电磁场与电磁波课程教学大纲
《电磁场与电磁波》课程教学大纲适用专业：电子信息专业本科
学时：50
学分：3学分
课程代码：B01000252
一、教学目的、任务与教学原则和方法
一切电现象，都会产生电磁场，而电磁波的辐射与传播规律，更是一切无线电活动的基础。因此，在各国的理工科大学中，《电磁场与电磁波》都是通信工程、电子信息工程等专业的专业基础课，课程理论性、系统性很强，逻辑严谨，学习它不仅可以获得场和波的理论，而且有助于培养正确的思维方法和分析问题的能力。
“电磁场与电磁波”还是多种学科的交叉点，它不仅是微波、天线、电磁兼容的理论基础，而且各种现代通信方式，如光纤通信、移动通信、卫星通信，以及电视、雷达等各种专门学科，都是以电磁波携带信息的方式来实现的。广泛应用的超小超薄的大规模集成电路更是充满了电磁场的问题。由于“电磁场与电磁波”是众多学科的理论基础，从而成为相关专业课程建设的一个非常重要的环节。
本课程包括电磁场与电磁波两大部分。电磁场部分是在《电磁学》课程的基础上，运用矢量分析的方法，描述静电场和恒定磁场的基本物理概念，在总结基本实验定律的基础上给出电磁场的基本规律，研究静态场的解题方法。电磁波部分主要是介绍有关电磁波在各种介质中的传播规律及天线的基本理论，其教学目的和要求：
（一）内容方面，应使学生牢固掌握矢量运算，梯度、散度和旋度概念，高斯公式和斯托克司公式；掌握恒定和时变电磁场的麦克斯韦方程组、泊松方程、电磁波的波动方程等；掌握分离变量法、镜像法、有有界空间中电磁波的求解方法等；理解电磁场的矢势和标势、规范变换、规范不变性、库仑规范、洛仑兹规范、时谐平面电磁波、推迟势、电磁辐射、截止频率和谐振频率等概念。
（二）能力方面，应使学生学会和掌握如何通过数学方法求解一些基本和实际问题，对结果给予物理解释的科学研究方法；使学生在运算能力和抽象思维能力方面受到初步而又严格的训练；培养学生解决和研究问题的能力，培养学生严谨的科学学风。
（三）方法方面，着重物理概念、基本规律和基本问题的解释和阐述，注意本课程与大学物理电磁学的衔接，以及与后继课程联系，注重解决常见基本问题和实际问题。在帮助学生打下坚实基础的前提下，坚持教学内容与现代科学技术接轨，使现代科学技术的成果渗透到本课程内容之中，提高学生的兴趣，拓宽学生的知识面。
通过本课程的学习，使学生牢固掌握电磁场与电磁波方面的基本概念、基本理论及主要分析方法，具有基本的电磁问题解题能力，对天线理论也要有一定的了解。为以后现代通信技术的学习与应用打下良好的基础。
二、本课程的内容及要求
第一章矢量分析
【教学目的和要求】
理解标量场与矢量场的概念，了解标量场的等值面和矢量场的矢量线
的概念。矢量场的散度和旋度、标量场的梯度是矢量分析中最基本的重要概念，应深刻理解，掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法。散度定理和斯托克斯定理是矢量分析中的两个重要定理，应熟练掌握和应用。理解亥姆霍兹定理的重要意义。
【教学内容】
第一节矢量代数
a)标量和矢量
b)矢量的加法和减法
c)矢量的乘法
第二节三种常用的正交坐标系
1) 直角坐标系
2) 圆柱坐标系
3) 球坐标系
第三节标量场的梯度
1) 标量场的等值面
2) 方向导数
3) 梯度
第四节矢量场的通量与散度
1) 矢量场的矢量线
2) 通量与散度
3) 散度定理
第五节矢量场的环流与旋度
1) 环流
2) 旋度
3) 斯托克斯定理
第六节标量场的梯度
1) 无旋场
2) 无散场
第七节亥姆霍兹定理
亥姆霍兹定理：
在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件惟一地确定。
亥姆霍兹定理的意义：是研究电磁场的一条主线。
【教学重点与难点问题】
重点：三种常用的正交坐标系、标量场的梯度、矢量场的通量与散度、矢量场的环流与旋度、标量场的梯度、亥姆霍兹定理。
难点：矢量场的环流与旋度、标量场的梯度、亥姆霍兹定理。
第二章电磁场的基本规律
【教学目的和要求】
1.本章介绍了电磁场的基本规律，主要内容有：电荷与电荷分布，
电流与电流密度，电流连续性方程；电场强度，库仑定律，磁感应强度，安培力定律；
电场强度的矢量积分公式，磁感应强度的矢量积分公式。通过本章的学
习，要求学生理解电荷与电荷密度、电流与电流密度的概念，理解并掌握电流连续性方程。理解并掌握、安培力定律。会计算一些典型电荷分布的电场强度与一些典型电流分布的磁感应强度。 【教学内容】
第一节 电荷守恒定律
电荷守恒定律：单位时间内由任意闭合曲面内流出电荷量→
→??
