∠AEB=∠D+∠PAD，只要求出∠D，∠DAE即可；（3）结论：CE+AE=BE．在BE上取点M使ME=AE，只要证明△AEC≌△AMB 即可解决问题；本题考查作图-轴对称变换，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

陕西省西安市高新一中2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷解析版

2018-2019 学年陕西省西安市高新一中八年级（下）期中数学试卷.选择题（共10小题）4 .在平行四边形 ABCD 中，/ A: / B: / C=1: 3: 1,则/ D 的度数是（）A. 45°B, 60°C. 120°D, 135°5 .如果把分式等中的x 、y 的值都扩大5倍，那么分式的值（）B.扩大5倍 D,以上都不正确A （0, 0）、B （4, 0）、D （1, 2）为平行四边形的三个顶7.如图，在^ ABC 中，点D 是边BC 上的点（与 B, C 两点不重合）DF // AB,分别交AB, AC 于E, F 两点，下列条件能判定四边形 AEDF 是菱形的是（）2. A. 1卜面四个图形分别是绿色食品、 C. 3 D. 4节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称D.B. (a+b) (a — b) =a 2 - b 2C. x2 —4= ( x+2) (x —2)D. (a+b) 2=a 2+b 2+2abA .不变C.缩小为原来的一倍 5 A. (2, 5) B. (4, 2) C. (5, 2)D. (6, 2),过点D 作DE // AC, 1.下列式子: —,—自一中，是分式的有（ 51+xB. 2图形的是（A.x2-x- 2 = x(x- 1) - 2 6.如图，在平面直角坐标系中,点，则第四个顶点 C 的坐标是（C. 4D. 510 .如图，平行四边形 ABCD 的对角线AC, BD 相交于点O, AE 平分/ BAD,分别交BC, BD 于点 E, P,连接 OE, / ADC = 60° , AB=yBC=2,下列结论： ① /CAD =30° ; ②BD = 2\";③S 四边形ABCD =AB?AC;④OE=^AD;⑤$。

0£=^.其中正确的个数B. AD 为BC 边上的中线C. AD= BDD. AD 平分/ BAC8.某工程队准备修建一条长1200米的道路, 由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路 x 米，则根据题意可列方程为（）A -=2「30_L2OO__Q（1+20%纭乂9.如图，△ ABC 是等边三角形，点 AC,若/\ ABC 的周长为12,则D1200 LL200 oB..、 - ------ -- 2(1-20%)K xn 1200.__1200o k (1-2。

2019-2020学年陕西省西安市灞桥区四年级(上)期末数学试卷(含答案)

2019-2020 学年陕西省西安市灞桥区四年级（上）期末数学试卷一、认真填空。

（23 分）1．（2 分）365014 的最高位是位，万位上是。

2．（1 分）2019 年上半年，西安市蔬菜产量为一百四十五万四千七百吨，横线上的数写作。

3．（2 分）填一填。

2500000000＝亿2540000＝万4．（4 分）在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。

264058〇264148 12 亿〇1200000000 2510680〇2510608 854139514〇8541405145．（3 分）下面是小红家到书店的路线图。

小红从家先向南走100 米到超市，然后向东走200 米到邮局，再向走米到学校，再向走210 米到银行，最后向东走220 米到书店。

6．（1 分）要使3□65048210≈34 亿，□中填。

7．（3 分）分别转动下面的转盘，转盘停止后，转盘指针指向白色区域比黑色区域的可能性小；转盘指针指白色区域比黑色区域的可能性大；转盘指针指向白色区域和黑色区域的可能性相等。

（填序号）第页（共18 页） 1第页（共 18 页） 28．（2 分）分析前三题的规律，直接写出后两题的得数．21×9＝189321×9＝2889 4321×9＝3888954321×9＝654321×9＝9．（1 分）图中有条线段．10．（4 分）下面是某天部分城市天气的最低气温数据。

这四个城市的最低气温从高到低依次是：℃＞℃＞℃＞℃。

二、准确判断。

（对的画“√”，错的画“×”）（10 分）11．（1 分）0 是最小的自然数．．（判断对错）12．（1 分）两点间的所有连线中线段最短．（判断对错）13．（1 分）在﹣8、5.6、14、﹣21、0、﹣7 中，负数有 3 个。

