名师复习专题：总复习 能量与功 提高

能量与功 编稿：周军 审稿：吴楠楠 【学习目标】 1. 了解自然界中存在的守恒量——能量的概念，知道什么是物体的动能，什么是物体的势能 2. 知道功的概念及做功的两个要素 3. 掌握功的量度、公式及单位，并能计算有关的实际问题 4．知道功是标量，知道正功和负功的区别 5．理解合外力做功、变力做功的计算方法 【要点梳理】 要点一、寻找守恒量 要点诠释： (1)提出问题：在伽利略的理想实验中，小球滚下斜面A，如图所示，它就要继续滚上另一个斜面B．重要的是，伽利略发现了具有启发性的事实：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球最后总会在斜面上的某点停下来，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同．看起来，小球好像“记得”自己起始的高度．然而，“记得”并不是物理学的语言，在物理学中，如何表述这一事实呢?

(2)寻找守恒量：守恒定律是自然界的普遍规律，已成为人们认识自然的重要工具，寻找守恒量的目的就是揭示、发现自然界的普遍规律，以便认识自然、利用自然． 在上述伽利略的理想实验中，我们先分析小球的运动特点，小球沿斜面滚下时，高度降低，但速度增大，而小球沿斜面滚上时，高度增加，但速度减小．那么可知，小球凭位置而具有的能量减少时，由于运动而具有的能量就增加，反之，也成立，这就体现出守恒量——能量．

要点二、能量 要点诠释： 能量与物体的运动相对应，是对物体不同运动形式的统一量度，不同的运动形式对应不同的能量． (1)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能． 注意：①两物体间有相互作用力，物体才会有势能． ②势能是与两物体相对位置有关的能量，又叫位能． 例如：地面附近的物体被提到一定的高度而具有的能量叫重力势能；拉伸、压缩的弹簧，拉开的弓具有的能量叫弹性势能． (2)动能：物体由于运动而具有的能量叫做动能． 动能是一个状态量，动能的大小与物体的运动方向无关，只与物体的质量和运动速度的大小有关．例如：高速运动的炮弹具有很大的动能，可以穿透军舰厚厚的钢板进入船体；运动的水流、气流(风)可以推动叶轮转动而使发电机发电． 不同的运动形式在相互转化的过程中对应的能量也在不断地转化着，总的能量守恒意味着运动是守恒的．能量守恒定律使人类对自然界有了本质的定量认识． 要点三、功的概念 要点诠释： (1)功的定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，就说力对物体做了功． 力对物体做功是和一定的运动过程有关的．功是一个过程量，功所描述的是力对空间的积累效应． (2)功的两个要素：力和沿力的方向发生位移． 两个要素对于功而言缺一不可，因为有力不一定有位移；有位移也不一定有力． 特别说明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移．如物体在光滑水平面上匀速运动，重力和弹力的方向与位移的方向垂直，这两个力并不做功． (3)功的计算式：cosWFl． 在计算功时应该注意以下问题： ①式中F一定是恒力．若是变力，中学阶段一般不用上式求功．②式中的l是力的作用点的位移，也为物体对地的位移．α是F方向与位移l方向的夹角．③力对物体做的功只与F、l、α三者有关，与物体的运动状态等因素无关．④功的单位是焦耳，符号是J． (4)功是标量，只有大小没有方向，因此合外力的功等于各分力做功的代数和． (5)物理学中的“做功”与日常生活中的“工作”含义不同． 例如：一搬运工在搬运货物时，若扛着货物站着不动不算做功；扛着货物水平前进不算做功；而在他拿起货物向高处走时就做功了．所以力对物体做功必须具备两个要素：力和在力的方向上有位移． 要点四、功的正负 要点诠释： 1．功的正负 力对物体做正功还是负功，由F和l方向间的夹角大小来决定． 根据cosWFl知： (1)当0°≤α＜90°时，cosα＞0，则W＞0，此时力F对物体做正功． (2)当α＝90°时，cosα＝0，则W＝0，即力对物体不做功． (3)当90°＜α≤180°时，cosα＜0，则W＜0，此时力F对物体做负功，也叫物体克服力，做功． 2．功的正负的物理意义 因为功是描述力在空间位移上累积作用的物理量，是能量转化的量度，能量是标量，相应地，功也是标量．功的正负有如下含义： 意义 动力学角度 能量角度

正功 动力对物体做正功，这个力对物体来说是动力 力对物体做功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量

负功 力对物体做负功，这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用 物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身的能量为代价)，即负功表示物体失去了能量

说明 不能把负功的负号理解为力与位移方向相反，更不能错误地认为功是矢量，负功的方向与位移方向相反．一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功(取绝对值)，即力F做负功-Fs等效于物体克服力F做功Fs

要点五、功的计算方法 要点诠释： (1)一个恒力F对物体做功W＝F·lcos α有两种处理方法：—种是W等于力F乘以物体在力F方向

上的分位移lcosα，即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直于F方向上的两个分位移1l和2l，则F做的

功1cosWFlFl；一种是W等于力F在位移l方向上的分力Fcosα乘以物体的位移l，即将力F分解为沿l方向上和垂直于l方向上的两个分力F1和F2，则F做的功 1cosWFlFl．

