初三数学总复习第三单元《函数》检测题_8
中考数学考点系统复习第三单元函数单元测试三函数试题
2019-2020年中考数学考点系统复习第三单元函数单元测试三函数试题一、选择题(每小题4分，共32分) 1．(xx·雅安中学三诊)在函数y ＝1x －3中，自变量x 的取值范围是( A ) A ．x ≠3 B ．x ≠0 C ．x ＞3 D ．x ≠－3 2．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的对称轴是( C )A ．直线x ＝2B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝1D ．直线x ＝－1 3．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是( C ) A ．y ＝－x ＋3 B ．y ＝5xC ．y ＝2xD ．y ＝－2x 2＋x －74．已知正比例函数y ＝kx(k<0)的图象上两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且x 1<x 2，则下列不等式中恒成立的是( C ) A ．y 1＋y 2>0 B ．y 1＋y 2<0 C ．y 1－y 2>0 D ．y 1－y 2<05．(xx·锦江区一诊)将抛物线y ＝2(x －1)2－1先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是( A ) A ．(2，1) B ．(1，2)C ．(1，－1)D ．(1，1)6．如图，A ，B 是双曲线y ＝kx 上的两点，过A 点作AC⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C.若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为( B )A.43B.83C ．3D ．4 7．(xx·贺州)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝c x 在同一平面直角坐标系内的图象大致为( B )8．(xx·营山县一模)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1，给出下列结论：①abc＞0；②b 2＝4ac ；③4a＋2b ＋c ＞0；④3a＋c ＞0，其中正确的结论有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每小题4分，共24分)9．(xx·三台县一诊)在平面直角坐标系中，点P(5，－2)关于原点(0，0)的对称点的坐标是(－5，2)． 10．一次函数y ＝2x ＋4交x 轴于点A ，则点A 的坐标为(－2，0)．11．(xx·丹棱县一诊)如图，从y ＝ax 2的图象上可以看出，当－1≤x≤2时，y 的取值范围是0≤y ≤4． 12．(xx·广安)若反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y ＝kx －k(k≠0)的图象经过第一、二、四象限．13．设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y ＝18x 2－14x ＋2或y ＝－18x 2＋34x ＋2．14．如图，点A 在双曲线y ＝23x (x>0)上，点B 在双曲线y ＝kx (x>0)上(点B 在点A 的右侧)，且AB∥x 轴，若四边形OABC 是菱形，且∠AOC＝60°，则k ＝63．三、解答题(共44分)15．(10分)已知二次函数y ＝a(x －h)2＋k(a≠0)的图象经过原点，当x ＝1时，函数有最小值为－1.求这个二次函数的解析式，并画出图象．解：∵当x ＝1时，函数有最小值为－1， ∴二次函数的顶点为(1，－1)．∴二次函数的解析式为y ＝a(x －1)2－1. ∵二次函数的图象经过原点，∴(0－1)2·a －1＝0.∴a＝1.∴二次函数的解析式为y ＝(x －1)2－1. 列表如下：x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝(x －1)2－1…83－138…描点并连线：16．(10分)(xx·广安)如图，一次函数y 1＝kx ＋b(k≠0)和反比例函数y 2＝mx (m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a ，－2)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围．解：(1)将A(－1，6)代入反比例函数y 2＝mx (m≠0)，得m ＝－1×6＝－6，∴反比例函数的解析式为y 2＝－6x .将B(a ，－2)代入y 2＝－6x ，得－2＝－6a，解得a ＝3.∴B(3，－2)．将A(－1，6)，B(3，－2)代入一次函数y 1＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝6，3k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝4. ∴一次函数的解析式为y 1＝－2x ＋4. (2)x ＜－1或0＜x ＜3.17．(12分)(xx·云南)草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，下图是y 与x 的函数关系图象． (1)求y 与x 的函数解析式(也称关系式)；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元，求W 的最大值．解：(1)设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝300，30k ＋b ＝280，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝340.∴y 与x 的函数解析式为y ＝－2x ＋340， x 的取值范围为20≤x≤40. (2)W ＝(x －20)y＝(x －20)(－2x ＋340)＝－2x 2＋380x －6 800＝－2(x －95)2＋11 250.∵－2<0，∴当x≤95时，W 随x 的增大而增大． 又∵20≤x≤40，∴当x ＝40时，W 最大，最大值为5 200.18．(12分)在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，与直线y ＝－x 交于点B ，点B 关于原点的对称点为点C.(1)求过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；(2)P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点Q.当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －1，y ＝－x.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1. ∴B(－1，1)． ∵点B 关于原点的对称点为点C ，∴C(1，－1)． ∵直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ， ∴A(0，－1)．设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ， ∵抛物线过A ，B ，C 三点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝－1，a －b ＋c ＝1，a ＋b ＋c ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，c ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝x 2－x －1.(2)∵对角线互相垂直平分的四边形为菱形，已知点B 关于原点的对称点为点C ，点P 关于原点的对称点为点Q ，且与BC 垂直的直线为y ＝x ，∴P(x ，y)需满足⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 2－x －1， 解得⎩⎨⎧x 1＝1＋2，y 1＝1＋2，⎩⎨⎧x 2＝1－2，y 2＝1－ 2.∴点P 的坐标为(1＋2，1＋2)或(1－2，1－2)． o 22451 57B3 垳25046 61D6 懖 n 32552 7F28 缨 35762 8BB2 讲[。
中考数学总复习《函数》专项测试卷-附参考答案
中考数学总复习《函数》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图所示，抛物线L：y=ax2+bx+c（a<0）的对称轴为x=5，且与x轴的左交点为（1,0）则下列说法正确的有（）①C（9,0）；②b+c＞-10；③y的最大值为-16a；④若该抛物线与直线y=8有公共交点，则a的取值范围是a≤ 1 2．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①④2．若y+3与x-2成正比例，则y是x的()A．正比例函数B．不存在函数关系C．一次函数D．以上都有可能3．关于函数y＝2x﹣1，下列结论成立的是（）A．当x＜0时，则y＜0B．当x＞0时，则y＞0C．图象必经过点（0，1）D．图象不经过第三象限4．关于一次函数y＝x＋2，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．经过第一、三、四象限C．与y轴交于（0，2）D．与x轴交于（2，0）5．点P(3，y1)、Q (4，y2)是二次函数y=x2−4x+5的图象上两点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．无法确定6．快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向匀速行驶，两车在途中相遇时都停留了一段时间，然后分别按原速度原方向匀速行驶，快车到达乙地后休息半小时后，再以另一速度原路匀速返回甲地（掉头的时间忽略不计），慢车到达甲地以后即停在甲地等待快车．如图所示为快、慢两车间的距离y （千米）与快车的行驶时间x（小时）之间的函数图象．则下列说法：①两车在途中相遇时都停留了1小时；②快车从甲地去乙地时每小时比慢车多行驶40km；③快车从乙地返回甲地的速度为120km/h；④当慢车到达甲地的时候，快车与甲地的距离为400km．其中正确的有（）A．4B．3C．2D．17．如图，动点A在抛物线y=−x2+2x+3(0≤x≤3)上运动，直线l经过点（0,6），且与y轴垂直，过点A做AC⊥ l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）A．2≤BD≤3B．3≤BD≤6C．1≤BD≤6D．2≤BD≤68．如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx,y=−2x的图像交于A,B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=3x的图像于点C，连接BC，则ΔABC的面积为（）A．