对_测电源电动势和内阻_实验的改进-人教版[整理]
“测定电源的电动势和内阻”实验的系统误差分析及改良
“测定电源的电动势和内阻”实验的系统误差分析及改良摘要：本文以伏安法为例，测定电源的电动势和内阻，并对实验的系统误差进行分析，并提出改良方法。
关键词：高中物理；电源电动势和内阻；系统误差分析；改良方法中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）06-042-2在中学物理实验里，“测定电源的电动势和内阻”是要求学生必须掌握的测量性实验之一，也是学生学习中的一个难点。
在教学大纲中不要求学生对实验误差进行定量分析，但是要求学生对误差产生的原因、误差对实验结果的影响以及减小误差的方法等作定性了解。
由于测定电源的电动势和内阻的实验方法有多种，现以伏安法为例进行说明。
【系统误差分析】一、安培表内接法（如图）1.公式法利用公式法分析系统误差，注重了实验的理论推导，可培养学生精密的分析能力和数学推导能力。
2.图像法（如图）通过改变电阻的阻值，测得5组以上的（U，I）值，画出对应的UI图像，由图像与纵轴的交点求电源电动势E，根据图像斜率的绝对值求电源的内阻r。
假设图中实线为电源的实际UI图像，由于电流表的分压作用，导致电压表测得的电压要比电源的实际路端电压小ΔU，且ΔU=IRA，此时根据实验描绘的UI图像落在电源的实际UI图像下方（如图中虚线所示）：当滑动变阻器滑片向左移动时，电流表读数I减小，ΔU减小，最终两图像相交于纵轴上同一点，故E测=E；当滑动变阻器滑片向右移动时，电流表读数I增大，ΔU增大，当电压表的读数趋近于0时，电流表的读数趋近于IA=ERA+r，由虚线的斜率可得r测=EIA=RA+r。
二、安培表外接法（如图）1.公式法2.图像法（如图）纵上所述，无论安培表内接还是外接，由于电表电阻的影响，对实验结果都会带来系统误差。
但由于通常RV>>r，RA与r很接近，所以安培表内接所测电阻误差太大，而安培表外接所测的系统误差相对较小。
因此在不知电表电阻的情况下，一般采用安培表外接法测定电源的电动势和内阻。
电源电动势和内阻测量的误差分析和实验改进
电源电动势和内阻测量的误差分析和实验改进
作者：张帅
来源：《中小学实验与装备》 2017年第2期
在“测量电源的电动势和内阻”的实验中，误差的分析往往是教学的难点。
教学中，首先
把电表当作理想电表，列出方程组计算出电动势E测和内阻r测，然后再把电表当作非理想电表，列出方程组计算电动势E真和内阻r真，从而比较测量值和真实值的大小关系。
但用这种
方法解方程组过程复杂，在有限的课堂时间难以做到。
除此之外，还可以用图像修正的方法比
较测量值和真实值的大小，这种方法对学生来说理解难度大，达不到预期效果。
下面，笔者用
另外一种办法来分析电动势和内阻的误差，经过教学实践，课堂效果不错。
1 电源电动势和内阻测量的误差分析
(1)如图1所示电路，测出多组数据(U、，)，用描点法画出电源伏安特性曲线如图2所示，测量误差来源于电压表的分流作用。
(完整版)测定电源电动势和内阻”实验的误差分析与比较
测定电源电动势和内阻”实验的误差分析与比较在中学物理实验室里,测定电源电动势和内阻的方法有多种，可以用一只电压表和一只电流表，也可以用一只电流表和一只电阻箱,或者用一只电压表和一只电阻箱，它们的测量原理都是闭合电路欧姆定律。
这在《普通高中课程标准实验教科书物理》（选修3-1)中都提到。
但由于电表有内阻，以上方法都存在一定的系统误差，但是误差的情况不一样,下面就这几种测定方法的误差进行分析和比较.1．电流表外接法这是课本上的学生实验电路图，只要测出两组U、I 的值，就能算出电动势和内阻。
对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。
X【分析方法1】计算法：根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：U=E—Ir其中U、I分别是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，改变路端电压和电流，这样就得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。
设某两组U、I的值的大小关系为：U1〉U2，I1<<I>I2。
由于电压表的分流作用，电流表的示数I不是流过电源的电流I0，有I〈I0，那么测得的电动势E和内阻r与真实值比较是偏大还是偏小呢？设电压表的内阻为RV ，用E0表示电动势的真实值,r0表示内阻的真实值，则方程应修正为：可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。
【分析方法2】图像法：以上是定量计算分析，还可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。
如图2所示,直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I 图线,由于I<I0，而且U越大，I 和I0之间的误差就越大，而电压表的示数U就是电源的路端电压的真实值U0，除了读数会有误差外，可以认为U＝U0,经过修正后，直线②就是电源真实值反映的伏安特性曲线，由图线可以很直观的看出E<E0，r〈r0.【分析方法3】等效法：把电压表和电源等效为一新电源，如图1虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r0和RV的并联电阻,也就是测量值,即等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，即【实验方法拓展】教科书上介绍了用电压表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图3所示.调节R，测出两组U、R的值，就能算出电动势和内阻,其测量的原理方程为：其中U 是电压表示数,R是电阻箱示数。
《实验_测定电源的电动势和内阻》学案 答案《实验_测定电源的电动势和内阻》学案 答案
第4讲 实验：测定电源的电动势和电阻★考情直播 1、 考纲要求 考纲内容 能力要求 考向定位 实验：测定电源的电动势和内阻 能够根据实验要求正确选择实验器材和实验电路，并能熟练测定电源电动势和内阻。
