动态悬挂法测杨氏模量数据处理参考范例
掌握动态悬挂法测定杨氏模量的方法2学会判别真假共振峰3
制作: 谢志远
实验目的
1、掌握动态悬挂法测定杨氏模量的方法 2、学节点处共振频率
实验仪前面板
信号源电压 指示
YM-2型动态杨氏模量实验仪 500 1000 1500 2000
频率范围 选择旋钮
信号源电压 输出接口
频率显示表头
2
5、以 l 为横坐标， f 为纵坐标作图，将图线延伸至 0.224 l 处所对应的 f 即为该棒的固有频率。
注意事项
1、实验中要注意判别真假共振峰，以便确定 真正的共振频率。 2、测量时悬丝的位置要找准，否则影响测量 结果。
思考题
1、试讨论：试样的长度、直径和质量，共振频 率分别应该采用什么规格的仪器测量？为什 么？ 2、估算本实验的测量误差。提示：可从以下几 个方面考虑：（1）仪器误差限；（2）悬挂 点偏离节点引起的误差。 3、如何利用虚拟仪器进行本实验？
输出1 输出2 幅度 调节
频率 调节
频率 微调
电源
实验台
激振器 试样棒 拾振器
悬线
信号输出 接口
信号输入 接口
水平放置的细圆棒 杨氏模量
l m 2 E 1.6067 4 f d
3
外延法求共振频率原理图
f / hz
0.500
l
0.776
0.224
l
l
l / mm
实验内容
1、测定试样的长度、直径和质量 2、连接实验装置，悬挂待测试样棒 f 3、由小到大逐渐调节信号发生器的频率 并观察示波器信号的变化，记下该位置共振频率 4、将两悬丝以每间隔 0.02 l 向里靠拢，分别记下 相应频率，直到悬挂点处于 0.224 l 和0.776 l
动态法测量金属杨氏模量
扬天文通/率大等物理价/实龄动态法测杨氏模量班级:姓名:姓名:动态法测杨氏模量一、实验目的1.学习用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。
2.培养学生综合运用物理实验仪器的能力。
3.进一步了解信号发生器和示波器的使用方法。
二、实验原理悬挂法是将试样（圆棒或矩形棒）用两根悬线悬挂起来并激发它作横振动。
在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。
如果在实验中测出试样在不同温度下的固有频率，就可以计算出试样在不同温度卜的杨氏模最。
根据杆的横振动方程式04yps02y——r+=0（1）永4EJ a-式中P为杆的密度，S为杆的截面积，J=[y2ds称为惯量矩（取决于截面的形状），E即为杨氏模量。
求解该方程，对圆形棒得（见附录）E=1.6067?-^f2d4式中：1为棒长；d为棒的直径；m为棒的质量；f为试样共振频率。
对于矩形棒得：E=0.94644^f2bh3式中：b和h分别为矩形棒的宽度和厚度：m为棒的质量：f为试样共振频率。
在国际单位制中杨氏模最E的单位为N•nr?。
本实验的基本问题是测量在一定温度下试样的固行频率f。
实验中采用如图1所示装置。
由信号发生器输出的等幅正弦波信号，加在换能器（I）上。
通过换能器把电信号转变成机械振动，再由悬线把机械振动传给试样，使试样作横向振动。
试样另一端的悬纹，把机械振动传给换能器（II）,这时机械振动又转变成电信号。
该信号经放大后送到示波器中显示。
而数字频率计则用于测定信号发生器的信号频率。
当信号发生器的频率不等于试样的固有频率时，试样不发生共振，示波器卜.几乎没有波形或波形很小。
当信号发生器的频率等于试样的固有频率时，试样发生共振，示波器的波形突然增大，这时频率计上读出的频率就是试样在该温度下的共振频率f。
将此f值代入（3）式或（4）式，即可计算出该温度卜.的杨氏模量。
不断改变加热炉的温度，即可测出在不同温度卜的杨氏模量。
频率计l—pR发生器f图1动态测最畅氏膜量装置图三、实验仪器悬挂式测定装置、变温装置、支掠式测定支架、功率函数信号发生器、示波器。
6动态悬挂法测量金属的杨氏模量
物理实验中心实验指导书动态悬挂法测量金属的杨氏模量动态悬挂法测量金属的杨氏模量杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。
目前工程技术上常用“动态悬挂法”测量杨氏模量。
其基本方法是：将一根截面均匀的试棒悬挂在两只传感器(一只激振，一只拾振)下面。
在两端自由的条件下，使之自由振动。
