一次函数与一元一次方程-一元一次不等式的关系
一次函数与方程不等式知识点
一、一次函数与一元一次方程的关系直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。
求直线y bkx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，bk-就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。
二、一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。
三、一次函数与二元一次方程（组）的关系一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线y b k 0kx =+≠（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），因此二元一次方程的解也就有无数个。
一、一次函数与一元一次方程综合【例1】 若直线(2)6y m x =--与x 轴交于点()60，，则m 的值为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0【例2】 已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．0【巩固】已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ，，则a b +=______．例题精讲知识点睛一次函数与方程、不等式综合二、一次函数与一元一次不等式综合【例3】已知一次函数25y x=-+．（1）画出它的图象；（2）求出当32x=时，y的值；（3）求出当3y=-时，x的值；（4）观察图象，求出当x为何值时，0y>，0y=，0y<【例4】当自变量x满足什么条件时，函数23y x=-+的图象在：（1）x轴下方；（2）y轴左侧；（3）第一象限．【巩固】当自变量x满足什么条件时，函数41y x=-+的图象在：（1）x轴上方；（2）y轴左侧；（3）第一象限．【例5】 如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()40-，，则0y >时，x 的取值范围是（ ） A.4x >- B ．0x > C.4x <- D ．0x <【巩固】一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <【例6】 已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求：（1）当2x =时，y 的值； （2）x 为何值时，0y <？（3）当21x -≤≤时，y 的值范围； （4）当21y -<<时，x 的值范围．【巩固】已知一次函数23y x =-+（1）当x 取何值时，函数y 的值在1-与2之间变化?（2）当x 从2-到3变化时，函数y 的最小值和最大值各是多少?【例7】 一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．2x >-B ．0x >C ．2x <-D ．0x <【巩固】如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是________．【例8】 如图，直线y kx b =+经过()21A ，，()12B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为______．【巩固】直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为______．三、一次函数与二元一次方程（组）综合【例9】把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，则此方程组（）A.无解B.有唯一解C.有无数个解D.以上都有可能【例10】已知直线3y x=-与22y x=+的交点为（-5，-8），则方程组30220x yx y--=⎧⎨-+=⎩的解是________．【巩固】如图所示的是函数y kx b=+与y mx n=+的图象，求方程组kx b ymx n y+=⎧⎨+=⎩的解关于原点对称的点的坐标是________．【例11】已知方程组y ax cy kx b-=⎧⎨-=⎩（a b c k，，，为常数，0ak≠）的解为23xy=-⎧⎨=⎩，则直线y ax c=+和直线y kx b=+的交点坐标为________．【巩固】已知24xy=⎧⎨=⎩，是方程组73228x yx y-=⎧⎨+=⎩的解，那么一次函数y=________和y=________的交点是________．【例12】阅读：我们知道，在数轴上，1x=表示一个点，而在平面直角坐标系中，1x=表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程210x y-+=的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21y x=+的图象，它也是一条直线，如图①．观察图①可以得出：直线1x=与直线21y x=+的交点P的坐标(1，3)就是方程组1210xx y=⎧⎨-+=⎩的解，所以这个方程组的解为13xy=⎧⎨=⎩；在直角坐标系中，1x≤表示一个平面区域，即直线1x=以及它左侧的部分，如图②；21y x ≤+也表示一个平面区域，即直线21y x =+以及它下方的部分，如图③．(1)y=2x+1x=1x=1(2)(3)回答下列问题．⑴在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组122x y x =-⎧⎨=-+⎩的解；2y 1=2x+1(4)⑵在上面的直角坐标系中，用阴影表示220y x y ⎪≤-+⎨⎪≥⎩所围成的区域．⑶如图⑷，表示阴影区域的不等式组为： .1. 