四川省棠湖中学2020届高考数学第一次适应性考试试题文【含答案】
四川省棠湖中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试题含答案
2020年秋四川省棠湖中学高三第一学月考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合2{560},{21}xA x x xB x =-->=>，则(A R)B ⋂＝（ ）A. 0{|}1x x ≤<－B. {}|06x x <≤C. 0(|}2x x ≤<－D. {}|03x x <≤2. 在复平面内，复数21iz i=+ (i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限3. 若3log 0.3a =，0.3log 0.2b =，0.30.2c =，则（ ） A. a b c << B. b c a << C. a c b <<D. b a c <<4. 已知向量(3,2)a =，(1,1)b =-，若()a b b λ+⊥，则实数λ=（ ） A. 12-B.12C. 1-D. 15. 若函数()()sin xf x e x a =+在区间R 上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A. )+∞B. ()1,+∞C. [)1,-+∞D.)+∞6. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 142π+B.5122π++C.14+D. 4+7. 各项均为正数的等比数列{}n a中，1a {}n a 的前n项和为3,2n S S =+.则7a =（ ）A.B. C. 8D. 148.ABC ∆中，2CM MB =，0AN CN +=，则（ ）A. 2136MN AB AC =+ B. 2736MN AB AC =+ C. 1263MN AC AB =-D. 7263MN AC AB =-9. 已知1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A. 79-B.79C.89D. 89-10. 已知点(,)m n m n +-在0022x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域内，则22m n +的最小值为（ ）A.25B.C.49D.2311.函数()f x=部分图象大致为（ ）A. B. C. D.12. 已知函数()21,20ln ,0x x f x x x e⎧--≤≤=⎨<≤⎩，方程()f x a =恰有两个不同的实数根1x 、()212x x x <，则212x x +的最小值与最大值的和（ ）A. 2e +B. 2C. 36e -+D. 34e -+第II 卷 非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 某单位有男女职工共600人，现用分层抽样的方法从所有职工中抽取容量为50的样本，已知从女职工中抽取的人数为15，那么该单位的女职工人数为__________．14. 已知直线1l ：30kx y ++=，2l ：30x ky ++=，且12l l //，则k 的值______. 15. 不等式sin 2cos21x x +>在区间[0,2]π上的解集为__________．16. 在三棱锥A BCD -中，AB AC =，DB DC =，4AB DB +=，AB BD ⊥，则三棱锥A BCD -外接球的体积的最小值为______．三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos cos cos b B a C c A =+.（1）求B 的大小；（2）若2b =，求ABC 面积的最大值. 18. 某保险公司给年龄在2070岁民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段[)20,30、[)30,40、[)40,50、[)50,60、[]60,70分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示.（1）求频率分布直方图中实数a 的值，并求出该样本年龄的中位数；（2）现分别在年龄段[)20,30、[)30,40、[)40,50、[)50,60、[]60,70中各选出1人共5人进行回访.若从这5人中随机选出2人，求这2人所交保费之和大于200元概率.19. 在如图所示的五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=，//EF 平面ABCD ，22EA ED AB EF ====，M 为BC 中点.（1）求证：//FM 平面BDE ；（2）若平面ADE ⊥平面ABCD ，求F 到平面BDE 的距离.20. 己知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>12,F F 分别是椭圈C 的左、右焦点，椭圆C 的焦点1F 到双曲线2212x y -=渐近线的距离为3.（1）求椭圆C 的方程；的（2）直线():0l y kx m k =+<与椭圆C 交于,A B 两点，以线段,A B 为直径的圆经过点2F ，且原点O 到直线l，求直线l 的方程.21. 已知函数1()ln f x a x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，a R ∈. （1）求()f x 的极值；（2）若方程2()ln 20f x x x -++=有三个解，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 参数方程为cos sin 1x y ϕϕ=⎧⎨=-⎩（ϕ为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建极坐标系． （1）求C 的极坐标方程；（2）直线1l ，2l 的极坐标方程分别为()6R πθρ=∈，()3θρπ=∈R ，直线1l 与曲线C 的交点为,O M ，直线2l 与曲线C 的交点为,O N ，求线段MN 的长度． 23. 已知,x y R ∈，且1x y +=． （1）求证：22334x y +≥； （2）当0xy >时，不等式11|2||1|a a x y+≥-++恒成立，求a 的取值范围．的。
四川省棠湖中学2020届高三数学上学期开学考试试题文
四川省棠湖中学2020届高三数学上学期开学考试试题文第I卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）????21?xx?1,0,1,2?，BA? 1.已知集合，则??BA????????0,1,21,0,10,1?1,1? D. B.A. C.＝2.B. ﹣i ﹣1C. 1D. iA.3.甲、乙、丙三个学生中有一人申请了去新疆支教，当他们被问到谁申请了去新疆支教时，乙说：甲没有申请；丙说：乙申请了；甲说：乙说对了.如果这三人中有两人说的是真话，一人说了假话，那么申请去新疆支教的学生是A. 甲B. 乙C. 丙D.不确定 4.的最小正周期为函数 D. 2C. A. B.满足约束条件，则的最小值为，5.已知实数C. A. B.D.rr a=(0,2),b=(3,1)a,b的夹角等于，则6. 设向量?????? D.B.C.A.6336，则“”的， 7.设”是“A.充分不必要条件B.充要条件D. 既不充分也不必要条件必要不充分条件C.) ，则8.若 D.B. C. A.- 1 -，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲设双曲线的离心率为9. 线的方程是 D. C.B. A.的公差则数列，为等差数列的前项和，，已知10.若 B. 3A. 4 D. 1C. 2，则的最大值为，中，11.在 D.A.C.B.ABC 12.，在三棱锥中，，且三棱锥平面的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为，若三棱锥的体积为 B.C.A.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为______．在点 14.已知函数处的切线方程为，则．，则______．15.角的终边与单位圆相交于16.如图所示，平面BCCB⊥平面ABC，ABC＝120，四边形BCCB为正方形，且AB＝BC＝2，1111则异面直线BC与AC所成角的余弦值为_____．1三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）- 2 -某机构用“10分制”调查了各阶层人士对某次国际马拉松赛事的满意度，现从调查人群中随名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数16以小数点前的一位数字为茎，小数点后机抽取的一位数字为叶：（1）指出这组数据的众数和中位数；）若满意度不低于分，则称该被调查者的满意度为“极满意”，求从这216人中随机选（取3人，至少有2人满意度是“极满意”的概率；18（本大题满分12分），.