2011年北京四中高一上学期期中考试数学试卷
北京四中高一上学期期中测试数学试题
高一数学 期中测试卷试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（I ）一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，则A B =A ．{2}B ．{1,2,4}C ． {1,2,4,6}D ．{2,4}2．函数y =A ．(2,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞3．43662log 2log 98+-=A ．14B ．14-C ．12D ． 12-4．若函数2312()325x x f x x x ⎧--≤≤=⎨-<≤⎩，则方程()1f x =的解是A 2B 或3C 或4D 或45．若函数3()f x x =，则函数)2(x f y -=在其定义域上是 A ．单调递增的偶函数 B ．单调递增的奇函数 C ．单调递减的偶函数 D ．单调递减的奇函数6．若432a =，254b =，3log 0.2c =，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<7．函数2343x x y -+-=的单调递增区间是A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．[1,2]D ．[1,3]8．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s （千米）与行进时间x （秒）的函数图象的示意图，你认为正确的是9．已知(10)xf x =，则(5)f =A ．510B ．105C ．5log 10D ．lg 510．某同学在研究函数()||1xf x x =+()x ∈R 时，分别给出下面几个结论：①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 的值域为()1 1-，； ③函数()f x 在R 上是增函数； 其中正确结论的序号是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．若集合[0,2]A =，集合[1,5]B =，则A B = ．12．函数24xy =-的零点是 ．13．函数3()log (21)f x x =-（[1,2]x ∈）的值域为 ．14．函数()31f x x =-，若[()]23f g x x =+，则一次函数()g x = ． 15．若函数()(0,1)xf x a a a =>≠的反函数的图象过点)1,2(-，则a = ．16．若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使()3f x >成立的x 的取值范围是 ．三．解答题（本大题共3小题，共26分） 17．（本小题满分6分）已知：函数()(2)()f x x x a =-+（a ∈R ），()f x 的图象关于直线1x =对称． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,3]上的最小值．18．（本小题满分10分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比. 已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：（Ⅰ）分别写出两类产品的收益y （万元）与投资额x （万元）的函数关系；（Ⅱ）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？19．（本小题满分10分）已知：函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--（0a >且1a ≠）. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明； （Ⅲ）设12a =，解不等式()0f x >.卷（II ）1．设集合2{|0}A x x x =-=，{|20}B x x =-=，则2{|()(2)0}x x x x --≠=A ．()AB R ð B ．()A B R ð C ．()A B R ð D ．()AB R ð2．已知函数21311()log [()2()2]33xx f x =-⋅-，则满足()0f x <的x 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(,1)-∞-D ．(1,)-+∞3．下表是某次测量中两个变量x ，y 的一组数据，若将y 表示为关于x 的函数，则最可能的函数模型是A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型 4．用二分法求方程21x +=已经确定有根区间为(0,1)，则下一步可确定这个根所在的区间为 ．5．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，如果函数()()g x f x m =-恰有4个零点，则实数m 的取值范围是 ．6．函数()log (1)xa f x a x =++（0a >且1a ≠）在区间[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值是 ．7．已知函数c bx x x f +-=2)(，若(1)(1)f x f x -=+，且3)0(=f ． （Ⅰ）求b ，c 的值；（Ⅱ）试比较()mf b 与()mf c （m ∈R ）的大小．8．