A+班绝对值培优(教师)
绝对值同步练习培优
一、填空题1、一个正数的绝对值是＿＿＿＿，一个负数的绝对值是＿＿＿＿，0的绝对值是＿＿＿2、绝对值小于3的整数有＿＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、用“＞”或“＜”号填空。
－3＿＿－4， －（－4）＿＿－｜－5｜， －65＿＿－76 4、若a +｜a ｜＝0，则a ＿＿0，若a －｜a ｜＝0，则a ＿＿0。
5、已知｜a ｜＝73，｜b ｜＝209，且b ＜ a ，则a ＝＿＿＿，b ＝＿＿＿。
6、若｜a －2｜＋｜b ＋1｜＝0，则a ＋b ＝＿＿＿。
7、绝对值最小的有理数是＿＿＿，绝对值等于它本身的数是＿＿＿，绝对值等于它的相反数的数是＿＿＿＿。
8、绝对值小于2的整数有＿＿＿个，绝对值不大于3的非负整数是＿＿＿＿＿＿＿。
9、一个数的倒数的绝对值是21，则这个数是＿＿＿＿。
10、－31的相反数是＿＿＿，－31的绝对值是＿＿＿，－31的倒数是＿＿＿。
11、有理数m ，n 在数轴上的位置如图，二、选择题1、－｜－2｜的倒数是（ ） A 、2 B 、21 C 、－21 D 、－2 2、若｜a ｜＝－a ，则a 一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数3、代数式｜x －2｜＋3的最小值是（ ）A 、0B 、2C 、3D 、54、若｜a ｜＝｜b ｜，则a 与b 的关系是（ ）A 、a ＝bB 、a ＝－bC 、a ＝b 或a ＝－bD 、不能确定5、下面说法中正确的有（ ）个①互为相反数的两个数的绝对值相等；②一个数的绝对值是一个正数；③一个数的绝对值的相反数一定是负数；④只有负数的绝对值是它的相反数。
A 、1B 、2C 、3D 、46、下面说法中错误的有（ ）个。
①一个数的相反数是它本身，这个数一定是0；②绝对值等于它本身又等于它的相反数的数一定是0；③｜a ｜＞｜b ｜，则a ＞ b ；④两个负数，绝对值大的反而小；⑤任何数的绝对值都不会是负数。
A 、1B 、2C 、3D 、47、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数多个8、 如果m>0， n<0， m<|n|，那么m ，n ，-m ， -n 的大小关系（ ）A.-n>m>-m>nB.m>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m9、比较21、31、41的大小，结果正确的是（ ） A 、21＜31＜41 B 、21＜41＜31 C 、41＜21＜31 D 、31＜21＜41 三、解答题1、比较下列各组数的大小。
绝对值培优类型题
绝对值培优类型题一、绝对值的代数意义绝对值表示一个数在数轴上所对应点到原点的距离。
用“|a|”来表示，读作“绝对值”。
二、绝对值的几何意义一个数的绝对值就是表示该数的点离开原点的距离。
三、绝对值的基本性质1. 当a为非负数时，|a|=a；当a为负数时，|a|=-a；当a=0时，|a|=0。
2. 绝对值总是非负的，即|a|≥0。
3. 若|a|=|b|，则a=b或a=-b。
4. 若几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0。
四、绝对值的运算性质1. |a|=-|a|当且仅当a=0；|a|=|b|当且仅当a=b或a=-b。
2. 两个负数，绝对值大的反而小。
3. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
4. |ab|=|a||b||ab|=|a||b|。
5. 互为相反数的两个数的绝对值相等。
6. 符号法则：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0。
五、绝对值的取值范围一个数的绝对值越小，则该数越接近于0；反之，一个数的绝对值越大，则该数越远离于0。
六、绝对值在函数中的应用1. 一次函数：y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
其中b是y轴上的截距，可以表示该函数在y轴上的取值范围。
函数的图象是一条直线。
当直线在x轴上方时，y为正值；在x轴下方时，y为负值。
因此，一次函数的绝对值表示该函数在x轴上方的部分所对应的面积。
2. 二次函数：y=ax²+bx+c，函数的图象是一条抛物线。
当抛物线开口向上时，最低点为该函数的极小值点；当抛物线开口向下时，最高点为该函数的极大值点。
抛物线与x轴的交点表示该函数在x轴上的取值情况。
因此，二次函数的绝对值表示该函数在x轴上方的部分所对应的面积。
3. 分式函数：y=f(x)=x/m(x≠±√m)，函数的图象是一条折线段。
由于分母不为零，因此该函数在x轴上方的部分所对应的面积即为该函数的正值范围。
绝对值专项培优训
绝对值培优训练一、选择题1．（2分）（2022秋•南通期末）已知a，b为有理数，ab≠0，且．当a，b取不同的值时，M的值等于（）A．±5 B．0或±1 C．0或±5 D．±1或±52．（2分）（2022秋•南通期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（）A．﹣a＜﹣b＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣a＜﹣b＜a＜b3．（2分）（2022秋•黔江区期末）下列式子化简不正确的是（）A．+（﹣6）＝﹣6 B．﹣（﹣0.8）＝0.8C．﹣|+0.3|＝﹣0.3 D．4．（2分）（2022秋•江都区期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c5．（2分）（2022秋•鲤城区校级月考）适合|3a+7|+|3a﹣5|＝12的整数a的值有（）A．4个B．5个C．7个D．9个6．（2分）（2022秋•城西区期中）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则（a+b）2016的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．20167．（2分）（2022秋•朝阳区校级期中）式子|x﹣1|+3取最小值时，x等于（）A．1 B．2 C．