用电压表和电流表测定电源的电动势和内阻实验是中学需重点掌握的实验，利用U-I 图象处理实验数据是这个实验的重点,也是高考考查实验的重点题型之一。
2、 考点整合实验电路如图所示，根据闭合电路欧姆定律：E=U+Ir ，本实验电路中电压表的示数是准确的，电流表的示数比通过电源的实际电流小，所以本实验的系统误差是由电压表的分流引起的。
为了减小这个系统误差， 电阻R 的取值应该小一些，所选用的电压表的内阻应该大一些。
为了减小偶然误差，要多做几次实验，多取几组数据，然后利用U-I 图象处理实验数据：将点描好后，用直尺画一条直线，使尽量多的点在这条直线上，而且在直线两侧的点数大致相等。
这条直线代表的U-I 关系的误差是很小的。
它在U 轴上的截距就是电动势E （对应的I =0），它的斜率的绝对值就是内阻r 。
（特别要注意：有时纵坐标的起始点不是0，求内阻的一般式应该是r =|ΔU /ΔI |）。
为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些（选用使用过一段时间的1号电池）例题1.利用如图所示的一只电压表、一个电阻箱和一个电键，测量一个电池组的电动势和内电阻。
画出实验电路图，并用笔画线作导线将所给器材连接成实验电路。
用记录的实验数据写出电动势和内电阻的表达式。
[解析]：与学生实验相比，用电阻箱代替了电流表。
由于电压可测，由电压、电阻就可以算出电流。
电路图如右。
实验方法有两种：⑴改变电阻箱阻值，读出两组外电阻和对应的路端电压值R 1、U 1、R 2、U 2，根据闭合电路欧姆定律列出两种情况下的方程，r R U U E r R U U E 222111,+=+=。
解这个方程组可得E 和r ：()()2112212121122121,R U R U R R U U r R U R U U U R R E --=--=。
测电源电动势和内阻实验的改进
测电源电动势和内阻实验的改进观察和实验是物理学习的主要方法，而物理实验也是高考的必考内容，因此实验教学非常重要。
然而教材中为我们提供了理论依据，但在具体的操作过程中还是会不断地出现新问题。
例如在测电源电动势和内阻时，实验效果不尽人意。
这就需要教学中不断的对知识进行拓展、延伸和改进。
下面就来谈谈本人对用电压表和电流表测电源电动势和内阻实验的一点心得：一、解决路端电压变化不明显的问题在实验中，测量的是电池的电动势和内阻，课本上说最好选用使用过的旧电池，但是学校没有库存的旧电池，买来的也是新的。
用新电池做实验这就遇到问题了。
在实验中利用电压表和电流表测量电路的路端电压和电流，由于新电池的内阻比较小，在实验中路端电压变化极小，读数困难，实验难于操作，做出的U-I图线误差较大。
为了减小这种误差，对电池盒进行了改装。
在电池盒内部安装了一个5Ω左右的电阻，使电阻和电源串联，相当于扩大了电源的内阻，这样路端电压变化明显，便于学生读取多组数据，且根据数据做出的U-I图象得出的内阻是电源和串联的电阻的总阻值，然后再减去串联的电阻的阻值，剩下的就是电源的内阻了。
这种方法得出的电源的内阻比较精确。
二、对比试验，帮助学生理解分析实验过程进制本实验的实验原理是，闭合电路欧姆定律，公式变形得到，根据公式可知，只要知道路端电压和电路的电流就能求出电池的电动势和内阻。
这里需要用到的实验仪器有电压表、电流表、开关、导线、滑动变阻器、待测电源等，根据实验原理设计电路有如下两种：但是需要选用哪个电路图进行实验呢？传统实验方法是先分别对两图进行误差分析，然后选择误差小的电路图进行实验，记录数据，画出U-I图象，得出结论。
但是这种方法是把整个实验的思路强加给学生，学生对整个实验没有直观的实验理论做依据，对实验印象不深刻，而且学生对实验的理解不透彻，导致学生对此实验没有开阔的扩展思路。
为了解决这个问题，设计了如下的改进方法：实验时把学生分为十个小组，其中五组按电路图1进行实验;另外五组按电路图2进行实验。
12.3实验测量电源电动势和内阻教学设计高二上学期物理人教版
《实验：电池电动势和内阻的测量》教学设计一、教材分析：《电源电动势和内阻的测量》是《普通高中物理课程标准（2017年版）》必修课程必修3模块中“电路及其应用”主题下的内容。
课标对其要求学生会测量电源电动势和内阻。
这部分内容作为欧姆定律的应用，学生需要根据闭合电路欧姆定律对测量电源电动势的实验方案进行设计，进而深化学生对于闭合电路欧姆定律的理解，这部分再次渗透能量观，同时通过多种方案的半开放性思考培养学生的科学思维。
并且能够通过实际操作测量出电源电动势和内阻。
再次学习电路连接、电路中相关数据的实际操作技能和规范，通过数据的处理进一步熟悉利用图像法处理数据，从而培养学生的科学探究能力的科学态度。
二、学情分析：进行实验前学生已经通过水果电池对闭合电路欧姆定律有一定的了解，了解电源内部的工作原理，而且在测量电阻率的实验中对电路的连接，数据的采集有了了解，也具备了一定的科学推理、科学探究的能力。
但是对于上节课中水果电池不能使电路发光以及三节干电池串联小灯泡反而更暗等问题并未进行详细的解答。
因此教师需要依据上节课创设的相关情境深化对电源电动势和内阻的理解。
同时通过半开放的问题引导学生进行探究，深化能量观念，培养其科学思维科学探究能力和科学态度与责任。
三、教学难点：利用UI图像测量电源电动势和内阻四、教学重点：电源电动势和内阻的常用测量方法、利用UI图像测量电源电动势和内阻。
五、教学目标：1.通过观察演示实验和解释实验现象，分析解决实际问题。
知道电源电动势和内阻势标志电源的重要参数。
2.经历实验设计过程，理解测定电源电动势和内阻的实验原理3.理解实验原理基础上，能够通过科学推理寻找多种测量电源电动势的方法。
4.经历实验过程，能够完成测量电源电动势和内阻的规范实验操作。
体会科学的严谨实事求是的态度。
5.能够比较几种不同处理数据的方法的优劣，并且学会利用UI图像处理数据得到电源电动势和内阻，进一步体会利用图像处理数据的方法。
2023年人教版高中物理复习实验十一 测量电源的电动势和内阻
实验十一测量电源的电动势和内阻实验目的和器材实验原理实验目的1.会用电流表和电压表测量电源的电动势和内电阻。
2.进一步加深对闭合电路欧姆定律的理解。
3.进一步熟练掌握电压表和电流表的使用方法。
1.闭合电路欧姆定律:E=U 外+U内。
2.如果电表器材是电压表和电流表,可用U-I法,即E=U+Ir。
3.原理图如图甲,实物连接图如图乙。
实验器材电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等。
