2018年广东省深圳市高三第二次调研考试理科数学试题及答案精品

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深圳市高级中学2018届第二次高考模拟(理数) 精品

深圳市高级中学2018届第二套高考模拟试卷理科数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

每小题只有一个正确答案）。

1．若},13|{},2|||{<∈=<∈=x R x B x R x A 则=B A A ．(-2，2) B ．(-2，-1) C ．(0，2) D ． (-2，0) 2．已知),,0(πα∈且2cos sin 2αα+=，则cos sin αα-的值为 A ．2- B ．26-C ．2D ．263．已知a 、b 、c 成等差数列，则直线0=+-c by ax 被曲线02222=--+y x y x 截得的弦长的最小值为A ．2B ．1C ．22D ．2 4．程序框图如图，如果程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入A. 10?k ≤ B ．10?k ≥ C ．11?k ≤ D ．11?k ≥5.已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一点P ，满足0=++CP BP PA ，设λ=||||PD AP ，则λ的值为A ．1B ．21 C ．2 D ．41 6．设x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-0004402y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为6，则2w ab =的最大值为A ．9B ．6C ．3D ． 27．在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，1,1,2BAC AB AC AA D π∠====和E 分别为棱AC 、AB上的动点（不包括端点），若1C E ⊥,1D B 则线段DE 长度的取值范围为 A ．]23,22[B ．)1,33[C ．)1,22[ D ．]22,32[8. 设函数,0),1(0],[)(⎩⎨⎧<+≥-=x x f x x x x f 其中][x 表示不超过x 的最大整数，如]2,1[-=-2，]2.1[=1，]1[=1，若直线y=)0(>+k k kx 与函数y=)(x f 的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是A ．]31,41( B ．]41,0( C ．]31,41[ D ．)31,41[二、填空题（本大题共6小题分，每小题5分，共30分。

广东省七校2018届高三第二次联考理科数学试卷(含答案)

2017—2018学年高三年级第二次联考数学（理科） 2017．12第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}0)3)(2(,0,ln 3=-+=<<==x x x B e x x y y A ，=⋂B A 则( ) A ． {}3,2- B. {}2- C. {}3 D. ∅ 2．已知为虚数单位，i 且,21,21i z i m z -=+=若21z z 为实数，则实数m 的值为（） A ．2 B ．2- C ．21 D ．21- 3．已知)(x f 为奇函数，1)2(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则)3(f =（） A ．21 B ． 1 C ．23D ． 2 4．若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆2212x y +=的焦点和顶点，则该双曲线方程为（）A ．221x y -= B. 2212x y -= C. 2212y x -= D. 22132x y -= 5．已知31)2sin(=+απ，(,0)2πα∈-，则)2sin(απ+等于（）A ．97B ．97-C ．924 D ．924-6．若执行右面的程序框图，则输出的k 值是（）A ．3 B. 4 C. 5 D. 67.下列说法正确的是（） A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”.B ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题.C ．)0(0，－∞∈∃x ，使0034x x <成立. D ．“若tan 3α≠，则3πα≠”是真命题.8.若函数)(x f y =)1,0(≠>a a 且的图象如右图所示，则下列函数图象正确的是（）A B C D 9. 已知实数a 、b 满足4)2()2(22=-+-b a ，则使02≤-+b a 的概率为（） A.ππ42- B.43 C.41 D.ππ423+ 10. 如图，网格纸上小正方形的边长为l ，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个三棱柱切割得到的，则该几何体外接球的表面积为（） A.π20B. π18C. π16D. π811. P ､Q 为三角形ABC 中不同的两点,若PA PB PC AB ++=u u u r u u u r u u u r u u u r ,053=++QC QB QA ,则:PAB QAB S S △△为（）A ．31 B ．53 C ．75 D ． 97 12.设定义在R 上的函数()x f ，对任意的R x ∈，都有())1(1x f x f --=+，且()02=f ，当1>x 时，()()0>+'x f x f ，则不等式()01ln <-⋅x x f 的解集为（）A. ()()1,00,Y ∞-B.()()+∞-,10,1YC. ()()1,,1-∞-+∞YD.()()1,00,1Y -第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～23为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么∠B 等于_______.14. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为_______钱. 15.已知函数()24sin x x x f -+=，则()________11=⎰-dx x f16.已知()102sin 226k f x x k π⎛⎫>=++⎪⎝⎭，函数与函数4)3cos()(+-=πx k x g若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀32,6,34,3ππππs t 都，使得等式)()(s g t f =成立，则实数k 的取值集合是________. 三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设数列{n a }满足n a n a a a n 2)12(53321=-++++Λ （1）求{n a }的通项公式；（2）数列{}n b 满足231)1(log 2+=-n n a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S 18．（本小题满分12分）网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物。

2018届广东省百校联盟高三第二次联考数学(理)试题(解析版)

