高中数学2.1.3相等向量与共线向量学案设计新人教A版必修4
高中数学人教A版必修4导学案：2.1.3相等向量和共线向量(无答案)
章节2.1.3 课题相等向量与共线向量教学目标1.理解相等向量与共线向量的概念；2.复习巩固向量的基本概念、向量的几何表示.教学重点相等向量、共线向量的概念教学难点共线向量的理解【复习回顾】1.向量与数量有什么联系和区别？向量有哪几种表示？2.什么叫向量的模？零向量、单位向量、平行向量的概念分别是什么？【新知探究】一、相等向量的概念1．上一节中，我们从大小的角度定义了零向量和单位向量，从方向的角度定义了平行向量。
如果从大小和方向两个角度来考虑，可以定义什么向量？2．两个相等的向量一定是平行向量吗，反过来，两个平行的向量一定是相等向量吗？不相等的向量一定不平行吗？3．任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示吗；反之，两个长度相等且方向一致的有向线段能表示同一个向量吗，为什么？二、共线向量的概念4．如图，,,a b c→→→是一组平行向量，任作一条与a→平行的直线l，在l上任取一点O，试在l上分别作出OA,OB,OC,a b c===u u u r r u u u r r u u u r r由此你能得到什么结论？5．如果向量AB CDu u u r u u u r和共线，那么A、B、C、D四点的位置关系如何？B 组6.已知a r 为非零向量，A={与a r 共线的向量}，B={与a r 长度相等的向量}，C={与a r长度相等、方向相反的向量}，则下列命题中错误的是（ ）A. C A ⊆B. A ∩B={a r }C. C B ⊆D. A ∩B ⊇{a r}7.在四边形ABCD 中，AB DC =u u u r u u u r ，且AB AD ⊥u u u r u u u r，那么四边形ABCD 是 。
8.三角形ABC 中有一点O ，满足|||||OA OB OC ==u u u r u u u r u u u r，则点O 是三角形ABC 的 心。
9.菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O 点，且∠DAB=060， （1）写出图中相等的向量； （2）写出图中共线的向量 （3）写出图中模相等的向量。
高中数学新人教版A版精品教案《2.1.3 相等向量与共线向量》
平面向量的实际背景及基本概念【教学目标】1了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量2通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别3通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力【教学重难点】教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系【教学过程】一、新课引入1合肥市地铁已于2021年底开通，这是合肥人民的一件大事如果同学们想通过地铁去滨湖万达城游玩，该如何设计路线？2同学们再来观察下列三组图片？它们分别表示什么？可否用已经学过的物理知识表示出来？二、新课探究1形成概念：（1）向量：既有大小，又有方向的量思考：如何表示向量（2）向量的几何表示：有向线段；记为：AB或a2探究升华探究1：观察下列向量，你能发现什么？向量的模：向量的大小，记作AB探究2：下列向量有何特点？a=（1）单位向量：1（2）零向量：模为0的向量，记作0探究3：下列向量有何关系？AB CD 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量，记作//规定：零向量与任意向量共线探究4：试从向量大小和方向的角度同时考虑分析下列向量=相等向量：大小相等且方向相同的向量，记作AB EF三、典型例题例1：请回答下列问题：（1）不相等的向量一定不平行吗？（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？（3）两个非零向量相等的条件是什么？（4）共线向量一定在同一条直线上吗？例2：下列说法正确的是（）A a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D有相同起点的两个非零向量不平行例3：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，以O点及各顶点作为向量的起点或终点，分别写出图中与向量OA、OB相等的向量变式1：与向量OA长度相等的向量有多少个？变式2：与向量OA共线的非零向量有哪些？四、课堂练习教材P77练习2、3、4五、课堂小结六、课后练习七、备选问题备选1： 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由（1）向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一直线上；（2）单位向量都相等；（3）四边形ABCD 是平行四边形当且仅当AB=DC ；（4）一个向量方向不确定当且仅当模为0；（5）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同备选2：在四边形ABCD 中，//AB CD 且AB CD ，则四边形ABCD 的形状是_______？八、教学反思。
高中数学人教A版必修4教学案：2.1.3 相等向量和共线向量
2.1.3 相等向量与共线向量问题提出1.向量与数量有什么联系和区别？向量有哪几种表示？2.什么叫向量的模？零向量和单位向量分别是什么概念？探究（一）：相等向量思考1：向量由其模和方向所确定，对于两个向量a 、b ，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？思考2：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，你认为如何规定两个向量相等？1.相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
