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高中数学学习材料
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数学（文科）
2016.01.20
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：
1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损。

之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损。

考试结束后，将答题卡交回。

5．考试不可以使用计器。

第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设集合{}
1=<A x x ，{}
0=>B x x ，则A
B =
A ．(1,0)-
B ．(1,1)-
C ．1
(0,)2
D ．(0,1) 2．“1>x ”是“
1
1<x
”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．复数1312-=
+i
z i
，则
A ．2=z
B ．z 的实部为1
C ．z 的虚部为-i
D ．z 的共轭复数为1-+i
4．函数22()2
-+=x x
f x 是
A ．奇函数，在(0,)+∞是增函数
B ．奇函数，在(0,)+∞是减函数
C ．偶函数，在(0,)+∞是增函数
D ．偶函数，在(0,)+∞是减函数
5．∆ABC 中，4
sin 5
=
A ，6⋅=A
B A
C ，则∆ABC 的面积为 A ．3 B ．12
5
C ．6
D ．4
6．实数,x y 满足条件402200,0x y x y x y +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥≥⎩
，则z x y =-的最小值为
A ．1
B ．1-
C ．
12
D ．2
7．已知双曲线22
221(0,0)-=>>x y a b a b
的一条渐近线平行于直线:250++=l x y ，双
曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为
A ．
2233125100-=x y B ．
22
33110025-=x y C ．
22
1205-=x y D ．22
1520
-
=x y 8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：
x
3 4 5 6
y
2.5
t
4 4.5
根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为
=0.70.35+y x ，那么表中t 的值为 A ．3
B ．3.15
C ．3.5
D ．4.5
9．阅读如下的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为
A ．
7
B ．9
C ．10
D ．11
10．函数)(2sin ππ≤≤-=x y x
的大致图象为
A ．
B ．
C ．
D ．
11．函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛
⎫
=+<
⎪⎝
⎭
的图像向左平移π
6个单位后关于原点对称，则函数()f x 在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最小值为
A ．－
32
B ．－1
2
C ．12
D ．
32
12．如图，已知12,F F 是双曲线22
221(0,0)y x a b a b
-=>>的
下，上焦点，过2F 点作以1F 为圆心，1OF 为半径的圆的切线，P 为切点，若切线段2PF 被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为
A ．3
B ．2
M P
y
x
O
F 1F 2
C．3D．2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．曲线3
1y x =+在1=-x 处的切线方程为__________．
14．已知向量(2,1)=a ，(,1)=-b x ，且-a b 与b 共线，则x 的值为__________． 15．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2+1=n n S a ，则数列{}n a 的通项公式为
=n a __________．
16．如图，在矩形ABCD 中，3AB =
，1BC =，沿AC 将矩形
ABCD 折叠，连接BD ，所得三棱锥D ABC -的正视图和俯
视图如图所示，则三棱锥D ABC -的侧视图的面积为__________．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤．）
17． （本小题满分12分）
已知{}n a 是一个单调递增的等差数列，且满足
21是24,a a 的等比中项，
1510a a +=．数列{}n b 满足2n
n n
a b =
． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．
俯视图正视图
俯
正
D C
B
A
18．（本小题满分12分）深圳市为增强市民的环保意识，面向全市征召宣传志愿者．现从
符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽
取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从 第3，4，5组各抽取多少名志愿者？ （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，决定在这6名志愿者中
随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4 组至少有一名志愿者被抽中的概率．
19．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥BPC
A -中,PC AP ⊥,BC AC ⊥,M 为A
B 中点，D 为PB 中点,且PMB ∆为正三角形. (Ⅰ)求证：DM //平面AP
C ; (Ⅱ)求证：平面ABC ⊥平面APC ;
(Ⅲ)若4=BC ,20=AB ,求三棱锥BCM D -的体积
20．（本小题满分12分）已知点O 为坐标原点，直线l 经过抛
物线2
:4=C y x 的焦点F ． （Ⅰ）若点O 到直线l 的距离为
1
2
，求直线l 的方程； （Ⅱ）如图，设点A 是直线l 与抛物线C 在第一象限的交点．点B 是以点F 为圆心，FA 为半径的圆与x 轴负半轴的交点，试判断直线AB 与抛物线C 的位置关系，并给出证明．
年龄
频率/组距 20 25 30 35 40 45 0．01 0．02 0．03 0．04 0．05 0．06 0．07
O
A
B
C
D
P
M
21．（本小题满分12分）已知函数()2
ln ,f x x x ax a R =+-∈．
（Ⅰ）若3a =，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若()1,0x f x >>，求a 的取值范围．
请考生从第22、23、24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目．作答时请用2B 铅笔将所选题号后的方框涂黑，并在括号内写上该题号．
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知PE 切⊙O 于点E ，割线PBA 交⊙O 于A 、B 两点，APE ∠的平分线和AE 、BE 分别交于点C 、D ．求证： （Ⅰ）CE DE =； （Ⅱ）CA PE
CE PB
=
．
23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨
⎧==α
α
sin cos 3y x ，（α为参数），以原点O 为极
点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24)4
sin(=+
π
θρ．
（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最小值．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()2=-+f x x a a ．
（Ⅰ）若不等式()6≤f x 的解集为{}
23-≤≤x x ，求实数a 的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n 使()()≤--f n m f n ，求实数m 的取值范围．
A
B E P
C D
O。