(课用)测量电源的电动势和内阻的几种方法
多种测电源电动势和内阻的方法
多种测电源电动势与内阻的方法上海市崇明中学 吴士玉 地址：崇明县鼓浪屿路801号 邮编：202150测电源电动势和内阻的方法有很多种，教材上就介绍了伏安法、电流表法、电压表法三种，实际上还有其他的一些方法，本文逐一例举，希望可以开阔同学们的眼界。
一、电压表法测量工具只使用一个电压表来达到把电源电动势和内阻测量出来的方法。
方案有两个，方案一如图1所示，当K 1闭合，K 2断开时，此时电压表测量的是电源的电动势U 1=E ，当K 1闭合，K 2闭合时，电压表测的是端压U 2，结合闭合电路的欧姆定律可知r RU U E 22+=，把U 1=E 带入此方程即可把电源内阻给测出来。
方案二如图2所示，改变变阻箱R 的阻值，测量两组电阻R 和电压U 的数据，据闭合电路的欧姆定律列方程r R U U E 111+=（1）；r R U U E 222+=（2），解（1）、（2）两式所组成的方程组即可得解。
二、电流表法此法只使用一只电流表作为测量工具，实验方案如图3所示。
改变变阻箱R 的阻值，测量至少两组R 、I 数据，据闭合电路的欧姆定律可得()r R I E +=11(1), ()r R I E +=22(2)，解（1）、（2）两式所组成的方程组即可得解。
三、伏安法伏安法测电源电动势和内阻的方法比较普遍，也是比较常用的一种方法。
实验原理图如图4所示，改变变阻箱R 的阻值，测量至少两组U 、I 数据，结合闭合电路的欧姆定律可列()r R I U E ++=111（1）；()r R I U E ++=222（2），解（1）、（2）两式所组成的方程组即可得解。
四、双电压表法此法须借助两个电压表，实验原理图如图5所示，其中电压表○V1的电阻R 1已知。
测量方法是当开关K 与1接触时，电压表○V1的读数为U 0；当开关K 与2接触时，电压表○V1、○V2的读数分别为U 1、U 2，由欧姆定律，即有r R U E U 100-=（1），r R U E U U 1121-=+（2），解（1）、（2）两式所组成的方程组即可得解。
测电源电动势和内阻的六种方法
测电源电动势和内阻的六种方法实验是物理学习中的重要手段，虽然高考是以笔试的形式出现的，但却力图通过考查设计性的实验来鉴别考生独立解决新问题的能力。
因此，在平时的学习中要充分挖掘出物理教材中实验的探索性因素，不断拓宽探索性实验设置的新路子，努力将已掌握的知识和规律创造性的运用到新的实验情景中去。
笔者结合习题简略介绍几种测量电源电动势和内阻的方法。
一、用一只电压表和一只电流表测量例1 测量电源的电动势E 及内阻r （E 约为V 5.4，r 约为Ω5.1）。
器材：量程为V 3的理想电压表V ，量程为A 5.0的电流表A （具有一定内阻），固定电阻Ω=4R ，滑动变阻器'R ，开关k ，导线若干。
（1）画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中所给出的符号或字母标出。
（2）实验中，当电流表读数为1I 时，电压表读数为1U ；当电流表读数为2I 时，电压表读数为2U ，则可以求出E ＝___________，r ＝___________。
（用1I 、2I 、1U 、2U 及R 表示）解析：由闭合电路欧姆定律Ir U E +=可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，由r I U E 11+=，r I U E 22+=可得：121221I I I U I U E --= （1） 1221I I U U r --= （2） 我们可以用电压表测电压，电流表测电流，但需注意的是题给电压表的量程只有V 3，而路端电压的最小值约为V V Ir E U 75.3)5.15.05.4(=⨯-=-=，显然不能直接把电压表接在电源的两端测路端电压。
依题给器材，可以利用固定电阻R 分压（即可以把它和电源本身的内阻r 共同作为电源的等效内阻“r R +”），这样此电源的“路端电压”的最小值约为V V V r R I E U 375.1)5.55.05.4()(<=⨯-=+-=，就可直接用电压表测“路端电压”了，设计实验电路原理图如图1所示。
关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析
关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析电源电动势和内阻是电源的两个重要参数，测量它们的准确性对于电源的性能评估和电路设计非常重要。
