MatLab在中学数学教学中的应用_辛贺华

［１］
又 有 计 算 机 交 互 式 教 学 的 特 点， 克 服 了 传 统 教 学 手 段 三 个“ 一 ” （ 一支粉笔、 一本书、 一张嘴） 的单一性缺点。
２． 教学方式多样化
多媒体技术可以充分发挥信息载体的光、声、电特 性， 在课堂教学过程中充分挖掘学生认知过程中视觉、 听 觉 甚 至 触 觉（ 譬 如 利 用 虚 拟 现 实 技 术 ） 的 潜 力 。教 师 在 教 学中可以充分利用已有的教学软件， 如 使 用 Ａｕｔｈｏｒｗａｒｅ
ｙ＝ ｓｉｎｘ 函 数 ， 细 线 的 为 函 数 ｙ＝ ｓｉｎ２ｘ ， 由 此 可 见 ＭａｔＬａｂ 的 强
大 功 能 。 当 然 利 用 ＭａｔＬａｂ 还 可 以 轻 松 地 绘 制 其 它 任 意 ２Ｄ 函数， 增加其它特殊效果， 可以参考帮助文档和相关资料。
１． 常用 ２Ｄ 函数绘制
三角函数是初中和高中数学常用到的函数， 下面以
软件、 《 几 何 画 板 》 和 ＭａｔＬａｂ 等 软 件 制 ＰｏｗｅｒＰｏｉｎｔ 软 件 、 作课件， 通过计算机播放文字、 图像、 动画、 声音等多媒体 信息， 创设开放式的教学情景， 使得学生在课堂上进行观 察、 试验、 归纳和创新思维活动成为可能。
３． 教学过程互动化
在多媒体教学中， 教师可以根据学生的疑问方便地修 改教学内容。同时学生还可以自己制作多媒体课件 ， 并在 课堂上进行演示。在制作的过程中， 多媒体的直观形象不 仅可以加深学生对知识的理解， 程中的主动获取者， 同时学生也成为教学过
改变了传统教学中学生作为被动接
受者的弊病。计算机友好的交互界面， 使学生感到学习不 再是一件枯燥乏味的事， 特别是基于网络的教学模式产
二、 多媒体教学特点
多媒体技术的特性主要包括信息载体的多样化、 集 成 性 和 交 互 性 三 个 方 面 ［２］ 。 信息载体的多样化指的就是信 息媒体的多样化， 多媒体就是要把机器处理的信息多样
数值计算、 图形管理、 程序开发为一体的环境。尤其是其 简单易用的绘图功能和较强的编辑图形界面能力， 中学的数学教学中的抽象函数变得直观形象。 使得
ｘｌａｂｅｌ 函 数 则 用 于 标 识 ｘ 轴 和 ｙ 轴 ， ｔｉｔｌｅ 函 数 则 是 给 出 图 的
标 题 ， 各 函 数 的 具 体 说 明 可 参 见 ＭａｔＬａｂ 帮 助 ， 限 于 篇 幅 ， 不 一一赘述。 另 外 语 句 ｐｌｏｔ（ｘ，ｓｉｎ（ｘ），ｘ，ｓｉｎ（２!ｘ））@ 则 可 分 别 绘 制 函 数 ｙ＝ ｓｉｎｘ 和 ｙ＝ ｓｉｎ２ｘ 。 最 终 的 效 果 如 图 ２ 所 示 ， 其 中 粗 线 为
在于初学者头脑中的立体空间意识并未建立， 学中在黑板上又难以将空间关系描述清楚，
利 用 ＭａｔＬａｂ
的 ３Ｄ 绘 制 功 能 可 以 很 好 地 解 决 这 个 问 题 。 下 面 就 几 个 常 用 的 ３Ｄ 函 数 进 行 介 绍 。
（１） 空 间 立 方 体
立 方 体 是 立 体 空 间 用 的 最 多 的 ３Ｄ 函 数 之 一 。 由于欧 图 １ 正弦函数曲线示意图 其 中 ｐｌｏｔ 是 Ｍａｔｌａｂ 的 曲 线 绘 制 函 数 ， 式如下： 其常用命令格 式坐标与立方体边线和表面的平行性， 许多情况下， 立方 体也是问题求解过程中经常需要绘制的辅助线。 立方体的绘制示例如下：