集合A 是由满足以下性质的函数()f x 组成的：对于任意0x ≥，()[2,4]f x ∈-且()f x 在[0,)+∞上是增函数．（Ⅰ）试判断1()2f x 与21()46()2x f x =-⋅（0x ≥）是否属于集合A ，并说明理由；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A 的函数()f x ，证明：对于任意的0x ≥，都有()(2)2(1)f x f x f x ++<+．答题纸班级姓名成绩卷（I）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）三．解答题（本大题共3小题，共26分）17．（本小题满分6分）18．（本小题满分10分）19．（本小题满分10分）班级姓名成绩卷（II）一．选填题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）二．解答题：（本大题共2小题，共20分）7．（本小题满分10分）8．（本小题满分10分）参考答案卷（I）C A B CD B AC D D11．[1,2]；12．2；13．[0,1]；14．3432+x ；15．12；16．(0,1)； 17．解： 2()(2)()(2)2f x x x a x a x a =-+=---，（Ⅰ）函数()f x 图象的对称轴为212ax -==，则0a =； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得22()2(1)1f x x x x =-=--，因为1[0,3]x =∈，所以min ()(1)1f x f ==-． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分18．解：（Ⅰ）投资债券类稳健型产品的收益满足函数：y kx =（0x >），由题知，当1x =时，0.125y =，则0.125k =，即0.125y x =， ┈┈┈┈┈┈2分投资股票类风险型产品的收益满足函数：y k =0x >），由题知，当1x =时，0.5y =，则0.5k =，即y = ┈┈┈┈┈┈┈4分（Ⅱ）设投资债券类稳健型产品x 万元（020x ≤≤），则投资股票类风险型产品20x -万元，由题知总收益0.125y x =+020x ≤≤）， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分令t =0t ≤≤，则220x t =-，22211510.125(20)0.5(2)38228y t t t t t =-+=-++=--+，当2t =，即16x =时，max 3y =（万元） ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分答：投资债券类稳健型产品16万元，投资股票类风险型产品4万元，此时受益最大为3万元． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分19．解：（Ⅰ）由题知：1010x x +>⎧⎨->⎩， 解得：11x -<<，所以函数()f x 的定义域为(1,1)-；┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（Ⅱ）奇函数，证明：因为函数()f x 的定义域为(1,1)-，所以对任意(1,1)x ∈-，()log (1)log (1())[log (1)log (1)]()a a a a f x x x x x f x -=-+---=-+--=-所以函数()f x 是奇函数； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分（Ⅲ）由题知：1122log (1)log (1)x x +>-，即有101011x x x x+>⎧⎪->⎨⎪+<-⎩，解得：10x -<<，所以不等式()0f x >的解集为{|10}x x -<<． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分卷（II ）D C D 4．1(0,)2；5．10m -<<；6．12； 7．解：（Ⅰ）由已知，二次函数的对称轴12bx ==，解得2b =， 又(0)3f c ==，综上，2b =，3c =； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，2()23f x x x =-+，所以，()f x 在区间(,1)-∞单调递减，在区间(1,)+∞单调递增.当0m >时，321m m>>，所以(2)(3)m mf f <.当0m =时，321m m==，所以(2)(3)m mf f =.当0m <时，321m m<<，所以(2)(3)m mf f > ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分8．解：（Ⅰ）1()f x A ∉，2()f x A ∈，理由如下：由于1(49)54f =>，1(49)[2,4]f ∉-，所以1()f x A ∉. 对于21()46()2x f x =-⋅（0x ≥）， 因为1()2x y =在[0,)+∞上是减函数，且其值域为(0,1]， 所以21()46()2x f x =-⋅在区间[0,)+∞上是增函数. 所以2()(0)2f x f =-≥，且21()46()42x f x =-⋅<， 所以对于任意0x ≥，()[2,4]f x ∈-.所以2()f x A ∈ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，2131(2)46()4()222x x f x ++=-⋅=-⋅，111(1)46()43()22x x f x ++=-⋅=-⋅， 所以2(1)[()(2)]f x f x f x +-++11312[43()][46()4()]2222x x x =-⋅--⋅+-⋅31()022x =⋅>， 所以对于任意的0x ≥，都有()(2)2(1)f x f x f x ++<+. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分。
