杨氏模量实验讲解及数据处理
杨氏模量测量实验报告
杨氏模量测量实验报告一、实验目的1、学会用拉伸法测量金属丝的杨氏模量。
2、掌握用光杠杆放大法测量微小长度变化量。
3、学会使用游标卡尺、螺旋测微器等测量长度的仪器。
4、学习用逐差法处理实验数据。
二、实验原理1、杨氏模量的定义杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。
对于一根长度为L、横截面积为 S 的均匀金属丝，在受到沿长度方向的拉力 F 作用时，伸长量为ΔL。
根据胡克定律，在弹性限度内，应力 F/S 与应变ΔL/L成正比，比例系数即为杨氏模量 E，其表达式为：E ＝（F/S)／（ΔL/L) ＝ FL/（SΔL)2、光杠杆放大原理光杠杆是一个附有三个尖足的平面镜，其前两尖足放在平台的沟内，后足尖置于与金属丝下端相连的圆柱体上。
当金属丝被拉长时，光杠杆的后足尖随圆柱体下降ΔL，使光杠杆绕前足尖转动一微小角度θ。
此时，反射光线相对入射光线偏转2θ 角。
设平面镜到标尺的距离为D，光杠杆后足尖到两前足尖连线的垂直距离为 b，则有：ΔL ＝bθ/2D 由于θ 很小，tanθ ≈ θ，所以ΔL ＝bΔx/2D ，式中Δx 为标尺上的读数变化量。
三、实验仪器杨氏模量测量仪、光杠杆、望远镜及标尺、螺旋测微器、游标卡尺、砝码、米尺等。
四、实验步骤1、调整杨氏模量测量仪（1）调节底座水平，使金属丝铅直。
（2）将光杠杆放在平台上，使其前两足尖位于沟槽内，后足尖置于与金属丝下端相连的圆柱体上，调整光杠杆平面镜的俯仰角度，使其与平台垂直。
（3）调节望远镜及标尺，使其与光杠杆平面镜等高，且望远镜光轴水平，标尺与望远镜光轴垂直。
2、测量金属丝的长度 L用米尺测量金属丝的长度，测量多次，取平均值。
3、测量金属丝的直径 d用螺旋测微器在金属丝的不同部位测量直径，测量多次，取平均值。
4、测量光杠杆常数 b用游标卡尺测量光杠杆后足尖到两前足尖连线的垂直距离 b，测量多次，取平均值。
5、测量望远镜中标尺的初始读数 n₀在未加砝码时，通过望远镜读取标尺的读数 n₀。
杨氏模量实验报告实验原理(3篇)
第1篇一、实验背景杨氏模量（Young's Modulus）是材料力学中的一个重要物理量，它表征了材料在受力时抵抗形变的能力。
在工程实践中，杨氏模量是衡量材料刚度的重要指标之一，对材料的选择和结构设计具有重要意义。
本实验旨在通过实验方法测定金属材料的杨氏模量，并掌握相关实验原理和操作步骤。
二、实验原理1. 杨氏模量的定义杨氏模量（E）是指材料在弹性变形范围内，单位面积上所承受的应力与相应的应变之比。
其数学表达式为：E = σ / ε其中，σ为应力，ε为应变。
应力（σ）是指单位面积上的力，其数学表达式为：σ = F / A其中，F为作用在材料上的力，A为受力面积。
应变（ε）是指材料形变与原始长度的比值，其数学表达式为：ε = ΔL / L其中，ΔL为材料形变的长度，L为原始长度。
2. 胡克定律在弹性变形范围内，杨氏模量与应力、应变之间存在线性关系，即胡克定律：σ = Eε该定律表明，在弹性变形范围内，材料的应力与应变成正比。
3. 实验原理本实验采用拉伸法测定金属材料的杨氏模量。
具体实验步骤如下：（1）将金属样品固定在实验装置上，使其一端受到拉伸力F的作用。
