机械振动作业
1-《机械振动基础》大作业,基于matlab的多自由度振动讲解(20200501064418)
（2016 年春季学期）
题目 多自由度振动系统的固有频率和固有阵型
姓
名
学
号
班
级
专
业
报告提交日期
哈尔滨工业大学
《机械振动基础》大作业
报告要求
1. 请根据课堂布置的 2 道大作业题，任选其一，拒绝雷同和抄袭； 2. 报告最好包含自己的心得、体会或意见、建议等； 3. 报告统一用该模板撰写，字数不少于 3000 字，上限不限； 4. 正文格式： 小四号 字体，行距为 1.25 倍行距； 5. 用 A4 纸单面打印 ；左侧装订， 1 枚钉； 6. 课程报告需同时提交打印稿和电子文档予以存档，电子文档由班
在学习本章节的时候，就有一个问题出现，多自由度的系统离我们很遥远， 至少实在数学计算中， 一个复杂的两自由度系统就需要用公式推导一段时间， 才 能得出相应的参数 （运动的微分方程和相关的固有频率） ，期间需要列出功和能 的方程、求导以及化简等步骤。到后来学习到多自由度系统时，就会发现，开式 我们对多自由度系统的学习也只是没有找到方法而已， 在引入新的方法后， 替代 了原有的直接法列方程， 对我们有了很大的帮助， 就拿刚度、 柔度计算发来说就 它们的规律而言， 就要比直接法快的很多。 所谓直接法， 就是直接应用动力学的 基本定律或定理 （例如牛顿第二定律或达朗伯原理） 建立系统运动微分方程的方
2.对 matlab 的学习和认识
MATLAB 是 matrix&laboratory 两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验
室）。是由美国 mathworks 公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式
程序设计的高科技计算环境。 MATLAB 是一种用于算法开发、数据可视化、数 据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。 除了矩阵运算、 绘制函
机械振动第二三四次作业参考答案
θ
由题意可得，质心的速度为：
v ( R r )
又由于圆盘的速度等于质心的速度，故有
v盘 v ( R r )
故有： 则系统的动能为：
盘
v盘 R r r r
Ek
1 2 1 2 1 1 1 Rr 2 2 2 mv J盘 mR - r ( mr 2 )( ) 2 2 2 2 2 r
cx kx p(t ) m x
带入数据后可得,该系统运动方程为：
400 x 17000 x 240 sin 3t 0 275 x
（2）由（1）可知，系统的固有频率为：
n
系统的阻尼比为：
k 17000 7.862rad / s m 275
2
1 . 1 9 9 4 1m 0
h tan 1
故有：
2 1 2 0.0925 1.199 tan 2.67 rad 2 2 1 1 1.199
xu hu pu 1.199 104 240 0.0288 m
因此，系统的稳态响应为：
I 0 a k1 a l k2 l 0
整理可得，系统运动方程为： 1 2 ml (a 2 k1 l 2 k2 ) 0 3 （2）由系统运动微分方程，求固有频率：
n
keq meq
a 2 k1 l 2 k2
3(a 2 k1 l 2 k2 ) 1 2 ml 3 ml 2
对于激励 p2 (t ) ，求其阻尼比
2
p 2 0.7992 n 7.862
2
对应的频响函数的幅值和相位角分别为：
hu 2
1 1 k (1 22 )2 (22 )2 1 1 17000 (1 0.79922 )2 (2 0.0925 0.7992) 2
工程作业中的八个机械振动安全措施
案例一：某工程作业中的振动筛安全措施
要点一
总结词
要点二
详细描述
严格控制振动筛的振动频率和振幅，确保设备运行稳定。
在某工程作业中，为了确保振动筛的安全运行，采取了以 下措施：首先，对振动筛的振动频率和振幅进行了严格的 控制，防止设备因过度振动而发生故障；其次，定期对振 动筛进行检查和维护，确保设备处于良好的工作状态；此 外，还加强了对操作人员的培训，提高他们对振动筛的操 作技能和安全意识。
及时处理设备故障
01
02
03
操作人员应随时关注设 备的运行状态，发现异 常应及时停机检查。
对于常见的故障，操作 人员应掌握基本的排除
方法。
对于重大故障，应联系 专业人员进行维修，不
得擅自拆解设备。
加强安全防护装置的维护与更新
安全防护装置是保障 操作人员安全的重要 措施，应定期进行检 查和维护。
在选购新的机械振动 设备时，应优先选择 配备完善安全防护装 置的设备。
振动设备定期检查
总结词
定期检查是预防振动设备故障和确保安全的重要环节。
详细描述
制定合理的定期检查计划，对振动设备的关键部位进行详细检查，如轴承、齿轮、减震器等。对于发 现的问题应及时处理，并做好设备的维修和保养工作，确保设备处于良好的工作状态。
振动设备故障预防与处理
总结词
有效的故障预防与处理是保障振动设备安全运行的必要措施。
详细描述
建立完善的故障预防与处理机制，对常见的故障进行分类和总结，制定相应的预防措施 和应急预案。同时，加强设备的监测与预警系统建设，提高故障发现和处理的及时性。
振动设备操作人员培训
总结词
对操作人员进行专业培训是提高其安全 意识和操作技能的重要途径。
机械振动分析作业.