已知一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，()13，，则不求k b ，的值，可直接得到方程3kx b +=的解是x =______．2. 若解方程232x x +=-得2x =，则当x _________时直线2y x =+上的点在直线32y x =-上相应点的上方．3.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x <时，y 的取值范围是（ ） A ．20y -<< B ．40y -<< C ．2y <- D ．4y <-课后作业4.已知15y x =-，221y x =+．当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．5x >B ．12x < C ．6x <- D ．6x >-5.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36. b 取什么整数值时，直线32y x b =++与直线2y x b =-+的交点在第二象限？7.已知一次函数6y kx b =++与一次函数2y kx b =-++的图象的交点坐标为A （2，0），求这两个一次函数的解析式及两直线与y 轴围成的三角形的面积．。
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系
13.3一次函数与一次方程、一次不等式安徽省利辛县巩店学区王店中学丁保付教学目标：1.使学生领会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系。
2.引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。
通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识。
3.通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。
教材分析：函数、方程、不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。
之前，学生已经从数的角度认识一次方程和一次不等式，从形的角度认识了一次函数和数轴表示不等式的解集。
而本节课通过函数图像动态的变化和点的对应来探究一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。
通过本节课的探究，学生不仅能加深对函数、方程（组）、不等式的理解，而且能在函数的观点下将三者统一起来，感受数学的统一美，加强知识间横向与纵向的融会贯通。
一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系属于事实性知识；学生在探究三个一次之间关系的过程中，需要在函数运动变化的观点下，经历运用分类、类比，数形结合的思想方法，归纳出解一次方程和不等式的问题，其实是求函数的零点和非零点的问题，这些认知策略能有效地帮助学生积累数学活动经验，掌握学习方法，提高学习效率，因此，这些数学思想方法是元认知知识。
本节课将“三个一次”问题在函数的观点下来集中认识，这种用整体的观点处理问题的方法为今后学习二次函数与一元二次方程的关系，以及高中二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的知识做好知识和认知方法上的准备。
教学重点：探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间内在关系。
教学难点：对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示。
学情分析：1．之前，学生已经会解一次方程和一次不等式，从形的角度认识了一次函数的图像和在数轴上表示不等式的解集，学生具备了接受这节课的知识基础。
一元一次不等式与一次函数
（2）列：将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解：解方程得出未知系数的值；
（4）答：将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
二、典型例题：
1、若点 在函数 的图象上，则 的值是
（1）当x分别取何值时，y1=y2，y1<y2，y1>y2？
（2）在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图像，请你说说（1）中的解集与函数图像之间的关系．
6、某企业急需一辆汽车，但无资金购买，公司经理决定租一辆汽车，使用期限为一个月．甲汽车出租公司的出租条件为每千米的租车费为1．2元，乙汽车出租公司的条件是每月须支付司机800元的工资，另外每千米的租车费为1元，设在这一个月中汽车行驶x（km），租用甲公司的费用为y1（元），租用乙公司的费用为y2（元）．
增减性
k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）
k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的
平 移
b>0时，将直线y=kx的图象向上平移 个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移 个单位.
4、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（ 设、列、解、答 ）
自变量
范 围
x为全体实数
图 象
一条直线
必过点
（0，0）、（1，k）
（0，b）和（- ，0）
走 向
k>0时，直线经过一、三象限；
k<0时，直线经过二、四象限
k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限
八年级下册数学 一次函数与不等式练习题