（2）测量金属样品的原始长度L0和受力后的长度L。
（3）计算金属样品的形变长度ΔL = L - L0。
（4）根据胡克定律，计算应力σ = F / A，其中A为金属样品的横截面积。
（5）计算应变ε = ΔL / L0。
（6）根据杨氏模量的定义，计算杨氏模量E = σ / ε。
三、实验仪器1. 拉伸试验机：用于施加拉伸力F。
2. 样品夹具：用于固定金属样品。
3. 量具：用于测量金属样品的原始长度L0、受力后的长度L和形变长度ΔL。
4. 计算器：用于计算应力、应变和杨氏模量。
四、实验步骤1. 将金属样品固定在实验装置上，确保其牢固。
2. 调整拉伸试验机，使其施加一定的拉伸力F。
3. 测量金属样品的原始长度L0。
4. 拉伸金属样品，使其受力后的长度L。
杨氏模量实验-实验说明
用拉伸法测金属丝杨氏模量杨氏模量是表征固体材料弹性形变能力的一个重要物理量，是选定机械构件材料的依据之一、是工程技术中常用的参数。
本实验采用静态拉伸法，按光杠杆放大原理装置来测量金属丝的加载之形变，光杠杆法的原理已被广泛应用在测量技术中，如冲击电流计和光点检流计用光杠杆法的装置测量小角度的变化。
实验中的仪器结构、实验方法、数据处理、误差分析等内容较广，能使学生得到全面的训练。
【实验目的】1．掌握拉伸法测定钢丝杨氏模量的原理和方法。
1．掌握用光杠杆法测量长度微小变化量的原理和方法。
2．学习光杠杆和望远镜直横尺的调节与使用。
3．学会用逐差法处理实验数据。
【实验仪器及用具】YMC-1、2杨氏模量测定仪、YMC-1望远镜直横尺、光杠杆、砝码、钢卷尺、千分尺、游标卡尺【实验原理】在外力作用下，固体所发生的形状变化，称为形变。
它可分为弹性形变和范性形变两类。
外力撤除后物体能完全恢复原状的形变，称为弹性形变。
如果加在物体上的外力过大，以致外力撤除后，物体不能完全恢复原状，而留下剩余形变，就称之为范性形变。
在本实验中，只研究弹性形变。
为此，应当控制外力的大小，以保证此外力去除后物体能恢复原状。
最简单的形变是棒状物体（或金属丝）受外力后的伸长与缩短。
设一物体长为L ，截面积为S 。
沿长度方向施力F 后，物体的伸长（缩短）为ΔL 。
比值F/S 是单位面积上的作用力，称为胁强，它决定了物体的形变；比值ΔL/L 是物体的相对伸长，称为胁变，它表示物体形变的大小。
按照胡克定律，在物体的弹性限度内胁强与胁变成正比，比例系数Y 称为杨氏模量。
实验证明，杨氏模量与外力F 、物体的长度L 和截面积S 的大小无关，而只决定于棒（或金属丝）的材料。
它是描写物体形变程度的物理量。
根据式（1），测出等号右边各量后，便可算出杨氏模量。
其中F 、L 和S 可用一般的方法测得，唯有伸长量ΔL 之值甚小，用一般工具不易测准确。
因此，我们采用光杠杆法来测定伸长量ΔL 。
杨氏模量实验数据处理
杨氏模量实验数据处理一、实验介绍二、实验原理三、实验步骤四、数据处理1. 计算平均值和标准差2. 绘制应力-应变曲线3. 计算杨氏模量五、误差分析六、结论一、实验介绍杨氏模量是描述物体抵抗拉伸形变能力的物理量，是材料力学性质的重要指标之一。
本次实验旨在通过测量不同长度和直径的钢丝的伸长量，计算出杨氏模量。
二、实验原理当外力作用于物体时，会产生形变，而形变程度与外力大小有关。
在弹性范围内，外力越大，形变越大。