测出试件的固有基频，并根据试样的几何尺寸、密度等参数，测得材料的杨氏模量。
一、实验目的1．学习用动态法测量杨氏模量的原理和方法。
2．掌握固有频率和共振频率的概念，了解用示波器观察共振现象的基本方法。
3．了解外延测量法及其适用条件。
4．了解动态法测量杨氏模量的基本过程及其注意事项。
二、实验原理任何物体都有其固有的振动频率，这个固有振动频率取决于试样的振动模式、边界条件、弹性模量、密度以及试样的几何尺寸、形状。
只要从理论上建立了一定振动模式、边界条件和试样的固有频率及其他参量之间的关系，就可通过测量试样的固有频率、质量和几何尺寸来计算弹性模量。
1．杆振动的基本方程一细长杆做微小横(弯曲)振动时，取杆的一端为坐标原点，沿杆的长度方向为x 轴建立坐标系，利用牛顿力学和材料力学的基本理论可推出杆的振动方程：02244=∂∂⋅+∂∂tz EJ S x z ρ （1） 式中),(t x U 为杆上任一点x 在时刻t 的横向位移；E 为杨氏模量；J 为绕垂直于杆并通过横截面形心的轴的惯量矩；ρ为密度。
用分离变量法求解方程得到通解，进而得到杆的振动频率与杨氏模量的关系式，即214⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=S EJ k ρω。
2．杨氏模量的测量杆的振动基频满足条件π506.11=L k ，代入频率公式，同时考虑转动惯量，即可得到振动法测量杨氏模量的公式2436067.1f dmL E = (2) 式中m 为棒的质量，单位为g ，d 为棒的直径，单位为mm ，取L 的单位亦为mm ，f 为基频振动的固有频率，计算出的杨氏模量E 的单位为N/m 2。
动态悬挂法测杨氏模量
动态悬挂法测杨氏模量课 次班号: 日期: 实验室名称: 试验人: 指导老师:实验目的（1） 用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量;（2） 培养学生综合应用物理仪器的能力;（3） 通过设计性扩展实验，培养学生研究探索的科学精神.主要仪器杨氏模量仪、示波器实验原理杨氏模量 F L E SL ∆⎛⎫= ⎪⎝⎭的计算式:3241.6067l m E f d = 其中d 为圆棒直径，l 为棒长，m 为棒的质量，f 为棒的固有频率.因此只需实验测得棒的固有频率，代入上式即可求出该材料的杨氏模量.（严格地说，用以下方法测得的“f ”并非所需的固有频率，实际应是f ，这里近视认为二者相等.）压电陶瓷在加上电压时，会发生形变；在有形变时也会产生电压.利用这种压电效应，在棒的一端通过压电陶瓷给棒施以一定频率范围内的正弦驱动力，同时检测与棒的另一端相连的压电陶瓷上的电势差变化以确定其受迫震动情况.当所加驱动力的频率接近棒的固有频率时，棒的振幅将显著增大.继续调节驱动力的频率，当示波器显示正弦电压变化达到最大振幅时，产生共振，此时驱动信号的频率等于棒的固有频率.由于在棒上距两端约为总长的0.22倍处有两个节点（如图所示A 、B 两点），理论上此处的振动为零，实际上也极其微弱，很不容易测量；但我们也正是要测当棒悬挂在此两处的振动频率.解决此矛盾的方法是，使用外延法：多次分别测量当悬点距棒端x 时棒的固有频率f （当然，当0.22x l =时的f 是无法测量的），然后近似作出f x -图象，由于物理量都是连续函数，可以推测当0.22x l =时f 的值.实验内容本次我组测量钢的杨氏模量1、 测量钢棒的长度l 和直径d .应多次测量取平均值.测得:l 159.8mm, d 6.05mm.2、 测量钢棒的质量m .此次质量已被事先测得:m 35.65g.3、 将钢棒悬于测量仪器上，调整两悬点到棒两端距离一致，记下此距离.第一次x 16.5mm.4、 将两根悬线上的压电陶瓷分别接到杨氏模量仪和示波器上,调节示波器,至出现稳定波形;然后调节杨氏模量仪的输出频率.首先使用粗调,当观察到波形振幅显著增大时,改用微调,直至振幅达到最大.记下此时的输出频率.第一次测得f 1045Hz.5、 改变x ,重复步骤3、4,测出多组结果.结果如下表所示:6、 作出f x -图像：7、 在图上找出当x 0.22l 35.2mm 时对应的f 的值. f 1040Hz.8、 将m 、d 、l 、f 各量代入3241.6067l m E f d=中，得出此钢材料的杨氏模量 11=188699101734Pa 1.8910Pa E ≈⨯9、 整理仪器.注意事项1、 应选用较细的棉线作为悬绳,以减少对棒的振动的影响.2、 悬绳应与棒的两端等距．3、 调节频率时,应先粗调,调到目标频率附近时再细调.有经验的话,可直接调到目标值,如本次试验的钢棒的固有频率约为1040Hz.4、 开始时不应将示波器中的波形的振幅调到过大,共振时振幅往往会增大数倍. 试验建议1、本实验用的杨氏模量仪的输出频率最多只有四位有效数字,如果能提高输出精度,将能有效地减小误差.2、钢棒中央贴的标签对棒的固有频率有影响，方便的话，应将它取下再测量.=======≈。