2018届广东省百校联盟高三第二次联考数学（理）试题一、单选题1．复数z 满足()()11z i i +-=，则z = （）A.2 B. C. D. 1【答案】A 【解析】由题意可得：1112iz i i ++==-，则：11,22z i z =-∴==本题选择A 选项.2．已知(){}2|log 31A x y x ==-， {}22|4B y x y =+=，则A B ⋂=（）A. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 12,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. 1,23⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 1,23⎛⎫⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】因为(){}2|l o g31A x y x ==- 1,,3⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭{}22|4B y x y =+=[]12,2,,23A B ⎛⎤=-∴⋂= ⎥⎝⎦，故选C.3．下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温()C的数据一览表.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（）A. 最低温与最高温为正相关B. 每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大【答案】B【解析】将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大， A 正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前8个月不是逐月增加， B 错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月， C 正确；由表格可知1 月至4 月的月温差（最高温减最低温）相对于7 月至10 月，波动性更大， D 正确，故选B.4．已知命题:2p x >是2log 5x >的必要不充分条件；命题:q 若sin x =，则2cos2sin x x =，则下列命题为真命题的上（）A. p q ∧B. ()p q ⌝∧C. ()p q ∧⌝D. ()()p q ⌝∧⌝ 【答案】A【解析】由对数的性质可知： 222log 4log 5=<，则命题p 是真命题；由三角函数的性质可知：若sin x = 221sin 33x ⎛== ⎝⎭，且： 211cos212sin 1233x x =-=-⨯=，命题q 是真命题.则所给的四个复合命题中，只有p q ∧是真命题. 本题选择A 选项.5．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若s i n 3s i n ,5A Bc ==，且5co s 6C =，则a =（）A. B. 3 C. D. 4 【答案】B【解析】由正弦定理结合题意有： 3a b =，不妨设(),30b m a m m ==>，结合余弦定理有： 222222955cos 266a b c m m C ab m +-+-===，求解关于实数m 的方程可得： 1m =，则： 33a m ==.本题选择B 选项.6．某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A. 8+B. 6+C. 6+D. 8+【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为放在正方体的四棱锥E ABCD -，如图，正方体的边长为2，该三棱锥底面为正方形，两个侧面为等腰三角形，面积分别为，另两个侧面为，可得这个几何体的表面积为6+ C. 7．将曲线1C ： sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线2C ： ()y g x =，则()g x 在[],0π-上的单调递增区间是（） A. 5,66ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B. 2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 2,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. ,6ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】将曲线1C ： sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度可得()522266g x sin x sin x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令5222262k x k πππππ-≤+≤+，得()236k x k k Z ππππ-≤≤-∈，再令0k =，得236x ππ-≤≤-，则()g x 在[],0π-上的单调递增区间是2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故选B. 8．执行如图所示的程序框图，若输入的4t =，则输出的i =（）A. 7B. 10C. 13D. 16 【答案】D【解析】1i =，1不是质数， 0114S =-=-<； 4i =，4不是质数， 1454S =--=-<； 7i =，7是质数， 5724S =-+=<； 10i =，10不是质数， 21084S =-=-<； 13i =，13是质数， 81354S =-+=<， 16i =，故输出的16i =.选D.9．设,x y 满足约束条件220{260 20x y x y y --≤+-≥-≤，则2y xz x y=-的取值范围是（） A. 7,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 72,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 77,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D. 3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查yx的几何意义：可行域内的点与坐标原点之间连线的斜率，则1,14y x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，令y t x =，换元可得： 12z t t =-，该函数在区间1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，据此可得： min max 174,21122z z =-=-=-=，即目标函数的取值范围是7,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 本题选择A 选项.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．10．函数()22x xe ef x x x --=+-的部分图象大致是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】()()()2,2x xe ef x f x f x x x ---==-∴+- 为奇函数，图象关于原点对称，排除A ；当()0,1x ∈时， ()()()021x xe ef x x x --=<++-，排除B ；当()1,x ∈+∞时，()0f x >，排除C ；故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点， D 为虚轴上的一个端点，且ABD ∆为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（）A. (B.C.) D. ()⋃+∞【答案】D【解析】由通径公式有： 22b AB a =，不妨设()22,,,,0,b b A c B c D b a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，分类讨论：当2b b a >，即1ba <时， DAB ∠为钝角，此时1e <<当2b b a >，即e >ADB ∠为钝角，此时： 442222220,2b b DA DB c b a b a a ⋅=-+<∴+< ，令22b t a=，据此可得： 2210,1t t t -->∴>，则： e >>本题选择D 选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．12．