2B．3C．5D．69．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点为B（4，0）；直线AB的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，则则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③⑤C．①④D．①④⑤10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，ΔA1A2A3，ΔA3A4A5，ΔA5A6A7，…都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…，其中点A1的坐标为(2，0)，点A2的坐标为(1，−√3)，点A3的坐标为(0，0)，点A4的坐标为(2，2√3)，…，按此规律排下去，则点A2020的坐标为()A．(1，−1009√3)B．(1，−1010√3)C．(2，1009√3)D．(2，1010√3)12．如图，二次函数y=-x2+bx+c 图象上有三点A(-1，y1 )、B(1，y2) 、C（2，y3），则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y3二、填空题(共6题；共6分)13．点P(1,1)向左平移两个单位后恰好位于双曲线y=k x上，则k=．14．将二次函数y=−x2+3的图像向下平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为．15．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，则点A2021的坐标为.16．请写出一个二次函数，使它的图象同时满足下列两个条件：①开口向下，②与y轴的交点是（0，1），你写出的函数表达式是．17．若点P(n，1)，Q(n+6，3)在正比例函数图象上，请写出正比例函数的表达式. 18．在−3，−2，−1，4，5五个数中随机选一个数作为一次函数y=kx−3中k的值，则一次函数y=kx−3中y随x的增大而减小的概率是.三、综合题(共6题；共67分)19．3−√(−3)2+|√3−2|（1）计算：(−1)2021+√16+√−27（2）如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(−1，2)，实验室的位置是(2，3)．①根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂，宿舍楼和大门的位置．②已知办公楼的位置是(−2，1)，教学楼的位置是(3，1)，在①中所画的图中标出办公楼和教学楼的位置．20．汽车出发1小时后油箱里有油40L，继续行驶若干小时后，在加油站加油若干升（加油时间忽略不计）．图象表示出发1小时后，油箱中剩余测量（y）与行驶时间t（h）之间的关系．（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余量y与行驶时间t的函数关系式；（3）若加油前后汽车都以80km/h匀速行驶，则汽车加油后最多能行驶多远？21．凤凰单丛（枞）茶，是潮汕的名茶，已有九百余年的历史．潮汕人将单丛茶按香型分为黄枝香、芝兰香、桃仁香、玉桂香、通天香、鸭屎香等多种．清明采茶季后，某茶叶店准备购买通天香和鸭屎香两种单丛茶进行销售，已知若购买4千克通天香单丛和3千克鸭屎香单丛需要2500元，购买2千克通天香单丛和5千克鸭屎香单丛需要2300元．（1）求通天香、鸭屎香两种茶叶的单价分别为多少元？（2）茶叶专卖店计划购买通天香、鸭屎香两种单丛茶共80千克，总费用不多于26000元，并且要求通天香茶叶数量不能低于10千克，那么应如何安排购买方案才能使总费用最少，最少费用应为多少元？22．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示.（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．23．直线y=kx+b经过A（0，-3）)和B（-3，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）画出图象，并根据图象说明不等式kx+b<0的解集．24．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，下面的函数图象表示“龟兔再次赛跑”时，则乌龟所走路程y1（米）和兔子所走的路程y2（米）分别与乌龟从起点出发所用的时间x（分）之间的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）“龟兔再次赛跑”的路程是米，兔子比乌龟晚走了分钟，乌龟在途中休息了分钟，“龟兔再次赛跑”获胜的是．（2）分别求出乌龟在途中休息前和休息后所走的路程y1关于时间x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）乌龟和兔子在距离起点米处相遇．参考答案1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】D 12．【答案】A 13．【答案】-114．【答案】y =−x 2−2 15．【答案】（506，﹣505）16．【答案】y =−x 2+x +1 （不唯一） 17．【答案】y =13x 18．【答案】3519．【答案】（1）解：原式=−1+4−3−3+2−√3=−1−√3（2）解：①根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，如下：∴食堂(−4，4)，宿舍楼（-5，1），大门(1，−1) ②办公楼和教学楼的位置如图所示．20．【答案】（1）4；35（2）解：设y 与x 的函数关系式为y ＝kt+b 把（1，40）和（4，10）代入得{k +b =404k +b =10解得 {k =−10b =50∴加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式y ＝﹣10t+50（3）解：由图象知，汽车加油前行驶了3小时，则用油40﹣10＝30（L ） ∴汽车行驶1小时耗油量为 303＝10（L/h ）加油后邮箱中剩余油量45L ，可以行驶 4510 ×80＝360（km ）．∴汽车加油后最多能行驶360km ．21．【答案】（1）解：设通天香茶叶每千克为x 元，鸭屎香茶叶每千克为y 元，根据题意，得{4x +3y =25002x +5y =2300解得{x =400y =300∴通天香茶叶每千克为400元，鸭屎香茶叶每千克为300元．（2）解：设购买通天香茶叶m 千克，鸭屎香茶叶（80－m ）千克，总费用w 元 根据题意，得400m +300(80−m)≤26000 解得m ≤20 ∵m ≥10∴m 的取值范围是：10≤m ≤20总费用w =400m +300(80−m)=100m +24000 ∵100>0∴w 随着m 的增大而增大∴当m ＝10时，则w 最少，w 最少＝1000＋24000＝25000（元）∴通天香茶叶购进10千克，鸭屎香茶叶购进70千克，总费用最少为25000元．22．【答案】（1）解：由题意可得，y 甲=0.85x ；乙商店：当0≤x≤300时，则y 乙与x 的函数关系式为y 乙=x ； 当x ＞300时，则y 乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90 由上可得，y 乙与x 的函数关系式为y 乙={x(0≤x ≤300)0.7x +90(x ＞300)（2）解：由{y 甲＝0.85xy 乙＝0.7x +90，解得{x ＝600y 乙＝510点A 的坐标为（600，510）；（3）解：由点A 的意义，当买的体育商品标价为600元时，则甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元 结合图象可知当x ＜600时，则选择甲商店更合算； 当x=600时，则两家商店所需费用相同； 当x ＞600时，则选择乙商店更合算．23．【答案】（1）解：将A(0，−3)，B(−3，0)代入y =kx +b 得{b =−3−3k +b =0解得：k =−1，b =−3∴y =−x −3一次函数的解析式为：y =−x −3． （2）解：作图如下：由图象可知：直线从左往右逐渐下降，即y 随x 的增大而减小 当x =−3时∴kx +b <0的解集为：x >−3．24．【答案】（1）1000；40；10；兔子（2）解：设乌龟在途中休息前所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝kx ∴600＝30k ，解得k ＝20∴乌龟在途中休息前所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝20x （0≤x≤30） 设乌龟在途中休息后所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝k′x+b∴{40k ′+b =60060k ′+b =1000，解得{k ′=20b =−200∴乌龟在途中休息后所走的路程y1关于时间x的函数解析式为y1＝20x﹣200（40≤x≤60）；（3）750第11页共11。
初中数学九年级总复习《函数》专题复习卷含答案
中考《函数》总复习检测试题含答案时间: 120分钟 满分: 150分一. 选择题（每小题3分, 共30分）1.点P 关于 轴的对称点P1的坐标是（3, -2）, 则点P 关于 轴的对称点P2的坐标是（ ） A.(-3，-2） B.（-2，3） C.(-3，2 ) D.（3，-2）2.若一次函数 的图象经过第一、二、四象限, 则下列不等式中总是成立的是( ) A. ab ＞0 B. b －a ＞0 C. a ＋b ＞0 D. a －b ＞03.对于二次函数 , 下列说法正确的是（ ）A.当x>0时, y 随x 的增大而增大B.图象的顶点坐标为（-2, -7）C.图象与x 轴有两个交点D.当x=2时，y 有最大值-3.4.如图, 一次函数 与反比例函数 的图象在第一象限 交于点A, 与y 轴交于点M, 与x 轴交于点N, 若AM:MN=1:2, 则k =（ ） A.2 B.3 C.4 D.55.若将抛物线 沿着x 轴向左平移1个单位, 再沿y 轴向下平移2个单位, 则得到的新抛物线的顶点坐标是( )A. (0, -2 )B. (0, 2)C. (1, 2)D. (－1, 2) 6.如图, 直线 相交于点P, 已知点P 的坐标为（1, -3）, 则关于x 的不等式 的解集是（ ） A. x>1 B.x<1 C.x>-3 D.x<-37.向最大容量为60升的热水器内注水, 每分钟注水10升, 注水2分钟后停止注水1分钟, 然后继续注水, 直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（ ）A. B. C. D.8.如图, 将函数 的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象, 其中点A （1, m ）, B （4, n ）平移后的对应点分别为点A'、B'. 若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分）, 则新图象的函数表达式是（ ） A. B.C. D.9.