1．连接电路电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按实验电路图连接好电路。
2．测量与记录(1)把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端。
(2)闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。
(3)用同样方法测量出多组I、U值，填入数据记录表格中。
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材。
设计表格，将测得的六组U、I值填入表格中第1组第2组第3组第4组第5组第6组U/VI/A(1)联立六组对应的U、I数据，数据满足关系式：U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r…(2)让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小。
方法二：图像法(1)在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立UI坐标系。
(2)在坐标平面内描出各组(I ，U )值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧。
(3)直线与纵轴交点的纵坐标值即为电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线斜率的绝对值即为电池的内阻r 的大小，即r ＝|ΔUΔI|。
1．偶然误差(1)仪表读数不准引起误差。
(2)用图像法求E 和r 时，由于作图不准确造成误差。
2．系统误差(1)若采用甲图电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I 真与I 测的差越大。
高考一轮第八章实验十测定电源的电动势和内阻(新人教版)物理含答案
高考一轮第八章实验十测定电源的电动势和内阻（新人教版）物理◆注意事项1．可选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池．2．电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大．因此，实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完立即断电．3．计算法求E、r：要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组、第2和第5为一组、第3和第6为一组，分别解出E、r值再求平均值．4．合理选择标度：为使图线分布空间大，如图所示，纵坐标可以不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，电源的内阻不能用r＝EI短确定，应根据r＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔUΔI确定．◆误差分析1．偶然误差：用图象法求E和r时作图不准确．2．系统误差：电压表分流．3．本实验中测量结果是：E测<E真，r测<r真．热点一实验原理与操作[典例赏析][典例1] 用实验测一电池的内阻r和一待测电阻的阻值R x.已知电池的电动势约为6 V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧．可选用的实验器材有：电流表A1(量程0～30 mA)；电流表A2(量程0～100 mA)；电压表V(量程0～6 V)；滑动变阻器R1(阻值0～5 Ω)；滑动变阻器R2(阻值0～300 Ω)；开关S一个，导线若干条．某同学的实验过程如下：Ⅰ.设计如图甲所示的电路图，正确连接电路．甲Ⅱ.将R的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R的阻值，测出多组U和I的值，并记录．以U为纵轴，I为横轴，得到如图乙所示的图线．乙Ⅲ.断开开关，将R x改接在B、C之间，A与B直接相连，其他部分保持不变．重复Ⅱ的步骤，得到另一条U－I图线，图线与横轴I的交点坐标为(I0,0)，与纵轴U的交点坐标为(0，U0)．回答下列问题：(1)电流表应选用______ ，滑动变阻器应选用________ .(2)由图乙的图线，得电源内阻r＝________ Ω.(3)用I0、U0和r表示待测电阻的关系式R x＝________ ，代入数值可得R x.(4)若电表为理想电表，R x接在B、C之间与接在A、B之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围________ ，电压表示数变化范围________ .(选填“相同”或“不同”)[题组巩固]1．用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5 V，内电阻约1 Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：A．电流表：量程0.6 A，内电阻约1 ΩB．电流表：量程3 A，内电阻约0.2 ΩC．电压表：量程3 V，内电阻约30 kΩD．电压表：量程6 V，内电阻约60 kΩE．滑动变阻器：0～1 000 Ω，额定电流0.5 AF．滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流2 A(1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________ ，电压表应选用________ ，滑动变阻器应选用________ (均填仪器的字母代号)．(2)下图为正确选择仪器后，连好的部分电路．为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将__________ 和________ 相连、________ 和________ 相连、__________ 和________ 相连(均填仪器上接线柱的字母代号)．(3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验．