新沪科版八年级数学下册第二十章《平均数》学案
《平均数》教案
《平均数》教案教案：平均数教学目标：1. 学生能够理解平均数的概念，并能够运用平均数解决实际问题。
2. 学生能够掌握求平均数的方法和步骤。
3. 学生能够在计算平均数时注意数据的合理性和准确性。
教学准备：1. 一段相关的视频或故事，引发学生对平均数的兴趣。
2. 小黑板或白板、彩色粉笔或荧光笔。
教学过程：引入（5分钟）教师播放一个有关平均数的视频或讲述一个有趣的故事，激发学生对于平均数的兴趣，并引出平均数的概念。
导入（10分钟）教师写出几组数字，如：12，15，18，20。
请学生计算这些数字的平均数，并解释平均数的概念。
讲解（15分钟）教师向学生介绍求平均数的方法和步骤：1. 将给定的一组数字相加。
2. 将相加的结果除以数字的个数，得到平均数。
示范（10分钟）教师给学生提供一组数字，如：5，8，10，12，15。
请学生跟着教师的示范，计算这些数字的平均数。
练习（15分钟）1. 学生独立完成一组数字的平均数计算，例如：9，11，13，15，17。
2. 学生互相交换答案，对对方的计算结果进行验证。
拓展（15分钟）教师出示一个实际问题，例如：班级里每个人的身高，如何计算班级的平均身高？请学生尝试解答。
巩固（15分钟）学生解答以下问题，回顾平均数的概念和计算方法：1. 平均数是什么意思？2. 求平均数的步骤是什么？3. 你能给一个求平均数的例子吗？总结（5分钟）教师总结本节课的学习内容，并强调平均数的重要性和应用场景。
鼓励学生在实际生活中运用平均数解决问题。
课后作业：学生完成一份平均数练习题，并写下他们的思路和解决过程。
期望的效果：通过本节课的学习，学生能够理解和掌握平均数的概念和计算方法，培养他们的数学思维和解决实际问题的能力。
沪科版（2012）初中数学八年级下册 20.2.1 平均数 教案
20.2.1平均数（第二课时）知识与技能：1.认识和理解数据的权及作用.2.通过实例了解算术平均数和加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算。
过程与方法：1.通过加权平均数的学习，经历运用数据描述信息，作出推断的过程，形成和发展统计观念。
2.通过加权平均数的学习，进一步认识数据的作用，体会统计的思想方法.情感、态度与价值观：通过加权平均数的学习，初步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的确定性，激发学生学好数学的热情教学重点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。
教学难点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。
教学过程：一．创设情境，引出课题问题1下面是小明同学和小亮同学在某次考试中数学和政治两门学科的成绩请同学们计算一下他们的平均分。
小明：10080902+=小亮：80100902+=问题2 按照中考的分数标准，两位同学两门学科的成绩又各是多少？请同学们计算。
小明：数学 1.5×100=150 政治0.8×80=64小亮：数学 1.5×80=120政治0.8×100=80师生行为：教师提出问题，学生思考回答问题。
通过讨论交流结合自己的预习情况学习，对培养学生的自学能力和合作学习都有很大的帮助。
教师引导学生在学生的认识发展水平和已有的认识经验基础之上学习，降低了学习的难度。
在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面预习平均数的定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，从而很自然地理解加权平均数的计算公式。
设计意图：选择学生现实生活中身边的熟悉的有意义的例子，提高学生学习的兴趣。
通过分析问题，引导学生独立地列出算式，从而解决问题，获得成功的经验，激发学习热情，培养学习兴趣。
二． 新课讲解问题1一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：（1） 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录用谁？（2） 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2：1：3：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。
沪科版(2012)初中数学八年级下册20.2.1平均数教案
20.2.1 平均数教学目标：知识技能：理解平均数及加权平均数的意义，会求平均数及加权平均数。
数学思考：通过实例，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法，通过感性认识帮助学生理解统计在社会生活中的重要作用。
问题解决：会求平均数、加权平均数，根据加权平均数的求解过程，培养学生的判断能力。
情感态度：通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系。
教学重点：平均数及加权平均数的意义，会求一组数据加权平均数。
教学难点：加权平均数的意义，求一组数据加权平均数。
教学方法：启发引导、探究交流 教学过程： 一、情境导入：在本学期期中检测中，我班两个学习小组的数学成绩如下： 第一小组： 86 ， 54， 93， 67， 60 第二小组： 70 ， 95， 65， 87， 58 你认为哪个小组的成绩好些？你是怎么判断的？（用学生身边的实例引入新课，激发学生的学习兴趣,启发学生通过回忆小学学过的平均数来计算）。