本文将介绍几种测量电源电动势和内阻的常用方法，并对其可能存在的误差进行分析。
一、电源电动势的测量方法1.直接测量法：直接连接一个高阻抗的电压表或电势计来测量电源的电动势。
这种方法简单直接，但在实际应用中存在一些误差。
首先，电源内部可能存在一些电流泄漏，这会导致测量值偏小。
其次，电表的内阻会影响电路的等效电路，如果电表内阻比电源的内阻大，则会导致电源电动势的测量值偏大。
另外，直接测量法还需要保证测量电阻的阻值尽可能大，以减小测量误差。
2.伏安法测量法：通过测量电源的开路电压和短路电流，并利用欧姆定律计算电源电动势。
这种方法的测量结果与直接测量法相比更准确，因为电源的内阻可以通过计算得到。
但仍然存在一些误差，比如电源在实际使用时可能存在的内阻变化，以及测量过程中可能引入的接触电阻。
3.电桥法：电桥法是一种精确测量电源电动势的方法。
它通过将电源与标准电阻组成一个电桥电路，调节电桥平衡使得电桥两侧电压为零，从而计算电源电动势。
电桥法的精度高，而且可以消除电表内阻对测量结果的影响。
但在实际应用中，电桥法要求使用高精度的标准电阻和电压表，且操作较为繁琐。
二、电源内阻的测量方法1.空载法：空载法是一种简单直接的测量电源内阻的方法。
它通过直接测量电源在空载状态下的开路电压和负载接入后的电压降，然后根据欧姆定律计算内阻。
但空载法只适用于内阻较小的电源，且测量结果容易受到电缆电阻和接触电阻的影响。
2.负载法：负载法是一种通过改变电源负载的方式测量内阻的方法。
它通过在电源输出端接入不同负载，并测量不同负载下的电压和电流，然后应用欧姆定律计算内阻。
负载法的准确性更高，能够排除空载法中存在的接触电阻和线路电阻的误差。
但负载法在实际应用中需要注意负载的选择，避免电源过载或短路。
三、误差分析在电源电动势和内阻的测量中，存在一些常见的误差源1.电表误差：电表本身的精度和内阻会对测量结果产生影响。
(课用)测量电源的电动势和内阻的几种方法
- I2 R2 - I1
U
真实值
考虑RA的实际影响，则有 E真=I1(R1+r+RA) E真=I2(R2+r+RA)
测量值
E真
=
I1 I2 (R1 - R2 I2 - I1
)
，
r真 =
I1 R1 - I2 R2 I2 - I1
- RA
I
方法三：U—R法
1
R1
考虑RV的实际影响，则有
S2
2
R2
E真
U1
U A = IRA
R1 V U1
A I1
Er S
“真实值”
UA1 = I1RA
｛E = U1 +UA1 + I1r ， E = U2 + UA2 + I2r ，
联立两式解得：
E=
I 1U 2 I1
-
I 2U 1 I2
r
=
U2 I1
- U1 - I2
-
RA
R2
VU1
U2
I2 A
Er S
“测量值”
注意：U1、U2都是路端电压，I1、I2都是干路电流（电路的总电流）。
实验中采用电压表和电流表测量电压和电流。
A R
V
R V
A
Er S
Er S
所以测量电源的电动势和内阻时电流表有两种接法：
外接法和内接法。不能用 Rx RV 或 Rx RV
RA Rx
RA Rx
来判断电流表的外接和内接。
若采用电流表外接法:
例：如图所示，用一个电流表和两个定值电阻测定电源电动
势和内电阻。试推导E、r表达式，并分析测量值与真实值关系。
关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析
关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析一、伏安法选用一只电压表和一只电流表和滑动变阻器，测出两组U 、I 的值，就能算出电动势和内阻。
1 电流表外接法 1.1 原理如图1-1-1所示电路图，对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。
处理数据可用计算法和图像法：（1）计算法：根据闭合电路欧姆定律Ir U E +=，有：测测r I U E 11+= 测测r I U E 22+=可得：122112I I U I U I E --=测 1221I I U U r --=测（2）图像法：用描点作图法作U-I 图像，如图1-1-2所示：图线与纵轴交点坐标为电动势E ，图线与横轴交点坐标为短路电流rEI =短，图线的斜率的大小表示电源内阻IUr ∆∆=。
1.2 系统误差分析由于电压表的分流作用，电流表的示数I 不是流过电源的电流0I ，由电路图可知I <0I 。
