人教版数学七年级上册第1章 1.2.4绝对值 同步练习
七年级数学上册1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值-解答题专项练习1(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值1．化简（1）－（+2）= （2）|－2.85| = （3）＋|－12| = （4）132⎛⎫-- ⎪⎝⎭ =2．求下列各数的绝对值 －1.6 , 850, －10, ＋103．先比较下列各式的大小，再回答问题， （1）|-3|+|5| _______ |-3+5|； （2）|-2|+|-1.3|________ |(-2)+(-1.3)| （3）|-7|+|0| _______ |-7+0|通过上述比较，请你归纳出当,a b 为有理数时，||||a b +与||a b +的大小关系4．把下列各数分别填入相应的集合里．()()2203,,0,, 2.14,5, 4.2,379π------+ （1）正数集合 …}； （2）负数集合 …}； （3）非负整数集合 …}； （4）分数集合 …}5．在数轴上表示下列各数，并把他们用“>”连接起来． 3.5a=，b为3.5的相反数，12c=-，d的绝对值等于36．若有理数a、b、c满足：(a－1)2＋│b＋1│＝0，│c－2│＝1．求（c－a)2－b的值．7．已知数3.3 ，－2 ，0 ，18，－3.5 ；(1) 比较这些数的绝对值的大小，并将这些数的绝对值用“＞”号连接起来；(2) 比较这些数的相反数的大小，并将这些数的相反数用“＜”号连接起来．8．化简（1）﹣|﹣9| （2）﹣（﹣5）（3） +︱-10︱9．如果 x 是－4 的相反数，y 是-13的倒数的绝对值，求 y－x 的值．10．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示－3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m－n|；(2) 如果|x—1|＝3，那么根据⑴的结论得x＝；(3)若数轴上表示数a的点位于2与8之间，则|a-8|＋|a-2|＝ .11．计算:201|2|( 3.14)2π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭.12．若3a =，b 是最大的负整数，c =(5)2--，求a b c +-13．在数轴上表示下列各数及它们的相反数，并用“＜”把这些数连接起来．－(＋2)，0，－|－1.2|，＋13-．14．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A 表示的数是3-．（1）在数轴上标出原点，并指出点B 所表示的数是__________．（2）在数轴上找一点C ，使它与点B 的距离为2个单位长度，那么点C 表示的数为_________．（3）在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数按从小到大的顺序连接起来．2112.5,2,5,2, 1.5,( 1.6)22----+15．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来．11-,0-2.5-|-2|122，，，参考答案1．-2；2.85；12；1 3 2解析：根据相反数和绝对值的定义解答即可．详解：解：（1）-（+2）=-2；（2）|-2.85| =2.85；（3）+|-12| =12；（4）132⎛⎫--⎪⎝⎭=132，故答案为：-2；2.85；12；132．点睛：本题考查了相反数和绝对值，掌握各自的定义是解题的关键．2．1.6，85，0，10，10解析：根据绝对值的意义解答即可．详解：解：881.6 1.6,,00,1010,101055-===-==．点睛：本题考查了有理数的绝对值，属于基础题型，熟练掌握绝对值的意义是关键．3．＞；＝；＝；|a|＋|b|≥|a＋b|．解析：（1）根据绝对值的意义得到|−3|＋|＋5|＝8，|−3＋5|＝2；（2）根据绝对值的意义得到|−2|+|-1.3|=3.3，|(-2)+(-1.3)| =3.3；（3）根据绝对值的意义得到|-7|+|0|=7, |-7+0|=7根据前面的结论可得到|a|＋|b|≥|a＋b|．详解：解：（1）∵|−3|＋|5|＝8，|−3＋5|＝2∴|−3|＋|5|＞|−3＋5|；（2）∵|−2|+|-1.3|=3.3，|(-2)+(-1.3)|= |-3.3|=3.3；∴|-2|+|-1.3|=|(-2)+(-1.3)| （3）∵|-7|+|0|=7, |-7+0|=7； ∴|-7|+|0| = |-7+0|根据前面的结论可得到|：|a|＋|b|≥|a＋b|． 故答案为：＞；＝；＝；|a|＋|b|≥|a＋b|． 点睛：本题考查了绝对值：若a ＞0，则|a|＝a ；若a ＝0，则|a|＝0；若a ＜0，则|a|＝−a ．4．（1）()203,,5,79π--；（2）()2, 2.14, 4.23----+；（3）()3,0,5--；（4）()220,, 2.14, 4.237----+． 解析：先化简绝对值、去括号，再根据正数、负数、非负整数、分数的定义即可得． 详解：()()22,55, 4.2 4.233--=---=-+=- （1）正数集合()203,,5,79π⎧⎫--⎨⎬⎩⎭；（2）负数集合()2, 2.14, 4.23⎧⎫----+⎨⎬⎩⎭； （3）非负整数集合(){}3,0,5--； （4）分数集合()220,, 2.14, 4.237⎧⎫----+⎨⎬⎩⎭． 