满足：数列的通项公式；）求（1.的最小正整数项和为）设的前，数列（2，求满足分）1219.（本大题满分，为矩形，，底面在四棱锥平面中，平面.、分别为线段、且，，，上一点，- 3 -）证明：；（1.的体积，并求三棱锥平面（2）证明：分）20.（本大题满分12为自然对数的底数．设函数,其中; 的单调区间求）若（1, :）若（2,求证无零点．分）（本大题满分1221.2Cx?y4C:FMF为曲点，椭圆已知抛物线的中心在原点，为其右焦点，的焦点为215CC?|MF|．和线在第一象限的交点，且212C（的标准方程；）求椭圆12- 4 -y?xCP(3,2)B,ADAB上，上的两个动点，且使得线段在直线为抛物线的中点（2）设1?PAB面积的最大值．为定点，求（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴，建立，直线的极坐标方程为的参极坐标系，曲线分别交于数方程为，直线为参数与曲线. 两点，求的极坐标为的值；1（）若点（2）求曲线的内接矩形周长的最大值.[选修4-5：不等式选讲]23.（10分）已知，．（1）求的最小值- 5 -）证明：．2（- 6 -2019-2020学年度秋四川省棠湖中学高三开学考试文科数学试题答案1.A2.A3.C4.D5.A6.A7.A8.C9.D 10.B 11.A12.D16.15. 13.6 14.486．，中位数17.由茎叶图可知：这组数据的众数为．人其满意度分别为被调查者的满意度为“极满意”共有4，，，人是“极满意”的概率人中随机选取3人，至少有2．从这16）∵18.（1．a 4n=1时，可得，＝1n≥2．时，．与n，1）+1=2n两式相减可得＝（2﹣.时，也满足，∴∴．n=1）=（2S∴，可得n>9，，又n．为可得最小正整数n10MDAMAD＝319.（1）∵＝，＝3，222ADMDAMADAM⊥+，∴∴＝，ADABCDMADMADABCD＝，平面∩平面∵平面⊥平面，ABCDAM，∴⊥平面BDBDABCDAM?，∴又⊥平面．NDADN）在棱（2上取一点，使得＝1，- 7 -ADNDBCCECE，又＝1，∴，＝∵∥ABENNDABCDEC，又∥∥，∴，∴AMFN∥∵，＝，∴ENFEFNENFMABFNEN平面∥平面∵，又∩，＝?，∴平面MABEF∥平面∴，AMFDMDAMABCD，＝∵＝⊥平面，且，3dFABCD到平面的距离＝∴，VV＝∴1＝．＝ADEDFAEF﹣﹣∴则,．20.（1）若,,,则令,即单调递增时当,,,又, ,∴当单调递减时单调递增．当时,．,的单调递减区间为单调递增区间为∴）当2（时,，显然无零点．当时,当时,，显然无零点．(i)当,，∴时，易证(ii)∴．令，则，令，得，- 8 -时，，；当当时，.，显然故无零点，从而 ,综上无零点．22yx c C0)?1(a?b??）设椭圆．的方程为，半焦距为21.（1222ba(1,0)F1c?．由已知，点，则351|?x?x,y?0)|MFM(x,y)(?x?1x?由已知，设点，则．．，据抛物线定义，得00000002236?4xy?6)M(,从而，所以点．002237??1,0)E(?E?1??6|ME|?．设点，为椭圆的左焦点，则??22??576??|MF|??2a?|ME|3?a．，则据椭圆定义，得2222yxC2221??8c?b?a?从而的标准方式是．，所以椭圆28922)yx,,y)B(A(x)mD(m,x4y??4x,y，则（2）设点，．，221121124?yy21?22)y?y?4(x?xDAB的中点，则．因为两式相减，得，即为线段2121yy?x?x2112m?2y?y．21244???kAB所以直线．的斜率m2my?y2122)x?my??m(0??2x?my?mm2AB从而直线，即的方程为．m2?0?2mmx?my??2?222m?4myy?202?4mmy?2m?y??联立．，得，则212x?4y??2m1222所以．4?m?m?)?4yy1??4m?y(|?||AB?|yy1??y?22112124k2|?mm|6?4?dd PAB到直线的距离为设点．，则24m?1122|??mSm?|?4dAB||?mm?64．所以PAB?22-9 -23ttt?|6t|6?(0?t?2)4?0?m2?S?204m?m?．令．由，，得则t4m?m?PAB?2232t??t366t(0?t?2)?(t)?f(ft)?．设，则22?0t()f?)f(t (2,2](0,2)上是减函数，由在，得．从而上是增函数，在2?t0?222)?)(t?f(f PAB?面积的最大值为．所以，故22max+3代入得到，将）由x=ρcosθ，y=ρsinθ=12,22.（1C，化为直角坐标为（-2，0）=12，所以曲线的直角坐标方程为+3的极坐标为tl的参数方程为：为参数），由直线（Pl），且倾斜角为的直线，-2知直线，是过点 0（C得，把直线的参数方程代入曲线．tPMPNt|＝4．|所以||?|＝|21C）由曲线，的方程为（2C，不妨设曲线上的动点P为顶点的内接矩形周长则以l，l）≤1，则又由sin≤16；（θ因此该内接矩形周长的最大值为16．，，123.（）因为，所以,即．时等号成立，此时取得最小值当且仅当32（）- 10 -．- 11 -。
四川省成都市2020届高考一诊试卷数学(理科)(含答案)
四川省成都市2020届高考一诊模拟试卷数学（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈N|x＞1}，B={x|x＜5}，则A∩B=（）A. {x|1＜x＜5}B. {x|x＞1}C. {2，3，4}D. {1，2，3，4，5}2.已知复数z满足iz=1+i，则z的共轭复数=（）A. 1+iB. 1-iC.D. -1-i3.若等边△ABC的边长为4，则•=（）A. 8B. -8C.D. -84.在（2x-1）（x-y）6的展开式中x3y3的系数为（）A. 50B. 20C. 15D. -205.若等比数列{a n}满足：a1=1，a5=4a3，a1+a2+a3=7，则该数列的公比为（）A. -2B. 2C. ±2D.6.若实数a，b满足|a|＞|b|，则（）A. e a＞e bB. sin a＞sin bC.D.7.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，AB=2，点E，F分别为棱BB1，CC1上两点，且BE=BB1，CF=CC1，则（）A. D1E≠AF，且直线D1E，AF异面B. D1E≠AF，且直线D1E，AF相交C. D1E=AF，且直线D1E，AF异面D. D1E=AF，且直线D1E，AF相交8.设函数，若f（x）在点（3，f（3））的切线与x轴平行，且在区间[m-1，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是（）A. m≤2B. m≥4C. 1＜m≤2D. 0＜m≤39.国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为20：20时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成29：29时，那么先到第30分的一方获胜．在一局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球赢球的概率为，则在比分为20：20，且甲发球的情况下，甲以23：21赢下比赛的概率为（）A. B. C. D.10.函数f（x）=的图象大致为（）A. B.C. D.11.设圆C：x2+y2-2x-3=0，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则线段PC长度的最大值为（）A. B. 2 C. 4 D.12.设函数f（x）=cos|2x|+|sin x|，下述四个结论：①f（x）是偶函数；②f（x）的最小正周期为π；③f（x）的最小值为0；④f（x）在[0，2π]上有3个零点．其中所有正确结论的编号是（）A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若等差数列{a n}满足：a1=1，a2+a3=5，则a n=______．14.今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类．某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为______．15.已知双曲线C：x2-=1的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l分别与两条渐进线交于A，B两点，若•=0，=λ，则λ=______．16.