八年级下册数学一次函数与不等式练习题1.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式1.1 一次函数与一元一次方程1) 一次函数与一元一次方程的关系：① (从数值上看) 方程 $ax+b=(a\neq0)$ 的解$\Leftrightarrow$ 函数 $y=kx+b(a\neq0)$ 中，$y$ 等于时，$x$ 的值。
② (从形式上看) 方程 $ax+b=(a\neq0)$ 的解$\Leftrightarrow$ 函数 $y=kx+b(a\neq0)$ 的图像与 $x$ 轴交点的横坐标。
2) 利用一次函数的图像解一元一次方程的步骤：转化→画图像→ 找交点。
1.2 一次函数与一元一次不等式1) 一次函数与一元一次不等式的关系：① (从数值上看) $ax+b>0$ 的解集 $\Leftrightarrow$ 函数$y=kx+b$ 中 $y>0$ 时 $x$ 的取值范围；$ax+b<0$ 的解集$\Leftrightarrow$ 函数$y=kx+b$ 中$y<0$ 时$x$ 的取值范围。
② (从形式上看) $ax+b>0$ 的解集 $\Leftrightarrow$ 直线位于 $x$ 轴上方的部分对应的 $x$ 的取值范围；$ax+b<0$ 的解集 $\Leftrightarrow$ 直线位于 $x$ 轴下方的部分对应的$x$ 的取值范围。
2) 应用：在同一直角坐标系中，比较两直线上函数值大小的方法：当自变量取同一个值时，对应图像上的点在上方的函数值就大。
例1：已知方程 $x+b=-2$ 的解是 $x=-2$，下列可能为直线 $y=x+b$ 的图象是（）。
例2：直线 $y=kx+3$ 经过点 $A(2,1)$，则不等式$kx+3\geq0$ 的解集是（）。
针对训练1、一次函数 $y=kx+b$ 的图象如图所示，则方程$kx+b=0$ 的解为（）。
2、如图，一次函数 $y=kx+b$ 的图象经过 $A$、$B$ 两点，则不等式 $kx+b<0$ 的解集是（）。
方程函数不等式之间关系
◆知识讲解1．一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的关系一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着密切的关系，函数y=ax +b （a≠0，a ，b 为常数）中，函数的值等于0时自变量x 的值就是一元一次方程ax +b=0（a≠0）的解，所对应的坐标（－ba，0）是直线y=ax+ b 与x 轴的交点坐标，反过来也成立；直线y=ax +b 在x 轴的上方，也就是函数的值大于零，x 的值是不等式ax+ b>0（a≠0）的解；在x 轴的下方也就是函数的值小于零，x 的值是不等式ax +b<0（a≠0）的解．2．坐标轴的函数表达式函数关系式x=0的图像是y 轴，反之，y 轴可以用函数关系式x=0表示；•函数关系式y=0的图像是x 轴，反之，x 轴可以用函数关系式y=0表示．3．一次函数与二元一次方程组的关系一般地，每个二元一次方程组，都对应着两个一次函数，于是也就是对应着两条直线，从“数”的角度看，解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两函数值是何值；从形的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标，所以一次函数及其图像与二元一次方程组有着密切的联系．4．两条直线的位置关系与二元一次方程组的解（1）二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩有唯一的解⇔直线y=k 1x+b 1不平行于直线y=k 2x+b 2⇔k 1≠k 2．（2）二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩无解⇔直线y=k 1x+b 1∥直线y=k 2x+b 2 ⇔k 1=k 2，b 1≠b 2．（3）二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩有无数多个解⇔直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2重合⇔k 1=k 2，b 1=b 2．◆例题解析例1 （2006，长河市）我市某乡A ，B 两村盛产柑橘，A•村有柑橘200t ，•B•村有柑橘300t ．现将这些柑橘运到C ，D 两个冷藏仓库，•已知C•仓库可储存240t ，•D•仓库可储存260t ；从A 村运往C ，D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C ，D 两处的费用分别为每吨15元和18元，设从A村运往C仓库的柑橘重量为xt，A，B•两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为y A元和y B元．（1）请填写下表，并求出y B，y A与x之间的函数关系式；（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过480元．在这种情况下，•请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．【分析】（1）根据运输的吨数及运费单价可写出y，y与x之间的函数关系．（2）欲比较y A与y B的大小，应先讨论y A=y B的大小，应先讨论y A=y B或y A>y B或y A<y B 时求出x的取值范围．（3）根据已知条件求出x的取值范围．根据一次函数的性质可知在此范围内，两村运费之和是如何变化的，进而可求出相应的值．【解答】（1）y A=－5x+5000（0≤x≤200），y B=3x+4680（0≤x≤200）．（2）当y A=y B时，－5x+5000=3x+4680，x=40；当y A>y B时，－5x+5000>3x+4680，x<40；当y A<y B时，－5x+5000<3x+4680，x>40．