2018年中考数学模拟试题各地真题133

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2018年中考数学模拟十套精品试题

2018年中考数学模拟题(一)一、选择题（本大题共10小题，每题只有一项是符合题答案，每小题3分，满分30分.）1．资料显示，“五·一”全国实现旅游收入约463亿元，用科学记数法表示463亿这个数是( )810463.⨯A 81063.4.⨯B101063.4.⨯C 1110463.0.⨯D2．下列运算正确的是( )532.a a a A =+ 623).(a a B =-222233.b a b a ab C =⋅ 32622.a a a D -=÷-3.下列方程没有实数根的是( )104.2=+x x A0383.2=-+x x B032.2=+-x x C12)3)(2(=--⋅x x D4．若关于x 的方程1242+-=-x x ax无解，则a 的值为( )A. 1B.2C. 1或2D.0或25．如图是一个正方体被截去一个角后得到的几何体，它的俯视图是（）A B C D6．正六边形内切圆面积与外接圆面积之比为( )23.A 21.B41.C 43.D7．下列说法不正确的是( ) A ．某种彩票中奖的概率是,100001买1000张该种彩票一定会中奖. B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查.C ．若甲组数据的标准差31.0=甲S ，乙组数据的标准差25.0=乙S ，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件.8．有一根长40mm.的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为 ( )A ．x=1，y=3B ．x=3，y=2C ．x=4，y=1D ．x=2，y=39．若二次函数)0(2=/++=a c bx ax y 的图象与x 轴有两个交点，交点坐标分别为),0,(),0,(21x x 且21x x <，图象上有一点M ),(00y x 在x 轴下方，则下列判断正确的是 ( )0.>a A 04.2≥-ac b B201.x x x C << .0))((.2010<--x x x x a D10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、lO…这样的数称为“三角形数”，而把1,4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于l 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是 ( )A.13 = 3+10B.25 = 9+16C.36 = 15+21D.49 = 18 +31二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．函数312+-=x y 中自变量x 的取值范围是______________.12．当x ≤0时，化简21x x --的结果是__________________.13．已知21,x x 是方程．0322=--x x 的两实数根，则21x x -的值为__________.14．将△ABC 绕点B 逆时针旋转到C B A '''∆，使A 、B 、C '在同一条直线上，若∠BAC=o30,AB=4cm 则图中阴影部分的面积为______________2cm15．一组数据1,4,6，x 的中位数和平均数相等，则x 的值是_____________.16．如图，已知28m S ABC =∆，AD 平分∠BAC ，且AD ⊥BD 于点D ，则=∆ADC S _______.2m17．菱形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A 的坐标为(1，O)，点B 的坐标为)3,0(，动点P 从点A 出发，沿 →→→→→→B A D C B A 的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P 的坐标为__________________________.18．如图，△ABC 的三个顶点和它内部的点1P ，把△ABC 分成3个互不重叠的小三角形；△ABC 的三个顶点和它内部的点21,P P ,把△ABC 分成5个互不重叠的小三角形；△ABC 的三个顶点和它内部的点321,,P P P ,把△ABC 分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC 的三个顶点和它内部的点n P P P P 321,,,把把△ABC 分成__________个互不重叠的小三角形.三、解答题（本大题共有10小题，共66分．）19．（4分）计算： .30tan )31()12(|132|10o ---+--20．（4分）先化简，再求值：31x ,11)121(122=++---+÷其中x x x x x x21．（5分）已知反比例函数xm y 5-= （m 为常数，且).5=/m (1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围；(2)若其图象与一次函数y=-x+1图像的一个交点的纵坐标是3，求m 的值。

