传热1

t
2
t r r r
1 2 1
dr
在半径r处取一厚度为dr的
薄层，若圆筒的长度为L，则 半径为r处的传热面积为 A=2πrL。
L
根据傅立叶定律，对此薄圆筒层可写出传导的热量为
dt dt Q A 2rL dr dr
将上式分离变量积分并整理得
t1 t 2 Q 2L r ln 2 r 1
式中 rm——圆筒壁的对数平均半径，m Am——圆筒壁的内、外表面对数平均面积，m2 当A2/A1<2时，可认为Am=（A1+A2）/2
2 多层圆筒壁的稳定热传导
对稳定导热过程，单位时间内由多层壁所传导的热量，亦即 经过各单层壁所传导的热量。 如图所示：以三层圆筒壁为例。
假定各层壁厚分别为 b1= r2r1，b2=r3- r2，b3=r4- r3；
t / n ── 法向温度梯度，℃/m或K/m； ──比例系数，称为导热系数， W/(m· ℃) 或 W/(m· K)。
导热系数
（1）导热系数
物体的导热系数与材料的组成、结构、温度、湿度、 压强以及聚集状态等许多因素有关。它是物性，一般通 过实验测定。 各种材料的导热系数的大小依次为：
金属 一般固体非金属 液体 固体绝缘材料 气体
壁的面积为A，在稳定导热过
程中，穿过各层的热量必相等。
t
4
x
第一层
Q1
Q1
1
b1
A(t1 t 2 )
b1 t1 t 2 t1 1 A
第二层 第三层
b2 Q2 t 2 2 A b3 Q3 t3 31 A
对于稳定导热过程：Q1=Q2=Q3=Q
b3 b1 b2 Q( ) t1 t 2 t3 1 A 2 A 3 A
b3 0.12 t3 q t4 5.27 (5) 4.1 ℃ 3 0.70
三、圆筒壁的稳定热传导
1 单层圆筒壁的稳定热传导
如图所示：
设圆筒的内半径为 r1，内
壁 温 度 为 t1， 外 半 径为 r2， 外壁温度为t2。
温度只沿半径方向变化， Q
等温面为同心圆柱面。圆筒 壁与平壁不同点是其面随半 径而变化。
Q 2L2
t 2 t3 r ln 3 r2
t3 t 4 Q 2L3 r4 ln r3
根据各层温度差之和等于总温度差的原则，整理上三式可得
ห้องสมุดไป่ตู้
2L(t1 t 4 ) Q r3 r2 r4 1 1 1 ln ln ln 1 r1 2 r2 3 r3
同理，对于n层圆筒壁，穿过各层热量的一般公式为
式中 Q——单位时间传导的热量，简称传热速率，w
A——导热面积，即垂直于热流方向的表面积，m2
λ——导热系数(thermal conductivity)，w/m.k。
式中的负号指热流方向和温度梯度方向相反。
t+△t
∂t/∂n n
t
t-△t
t q n
dS
Q
图 温度梯度和傅立叶定律
式中
2L (t1 t n 1 ) Q i n ri 1 1 ln ri i 1 i
注：对于圆筒壁的稳定热传导，通过各层的热传导速率都是 相同的，但是热通量却不相等。
因此，要求QT ，只知道热流密度q的计算式是不 够的，还须知道q 随时间的变化规律。
第二节 热传导
一、 傅立叶定律
1 温度场和温度梯度 温度场(temperature field)：某一瞬间空间中各点的温度
分布，称为温度场(temperature field)。
物体的温度分布是空间坐标和时间的函数，即
掌握稳定综合传热过程的计算；
了解强化传热和热绝缘的措施。
第一节 概述
一、传热在过程工程中的应用
食品加工过程中的温度控制、灭菌过程以及各种单元操作 （如蒸馏、蒸发、干燥、结晶等）对温度有一定的要求。
二、传热的基本方式
传热机理不同，传热的基本方式有三种： 热传导(conduction);
1.加热或冷却 2.换热 3.保温
3、热辐射
因热的原因而产生的电磁波在空间的传递，称为热辐射。
所有物体都能将热以电磁波的形式发射出去，而不需要任何
介质。
任何物体只要在绝对零度以上都能发射辐射能，但是只有在
物体温度较高的时候，热辐射才能成为主要的传热形式。
三、传热机理
任何热量的传递只能通过传导、对流、辐射三种方式 进行。 固体内部的热量传递只能以传导的方式进行。 流体与换热器壁面之间的给热过程往往同时包含对流 与传导，对高温流体还有热辐射。 热传导、对流传热需介质，能量形式不变；而辐射传 热无须介质，但能量形式发生变化（热→波→热）。 实际上，上述三种传热方式很少单独出现，而往往是 相互伴随着出现的。
Q
t1 t 2 t3 t1 t 4 b b b b b b ( 1 2 3 ) ( 1 2 3 ) 1 A 2 A 3 A 1 A 2 A 3 A
t1 t 2 t3 t1 t 4 Q R1 R2 R3 R1 R2 R3
导热系数
② 液体
除水和甘油等少量液体物质外，绝大多数液体，t 水、甘油， t 一般来说，纯液体的导热系数大于溶液。
③ 气体
气体的导热系数随t ，但在通常压力范围内，压力p
对导热系数无明显的影响。
因此对于一般气体
f (t )
参考课本图4-1、 4-2、表4-1、 4-2
第四章
传
热
1.热传导（又称导热）
物体各部分之间不发生相对位移，仅借分子、原子和自 由电子等微观粒子的热运动而引起的热量传递称为热传导。
2.热对流
流体各部分之间发生相对位移所引起的热传递过程称为热 对流。 热对流仅发生在流体中。
第四章 传热
本章重点和难点
掌握导热、对流换热的基本规律及计算方法； 熟悉各种热交换设备的结构和特点；
Q qd A
A
间壁两侧，冷、热流体的温差（T-t）沿管长而变， 因此为计算换热器的热流量，还必须找出热流密度沿传 热面的变化规律。
五、定态与非定态传热过程
对非定态传热问题通常关心的是一段时间内所传递 的累积总热量QT。设夹套传热面积为A，则
q d QT A d