实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U.用图象法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图象是一条直线，则可以________ 为纵坐标，以________ 为横坐标．2．某实验小组利用如图所示电路测定一节电池的电动势和内电阻，备有下列器材：①待测电池，电动势约为1.5 V(小于1.5 V)②电流表，量程3 mA③电流表，量程0.6 A④电压表，量程1.5 V⑤电压表，量程3 V⑥滑动变阻器，0～20 Ω⑦开关一个，导线若干(1)请选择实验中需要的器材________ (选填标号)．(2)按电路图将实物(如图甲所示)连接起来．(3)小组由实验数据作出的U－I图象如图乙所示，由图象可求得电源电动势为__________ V，内电阻为____________ Ω.热点二数据处理及误差分析[典例赏析][典例2] 硅光电池是一种可将光能转化为电能的元件．某同学利用图甲所示电路探究某硅光电池的路端电压U与电流I的关系．图中定值电阻R0＝2 Ω，电压表、电流表均可视为理想电表．(1)用笔画线代替导线，根据电路图，将图乙中的实物电路补充完整．(2)实验一：用一定强度的光照射硅光电池，闭合开关S，调节可调电阻R的阻值，通过测量得到该电池的U－I曲线a(见图丙)．则由图象可知，当电流小于200 mA时，该硅光电池的电动势为________ V，内阻为________ Ω.(3)实验二：减小光照强度，重复实验，通过测量得到该电池的U－I曲线b(见图丙)．当可调电阻R的阻值调到某值时，若该电路的路端电压为1.5 V，由曲线b可知，此时可调电阻R的电功率约为_____ W(结果保留两位有效数字)．[题组巩固]3．(2017·天津卷)某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻．其中电流表A1的内阻r1＝1.0 kΩ，电阻R1＝9.0 kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R0＝3.0 Ω的电阻．(1)按图示电路进行连接后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，混进了一条内部断开的导线．为了确定哪一条导线内部是断开的，将电键S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，再测量a、a′间电压，若读数不为零，则一定是________ 导线断开；若读数为零，则一定是________ 导线断开．(2)排除故障后，该小组顺利完成实验．通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图象如图．由I1－I2图象得到电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.4．某同学为了测量一节电池的电动势和内阻，从实验室找到以下器材：一个满偏电流为100 μA，内阻为2 500 Ω的表头，一个开关，两个电阻箱(0～999.9 Ω)和若干导线．(1)由于表头量程偏小，该同学首先需将表头改装成量程为50 mA的电流表，则应将表头与电阻箱_____________ (填“串联”或“并联”)，并将该电阻箱阻值调为_______________ Ω.(2)接着该同学用改装的电流表对电池的电动势及内阻进行测量，实验电路如图所示，通过改变电阻R测相应的电流I，且作相关计算后一并记录如下表．IR－I图线．②根据图线可得电池的电动势E是________ V，内阻r是________ Ω.热点三拓展创新实验[核心提炼]1．实验方法、方案的选择根据题目所给仪器→确定实验方案(伏安法、安阻法、伏阻法等)．11r 1r 11r 11rV 1、V 2的示数分别为U 1、U 2，此时，E ＝U 1＋U 2＋U 1R V r ，R V 为V 1的内阻；再闭合S ，V 1的示数为U 1′，此时E ＝U 1′＋U 1′R Vr ，解方程组可求得E 、r .粗测法：用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U ＝ER VR V ＋r≈E ，需满足R V ≫r .2．实验器材的灵活选用如：(1)定值电阻可以作为保护电阻． (2)定值电阻可以当电压表使用． (3)定值电阻可以当电流表使用． (4)电压表可以当小量程的电流表使用．[典例赏析][典例3] 利用如图甲所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：待测电源，电阻箱R (最大阻值为999.9 Ω)，电阻R 0(阻值为3.0 Ω)，电阻R 1(阻值为3.0 Ω)，电流表A(量程为200 mA ，内阻为R A ＝6.0 Ω)，开关S.实验步骤如下：①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S ；②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I 和电阻箱相应的阻值R ； ③以1I 为纵坐标，R 为横坐标，作 1I－R 图线(用直线拟合)；④求出直线的斜率k 和在纵轴上的截距b . 回答下列问题：(1)分别用E 和r 表示电源的电动势和内阻，则1I与R 的关系式为 ________________ .(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R ＝3.0 Ω时电流表的示数如图乙所示，读出数据，完成下表． 答：① ________ ，② ________ .(3)在图丙的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率k ＝ ________ A －1·Ω－1，截距b ＝ ________ A －1.(4)根据图线求得电源电动势E ＝ __________ V ，内阻r ＝ ________ Ω.[题组巩固]5．(2019·湖北八校联考)甲同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势E 及电阻R 1和R 2的阻值． 