北京四中～度第一学期期中测试高一年级数学试卷及答案必修一
北京四中2008～2009学年度第一学期期中测试高一年级数学试卷(试卷满分150分，考试时间为120分钟) 试卷分为两卷，卷(I)100分，卷(II)50分 卷(I)一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．集合{}1,2,3的真子集的个数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．82．函数y =( )A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤3．函数()22x x f x -=-12f ⎛⎫=⎪⎝⎭( ) A ． B ． C ． D ．4．设全集，若，，则(e1M)∩N=( )A ．B ．C ．D ．5．下列函数的值域是的是( )A ．B ．C ．D ．6．下列函数中，在区间上为增函数的是( )A ．B ．C ．D ．7．函数的图象关于( )A ．轴对称 B ．直线对称 C ．坐标原点对称 D ．直线对称8．( )A．12 B．-12 C．-16 D．-49．函数的图象是下列图象中的( )10．设且，则( )A．B．C．D．二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．若、、，则的大小关系是____________。
12．若函数满足，则____________。
13．已知：集合，，若，则____________。
14．函数的定义域是____________，单调减区间是____________。
三．解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)15．已知：函数的定义域为，集合，(1)求：集合；(2)求：。
16．某厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为9.5万件、18万件、25.5万件。
如果该厂每月生产此种产品的产量与月份之间满足二次函数关系：，(1)求：此二次函数的解析式；(2)求：哪个月的产量最大，最大产量是多少？17．已知：函数，(1)求：函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性并说明理由；(3)判断函数在()上的单调性，并用定义加以证明。
北京四中：高一《数学》第一学期期中考试和答案
高一数学（必修1）期中模拟卷一、选择题：（每小题5分，共12小题，合计60分） 1、 下列几个关系中正确的是（ ）A 、0{0}∈B 、 0{0}=C 、0{0}⊆D 、{0}∅=2、设:f M N →是集合M 到集合N 的映射，下列说法正确的是（ ）a 、M 中每一个元素在N 中必有输出值。
b 、N 中每一个元素在M 中必有输入值。
c 、N 中每一个元素在M 中的输入值是唯一的。
d 、N 是M 中所有元素的输出值的集合。
3、下列函数与y x =有相同图象的一个是（ ）A、y B 、2x y x= C 、log (0,a x y a a =>且1)a ≠ D 、log (0,x a y a a =>且1)a ≠ 4、集合11{|,},{|,}2442k k M x x k Z N x x k Z ==+∈==+∈，则（ ） A 、M N = B 、M N ⊆ C 、N M ⊆ D 、M N =∅5、已知53()2f x x ax bx =-++且(5)17f -=，则(5)f 的值为（ ） A 、19 B 、 13 C 、 -19 D 、 -136、若0a <，则函数(1)1x y a =--的图象必过点（ ） A 、(0,1) B 、（0，0） C 、（0，-1） D 、（1，-1）7、要得到函数(2)1y f x =-+的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）a 向右平移2个单位，向下平移1个单位。
b 向左平移2个单位，向下平移1个单位。
c 向右平移2个单位，向上平移1个单位。
d 向左平移2个单位，向上平移1个单位。
8、定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（ ） A ．9 B. 14 C.18 D.21 9、已知函数()312f x ax a =+-在区间（-1，1）上存在0x ，使得0()0f x =，则（ ）A 、115a -<<B 、15a >C 、1a <-或15a > D 、1a <- 10、对任意实数x 规定y 取14,1,(5)2x x x -+-三个值中的最小值，则函数y （A 、有最大值2，最小值1，B 、有最大值2，无最小值，C 、有最大值1，无最小值，D 、无最大值，无最小值。
北京四中2010~2011学年第一学期高三年级文科数学开学测试及答案