如图，向量a 与b 相等记作a =b 。
零向量与零向量相等。
思考3：对于非零向量AB 和CD ，如果AB =CD ，通过平移使起点A 与C 重合，那么终点B 与D 的位置关系如何？思考4：用有向线段表示非零向量AB 和CD ，如果AB =CD ，那么A 、B 、C 、D 四点的位置关系有哪几种可能情形？思考5：非零向量AB 与BA 称为相反向量，一般地，如何定义相反向量？2.向量的相反向量：与a 长度相等，方向相反的向量，叫做a 的相反向量，记作-a 。
注意：a a =--)(规定，零向量的相反向量仍是零向量。
探究（二）：平行向量与共线向量思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？3.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
若a，b平行，记作a∥b。
规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a。
思考2：平行向量所在的直线一定互相平行吗？思考3：如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作OA=a，OB=b，OC=c，那么点A、B、C的位置关系如何？4.共线向量：平行向量也叫做共线向量。
思考4：如果非零向量AB与CD是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？思考5：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等或相反吗？反之，若向量a与b相等或相反，则向量a与b平行（或共线）吗？思考6：对于向量a、b、c，若a =b，b =c，那么a = c吗？思考7：对于向量a、b、c，若a// b，b// c，那么a// c吗？思考8：相等向量与共线向量的区别与联系？知识运用例1.判断下列命题的真假，并说明理由。
高中数学人教A版必修4第二章2.1.3相等向量与共线向量教学设计
移动到直线l 上吗？）下面两组概念的区别和联系a b =，则
平行四边形ABCD 中，一定有c
b a
A
：是否存在与向量
共线的向量有哪些？
判断下列命题是否正确，若不正确，
A 一组
B 两组
C 三组
D 四组
8.尝试小结： （1）两个向量的关系
（2）本节课用到的数学思想和方法
强化本节重点内容，培养学生归纳、总结及语言表达能力
学生总结，教师点评更正
9.作业布置：
（1）习题2.1A 组第3,4题；B 组第2题
（2）拓展作业：数有0、1，能相等，向量有
零向量、单位向量，也能相等；数有加法，向量是否也有加法呢？请大胆猜想，并结合位移、力的合 成进行探究。
巩固课上所学知识，为下节课内容学习做好铺垫 学生独立完成
五．教学反思
本节课从学生的认知水平出发，充分运用了上节课的知识作铺垫，以问题串驱动学生自主探究，
让学生经历数学知识发生、发展的全过程，体现了学生的主体地位。
在探究共线向量定义时，使用多媒体展示图形和学生动手作图相结合，变抽象为直观，使学生对向量的理解由感性认识逐步上升为理性认识，在整个探究过程中学生积极主动参与，教师作为学习的组织者、引导者及时地给予点拨、纠正。
在例一的设计中，给学生提供了一些相近的素材，让学生去辨析，学生会出现一些错误，需要教师的引导和帮助，这样更有利于学生对概念的理解。
在整个教学过程中，每一个学生都能积极主动地参与到学习活动中来，课堂气氛活跃，从课后作业及检测反馈来看，学生的学习效果不错。
不足之处，教师对学生的评价语言不够丰富，对出现错误的学生的指导还要加强。
E
D
B A
C。
人教A版高中数学必修4《2.1.3 相等向量与共线向量》_36
2.1.3 相等向量与共线向量教学设计(教案)共1课时一、教学目标（一）知识目标1、掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。
2、会辨认图形中的相等向量、共线向量与某一已知向量相等或共线；（二）能力目标1、通过学生对相等向量与共线向量的识别能力训练，培养学生认识客观事物本质的能力。
2、把问题给学生，让学生自主探究、合作交流解决问题，培养学生归纳概括能力。
（三）情感目标学生积极参与概念的概括和辨析的过程，培养学生学习数学的兴趣和严紧、认真、细致的思维品质激发学生的探究欲望，通过合作交流，培养学生团体协作精神。
二、学情分析本人所在学校是一所省一级示范中学，生源稍差，学生的基础相对比较薄弱，若按讲授式的传统教学模式教学，学生注意力和学习的热情将会很快降低，因此我校开展“分小组互动探究”新教学模式研究，引导学生积极思考、探讨。
以下的教学设计都围绕这一理念进行。
三、重点难点重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系四、教学过程 4.1 第一学时教学活动活动1【导入】（一）复习引入：1、什么叫向量？什么叫数量？它们有什么联系和区别？2、向量有哪几种表示法？3、什么叫向量的模？零向量、单位向量、平行向量分别是什么概念？设计意图：先通过复习旧课让学生回顾已有知识，为学习新知作铺垫。