（判断对错）14．（1 分）西安约有 10003700 人，横线上的数是一个精确数。

（判断对错）15．（1 分）已知一辆汽车行驶的速度和路程，求时间，要用路程乘速度。

2019-2020学年山西省太原市八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入相应位置．1．（3分）（2019秋•太原期末）﹣8的立方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．42．（3分）（2019秋•太原期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件一定能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠1＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠4＝180°3．（3分）（2019秋•太原期末）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是s甲2＝0.63，s乙2＝20.58，s丙2＝0.49，s丁2＝0.46，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）（2019秋•太原期末）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．AC＝1，BC＝2，C．AC＝6，BC＝8，AB＝10D．，，5．（3分）（2019秋•太原期末）下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2019秋•太原期末）下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．平行于同一直线的两条直线互相平行C．若a＞b，则a2＞b2D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角7．（3分）（2019秋•太原期末）自从太原市实施“煤改气”“煤改电”清洁供暖改造工程以来，空气质量明显好转．下表是2019年12月1日太原市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果：这一天空气质量指数的中位数是（）监测点尖草坪金胜巨轮南寨上兰村桃园坞城小店空气质量指数AQI4548231928276139等级优优优优优优良优A．27B．33.5C．28D．27.58．（3分）（2019秋•太原期末）如图，已知直角三角板中∠C＝90°，∠ABC＝30°，顶点A，B分别在直线m，n上，边BC交线m于点D．若m∥n，且∠CAD＝25°，则∠α的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°9．（3分）（2019秋•太原期末）一次函数y＝kx+b的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是（）x…﹣1012…y…52﹣1﹣4…A．y随x的增大而增大B．x＝2是方程kx+b＝0的解C．一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限D．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点10．（3分）（2019秋•太原期末）《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）将答案写在题中横线上．11．（2分）（2019秋•太原期末）计算的结果为．12．（2分）（2019秋•太原期末）小明用加减消元法解二元一次方程组．由①﹣②得到的方程是．13．（2分）（2019秋•太原期末）如图，一次函数y＝kx+b和的图象交于点M．则关于x，y的二元一次方程组的解是．14．（2分）（2019秋•太原期末）如图，已知点D，F分别在∠BAC边AB和AC上，点E 在∠BAC的内部，DF平分∠ADE．若∠BAC＝∠BDE＝70°，则∠AFD的度数为．15．（2分）（2019秋•太原期末）如图（1），在△ABC中，AB＝AC．动点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→A匀速运动回到点A．图2是点P运动过程中，线段AP的长度y（cm）随时间t（s）变化的图象．其中点Q为曲线部分的最低点．请从下面A、B两题中任选一题作答，我选择题．A．△ABC的面积是．B．图2中m的值是．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明演步骤或推理过程．16．（7分）（2019秋•太原期末）计算：（1）；（2）．17．（7分）（2019秋•太原期末）解方程组：．18．（7分）（2019秋•太原期末）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D，E分的度数．别在边BC，AC上，且DE∥AB．若∠CAD＝40°．求∠ADE19．（7分）（2019秋•太原期末）太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为2020年进人全国文明城市行列奠定基础．某小区物业对面积为3600平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化200平方米，乙园林队每天绿化160平方米，两队共用21天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．20．（7分）（2019秋•太原期末）2019年12月13日是我国第六个南京大屠杀死难者公祭日，某校决定开展铭记历史珍爱和平”主题演讲比赛，其中八（1）班要从甲、乙两名参赛选手中择优推荐一人参加校级决赛，他们预赛阶段的各项得分如下表：项目演讲内容演讲技巧仪表形象选手甲959085乙889293（1）如果根据三项成绩的平均分确定推荐人选，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐．（2）如果根据演讲内容、演讲技巧、仪表形象按5：4：1的比例确定成绩，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐，并对另外一位同学提出合理的建议．21．（7分）（2019秋•太原期末）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水．在随后的8分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到36L．如图，坐标系中的折线段OA﹣AB表示这一过程中容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：分）之间的关系．（1）单独开进水管，每分钟可进水L；（2）求进水管与出水管同时打开时容器内的水量y与时间x的函数关系式（4≤x≤12）；（3）当容器内的水量达到36L时，立刻关闭进水管，直至容器内的水全部放完．请在同一坐标系中画出表示放水过程中容器内的水量y与时间x关系的线段BC，并直接写出点C的坐标．22．（8分）（2019秋•太原期末）阅读下面内容，并解答问题．在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．已知：如图1，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的平分线与∠DFE 的平分线交于点G．求证：．（1）请补充要求证的结论，并写出证明过程；（2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A．在图1的基础上，分别作∠BEG的平分线与∠DFG的平分线交于点M，得到图2，则∠EMF的度数为．B．如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点P，则∠EOF与∠EPF满足的数量关系为．23．（10分）（2019秋•太原期末）如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线y＝﹣x+b经过点A，并与y轴交于点C．（1）求A，B两点的坐标及b的值；（2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E．设点P运动的时间为t．①点D的坐标为．点E的坐标为；（均用含t的式子表示）②请从下面A、B两题中任选一题作答我选择题．A．当点P在线段OA上时，探究是否存在某一时刻，使DE＝OB？若存在，求出此时△ADE的面积；若不存在说明理由．B．点Q是线段OA上一点．当点P在射线OA上时，探究是否存在某一时刻使？若存在、求出此时t的值，并直接写出此时△DEQ为等腰三角形时点Q的坐标；若不存在，说明理由．2019-2020学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入相应位置．1．（3分）（2019秋•太原期末）﹣8的立方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．4【考点】立方根．【分析】根据（﹣2）3＝﹣8，继而可得出﹣8的立方根．【解答】解：＝﹣2，故选：A．2．（3分）（2019秋•太原期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件一定能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠1＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠4＝180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、∠1＝∠3，无法判断直线a∥b；B、∠1＝∠4，无法判断直线a∥b；C、∵∠3＝∠4（对顶角相等），又∵∠2＝∠3，∴∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；D、∠2+∠4＝180°，无法判断直线a∥b．故选：C．3．（3分）（2019秋•太原期末）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是s甲2＝0.63，s乙2＝20.58，s丙2＝0.49，s丁2＝0.46，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的射箭成绩最稳定．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是s甲2＝0.63，s乙2＝20.58，s丙2＝0.49，s丁2＝0.46，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是丁．故选：D．4．（3分）（2019秋•太原期末）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．AC＝1，BC＝2，C．AC＝6，BC＝8，AB＝10D．，，【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】利用勾股定理逆定理和三角形内角和定理进行计算即可．【解答】解：A、设∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，x+2x+3x＝180，解得：x＝30，则∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；B、12+22＝（）2，则△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、62+82＝102，△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；D、（）2+（）2≠（）2，△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．5．（3分）（2019秋•太原期末）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝3，故A错误．（B）原式＝12，故B错误．（C）原式＝4，故C错误．故选：D．6．（3分）（2019秋•太原期末）下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．平行于同一直线的两条直线互相平行C．若a＞b，则a2＞b2D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角、平行线的判定、不等式的性质和三角形外角性质判断即可．【解答】解：A、对顶角相等，是真命题；B、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；C、当a＝﹣3，b＝﹣4时，满足a＞b，但不能满足a2＞b2，是假命题；D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，是真命题；故选：C．7．（3分）（2019秋•太原期末）自从太原市实施“煤改气”“煤改电”清洁供暖改造工程以来，空气质量明显好转．下表是2019年12月1日太原市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果：这一天空气质量指数的中位数是（）监测点尖草坪金胜巨轮南寨上兰村桃园坞城小店空气质量指数AQI4548231928276139等级优优优优优优良优A．27B．33.5C．28D．27.5【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【解答】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第4、第5个数的平均数，则＝33.5，则这一天空气质量指数的中位数，33.5；故选：B．8．（3分）（2019秋•太原期末）如图，已知直角三角板中∠C＝90°，∠ABC＝30°，顶点A，B分别在直线m，n上，边BC交线m于点D．若m∥n，且∠CAD＝25°，则∠α的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵∠CAD＝25°，∴∠DAB＝35°，∵m∥n，∴∠ABE＝35°，∴∠α＝180°﹣30°﹣35°＝115°，故选：B．9．（3分）（2019秋•太原期末）一次函数y＝kx+b的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是（）x…﹣1012…y…52﹣1﹣4…A．y随x的增大而增大B．x＝2是方程kx+b＝0的解C．一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限D ．