1.过阻尼状态 此时>1，即<n，（b）式中s1及s2均为负值，则
及是两根下降的指数曲线，故（3-2）式所表示的是 两条指数曲线之和，仍按指数衰减，不是振动。图 3-2所示为c1>c2,c1<0时的情况。
（3-7） 式中δ称为对数减幅或对数衰减率。
（3-8-1）
当 <<1时，
δ≈2π
（3-8-2）
因为任意两个相邻的振幅之比是一个常数enTd，即
故有
因此对数减幅பைடு நூலகம்也可表达为
（3-9）
此外，根据（3-6）式，可以用实测法来求得系统的阻尼系数。因为
故
（3-10）
所以只要实测得出衰减振动的周期Td及相邻两次振幅Aj和Aj+1，即可计
（如3m/s以上），阻尼将与速度的平方成正比，即，式中b为常数，此 种阻尼为非粘性阻尼。
3.结构阻尼、 材料在变形过程中，由内部晶体之间的摩擦所产生的阻尼，称为结 构阻尼。其性质比较复杂，阻尼的大小取决与材料的性质。 由于粘性阻尼在数学处理时可使求解大为简化，所以本节先以粘性 阻尼为基本模型来分析有阻尼的振动。在遇到非粘性阻尼时则可用等效 粘性的办法作近似计算。
数学建模
单自由度有阻尼振系的力学模型如图所示，包括弹簧、质量及阻尼 器。
以物体的平衡位置0为原点，建立图示坐标轴x。则物体运动微分方 程为 式中 ： 为阻尼力，负号表示阻尼力方向与速度方向相反。 将上式写成标准形式，为
(a) 令p2=, , 则上式可简化为
第4章 机械振动作业题
第4章 机械振动
学号_____________ 班级____________ 姓名____________ 成绩___________
1. 弹簧振子作简谐振动，当它的速度最大时，它的： （ ）
A.动能最大，势能最大
B.动能最大，势能最小
C.动能最小，势能最大
D.动能最小，势能最小
2. 一质点作简谐振动，已知振动周期为 T ，则其振动动能变化的周期是（ ）
A. T/4
B. T/2
C. T
D. 2T
3. 当质点以频率 v 做简谐振动时，它的动能的变化频率为 （ ）
A. v /2
B. v
C. 2v
D. 4v
4. 一质点在 轴上做简谐振动，振幅A =4cm ，周期T =2s ，其平衡位置取做坐标原点。
若t ＝0时质点第一次通过x ＝－2cm 处且向 x 轴负方向运动，则质点第二次通过x ＝－2cm 处的时刻为________________s 。
5. 图为两个谐振动的 曲线，试分别写出其谐振动方程．
6. 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅： (1) ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=cm )373cos(5cm )33cos(521ππt x t x (2)⎪⎩
⎪⎨⎧+=+=cm )343cos(5cm )33cos(521ππt x t x。
第十三章 机械振动作业 作业答案
一. 选择题: 【 D 】1、（基础训练2）一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m 的物体，如图所示。
则振动系统的频率为 (A) m k 32π1．(B)mk2π1．(C)m k 32π1． (D) mk62π1．【解】提示：劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，相当于三等份串联后为原来的弹簧，设每份的劲度系数为k '，则：1111k k k k =++'''，3k k '∴=；取出其中2份并联，系统的劲度系数为：6k k k k ''''∴=+=【 C 】2、（基础训练3）一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量231ml J =，此摆作微小振动的周期为：(A) g l π2. (B) g l 22π. (C) g l 322π. (D) gl3π.【解】 提示：均匀的细棒一端悬挂，构成一个复摆，所受重力矩为：sin 22l lM mg mg θθ=-≈-，根据转动定律22d M J dt θ=，可得2220mgl d dt J θθ+=，所以22322123l lmg mgg J l ml ω===，22T πω== 【 E 】3、（基础训练5）一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的（ ）(A) 7 /16． (B) 9 /16 (C) 11 /16． (D) 13 /16． (E) 15 /16． 【解】222p 11111()22416216A E kx k kA E ===⋅=，则：k 1151616p E E E E E E =-=-= [ D ] 4、（自测提高4）质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻质弹簧串联后连接到固定端，在光滑水平轨道上作微小振动，则振动频率为(A) m k k v 212+=π． (B) mk k v 2121+=π． (C) 212121k mk k k v +=π． (D) )(212121k k m k k v +=π．