实验器材有：待测电源E (不计内阻)，待测电阻R 1，待测电阻R 2，电压表V(量程为1.5 V ，内阻很大)，电阻箱R (0～99.99 Ω)，单刀单掷开关S 1，单刀双掷开关S 2，导线若干．(1)先测电阻R 1的阻值．请将甲同学的操作补充完整：闭合S 1，将S 2切换到a ，调节电阻箱，读出其示数R 0和对应的电压表示数U 1.保持电阻箱示数不变， ______________________ ，读出电压表的示数U 2.则电阻R 1的表达式为R 1＝ ______________ .(2)甲同学已经测得电阻R 1＝4.80 Ω，继续测电源电动势E 和电阻R 2的阻值，该同学的做法是：闭合S 1，将S 2切换到a ，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R 和对应的电压表示数U ，用测得的数据，绘出了如图乙所示的1U －1R图线，则电源电动势E ＝ __________ V ，电阻R 2＝ ________ Ω(保留三位有效数字)．6．(2018·江苏卷)一同学测量某干电池的电动势和内阻．(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处．①________________________________________________________________________； ②________________________________________________________________________.(2)实验测得的电阻箱阻值R 和电流表示数I ，以及计算的1I数据见下表：根据表中数据，在相应的方格纸上作出R －I关系图象．由图象可计算出该干电池的电动势为 ________ V ；内阻为 ________ Ω.(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV 的电压表并联在电流表的两端．调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A 时，电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为 ________ V ；内阻应为 ________ Ω.2020高考一轮第八章实验十测定电源的电动势和内阻（新人教版）物理参考答案◆注意事项1．可选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池．2．电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大．因此，实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完立即断电．3．计算法求E、r：要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组、第2和第5为一组、第3和第6为一组，分别解出E、r值再求平均值．4．合理选择标度：为使图线分布空间大，如图所示，纵坐标可以不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，电源的内阻不能用r＝EI短确定，应根据r＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔUΔI确定．◆误差分析1．偶然误差：用图象法求E和r时作图不准确．2．系统误差：电压表分流．3．本实验中测量结果是：E测<E真，r测<r真．热点一实验原理与操作[典例赏析][典例1] 用实验测一电池的内阻r和一待测电阻的阻值R x.已知电池的电动势约为6 V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧．可选用的实验器材有：电流表A1(量程0～30 mA)；电流表A2(量程0～100 mA)；电压表V(量程0～6 V)；滑动变阻器R1(阻值0～5 Ω)；滑动变阻器R2(阻值0～300 Ω)；开关S一个，导线若干条．某同学的实验过程如下：Ⅰ.设计如图甲所示的电路图，正确连接电路．甲Ⅱ.将R的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R的阻值，测出多组U和I的值，并记录．以U为纵轴，I为横轴，得到如图乙所示的图线．乙Ⅲ.断开开关，将R x改接在B、C之间，A与B直接相连，其他部分保持不变．重复Ⅱ的步骤，得到另一条U－I图线，图线与横轴I的交点坐标为(I0,0)，与纵轴U的交点坐标为(0，U0)．回答下列问题：(1)电流表应选用______ ，滑动变阻器应选用________ .(2)由图乙的图线，得电源内阻r＝________ Ω.(3)用I0、U0和r表示待测电阻的关系式R x＝________ ，代入数值可得R x.(4)若电表为理想电表，R x 接在B 、C 之间与接在A 、B 之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围 ________ ，电压表示数变化范围 ________ .(选填“相同”或“不同”)[解析] (1)由U －I 图线可知电流表量程应为0～100 mA ，故选A 2.路端电压大于5.5 V ，而电源电动势E ＝6 V ，故R 外≫r ，则滑动变阻器选R 2.(2)由题图得：r ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI ＝25 Ω.(3)R x ＋r ＝U 0I 0，R x ＝U 0I 0－r . (4)电流I ＝ER ＋r ＋R x，r ＋R x 一定，R 从300 Ω变到某同一阻值，电流变化范围相同．R x 接AB 间时，U ＝E R ＋R x ＋r (R ＋R x )，R x 接BC 间时，U ′＝ER ＋R x ＋rR ，故两种情况下电压变化不同．[答案] (1)A 2 R 2 (2)25 (3)U 0I 0－r (4)相同 不同[题组巩固]1．用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5 V ，内电阻约1 Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：A ．电流表：量程0.6 A ，内电阻约1 ΩB ．电流表：量程3 A ，内电阻约0.2 ΩC ．