若函数f（x）=恰有2个零点，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，消费次第第1次第2次第3次第4次≥5次收费比例10.950.900.850.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：消费次第第1次第2次第3次第4次第5次频数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X元，求X 的分布列和数学期望E（X）．18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．（Ⅰ）求sin B；（Ⅱ）若△ABC的周长为8，求△ABC的面积的取值范围．19.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠ADC=60°，，．（Ⅰ）证明：平面CDD1⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角D1-AD-C的余弦值．20.设椭圆，过点A（2，1）的直线AP，AQ分别交C于不同的两点P，Q，直线PQ恒过点B（4，0）．（Ⅰ）证明：直线AP，AQ的斜率之和为定值；（Ⅱ）直线AP，AQ分别与x轴相交于M，N两点，在x轴上是否存在定点G，使得|GM|•|GN|为定值？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由．21.设函数，，．（Ⅰ）证明：f（x）≤0；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求m的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，直线l：（t为参数）与曲线C：（m为参数）相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）当α=时，求直线l与曲线C的普通方程；（Ⅱ）若|MA||MB|=2||MA|-|MB||，其中M（，0），求直线l的倾斜角．23.已知函数f（x）=|x+1|+|ax-1|．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≤4的解集；（Ⅱ）当x≥1时，不等式f（x）≤3x+b成立，证明：a+b≥0．答案和解析1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】B13.【答案】n14.【答案】0.415.【答案】116.【答案】[，1）∪{2}∪[e，+∞）17.【答案】解：（1）100位会员中，至少消费两次的会员有40人，∴估计一位会员至少消费两次的概率为．（2）该会员第一次消费时，公司获得利润为200-150=50（元），第2次消费时，公司获得利润为200×0.95-150=40（元），∴公司这两次服务的平均利润为（元）．（3）由（2）知，一位会员消费次数可能为1次，2次，3次，4次，5次，当会员仅消费1次时，利润为50元，当会员仅消费2次时，平均利润为45元，当会员仅消费3次时，平均利润为40元，当会员仅消费4次时，平均利润为35元，当会员仅消费5次时，平均利润为30元，故X的所有可能取值为50，45，40，35，30，X的分布列为：X5045403530P0.60.20.10.050.05X数学期望为E（X）=50×0.6+45×0.2+40×0.1+35×0.05+30×0.05=46.25（元）．【解析】（1）100位会员中，至少消费两次的会员有40人，即可得出估计一位会员至少消费两次的概率．（2）该会员第一次消费时，公司获得利润为200-150=50（元），第2次消费时，公司获得利润为200×0.95-150=40（元），即可得出公司这两次服务的平均利润．（3）由（2）知，一位会员消费次数可能为1次，2次，3次，4次，5次，当会员仅消费1次时，利润为50元，当会员仅消费2次时，平均利润为45元，当会员仅消费3次时，平均利润为40元，当会员仅消费4次时，平均利润为35元，当会员仅消费5次时，平均利润为30元，故X的所有可能取值为50，45，40，35，30，即可得出X的分布列．本题考查了频率与概率的关系、随机变量的分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）∵且sin（A+C）=sin B∴，又∵∴，∴，∴，∴，∴．（2）由题意知：a+b+c=8，故b=8-（a+c）∴，∴∴，，∴∴，或（舍），即∴（当a=c时等号成立）综上，△ABC的面积的取值范围为．【解析】（1）直接利用三角函数关系式的变换的应用和倍角公式的应用求出结果．（2）利用余弦定理和不等式的应用和三角形的面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．19.【答案】（1）证明：令CD的中点为O，连接OA，OD1，AC，∵，∴D1O⊥DC且又∵底面ABCD为边长为2的菱形，且∠ADC=60°，∴AO=，又∵，∴，∴D1O⊥OA，又∵OA，DC⊆平面ABCD，OA∩DC=O，又∵D1O⊆平面CDD1，∴平面CDD1⊥平面ABCD．（2）过O作直线OH⊥AD于H，连接D1H，∵D1O⊥平面ABCD，∴D1O⊥AD，∴AD⊥平面OHD1，∴AD⊥HD1，∴∠D1HO为二面角D1-AD-C所成的平面角，又∵OD=1，∠ODA=60°，∴，∴，∴．【解析】（1）令CD的中点为O，连接OA，OD1，AC，证明D1O⊥DC，D1O⊥OA，然后证明平面CDD1⊥平面ABCD．（2）过O作直线OH⊥AD于H，连接D1H，说明∠D1HO为二面角D1-AD-C所成的平面角，通过求解三角形，求解即可．本题考查平面与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ、AP、AQ的斜率分别为k，k1，k2，由得（1+4k2）x2-32k2x+64k2-8=0，△＞0，可得：，，，==；（Ⅱ）设M（x3，0），N（x4，0），由y-1=k1（x-2），令y=0，得x3=2-，即M（2-，0），同理，即N（2-，0），设x轴上存在定点G（x0，0），=|（x0-2）2+（x0-2）（）+|=，要使|GM|•|GN|为定值，即x0-2=1，x0=3，故x轴上存在定点G（3，0）使|GM|•|GN|为定值，该定值为1．【解析】（Ⅰ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线y=k（x-4）和椭圆方程，运用韦达定理，直线PQ、AP、AQ的斜率分别为k，k1，k2，运用直线的斜率公式，化简整理即可得到得证；（Ⅱ）设M（x3，0），N（x4，0），由y-1=k1（x-2），令y=0，求得M的坐标，同理可得N的坐标，再由两点的距离公式，化简整理可得所求乘积．本题考查椭圆的方程和运用，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查直线的斜率公式，以及存在性问题的解法，考查化简运算能力，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=-cos x在x∈[0，]上单调递增，f′（x）∈[-1，]，所以存在唯一x0∈（0，），f′（x0）=0．当x∈（0，x0），f′（x）＜0，f（x）递减；当x∈（x0，），f′（x）＞0，f（x）递增．所以f（x）max=max=0，∴f（x）≤0，0≤x≤；（Ⅱ）g′（x）=-sin x+m（x-），g″（x）=-cos x+m，当m≥0时，g′（x）≤0，则g（x）在[0，]上单调递减，所以g（x）min=g（）=，满足题意．当-＜m＜0时，g″（x）在x上单调递增．g''（0）=+m＞0，所以存在唯一x1∈（0，），g″（x1）=0．当x∈（0，x1），g″（x）＜0，则g′（x）递减；当x∈（x1，），g″（x）＞0，则g′（x）递增．而g′（0）=-m＞0，g′（）=0，所以存在唯一x2，g′（x2）=0，当x∈（0，x2），g′（x）＞0，则g（x）递增；x，g′（x）＜0，则g（x）递减．要使g（x）≥恒成立，即，解得m≥，所以≤m＜0，当m≤-时，g″（x）≤0，当x∈[0，]，g′（x）递减，又，g′（x）≥0，所以g（x）在递增．则g（x）≤g（）=与题意矛盾．综上：m的取值范围为[，+∞）．【解析】（Ⅰ）利用f（x）的导数可先判断出其单调区间，比较可求出函数的最大值，即可证；（Ⅱ）对g（x）二次求导判断出m≥0时，可求出g（x）min=g（）=，当-＜m＜0时，与题意矛盾，综合可求出m的取值范围．本题考查利用导数求函数单调区间，求函数最值问题，还涉及函数恒成立问题，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）当α=时，直线l：（t为参数）化为，消去参数t，可得直线l的普通方程为y=x-；由曲线C：（m为参数），消去参数m，可得曲线C的普通方程为y2=2x；（Ⅱ）将直线l：（t为参数）代入y2=2x，得．