二、新课探究： 1、归纳平均数意义一般地，如果有n 个数据x 1,x 2,…,x n，那么，1n （x1+ x2+… + xn）就是这组数据的平均数，用“x”表示，即x=1n（x1 + x2 +… + x n）平均数是描述一组数据集中趋势的一种方法，是数学中常用的统计量。
2、合作探究例1、母亲节即将来临，某校开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，为了解活动的实际情况，抽查了20名同学，他们一周做家务所用的时间如下（单位：小时）：0.5 0.5 1 1 11 1 1.5 1.5 1.51.5 2 2 2 22 23 3 3这20名同学一周做家务的平均时间是多少？你是怎么计算的？（引导学生通过自主探究、合作交流，对算术平均数的计算公式从感性认识上升到理性认识，以熟练平均数的计算，并找出较简便的方法，渗透加权平均数的思想。
）例2、学校对各个班级的教室卫生进行情况，给成绩最高者发卫生流动红旗，检查包括：黑板、门窗、地面。
沪科版数学八年级下册 平均数教案与反思
20.2数据的集中趋势与离散程度投我以桃，报之以李。
《诗经·大雅·抑》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！1.数据的集中趋势第1课时平均数【知识与技能】使学生理解数据的权和加权平均数的概念【过程与方法】使学生掌握加权平均数的计算方法【情感态度】通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用∶描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数.【教学重点】会求加权平均数【教学难点】对“权”的理解一、创设情境，导入新课某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？【教学说明】学生通过计算体会数据的合理性，思考如何计算平均数比较合理，为后面的学习奠定基础.二、合作探究，探索新知1.一般地，对于n个数x1，x2，…，xn我们把1n(x1+x2…+xn)叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为x，.读作“x拔”.2.如何求上面问题中的平均成绩？3.小结：一般的，对上面的求平均数，可统一用下面的公式：其中f1,f2,…,fk分别表示数据x1,x2,…,xk出现的次数，或者表示数据x1,x2,…,xk在总结果中的比重，我们称其为各数据的权，x叫做这n个数据的加权平均数.【教学说明】〓通过探究，掌握加权平均数的计算方法，体会权的作用.三、示例讲解，掌握新知例某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙两名候选人进行了三项测试，他们各项测试成绩如下表：根据实际需要，公司将创新、综合、语言三项测试得分按5∶3∶2的比例确定各人的测试成绩，此时，谁将被录用？1.在一个样本中，2出现了x1次，3出现了x2次，4出现了x3次，5出现了x4次，则这个样本的平均数为________.2.某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶_____环.3.一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：试判断谁会被公司录取，为什么？4.在一次英语考试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分.已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？【教学说明】学生独立完成练习，进一步熟练加权平均数的计算方法.五、师生互动，课堂小结什么叫做权？你是怎样理解权的？它对数据有什么作用？完成同步练习册中本课时的练习.要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子.比如某班有4个小组，在一次测验中第一组有7名同学得了99分，1名同学得了61分，第二组有1名同学得到了100分、7名同学得62分.能否由得出第二小组平均成绩较大这样的结论？为什么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义.【素材积累】从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。
新沪科版八年级数学下册第二十章《20.2.1平均数(3)》公开课课件.ppt
1400
1800
2200
2600
19
25
34
12
这批灯泡的平均使用寿命是多少？
分析：抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本 的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命。
倍
解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是
速 课
x 80012 12019 1600 25 2000 34 240012 1676
21.1.1 平均数（第3课时）
教
知识技能
运用平均数的相关知识来检验生活实际中的 各种问题
学 目
Байду номын сангаас
过程与方法
运用知识解决实际问题，解题进行合理的反 思
标 情感态度价值 以积极情感态度投入到解决问题的过程中，
观
运用统计有关知识科学认识生活
重点 运用平均数知识解决实际问题，科学认识事物
倍
难点 运用平均数知识解决实际问题，科学认识事物
时
100
学 练
即样本平均数为1676.