电压表：量程3 V ，内电阻约30 kΩD ．电压表：量程6 V ，内电阻约60 kΩE ．滑动变阻器：0～1 000 Ω，额定电流0.5 AF ．滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流2 A(1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用 ________ ，电压表应选用 ________ ，滑动变阻器应选用 ________ (均填仪器的字母代号)．(2)下图为正确选择仪器后，连好的部分电路．为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将 __________ 和 ________ 相连、 ________ 和 ________ 相连、 __________ 和 ________ 相连(均填仪器上接线柱的字母代号)．(3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验．实验中读出几组电阻箱的阻值R 和对应电压表的示数U .用图象法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图象是一条直线，则可以 ________ 为纵坐标，以 ________ 为横坐标．解析：(1)因三节干电池的电动势约为4.5 V ，故电压表应选D ；因干电池放电电流不宜超过0.5 A ，故电流表应选A ；由电压表和电流表的测量范围可知滑动变阻器选用F 即可．(2)本实验的实验电路如图甲所示．所以还需要用导线将a 与d 相连，c 与g 相连，f 与h 相连．(3)电阻箱代替滑动变阻器，实验电路图如图乙所示．根据闭合电路欧姆定律得U ＋U Rr ＝E ，整理可得三种情况： ①1U ＝r E ·1R ＋1E，以1U 为纵坐标，1R为横坐标，在直角坐标系中图象为一条直线；②U ＝E －r ·U R，以U 为纵坐标，U R为横坐标，在直角坐标系中图象为一条直线；③R U ＝1E·R ＋r E，以RU为纵坐标，R 为横坐标，在直角坐标系中图象为一条直线． 答案：(1)A D F (2)a d c g f h (3)1U 1R ⎝⎛⎭⎪⎫或U U R；或R UR2．某实验小组利用如图所示电路测定一节电池的电动势和内电阻，备有下列器材：①待测电池，电动势约为1.5 V(小于1.5 V) ②电流表，量程3 mA ③电流表，量程0.6 A ④电压表，量程1.5 V ⑤电压表，量程3 V ⑥滑动变阻器，0～20 Ω ⑦开关一个，导线若干(1)请选择实验中需要的器材 ________ (选填标号)． (2)按电路图将实物(如图甲所示)连接起来．(3)小组由实验数据作出的U －I 图象如图乙所示，由图象可求得电源电动势为 __________ V ，内电阻为 ____________ Ω.解析：(1)电流表量程3 mA不能满足实验需要，故选量程为0.6 A的电流表；电动势小于1.5 V，故选量程为1.5 V的电压表．其他都是电路必需器材，故所需器材为：①③④⑥⑦.(2)如图所示．(3)根据图象得：E＝1.40 V，r＝2.8 Ω.答案：(1)①③④⑥⑦(2)图见解析(3)1.40 2.8热点二数据处理及误差分析[典例赏析][典例2] 硅光电池是一种可将光能转化为电能的元件．某同学利用图甲所示电路探究某硅光电池的路端电压U与电流I的关系．图中定值电阻R0＝2 Ω，电压表、电流表均可视为理想电表．(1)用笔画线代替导线，根据电路图，将图乙中的实物电路补充完整．(2)实验一：用一定强度的光照射硅光电池，闭合开关S，调节可调电阻R的阻值，通过测量得到该电池的U－I曲线a(见图丙)．则由图象可知，当电流小于200 mA时，该硅光电池的电动势为________ V，内阻为________ Ω.(3)实验二：减小光照强度，重复实验，通过测量得到该电池的U－I曲线b(见图丙)．当可调电阻R的阻值调到某值时，若该电路的路端电压为1.5 V，由曲线b可知，此时可调电阻R的电功率约为_____ W(结果保留两位有效数字)．[解析] (1)分析题图甲所示实验原理图，根据原理图连接实物电路图，如图所示．(2)在硅光电池的U －I 图象中，当I ＝0时，U ＝E ，图线斜率的绝对值表示内阻．由图线a 可知E ＝2.9 V ，在电流小于200 mA 的情况下，此电池的内阻r ＝4.0 Ω.(3)由图线b 可知，在实验二中当路端电压为1.5 V 时，电路电流I ＝60 mA ＝0.06 A ，由欧姆定律可知，此时外电阻R 外＝U 外I ＝1.5 V 0.06 A＝25 Ω，可调电阻阻值R ＝R 外－R 0＝25 Ω－2 Ω＝23 Ω，可调电阻消耗的电功率P ＝I 2R ＝(0.06 A)2×23 Ω＝0.083 W.[答案] (1)图见解析 (2)2.9 4.0 (3)0.083[题组巩固]3．(2017·天津卷)某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻．其中电流表A 1的内阻r 1＝1.0 kΩ，电阻R 1＝9.0 kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R 0＝3.0 Ω的电阻．(1)按图示电路进行连接后，发现aa ′、bb ′和cc ′三条导线中，混进了一条内部断开的导线．为了确定哪一条导线内部是断开的，将电键S 闭合，用多用电表的电压挡先测量a 、b ′间电压，读数不为零，再测量a 、a ′间电压，若读数不为零，则一定是 ________ 导线断开；若读数为零，则一定是 ________ 导线断开．(2)排除故障后，该小组顺利完成实验．通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A 1和A 2的多组I 1、I 2数据，作出图象如图．由I 1－I 2图象得到电池的电动势E ＝ ________ V ，内阻r ＝ ________ Ω.解析：(1)用电压挡检测电路故障，电压表的表头是电流计，原电路有断路，回路中无电流，将电压表接在ab′间后有示数，说明电路被接通，即ab′间有断路故障，再测量aa′间电压，电压表读数不为零，说明断路故障的范围被缩小到aa′间，则一定是aa′导线断开；若读数为零，则说明电路仍未被接通，断路故障的范围被确定在bb′间．