如图, 菱形ABCD 边AD 与x 轴平行, A.B 两点的横坐标分别为1和3, 反比例函数 的图象经过A.B 两点, 则菱形ABCD 的面积是（ ） A.4 B. C. D.210.如图，抛物线 与x 轴交于点（-3，0），其对称轴为直线 ，结合图象分析下列结论: (abc>0 ； (3a+c>0； (当x<0时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程 的两根分别为 ；⑤ ，其中正确的结论有（ ）个. A.2 B.3 C.4 D.5填空题（每小题4分, 共24分） 11.函数13-+=x x y 中自变量x 的取值范围是_________________.第8题图12.二次函数 图象先沿x 轴水平向左平移3个单位, 再向上平移4个单位后得到的表达式为_________________.13.如图, 在平面直角坐标系中, 的顶点A.C 的坐标分别为（0, 3）和（3, 0）, , AC=2BC,函数 的图象经过点B, 则k 的值为_______.14.二次函数 的部分图象如图所示, 若关于x 的一元二次方程 的一根为 , 则另一个根为________.15.如图, 直线 与坐标轴交于A 、B 两点, 在射线AO 上有一点P, 当 是以AP 为腰的等腰三角形时, 点P 的坐标是_________.16.如图, 平面直角坐标系中, 点A （ , 1）在射线OM 上, 点B （ , 3）在射线ON 上, 以AB 为直角边做 , 以BA1为直角边作第二个 , 以A1B1为直角边作第三个 ……依此规律, 得到 , 则点B2018的纵坐标为___________.（1）三、解答题（17题8分, 18-22题每题10分, 23.24题每题12分, 25题14分, 共96分） （2）17.（8分）在平面直角坐标系中, 点O 为坐标原点, 如图摆放, 按要求回答下列问题. （3）将 沿y 轴向下平移3个单位, 得到 , 并写出B1的坐标. （4）将111B O A ∆作关于原点O 成中心对称图形222B O A ∆.在第三象限做 , 与 关于原点O 位似, 相似比为1: 2.18.（10分）在平面直角坐标系中, 若点 在坐标系象限角平分线上, 求a 的值及点的坐标.第13题图A 第14题图 第15题图19.(10分）如图, 在平面直角坐标系中, 点A.B的坐标分别为, , 连接AB, 以AB为边向上作等边三角形ABC.（1）求点C的坐标.（2）求线段BC所在直线的解析式.20.（10分）已知A.B 两地之间有一条270 千米的公路, 甲、乙两车同时出发, 甲车以60千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往 B 地, 乙车从 B 地沿此公路匀速开往 A 地, 两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.（1）乙车的速度为_____ 千米/时, a=____b=_____.（2）求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式.（3）当甲车到达距B 地70 千米处时, 求甲、乙两车之间的路程.21.（10分）某演唱会购买门票的方式有两种: 方式一, 若单位赞助广告费10万元, 则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二, 如图所示.设购买门票x张, 总费用为y 万元.问题: （1）求方式一中y与x 的函数关系式；（总费用=广告费+门票费）(2)若甲乙两个公司分别采用方式一和方式二购买本场演唱会门票共400张, 且乙单位购买门票超过100张, 两单位共花费27.2万元, 求甲乙两公司各购买多少张门票？（1）22.（10分）如图, 抛物线与x轴交于A（-1, 0）、B（3, 0）两点, 与y轴交于点C, OB=OC, 连接BC, 抛物线的顶点为D, 连接BD.（2）求抛物线的解析式.的正弦值.（3）求CBD（1）23.（12分）如图, 在平面直角坐标系中, 反比例函数 的图象过等边三角形BOC 的顶点B, OC=2, 点A 在反比例函数图象上, 连接AC.AO. （2）求反比例函数)0(≠=k xky 的表达式. 若四边形ACBO 的面积是 , 求点A 的坐标.24.（12分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一: 先购买会员证, 每张会员证100元, 只限本人当年使用, 凭证游泳每次再付费5元；方式二: 不购买会员证, 每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元, 选择哪种付费方式, 他游泳的次数比较多？（3）当x>20时, 小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.25.（14分）如图, 一次函数的图象分别交y轴、x轴于A.B两点, 抛物线过A.B两点.（1）求这个抛物线的解析式.（2）作垂直于x轴的直线x=t, 在第一象限交直线AB于M, 交这个抛物线于N.当t取何值时, MN有最大值？最大值为多少？（3）在（2）的情况下, 以点AMND为顶点作平行四边形, 直接写出第四个顶点D的坐标.参考答案一.选择题（每小题3分, 共30分）1.C2.B3.D4.C5.A6.A7.D8.D9.B 10.C 备用图二.填空题（每小题4分, 共24分）11.13≠-≥x x 且 12.1)2(22++-=x y 或7822---=x x y 13.427 14. 15. 16. 三.解答题 17.（8分）(1) 如图 即为所求, B1（4, -1）.…… (3分) （2）如图222B O A ∆即为所求.……(5分）（3）如图33OB A ∆即为所求.……(8分）18.解: （10分）当点在第一、三象限角平分线上时, …… （1分） 即 1-2a=a-2∴ a=1 ……（3分） 此时, 点的坐标为（-1, -1）. …… （5分）当点在第二、四象限角平分线上时, …… （6分） 即 1-2a= -（a-2）∴ a=-1 …… （8分） 此时, 点的坐标为（3, -3）. ……（9分） 因此, 当a 的值为1时, 点的坐标为（-1, -1）；当a 的值为-1时, 点的坐标为（3, -3） ……（10分） 19.（10分）解: 过点B 作BE ⊥x 轴, 交x 轴于点E, ……（1分） ∵点A.B 的坐标分别为 , ∴AE= , BE=1……（2分） 在 中, 根据勾股定理可得, AB=2…… ∵sin ∠BAE=AB BE =21∴∠BAE=30°……（4分） ∵⊿ABC 是等边三角形 ∴∠CAE=90°……（5分） ∴点C )2,23(-.……（6分） （2）设BC 所在直线表达式为)0(≠+=k b kx y ……（7分）∵直线过点C )2,23(-和点B )1,23(代入得∴{b k b k +-=+=232231……（8分）解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2333b k ……（9分） ∴BC 所在直线表达式为2333+-=x y ……（10分） 20.（10分）（1）乙车的速度为75 千米/时, a=3.6 ,b= 4.5.……（3分） （2）60×3.6=216（千米）当2<x ≤3.6时, 设 , 根据题意得:⎩⎨⎧=+=+2166.3021111b x b k 解得⎩⎨⎧-==27013511b k);6.32(270135≤<-=x x y ……（5分）当3.6<x ≤4.5时, 设 , 根据题意得:⎩⎨⎧=+=+2705.42166.32222b k b k 解得⎩⎨⎧==06022b k∴)5.46.3(60≤<=x x y ……（7分）因此⎩⎨⎧≤<≤<-=)5.46.3(60)6.32(270135x x x x y ……（8分）甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间为: , 将x =620代入得千米）(180270620135=-⨯=y ……（9分）21.因此, 甲车到达距B 地70千米处时, 甲乙两车之间的路程为180千米。
初中数学九年级总复习《函数》专项试卷含详解答案
AP，当点 P 满足 DP+AP的值最小时， P 点坐标为
．
第 11 题图
第 12 题图
第 13 题图
第 14 题图
12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABOC和正方形 DOFE的顶点 B，F 在 x
轴上，顶点
C，D 在 y 轴上，且
S△ADF＝ 4，反比例函数
??=
??
（
x＞
0）的图象经
??
《函数》总复习试卷含答案
一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．在函数 ??= √??+1中，自变量 x 的取值范围是（
）
??-2
A． x＞﹣ 1 B ．x≥﹣ 1 C ．x＞﹣ 1 且 x≠2 D ．x≥﹣ 1 且 x≠ 2
2．如图，若一次函数 y=kx+b 的图象与两坐标轴分别交于 A，B 两点，点 A 的坐
22. （本小题满分 10 分） 某实验学校为开展研究性学习， 准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习 桌，如果购买 3 张两人学习桌和 1 张三人学习桌需 220 元；如果购买 2 张两 人学习桌和 3 张三人学习桌需 310 元．
（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价； （2）学校欲投入资金不超过 6000 元，购买两种学习桌共 98 张，以至少满足
第 23-24 题每小题 12 分， 25 题 14 分，共 96 分）
17. （本小题满分 8 分）
对于给定的两个函数，任取自变量 x 的一个值，当 x＜1 时，它们对应的函
数值互为相反数：当 x≥1 时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个
函 数 互 为 相 关 函 数 ， 例 如 ： 一 次 函 数 y=x-4 ， 它 的 相 关 函 数 为 ??=
第三章《函数》综合考试测试卷-2020届广东九年级数学中考总复习课件 (共24张PPT)
25. 如图S1-3-7，已知抛物线y= x2+bx+c经 过直线y=- x+1与坐标轴的两个交点A,B，点 C为抛物线上的一点，且∠ABC=90°． （1）求抛物线的解析式； （2）求点C的坐标； （3）直线y=- x+1上是否存在点P，使得 △BCP与△OAB相似？若存在，请 直接写出点P的坐标；若不存在， 请说明理由．
20. 反比例函数y= 的图象经过点A（1，2）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3） 为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1， y2，y3的大小关系式．
解：（1）∵反比例函数y= A（1，2）， ∴2= ，解得k=2． ∴反比例函数的表达式为y= （2）y2＜y1＜y3．
解：（1）当0≤x≤8时，设水温y（℃）与开机时 间x（min）的函数关系为y=kx+b， 依据题意，得
故此函数解析式为y=10x+20.