∴当x=40时，y A=y B即两村运费相等；当0≤x<40时，y A>y B即B村运费较少；当40<x≤200时，y A<y B即A村费用较少．（3）由y B≤4830得3x+4580≤4830．∴x≤50．设两村运费之和为y，∴y=y A+y B，即：y=－2x+9680．又∵0≤x≤50时，y随x增大而减小，∴当x=50时，y有最小值，y最小值=9580（元）．答：当A村调往C仓库的柑橘重为50t，调运D仓库为150t，B村调往C仓库为190t，调往D仓库110t的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元．例2 某家庭今年3个月的煤气量和支付费用见下表：该市的煤气收费方法是：基本费+超额费+•保险费，•若每月用气量不超过最低量am3，则只付3元基本费和每户的定额保险费c元；若用气量超过acm3，则超过的部分每立方米支付b元，并知c≤5元，求a，b，c．【分析】数学能帮助我们解决许多生活中的实际问题，本题要求a，b，c的值，•不妨设每月用气量为x（m2），支付费用为y（元），再根据题意列出x，y的关系表达式，即y=3(0) 3()()c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+>⎩由此可推断出a，b，c的值．【解答】设每月用气量为xm3，支付费用为y元，根据题意得y=3(0) 3()()c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+>⎩∵c≤5，∴c+3≤8因2月份和3月份的费用均大于8，故用气量大于最低限度am3，将x=25，y=14；x=35，y=19分别代入②得143(25) 193(35)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩④－③得：10b=5 ∴b=0.5把b=0.5代入③得a=3+2c又因1月份的用气量是否超过最低限度尚不明确，故当a<4时，将x=4•代入②得4=3+0.5[4－（3+2c）]+c，即4=3.5－c+c不成立则a≥4，此时的付款分式选①，有3+c=4∴c=1把x=1代入a=3+2c得a=5∴a=5，．b=0.5，c=1．【点评】本题要求a，b，c的值，表面看与一次函数无关，•但实际上题中不仅包含函数关系，而且是一个分段函数，求分段函数解析式的关键是分清各段的取值范围，其条件分别在各自的取值范围内使用，若有不确定的情形，须进行分类讨论．1．（2008，武汉）如图1所示，直线y=kx+b经过A（－2，－1）和B（－3，0）两点，则不等式组12x<kx+b<0的解集为_______．图1 图2 图32．（2006，江苏南通）如图2，直线y=kx（k>0）与双曲线y=4x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1的值等于_______．3．如图3所示，L甲，L乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s与时间t的关系，观察图像并回答下列问题：（1）乙出发时，与甲相距______km；（2）走了一段路后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车为_____h；（3）乙从出发起，经过_____h与甲相遇；（4）甲行走的路程s与时间t之间的函数关系式_______；（5）如果乙自行车不出现故障，那么乙出发后经过______h与甲相遇，相遇处离乙的出发点____km．并在图中标出其相遇点．4．（2006，山西太原）如图所示的图形都是二次函数y=ax2+bx+a2－1的图像，若b>0，则a 的值等于（）A．152-B．－1 C．152--D．15．如图，一次函数y=kx+6的图像经过A，B两点，则kx+b>0的解集是（）A．x>0 B．x<2C．x>－3 D．－3<x<26．（2004，安徽省）购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y=kx，•则这种国债的年利率为（ ） A ．k B ．3k C ．k －1 D ．13k - 7．（2006，浙江舟山）近阶段国际石油迅速猛涨，中国也受期影响，为了降低运行成本，部分出租车进行了改装，改装后的出租车可以用液化气来代替汽油．•假设一辆出租车日平均行程为300km ．（1）使用汽油的出租车，假设每升汽油能行驶12km ，当前的汽油价格为4.6元/L ，•当行驶时间为t 天时，所耗的汽油费用为p 元，试写出p 关于t 的函数关系式；（2）使用液化气的出租车，假设每千克液化气能行驶15～16km ，•当前的液化气价格为4.95元/kg ，当行驶时间为t 天时，所耗的液化气费用为w 元，试求w 的取值范围（用t 表示）；（3）若出租车要改装为使用液化气，每辆需配置成本为8000元的设备，•根据近阶段汽油和液化气的价位，请在（1）（2）的基础上，计算出最多几天就能收回改装设备的成本？•并利用你所学的知识简单说明使用哪种燃料的出租车对城市的健康发展更有益．（用20字左右谈谈感想）．8．（2006，枣庄）已知关于x 的二次函数y=x 2－m x+222m +与y=x 2－m x －222m +，这两个二次函数的图像中的一条与x 轴交于A ，B 两个不同的点．（1）试判断哪个二次函数的图像经过A ，B 两点； （2）若点A 坐标为（－1，0），试求点B 坐标；（3）在（2）的条件下，对于经过A ，B 两点的二次函数，当x 取何值时，y 的值随x•值的增大而减小？。
一元一次不等式与一次函数
一元一次不等式与一次函数【基础知识精讲】1.一元一次不等式与一次函数的关系。
两个一次函数有时根据需要，要比较其函数值的大小，这时问题就转化为一元一次不等式的问题。
另一方面，利用解不等式的方法也可以求出两个一次函数的值的大小。
事实上，不等式与函数和方程是紧密联系的一个整体。
2.一次函数的图象与一元一次不等式的关系。