【1】计算法：设电压表的内阻为V R ，用真E 表示电动势的真实值，真r 表示内阻的真实值，则方程应修正为：真真r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=，则有：r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=11真 r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=22真 解得：测真E R U U I I I U I U E V >----=21121221 ， 测真r R U U I I U U r V>----=211221可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。
图1-1-2I 短图1-1-1【2】图像修正法：如图1-1-3所示，直线①是根据U 、I 的测量值所作出的U -I 图线，由于I <I 0，而且U 越大，I 和I 0之间的误差就越大，即VV R UI =随着电压的减小而减小，而电压表的示数U 就是电源 的路端电压的真实值U 0，除了读数会有误差外，可以 认为U ＝U 0，经过修正后，直线②就是电源真实值的 U -I 图线，由图线可以很直观的看出： 真测E E <，真测r r <。
(完整)测定电池电动势和内阻的七种方法
测定电池电动势和内阻的七种方法一．利用电压表和电流表测定电池电动势和内阻(伏安法）①实验原理：由闭合电路欧姆定律Ir U E += ，设计如图1所示的电路，改变滑动变阻器R 的阻值，测几组不同的I 、U 值，获得实验数据。
②数据处理:联立方程组用公式法（逐差法)求出电池电动势和内阻.也可以画出I U -关系图象，图线纵截距为电源的电动势E 、斜率的绝对值为电源的内阻r ，图线横截距为短路电流E I r =短。
二．利用电压表和电阻箱测定电池电动势和内阻（伏阻法） 实验原理：由闭合电路欧姆定律r R U U Ir U E +=+=，设计如图9所示电路，改变电阻箱R 的阻值，测得几组不同的R 、U 值，获得实验数据。
数据处理：可以联立方程组,利用公式法和平均值法求出电池电动势和内阻。
也可以画出11U R -图象，如图10所示，据r R U U E +=变形得：111r U E R E=+。
由图象可得：图线纵截距的倒数为电源的电动势,图线横截距倒数的绝对值为电源的内阻，图象的斜率r k E =，即r kE =。
三．利用电流表和电阻箱测定电池电动势和内阻（安阻法)实验原理：由闭合电路欧姆定律)(r R I Ir IR Ir U E +=+=+=，设计如图13所示电路，改变电阻箱R 的阻值,测得几组不同的R 、I 值，获得实验数据。
数据处理：可以联立方程组，利用公式法和平均值法求出电池电动势和内阻。
也可以画出1R I -图象，如图14所示,据)(r R I E +=变形得:r E IR -=1.由图象可得：图线斜率为电源的电动势E ，纵截距的绝对为电源的内阻r （不计电流表内阻），图线横截距为r E。
还可以画出1R I -图象，如图15所示，由E =I （R+r ）变形得：11r R I E E=+。
由图象可得：图线斜率为电源的电动势E 的倒数,纵截距为b =r E ， 则r =bE ，横截距的绝对值为电源的内阻。
测电源电动势和内阻的几种方法
测电源电动势和内阻的几种方法、伏安法一一用电压表和电流表测量电源的电动势和内阻原理：用电流表和电压表分别测出电源的电流和电压，然后由闭合电路的欧姆定律列方程组求现电源的电动势和内阻；或者通过描点作出电源的U―― I图象，再根据图象来求电源的电动势和内电阻。
误差分析：用图象法，如图所示，第一种方法：E测VE真，r测＜r真第二种方法：E测=E真，r测＞「真例1 （2005年全国卷I）测量电源B的电动势E及内阻r （E约为4. 5V, r约为1. 5Q）。
器材：量程3V 的理想电压表V，量程0. 5A的电流表A （具有一定内阻），固定电阻R=4 Q，滑线变阻器R '，电键K，导线若干。
①画出实验电路原理图。
图中各无件需用题目中给出的符号或字母标出。
②实验中，当电流表读数为11时，电压表读数为U1 ;当电流表读数为I2时，电压表读数为U2。
则可以求出E= ______________________ ,r= _____________ 。