，．由|MA||MB|=2||MA|-|MB||，得|t1t2|=2|t1+t2|，即，解得|cosα|=．∴直线l的倾斜角为或．【解析】（Ⅰ）当α=时，直线l：（t为参数）化为，消去参数t，可得直线l的普通方程；直接把曲线C的参数方程消去参数m，可得曲线C的普通方程；（Ⅱ）将直线l：（t为参数）代入y2=2x，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系结合已知等式列式求得|cosα|=，则直线l的倾斜角可求．本题考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题．23.【答案】（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=|x+1|+|x-1|=．∵f（x）≤4，∴或-1≤x≤1或，∴1＜x≤2或-1≤x≤1或-2≤x＜-1，∴-2≤x≤2，∴不等式的解集为{x|-2≤x≤2}．（Ⅱ）证明：当x≥1时，不等式f（x）≤3x+b成立，则x+1+|ax-1|≤3x+b，∴|ax-1|≤2x+b-1，∴-2x-b+1≤ax-1≤2x+b-1，∴，∵x≥1，∴，∴，∴a+b≥0．【解析】（Ⅰ）将a=1代入f（x）中，然后将f（x）写出分段函数的形式，再根据f（x）≤4分别解不等式即可；（Ⅱ）根据当x≥1时，不等式f（x）≤3x+b成立，可得|ax-1|≤2x+b-1，然后解不等式，进一步得到a+b≥0．本题考查了绝对值不等式的解法和利用综合法证明不等式，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．。
高考数学《立体几何》练习题及答案
立体几何1．[四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试理科数学]若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．2B ．1C ．D ．【答案】B2．[湖南省衡阳县2020届高三12月联考数学（理）试题]【答案】D 【解析】3．[【全国百强校首发】四川省棠湖中学2020届高三一诊模拟考试数学（理）试题] 在正方体1111ABCD A B C D -中，动点E 在棱1BB 上，动点F 在线段11A C 上，O 为底面ABCD 的中心，若1,BE x A F y ==，则四面体O AEF -的体积 A ．与,x y 都有关 B ．与,x y 都无关 C ．与x 有关，与y 无关D ．与y 有关，与x 无关【答案】B4．[黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题]5．[四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试理科数学] 一个圆锥SC的高和底面直径相等，且这个圆锥SC和圆柱OM的底面半径及体积也都相等，则圆锥SC和圆柱OM的侧面积的比值为A．322B．23C．35D．45【答案】C6．[辽宁葫芦岛锦化高中协作校高三上学期第二次考试数学理科试题]【答案】D【解析】7．[广东省三校（广州真光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学）2020届高三上学期第一次联考数学（理）试题] 在如图直二面角ABDC中，△ABD、△CBD均是以BD为斜边的等腰直角三角形，取AD的中点E，将△ABE 沿BE 翻折到△A1BE，在△ABE的翻折过程中，下列不可能成立的是A．BC与平面A1BE内某直线平行B．CD∥平面A1BEC．BC与平面A1BE内某直线垂直D．BC⊥A1B【答案】D8．[湖南省衡阳县2020届高三12月联考数学（理）试题]【答案】D【解析】9．[陕西省汉中市2020届高三教学质量第一次检测考试理科数学试题] 圆锥的侧面展开图是半径为R 的半圆，则该圆锥的体积为________. 【答案】33πR 10．[辽宁省本溪高级中学2020届高三一模考试数学（理）试卷]【答案】4π11．[安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学（理)试题] 如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是AD 的中点，动点P 在底面ABCD 内（不包括边界），若1B P ∥平面1A BM ，则1C P 的最小值是________．【答案】305【解析】 【分析】由面面平行找到点P 在底面ABCD 内的轨迹为线段DN ，再找出点P 的位置，使1C P 取得最小值，即1C P 垂直DN 于点O ，最后利用勾股定理求出最小值. 【详解】取BC 中点N ，连接11,,B D B N DN ，作CO DN ⊥，连接1C O ，因为平面1B DN ∥平面1A BM ，所以动点P 在底面ABCD 内的轨迹为线段DN ，当点P 与点O 重合时，1C P 取得最小值，因为11152225DN CO DC NC CO ⋅=⋅⇒==，所以221min 11130()155C P C O CO CC ==+=+=. 故1C P 的最小值是305. 【点睛】本题考查面面平行及最值问题，求解的关键在于确定点P 的位置，再通过解三角形的知识求最值.12．[四川省成都外国语学校2019-2020学年高三（上）期中数学试卷（理科）]已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为________．21【答案】【解析】【分析】根据三视图还原几何体，设球心为O，根据外接球的性质可知，O与PAB△和正方形ABCD中心的连线分别与两个平面垂直，从而可得到四边形OGEQ 为矩形，求得OQ和PQ后，利用勾股定理可求得外接球半径.【详解】由三视图还原几何体如下图所示：设PAB△的中心为Q，正方形ABCD的中心为G，外接球球心为O，则OQ⊥平面PAB，OG⊥平面ABCD，E为AB中点，∴四边形OGEQ为矩形，112OQ GE BC ∴===，2233PQ PE ==， ∴外接球的半径：22213R GE PQ =+=. 故答案为21. 【点睛】本题考查多面体外接球半径的求解，关键是能够根据球的性质确定球心的位置，从而根据长度关系利用勾股定理求得结果. 13．[湖南省衡阳县2020届高三12月联考数学（理）试题]【答案】【解析】14．[黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题]【答案】1 315．[江苏省南通市2020届高三第一学期期末考试第一次南通名师模拟试卷数学试题]如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是平行四边形，平面ABP⊥平面BCP，90APB=，M为CP的中点．求证：∠=︒，BP BC（1）AP//平面BDM；（2）BM ACP⊥平面．【解析】（1）设AC 与BD 交于点O ，连接OM ， 因为ABCD 是平行四边形，所以O 为AC 中点， 因为M 为CP 的中点，所以AP ∥OM ， 又AP ⊄平面BDM ，OM ⊂平面BDM ， 所以AP ∥平面BDM ．（2）平面ABP ⊥平面BCP ，交线为BP ， 因为90APB ∠=︒，故AP BP ⊥，因为AP ⊂平面ABP ，所以AP ⊥平面BCP ， 因为BM ⊂平面BCP ，所以AP ⊥BM ． 因为BP BC =，M 为CP 的中点，所以BM CP ⊥． 因为AP CP P =I ，AP CP ⊂，平面ACP ， 所以BM ⊥平面ACP .16．[河南省新乡市高三第一次模拟考试（理科数学）] 如图，在四棱锥ABCDV -中，二面角D BC V --为︒60，E 为BC 的中点. （1）证明：VE BC =；（2）已知F 为直线VA 上一点，且F 与A 不重合，若异面直线BF 与VE 所成角为︒60，求.VA VFABCDPMABCDPMO【解析】17．[四川省成都外国语学校2019-2020学年高三（上）期中数学试卷（理科）]如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2，点E，F分别为BC，PD的中点，设直线PC与平面AEF交于点Q．（1）已知平面PAB∩平面PCD=l，求证：AB∥l．（2）求直线AQ 与平面PCD 所成角的正弦值． 【解析】 【分析】（1）证明AB ∥平面PCD ，然后利用直线与平面平行的性质定理证明AB ∥l ； （2）以点A 为原点，直线AE 、AD 、AP 分别为轴建立空间直角坐标系，求出平面PCD 的法向量和直线AQ 的方向向量，然后利用空间向量的数量积求解直线AQ 与平面PCD 所成角的正弦值即可．