北京四中2010~2011学年第一学期高三年级文科数学开学测试（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）一．选择题（每小题5分，共60分）1．集合，，则=（）A．B．C．D．2．若曲线在点处的切线方程是，则（）A． B．C． D．3．设向量，，则下列结论中正确的是（）A．B． C．D．与垂直4．已知锐角的面积为，，，则角的大小为（）A．75°B．60°C．45° D．30°5．若复数，则（）A．B．C．D．6．函数的单调递增区间是（）A． B． C．D．7．函数是（）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数8．下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（）A．=B．=C．=D．9．平面内及一点满足，则点是（）A．内心 B．外心 C．重心D．垂心10．设偶函数对任意，都有，当时，，则（）A．2 B．3 C．4 D．511．已知函数。
若且，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．实数，均不为零，若，且，则（）A．B．C．D．二．选择题（每小题5分，共30分）13．复数____________。
14．曲线在点处的切线方程为____________。
15．函数的递增区间是____________。
16．函数的最小正周期是____________。
17．已知向量，，，若，则____________。
18．下列四个命题：①函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)；②命题与命题，若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件；③函数的图象经过第一象限；④函数的反函数是；其中正确命题的序号是____________。
（把你认为正确的序号都填上）。
三．解答题（共60分）19．（本小题满分12分）已知：向量、满足||＝1，||＝，（1）若//，求：的值；（2）若，的夹角为135°，求 |＋| ．20．（本小题满分12分）已知：函数（其中）的最小正周期为，且图象上一个最高点为。
北京四中高一数学期中测试卷(含答案)
数学试卷（试卷满分为150分，考试时间为120分钟） 试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分卷（I ）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1．集合{1，2，3}的真子集的个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．函数y = ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x U ≥ D ．{}|01x x ≤≤3．函数()22x x f x -=-，则1()2f =（ ）A ．2-B ．C ． 2D ．4．设全集{,,,,}I b c d e f =，若{,,}M b c f =，{,,}N b d e =，则()I M N =I ð（ ） A ．∅ B ．{}d C ．{,}d e D ．{,}b e5．下列函数中的值域是(0,)+∞的是（ ） A ．2()log f x x = B ．2()1f x x =- C ．1()12f x x =+D ．()2x f x =6．下列函数中，在区间()0,2上为增函数的是（ ）A ．1y x =-+B ．y =C ．245y x x =-+D ．2y x=7．函数3()f x x x =+的图象关于（ ） A ．y 轴对称B ． 直线x y -=对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称8．4366312log 2log 9log 89+--=（ ）A ．12B ．12-C ．16-D ．4-9．函数111y x -=+-的图象是下列图象中的（ ）A ．B ．C ．D ．10．设2()f x x bx c =++且(0)(2)f f =，则（ ）A ．3(2)()2f c f -<<B ．3()(2)2f c f <<-C ．3()(2)2f f c <-<D ．3()(2)2c f f <<-二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．若 3.40.5a =、0.5log 4.3b =、0.5log 6.7c =，则,,a b c 的大小关系是____________。
北京四中高一年级期中数学试卷 后有答案
北京四中高一年级期中数学试卷试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（I ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 若实数a ，b 满足a>b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a 2<b 2B.ba11<C. a 2>b 2D. a 3>b 32. 等差数列{a n }中，若a 2=1，a 4=5，则{a n }的前5项和S 5=（ ） A. 7B. 15C. 20D. 253. 不等式（31）x －1>1的解集为（ ） A. {1>x x }B. {1<x x }C. {2>x x }D. {2<x x }4. ∆ABC 中，三边a ，b ，c 的对角为A ，B ，C ，若B=45°，b=23，c=32，则C=（ ）A. 60°或120°B. 30°或150°C. 60°D. 30°5. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n －1（*N n ∈），则a 5=（ ） A. 32B. 31C. 16D. 156. 等差数列{a n }中，a n =6－2n ，等比数列{b n }中，b 5=a 5，b 7=a 7，则b 6=（ ） A. 42B. －42C. ±42D. 