2018中考数学模拟试题及答案解析

中考数学模拟试题及答案分析( 2)第 I 卷（选择题）评卷人得分一、单项选择题1．﹣ 2 的绝对值是（）A. 2B. ﹣211 C. D.222．以下运算正确的选项是（）A. a3a3a6B.2b2 C.a32D. a12a2a6 a ba2a63．如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A. 圆锥B. 长方体C. 圆柱D. 三棱柱4．一组数据2， 3， 5，4， 4 的中位数和均匀数分别是（）和和和和5．某同学用剪刀沿直线将一片平坦的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解说这一现象的数学知识是（）A. 两点之间线段最短B. 两点确立一条直线C. 垂线段最短D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6．如图，用尺规作图作∠AOC=∠ AOB 的第一步是以点O 为圆心，以随意长为半径画弧①，分别交 OA、 OB 于点 E、 F，那么第二步的作图印迹②的作法是（）A. 以点 F 为圆心， OE 长为半径画弧B. 以点 F 为圆心， EF 长为半径画弧C. 以点 E 为圆心， OE 长为半径画弧D. 以点 E 为圆心， EF 长为半径画弧7．小明到商铺购置“五四青年节”活动奖品，购置 20 只铅笔和 10 本笔录本共需110 元，但购置 30 支铅笔和 5 本笔录本只要 85 元，设每支铅笔 x 元，每本笔录本 y 元，则可列方程组（）20x 30 y 110 20 x 10 y110 A. {5 y 85B. {5 y8510 x 30 x 20x 5y 110 5x 20 y 110 C. {10 y85D. {30 y 8530x 10x8．在公园内，牡丹按正方形栽种，在它的四周栽种芍药，如图反应了牡丹的列数（n ）和芍药的数目规律，那么当 n=11 时，芍药的数目为（）株株株株9．对于二次函数y x 2 2mx 3 ，以下结论错误的选项是（）A. 它的图象与 x 轴有两个交点B. 方程 x 22mx 3 的两根之积为﹣ 3C. 它的图象的对称轴在y 轴的右边D. x ＜ m 时， y 随 x 的增大而减小10．如图，在矩形 ABCD 中，AB ＜ BC ，E 为 CD 边的中点，将△ ADE 绕点 E 顺时针旋转 180°，点 D 的对应点为 C ，点 A 的对应点为 F ，过点 E 作 ME ⊥ AF 交 BC 于点 M ，连结 AM 、 BD 交于点 N ，现有以下结论：① AM =AD+MC ；② AM=DE+BM ；③ DE 2=AD?CM ；④点 N 为△ ABM 的外心．此中正确的个数为（）个个个个第 II 卷（非选择题）评卷人得分二、填空题11．依据中央“精确扶贫”规划，每年要减贫约11700000 人，将数据11700000 用科学记数法表示为 ______．12．“投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是______事件（从“必定”、“随机”、“不可能”中选一个）．13．如图，已知AB 是⊙ O 的弦，半径OC 垂直 AB，点 D 是⊙ O 上一点，且点 D 与点 C 位于弦 AB 双侧，连结 AD、 CD、 OB，若∠ BOC=70°，则∠ ADC=______度．14．（ 2017 湖北省随州市）在△ABC 在， AB=6， AC=5，点 D 在边 AB 上，且 AD=2，点 E 在边 AC上，当 AE=______时，以 A、 D、 E为极点的三角形与△ABC 相像．15．如图，∠ AOB 的边 OB 与 x 轴正半轴重合，点 P 是 OA 上的一动点，点 N（ 3，0）是 OB 上的必定点，点 M 是 ON 的中点，∠ AOB=30°，要使 PM+PN 最小，则点 P 的坐标为 ______．16．在一条笔挺的公路上有路匀速驶向 C 地，乙车从程中，甲、乙两车各自与示．以下结论：①甲车出发A、 B、 C 三地， C 地位于 A、 B 两地之间，甲车从 A 地沿这条公B 地沿这条公路匀速驶向 A 地，在甲车出发至甲车抵达C 地的过C 地的距离y（ km）与甲车行驶时间t（ h）之间的函数关系如图所2h 时，两车相遇；②乙车出发 1. 5h 时，两车相距170km；③乙车出发25 C 地时，两车相距 40km．此中正确的选项是______h 时，两车相遇；④甲车抵达7（填写全部正确结论的序号）．评卷人得分三、解答题2120170 3217．计算：2 ．318．解分式方程：3 x .1x 1x 2x19．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点 O 沿 x 轴向左平移 2 个单位长度获得点A ，过点 A 作 y 轴的平行线交反比率函数yk的图象于点 B ， AB= 3 ．x2（ 1）求反比率函数的分析式；（ 2）若 P （ x 1 ， y 1 ）、Q （ x 2 ， y 2 ）是该反比率函数图象上的两点，且 x 1x 2 时， y 1y 2 ，指出点 P 、 Q 各位于哪个象限？并简要说明原由．20．风电已成为我国继煤电、水电以后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片构成（如图 1），图 2 是从图 1 引出的平面图．假定你站在 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55°，沿 HA 方向水平行进 43 米抵达山底 G 处，在山顶 B 处发现正好一叶片抵达最高地点，此时测得叶片的顶端 D （ D 、 C 、 H 在同向来线上）的仰角是 45°．已知叶片的长度为 35 米（塔杆与叶片连结处的长度忽视不计），山高 BG 为 10 米， BG ⊥HG ， CH ⊥ AH ，求塔杆 CH 的高．（参照数据： tan55°≈ 1. 4， tan35°≈ 0. 7， sin55°≈ 0. 8， sin35°≈ 0. 6）21．某校为组织代表队参加市 “拜炎帝、诵经典 ”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分红 5 个小组（ x 表示成绩，单位：分），A 组：75≤x ＜ 80；B 组：80≤x ＜85； C 组：85≤x ＜ 90；D组： 90≤x ＜95； E 组： 95≤x ＜ 100．并绘制出如图两幅不完好的统计图．请依据图中信息，解答以下问题：（ 1）参加初赛的选手共有名，请补全频数散布直方图；（ 2）扇形统计图中， C 组对应的圆心角是多少度？ E 组人数占参赛选手的百分比是多少？（ 3）学校准备构成8 人的代表队参加市级决赛， E 组 6 名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选用两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰巧选中一名男生和一名女生的概率．22．如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90°， AC=BC，点 O 在 AB 上，经过点 A 的⊙ O 与 BC相切于点 D，交 AB 于点 E．（1）求证： AD 均分∠ BAC；（2）若 CD=1，求图中暗影部分的面积（结果保存π）．23．某水果店在两周内，将标价为10 元 / 斤的某种水果，经过两次降价后的价钱为8.1 元/斤，而且两次降价的百分率同样．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第 1 天算起，第 x 天（ x 为整数）的售价、销量及储藏和消耗资用的有关信息如表所示．已知该种水果的进价为 4. 1 元 / 斤，设销售该水果第x（天）的收益为y（元），求 y 与 x（ 1≤x＜ 15）之间的函数关系式，并求出第几日时销售收益最大？（ 3）在（ 2）的条件下，若要使第 15 天的收益比（ 2）中最大收益最多少 127. 5 元，则第 15 天在第 14 天的价钱基础上最多可降多少元？24．如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．（ 1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1 所示的图形， AF 经过点 C，连结 DE 交 AF 于点 M ，察看发现：点M 是 DE 的中点．下边是两位学生有代表性的证明思路：思路 1：不需作协助线，直接证三角形全等；思路 2：不证三角形全等，连结BD 交 AF 于点 H．请参照上边的思路，证明点M 是 DE 的中点（只要用一种方法证明）；（ 2）如图 2，在（1）的前提下，当∠ABE=135°时，延伸AD、EF 交于点 N，求AM的值；NE（3）在（ 2）的条件下，若的值．AF=k（ k 为大于 2 的常数），直接用含k 的代数式表示AM AB MF25．在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax﹣ a 为抛物线y ax2bx c（a、b、c为常数， a ≠0）的“梦想直线”；有一个极点在抛物线上，还有一个极点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y 2 3 x2 4 3x 2 3与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的33左边），与 x 轴负半轴交于点C．（ 1）填空：该抛物线的“梦想直线”的分析式为，点A的坐标为，点B的坐标为；（ 2）如图，点M 为线段 CB 上一动点，将△ACM 以 AM 所在直线为对称轴翻折，点 C 的对称点为 N，若△ AMN 为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；（ 3）当点 E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，能否存在点F，使得以点A、 C、E、 F 为极点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、 F 的坐标；若不存在，请说明原由．参照答案1． A【分析】解：﹣ 2 的绝对值是 2 ，即 | ﹣ 2|=2 ．应选 A．2． C【分析】解： A．原式 =2a3，不切合题意；B．原式 =a2﹣2ab+b 2，不切合题意；C．原式 =a6，切合题意；D．原式 =a10，不切合题意．应选 C．3． C【分析】解：这个几何体是圆柱体．应选C．点睛：本题考察由三视图想象立体图形．做这种题时要借助三种视图表示物体的特色，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合剖析，合理猜想，联合生活经验描述出草图后，再查验是否切合题意．4． B【分析】解：把这组数据按从大到小的次序摆列是：2， 3， 4， 4，5，故这组数据的中位数是： 4．均匀数 =（2+3+4+4+5）÷．应选 B．