s
d J s
为：
dV t
dt dq V ???-=-
ρ
。
积分形式 ：
dV t dt
dq s d J s V ????-=-=?ρ
微分形式：
t J ??-
=??ρ
第二节 真空中静电场的基本规律
1） 库仑定律：A 平方反比。B 介电系数
2） 电场强度→
E ：电荷为q 的载流子受到的电场力为：→
→
=E q F 点电荷限制的意义：A 不扰动被测对象，操作意义。B 最小电荷量与最小载流子 量子电动力学与宏观电动力学研究对象的不同。 第三节 真空中恒定磁场的基本规律 毕澳－沙伐尔定律：
2
4r a l Id B d r
?=πμ
其中r 为l d （源点）到场点的距离，r a
为l d （源点）到场点的单位
矢量。
电流I 与电流密度J
：dV J dsdl J l d s d J l Id ==?=)(，则有：
dV r a J B d r 2
4 ?=πμ。
第四节 电磁感应定律和位移电流
法拉第电磁感应定律:
一个闭合导电回路的感应电动势??-=Φ-=s s
d B dt d dt d ε。磁通的变化
可以仅仅由磁场变化引起，也可以仅仅由导电回路的变化引起，也可
以是两者皆有。
法拉第电磁感应定律的意义：感应电动势
??=C
l
d E ε
我们知道对于由电荷产生的电场－静电场的环路积分为零：0
=??C
l d E ，
故环路积分不为零说明一定有其它类型的源产生了电场，并且这种电场的性质不同于静电场。也就是电场的源除了电荷外，还有变化的磁通。即磁能生电。
第五节 麦克斯韦方程
电磁场（麦克斯韦）方程的积分形式: 第一积分方程：
?????++=?c s v c s d t D J J l d H
)(
第二积分方程：
?????-=?c s s d t B l d E
第三方程：
??=?s
V
dV
s d D ρ
第四方程：
?=?s
s d B 0
几点注解：1）偏导数代替了全导数，2）第二方程为什么有个负号？若正号会发生什么。
麦克斯韦方程的微分形式
t D J H ??+
=?? t B E ??-
=??
ρ=??D
0=??B
第六节 电磁场的边界条件
1）为什么需要边界条件：a 描述媒质分界面两侧电磁场的变化情况，由于
媒质和场量不连续，微分不存在，所以微分方程不能用。B.从数学上讲，用麦克斯韦微分方程求解电磁场时必须有边界条件才能有确定解。用积分方程求解不需要边界条件，事实上积分方程就包含了边界条件。我们正是用积分方程导出边界条件的。
2）分界面上磁场的切向分量 【教学重点与难点问题】
重点：电荷分布与电流分布，库仑定律，磁感应强度，电场强度安培力定律。
难点：磁感应强度，电场强度安培力定律。
第三章 静态电磁场及其边值问题的求解
【教学目的和要求】
1. 理解电场强度与电位的定义，理解电场强度的线积分与路径无关的性质以及电场强度与电位之间的关系。了解媒质的线性,均匀和各向同性的含义，了解电偶极子，电偶极距的概念，了解极化电荷，极化强度的定义。理解电位移的定义以及它和电场强度，极化强度之间的关系，理解并能熟练应用高斯定律。
掌握静电场的基本方程，掌握电位所满足的微分方程(泊松方程和拉普拉斯方程)，以及电场强度，电位移和电位在不同媒质分界面上的衔接条件，能列出简单场的边值问题,并能掌握一维边值问题的求解方法。
理解边值问题解答的唯一性。掌握镜像法,能计算简单的场问题。了解电容的计算原则,了解多导体系统的部分电容的概念。了解电场能量及能量密度的概念,掌握电场能量及能量密度的计算方法。了解广义力和广义坐标的概念,会应用虚位移法求电场力。了解分离变量法.能初步应用差分法来解决简单的平行平面电场问题。 【教学内容】
第一节 静电场分析 1) 静电场的基本方程
静电场的定义：场的源－电荷，相对于观察者（坐标系）静止。
静电场的基本方程：0=??t ，因此有
???
????=??==??==??=??000
B H
B D E D E H
μρ
ε
静电场的基本方程是
?????=??==??ρ
εD E
D E
2) 静电场的物理特性；
3)电位定义：前提是旋度为零。任何标量梯度的旋度恒等于零：0=????
（梯度的物理解释：最陡）因此只要让?-?=E
静电场的旋度方程自然满
足。
4) 电位的物理意义：
任意一点A 的电位等于把单位正电荷从该点移到电位参考点P （零电位点）电场力所做的功.
??????=-==??=??-=?→?=?=P
A
A P
A P
A
P A P A
P A
P A
AP d l d l d l d E l d E q l d F W ?????? 第二节 导电媒质中的恒定电场分析
1 ) 在导电媒质里的电场总结如下
???????==??=??E
J J E
σ00
边界条件（记忆方法：21,E E E n
-→→?）
，与第一章同样方法推导，得???==??????=-?=-?n n t
t J J E E J J n E E n 212121210
)(0)(
如果电介质不是理想电介质，有漏电，则还有s D D n ρ=-?)(21
2) 导电媒质内恒定电流的电场与静电场的比拟
导电媒质内恒定电场
静电场
???????==??=??E J J E σ0
???????==??=??E D D E ε0
比拟关系：??εσ?????,,,,q I D J E E
电容与电导比拟: 电容：
??????=??==l
s l
s l
d E s d E l d E s d D U q C
ε
电导：
??????=??==l
s
l
s l
d E s d E l d E s d J U I G
σ
第三节 恒定磁场分析
1)恒定磁场的基本方程 微分形式：
???????==??=??H B B J H μ0
积分形式
???????==??=????H B s d B s
d J l d H s c s μ0
2)恒流磁场的位函数
a.标量位：
m H ?-?=
标量位的拉普拉斯方程：
02=?m ?