(2)根据闭合电路的欧姆定律：E＝I1(R1＋r1)＋(I1＋I2)(R0＋r)，读出两点坐标：(60,0.12)和(260,0.05)，代入方程解得：电动势E≈1.4 V，内阻r≈0.5 Ω.答案：(1)aa′bb′(2)1.4(1.36～1.44均可) 0.5(0.4～0.6均可)4．某同学为了测量一节电池的电动势和内阻，从实验室找到以下器材：一个满偏电流为100 μA，内阻为2 500 Ω的表头，一个开关，两个电阻箱(0～999.9 Ω)和若干导线．(1)由于表头量程偏小，该同学首先需将表头改装成量程为50 mA的电流表，则应将表头与电阻箱_____________ (填“串联”或“并联”)，并将该电阻箱阻值调为_______________ Ω.(2)接着该同学用改装的电流表对电池的电动势及内阻进行测量，实验电路如图所示，通过改变电阻R测相应的电流I，且作相关计算后一并记录如下表．IR－I图线．②根据图线可得电池的电动势E是________ V，内阻r是________ Ω.解析：(1)I g＝100 μA，R g＝2 500 Ω，量程I＝50 mA，根据并联分流原理，改装成大量程电流表需并联的电阻R＝I g R gI－I g＝5.0 Ω；(2)根据闭合电路欧姆定律，E＝IR＋Ir，即IR＝E－Ir，所以IR－I图象的纵轴截距即等于电池的电动势E的大小，斜率的绝对值即等于电池内阻r 的大小，由图象可求出E ＝1.53 V ，r ＝2.0 Ω.答案：(1)并联 5.0 (2)①作图略 ②1.53 2.0热点三 拓展创新实验[核心提炼]1．实验方法、方案的选择根据题目所给仪器→确定实验方案(伏安法、安阻法、伏阻法等)．11r 1r 11r 11rV 1、V 2的示数分别为U 1、U 2，此时，E ＝U 1＋U 2＋U 1R V r ，R V 为V 1的内阻；再闭合S ，V 1的示数为U 1′，此时E ＝U 1′＋U 1′R Vr ，解方程组可求得E 、r .粗测法：用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U ＝ER VR V ＋r≈E ，需满足R V ≫r .2．实验器材的灵活选用如：(1)定值电阻可以作为保护电阻． (2)定值电阻可以当电压表使用． (3)定值电阻可以当电流表使用． (4)电压表可以当小量程的电流表使用．[典例赏析][典例3] 利用如图甲所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：待测电源，电阻箱R (最大阻值为999.9 Ω)，电阻R 0(阻值为3.0 Ω)，电阻R 1(阻值为3.0 Ω)，电流表A(量程为200 mA ，内阻为R A ＝6.0 Ω)，开关S.实验步骤如下：①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S ；②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I 和电阻箱相应的阻值R ； ③以1I 为纵坐标，R 为横坐标，作 1I－R 图线(用直线拟合)；④求出直线的斜率k 和在纵轴上的截距b . 回答下列问题：(1)分别用E 和r 表示电源的电动势和内阻，则1I与R 的关系式为 ________________ .(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R ＝3.0 Ω时电流表的示数如图乙所示，读出数据，完成下表． 答：① ________ ，② ________ .(3)在图丙的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率k ＝ ________ A －1·Ω－1，截距b ＝ ________ A －1.(4)根据图线求得电源电动势E ＝ __________ V ，内阻r ＝ ________ Ω. [解析] (1)根据闭合电路欧姆定律可知：E ＝IR A ＋⎝⎛⎭⎪⎫I ＋IR A R 1(R ＋R 0＋r )将R 0＝3.0 Ω，R 1＝3.0 Ω，R A ＝6.0 Ω代入上式得1I＝3.0ER ＋3.0E(5.0＋r )．(2)从读数上，有效数字要一致，即读数是0.110 A ，倒数是9.09 A －1.(3)由1I －R 关系式可知k ＝3.0E ，截距b ＝3.0E(5.0＋r )；由给出的数据作出图象，连线时使尽可能多的点在同一直线上，不在直线上的点要均匀分布在直线两侧．由图象可知，k ＝1.0 A －1·Ω－1，b ＝6.0 A －1.(4)电源电动势E ＝3.0 V ，电源内阻r ＝1.0 Ω. [答案] (1)1I ＝3.0E R ＋3.0E(5.0＋r )(2)①0.110 ②9.09(3)图见解析 1.0(0.96～1.04间均对) 6.0(5.9～6.1间均对) (4)3.0(2.7～3.3间均对) 1.0(0.6～1.4间均对)[题组巩固]5．(2019·湖北八校联考)甲同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势E 及电阻R 1和R 2的阻值． 实验器材有：待测电源E (不计内阻)，待测电阻R 1，待测电阻R 2，电压表V(量程为1.5 V ，内阻很大)，电阻箱R (0～99.99 Ω)，单刀单掷开关S 1，单刀双掷开关S 2，导线若干．(1)先测电阻R 1的阻值．请将甲同学的操作补充完整：闭合S 1，将S 2切换到a ，调节电阻箱，读出其示数R 0和对应的电压表示数U 1.保持电阻箱示数不变， ______________________ ，读出电压表的示数U 2.则电阻R 1的表达式为R 1＝ ______________ .(2)甲同学已经测得电阻R 1＝4.80 Ω，继续测电源电动势E 和电阻R 2的阻值，该同学的做法是：闭合S 1，将S 2切换到a ，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R 和对应的电压表示数U ，用测得的数据，绘出了如图乙所示的1U －1R图线，则电源电动势E ＝ __________ V ，电阻R 2＝ ________ Ω(保留三位有效数字)．解析：(1)保持电阻箱示数不变，将S 2切换到b ，由于R 和R 1串联，所以通过R 1的电流I ＝U 1R 0，R 1两端的电压为U 2－U 1，所以R 1＝U 2－U 1I ＝U 2－U 1U 1R 0.