2018届高三下学期第二次教学质量检测(4月模拟)数学(文)试题含答案

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陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学等八校2018-2019学年高三下学期4月联考数学(文)试题(带答案解析)

绝密★启用前陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学等八校2018-2019学年高三下学期4月联考数学(文)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知集合{}2M x y x -==，{P y y ==,那么M P ⋂等于（）A ．()0,+?B ．()1,+∞C ．[)1,+∞D ．[)0,+∞ 2．欧拉公式e i x ＝cos x ＋isin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e 2i 表示的复数在复平面中对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列关于命题的说法错误的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”B ．已知函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b <，则()f x 在区间(),a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题C ．命题“x R ∃∈,使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++≥”D ．“若0x 为()y f x =的极值点，则()00f x '=”的逆命题为真命题 4．函数2ln x x y x=的图象大致是（）○…………装…………○…○…………线…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※※○…………装…………○…○…………线…………○……A．B．C．D．5．已知在三棱锥P ABC-中，1PA PB BC===，AB=，AB BC⊥，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A B C．2πD．3π6．设函数()()0,1xf x a a a=>≠，()1y f x-=表示()y f x=的反函数，定义如框图表示的运算，若输入2x=-，输出14y=；当输出3y=-时，则输入x为（）A．18B．6C．16D．87．已知点()3,0A，()0,3B，()cos,sinCαα，若1AC BC⋅=-u u u v u u u v，则sin4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（）A．23B．2C．3D．128．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）线…………○……线…………○……A ．73B ．8π3- C ．83D ．7π3- 9．若实数x 、y 满足221x y +=，则x y +的取值范围是（） A ．(],2-∞- B ．[]0,2 C ．[)2,-+∞D ．[]2,0-10．过抛物线24y x =焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，若12AF FB =u u u v u u u v，则AB =（） A ．9B ．72C ．92D ．3611．已知ABC ∆外接圆O 的半径为1，且12OA OB ⋅=-u u u r u u u r ，3C π∠=，从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自ABC ∆，则ABC ∆的形状为（） A ．直角三角形 B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形12．定义在R 上的函数()f x 满足：()'()1f x f x +>，(0)4f =，则不等式()3x x e f x e >+ 的解集为（）A ．(0,+∞)B ．(－∞,0)∪(3,+ ∞)C ．(－∞,0)∪(0,+∞)D ．(3,+ ∞)第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为．14．设变量,x y满足约束条件34 34xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则目标函数2z x y=+的最小值为__________．15．记n S为数列{}n a的前项和，若21n nS a=+，则10S_______．16．已知函数()266,034,0x x xf xx x⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数1x，2x，3x满足()()()123f x f x f x==，则123x x x++的取值范围是______.三、解答题17．在ABC∆中，2A B=，1sin3B=，23AB=.（Ⅰ）求sin sinA C,的值；（Ⅱ）求CA CB⋅u u u v u u u v的值.18．近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成5组第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人.……○…………线…………○……_______班级：__________……○…………线…………○……（1）求该组织的人数；（2）若在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有1名志愿者被抽中的概率.19．如图，三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与侧面SAC 均为边长为2的正三角形，且90BAC ∠=︒，O 、D 分别为BC 、AB 的中点.（1）证明：SO ⊥平面ABC ；（2）求四棱锥S ACOD -的体积.20．已知12,F F 分别是椭圆22:14x C y +=的左右焦点.（Ⅰ）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，1254PF PF ⋅=-u u u v u u u u v ,求点P 的坐标.（Ⅱ）若直线l 与圆221:4O x y +=相切，交椭圆C 于,A B 两点，是否存在这样的直线l ，使得OA OB ⊥？21．已知函数()()22xf x e x a b x R =-++∈的图象在0x =处的切线为y bx =.（e 为自然对数的底数）. （1）求a ，b 的值；（2）当x ∈R 时，求证：()2f x x x ≥-+；（3）若()f x kx >对任意的()0,x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围.22．已知曲线14cos :3sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩ （t 为参数），2:sin x C y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩ （θ为参数）（Ⅰ）将12,C C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若1C 上的点对应的参数为2t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线33:2x tC y t=+⎧⎨=-+⎩ （t 为参数）距离的最小值. 23．已知,a b 均为实数，且3410a b += . （Ⅰ）求22a b +的最小值；（Ⅱ）若2232x x a b +--≤+对任意的,a b ∈R 恒成立，求实数x 的取值范围.参考答案1．A 【解析】【分析】对集合M P 、进行化简，再进行M P ⋂的运算。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

辽宁省大连市旅顺中学、旅顺第二高级中学、大连市第三中学2018届高三第二次联考数学(文)试题

第1页，总7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………辽宁省大连市旅顺中学、旅顺第二高级中学、大连市第三中学2018届高三第二次联考数学（文）试题考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共11题)1. 已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A ．或B ．C ．D ．2. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．96B ．C ．D ．答案第2页，总7页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3. 设是等差数列的前项和，若，则（）A ．B ．C ．D ．4. 已知数列是递增的等比数列，，，则（）A ．B ．C ．42D ．845. 若圆与轴相切于点,与轴的正半轴交于两点，且，则圆的标准方程为（）A ．B ．C ．D ．6. 已知函数，，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．7. 已知集合，，则( )A ．B ．C ．D ．8. 函数的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．39. 在中，，且，点满足等于（）A ．B ．C ．D ．10. 若函数的部分图象如图所示，则关于的描述中正确的是（）A ．在上是减函数B ．在上是减函数C ．在上是增函数D ．在上是增函数。

2018届高三4月联考数学试题(有答案,有附加题)