标量位没有物理意义。
b.恒流磁场的矢量位： A B
??=,A 即矢量磁位。
第四节 静态场的边值问题的解 1)边值问题的分类； 2) 唯一性定理； 3) 镜像法；
4) 分离变量法；
【教学重点与难点问题】
重点：电位移矢量，自由空间静电场的基本方程；标量电位函数，泊松方程，拉普拉斯方程；点电荷的δ函数表示，格林函数，格林定理，唯一性定理；电介质的极化，极化强度；介质中的高斯定律，边界条件；恒定电场的基本方程及边界条件，导体系统的电容，电场能量，静电力。
难点：格林函数，格林定理，唯一性定理；电介质的极化，极化强度；介质中的高斯定律，边界条件；恒定电场的基本方程及边界条件 第四章 时变电磁场
【教学目的和要求】
理解电磁感应定律,理解时变条件下的电流连续方程,掌握麦克斯韦方程组及其物理意义,理解坡印廷矢量的含义,会应用坡印廷定律分析电磁能传输问题,理解动态位与场量间的关系,了解洛仑兹条件。 【教学内容】
第一节 波动方程
1) 电场的波动方程：
ερ
μμε?+??=??-?t J t
E E 222
2）磁场的波动方程：
J t
H
H ?-?=??-?22με
第二节 电磁场的位函数 1.主要内容
i. 矢量磁位的定义（同静磁场定义）：
A B
??=
矢量位的波动方程:
22t A t J t A t J t E J B A ??-???-=???? ????-
?-??+=??+=??=???? με?μεμ?μεμμεμ2) 2) 标量电位的定义（不同于静电场）：
?
-?=??+)(t A
E
标量位的波动方程：
)
())(()()(222
22t
A t t A t A E ??-?-=????+?-=????+?-=??+??-?=???με????
第三节 Helmholtz 方程
在无源区域，ρ与J
均为零，上述场量和位函数的波动方程变为齐次
波动方程，即Helmholtz 方程：
0222=??-?t E
E με
0222=??-?t H
H με
0222=??-?t A
A με
0222
=??-?t
?
με?
若静态场，
0→??
t
，上述波动方程退化为相应的泊松方程和拉普拉斯方程。
第四节 时谐电磁场
1) 时谐电磁场中场量的瞬时表示式：以电场强度矢量为例
)
cos(),,()cos(),,()cos(),,(),,,(z z z y y y x x x t z y x E a t z y x E a t z y x E a t z y x E ?ω?ω?ω+++++= 2) 时谐电磁场中场量的复数表示式
]),,(R e [
])),,(),,(),,(Re[(),,(Re ),,(Re ),,(Re ]
),,(Re[]),,(Re[]),,(Re[),,,()()()(t j t
j z z y y x x t j z z t j y y t j x x t j z z t j y y t j x x e z y x E e z y x E a z y x E a z y x E a e z y x E a e
z y x E a e z y x E a e z y x E a e z y x E a e z y x E a t z y x E z y x ωωωωω?ω?ω?ω =++=++=++=+++
3) Maxwell 方程的复数形式
微分形式???
???????????????????-=??=??=??-=??+=??ρωρωω j J B D B j E D j J H 0 积分形式?????????????-=?=?=??-=??+=??????????s
V s s V c s c
s dV j s d J s d B dV s d D s d B j l d E s d D j J l d H ρωρ
ωω 0)( 线性、各向同性媒质中，有
v J
E J H
B E
D ρσμε==== 4) 边界条件的复数形式：边界条件由于不含有时间导数，故复矢量形
式的边界条件与瞬时表示式形式的边界条件在形式上完全一样。
5) 波动方程的复矢量形式： J A A μμεω-=-?2
2
6) 复数介电常数，复数磁导率：ω
σ
εε
j -= 则上式可写成 复数磁导率:μμμ''-'=j c
损耗角正切：表示介质损耗的相对大小。 介电质损耗角正切：ε
εδε'''=
tan 磁介质损耗角正切：μμδμ'
'
'=tan
7) 复数坡印亭矢量，复数坡印亭定理。
][21]Re[212*t j e H E H E S ω ?+?=
]2
1Re[*H E S av ?=
复数坡印亭定理：
dV D E H B j dV J E s d H E V V s )2
121(21)21(**
** ?-?+?=??-???ω 【教学重点与难点问题】
重点：时谐电磁场，电磁能量守恒定理
难点：电磁能量守恒定理 第五章 均匀平面波
【教学目的和要求】
1. 掌握时谐平面电磁波在理想介质和导电媒质中的传播规律,理解波阻抗,传播常数,相速,波长的含义。了解时谐平面电磁波垂直入射到两种不同媒质分界面上时的反射和折射规律。理解集肤效应和透入深度的概念。
【教学内容】
第一节 理想介质中的均匀平面波
1) 波动方程的均匀平面波解
电场波动方程可以简化为
0222
2=??-??t E z E x
x με
其一般解为)()(21vt z f vt z f E x ++-= 式中
με1