ｘ ＝ ０：．１：２ !ｐｉ@ ｐｌｏｔ（ｘ，ｓｉｎ（ｘ），ｘ，ｓｉｎ（２ !ｘ））@ ｓｅｔ（ｇｃａ，＇ ＸＴｉｃｋ＇ ，０：ｐｉ ／ ２：２ !ｐｉ） @ ｓｅｔ（ｇｃａ，＇ ＸＴｉｃｋＬａｂｅｌ＇ ， N ＇ ０＇ ，＇ ｐｉ／２＇ ，＇ ｐｉ＇ ，＇ ３ｐｉ／２＇ ，＇ ２ｐｉ＇ O ）@ ｘｌａｂｅｌ（＇ － ＼ ｐｉ ＼ ｌｅｑ＼ Ｔｈｅｔａ ＼ ｌｅｑ ＼ ｐｉ＇ ） @ ｙｌａｂｅｌ（＇ ｓｉｎ（＼ Ｔｈｅｔａ）＇ ） @ ｔｉｔｌｅ（＇ Ｐｌｏｔ ｏｆ ｓｉｎ（＼ Ｔｈｅｔａ）＇ ） ｓｅｔ （ｆｉｎｄｏｂｊ （ｇｃａ，＇ Ｔｙｐｅ＇ ，＇ ｌｉｎｅ＇ ，＇ Ｃｏｌｏｒ＇ ， ［０ ＇ Ｃｏｌｏｒ＇ ，＇ ｒｅｄ＇ ，．．． ０ １］），．．． ，
ＭＡＴｒｉｘ ＬＡＢｏｒａｔｏｒｙ（ 矩 阵 实 验 室 ） 的 缩 写 。 在 Ｍａｔｌａｂ 环
境下， 用户可以集成地进行程序设计、 数值计算、 图形绘 制、 输入输出、 文件管理等各项操作。
Ｍａｔｌａｂ 系 统 由 五 个 主 要 部 分 组 成 ， 下 面 分 别 加 以 介 绍 ：
一 是 Ｍａｔｌａｂ 语 言 体 系 。 Ｍａｔｌａｂ 是 高 层 次 的 矩 阵 ／ 数 组 语言， 具有条件控制、 函数调用、 数据结构、 输入输出、 面 向 对 象 等 程 序 语 言 特 性 。利 用 它 既 可 以 进 行 小 规 模 编 程 ， 完成算法设计和算法实验的基本任务， 模编程， 开发复杂的应用程序。 二 是 Ｍａｔｌａｂ 工 作 环 境 。 这 是 对 Ｍａｔｌａｂ 提 供 给 用 户 使 用的管理功能的总称， 包括管理工作空间中的变量数据 也可以进行大规
输入输出的方式和方法， 以及开发、 调试、 管理 Ｍ 文件的 各种工具。 三是图形句相系统。 这 是 Ｍａｔｌａｂ 图 形 系 统 的 基 础 ， 包 括 完 成 ２Ｄ 和 ３Ｄ 数 据 图 示 、 图像处理、 动画生成、 图形显 示 等 功 能 的 高 层 Ｍａｔｌａｂ 命 令 ， 也包括用户对图形图像等
同时增强曲线的观赏性， 可使用如下命令语句：
对 象 进 行 特 性 控 制 的 低 层 Ｍａｔｌａｂ 命 令 ， 以 及 开 发 ＧＵＩ 应 用程序的各种工具。 四 是 Ｍａｔｌａｂ 数 学 函 数 库 。 这 是 对 Ｍａｔｌａｂ 使 用 的 各 种 数学算法的总称， 包括各种初等函数的算法， 也包括矩阵 运算、 矩阵分析等高层次数学算法。 五 是 Ｍａｔｌａｂ 应 用 程 序 接 口（ ＡＰＩ ） 。 这 是 Ｍａｔｌａｂ 为 用 户提供的一个函数库， 使 得 用 户 能 够 在 Ｍａｔｌａｂ 环 境 中 使
教学研究
・ ２００７ ９
中小学电教
ＭａｔＬａｂ 在中学数学教学中的应用
☆
辛贺华
一 ! 引言
随着计算机技术的发展" 多媒体教学越来越受到人 们的重视# 现代教育理论认为： 全面实施素质教育， 传统 教学陈旧的教学手段和简单的教学技术在当今世界的多 层次教学、 演示教学、 实验教学等现代化课堂教学中就显 得力不从心 。 实验心理学家赤瑞特拉通过大量的实验证 实 ： 人 类 获 取 的 信 息 ８３％来 自 视 觉 ， １１％来 自 听 觉 ， １．５％ 来 自 触 觉 ， 这 三 个 加 起 来 达 到 ９５．５％。 可 见 如 何 充 分 利 用 这三者来提高教学质量是人类认知心理学的要求。 多媒体计算机辅助教学是指利用多媒体计算机 ， 综合处 理和控制符号、 语言、 文字、 声音、 图形、 图像、 影像等多种媒 体信息 ， 把多媒体的各个要素按教学要求进行有机组合并通 过屏幕或投影机投影显示出来， 同时按需要加上声音的配 合， 以及使用者与计算机之间的人机交互操作， 完成教学或 训练过程。 Ｍａｔｌａｂ 是美国 ＭａｔｈＷｏｒｋｓ 公司自 ２０ 世纪 ８０ 年代 中期推出的数学软件 ， 具有优秀的数值计算能力和卓越的数 据可视化能力。 尽管 ＭａｔＬａｂ 并不是一个专门的教学软件 ， 但 其强大的绘图功能使得数学教学中的抽象概念直观易解。