点睛：本题考查了正数、负数、非负整数、分数的定义，熟记相关概念是解题关键．5．数轴表示见解析，当3d =时，a d c b ＞＞＞；当3d =-时，a c d b ＞＞＞.解析：首先根据题意，分别得出13.5, 3.5,,32a b c d ==-=-=±，然后分情况在数轴上表示即可比较大小. 详解： 由题意，得13.5, 3.5,,32a b c d ==-=-=±当3d =时，a d c b＞＞＞；当3d=-时，a c d b＞＞＞.点睛：此题主要考查数轴的性质以及相反数、绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.6．5或1.解析：根据非负数的性质以及绝对值的定义求出a，b，c的值，然后代入代数式求值即可．详解：解：(a－1)2＋│b＋1│＝0，│c－2│＝1∴a－1=0，b＋1=0，c－2=±1∴a=1，b=-1，c=3或1∴当c=3时，（c－a)2－b=5当c=1时，（c－a)2－b=1故答案为5或1.点睛：本题考查了代数式求值，绝对值的定义以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（1）3.5>3.3>2>18>0； (2)-3.3<18-<0<2<3.5解析：(1) 先求得每个数的绝对值，再根据有理数大小比较法则进行比较大小;(2)先求得每个数的相反数，再根据有理数大小比较法则进行比较大小;详解：（1）∵｜－3.5｜＝3.5，｜－2｜＝2，｜0｜＝0，｜18｜＝18，∴3.5＞3.3＞2＞18＞0.（2）因为3.3的相反数是-3.3，－2的相反数是2，0的相反数是0，18和相反数是18，－3.5的相反数是3.5，所以－3.3＜－18＜0＜2＜3.5.点睛：考查考查绝对值、有理数大小的比较，解题的关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．8．（1）-9；（2）5；（3）10.解析：（1）根据绝对值的意义进行化简即可；（2）根据相反数的意义进行化简即可得答案．（3）根据绝对值的意义进行化简即可.详解：（1）﹣|﹣9|=-[-(-9)]=-9；（2）﹣（﹣5）=5；（3）+︱-10︱=+[-(-10)]=+10=10.点睛：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．同时还考查了绝对值的意义.9．-1解析：根据有理数相关定义求出字母的值，再代入求值.详解：解：∵ x 是－4 的相反数，y 是 13的倒数的绝对值∴x=4,y=3∴y－x=3-4=-1∴y－x 的值为：-1点睛：本题考查了有理数的倒数、绝对值、相反数等概念，正确找出x,y的值是解题关键.10．（1）3，5；（2）4或-2；（3）6.解析：（1）根据题意可以求得数轴上表示4 和1的两点之间的距离和表示-3和2两点之间的距离；（2）根据|x-1|=3，可以求得x 的值，本题得以解决；（3）根据数轴上表示数a 的点位于2 与8之间，可以求得|a-8|+|a-2|的值． 详解：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是4−1=3,表示−3和2两点之间的距离是2−(−3)=5， 故答案为3，5； (2)∵|x -1|=3 ∴x -1=±3， 解得，x=4或x=−2， 故答案为4或-2；(3) ∵数轴上表示数a 的点位于2与8之间， ∴2<a<8，∴|a -8|＋|a-2|=8-a+a-2 =6， 故答案为6. 点睛：此题考查数轴，绝对值，解题关键在于掌握运算法则利用绝对值的性质进行解答. 11．-1解析：根据负整数指数幂和零指数幂的意义，绝对值的非负性，进行计算 详解：解：()212 3.1421-4-12π-⎛⎫-+---=+= ⎪⎝⎭点睛：此题考查负整数指数幂和零指数幂的意义，绝对值的非负性，掌握运算法则是解题关键12．9或3解析：试题分析：利用绝对值的代数意义求出a 的值，根据最大的负整数为-1确定出b ，利用减法法则求出c 的值，代入原式计算即可得到结果． 试题解析：解：：∵|a|=3，b 是最大的负整数，c=（-5）-2， ∴a=3或-3，b=-1，c=-7， 当a=3时，a+b-c=3-1+7=9； 当a=-3时，a+b-c=-3-1+7=3．13．画数轴见解析；－(＋2)<－|－1.2|<13-<0<1+3-<1.2<2．解析：首先根据相反数的求法，分别求出以上数的相反数各是多少，然后把所给的各数及它们的相反数在数轴上表示出来，最后根据数轴的特征：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数按从小到大的顺序排列起来即可． 详解：解：－(＋2)的相反数是2；0的相反数是0； －|－1.2|的相反数是1.2；＋13-的相反数是13-， 画数轴如下图：则－(＋2)<－|－1.2|<13-<0<1+3-<1.2<2． 点睛：本题主要考查数轴的表示以及有理数的大小比较，还涉及相反数和绝对值的求解，属于基础题，熟练掌握数轴的画法，通过数轴判断有理数的大小是解题的关键．14．（1）4；原点见详解；（2）2或6；（3）数轴见详解，−22＜122-＜−（＋1.6）＜|−1.5|＜2.5＜152解析：（1）根据点A 表示−3即可得原点位置，进一步得到点B 所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解；（3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把这些数连接起来即可． 