一次函数y ＝kx +b 的图象与x 轴交于点【考点】一次函数与一元一次方程；一次函数的性质．【分析】根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可．【解答】解：由题意得，当x ＝1时，y ＝﹣1，当x ＝0时，y ＝2，则，解得：，函数解析式为：y ＝﹣3x +2，A 、∵k ＝﹣3＜0，∴y 随x 的增大而减小，故错误；B 、当x ＝2时，y ＝﹣3×2+2＝﹣4，∴x ＝2是方程kx +b ＝4的解，故错误；C 、∵k ＝﹣3＜0，b ＝2＞0，∴一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、四象限，故正确；D 、令y ＝0，则﹣3x +2＝0，解得x ＝，∴一次函数y ＝kx +b 的图象与x 轴交于点为（，0），故错误；故选：C ．10．（3分）（2019秋•太原期末）《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则列方程组为（）A ．B ．C ．D ．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选：A．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）将答案写在题中横线上．11．（2分）（2019秋•太原期末）计算的结果为．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝（）2﹣（）2＝8﹣2＝6．故答案为6．12．（2分）（2019秋•太原期末）小明用加减消元法解二元一次方程组．由①﹣②得到的方程是．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组两方程左右两边相减即可求出所求．【解答】解：小明用加减消元法解二元一次方程组．由①﹣②得到的方程是（2x+3y）﹣（2x﹣2y）＝6﹣3，即5y＝3．故答案为：5y＝3．13．（2分）（2019秋•太原期末）如图，一次函数y＝kx+b和的图象交于点M．则关于x，y的二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】先利用确定M点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【解答】解：把y＝1代入得＝1，解得x＝﹣2，所以M点坐标为（﹣2，1），所以关于x，y的二元一次方程组的解是．故答案为．14．（2分）（2019秋•太原期末）如图，已知点D，F分别在∠BAC边AB和AC上，点E 在∠BAC的内部，DF平分∠ADE．若∠BAC＝∠BDE＝70°，则∠AFD的度数为．【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据平行线的判定可得DE∥AC，再根据平行线的性质可得∠BAC+∠ADE＝180°，求出∠ADE后由角平分线的定义即可得到答案．【解答】解：因为∠BAC＝∠BDE，所以DE∥AC，所以∠BAC+∠ADE＝180°，因为∠BAC＝70°，所以∠ADE＝180°﹣∠BAC＝180°﹣70°＝110°，因为DF平分∠ADE，所以∠AFD＝∠ADE＝×110°＝55°．故答案为：55°．15．（2分）（2019秋•太原期末）如图（1），在△ABC中，AB＝AC．动点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→A匀速运动回到点A．图2是点P运动过程中，线段AP的长度y（cm）随时间t（s）变化的图象．其中点Q为曲线部分的最低点．请从下面A、B两题中任选一题作答，我选择题．A．△ABC的面积是．B．图2中m的值是．【考点】动点问题的函数图象．【分析】从图（2）看，AB＝3×2＝6＝AC，AP的最小值为4，即AH＝4；在Rt△AHB 中，AB2＝AH2+BH2，则BH＝＝2，进而求解．【解答】解：过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝AC，故BH＝CH＝BC，从图（2）看，当t＝3时，点P在点B处，即AB＝3×2＝6＝AC，从图（2）看，点Q为曲线部分的最低点，即AP的最小值为4，即AH＝4，在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，则BH＝＝2，故BC＝4；△ABC的周长为6+6+4＝12+4，则m＝（12+4）＝6+2，△ABC的面积＝BC×AH＝4×4＝8，故答案为8，．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明演步骤或推理过程．16．（7分）（2019秋•太原期末）计算：（1）；（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先利用二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝+﹣4＝2+3﹣4＝1；（2）原式＝+4﹣4+3＝3+4﹣4+3＝7﹣．17．（7分）（2019秋•太原期末）解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解：由①得：y＝4x﹣6③，将③代入②得：x+2（4x﹣6）＝3，去括号得：x+8x﹣12＝﹣3，移项合并得：9x＝9，解得：x＝1，将x＝1代入③得y＝4×1﹣6＝﹣2，∴原方程组得解是．18．（7分）（2019秋•太原期末）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB．若∠CAD＝40°．求∠ADE的度数．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．【解答】解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°．∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAD＝40°，∴∠BAD＝80°﹣40°＝40°，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝40°．19．（7分）（2019秋•太原期末）太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为2020年进人全国文明城市行列奠定基础．某小区物业对面积为3600平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化200平方米，乙园林队每天绿化160平方米，两队共用21天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲园林队工作了x天，乙园林队工作了y天，根据两队接力21天对面积为3600平方米的区域进行了绿化，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设甲园林队工作了x天，乙园林队工作了y天，依题意，得：，解得：．答：甲园林队工作了6天，乙园林队工作了15天．20．（7分）（2019秋•太原期末）2019年12月13日是我国第六个南京大屠杀死难者公祭日，某校决定开展铭记历史珍爱和平”主题演讲比赛，其中八（1）班要从甲、乙两名参赛选手中择优推荐一人参加校级决赛，他们预赛阶段的各项得分如下表：项目选手演讲内容演讲技巧仪表形象甲959085乙889293（1）如果根据三项成绩的平均分确定推荐人选，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐．（2）如果根据演讲内容、演讲技巧、仪表形象按5：4：1的比例确定成绩，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐，并对另外一位同学提出合理的建议．【考点】加权平均数．【分析】（1）代入求平均数公式即可求出甲、乙两人的平均成绩，比较得出结果；（2）将甲、乙两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【解答】解：（1）（分），（分），∵90＜91，∴乙将被推荐参加校级决赛．（2）（分），（分），∵92＞90.1，∴甲将被推荐参加校级决赛．建议：由于演讲内容的权较大，乙这项得成绩较低，应改进演讲内容，争取更好得成绩．答案不唯一，只要合理都可．21．（7分）（2019秋•太原期末）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水．在随后的8分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到36L ．如图，坐标系中的折线段OA﹣AB表示这一过程中容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：分）之间的关系．（1）单独开进水管，每分钟可进水L；（2）求进水管与出水管同时打开时容器内的水量y与时间x的函数关系式（4≤x≤12）；（3）当容器内的水量达到36L时，立刻关闭进水管，直至容器内的水全部放完．请在同一坐标系中画出表示放水过程中容器内的水量y与时间x关系的线段BC，并直接写出点C的坐标．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用每分钟进水量＝总进水量÷进水时间，即可求出结论；（2）根据图中点的坐标特征，利用待定系数法即可求出结论；（3）利用出水管每分钟的出水量＝进水管每分钟的进水量﹣同时打开进水管与出水管的进水量可求出出水管每分钟的出水量，结合容器内的水量即可求出将容器内的水全部放完所需时间，画出函数图象，找出点C的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）20÷4＝5（L）．故答案为：5．（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将A（4，20），B（12，36）代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝2x+12（4≤x≤12）．（3）出水管每分钟的出水量为5﹣（36﹣20）÷（12﹣4）＝3（L），将容器内的水全部放完所需时间为36÷3＝12（分钟），12+12＝24（分钟）．如图，线段BC即为所求，点C的坐标为（24，0）．22．（8分）（2019秋•太原期末）阅读下面内容，并解答问题．在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．已知：如图1，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的平分线与∠DFE 的平分线交于点G．求证：．（1）请补充要求证的结论，并写出证明过程；（2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A．在图1的基础上，分别作∠BEG的平分线与∠DFG的平分线交于点M，得到图2，则∠EMF的度数为．B．如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点P，则∠EOF与∠EPF满足的数量关系为．【考点】命题与定理．【分析】（1）利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．（2）A、利用基本结论，∠M＝∠BEM+∠DFM求解即可．B、利用基本结论∠EOF＝∠BEO+∠DFO，∠EPF＝∠BEP+∠DFP求解即可．【解答】解：（1）结论：EG⊥FG；理由：如图1中，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，∴，，∴．在△EFG中，∠GEF+∠GFE+∠G＝180°，∴∠G＝180°﹣（∠GEF+∠GFE）＝180°﹣90°＝90°，∴EG⊥FG．故答案为EG⊥GF．（2）A．如图2中，由题意，∠BEG+∠DFG＝90°，∵EM平分∠BEG，MF平分∠DFG，∴∠BEM+∠MFD＝（∠BEG+∠DFG）＝45°，∴∠M＝∠BEM+∠MFD＝45°，B．如图3中，由题意，∠EOF＝∠BEO+∠DFO，∠EPF＝∠BEP+∠DFP，∵PE平分∠BEO，PF平分∠DFO，∴∠BEO＝2∠BEP，∠DFO＝2∠DFP，∴∠EOF＝2∠EPF，故答案为A或B，45°，∠EOF＝2∠EPF．23．（10分）（2019秋•太原期末）如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线y＝﹣x+b经过点A，并与y轴交于点C．（1）求A，B两点的坐标及b的值；（2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E．设点P运动的时间为t．①点D的坐标为．点E的坐标为；（均用含t的式子表示）②请从下面A、B两题中任选一题作答我选择A或B题．A．当点P在线段OA上时，探究是否存在某一时刻，使DE＝OB？若存在，求出此时△ADE的面积；若不存在说明理由．B．点Q是线段OA上一点．当点P在射线OA上时，探究是否存在某一时刻使？若存在、求出此时t的值，并直接写出此时△DEQ为等腰三角形时点Q的坐标；若不存在，说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）将y＝0代入，得，求出点A的坐标为（4，0），同理求出点B的坐标为（0，﹣2）；将A（4，0）代入y＝﹣x+b，求出b的值；（2）①由（1）知，直线的表达式为y＝﹣x+4，因为点P（t，0），故当x＝t时，y＝﹣x+4＝﹣t+4，即D（t，﹣t+4）；同理可得：；②A．求出B（0，﹣2），利用DE＝OB，求出，进而求出AP的值，即可求解；B．分点P在线段OA、点P在线段OA的延长线上两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将y＝0代入得，解得：x＝4，∴点A的坐标为（4，0）．将x＝0代入，并解得：y＝﹣2，∴点B的坐标为（0，﹣2）．将A（4，0）代入y＝﹣x+b，得0＝﹣4+b，解得b＝4；（2）①由（1）知，直线的表达式为y＝﹣x+4，∵点P（t，0），∴当x＝t时，y＝﹣x+4＝﹣t+4，即D（t，﹣t+4）；同理可得：，故答案为（t，﹣t+4）、（t，t﹣2）；②A．存在，理由：由①得D（t，﹣t+4），，∵点P在线段OA上，∴，∵B（0，﹣2），∴OB＝2．∵DE＝OB，∴，解得：．∴，∴；B．存在，理由：由①得D（t，﹣t+4），．∵OP＝t，．当点P在线段OA上时，，∴，解得t＝3，故点D、E的坐标分别为（3，1）、（3，﹣），设点Q（m，0），则DE2＝，DQ2＝（m﹣3）2+1，QE2＝（m﹣3）2+，当DE＝DQ时，即＝（m﹣3）2+1，解得m＝3±（舍去3+）；当DE＝QE时，同理可得：m＝3（舍去3+）；点Q的坐标为或．当点P在线段OA的延长线上时，，∴，解得t＝6，同理可得：点Q的坐标为或；综上所述，点Q的坐标为或或或．。