一次函数y=kx＋b（k≠0）的图像是一条直线，当kx＋b＞0时，表示图像在x轴上方的部分；当kx＋b=0时，表示直线与x轴的交点；当kx＋b＜0时，表示图像在x轴下方的部分。
【考点聚焦】本章一元一次不等式与一次函数是中考热点，随着素质教育的逐步发展，突出了对创新意识的考查，加大了对“三个一次”（即一元一次方程，一次函数，一元一次不等式）综合应用考查及解决实际问题的考查。
题型有选择题、填空题及解决实际问题（多为压轴题）。
【典例精析】例1作出函数y=x－3的图象如图所示，并观察图象回答下列问题：（1）x取哪些值时，y＞0；（2）x取哪些值时，y＜0；（3）x取哪些值时，y＞3。
思路点拨：首先要认清一次函数的图象是一条直线，两点确定一条直线，所以需要知图象上两点的坐标，可取(3，0)和(0，－3)。
解：由图象可知：（1）当x＞3时，y＞0；（2）当x＜3时，y＜0；（3）当x＞6时，y＞3。
评注：（1）两点确定一条直线。
（2）大于往右看，小于往左看。
【试解相关题】兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑。
已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？思路点拨：此题两问均牵扯到不等式问题，但需先列函数关系式。
解：设当时间为x秒时，跑过的路为y米，则y哥哥=4x，y弟弟=3x＋9如图所示，由图象知9秒前弟弟跑在哥哥前面；9秒后，哥哥跑在弟弟前面。
评注：通过以上两例，体会：刻画运动变化的规律需要用函数模型；刻画运动变化过程中的某一瞬间需要用方程模型。
一次函数与一元一次方程,不等式
19.2.3 一次函数与方程、不等式龙湖中学郭燕一、教学目标1.知识与技能：①使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程，一元一次不等式的相互联系。
②是学生能初步运用函数的图像来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并通过函数图像来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集。
2.过程与方法：通过对一次函数与一元一次方程，一元一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，发展学生的辩证思维能力。
3.情感态度与价值观：探究活动中，让学生体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。
二．教学重难点：1.重点：①理解一次方程，一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系。
②掌握用图像求解方程不等式的方法。
2.难点：根据一次函数的图像求解方程和不等式三．教学过程：1.探究一次函数与方程的关系问题1（1）解方程2x-4=0（2）当自变量x取何值时，函数y=2x-4的值为0?（3）画出函数y=2x-4的图像，并确定它与x轴的交点坐标。
（4）第（1）（2）问题有何关系？（1）（3）呢？［从上述问题中，你能发现一次函数与一元一次方程的关系吗？］问题（2）（3）可以看作是同一个问题的两种形式，问题（1）（2）是从数的角度看，问题（3）是从形的角度看。
学生按要求探究，并总结结论从数的角度看，一元一次方程2x-4=0的解是一次函数y=2x-4的y为0时x 的值。
从形的角度看，一元一次方程2x-4=0的解是一次函数y=2x-4的图像与x轴交点的横坐标。
2.新知构建①填写表格，使得以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一问题。
你能从函数的角度解方程2x+1=3吗？学生独立思考后，画出一次函数y=2x+1的图像，从数的角度，y=2x+1的函数值为3时，自变量x 的值是这个方程的解；从图像上可以看出，直线y=2x+1上纵坐标为3的点的横坐标为1，是这个方程的解。
任何以x 为未知数的一元一次方程，都可以化成ax+b=0(a,b 为常数,a ≠0)的形式，因此，方程2x+1=3的解,也可以看成直线y=2x-2与x 轴交点的横坐标。
一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系
１、一元一次方程于一元一次不等式的关系： 当 函数值确定 时，求 与之对应的自变量
的值，就是解一元一次方程。从图象上看，这 相当于已知 横坐标 ，确定 纵坐标 的值。
2、一次函数与一元一次不等式的关系： （1）一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0（a≠0） 是一次函数y=ax+b（a≠0）• 的函数值 y 不等于０ 的情形． （2）直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的 图像）的x的取值范围是ax+b ＞ 0的解集；使 函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是 ax+b ＜ 0的解集．
一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端 挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过 30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹 簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为x㎏， 弹簧的长度是ycm。 （1）、求y与x之间的函数关系式， 并画出函数的图象。
（2）、求弹簧所挂物体的最大质量是 多少？ （3）、能否用不等式求解问题（2）？
例1 如图是一个一次函数的图像，请根据图像回 答问题： （1）求出直线对应的一次函数的表达式 ； （2）当x＝0时，y＝ ，当y＝0时，x＝ ； 当y=4时,x= .