详解：解：（1）如图，O 为原点，点B 所表示的数是4， 故答案为：4；（2）点C 表示的数为4−2＝2或4＋2＝6． 故答案为：2或6；（3）把下列各数在数轴上表示，如图所示：由数轴可知：−22＜122-＜−（＋1.6）＜|−1.5|＜2.5＜152． 点睛：此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．15．数轴见解析，11 2.5-|-2|01.22 -<<-<<解析：把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由大到小的顺序“＜”连接起来．详解：解：-|-2|=-2将各数用点在数轴上表示如下：其大小关系为：11 2.5-|-2|01.22 -<<-<<点睛：此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握当数轴方向向右时，右边的数总比左边的数大．。
1.2.4 绝对值课时同步练习 2024—2025学年人教版数学七年级上册
1.2.4 绝对值第 1 课时绝对值A层知识点一绝对值的意义及求法1.—9的绝对值是 ( )A.9B.-9C. 19D.−192.|−110|的相反数是 ( )A.10B. 110C.−110D.-103.下列等式中，正确的是 ( )A.|-3|=-3B.--|-5|=|-5|C.|−2|=12D.−|−12|=−124.填空:(1)|+4|=,−|−14|=¯,|0|=¯;(2)—7的绝对值是，7的绝对值是，绝对值等于13的数是 .5.求下列各数的绝对值：一1.6, 85,2022,—17,+17,—0.05.知识点二绝对值的性质及应用6.下列数中，绝对值最小的数是 ( )A.0.000 001B.0C.-0.000001D.—1000007.若|x|=9,则x 的值是 ( )A.9B.-9C.±9D.0【变式题】已知a=-8,|a|=|b|,则b的值为 ( )A.-8B.+8C.±8D.08.(1)已知|a-2|=0,则a= ;(2)若x与3互为相反数,则|x|+3= .9.某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有0.02 毫米的误差.抽查5 只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：(1)根据抽查结果，指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内的)；(2)用绝对值的知识说明合乎要求的产品中哪个质量好一些.B层10.如图，数轴的单位长度为1.如果点 B，C 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是( )A.-4B.-5C.-6D.-211.质检员抽查 4 袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是 ( )A.-3.5B.+0.7C.-2.5D.一0.612.若|a|═—a，则在下列选项中a不可能是( )C.0D.5A.-2B.−12【变式题】若|x|=x,则x的取值范围是( )A. x>0B. x≤0C. x≥0D. x<013.(1)有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|=2,|b|=3,则a= ,b= ;(2)当x为时,式子|x—8|+|—7|取最小值，最小值为 .14.计算:(1)|—16|+|—24|—|—30|;(2)|—7.25|×|—4|+|—32|÷|—8|.15.(1)已知|a|=6,|b|=4,且a>0,b>0,求a+b,a-b的值;(2)已知|a-1|+|b-2|+|c-3|=0,求式子 2a+b+c 的值.C层16.观察比较:|2|═2,|-2|═2,|3|=3,|-3|=3,……|x|=|x|,|-x|=|x|.(1)若|a|=2,则a= ;若|a|=0,则a= ;若|—a|=5,则a= ;(2)若a,b表示任意有理数,且|a|═|b|,则a 与b 之间有什么关系?第 2 课时有理数大小的比较A层知识点一借助数轴比较有理数的大小1.若a<b<0,则在数轴上表示数a,b 的点可能是 ( )2.如图，数a 在原点的左边，则a，一a，0的大小关系正确的是 ( )A.-a<0<aB.-a<a<0C. a<0<-aD. a<-a<03.有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数 b 满足|b|<a,则 b 的值可以是 .(写出一个满足题意的具体数值)4.已知有理数:—1,0, 32,--2.5,4.(1)将这些有理数表示在数轴上；(2)将这些有理数用“<”号连接起来.知识点二运用法则比较有理数的大小5.下列各数中最大的是 ( )A.-3B.-2C.0D.16.下列比较两个数的大小错误的是 ( )A.2>-3B.-3>-5C.34>23D.−56>−457.下列描述中不正确的是 ( )A.最小的正整数是1B.最大的负整数是—1C.绝对值最小的数是0D.最小的正有理数是 18.比较下列各组中两个数的大小：(1)2.6与-5; (2)-3.4 与-3.5;(3)−1112与−1213; (4)—|—2.7|-与−223.9.在一次知识竞赛结束时，5 个队的得分如下(答对得正分，答错得负分)：A队：—50分；B队:150 分;C 队:—300 分;D队:0 分;E队:100分.请把这些队的得分按低分到高分排序.这次知识竞赛的冠军是哪个队?B层10.如图,数轴上有A,B,C,D 四个点,其中所对应的数的绝对值最小的点是 ( )A.点 AB.