【解】劲度系数为k 1和k 2的两个轻质弹簧串联后，设系统的弹性系数为k ，则有：12111k k k =+，2112k k k k k +=，21212()k k km m k k ω==+，振动频率为：2ωνπ==【 B 】 5、（自测提高5）一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是 (A) 2.62 s ． (B) 2.40 s ． (C) 2.20 s ． (D) 2.00 s ．【解】提示：t=0时，物体偏离平衡位置的位移为0.5A,且向正的最大位移方向移动，可以确定t=0时，旋转矢量位于第四象限，初始相位为-π/3，从t=0时刻到物体第一次到达平衡位置，花费的时间是1s ，在旋转矢量图上矢量转过的角度为5326πππ+=，可以得出：55616t πϕωπ∆===∆，S T 5122==ωπ【 D 】 6、（自测提高6）弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动，其弹性力在半个周期内所做的功为（ ）(A) KA 2． (B) (1/2)KA 2． (C) (1/4)KA 2． (D) 0．【解】经过半个周期，前后的相位差为π，弹簧的弹性势能没有变化，振子的动能也没有变化，所以做功为0.二 填空题7、(基础训练13) 一质点作简谐振动．其振动曲线如图13-21所示．根据此图，它的周期T =724S ，用余弦函数描述时初相=π34． 【解】提示：t=0时，物体偏离平衡位置的位移为-0.5A,且向平衡位置移动，可以确定t=0时，旋转矢量位于第三象限，初始相位为4π/3，从t=0时刻到物体第二次到达平衡位置，花费的时间是2s ，在旋转矢量图上矢量转过的角度为：766πππ+=，可以得出：776212t πϕωπ∆===∆，S T 7242==ωπ 8、(基础训练16) 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：)215cos(10621π+⨯=-t x (SI) ，)5cos(10222t x -π⨯=- (SI)它们的合振动的振辐为_210102-⨯(SI)_,初相为_108.40_．【解】提示： 用旋转矢量图示法求解222210cos(5)210cos(5)x t t --=⨯π-=⨯-π9、(自测提高 8) 在静止的升降机中，长度为l 的单摆的振动周期为T 0．当升降机以加速度g a 21=0 ．【解】 提示：当升降机以加速度加速下降时，小球受到向上的惯性力作用，分析单摆切线方向受力：sin sin t mg ma ma θθ-+=， 当摆角θ 很小时，有：22()d m g a ml dt θθ--=即：22()0d g a dt lθθ-+=，令：2()g a l ω-=，单摆的周期变为:022T πω=== 10、(自测提高 10) 分别敲击某待测音叉和标准音叉，使他们同时发音，会听到时强时弱的拍音。
高考经典课时作业12-1 机械振动
高考经典课时作业12-1 机械振动（含标准答案及解析）时间：45分钟 分值：100分1．(2011·高考上海卷)两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速度v 1、v 2(v 1>v 2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f 1、f 2和A 1、A 2，则( )A ．f 1>f 2，A 1＝A 2B ．f 1<f 2，A 1＝A 2C ．f 1＝f 2，A 1>A 2D ．f 1＝f 2，A 1<A 2 2．(2013·衡阳模拟)一质点做简谐运动的振动图象如图所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是( )A ．0～0.3 sB ．0.3～0.6 sC ．0.6～0.9 sD ．0.9～1.2 s3．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A si n π4|t ，则质点( )A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同C ．3 s 末至5 s 末的位移方向都相同D ．3 s 末至5 s 末的速度方向都相同4．(2012·长沙模拟)弹簧振子做简谐运动，振动图象如图所示，则( )A ．t1、t 2时刻振子的速度大小相等，方向相反 B ．t 1、t 2时刻振子加速度大小相等，方向相反 C ．t2、t 3时刻振子的速度大小相等，方向相反 D ．