1 （3）一元一次方程 x 2 0 2 1 和一次函数 y x 2 2
有什么联系？
例2 画出函数y=-3x+12的图像，利用图像求： （1）不等式-3x+12>0的解集． （2）不等式-3x+12≤0的解集． （3）当2<y<16时,x的取值范围.收获和体会Fra bibliotek随堂演练
1、p32页练习。 2、在一次函数y=2x-3中，已知x=0 则y= ；若已知y=2则x= ； 3、当自变量x 时，函数 y=3x+2的值大于0；当x 时， 函数y=3x+2的值小于0。 4、已知函数y=-3x+6，当x y>0.当x 时，y≤-2。 时，
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1 2 3 4 5
6
x
x>4
(5) x取哪些值时，-5<y<0
0<x<2.5
(6) y取哪些值时，2.5<x<4
《理科》 p50,2题
8
0<y<3
一次函数y1=2x-5与y2=-x+1的图象如 图所示，观察图象回答以下问题。
1、直线y1=2x-5与直线y2=-x+1 ( 2,1) 的交点坐标为______; 2、二元一次方程组
4
x+3的图象，根据图象，
(1) x取什么值时，函数值y始终大于零？ (2)你想到哪些方法？
函数值y始终小于零呢？
5
一次函数y=kx+b的图象如图所示， 则不等式kx+b>0的解集为_____ x>-1 。
解一元一次不等式kx+b>0(k≠0),相当于一次函数 y=kx+b的函数值大于0时，求自变量的取值范围。 即图像位于x轴上方部分的x的取值范围 解一元一次不等式kx+b<0(k≠0),相当于一次函数 y=kx+b的函数值小于0时，求自变量的取值范围。 即图像位于x轴上方部分的x的取值范围
函数、方程、不等式都是刻画现实生活 中量与量之间的变化规律的重要模型。
11
6
一次函数y=kx+b的图象如图所示， 则不等式kx+b>2的解集为_____ x>0 。
解一元一次不等式kx+b>a(k≠0),相当于一次函数 y=kx+b的函数值大于a时，求自变量的取值范围。 解一元一次不等式kx+b<a(k≠0),相当于一次函数 y=kx+b的函数值小于a时，求自变量的取值范围。
7
如图为y=kx+b的图象，观察图象回答下列问题： (1) x取何值时，kx+b=0? x=2.5 y (2) x取哪些值时, y>0? 4 y=2x-5
x>2.5 x<2.5
(3) x取哪些值时,kx+b<0? (4) x取哪些值时,kx+b>3?
3 2 1 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
y 1 2x - 5 y 2 -x 1
x2 y 1 的解为________
2 3、当y1=y2时，x=_____; 4、当y2>y1时，x_____; 2 5、 2x-5 >-x+1的解集为：
《理科》p52 2题
9
函数、方程、不等式
由上述讨易知： “一次函数y=kx+b函数值的问题” （1）当y=0时，就变成方程 kx+b=0 （2）当y>0时, 就变成不等式 kx+b>0 我们既可以运用函数图象解方程，不等式 也可以运用解方程，不等式帮助研究函数问题
解方程kx+b=0(k≠0),相当于一次函数y=kx+b的函数值为 0时，求自变量的值。
3
已知方程mx+n=0的解为x=-3,则直线 (-3,0) y=mx+n与x轴的交点是________.
方程kx+b=0的解即为直线y=kx+b与x轴交点的横坐标
解方程kx+b=0(k≠0),相当于一次函数y=kx+b的函数值为 0时，求自变量的值。
一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式的关系
1
x+3的图象，根据图象，
(1)x取什么值时，函数值y等于零？ (2)你有哪些方法？
2
一次函数y=kx+b的图象如图所示， 则方程kx+b=0的解为_________ 。 x=-1
一次函数y=kx+b的图 象与x轴的交点横坐标
方程kx+b=0的解
方程kx+bห้องสมุดไป่ตู้0的解即为直线y=kx+b与x轴交点的横坐标