5． A【分析】∵用剪刀沿直线将一片平坦的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段 AB 的长小于点 A 绕点 C、点 D 到 B 的长度，∴能正确解说这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，应选 A．6． D【分析】解：用尺规作图作∠AOC=∠ AOB 的第一步是以点O 为圆心，以随意长为半径画弧①，分别交 OA、 OB 于点 E、 F，第二步的作图印迹②的作法是以点 E 为圆心， EF长为半径画弧．应选 D．7． Bx 元，每本笔录本20 x10 y110【分析】解：设每支铅笔y 元，依据题意得：{5 y ．应选30x85 B．点睛：本题考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，依据实质问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些重点性词语，找出等量关系，列出方程组． 8． B【分析】解：由图可得，芍药的数目为：4+（ 2n ﹣ 1） ×4，∴ 当 n=11 时，芍药的数目为：4+（ 2× 11﹣ 1） × 4=4+（ 22﹣ 1） × 4=4+21 × 4=4+84=88，应选 B ．点睛：本题考察规律型：图形的变化类，解答本题的重点是明确题意，发现题目中图形的变化规律．9． C2 2x 轴有两个交点，故【分析】 A 、∵b ﹣4ac=（2m ） +12=4m2+12＞0，∴二次函数的图象与 A 选项正确，不合题意；B 、方程 x 2﹣2mx=3 的两根之积为：c = ﹣ 3，故 B 选项正确，不a合题意； C 、 m 的值不可以确立，故它的图象的对称轴地点没法确立，故 C 选项错误，切合题意；D 、∵ a=1＞ 0，对称轴 x=m ，∴ x ＜ m 时， y 随 x 的增大而减小，故 D 选项正确，不合题意；应选 C ．10． B【分析】解： ∵ E 为 CD 边的中点， ∴ DE=CE ，又∵ ∠ D=∠ ECF=90 ，°∠ AED=∠ FEC ，∴ △ ADE ≌△ FCE ，∴ AD=CF ， AE=FE ，又∵ ME ⊥ AF ，∴ ME 垂直均分 AF ，∴ AM=MF=MC+CF ，∴ AM=MC+AD ，故 ① 正确；当 AB=BC 时，即四边形 ABCD 为正方形时，设 DE=EC=1， BM=a ，则 AB=2， BF=4， AM =FM=4﹣a ，在 Rt △ABM 中， 22+a 2=（4﹣ a ） 2 ，解得 a=1.5 ，即，∴ 由勾股定理可得，∴ DE+BM=2.5=AM ，又 ∵ AB ＜ BC ，∴ AM=DE+BM 不建立，故 ② 错误；∵ ME ⊥ FF ， EC ⊥ MF ，∴ EC 2=CM ×CF ，又 ∵ EC=DE ， AD=CF ，∴ DE 2=AD?CM ，故 ③ 正确； ∵∠ ABM=90°，∴ AM 是△ABM 的外接圆的直径， ∵ BM ＜ AD ，∴当 BM ∥ AD 时，MNBMANAD＜ 1，∴ N 不是 AM 的中点，∴点 N 不是 △ABM 的外心，故④错误．综上所述，正确的结论有2 个，应选 B ．点睛：本题主要考察了相像三角形的判断与性质，全等三角形的判断与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的重点是运用全等三角形的对应边相等以及相像三角形的对应边成比率，解题时注意：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直均分线的交点，叫做三角形的外心，故外心到三角形三个极点的距离相等．11． 1. 17× 107．77【分析】解：×10 ．故答案为： ×10．12．随机．【分析】解： “投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件，故答案为：随机．13． 35．uuur uuurOA ．∵ OC ⊥ AB ，∴【分析】解：如图，连结AC BC ，∴∠ AOC=∠ COB=70°，∴∠ ADC=1∠ AOC=35°，故答案为： 35．2点睛：本题考察圆周角定理、垂径定理等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，用转变的思想思虑问题． 14． 12或 5 ．53【分析】当AEAB 时，AD AC∵∠ A=∠A ，∴△ AED ∽△ ABC ，此时 AE=AB ·AD6 2 12 ； AC5 5当AD AB 时，AE AC∵∠ A=∠A ，∴△ ADE ∽△ ABC ，此时 AE=AC ·AD5 2 5 ；AB6 3故答案是：12或 5.5 315．（ 3 ，3）．22【分析】解：作 N 对于 OA 的对称点 N ′，连结 N ′M 交 OA 于 P ，则此时， PM+PN 最小，∵OA 垂直均分 NN ′，∴ ON=ON ′，∠ N ′ON=2∠AON=60 °，∴△ NON ′是等边三角形，∵点 M 是 ON 的中点，∴ N ′M ⊥ ON ，∵点 N （3， 0），∴ ON=3，∵点 M 是 ON 的中点，∴，∴ PM=3，∴P （3，3）．故答案为：（3，3）．22 222点睛：本题考察了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的判断和性质，解直角三角形，重点是确立 P 的地点． 16．②③④．【分析】解： ① 察看函数图象可知，当t =2 时，两函数图象订交， ∵ C 地位于 A 、 B 两地之间， ∴ 交点代表了两车离 C 地的距离相等，其实不是两车相遇，结论 ① 错误； ②甲车的速度为240 ÷ 4=60（ km/h ），乙车的速度为200 ÷（﹣ 1）=80（ km/h ），∵ （ 240+200﹣ 60﹣ 170） ÷（ 60+80）（ h ），∴ 乙车出发 1.5h 时，两车相距 170km ，结论 ② 正确；③∵（ 240+200﹣ 60）÷（ 60+80）= 2 5（ h ），∴乙车出发 2 5h 时，两车相遇，结论③正确；7 7④ ∵ 80×（ 4﹣） =40（ km ），∴ 甲车抵达 C 地时，两车相距 40km ，结论 ④ 正确．综上所述，正确的结论有： ②③④ ．故答案为： ②③④ ．点睛：本题考察了一次函数的应用，依据函数图象逐个剖析四条结论的正误是解题的重点．17． 9．【分析】试题剖析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法例，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，即可获得结果．试题分析：解：原式 =9﹣ 1+3﹣ 2=9．点睛：本题考察了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，娴熟掌握运算法例是解本题的重点． 18． x=3【分析】试题剖析：分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，经检验即可获得分式方程的解．试题分析：解：去分母得：3+x 2﹣ x=x 2，解得： x=3，经查验 x=3 是分式方程的解．点睛：本题考察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要查验．19．（ 1） y3；（ 2） P 在第二象限， Q 在第三象限．x【分析】试题剖析：（ 1）求出点 B 坐标即可解决问题；（ 2）结论： P 在第二象限， Q 在第三象限．利用反比率函数的性质即可解决问题；试题分析：解：（ 1）由题意 B （﹣ 2， 3 ），把 B （﹣ 2，3）代入yk中，获得 k=﹣ 3，22x∴反比率函数的分析式为 y3．x（ 2）结论： P 在第二象限， Q 在第三象限．原由： ∵ k=﹣3＜ 0，∴ 反比率函数 y 在每个象限 y 随 x 的增大而增大， ∵P （ x 1， y 1）、 Q （x 2， y 2）是该反比率函数图象上的两点，且 x 1＜ x 2 时， y 1＞ y 2，∴ P 、 Q 在不一样的象限， ∴ P 在第二象限， Q 在第三象限．点睛：本题考察待定系数法、反比率函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20． 63 米．【分析】试题剖析：作BE⊥ DH，知GH=BE、 BG=EH=10，设 AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AHtan∠ CAH=tan55 °?x知 CE=CH﹣ EH=tan55 °?x﹣ 10，依据 BE=DE 可得对于 x 的方程，解之可得．试题分析：解：如图，作 BE⊥ DH于点 E，则 GH=BE、 BG=EH=10，设 AH=x，则 BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt△ ACH中，CH=AHtan∠ CAH=tan55 °?x，∴ CE=CH﹣ EH=tan55 °?x﹣ 10，∵∠ DBE=45 °，∴ BE=DE=CE+DC ，即 43+x=tan55 °?x﹣10+35，解得： x≈45，∴ CH=tan55 °?x=1.4 ×45=63．答：塔杆 CH 的高为 63 米．点睛：本题考察认识直角三角形的应用，解答本题要修业生能借助仰角结构直角三角形并解直角三角形．21．（ 1） 40；（2） 108 °， 15%；（ 3）2．3【分析】试题剖析：（ 1）用 A 组人数除以 A 组所占百分比获得参加初赛的选手总人数，用总人数乘以 B 组所占百分比获得 B 组人数，从而补全频数散布直方图；（ 2）用 360 度乘以 C 组所占百分比获得 C 组对应的圆心角度数，用 E 组人数除以总人数获得 E 组人数占参赛选手的百分比；（3）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与恰巧抽到一男生和一女生的状况，再利用概率公式即可求得答案．试题分析：解：（1）参加初赛的选手共有： 8÷20%=40（人）， B 组有： 40×25%=10（人）．频数散布直方图增补以下：故答案为： 40；（ 2） C 组对应的圆心角度数是：360°×12=108 °， E 组人数占参赛选手的百分比是：6 4040× 100%=15%；（ 3）画树状图得：∵共有 12 种等可能的结果，抽取的两人恰巧是一男生和一女生的有 8 种结果，∴抽取的两人恰巧是一男生和一女生的概率为8 =2．12 322．（ 1）证明看法析；（ 2） 1．4【分析】试题剖析：（ 1）连结 DE ，OD ．利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明 ∠DAO=∠ CAD ，从而得出结论；（ 2）依据等腰三角形的性质获得∠B=∠ BAC=45°，由 BC 相切⊙ O 于点 D ，获得∠ ODB=90°，求得 OD=BD ，∠ BOD=45°，设 BD=x ，则 OD=OA=x ，OB=2 x ，依据勾股定理获得BD=OD=2 ，于是获得结论．