【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ． ∴AB ∥平面PCD ，∵AB ⊂平面PAB ，平面PAB ∩平面PCD =l ， ∴AB ∥l ；（2）∵底面是菱形，E 为BC 的中点，且AB =2， ∴13BE AE AE BC ==⊥,,， ∴AE ⊥AD ，又PA ⊥平面ABCD ，则以点A 为原点，直线AE 、AD 、AP 分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则()()()()020,002,30,300D P C E,,,,,,,,，∴()0,1,1F ，()()()()3000,11310022AE AF DC DP ===-=-u u u r u u u r u u u r u u u r,,,,,,,,,,，设平面PCD 的法向量为(),,x y z =n ，有0PD ⋅=u u u r n ，0CD ⋅=u u u rn ，得()133=，，n ，设()1AQ AC AP λλ=+-u u u r u u u r u u u r，则()()321AQ λλλ=-u u u r ,,，再设(3,,)AQ mAE n m n n AF =+=u u u r u u u r u u u r，则()3321m n nλλλ⎧=⎪=⎨⎪-=⎩，解之得23m n λ===，∴2223333AQ ⎛⎫=⎪⎝⎭u u u r ,,， 设直线AQ 与平面PCD 所成角为α，则3105sin cos ,AQ AQ AQα⋅>=<==u u u r u u u r u u u r n n n ，∴直线AQ 与平面PCD 所成角的正弦值为3105． 【点睛】本题考查直线与平面平行的判定定理以及性质定理的应用，直线与平面所成角的向量求法，合理构建空间直角坐标系是解决本题的关键，属中档题.18．[安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学（理)试题] 已知三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC AA ==，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，D 是BC 的中点，160B BA ∠=︒，1B D AB ⊥.（1）求证：ABC △为直角三角形；（2）求二面角1C AD B --的余弦值． 【解析】（1）取AB 中点O ，连接OD ，1B O ，易知1ABB △为等边三角形，从而得到1B O AB ⊥，结合1B D AB ⊥，可根据线面垂直判定定理得到AB ⊥平面1B OD ，由线面垂直的性质知AB OD ⊥，由平行关系可知AB AC ⊥，从而证得结论；（2）以O 为坐标原点可建立空间直角坐标系，根据空间向量法可求得平面1ADC 和平面ADB 的法向量的夹角的余弦值，根据所求二面角为钝二面角可得到最终结果. 【详解】（1）取AB 中点O ，连接OD ，1B O ，在1ABB △中，1AB B B =，160B BA ∠=︒，1ABB ∴△是等边三角形， 又O 为AB 中点，1B O AB ∴⊥，又1B D AB ⊥，111B O B D B =I ，11,B O B D ⊂平面1B OD ，AB ∴⊥平面1B OD ，OD ⊂Q 平面1B OD ，AB OD ∴⊥， 又OD AC ∥，AB AC ∴⊥， ∴ABC △为直角三角形.（2）以O 为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系：令12AB AC AA ===，则()1,2,0C -，()1,0,0A -，()0,1,0D ，()1,0,0B ，()10,0,3B ，()11,0,3BB ∴=-u u u v ，()0,2,0AC =u u u v ，()1,1,0AD =u u u v，()1111,2,3AC AC CC AC BB =+=+=-u u u u v u u u v u u u u v u u u v u u u v，设平面1ADC 的法向量为(),,x y z =m ，10230AD x y AC x y z ⎧⋅=+=⎪∴⎨⋅=++=⎪⎩u u u v u u u u v m m ，令1x =，则1y =-，3z =，()1,1,3∴=-m ， 又平面ADB 的一个法向量为()0,0,1=n ，315cos ,5113∴<>==++m n ， Q 二面角1C AD B --为钝二面角，∴二面角1C AD B --的余弦值为15-.【点睛】本题考查立体几何中垂直关系的证明、空间向量法求解二面角的问题，涉及到线面垂直判定定理和性质定理的应用；证明立体几何中线线垂直关系的常用方法是通过证明线面垂直得到线线垂直的关系.19．[江西省宜春市上高二中2020届高三上学期第三次月考数学（理）试题]20．[黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题]21．[辽宁葫芦岛锦化高中协作校高三上学期第二次考试数学理科试题]【解析】22．[【全国百强校首发】四川省棠湖中学2020届高三一诊模拟考试数学（理）试题] 如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD,2AB=,1BC=，2PC PD==，E为PB中点．（1）求证：PD∥平面ACE；（2）求二面角E AC D--的余弦值；（3）在棱PD上是否存在点M，使得AM⊥BD？若存在，求PMPD的值；若不存在，说明理由．【解析】（1）设BD交AC于点F，连接EF. 因为底面ABCD是矩形，所以F为BD中点 . 又因为E为PB中点，所以EF∥PD.因为PD ⊄平面,ACE EF ⊂平面ACE ，所以PD ∥平面ACE.（2）取CD 的中点O ，连接PO ，FO .因为底面ABCD 为矩形，所以BC CD ⊥.因为PC PD =，O CD 为中点，所以,PO CD OF ⊥∥BC ，所以OF CD ⊥. 又因为平面PCD ⊥平面ABCD ，PO ⊂平面,PCD 平面PCD ∩平面ABCD =CD . 所以PO ⊥平面ABCD ，如图，建立空间直角坐标系O xyz -， 则111(1,1,0)(0,1,0)(1,1,0),(0,0,1),(,,)222A C B P E -，,， 设平面ACE 的法向量为(,,)x y z =m ，131(1,2,0),(,,)222AC AE =-=-u u u r u u u r ， 所以20,2,0,131.00222x y x y AC z y x y z AE -+=⎧⎧=⎧⋅=⎪⇒⇒⎨⎨⎨=--++=⋅=⎩⎩⎪⎩u u u v u u u v m m 令1y =，则2,1x z ==-，所以2,11=-（，）m .平面ACD 的法向量为(0,0,1)OP =u u u r ，则6cos ,OP OP OP⋅<>==-⋅u u u r u u u r u u u r m m |m |. 如图可知二面角E AC D --为钝角，所以二面角E AC D --的余弦值为66-. （3）在棱PD 上存在点M ，使AM BD ⊥.设([0,1]),(,,)PM M x y z PD=∈λλ，则,01,0PM PD D =-u u u u r u u u r λ（，）.因为(,,1)(0,1,1)x y z -=--λ，所以(0,,1)M --λλ. (1,1,1),(1,2,0)AM BD =---=--u u u u r u u u r λλ.因为AM BD ⊥，所以0AM BD ⋅=u u u u r u u u r .所以12(1)0λ--=，解得1=[0,1]2∈λ. 所以在棱PD 上存在点M ，使AM BD ⊥，且12PM PD =。
四川省棠湖中学2020届高三数学上学期开学考试试题文
四川省棠湖中学2020届高三数学上学期开学考试试题 文第I 卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1.已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ⋂=A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,22.＝A. ﹣1B. ﹣iC. 1D. i3.甲、乙、丙三个学生中有一人申请了去新疆支教，当他们被问到谁申请了去新疆支教时，乙说：甲没有申请；丙说：乙申请了；甲说：乙说对了.如果这三人中有两人说的是真话，一人说了假话，那么申请去新疆支教的学生是 A. 甲B. 乙C. 丙D.不确定 4.函数的最小正周期为A.B.C.D. 25.已知实数，满足约束条件，则的最小值为 A.B.C.D.6.设向量(0,2),==r ra b ，则,a b 的夹角等于A.3πB.6π C.32π D.65π7.设 ， ，则“”是“”的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 8.若，则)A. B. C. D.9.设双曲线的离心率为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程是A. B. C. D.10.