=
v 为波速。
2) 电磁波传播方向的判定--利用等相位面方程判定。 波长：在传播方向上相位差为π2的两点之间的距离 k
π
λ2=
3) 均匀平面波为横电磁波（TEM ）
电场没有传播方向的分量。电磁波的传播方向通常称为纵向，如果电场和磁场没有传播方向的分量，则该电磁波称为TEM 波（横电磁波）。 4) 磁场、磁场与电场的关系、波阻抗：
()()]
)([1
])([2121vt z f vt z f Z vt z f vt z f v H y +--=+--=ε 式中
ε
μ
εμεε==
=-1)(v Z 为波阻抗。在真空中
)(3771200
Ω≈==
πεμZ 。
)
(1
)(11vt z f Z a H a H vt z f a E a E y y y x x x -==-==
5) 电磁能量：
m
e H ZH E ωμεεω====2222
1)(2121
6) 坡印亭矢量与电磁能量的传播：
v
v a E a E a Z E a H a E a H E S z x z x z x z y y x x
ωωμε
εε
μ=====?=?=222)()(
第二节 电磁波的极化
1) 电磁波极化的定义：空间任意一个固定点上电磁波电场强度矢量的空间指向随时间变化的方式。
2) 极化的由来：均匀平面波由于没有纵向（z 向）场分量，只有两个横向场分量。这两个横向场分量有各自的相位，合成后总的场量的方向就取决于它们之间的相位差。 3) 线极化波：x E 与
y
E 同相或反相
)
cos()cos(kz t E a kz t E a E yom y xom x -±-=ωω
4) 圆极化波：x E 与y E
等幅，相位相差2π
t
E a t E a E om y om x ωωsin cos
±=
5) 椭圆极化波、长轴与短轴、轴比：一般情形 第三节 均匀平面波在导电媒质中的传播 1) 波动方程及其解
022=+?E k E 式中)(222ωσεμωεμωj k -== 。
2) 传播常数、波阻抗：
αβω
σεμωj j k
-=-=)(
φ
ω
σ
εμ
ε
μj e Z j Z
=-==)
(
3) 电场、磁场的复数表示式为
e e j z j z x j z k j x z k j x x e e E e E e E E φβαφ+--+--===000
e
e e j z j z x j z j z y j z k j y z k j y y e e Z E e e H e H e H H φβαφβαφ+--+--+--==== 0000
电场、磁场的瞬时值为
)
cos(),(0e z x x z t e E a t z E φβωα+-=-
)
cos()cos(),(00e z
x y e z y y z t e Z E a z t e H a t z H φβωφβωαα+-=+-=--
4) 坡印亭矢量 z
x z e Z E a H E S α2202121-*=?=
5) 不良导体，传导电流大大小于位移电流，ωεσ<<，也称为弱损耗
媒质。
6) 良导体，传导电流大大大于位移电流，ωεσ>>。
7) 趋肤效应和趋肤深度
第四节 均匀平面波在不同媒质界面上反射、折射的一般规律
沿任意方向传播的正弦平面波的表示式：
)
cos()Re()Re()Re(),,,(00)
(000φωψψψ
ψψφωωω+?-====+?-+?-r k t e
e e t z y x r k t j t
j r k j t
j
等相位面方程：C r k t =?-
ω
正弦平面波在不同媒质分界平面上反射、折射的一般规律： 1） 这个一般规律来源于电磁场边界条件，是边界条件在正弦平面波情况下的具体表现形式。
2）设分界面为0=z 平面，电磁波从0
3)正弦平面电磁波在不同媒质界面上反射、折射的一般规律总结：1）入射波、反射波、折射波三个波矢量与分界面法线共四线共面；
4）折射定律。
【教学重点与难点问题】
重点: 理想介质中的均匀平面电磁波，电磁波的能量和能流；电磁波的极化特性；相速与群速；损耗媒质中的均匀平面电磁波；
难点：理想介质中的均匀平面电磁波，电磁波的能量和能流；电磁波的极化特性；相速与群速；损耗媒质中的均匀平面电磁波； 第六章 导行电磁波
【教学目的和要求】
了解沿均匀导波装置传输电磁波的一般分析方法。对矩形波导、圆形波导和谐振腔有基本的了解。 【教学内容】
第一节 导行电磁波概论 1) 基本方程：
????
???
?????
??????? ????+??-=???? ????-??=???? ????+??-=???? ????+??-=y H x E k k k j H x H y E k k k j H x H k y E k k j E y H k x E
k k j E z z z T z y z z z T z x z z z T z y z z z T z x ωεωεωμωμ2222
2) 导波波型的分类：
TE 波（横电波，或H 波）：0=z E
，电磁场只有五个分量
TM 波（横磁波，或E 波）：0=z H 电磁场只有五个分量 TEM 波：0=z E 和0=z H ，电磁场只有四个分量
第二节 矩形波导
1） 矩形波导横截面为封闭的矩形金属管，因此不能存在TEM 波， 可存在 TM 波、TE 波；
2) 矩形波导的传播特性
截止特性，截止波长与截止频率：：
2
22
22
2?
??