2018届高三联考数学2018.04.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.若i z 231-=，)(12R a ai z ∈+=，21z z ⋅为实数，则=a _____.2.某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控,从中抽取40辆汽车进行测速分析,得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图,时速在h km /70以下的汽车有_____.3.已知命题411:＞a p ，01,:2＞++∈∀ax ax R x q ，则p 成立是q 成立的_____.（选“充分必要”，“充分不必要”，“既不充分也不必要”填空）.4.从甲、乙、丙、丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一个被选取的概率是_____.5.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为____.6.设y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+-≥+-02023201y y x y x ，则y x z 43+-=的最大值是_____.7.若)(x f 是周期为2的奇函数，当)1,0(∈x 时，308)(2+-=x x x f ，则=)10(f _____.8.正方形铁片的边长为cm 8，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为4π的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积为____.9.已知函数)cos()(ϕω+=x A x f 的图象如图所示，32)2(-=πf ，则=)0(f ____.10.平面直角坐标系xOy 中，双曲线)0,0(1:22221＞＞b a by a x C =-的渐近线与抛物线)0(2:22＞p py x C =交于点B A O ,,,若OAB ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为____.11.已知点)2,1(),0,3(---B A ，若圆)0()2(222＞r r y x =+-上恰有两点N M ,，使得MAB ∆和NAB ∆的面积均为4，则r 的取值范围是____.12.设E D ,分别为线段AC AB ,的中点,且0=⋅CD BE ,记α为AB 与AC 的夹角,则α2cos 的最小值为____.13.已知函数x a a x e e x x x x f --++--=4ln 32)(2，其中e 为自然对数的底数,若存在实数0x 使3)(0=x f 成立，则实数a 的值为____.14.若方程0|12|2=---t x x 有四个不同的实数根4321,,,x x x x ，且4321x x x x ＜＜＜，则)()(22314x x x x -+-的取值范围是____.二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知b c a 222=-，且C A C A sin cos 3cos sin =.（1）求b 的值；（2）若4π=B ，S 为ABC ∆的面积，求C A S cos cos 28+的取值范围.16.如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，点D 在棱BC 上，D C AD 1⊥,点F E ,分别是111,B A BB 的中点.（1）求证：D 为BC 的中点；（2）求证:∥EF 平面1ADC .17.科学研究证实,二氧化碳等温空气体的排放(简称碳排放)对全球气候和生态环境产生了负面影响，环境部门对A 市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨,否则将采取紧急限排措施.已知A 市2017年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少%10.同时,因经济发展和人口增加等因素,每年又新增加碳排放量m 万吨)0(＞m .（1）求A 市2019年的碳排放总量(用含m 的式子表示）；（2）若A 市永远不需要采取紧急限排措施,求m 的取值范围.18.已知椭圆)0(1:2222＞＞b a by a x C =+的左顶点，右焦点分别为F A ,，右准线为m .（1）若直线m 上不存在点Q ，使AFQ ∆为等腰三角形,求椭圆离心率的取值范围；（2）在(1)的条件下，当e 取最大值时，A 点坐标为)0,2(-，设N M B ,,是椭圆上的三点，且ON OM OB 5453+=,求:以线段MN 的中点为圆心,过F A ,两点的圆的方程.19.设函数x ax x f ln 121)(2--=，其中R a ∈. （1）若0=a ，求过点)1,0(-且与曲线)(x f y =相切的直线方程；（2）若函数)(x f 有两个零点21,x x . ①求a 的取值范围；②求证：0)()(21＜x f x f '+'.20.设+⊆N M ，正项数列}{n a 的前n 项的积为n T ，且M k ∈∀，当k n ＞时，k n k n k n T T T T =-+都成立.（1）若}1{=M ，31=a ，332=a ，求数列}{n a 的前n 项和；（2）若}4,3{=M ，21=a ，求数列}{n a 的通项公式.附加题21B .选修4-2：矩阵与变换(本题满分10分)已知矩阵1 1a A b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦,A 的一个特征值2λ=，其对应的特征向量是121α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. （1）求矩阵A ；（2）设直线l 在矩阵1A -对应的变换作用下得到了直线:4m x y -=，求直线l的方程．21C .选修4-4：坐标系与参数方程(本题满分10分)圆C ：2cos ρ=(4πθ-)，与极轴交于点A (异于极点O )，求直线CA 的极坐标方程.22.（本小题满分10分）盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数i,i,2,2,--其中i 是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．（1）求事件A “在一次试验中，得到的数为虚数”的概率()P A 与事件B “在四次试验中，至少有两次得到虚数” 的概率()P B ；（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为,a b ，求随机变量a b ξ=⋅的分布列与数学期望.E ξ23．(本小题满分10分)已知数列{}n a 满足123012323C C C C 222n n n n na +++=++++…*C 2nn nn n ++∈N ，．（1）求1a ，2a ，3a 的值；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并证明．联考数学试题Ⅰ一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．若132z i =-，21()z ai a R +∈=，12·z z 为实数，则a = ▲ ．232．某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从中抽取40辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图，时速在70 km/h 以下的汽车有 ▲ 辆． 163．已知命题11:>4p a ，命题210q x R ax ax +∀∈+>：，，则p 成立是q 成立的 ▲ 条件（选“充分必要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”填空）．充分不必要4．从甲、乙、丙、丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一个被选取的概率为▲ ．235．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ▲ ．456．设,x y 满足约束条件10232020x y x y y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪-≤⎩,则34z x y =-+的最大值是 ▲ ．57．已知()f x 是周期为2的奇函数且当()0,1x ∈时()2830f x x x =-+,则()10f= ▲ ．24- 8．正方形铁片的边长为8cm ，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为4π的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积为▲ ．π79．已知函数()()f x Acos x ωϕ=＋的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f = ▲ ．2310．平面直角坐标系xoy 中，双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线()22:20C x py p =>交于点,,O A B ，若O A B ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为▲ ．3211．已知点3,0()1),2(A B ---，，若圆()222(2)0x y r r +=->上恰有两点M N ，，使得MAB∆和NAB ∆的面积均为4，则r 的取值范围是 ▲ ．292(,)2212．设D ，E 分别为线段AB ，AC 的中点，且BE ―→·CD ―→＝0，记α为AB ―→与AC ―→的夹角，cos 2α 的最小值为 ▲ ．72513．已知函数2()23ln 4x aa x f x x x x ee --=--++，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使0()3f x =成立，则实数a 的值为 ▲ ． 1ln 2-14. 若方程2|21|0x x t ---=有四个不同的实数根1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则41322()()x x x x -+-的取值范围是 ▲ . (8,45]二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知222a c b -=，且3sinAcosC cosAsinC = .（1）求边b 的值；（2）若4B π=，S 为ABC ∆的面积，求82cos S AcosC +的取值范围．解：（1）由正弦定理sin sin a c A C = ，余弦定理222222cos ,cos 22a b c b c a C A ab bc+-+-== sin cos 3cos sin A C A C =可等价变形为222222322a b c b c a a c ab bc+-+-⋅=⋅化简得2222b a c -= ……………………3分222a c b -= 4b ∴=或0(b =舍）……………………6分若求范围：（2）由正弦定理sin sin b c B C =得114sin 4sin sin 82sin sin 22sin4S bc A A C A C π==⋅⋅=382cos 82cos()82cos(2)4S AcosC A C A π=-=-∴+……………………10分在ABC ∆中，由3040202A A C A Cπππ⎧<<⎪⎪⎪<<⎪⎨⎪<<⎪⎪⎪>⎩ 得3(,)82A ππ∈ 32(0,)44A ππ∴-∈，32cos(2)(,1)42A π∴-∈ 82cos (8,82)S AcosC ∈∴+……………………14分若求定值：由sin cos 3cos sin A C A C =得tan 3tan A C = 故2tan tan 4tan tan tan()11tan tan 13tan A C CB AC A C C+=-+=-=-=-- 解得27tan 3C ±=2220a c b -=>27tan 3C +∴=故tan 27A =+ 由正弦定理sin sin b c B C =得114sin 4sin sin 82sin sin 22sin4S bc A A C A C π==⋅⋅=382cos 82cos()82cos(2)8(sin 2cos 2)4S AcosC A C A A A π∴+=-=-=- 2222sin 2cos 22tan 1tan 8()8sin cos tan 1A A A A A A A --+==⋅++ 解得82cos 47S AcosC +=……………………14分16．（本小题满分14分）如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，点D 在棱BC 上，D C AD 1⊥，点E ，F分别是1BB ，11B A 的中点．（1）求证：D 为BC 的中点；（2）求证：//EF 平面1ADC ．解：（1）正三棱柱111C B A ABC -，∴⊥C C 1平面ABC ，又⊂AD 平面ABC ，∴AD C C ⊥1，又D C AD 1⊥，111C C C D C = ∴⊥AD 平面11B BCC ，………………………………………………………3分又正三棱柱111C B A ABC -，∴平面ABC ⊥平面11B BCC ，∴⊥AD BC ，D 为BC 的中点．………6分（2）连接B A 1，连接C A 1交1AC 于点G ，连接DG 矩形11ACC A ，∴G 为C A 1的中点，又由(1)得D 为BC 的中点，∴△BC A 1中，B A DG 1//…………………9分又点E ，F 分别是1BB ，11B A 的中点，∴△B B A 11中，B A EF 1//，∴DG EF //，……12分又⊄EF 平面1ADC ，⊂DG 平面1ADC ∴//EF 平面1ADC ．………14分17．（本小题满分14分）AA 1BCB 1C 1DEF AA 1BCB 1C 1DEF G科学研究证实，二氧化碳等温室气体的排放（简称碳排放）对全球气候和生态环境产生了负面影响.环境部门对A 市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨，否则将采取紧急限排措施.已知A 市2017年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%．同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m 万吨（m >0）.（Ⅰ）求A 市2019年的碳排放总量(用含m 的式子表示)；（Ⅱ）若A 市永远不需要采取紧急限排措施，求m 的取值范围. 解：设2018年的碳排放总量为1a ，2019年的碳排放总量为2a ，… （Ⅰ）由已知，14000.9a m =⨯+,220.9(4000.9)4000.90.9a m m m m =⨯⨯++=⨯++=324 1.9m +. （4分）（Ⅱ）230.9(4000.90.9)a m m m =⨯⨯+++324000.90.90.9m m m =⨯+++,…124000.90.90.90.9n n n n a m m m m --=⨯+++⋅⋅⋅+10.94000.94000.910(10.9)10.9nnn n m m -=⨯+=⋅+--(40010)0.910n m m =-⋅+.（8分）由已知有*,550n n N a ∀∈≤（1）当400100m -=即40m =时,显然满足题意；（9分）（2）当400100m ->即40m <时，由指数函数的性质可得:(40010)0.910550m m -⨯+≤，解得190m ≤.