在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x
（min）的函数关系式为y=
依据题意，得100= ，即m=800. 故y=
当y=20时，20=
,解得t=40.
（2）∵45-40=5≤8，∴当x=5时，y=10×5+20=70.
22. 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台 了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增 加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的 成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天 的销售量y（kg）与销售价x（元/kg）有如下关系： y=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为W元． （1）求W与x之间的函数关系式; （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销 售利润最大？最大利润是多少元？
中考数学总复习 第三单元 函数单元测试(三)函数试题
中考数学总复习第三单元函数单元测试（三）函数试题(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．函数y＝中自变量x取值范围是( A )A．x≥3 B．x＞3C．x＜3 D．x≤32．点A(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是( D )A．(1，－2) B．(－1，2) C．(－1，－2) D．(1，2)3．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是( C )A．(2，－3) B．(－2，3)C．(－2，－3) D．(2，3) 4．若点A(2，4)在函数y＝kx－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( A )A．(1，1) B．(－1，1)C．(－2，－2) D．(2，－2) 5．已知点A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数y＝(k<0)的图象上，则y1，y2的大小关系为( B ) A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1＝y2 D．无法比较6．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( D ) 7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y＝－与一次函数y＝bx－c在同一坐标系内的图象大致是( C ) 8．(2016·恩施)抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝mx＋n的图象如图所示，下列判断中：①abc<0；②a＋b＋c>0；③5a－c＝0；④当x<或x>6时，y1>y2.其中正确的个数有( C ) A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题4分，共16分)9．一次函数y＝2x－6的图象与x轴的交点坐标为(3，0)．10．已知函数y＝x－2和y＝－2x＋1的图象交于点P，根据图象直接写出：当x－2≤－2x＋1时，自变量x的取值范围是x≤1．11．如图，▱AOBC中，对角线交于点E，双曲线y＝(k>0)经过A，E两点，若▱AOBC的面积为12，则k＝4．12．(2016·长春)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)，D是抛物线y＝－x2＋6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为15．三、解答题(共60分)13．(10分)根据以下对话，解答下列问题．解：由y＋3与x＋2成正比例，设y与x之间的函数解析式为y＋3＝k(x＋2)．把x＝3，y＝7代入解析式，得7＋3＝k·(3＋2)．解得k＝2.∴y ＋3＝2(x ＋2)，即y 与x 之间的函数解析式为y ＝2x ＋1.当y ＝－9时，－9＝2x ＋1.解得x ＝－5.14．(12分)已知二次函数y ＝x2－4x ＋3.(1)用配方法求其函数的顶点C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；(2)求函数图象与x 轴的交点A ，B 的坐标，及△ABC 的面积．解：(1)y ＝x2－4x ＋3＝x2－4x ＋4－1＝(x －2)2－1.∴其函数的顶点C 的坐标为(2，－1)．∴当x ＜2时，y 随x 的增大而减小；当x>2时，y 随x 的增大而增大．(2)令y ＝0，则x2－4x ＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3.∴当点A 在点B 左侧时，A(1，0)，B(3，0)；当点A 在点B 右侧时，A(3，0)，B(1，0)．∴AB ＝＝2.过点C 作CD⊥x 轴于点D.S △ABC ＝AB ·CD ＝×2×1＝1.15．(12分)(2016·西宁)如图，一次函数y ＝x ＋m 的图象与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为(2，1)．(1)求m 及k 的值；(2)求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x ＋m≤的解集．解：(1)∵点A(2，1)在一次函数y ＝x ＋m 的图象上，∴2＋m ＝1，∴m ＝－1.∵点A(2，1)在反比例函数y ＝的图象上，∴＝1.∴k ＝2.(2)∵一次函数解析式为y ＝x －1，令y ＝0，得x ＝1，∴点C 的坐标是(1，0)．由图象可知：不等式组0＜x ＋m≤的解集为1＜x≤2.16．(12分)我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%.(1)若购买这两种树苗共用去21 000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？(3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．解：(1)设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，由题意可得解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝500，y ＝300. 答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．(2)购买设购买甲种树苗z 株，乙种树苗(800－z)株，由题意得85%z ＋90%(800－z)≥88%×800.解得z≤320.∴z 最大为320.答：甲种树苗最多买320株．(3)设购买甲种树苗m 株，购买树苗的费用为W 元，则W ＝24m ＋30(800－m)＝－6m ＋24 000.∵－6＜0，∴W 随m 的增大而减小．。
福建省2019年中考数学总复习第三单元函数及其图象单元测试练习20181225124
单元测试03 函数及其图象限时：45分钟满分：100分一、选择题(每小题4分，共32分)1．函数y＝＋ 中，自变量x的取值范围为()A．x≥0 B．x≥－1 C．x＞－1D．x＞12．在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，则点A关于x轴的对称点坐标为() A．(3，2) B．(2，－3) C．(－2，3)D．(－2，－3)3．若点(a，b)在一次函数y＝2x－3的图象上，则代数式8a－4b＋2的值是()A．－10 B．－6 C．10D．144．设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x满足的反比例函数关系图象如图D3－1所示．当△ABC为等腰直角三角形时，x＋y的值为()图D3－1A．4 B．5 C．5或3 D．4或35．已知二次函数y＝ax2的图象如图D3－2，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y＝的图象上()图D3－2A．(－1，2) B．(1，－2) C．(2，3)D．(2，－3)6．关于二次函数y＝－2x2＋1的图象，下列说法中，正确的是()A．对称轴为直线x＝1B．顶点坐标为(－2，1)C．可以由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位长度得到D．在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降7．已知点P(a，m)，点Q(b，n)都在反比例函数y＝－的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是()A．m＋n＜0 B．m＋n＞0 C．m＜n D．m＞n 8．如图D3－3，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6 cm，矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝10 cm，点C和点M重合，点B，C(M)，N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1 cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD 与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是()图D3－3图D3－4二、填空题(每小题4分，共24分)9．若点M(3，a－2)，N(b，a)关于原点对称，则a＋b＝．10．当≤x≤ 时，函数y＝－2x＋b的图象上至少有一点在函数y＝的图象的下方，则b 的取值范围为．11．如图D3－5，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝(x＞0)的图象上，AC∥x轴，AC＝2，若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为．图D3－512．如图D3－6，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝(x＞0)的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点A，B，取线段OB的中点C，连接PC并延长交x轴于点D，则△APD的面积为．图D3－613．已知点A，B分别在反比例函数y＝(x＞0)，y＝－(x＞0)的图象上，O为坐标原点，且∠AOB等于90°，则cos B的值为．图D3－714．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图D3－7所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的有．