??-??? ??-=-=b n a m k k k T
z
ππμεω
如果频率高，有22T k k >，02>z k ，z k 为实数，导波在波导中传播无衰
减；
反之如果频率低，有22T k k <，02
临界状态T k k =下的波长称为截止波长c λ，频率称为截止频率c f ，波数称为截止波数)(c T c k k k =。 截止波数: 2 2 ? ?? ??+??? ??=b n a m k c ππ 截止波长： T c c k k π πλ22= = 截止频率： μεπλ2c c c k v f = = 第三节 圆柱形波导 1) 圆柱形波导中的场分布 2) 圆柱形波导中的传播特性 3) 圆柱形波导中的三种典型模式 第四节 谐振腔 1）谐振和谐振腔的定义； 2） 微波谐振腔的物理结构； 3) 微波谐振腔与外界耦合的方式： 4) 谐振频率或谐振波长; 5) 谐振腔的品质因数Q 值 【教学重点与难点问题】 重点: 矩形波导、圆形波导和谐振腔 难点: 矩形波导、圆形波导和谐振腔 1.谢处方 , 饶克谨. 电磁场与电磁波 ( 第四版 ). 北京：高等教育出版社.2006 2.焦其祥.电磁场与电磁波 . 北京：科学出版社, 2004 3.焦其祥.电磁场与电磁波习题精解 . 北京：科学出版社, 2004 4.毕德显. 电磁场理论 . 北京：电子工业出版社 . 1985 5. 焦其祥 , 王道东 . 电磁场理论 . 北京：北京邮电学院出版社 1994. 6. 柯林 . 侯元庆译 . 导波场论 . 上海：上海科技出版社. 1966 7.孔金瓯 .吴季等译 . 电磁波理论 . 北京：电子工业出版社 .2003 8.斯特莱顿. 何国谕译 . 电磁理论 . 北京：北京航空学院出版社 .1986 9.谢处方 , 饶克谨. 电磁场与电磁波 ( 第三版 ). 北京：高等教育出版 社 .1999 10.郑钧. 赵姚同 , 黎滨洪译 . 电磁场与波 . 上海：上海交通大学出版 社.1984 11.Collin R.E.Principles and Applications of Electromagnetic Fields. New York : McGraw Hill . 1961 12.Demarest .K .R.Engineering Electromagnetics, English reprint copyright 2003 by Science Press. 1983; 13.Harrington R.F.Time Harmonic Electromagnetic Fields, New York , McGraw- Hill.1961 14.Jordan E.C.Balman, k. G. Electromagnetic Waves and Radiating Systems, 2nd ed. Englewood cliffs, N.J., Prentice- Hall. 1968 15.Stratton J.A.Electromagnetic Theory. New York : McGraw -Hill .1941 七、其他说明 大纲制定人：邓国辉修订日期：2012/12/19 审定日期： 电磁场与电磁波试题及答案 1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????= ==??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 ?电磁场?试卷1 一、单项选择题 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+-，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定 二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 3. 一个回路的自感为回路的_______与回路电流之比。 4. 空气中的电场强度5sin(2)x E e t z πβ=-V/m ，则位移电流密度d J = 。 5. 安培环路定律的微分形式是 ，它说明磁场的旋涡源是 。 6. 麦克斯韦方程组的微分形式是 ， ， ， 。 三、简答题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 1.写出电荷守恒定律的数学表达式，说明它揭示的物理意义。 2.写出坡印廷定理的微分形式，说明它揭示的物理意义。 四、计算题(本大题) 1.假设在半径为a 的球体内均匀分布着密度为0ρ的电荷，试求任意点的电场强度。 2.一个同心球电容器的内、外半径为a 、b ，其间媒质的电导率为σ，求该电容器的漏电电导。 3.已知空气媒质的无源区域中，电场强度100cos()z x E e e t z αωβ-=-，其中βα,为常数，求磁场强度。 0ε0ε 电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )( ρ 本构关系： E J H B E D σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 00 ρ 2 边界条件 （1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-? （（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0 )0 )(0 )==-?==-?==-?==-? （（ 3 静电场基本知识点 （1）基本方程 00 22=?==?- =?=?=??=?=?????A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ 本构关系： E D ε= （2）解题思路 ● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电 位方程（注意边界条件的使用）。 ● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。 （3）典型问题 ● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计 算； ● 长直导体柱的电场、电位计算； ● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。 例 ： 一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ； （4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 电磁场与波课后思考题 2-1 电场强度的定义是什么如何用电场线描述电场强度的大小及方向 电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度，以E 表示。 用曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，这种曲线称为电场线。 电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。 2-2给出电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。 静电场中某点的电位，其物理意义是单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。 ! 2-3什么是等位面 电位相等的曲面称为等位面。 2-5给出电流和电流密度的定义。 电流是电荷的有规则运动形成的。单位时间内穿过某一截面的电荷量称为电流。 分为传导电流和运流电流两种。 传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流。 运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。 电流密度：是一个矢量，以J 表示。电流密度的方向为正电荷的运动方向，其大小为单 位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。 2-10运动电荷，电流元以及小电流环在恒定磁场中受到的影响有何不同 & 运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向垂直，磁场力只能改变其运动方向，磁场 与运动电荷之间没有能量交换。 