（用11 , I2 , U1, U2及R表示）例2 （2007宁夏卷）禾U用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：干电池：电动势约为1.5 V，符号电压表：量程1 V,内阻998.3 Q ,符号电流表：量程1 A,符号滑动变阻器：最大阻值99999.9 Q，符号单刀单掷开关1个，符号导线若干①设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在指定的方框内，要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负。
②为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的（）倍，电阻箱的阻值应为（）。
、伏阻法一一用电压表和电阻箱来测量电源的电动势和内阻原理：如图所示，通过改变电阻箱的阻值来改变电源的端电压，将电压和电阻值代入闭合电路欧姆定律表达式，列方程组来求得电源的电动势和内电阻。
当然也可以通过欧姆定律求出电路中的电流，然后通过描点作出电源的U――I图象来求出电源的电动势和内阻。
测量电源电动势和内阻的变化方法
测电源电动势和 内阻的变化方法
测电源电动势和内阻的变化方法
1.利用安阻法测电源电动势和内阻
创新微课
A
测电源电动势和内阻的变化方法
2.利用伏阻法测电源电动势和内阻
E U (R r) R
1 r (1) 1 U ER E
斜率k=r/E
截距 =1/E
1 R
/Ω-1
创新微课
例题 图l是利用两个电流表A1和A2测量干电池电动势E和内阻r的电路原
理图。图中S为开关．R为滑动变阻器，固定电阻Rl和A1内阻之 和为l0000Ω（比r和滑动变阻器的总电阻都大得多)，A2为理想 电流表。 ①按电路原理图在图2虚线框内各实物图之间画出连线。
Er
S
R1 A1
aR
b
c
A2 图1
E，r + R R1
测电源电动势和内阻的变化方法
3.用电流表和定值电阻代替电压表来测定电动势和内阻
创新微课
A R V
E,r K
R
A2
R0
A1
E,r K
测电源电动势和内阻的变化方法
4.用电压表和定值电阻代替电流表来测定电动势和内阻。
创新微课
0
V1
E,r K
测电源电动势和内阻的变化方法
创新微课
图3
④利用所得曲线求得电源的电动势E=_____V，内阻r=_____Ω。（保留两位小数)
⑤该电路中电源输出的短路电流Im= A。
测电源电动势和内阻的变化方法
伏阻法 安阻法
小结
测电源电动势和 内阻的变化方法
安安法 伏伏法
创新微课
同学，下节再见
S
A
A2
实验三测电源电动势和内阻
实验三：测电源电动势和内阻一、测电源电动势和内阻的方法：1.伏安法：用电流表和电压表测电动势和内阻：滑动变阻器不能选太大的，一般用几十欧的，电压表测的是路端电压。
【考察的最多】2.安阻法（电流表与电阻箱）测电动势和内阻：根据闭合电路欧姆定律写出关于R和1/I的关系，计算出斜率和截距再计算电动势和内阻3.伏阻法（电压表与电阻箱）测电动势和内阻：根据闭合电路欧姆定律写出关于1/R和1/U的关系，计算出斜率和截距再计算电动势和内阻二、常见的考法1. 数据处理：根据数据描点、连线、画图、求截距和斜率，再计算电动势和内阻【考的很多】2. 仪器的选择：电流表一般选0.6A，电压表一般选3V。
滑动变阻器一般选几十欧。
3. 干路中有保护电阻时，用等效电源法将保护电阻处理掉，再用闭合电路欧姆定律计算表达式。
4. 误差分析（考虑电压表内阻和电流表内阻）【典型例题剖析】考点1：伏安法测E,r的实验原理和数据处理★★[例1]在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验中．(1)备有如下器材A．干电池1节B．滑动变阻器(0～20 Ω)C．滑动变阻器(0～1 kΩ)D．电压表(0～3 V)E．电流表(0～0.6 A)F．电流表(0～3 A)G．开关、导线若干其中滑动变阻器应选__________，电流表应选__________．(只填器材前的序号)滑动变阻器应选阻值比较小的，电源内阻较小，否则调节起来电压变化的范围小。
(2)为了最大限度的减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图．电压表测；路端电压(3)某同学根据实验数据画出的U－I图像如图所示，由图像可得电池的电动势为____________V，内电阻为____________Ω.分析：滑动变阻器应该选用阻值比电源内阻大几倍的电阻，这样调节滑动变阻器可以得到多组数据。