0
QT A q d
按热流密度公式计算q：
q Q t1 t 4 10 (5) 5.27w / m 2 b3 0.12 0.10 0.12 b1 b2 A ( ) 0.70 0.04 0.70 1 2 3
按温度差分配计算t2、t3
0.12 t2 t1 q 10 5.27 9.1 ℃ 1 0.70 b1
dt Q A dx
分离积分变量后积分，积分边界条件：当 x=0 时， t= t1； x=b时，t= t2，
t1 t2 t Q A(t1 t2 ) b b R A

式中 Δt=t1-t2 为导热的推动力 ( driving force)，而 R=b/λA则为导热的热阻(thermal resistance)。
导热系数
① 固体λ 固体材料的导热系数随温度而变，绝大多数质地均匀的固体，导 热系数与温度呈线性关系，可用下式表示：
0 (1 at )
式中
λ ── t℃时固体的导热系数，W/(m· ℃)或W/(m· K)； λ0── 0℃时固体的导热系数， W/(m· ℃) 或 W/(m· K)；
a ── 温度系数，1/℃。 对大多数金属材料（汞除外）为a负值（a < 0）， t 对大多数非金属材料a为正值（a > 0）, t 若金属材料的纯度不纯，会使导热系数大大降低。
同理，对具有n层的平壁，穿过各层热量的一般公式为
t1 t n 1 t1 t n 1 Q i n bi R i 0 i A
式中i为n层平壁的壁层序号。
例：某冷库外壁内、外层砖壁厚均为 12cm，中间夹层厚 10cm， 填以绝缘材料。砖墙的热导率为0.70w/m·k，绝缘材料的热导 率为0.04w/m·k，墙外表面温度为10℃ ，内表面为-5℃ ，试 计算进入冷库的热流密度及绝缘材料与砖墙的两接触面上的温 度。 解 ： 根 据 题 意 ， 已 知 t1=10℃ ，t4=-5℃ ，b1=b3=0.12m， b2=0.10m，λ1= λ3= 0.70w/m·k， λ2= 0.04w/m·k。
热的传递是由于系统内或物体内温度不同而引起的，根据
对流(convection);
辐射(radiation)。
热对流的两种方式： 强制对流：
因泵（或风机）或搅拌等外力所导致的对流称为强制对流。
自然对流：
由于流体各处的温度不同而引起的密度差异，致使流体产 生相对位移，这种对流称为自然对流。 流动的原因不同，对流传热的规律也不同。在同一流体中 有可能同时发生自然对流和强制对流。
二、平壁的稳定热传导 1 单层平壁的热传导
如图所示：
平壁壁厚为b，壁面积为A； 壁的材质均匀，导热系数 λ 不
随温度变化，视为常数；
t1 t2 t t t b
1 2
Q
平壁的温度只沿着垂直于壁面
的x轴方向变化，故等温面皆为垂 直于x轴的平行平面。
平壁侧面的温度t1及t2恒定。
o
b
x
根据傅立叶定律
上式也可写成与平壁热传导速率方程相类似的形式，即
Am (t1 t2 ) Am (t1 t2 ) Q b r2 r1
上两式相比较，可得
Am 2L(r2 r1 ) 2rm L r ln 2 r1
其中
r2 r1 rm r ln 2 r1