当电流元的电流方向与磁感应强度B 平行时，受力为零；当电流元的方向与B 垂直时， 受力最大，电流元在磁场中的受力方向始终垂直于电流的流动方向。 当电流环的磁矩方向与磁感应强度B 的方向平行时，受到的力矩为零；当两者垂直时， 受到的力矩最大 2-11什么是安培环路定理试述磁通连续性原理。 为真空磁导率，70 10π4-?=μ (H/m)，I 为闭合曲线包围的电流。 安培环路定理表明：真空中恒定磁场的磁通密度沿任意闭合曲面的环量等于曲线包围的 电流与真空磁导率的乘积。 真空中恒定磁场通过任意闭合面的磁通为0。 ^ 磁场线是处处闭合的，没有起点与终点，这种特性称为磁通连续性原理。 2-12什么是感应电动势和感应磁通 ? -?=E S J I d d ?=t q I d d = B v q ?=F B l I F ?=d ISB B Il IlBl Fl T ====2)(B S I T ?=S I =m B T ?=m I l B l ? =? 0 d μ ? =?S S B 0d t l E l d d d Φ -=?? 电磁场与电磁波(第四版）习题解答 第1章习题 习题1．1 给定三个矢量A 、B 和C 如下: 23 x y z =+-A e e e ． 4y z =-+B e e ， 52x z =-C e e , 解: (1 ）22323) 12(3)A x y z e e e A a e e e A +-= = = +-++- （2 ）2641x y z A B e e e -=+-==(3)(23)(4)11x y z y z A B e e e e e ?=+-?-+=- （4）arccos 135.5A B AB θ?===? (５)1711 cos -=?=??==B B A A B B A A A A AB B θ (６）1 2341310502 x y z x Y Z e e e A C e e e ?=-=---- (７)0 4185205 02 x y z x Y Z e e e B C e e e ?=-=++- ()(23)(8520)42x Y Z x Y Z A B C e e e e e e ??=+-?++=- 1 23104041 x y z x Y Z e e e A B e e e ?=-=---- ()(104)(52)42x Y Z x Z A B C e e e e e ??=---?-=- (8）()10142405502 x y z x Y Z e e e A B C e e e ??=---=-+- ()1 235544118520 x y z x Y Z e e e A B C e e e ??=-=-- 习题1．4给定两矢量 234x y z =+-A e e e 和 456x y z =-+B e e e ,求它们之间的夹角和 A 在 Ｂ上的分量。 解： 29)4(32222=-++=A 776)5(4222=+-+=B 31)654()432(-=+-?-+=?z y x z y x e e e e e e B A 则A 与B 之间的夹角为 131772931cos =???? ???-=???? ? ? ???=ar B A B A arcis AB θ A 在B 上的分量为 532.37731cos -=-=?=???==B B A B A B A A A A AB B θ 习题1.９用球坐标表示的场2 25r r =E e ， (1）求在直角坐标中点(3,4,5)--处的E 和x E ； (2）求在直角坐标中点(3,4,5) --处E 与矢量2 2x y z = -+B e e e 构成的夹角。 解: (１)由已知条件得到，在点（－3，４,-5）处， r ===2 2525 0.550 E r = == 2 105 43252532z y x r e e e r r r e E -+-=== 1麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?,B E t ???=-?,0B ?=,D ρ ?= 2静电场的基本方程积分形式为： C E dl =? S D ds ρ =? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=? ?=?? ?=?? ?=?D B E H 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=,B H μ=,J E σ= 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ? 6电位满足的泊松方程为 2 ρ ?ε?=- ； 》 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E 的单位是V/m ，电位移D 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令 B A =??的依据是（ 0B ?= ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω= 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?= =-? 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? , 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S S d q =? 得2 4q D r π= 24D e e r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞ ∞ ==== ??? 导体球的电容04q C a U πε== $ 电磁场与电磁波课程知识点总结 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )(???????? ?????? ???? ??ρ 本构关系： E J H B E D ? ???? ?σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 000?????????????ρ 2 边界条件 （1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-??????????? ???（（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0)0 )(0 )==-?==-?==-?==-?????????? ???（（ （1）基本方程 00 2 2 =?==?- =?=?=??=?=??? ??A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ ???????? 本构关系： E D ? ?ε= （2）解题思路 ● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注 意边界条件的使用）。 ● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能 量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。 （3）典型问题 ● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； ● 长直导体柱的电场、电位计算； ● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。 例 ： ρ s 球对称 轴对称 面对称 1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通 量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????===??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ????= 2. 电磁场与电磁波实验问卷答案 一、频谱特性测量演示实验问卷 1.ESPI 测试接收机所测频率范围为: 9KHz—3GHz 2.ESPI 测试接收机的RF输入端口最大射频信号: 30dbm，最大直流: 50v 3.是否直观的观测到电磁波的存在？（回答是/否）否 4.