t 2、t 4时刻振子加速度大小相等，方向相同5．(2013·石家庄部分学校联考)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x 随时间t 变化的关系式为x ＝A sin ωt ，图象如图所示．则( )A ．弹簧在第1 s 末与第5 s 末的长度相同B ．简谐运动的圆频率ω＝π4| rad/sC ．第3 s 末弹簧振子的位移大小为22|AD ．第3 s 末至第5 s 末弹簧振子的速度方向都相同6．(2012·高考北京卷)一个弹簧振子沿x 轴做简谐运动，取平衡位置O 为x 轴坐标原点．从 某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x 轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x 与时间t 关系的图象是( )7．一个在y 方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示．下列关于图(1)～(4)的判断正确的是(选项中v 、F 、a 分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( )A ．图(1)可作为该物体的v －t 图象B ．图(2)可作为该物体的F －t 图象C ．图(3)可作为该物体的F －t 图象D ．图(4)可作为该物体的a －t 图象 8．(2013·东城区模拟)在实验室可以做“声波碎杯”的实验．用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500 Hz.将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉．操作人员进行的操作是( ) A ．一定是把声波发生器的功率调到很大B ．可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波C ．一定是同时增大声波发生器发出声波的频率和功率D ．只是将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz 9．(2013·哈尔滨模拟)质量为m 的带电荷量为＋q 的可视为质点的小球与一个绝缘轻弹簧右侧相连，弹簧左侧固定在墙壁上，小球静 止在光滑绝缘水平面上，位于水平向右的x 坐标轴原点O .当加入如图所示水平向右的匀强电场E 后，小球向右运动的最远处为x ＝x 0，空气阻力不计，下列说法正确的是( )A ．弹簧的劲度系数k ＝qEx 0|B ．小球在x ＝0处与在x ＝x 0处加速度相同C ．小球运动速度的最大值为 qEx 02m|D ．运动过程中，小球的电势能、动能互相转化，且总量保持不变10．(2013·宝山模拟)如图为用单摆测重力加速度的实验．(1)为了减小误差，下列措施正确的是( )A ．摆长L 应为线长与摆球半径的和，且在20 cm 左右B ．在摆线上端的悬点处，用开有夹缝的橡皮塞夹牢摆线C ．在铁架台的竖直杆上固定一个标志物，且尽量使标志物靠近摆线D ．计时起点和终点都应在摆球的最高点且不少于30次全振动的时间(2)某同学正确操作，得到了摆长L 和n 次全振动的时间t ，由此可知这个单摆的周期T ＝________，当地的重力加速度g ＝________.11．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．(1)求t＝0.25×10－2s时的位移；(2)在t＝1.5×10－2s到2×10－2s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t＝0至8.5×10－2s时间内，质点的路程、位移各多大？12．(1)如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，c、d为振动的最远点，则该振子的振动频率为()A．1 Hz B．1.25 HzC．2 Hz D．2.5 Hz(2)如图所示，小球m自A点以向AD方向的初速度v开始运动，已知AB|＝0.9 m，AB圆弧的半径R＝10 m，AD＝10 m，A、B、C、D在同一水平面内．重力加速度g取10 m/s2，欲使小球恰能通过C点，其初速度v应为________．标准答案及解析：1．解析：单摆振动周期T ＝2πL g |，T 与L 、g 有关，f ＝1T|，则f 与L 、g 有关，与v 无关，则：f 1＝f 2.振幅与v 有关，v 越大，振幅A 越大，A 1>A 2，故C 项正确． 答案：C2．解析：质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反． 答案：BD 3．解析：由x ＝A sin π4|t 知，周期T ＝8 s ．第1 s 末、第3 s 末、第5 s 末分别相差2 s ，恰好14|个周期．