根据胡克定律，在弹性范围内，应力与应变成正比例关系：σ = Eε其中σ为应力（单位为N/m²），E为材料的弹性模量（即杨氏模量），ε为应变。
对于一个圆柱形的材料，在受到轴向拉伸时，其长度会发生改变，并且发生横向收缩。
根据泊松比定义：μ = -ε₂/ε₁其中μ为泊松比，ε₁为轴向应变，ε₂为横向应变。
当材料受到轴向拉伸时，横向应变很小，可以忽略不计。
因此有：σ = Eεε = ΔL/L其中ΔL为伸长量，L为原始长度。
将第二式代入第一式可得：σ = EΔL/L即：E = σL/ΔL三、实验步骤1. 准备工作：清洗实验器材，准备好所需的钢丝样品和测量工具。
2. 测量钢丝的长度和直径，并记录下来。
3. 将钢丝固定在试验机上，并调整好试验机的参数。
4. 逐渐施加外力，使钢丝发生形变，并记录下不同外力下的伸长量。
5. 根据得到的数据计算出杨氏模量。
四、数据处理1. 计算平均值和标准差根据实验数据计算每个样品在不同外力下的平均伸长量，并求出标准差。
标准差越小，说明数据越稳定。
2. 绘制应力-应变曲线根据实验数据绘制应力-应变曲线。
在曲线上找到弹性极限点处对应的应力值，即为杨氏模量。
3. 计算杨氏模量根据公式E = σL/ΔL 计算出每个样品的杨氏模量，并求出平均值和标准差。
标准差越小，说明数据越稳定。
五、误差分析本实验中可能存在的误差主要包括以下几个方面：1. 读数误差：由于测量仪器的精度限制，读数误差可能会对实验结果产生影响。
杨氏模量逐差法处理数据
杨氏模量逐差法处理数据一、引言杨氏模量是描述物体刚度的一个重要指标，广泛应用于材料科学、力学等领域。
而杨氏模量的测定方法也有很多种，其中逐差法是一种较为常用的方法之一。
本文将详细介绍逐差法测定杨氏模量的步骤和数据处理方法。
二、逐差法测定杨氏模量的步骤1. 实验器材准备逐差法测定杨氏模量需要准备的实验器材包括：弹性直径辊、螺旋弹簧、千分尺、游标卡尺等。
2. 实验样品制备实验样品可以采用金属棒或者塑料棒等，需要制备出一根长度为L、直径为d的棒状样品。
3. 实验操作步骤（1）将弹性直径辊固定在水平台上，并将实验样品放在辊上。
（2）用游标卡尺或者千分尺测量实验样品两端距离L，并记录下来。
（3）在实验样品中央位置处固定一个螺旋弹簧，并记录下弹簧拉伸前和拉伸后的长度差ΔL。
（4）用游标卡尺或者千分尺测量弹簧拉伸前和拉伸后实验样品中央位置处的直径，分别记为d1和d2。
（5）计算实验样品在弹性变形下的应力σ和应变ε，其中应力σ=mg/(πd1^2/4)和应变ε=ΔL/L。
（6）将实验样品在不同应力下的应变值记录下来，并绘制出应力-应变曲线。
（7）根据应力-应变曲线得到杨氏模量E。
三、逐差法处理数据逐差法是一种通过对实验数据进行差分计算得到最终结果的方法。
对于逐差法测定杨氏模量，需要进行以下数据处理步骤：1. 计算平均直径将实验样品中央位置处的直径d1和d2求平均值，即可得到平均直径D=(d1+d2)/2。
2. 计算平均长度将实验样品两端距离L测量值求平均值，即可得到平均长度L。
3. 计算初始截面积根据实验样品的直径D，可以计算出其初始截面积A0=πD^2/4。
4. 计算应力根据实验中所记录的应力值，可以计算出实验样品在不同应力下的应变值。
5. 计算杨氏模量根据逐差法的原理，可以通过对实验数据进行差分计算得到杨氏模量E。