已知函数()()231,ln 42x x f x eg x -==+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（） A.1ln22+ B. ln2 C. 12ln22+ D. 2ln2 【答案】A 【解析】设()231ln 042m nek k -=+=>，则： 143ln ,222k k m n e -=+=，令()14ln 3222k k h k n m e-=-=--，则()141'22k h k e k-=-，导函数()'h k 单调递增，且1'04h ⎛⎫=⎪⎝⎭，则函数()14ln 3222k k h k e -=--在区间10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，结合函数的单调性有： ()min11ln242h k h ⎛⎫⎡⎤==+ ⎪⎣⎦⎝⎭，即n m -的最小值为1ln22+. 本题选择A 选项.二、填空题13．设平面向量m 与向量n互相垂直，且()211,2m n -=- ，若5m =，则n =__________．【答案】5【解析】由平面向量m 与向量n 互相垂直可得0,m n ⋅=所以()2222125,4125mn m n -=∴+=，又5,5m n =∴= ，故答案为5.【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ⋅= ，二是1212a b x x y y ⋅=+，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cos a b a b θ⋅= （此时a b ⋅往往用坐标形式求解）；（2）求投影， a 在b 上的投影是a b b ⋅ ；（3）,a b 向量垂直则0a b ⋅= ;(4)求向量ma nb +的模（平方后需求a b ⋅ ）.14．在二项式6⎫的展开式中，第3项为120，则x = __________. 【答案】2【解析】结合二项式定理的通项公式有：662166rrrr r r r T CC t--+⎛⎫==，其中0t >，结合题意有：226226120C t-⨯=，计算可得： 24t =，即： 24,2x x =∴=.15．如图， E 是正方体1111ABCD A BC D -的棱11C D 上的一点，且1//BD 平面1BCF ，则异面直线1BD 与CE 所成角的余弦值为__________.【解析】不妨设正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，设11B C BC O ⋂=，如图所示，当点E 为11C D 的中点时， 1BD OE ，则1BD 平面1BCE ，据此可得OEC ∠为直线1BD 与CE 所成的角，在OEC 中，边长： EC OC OE =由余弦定理可得： cosOEC ∠==.即异面直线1BD 与CE点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； ②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； ③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．16．已知点A 是抛物线2:2(0)C x py p =>上一点， O 为坐标原点，若,A B 是以点()0,8M 为圆心， OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO ∆为等边三角形，则p 的值是__________．【答案】23【解析】,MA OA =∴ 点A 在线段OM 的中垂线上，又()0,8M ，所以可设(),4A x ，由0tan30,4x x A ⎫=∴=∴⎪⎭的坐标代入方程22x py =有： 16243p =⨯ 解得： 2.3p =点睛：求抛物线方程时，首先弄清抛物线的对称轴和开口方向，正确地选择抛物线的标准方程.三、解答题17．已知正项数列{}n a 满足221111,n n n n a a a a a ++=+=-，数列{}n b 的前n 项和n S 满足2n n S n a =+.（1）求数列{}n a ， {}n b 的通项公式；（2）求数列11n n a b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 的前n 项和n T .【答案】(1) n a n =， 2n b n =.(2) ()21n nT n =+.【解析】试题分析：(1)由题意结合所给的递推公式可得数列{}n a 是以1为首项， 1为公差的等差数列，则n a n =，利用前n 项和与通项公式的关系可得{}n b 的通项公式为2n b n =.(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和可得数列11n n a b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和()21n nT n =+.试题解析：（1）因为2211n n n n a a a a +++=-，所以， ()()1110n n n n a a a a +++--=，因为10,0n n a a +>>，所以10n n a a ++≠，所以11n n a a +-=，所以{}n a 是以1为首项， 1为公差的等差数列，所以n a n =，当2n ≥时， 12n n n b S S n -=-=，当1n =时12b =也满足，所以2n b n =. （2）由（1）可知()1111112121n na b n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以()111111111222334121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ . 18．唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画，雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已由1300多年的历史，制作工艺蛇粉复杂，它的制作过程中必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程互相独立，某陶瓷厂准备仿制甲乙丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为143,,255，经过第二次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为412,,523. （1）求第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，甲乙丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为X ，求随机变量X 的数学期望.【答案】(1)1350；(2)1.2. 【解析】试题分析：(1)由题意结合概率公式可得第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率为1350；(2)由题意可得题中的分布列为二项分布，则随机变量X 的数学期望为1.2. 试题解析：分别记甲乙丙第一次烧制后合格为事件123,,A A A , （1）设事件E 表示第一次烧制后恰好有一件合格，则()1121421131325525525550P E =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=. （2）因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为25p =，所以随机变量()3,0.4X B ~，所以()30.4 1.2E X np ==⨯=.19．如图，四边形ABCD 是矩形，3,2,AB BC DE EC PE ===⊥平面,ABCD PE（1）证明：平面PAC ⊥平面PBE ；（2）求二面角A PB C --的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2). 【解析】试题分析：(1)由题意结合题意可证得AC ⊥平面PBE ，结合面面垂直的判断定理可得平面PAC ⊥平面PBE ；(2)建立空间直角坐标系，结合半平面的法向量可得二面角A PB C --的余弦值为. 试题解析：（1）证明；设BE 交AC 于F ，因为四边形ABCD 是矩形，3,2AB BC DE EC ===,所以CE BCCE BC AB==, 又2ABC BCD π∠=∠=，所以,ABC BCE BEC ACB ∆~∆∠=∠,因为2BEC ACE ACB ACE π∠=∠=∠+∠=,所以AC BE ⊥，又PE ⊥平面ABCD .所以AC PE ⊥，而PE BE E ⋂=，所以平面PAC ⊥平面PBE ；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得()()()(3,,,,A B C P -,则()(,3,,AB BP CB ⎫==-=⎪⎪⎝⎭, 设平面APB 的法向量()1111,,n x y z =，则11110{30x =--+=，取1110,1x y z ===，即1n ⎫=⎪⎪⎝⎭设平面BPC 的法向量()2222,,n x y z =，则222230{30x x =-=，取2110,1x y z ==，即()1n =设平面APB 与平面BPC 所成的二面角为θ，则121212cos cos ,n n n n n n θ⋅===⋅由图可知二面角为钝角，所以cos θ=.