2018秋七年级数学上册第2章几何图形的初步认识2.7角的和与差课件新版冀教版

冀教版七年级数学上册 2.7 角的和与差 PPT课件

巩固练习
2.如图，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相交于点E，F，∠1＋∠2＝180°. 找出图中与∠2相等的角，并说明理由.
巩固练习
解：因为∠1＋∠3＝180°， ∠1＋∠2＝180°，所以∠3＝∠2. 因为∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠4＝∠2. 因为∠2＋∠5＝180°，∠6＋∠5＝180°，所以∠2＝∠6. 所以图中与∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.
所以∠1+∠2 ＝ 133°25′22" .
探究新知
解： ∠1 － ∠2 ＝ 103°24′28" ＋30°54" . 103°24′ 28" (24′28"＝ 23′88") －30° 54" 73°23′ 34"
所以∠1-∠2 ＝ 73°23′ 34"
探究新知
学生活动六【余角与补角】
计算：（1）若∠1=22°17′ ，∠2=67°43′，求∠1+ ∠2？（2）若∠3=124°15′ ， ∠4=55°45′，求∠3+ ∠4？解： ∠1+ ∠2=22°17′+∠2=90°
∠3+∠4=124°15′+55°45′=180°
探究新知
如果两个角的和等于90 °，那么就说这两个角互为余角，简称互余．其中一个角叫做另一个角的余角．
如果两个角的和等于180 °，那么就说这两个角互为补角，简称互补．其中一个角叫做另一个角的补角．
探究新知
数学语言： ∵∠α+∠β=90° ∴∠α与∠β互为余角 ∵∠α+∠β=180° ∴∠α与∠β互为补角
学生活动二【角的和与差】如图，在∠AOB的内部做射线OC，思考下列问题：

2018学年七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2.7角的和与差教案新版冀教版

2.7 角的和与差
【教学目标】
1.结合具体图形，了解两个角的和与差的意义，会进行角的和差运算.
2.了解角平分线的意义及其简单应用，了解两角互余、两角互补的意义，会正确表示一个角的余角或补角，能熟练的求出一个角的余角或补角.通过探究，了解“同角(等角)的余角相等”“同角(等角)的补角相等”.
【重难点】
重点：1.角的和与差、角平分线及其意义.
2.互余、互补的概念及其性质.
难点：两角互余、两角互补的本质特征，互余、互补的性质.
【教学过程设计】
1.图中都有哪些角？
2.这些角之间有怎样的关系？
观察这个图形，几个角之间除了具有上题的结论之外，你还有什么新的发现？(∠1＝∠
(2)如图2，已知∠
学生活动：学生观察图
提示：如果∠1＋∠
思考2：如图，已知∠
么∠1与∠3有什么关系？为什么？
师生活动：学生独立完成思考1，并指生回答；学生合作完成思考互相交流后让学生回答.
思考4：如图，∠1与∠
∠1与∠3有什么关系？为什么？
师生活动：学生独立完成思考3，并指生回答；学生合作完成思考
(1)图中有哪几对互余的角？
(2)图中哪几对角是相等的角
【教学小结】
【板书设计】 2.7 角的和与差
1.从图形上研究角的和与差
2.角的平分线
3.从数量上研究角的和与差
4.角的互余、互补的概念及其性质。

冀教版七年级上册数学精品教学课件第二单元角的和与差角的和与差

因此，这个角的度数为45°.
课堂小结
角的和与差角的和与差角的平分线
角的互补与互余
课后作业
AC
21
解：∠1＋ ∠2＝ 103°24′28″＋ 30°54 ″ O
B
＝133°24′82 ″
＝133°25′22 ″
103°24′28″ ＋ 30° 54 ″
133°24′82 ″ (82 ″=1′22 ″) 所以 ∠1＋ ∠2= 133°25′22 ″
∠1一 ∠2＝ 103°24′28″－ 30°54 ″
例7 一个角的补角比它的余角的2倍多12°，求这个角的度数.
解：设这个角的度数为x°. 所以它的补角为（180-x)°，它的余角为（90-x）°，依题意，得 180-x=2(90-x)+12.
解方程，得 x=12. 答：这个角的度数为12°.
当堂练习
1.如图，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是( C )
又因为OC是∠BOD的平分线，
30.17° 60.34°
29.66°
所以
∠COD= 12∠BOD=
1× 2
60.34° = 30.17°.
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
6.已知一个角的余角是这个角的补角的
1 3
，
求这个角的度数
解：设这个角为x°，
则这个角的余角为（90-x）°，
补角为（180-x）°. 根据题意，得 90 - x = 13(180 - x)，解得 x = 45 .
连一连
图中给出的各角，那些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
66o
43.8o
4
定义：如果两个角的和等于一个180°，那么说这两个角