已知为等差数列的前项和，若，，则数列的公差A. 4B. 3C. 2D. 111.在中，，，则的最大值为A. B. C. D.12.在三棱锥中，平面ABC，，且三棱锥的体积为，若三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为______．14.已知函数在点处的切线方程为，则．15.角的终边与单位圆相交于，则______．16.如图所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，∠ABC＝120︒，四边形BCC1B1为正方形，且AB＝BC＝2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）某机构用“10分制”调查了各阶层人士对某次国际马拉松赛事的满意度，现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若满意度不低于分，则称该被调查者的满意度为“极满意”，求从这16人中随机选取3人，至少有2人满意度是“极满意”的概率；18（本大题满分12分）数列满足：，.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数.19.（本大题满分12分）在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，，，、分别为线段、上一点，且，.（1）证明：；（2）证明：平面，并求三棱锥的体积.20.（本大题满分12分） 设函数,其中为自然对数的底数．（1）若,求的单调区间; （2）若,求证:无零点．21.（本大题满分12分）已知抛物线21:4C y x =的焦点为F ，椭圆2C 的中心在原点，F 为其右焦点，点M 为曲线1C 和2C 在第一象限的交点，且5||2MF =． （1）求椭圆2C 的标准方程；（2）设,A B 为抛物线1C 上的两个动点，且使得线段AB 的中点D 在直线y x =上，(3,2)P 为定点，求PAB ∆面积的最大值．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，直线与曲线分别交于两点.（1）若点的极坐标为，求的值；（2）求曲线的内接矩形周长的最大值.23. [选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知，．（1）求的最小值（2）证明：．2019-2020学年度秋四川省棠湖中学高三开学考试文科数学试题答案1.A2.A3.C4.D5.A6.A7.A8.C9.D 10.B 11.A 12.D13.6 14.4 15.16.17.由茎叶图可知：这组数据的众数为86，中位数．被调查者的满意度为“极满意”共有4人其满意度分别为，，，．从这16人中随机选取3人，至少有2人是“极满意”的概率．18.（1）∵．n=1时，可得a1＝4，n≥2时，．与．两式相减可得＝（2n﹣1）+1=2n，∴．n=1时，也满足，∴.（2）=∴S n，又，可得n>9，可得最小正整数n为10．19.（1）∵AM＝AD＝3，MD＝3，∴AM2+AD2＝MD2，∴AM⊥AD，∵平面MAD⊥平面ABCD，平面MAD∩平面ABCD＝AD，∴AM⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，∴AM⊥BD．（2）在棱AD上取一点N，使得ND＝1，∵CE＝1，∴CE＝ND，又BC∥AD，∴EC ND，又AB∥CD，∴EN∥AB，∵＝，∴FN∥AM，∵FN∩EN＝N，∴平面ENF∥平面MAB，又EF⊂平面ENF，∴EF∥平面MAB，∵AM⊥平面ABCD，且FD＝MD，AM＝3，∴F到平面ABCD的距离d＝，∴V D﹣AEF＝V F﹣ADE＝＝1．20.（1）若,则,∴．令,则,当时,,即单调递增,又,∴当时,单调递减,当时,单调递增．∴的单调递减区间为,单调递增区间为．（2）当时,，显然无零点．当时,(i)当时,，显然无零点．(ii)当时，易证，∴,∴．令，则，令，得，当时，；当时，，故，从而，显然无零点.综上,无零点．21.（1）设椭圆2C 的方程为22221(0)x y a b a b-=>>，半焦距为c ．由已知，点(1,0)F ，则1c =．设点00(,)M x y 00(,0)x y >，据抛物线定义，得0||1MF x =+．由已知，0512x +=，则032x =．从而0y ==3(2M ．设点E 为椭圆的左焦点，则(1,0)E -，7||2ME ==． 据椭圆定义，得752||||622a ME MF =+=+=，则3a =． 从而2228b a c =-=，所以椭圆2C 的标准方式是22198x y+=．（2）设点(,)D m m ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2211224,4y x y x ==．两式相减，得2212124()y y x x -=-，即1212124y y x x y y -=-+．因为D 为线段AB 的中点，则122y y m +=．所以直线AB 的斜率124422k y y m m===+．从而直线AB 的方程为2()y m x m m-=-，即2220x my m m -+-=． 联立222204x my m m y x⎧-+-=⎪⎨=⎪⎩，得222240y my m m -+-=，则21224y y m m =-．所以12||||AB y y =-==． 设点P 到直线AB 的距离为d，则2d =．所以21|||64|2PAB S AB d m m ∆==-+．由240m m ->，得04m <<．t =，则23|6|622PABt t t t S ∆--==(0t 2)<≤． 设36()2t t f t -=(02)t <≤，则263()2t f t -'=．由()0f t '>，得0t <<()f t 在上是增函数，在上是减函数，所以max ()f t f ==PAB ∆面积的最大值为 22.（1）由，将x=ρcos θ，y=ρsin θ代入得到+3=12,所以曲线C 的直角坐标方程为+3=12，的极坐标为，化为直角坐标为（-2，0）由直线l 的参数方程为：（t 为参数），知直线l 是过点P （-2， 0），且倾斜角为的直线， 把直线的参数方程代入曲线C 得，．所以|PM |•|PN |＝|t 1t 2|＝4．（2）由曲线C 的方程为 ，不妨设曲线C 上的动点，则以P 为顶点的内接矩形周长l，又由sin （θ）≤1，则l ≤16；因此该内接矩形周长的最大值为16． 23.（1）因为，，所以,即，当且仅当时等号成立，此时取得最小值3．（2）．- 11 -。
四川省棠湖中学2020届高三数学上学期开学考试试题 文
四川省棠湖中学2020届高三数学上学期开学考试试题 文第I 卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1.已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ⋂=A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,22.＝A. ﹣1B. ﹣iC. 1D. i3.甲、乙、丙三个学生中有一人申请了去新疆支教，当他们被问到谁申请了去新疆支教时，乙说：甲没有申请；丙说：乙申请了；甲说：乙说对了.如果这三人中有两人说的是真话，一人说了假话，那么申请去新疆支教的学生是 A. 甲B. 乙C. 丙D.不确定 4.函数的最小正周期为A.B.C.D. 25.已知实数，满足约束条件，则的最小值为 A.B.C.D.6.设向量(0,2),(3,1)==r r a b ，则,r ra b 的夹角等于A.3πB.6π C.32π D.65π7.设 ， ，则“”是“”的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 8.若，则 ) A.B.C.D.9.设双曲线的离心率为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程是A. B. C. D.10.已知为等差数列的前项和，若，，则数列的公差A. 4B. 3C. 2D. 111.在中，，，则的最大值为A. B. C. D.12.在三棱锥中，平面ABC，，且三棱锥的体积为，若三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为______．14.已知函数在点处的切线方程为，则．15.角的终边与单位圆相交于，则______．16.如图所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，∠ABC＝120︒，四边形BCC1B1为正方形，且AB＝BC＝2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）某机构用“10分制”调查了各阶层人士对某次国际马拉松赛事的满意度，现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若满意度不低于分，则称该被调查者的满意度为“极满意”，求从这16人中随机选取3人，至少有2人满意度是“极满意”的概率；18（本大题满分12分）数列满足：，.