由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时。
活动3
练习
种菜能手李大叔种植了一批
株数
新品种的黄瓜，为了考察这
20
种黄瓜的生长情况，李大叔 抽查了部分黄瓜株上长出的
15
黄瓜根数，得到右面的条形
10
图，请估计这个新品种黄瓜 平均每株结多少根黄瓜。
5
0
10 13 14 15 黄瓜根数
倍
解：
速
课 时 学
x 10 10 1513 20 14 1815 16.25 10 13 14 15
练
答：这个新品种黄瓜平均每株结16.25根黄瓜。
新沪科版八年级数学下册第二十章《20.2.1平均数(2)》公开课课件.ppt
x x1 f1 x2 f2 xk fk
倍
n
速
课
时
也叫做x1，x2，…,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…,fk分别
学
叫做x1，x2，…,xk的权。
练
活动2 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车 每个运行班次的载客量，得到下表：
载客量/人
组中值 频数（班次）
最后按动求平均数的功能键（例如 x 键），计算器便会
求出平均数 x x1 f1 x2 f2 xn fn 的值。 n
倍 速 课 时 学 练
活动3
练习 1、下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄
13
14
15
16
频数
1
4
5
2
求校女子排球队队员的平均年龄（可使用计算器）。
解：
倍 速 课 时
x 13114 4 15 5 16 2 14.7( 岁) 1 45 2
倍
叫做x1，x2，…,xk的权。
速
课
时
2.进一步体会加权平均数的意义
学
练
3. 运用加权平均数的公式解决问题
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020
21.1.1 平均数（第2课时）
在上一节课的基础上进一步发展加权平均数
知识技能 的有关知识，并能运用x x1 f1 x2 f2 xk fk
教
解决相关问题
n
学
目
过程与方法
通过独立思考自主探究等活动，进一步形成 统计学知识与技能
最新HK沪科版 八年级数学 下册第二学期春 教学设计 教案 第二十章 数据的初步分析 20.2.1 第1课时 平均数
最新HK沪科版八年级数学下册第二学期春教学设计教案第二十章数据的初步分析第1课时平均数1．掌握平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的平均数和加权平均数；(重点)2．会用平均数和加权平均数解决实际生活中的问题．(难点)一、情境导入某校有24人参加“希望杯”数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯”比赛前进行了摸底考试，成绩如下：甲：80、79、81、82、90、85、94、98；乙：90、83、78、84、82、96、97、80；丙：93、82、97、80、88、83、85、83.怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢？你有金点子吗？二、合作探究探究点一：平均数【类型一】求一组数据的平均数某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒下来的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额如下(单位：元)：10，12，13，21，40，16，17，18，19，20.那么这10名同学平均捐款多少元？解析：利用平均数公式x＝1n(x1＋x2＋…＋x n)计算即可．解：x＝110×(10＋12＋13＋21＋40＋16＋17＋18＋19＋20)＝18.6(元)．答：这10名同学平均捐款18.6元．方法总结：利用公式求平均数时，要数清数据的个数，求数据总和时不要漏加数据．【类型二】已知一组数据的平均数，求某一个数据如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是()A．8B．5C．4D．3解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a＝8.故选A.方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解．【类型三】已知一组数据的平均数，求新数据的平均数已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是()A．6B．8C．10D．无法计算解析：∵数x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴数x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B.方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．探究点二：加权平均数【类型一】根据统计表提供的信息计算加权平均数某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的200名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：这10名同学家庭一个月平均节约用水量是()A．0.9吨B．10吨C．1.2吨D．1.8吨解析：利用加权平均数公式计算．平均节约用水量为(0.5×2＋1×3＋1.5×4＋2×1)÷10＝1.2(吨)．故选C.方法总结：在计算加权平均数时，一定要弄清，各数据的权．算术平均数实质上是各项权相等的加权平均数．【类型二】根据统计图提供的信息计算加权平均数小明统计本班同学的年龄后，绘制如下频数直方图，这个班学生的平均年龄是()A．14岁B．14.3岁C．14.5岁D．15岁解析：该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717.平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B.方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能做出正确的判断和解决问题．【类型三】据的“权”其中笔试按40%面试成绩为85分，那么小华的总成绩是()A．87分B．87.5分C．88分D．89分解析：∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩是(90×40%＋85×60%)＝87(分)．故选A.方法总结：笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．【类型四】以比的形式给出各数据的“权”小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是()A．255分B．84分C．84.5分D．86分解析：根据题意得：85×22＋3＋5＋80×32＋3＋5＋90×52＋3＋5＝17＋24＋45＝86(分)．故选D.方法总结：“权”的表现形式：一种是比的形式，如4∶3∶2；另一种是百分比的形式，如创新占50%.【类型五】加权平均数的实际应用学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表：(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．解析：(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后根据计算结果比较两数据大小，结果大的胜出．解：(1)x乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5，∵80.25＞79.5，∴应选派甲．答：从平均成绩看，应选派甲；(2)x甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4.∵79.5＜80.4，∴应选派乙．答：综合各项成绩，应选派乙．方法总结：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．三、板书设计通过探索平均数和加权平均数的联系与区别，培养学生的思维能力；通过有关平均数问题的解决，提升学生的数学应用能力；通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.。