七年级数学上第二章几何图形的初步认识2.7角的和与差1角的和与差及角的平分线授课课冀教

A.65°
B.75°
C.85°
D.95°
课堂小结
角的和与差及角的平分线
与角平分线有关的计算： 12．．∠若类A比OOC线C平段＝分中2∠∠点AB定OOBC义，；学则∠习有A：O∠C角A＝平O∠C分＝B线O∠是CB＝角O12C的；A二O∠B等. A分OB线＝，
还有角的三等分线、四等分线、…、n等分线．方法技巧：角平分线的定义是进行角度计算的重要依据，因此解这类题要从角平分线找角的数量关系，利用图形中相等的角的位置关系，结合角的和、差关系转化求解．
OQ是∠COB的平分线，请指明∠POQ
的度数，并说明理由.
感悟新知
例 3 计算：(1)47°53′43″＋53°47′42″； (2)92°56′3″－46°57′54″.
导引：按60进制的规律计算．解：(1)47°53′43″＋53°47′42″
＝(47°＋53°)＋(53′＋47′)＋(43″＋42″) ＝100°＋100′＋85″ ＝101°＋41′＋25″＝101°41′25″.
感悟新知
知识点 1 角的和与差
知1－导
如图，已知∠α=30°，∠β= 120°，∠γ = 150°.
请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系.
感悟新知
1. 如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这
个角就叫做另两个角的和．
知1－导
2. 如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这
个角就叫做另两个角的差．
谢谢观赏
You made my day!
减时要借1当60.
感悟新知
例 1 如图所示，回答下列问题：
知1－练
(1)∠AOC是哪两个角的和？
(2)∠AOB是哪两个角的差？

七年级上册第二章几何图形的初步认识2-7角的和与差新版冀教版

例4 [母题教材 P89 习题 T6 ]如图 2.7-4， O 为直线 AB 上一点，∠ AOC=50°， OD 平分∠ AOC， ∠ EOD=90° . (1) 求∠ BOD 的度数； (2)小明发现 OE 平分 ∠ BOC，请你通过计算说明理由 .
感悟新知
(1) 求∠ BOD 的度数；
知2－练
第二章几何图形的初步认识
2.7 角的和与差
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
角的和、差角平分线余角和补角余角、补角的性质
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
感悟新知
知识点 1 角的和、差
知1－讲
1. 角的和与差(数) 两个角的度数的和与差叫作这两个角的和与差 .
感悟新知
特别提醒 1. 两个角的和或差，仍然是一个角，角的和或
感悟新知
(2)求∠ COE 的平分∠AOD，所以∠DOC＝12∠AOD.
因为 OE 平分∠BOD，所以∠DOE＝12∠BOD.
所以∠DOC＋∠DOE＝12∠AOD＋12∠BOD，
即∠COE＝12∠AOB，因为∠AOB＝130°，所以∠COE＝65°.
感悟新知
知2－练
知3－练
解：这个角是 180° － 138° =42° ，所以这个角的余角是 90° － 42° =48° ．
答案：C
感悟新知
知3－练
5-1. [期末·邯郸]如果一个角与它的余角的度数之比为1∶ 2，则这个角是 __3_0__度，这个角的补角与它的余角的差等于 __9_0____度．
感悟新知
感悟新知
特别提醒 1.角平分线的“三要素”： (1) 是从角的顶点引出的射线； (2)在角的内部； (3)将已知角平分. 2. 角的平分线只有一条.