试题分析：解：（ 1）证明：连结 DE ， OD ． ∵BC相切⊙O于点D ，∴∠CDA=∠AED ，∵AE为直径，∴ ∠ ADE=90 °，∵ AC ⊥ BC ，∴ ∠ ACD=90 ，°∴ ∠ DAO=∠ CAD ，∴ AD 均分 ∠ BAC ；（ 2）∵在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，AC=BC ，∴∠ B=∠ BAC=45°，∵ BC 相切⊙ O 于点 D ，∴∠ ODB=90°，∴ OD=BD ，∴∠ BOD=45°，设 BD=x ，则 OD=OA=x ，OB= 2 x ，∴ BC=AC=x+1，∵ AC 2+BC 2=AB 2，∴ 2（ x+1） 2=（2 x+x ）2，∴ x= 2 ，∴ BD=OD= 2 ，∴图中暗影部分的面积 =S △BOD ﹣ S 扇形21 452DOE =2 2=1．23604点睛：本题主要考察了切线的性质，角均分线的定义，扇形面积的计算和勾股定理．娴熟掌握切线的性质是解题的重点．17.7 x 352(1 x 9)23．（ 1）10%；（ 2） y {2 60x80(9 x 15)3x，第 10 时节销售收益最大；（ 3）0. 5．【分析】试题剖析：（ 1）设这个百分率是 x ，依据某商品原价为 10 元，因为各样原由连续两次降价，降价后的价钱为 8.1 元，可列方程求解；（ 2）依据两个取值先计算：当 1 ≤x ＜9 时和 9 ≤x ＜15 时销售单价，由收益 =（售价﹣进价） × 销量﹣花费列函数关系式，并依据增减性求最大值，作对照；（ 3）设第 15 天在第 14 天的价钱基础上最多可降 a 元，依据第 15 天的收益比（ 2）中最大收益最多少元，列不等式可得结论．试题分析：解：（ 1）设该种水果每次降价的百分率是 x ， 10（1﹣ x ） 2， x=10%或 x=190%（舍去）．答：该种水果每次降价的百分率是10%；（ 2 ）当 1 ≤x ＜ 9 时，第1次降价后的价钱：10×（ 1﹣ 10%） =9，∴ y=（ 9﹣）（ 80﹣ 3x ）﹣（ 40+3x ） =﹣ 17.7x+352，∵ ﹣17.7 ＜0， ∴ y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x=1 时， y 有最大值， y 大=﹣ 17.7 × 1+352=334（.元3）；当9≤x ＜ 15时，第2次降价后的价格：元，∴ y=（﹣）（ 120﹣ x ）﹣（ 3x 2﹣ 64x+400） =﹣ 3x 2 +60x+80=﹣ 3（ x ﹣ 10） 2+380，∵ ﹣3＜ 0，∴ 当 9≤x ≤ 10时， y 随 x 的增大而增大，当 10＜ x ＜ 15 时， y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x=10 时， y 有最大值， y 大 =380（元）．综上所述， y 与 x （1≤x ＜ 15）之间的函数关系式为：y{ 17.7 x352(1 x 9) 3x 2 60x80(9 x，15)第 10 时节销售收益最大；（3）设第 15 天在第 14天的价格基础上最多可降 a 元，由题意得：2380﹣ 127.5 ≤（ 4﹣a ）（ 120﹣ 15）﹣（ 3× 15﹣ 64 × 15+400）， 252． 5 ≤ 105（4﹣ a ）﹣ 115， a ≤ 0.．5答：第 15 天在第 14 天的价钱基础上最多可降0.5 元．点睛：本题考察了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的重点是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程，注意第 2 问中 x 的取值，两个取值中的最大值才是最大收益．24．（ 1）证明看法析；（ 2）2；（ 3）k2 ．2k2【分析】试题剖析：（ 1）证法一，利用菱形性质得 AB=CD ， AB ∥CD ，利用平行四边形的性质得 AB=EF ， AB ∥EF ，则 CD=EF ， CD ∥ EF ，再依据平行线的性质得 ∠ CDM=∠ FEM ，则可根据 “AAS ”断判 △ CDM ≌ △ FEM ，因此 DM=EM ；证法二，利用菱形性质得 DH=BH ，利用平行四边形的性质得AF ∥ BE ，再依据平行线分线段成比率定理获得DH DM=1，因此 DM=EM ；BHEM（ 2）由 △CDM ≌△ FEM 获得 CM=FM ，设 AD=a ，CM=b ，则 FM=b ， EF=AB=a ，再证明四边形ABCD 为正方形获得AC=2 a ，接着证明 △ANF 为等腰直角三角形获得NF=a+2 b ，则NE=NF+EF=2a+ 2 b ，而后计算AM的值；NE（ 3）因为AF= 2a2b= 2 2 b =k ，则 a=2AM= 2a b，而后表示出AB aa bk2 MFa= 2a1，再把 a =2 代入计算即可． bb k 2试题分析：解：（ 1）如图 1，证法一：∵ 四边形 ABCD 为菱形， ∴AB=CD ， AB ∥ CD ，∵ 四边形 ABEF 为平行四边形， ∴ AB=EF ，AB ∥ EF ，∴ CD=EF ， CD ∥EF ，∴ ∠ CDM=∠ FEM ，在 △CDM和 △ FEM 中，∵ ∠CMD=∠ FME ，∠ CDM=∠FEM ，CD=EF ，∴ △ CDM ≌△ FEM ，∴ DM=EM ，即点 M 是 DE 的中点；证法二：∵四边形 ABCD 为菱形，∴ DH=BH ，∵四边形ABEF 为平行四边形，∴ AF ∥ BE ，∵DH DM HM ∥BE ，∴=1，∴ DM=EM ，即点 M 是 DE 的中点；BHEM（ 2）∵△ CDM ≌△ FEM ，∴ CM=FM ，设 AD=a ，CM=b ，∵∠ ABE=135°，∴∠ BAF=45°，∵四边形 ABCD 为菱形，∴∠ NAF=45°，∴四边形 ABCD 为正方形，∴ AC= 2 AD= 2 a ，∵ AB ∥EF ，∴∠ AFN=∠ BAF=45 °，∴△ ANF 为等腰直角三角形， ∴ NF=2 AF= 2 （ 2 a+b+b ）=a+2 22 b ，∴ NE=NF+EF=a+ 2 b+a=2a+ 2 b ，∴AM=2a b2a b = 2 ；NE2a 2b 2 2a b2（3）∵AF=2a 2b= 22 b =k ，∴ b= 1 k 2 ，∴a=2，∴AM=ABaa a 2bk2MF2a b = 2 a1 = 22 21= k2 ． abkk2点睛：本题考察了相像形的综合题：娴熟掌握平行线分线段成比率定理、平行四边形和菱形的性质；灵巧利用全等三角形的知识解决线段相等的问题；会利用代数法表示线段之间的关系．25．（ 1） y2 3 x2 3 ；（﹣ 2， 2 3 ）；（ 1， 0）；（ 2） N 点坐标为（ 0， 2 3﹣3）3 3或（3，33 ）；（3）E （﹣ 1，﹣4 3 ）、F （ 0， 23）或 E （﹣ 1，﹣43）、F （﹣ 4，22 33310 3）．3【分析】试题剖析：（ 1）由梦想直线的定义可求得其分析式，联立梦想直线与抛物线分析式可求得 A 、B 的坐标；（ 2）当 N 点在 y 轴上时，过 A 作 AD ⊥ y 轴于点 D ，则可知 AN=AC ，联合 A 点坐标，则可求得 ON 的长，可求得 N 点坐标；当 M 点在 y 轴上即 M 点在原点时，过 N 作 NP ⊥ x 轴于点 P ，由条件可求得 ∠ NMP=60°，在 Rt △ NMP 中，可求得 MP 和 NP 的长，则可求得 N 点坐标；（ 3）当 AC 为平行四边形的一边时，过 F 作对称轴的垂线 FH ，过 A 作 AK ⊥x 轴于点 K ，可证 △EFH ≌△ ACK ，可求得 DF 的长，则可求得 F 点的横坐标，从而可求得 F 点坐标，由 HE 的长可求得 E 点坐标；当 AC 为平行四边形的对角线时，设E （﹣ 1， t ），由 A 、 C 的坐标可表示出 AC 中点，从而可表示出 F 点的坐标，代入直线 AB 的分析式可求得 t 的值，可求得 E 、 F 的坐标．（ 1）∵抛物线y 2 3 x24 3x 2 3 ，∴其梦想直线的分析式为 y 2 3 x 2 3 ，3333y 23233x3x2联立梦想直线与抛物线分析式可得：{，解得： {3y 2 3x2 4 3x23y 233x13 ），B（1，0），故答案为：y23 x 2 3；（﹣ 2，23 ）；或 {，∴ A（﹣ 2，2y033（1， 0）；（2）当点 N 在 y 轴上时，△AMN 为梦想三角形，如图 1，过 A 作 AD⊥ y 轴于点 D，则 AD=2，在 y 2 3 x2 4 3 x 2 3 中，令y=0可求得x=﹣3或x=1，∴C（﹣3，0），且A（﹣33222，2 3 ），∴AC=232 3 =13 ，由翻折的性质可知AN=AC= 13，在 Rt△AND 中，由勾股定理可得DN=AN 2AD 2= 13 4 =3，∵ OD= 23，∴ON=2 3﹣3或ON= 2 3 +3，当ON= 23 +3时，则MN＞OD＞CM，与MN =CM矛盾，不合题意，∴N点坐标为（ 0，2 3 ﹣3）；当 M 点在 y 轴上时，则 M 与 O 重合，过 N 作 NP⊥x 轴于点 P，如图 2，在 Rt△AMD 中，AD=2，OD= 2MD=3 ，∴∠DAM=60°，∵AD∥x轴，∴∠AMC=∠DAO=60°，3 ，∴tan∠DAM=AD又由折叠可知∠ NMA=∠ AMC=60°，∴∠ NMP=60°，且 MN=CM=3，∴ MP= 1MN =3，NP=3 222MN =33，∴此时 N 点坐标为（ 3 ， 3 3）；222综上可知 N 点坐标为（ 0，23﹣3）或（3，3 3）；22（ 3）①当 AC为平行四边形的边时，如图3，过 F 作对称轴的垂线FH，过 A 作 AK⊥ x 轴于点 K，则有 AC∥ EF 且 AC=EF，∴∠ ACK=∠ EFH，在△ACK和△EFH 中，∵∠ ACK=∠ EFH，∠ AKC=∠ EHF， AC=EF，∴△ ACK≌△ EFH（ AAS），∴ FH=CK=1，HE=AK= 2 3 ，∵抛物线对称轴为x=﹣ 1，∴ F 点的横坐标为0 或﹣ 2，∵点 F 在直线 AB 上，∴当 F 点横坐标为0 时，则 F（0，2 3），此时点 E 在直线 AB 下方，∴ E 到 y 轴的距离为 EH﹣OF= 2 3﹣23=43，即E333点纵坐标为﹣43，∴E（﹣1，﹣4 3）；33当 F 点的横坐标为﹣ 2 时，则 F 与 A 重合，不合题意，舍去；②当 AC为平行四边形的对角线时，∵C（﹣ 3，0），且 A（﹣ 2， 2 3 ），∴线段AC的中点坐标为（﹣， 3 ），设E（﹣1，t），F（x，y），则x﹣1=2×（﹣），y+t= 2 3 ，∴x=﹣ 4，y= 2 3 ﹣t，代入直线AB分析式可得 2 3 ﹣t=﹣2 3×（﹣4）+2 3，解得t=﹣4 3，333∴E（﹣ 1，﹣4 3），F（﹣4，10 3）；33综上可知存在知足条件的点F，此时 E（﹣ 1，﹣4 3）、F（ 0，2 3）或E（﹣1，﹣43）、333F（﹣ 4，10 3）．3点睛：本题为二次函数的综合应用，波及函数图象的交点、勾股定理、轴对称的性质、平行四边形的性质、方程思想及分类议论思想等知识．在（ 1）中理解题目中梦想直线的定义是解题的重点，在（ 2）中确立出 N 点的地点，求得 ON 的长是解题的重点，在（ 3）中确立出E、 F 的地点是解题的重点，注意分两种状况．本题考察知识点许多，综合性较强，难度较大．。