化或多维化， 使之在信息交互的过程中， 具有更加广阔和 更加自由的空间。 多媒体的集成性主要表现在两个方面， 即多媒体信息媒体的集成和处理这些媒体的设备的集 成。 对于前者而言， 各种信息媒体尽管可能会是多通道的 输入或输出， 但应该成为一体。对于后者而言， 指的是多 媒体的各种设备应该成为一体。多媒体的交互性则是指 用户在使用多媒体过程中可以与之进行交互， 参数， 从而得到理想中的多媒体信息输出。 多媒体技术的特性决定了多媒体教学有如下特点： 输入目标
１． 教ห้องสมุดไป่ตู้手段集成化
多媒体计算机集激光唱盘、 录像机、 电视机和计算机 控制于一体， 既可以充分利用语音和电视教学的优势，
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中小学电教
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教学研究
表 示 以 Ｘｎ 为 横 轴 坐 标 值 ， Ｙｎ 为 对 应 纵 轴 坐 标 值 绘 制 ２Ｄ 曲 线 。 当 然 ， ＭａｂＬａｂ 中 实 现 曲 线 绘 制 的 特 殊 效 果 也 非 常 简 单易用， 譬 如 为 了 更 符 合 三 角 函 数 使 用 ｐｉ 作 为 横 坐 标 ，
其为例介绍它的绘制方法。绘制基本的三角函数非常简 单， 例如如下两条语句：
ｘ ＝ － ｐｉ：０．０１：ｐｉ@ ｐｌｏｔ（ｘ，ｓｉｎ（ｘ））， ｇｒｉｄ ｏｎ
在 ＭａｔＬａｂ 就可以绘制出一条正弦曲线 （ 如图 １ 所示 ） 。 图 ２ 正弦函数增强效果示意图
２． 常用 ３Ｄ 函数绘制
高中立体几何是一门教学困难的课程， 主要原因就 而传统教
用 Ｃ 程 序 或 Ｆｏｒｔｒａｎ 程 序 ， 包 括 从 Ｍａｔｌａｂ 中 调 用 程 序 （ 动 态 链 接 ） ， 读 写 ＭＡＴ 文 件 的 功 能 。 可 以 看 出 Ｍａｔｌａｂ 是 一 个 功 能 十 分 强 大 的 系 统 ， 是集
＇ ＬｉｎｅＷｉｄｔｈ＇ ，３） @
其 中 ｓｅｔ 函 数 用 于 设 置 ＭａｔＬａｂ 中 有 关 对 象 的 属 性 ，
其 中 ｚｅｒｏｓ （ｘ，ｙ） 函 数 创 建 一 个 ｘ 行 ｙ 列 的 零 矩 阵 ，
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中小学电教
顶 点 分 别 为 Ｖ１＝ （０，０，０），Ｖ２＝ （１，０，０），Ｖ３＝ （０，１，０），
Ｖ４＝ （０，０，１） 的 三 棱 锥 的 程 序 如 下 所 示 ： Ｘ ＝ ［０ ０ ０ ０ W ０ １ ０ ０ W １ ０ ０ １］W Ｙ ＝ ［０ ０ １ ０ W ０ ０ ０ １ W ０ １ ０ ０］W Ｚ ＝ ［０ １ ０ ０ W １ ０ １ ０ W ０ ０ ０ ０］W Ｃ ＝ ［０．５０００ １．００００ １．００００ ０．５０００ W １．００００ ０．５０００ ０．５０００ ０．１６６７ W ０．３３３０ ０．３３３０ ０．５０００ ０．５０００］W ｆｉｌｌ３（Ｘ，Ｙ，Ｚ ，Ｃ ），ｇｒｉｄ ｏｎ