如果滑动变阻器阻值比较大，比电源内阻大得多，则不论怎么调节滑动变阻器，路端电压（滑动变阻器上分的电压几乎不变），因此，电压的变化范围太小，做出的图象仅局限在很小的范围内。
电源的内阻和电动势的测量方法
电源的内阻和电动势的测量方法电源是现代社会中不可或缺的一部分，它为各种电子设备提供稳定的电能。
然而，电源的内阻和电动势是影响其性能的两个重要参数。
本文将介绍电源的内阻和电动势的测量方法。
一、电源的内阻电源的内阻是指在电源输出电压不变的情况下，输出电流发生变化时电源内部所产生的电压降。
内阻越小，电源的输出电压稳定性越好。
测量电源的内阻有多种方法，下面介绍两种常用的方法。
1. 电压比较法电压比较法是通过将待测电源与已知内阻的标准电源连接，测量两个电源的输出电压差来计算待测电源的内阻。
具体操作步骤如下：首先，将标准电源和待测电源依次接入一个电阻箱，并将电阻箱的阻值设定为一个合适的数值。
然后，测量标准电源和待测电源的输出电压，分别记为V1和V2。
最后，根据欧姆定律和串联电路的电压分配规律，利用公式 R = (V1 - V2) / I 计算出待测电源的内阻R，其中I为电流值。
2. 电流比较法电流比较法是通过将待测电源与已知内阻的标准电源连接，测量两个电源的输出电流差来计算待测电源的内阻。
具体操作步骤如下：首先，将标准电源和待测电源依次接入一个电流表，并将电流表的量程设定为一个合适的范围。
然后，测量标准电源和待测电源的输出电流，分别记为I1和I2。
最后，根据欧姆定律和并联电路的电流分配规律，利用公式 R = (V1 - V2) / (I1 - I2) 计算出待测电源的内阻R，其中V1和V2为电压值。
二、电源的电动势电源的电动势是指电源在没有外部负载时的输出电压。
电动势决定了电源的能量转化能力。
测量电源的电动势有多种方法，下面介绍两种常用的方法。
1. 电压法电压法是通过将待测电源与一个高精度的电压计连接，测量电源的输出电压来获得电动势。
具体操作步骤如下：首先，将待测电源的正负极分别与电压计的正负极连接。
然后，将电源开关打开，记录电压计的读数。
最后，根据电压计的读数即可得到待测电源的电动势。
2. 电流法电流法是通过将待测电源与一个已知电阻连接，测量电源的输出电流来获得电动势。
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联立两式解得：
E=
I 1U 2 I1
-
I 2U 1 I2
r
=
U2 I1
- U1 - I2
-
RA
R2
VU1
U2
I2 A
Er S
“测量值”
U A2 = I2 RA
｛E=U1+I1r E=U2+I2r
联立两式解得：
E=
I1U2 - I2U1 I1 - I2
r=U2 -U1
I1 - I2
若采用电流表内接：
若采用电流表外接法:
A I1 R1 VU1
U1 IV1
A I2
R12 VU1
U2 IV2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ErS
ErS
E真
=
I1
I1U2 - I2U1
-
I2
-
U2 RV
-
U1 RV
,
r真 =
U2 -U1
I1
- I2
-
U2 RV
- U1 RV
考点1：当已知电压表内阻而未知电流表内阻时，采用电流表 外接可精确测量（无系统误差）电源的电动势和内阻。
- I2U1 - I2
真
E测
=
I1U 2 I1
- I2U1 - I2
E真
r r测
=
U2 I1
- U1 - I2
真
要减小误差，必须RV>>r。
r r测
=
U2 I1
- U1 - I2
真
要减小误差，必须RA<<r。
A R
VU1
Er S
考点4：电源的U—I图
U
①“电流表外接”
I干=IA+IV=IA+UV / RV 当UV=0（电源被短路）时IV=0，
实验： 测定电源电动势和内阻
方法一：U—I法
R1
I1
U1
ErS
RR21
I2
U2
Er S
E=U1+I1r
E=U2+I2r
联立上述方程解得: E= I1U2 - I2U1 ， r= U2 - U1
I1 - I2
I1 - I2
注意：U1、U2都是路端电压，I1、I2都是干路电流（电路的总电流）。
实验中采用电压表和电流表测量电压和电流。
A R
V
RV
A
Er S
E真
=
I1
I1U2 - I2U1
- I2
-
U2 RV
-
U1 RV
Er S
E真
=
I1U 2 I1
- I2U1 - I2
r真
=
I1
-
U2 -U1
I2
-
U2 RV
-
U1 RV
容易实现!