2018初中数学中考模拟试卷.pptx

②设△BCF 的面积为 S.求 S 与 m 的函数关系式．
.
.
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学海无涯
17．如图.已知抛物线 y= x2+ x+2 交 x 轴于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左
侧）.与 y 轴交于点 C． 1 求点 A、B、C 的坐标． 2 若点 M 为抛物线的顶点.连接 BC、CM、BM.求△BCM 的面积． 3连接 AC.在 x 轴上是否存在点 P 使△ACP 为等腰三角形？若存在.请求出点 P 的坐标；若不存在.请说明理由．
ABC 的面积是
．
9．如图.D 是等边△ABC 边 AB 上的点.AD=2.DB=4．现将△ABC 折叠.使得点 C
与点 D 重合.折痕为 EF.且点 E、F 分别在边 AC 和 BC 上.则 =
．
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学海无涯
10．如图 1.E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点.点 P 从点 B 出发沿折线 BE﹣ED﹣ DC 运动到点 C 停止.点 Q 从点 B 出发沿 BC 运动到点 C 停止.它们运动的速度都是 1cm/s．若点 P、点 Q 同时开始运动.设运动时间为 t（s）.△BPQ 的面积为 y（cm2）.已知 y 与 t 之间的函数图象如图 2 所示．给出下列结论：①当 0＜t≤10 时.△BPQ 是等腰三角形；②S =48cm2；③当
1 当 t=2 时.连接 DE、DF.求证：四边形 AEDF 为菱形； 2在整个运动过程中.所形成的△PEF 的面积存在最大值.当△PEF 的面积最大时.求线段 BP 的长；
3 是否存在某一时刻 t.使△PEF 为直角三角形？若存在.请求出此时刻 t 的值；若不存在.请说明理由． 16．如图.抛物线 y=﹣x2+2x+3 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） . 与 y 轴相交于点 C.顶点为 D．

2018年人教版初三第一次数学模拟考试试卷及答案

2018年中考第一次数学模拟考试试卷注意事项:1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2 •本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上,答在试卷上的答案无效。

、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.- 3是3的A.倒数B.相反数C .绝对值D.平方根2. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费的食物折合成粮食大约是210 000 000人一年的口粮，将210 000 000用科学记数法表示为A. 2.1 10 8B. 0.21 10 9C. 2.1 10 9D. 21 10 73•如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和俯视图3-2^54 .不等式组、2（x-2）瀚解集是A .无解B. x< - 1C. x >5 5D. —1<x w2 25.如图，△ ABC中, AD是中线，BC = 8,/ B =Z DAC则线段AC的长为第5题图A. 4B. 4、2 C 6D. 4 36.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表:捐款金额（元）5102050人数（人）10131215则学生捐款金额的中位数是A. 13 B . 12 C . 10 D . 207.如图，直线a与直线b相交于点A,与直线c交于点B,Z 1 = 120 ° ,/ 2= 45 °，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转A. 15° B . 30° C. 45 ° D. 60 °&从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取概率为1 1 1 1A. 2B . C. E6 . 89.如图所示，△ ABC中，/ ABC = Z BACD是AB的中点，EC// AB DE// BCAC与DE相交于Q下列结论中，不一定成立的是A. AD= EC3. AC= DEI AB= AO. QA= QE10.二次函数y =- -x2+ bx+ c的图象-|X —2如图所示，下列几个结论：43:A①对称轴为直线x= 2; 2②当y< 0时，x < 0 或x > 4 ; 1③函数解析式为y= —x2+ 4x; -1」0 1 12 3XI④当x< 0时，y随x的增大而增大.第10®图其中正确的结论有A.①②③④B .①②③C.②③④D.①③④二、填空题（每小题3分，共15分）11 .计算：2018°—- 2 =.2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的2x —2 x + sin12 .关于x的一兀二次方程相等的实数根，则锐角13•如图，菱形 AOC 的顶点A 坐标为（3, 4）,k双曲线y =（x >0）的图象经过点 B,x贝U k 的值为.14. 如图，在 Rt △ ABC 中, / ACB = 90°,AC = BC = 2，以点A 为圆心，AC 的长为半径作弧C E 交AB 于点E 以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧C D 交AB 于点D.则阴影部分的面积为. 15. 如图，Rt △ ABC 中, Z ACB = 90 ° , AC = 3, AB= 5, D 是 BC 上一动点（D 与B 、C 不重合），连接AD 将△ ACM AD 折叠，点C 落在点E 处, 连接DE 交AB 于点尸，当厶DEB 是直角三角形时，DF 的长为_________________________________ . 三、解答题：（本大题共 8个小题，满分75分）16.（ 8分）化简2a <■ a 一3* - 1 ，并求值，其中a 与2, 3构成△ ABC 的三边, a -4a+2 2— a数.17. （ 9分）如图，AB 为O O 的直径，点 D, E 是位于AB 两侧的半圆 AB 上的动点,射线DC 切O O 于点D.连接DE AE DE 与 AB 交于点P, F 是射线DC 上一动点，连接 FP, FB 且Z AED= 45°.A第14题團a 为整CB第15题图（1）求证：CD// AB（2）填空：①若DF= AP,当Z DAE=时，四边形ADFP是菱形;②若BF丄DF,当Z DAE=时，四边形BFDP是正方形.18. （9分）为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动•现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“ A （绿博园），B （人民公园），C （湿地公园），D （森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；19.（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（3）若该学校共有 3 600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数.k的图象与反比例函数y= - （k丰0）x的图象交于第一、三象限内的A,B两点，与y轴交于点C,过点B作BM L x轴，垂足为MBM=OMOB= ,<2点A的纵坐标为4.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式;（2）连接MC求四边形MBO的面积.上选取一点 C,测得/ ACB= 45 ° , AC= 24 m / BAC= 66.5 ° ,求这棵古杉树21.（ 10分）某商店欲购进一批跳绳，若同时购进 A 种跳绳10根和B 种跳绳7根,则共需395元，若同时购进 A 种跳绳5根和B 种跳绳3根，共需185元. （1）求A 、B 两种跳绳的单价各是多少？（2）若该商店准备同时购进这两种跳绳共 100根，且A 种跳绳的数量不少于跳绳总数量的 -.若每根A 种跳绳的售价为26元，每根B 种跳绳的售5价为30元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润.AB 的长度•（结果精确到 0.1 m 参考数据:tan66.5 ° ~ 2.30 ）sin66.5 ° ~ 0.92 , cos66.5 ° ~ 0.40 ,22.（ 10分）【问题发现】（1）如图（1）四边形ABCDK 若AB=AD CB=CD则线段BD AC的位置关系为；【拓展探究】(2)如图(2)在Rt△ ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB AC为底边，在Rt △ ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE连接FD,FE分别交AB, AC于点M N.试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；【解决问题】(3)如图(3)在正方形ABCDK AB=2 ,2以点A为旋转中心将正方形ABCD^转60°,图＜3)得到正方形AB C D ,请直接写出BD平方的值.23. (11分)在平面直角坐标系xoy中(如图)，已知抛物对称轴是直线x = 1，顶点为B.(1) 求这条抛物线的解析式和点B的坐标；(2) 点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m连接AM用含m的代数式表示• AMB勺正切值；(3) 将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上.原抛物线上一点P平移后的对应点为Q如果0P= OQ求点Q的坐标.、选择题（每小题3分，共30 分）题号12345678910答案B A B D B D A C C D 、填空题（每小题3分，共15 分）题号1112131415答案-130°32n —23或3 2 4a 」.丄(a 2)(a -2 a(a -3) a -21 + a _3(a -2)(a -3) (a -2)(a -3)a -2 1(a-2)(a-3) a-3••• a与2, 3构成△ ABO的三边••• 1< a <5,且a 为整数，••• a= 2, 3, 4,又••• a = 2 且 a = 3,「. a= 4,1 , 当a= 4时，原式= 1 . ............................4 — 317. ( 1)证明：如图，0D连接，•••射线DO切O O于点D,•ODL OD 且/ AED = 45 ° ,•••/ AOD= 2 / AED = 90 ° ,即/ ODF = / AOD,•CD// AB. ....................................... 5 分(2)① 67.5 ° ......................................... 7 分②90° ......................................... 9分18. ( 1)本次调查的学生人数为15「'25%=60(名)(2)选择的人数为60 - 15- 10- 12=23 (人)，23(3) 3 600 =1 380 (人)……9 分6019. 解：(1 )设BM=OM=X T BM L x 轴，.••在Rt△ OMB^,OB^ 42.• X2+ X2=( 2 込2,解得X=2,16.原式=即BM=OM 亍••• B 点在第四象限，.••点 B 的坐标为 k (-2,— 2),v B 点在反比例函数 y=— ( k 丰0)的 x 图象，••• k = (— 2) (— 2 )= 4, 4 •反比例函数的解析式 y= -, ............................................. 3分 4 x 在y= 中，当y=4时，x = 1, x •••点A 的坐标为(1, 4),••• A , B 两点在一次函数y = m x + n (m^ 0)的图象上, B 种跳绳(100 — a )根，该商店的利润为 w 元则 w= (26 — 22) a +( 30 — 25)•••— 1< 0 ,• a 取最小值时，w 取最大值. ........ 6分2又••• a > 100 = 40,且a 为整数.5•••当 a = 40 时，w 最大=—40+ 500 = 460 (兀)m n =4 ,—2m n - ~2解得 m= 2, n = 2. • 一次函数的解析式为 y=2x + 2. (2)在 y=2x + 2 中，x = 0 时, y = 2,「. OO 2, S 四边形 MBOC = S △ MB 卄 S A MOC = =1 + 1 = 4. 2 2 2 2 2 2 20•如图2过点 B 作BD£ AC 于点 D . 1 1 —OM BM —OM OC 2 2 21•解：(1 )设A 种跳绳的单价为彳0x +7y =395 少 +3y =185 . 答：A 种跳绳的单价为 22元，根据题意，得』 x 元，B 种跳绳的单价为 x=22 , iy =25 . '解之，得 B 种跳绳的单价为 25元.(2)设购进A 种跳绳a 根，则(100 — a )=— a + 5001分y 元.此时，100 —40= 60. .................... 9 分所以该商店购进A种跳绳40根，B种跳绳60根时可获得最大利润，最大利润为460元. ......... 10分1222. ( 1)垂直(2)猜想：四边形FMAN是矩形. ............理由如下：连接AF,在Rt△ABC中，•••点F为BC的中点,.AF= BF.在等腰三角形ADB中AD= BD二FD垂直平分AB 二/ FMA= 90 ° .同理可得/ FNA= 90 °,又•••/ MAN= 45 °,四边形FMAN为矩形. ....................... 6分(3)16 8 3 或16 -8 3 . ................................................... 10 分223. 解：(1 )•••抛物线y=-x bx c经过点A (2, 2)，对称轴是直线x=1,4 2b c = 2 ,i b 解得b=2, c=2.1 ..2(-1)■这条抛物线的解析式为y=_ x2+ 2x + 2. .................................................. 3分由y= - x 2+ 2x + 2，得点B的坐标为(1, 3). ........................... 4分(2)过点A作直线x=1的垂线，垂足为H.由A (2, 2)得AH=, H (1, 2).•点M在对称轴上，且位于顶点上方，它的纵坐标为m 点M的坐标为(1, m ,AH且m > 3. ' MH = m - 2 .在Rt AHM中, tan AMB = MH点Q的坐标为2) 2).2或(11分14。