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数.19.（本大题满分12分）在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，，，、分别为线段、上一点，且，.（1）证明：；（2）证明：平面，并求三棱锥的体积.20.（本大题满分12分） 设函数,其中为自然对数的底数．（1）若,求的单调区间; （2）若,求证:无零点．21.（本大题满分12分）已知抛物线21:4C y x =的焦点为F ，椭圆2C 的中心在原点，F 为其右焦点，点M 为曲线1C 和2C 在第一象限的交点，且5||2MF =． （1）求椭圆2C 的标准方程；（2）设,A B 为抛物线1C 上的两个动点，且使得线段AB 的中点D 在直线y x =上，(3,2)P 为定点，求PAB ∆面积的最大值．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，直线与曲线分别交于两点.（1）若点的极坐标为，求的值；（2）求曲线的内接矩形周长的最大值.23. [选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知，．（1）求的最小值（2）证明：．2020学年度秋四川省棠湖中学高三开学考试文科数学试题答案1.A2.A3.C4.D5.A6.A7.A8.C9.D 10.B 11.A 12.D13.6 14.4 15.16.17.由茎叶图可知：这组数据的众数为86，中位数．被调查者的满意度为“极满意”共有4人其满意度分别为，，，．从这16人中随机选取3人，至少有2人是“极满意”的概率．18.（1）∵．n=1时，可得a1＝4，n≥2时，．与．两式相减可得＝（2n﹣1）+1=2n，∴．n=1时，也满足，∴.（2）=∴S n，又，可得n>9，可得最小正整数n为10．19.（1）∵AM＝AD＝3，MD＝3，∴AM2+AD2＝MD2，∴AM⊥AD，∵平面MAD⊥平面ABCD，平面MAD∩平面ABCD＝AD，∴AM⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，∴AM⊥BD．（2）在棱AD上取一点N，使得ND＝1，∵CE＝1，∴CE＝ND，又BC∥AD，∴EC ND，又AB∥CD，∴EN∥AB，∵＝，∴FN∥AM，∵FN∩EN＝N，∴平面ENF∥平面MAB，又EF⊂平面ENF，∴EF∥平面MAB，∵AM⊥平面ABCD，且FD＝MD，AM＝3，∴F到平面ABCD的距离d＝，∴V D﹣AEF＝V F﹣ADE＝＝1．20.（1）若,则,∴．令,则,当时,,即单调递增,又,∴当时,单调递减,当时,单调递增．∴的单调递减区间为,单调递增区间为．（2）当时,，显然无零点．当时,(i)当时,，显然无零点．(ii)当时，易证，∴,∴．令，则，令，得，当时，；当时，， 故，从而，显然无零点.综上,无零点．21.（1）设椭圆2C 的方程为22221(0)x y a b a b-=>>，半焦距为c ．由已知，点(1,0)F ，则1c =．设点00(,)M x y 00(,0)x y >，据抛物线定义，得0||1MF x =+．由已知，0512x +=，则032x =．从而0046y x ==3(6)2M ．设点E 为椭圆的左焦点，则(1,0)E -，237||1622ME ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭． 据椭圆定义，得752||||622a ME MF =+=+=，则3a =． 从而2228b a c =-=，所以椭圆2C 的标准方式是22198x y +=．（2）设点(,)D m m ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2211224,4y x y x ==．两式相减，得2212124()y y x x -=-，即1212124y y x x y y -=-+．因为D 为线段AB 的中点，则122y y m +=．所以直线AB 的斜率124422k y y m m===+．从而直线AB 的方程为2()y m x m m-=-，即2220x my m m -+-=． 联立222204x my m m y x⎧-+-=⎪⎨=⎪⎩，得222240y my m m -+-=，则21224y y m m =-．所以222212121221||||1()41444m AB y y y y y y m m m k =-+=+-+=-+． 设点P 到直线AB 的距离为d ，则224d m =+．所以2211||4|64|22PAB S AB d m m m m ∆==-⋅-+．由240m m ->，得04m <<．令24m m t -=，则23|6|622PABt t t t S ∆--==(0t 2)<≤． 设36()2t t f t -=(02)t <≤，则263()2t f t -'=． 由()0f t '>，得02t <<．从而()f t 在(0,2)上是增函数，在(2,2]上是减函数，所以max ()(2)22f t f ==，故PAB ∆面积的最大值为22． 22.（1）由，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入得到+3=12,所以曲线C 的直角坐标方程为+3=12，的极坐标为，化为直角坐标为（-2，0）由直线l 的参数方程为：（t 为参数），知直线l 是过点P （-2， 0），且倾斜角为的直线， 把直线的参数方程代入曲线C 得，．所以|PM |•|PN |＝|t 1t 2|＝4． （2）由曲线C 的方程为 ，不妨设曲线C 上的动点，则以P 为顶点的内接矩形周长l，又由sin （θ）≤1，则l ≤16；因此该内接矩形周长的最大值为16． 23.（1）因为，，所以,即，当且仅当时等号成立，此时取得最小值3．（2）．。
2020年3月四川省棠湖中学2020届高三下学期第一次在线月考数学(文)试题及答案
绝密★启用前
四川省棠湖中学2020届高三下学期第一次在线月考
数学(文)试题 2020年3月
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 满足1z i =+（i 为虚数单位）,则复数z 的共轭复数z 的虚部为 A ．-1 B ．1 C ．i - D ．i
2．设{|4}P x x =<,2{|4}Q x x =<,则
A ．P Q ⊆
B ．Q P ⊆
C ．R P C Q ⊆
D ．R Q C P ⊆ 3．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为4,n S a 是37a a 与的等比中项,832S =,则S 10等于
A ．18
B ．24
C ．60
D ．90
4．函数3x x
e e y x x
--=-的图像大致是 A ． B ． C ． D ． 5．设,a b ∈R ,则“||||a a b b >”是“33a b >”成立的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件。
四川省棠湖中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题理含解析
）
1
A. 2
B. 1
3
C. 2
D. 2
【答案】B 【解析】
由抛物线的方程，知其准线为 x 1 ， F (1, 0) ，设 P(xP , yP ) ，则由抛物线的定义，有
xp 1 2 ，所以 xp
1 ，所以
yp
2
SOFP
，所以
1 OF 2
yP
1 1 2 1
2
，故选
B．
考点：抛物线的定义及几何性质．
A. 8
B. 8π
C. 16
D. 16 π
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意三视图可知，几何体是等边圆柱斜削一半，求出圆柱体积的一半即可．
【详解】由三视图的图形可知，几何体是等边圆柱斜切一半，
1 22 4
所求几何体的体积为： 2
=8π．
故选 B．
【点睛】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，有三视图推出几何体的形状是本题的关
1
11.设 a log2018 2019 ， b log2019 2018 ， c 20182019 ，则 a ， b ， c 的大小关系是
（ ）．
A. a b c
B. a c b
C. c a b
D. c b a
【答案】C 【解析】 【分析】 根据所给的对数式和指数式的特征可以采用中间值比较法，进行比较大小.