动态法测杨氏模量
动态法测杨氏模量班级：姓名：学号：一．实验原理：实验原理1．杆的弯曲振动基本方程：对一长杆作微小横振动时可建立如下方程：（1）式中E为杨氏模量。
I为转动惯量，ρ为密度。
对二端自由的杆，其边界条件为：：；用分离变数的试探解：以及上述边界条件带入（1）得超越方程ChHCosH=1 （2）解这个超越方程。
经数值计算得到前n个H的值是，， n>2.因振动频率若取基频可推导对圆棒于是有：（3）同理对b为宽度，h为厚度的矩形棒有：（4）式中：尺寸用m，质量用Kg，频率用Hz为单位。
计算出杨氏模量E的单位为N/m22．理论推导表明，杆的横振动节点与振动级次有关，Hn值第1，3，5……数值对应于对称形振动，第2，4，6……对应于反对称形振动。
最低级次的对称振动波形如图3所示。
图3 二端自由杆基频弯曲振动波形表1 振动级次――－节点位置―――频率比表中L为杆的长度由表1可见，基频振动的理论节点位置为0.224L（另一端为0.776L）。
理论上吊扎点应在节点，但节点处试样激发接收均困难。
为此可在试样节点和端点之间选不同点吊扎，用外推法找出节点的共振频率。
不作修正此项系统误差一般不大于0.2％。
推荐采用端点激发接收方式非常有利于室温及高温下的测定。
3．须注意（3）式是在d<<1时推出，否则要作修正，E（修正）=KE（未修正），当材料泊松比为0.25时，K值如下表：径长比d/L 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10修正系数K 1.002 1.008 1.019 1.033 1.051二．实验目的1.测量材料在常温下的杨氏模量；2.测量材料在不同温度下的杨氏模量；三．实验所用仪器函数信号发生器，换能器，温控器，示波器，加热炉。
四．实验数据记录及数据处理常温下共振频率试棒参数：f 1 f2 f3 f/Hz764 765 764 764E=215GPa高温（变温条件）下杨氏模量的测量 试棒参数：t/C 50 100 150 200 250 300 f/Hz762755 747 740 734 726 E/GPa 214210206 202198194t-E 图18018519019520020521021522050100150200250300系列1五．思考题对于相同材料的，长度和截面积都相等的圆截面试样和方截面试样，哪一种共振频率更高？答：方截面试样的共振频率更高。
动态悬挂法测杨氏模量数据处理参考范例
动态悬挂法测杨氏模量数据处理参考范例1． 数据记录表1 各测量量测量值样品 黄铜 0.05 0.01 0.1 不锈钢 0.05 0.01 1表2 样品直径测量值次数 黄铜直径不锈钢直径1 0.005 0.005234 52． 数据处理 （1）黄铜：：： ：：用肖维涅准则检查无坏值出现：则()L mm ()mL mm ∆()m g ()mm g ∆()1f Hz ()1mf Hz ∆()d mm ()md mm ∆()d mm ()md mm ∆L 0.029B u u mm ====m 0.010.003333m B u u g ∆====1f 0.058B u u Hz ====d 5.998d mm = 1.110.0170.019A p u k s mm==⨯=0.0029B u mm ===0.020u mm===Y ()()3332321443160.001037.9310701.01.60671.6067 5.99810L mfY d ---⨯⨯⨯⨯==⨯⨯1029.47710N m =⨯Y E ==1.3%=101029.47710 1.3%0.1310Y Y u Y E N m =⨯=⨯⨯=⨯（2）不锈钢：： ：：用肖维涅准则检查无坏值出现：则3． 实验结果（1）室温下测得黄铜样品的杨氏模量为：（2）室温下测得不锈钢样品的杨氏模量为：备注：不确定度u 在计算过程中保留两位有效数字，在最后计算结果中保留一位有效数字。