具体计算方法如下：（1）将实验样品在不同应力下的应变值按照从小到大的顺序排列。
（2）对于相邻两个应变值ε1和ε2，计算其对应的弹性模量E12=(σ2-σ1)/(ε2-ε1)。
杨氏模量_实验报告
一、实验目的1. 了解杨氏模量的概念及其在材料力学中的应用。
2. 掌握杨氏模量的测定方法，即拉伸法。
3. 培养实验操作技能和数据处理能力。
二、实验原理杨氏模量（E）是描述材料在受到拉伸或压缩时抵抗形变的能力的物理量。
根据胡克定律，在弹性限度内，材料的相对伸长（或压缩）量与外力成正比，即：ΔL/L = F/S E其中，ΔL为材料的伸长量，L为材料的原始长度，F为施加在材料上的外力，S为材料的横截面积，E为杨氏模量。
本实验采用拉伸法测定杨氏模量，通过测量材料在拉伸过程中产生的伸长量，结合材料的原始长度和横截面积，计算出杨氏模量。
三、实验仪器与材料1. 杨氏模量测定仪（包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺）2. 螺旋测微器3. 游标卡尺4. 钢直尺5. 金属丝（直径约为0.5mm）四、实验步骤1. 将金属丝一端固定在杨氏模量测定仪的拉伸仪上，另一端连接到重物托盘。
2. 调整螺栓，使金属丝处于铅直状态。
3. 使用游标卡尺测量金属丝的直径，并记录数据。
4. 将望远镜和标尺放置在光杠杆前方约1.2m处。
5. 调节望远镜和标尺，使标尺铅直，光杠杆平面镜平行于标尺。
6. 观察望远镜中的标尺像，记录初始像的位置。
7. 挂上重物，使金属丝产生一定的伸长量。
8. 观察望远镜中的标尺像，记录新的像的位置。
9. 计算金属丝的伸长量，并记录数据。
10. 重复步骤7-9，进行多次测量，取平均值。
五、数据处理与结果分析1. 计算金属丝的横截面积S，S = π (d/2)^2，其中d为金属丝直径。
2. 计算金属丝的相对伸长量ΔL/L，ΔL/L = ΔL/L0，其中L0为金属丝的原始长度，ΔL为金属丝的伸长量。
3. 根据公式E = F/S ΔL/L，计算杨氏模量E。
4. 计算多次测量的平均值，并求出标准偏差。
六、实验结果1. 金属丝直径d：0.48mm2. 金属丝原始长度L0：500mm3. 金属丝伸长量ΔL：0.5mm4. 金属丝横截面积S：0.185mm^25. 杨氏模量E：2.10×10^11 Pa七、结论通过本实验，我们成功地测定了金属丝的杨氏模量，结果为2.10×10^11 Pa。
杨氏模量实验报告数据处理
杨氏模量实验报告数据处理杨氏模量实验报告数据处理可以按照以下步骤进行：
1. 整理实验数据：将实验中测得的长度、直径、质量等数据整理成表格形式。
2. 计算应变：根据实验数据计算每个试样的应变。
应变可以通过公式ε = ΔL / L0 计算得到，其中ΔL为试样受力后的长度变化，L0为试样的初始长度。
3. 绘制应力-应变曲线：根据实验数据计算每个试样的应力，并绘制应力-应变曲线。
应力可以通过公式σ = F / A 计算得到，其中F为试样受到的外力，A为试样的横截面积。
4. 计算杨氏模量：根据应力-应变曲线的斜率计算杨氏模量。
杨氏模量可以通过公式E = σ / ε 计算得到，其中E为杨氏模量，σ为应力，ε为应变。
5. 分析实验结果：根据计算得到的杨氏模量，对实验结果进行分析和讨论，比较不同试样的杨氏模量大小，探讨可能的原因。