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是短轴长的C 经过点2,2A ⎛⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）设不与坐标轴平行的直线l 交椭圆C 于,M N 两点，MN =记直线l 在y 轴上的截距为m ，求m 的最大值.【答案】(1) 2218x y +=.(2)【解析】试题分析：(1)结合题意可求得221,8b a ==，则椭圆的方程为2218x y +=.(2)联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理讨论可得直线l 在y 轴上的截距试题解析：（1）因为a =，所以椭圆的方程为222218x y b b+=，把点2,2A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的坐标代入椭圆的方程，得221118b b +=，所以221,8b a ==，椭圆的方程为2218x y +=. （2）设直线l 的方程为()()1122,,,,y kx m M x y N x y =+，联立方程组22{ 1 8x y y kx m+==+ 得()2221816880k x kmx m +++-=，由()()222256321180m m k --+>，得2218m k <+，所以21212221688,1818km m x x x x k k --+==++，所以MN ==由218k =+()()()2222813441k k m k +-=+，令221(1)1k t t k t +=>⇒=-，所以223284494t t m t-+-=，249218214m t t ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭m ≤当且仅当4984tt =，即8t =时，上式取等号，此时2k =， (2738m -=，满足2218m k <+，所以m21．函数()()2ln 1f x x m x =++ .（1）当0m >时，讨论()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，证明： ()21122ln2f x x x >-+ . 【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析. 【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式求导可得()2221x x mf x x ++'=+，分类讨论可得：当102m <<时， ()f x 在1122⎛--- ⎝⎭上递减，在11,2⎛-- ⎝⎭和12⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上递增，当12m ≥时，在()1,-+∞上递增.(2)由题意结合函数的性质可知： 12,x x 是方程2220x x m ++=的两根，结合所给的不等式构造对称差函数()()()()()21241ln 1112ln2,(0)2x x x x x x x ϕ=-++-+--<< ，结合函数的性质和自变量的范围即可证得题中的不等式. 试题解析：函数()f x 的定义域为()()2221,,1x x mf x x++-+∞'=+，（1）令()222g x x x m =++，开口向上， 12x =-为对称轴的抛物线，当1x >-时， ①11022g m ⎛⎫-=-+≥ ⎪⎝⎭，即12m ≥时， ()0g x ≥，即()0f x '≥在()1,-+∞上恒成立， ②当102m <<时，由()222g x x x m=++，得121122x x =-=-，因为()10g m -=>，所以111122x -<<-<-，当12x x x <<时， ()0g x <，即()0f x '<，当11x x -<<或2x x >时， ()0g x >，即()0f x '>，综上，当102m <<时， ()f x 在1122⎛---+ ⎝⎭上递减，在11,2⎛--- ⎝⎭和12⎛⎫-++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上递增，当12m ≥时，在()1,-+∞上递增.（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x 且12x x <，则必有102m <<，且121102x x -<<-<<，且()f x 在()12,x x 上递减，在()11,x -和()2,x +∞上递增，则()()200f x f <=，因为12,x x 是方程2220x x m ++=的两根，所以12122,2mx x x x +=-=，即12121,2,x x m x x =--=，要证()21122ln2f x x x >-+又()()()222222122222ln 124ln 1f x x m x x x x x =++=++()()()()()222222222241ln 1121ln2121ln2x x x x x x x x =+++>--++--=+-+，即证()()()()222222241ln 1112ln20x x x x x -++-+->对2102x -<<恒成立，设()()()()()21241ln 1112ln2,(0)2x x x x x x x ϕ=-++-+--<< 则()()()4412ln 1ln x x x eϕ=-++-' 当102x -<<时， ()4120,ln 10,ln 0x x e+>+，故()0x ϕ'>，所以()x ϕ在1,02⎛⎫-⎪⎝⎭上递增，故()()1111124ln 12ln2024222x ϕϕ⎛⎫>=⨯-⨯⨯--=⎪⎝⎭，所以()()()()222222241ln 1112ln20x x x x x -++-+->，所以()21122ln2f x x x >-+.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,{1x cos y sin θθ==+（θ为参数），曲线2C 的参数方程为2,{x cos y sin ϕϕ==（ϕ为参数）．（1）将1C ， 2C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为()cos 2sin 4ρθθ-=．若1C 上的点P 对应的参数为2πθ=，点Q 在2C 上，点M 为PQ 的中点，求点M 到直线l 距离的最小值．【答案】（1）()2211x y +-=表示以()0,1为圆心，1为半径的圆， 2214x y +=表示焦点在x 轴上的椭圆；（2.【解析】试题分析：（1）分别将曲线1C 、2C 的参数方程利用平方法消去参数，即可得到1C ， 2C 的方程化为普通方程，进而得到它们分别表示什么曲线；（2）1cos ,1sin 2M ϕϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，利用点到直线距离公式可得M 到直线l 的距离6d =，利用辅助角公式以及三角函数的有界性可得结果.试题解析：（1）1C 的普通方程为()2211x y +-=，它表示以()0,1为圆心，1为半径的圆，2C 的普通方程为2214x y +=，它表示中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆．（2）由已知得()0,2P ，设()2cos ,sin Q ϕϕ，则1cos ,1sin 2M ϕϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，直线l ： 240x y --=，点M 到直线l的距离d ==所以d ≥=M 到l． 23．已知()223f x x a x a =-+++ .（1）证明： ()2f x ≥；（2）若332f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，求实数a 的取值范围.【答案】(1)见解析；(2) ()1,0-.【解析】试题分析：(1)利用基本不等式求出()f x 的最小值为223a a ++，再利用二次函数配方法可证得结论；（2）分两种情况讨论，分别解关于a 的不等式组，结合一元二次不等式的解法求解不等式组，然后求并集即可得结果.试题解析：（1）证明：因为()222323f x x a x a x a x a =-+++≥++-+而()2222323122x a x a a a a ++-+=++=++≥，所以()2f x ≥.（2）因为222323,33342{ 32222,4a a a f a a a a a ++≥-⎛⎫-=+++= ⎪⎝⎭-<-，所以23{ 4233a a a ≥-++<或23{ 423a a a <--<，解得10a -<<，所以a 的取值范围是()1,0-.。