点 BC.点 CD.点 D11.下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最低的液体是 ( )液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃-183 -253 —196 —268.9A.液态氧B.液态氢C.液态氮D.液态氦12.下列说法中不正确的是 ( )A.若a>b>0,则|a|>|b|B.若|-a|>|-b|,则|a|>|b|C.若a 为有理数,则|a|>0D.若a<b<0,则|a|>|b|13.(1)大于—3.1 且不大于 2.1 的整数共有个;(2)写出绝对值小于7 而大于 4 的所有整数：14.比较下列各组数的大小：一(1)−311与--|0.3|;(2)--|-7|与-(+5.3);(3)−78,+(−87)与|−89|.15.如图，按由小到大的顺序依次用线段连接下面各数对应的点，你会发现它是什么图形?16.如图，A，B，C 三点所表示的有理数分别为a,b,c,那么|a|,b,—c 的大小关系是________.(用“>”连接)1.2.4 绝对值 第1课时 绝对值 1. A 2. C 3. D4.(1)425−140(2)77±135.解: −1.6|=1.6,|85|=85,|2022|=2022|一17|=17,|+17|=17,|-0.05|=0.05. 6. B 7. C 【变式题】C 8.(1)2 (2)69.解:(1) 因为|+ 0.030 | = 0.030>0.02,|—0.018|=0.018<0.02,|+0.026|=0.026>0.02,|—0.025| = 0.025 > 0.02,|+0.015| =0.015<0.02，所以螺帽内径检查结果误差为一0.018毫米和+0.015 毫米的这两个螺帽是合乎要求的.(2)因为 0.018>0.015,所以|—0.018|>|+0.015|,即螺帽内径检查结果误差是+0.015毫米的这个螺帽质量好一些. 10. A 11. D 12. D 【变式题】C 13.(1)2 或-2 3 (2)8 714.解:(1)原式=10. (2)原式=33.15.解:(1)由已知得a=6,b=4,则a+b=6+4=10,a-b=6-4=2.(2)由已知得a--1=0,b-2=0,c-3=0,所以a=1,b=2,c=3,则2a+b+c=2×1+2+3=7. 16.解:(1)±2 0 ±5 (2)a=±b. 第2课时 有理数大小的比较 1. D2. C 3.1(答案不唯一)4.解：(1)将各数在数轴上表示出来如下： , -2.5 -1 0% 4 -4 -3-2 -1 0 1 2 3 4(2)因为在数轴上，右边的数总比左边的数大，所以 −2.5<−1<0<32<4. 5. D 6. D 7. D8.解:(1)2.6>-5. (2)-3.4>-3.5. (3)−1112>−1213. . (4)-|-2.7|<-2 23.9.解:-300<-50<0<100<150.这次知识竞赛的冠军是 B 队. 10. B 11. D 12. C 13.(1)6 (2)±5、±6 14.解: (1)−311>−|0.3|. (2)--|-7|<--(+5.3).(3)+(−87)<−78<|−89|.15.解：如图，它是五角星.16.|a|>b>-c【变式题】解：由题意，在数轴上画出示意图如图所示.由数轴可得n<-m<m<|n|.。
人教版七年级上册数学1.2.4绝对值练习题
初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．﹣7的绝对值是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质解答，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【解答】解：|﹣7|=7．故选A．【点评】本题考查了绝对值的性质，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．3．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣2017的绝对值是2007．故选：A．【点评】此题考查了绝对值，解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4．|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】根据绝对值的性质作答．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．化简：|﹣15|等于（）A．15 B．﹣15 C．±15 D．【分析】根据绝对值的定义即可解题．【解答】解：∵负数的绝对值是它的相反数，∴|﹣15|等于15，故选A．【点评】本题考查了绝对值的定义，熟练运用是解题的关键．6．计算：|﹣|=（）A．B．C．3 D．﹣3【分析】利用绝对值的性质可得结果．【解答】解：|﹣|=，故选A．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的非负性是解答此题的关键．7．若x与3互为相反数，则|x+3|等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】先求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵x与3互为相反数，∴x=﹣3，∴|x+3|=|﹣3+3|=0．故选A．【点评】本题考查的是绝对值，熟知0的绝对值是0是解答此题的关键．