3 D．08．（2分）（2022秋•黄埔区校级期中）设实数a、b、c满足a＜b＜c（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，则|x﹣a|+|x﹣b|+|x+c|的最小值是（）A．B．|b| C．c﹣a D．﹣c﹣a9．（2分）（2022秋•宛城区校级月考）若m、n互为相反数，则在①m+n＝0；②|m|＝|n|；③m2＝n2；④m3＝n3；⑤mn＝﹣n2中，必定成立的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（2分）（2021秋•锡山区期末）两数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞0评卷人得分二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2022秋•晋江市期末）若abcd≠0，则＝．12．（2分）（2021秋•绵竹市期末）代数式|x+1009|+|x+506|+|x﹣1012|的最小值是．13．（2分）（2022秋•黔西南州期中）已知|2x﹣4|+|3y﹣9|＝0，则（x﹣y）2022＝．14．（2分）（2021秋•呈贡区校级期末）已知实数a，b，c，则化简+++3×结果是．15．（2分）（2022秋•辉县市期中）若|a﹣|+|b+1|＝0，则a+b＝．16．（2分）（2020秋•饶平县校级期中）当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是．17．（2分）（2016秋•龙泉驿区期末）如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是．18．（2分）（2014秋•巴南区期末）已知a、b、c的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|＝．19．（2分）（2022•南京模拟）若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是．20．（2分）（2019秋•秦安县期中）式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是．评卷人得分三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2023秋•南安市月考）把下列各数：2，0，﹣3，，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．22．（6分）（2022秋•西安期末）【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】（1）若|x﹣2|＝5，则x＝；（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到2和﹣1所对应的点的距离之和为3．（3）由以上探索猜想，对于任意有理数x，|x﹣2|+|x+3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．23．（8分）（2022秋•泗阳县校级月考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＜”连接：a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c；（2）化简：|a﹣b|+|a+b|+|b﹣c|．24．（8分）（2022秋•郫都区校级期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．25．（8分）（2022秋•渠县校级期末）a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|＝|b| （1）求出a、b、c各数的绝对值；（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．26．（8分）（2022秋•永兴县期末）对于有理数x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“美好关联数”为3．（1）﹣3和5关于2的“美好关联数”为；（2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；（3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x40和x41关于41的“美好关联数”为1，…．①x0+x1的最小值为；②x1+x2+x3+……+x40的最小值为．27．（8分）（2022秋•江阴市期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示﹣2和1两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝．（5）当a＝时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是．28．（8分）（2022秋•铁东区校级月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是．（4）当a＝时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．。
2第二讲 绝对值培优训练.doc -
第二讲 绝 对 值教学目标1.理解绝对值的定义，会求任意数的绝对值；2.利用数轴理解绝对值的几何意义；3. 利用绝对值进行化简与比较大小。
教学过程一、知识回顾 课前热身知识点1.一、阅读与思考绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面：1、灵活运用绝对值的基本性质:0≥a2、恰当地运用绝对值的几何意义:从数轴上看a 表示数a 的点到原点的距离；3、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。
脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。