根据简谐运动图象中的对称性可知A 、D 选项正确． 答案：AD 4．解析：t 1、t 2时刻振子处于同一位置，位移大小相等，方向相同，所以，回复力、加速度大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，A 正确，B 不正确．t 2、t 3时刻振子处于平衡位置两边的对称位置，位移大小相等，方向相反，所以，回复力、加速度大小相等，方向相反，而速度大小相等，方向相同，故C 错，同理可知D 错． 答案：A 5．解析：由题图得弹簧振子做简谐运动的周期为8 s ，圆频率ω＝π4| rad/s ，则B 正确；由于运动具有对称性，则D 正确；弹簧在第1 s 末与第5 s 末的形变量相同，但振子的位移不同，弹簧的长度不同，则A 错误；由振动方程可得x ＝A sin πt 4|，t ＝3 s ，x ＝22|A ，则C 正确． 答案：BCD 6．解析：如图所示，O 为平衡位置，由题意知t ＝T4|时，振子具有正向最大加速度，故此时振子应在A 处，位移x 为负的最大值．分析各图象知，只有A 项正确．答案：A 7．解析：采用排除法．由y －t 图象知t ＝0时刻，物体通过平衡位置，速度沿y 轴正方向，此时速度达到最大值，加速度为0，故ABD 错C 对． 答案：C 8．解析：“声波碎杯”的实验中，发出的声波能使酒杯碎掉，是因为酒杯发生了共振，用手指轻弹一只酒杯，测得这声音的频率为500 Hz ，可知酒杯的固有频率就是500 Hz ，要使酒杯发生共振，只需要将声波发生器发出的声波频率调到与酒杯的固有频率相同即可，也就是500 Hz ，因此D 正确． 答案：D 9．解析：加上电场后小球受力开始做简谐运动，平衡点的位置在O 到x 0的中点处，此时电场力等于弹簧弹力，故弹簧劲度系数k ＝F x |＝2qEx 0|，A 错误；质点在x ＝0处与在x ＝x 0处加速度大小相等，但方向相反，B 错误；根据功能关系可知，小球运动到平衡位置时有qE ×12|x 0＝E k ＋E p ，到达x 0处时有qEx 0＝E p ′，由弹簧弹性势能与形变量的关系得E p ＝12|kx 2，E p ′＝4E p ，联立以上三式解得E k ＝14|qEx 0，又E k ＝12|m v 2，故v ＝qEx 02m|，C 正确；因为参与能量转化的还有弹性势能，故D 错． 答案：C 10．解析：(1)摆长应为摆线长加上摆球的半径，摆长在1 m 左右为宜，A 错；为使实验过程中摆长不变，悬点处用开有夹缝的橡皮塞夹牢摆线，B 对；在铁架台的竖直杆上固定一个标志物，且尽量使标志物靠近摆线可减小计时误差，C 对；计时起点与终点应在平衡位置，因为此位置摆球速度大，计时误差小，D 错．(2)由t ＝nT 知单摆的周期T ＝tn |.由T ＝2πL g |得g ＝4π2LT2|，将T 代入得g ＝⎝⎛⎭⎫2n πt |2L 答案：(1)BC (2)tn | ⎝⎛⎭⎫2n πt |2L11．解析：(1)由图可知A ＝2 cm ，T ＝2×10－2s ，振动方程为x ＝A sin ⎝⎛⎭⎫ωt －π2|＝－A cos ωt ＝－2cos 2π2×10－2|t cm ＝－2cos(102πt )cm当t ＝0.25×10－2 s 时x ＝－2cos π4| cm ＝－2| cm.(2)由图可知在1.5×10－2 s ～2×10－2 s 内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)从t ＝0至8.5×10－2s 的时间内质点的路程为 s ＝17A ＝34 cm ，位移为2 cm. 答案：(1)－2| cm (2)位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大 (3)34 cm 2 cm 12．解析：(1)经a 、b 两点时速度相同，可知a 、b 两点关于O 点对称，t ob ＝0.22| s ＝0.1 s ；振子从b 再回到a 的最短时间t ＝2t bc ＋t ba ＝0.4 s ，可得t bc ＝t －t ba 2|＝0.4－0.22| s ＝0.1 s ，所以t Oc ＝t Ob ＋t bc ＝0.1 s ＋0.1 s ＝0.2 s ，而t Oc ＝T4|，所以振子振动周期T ＝4t Oc ＝0.8 s ，振子振动频率f ＝1T|＝1.25 Hz ，故B 正确．(2)小球m 的运动由两个分运动合成，这两个分运动分别是：以速度v 沿AD 方向的匀速直线运动和在圆弧面上AB 方向上的往复运动．因为AB |≪R ，所以小球在圆弧面上的往复运动具有等时性，符合类单摆模型，其圆弧半径R 即为类单摆的摆长，小球m恰好能通过C ，则有AD ＝v t ，且满足t ＝2n ＋12|T (n ＝0,1,2,3…)又T ＝2πRg|，解以上方程得v＝10π(2n＋1)|m/s(n＝0,1,2,3…)答案：(1)B(2)10π(2n＋1)|m/s(n＝0,1,2,3…)。