(2)根据闭合电路欧姆定律，E ＝U R(4.8＋R 2＋R )，所以1U ＝1E·(4.8＋R 2)1R ＋1E，由此式看出，1U －1R图线的截距为1E ＝0.7，斜率k ＝1E ·(4.8＋R 2)＝2.8－0.70.5＝4.2，由此两式得，E ≈1.43 V，R 2＝1.20 Ω. 答案：(1)将S 2切换到bU 2－U 1U 1R 0 (2)1.43 1.20 6．(2018·江苏卷)一同学测量某干电池的电动势和内阻．(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处．①________________________________________________________________________； ②________________________________________________________________________.(2)实验测得的电阻箱阻值R 和电流表示数I ，以及计算的1I数据见下表：根据表中数据，在相应的方格纸上作出R －I关系图象．由图象可计算出该干电池的电动势为 ________ V ；内阻为 ________ Ω.(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV 的电压表并联在电流表的两端．调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A 时，电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为 ________ V ；内阻应为 ________ Ω.解析：本题考查测量电源电动势和内电阻实验，意在考查考生的实验数据处理能力和误差分析能力． (1)连接电路时电源应与电路断开，所以开关要断开；另一错误是电阻箱接入电路的电阻是零，这样容易烧坏电流表和电源．(2)将数据描点连线，做出一条倾斜的直线．如图根据闭合电路欧姆定律E ＝I (R ＋r )得R ＝E ·1I－r ，所以图线的斜率表示电源电动势E ＝8－(－1.2)6.7－0V ＝1.37 V ，截距绝对值表示r ＝1.20 Ω.(3)用电压表与电流表并联，可测得电流表的内阻R A ＝U V I A ＝66.0×10－3330×10－3Ω＝0.20 Ω，考虑电表内阻对实验的影响，则E ＝I (R ＋R A ＋r )，得R ＝E ·1I－(R A ＋r )，所以图线的斜率仍表示电动势，电动势的准确值为1.37 V ，图线的截距表示(R A ＋r )，所以内阻精确值为r ＝(1.20－0.20)Ω＝1.00 Ω.答案：(1)①开关未断开 ②电阻箱阻值为零(2)图见解析 1.37(1.30～1.44都算对) 1.2(1.0～1.4都算对)(3)1.37[结果与(2)问第一个空格一致] 1.0[结果比(2)问第二个空格小0.2]。
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对一个电学实验的改进
贵州省福泉市第三中学
兰成荣
【关键词】
电压表和电流表内阻的存在，影响所测量的电学量与真实值之间存在误差；教材中的设计是一种近似，仍然有误差存在，只是可以采取措施减小误差；设计原理，操作步骤。
【设计不合理带来的误差】
在高中物理电学部分，由于电源、各类电表（包括电流表、电压表等）都不可避免的存在电阻，对电流电压都有很大的影响，因而用其来测量的各种电学量，都或多或少的存在误差，即得到的测量值与真实值之间总存在差别。
从电流表的改装原理我们可知：它总存
在着电阻，这和初中物理电学部分中的理想
电流表有很大差别，并且高中物理中的阐述
才是实际的。
从右图中的电流表面板可知：
其不同的量程，显然内阻是不同的，这充分
电流表
说明了它对电压有一定的分流作用。
同样，电压表也存在电阻，并且其电阻与电流表相比大得多，但其分流作用也不可忽略。
二者电阻的测量在此不再赘述。
在高中物理必修教材第二册学生实验第四节中，对电源电动势和内阻的测量作了阐述，其原理图如下图所示。
测定电源电动势和内阻
从其电路原理图可知：电压表测得的是电路的真实外电压，但电流表测得的不是电路的真实电流，因为电压表支路要分去一部分电流，电路总电流应是电流表和电压表两支路电流之和。
但从教材中的两式子（E=U1+I1r，E=U2+I2r）可知，I1和I2都比真实的要小，必然要造成误差。
然而，在现实生产、生活中，有的时候我们要知道电源电动势和内阻的真实值，这在电子线路方面，要求更为严格。
下面就针对这一问题提出一些观点。
【设计原理】
通过补偿法，消除设计不合理带来的系统误差。
设计原理电路图如下图所示：电源E为要测定电动势和内阻的电源，E’为该电路的辅助电
原理图
源。
调整R和R’,使灵敏电流计G的指针指在中央零刻度处，这说明AB两点电势相等，即фA =фB，此时，电源E的电流从其正极通过辅助电路回到其负极，而又由于U AB =0，说明辅助电路部分在整个电路中的电阻为零，电流表A处于辅助电路部分，说明其电阻不影响整个电路。
所以，此时电流表A的示数即为通过电源E的真实电流，电压表V示数即为电源E的外电压。
调整R和R’，使U AB=0，记下电流表A和电压表V的示数I1和U1；再次调整R和R’，使U AB=0，记下电流表A和电压表V的示数I2和
U2，由方程E=U1+I1r和E=U2+I2r可得E和r。
【操作步骤】
1．按图连接电路，注意：连接时开关S1和S2处于打开状态。
2．闭合S1、S2，调整R和R’，使U AB=0，记下电流表A和电压表V 的示数I1和U1；
3．改变R和R’的值，调整R和R’，再次使U AB=0，记下电流表A和电压表V的示数I2和U2。
4．将所测得电学量代入方程E=U1+I1r和E=U2+I2r即得E和r。
5．为减小在读数时带来的误差，应该采用教材所述之作U—I图线法。
6．整理仪器
【误差分析】
经这样改良设计后，消除了系统误差，只存在偶然误差，使测量更精确。
2006-04-23
【参考文献】:
1．人民教育出版社《全日制普通高级中学教科书（必修）物理（第二册）》
2．吉林文史出版社《高考调研》
3．文中部分图片来于互联网
【作者介绍】
兰成荣,贵州省福泉市人,1978年12月生,2002年毕业于贵州民族学院应用物理学系，现就职于贵州省福泉市第三中学，2002年参加工作以来，一直担任高中物理教学工作，有一定的教学成绩。