①abc＞0;②方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3;③2a＋b＝0;④当x＞0时，y 随x的增大而减小．三、解答题(共44分)15．(12分)如图D3－8，直线y＝3x与双曲线y＝(k≠0且x＞0)交于点A，点A的横坐标是1．(1)求点A的坐标及双曲线的解析式;(2)点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．图D3－816．(14分)一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图D3－9所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?图D3－917．(18分)如图D3－10，直线y＝－x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y ＝－x2＋bx＋c经过A，B两点，与x轴的另一个交点为C．(1)求抛物线的解析式;(2)点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值;(3)点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD，CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC 的值最大时，求点M的坐标．图D3－10参考答案1．B2．B3．D4．D5．C[解析] ∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴点(2，3)可能在反比例函数y＝的图象上．故选C．6．D7．D[解析] ∵k＝－2＜0，∴反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∵a＜0＜b，∴点P(a，m)位于第二象限，点Q(b，n)位于第四象限，∴m＞0，n＜0，∴m＞n．8．A[解析] ∵∠P＝90°，PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM＝ 5°．设CM＝x，则①当0≤x≤ 时，如图①，边CD与PM交于点E．∵∠PMN＝ 5°，∴△MEC是等腰直角三角形，∴重叠部分为△EMC，∴y＝S△EMC＝CM·CE＝x2．②当2＜x≤ 时，如图②，边AD与PM交于点E，过点E作EF⊥MN于点F，则MF＝DC＝2，重叠部分为梯形EMCD．∴y＝S梯形EMCD＝× ×(x－2＋x)＝2x－2．③当4＜x≤ 时，如图③，边AD与PN交于点G，边CD与PN交于点H，重叠部分为五边形EMCHG，∴y＝S梯形EMCD－S△GDH＝× ×(x－2＋x)×(x－4)2＝x2＋6x－10．综上可知，A符合题意．9．－2[解析] 由M，N关于原点对称知， ＋＝0，－ ＋＝0，解得＝ ，＝－ ，则a＋b＝－2．10．b＜911．(4，1)[解析] ∵点A(2，2)在函数y＝(x＞0)的图象上，∴2＝，得k＝4，∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC＝2，∴点B的横坐标是4，∴y＝＝1，∴点B的坐标为(4，1)．12．613． 5514．②③[解析] ∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，∴a＜0．∵二次函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0．∵x＝＞0，∴b＞0，∴abc＜0．∴①错误;由二次函数图象与x轴的一个交点的横坐标为3，对称轴为x＝1，得另一个点的横坐标为 × －3＝－1，∴方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3．∴②正确;∵对称轴为x＝＝1，∴2a＋b＝0．∴③正确;∵二次函数图象的开口向下，对称轴为x＝1，∴当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小．∴④错误．故正确的有②③．15．解：(1)将x＝1代入y＝3x，得y＝3，∴点A的坐标为(1，3)，将(1，3)代入y＝，得k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝．(2)在y ＝中，y ＝1时，x ＝3，∴点B (3，1)，如图，S △AOB ＝S 矩形OCED －S △AOC －S △BOD －S △ABE ＝ ×× ×× ×× × ＝4．16．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，把(10，30)，(16，24)代入，得0 ＋ ＝ 0， ＋ ＝ ，解得＝－ ，＝ 0．∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－x ＋ 0( 0≤x ≤ )． (2)W ＝(x －10)(－x ＋40) ＝－x 2＋50x －400＝－(x －25)2＋225，对称轴为直线x ＝25，在对称轴的左侧，W 随着x 的增大而增大， ∵ 0≤x ≤ ，∴当x ＝16时，W 最大，最大值为144．即当每件的销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元． 17．解：(1)在y ＝x ＋3中，令y ＝0得x ＝4，令x ＝0得y ＝3，∴点A (4，0)，B (0，3)．把A (4，0)，B (0，3)的坐标代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得： －＋ ＋ ＝0， ＝ ，解得： ＝，＝ ，∴抛物线解析式为y＝x2＋x＋3．(2)如图①，过点P作y轴的平行线交AB于点E，则△PEQ∽△OBQ，∴＝，∵＝y，OB＝3，∴y＝PE．∵P，＋＋，E，＋，∴PE＝＋＋－＋＝m2＋m，∴y＝＋＝m2＋m＝(m－2)2＋，∵0＜m＜4，∴当m＝2时，y最大值＝，∴PQ与OQ的比值的最大值为．(3)由抛物线y＝x2＋x＋3易求C(－2，0)，对称轴为直线x＝1．∵△ODC的外心为点M，∴点M在CO的垂直平分线上．设CO的垂直平分线与CO交于点N，连接OM，CM，DM，则∠ODC＝∠CMO＝∠OMN，MC＝MO＝MD，∴sin∠ODC＝sin∠OMN＝＝，∴sin∠ODC的值随着MO的减小而增大．又MO＝MD，∴当MD取最小值时，sin∠ODC最大，此时☉M与直线x＝1相切，MD＝2，MN＝－＝ ，∴点M(－1，)，根据对称性，另一点(－1，)也符合题意．综上所述，点M的坐标为(－1，或(－1，．。
人教版初中数学九年级数学下册第三单元《锐角三角函数》检测卷(包含答案解析)
一、选择题1．由世界知名建筑大师摩西·萨夫迪设计的重庆新地标“来福士广场”，广场上八幢塔楼临水北向，错落有致，宛若巨轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑—“朝天扬帆”．来福士广场T3N塔楼核芯简于2017年12月11日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线．小李为了测量T3N塔楼的高度，他从塔楼底部B出发，沿广场前进185米至点C．继而沿坡度为1:2.4i=的斜坡向下走65米到达码头D，然后在浮桥上继续前行110米至趸船E，在E处小李操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E的正上方点F时，测得码头D的俯角为58°，楼项A的仰角为30°，点A、B、C、D、E、F、O在同一平面内．则T3N塔楼AB的高度约为（）（结果精确到1米，参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈，3 1.73≈）A．319米B．335米C．342米D．356米2．如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道．用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（）A．sin0.2= B．2ndF sin0.2=C．tan0.2= D．2ndF tan0.2=3．在ABC中，若21cos|1tan|02A B⎛⎫-+-=⎪⎝⎭，则C∠的度数是（）A．45︒B．60︒C．75︒D．105︒4．已知如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=23，AB=4，连接AC，若∠CAD=30°，则CD为（）A223B．7C 1033D．13+5．在正方形网格中，小正方形的边长均为1，∠ABC如图放置，则sin∠ABC的值为（）A ．52B ．55C ．33D ．16．如图，△ABC 的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为（ ）A ．12B ．55C ．2D ．2557．下列计算中错误的是( )A ．sin60sin30sin30︒-︒=︒B ．22sin 45 cos 451︒+︒=C ．sin 60tan 60sin 30︒︒=︒D ．cos30tan 60cos60︒︒=︒8．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，做BD 的垂直平分线E ，F ，分别与AD 、BC 交于点E 、F ，连接BE ，DF ，若EF =AE +FC ，则边BC 的长为（ ）A ．23B ．33C ．63D ．9329．如图，ABC 中，6AB AC AE AC DE ==⊥，，垂直平分AB 于点D ，则EC 的长为（ ）A ．3B ．3C ．22D ．4210．如图，Rt △ABC 中，AB =4，BC =2，正方形ADEF 的边长为2，F 、A 、B 在同一直线上，正方形ADEF 向右平移到点F 与B 重合，点F 的平移距离为x ，平移过程中两图重叠部分的面积为y ，则y 与x 的关系的函数图象表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，∠CAB ＝45°，BC ＝4，点D 为AB 边上一个动点，连接CD ，以DA 、DC 为一组邻边作平行四边形ADCE ，则对角线DE 的最小值是（ ）A ．2+6B ．1+3C ．4D ．2+23 12．在半径为1的O 中，弦AB 、AC 的长度分别是3，2，则BAC ∠为（ ）度． A ．75 B ．15或30 C ．75或15 D ．15或45二、填空题13．如图是一个地铁站入口的双翼闸机．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘AC ＝BD ＝54cm ，且与闸机侧立面夹角∠PCA ＝∠BDQ ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为________cm ．14．计算：22303060sin cos tan ︒︒︒+-=__________．15．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 在格点上，则∠AED 的正切值为_____．16．如图，长方形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C’处，BC’交AD 于点E ，则线段DE 的长为____.17．