机械振动作业
1.如图所示,竖立在水平地面上的轻弹簧,下端与地面固定,将一个金属球放置在弹簧顶端(球与弹簧不粘连),并用力向下压球,使弹簧作弹性压缩,稳定后用细线把弹簧拴牢.烧断细线,球将被弹起,脱离弹簧后能继续向上运动.那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的这一运动过程中( ).(A)球所受合力的最大值不一定大于球的重力值(B)在某一阶段内球的动能减小而它的机械能增加(C)球刚脱离弹簧时的动能最大(D)球刚脱离弹簧时弹簧的弹性势能最小2.如图所示,物体放在轻弹簧上,沿竖直方向在A、B之间作简谐运动,今物体在A、B之间的D点和c点沿DC方向运动(D、C图上未画出)的过程中,弹簧的弹性势能减少了3.0J,物体的重力势能增加了1.0J,则在这段运动过程中( ).(A)物体经过D点时的运动方向是指向平衡位置的(B)物体的动能增加了4.0J(C)D点的位置一定在衡位置以上(D)物体的运动方向可能是向下的3.单摆振动的回复力是( ).(A)摆球所受的重力(B)摆球重力在垂直悬线方向上的分力(C)悬线对摆球的拉力(D)摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力4．如图所示在竖直平面内，有一段光滑圆弧轨道MN，它所对应的圆心角小于5o，P是MN的中点，也是圆弧的最低点，在N、P之间一点Q和P之间搭一光滑斜面，将两个小球（可视为质点）分别同时由Q点和M点静止释放，则两个小球相遇点一定在（）A．斜面PQ上一点B．PM弧上的一点C．P点D．条件不足，无法判定5．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列叙述中正确的是（）A、若t时刻和(t+△t)时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则△t一定等于T的整数倍B、若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则△t一定等于T/2的整数倍C、若△t=T，则t时刻和(t+△t)时刻振子运动的加速度一定相等D、若△t=T/2，则t时刻和(t+△t)时刻弹簧的长度一定相等6.如图所示,质量分别为m、M的两物块用轻弹簧相连,其中M放在水平地面上,m处于竖直光滑的导轨内.今将m向下压一段距离后放手,它就在导轨内上下作简谐运动,且m到达最高点时,M对地面的压力刚好为零,试问:(1)m的最大加速度多大?(2)M对地面的最大压力多大?答案:(1)()mgMm+(2)2(m+M)g。
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实际背景：
汽车拖车在凹凸不平的道路上行驶，车身颠簸得厉害，容易损坏机件，甚至驾驶员失去对方向的控制而发生危险。
汽车可能有的振源 ：第一，发动机非均匀运动，或发动机与车体的共振；第二，路面不平，地面对车轮的作用。
由于振动，使得汽车的车体发生共振，所以，汽车的共振频率检测是振动工程中一项重要的技术。
除了了解车体的振动情况外，主要要掌握各种不同路面的路况谱，这可通过实地检测而获得。
根据路况谱可计算出车在行驶过程中所受到的作用力F ，并根据车体模型通过计算选出阻尼c 与弹性k 。
由于F 很复杂，可能有多种频率或方向的成分，因此，可能要用多个c 与k 。
现将实际问题转化为数学模型，求振幅比。
汽车的拖车在波形道路上行驶，已知拖车的质量满载时为 1000kg =m 1，空载时为 kg 250m 2=，悬挂弹簧的刚度为kN/m 350=k ，阻尼比在满载时为5.01=ζ，车速为 km/h 100= v ，5m =l ，路面呈正弦波形，可表示为l z a x f π2sin =。
求： 拖车在满载和空载时的振幅比？
f z
解： 由公式：l
z a x f π2sin
=得 汽车行驶的路程可表示为：vt z =
t l
v a x f π2sin = 路面的激励频率：
s rad l v /9.342==πω 得：km c c cr ξξ2== c 、k 为常数，因此 ξ 与m 成反比， 因此得到空载时的阻尼比为： 0.12
112==m m ξξ 满载和空载时的频率比： 87.11011===k
m s ωωω 93.02022===
k m s ωωω 因为有：km c cr 2= 02ξω=m
c 所以当：满载时阻尼比5.01=ξ
空载时阻尼比0.12=ξ 满载时频率比87.11=s 空载时频率比93.02=s 记：满载时振幅 1B ，空载时振幅2B 有：68.0)2()1()2(12
112212
111=+-+=s s s a B ζζ
13.1)
2()1()2(12222222
222=+-+=s s s a B ζζ 因此满载和空载时的振幅比： 60.021=B B。