洛阳市2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

洛阳市 2019-2020 学年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（共8 小题，每小题 3 分，满分24 分）1．计算（ a2）3的结果是 ( )A ． a 5B． a6C． a8D． 3a22．把 x 3﹣ 2x2y+xy2分解因式，结果正确的是( )A ． x（x+y ）（ x﹣ y） B． x（ x 2﹣ 2xy+y2）C． x（ x+y）2D． x（ x﹣ y）23．解分式方程+ =3 时，去分母后变形为 ( )A ． 2+（ x+2） =3（ x﹣ 1）B． 2﹣ x+2=3 （ x﹣ 1） C． 2﹣（ x+2） =3（1﹣ x）D． 2﹣（ x+2 ）=3（ x﹣ 1）4．如图，△ ABC 和△DEF 中， AC=DE ，∠ B= ∠ DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△ DEF( )A ． AC ∥DF B．∠ A= ∠ D C． AB=DE D．∠ ACB= ∠ F5．如图，在△ ABC 中，∠ A=50 °，∠ ABC=70 °， BD 平分∠ ABC ，则∠ BDC 的度数是 ( )A ． 85°B ． 80°C． 75°D． 70°6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中 AB=AD ， BC=DC ．将仪器上的点 A 与∠PRQ 的顶点 R 重合，调整AB 和 AD ，使它们分别落在角的两边上，过点 A ，C 画一条射线 AE ， AE 就是∠ PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ ADC ，这样就有∠ QAE= ∠ PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A ． SAS B． ASA C． AAS D． SSSxy x﹣2y的值为 ( )7．若 3 =4 ，9 =7，则 3A ．B．C．﹣ 3 D ．8．如图，在方格纸中，以 AB 为一边作 △ABP ，使之与 △ ABC 全等，从 P 1， P 2，P 3， P 4 四个点中找出符合条件的点 P ，则点 P 有( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9．计算：+ =__________ ．10．若 ab=2，a ﹣ b=﹣1，则代数式a 2b ﹣ ab 2的值等于 __________ ．11．如图，点 D 在 △ ABC 边 BC 的延长线上， CE 平分∠ ACD ，∠ A=80 °，∠ B=40 °，则 ∠ACE 的大小是 __________度．12．已知一个等腰三角形的一边长 4，一边长 5，则这个三角形的周长为 __________ ．13．如图： △ ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线， AE=3cm ， △ ABD 的周长为 13cm ，则 △ABC 的周长为 __________．14．如图，∠ AOE= ∠ BOE=15 °，EF ∥OB ，EC ⊥ OB ，若 EC=2 ，则 EF=__________ ．15．将一张宽为 6cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是 __________cm 2．三、解答题（共8 小题，满分75 分）16．利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性．（1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图 1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式 __________ ；（2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图 2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式．2 017．先化简，再求值：（ x+y ）（ x﹣ y） +（ x﹣ y） +2xy ，其中 x= （ 3﹣π）． y=2．18．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．19．如图， AD ， AE 分别是△ ABC 的高和角平分线．（1）已知∠ B=40 °，∠ C=60°，求∠ DAE 的度数；（2）设∠ B= α，∠ C=β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠ DAE的关系式__________．20．如图，点 B 、D 、C、 F 在一条直线上，且BC=FD ，AB=EF ．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ ABC≌△ EFD，你添加的条件是__________；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△ EFD．21．如图，在等边△ABC 中，点 D ，E 分别在边 BC， AC 上，且 DE∥ AB ，过点 E 作EF⊥ DE，交 BC 的延长线于点 F，（1）求∠ F 的度数；（2）若 CD=3，求 DF 的长．22．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km ，运行时间减少了 8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km ．高铁平均时速是普快平均时速的 2.5 倍．（1 ）求高铁列车的平均时速；（2 ）某日王先生要从甲市去距离大约780km 的丙市参加14： 00 召开的会议，如果他买到当日 9： 20 从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要 1 小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20 分钟赶到会议地点？23．如图，等腰 Rt△ABC 中，∠ ABC=90 °， AB=BC ，点 A 、 B 分别在坐标轴上．（1 ）如图①，若点 C 的横坐标为 5，直接写出点 B 的坐标 __________ ；（提示：过 C 作CD⊥ y 轴于点 D，利用全等三角形求出OB 即可）（2 ）如图②，若点 A 的坐标为（﹣6， 0），点 B 在 y 轴的正半轴上运动时，分别以OB、 AB 为边在第一、第二象限作等腰Rt△ OBF，等腰 Rt△ ABE ，连接 EF 交 y 轴于点P，当点 B 在 y 轴的正半轴上移动时，PB 的长度是否发生改变？若不变，求出PB 的值．若变化，求 PB 的取值范围．-学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）231．计算（ a ）的结果是 ( )【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．236故选： B ．【点评】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．把 x 3﹣ 2x 2y+xy 2分解因式，结果正确的是 ()2 222C ． x （ x+y ） A ． x （x+y ）（ x ﹣ y ） B ． x （ x ﹣ 2xy+y ）D ． x （ x ﹣ y ）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解： x 3﹣ 2x 2 y+xy 2，22=x （ x ﹣ 2xy+y ），故选 D ．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．3．解分式方程+ =3 时，去分母后变形为 ( )A ． 2+（ x+2） =3（ x ﹣ 1）B ． 2﹣ x+2=3 （ x ﹣ 1）C ． 2﹣（ x+2） =3（1﹣ x ）D ． 2﹣（ x+2 ）=3（ x ﹣ 1）【考点】解分式方程．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子 x ﹣ 1 和 1﹣ x 互为相反数，可得 1﹣x= ﹣（ x ﹣ 1），所以可得最简公分母为 x ﹣ 1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以 x ﹣ 1，得： 2﹣（ x+2） =3 （ x ﹣ 1）．故选 D ．【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后： 2﹣（ x+2） =3 形式的出现． 4．如图， △ ABC 和 △DEF 中， AC=DE ，∠ B= ∠ DEF ，添加下列哪一个条件无法证明 △ABC ≌△ DEF( )A ． AC ∥DF B．∠ A= ∠ D C． AB=DE D．∠ ACB= ∠ F 【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出结论．【解答】解：∵ AC=DF ，∠ B= ∠DEF ，∴添加 AC ∥DF，得出∠ ACB= ∠ F，即可证明△ ABC ≌△ DEF，故 A 、 D 都正确；当添加∠ A= ∠ D 时，根据 AAS ，也可证明△ ABC ≌△ DEF ，故 B 正确；但添加 AB=DE 时，没有 SSA 定理，不能证明△ ABC ≌△ DEF，故 C 不正确；故选： C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS， SAS，ASA ， AAS ，还有直角三角形全等的HL 定理．5．如图，在△ ABC 中，∠ A=50 °，∠ ABC=70 °， BD 平分∠ ABC ，则∠ BDC 的度数是 ( )A． 85°B ． 80°C． 75°D． 