在数据处理过程中，需要注意数据的准确性和精确度，避免实验误差对结果的影响。
同时，还可以进行统计分析，计算平均值、标准差等指标，以评估实验结果的可靠性。
杨氏模量实验报告数据处理
杨氏模量实验报告数据处理实验目的：本实验旨在通过测量金属试样的应力-应变关系，计算出杨氏模量，并对实验数据进行处理和分析。
实验原理：杨氏模量是描述材料抗弯刚度的物理量，定义为单位面积内所受的拉应力与相应的拉应变之比。
实验中，我们采用了悬臂梁法来测量杨氏模量。
实验步骤：1. 准备工作：a. 清洁并测量金属试样的尺寸，记录下其长度L、宽度W和厚度H。
b. 将金属试样固定在实验台上，使其成为一个悬臂梁。
2. 实验测量：a. 在试样上标出若干个等距离的测量点，用游标卡尺测量每个测量点的位置距离试样固定点的距离x。
b. 使用力传感器测量每个测量点处的挠度d。
c. 记录下每个测量点处施加的力F。
3. 数据处理：a. 计算每个测量点处的应力σ，公式为：σ = F / (W * H)。
b. 计算每个测量点处的应变ε，公式为：ε = d / L。
c. 绘制应力-应变曲线图，横轴为应变ε，纵轴为应力σ。
d. 选择直线段，根据线性回归方法计算出斜率k，即弹性模量E。
e. 计算杨氏模量Y，公式为：Y = E / (1 - ν^2)，其中ν为泊松比。
实验数据处理结果：根据实验测量数据和上述数据处理步骤，我们得到了以下结果：金属试样的尺寸：长度L = 50 cm宽度W = 2 cm厚度H = 0.5 cm实验测量数据：测量点位置距离试样固定点的距离x (cm) 挠度d (mm) 施加力F (N) ----------------------------------------------0.00 0.00 0.005.00 0.02 0.1010.00 0.05 0.2015.00 0.09 0.3020.00 0.14 0.4025.00 0.19 0.50数据处理：根据上述实验测量数据，我们可以计算得到应力σ和应变ε：测量点位置距离试样固定点的距离x (cm) 应力σ (MPa) 应变ε----------------------------------------------0.00 0.00 0.0005.00 0.50 0.000410.00 1.00 0.00115.00 1.50 0.001820.00 2.00 0.002625.00 2.50 0.0034根据上述数据，我们绘制了应力-应变曲线图如下：[插入应力-应变曲线图]根据线性回归方法，我们选择直线段进行计算，得到斜率k为1.25 MPa/mm。
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实验原理
杨式模量定义为：
FL E SL
D 2
4
D为细铁丝的直径
金属丝横截面积S ： S
式中金属丝原长L可由米尺测量， 钢丝直径D可用 螺旋测微仪测量，外力F可由实验中钢丝下面悬挂的
砝码的重力给出，而ΔL是一个微小长度变化量，本
实验利用光杠杆的光学放大作用实现对金属丝微小
伸长量L 的间接测量。
不确定度
一.
F.L.D.b各量均为单次测量量不确定度为: ,
仪器误差 / 3
0.683
例如: F 4 1g / 1个砝码 9.80 3 0.03N
二.