2018年初三中考数学模拟试题试卷三

2018年全新中考数学模拟试题三（120分钟）一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．－3的相反数是 A ．3B ．－3C ．3±D ．31-2．温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2010年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题。

将60 000 000A ．6106⨯B ．7106⨯C ．8106⨯D ．61060⨯3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是A.32oB.58oC.68oD.60o4．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是 A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱5．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是A ．121 B ．61 C ．41D ．31 6．2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是A.32，31B.31，32C.31，31D.32，357．若反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在俯视图左视图主视图第4题图21F B A CDEA ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限8．如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，45AOB ∠=︒,点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点, 设x OP =，则x 的取值范围是A ．－1≤x ≤1B ．2-≤x ≤2C ．0≤x ≤2D ．x ＞2 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数23-=x y 中，自变量x 的取值范围是． 10．如图，CD AB ⊥于E ，若60B ∠=，则A ∠= 度． 11．分解因式：=+-a 8a 8a 223．12．如图，45AOB ∠=，过OA 上到点O 的距离分别为1357911，，，，，，的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234S S S S ，，，，．则第一个黑色梯形的面积=1S ；观察图中的规律，第n(n 为正整数)个黑色梯形的面积=n S ．三、解答题（本题共25分，每小题5分） 14. 解分式方程：22125=---xx15. 已知：如图，点E 、F 分别为□ABCD 的BC 、AD 边上的点，且∠1=∠2. 求证：AE=FC.P AOB第8题第12题第10题16．已知0342=+-x x ，求)x 1(21x 2+--）（的值.17．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点), 1(b P ．（1）求b 的值；（2）不解关于y x ,的方程组请你直接写出它的解；（3）直线3l ：y nx m =+是否也经过点P ？请说明理由．四、解答题（本题共10分，每小题 5分）18．如图，有一块半圆形钢板，直径AB =20cm ，计划将此钢板切割成下底为AB 的等腰梯形，上底CD 的端点在圆周上，且CD =10cm ．求图中阴影部分的面积.OxyP第17题1l2l第18题19. 已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若6DE=cm，3AE=cm，求⊙O的半径.五、解答题（本题共6分）20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分）21．解应用题：某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．类型A型B型价格进价(元/盏) 40 65标价(元/盏) 60 100(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？22．如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠=∠=，且BPC CPDβAPD APBα∠=∠=，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．（1）在图（2）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足αβ≠；（2）在图（3）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）．七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分)23．已知：关于x 的一元二次方程01)2()1(2=--+-x m x m （m 为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论m 取何值，抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 总过x 轴上的一个固定点；（3）若m 是整数，且关于x 的一元二次方程01)2()1(2=--+-x m x m 有两个不相等的整数根，把抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．24．如图，已知抛物线C 1：5)2(2--=x a y 的顶点为P ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），点A 的横坐标是1-．（1）求p 点坐标及a 的值；（2）如图（1），抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，将抛物线C 2向左平移，平移后的抛物线记为C 3，C 3的顶点为M ，当点P 、M 关于点A 成中心对称时，求C 3的解析式k h x a y +-=2)(；（3）如图（2），点Q 是x 轴负半轴上一动点，将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 4．抛物线C 4的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点（点E 在点F 的左边），当以点P 、N 、E 为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N 的坐标．25．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）答案一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABBDBCAC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 910 1112答案2≠x302)2(2-a a4 （2分） )12(4-n （2分）三、解答题（本题共25分，每小题5分）13．计算：︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--30tan 3312010231．解：原式3333132⨯+++-= ····················· 4分 6= ······························· 5分 14. 解分式方程：22125=---xx 解：22125=-+-x x )2(215-=+x ………………………………………………………………………2分642=-x ……………………………………………………………………………3分 462+=x5=x ……………………………………………………………………………………4分经检验5=x 是原方程的解．所以原方程的解是5=x ．……………………………………………………………5分15. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D.…………………………………2分在△ABE 与△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠D B CD AB 21 ∴△ABE≌△CDF.……………………………………………………………………………4分 ∴AE=CF .………………………………………………………………………………………5分16．已知0342=+-x x ，求)x 1(21x 2+--）（的值. 解：)x 1(21x 2+--）（ x 221x 2x 2--+-= …………………………………………………………2分 1x 4x 2--= ………………………………………………………………3分由,03x 4x 2=+-得3x 4x 2-=-……………………………………………………4分所以，原式413-=--= …………………………………………………………5分 17．解：（1）∵),1(b 在直线1+=x y 上， ∴当1=x 时，211=+=b ．…1分（2）解是⎩⎨⎧==.2,1y x…………………3分（3）直线m nx y +=也经过点P∵点P )2,1(在直线n mx y +=上， ∴2=+n m .……………………4分把,1x =代入m nx y +=，得2m =+n .∴直线m nx y +=也经过点P ．…………………………………………………5分四、解答题（本题共10分，每小题 5分）18．解：连结OC ，OD ，过点O 作OE⊥CD 于点E.……………………………………1分 ∵OE⊥CD，∴CE=DE=5,∴OE=2222105CO CE -=-=53, ……………………………………………………2分 ∵∠OED=90°,DE=OD 21,∴∠DOE=30°, ∠DOC=60°. ∴3503601060S 2∏=⨯∏=扇形(cm 2) …………3分S △OCD =12·OE·CD= 25 3 (cm 2) ……………………………………………………4分∴S 阴影= S 扇形－S △OCD = (503π－253) cm 2∴阴影部分的面积为(503π－253) cm 2. ……………………………………………………5分说明：不答不扣分． 19．（1）证明：连接OD ． ∵OA=OD ，OAD ODA ∴∠=∠．∵AD 平分∠CAM ，OAD DAE ∠=∠，O xy OP(第17题)1l2lECDCOBADME NODA DAE ∴∠=∠．∴DO∥MN．DE MN ⊥，∴D E⊥OD．………………………………………………………………………………1分 ∵D 在⊙O 上，DC ∴是⊙O 的切线．……………………………………………………………………2分（2）解：90AED ∠=，6DE =，3AE =，AD ∴==3分连接CD ．AC 是⊙O 的直径，90ADC AED ∴∠=∠=．CAD DAE ∠=∠，ACD ADE ∴△∽△．………………………………………………………………………4分AD AC AE AD∴=．=∴15AC =（cm ）．∴⊙O 的半径是7.5cm ． ……………………………………………………………………5分（说明：用三角函数求AC 长时，得出tan ∠DAC ＝2时，可给4分.）五、解答题（本题共6分）20．（1）200；…………………………………………………………………………………1分（2）2001205030--=（人）．画图正确． ································ 3分（3）C 所占圆心角度数360(125%60%)54=⨯--=°°． ············ 4分（4）20000(25%60%)17000⨯+=（名） ·················· 5分 ∴估计该区初中生中大约有17000名学生学习态度达标． ············ 6分六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分）21．解：（1）设A 型台灯购进x 盏，B 型台灯购进y 盏．…………………….……1分根据题意，得5040652500x y x y +=⎧⎨+=⎩···················· 2分解得：3020x y =⎧⎨=⎩ ···························· 3分（2）设购进B 种台灯m 盏.根据题意，得 1400)m 50(20m 35≥-+ 解得， 380m ≥···························· 4分答：A 型台灯购进30盏，B 型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于 1400元，至少需购进B 种台灯27盏 .……………………………………………………5分 22．解：（1）所画的点P 在AC 上且不是AC 的中点和AC 的端点．（如图（2））……………2分（2）画点B 关于AC 的对称点B '，延长DB '交AC 于点P ，点P 为所求（不写文字说明不扣分）．………………………………………………………………………………………….4分（说明：画出的点P 大约是四边形ABCD 的半等角点，而无对称的画图痕迹，给1分）图（2）AC七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分) 23．解：（1）△=22)1(4)2(m m m =-+- ∵方程有两个不相等的实数根,∴0≠m .………………………………………………………………………………………1分 ∵01≠-m ,∴m 的取值范围是1,0≠≠m m 且.…………………………………………………………2分（2）证明：令0=y 得，01)2()1(2=--+-x m x m .∴)1(2)2()1(2)2(2-±--=-±--=m m m m m m x . ∴1)1(221-=--+-=m m m x ，11)1(222-=-++-=m m m m x . …………………………………4分∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0,1-），（0,11-m ）,∴无论m 取何值，抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 总过定点（0,1-）.…………5分（3）∵1-=x 是整数 ∴只需11-m 是整数. ∵m 是整数，且1,0≠≠m m ,∴2=m .……………………………………………………………………………………6分当2=m 时，抛物线为12-=x y ．把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为861)3(22+-=--=x x x y .……………………………………………………………7分24．解：（1）由抛物线C 1：5)2(2--=x a y 得顶点P 的坐标为（2，5）………….1分 ∵点A （－1，0）在抛物线C 1上∴95a =.………………2分（2）连接PM ，作PH⊥x 轴于H ，作MG⊥x 轴于G.. ∵点P 、M 关于点A 成中心对称, ∴PM 过点A ，且PA ＝MA.. ∴△P A H≌△M AG..∴MG＝PH ＝5，AG ＝AH ＝3.∴顶点M 的坐标为（4-，5）.………………………3分 ∵抛物线C 2与C 1关于x 轴对称，抛物线C 3由C 2平移得到 ∴抛物线C 3的表达式5)4(952++-=x y . …………4分（3）∵抛物线C 4由C 1绕x 轴上的点Q 旋转180°得到 ∴顶点N 、P 关于点Q 成中心对称. 由（2）得点N 的纵坐标为5.设点N 坐标为（m ，5），作PH⊥x 轴于H ，作NG⊥x 轴于G ，作PR ⊥NG 于R. ∵旋转中心Q 在x 轴上, ∴EF＝AB ＝2AH ＝6.∴EG ＝3，点E 坐标为（3m -，0），H 坐标为（2，0），R 坐标为（m ，－5）. 根据勾股定理，得,104m 4m PR NR PN 2222+-=+= 50m 10m HE PH PE 2222+-=+= 3435NE 222=+= ①当∠PN E ＝90º时，PN 2+ NE 2＝PE 2，解得m ＝344-，∴N 点坐标为（344-，5）②当∠P EN ＝90º时，PE 2+ NE 2＝PN 2，解得m ＝310-，∴N 点坐标为（310-，5）. ③∵PN＞NR ＝10＞NE ，∴∠NP E ≠90º ………7分综上所得，当N 点坐标为（344-，5）或（310-，5）时，以点P 、N 、E 为顶点的三角形是直角三角形．…………………………………………………………………………………8分说明：点N 的坐标都求正确给8分，不讨论③不扣分．25．解：（1）如图①AH=AB………………………..1分（2）数量关系成立.如图②，延长CB 至E ，使BE=DN ∵ABCD 是正方形∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°∴Rt△AEB≌Rt△AND………………………………3分∴AE=AN，∠EAB=∠NAD ∴∠EAM=∠NAM=45° ∵AM=AM∴△AEM≌△ANM………………………………….4分 ∵AB、AH 是△AEM 和△ANM 对应边上的高，∴AB=AH…………………………………………….. .5（3）如图③分别沿AM 、AN 翻折△AMH 和△ANH，得到△ABM 和△AND∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90° 分别延长BM 和DN 交于点C ，得正方形ABCE ．由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.设AH=x ，则MC=2-x , NC=3-x 图② 在Rt ⊿MCN 中，由勾股定理，得222NC MC MN +=∴222)3()2(5-+-=x x ………………………6分解得1,621-==x x .（不符合题意，舍去） ∴AH=6.……………………………………………7分以上文档可以编辑，该文档属于精品文档。

2018中考数学模拟及答案(13)

共10 1 2018年高中中考考试模拟试卷数学（13）姓名班级考号（全卷三个大题，共27个题；满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷，考生必须在答题卷上解题作答，答案书写在答题卷相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2.考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回．

一、选择题：将你认为正确的答案填入题后的答题卡内。（每小题3分，共45分）

1．2的倒数是（） A．12 B．12 C．2 D．2 2．下列运算正确的是（）

A、4222aaa B、552233 C、112 D、42242aa 3.下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4、下列说法不正确的是（） A 数据6、3、5、4、1、－2的中位数是3.5; B 方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大; C 某种彩票的中奖率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖; D 在选举中，人们通常最关心是数据的众数. 5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（） A.当AC⊥BD时，它是矩形 B.当AB=BC时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时，它是菱形 D.当AC=BD时，它是正方形 6．如图CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是（）．

A．35 B．34 C．43 D．45 7、ΔABC内接于⊙O，∠A＝400，则∠BCO的度数为（ ) A . 400 B. 500 C. 600 D 800 8. 针对代数式x2一6x+10的值的说法,其中叙述错误的是（） A.找不到实数x，使得x2一6x+10的值为0； B.只有当x=3时，x2一6x+10的值为1； C.x2一6x+10的值随x的变化而变化，x可取一切实数，所以该代数式没有最小值； D.当x取大于3的实数时，x2一6x+10的值随x的增大而增大，所以该式没有最大值。