70°【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据∠ A=50 °，∠ ABC=70 °得出∠ C 的度数，再由 BD 平分∠ ABC 求出∠ ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．【解答】解：∵∠ ABC=70 °， BD 平分∠ ABC ，∴∠ ABD=70 °× =35°，∴∠ BDC=50 °+35 °=85 °，故选： A ．【点评】本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中 AB=AD ， BC=DC ．将仪器上的点 A 与∠PRQ 的顶点 R 重合，调整AB 和 AD ，使它们分别落在角的两边上，过点 A ，C 画一条射线 AE ， AE 就是∠ PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ ADC ，这样就有∠ QAE= ∠ PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A ． SAS B． ASA C． AAS D． SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ ADC 和△ ABC 中，由于 AC 为公共边， AB=AD ， BC=DC ，利用 SSS定理可判定△ ADC ≌△ ABC ，进而得到∠ DAC= ∠BAC ，即∠ QAE= ∠ PAE．【解答】解：在△ ADC 和△ ABC 中，，∴△ ADC ≌△ ABC （ SSS ）， ∴∠ DAC= ∠ BAC ，即∠ QAE= ∠ PAE ．故选： D ．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用 SSS 判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．x y x ﹣2y的值为 ()7．若 3 =4 ，9 =7，则 3A ．B ．C ．﹣ 3D ．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】由 3 x yx ﹣2yx 2y x 2 y，代入即可求得答案．=4 ， 9 =7 与3=3÷3 =3 ÷（ 3 ）【解答】解：∵3x =4， 9y =7，∴3 x ﹣ 2yx 2yx2 y．=3 ÷3 =3 ÷（ 3 ） =4÷7=故选 A ．3x ﹣2y 变【点评】此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用．此题难度适中，注意将形为 3x ÷（ 32） y是解此题的关键．8．如图，在方格纸中，以 AB 为一边作 △ABP ，使之与 △ ABC 全等，从 P 1， P 2，P 3， P 4 四个点中找出符合条件的点 P ，则点 P 有( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P 的位置即可．【解答】解：要使 △ABP 与 △ ABC 全等，点 P 到 AB 的距离应该等于点 C 到 AB 的距离，即 3 个单位长度，故点 P 的位置可以是 P 1， P 3， P 4 三个，故选 C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点 P 的位置．二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）9．计算：+ =2 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式 == =2，故答案为： 2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2 210．若 ab=2，a﹣ b=﹣1，则代数式 a b﹣ ab 的值等于﹣ 2．【专题】因式分解．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ ab=2，a﹣ b= ﹣ 1，∴a 2b﹣ ab2=ab（a﹣ b） =2×（﹣ 1） =﹣ 2．故答案为：﹣ 2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．11．如图，点 D 在△ ABC 边 BC 的延长线上， CE 平分∠ ACD ，∠ A=80 °，∠ B=40 °，则∠ACE 的大小是60 度．【考点】三角形的外角性质．【分析】由∠ A=80 °，∠ B=40 °，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ ACD= ∠ B+∠ A ，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ ACD= ∠ B+∠ A ，而∠ A=80 °，∠ B=40 °，∴∠ ACD=80 °+40 °=120 °．∵CE 平分∠ ACD ，∴∠ ACE=60 °，故答案为60【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．12．已知一个等腰三角形的一边长4，一边长5，则这个三角形的周长为13 或 14．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分 4 是腰长和底边两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形解答．【解答】解：①若4 是腰长，则三角形的三边分别为4、 4、 5，能组成三角形，周长 =4+4+5=13 ，②若 4 是底边，则三角形的三边分别为4、5、 5，能组成三角形，周长 =4+5+5=14 ，综上所述，这个三角形周长为13 或 14．故答案为： 13 或 14 ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．13．如图：△ ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm ，△ ABD 的周长为13cm，则△ABC 的周长为19．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD ， AC=2AE ，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵ DE 是 AC 的垂直平分线，∴AD=CD ， AC=2AE=6cm ，又∵△ ABD 的周长 =AB+BD+AD=13cm，∴A B+BD+CD=13cm ，即 AB+BC=13cm ，∴△ ABC 的周长 =AB+BC+AC=13+6=19cm ．故答案为 19．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．14．如图，∠ AOE= ∠ BOE=15 °，EF∥OB ，EC⊥ OB，若 EC=2 ，则 EF=4 ．【考点】含 30 度角的直角三角形；角平分线的性质．【分析】作 EG⊥ OA 于 F，根据角平分线的性质得到EG 的长度，再根据平行线的性质得到∠ OEF=∠ COE=15 °，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠ EFG=30 °，利用 30°角所对的直角边是斜边的一半解题．【解答】解：作 EG⊥ OA 于 G，如图所示：∵EF ∥OB，∠ AOE= ∠ BOE=15 °∴∠ OEF=∠ COE=15 °， EG=CE=2 ，∵∠ AOE=15 °，∴∠ EFG=15 °+15°=30 °，∴∴EF=2EG=4 ．故答案为： 4．【点评】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含 30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠ EFG=30 °是解决问题的关键．15．将一张宽为 6cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是 18cm 2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当 AC ⊥ AB 时，重叠三角形面积最小，此时 △ABC 是等腰直角三角形，利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：如图，当 AC ⊥ AB 时，三角形面积最小， ∵∠ BAC=90 °∠ ACB=45 ° ∴ A B=AC=4cm ，∴S △ABC = ×6×6=18cm 2．故答案是： 18．【点评】本题考查了折叠的性质，发现当 AC ⊥ AB 时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．三、解答题（共 8 小题，满分 75 分）16．利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性．（ 1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图 1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式（ a+b ） 2=a 2+2ab+b 2；（ 2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图 2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式．【考点】完全平方公式的几何背景．a+b ，大正方形的面积就为（ a+b ） 2，2 【分析】（1）图中可以得出，大正方形的边长为个矩形的边长相同，且长为 a ，宽为 b ，则 2 个矩形的面积为 2ab ，空白的是两个正方形，较大的正方形的边长为a ，面积等于 a 2，小的正方形边长为b ，面积等于 b 2，大正方形面积减去 2 个阴影矩形的面积就等于空白部分的面积．（2）图中可以得出，大正方形的边长为a+b ，大正方形的面积就为（ a+b ） 2，4 个矩形的边长相同，且长为 a ，宽为 b ，则 4 个矩形的面积为 4ab ，中间空心的正方形的边长为a ﹣b ，面积等于（ a ﹣ b ）2，大正方形面积减去 4 个阴影矩形的面积就等于中间空白部分的面积．