综合得40m <；（11分）（3）当400100m -<即40m >时，由指数函数的性质可得:10550m ≤，解得55m ≤,综合得4055m <≤.（13分）综上可得所求范围是(0,55]m ∈. （14分）18．（本小题满分16分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左顶点，右焦点分别为,A F ，右准线为m ．（1）若直线m 上不存在点Q ，使AFQ ∆为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围;（2）在（1）的条件下，当e 取最大值时，A 点坐标为(2,0)-，设B 、M 、N 是椭圆上的三点，且3455OB OM ON =+，求：以线段MN 的中点为圆心，过,A F 两点的圆方程．解：（1）设直线m 与x 轴的交点是Q ，依题意FQ FA ≥，即2a c a c c -≥+,22a a c c≥+,12a c c a ≥+,112e e ≥+,2210e e +-≤102e <≤…………………………………………4分（2）当12e =且(2,0)A -时， (1,0)F ，故2,1a c ==， …………………………………………5分所以3b =，椭圆方程是：22143x y += …………………………………………6分设1122()()M x y N x y ，，，，则2211143x y +=，2222143x y +=．由3455OB OM ON =+，得 12123434(,)5555B x x y y ++．因为B 是椭圆C 上一点，所以2212123434()()5555+=143x x y y ++ …………………8分即222222112212123434()()()()2()14354355543x y x y x xy y ++++⋅⋅+=1212043x x y y += ………① …………………10分因为圆过,A F 两点，所以线段MN 的中点的坐标为121 (,)22y y +- …………11分又2222212121212121111()(2)[3(1)3(1)2]24444y y y y y y x x y y +=++=-+-+………② …………12分由①和②得222212121212111313121()[3(1)3(1)3()][2()](2)24442444416y y x x x x x x +=-+-+-=-+=⋅-=所以圆心坐标为121(,)24-±…………14分（少一解扣一分）故所求圆方程为 2212157()()2416x y ++±= ………………16分 19．（本小题满分16分）设函数21()1ln 2f x ax x =--，其中a R ∈ ．（1）若0a =，求过点(0,1)-且与曲线()y f x =相切的直线方程；（2）若函数()f x 有两个零点1x ，2x ，① 求a 的取值范围；② 求证：12'()'()0f x f x +<．解（1）当a ＝0时，f (x )＝－1－ln x ，f ′(x )＝－1x ．设切点为T (x 0，－1－ln x 0)，则切线方程为：y ＋1＋ln x 0＝－1x 0( x －x 0)． …………………… 2分因为切线过点(0，－1)，所以－1＋1＋ln x 0＝－1x 0(0－x 0)，解得x 0＝e ．所以所求切线方程为y ＝－1e x －1． …………………… 4分（2）①f ′(x )＝ax －1x ＝ax 2－1x ，x ＞0．(i) 若a ≤0，则f ′(x )＜0，所以函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减，从而函数f (x )在(0，＋∞)上至多有1个零点，不合题意． …………………… 5分(ii)若a ＞0，由f ′(x )＝0，解得x ＝1a．当0＜x ＜1a 时， f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减；当x ＞1a时， f ′(x )＞0，f (x )单调递增，所以f (x )min ＝f (1a )＝12－ln 1a －1＝－12－ln 1a．要使函数f (x )有两个零点，首先－12－ln 1a＜0，解得0＜a ＜e ． …………… 7分当0＜a ＜e 时，1a ＞1e＞1e ．因为f (1e )＝a 2e 2＞0，故f (1e )·f (1a)＜0．又函数f (x )在(0，1a )上单调递减，且其图像在(0，1a)上不间断，所以函数f (x )在区间(0，1a)内恰有1个零点． …………………… 9分考察函数g (x )＝x －1－ln x ，则g′(x )＝1－1x ＝x －1x ．当x ∈(0，1)时，g′(x )＜0，函数g (x )在(0，1)上单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，g′(x )＞0，函数g (x )在(1，＋∞)上单调递增，所以g (x )≥g (1)＝0，故f (2a )＝2a －1－ln 2a ≥0．因为2a －1a ＝2－a a ＞0，故2a ＞1a ．因为f (1a )·f (2a )≤0，且f (x )在(1a ，＋∞)上单调递增，其图像在(1a，＋∞)上不间断，所以函数f (x )在区间(1a ，2a ] 上恰有1个零点，即在(1a，＋∞)上恰有1个零点．综上所述，a 的取值范围是(0，e)． …………………… 11分②由x 1，x 2是函数f (x )的两个零点(不妨设x 1＜x 2)，得 ⎩⎨⎧12ax 12－1－ln x 1＝0，12ax 22－1－ln x 2＝0，两式相减，得 12a (x 12－x 22)－ln x 1x 2＝0，即12a (x 1＋x 2) (x 1－x 2)－ln x 1x 2＝0，所以a (x 1＋x 2)＝2ln x 1x2x 1－x 2． …………………… 13分f ′(x 1)＋f ′(x 2)＜0等价于ax 1－1x 1＋ax 2－1x 2＜0，即a (x 1＋x 2)－1x 1－1x 2＜0，即2ln x 1x2x 1－x 2－1x 1－1x 2＜0，即2ln x 1x 2＋x 2x 1－x 1x 2＞0．设h (x )＝2ln x ＋1x －x ，x ∈(0，1)．则h ′(x )＝2x －1x 2－1＝2x －1－x 2x 2＝－(x －1)2x 2＜0，所以函数h (x )在(0，1)单调递减，所以h (x )＞h (1)＝0．因为x 1x 2∈(0，1)，所以2ln x 1x 2＋x 2x 1－x 1x 2＞0，即f ′(x 1)＋f ′(x 2)＜0成立． …………………… 16分20．(本小题满分16分)设M ⊂≠*N ，正项数列{}n a 的前项积为n T ，且k M ∀∈，当n k >时，n k n k n k T T T T +-=都成立． (1)若{1}M =，13a =，233a =，求数列{}n a 的前n 项和；(2)若}4{3M =，，12a =，求数列{}n a 的通项公式．解：(1)当n ≥2时，因为M ＝{1}，所以T n ＋1T n －1＝T n T 1，可得a n ＋1＝a n a 12，故a n ＋1a n＝a 12＝3(n ≥2)．又a 1＝3，a 2＝33，则{a n }是公比为3的等比数列，…………2分故{a n }的前n 项和为3(1－3n )1－3＝32·3n －32．…………4分(2)当n ＞k 时，因为T n ＋k T n －k ＝T n T k ，所以T n ＋1＋k T n ＋1－k ＝T n ＋1T k ，所以T n ＋k T n －kT n ＋1＋k T n ＋1－k＝T n T kT n ＋1T k，即a n ＋1＋k a n ＋1－k ＝a n ＋1，…………6分因为M ＝{3，4}，所以取k ＝3，当n ＞3时，有a n ＋4a n －2＝a n ＋12；取k ＝4，当n ＞4时，有a n ＋5a n －3＝a n ＋12．…………8分由a n ＋5a n －3＝a n ＋12知，数列a 2，a 6，a 10，a 14，a 18，a 22，…，a 4n －2，…，是等比数列，设公比为q ．………① 由a n ＋4a n －2＝a n ＋12 知，数列a 2，a 5，a 8，a 11，a 14，a 17，…，a 3n －1，…，是等比数列，设公比为q 1，………② 数列a 3，a 6，a 9，a 12，a 15，a 18，…，a 3n ，…，成等比数列，设公比为q 2，………③ 数列a 4，a 7，a 10，a 13，a 16，a 19，a 22，…，a 3n ＋1，…，成等比数列，设公比为q 3，…④由①②得，a 14a 2＝q 3，且a 14a 2＝q 14，所以q 1＝q 34；由①③得，a 18a 6＝q 3，且a 18a 6＝q 24，所以q 2＝q 34；由①④得，a 22a 10＝q 3，且a 22a 10＝q 34，所以q 3＝q 34；所以q 1＝q 2＝q 3＝q 34．…………12分由①③得，a 6＝a 2q ，a 6＝a 3q 2，所以a 3a 2＝qq 2＝q 14，由①④得，a 10＝a 2q 2，a 10＝a 4q 32，所以a 4a 2＝q 2q 32＝q 12，所以a 2，a 3，a 4是公比为q 14的等比数列，所以{a n }(n ≥2)是公比为q 14的等比数列．因为当n ＝4，k ＝3时，T 7T 1＝T 42T 32；当n ＝5，k ＝4时，T 9T 1＝T 52T 42，所以(q 14)7＝2a 24，且(q 14)10＝2a 26，所以q 14＝2，a 2＝22．…………14分又a 1＝2，所以{a n }(n ∈N *)是公比为q 14的等比数列．故数列{a n }的通项公式是a n ＝2n －1·2．…………16分21A .选修4-1：几何证明选讲如图，圆O 是△ABC 的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，210CD =，3AB BC ==，求BD 以及AC 的长．解：由切割线定理得:2DB DA DC ⋅=， ………………………2分2()DB DB BA DC +=， 04032=-+DB DB ，5=DB ． …………6分A B C D ∠=∠，∴ DBC ∆∽DCA ∆， …………………………………8分∴BC DBCA DC = ，得5106=⋅=DB DC BC AC ． ……………………………10分21B .选修4-2：矩阵与变换(本题满分10分)已知矩阵1 1a A b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦,A 的一个特征值2λ=，其对应的特征向量是121α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. （1）求矩阵A ；（2）设直线l 在矩阵1A -对应的变换作用下得到了直线:4m x y -=，求直线l的方程．OABCD解：（1）12211 12a b a A b α+⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-+⎣⎡⎤⎢⎦⎣⎥-⎣⎦⎦，1242λλαλ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦2422a b +=⎧∴⎨-+=⎩ 解得24a b =⎧⎨=⎩ 故12 14A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦…………4分（2）设直线:4m x y -=上的任意一点(,)x y 在矩阵A 对应的变换作用下得到点(',')x y则 '122'4 14x x x y y y x y +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦, '2'4x x y y x y =+⎧∴⎨=-+⎩ 2''3''6x y x x y y -⎧=⎪⎪∴⎨+⎪=⎪⎩4x y -= ∴''8x y -= ∴直线l 的方程为80x y --=…………10分21C .选修4-4：坐标系与参数方程(本题满分10分)圆C ：2cos ρ=(4πθ-)，与极轴交于点A (异于极点O )，求直线CA 的极坐标方程.解：圆C ：θρθρπθρρsin 2cos 24cos 22+=⎪⎭⎫⎝⎛-= 所以02222=--+y x y x …………………4分所以圆心⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,22C ，与极轴交于()0,2A …………………6分直线CA 的直角坐标方程为2=+y x …………………8分即直线CA 的极坐标方程为14cos =⎪⎭⎫⎝⎛-πθρ． …………………10分 21D .选修4-5：不等式选讲(本题满分10分) 证明：n n12131211222-<++++ (n ≥2，*n N ∈). 证明：n n n )1(13212111131211222-++⨯+⨯+<++++………5分nn 11131212111--++-+-+= n12-=． ………10分 22.（本小题满分10分）盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数i,i,2,2,--其中i 是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．（1）求事件A “在一次试验中，得到的数为虚数”的概率()P A 与事件B “在四次试验中，至少有两次得到虚数” 的概率()P B ；（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为,a b ，求随机变量a b ξ=⋅的分布列与数学期望.E ξ23．(本小题满分10分)已知数列{}n a 满足123012323C C C C 222n n n n na +++=++++…*C 2n n nn n ++∈N ，．（1）求1a ，2a ，3a 的值；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并证明． 23．(本小题满分10分)解：（1）12a =，24a =，38a =． …… 3分（2）猜想：2n n a =．证明：①当1n =，2，3时，由上知结论成立； …… 5分 ②假设n k =时结论成立，则有123012323C C C C C 22222k k k k k k k k kk a ++++=+++++=．则1n k =+时，12311112131111231C C C C C2222k+k k k+k+k+k k k+a ++++++++=+++++．由111C C C k k kn nn +++=+得 102132112233123C C C C C C C 222k k k k k k k ka ++++++++++=++++11111C C C 22k k -k+k+k k+k k+k+k k+++++ 0121112311231C C C C C 222222k k+k k k k k k k+k+k k+-+++++=++++++， 12110231111121C C C C 12(C )22222k k+k k k k k k+k+k k k k a -++++++-=++++++ 121102311111121C C C C C 12(C )22222k k k+kk k k k -k+k k+k k k k+-+++++++-=++++++．又111111(21)!(22)(21)!(21)!(1)12C C !(1)!(1)!(1)!(1)!(1)!2k+k+k+k k+k k k k k k =k k k k k k k ++++++++===+++++ 12110231111111211C C C C C 12(C )222222k k k+kk k k k -k+k k+k k k k k -++++++++-+=+++++++，于是11122k k k a a ++=+．所以112k k a ++=，故1n k =+时结论也成立．由①②得，2n n a =*n ∈N ，． …… 10分。

