弯管力矩计算公式

第二节 管 材 弯 曲 一、材弯曲变形及最小弯曲半径 二、管材截面形状畸变及其防止 三、弯曲力矩的计算 管材弯曲工艺是随着汽车、摩托车、自行车、石油化工等行业的兴起而发展起来的，管材弯曲常用的方法按弯曲方式可分为绕弯、推弯、压弯和滚弯；按弯曲加热与否可分为冷弯和热弯；按弯曲时有无填料(或芯棒)又可分为有芯弯管和无芯弯管。

图6—19、图6—20、图6—21和图6—22分别为绕弯、推弯、压弯及滚弯装置的模具示意图。 图6—19 在弯管机上有芯弯管

1—压块 2—芯棒 3—夹持块 4—弯曲模胎 5—防皱块 6—管坯 图6—20 型模式冷推弯管装置 图6—21 V形管件压弯模 1—压柱 2—导向套 3—管坯 4—弯曲型模 1—凸模 2—管坯 3—摆动凹模 图6—22 三辊弯管原理

1—轴 2、4、6—辊轮 3—主动轴 5—钢管 一、材弯曲变形及最小弯曲半径 管材弯曲时，变形区的外侧材料受切向拉伸而伸长，内侧材料受到切向压缩而缩短，由于切向应力及应变沿着管材断面的分布是连续的，可设想为与板材弯曲相似，外侧的拉伸区过渡到内侧的压缩区，在其交界处存在着中性层，为简化分析和计算，通常认为中性层与管材断面的中心层重合，它在断面中的位置可用曲率半径表示(图6—23)。

管材的弯曲变形程度，取决于相对弯曲半径DR和相对厚度Dt (R为管材断面中心层曲率半径，D为管材外径，t为管材壁厚)的数值大小，DR和Dt值越小，表示弯曲变形程度越大(即DR和Dt过

小)，弯曲中性层的外侧管壁会产生过度变薄，甚至导致破裂；最内侧管壁将增厚，甚至失稳起皱。同时，随着变形程度的增加，断面畸变(扁化)也愈加严重。因此，为保证管材的成形质量，必须控制变形程度在许可的范围内。管材弯曲的允许变形程度，称为弯曲成形极限。管材的弯曲成形极限不仅取决于材料的力学性能及弯曲方法，而且还应考虑管件的使用要求。

对于一般用途的弯曲件，只要求管材弯曲变形区外侧断面上离中性层最远的位置所产生的最大伸长应变max不致超过材料塑性所允许的极限值作为定义成形极限的条件。即以管件弯曲变形区外侧的外表层保证不裂的情况下，能弯成零件的内侧的极限弯曲半径minr，作为管件弯曲的成形极限。minr与材料力学性能、管件结构尺寸、弯曲加工方法等因素有关。 图6—23 管材弯曲受力及其应力应变状况 a受力状态 b应力应变状态 不同弯曲加工方式的最小弯曲半径见表6—2。 表6—2 管材弯曲时的最小弯曲半径(单位：mm) 弯曲方法 最小弯曲半径minr 压弯 (3～5)D 绕弯 (2～2.5)D 滚弯 6D 推弯 (2.5～3)D

注：D为管材外径。

钢材和铝管在最小弯曲半径见表6—3。 表6—3 钢管和铝管的最小弯曲半径 (单位：mm) 管材外径 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 最小弯曲半径

minr 8 12 16 20 28 32 40 45 50 56

管材外径 24 28 30 32 35 38 40 44 48 50 最小弯曲半径

minr 68 84 90 96 105 114 120 132 144 150

二、管材截面形状畸变及其防止 管材弯曲时，难免产生截面形状的畸变，在中性层外侧的材料受切向拉伸应力，使管壁减薄；中性层内侧的材料受切向压缩应力，使管壁增厚。因位于弯曲变形区最外侧和最内侧的材料受切向应力最大，故其管壁厚度的变化也最大（图6—24）。在有填充物或芯棒的弯曲中，截面基本上能保持圆形，但壁厚产生了变化，在无支撑的自由弯曲中，不论是内沿还是外侧圆管截面变

成了椭圆(圆6—24a，b)，且当弯曲变形程度变大(即弯曲半径减小)时，内沿由于失稳起皱；方管在有支撑的弯曲(图6—24c，d)中，截面变成梯形。

图6—24 管材弯曲后的截面形状 关于圆管截面的变化情况，在生产中常用椭圆率来衡量。 椭圆率%100minmaxDDD (6—21) 式中 maxD——弯曲后管材同一横截面的任意方向测得的最大外径尺寸， minD——弯曲后管材同一横截面的任意方向测得的最小外径尺寸。