【解答】解：（ 1）∵阴影部分都是全等的矩形，且长为 a ，宽为 b ，∴ 2 个矩形的面积为 2ab ，∵大正方形的边长为 a+b ，∴大正方形面积为（ a+b ） 2，∴空白正方形的面积为a 2 和b 2，∴（ a+b ） 2=a 2 +2ab+b 2．222．故答案为（ a+b ） =a +2ab+b （2）∵四周阴影部分都是全等的矩形，且长为 a ，宽为 b ， ∴四个矩形的面积为 4ab ， ∵大正方形的边长为 a+b ，∴大正方形面积为（ a+b ） 2，∴中间小正方形的面积为（ a+b ）2﹣ 4ab ，∵中间小正方形的面积也可表示为：（a ﹣ b ） 2，∴（ a ﹣ b ）2=（ a+b ） 2﹣4ab ．【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．17．先化简，再求值：（ x+y ）（ x ﹣ y ） +（ x ﹣ y ） 2+2xy ，其中 x= （ 3﹣ π） 0． y=2．【考点】整式的混合运算 —化简求值；零指数幂．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与 y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =x 2﹣ y 2+x 2﹣ 2xy+y 2+2xy=2x 2，当 x= （ 3﹣π） 0=1 时，原式 =2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简： ÷（ ﹣ ），再从﹣ 2＜ x ＜ 3 的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =÷ = ? = ，当 x=2 时，原式 =4 ．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．如图， AD ， AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线．（ 1）已知∠ B=40 °，∠ C=60°，求∠ DAE 的度数；（ 2）设∠ B= α，∠ C=β（ α＜ β）．请直接写出用 α、 β表示∠ DAE 的关系式（ β﹣ α）．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC ，再根据角平分线的定义求出∠BAE ，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD ，然后求解即可．（2）同（ 1）即可得出结果．【解答】解：（ 1）∵∠ B=40 °，∠ C=60°，∴∠ BAC=180 °﹣∠ B﹣∠ C=180°﹣ 40°﹣ 60°=80 °，∵AE 是角平分线，∴∠ BAE=∠ BAC=×80°=40°，∵AD 是高，∴∠ BAD=90 °﹣∠ B=90 °﹣ 40°=50 °，∴∠ DAE= ∠ BAD ﹣∠ BAE=50 °﹣ 40°=10°；（2）∵∠ B= α，∠ C=β（α＜β），∴∠ BAC=180 °﹣（α+β），∵AE 是角平分线，∴∠ BAE=∠ BAC=90°﹣（α+β），∵AD 是高，∴∠ BAD=90 °﹣∠ B=90 °﹣α，∴∠ DAE= ∠ BAD ﹣∠ BAE=90 °﹣α﹣ [90°﹣（α+β）]=（β﹣α）；故答案为：（β﹣α）．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．20．如图，点 B 、D 、C、 F 在一条直线上，且BC=FD ，AB=EF ．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ ABC≌△ EFD，你添加的条件是∠B= ∠ F 或 AB ∥ EF 或 AC=ED ；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△ EFD．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题；开放型．【分析】（1）本题要判定△ABC ≌△ EFD ，已知 BC=DF ， AB=EF ，具备了两组边对应相等，故添加∠ B= ∠ F 或 AB ∥EF 或 AC=ED 后可分别根据 SAS、 AAS 、 SSS 来判定其全等；（2）因为 AB=EF ，∠ B=∠ F，BC=FD ，可根据 SAS 判定△ ABC ≌△ EFD ．【解答】解：（ 1）∠ B= ∠F 或 AB ∥ EF 或 AC=ED ；（2）证明：当∠ B=∠ F 时在△ ABC 和△ EFD 中∴△ ABC ≌△ EFD （ SAS）．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．如图，在等边△ABC 中，点 D ，E 分别在边 BC， AC 上，且 DE∥ AB ，过点 E 作EF⊥ DE，交 BC 的延长线于点 F，（1）求∠ F 的度数；（2）若 CD=3，求 DF 的长．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ EDC= ∠B=60 °，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△ EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（ 1）∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ B=60 °，∵DE ∥ AB ，∴∠ EDC= ∠B=60 °，∵EF ⊥DE，∴∠ DEF=90 °，∴∠ F=90°﹣∠ EDC=30 °；（2）∵∠ ACB=60 °，∠ EDC=60 °，∴△ EDC 是等边三角形．∴ED=DC=3 ，∵∠ DEF=90 °，∠ F=30 °，∴DF=2DE=6 ．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30 度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．22．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km ，运行时间减少了 8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为 1220km ．高铁平均时速是普快平均时速的 2.5 倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km 的丙市参加 14： 00 召开的会议，如果他买到当日 9： 20 从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要 1 小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20 分钟赶到会议地点？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设普快的平均时速为x 千米 / 小时，高铁列车的平均时速为 2.5x 千米 /小时，根据题意可得，高铁走（1220﹣ 90）千米比普快走1220 千米时间减少了8 小时，据此列方程求解；（2）求出王先生所用的时间，然后进行判断．【解答】解：（ 1）设普快的平均时速为x 千米 /小时，高铁列车的平均时速为 2.5x 千米 /小时，由题意得，﹣=8 ，解得： x=96，经检验， x=96 是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=240 ，答：高铁列车的平均时速为240 千米 /小时；（2） 780÷240=3.25 ，则坐车共需要 3.25+1=4.25 （小时），从 9： 20 到下午 1： 40，共计 4小时＞4.25小时，故王先生能在开会之前到达．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．如图，等腰Rt△ABC 中，∠ ABC=90 °， AB=BC ，点 A 、 B 分别在坐标轴上．（1）如图①，若点 C 的横坐标为5，直接写出点 B 的坐标（ 0， 2）；（提示：过 C 作CD⊥ y 轴于点 D，利用全等三角形求出OB 即可）（2）如图②，若点 A 的坐标为（﹣6， 0），点 B 在 y 轴的正半轴上运动时，分别以OB、 AB 为边在第一、第二象限作等腰Rt△ OBF，等腰 Rt△ ABE ，连接 EF 交 y 轴于点P，当点 B 在 y 轴的正半轴上移动时，PB 的长度是否发生改变？若不变，求出PB 的值．若变化，求PB 的取值范围．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】（1）作 CD ⊥BO ，易证△ABO ≌△ BCD ，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题；（2）作 EG⊥y 轴，易证△ BAO ≌△ EBG 和△EGP≌△ FBP，可得 BG=AO 和 PB=PG ，即可求得 PB=AO ，即可解题．【解答】解：（ 1）如图 1，作 CD⊥ BO 于 D，∵∠ CBD+ ∠ ABO=90 °，∠ ABO+ ∠ BAO=90 °，∴∠ CBD= ∠ BAO ，在△ ABO 和△ BCD 中，，∴△ ABO ≌△ BCD （ AAS ），∴C D=BO=2 ，∴B 点坐标（ O， 2）；故答案为：（ 0， 2）；（2）如图 3，作 EG⊥ y 轴于 G，∵∠ BAO+ ∠ OBA=90 °，∠ OBA+ ∠ EBG=90 °，∴∠ BAO= ∠ EBG，在△ BAO 和△ EBG 中，，∴△ BAO ≌△ EBG （ AAS ），∴BG=AO ， EG=OB ，∵O B=BF ，∴BF=EG ，在△ EGP 和△ FBP 中，，∴△ EGP≌△ FBP（ AAS ），∴PB=PG ，∴PB= BG= AO=3 ．【点评】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明是解本题的关键．。