高三数学-2018年广东深圳市高三年级第二次调研考试数学精品

2018年南京高中三年级总复习试卷数学B 卷（文史类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷（第1 题至12 题），第II 卷（第13 题至22 题），共150 分，考试时间120 分钟．第I 卷（选择题共60分）注意事项：1 ．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目用铅笔涂写在答题卡上．2 ．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3 ．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．参考公式：如果事件月、B 互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式P ( A 十B )= P ( A ) + P ( B ) S 棱侧=21cl 如果事件A 、B 相互独立，那么其中c 表示底面周长，l 表示斜高 P( A · B ）=P ( A ）· P ( B ) 或母线长球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， V 球=334R π那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径P n ( k ) = k n c p k （l 一P)n-k一、选择题（本大题共12 小题；每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．)(1）函数y =2x ＋l ( x ≤0）的反函数是 (A)y=-1+x ( x ≥1） (B) y=1+x ( x ≥-1） (C)y=1-x ( x ≥1） (D) y=-1-x ( x ≥1）(2）若直线x + y = O 是圆022=++++F Dy Dx y x (F E D 422-+>0)的对称轴，则下列等式成立的是(A) D 十E 十F = 0 (B) D + E = 0 (C) D + F = 0 (D) E + F = 0(3）设A 、B 、C 都是全集U 的非空子集，且A U B UC=U ，则下列关系成立的是(A) C U A ∩(B ∪C)=∅ (B)A ⊆（C U B ∩C U C ）(C) C U A ∩C U B ∩C U C=∅ （D ）A ⊆（C U B ∪C U C)(4）对于区间 [0，1]上的一切x, a + 2b ＞0是 ax + b ＞0恒成立的(A ）充要条件（B ）充分不必要条件(C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件(5）设 f ( x ) ＝x 2+ ax + b ，且 l ≤ f （-1）≤ 2 ≤ f(l ）≤4 ，则点（ a , b ）00的轨迹的面积是(A) 0.5 (B) l (C) 2 (D) 4.5( 6 ）若一个正四面体的表面积是23，则其外接球的表面积为(A（B（C) 3π (D) 4π( 7 ）在直角坐标平面内，若向量OA ( 4 , 1 ）与OB ( 2 ，一 3）在向量OC 方向上的投影相等，则以向量为方向向量的直线的斜率为(A ）21 （B) 3 (C)2 (D ）一31 ( 8 ）函数 y =x 1log 22的图象大致是(9）设函数 f (x)= cos2(x+ )42sinxπ+ 3Sinx,x ∈(2π,π),则函数 f ( x ）的值域是 (A) ( 1 ，3） (B)（21，l ] (C) (3，2 ] ( D ) ( 1 , 2 ] ( l0 ）已知点 F 1 （一2，0）、F 2（2，0 ) ，动点P 满足|P F 1一PF 2 | = 2，当点P 的纵坐标是21时，点P 到原点的距离是 ( A ）26 (B) 23 (C ）3 (D) 2 ( 11 ）如图，在正方体 ABCD 一 A 1B 1C 1D 1中， E 是棱 AB 的中点， F 是对角线B 1 D的中点，则 B 1C 与 DE 、EF 所成角的余弦值分别是(A ）21,23 (B) 54,23 (C)- 510,0 (D) 510,0(12）若函数 y =| tan ( 2x 十ϕ|（一π＜ϕ＜π）的图象关于直线 x=6π对称，则不同的ϕ值的个数是 (A) 1 (B) 2 (C)3 (D) 4第II 卷（非择题共90分）注意事项：1 ．第II 卷共6 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，不要在答题卡上填涂．2 ．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在题中横线上．)(13)在（x1＋ x 2 ）6的展开式中，x 3系数是_______. (14）如图，闭合一些开关能够接通电路的不同方法共有_______种.(15）若函数f(x)=a log (x 3-ax)(a>0,a ≠1) 在区间(-21,0) 内单调递增，则实数a 的取值范围是_______.( 16）二面角 βια--的大小为 1200 ，直线 a ⊥a ，则平面β内的直线与α的所成角的可能取值是：① 15°； ② 45° ； ③ 75° ； ④ 90° ； ⑤ 118°； ⑥ 120° ；⑦ 135° ．其中所有正确判断的序号为_______.三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)(17) （本题满分 12 分）在△ABC 中，若sinAcos 22C +sinCcos 22A =433，且sinB=23 (I ）求sinA + sinC 的值；(II ）设 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b ．c ，若b=2,求 △ ABC 的面积．(18) （本小题满分 12 分）如图，甲、乙两人分别位于方格中 A 、 B 两处．从某一时刻开始，两人同时以每分种一格（沿着小方格的一边从一个顶点到相邻的另一个顶点）的速度向东或向西或向南或向北行走，已知甲向东、向西的概率均为41，向南、向北行走的概率分别为31和P ；乙向东、向南、向西、向北行走的概率均为q.(I ）求 p 、q 的值；(II ）试判断最少需要几分钟两人才能相遇，并求出最短时间内相遇的概率．( 19 ) （本小题满分 12 分）已知函数f(x)=ax2＋bx + 1 ，其中a 、b 为常数，x ∈ R.(I)若f（一l ) ＝0，且函数f ( x ）的值域为［0 ，十∞) ，求f ( x ）的表达式，(II）若在（I）的条件下，当x ∈［一2，2］时，g(x）=f( x ）一kx 是单调函数，求实数k 的取值范围．(20) （本小题满分 12 分）已知四棱锥P一 ABCD 中， AB//CD ，∠DAB= 90°，DC= 2AD =2AB ，侧面PAD 为正三角形，且与底面 ABCD 垂直，点 M 为侧棱PC 的中点．(I）求直线PB 与平面PAD所成角的大小，(II）求证：BM/／平面 PAD；(III）求二面角P一 AD 一 M 的大小（用反三角函数表示）.(21) （本小题满分 12 分）将圆0：x2＋y2= 4 上各点的纵坐标缩短到原来的一半（横坐标不变）,得到曲线 C.(I）求曲线 C 的方程；(II）设O为坐标原点，过点 F （3．0）的直线ι与C 交于A、B两点．N 为AB的中点，连结 ON 并延长交曲线C于点 E ．若＝2，求线段 AB 的长．(22) （本小题满分14分）从原点O向曲线 y =x3一 3ax2（a ≠0 ）引切线，切于点P1 (x1 , y1) ( O 、P1两点不重合），再由P1引此曲线的切线，切点为P1( x2, y2 ) （P1、P2两点不重合），……如此继续下去，得到点列{Pn （ xn, yn）} .(Ⅰ）求 x1 ；(Ⅱ）求 xn 与 x1+n的关系；(Ⅲ) 若 a > O，求证：当 n 为偶数时， xn <a；当n为奇数时，xn＞a.。

【高三数学试题精选】高考数学理科第二次模拟试题(深圳市2018

高考数学理科第二次模拟试题（深圳市2018
5 深圳市高三年级第二次调研考试
数学（理科）
本试卷共6页，21小题，满分150分考试用时1--------12分于是与平面所成角的正弦即
．…………………………14分
19．(本题满分14分)
已知是以点为圆心的圆上的动点，定点点在上，点在上，且满足．动点的轨迹为曲线
（Ⅰ）求曲线的方程；
(Ⅱ)线段是曲线的长为的动弦，为坐标原点，求面积的取值范围
解（Ⅰ）
∴ 为的垂直平分线，∴ ,
又………………………………3分
∴动点的轨迹是以点为焦点的长轴为的椭圆
∴轨迹E的方程为………………………………………………………5分
(Ⅱ) 解法一∵线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得
设，，则
，…………………………………………8分…14分
解法二∵线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，
由，消去，并整理，得
设，，则。