活动2【讲授】新知探究（一）：相等向量与相反向量阅读课本P76页思考：思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？（配合PPT展示）思考2：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，同学们认为如何规定两个向量相等？思考3：用有向线段表示非零向量，那么四端点A、B、C、D的位置关系有哪几种可能情形？（见PPT）思考4：如果非零向量相等，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？（见PPT）思考5：一般地，如何定义相反向量？思考6：如果非零向量是相反向量，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？【讲授】：新知探究（二）：平行向量与共线向量思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？思考2：行向量所在的直线一定互相平行吗？思考3：零向量0与向量a平行吗？思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作向量a，b，c，那么端点A、B、C的位置关系如何？思考5：如果非零向量a与b是共线向量，那么端点A、B、C、D是否一定共线？思考6：向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等或相反吗？反之，若向量a与b相等或相反，则向量a与b平行（或共线）吗？活动3【测试】（三）、学习效果检测1、相等向量：且的向量叫做相等向量。
高中数学人教A版必修四2.1.3教学设计《相等向量与共线向量》
《2.1平面向量的实际背景及基本概念（1）》一、讲什么1．教学内容（1）概念原理：平面向量的概念、平面向量的表示方法、特殊向量、向量的关系。
（2）思想方法：数形结合，类比、归纳。
（3）能力素养：几何直观、数学抽象。
2．内容解析：本课是《平面向量》这一章的起始课，具有核心地位、统领全局的作用。
在此之前，学生已经掌握了数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）。
另外，学生在物理学科中已经积累了很多向量模型，并且在三角函数的学习过程中接触到有向线段的概念，为本节课的学习提供了知识准备。
本节将学习平面向量的概念、表示及关系。
现实生活中的位移、力、速度是其物理背景，向量的概念就是从这些实际背景抽象而成；通常借用有向线段形象直观的表示向量及其运算。
二、为何讲1．教学目标：（1）了解向量的实际背景，经历平面向量及其概念的形成过程，培养学生抽象问题的能力；（2）掌握向量的几何表示，理解平面向量、相等向量和共线向量的概念，体会数学研究的一般过程。
2．目标解析：（1）要让学生体会到向量这个概念来自于其它学科，然后又反过来对其他学科起作用，感觉数学工具的价值。
（2）让学生从数形两方面理解向量这个概念的本质，帮助学生从两个要素全面考虑，防止顾此失彼。
（3）让学生理解到一堂概念课，更为重要的不是向量的形式化定义和相关概念，而是能让学生去体会认识和研究数学新对象的方法和基本思路，而且提高抽象问题的能力。
教学重点：本节的重点是向量概念的形成过程。
三、怎样讲（一）教学准备1．教学问题：（1）学习过程中，学生对脱离背景之后理解向量的概念，一时难以适应；（2）向量的几何表示与平面向量是学生学生的易混点。
2．教学支持条件：方格纸，科大讯飞问答系统。
（二）教学过程设计【问题1】老鼠由A 向东北方向以每秒6米的速度逃窜， 如果猫由B 向正东方向以每秒10米速度追赶，那么猫能否抓到老鼠？为什么？【设计意图】创设情境，建构概念。
通过学生熟悉的问题情境引发学生思考。
2022年高中数学新人教版A版精品教案《2.1.3 相等向量与共…》
平面向量的实际背景及根本概念一、教学内容分析向量有着丰富的生活背景和物理背景，向量的概念从生活实例和物理素材中抽象出来，反过来，它的理论方法又成为解决生活实际问题和物理问题的重要工具。
向量集数与形于一身，因而是数形结合的重要载体，是沟通代数、几何和三角的强有力工具。
向量可以使某些复杂问题简单化，代数问题几何直观化，几何问题代数化，有助于提升学生数形结合的能力。
本节内容选自人教A版高中数学必修4第二章第一节，是向量知识体系的起始内容，为后续知识的学习奠定了根底。
本节课是一节概念课，涉及到的概念比拟多，但概念之间并非杂乱无章，毫无规律可寻，每一个概念都围绕着大小和方向进行定义，即假设只对向量的大小做特殊规定，有零向量和单位向量；只对方向做特殊规定，有平行向量，即共线向量；对大小及方向都做特殊规定，有相等向量，以这种逻辑关系研究平面向量的概念，有助于提升学生的逻辑思维能力。
二、学生学情分析学生已经学习过力、位移、加速度等既有大小又有方向的量，对生活中常见的量能够识别是否具有大小或方向。
但学生对向量的认识往往陷入理解的单一性〔只考虑大小而容易无视方向〕，而且在思维的辨析方面还有些薄弱。
三、教学重点及难点分析重点：向量的相关概念及几何表示难点：向量相关概念的形成过程及共线向量的概念四、教学目标分析1．了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；2．理解特殊的向量：零向量、单位向量；理解向量的几种特殊关系：平行〔共线〕向量，相等向量；3．通过类比数量的学习过程，获得研究新对象的内容与方法，感受类比思想和联系的观点，进而提高研究问题的能力；4．通过具体实例归纳概括出单位向量、平行〔共线〕向量、相等向量的概念，提升学生归纳推理及抽象概括能力；5．通过教学情境的引入，对学生进行爱国主义教育；了解向量的开展历程，加强学生对数学史的了解。
五、教学策略分析本节课采用问题驱动，发现式教学法，学生探究讨论与教师讲授相结合的方式完成教学目标。
高中数学新人教版A版精品教案《2.1.3 相等向量与共…》