2019-2020学年人教版八年级上《第11章三角形》单元精品测试题((有答案))-(数学)

2019-2020学年秋人教版八年级上册数学《第11章三角形》单元测试题一．选择题（共10小题）1．课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（）A．2 B．3 C．5 D．62．如图，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列说法正确的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法正确的是（）A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部4．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、4、8 B．2、3、6 C．5、6、11 D．5、6、105．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．40°6．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（）A．45°B．55°C．65°D．75°7．已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．50°8．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形9．如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）A．7 B．8 C．10 D．910．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）A．100米B．110米C．120米D．200米二．填空题（共8小题）11．三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是．12．如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是．13．如图：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC＝132°，则∠A 等于度，若∠A＝60°时，∠BOC又等于14．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是．15．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝．16．若多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，则这个多边形的边数为．17．如图，D是△ABC的边AC上一点，E是BD上一点，连接EC，若∠A＝60°，∠ABD ＝25°，∠DCE＝35°，则∠BEC的度数为．18．如图：∠B＝∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，∠ADE等于140°，∠FED＝．三．解答题（共8小题）19．一根长1m的木尺，共有9个等分点，每个分点处有折痕，可将木尺折断，现欲将木尺折成3节，并使3节能组成三角形，若要组成形状不同的三角形，共有多少种不同的折法？20．已知△ABC，如图，过点A画△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF．21．如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度数22．如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：（1）若∠A＝60°，则∠P＝°；（2）若∠A＝40°，则∠P＝°；（3）若∠A＝100°，则∠P＝°；（4）请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系．23．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且AB＝BC，AC＝AD，求∠CAD的度数．24．在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的，求这个多边形的每个内角度数以及多边形的边数．25．（1）已知一个多边形的內角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．（2）如图，点F是△ABC的边BC廷长线上一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．26．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A+∠C＝∠B+D；（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有个，以点O为交点的“8字型”有个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．2019-2020学年秋人教版八年级上册数学《第11章三角形》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（）A．2 B．3 C．5 D．6【分析】根据三角形的个数解答即可．【解答】解：图中三角形的个数是5个，故选：C．【点评】此题考查三角形，关键是根据图中图形得出三角形个数．2．如图，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列说法正确的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形的高的定义以及平行线的性质，即可解答．【解答】解：∵BD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∵EF∥AC，∴∠EGB＝∠ADB＝90°，∴BG是△EBF的高，①正确；∵∠CDB＝90°，∴CD是△BGC的高，②正确；∵∠ADG＝∠CDG＝90°，∴DG是△AGC的高，③正确；∵∠ADB＝90°，∴AD是△ABG的高，④正确．故选：D．【点评】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，理解定义是关键．也考查了平行线的性质．3．下列说法正确的是（）A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部【分析】依据三角形角平分线、中线以及高线的概念，即可得到正确结论．【解答】解：A．三角形的三条中线交于一点，正确；B．锐角三角形的三条高都在三角形内部，错误；C．三角形一定具有稳定性，错误；D．三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；故选：A．【点评】本题主要考查了三角形角平分线、中线以及高线的概念，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．4．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、4、8 B．2、3、6 C．5、6、11 D．5、6、10【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【解答】解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、3+2＜6，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、5+6＝11，不能构成三角形，故此选项不合题意；D、5+6＞10，能构成三角形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．5．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．40°【分析】根据三角形内角和定理即可解决问题；【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝60°，∠B＝75°，∴∠C＝45°，故选：C．【点评】本题考查三角形内角和定理，记住三角形内角和等于180°是解题的关键．6．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：在△ABC中，∵∠ACD＝∠A+∠B，∠A＝80°，∠ACD＝145°，∴∠B＝145°﹣80°＝65°，故选：C．【点评】本题考查三角形的外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．50°【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数＝90°﹣50°＝40°．故选：B．【点评】本题属于基础题，利用直角三角形两锐角互余的性质解决问题．8．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【解答】解：一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，故选：A．【点评】本题考查了多边形，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．9．如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）A．7 B．8 C．10 D．9【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的4倍列出方程求解即可．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×4，解得n＝10．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．10．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）A．100米B．110米C．120米D．200米【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以36°求出边数，然后再乘以10m即可．【解答】解：∵每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°，∴他走过的图形是正多边形，边数n＝360°÷36°＝10，∴他第一次回到出发点A时，一共走了10×10＝100米．故选：A．【点评】本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是7＜a＜12 ．【分析】已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和．【解答】解：根据三角形三边关系定理知：最长边a的取值范围是：7＜a＜（7+5），即7＜a＜12．故答案为：7＜a＜12．【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系，即：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．12．如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是AE．【分析】直接利用三角形高线的定义得出答案．【解答】解：如图所示：∵H是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，∴△BHA中边BH上的高是：AE．故答案为：AE．【点评】此题主要考查了三角形的高，正确钝角三角形高线的作法是解题关键．13．如图：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC＝132°，则∠A 等于84 度，若∠A＝60°时，∠BOC又等于120°【分析】根据三角形内角和定理易得∠OBC+∠OCB＝48°，利用角平分线定义可得∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝96°，进而利用三角形内角和定理可得∠A度数；【解答】解：∵∠BOC＝132°，∴∠OBC+∠OCB＝48°，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝96°，∴∠A＝180°﹣96°＝84°；解：∵∠A＝60°∴∠ABC+∠ACB＝120°∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°．故答案为：84，120°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．14．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是∠1＜∠2＜∠3 ．【分析】如图可知∠2是三角形的外角，∠3是三角形的外角，根据外角的性质可得到∠1，∠2，∠3的大小关系．【解答】解：∵∠2是外角，∠1是内角，∴∠1＜∠2，∵∠3是外角，∠2是内角，∴∠2＜∠3，∴∠1＜∠2＜∠3，故答案为：∠1＜∠2＜∠3．【点评】本题主要考查外角的性质，掌握外角大于不相邻的每一个内角是解题的关键．15．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝540°．【分析】根据题意，画出图象，由图可知∠6+∠7＝∠8+∠9，因为五边形内角和为540°，从而得出答案．【解答】解：如图∵∠6+∠7＝∠8+∠9，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，＝∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9，＝五边形的内角和＝540°，故答案为：540°．【点评】本题考查了五边形内角和，同时需要考生认真通过图形获取信息，通过连线构造五边形从而得出结论．16．若多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，则这个多边形的边数为9 ．【分析】一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，又由于内角与外角的和是180度．设内角是x°，外角是y°，列方程组求解即可．【解答】解：设内角是x°，外角是y°，则得到一个方程组，解得．而任何多边形的外角和是360°，则多边形外角的个数是360÷40＝9，则这个多边形的边数是九边形．故答案为：9【点评】本题考查多边形的内角与外角，根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和定理；已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．17．如图，D是△ABC的边AC上一点，E是BD上一点，连接EC，若∠A＝60°，∠ABD ＝25°，∠DCE＝35°，则∠BEC的度数为120°．【分析】由∠BDC是△ABD的外角，而∠BEC是△CDE的外角即可求解．【解答】解：∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝85°，同理：∠BEC＝∠BDC+∠DCE＝120°，故：答案是120°．【点评】本题主要考查的是三角形内角和定理和外角定理，是一道基本题．18．如图：∠B＝∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，∠ADE等于140°，∠FED＝50°．【分析】根据三角形的外角的性质得到∠C＝∠ADE﹣∠DEC＝50°，根据平角的定义计算．【解答】解：∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，由三角形的外角的性质可知，∠C＝∠ADE﹣∠DEC＝50°，∴∠B＝∠C＝50°，∵EF⊥AB，∴∠EFC＝90°，∴∠FEB＝90°﹣50°＝40°，则∠FED＝180°﹣40°﹣90°＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握三角形内角和定理是解题的关键．三．解答题（共8小题）19．一根长1m的木尺，共有9个等分点，每个分点处有折痕，可将木尺折断，现欲将木尺折成3节，并使3节能组成三角形，若要组成形状不同的三角形，共有多少种不同的折法？【分析】根据三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：共有2、4、4；3，3，4；2种不同的折法，【点评】本题考查了三角形的三边关系，正确的理解题意是解题的关键．20．已知△ABC，如图，过点A画△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF．【分析】分别根据角平分线、三角形高线作法以及垂直平分线的作法得出答案即可．【解答】解：由题意画图可得：【点评】此题主要考查了复杂作图中线段垂直平分线的作法以及角平分线作法等知识，熟练掌握作图方法是关键．21．如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度数【分析】根据垂直的定义得到∠ADC＝90°，根据角平分线的定义得到∠CAE＝BAC＝40°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵AE是角平分线，∠BAC＝80°，∴∠CAE＝BAC＝40°，∵∠EAD＝10°，∴∠CAD＝30°，∴∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和垂直定义、角平分线定义等知识点，能根据三角形内角和定理求出各个角的度数是解此题的关键．22．如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：（1）若∠A＝60°，则∠P＝，60 °；（2）若∠A＝40°，则∠P＝90 °；（3）若∠A＝100°，则∠P＝70 °；（4）请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系90°﹣∠A．【分析】（1）若∠A＝60°，则有∠ABC+∠ACB＝120°，∠DBC+∠BCE＝360°﹣120°＝240°，根据角平分线的定义可以求得∠PBC+∠PCB的度数，再利用三角形的内角和定理即可求得∠P的度数．（2）（3）和（1）的解题步骤相似．（4）利用角平分线的性质和三角形的外角性质可求出∠BCP＝（∠A+∠ABC），∠CBP＝（∠A+∠ACB）；再利用三角形内角和定理便可求出∠A与∠P的关系．【解答】解：（1）∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∠DBC+∠BCE＝360°﹣120°＝240°，又∵∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，∴∠PBC＝∠DBC，∠PCB＝∠BCE，∴∠PBC+∠PCB＝（∠DBC+∠ECB）＝120°，∴∠P＝60°．同理得：（2）90°；（3）70°（4）∠P＝90°﹣∠A．理由如下：∵BP平分∠DBC，CP平分∠BCE，∴∠DBC＝2∠CBP，∠BCE＝2∠BCP又∵∠DBC＝∠A+∠ACB∠BCE＝∠A+∠ABC，∴2∠CBP＝∠A+∠ACB，2∠BCP＝∠A+∠ABC，∴2∠CBP+2∠BCP＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A，∴∠CBP+∠BCP＝90°+∠A又∵∠CBP+∠BCP+∠P＝180°，∴∠P＝90°﹣∠A．故答案为：60，90，70，90°﹣∠A．【点评】本题主要考查三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质以及角平分线的定义，熟练掌握性质和定义是解题的关键．23．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且AB＝BC，AC＝AD，求∠CAD的度数．【分析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝36°，从而求出∠CAD＝108°﹣72°＝36度．【解答】证明：∵五边形ABCDE的内角都相等，∴∠BAE＝∠B＝∠BCD＝∠CDE＝∠E＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∵AB＝AC，∴∠1＝∠2＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠2＝72°，∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD＝72°，∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝36°．【点评】本题主要考查了正五边形的内角和以及正五边形的有关性质．解此题的关键是能够求出∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝36°，和正五边形的每个内角是108度．24．在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的，求这个多边形的每个内角度数以及多边形的边数．【分析】已知关系为：一个外角＝一个内角×，隐含关系为：一个外角+一个内角＝180°，由此即可解决问题．【解答】解：设这个多边形的每一个内角为x°，那么180﹣x＝x，解得x＝140，那么边数为360÷（180﹣140）＝9．答：这个多边形的每一个内角的度数为140°，它的边数为9．【点评】本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数＝360÷一个外角的度数．25．（1）已知一个多边形的內角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．（2）如图，点F是△ABC的边BC廷长线上一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．【分析】（1）多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的3倍，则内角和是3×360＝1080度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．（2）在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数；再在△ABC中，根据内角与外角的性质求∠ACF的度数即可．【解答】解：（1）设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2）•180°＝360°×3，解得n＝8．∴这个多边形的边数为8．（2）在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB＝90°，∵∠F＝40°，∠FDB+∠F+∠B＝180°，∴∠B＝50°．在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACF＝30°+50°＝80°．【点评】考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．同时考查了三角形的内角和定理，以及三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．26．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A+∠C＝∠B+D；（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有 3 个，以点O为交点的“8字型”有 4 个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；（2）①以线段AC为边的“8字型”有3个，以点O为交点的“8字型”有4个；②根据角平分线的定义得到∠CAP＝∠BAP，∠BDP＝∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C＝∠CDP+∠P，∠BAP+∠P＝∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P＝∠P﹣∠B，即∠P＝（∠C+∠B），然后把∠C＝120°，∠B＝100°代入计算即可；③与②的证明方法一样得到3∠P＝∠B+2∠C．【解答】（1）证明：在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）解：①3；4；故答案为：3，4；②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，∴2∠P＝∠B+∠C，∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝（∠B+∠C）＝（100°+120°）＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B，∴3∠P＝∠B+2∠C．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了角平分线的定义．。