广东省深圳市普通高中学校2018届高考高三数学4月月考

2018高考高三数学4月月考模拟试题03第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数243(2)ii +-＝（A ）1 （B ）－1 （C ）i （D ）－i （2）向量(3,4),(,2)x ==a b ，若||⋅=a b a ，则实数x 的值为（A ）1- （B ）12-（C ）13- （D ）1 （3）已知随机变量X 服从正态分布N 2(1,)σ，若P (X ≤2)＝0.72，则P (X ≤0)＝（A ）0.22（B ）0.28（C ）0.36 （D ）0.64（4）在等差数列{}n a 中，135792()3()48a a a a a ++++=则此数列的前10项的和10S ＝（A ）10 （B ）20 （C ）40 （D ）80（5）执行右图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （6）设函数())sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<且其图象关于直线0x =对称，则（A ）()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π（B ）()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数（C ）()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数（D ）()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数（7）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）6 （B ）5.5 （C ）5 （D ）4.5（8）下列叙述正确的个数是①l 为直线，α、β为两个不重合的平面，若l ⊥β，α⊥β，则l ∥α②若命题2000,10p x x x ∃∈-+R ：≤，则2,10p x x x ⌝∀∈-+>R ：③在△ABC 中，“∠A ＝60°”是“cos A ＝12”的充要条件④若向量a ，b 满足a ·b ＜0，则a 与b 的夹角为钝角（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4正视图侧视图俯视图 11 1 23（第7题）（9）双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的两个焦点为12,F F ，若双曲线上存在一点P ，满足122PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为（A ）(]1,3 （B ）()13，（C ）()3+∞，（D ）[)3,+∞（10）已知球的直径SC ＝4，A 、B 是该球球面上的两点，AB ＝3，∠ASC ＝∠BSC ＝30°，则棱锥S —ABC 的体积为（A ）3 3 （B ）2 3 （C ） 3 （D ）1（11）已知长方形ABCD ，抛物线以CD 的中点E 为顶点，经过A 、B 两点，记拋物线与AB边围成的封闭区域为M ．若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M 的概率为p ．则下列结论正确的是（A ）当且仅当AB ＝AD 时，p 的值最大（B ）当且仅当AB ＝AD 时，p 的值最小（C ）若ABAD的值越大，则p 的值越大（D ）不论边长AB ，AD 如何变化，p 的值为定值（12）定义域为R 的偶函数()f x 满足对x ∀∈R ，都有(2)()(1)f x f x f +=-成立，且当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-．若函数()log (1)a y f x x =-+在()0,+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查数学(文)试题(含答案)