2018年浙江省金华市金东区中考数学模拟试卷解析版

2018年浙江省金华市金东区中考数学模拟试卷一、仔细选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1. 下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A. 2B. ﹣2C.D. -【答案】A【解析】∵-2+2=0，故选A.视频2. 计算（﹣a2﹣3的结果是（）A. a5B. ﹣a5C. a6D. ﹣a6【答案】D【解析】试题分析：根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．（﹣a2）3=﹣a2×3=﹣a6．故选D．考点：幂的乘方与积的乘方．3. 下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D．考点：简单组合体的三视图．4. 已知实数a﹣0，则下列事件中是必然事件的是（）A. a+3﹣0B. a﹣3﹣0C. 3a﹣0D. a3﹣0【答案】B【解析】A、a+3＜0是随机事件，故A错误；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正确；C、3a＞0是不可能事件，故C错误；D、a3＞0是随机事件，故D错误；故选：B．点睛：本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.5. 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表﹣每天使用零花钱12356（单位：元）人数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A. 3﹣3B. 2﹣3C. 2﹣2D. 3﹣5【答案】B【解析】试题分析：由小红随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3．再由2出现了5次，它的次数最多，所以众数为2．故选B．考点：1、中位数，2、众数6. 一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A. 8B. 12C. 16D. 18【答案】C【解析】试题分析：根据多边形的外角求法可得：这个多边形的边数为六边形，则周长为：2×6=12.7. 在矩形ABCD中，AB=﹣BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】连接AE，根据矩形的性质，可AE=AD=BC=2．在Rt△ABE中，根据勾股定理可得BE=，然后由BE=AB=，得到△ABE是等腰直角三角形，求得∠DAE=45°，因此可求得S阴影=S扇形DAE﹣S△DAE=﹣×2×=﹣．故选：A．点睛：本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、扇形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键．8. 下列四个命题中，真命题是（）A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形C. 对角线垂直相等的四边形是菱形D. 四边都相等的四边形是正方形【答案】B【解析】试题分析：因为对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以A错误；因为对角线垂直且相等的四边形可能是菱形也可能是等腰梯形，所以B错误；因为对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以C正确；因为四边都相等的四边形是菱形，所以D错误；故选：C．考点：特殊的平行四边形的判定．9. 若A﹣x1﹣y1﹣﹣B﹣x2﹣y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=﹣x1﹣x2﹣﹣ y1﹣y2），则当m﹣0时，a的取值范围是（）A. a﹣0B. a﹣0C. a﹣﹣1D. a﹣﹣1【答案】C【解析】由A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2=（a+1）x﹣2图象上的不同的两点，m=（x1﹣x2）（ y1﹣y2）＜0，根据题意一次函数的图像与性质，可知该函数图象是y随x的增大而减小，即a+1＜0，解得 a＜﹣1．故选：C．点睛：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．10. 如图正方形ABCD的边长为2，点E﹣F﹣G﹣H分别在AD﹣AB﹣BC﹣CD上，且EA=FB=GC=HD，分别将△AEF﹣△BFG﹣△CGH﹣△DHE沿EF﹣FG﹣GH﹣HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x﹣0﹣x﹣1﹣﹣S四边形MNKP=y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意和图形，由AE=x（0＜x＜1），S四边形MNKP=y，得出y=S正方形ABCD-2（S△AEF+S△BGF+S△CGH+S△DEH）2×2﹣2×[•x•（2﹣x）+•x•（2﹣x）+x•（2﹣x）+x•（2﹣x）]=4x2﹣8x+4=4（x﹣1）2，然后根据0＜x＜1，可得到0＜y＜4，最后知此函数是二次函数，开口向上，即图象是抛物线，即选项A、B、C错误；选项D符合.故选：D．点睛：本题考查了二次函数的图象和性质的应用，能求出y关于x的函数关系式是解此题的关键．二、填空题（本题由6小题，每小题4分，共24分）11. ﹣3的倒数是_____﹣【答案】【解析】根据倒数的意义，乘积为的两数互为倒数，可知-3的倒数为.故答案为：.12. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球3个，白球5个，黑球2个，从中任意摸一球，那么摸到红球的概率是_____﹣【答案】0.3【解析】利用概率为红球的个数÷球的总个数，根据口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球3个，白球5个，黑球2个，可得从中任意摸一球，摸到红球的概率是：=0.3．故答案为：0.3.点睛：此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．13. 设n为整数，且n﹣﹣n+1，则n=_____﹣【答案】4【解析】根据二次根式的估算，可由16＜20＜25，得到4＜＜5，解得n=4.故答案为：4．14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°﹣∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_____﹣【答案】10°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°﹣∠A=50°﹣∴∠B=40°﹣∵△CDA′与△CDA关于CD成轴对称，∴∠A′=∠A﹣∴∠A′=50°﹣∵∠A′=∠B+∠A′DB﹣∴∠A′DB=10°﹣故选A﹣15. 如图，在直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°﹣AB∥y轴，且AB=6，顶点B﹣C在反比例函数y=﹣x﹣0）的图象上，且点B的横坐标为2，则k=_____﹣【答案】【解析】作CD∥y轴，作BD⊥AB，交CD于D，根据30°的直角三角形性质求出BC AB=3，然后解直角三角形求得CD=BC=，BD=BC=，设点B的坐标为（2，m），则C（2-，m+），再根据点B、C在反比例函数图象上，即可得出关于m、k的方程k=2m=•（m+），解方程即可得m=，代入可得k=2×=．故答案为：.点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出关于m、k的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出直角三角形一顶点的坐标，表示出其它两个顶点的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键．16. 如图，抛物线y=x2+2x与直线y=x+1交于A﹣B两点，与直线x=2交于点P，将抛物线沿着射线AB平移个单位．﹣1）平移后的抛物线顶点坐标为_____﹣﹣2）在整个平移过程中，点P经过的路程为_____﹣【答案】(1). (2, ) (2).【解析】由题意，抛物线沿着射线AB平移个单位时，点A向右平移3个单位，向上平移个单位，（1）∵抛物线y=x2+2x的顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴平移后抛物线的顶点坐标为（2，），故答案为：（2，）．（2）平移前点P（2，8），平移后抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+，此时p（2，），8﹣=.故答案为：．点睛：本题考查二次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的特征等知识，解题的关键是灵活运用平移的性质解决问题，学会利用参数，构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．三、解答题（本题共有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17. 计算：cos60°+﹣2π﹣﹣0﹣﹣﹣﹣2+﹣【答案】【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值，零次幂的性质，负整指数幂的性质、二次根式的性质，进行实数的混合运算即可.试题解析：cos60°+（2π﹣）0﹣（）﹣2+=+1﹣4+3=．18. 先化简，后求值：，其中a=﹣【答案】【解析】试题分析：先通分，然后进行四则运算，最后将a=代入．试题解析：原式==当时，原式=19. 如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON﹣﹣1）求∠ACD度数；﹣2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42﹣cos25°=0.91﹣tan25°=0.47，结果精确到0.1﹣【答案】(1) 25°﹣﹣2﹣2.1.【解析】试题分析：﹣1）延长AC交ON于点E，如图，利用互余计算出∠OCE=65°，再利用对顶角相等得到∠ACB=∠OCE=65°，再根据∠ACD=90°-∠ACB即可解决问题；﹣2）接着在Rt△ABC中利用∠ACB的余弦可计算出BC，然后根据矩形的性质即可得到AD 的长.试题解析﹣﹣1）延长AC交ON于点E，如图，∵AC⊥ON﹣∴∠OEC=90°﹣在Rt△OEC中，∵∠O=25°﹣∴∠OCE=65°﹣∴∠ACB=∠OCE=65°﹣∴∠ACD=90°﹣∠ACB=25°﹣2﹣∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°﹣AD=BC﹣在Rt△ABC中，∵cos∠ACB=﹣∴BC=AC•cos65°=5×0.42=2.1﹣∴AD=BC=2.1﹣20. 某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14﹣23﹣16﹣25﹣23﹣28﹣26﹣27﹣23﹣25﹣﹣1）计算这10个班次乘车人数的平均数；﹣2）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？【答案】（1）23﹣(2)1380人【解析】试题分析：（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）用样本中平均每个班次的人数乘以班次即可得．学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...（2）60×23=1380，答：估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．点睛：本题主要考查平均数和样本估计总体，熟练掌握平均数的定义和样本估计总体思想的应用是解题的关键．21. 如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，点C在⊙O上，CB∥PO﹣﹣1）判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；﹣2）若AB=6﹣CB=4，求PC的长．【答案】（1）PC是⊙O的切线，理由见解析；（2）【解析】试题分析：（1）要证PC是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠PCO=90°即可．（2）可以连接AC，根据已知先证明△ACB∽△PCO，再根据勾股定理和相似三角形的性质求出PC的长．试题解析：（1）结论：PC是⊙O的切线．证明：连接OC∵CB∥PO∴∠POA=∠B，∠POC=∠OCB∵OC=OB∴∠OCB=∠B∴∠POA=∠POC又∵OA=OC，OP=OP∴△APO≌△CPO∴∠OAP=∠OCP∵PA是⊙O的切线∴∠OAP=90°∴∠OCP=90°∴PC是⊙O的切线．（2）连接AC∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°（6分）由（1）知∠PCO=90°，∠B=∠OCB=∠POC∵∠ACB=∠PCO∴△ACB∽△PCO∴∴．点睛：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了勾股定理和相似三角形的性质．22. 如图（1），公路上有A﹣B﹣C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图（2）所示．﹣1）当汽车在A﹣B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；﹣2）求出v2的值；﹣3）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时x的值．【答案】（1）y=100x﹣﹣0﹣x﹣3﹣﹣﹣2﹣120千米/小时；﹣3﹣这段路程开始时x的值是2.5小时．【解析】试题分析：（1）根据函数图象设出一次函数解析式，运用待定系数法求出解析式即可；（2）根据距离÷时间=速度计算；（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，根据题意列出方程，解方程即可．试题解析：（1）根据图象可设汽车在A、B两站之间匀速行驶时，y与x之间的函数关系式为y=kx，∵图象经过（1，100），∴k=100，∴y与x之间的函数关系式为y=100x，（0＜x＜3）；（2）当y=300时，x=3，4﹣3=1小时，420﹣300=120千米，∴v2=120千米/小时；（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，则在汽车在B、C两站之间匀速行驶（﹣x）小时，由题意得，100x+120（﹣x）=90，解得x=0.5，3﹣0.5=2.5小时．答：这段路程开始时x的值是2.5小时．点睛：本题考查的是一次函数的应用，正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键，解答时，注意方程思想的灵活运用．23. 问题背景如图1，在△ABC中，BC=4﹣AB=2AC﹣问题初探请写出任意一对满足条件的AB与AC的值：AB=﹣AC=﹣问题再探如图2，在AC右侧作∠CAD=∠B，交BC的延长线于点D，求CD的长．问题解决求△ABC的面积的最大值．【答案】（1）6﹣3﹣﹣2﹣﹣﹣3﹣【解析】试题分析：（1）设AC=x，则AB=2x，根据三角形的三边关系，求出x的取值范围，然后取一个符合条件的值即可；（2）根据两角对应相等的两三角形相似，可证明△DAC∽△DBA，然后根据相似三角形的对应边成比例，代入即可构成方程组求解；（3）设AC=m、则AB=2m，根据锐角三角函数表示出△ABC的面积，然后由余弦定理，可求得cosC的关系式，再代入面积的关系式，配方后，根据二次函数的最值求解即可.试题解析：问题初探，设AC=x，则AB=2x，∵BC=4，∴2x﹣x＜4且2x+x＞4，解得：＜x＜4，取x=3，则AC=3、AB=6，故答案为：6、3；问题再探，∵∠CAD=∠B，∠D=∠D，∴△DAC∽△DBA，则==，设CD=a、AD=b，∴，解得：，即CD=；问题解决，设AC=m、则AB=2m，根据面积公式可得S△ABC=AC•BCsinC=2msinC=2m，由余弦定理可得cosC=，∴S△ABC=2m=2m===由三角形三边关系知＜m＜4，所以当m=时，S△ABC取得最大值．24. 如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC的边OA﹣OC在坐标轴上，点B﹣12﹣4），点D﹣3﹣0），点E﹣0﹣2），过点D作DF⊥DE，交AB于点F，连结EF，将△DEF绕点E逆时针方向旋转，旋转角度为θ﹣0°﹣θ﹣180°﹣﹣﹣1）求tan∠DFE﹣﹣2）在旋转过程中，当△DFE的一边与直线AB平行时，求直线AB截△DFE所得的三角形的面积．﹣3）在旋转过程中，当∠DFE的两边所在直线与y轴围成的三角形为等腰三角形时，求点F的坐标．【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.试题解析：（1）如图1，过F作FG⊥OC于G，则FG=4，∵点D（3，0），点E（0，2），∴OE=2，OD=3，∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴∠EDO+∠FDC=90°，∵∠EOD=90°，∴∠OED+∠EDO=90°，∴∠OED=∠FDC，∵∠EOD=∠FGD=90°，∴△FDG∽△DEO，∴，∴，∴DG=，由勾股定理得：DF===，ED==，在Rt△DEF中，tan∠DFE===；（2）分三种情况：①当ED∥AB时，如图2，此时直线AB截△DFE所得的三角形是△FGH，∵DF⊥DE，∴AB⊥DF，∴DH=AE=2，∴FH=DF﹣DH=﹣2，由tan∠F==得： =，∴G H=，∴S=S△FGH=GH•FH=×（﹣2）=﹣2；②当DF∥AB时，如图3，此时直线AB截△DFE所得的三角形是△AGE，tan∠AEG==，∴，∴AG=，∴S=S△AGE=AG•AE=××2=；③当EF∥AB时，如图4，此时直线AB截△DFE所得的三角形是△DGH，∴∠F=∠DGH，tan∠F=tan∠DGH==，设DH=3x，DG=4x，则GH=5x，过D作DM⊥EF，交GH于N，交EF于M，∴DN=x，MN=AE=2，在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF===，S△EDF=DE•DF=EF•DM，×=×DM，DM=，由DN+MN=DM，得： +2=，x=，S=S△DGH=DH×DG=×4x×3x=6x2=6×（）2=﹣；（3）分四种情况：①如图5，当GF=EF=时，过F作FH⊥y轴于H，则GH=EH，Rt△GED中，tan∠G==，∵ED=，GD=FG+DF=+=3，∴==，设FH=a，GH=3a，则GF=a，∴a=，a=，∴FH=，OH=OE+HE=2+3×=+2=，∴F（，）；②当GF=GE时，如图6，过F作FH⊥y轴于H，∴∠DFE=∠FEG，∵∠FHE=∠FDE=90°，EF=EF，∴△EFH≌△FED，∴FH=ED=，HE=DF=，∴OH=EH+OE=+2=，∴F（﹣，）；③当FG=EF=时，如图7，DG==，Rt△DEG中，EG===，过F作FH⊥y轴于H，∵FG=EF，∴GH=EH=，∴OH=+2=，S△EGF=GE•FH=FG•DE，FH=×，FH=，FH=，∴F（﹣，）；④当EG=EF=时，如图8，∴∠DFE=∠DGE，∵ED⊥GF，∴DF=DG=，∴FG=2DF=，tan∠DFE=tan∠DGE==，设FH=3b，GH=4b，则FG=5b，则5b=，b=，∴FH=3b=3×=，GH=4b=4×=，∴OH=OE+EG﹣GH=OE+EF﹣GH=2+﹣=，∴F（﹣，）．综上所述，点F的坐标为或或（﹣，）或（﹣，）．点睛：本题是四边形和三角形的综合题，考查了三角形全等的性质和判定、三角函数、勾股定理、旋转的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，比较复杂，运用的知识较多，并采用了分类讨论的思想，利用数形结合，解决问题，本题的2、3问容易丢解，要认真思考．。