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陕西省西安市西北八年级（上）期末数学试卷一、选择题． 1．下列实数中的无理数是（）

A． B． C． D． 2．不等式6﹣3＞0的解集在数轴上表示为（） A． B． C． D． 3．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（） A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8

4．一次函数y=1+b1的图象与y=2+b2的图象相交于点P（﹣2，3），则方程组的解是（） A． B． C． D． 5．若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|=0，则△ABC是（） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形 6．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4 7．若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（2+2+4）+1（为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（） A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定 8．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）

A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 9．如图，在平面直角坐标系Oy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（）

A． B． C． D． 10．如图，点M是直线y=2+3上的动点，过点M作MN垂直于轴于点N，y轴上是否存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形，则符合条件的点P有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 11．已知方程22n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程，则m= ，n= ． 12．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则a+b= ． 13．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是． 14．若y=++4，则2+y2的平方根是． 15．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于84°，则∠OBC= ．

16．如图，一次函数y=，的图象向下平移2个单位后得直线l，直线l交轴于点A、交y轴于点B，在线段AB上有一动点P（不与点A、B重合），过点P分别作PE⊥轴点E，PF⊥y轴于点F，当线段EF的长最小时，点P的坐标为．

三、解答题：（共7道题，共计52分） 17．（8分）（1）计算：

（2）解方程组： 18．（4分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC．

19．（6分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？ 20．（7分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．（1）求证：CF=EB；（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．

21．（8分）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于45件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分） 10 10 500 15 20 900 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得6元，每生产一件乙产品可得10元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？ 22．（9分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？

23．（10分）（1）如图1，点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点，连接BD、CE，若AE=CD，求证：BD=CE．（2）如图2，在（1）问的条件下，点H在BA的延长线上，连接CH交BD延长线于点F．若BF=BC， ①求证：EH=EC； ②请你找出线段AH、AD、DF之间的数量关系，并说明理由．陕西省西安市西北八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题． 1．下列实数中的无理数是（）

A． B． C． D．【分析】直接化简各数，进而利用无理数的定义分析得出答案．【解答】解：A、=2，不是无理数，故此选项错误； B、=2，是无理数，故此选项正确；

C、，不是无理数，故此选项错误； D、=3，不是无理数，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 2．不等式6﹣3＞0的解集在数轴上表示为（） A． B． C． D．【分析】依次移项，系数化为1，即可求得一元一次不等式的解集，再将解集在数轴上表示出即可．【解答】解：移项得：﹣3＞﹣6，系数化为1得：＜2，即不等式的解集为：＜2，不等式的解集在数轴上表示如下：

故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式和在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键． 3．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（） A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8 【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y=，将点A（3，﹣6）代入可得：3=﹣6，解得：=﹣2， ∴函数解析式为：y=﹣2，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．

4．一次函数y=1+b1的图象与y=2+b2的图象相交于点P（﹣2，3），则方程组的解是（） A． B． C． D．【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．【解答】解：∵一次函数y=1+b1的图象l1与y=2+b2的图象l2相交于点P（﹣2，3），

∴方程组的解是．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 5．若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|=0，则△ABC是（） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形【分析】首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到a=b，a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：∵（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|=0， ∴a﹣b=0，a2+b2﹣c2=0，解得：a=b，a2+b2=c2， ∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 6．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．

【解答】解：理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，AD2=12+32=10，BC2=52=25，CD2=12+32=10，BD2=12+22=5， ∴AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2， ∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此