冀教版初中数学七年级上册 2.7 角的和与差课件 _4精品课件PPT

练一练：
1、如图 ∠1+∠2=90°，
⑴∠1与∠2互为余角；
2
⑵∠1的余角是 ∠2 ；
⑶∠1是∠2 的余角。
2.画出∠COB的余角
A C
O
B
D
A C
∠AOB=90°
∠COD=90°
O
B
在图形变化过程中: D ⑴猜一猜: 你发现的规律是∠AOC = ∠BOD ；
⑵量一量: 用量角器量一下角的度数； ⑶折一折：对折一下再次验证猜想得到的结论；
⑷议一议：把结论归纳一下：同角的余角相等；
⑸试一试：你还能用什么方法来说明这个结论？
例1: 如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
2 1
4
3
答：因为 ∠1 =∠3 所以 90°─∠1 = 90°─∠3 因为 ∠2 = 90°─∠1，∠4 = 90°─∠3 所以 ∠2 =∠4
2、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．
解：设这个角为x度根据题意
180— x = 4（90—x）解得 x=60（度）
答：这个角为60°
再见
每个人都会有自己的特长。一个人做某些事其他事做的更好。但许多人从未找到最适合的事情，其根本原因往往是他们没有进行足思考。如果你对一切都随遇而安，那总是会天你会后悔莫及的。心，只有一颗，不要装多。人，只有一生，不要追逐的太累。心灵悦，来自精神的富有；简单的快乐，来自心知足。家，很平淡，只要每天都能看见亲人脸，就是幸福的展现。爱，很简单，只要每会彼此挂念，就是踏实的温暖。幸福并不缥在于心的感受。爱并不遥远，在于两心知的
等角的余角相等
两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。

冀教版初中数学七年级上册 2.7 角的和与差课件最新课件PPT

OQ是∠COB的平
分线，请求出
O
∠POQ的度数。
P C Q B
今天我们学了什么？
1.两个角可以相加(或相减), 它们的和(或差)也是一个角, 它的度数等于这两个角的度数的和(或差)。 2.角平分线的定义及应用。
•努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过的伤的勋章。知世故而不世故，是最善良的成熟早日领教过这世界深深的恶意，然后开启爱谁的快意人生。第二名就意味着你是头号输科比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在坡路。如果每个人都理解你，那你得普通成赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不现以前的自己是个傻逼的过程，就是成长。远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“ 的气质里，藏着你走过的路，读过的书，和人。”素质是家教的问题，和未成年没关系
(24′28 ″=23′88 ″)
73°23′34″
所以 ∠1— ∠2= 73°23′24 ″
比一比看谁反应快: 1.计算: (1)48°35′+17°45′ =66°20′
(2)48°18′－17°45′ =30°33′
=30°33′
动手探索在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这
张纸折叠,使角的两边OA与OB重合,然后把纸展
＝133°25′22 ″
103°24′28″ ＋ 30° 54 ″
133°24′82 ″
超过60进位 (82 ″=1′22 ″)
所以 ∠1＋ ∠2= 133°25′22 ″
∠1一 ∠2＝ 103°24′28″－ 30°54 ″ ＝103°23′88 ″－ 30°54 ″ ＝73°23′34 ″
103°24′28″ — 30° 54 ″
A

冀教版初中数学七年级上册 2.7 角的和与差课件 _4优品课件ppt

② ∠ ABC=2∠CBD
练一练 Ⅱ
E D
1
C
2
B
A
图中∠1= ∠2, 试判断∠BAD和 ∠EAC的大小, 并说明理由.
二．动手实践，感受新知
A
C 如图∠AOD = 90°
12
0
D ∠1+∠2 = 90°
两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
练一练：
1、如图 ∠1+∠2=90°，
⑴∠1与∠2互为余角；
2
⑵∠1的余角是 ∠2 ；
⑶∠1是∠2 的余角。
2.画出∠COB的余角
A C
O
B
D
A C
∠AOB=90°
∠COD=90°
O
B
在图形变化过程中: D ⑴猜一猜: 你发现的规律是∠AOC = ∠BOD ；
⑵量一量: 用量角器量一下角的度数； ⑶折一折：对折一下再次验证猜想得到的结论；
E
C
D
B
O
A
图2
(2)如图2，点O在直线AB上，OD平分∠ AOC， OE平分∠COB， ①那么OD与OE的位置关系是垂直， ②图中互余角有 4 对，互补角有 5 对。
三、自主评价、反馈信息
1、判断：
①一个角的余角一定是锐角（√ ）
②一个角的补角一定是钝角（ ╳ ） ③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3 互为余角（ ╳ ）
2、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．
解：设这Байду номын сангаас角为x度根据题意
180— x = 4（90—x）解得 x=60（度）