去绝对值符号法则：()()()0000<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a 二、知识点反馈1、灵活运用绝对值的基本性质例1：判断：(1)｜a+b ｜=｜a ｜+｜b ｜（ ） (2)｜ab ｜=｜a ｜｜b ｜（ ）(3)｜a-b ｜=｜b-a ｜（ ） (4)若｜a ｜=b ，则a=b ；（ ）（5)若｜a ｜＜｜b ｜，则a ＜b ；（ ） (6)若a ＞b ，则｜a ｜＞｜b ｜（ ）例2： .若y x -+2)3(-x =0 ，求2x+y 的值是 。
拓广训练：已知2-ab 与1-b 互为相反数，求代数式.)1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值++++++++++b a b a b a ab2、恰当地运用绝对值的几何意义例3：若5,8==b a ，且0>+b a ，那么b a -的值是（ ）A ．3或13B ．13或-13C ．3或-3D ．-3或-13拓广训练：1. 已知：x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ）A 、5B 、1C 、5或1D 、—5或—12.已知3,5==b a 且a b b a -=-那么=+b a 。
中考数学绝对值培优试题
专题二 绝对值姓名： 班别：典例导析类型一：绝对值的化简例1：假如a ，b ，c 是非零的有理数，且0=++c b a ，那么||||||||abc abc c c b b a a +++的可能值为 。
[点拨] 绝对值的化简关键是脱去绝对值符号，常见形式有①由条件脱号；②由数轴读取信息脱号；③运用零点分段法脱号。
[解答][变式] 化简：|3||1|-+-x x类型二：绝对值的非负性例2：|2|-ab 与|1|-b 互为相反数。
试求代数式)2017)(2017(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值。
[点拨] 运用绝对值的非负性先求a ，b 的值。
[解答][变式] 有理数a ，b 满足0|2017||1|=-++b a ，那么______=ab 。
类型三：运用绝对值几何意义求最值。
例3：代数式|13||12||11|++-++x x x 的最小值为 。
[点拨] 利用绝对值的几何意义得出奇数个绝对值之和与偶数个绝对值之和取最小值的条件。
[解答][变式] 当|3||2|-+-x x 的值最小时，|1||3||2|---+-x x x 的最大值为 ，最小值为 。
类型四：绝对值不等式与方程例4：求不等式3|2||1|≤-+-x x 的所有整数解的和。
[点拨] 解含绝对值符号的方程和不等式关键是脱号转化为一般方程和不等式，一般采用“零点分段法〞。
[解答][变式] 方程4|2||3|=-+x x 的解是 。
培优训练1、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，那么_____||||||||=---++b c c a b a2、设a ，b ，c ，d 都是有理数，假设4||=+b a ，2||=+d c ，且b d a c d b c a -+-=-+-||，求d c b a +++的最大值。
3、非零整数m ，n 满足05||||=-+n m ，所有这样的整数组〔m ，n 〕一共有 组。
七年级数学培优班讲义(教师版)
初一数学根底知识讲义一、 第一讲 和绝对值有关的问题知识结构框图：二、 绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。
(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。
也可以写成： ()()()||0a a a a a a ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数说明：〔Ⅰ〕|a|≥0即|a|是一个非负数；〔Ⅱ〕|a|概念中蕴含分类讨论思想。
典型例题例1．〔数形结合思想〕a 、b 、c 在数轴上位置如图：那么代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于〔 A 〕 A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。
脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。
这道例题运用了数形结合的数学思想，由a 、b 、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。
例2．：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值〔 C 〕A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号 解：由题意，x 、y 、z 在数轴上的位置如下图： 所以)()(--+-+=--+++y x z y z x yx z y z x201020081861641421⨯++⨯+⨯+⨯分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。
这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x 、y 、z 三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路。
绝对值 初一数学培优教案
； 若 a 0， 则a
；若 a 1 ，则 a 1
；若 a 1 ，则
a 1
．
思考： a 1 的几何意义是什么？
4． 4
2
； 4
2
2 ；4
； 23 ；
； ．
2 3
引入
思考： （1） a
； 2 3
；
3 5
3 5
2
a2 a2
课 堂 练 习
10．问□中应填入什么数时，才能使
1993
1993 1993？
-6-
小结与作业 课堂与 小 结
1．
1 9 9 3 1 9 9 3
的值的相反数是（ B、
）
A、―7
1 7
C、
1 7
D、7
2．一个有理数的绝对值恰等于它的相反数的 A、0 A、 c B、－1 B、 a C、1
）Leabharlann 1 1 1 1 a 1999b 1999 ab a 1b 1 a 2b 2