2018年高三最新高三年级第二次调研试题精品

2018届高三年级第二次调研试题理科数学试卷考试时间：2018年3月8日下午14:30—16:30本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，请把答案填入答题卡中）1．已知{}{}2,222=+===y x y N x y y M ，=⋂N M 则（A ）{})1,1(),1,1(- （B ）{}1 （C ）[]1,0（D ）[]2,02．已知相交直线m l ,都在平面α内，并且都不在平面β内，若m l p ,:中至少有一条与β相交；的是则相交与q p q ,:βα （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）不充分也不必要条件3．已知{}a x x B x xA <=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+=,114，A B ⊆若，则实数a 的取值范围是（A ）1<a （B ）1≤a （C ）31≤<-a （D ）10≤<a4．当21i z --=时,150100++z z 的值为（A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i -5．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，若M 、N 分别为AA 1和BB 1的中点，则异面直线CM 与D 1N 所成角的余弦值为35(D)91(C)954(B)352)(A6．5个人分4张同样的足球票，每人至多分一张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是（A ）45 （B ）54 （C ）2345⨯⨯⨯（D ）5 7．已知函数)cos(sin x y =,则下列结论中正确的是（A ）它的定义域是[]1,1- （B ）它是奇函数（C ）它的值域是[]1,1cos（D ）它不是周期函数8．参数方程⎩⎨⎧θ⋅θ=θ+θ=cos sin cos sin y x (θ为参数)表示曲线是9．已知双曲线1242522=-yx上一点M 到右准线的距离为10，2F 为右焦点，2MFN 是的中点，O 为坐标原点，则ON 的长为（A ）2 （B ）2或7 （C ）7或12 （D ）2或12 10．已知数列{}n a 满足==∈=+-∞→*+n n n n a a N n a a lim ,3),(,18)6)(3(11则且（A ）0 （B ）1 （C ）23 （D ）3-11．已知向量,1,=≠→→→e e a 满足：对任意R t ∈，恒有,→→→→-≥-e a e t a 则向量→→→-e a e 与的夹角为（A ）4π（B ）3π（C ）2π（D ）6π12．已知数列{}n a 的通项,1323211⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=--n n na 则下列表述正确的是（A ）最大项为,1a 最小项为3a （B ）最大项为,1a 最小项不存在（C ）最大项不存在，最小项为3a （D ）最大项为,1a 最小项为4a 二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）tx13．设=++++∈-*12321666,n n n n n n C C C C N n 则 14．设)1)((21)()(1>-=--a aax f x fxx是函数的反函数，则使1)(1>-x f成立的x 的取值范围是15．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥12340y x x y x ，则132++x y 的取值范围是___________.16．给出下面四个命题：① 若b a ,为非零向量，则222)(b a b a ⋅=⋅； ② 若b a ,为一平面内两个非零向量，则b a -=+⊥是的充要条件； ③ D 为ABC ∆所在平面内一点，且满足AB AD 2-=，则1:3:=∆∆AB CDB C S S ； ④ 在空间四边形ABCD 中，FE ,分别是DA BC ,的中点，则)(21DC AB FE +=。

(2021年整理)2018年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)试题

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绝密★启用前试卷类型：A深圳市2018年高三年级第二次调研考试数学（理科) 2018.4本试卷共6页,23小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区,请保持条形码整洁、不污损。

2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3．非选择题必须用0。

5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．（1)设集合{}|10A x x =-<，集合{}2|4B x x =<，则A B =(A ）(2,1)- （B)(,2)-∞ （C ）(,2)-∞- (D ）(,1)(2,)-∞+∞(2）已知i 为虚数单位，则复数z =的共轭复数z 为（A ）22i + （B ）22i - （C ）1i + （D ）1i -(3）某学校拟从甲、乙等5位同学中随机选派3人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为（A ）35 （B ）12 （C)25 （D ）310(4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知133a S ==，则4S 的值为（A ）3- (B ）0 （C ）3 (D ） 6（5)已知点()1,P m 在椭圆2214x y +=的外部，则直线23y mx =+与圆221x y +=的位置关系为（A)相离（B)相交（C ）相切（D ）相交或相切（6）如图,网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(A ）23 (B ）1（C ）43 （D)53 （7）九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如下图：玩九连环就是要将九个圆环全部从框架上解下（或套上），无论是哪种情形，都需遵循一定的规则．解下(或套上）全部9个圆环所需的最少移动次数可由右图所示的程序框图得到.执行该程序框图，则输出结果为（A ）170 （B ）256（C)341 (D ）682 （8）已知椭圆222214x y a a +=+与双曲线22221x y a b-=有共同的焦点，且其中的一个焦点F 到双曲线的两条渐近线的距离之和为23，则双曲线的离心率为(A ）2 (B ）3 (C ）233(D)3 第（6）题图第(7）题（9)已知定义在R 上的偶函数()f x 对任意实数x 都有(4)(4)f x f x -=+，当04x ≤≤时，2()2f x x x =-,则()f x 在区间[]12,16上（A ）有最小值(16)f （B ）有最小值(15)f（C ）有最小值(13)f （D ）有最小值(12)f（10)已知点1P ，2P 为曲线()2sin cos y x x x ωω=-∈R （常数0ω>）的两个相邻的对称中心. 若该曲线在点1P ，2P 处的切线互相垂直，则ω的值为（A ）33 （B)22 (C ）2（D)3 （11）如图，在四棱锥P ABCD -中,顶点P 在底面的投影O 恰为正方形ABCD 的中心，且2AB =。

2018届广东百校高三2模(理科)(试卷+答案)