演示实验可以测到的空间信号有哪些，频段分别为: 广播：531K~1602KHz GSM900：上行：890~915 MHz 下行：935~960 MHz GSM1800：上行：1710~1755 MHz 下行：1805~1850 MHz WCDMA：上行：1920～1980MHz 下行：2110～2170MHz CDMA2000：上行：1920～1980MHz 下行：2110～2170MHz TD-SCDMA：2010～2025MHz 5.课堂演示的模拟电视和数字电视频谱图：如何判断是模拟还是数字电视？ 模拟信号以残留边带调幅方式频分复用传输,有明确的载波频率,不同频道的图像有不同的载波频率。模拟信号频谱为:每8MHz带宽即一个频道内,能量集中分布在图像载频上,在该载频附近有一个跳动的峰,为彩色副载波所在,再远一点(在8MHz内)还有一个峰,为伴音副载波的峰。 数字信号：一个数字频道的已调信号像一个抬高了的噪声平台, 均匀地平铺于整个带宽之内, 它的能量是均匀分布在整个限定带宽内的。 6.课堂演示GSM900上下行频谱图，CDMA下行频谱图，3G下行频谱图：GSM900上行: GSM900下行： CDMA下行频谱图： 3G下行频谱图： 7.该频谱仪能检测的频谱范围，是否能观察到WIFI、电磁炉、蓝牙等频谱？（请分别说明，并指出其频率） 可以该频谱仪能检测的频谱范围为9KHz—3GHz 所以，能够观察到：WIFI：2.4G 电磁炉：20KHz—30KHz 蓝牙：2.4G 电磁场与电磁波课程知识点总 结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 电磁场与电磁波课程知识点总结 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )( ρ 本构关系： E J H B E D σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 000 ρ 2 边界条件 （1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-? （（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0 )0 )(0 )==-?==-?==-?==-? （（ （1）基本方程 00 2 2 =?==?- =?=?=??=?=??? ??A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ 本构关系： E D ε= （2）解题思路 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注意边界条件的使用）。 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能量ω e =εE 2/2 或者电容（C=Q/φ）。 （3）典型问题 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； 长直导体柱的电场、电位计算； 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； 电荷导线环的电场、电位计算； 电容和能量的计算。 例： a b ρ r ε ρs r S a b ε q l 球对称 轴对称 面对称 电磁场与电磁波论文 院系：电子信息学院 班级：电气11003班 学号：201005792 序号：33 姓名：张友强 电磁场与电磁波的应用 摘要： 磁是人类生存的要素之一。地球本身就是一个磁场，由于地球自身运动导致的两极缩短、赤道拉长、冰川融化、海平面上升等原因，地球的磁场强度正逐渐衰减。外加高楼林立、高压电网增多，人为地对地球磁力线造成干扰和破坏。所以，现在地球的磁场强度只有500年前的50％了，许多人出现种种缺磁症状。科学家研究证实，远离地球的宇航员在太空中所患的“太空综合症’’就是因缺磁而造成的。由此可见磁对于生命的重要性。磁场疗法，又称“磁疗法”、“磁穴疗法”，是让磁场作用于人体一定部位或穴位，使磁力线透人人体组织深处，以治疗疾病的一种方法。磁疗的作用机制是加速细胞的复活更新，增强血细胞的生命力，净化血液，改善微循环，纠正内分泌的失调和紊乱，调节肌体生理功能的阴阳平衡。 关键词：磁疗、电磁生物体、生物磁场、磁疗保健 电磁场与电磁波简介： 电磁波是电磁场的一种运动形态。电与磁可说是一体两面，电流会产生磁场，变动的磁场则会产生电流。变化的电场和变化的磁场构成了一个不可分离的统一的场，这就是电磁场，而变化的电磁场在空间的传播形成了电磁波，电磁的变动就如同微风轻拂水面产生水波一般，因此被称为电磁波，也常称为电波。电磁场与电磁波在实际生产、生活、医学、军事等领域有着广泛的应用，具有不可替代的作用。如果没有发现电磁波，现在的社会生活将是无法想象的。生物电磁学是研究非电离辐射电磁波（场）与生物系统不同层次相互作用规律及其应用的边缘学科，主要涉及电磁场与微波技术和生物学。其意义在开发电磁能在医学、生物学方面的应用以及对电磁环境进行评价和防护。。生物电磁学与工程电磁场与微波技术的不同主要体现在：1、后者的作用对象是具有个体差异的生命物质；2、后者的作用对象是根据人为需要而选取并加工的电磁媒质或单元而前者的作用要让测量系统服从于作用对象。生物电磁学的研究内容主要设计五个方面：1、电磁场（波）的生物学效应，研究在电磁场（波）作用下生物系统产生了什么；2、生物学效应机理，研究在电磁场（波）作用下为什么会产生什么；3、生物电磁剂量学，研究在什么条件下会产生什么；4、生物组织的电磁特性，研究在电磁场（波）作用下产生什么的生物学本质；5、生物学效应的作用，研究产生的效应做什么和如何做。 正文： （一）在生产、生活上的应用 静电场的最常见的一个应用就是带电粒子的偏转，这样象控制电子或是质子的轨迹。很多装置，例如阴极射线示波器，回旋加速器，喷墨打印机以及速度选择器等都是基于这一原理的。阴极射线示波器中电子束的电量是恒定的，而喷墨打印机中微粒子的电量却随着打印的字符而变化。在所有的例子中带电粒子偏转都是通过两个平行板之间的电位差来实的。 1.磁悬浮列车 列车头部的电磁体N极被安装在靠前一点的轨道上的电磁体S极所吸引，同时又被 电磁场与电磁波课程知识点汇总和公式 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )( ρ 本构关系： E J H B E D σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 000 ρ 2 边界条件 （1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-? （（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0 )0 )(0 )==-?==-?==-?==-? （（ （1）基本方程 00 2 2 =?==?- =?=?=??=?=??? ??A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ 本构关系： E D ε= （2）解题思路 ● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注 意边界条件的使用）。 ● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能 量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。 （3）典型问题 ● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； ● 长直导体柱的电场、电位计算； ● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。 例 ： a b ρ r ε ρs r S a b ε q l 球对称 轴对称 面对称 《电磁场与电磁波》答案(4) 一、判断题（每题2分，共20分） 说明：请在题右侧的括号中作出标记，正确打√，错误打× 1.在静电场中介质的极化强度完全是由外场的强度决定的。 2.电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电荷。 3.两列频率和传播方向相同、振动方向彼此垂直的直线极化波，合成后 的波也必为直线极化波。 4.在所有各向同性的电介质中，静电场的电位满足泊松方程2ρ?ε?=-。 5.在静电场中导体内电场强度总是为零，而在恒定电场中一般导体内的电场强度不为零，只有理想导体内的电场强度为零。 6.理想媒质和损耗媒质中的均匀平面波都是TEM 波。 7.