的值．
课 堂 练 习
5．数 a , b 在数轴上对应的点如下图所示，试化简：
ab ba b a a ．
a
0
b
x
6 ．已知有理数 a, b, c 在数轴上的对应位置如下图所示，则
（2） ab a b
（3） 是否成立．
a b
a b
b 0
教 学 过 程
-1-
教学方法与手段
一、绝对值的意义 1．代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是 它的相反数，零的绝对值是零． 2．几何意义： a 的几何意义，在数轴上表示 a 的点到原 点的距离； a b 的几何意义：在数轴上，表示 a , b 对应 数轴上两点间的距离． 二、绝对值的性质 1．绝对值是非负数，即 a 0 ．若干个非负数之和等于 0，则每一个非负数都等于 0． 2．互为相反数的数，绝对值相等，即 a a ． 3．若两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相 反数，即若 a b ，则 a b 或 a b ． 4．绝对值最小的数为 0． 三、绝对值的化简与求值 1．如果题目中含有若干个绝对值符号，一般都含有同一 个字母，我们可用“零点区间划分法”把数轴分为若干部 分然后用分类讨论的办法，去掉绝对值符号，然后再化简 和求值． 2．用数形结合的方法，借助绝对值的几何意义来处理含
绝对值培优教案
绝对值绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续二次根式的基础．绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组)、解不等(组)、函数中距离等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：l ．绝对值的代数意义：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a2．绝对值的几何意义从数轴上看，a 表示数a 的点到原点的距离(长度，非负) ；b a -表示数a 、数b 的两点间的距离．3．绝对值基本性质 ①非负性：0≥a ；②b a ab ⋅=；③)0(≠=b b ab a ；④222a a a ==．培优讲解一、 绝对值的非负性问题【例1】若实数x 、y 满足2002(x 一1)2 1122013+--=y x ，则=+22y x ．变式：1、若()2120a b -++=，则()2009a b += 。
变式：2、若3150x y z +++++=，则x y z --= 。
总结：若干非负数之和为0， 。
二、绝对值中的整体思想【例2】方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷多个变式1．已知4,5==b a ，且a b b a -=-，那么b a += ．变式2. 若|m －1|=m －1,则m_______1; 若|m －1|>m －1,则m_______1;三、绝对值相关化简问题（零点分段法）【例3】阅读下列材料并解决有关问题：我们知道()()()0000<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x x x x ，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式21-++x x 时，可令01=+x 和02=-x ，分别求得2,1=-=x x （称2,1-分别为1+x 与2-x 的零点值）。
在有理数范围内，零点值1-=x 和2=x 可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当1-<x 时，原式=()()1221+-=--+-x x x ;（2）当21<≤-x 时，原式=()321=--+x x ；（3）当2≥x 时，原式=1221-=-++x x x 。
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绝对值培优
1、若=++=200414,1）则（m m m 1
2、如果的绝对值等于
，那么b a b a b a --+==5,3 6__ 3、求式子ab ab
b b
a a
++的值？2
4、已知20,200,2020≤≤<<--+-+-=x b b b x x b x y 其中，那么y 的最小值为多少？40
5、若20022001
2=x ，求式子54321-+-+-+-+-+x x x x x x 的值 9
6、使代数式x
x
x 43-的值为正整数的x 值是（ D ） A ．正数 B.负数 C.零 D.不存在
7、已知1999=x ，则7322495422++++-+-x x x x x ＝ -19982
8、如果02=+b a ，则21-+-b a
b a
等于（ B ）
A ．2 B.3 C.4 D.5
9、若m 是方程x x +=-20002000的解，则2001-m 是多少？2001+-m
10、如果0)2(32=++-n m ，则方程n x mx +=+13的解是？83
-=x
11、若1++b a 与2)1(+-b a 互为相反数，试比较a 与b 的大小 0,1=-=b a 12、0)3(2122=++-y x ，求23y x +的值？873
13、b a -2与2)1(-b 互为相反数，求()4b a -的值？ 161
14、数200314
a -是什么数？ 非正数
15、求11-++x x 的最小值？ 2
1、若x 的相反数是3,5=y ，则=+y x -8或2
2、3,2==b a ，那么b a 2＝12±
3、若=-=-==xy x y y x y x 则且,,3,515±
4、若的值？互为相反数，求与x
y y x 2)7(2+- 49 5、已知=-+--++-=20013331433,19992323a a a a a a a 则 4001
6、如图，在环形运输线路上有A 、B 、C 、D 、E 、F 6个仓库，现有某种货物的库存量分别为50吨、84吨、80吨、70吨、55吨、45吨。
要求对各仓库的存货进行调整，使得第个仓库的存货相等，但每个仓库只能向相邻的仓库调运，并使调运的总量最小，求各仓库向其他仓库的调运量？
77吨
7、求满足41≤+a 的所有整数a 3,2,1,0,1,2,3,4,5-----。