如图，在2×2的网格中，以顶点O 为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A ，则tan ∠ABO 的值为_____．18．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2AC ，则∠A ＝__°，∠B ＝___°．19．乐乐同学的身高为166cm ，测得他站立在阳光下的影长为83cm ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为103cm ，那么乐乐竖直举起的手臂超出头顶的长度约为___________cm ．20．如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，以点B 为圆心，BA 为半径画弧，交BC 于点E ，已知3BE =，33BC =，则图中阴影部分的面积为_______．（结果保留π）三、解答题21．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，∠A ＝30°，O 为线段AC 上一点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆恰好经过点B ，与AC 的另一个交点为D ．（1）求证：AB 是圆O 的切线；（2）若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积．22．小明的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A 处测得汽车前端F 的俯角为α，且tanα＝13，若直线AF 与地面l 1相交于点B ，点A 到地面l 1的垂线段AC 的长度为1．6米，假设眼睛A 处的水平线l 2与地面l 1平行． （1）求BC 的长度； （2）假如障碍物上的点M 正好位于线段BC 的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN 为此长方形前端的边），MN ⊥l 1，若小强的爸爸将汽车沿直线l 1后退0．6米，通过汽车的前端F 1点恰好看见障碍物的顶部N 点（点D 为点A 的对应点，点F 1为点F 的对应点），求障碍物的高度．23．如图，ABC 是O 的内接三角形，60BAC ∠=︒，设O 的半径为2．（1）求BC 的长； （2）求弧BC 与弦BC 围成的图形面积（结果保留)π．24．如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由ON 位置运动到与底面CD 垂直的OM 位置时的示意图，已知AC 0.66=米，BD 0.26=米，α30=︒(32 1.414==)（1）求AB 的长（2）若ON 0.6=米，求M N 、两点的距离（精确0.01)25．计算：22sin 45tan 60tan 30cos60︒︒-︒+⋅︒．26．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，AC 是⊙O 的直径，连接OP 交⊙O 于E ．过A 点作AB ⊥PO 于点D ，交⊙O 于B ，连接BC ，PB ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）求证：E 为△PAB 的内心；（3）若cos ∠PAB ＝1010，BC ＝1，求PO 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据题意可知CD 的垂直高度和水平宽度，即知道了BO 和OD 的长，从而得出OE 的长度，再根据正切函数和DE 长度可求出EF 长度， 正切函数和OE 长度可求出A 到F 的垂直高度，即可求出AB 的长度，即：tan30AB EF OE BO =+⨯︒-．【详解】由题意得：185BC m =，65CD m =，110DE m =，根据斜坡CD 的坡度1:2.4i =得CD 的垂直高度为25m ，水平宽度为60m ， ∴25BO m =，11060185355OE m =++=．根据tan tan58110 1.6110176EF EDF ED m =∠⨯=︒⨯=⨯=，所以176tan30176355 1.73325356AB OE BO m =+⨯︒-=+⨯÷-≈故选D【点睛】本题考查解直角三角形，根据题意结合正切函数是解答本题的关键．2．B解析：B【分析】 先利用正弦的定义得到10sin 0.250A ==，然后利用计算器求锐角∠A ． 【详解】∵ 10sin 0.250A ==， ∴ 用计算器求值的顺序为20.2ndFsin =，故选：B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数及计算器的应用，掌握科学计算器的应用是解决本题的关键． 3．C解析：C【分析】 根据偶次方和绝对值的非负性可得1cos 02A -=，1tan 0B -=，利用特殊角的三角函数值可得A ∠和B 的度数，利用三角形内角和定理即可求解．【详解】 解：21cos |1tan |02A B ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭， 21cos 0,|1tan |02A B ⎛⎫∴-=-= ⎪⎝⎭， 1cos 02A ∴-=，1tan 0B -=，则1cos 2A =，tan 1B =， 解得：60A ∠=︒，45B ∠=︒，则180604575C ∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查偶次方和绝对值的非负性、特殊角的三角函数值、三角形内角和定理，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键． 4．B解析：B【分析】过C点作CH⊥AD延长线于H点，由CH=AB=4求出AH的长，再减去AD即得到DH的长，再在Rt△DCH中使用勾股定理即可求出CD．【详解】解：如图所示，过C点作CH⊥AD延长线于H点，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠BAH=90°，且∠H=90°，∴四边形ABCH为矩形，∴AB=CH=4，在Rt△ACH中，3343AH CH AB，∴DH=AH-AD=23，∴在Rt△CDH中，22121627CD DH CH，故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握30°，60°，90°三角形中三边之比为132：：是解决本题的关键．5．B解析：B【分析】作AD⊥BC于D，由勾股定理得出BC＝2231+=10，AB＝2211+＝2，由△ABC的面积求出AD＝10，由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：作AD⊥BC于D，如图所示：由勾股定理得：BC2231+10，AB2211+2，∵△ABC的面积＝12BC×AD＝12×3×1−12×1×1，∴12×10×AD＝12×3×1−12×1×1，解得：AD＝105，∴sin∠ABC＝ADAB =1052=5；故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角函数定义；熟练掌握勾股定理和三角函数定义是解题的关键．6．D解析：D【分析】过B点作BD⊥AC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果．【详解】解：过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，221310+=222222+=cosA=222510ADAB==故选D．【点睛】本题考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．7．A解析：A【分析】根据特殊角的三角函数值、二次根式的运算即可得．【详解】A、111sin60sin30,sin302222︒-︒=-=︒=，此项错误；B、222211sin45cos4512222⎛⎫⎛︒+︒=+=+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，此项正确；C、sin602tan601sin302︒︒===︒sin60tan60sin30︒︒=︒，此项正确；D、cos302tan601cos602︒︒===︒cos30tan60cos60︒︒=︒，此项正确；故选：A．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．8．B解析：B【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以可求出BE，AE，进而可求出BC的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，//,DE BF∴,,DEO BFO EDO FBO∴∠=∠∠=∠EF垂直平分BD，OB OD∴=，BOF DOE∴∆∆≌，,OE OF∴=∴四边形BEDF是菱形，∵四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形，∴∠A=90°，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EF⊥BD，∠EBO=FBO，∴AE=FC．又EF=AE+FC，∴EF=2AE=2CF，又EF=2OE=2OF，AE=OE，∴△ABE≌OBE，∴∠ABE=∠OBE，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE= cos30BO ︒＝ ∴BF=BE=∴∴BC=BF+CF=故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°． 9．B解析：B【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE ，由等腰三角形的性质得到∠B=∠BAE ，根据三角形的外角的性质得到∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B ，求得∠C=30°，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】∵DE 垂直平分AB 于点D ，∴AE=BE ，∴∠B=∠BAE ，∴∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B ，∵AB=AC ，∴∠AEC=2∠C ，∵AE ⊥AC ，∴∠EAC=90°，∴∠C=30°，∴CE=cos30AC ==︒ 故选：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及特殊角的三角函数值．注意掌握数形结合思想的应用．10．B解析：B【分析】分三种情况分析：当0＜x≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt △AA'M ；当2＜x≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'A'MN ；当4＜x≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'BCN ．分别写出每一部分的函数解析式，结合排除法，问题可解．