对于静电场问题，保持场域内电荷分布不变而任意改变场域外的电荷分布，不会导致场域内的电场的改变。 8.位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。 9.静电场中所有导体都是等位体，恒定电场中一般导体不是等位体。 10.在恒定磁场中，磁介质的磁化强度总是与磁场强度方向一致。 二、选择题（每题2分，共20分） （请将你选择的标号填入题后的括号中） 1. 判断下列矢量哪一个可能是静电场（ A ）。 A ．369x y z E xe ye ze =++ B ．369x y z E ye ze ze =++ C ．369x y z E ze xe ye =++ D ．369x y z E xye yze zxe =++ 2. 磁感应强度为(32)x y z B axe y z e ze =+-+ , 试确定常数a 的值。（ B ） A ．0 B ．-4 C ．-2 D ．-5 [ ×]1 [ √]2 [ ×]3 [ ×]4 [ √]5 [ √]6 [ ×]7 [ ×]8 [ √]9 [ ×]10 电磁场与电磁波课程总结 时代背景 麦克斯韦方程组是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。它揭示出电磁相互作用的完美统一，而这个理论被广泛地应用到技术领域。 1831年，法拉第发现了电磁感应现象，揭示了电与磁之间的重要联系，为电磁场完整方程组的建立打下了基础。截止到1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培-毕奥-萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。场是一种看不见摸不着而又确实存在的东西，它可以用来描述空间中的物体分布情况，进而用空间函数来表征。“场”概念的提出，使得人们从牛顿力学的束缚中摆脱出来，从而对微观以及高速状态等人类无法用肉眼观测的世界，有了更加深入的认识。1864年，麦克斯韦集以往电磁学研究之大成，创立了电磁场的完整方程组。1868年，麦克斯韦发表了《关于光的电磁理论》这篇短小而重要的论文，明确地将光概括到电磁理论中，创立了“光的电磁波学说”。这样，原来相互独立发展的电、磁和光就被巧妙地统一在电磁场这一优美而严整的理论体系中，实现了物理学的又一次大综合。 德国物理学家赫兹深入研究了麦克斯韦电磁场理论，决定用实验来验证它。通过多年的实验探索，于1886年首先发现了“电磁共振”现象，紧接着在1888年发表了《论动电效应的传播速度》一文，以确凿的实验事实证实了麦克斯韦关于电磁波的预言和光的电磁理论的正确性，到此，麦克斯 《电磁场与电磁波》（陈抗生）习题解答 第一章 引言——波与矢量分析 1．1 . ,,/)102102cos(102 6300p y v k f E m V x t y y E E 相速度相位常数度，频率波的传播方向，波的幅的方向，，求矢量设 解：m /V )x 102t 102cos(10y y E z E y E x E E 26300y 0z 0y 0 x 矢量E 的方向是沿Y 轴方向，波的传播方向是-x 方向； 波的幅度 m /V 10E E 3y 。 s /m 10102102k V ;102k ; MHZ 1HZ 1021022f 82 6 P 2 66 1．2 写出下列时谐变量的复数表示（如果可能的话） ) 6 sin()3 sin()()6(cos 1)()5() 2 120cos(6)()4(cos 2sin 3)()3(sin 8)()2() 4 cos(6)()1( t t t U t t D t t C t t t A t t I t t V （1）解： 4/)z (v j 23234 sin j 64cos 6e 6V 4 j （2）解：)2 t cos(8) t (I 2 )z (v j 8e 8I j 2 （3）解：） t cos 13 2t sin 13 3( 13)t (A j 32e 13A 2)z () 2t cos(13)t (A 13 3 cos ) 2 (j v 则则令 （4）解：)2 t 120cos(6) t (C j 6e 6C 2 j (5)(6)两个分量频率不同，不可用复数表示 1．3由以下复数写出相应的时谐变量] ) 8.0exp(4)2 exp(3)3() 8.0exp(4)2(1)1(j j C j C j C （1）解： t sin t cos j t sin j t cos )t sin j t )(cos j 1(e )j 1(t j t sin t cos )Ce (RE )t (C t j （2）解：)8.0t cos(4)e e 4(RE )Ce (RE ) t (C t j 8.0j t j （3）解：)8.0t (j ) 2t (j t j 8 .0j j t j e 4e 3e )e 4e 3(Ce 2 得：)t cos(3)8.0t cos(4)8.0t cos(4)2 t cos(3)Ce (RE )t (C t j 1．4 ] Re[, )21(,)21(000000 B A B A B A B A z j y j x B z j y j x A ，，，求：假定 解：1B A B A B A B A z z y y x x 2.1点电荷的严格定义是什么？ 点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。 2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？ 常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。 2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？ 点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比。 2.4简述 和 所表征的静电场特性 表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。 表明静电场是无旋场。 2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。 高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无关，即 在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。 2.6简述 和 所表征的静电场特性。 表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线， 表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源 2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。 安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和 倍，即 如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。 2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。 在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场 2.9极化强度的如何定义的？极化电荷密度与极化强度又什么关系？ 单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度，P 与极化电荷密度的关系为 极化强度P 与极化电荷面的密度 2.10电位移矢量是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么 电位移矢量定义为 其单位是库伦/平方米 （C/m 2 ） 2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象？ ερ/=??E 0=??E ερ/=??E 0= ??E ??=?V S dV S d E ρε01 0=??B J B 0μ=??0 =??B J B 0μ=??0 μI l d B C 0μ?= ? P ??=-p ρn sp e ?=P ρE P E D εε=+=0电磁场与电磁波试题及答案
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