福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,0,1,2,2,A B x x n n Z =-==∈，则A B ⋂=（） A ．{}2 B ．{}0,2 C ．{}1,0,2- D ．∅2.复数z 满足()234i z i +=-，则z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知()33f x x x =+，0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则（） A ．()()()f a f b f c << B ．()()()f b f c f a << C ．()()()f c f b f a << D ．()()()f b f a f c <<4.如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成.在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．14 B ．13C ．23D ．34 5.等差数列{}n a 的公差为1，125,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前10项和为（） A ．50 B ．50- C ．45 D ．45-6.已知拋物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 的直线与曲线C 交于,A B 两点，6AB =，则AB 中点到y 轴的距离是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,,M N P 分别是1111,,C D BC A D 的中点，则下列命题正确的是（）A ．//MN APB ．1//MN BDC ．//MN 平面11BBD D D ．//MN 平面BDP 8.如图是为了计算11111234561920S =++++⨯⨯⨯⨯的值，则在判断框中应填入（）A ．19?n >B ．19?n ≥C ．19?n <D ．19?n ≤ 9.函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>的周期为π，()12f π=，()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ϕ的一个可能值为（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π10.设函数()()21,1,ln ,1,x a x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩若()()1f x f ≥恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．[]1,2B ．[]0,2C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞ 11.已知某正三棱锥的侧棱长大于底边长，其外接球体积为1256π，三视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A ．32B ．2C ．4D ．6 12.设函数()x f x x e -=-，直线y mx n =+是曲线()y f x =的切线，则m n +的最小值是（）A ．1e- B ．1 C ．11e - D ．311e +第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a 与b 的夹角为90︒，1,2a b ==，则a b -= ． 14.已知,x y 满足约束条件1,3,1,x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最小值为．15.若双曲线22220,1()0:x y C a b a b -=>>的渐近线与圆()2221x y -+=无交点，则C 的离心率的取值范围为．16.已知数列{}n a 满足121,3a a ==，()1,3n n a a n n N n --=∈≥，{}21n a -是递增数列，{}2n a 是递减数列，则2018a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()()cos 2cos b A a c B π=--. （1）求B ；（2）若1,sin sin 2a b A C >=，ABC ∆的周长为33+，求ABC ∆的面积. 18.在如图所示的四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒,PAB ∆为正三角形.（1）证明:AB PD ⊥；（2）若62PD AB =，四棱锥的体积为16，求PC 的长. 19.为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数x 与每棵作物的产量y 之间的关系进行研究，收集了 11块实验田的数据，得到下表：技术人员选择模型21y a bx =+作为y 与x 的回归方程类型，令21,i i ii u x y υ==，相关统计量的值如下表:由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示:（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号(给出判断即可，不必说明理由）；（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到υ关于u 的线性回归方程u υβα=+中的0.03β=，求y 关于x 的回归方程；（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数x 为何值时，单位面积的总产量w xy =的预报值最大？（计算结果精确到0.01)附:对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u u u υυυ，其回归直线u υαβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为121ni ii n ii u nu unuυυβ==-⋅=-∑∑，u αυβ=-，30 5.48≈.20.过椭圆2222:1()0x E b b y a a +>>=的右焦点F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与E 交于,A B 两点，直线2l 与E 交于,C D 两点.当直线1l 的斜率为0时，42,22AB CD ==. （1）求椭圆E 的方程；（2）求四边形ABCD 面积的取值范围.21.已知函数()2ln 1f x x ax x =++-，()()11,x g x x e a R -=-∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1x ≥时，()()2a f x ax g x ⎡⎤-≤⎣⎦恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线221:14x C y +=，曲线222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(ϕ为参数）.以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求12,C C 的极坐标方程；（2）射线l 的极坐标方程为()0θαρ=≥，若l 分别与12,C C 交于异于极点的,A B 两点，求OB OA的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x x a =--+，其中0a >. （1）求函数()f x 的值域；（2）对于满足221b c bc ++=的任意实数,b c ，关于x 的不等式()()3f x b c ≥+恒有解，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BDCBA 6-10: BCADA 11、12：DC二、填空题13. 5 14. 2 15.23,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭16.1005- 三、解答题17. 解：（1）因为()()cos 2cos b A a c B π=--，由正弦定理得()()sin cos sin 2sin cos B A A C B =-- 所以()sin 2sin cos A B C B +=所以1cos 2B =，且()0,B π∈所以3B π=.（2）因为23A C π+=，所以2311sin sin sin cos sin 3222A A A A A π⎛⎫⎛⎫-=⋅+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以23sin cos cos A A A ⋅=，()cos 3sin cos 0A A A -=，cos 0A =或3tan 3A =解得：6A π=或2π 因为a b >，所以2A π=所以，6C π=所以3,22a cb a ==因为33a b c ++=+，所以2,1,3a c b === 所以13sin 22ABC S bc A ∆==.18.（1）证明：取AB 中点为O ,连接,,PO DO BD ∵底面ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒, ∴ABD ∆为正三角形，DA DB = ∴DO AB ⊥又∵PAB ∆为正三角形， ∴PO AB ⊥又∵,DO PO O PO ⋂=⊂平面POD ,DO ⊂平面POD ， ∴AB ⊥平面POD ， ∵PD ⊂平面POD ， ∴AB PD ⊥.（2）法一：设2AB x =，则6PD x =，在正三角形PAB ∆中，3PO x =，同理3DO x =， ∴222PO OD PD +=，∴PO OD ⊥，又∵,PO AB DO AB O ⊥⋂=，DO ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ,∴21233163P ABCD V x x -=⨯⨯=，∴2x =，∵//,AB CD AB PD ⊥ ∴CD PD ⊥ ∴()2222264210PC PD CD=+=+=.法二：设2AB x =，则6PD x =，在正三角形PAB ∆中，3PO x =，同理3DO x =， ∴222PO OD PD +=， ∴PO OD ⊥，又∵,PO AB DO AB O ⊥⋂=，DO ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ,∴21233163P ABCD V x x -=⨯⨯=，∴2x =，连接OC ,∵在OBC ∆中，2,4,120OB BC OBC ==∠=︒，∴由余弦定理得222cos12027OC OB BC OB BC =+-⋅⋅︒=， ∴在RT POC ∆中，()()22222327210PC PO OC =+=+=.19.解：（1)可疑数据为第10组（2）剔除数据()10,0.25后，在剩余的10组数据中11101600100501010ii uu u =--===∑，1110144441010i i v v v =--===∑所以0.034500.03 2.5v u α=-⋅=-⨯= 所以v 关于u 的线性回归方程为0.03 2.5v u =+ 则y 关于x 的回归方程为212.50.03y x=+ （3）根据（2）的结果并结合条件，单位面积的总产量w 的预报值22.50.03xw x =+12.50.03x x=+1301.8332 2.50.03≤=≈⨯ 当且仅当2.50.03x x=时，等号成立，此时 2.55309.130.033x ==≈，即当9.13x =时，单位面积的总产量w 的预报值最大，最大值是1.83. 20.解：（1）由已知得：222ABa ==将x c =代入22221x y a b +=得2b y a =±，所以22222222b b CD a ===，所以24b =所以椭圆22:184x y E +=（2）①当直线12,l l —条的斜率为0，另一条的斜率不存在时，114222822ACBD S AB CD =⋅=⨯⨯=. ②当两条直线的斜率均存在时，设直线AB 的方程为2x my =+，则直线CD 的方程为12x y m=-+.设 ()()1122,,,A x y B x y 由222280x my x y =+⎧⎨+-=⎩，得()222440m y my ++-= ()()22216162321m m m ∆=++=+，2122242122m y y m m ∆+-==++ ()2212242112m AB m y y m +=+-=+（或：12122244,22m y y y y m m --+==++，()()()22212122421142m AB m y y y y m +⎡⎤=++-=⎣⎦+）用1m -取代m 得()222214214211212m m CD m m ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==++ ∴()()22224214*********ACBDm m S AB CD m m ++=⋅=⨯⨯++ ()()42422424221252168252252m m m m m m m m m ++++-=⨯=⨯++++2288225m m=-++又22224m m +≥，当且仅当1m =±取等号所以[)22224,m m +∈+∞ 所以228648,82925ACBD S m m⎡⎫=-∈⎪⎢⎣⎭++ 综上：四边形ACBD 面积的取值范围是64,89⎡⎤⎢⎥⎣⎦.21.解：（1）依题意，()()2121210ax x f x ax x x x++'=++=>①当0a ≥时，()1210f x ax x '=++>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增；②当0a <时，180a ∆=->，12118118,44a ax x a a----+-==，且120x x >>，令()()()1220a x x x x f x x--'=>得21x x x <<，令()0f x '<得20x x <<或1x x >，此时()f x 在()21,x x 上单调递增；在()()210,,,x x +∞上单调递减综上可得，①0a ≥时，()f x 在()0,+∞上单调递增；②当0a <时，()f x 在118118,44a a a a ⎛⎫-+---- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增；在1181180,,,44a a a a ⎛⎫⎛⎫-+----+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减（2）法一：原不等式可化为()()20a f x ax g x ⎡⎤--≤⎣⎦，即()()1ln 110x a x x x e -+---≤ 记()()()1ln 11,1x h x a x x x e x -=+---≥，只需()0h x ≤即可. ①当0a ≤时，由1x ≥可知ln 10x x +-≥，()110x x e --≥，所以()0h x ≤，命题成立. ②当102a <≤时，显然()111x h x a xe x -⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭在[)1,+∞上单调递减，所以()()1210h x h a ''≤=-≤所以()h x 在[)1,+∞上单调递减，从而()()10h x h ≤=，命题成立.③当12a >时，显然()111x h x a xe x -⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭在[)1,+∞上单调递减，因为()1210h a '=->，()2212221112222420222a h a a ae a a a -'=+-≤+-=-< 所以在()1,2a 内，存在唯一的()01,2x a ，使得()00h x '=，且当01x x <<时，()0h x '> 即当01x x <<时，()()10h x h >=，不符合题目要求，舍去. 综上所述，实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.法二：原不等式可化为()()20a f x ax g x ⎡⎤--≤⎣⎦，即()()1ln 110x a x x x e -+---≤记()()()1ln 11,1x h x a x x x e x -=+---≥，只需()0h x ≤即可. 可得()21111111x x x e h x a xe a x x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=+-=+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令()21,11x x e m x a x x -=-≥+，则()()()2122201x x x x e m x x -++'=-<+ 所以()m x 在[)1,+∞上单调递减，所以()()112m x m a ≤=-. 12a ≤时，()10m ≤，从而()0m x ≤，所以()()110h x m x x ⎛⎫'=+≤ ⎪⎝⎭，所以()h x 在[)1,+∞上单调递减，所以()()10h x h ≤=，原不等式成立 ②当12a >时，()10m >， ()()22121244m 20212121a a a a e a a a a a a a --=-<-=<+++，所以存在唯一()01,2x a ∈，使得()00m x =，且当01x x <<时，()0m x >，此时()()110h x m x x ⎛⎫'=+> ⎪⎝⎭，()h x 在()01,x 上单调递增，从而有()()10h x h >=，不符合题目要求，舍去.综上所述，实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 22.解：（1）221:44C x y +=，∵cos ,sin x y ρθρθ==，故1C 的极坐标方程：()223sin 14ρθ+=.2C 的直角坐标方程：()2224x y -+=， ∵cos ,sin x y ρθρθ==，故2C 的极坐标方程:4cos ρθ=.（2）直线l 分别与曲线12,C C 联立，得到()223sin 14ρθθα⎧+=⎪⎨=⎪⎩，则2243sin 1OA α=+， 4cos ρθθα=⎧⎨=⎩，则2216cos OB α=， ∴()22224cos 3sin 1OBOA αα=+()()2244sin 3sin 1αα=-+令2sin t α=，则()()22244311284OBt t t t OA =-+=-++ 所以13t =，即3sin 3α=±时，OB OA 有最大值433. 23.解：（1）∵0a >，∴2a -<∴()2,22,22,2a x a f x x a a x a a +≤-⎧⎪=--+-<<⎨⎪--≥⎩故()[]2,2f x a a ∈--+.（2）∵()221024b c bc b c +⎛⎫-=-≥ ⎪⎝⎭，∴22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭， ∵()21b c bc +=+，∴()2212b c b c +⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭，∴223333b c -≤+≤. 当且仅当33b c ==时，()max 233b c +=，∴()max 323b c +=⎡⎤⎣⎦ 关于x 的不等式()()3f x b c +恒有解()()max max 3f x b c ⇔≥+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 即223a +≥，故232a ≥-，又0a >，所以232a ≥-.。