无法确定7. ∆ABC 中，若∠ABC=4π，AB=2，BC=3，则sin ∠BAC=（ ） A.1010B.510C.10103 D.55 8. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（位91...11）2转换成十进制数是（ ） A. 512 B. 511 C. 256 D. 2559. 不等式①x 2+3>3x ；②a 2+b 2≥2（a －b －1）；③2≥+baa b ，其中恒成立的是（ ） A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③10. 台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为（ ）A. 0.5小时B. 1小时C. 1.5小时D. 2小时二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 不等式x 2+x －2<0的解集为_________。
北京四中2010-2011学年度第一学期期中测试高一年级数学
x2
B． f ( x )
2
x ， g ( x) 1 x
C． f ( xห้องสมุดไป่ตู้ x 2 ， g ( x )
2 x
D ． f ( x) 1 x x 1 ， g ( x ) 0 ） B． f ( x ) x 2 x D． f ( x )
4． 下列函数中值域是 (0 ， ) 的是（ A ． f ( x) x 2 3x 2 C． f ( x ) 5． 函数 y
卷（Ⅱ）
一、选择题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分
1) 上单调递减的 1． 给定函数① y x 2 ，② y log 1 ( x 1) ，③ y | x 1| ，④ y 2 x 1 ，其中在区间 (0 ，
2
1
函数序号是（ A．①②
） B．②③
C．③④
D．①④
2
） C． 2 ，4 D． 2 ，
A． ，2
B． 0 ，2
1 1 上递减，则 f x f (2 x 1) 的解集为（ 9． f ( x) 是 (1， 1) 上的奇函数，且在 0 ， 2 1 3 3 A． ， B． (0 ， C． 0 ， D． ， 1) 2 2 2
2． 若定义域在区间 (1， （a 0且a≠ 0) 内的函数 f ( x) log2a ( x 1) ，
1 ）满足 f ( x) 0 ，则 a 的取值 2
范围是（ A． (1， )
）
1 1 1 1 B． ， C． 0 ， D． ， 2 2 2 3． 函数 y f ( x) 的定义域为 (0 ， ) ，且对于定义域内的任意 x ， y 都有f(x ∗ y) = f(x) + f(y)，且
北京四中2011-2012学年高一数学上学期期末试题
北京市四中2011-2012学年上学期高一年级期末测验数学试卷试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（I ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. ︒210cos = A.21B.23 C. 21-D. 23-2. 设向量()⎪⎭⎫⎝⎛==21,21,0,1b a ，则下列结论中正确的是 A. ||||= B. 22=⋅b a C. b b a 与-垂直D. b a ∥3. 已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，53cos =a ，则=αtanA.43B. 43-C.34 D. 34-4. 已知向量a 、b 满足2||,1||,0===⋅b a b a ，则=-|2|b a A. 0 B. 22C. 4D. 85. 若24πθπ<<，则下列各式中正确的是A. θθθtan cos sin <<B. θθθsin tan cos <<C. θθθcos sin tan <<D. θθθtan sin cos <<6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，且2=+，则 A. =++ B. =+ C. 0=+PC PBD. 0=+PB PA7. 函数14cos 22-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx y 是 A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为π2的奇函数D. 最小正周期为π2的偶函数8. 若向量()()1,1,4,3-==d AB ，且5=⋅，则=⋅ A. 0B. －4C.4D. 4或－49. 若函数()⎪⎭⎫⎝⎛<≤+=20sin 3cos πx x x x f ，则()x f 的最小值是 A. 1B. －1C. 2D. －210. 若()()m x x f ++=ϕωcos 2，对任意实数t 都有()t f t f -=⎪⎭⎫⎝⎛+4π，且18-=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，则实数m 的值等于 A. 1± B. 3±C. －3或1D. －1或3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知ααcos 3sin =，则=ααcos sin _________。
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B（
） D． 0
C． 1，2
2． 函数 f ( x) lg( x 1) 的定义域是（ A． (2 ， )
B． (1， )
D． 2 ，