d , l 为多次测量量 其不确定度为: ,
A
N N
k i 1 i
2
k k 1
2 2 2 2 2
E E N %
四. 测量结果表示:
E E E
0.683
E N% E
课后作业: 思考题 1.2.3
注意事项
1．保持光学镜面清洁，不得用手触摸，镜面有 灰尘时，应以软毛刷轻拭，且用毕应盖好物镜罩； 2．调节望远镜时，动作要轻，且尽量不靠微 动手轮瞄准目标，伸长仪及望远镜尺组应避免撞 击和剧烈振动； 3．应保护光杠杆刀刃、足尖及平面镜，严禁 磕碰和跌落；其固定螺丝不得旋得过紧，以防平 面镜变形； 4．测像移过程中不得碰动仪器的任何部位， 且加减砝码时动作要轻，防止砝码托摆动，以提 高测量精度。
的读数。
实验内容和步骤 1、调节仪器：调节光杠杆和望远镜：
（1）调整望远镜水平,光杠杆平面镜竖直
（2）调整望远镜与光杠杆平面镜高度相同 （3）沿望远镜外侧边沿上方使凹口、瞄准星、 平面镜在同一直线上，左、右移动望远镜
在镜子里找到竖直尺的像;若找不到,可
微调镜子的角度,直到找到为止。 （4）旋动望远镜目镜,使十字叉丝清晰;再旋 动聚焦手轮,直到看清竖直尺的像。
数据处理－逐差法
r0 r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7 加砝码 减砝码 r0 r1 r2 r3 r4 r5 r6 平均值 r0 r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7
r4 r0 r5 r1 r6 r2 r7 r3 l
4
为增加4个砝码铁丝拉伸量Δl的光杠杆放大量
实验仪器
杨氏模量测定仪 螺旋测微计 游标卡尺
米尺
砝码 待测金属丝
实验原理
1、杨氏模量的物理意义：描述材料抵抗形变能
力的物理量，该值越大，材料越不容易变形。
L为其受拉力F后的伸长量
L L
应变
L F L S
L F E L S
杨式模量定义为：
FL E SL
式中S 为金属丝横截面积：
实验内容和步骤
2、观察金属丝伸长变化
逐次加1个砝码，在望远镜中读计对应标 尺的位置，直至6个砝码；然后将所加砝
码逐次去掉（每次减1个），并读取相应
读数。
实验内容和步骤 3、测量金属丝长度l、平面镜与竖尺之间的距离B， 金属丝直径D，光杠杆常数b。 (1)用钢卷尺测量l和B; (2)在钢丝上选不同部位用螺旋测微计测量D; (3)取下光杠杆在展开的白纸上同时按下三个 尖脚的位置，用直尺作出光杠杆后脚尖到前 两尖脚连线的垂线，用游标卡尺测出b.
2 2
B
仪器误差 3
A B
0.683
三. 测量结果的不确定度与相对不确定度:
E F L D 2d l N% E F L D d l
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
实验原理
2、光杠杆测量长度的微小变化： 杨氏模量测定仪： 核心部件是光杠杆
系统（由光杠杆镜
架与望远镜组成）。
杨氏模量仪示意图
1-金属丝
2-光杠杆
3-平台
4-挂钩
5-砝码 6-三角底座 7-标尺 8-望远镜
光杠杆原理
f3 b f1 f2
光杠杆常数 b
l
θ θ
△L
θ b B
光杠杆放大原理图
光杠杆放大原理图
h
θ θ
△L
θ b B
tg
l b
50
l b
L
l B
tg 2
l B
2 50
b * h 2B
2
光杠杆的作用在于将微小的伸长量L放大为竖 尺上的位移l。 l 叫ΔL 的光杠杆放大量
l 2B L b
叫光杠杆放大率
h
θ θ
△L
θ b B
基础实验3
杨氏模量的测量
内
1
2 3 4 5 实验目的 实验仪器
容
实验原理
实验内容和步骤 数据记录和处理
实验目的
用伸长法测量金属丝杨氏模量
了解望远镜的结构及使用方法
掌握用光杠杆测量长度微小变化量的原理 学习用对立影响法消除系统误差的思想方法 用环差法处理数据 进行测量结果的不确定度分析
光杠杆放大原理图
Fl E Sl
S
D 2
4
bl 2B
Fl Fl 8 FlB E 2 Sl D bh D 2bh 4 2B
L
尺读望远镜组： 测量时，望远镜水平
地对准光杠杆镜架上
的平面反射镜，经光 杠杆平面镜反射的标 尺虚象又成实象于分 划板上，从两条视距
线上可读出标尺像上