【K12教育学习资料】2019年高考物理一轮复习课时分层集训26磁吃运动电荷的作用新人教版

课时分层集训(二十六) 磁场对运动电荷的作用(限时：40分钟)[基础对点练]洛伦兹力 带电粒子在匀强磁场中的运动1．如图9­2­19所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，甲、乙、丙、丁四个带负电的点电荷分别沿四个方向、以大小相同的初速度v 0垂直磁场方向进入磁场．则进入磁场瞬间，受到洛伦兹力方向向下的点电荷是( )图9­2­19A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁D [根据左手定则分析，丁受到的洛伦兹力方向向下，故选项D 正确．]2．两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a 、b ，以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图9­2­20所示．若不计粒子的重力，则下列说法正确的是( )【导学号：84370410】图9­2­20A ．a 粒子带正电，b 粒子带负电B ．a 粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C ．b 粒子的动能较大D ．b 粒子在磁场中运动时间较长C [由左手定则可知，a 粒子带负电，b 粒子带正电，A 错误；由qvB ＝m v 2r 得r ＝mv qB ，故运动的轨迹半径越大，对应的速率越大，所以b 粒子的速率较大，在磁场中所受洛伦兹力较大，B 错误；由E k ＝12mv 2可得b 粒子的动能较大，C 正确；由T ＝2πm qB 知两者的周期相同，b 粒子运动的轨迹对应的圆心角小于a 粒子运动的轨迹对应的圆心角，所以b 粒子在磁场中运动时间较短，D 错误．]3．(多选)(2018·长安模拟)如图9­2­21所示，a 、b 、c 是三个面积相等的匀强磁场区域，图中的虚线是三个圆直径的连线，该虚线与水平方向的夹角为45°.一个不计重力的带电粒子，从a 磁场的M 点以初速度v 0竖直向上射入磁场，运动轨迹如图，最后粒子从c 磁场的N 点离开磁场．已知粒子的质量为m ，电荷量为q ，匀强磁场的磁感应强度为B .则( )图9­2­21A ．磁场a 和c 的方向垂直于纸面向里，磁场b 的方向垂直于纸面向外B ．粒子在N 的速度方向水平向左C ．粒子从M 点运动到N 点的时间为3πm2qBD ．粒子从M 点运动到N 点的时间为6πm qBBC [不知道带电粒子的电性，所以无法判断磁场的方向，A 项错误；根据几何关系，粒子在N 的速度方向水平向左，B 项正确；粒子从M 点运动到N 点的时间为四分之三个周期，由T ＝2πr v ，可得T ＝2πm qB ，所以时间t ＝34T ＝3πm2qB ，C 项正确，D 项错误．]4．如图9­2­22所示，匀强磁场中有一电荷量为q 的正离子，由a 点沿半圆轨道运动，当它运动到b 点时，突然吸收了附近若干电子，接着沿另一半圆轨道运动到c 点，已知a 、b 、c 在同一直线上，且ac ＝12ab ，电子的电荷量为e ，电子质量可忽略不计，则该离子吸收的电子个数为( )【导学号：84370411】图9­2­22A.3q2eB.q eC.2q3e D.q 3eD [正离子由a 到b 的过程，轨迹半径r 1＝ab 2，此过程有qvB ＝m v 2r 1，正离子在b 点附近吸收n 个电子，因电子质量不计，所以正离子的速度不变，电荷量变为q －ne ，正离子从b 到c 的过程中，轨迹半径r 2＝bc 2＝34ab ，且(q －ne )vB ＝m v 2r 2，解得n ＝q3e ，D 正确．](2017·衡水模拟)已知通入电流为I 的长直导线在周围某点产生的磁感应强度大小B 与该点到导线间的距离r 的关系为B ＝k I r (k 为常量)．如图所示，竖直通电长直导线中的电流I 方向向上，绝缘的光滑水平面上P 处有一带正电小球从图示位置以初速度v 0水平向右运动，小球始终在水平面上运动，运动轨迹用实线表示，若从上向下看，则小球的运动轨迹可能是( )A [通电长直导线产生的磁场的磁感应强度B 方向在水平面内，由于洛伦兹力F 与B 、v 0的方向均垂直，所以F 沿竖直方向，小球在水平方向上不受力而做匀速直线运动，只有选项A 正确．]带电粒子在磁场中运动的多解问题5．(2018·南昌模拟)如图9­2­23所示，在x >0，y >0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B .现有一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，从x 轴上的某点P 沿着与x 轴正方向成30°角的方向射入磁场．不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是( )图9­2­23A ．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点B ．粒子在磁场中运动所经历的时间一定为5πm3qBC ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm qBD ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm 6qBC [带正电的粒子从P 点沿与x 轴正方向成30°角的方向射入磁场中，则圆心在过P 点与速度方向垂直的直线上，如图所示，粒子在磁场中要想到达O 点，转过的圆心角肯定大于180°，因磁场有边界，故粒子不可能通过坐标原点，故选项A 错误；由于P 点的位置不确定，所以粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角也不同，最大的圆心角是圆弧与y 轴相切时即300°，运动时间为56T ，而最小的圆心角为P 点在坐标原点即120°，运动时间为13T ，而T ＝2πm qB ，故粒子在磁场中运动所经历的时间最长为5πm 3qB ，最短为2πm3qB ，选项C 正确，B 、D 错误．]