新沪科版八年级数学下册第二十章《20.2.1平均数(1)》公开课课件
x1w1 x2 w2 xn wn w1 w2 w3 wn
叫做这n个数的加权平均数。 数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
活动2
例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、 说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
（1）如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、 写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他 们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、 写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从 他们的成绩看，应该录取谁？
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请决出两人的名次？
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
85 50% 95 40% 9510% 50% 40% 10%
＝42.5＋38＋9.5
＝90
95 50% 85 40% 951 50% 40% 10%
＝47.5＋34＋9.5
重点 加权平均数的概念 难点 对“权”的理解
活动1 问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表。
郊县
人数/万
人均耕地面积/公顷
A
15
0.15
B
7
0.21
C
10
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新沪科版八年级数学下册第二十章《平均数》学案
【学习目标】
1.能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念.
2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.
【学习过程】
活动1：认识平均数
某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些苹果树的苹果总产量进行估计.
（1）果农随机摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克?
（2）果农从100棵苹果树中随机选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数，得到以下数据(单位:个):
154，150，155，155，159，150，152，155，153，157.
你能估计出平均每棵树的苹果个数吗?
（3）根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗?
归纳总结出平均数的概念：
运用•巩固
下面是某班30位同学一次数学测试的成绩：
95、97、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、96、92.
选择适当的方法求该班学生的本次测试的平均分.
活动2：认识加权平均数
例1：统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数，获得如下数据：6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9
求这次训练中该运动员射击的平均成绩。
结合课本归纳加权平均数的概念：
例2：某校在一次广播操比赛中，801班，802班，803班的各项得分如下：
（1）如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么三个班的排名顺序怎样?
（2）如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“服装统一”“动作整齐”“动作准确”三个项目在总分中所占的比例分别为15%，35%,50%，那么三个班的排名顺序又怎样?
运用•巩固
1.用某种彩票各个等次奖金额的算术平均数，作为它的平均收益时，你认为合理吗？
2.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述三项成绩依次是：92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？
活动3：反思小结
1.举例说明实际生活中，平均数或加权平均数的运用.
2.某条小河平均水深1.3米，一个身高1.6米的小孩在这条河里游泳是否一定没有危险？
3.在求平均数时，若n个数中x1出现f1次，x2出现f2次，…x k出现f k次，那么这n 个数的平均数可以怎样表示？
活动4：自主反馈
1.某小组的体能测试成绩状况如下：45分的有3人，44分的有3人，43分的有2人，41分的有2人(45分为满分).这个小组此次体能测试的平均成绩是分.
2.某班一次语文测验的成绩如下：得100分的3人，得95分的5人，得90分的6人，得80分的12人，70分的16人，60分的5人，50分的6人，则该班这次语文测验成绩的平均分数是（）.
A.70分
B.80分
C.16分
D.10分
求该市七月中旬的最高气温的平均数.
4.抽样调查了20名同学的打字速度（字/分），
结果如下：15，18，10，32，8，12，13，17，9，9，27，18，4，6，11，14，16，21，25，12.求这20人打字的平均速度.
5.某车间甲、乙、丙三个小组加工同一种机器零件，甲组有工人18名，平均每人每天加工零件15个；乙组有工人20名，平均每人每天加工零件16个；丙组有工人7人，平均每人每天加工零件14个.问全车间平均每人每天加工零件多少个?(结
果保留整数)
【学习链接】
1.在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.一般地，对于n 个
数x 1，x 2，…，x n ，我们把)(1
21n x x x n
+++ 叫做这n 个数的算术平均数，简称
平均数，记为x .
2.实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.
自主反馈答案：
2. 由加权求平均数法可得
答案：B
答案：33天 4. 14.85
答案：全车间平均每人每天加工零件15个。