图6—25是椭圆率线图，这是把椭圆率对应于无量纲曲率RR0 (0R为管外半径，R为弯曲断面中心层曲率半径)的变化表示在对数坐标上，以比值0Rt。作为参变量的直线族来表示的。由图可知，弯曲程度越大，截面椭圆率亦越大，因此，生产中常用椭圆率作为检验弯管质量的一项重要指标，根据管材弯曲件的使用性能不同，对其椭圆率的要求也不相同。例如用于工业管道工程中的弯管件，高压管不超过5%；中、低压管为8%；铝管为9%；铜合金、铝合金管为8%。 图6—25 椭圆率 截面形状的畸变可能引起断面面积的减小，增大流体流动的阻力，也会影响管件在结构中的功能效果。因此，在管件的弯曲加工中，必须采取措施将畸变量控制在要求的范围内。 防止截面形状畸变的有效办法是： 1)在弯曲变形区用芯棒支撑断面，以防止断面畸变。对于不同的弯曲工艺，应采用不同类型的芯棒。压弯和绕弯时，多采用刚性芯棒，芯棒的头部呈半球形或其他曲面形状。弯曲时是否需要芯棒，用何种芯棒，可由图6—26、图6—27确定。 图6—26 芯棒的结构形式 图6—27 选用芯棒线图 2)在弯曲管坯内充填颗粒状的介质、流体介质、弹性介质或熔点低的合金等，也可以代替芯棒，防止断面形状畸变的作用。这种方法应用较为容易，也比较广泛，多用于中小批量的生产。

3)在与管材接触的模具表面，按管材的截面形状，做成与之吻合的沟槽减小接触面上的压力，阻碍断面的歪扭，是一个相当有效的防止断面形状畸变的措施。

4)利用反变形法控制管材截面变化(图6—28)，这种方法常用于在弯管机上的无芯弯管工艺，其特点是结构简单，所以应用广泛。

采用反变形法进行无芯弯管，即是管坯在预先给定以一定量的反向变形，则在弯曲后，由于不同方向变形的相互抵消，使管坯截面基本上保持圆形，以满足椭圆度的要求，从而保证弯管质量。 图6—28 无芯弯管示意图 1—弯曲模胎 2—夹持块 3—辊轮 4—导向轮 5—管坯 图6—28 无芯弯管示意图 1—弯曲模胎 2—夹持块 3—辊轮 4—导向轮 5—管坯 反变形槽断面形状如图6—29，反变形槽尺寸与相对弯曲半径DR (R为中心层曲率半径，D为管材外径)有关。见表6—4。

表6—4 反变形槽的尺寸 相对弯曲半径R/D R1 R2 R3 H 1.5～2 0.5D 0.95D 0.37D 0.56D >2～3.5 0.5D 1.0D 0.4D 0.545D ≥3.5 0.5D — 0.5D 0.5D 图6—29 反变形槽 1—弯曲模胎 2—反变形辊轮 管材厚度的变化，主要取决于管材的相对弯曲半径DR和相对厚度Dt。在生产中，弯曲外侧的最小壁厚mint和内侧的最大壁厚maxt，通常可用下式作估算： 

DRDttt21

1min



DRDttt21

1max

式中 t—管材原始厚度 (mm)； D—管材外径 (mm)；

R—中心层弯曲半径 (mm)。

管材厚度变薄，降低了管件的机械强度和使用性能，因此，生产上常用壁厚减薄率作为衡量壁厚变化大小的技术指标，以满足管件的使用性能。

管壁的减薄率%100mint

tt

式中 t—管材原始厚度 (mm)； mint—管材弯曲后最小壁厚 (mm)。

管材的使用性能不同，对壁厚减薄率也有不同的要求。如用于工业管道工程的管件，对高压管不超过10%；对中、低压管不超过15%，且不小于设计计算壁厚。

减小管材厚度变薄的措施有： 1) 降低中性层外侧产生拉伸变形部位拉应力的数值。例如采取电阻局部加热的方法，降低中性层内侧金属材料的变形抗力，使变形更多地集中在受压部分，达到降低受拉部分应力水平的目的。

2) 改变变形区的应力状态，增加压应力的成分。例如改绕弯为推弯，可以大幅度地从根本上克服管壁过渡变薄的缺陷。

三、弯曲力矩的计算 管材弯曲力矩的计算是确定弯管机力能参数的基础。根据塑性力学理论分析，推导出管材均匀弯曲时的弯矩理论表达式如下：

管材弯曲力矩： 343822Btrtr

Ms

式中 s—屈服应力； t—管壁厚度；

r—管材弯曲半径；

B—应变刚模数；

—弯曲中性层曲率半径。

实际管材弯曲时的弯矩、不仅取决于管材的性能、断面形状及尺寸、弯曲半径等参数，同时还与弯曲方法、使用的模具结构等有很大的关系。因此，目前还不可能将诸多因素都用计算公式表示出来，在生产中只能做出估算。

管材弯曲力矩可用下式估算： 3



DWMb

式中 D—管材外径； b—材料抗弯强度；

W—抗弯断面系数；

—考虑因摩擦而使弯矩增大的系数。

系数不是摩擦系数，其值取决于管材的表面状态，弯曲方式，尤其是取决于是否采用芯棒、芯棒的类型及形状，甚至有关芯棒的位置等多种因素。一般来说，采用刚性芯棒、不用润滑时，可取=5～8；若用刚性的铰链式芯棒时，可取=3。