广东省百校2018届高三第二次联考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足()(1)1z i i +-=，则z = （）A B C D ．1 2.已知222{|log (31)},{|4}A x y x B y x y ==-=+=，则A B = （） A ．1(0,)3 B ．1[2,)3- C ．1(,2]3 D ．1(,2)33. 下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温()C 的数据一览表.椅子该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（）A ．最低温与最高温为正相关B ．每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C ．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D ．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4. 已知命题:2p x >是2log 5x >的必要不充分条件；命题:q 若sin x =，则2cos 2sin x x =，则下列命题为真命题的上（）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝5. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若s i n 3s i n ,A B c =，且5c o s 6C =，则a =（）A ．B ．3C ．D ．46.某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A．8+ B．6+ C．6+ D．8+7. 将曲线1:sin()6C y x π=-上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线()2:C y g x =，则()g x 在[,0]π-上的单调递增区间是（） A ．5[,]66ππ-- B ．2[,]36ππ-- C ．2[,0]3π- D ．[,]6ππ-- 8. 执行如图所示的程序框图，若输入的4t =，则输出的i =（）A ．7B ．10C ．13D ．169. 设,x y 满足约束条件22026020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2y x z x y =-的取值范围是（） A ．7[,1]2-B ．7[2,]2-C ．77[,]23--D ．3[,1]2- 10. 函数()22x xe ef x x x --=+-的部分图象大致是（）11. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，D 为虚轴上的一个端点，且ABD ∆为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．)+∞ 12. 已知函数()()231,ln 42x xf x eg x -==+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（） A ．1ln 22+ B ．ln 2 C ．12ln 22+ D ．2ln 2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设平面向量m 与向量n 互相垂直，且2(11,2)m n -=-，若5m = ，则n = ．14.在二项式6的展开式中，其3项为120，则x = ．15.如图，E 是正方体1111ABCD A BC D -的棱11C D 上的一点，且1//BD 平面1BCF ，则异面直线1BD 与CE 所成角的余弦值为．16. 已知点A 是抛物线2:2(0)C x py p =>上一点，O 为坐标原点，若,A B 是以点(0,8)M 为圆心，OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO ∆为等边三角形，则p 的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题（60分）17. 已知正项数列{}n a 满足221111,n n n n a a a a a ++=+=-，数列{}n b 的前n 项和n S 满足2n n S n a =+.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列11{}n na b + 的前n 项和n T .18. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画，雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已由1300多年的历史，制作工艺蛇粉复杂，它的制作过程中必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程互相独立，某陶瓷厂准备仿制甲乙丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为143,,255，经过第二次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为412,,523. （1）求第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，甲乙丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为X ，求随机变量X 的数学期望.19.如图，四边形ABCD 是矩形，3,2,AB BC DE EC PE ===⊥平面,ABCD PE （1）证明：平面PAC ⊥平面PBE ；（2）求二面角A PB C --的余弦值.20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是短轴长的C 经过点A . （1）求椭圆C 的方程；（2）设不与坐标轴平行的直线l 交椭圆C 于,M N 两点，MN =l 在y 轴上的截距为m ，求m 的最大值.21.函数()2ln(1)f x x m x =++ .（1）当0m >时，讨论()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，证明：2112()2ln 2f x x x >-+ .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos (1sin x y θθθ=⎧⎨=+⎩为参数），曲线2C 的参数方程为2cos (sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数）（1）将1C ，2C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为(cos 2sin )4ρθθ-=，若1C 上的点P 对应的参数为2πθ=，点Q 上在2C ，点M 为PQ 的中点，求点M 到直线l 距离的最小值.23.已知()223f x x a x a =-+++ .（1）证明：()2f x ≥；（2）若3()32f -<，求实数a 的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题1-5: ACBAB 6-10: CBDAD 11、D 12：A二、填空题13. 5 14.215.516.23三、解答题17.解：（1）因为2211n n n n a a a a +++=-，所以，()()1110n n n n a a a a +++--=，因为10,0n n a a +>>，所以10n n a a ++≠，所以11n n a a +-=，所以{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，所以n a n =，当2n ≥时，12n n n b S S n -=-=，当1n =时12b =也满足，所以2n b n =. （2）由（1）可知111111()2(1)21n na b n n n n +==-++，所以11111111[(1)()()()]22233412(1)n n T n n n =-+-+-++-=++ . 18.解：分别记甲乙丙第一次烧制后合格为事件123,,A A A , （1）设事件E 表示第一次烧制后恰好有一件合格，则11214211313()25525525550P E =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=. （2）因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为25p =，所以随机变量(3,0.4)X B ，所以()30.4 1.2E X np ==⨯=. 19.（1）证明；设BE 交AC 于F ，因为四边形ABCD是矩形，3,2AB BC DE EC ===,所以CE BCCE BC AB==,又2ABC BCD π∠=∠=，所以,ABC BCE BEC ACB ∆∆∠=∠ ,因为2BEC ACE ACB ACE π∠=∠=∠+∠=,所以AC BE ⊥，又PE ⊥平面ABCD .所以AC PE ⊥，而PE BE E = ，所以平面PAC ⊥平面PBE ；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得(3,A B C P -,则(3,AB BP CB ==-= ,设平面APB 的法向量1111(,,)n x y z =，则1111030x ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，取1110,13x y z ===，即1(3n =设平面BPC 的法向量2222(,,)n x y z =，则22223030x x =⎧⎪⎨--+=⎪⎩，取2110,1x y z ===，即1n =设平面APB 与平面BPC 所成的二面角为θ，则121212cos cos ,n n n n n n θ⋅===⋅由图可知二面角为钝角，所以cos θ=.20.解：（1）因为a =，所以椭圆的方程为222218x y b b+=，把点(2,2A 的坐标代入椭圆的方程，得221118b b +=，所以221,8b a ==，椭圆的方程为2218x y +=. （2）设直线l 的方程为1122,(,),(,)y kx m M x y N x y =+，联立方程组2218x y y kx m⎧⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩ 得222(18)16880k x kmx m +++-=，由22225632(1)(18)0m m k --+>，得2218m k <+，所以21212221688,1818km m x x x x k k--+==++，所以MN ==由218k =+2222(81)(34)4(1)k k m k +-=+，令221(1)1k t t k t +=>⇒=-，所以223284494t t m t-+-=，24921(8)214m t t=-+≤-m ≤ 当且仅当4984t t =，即8t =时，上式取等号，此时288k =，27(38m -=，满足2218m k <+，所以m21.解：函数()f x 的定义域为()222(1,),1x x mf x x++'-+∞=+，（1）令()222g x x x m =++，开口向上，12x =-为对称轴的抛物线，当1x >-时， ①11()022g m -=-+≥，即12m ≥时，()0g x ≥，即()0f x '≥在(1,)-+∞上恒成立，②当102m <<时，由()222g x x x m =++，得12112222x x =--=-+，因为()10g m -=>，所以1111222x -<<--<-，当12x x x <<时，()0g x <，即()0f x '<，当11x x -<<或2x x >时，()0g x >，即()0f x '>，综上，当102m <<时，()f x 在11(2222---+上递减，在1(1,22---和1()22-++∞上递增，当12m ≥时，在(1,)-+∞上递增.（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x 且12x x <，则必有102m <<，且121102x x -<<-<<，且()f x 在()12,x x 上递减，在1(1,)x -和2(,)x +∞上递增，则2()(0)0f x f <=，因为12,x x 是方程2220x x m ++=的两根，所以12122,2mx x x x +=-=，即12121,2,x x m x x =--=，要证2112()2ln 2f x x x >-+又2222221222()22ln(1)24ln(1)f x x m x x x x x =++=++22222222224(1)ln(1)(1)2(1)ln 212(1)ln 2x x x x x x x x =+++>--++--=+-+，即证22222224(1)ln(1)(1)(12ln 2)0x x x x x -++-+->对2102x -<<恒成立，设()2124(1)ln(1)(1)(12ln 2),(0)2x x x x x x x ϕ=-++-+--<< 则()44(12)ln(1)lnx x x e ϕ'=-++- 当102x -<<时，4120,ln(1)0,ln 0x x e+>+<>，故()0x ϕ'>，所以()x ϕ在1(,0)2-上递增，故()11111()24ln (12ln 2)024222x ϕϕ>=⨯-⨯⨯--=，所以22222224(1)ln(1)(1)(12ln 2)0x x x x x -++-+->，所以2112()2ln 2f x x x >-+.22.解：（1）1C 的普通方程为22(1)1x y +-=，它表示以(0,1)为圆心，1为半径的圆， 2C 的普通方程为2214x y +=，它表示中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆. （2）由已知得(0,2)P ，设(2cos ,sin )Q θθ，则1(cos ,1sin )2M θθ+，直线:240l x y --=，点M 到直线l的距离为d == ，所以d ≤= ，即M 到直线l的距离的最小值为5. 23.（1）证明：因为()222323f x x a x a x a x a =-+++≥++-+ 而2222323(1)22x a x a a a a ++-+=++=++≥，所以()2f x ≥.（2）因为222323,3334()232222,4a a a f a a a a a ⎧++≥-⎪⎪-=+++=⎨⎪-<-⎪⎩ ，所以234233a a a ⎧≥-⎪⎨⎪++<⎩或23423a a a ⎧<-⎪⎨⎪-<⎩，解得10a -<<，所以a 的取值范围是(1,0)-.。