6. (多选)如图9­2­24所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B 的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC 理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A 处有一质子源，能沿∠BAC 的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C 点，质子比荷q m ＝k ，则质子的速度可能为( )图9­2­24A ．2BkLB.BkL 2C.3BkL 2D.BkL 8BD [因质子带正电，且经过C 点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为60°，所以质子运行半径r ＝L n (n ＝1,2,3，…)，由洛伦兹力提供向心力得Bqv ＝m v 2r ，即v ＝Bqr m ＝Bk ·L n (n ＝1,2,3，…)，选项B 、D 正确．]7．(多选)(2018·湖北六校调考)如图9­2­25所示，xOy 平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度B ＝1 T 的匀强磁场，ON 为处于y 轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9 m ，M 点为x 轴正方向上一点，OM ＝3 m ．现有一个比荷大小为q m ＝1.0 C/kg 可视为质点带正电的小球(重力不计)从挡板下端N 处小孔以不同的速度向x 轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过M 点，则小球射入的速度大小可能是( )【导学号：84370412】图9­2­25A ．3 m/sB ．3.75 m/sC ．4 m/sD ．5 m/sABD [因为小球通过y 轴的速度方向一定是＋x 方向，故带电小球圆周运动轨迹半径最小值为3 m ，即R min ＝mv min qB ，解得v min ＝3 m/s ；经验证，带电小球以3 m/s 速度进入磁场，与ON 碰撞一次，再经四分之三圆周经过M 点，如图1所示，A 项正确；当带电小球与ON 不碰撞，直接经过M 点，如图2所示，小球速度沿－x 方向射入磁场，则圆心一定在y 轴上，做出MN 的垂直平分线，交于y 轴的点即得圆心位置，由几何关系解得轨迹半径最大值R max ＝5 m ，又R max ＝mv max qB ，解得v max ＝5 m/s ，D 项正确；当小球速度大于3 m/s 、小于5 m/s 时，轨迹如图3所示，由几何条件计算可知轨迹半径R ＝3.75 m ，由半径公式R ＝mv qB ，得v ＝3.75 m/s ，B 项正确，由分析易知选项C 错误．]带电粒子在有界磁场中的临界极值问题8．(2018·沈阳模拟)如图9­2­26所示，在直角三角形abc 区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，∠a ＝60°，∠b ＝90°，边长ab ＝L ，粒子源在b 点将带负电的粒子以大小、方向均不同的速度射入磁场，已知粒子质量均为m 、电荷量均为q ，则在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是( )图9­2­26A.qBL2mB.qBL 3mC.3qBL2m D.3qBL 3mD [由左手定则和题意知，沿ba 方向射出的粒子在三角形磁场区域内转半周，运动时间最长，速度最大的轨迹恰与ac 相切，轨迹如图所示，由几何关系可得最大半径：r ＝ab ×tan 30°＝33L ，由洛伦兹力提供向心力qv m B ＝m v 2mr ，从而求得最大速度：v m ＝3qBL3m ，所以选项A 、B 、C 错误，选项D 正确．故选D.](2017·衡阳联考)如图所示，矩形虚线框MNPQ 内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．a 、b 、c 是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ 边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹．粒子重力不计．下列说法正确的是( )A ．粒子a 带负电B ．粒子c 的动能最大C ．粒子b 在磁场中运动的时间最长D ．粒子b 在磁场中运动时的向心力最大D [由左手定则可知，a 粒子带正电，故A 错误；由qvB ＝m v 2r ，可得r ＝mv qB ，由题图可知粒子c 的轨迹半径最小，粒子b 的轨迹半径最大，又m 、q 、B 相同，所以粒子c 的速度最小，粒子b 的速度最大，由E k ＝12mv 2，知粒子c 的动能最小，根据洛伦兹力提供向心力有f 向＝qvB ，则可知粒子b 的向心力最大，故D 正确，B 错误；由T ＝2πm qB ，可知粒子a 、b 、c 的周期相同，但是粒子b 的轨迹所对的圆心角最小，则粒子b 在磁场中运动的时间最短，故C 错误．]9．