r真
=
U2 I1
-U1 - I2
-
RA
E E测
=
I1U 2 I1
E
S1
“粗测 E 法”
公式法：
A
v
A
v
图像法
U1=E-I1r U2=E-I2r
E=I1(R1+r) E=I2 (R2+r)
E= U1 + U1r / R1 E= U2 + U2r / R2
例：用如图所示电路测电池的电动势和内电阻时， 由于电压表的分流作用造成系统误差。U-I图象中一 条是根据实测数据画出的，另一条是修正电压表分 流所的误差后得到的，由图可知（ ）
若采用电流表内接：
R1 VU1 U1
A I1
R12 VU1 U2
A I2
Er S
Er S
电流表能测准干路电流,而电压表不能测准路端电压—— 由于电流表内阻不为零，而降有电压，其电压为:
U A = IRA
R1 V U1
A I1
Er S
“真实值”
UA1 = I1RA
｛E = U1 +UA1 + I1r ， E = U2 + UA2 + I2r ，
由于电压表内阻不是无穷大，所以有电流通过,其电流为 :
IV
=
U RV
A I1 R1 VU1
U1 IV1
A I2 R12
VU1 U2 IV2
Er S
IV1=
U1 RV
Er S
IV2=
U2 RV
“真实值”
｛E = U1 + I1 + IV1 r ， E = U2 + I2 + IV2 r ，
即 I干=IA ，电流表此时能准确 测出干路电流。
E测 E真 r测 r真
真实值 测量值
I
R
VU1
A
Er S 考点4：电源的U—I图
U
②“电流表内接” U干=UV+UA =UV+IA RA
当IA=0（外电路电阻无穷大， 即断路）时UA=0 ，即U干=UV ， 电压表此时能准确测出干路电 压
E测 E真 r测 r真
真实值 测量值
I
方法二：I—R法
例：如图所示，用一个电流表和两个定值电阻测定电源电动
势和内电阻。试推导E、r表达式，并分析测量值与真实值关系。
1 R1
S2
R2
2
=
E测 E真
E r S1 A
解：E测=I1(R1+r) E测=I2(R2+r)
r测 r真
E测
I1 I2 (R1 - R2 I2 - I1
R1
VU1
U1
A I1
RR12 VU1
U2
A I2
Er S
Er S
E真
=
I1U 2 I1
-
I 2U 1 I2
r真
=
U2 I1
-U1 - I2
-
RA
考点2：当已知电流表的内阻而未知电压表内阻时，采用电流 表的内接可精确测量（无系统误差）电源的电动势和内阻。
考点3：若电压表和电流表的内阻都未知，为减小误差必采用 电流表的外接法。因为：
A R
V
R V
A
Er S
Er S
所以测量电源的电动势和内阻时电流表有两种接法：
外接法和内接法。不能用 Rx RV 或 Rx RV
RA Rx
RA Rx
来判断电流表的外接和内接。
若采用电流表外接法:
A I1 R1
VU1U1
A I2 R12
VU1
U2
ErS
Er S
电压表能测准路端电压，而电流表不能测准干路电流——
)
，
r测 =
U1 - U2 R1R2 U2 R1 - U1R2
，
r真
U1R2
（U 2 U1）R1R2
U 2 R1
(U
2
U1 ) R1R2 RV
方法三：U—R法
1
R1
S2
2
R2
=
V
E r S1
E测 E真 r测 r真
U 真实值 测量值
I
方法四 ： 粗测 E 法
用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接电源两端，
)
，
r测
=
I1 R1 I2
- I2 R2 - I1
U
真实值
考虑RA的实际影响，则有 E真=I1(R1+r+RA) E真=I2(R2+r+RA)
测量值
E真
=
I1 I2 (R1 - R2 I2 - I1
)
，
r真 =
I1 R1 - I2 R2 I2 - I1
- RA
I
方法三：U—R法
1
R1
考虑RV的实际影响，则有
S2
2
R2
E真
U1
（U1 R1
U1 RV
）r
V
E r S1
E真
U2
（U 2 R2
U2 RV
）r
联立解得：
解：
联E立测 解= U得1 +：UR11
r
，E测
= U2
+
U2 R2
r
E真
U1R2
（R2 U 2R1
R1）U1U 2 (U 2 U1)R1R2
RV
E测
=
U1U2 (R1 - R2 U2 R1 - U1 R2
“测量值”
｛E=U1+I1r E=U2+I2r
联立两式解得： E = I1U2 - I2U1
联立两式解得：
r
U2 -U1
I1
-
I2
-
U2 RV
-
U1 RV
E=
I 1U 2 I1
-
I 2U 1 I2
I1
- I2
-
U2 RV
-
U1 RV
r= U2 -U1
I1 - I2
所测得的数值近似认为是电源的电动势．
UE
RV RV + r
U RV E = 1 E RV + r 1+ r RV
适用条件：当 RV >> r时，U≈E
V
E
S1
测定电源电动势和内阻的方法
A
V
1
R1
S2 R2
2
Er S
“U—I” （伏安法）