2018年中考数学模拟试卷及答案(1)2018年九年级数学模拟试卷及答案(1)

绝密★启用前 2018年中考模拟试卷及答案(1)一.选择题（每小题3分，共30分）1．-41的倒数是（） A ．4 B ．-41 C ．41D ．－4 2．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）3.对于函数y ＝－k 2x （k 是常数，k ≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A ．是一条直线B ．过点（1k，－k ） C ．经过一、三象限或二、四象限 D ．y 随着x 增大而减小4．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如下表：下列说法正确的是（）A ．众数是5元B ．平均数是2.5元C ．极差是4元D ．中位数是3元 5a=，则a 的取值范围是 A ．a ≤0； B ．a ＜0； C ．0＜a ≤1； D ．a ＞0 6．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水下面的调查数据中最值得关注的是（） A ．中位数 B ．平均数 C ．众数 D ．加权平均数7．已知反比例函数的图象过点M （－1，2），则此反比例函数的表达式为（） A ．y =x 2 B ．y =－x 2 C ．y =x 21 D ．y =－x218．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（） A ．0.5 B ．1 C ．2 D ．4 9．清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km 的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min 到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km /h ，则x 满足的方程为（）A ．x 4－x 24=20 B ．x 24－x 4=20 C ．x 4－x 24=31 D ．x 24－x 4=31 10．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（） A. 43 B. 34 C. 53 D. 54二.填空题（每小题3分，共30分）11．用科学记数法表示0.0000210，结果是．12．已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是．13．不等式2x+1＞0的解集是．14．如图所示，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM ⊥b ，垂足为点M ，若∠l=58°，则∠2= ___________ ．15．命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222a b c +=”的α第10题A BC D EFGHIJ16.某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是元．17.已知一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-4≤y ≤8,则kb 的值为18．若二次函数2()1y x m =--，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是． 19．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是______． 20．如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形ABCD 的面积1s 为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为2s ，3s ，…..,n s （n 为正整数），那么第8个正方形的面积8s ＝__________三.解答题（本大题共8个大题，满分90分）21. （8分）化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ），其中m =3．22．(10分)口袋中有4张完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm，口袋外有一张卡片，写有4cm，现随机从袋中取出两张卡片，与口袋外的那张放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，用树状图或表格列出所有可能的结果，求这三条线段能构成三角形的概率．23. （10分）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．24. (10分)如图，我边防哨所A测得一走私船在A的西北方向B处由南向北正以每小时10海里的速度逃跑，我缉私艇迅速朝A的西偏北600的方向出水拦截，2小时后终于在B地正北方向M处拦截住，试求缉私船的速度．1.41≈≈）25．（12分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数.（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？26. (12分)随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。

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A B
C
C1

O B A y x
B C
A
D

A B C D O x
y

A B C
E
F

2017年中考昆明市数学试题
一、选择题
（本大题共9小题，每小题3分，共27分）

1．9的相反数是（）

A． 1 9 B．9 C．－9 D．－ 1 9
2．下面所给几何体的俯视图是（）

3．2017年，我省高校毕业生和中等职业学校毕业人数达到24万人．24万用科学记数法表
示为（）
A．24×105 B．2.4×105 C．2.4×104 D．0.24×104
4．一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根之和为（）
A．5 B．－5 C．－6 D．6
5．如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．已知EF的长
为3cm，则BC的长为（）

A．39cm B．3cm C．2cm D．23cm
6．下列运算正确的是（）
A．16＝±4 B．2a＋3b＝5ab C．(x－3)2＝x2－9 D．(－ n m)2＝ n2 m2
7．某班5位同学的身高（单位：米）为：1.5，1.6，1.7，1.6，1.4．这组数据（）
A．中位数是1.7 B．众数是1.6 C．平均数是1.4 D．极差是0.1
8．在Rt△ABC中，∠C＝90º，BC＝4cm，AC＝3cm．把△ABC
绕点A顺时针旋转90º后，得到△AB1C1，如图所示，则点B
所走过的路径长为（）

A．52cm B． 5 4cm

C． 5 2cm D．5cm
9．如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝3x(x＞0)的图象上，
则点B的坐标为（）
A．(2，0) B．(3，0) C．(23，0) D．(32，0)
二、填空题
（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

10．点A(－2，1)关于原点对称点为点B，则点B的坐标为．
11．如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．
你所添加的条件是 (不允许添加任何辅助线)．

12．分式方程 2 x－3 ＋1＝0的解是．
13．等腰三角形的一个外角为100º，则这个等腰三角形的顶角的度数为度．

14．不等式组 1 3x＞12－x＜4的解集为．
15．如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，

A． B． C． D．
A
O
B

y
x

C、D两点在抛物线y＝－x2＋6x上．设OA＝m(0＜m＜3)，矩形ABCD的周长为l，则
l与m的函数解析式为．
三、填空题
（本大题共10小题，共75分）

16．(5分)计算：(2017×2017－1)0＋(－2)－1－|－3|＋tan60º．

17．(6分)先化简，再求值： 3x＋3 x · 1 x－1 ＋ 1 x＋1 ÷ 6 x ，其中x＝3＋1．

18．(6分)某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有3个形状、大小和质地等完全相同的小球，
分别标有数字1、2、3．顾客从中随机摸出一个小球，然后放回箱中，再随机摸出一个
小球．
(1)利用树形图法或列表法(只选其中一种)，表示摸出小球可能出现的所有结果；
(2)若规定：两次摸出的小球的数字之积为9，则为一等奖；数字之积为6，则为二等奖；
数字之积为2或4，则为三等奖．请你分别求出顾客抽中一等奖、二等奖、三等奖
的概率．

19．(7分)如图，反比例函数y＝ m x(m≠0)与一次函数y＝kx＋b(k≠0)
的图象相交于A、B两点，点A的坐标为(－6，2)，点B的坐标为
(3，n)．求反比例函数和一次函数的解析式．
A
B D C
E

20．(7分)如图，AC是我市某大楼的高，在地面上B点处测得楼顶A的仰角为45º，沿BC
方向前进18米到达D点，测得tan∠ADC＝ 5 3．现打算从大楼顶端A点悬挂一幅庆祝
建国60周年的大型标语，若标语底端距地面15m，请你计算标语AE的长度应为多少？

21．(8分)某校数学活动小组随机调查学校住在校外的100名同学的上学方式，根据调查统
计结果，按“步行”、“骑自行车”和“其他”三类汇总分析，并制成条形统计图和扇形
统计图(如图所示)．

(1)请你补全条形统计图和扇形统计图；
(2)求出扇形统计图中“步行”部分的圆心角的度数；
(3)学校正在规划新的学生自行车停车场，一般情况下，5辆自行车占地2m2，另有自

行车停放总面积的 1 3作为通道．若全校共有1200名同学住在校外，那么请你估计，
学校应当规划至少多大面积的学生自行车停车场？(骑自行车的学生按每人骑一辆
计算)

步行骑自行车其他上学方式
其他

20%

人数
60
40
20
0
A C
D
F
O E B

22．(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作

DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知OE＝1cm，DF＝4cm．
(1)求⊙O的半径；
(2)求切线CD的长

23．(8分)某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标
价如下表所示．
类型
价格
A型 B型

进价(元/盏)
40 65
标价(元/盏)
60 100
(1)这两种台灯各购进多少盏？
(2)若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售
出后，商场共获利多少元？
O M A
N
B
C

24．(8分)四边形ABCD是正方形．
(1)如图1，点G是BC边上任意一点(不与B、C两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于
点F，DE⊥AG于点E．求证：△ABF≌△DAE；
(2)在(1)中，线段EF与AF、BF的等量关系是 (直接写出结论即可，
不需要证明)；
(3)如图2，点G是CD边上任意一点(不与C、D两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于
点F，DE⊥AG于点E．那么图中全等三角形是，线段EF与AF、
BF的等量关系是 (直接写出结论即可，不需要证明)．

25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A的坐标为
(6，0)，点B的坐标为(4，3)，点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动，从O
点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度
都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的
运动时间为t(秒)．
(1)求线段AB的长；当t为何值时，MN∥OC？
(2)设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S
是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？
(3)连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t
值；若不存在，请说明理由．

A A B B C D E F G C D
G
E

图1 图2