L 0.029B u u mm ====m 0.010.003333m B u u g ∆====1f 0.58B u u Hz ====d 5.945d mm = 1.110.0210.024A p u k s mm==⨯=0.0029B u mm ===0.025u mm===Y ()()3332321443160.001034.431010141.6067 1.6067 5.94510L mfY d ---⨯⨯⨯⨯==⨯⨯1121.86510N m =⨯Y E ==1.7%=111121.86510 1.7%0.03210Y Y u Y E N m =⨯=⨯⨯=⨯()1029.50.210Y N m =±⨯()0.683p =1.3%Y E =()1121.860.0410Y N m =±⨯()0.683p =1.7%Y E =。
实验四动态悬挂法测定工程材料的杨氏模量
在达到预定拉伸力后，逐渐减少砝码的质量，使材料逐渐恢 复到原始状态。在卸载过程中，同样需要记录拉伸力的大小 和材料的变形情况。
数据记录与处理
数据记录
在实验过程中，需要实时记录拉伸力的大小、材料的变形情况以及环境温度、湿度等参数。这些数据对于后续的 数据处理和分析至关重要。
数据处理
根据实验记录的数据，可以绘制出拉伸力与材料变形之间的曲线图。通过曲线图可以直观地观察材料的力学性能， 如弹性阶段、屈服点、强化阶段等。同时，可以根据曲线图计算出工程材料的杨氏模量，即材料在弹性阶段的应 力与应变之比。
将工程材料试样安装在 悬挂装置上，调整激振 器位置使其能够激发试 样振动，并确保测量仪 器能够准确测量共振频 率和振幅等参数。
开启激振器，使试样产 生振动，同时记录共振 频率和振幅等实验数据 。为确保实验结果的准 确性，可进行多次实验 并取平均值。
将实验数据输入计算机 ，利用相关软件进行数 据处理和分析，计算得 到工程材料的杨氏模量 。
对未来实验的展望
01 02
拓展应用领域
动态悬挂法作为一种有效的测量杨氏模量的方法，未来可以应用于更多 类型的工程材料测量中，为材料力学性能的研究提供更加准确的数据支 持。
引入新技术和新方法
随着科技的不断进步，未来可以引入新技术和新方法来改进动态悬挂法 的测量精度和效率，如采用激光干涉测量技术、数字化信号处理技术等。
动态悬挂法通过测量振动频率和 振幅等动态参数，能够快速准确 地测定杨氏模量，提高实验效率。
适用性广
该方法适用于各种形状和尺寸的 试样，对于复杂结构和非常规材 料的杨氏模量测定具有优势。
无损检测
动态悬挂法属于无损检测方法， 不会对试样造成破坏，有利于保 护珍贵材料和降低成本。
实验报告 用动态法测定金属的杨氏模量
=
解得该振动方程的通解为
y（x，t）=（B1chKx+B2shKx+B3cosKx+B4sinKx）Acos（ωt+φ）
式中
ω=
称为频率公式。频率公式对任意形状的截面、不同边界条件的试样都是成立的。我们只要用特定的边界条件定出常数K，带入特定截面的惯量矩J，就可以得到具体条件下的计算公式。如果悬线悬挂在试样的节点（处在共振状态的棒中，位移恒为零的位置）附近，则棒的两端均处于自由状态。此时其边界条件为自由端横向作用力F和弯矩M均为零，即
所以Cu的共振频率为f1=751Hz
实验报告用动态法测定金属的杨氏模量
物理科学与技术学院13级弘毅班吴雨桥2013301020142
【实验原理】
对于长度L≫直径d、两段自由地做微小横振动的均匀细棒，其振动满足方程
+ =0
式中，ρ为棒的密度，S为棒的截面积，J= dS称为惯量矩（取决于截面的形状），E为杨氏模量，y为棒振动的位移，x为位置坐标，t为时间变量。
6
平均值
长度l/cm
17.95
17.94
17.92
17.91
17.93
17.92
17.93
直径d/cm
0.800
0.794
0.796
0.792
0.796
0.796
0.796
质量m/g
75.297
75.299
75.301
75.297
75.295
75.297
75.298
d/l=0.044R=1.008
共振频率测量Cu
【实验仪器】