2018-2019学年陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学等八校高三下学期4月联考数学(文)试题(解析版)

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】求出到平面的距离为，为截面圆的直径, ，由勾股定理可得：
求出，即可求出球的表面积．
【详解】
根据题意, 为截面圆的直径,
设球心到平面的距离为 ,球的半径为．
平面平面，
到平面的距离为
由勾股定理可得
球的表面积为
故选D．
【点睛】
本题考查三棱锥外接球表面积的求法，考查数学转化思想方法，正确的找到外接球的半径是关键．
【解析】试题分析：（1）由题意第组的人数为，即可求解该组织人数.
（2）根据频率分布直方图，求得第组，第组，，第组的人数，再根据分层抽样的方法，即可求解再第组所抽取的人数.
（3）记第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，列出所有基本事件的总数，得出事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型，即可求解概率.
20．已知分别是椭圆的左右焦点.
（Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点， ,求点的坐标.
（Ⅱ）若直线与圆相切，交椭圆于两点，是否存在这样的直线，使得？
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）不存在.
【解析】（Ⅰ）由椭圆标准方程得到焦点坐标，设，利用以及点P在椭圆上，联立方程组，求出P点坐标．
【详解】
又
又为等腰三角形，
故
从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为
设
，
可得 ①
由，
得
②
由①②解得：
为等边三角形．
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了判断三角形的形状，解题关键是掌握余弦定理和几何型概率的求法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.