【解析】
【分析】
分别假设甲阅读，乙阅读，丙阅读，丁阅读，结合题中条件，即可判断出结果.
【详解】若甲阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；
若乙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙说的都不对，丙、丁都正确；满足题意；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四川省棠湖中学2020届高考数学第一次适应性考试试题 文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合A＝{x|log2x＜3}，B＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}，则A∪B＝ A．{x|x＜8}B．{x|﹣2≤x≤4}C．{x|﹣2≤x＜8}D．{x|0＜x≤4}
2．复数的虚部为 iiz21
A．﹣iB．﹣C．iD．3．已知，则A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b4．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．n≡N（modm）表示正整数n除以正整数m的余数为N，例如10≡4（mod6）．执行该程序框图，则输出的n等于A．11B．13C．14D．175.新冠肺炎期间某商场开通三种平台销售商品，收集一月内的数据如图1；为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，该商场用分层抽样的方法抽取4%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2．下列说法错误的是A．样本容量为240B．若样本中对平台三满意的人数为40，则m＝40%C．总体中对平台二满意的消费者人数约为300D．样本中对平台一满意的人数为24人6．设不同直线l1：x﹣my+1＝0，l2：（m﹣1）x﹣2y﹣2＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．如图．四边形是正方形，点，分别在边，上，是等边三角ABCDEFAD
CDBEF
形，在正方形内随机取一点，则该点取自内的概率为ABCDBEF
A． B．2313
C． D．23333
8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝2，（a2+a10）（2a3+a9）＝12，则S5＝ A．5B．3C．﹣3D．﹣5
9．已知，是单位向量，且+＝（，﹣1），则|﹣|＝A．1B．C．D．2
10．已知圆x2+y2﹣2x+4y＝0关于双曲线的一条渐近线对称，则m＝ A．B．C．D．11．已知函数f（x）＝2x+log2x，且实数a＞b＞c＞0，满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实
数x0是函数y＝f（x）的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是 A．x0＜aB．x0＞aC．x0＜bD．x0＜c12．已知三棱锥，面面，，，PABCPABABC
4PAPB
43AB
，则三棱锥外接球的表面积90ACBPABC
A．B．C．D．203264π80
第II卷 非选择题（90分）2、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若变量x，y满足，则x+y的最小值为 ．14．已知{an}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2＝1，则a1＝ ，d＝ ．15．已知y＝f（x）的定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）
＝，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b＝0（a，b∈R）有且仅有6个不同的实数根，在实数a的取值范围是 ．
16．△ABC中，（3+2）•＝0，且对于t∈R，|﹣t|最小值为|BC|，则∠BAC＝ ．
三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17．（12分）△ABC为直角三角形，斜边BC上一点D，满足．（I）若∠BAD＝30°，求∠C；
（II）若，AD＝2，求BC．18．（12分）某省即将实行新高考，不再实行文理分科．某校为了研究数学成绩优秀是否对选择物理有影响，对该校2018级的1000名学生进行调查，收集到相关数据如下：（I）根据以上提供的信息，完成2×2列联表，并完善等高条形图；选物理不选物理总计数学成绩优秀数学成绩不优秀260
总计6001000
（II）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关？
附：临界值表：P（K2≥k0）
0.100.050.0100.0050.001
k02.7063.8416.6357.87910.828
19．（12分）22．如图1，已知菱形的对角线交于点，点为线段AECD,ACDEFE
的中点，，，将三角形沿线段折起到的位置，AB2AB
60BADADEDE
PDE
，如图2所示．62PC
（Ⅰ）证明：平面平面；PBCPCF
（Ⅱ）求三棱锥的体积．EPBC20．（12分）已知函数f（x）＝a（x+1）2，g（x）＝xex．（I）若g（x）的切线过（﹣4，0），求该切线方程；（II）讨论f（x）与g（x）图象的交点个数．
21．（12分）已知圆，圆，如图，C1，C2分别交x轴正半轴于点E，A．射线OD分别交C1，C2于点B，D，动点P满足直线BP与y轴垂直，直线DP与x轴垂直．
（I）求动点P的轨迹C的方程；（II）过点E作直线l交曲线C与点M，N，射线OH⊥l与点H，且交曲线C于点Q．问：
的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（I）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（II）已知曲线C3的极坐标方程为θ＝α（0＜α＜π，ρ∈R），点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，A、B均异于原点O，且|AB|＝2，求实数α的值．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）＝|2x﹣4|+|x+1|，x∈R．（I）解不等式f（x）≤9；（II）若方程f（x）＝﹣x2+a在区间[0，2]有解，求实数a的取值范围．四川省成都双流棠湖中学高2020届第一次高考适应性考试文科数学参考答案与试题解析
1-5：CBCDB 6-10:CDDAD11-12:DC
13.-3 14. 15. 16.1,32)1,49()49,25(4
17．解：（1）∵△ABC为直角三角形，，∠BAD＝30°，∴由正弦定理：，即＝，∴，可得∠ADB＝∠C+∠DAC＝120°，∵∠BAD＝30°，∠C为直角，可得∠DAC＝60°，∴∠C＝60°．
（2）设BD＝CD＝a，∴AB＝a，，BC＝3a，∴cosC＝＝，∵AD＝2，
∴由余弦定理得：cosC＝＝＝，得，∴．
18．解：（1）根据题意填写列联表如下，选物理不选物理总计数学成绩优秀420320740
数学成绩不优秀18080260
总计6004001000完善等高条形图，如图所示；（2）由表中数据，计算K2＝≈12.474＞3.841，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关．
19．（Ⅰ）折叠前，因为四边形为菱形，所以；AECDACDE
所以折叠后，，, 又，平面，DEPFDECFPFCFF,PFCFPCF所以平面 DEPCF
因为四边形为菱形，所以．AECD//,AEDCAEDC
又点为线段的中点，所以．EAB
//,EBDCEBDC
所以四边形为平行四边形．DEBC所以． //CBDE又平面，所以平面． DEPCFBCPCF因为平面，所以平面平面． BCPBCPBCPCF
（Ⅱ）图1中，由已知得，，32AFCF1BCBE60CBE
所以图2中，，又32PFCF62PC
所以，所以222PFCFPCPFCF
又平面，所以 BCPCFBCPF
又，平面，BCCFC,BCCFBCDE