功的正、负可直接由力F与位移l的夹角α的大小或力F与物体速度v方向的夹角α的大小判断． (2)总功的计算． 虽然力、位移都是矢量，但功是标量，物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：

①先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由cosWFl合计算． ②由cosWFl计算各个力对物体做的功W1、W2、„、nW，然后将各个外力所做的功求代数和，即 12nWWWW合……．

要点六、关于相互作用力所做的功 要点诠释： 作用力和反作用力做的功没有一定的关系．根据做功的两个因素，虽然作用力和反作用力大小相等，但这两个力作用在两个物体上，这两个物体在相同时间内运动的情况是由这两个物体所受的合力、物体的质量以及物体的初始条件这三个因素共同决定的，两个物体在相互作用力方向上的位移也没有必然联系，当相互作用的两个物体的位移大小相等时，作用力与反作用力做功的绝对值相等；当相互作用的两个物体的位移大小不等时，作用力与反作用力做功的绝对值就不等，因此作用力和反作用力所做功的数值也就没有一定的联系．上述情况可用下面的实例来分析： 如图所示，光滑水平面上有两辆小车甲和乙，小车上各固定一条形磁铁，两车分别靠着固定挡板放置．此时两车都处于静止状态，虽然两车之间存在着相互作用，但作用力和反作用力不做功，因为力的作用点无位移；若将甲车左侧的挡板撤去，并使车以一定的水平初速度向右运动，在甲车靠近乙车的过程中，甲对乙的作用力不做功，而乙对甲的作用力做负功；当甲车返回向左运动时，甲对乙的作用力仍然不做功，而乙对甲的作用力做正功；若将乙车右侧的挡板也撤去，则在甲车靠近乙车的过程中，甲对乙的作用力做正功，而乙对甲的作用力仍做负功；当甲车返回向左运动时，两个相互作用力均做正功；若使两车相向运动，则在其相向运动过程中，两个相互作用力均做负功．

综上所述，作用力、反作用力做功的特点有： (1)作用力与反作用力特点：大小相等、方向相反，但作用在不同物体上． (2)作用力、反作用力作用下物体的运动特点：可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都静止． (3)由cosWFl不难判断，作用力做的功与反作用力做的功没有必然的关系． 一对作用力和反作用力，两个力可以均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功． 要点七、变力做功的计算 恒力做的功可直接用功的公式cosWFl求出，变力做功一般不能直接套用该公式，但对于一些特殊情形应掌握下列方法： (1)将变力做功转化为恒力做功． ①分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功． 某人以水平拉力F拉一物体沿半径为R的圆形轨道走一圈，求力F对物体所做的功．很显然，拉力F是一个大小不变，方向不断改变的变力，不能直接用公式cosWFl来计算，于是我们设想把圆周无限

细分，各小段位移分别为1l△、2l△、3l△、„、nl△，对于每一小段位移上的作用力F就成为恒力了，

且F方向与位移方向相同，于是在每小段位移上，力F做的功分别为F·1l△、F·2l△、F·3l△、„、F·nl△，把各小段力F所做的功加在一起，就是力F对物体所做的功，即W＝F·1l△+F·2l△+„+F·n

l△

＝F(1l△+2l△+„+nl△)，因为1l△+2l△+„+nl△＝2πR，所以有W＝F·2πR． 这种思维方法叫微元分割法或微元法．曲线运动中的变力做功(主要是大小不变、方向变化的力)常用微元法求解．上述拉力做的功等于拉力的大小与物体运动总路程的乘积． ②用转换研究对象的方法． 利用cosWFl进行计算，如图所示，人站在地上以恒力F拉绳，使小车向左运动，求拉力对小车所做的功．拉力对小车来说是个变力(大小不变，方向改变)，但细细研究，发现人拉绳的力却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车做的功．

(2)方向不变，大小随位移线性变化的力，可用平均力求所做的功． (3)用图像法求解变力做功问题． 我们可以用图像来描述力对物体做功的大小．以Fcosα为纵轴，以l为横轴．当恒力F对物体做功时，由Fcosα和l为邻边构成的矩形面积即表示功的大小，如图(a)所示．

如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示．不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段内所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于全体小矩形面积之和，如图(b)所示． 【典型例题】 类型一、恒力功的计算 例1、如图所示，质量为2 kg的物体在水平地面上，受到与水平方向成37°角、大小为10 N的拉力作用，移动2m．已知地面与物体间的动摩擦因数μ＝0.2．求：(1)拉力对物体做的功；(2)重力对物体做的功；(3)弹力对物体做的功；(4)摩擦力对物体做的功；(5)外力对物体做的总功．(g取10 m/s2)

【思路点拨】只要弄清物体的受力情况，明确每个力与位移的夹角，就可根据功的定义求解． 【解析】(1)拉力F做的功 cos37FWFl°＝10×2×0.8J＝16J．

(2)重力G做的功 cos90GWmgl°=0． (3)弹力FN做的功 cos900NFNWFl°． (4)摩擦力fF做的功 cos180fFfNWFlFl°(sin37)5.6JmgFl°