《相等向量与共线向量》教学设计授课教师：刘兰斌【教学目标】1．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念．2．会辨识图形中这些相关的概念．【德育目标】①强化数形结合思想．②理解事物普遍联系，动与静的辨证关系．③培养学生分析问题、解决问题的能力．【教学重点】1．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念．2．掌握平行向量与共线向量及相等向量与相反向量的关系．【教学难点】让学生正确掌握平行向量与共线向量及相等向量与相反向量的关系．【教学方法】启发引导法，讲练结合法，探究法，分组合作学习法通过情境创设，强化数形结合思想，激发学生对未知知识的探究兴趣，思考问题，引导学生分析平行向量与共线向量及相等向量与相反向量的关系．【教学手段】利用多媒体设备、幻灯片等辅助教学手段，引导学生突破难点，提高学习效率．【教学班级】2021级高一2班【教学地点】录播室【教学时间】2021年5月14日第五节课【教学过程】研究记忆规律知识点二1探究：平行向量与共线向量思考：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？学生划重点记笔记学生总结并记忆规律探索研究2观察得结论：如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线，在上任取一点O，分别作a，b， c，那么点A、B、C的位置关系是？1学生分组讨论；2利用动态图猜测规律，观察验证自己的结论学生总结并记忆规律结论：上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量数学知识应用3例题讲解例2 如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出相关的向量先分析思路，再让学生们讨论回答理论联系实际回4课堂小结学生集体回答充分调动。
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第二章平面向量
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
2.1.3 相等向量与共线向量
学习目标
1.掌握平行向量、相等向量、共线向量等概念;会区分平行向量、相等向量和共线向量.
2.认识现实生活中的平行向量和相等向量.
3.培养学生认识客观事物的数学本质的能力.
合作学习
一、设计问题,创设情境
问题1:满足什么条件的两个向量是相等向量?
问题2:有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系?
二、学生探索,尝试解决
问题1:
问题2:
三、信息交流,揭示规律
1.相等向量定义:
向量叫相等向量.
问题3:单位向量相等吗?
2.共线向量的定义及与平行向量的关系:
平行向量也叫做共线向量,这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关).
说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;
(2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
问题4:如果把一组平行向量的起点全部移到一点O,这时它们是不是平行向量?
四、运用规律,解决问题
【例1】(1)平行向量是否一定方向相同?( )
(2)不相等的向量是否一定不平行?( )
(3)与零向量相等的向量必定是什么向量?( )
(4)与任意向量都平行的向量是什么向量?( )
(5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?( )
(6)两个非零向量相等的条件是什么?( )
(7)共线向量一定在同一直线上吗?( )
【例2】下列命题正确的是( )
A.a与b共线,b与c共线,则a与c也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点
C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行
【例3】如图,设O是正六边形ABCDEF的中心.
(1)与向量长度相等的向量有多少个?
(2)是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?
五、变式演练,深化提高
练习:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
(1)向量是共线向量,则A,B,C,D四点必在一直线上;
(2)单位向量都相等;
(3)四边形ABCD是平行四边形当且仅当
(4)一个向量方向不确定当且仅当模为0;
(5)共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.
六、反思小结,观点提炼
请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?你还有其他什么收获?应该注意哪些事项?
布置作业
课本P78习题2.1A组第5,6题.
参考答案
一、设计问题,创设情境
问题1:等长同向的两个非零向量是相等向量,我们规定,零向量=零向量.
问题2:平行或共线.
三、信息交流,揭示规律
1.长度相等且方向相同
问题3:单位向量不一定相等,只有在同向的情况下,才相等.
问题4:由相等向量的定义可以知道,向量是自由向量,平移后依然是平行向量.
四、运用规律,解决问题
【例1】解:(1)不一定(2)不一定(3)零向量(4)零向量(5)平行向量(6)长度相等且方向相同(7)不一定
【例2】解析:由于零向量与任一向量都共线,所以A项不正确;由于数学中研究的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量可以在同一直线上,而此时就构不成四边形,根本不可能是一个平行四边形的四个顶点,所以B项不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以D项不正确;对于C项,其条件以否定形式给出,所以可从其逆否命题来入手考虑,假若a与b不都是非零向量,即a与b至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线,可有a与b共线,不符合已知条件,所以有a与b都是非零向量,所以应选C项.
答案:C
【例3】(1)11个(2)存在
五、变式演练,深化提高
练习:解:(1)不正确.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量在同一直线上.
(2)不正确.单位向量模均相等且为1,但方向并不确定.
(3)(4)正确.
(5)不正确.如图共线,虽起点不同,但其终点却相同.。