重庆市南开中学2018-2019学年高三第二次诊断考试模拟数学(文)试题Word版含答案

重庆市南开中学2018-2019学年高三第二次诊断考试模拟数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}4,3,2,1{=U ，}2,1{=M ，}3,2{=N ，则=)(N M C U （）A ．}3,2,1{B ．}2{C ．}4,3,1{D ．}4{2.对两个变量x 、y 进行线性回归分析，计算得到相关系数9962.0-=r ，则下列说法中正确的是（）A ．x 与y 正相关B ．x 与y 具有较强的线性相关关系C ．x 与y 几乎不具有线性相关关系D ．x 与y 的线性相关关系还需进一步确定 3.=+ 80sin 40cos 10sin 40sin （）A ．21B ．23-C ． 50cosD ．23 4.已知向量)1,1(=，),2(x =，若+与-平行，则实数x 的值是（）A ．2-B ．0C ．1D ．25.下列函数中，与x y =相同的函数是（）A ．2x y =B ．xy 10lg = C. x x y 2= D ．1)1(2+-=x y 6.下图程序框图表示的算法的功能是（）A ．计算小于100的奇数的连乘积B ．计算从1开始的连续奇数的连乘积C. 从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D ．计算100531≥⨯⨯⨯⨯n 时的最小的n 值7.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥+1121y y x y x ，则y x z -=3的最小值为（）A ．7-B ．9- C. 1- D ．5-8.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（）A ．2.1B ．6.1 C. 8.1 D ．4.29.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“)(x f 为]1,0[上的增函数”是“)(x f 为]4,3[上的减函数”的（）A ．既不充分也不必要条件B ．充分不必要条件C. 必要不充分条件 D ．充要条件10.如图，某海上缉私小队驾驶缉私艇以h km /40的速度由A 处出发，沿北偏东 60方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B 处时，发现北偏西 45方向有一艘船C ，若船C 位于A 的北偏东 30方向上，则缉私艇所在的B 处与船C 的距离是（）km .A ．)26(5+B ．)26(5- C. )26(10- D ．)26(10+11.如图，1F ，2F 是双曲线)0(124222>=-a y ax 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线交于点B A ,，若2ABF ∆为等边三角形，则21F BF ∆的面积为（）A ．8B ．28 C. 38 D ．1612.已知e 为自然对数的底数，若对任意的]1,0[1∈x ，总存在唯一的]1,1[2-∈x ，使得02221=-+a e x x x 成立，则实数a 的取值范围是（）A ．],1[eB ．],1(e C. ],11(e e + D ．],11[e e+ 第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，i 是虚数单位，则=+||yi x ．14.“开心辞典”中有这样的问题，给出一组数，要你根据规律填出后面的几个数，现给出一组数： ,323,325,,41,83,21,21---它的第8个数可以是． 15.已知⎩⎨⎧<->=0,10,1)(x x x f ，则不等式5)2()2(≤+++x f x x 的解集是． 16.将函数x x f 2cos 2)(=的图象向右平移6π个单位得到函数)(x g 的图象，若函数)(x g 在区间]3,0[a 和]37,2[πa 上均单调递增，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在等比数列}{n a 中，已知148a a =，且321,1,a a a +成等差数列.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求数列|}4{|-n a 的前n 项和n S .18.某校高三文科500名学生参加了5月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩如下表：（1）将学生编号为：001，002，003，……，499，500.若从第5行第5列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机数表的第4行至第7行）（2）若数学的优秀率为%35，求n m ,的值；（3）在语文成绩为良好的学生中，已知11,13≥≥n m ，求数学成绩“优”比“良”的人数少的概率.19.如图，直三棱柱111C B A ABC -的底面为正三角形，G F E ,,分别是11,,BB CC BC 的中点.（1）若1BB BC =，求证：⊥1BC 平面AEG ；（2）若D 为AB 的中点， 451=∠D CA ，四棱锥BD B A C 11-的体积为26，求三棱锥AEC F -的表面积.20.已知抛物线C ：)0(22>=p py x ，过焦点作斜率为1的直线l 交抛物线C 于N M ,两点，16||=MN .（1）求抛物线C 的方程；（2）已知动圆P 的圆心在抛物线上，且过定点)4,0(D ，若动圆P 与x 轴交于B A ,两点，且||||DB DA <，求||||DB DA 的最小值. 21.已知函数2)(--=x me x f x （其中e 为自然对数的底数）（1）若0)(>x f 在R 上恒成立，求m 的取值范围；（2）若)(x f 的两个零点为21,x x ，且21x x <，求)1)((1212m e e e e y x x x x -+-=的值域. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+==ϕϕsin 22cos 2y x （ϕ为参数），点B A ,是曲线C 上两点，点B A ,的极坐标分别为)3,(1πρ，)65,(2πρ. （1）写出曲线C 的普通方程和极坐标方程；（2）求||AB 的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数2|||12|)(--+=x x x f .（1）解不等式0)(≥x f ；（2）若存在实数x ，使得a x x f +≤||)(，求实数a 的取值范围.重庆市南开中学2018-2019学年高三第二次诊断考试模拟数学（文）试题参考答案一、选择题 1--12 DBDDB DABDC CC二、填空题13.2 14. 321 15.}23|{≤x x 16. ]2,3[ππ 三、解答题17.解：（1）设数列}{n a 的公比为q ，则13148a q a a =⋅=，∴2=q ，又321,1,a a a +成等差数列，即312)1(2a a a +=+，∴21=a ，∴n n a 2=.（2）当1=n 时，0241<-=-a ，∴21=S ，当2≥n 时，04≥-n a . ∴242)1(421)21(2)1(4222)4()4(2122+-=----=--+++=-++-+=+n n n a a S n n nn n . 又当1=n 时，上式也满足，∴当*∈N n 时，2421+-=+n S n n .18.（1）编号依次为：385，482，462，231，309.（2）由35.010098=++m 得18=m ，因为10011119918898=++++++++n ，得17=n . （3）由题意35=+n m ，且11,13≥≥n m ，所以满足条件的),(n m 有)22,13(，)21,14(，)20,15(，)19,16(，)18,17(，)17,18(，)16,19(，)15,20(，)14,21(，)13,22(，)12,23(，)11,24(共12种，且每组出现都是等可能的.记“数学成绩‘优’比‘良’的人数少”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有)22,13(，)21,14(，)20,15(，)19,16(，)18,17(，)17,18(共5种，所以125)(=M P . 19.（1）证明：如图，因为三棱柱111C B A ABC -是直三棱柱，所以1BB AE ⊥，又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点，所以BC AE ⊥，又B BB BC =1 ，所以⊥AE 平面11BCC B ，则1BC AE ⊥，连接C B 1，易知四边形11BCC B 为正方形，则C B BC 11⊥，又C B GE 1//，则GE BC ⊥1，因为E AE GE = ，所以⊥1BC 平面AEG .（2）因为ABC ∆是正三角形，所以AB CD ⊥，又三棱柱111C B A ABC -是直三棱柱，所以1AA CD ⊥，所以⊥CD 平面11ABB A ，所以D A CD 1⊥.设a AB =，由题可知， 451=∠D CA ，所以a AB CD D A 23231===. 在D AA Rt 1∆中，a AD D A AA222211=-=，所以2622232361)(213111111=⨯⨯⨯=⨯+⨯⨯⨯=-a a a AA B A BD CD V BD B A C ，∴2=a ，故三棱锥AEC F -的表面积232331211423212222122121+=⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=S . 20.（1）设抛物线的焦点为)2,0(p F ，则直线l ：2p x y +=，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=py x p x y 222得0222=--p px x . ∴p x x 221=+，∴p y y 321=+，∴164||21==++=p p y y MN ，∴4=p ，∴抛物线C 的方程为y x 82=.(2) 由抛物线C 关于y 轴对称，设动圆圆心),(00y x P （00≥x ），)0,(1x A ，)0,(2x B ，则0208y x =，且圆P ：20202020)4()()(-+=-+-y x y y x x ，令0=y ，整理得01622002=-+-x x x x ，解得4,40201+=-=x x x x ，32816132832816)4(16)4(||||02000200202020++-=+++-=+++-=x x x x x x x x x DB DA ，当00=x 时，1||||=DB DA ，当00≠x 时，832161||||00++-=x x DB DA ，∵00>x ，∴283200≥+x x ，12223828161||||-=-=+-≥DB DA ，∵112<-，∴||||DB DA 的最小值为12-. 21.（1）解：由0)(>x f 得02>--x me x ，即有x e x m 2+>，令x e x x u 2)(+=，则x e x x u 1)('--=，令10)(',10)('->⇒<-<⇒>x x u x x u ，∴)(x u 在)1,(--∞上单调递增，在),1(+∞-上单调递减， ∴e u x u =-=)1()(max ，∴e m >.（2）由题意，0211=--x me x ，0222=--x me x ，)(11)()(121212121212121212x x e e x x e e e e e e m e e e e y x x x x x x x x x x x x x x --+-=--+-=--+-=--. 令)0(12>=-t t x x ，)0(11)(>-+-=t t e e t g t t ，又0)1(1)('22<+--=t t e e t g ，∴)(t g 在),0(+∞上单调递减， ∴0)0()(=<g t g ，)0,()(-∞∈t g ，∴)1)((1212m ee e e y x x x x -+-=的值域为)0,(-∞. 22 .（1）由参数方程⎩⎨⎧+==ϕϕsin 22cos 2y x （ϕ为参数），得普通方程为4)2(22=-+y x ，由普通方程4)2(22=-+y x 得θρsin 4=.（2）由两点极坐标)3,(1πρ，)65,(2πρ，可知2π=∠AOB ，所以AB 为直径，故4||=AB . 23.解：（1）当21-≤x 时，由212≥+--x x ，得3-≤x ，∴3-≤x ；当021<<-x 时，由212≥++x x ，得31≥x ，∴x 无解；当0≥x 时，由212≥-+x x ，得1≥x ，∴1≥x ，综上所述，原不等式的解集为3|{≤x x 或}1≥x ；（2）a x x f +≤||)(，即为a x x +≤-+2||2|12|，即21|||21|a x x +≤-+，由绝对值的几何意义，知|||21|x x -+的最小值为21-，故要满足题意，只需21-21a +≤，解得3-≥a .故实数a 的取值范围为),3[+∞-.。

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6 7 7 5 8 8 8 6 84 0 9 3甲乙汉中市2018届高三年级教学质量第二次检测考试数学（文科）本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共四页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等项在密封线内填写清楚。

2、选择题请按题号用2B 铅笔填涂方框，非选择题，除作图可使用2B 铅笔外，其余各题按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效。

3、按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题区域的答案无效，在草稿纸、试题上答题无效。

4、保持字体工整，笔迹清晰，卷面清洁，不折叠。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合{}{}2320,30A x x x B x x =-+<=->，则=B A （） A.)3,2( B.)3,1( C. )2,1( D.)3,(-∞2. 已知向量(2,0),(3,1)a a b =--=--，则下列结论正确的是（） A. 2a b ⋅= B. //a b C. ||||a b = D. ()b a b ⊥+3. 已知复数2(4)(2)z a a i =-++（a R ∈），则“2a =”是“z 为纯虚数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件4. 甲、乙两名同学，在班级的演讲比赛中，得分情况如图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙，则下列判断正确的是（）A ．x x <甲乙，甲比乙成绩稳定B ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定（第4题图）C ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定D ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定 5 . 已知角φ的终边经过点P(1.1)，函数()()f x sin x ωϕ=+ (0,0)2πωϕ><<图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3π,则6f π⎛⎫⎪⎝⎭=（） A.B.C. 12D.6. 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ＋1≤0，y ≤1，x ＞－1，则 (x －2)2＋y 2的最小值为( )A .322B . 5 C. 5 D. 927. 《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。