【详解】设AD 交AC 于N ，A D ''交AC 于M ，当0＜x ≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt △AA 'M ，∵Rt △ABC 中，AB =4，BC =2，正方形ADEF 的边长为2，AA x '=，∴tan ∠CAB =A M BC AA AB =''， ∴A 'M =12x ， 其面积y=12AA A M ''=12x •12x =14x 2， 故此时y 为x 的二次函数，排除选项D ； 当2＜x ≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F 'A 'MN ，AA x '=，2AF x '=-，同理：A 'M =12x ，()122F M x ='-， 其面积y=12AA A M ''-12AF F M ''=12x •12x ﹣12（x ﹣2）•12（x ﹣2）=x ﹣1， 故此时y 为x 的一次函数，故排除选项C ．当4＜x ≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F 'BCN ，AF '=x ﹣2，F 'N =12（x ﹣2），F 'B =4﹣（x ﹣2）=6﹣x ，BC =2， 其面积y =12 [12（x ﹣2）+2]×（6﹣x ）=﹣14x 2+x +3， 故此时y 为x 的二次函数，其开口方向向下，故排除A ；综上，只有B 符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象以及三角函数的知识，数形结合并运用排除法，是解答本题的关键．11．A 解析：A 【分析】设DE交AC于O，作BF⊥AC于F，由直角三角形的性质得出CF＝12BC＝2，AF＝BF＝3CF＝23，求出AC＝CF+AF＝2+23，由平行四边形性质得出AO＝CO＝12AC＝1+3，DO＝EO，当OD⊥AB时，DO的值最小，即DE的值最小，则△AOD是等腰直角三角形，即可得出结果．【详解】解：设DE交AC于O，作BF⊥AC于F，如图所示：则∠BFC＝∠BFA＝90°，∵∠ACB＝60°，∠CAB＝45°，∴∠CBF＝30°，∠ABF＝45°＝∠CAB，∴CF＝12BC＝2，AF＝BF3＝3∴AC＝CF+AF＝3∵四边形ADCE是平行四边形，∴AO＝CO＝12AC＝3DO＝EO，∴当OD⊥AB时，DO的值最小，即DE的值最小，则△AOD是等腰直角三角形，∴OD＝22AO＝622，∴DE＝2OD26故选：A．【点睛】本题主要考查解直角三角形，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据题意画出草图，因为C 点位置待定，所以分情况讨论求解．【详解】利用垂径定理可知：AD=3222AE ， ．sin ∠AOD=32，∴∠AOD=60°； sin ∠AOE=22，∴∠AOE=45°； ∴∠BAC=75°．当两弦共弧的时候就是15°．故选：C ．【点睛】此题考查垂径定理，特殊三角函数的值，解题关键在于画出图形.二、填空题13．64【分析】连接ABCD 过点A 作AE ⊥CD 于E 过点B 作BF ⊥CD 于F 求出CEEFDF 即可解決问题；【详解】解：如图连接ABCD 过点A 作AE ⊥CD 于E 过点B 作BF ⊥CD 于F ∵AB//EFAE//BF ∴解析：64【分析】连接AB ，CD ，过点A 作AE ⊥CD 于E ，过点B 作BF ⊥CD 于F ，求出 CE , EF , DF 即可解決问题；【详解】解：如图，连接AB ，CD ，过点A 作AE ⊥CD 于E ，过点B 作BF ⊥CD 于F ．∵AB//EF ，AE//BF ，∴四边形ABFE 是平行四边形，∵∠AEF ＝90°，∴四边形AEFB 是矩形，∴EF ＝AB ＝10（cm ），∵AE//PC ，∴∠PCA ＝∠CAE ＝30°，∴CE ＝AC•sin30°＝27（cm ），同法可得DF ＝27（cm ），∴CD ＝CE+EF+DF ＝27+10+27＝64（cm ），故答案为64．【点睛】本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．14．【分析】先根据特殊角的三角函数值化简然后再计算即可【详解】解：===故答案为【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和实数的运算牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键解析：1【分析】先根据特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可．【详解】解：22303060sin cos tan ︒︒︒+-=2212⎛⎫+- ⎪⎝⎭⎝⎭=1344+-=1故答案为1【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和实数的运算，牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．15．【详解】解：根据圆周角定理可得∠AED=∠ABC 所以tan ∠AED=tan ∠ABC=故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理；锐角三角函数 解析：12【详解】解：根据圆周角定理可得∠AED=∠ABC ，所以tan ∠AED=tan ∠ABC=12AC AB =．故答案为：12．【点睛】本题考查圆周角定理；锐角三角函数．16．375【分析】首先根据题意得到BE=DE然后根据勾股定理得到关于线段ABAEBE的方程解方程即可解决问题【详解】设ED=x则AE=6﹣x∵四边形ABCD 为矩形∴AD∥BC∴∠EDB=∠DBC由题意得解析：3.75【分析】首先根据题意得到BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．【详解】设ED=x，则AE=6﹣x．∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB=∠DBC．由题意得：∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴EB=ED=x．由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，即x2=9+（6﹣x）2，解得：x=3.75，∴ED=3.75．故答案为3.75．【点睛】本题考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．17．2+【分析】连接OA过点A作AC⊥OB于点C由题意知AC=1OA=OB=2从而得出OC==BC=OB﹣OC=2﹣在Rt△ABC中根据tan∠ABO=可得答案【详解】如图连接OA过点A作AC⊥OB于点解析：2+3．【分析】连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC=22OA AC-=3、BC=OB﹣OC=2﹣3，在Rt△ABC中，根据tan∠ABO=ACBC可得答案．【详解】如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，222221OA AC-=-3∴BC=OB ﹣OC=2﹣3， ∴在Rt △ABC 中，tan ∠ABO=23AC BC =-=2+3． 故答案是：2+3．【点睛】本题考查了解直角三角形，根据题意构建一个以∠ABO 为内角的直角三角形是解题的关键． 18．6030【分析】在Rt △ABC 中根据AB ＝2AC 可得出∠B ＝30°∠A ＝60°【详解】解：如图在Rt △ABC 中∵∠C ＝90°AB ＝2AC ∴sin ∠B ＝＝∴∠B ＝30°∴∠A ＝90°﹣∠B ＝90°﹣3解析：60 30【分析】在Rt △ABC 中，根据AB ＝2AC ，可得出∠B ＝30°，∠A ＝60°．【详解】解：如图，在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AB ＝2AC ，∴sin ∠B ＝AC AB＝12， ∴∠B ＝30°， ∴∠A ＝90°﹣∠B ＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60，30．【点睛】此题考查有一个角是30°的直角三角形的性质，根据三角函数求解较简单．19．40【分析】如下图利用∠BCA=∠E 可得对应的正切值相等转化为线段比可得BD 长【详解】如下图AB 为乐乐身高BD 是乐乐手臂超出头顶部分AC 是乐乐站立在阳光下的影长AE 是乐乐举起手臂后的影长根据题意AC解析：40【分析】如下图，利用∠BCA=∠E ，可得对应的正切值相等，转化为线段比可得BD 长．【详解】如下图，AB 为乐乐身高，BD 是乐乐手臂超出头顶部分，AC 是乐乐站立在阳光下的影长，AE 是乐乐举起手臂后的影长根据题意，AC=83cm ，AB=166cm ，AE=103cm∵是阳光照射的影长，∴CB ∥ED∴∠BCA=∠E∴tan ∠BCA=tan ∠E ，即：166********BD += 解得：BD=40故答案为：40【点睛】本题考查三角函数的运用，解题关键是将题干抽象成数学模型，然后再利用三角函数的特点求解． 20．【分析】设圆弧与AC 交于F 连接BF 过F 作FH ⊥BC 于H 解直角三角形得到∠BAC ＝60°求得△ABF 是等边三角形得到∠ABF ＝60°推出∠FBE ＝30°然后根据S 阴影＝S 扇形BAF ＋S △BCF−S △A解析：34π 【分析】 设圆弧与AC 交于F ，连接BF ，过F 作FH ⊥BC 于H ，解直角三角形得到∠BAC ＝60°，求得△ABF 是等边三角形，得到∠ABF ＝60°，推出∠FBE ＝30°，然后根据S 阴影＝S 扇形BAF ＋S △BCF −S △ABF −S 扇形BFE ＝S 扇形BAF −S 扇形BFE 计算即可．2【详解】解：设圆弧与AC 交于F ，连接BF ，过F 作FH ⊥BC 于H ，在矩形ABCD 中，∵∠ABC ＝90°，AB ＝BE ＝3，BC ＝33 ∴tan ∠BAC 333=∴∠BAC ＝60°，∵BA ＝BF ＝3，∴△ABF 是等边三角形，∴∠ABF ＝60°，∴∠FBH ＝30°，∴FH ＝12BF ＝32， ∴S 阴影＝S 扇形BAF ＋S △BCF −S △ABF −S 扇形BFE ＝S 扇形BAF −S 扇形BFE22603303333360360244， 故答案为：34π． 【点睛】 本题考查扇形面积的计算，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，扇形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题21．（1）见解析；（2）26π- 【分析】（1）连接OB ，根据等边对等角可求得∠OBA=90°，根据切线的判定即可求出答案． （2）分别求出△ABO 与扇形OBD 的面积后即可求出阴影部分面积．【详解】解：（1）连接OB ，∵AB ＝BC ，∴∠C ＝∠A ＝30°，∠CBA ＝120°，∵OC ＝OB ，∴∠OBC ＝∠C ＝30°，∴∠OBA ＝∠CAB ﹣∠OBC =90°，∵OB 是⊙O 的半径，∴AB 是圆O 的切线；（2）∵∠A ＝30°，OB ＝1，∴AB ＝tan 30OB =∴S△ABO ＝12 ∵∠AOB =2∠C=60°，∴S 扇形OBD ＝601360π︒︒⨯＝6π， ∴S 阴影＝S △ABO ﹣S 扇形OBD ＝36π-．