(2018·西安模拟)如图9­2­27所示，横截面为正方形abcd 的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一束电子以大小不同、方向垂直ad 边界的速度飞入该磁场，不计电子重力及相互之间的作用，对于从不同边界射出的电子，下列判断错误的是( )图9­2­27A ．从ad 边射出的电子在磁场中运动的时间都相等B ．从c 点离开的电子在磁场中运动时间最长C ．电子在磁场中运动的速度偏转角最大为πD ．从bc 边射出的电子的速度一定大于从ad 边射出的电子的速度B [电子的速率不同，运动轨迹半径不同，如图所示，由周期公式T ＝2πm Bq 知，周期与电子的速率无关，所以电子在磁场中的运动周期相同，由t ＝θ2πT 知，电子在磁场中的运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹所对应的圆心角θ越大，故从ad 边射出的电子在磁场中运动的时间都相等，且运动时间最长，A 、C 对，B 错；从bc 边射出的轨道半径大于从ad 边射出的电子的轨道半径，由半径公式r ＝mv qB 知，轨迹半径与速率成正比，D 对．]10．(多选)(2018·郑州二模)图9­2­28中的虚线为半径为R 、磁感应强度大小为B 的圆形匀强磁场的边界，磁场的方向垂直圆平面向里．大量的比荷均为q m 的相同粒子由磁场边界的最低点A 向圆平面内的不同方向以相同的速度v 0射入磁场，粒子在磁场中做半径为r 的圆周运动，经一段时间的偏转，所有的粒子均由圆边界离开，所有粒子的出射点的连线为虚线边界的13，粒子在圆形磁场中运行的最长时间用t m 表示，假设q m 、R 、v 0为已知量，其余的量均为未知量，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用．则( )【导学号：84370413】图9­2­28A ．B ＝23mv 03qBB ．B ＝3mv 03qRC ．r ＝3R2 D ．t m ＝3πR 2v 0ACD [设从A 点射入的粒子与磁场边界的最远交点为B ，则B 点是轨迹圆的直径与磁场边界圆的交点，AB 的长是边界圆周长的13，则∠AOB ＝120°，sin 60°＝rR ，得r ＝3R 2，粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，有qv 0B ＝m v 20r ，所以B ＝mv 0qr ＝23mv 03qR ，A 、C 正确，B 错误；粒子在磁场中运动的最长时间为t m ＝T 2＝πr v 0＝3πR2v 0，D 正确．][考点综合练]11．如图9­2­29所示，中轴线PQ 将矩形区域MNDC 分成上下两部分，上部分充满垂直于纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小均为B .一质量为m 、带电荷量为q 的带正电粒子从P 点进入磁场，速度与边MC 的夹角θ＝30°.MC 边长为a ，MN 边长为8a ，不计粒子重力．求：图9­2­29(1)若要该粒子不从MN 边射出磁场，其速度最大值是多少？(2)若要该粒子恰从Q 点射出磁场，其在磁场中的运行时间最短是多少？[解析](1)设该粒子恰好不从MN 边射出磁场时的轨迹半径为r ，则由几何关系得r cos60°＝r －a 2，解得r ＝a又由qvB ＝m v 2r ，解得最大速度为v max ＝qaB m .(2)粒子每经过分界线PQ 一次，在PQ 方向前进的位移为轨迹半径R 的3倍．设粒子进入磁场后第n 次经过PQ 线时恰好到达Q 点有n ×3R ＝8a ，且R <a ，解得n >83＝4.62n 所能取的最小自然数为5粒子做圆周运动的周期为T ＝2πmqB粒子每经过PQ 分界线一次用去的时间为t ＝13T ＝2πm3qB粒子到达Q 点的最短时间为t min ＝5t ＝10πm3qB .[答案](1)qaB m (2)10πm3qB12．(2018·重庆模拟)如图9­2­30，在圆心为O 的圆形区域内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场．边界上的一粒子源A ，向磁场区域发射出质量为m 、带电荷量为q (q >0)的粒子，其速度大小均为v ，方向垂直于磁场且分布在AO 右侧α角的范围内(α为锐角)．磁场区域的半径为mv Bq ，其左侧有与AO 平行的接收屏，不计带电粒子所受重力和相互作用力，求：(1)沿AO 方向入射的粒子离开磁场时的方向与入射方向的夹角；(2)接收屏上能接收到带电粒子区域的宽度.【导学号：84370414】图9­2­30[解析](1)根据带电粒子在磁场中的运动规律，可知粒子在磁场中沿逆时针方向做圆周运动，设其半径为R ，有qBv ＝mv 2R ，得R ＝mv qB可知，带电粒子运动半径与磁场区域半径相等．沿AO 射入磁场的粒子离开磁场时的方向与入射方向之间的夹角为π2，如图所示．(2)设粒子入射方向与AO 的夹角为θ，粒子离开磁场的位置为A ′，粒子做圆周运动的圆心为O ′.根据题意可知四边形AOA ′O ′四条边长度均为mv Bq ，是菱形，有O ′A ′∥OA ，故粒子出射方向必然垂直于OA ，然后做匀速直线运动垂直击中接收屏，如图所示．教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集专注专业学习坚持不懈勇攀高峰11 设与AO 成θ角射入磁场的粒子离开磁场时与A 点竖直距离为d ，有d ＝R ＋R cos(π2－θ)＝mv 1＋sinθqB设d 的最大值和最小值分别为d 1和d 2，有d 1＝mv 1＋sinαqB ，d 2＝mv qB故接收屏上能接收到带电粒子的宽度Δd 为Δd ＝d 1－d 2＝mv sin αqB .[答案](1)π2 (2)mv sin αqB。