书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（） A ．298尺 B ．2916尺 C ．2932尺 D ．21尺 8. 如图中的三个直角三角形是一个体积为320cm 的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位：2cm ）等于 ( ).A. 55πB. 75π C .77π D .65π （第8题图）9. 给出一个如图所示的程序框图，若要输入的x 的值与输出的y 的值相等，则x 的可能值的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A ，PB 是圆 x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的切线，A ，B 是切点，C 是圆心，那么四边形P ACB 面积的最小值是（）A . 2 2B . 2C . 3 D. （第9题图） 11. 函数1()sin y x xx=-的图象是（ ) 12.已知偶函数)0)((≠x x f 的导函数为)(x f '，且满足0)1(=f ，当0>x 时，)(2)(x f x f x <'，则使0)(>x f 成立的x 的取值范围为（）A. )1,0()1,( --∞B. )1,0()0,1( -C. )1,0()1,( --∞D. ),1()1,(+∞--∞ (第11题图)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题-第21题为必考题，每个考生必须作答。

第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上) 13. 如图是一样本的频率分布直方图．若样本容量为100，则样本数据在[15,20)内的频数是。

14.设等比数列{a n }中，S n 是前n 项和，若36270a a -=，则S 6S 3＝__________。

.15.若利用计算机在区间（0，1）内产生的两个不等的随机数（第13题图）a 和b ，则方程2bx x=有不等实数根的概率为。

16. 已知直线l ：y ＝k (x －2)与抛物线C ：y 2＝8x 交于A ，B 两点，F 为抛物线C 的焦点，若|AF|＝3|BF|，则直线l 的倾斜角为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且bsinA =（1）求角B 的大小（2）若b ＝3，sinC=2sinA,求a 、c 的值及△ABC 的面积 18.（本小题满分12分）为调查某地人群年龄与高血压的关系，用简单随机抽样方法从该地区年龄在20～60岁的人(2)现从这60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好一名患者年龄在20到39岁的概率.附参考公式及参考数据：2K =2(-)(+)(+)(+)(+)n ad bc a b c d a c b dD 1C 1B 1A 1DC BA19. （本小题满分12分）如图，在所有棱长均为2的三棱柱111ABC A B C -中，D 、1D 分别是BC 和11B C 的中点.（1）求证：11A D ∥平面1AB D ；（2）若平面ABC ⊥平面11BCC B ，160O B BC ∠=，求三棱锥1B ABC -的体积. 20. （本小题满分12分）已知直线l ：3+=kx y 与y 轴的交点是椭圆C ：()2210yx m m+=>的一个焦点.(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，是否存在k 使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． 21.（本小题满分12分）已知函数ln ()y x mx m R =-∈（1）若函数()y f x =过点()1,1P -，求曲线()y f x =在点P 处的切线方程；（2）求函数()f x 在区间[]1,e 上的最大值；请考生在第（22）、（23）两题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为12x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（1）求直线l 的普通方程与圆C 的直角坐标方程；（2）点P 、Q 分别在直线l 和圆C 上运动，求∣PQ ∣的最小值。

23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()||f x x a =-.（1）若不等式()2f x ≤的解集为{}|15x x ≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式(2)(2)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.汉中市2018届高三年级教学质量第二次检测考试数学（文科）参考答案二、填空题 13、 30 ； 14、 28 ； 15、 12 ； 16、 3π或23π。

三、解答题17、解：(1) 由bsinA =及正弦定理得sinBsinAs i n 0A ≠ tan sinB B ∴⇒=(0,)B π∈故3B π=……………… 6分(2) 由sinC=2sinA 及sin sin a bA B=得c=2a ①. 又b ＝3由余弦定理2222cos b a c ac B =+- 得229a c ac =+- ②由①②得a c ==∴△ABC 的面积1sin 2S ac B == …………… 12分 18、解：(1)由12+=100c ，+12=60b ，解得c =88，b =48；a =52+c =140，∴ 2K =2200(1252-4888)60140100100⨯⨯⨯⨯⨯≈30.857，由于30.857＞10.828，所以有99.9%的把握认为“高血压与年龄有关”． …………… 5分（2）由分层抽样方法知，年龄在20到39的患者中抽取的人数为1，设该人记为1A ，年龄在40到60的患者中抽取的人数为4，这4人分别记为1B 、2B 、3B 、4B ，任取2人有{1A ，1B }，{1A ，2B }，{1A ，3B }，{1A ，4B }，{1B ，2B }，{1B ，3B }，{1B ，4B }，{2B ，3B }，{2B ，4B }，{3B ，4B }共10种不同的选法，其中恰含1名年龄在20到39高血压患者有{1A ，1B }，{1A ，2B }，{1A ，3B }，{1A ，4B }共4种，故选取的两名高血压患者中恰有含1名年龄在20到39的概率为410=25. …………… 12分 19、解：（1）证明：连结AD ，由于D 、1D 分别是BC 和11B C 的中点，所以1AA ∥1DD ，且11AA DD =，故四边形11AA D D 是平行四边形，所以11A D ∥AD ,D 1C 1B 1A 1DC BA又因为AD ⊆平面1AB D ，11A D ⊄平面1AB D ，所以11A D ∥平面1AB D -----------5分（2）由于所有棱长均为2，所以ABC ∆是等边三角形，22ABCS ∆== -------------7分因为平面ABC ⊥平面11BCC B ，平面ABC平面11BCC B BC =，而1,B B BC =160O B BC ∠=，所以1B BC ∆是等边三角形，故1,B D BC ⊥于是1B D ABC ⊥平面，即1B D 是三棱锥1B ABC -的高，且1B D =，-------------10分故三棱锥1B ABC -的体积111133ABC V S B D ∆=⋅⋅==. ------------12分 20、解：（Ⅰ）因为直线l ：3+=kx y 与y轴的交点坐标为F所以椭圆C ：()2210y x m m+=>的一个焦点坐标为F ，所以椭圆的焦半距c =21314m c =+=+=，故所求C 的方程为2214y x +=． -------------------- 5分 (Ⅱ) 将直线l 的方程3+=kx y 代入2214y x +=并整理得22(4)10k x ++-=. 设点1122()()A x y B x y ，，，，则1212214x x x x k +==-+． -------------- 8分假设以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ，则0OA OB ⋅=，即12120x x y y +=．又2121212()3y y k x x x x =++，于是2222163044k k k k +--+=++，解得211±=k ，经检验知：此时（*）式0>∆，适合题意.故存在211±=k ，使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ．-------------------12分21、解：（1）因为点(1,1)P -在曲线()y f x =上，所以1m -=-，解得1m =．因为1'()10f x x=-=，所以切线的斜率为0，所以切线方程为1y =-． ----------------5分（2）因为11'()mxf x m x x-=-=，① 当0m ≤时，(1,)x e ∈，'()0f x >，所以函数()f x 在(1,)e 上单调递增，则max ()()1f x f e me ==-； ② 当1e m ≥，即10m e<≤时，(1,)x e ∈，'()0f x >，所以函数()f x 在(1,)e 上单调递增，则max ()()1f x f e me ==-；③ 当11e m <<，即11m e<<时，函数()f x 在1(1,)m 上单调递增，在1(,)e m 上单调递减，则max 1()()ln 1f x f m m ==--；④当101m<≤，即1m ≥时，(1,)x e ∈，'()0f x <，函数()f x 在(1,)e 上单调递减，则max ()(1)f x f m ==-． -------------------- 10分综上，当1m e ≤时，max ()1f x me =-；当11m e<<时，max ()ln 1f x m =--；当1m ≥时，max ()f x m =-． --------------------12分22、(I)直线l 的普通方程为x -y +1=0,圆C 的直角坐标方程：22(1)1x y -+= ----5分 (Ⅱ)由平面几何知识知：最小值为圆心C 到l的距离减半径，∵d ==∴∣PQ1。