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绝密★启用前试卷类型：A
2018年深圳市高三年级第二次调研考试
数学（理科） 2018

本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分
发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字
迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生
号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡
的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目
的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它
答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须
写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题
空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后
再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作
答的答案无效．
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信
息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．

参考公式：如果柱体的底面积为S，高为h，则柱体的体积为ShV；
如果随机变量X服从正态分布),(2N，则

,
()()dbaPaXbxx

，
其中22()2,1()e2πxx，),(x，为均值，为标准

差．
一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小
题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1．设i为虚数单位，则复数 2015i 等于
A．1 B．1 C．i D．i

2．平面向量(1,2)a，(2,)xb，若a // b，则x等于
A．4 B．4 C．1 D．2

3．下列四个函数中，在闭区间]1,1[上单调递增的函数是
A．2xy B．xy2 C．xy2log D．xy2sin

4．如图1，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，
则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）
A．π8 B．π48

图1

121
2

正视图侧视图
俯视图
C．π16 D．π416
5．若实数x，y满足约束条件1311xyxy,

则2xy的取值范围是
A．[0,6] B．[1,6]
C．[1,5] D．[0,5]
6．如图2，在执行程序框图所示的算法时，若输入
3a，2a，1a，0
a
的值依次是1，3，3，1，
则输出v的值为
A．2 B．2
C．8 D．8

7．从1，2，2，3，3，3这六个数字中任取五个，
组成五位数，则不同的五位数共有
A．50个 B．60个 C．100个 D．120个

8．设X是直角坐标平面上的任意点集，定义
}),(|)1,1{(*XyxxyX
．若XX*，则称点集X“关于运算*对称”．
给定点集}1|),{(22yxyxA，}1|),{(xyyxB，}1|||1||),{(yxyxC，
其中“关于运算 * 对称”的点集个数为
A．0 B．1 C．2 D．3

图2
是
否

结束

开始
3,0,3ivx

?0i
输入
i

i
avxv
1ii

输出
v
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，
满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．
（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考
生都必须作答．

9．不等式5|2||1|xx的解集为．
10．已知随机变量X服从正态分布),1(2N，若(01)0.3PX，
则)2(XP ．

11．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与抛物
线24yx的准线围成的三角形面积为1，则此双曲线的离心率
等于．

12．设等差数列}{na的前n项和为nS，已知153S，1539S，则
6S
．

13．已知△ABC的内角A、B、C所对的边为a、b、c，则“2abc”
是“π3C”

的条件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充
要”、“既不充分又不必要”中的一种）．

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题
全答的，只计算前一题的得分．
14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知直线l：
12xsys






（s为参数）与曲线C：23xtyt（t为参数）相交于A、
B

两点，则AB_________．
15．（几何证明选讲选做题）如图3，AB、AC是⊙O的两条切线，
切点分别为B、C．若60BAC，6BC，则⊙O的半径为．

三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、
证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）
设函数)2cos()(xxf（其中π0，Rx）．已知21)0(f．

（1）求函数)(xf的解析式；
（2）若角满足)()3πsin(f，且π0θ，求角的值．

图3

A

C
O
17．（本小题满分12分）
深圳市于2014年12月29日起实施小汽车限购政策．根据规
定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过
摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半．政
策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果
如下表所示：

申请意向
年龄

摇号
竞价

（人数）合计
电动小汽车（人数）非电动小汽车

（人数）
30岁以下
（含30岁） 50 100 50 200

30至50
岁
（含50
岁）

50 150 300 500

50岁以上 100 150 50 300
合计 200 400 400 1000

（1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，
求其中各种意向人数；
（2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有
2人有竞价申请意向的概率；
（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇
号申请电动小汽车意向的人数记为，求的分布列和数学期望．

18．（本小题满分14分）
如图4，已知三棱锥OABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，
△ABC为等边三角形， M为△ABC内部一点，点P在OM的延长线
上，且PBPA．
（1）证明：OBOA；
（2）证明：平面PAB平面POC；
（3）若5PAOC，6OPOC，求二面角BOAP的余弦值．

O
B

P
M

19．（本小题满分14分）
设数列}{na的前n项和为nS，满足4231nnnnaS，*Nn，且
42,,321aSa
成等比数列．
（1）求1a，2a，3a的值；
（2）求数列2nna的通项公式；

（3）证明：对一切正整数n，有2143aa…12nan．

20．（本小题满分14分）
已知平面上的动点P与点(0,1)N连线的斜率为1k，线段PN的中
点与原点连线的斜率为2k，1221kkm (1m)，动点P的轨迹为C．

（1）求曲线C的方程；
（2）是否存在同时满足以下条件的圆：①以曲线C的弦AB为
直径；
②过点N；③直径2ABNB．若存在，指出共有几个；若不存在，
请说明理由．

21．（本小题满分14分）
已知函数xbaxxxfln)(，对任意的),0(x，满足

0)1()(xfxf
，

其中ba,为常数．
（1）若)(xf的图像在1x处切线过点)5,0(，求a的值；
（2）已知10a，求证：0)2(2af；

（3）当)(xf存在三个不同的零点时，求a的取值范围．