【点睛】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、锐角的三角函数、三角形的面积公式、扇形的面积公式，熟练掌握相关知识的运用是解答的关键．22．（1）4.8；（2）0.6．【分析】（1）在Rt △ABC ，根据tan ∠ABC ＝tanα＝13，AC=1.6米，即可求出BC 的长度； （2）过D 作DH ⊥BC 于H ，求出EM 的长度，证明△EMN ∽△EHD ，得到MN EM DH EH =，即可求解．【详解】解：（1）由题意得，∠ABC ＝∠α，在Rt △ABC 中，AC ＝1.6，tan ∠ABC ＝tanα＝13， ∴BC ＝ 1.6 4.81tan 3AC ABC ==∠m ，答：BC 的长度为4.8m ；（2）过D 作DH ⊥BC 于H ，则四边形ADHC 是矩形，∴AD ＝CH ＝BE ＝0.6，∵点M 是线段BC 的中点，∴BM ＝CM ＝2.4米，∴EM ＝BM ﹣BE ＝1.8，∵MN ⊥BC ，∴MN ∥DH ，∴△EMN ∽△EHD ，∴MN EM DH EH =，∴ 1.81.6 4.8MN =， ∴MN ＝0.6， 答：障碍物的高度为0.6米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，理解三角函数的意义，构造直角三角形，得到相似是解题的关键． 23．（1）23BC =；（2）433π-或833π+ 【分析】（1）连接OB ，OC ，作ODBC 于点D ，通过圆周角定理及解直角三角形解题即可； （2）分优弧BC 与劣弧BC 两种情况分别进行讨论即可． 【详解】（1）如图，连接OB ，OC ，作OD BC 于点D ，则12BD DC BC ==，由圆周角定理得，2120BOC BAC ∠=∠=︒，则sin 3BD OB BOD =⋅∠=223BC BD ∴==；（2）劣弧BC 与弦BC 围成的图形面积2120214231336023ππ⨯=-⨯= 优弧BC 与弦BC 围成的图形面积2240218231336023ππ⨯=+⨯=+本题主要考查圆的综合问题，掌握圆周角定理，扇形的面积公式是解题的关键．24．（1）0.8；（2）1.04 m【分析】（1）已知AC与BD，求AB，为此过D作BE⊥AC于E，可求AE，由∠ABE已知，利用30角所对直角．边等于斜边的一半，可求AB即可，（2）过N作NF⊥MO交射线MO于F点，则FN∥EB，∠ONF=α=30°，利用外角有∠M=∠MNO=12∠FON=30º，在30 º Rt△OFN 中，OF=12ON，易求MF，利用Rt△MFN中MN=MFcos30︒即可．【详解】（1）过B作BE⊥AC于E，则四边形CDBE为矩形，CE=BD=0.26米，AC=0.66米，∴AE=AC-EC=0.66-0.26=0.40米，在Rt△AEB中，α=30°，AB=2AE=2×0.40=0.80米，（2）过N作NF⊥MO交射线MO于F点，则FN∥EB，∴∠ONF=α=30°，∵ON=0,6米，∴OF=12ON=0,3米，∵OM=ON=0.6米，∴MF=0.9米，∴∠FON=90º-30º=60º，∴∠M=∠MNO=12∠FON=30º，在Rt△MFN中，MN=MF==1.039 1.04 cos303≈︒．【点睛】本题考查求斜面长，MN长，关键是掌握把要求的线段置于Rt △中,用三角函数来解决问题．25．3 2直接利用特殊角的三角函数值代入进而计算得出答案．【详解】 解：原式22312()32=⨯+⨯- 1112=+-32=． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）5【分析】（1）连结OB ，根据圆周角定理得到∠ABC=90°，证明△AOP ≌△BOP ，得到∠OBP=∠OAP ，根据切线的判定定理证明；（2）连结AE ，根据切线的性质定理得到∠PAE+∠OAE=90°，证明EA 平分∠PAD ，根据三角形的内心的概念证明即可；（3）根据余弦的定义求出OA ，证明△PAO ∽△ABC ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】（1）证明：连结OB ，∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，∵AB ⊥PO ，∴PO ∥BC∴∠AOP ＝∠C ，∠POB ＝∠OBC ，OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠C ，∴∠AOP ＝∠POB ，在△AOP 和△BOP 中，OA OB AOP POB PO PO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOP ≌△BOP （SAS ），∴∠OBP ＝∠OAP ，∵PA 为⊙O 的切线，∴∠OAP ＝90°，∴∠OBP ＝90°，∴PB 是⊙O 的切线；（2）证明：连结AE ，∵PA 为⊙O 的切线，∴∠PAE +∠OAE ＝90°，∵AD ⊥ED ，∴∠EAD +∠AED ＝90°，∵OE ＝OA ，∴∠OAE ＝∠AED ，∴∠PAE ＝∠DAE ，即EA 平分∠PAD ，∵PA 、PB 为⊙O 的切线，∴PD 平分∠APB∴E 为△PAB 的内心；（3）解：∵∠PAB +∠BAC ＝90°，∠C +∠BAC ＝90°，∴∠PAB ＝∠C ，∴cos ∠C ＝cos ∠PAB在Rt △ABC 中，cos ∠C ＝BC AC ＝1AC ＝10，∴AC ，AO ＝2， ∵△PAO ∽△ABC ， ∴PO AO AC BC=，∴PO ＝AO ACBC ⋅＝215． 【点睛】本题考查的是三角形的内切圆和内心、相似三角形的判定和性质、切线的判定，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
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初三数学总复习第三单元《函数》检测题班级：姓名：学号：
一、选择题(每小题3分，共15分)
1．下列各点中，在第一象限内的点是（）。
A（－5，－3）B（－5，3）C（5，－3）
D（5，3）2．函数关系式x
y -=
21中自变量x 的取值范围是()。
A ：2≤x B ：2≠x C ：x<2D ：x>23.抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是(
)。
A.直线x=-3 B.直线x=3 C.直线x=-2 D.直线x=2
4．二次函数y=x 2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是(
)。
A、22y x =-B、2(2)y x =-C、22y x =+D、2
(2)y x =+5.汽车由甲地驶往相距400km 的乙地.如果汽车的平均速度是100km/h,那么汽车距乙地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示应为()。
二、填空题(每小题4分，共20分)
6.直线2-=x y 与y 轴的交点坐标是。
7．若正比例函数kx y =与x y 2=关于x 轴对称，则k 的值是。
8．已知点A （m ，2）在直线3+-=x y 上，则m =。
9．已知反比例函数x k y 2-=
的图象在第二、四象限，则k 的值可以为。
10．如图，如果函数x y -=与x
y 4-=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直y 轴于C ，则△BOC 的面积为。
三、解答题(每小题6分，共30分)
11．已知抛物线322
++-=x x y 的图象与x 轴交于点A、B(点A 在点B 的左边)，与y 轴交于点C，试求A、B、C 三点的坐标。
12．用配方法求函数5412+-=x x y 的对称轴及顶点坐标，并写出函数的最大值或最小值。
13.已知一个函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（-2，3），求这个二次函数的关系式。
14．已知直线b kx y +=经过点A （2，0），且与抛物线12
+=ax y 相交于B 、C 两点，点C 的坐标为（1，2），求直线和抛物线
的解析式。
15．已知三点A （0，4），B （—3，0），C （3，0），现以A 、B 、C 为顶点画平行四边形，请根据A 、B 、C 三点的坐标，写出第
四个顶点D 的坐标。
(直接写出答案)
四、解答题(每小题7分，共28分)
16．设y ＝y 1＋y 2，且y 1与x 2成正比例，y 2与x
1成反比例，且当x=1时y=0；当x=-2时y=-6；求当x=0时y 的值。
17．已知抛物线23)1(2----=k x k x y 与x 轴交于两点A （α，0），B （β，0），且1722=+βα，求k 的值。
18．直线y =k 1x +b 与双曲线y =
x
k 2只有—个交点A(1，2)，且与x 轴、y 轴分别交于B、C 两点，AD 垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式
19．如图（1）是棱长为a 的小正方体，图（2），图（3）由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下，分
别叫做第一层、第二层、第三层、…、第n 层，第n 层的小正方体的个数记为s，解答下列问题：
（1）按照要求填表：n
1234……s 136……
（2）写出当n=10时，S=；
（3）根据上表中的数据，把S 作为纵坐标，n 作为横坐标，在平面直角坐标系中，描出相应的各点；
（4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的解析式.
五、解答题(每小题9分，共27分)
20．依法纳税是每个公民应尽的义务．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过1600元，不需交税；超过1600
元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：级别
全月应纳税所得额税率(%)1
不超过500元的52
超过500元至2000元的部分103
超过2000元至5000元的部分15………
(1)某工厂一名工人2007年5月的收入为2000元，问他应交税款多少元？
(2)设x 表示公民每月收入（单位：元），y 表示应交税款（单位：元），当21003600x ≤≤时，请写出y 关于x 的函数
关系式；
(3)某公司一名职员2007年5月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？
21．某商厦试销一种成本为50元/件的商品，规定试销时的销售单价不低于成本，又不高于80元/件，试销中销售量y(件)与销售单价x(元/件)的关系可近似的看作一次函数(如图)。
(1)求y与x的关系式；
(2)设商厦获得的毛利润(毛利润＝销售额－成本)为s(元)，则销售单价定为多少时，该商厦获利最大？最大利润是多少？此时
的销售量是多少件？
22.如图，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，
设DE=x，DF=y．
（1）用含y的代数式表示AE；
（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．。