3． 下列各选项的两个函数中定义域相同的是（ A． f ( x )
x ， g ( x)
2
x2
x ， g ( x) 1 x
C． f ( x) x 2 ， g ( x )
2 x
D ． f ( x) 1 x x 1 ， g ( x ) 0 ） B． f ( x ) x 2 x D． f ( x )
1 x 1 2 1 4
4． 下列函数中值域是 (0 ， ) 的是（ A ． f ( x) x 2 3x 2 C． f ( x ) 5． 函数 y
A． ，2
B． 0 ，2
1 9． f ( x) 是 (1， 1 上递减，则 f x f (2 x 1) 的解集为（ 1) 上的奇函数，且在 0 ， 2 3 1 3 A． ， B． (0 ， C． 0 ， D． ， 1) 2 2 2
1 | x|
4 是（ x
）
A．奇函数且在 ( ， 0) 上单调递增 B．奇函数且在 ( ， 0) 上单调递减 C．偶函数且在 (0 ， ) 上单调递增 D．偶函数且在 (0 ， ) 上单调递减
6． 函数 y 2| x| 的图象是（
y y
）
y y
O
1
x
O
1
x
O
1
x
O
1
x
A
B
C
D
1 ）满足 f ( x) 0 ，则 a 的 2
2． 若定义域在区间 (1， （a 0且a≠ 0) 内的函数 f ( x) log2a ( x 1) ， 取值范围是（ A． (1， ) ）
1 1 B． ， 2 1 C． 0 ， 2
1 D． ， 2
3． 函数 y f ( x) 的定义域为 (0 ， ) ，且对于定义域内的任意 x ， y 都有 f ( x ，y) f ( x) f ( y) ，
2 且 f (2) 1 ，则 f 2 的值为（
）
二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 4． 函数 f ( x) 4 x 2 x 1 3 的值域是______________．
1/4
7． 若函数 f ( x) 是偶函数，且在区间 [0 ，2] 上单调递减，则（ A． f (1) f (2) f (0.5) C． f (2) f (1) f (0.5) 8． 函数 y log 1 (4 x x 2 ) 的单调增区间是（
2
）
B． f (0.5) f (1) f (2) D． f (0.5) f (2) f (1) ） C． 2 ，4 D． 2 ， ）
卷（Ⅱ）
一、选择题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 1． 给定函数① y x 2 ，② y log 1 ( x 1) ，③ y | x 1| ，④ y 2 x 1 ，其中在区间 (0 ， 1) 上单调递减
2
1
的函数序号是（ A．①②
） B．②③ C．③④ D．①④
4 1 8 3 ___________． 9
16．若函数 f ( x) lg(ax2 ax 1) 的值域为 R ，则 a 的取值范围是_____________． 三、解答题：本大题共 2 小题，每小题 13 分，共 26 分 17．求下列函数的定义域和值域． ⑴ f ( x) 4 x 2
3/4
log 2 x ，x 0 ， 5． 若函数 f ( x) log ( x) ，x 0 ， 若 f (a) f (a) ，则实数 a 的取值范围是____________． 1 2
1 6． 若函数 y 2
|1 x|
m 的图象与 x 轴有公共点，则 m 的取值范围是______________．
北京四中 2010-2011 学年度第一学期期中测试高一年级 数学试卷
卷（Ⅰ） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 1． 若集合 A 0 ， 1， 2， 3 ， B 1， 2， 4 ，则集合 A A． 0 ， 1， 2， 3， 4 B． 1， 2， 3， 4 ） C． 1， ） B． f ( x )
⑵ g ( x)
1 x2 4 x 3
2/4
x 2 ，x ≥ 0 18．设函数 f ( x) ，其中 a 0 且 a 1 ． log a (1 ax) ，x 0
⑴ 若 f (1) 2 ，求 a ； ⑵ 若 a 2 ，求不等式 f ( x) 2 的解集； ⑶ 若 f ( x) 在定义域内为增函数，求 a 的取值范围．
1 2| x|
⑴ 判断此函数的奇偶性； ⑵ 若 f ( x) 2 ，求 x 值； ⑶ 若 2 f (2t ) mf (t ) ≥ 0 对于 t [1， 2] 恒成立，求实数 m 的取值范围．
4/4
10．设 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数，当 x ≥ 0 时， f ( x) 2x 2 x b （ b 为常数） ，则 f (1) （ A． 3 B． 1 C．1 D．3
）
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11．函数 y x 1 3 x 的定义域是_____________． 12．函数 f ( x) log 2 (3 x 1) 的值域为_____________． 13．若函数 y x2 ax 5 在 0 ， 上递增，则 a 的取值范围是_____________． 14．将 0.32 ， log 2 0.3 ， 20.3 按由大到小的顺序排序为_______________． 15． 2log6 2 log 6 9 log3
三、解答题：本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分 7． 给定函数 f ( x) | x 1| ( x 5) ， ⑴ 作出 f ( x) 的草图； ⑵ 求 f ( x) 的单调区间； ⑶ 求 f ( x) 在区间 [0 ，4] 2 x