8．如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为（）A．1 B．2k﹣1 C．2k+1 D．1﹣2k【分析】由数轴可知：k＞1，所以可知：k＞0，1﹣k＜0．计算绝对值再化简即可．【解答】解：由数轴可知：k＞1，∴k＞0，1﹣k＜0．∴|k|+|1﹣k|=k﹣1+k=2k﹣1．故选B．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0．除此之外还考查了数轴的概念和整式的加减．9．已知a，b是有理数，|ab|=﹣ab（ab≠0），|a+b|=|a|﹣b．用数轴上的点来表示a，b下列正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题中的两个等式，分别得到a与b异号，a为负数，b为正数，且a的绝对值大于b的绝对值，采用特值法即可得到满足题意的图形．【解答】解：∵|ab|=﹣ab（ab≠0），|a+b|=|a|﹣b，∴|a|＞|b|，且a＜0在原点左侧，b＞0在原点右侧，得到满足题意的图形为选项C．故选C．【点评】此题考查了绝对值的代数意义、几何意义，及异号两数的加法法则．其中绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0．几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的点到原点的距离．此类题目比较简单，可根据题中已知的条件利用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．10．下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C．如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D．绝对值越大，这个数就越大【分析】根据0的绝对值为0对A进行判断；根据绝对值和相反数的定义对B、C进行判断；根据正数的绝对值越大，这个数越大；负数的绝对值越大，这个数越小对D进行判断．【解答】解：A、0的绝对值为0，所以A选项错误；B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，所以B选项错误；C、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数，所以C选项正确；D、正数的绝对值越大，这个数越大；负数的绝对值越大，这个数越小，所以D 选项错误．故选C．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．11．如果a的绝对值是2，那么a是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】根据题意可知：绝对值等于2的数应该是±2．【解答】解：2的绝对值是2，﹣2的绝对值也是2，所以a的值应该是±2．故选C．【点评】本题考查了绝对值的概念，学生要熟练掌握．12．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）A．甲、乙B．丙、丁C．甲、丙D．乙、丁【分析】根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，据此逐项判断即可．【解答】解：∵b＜a，∴b﹣a＜0；∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴a+b＜0；∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴|b|＞3，|a|＜3，∴|a|＜|b|；∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，∴正确的是：甲、丙．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．13．的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．5【分析】先根据绝对值的性质求出|﹣|，再根据相反数的定义求出其相反数．【解答】解：∵|﹣|=，的相反数是﹣；∴的相反数是﹣，故选B．【点评】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，①绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．②相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．14．若|a|=2，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．±2【分析】根据绝对值的意义即可得到答案．【解答】解：∵|a|=2，∴a=±2．故选D．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．15．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据数轴可得，点A，B，C，D表示的数分别是﹣2，﹣0.5，2，3，求出绝对值，即可解答．【解答】解：点A，B，C，D表示的数分别是﹣2，﹣0.5，2，3，其绝对值分别为2，0.5，2，3，故选B．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义．16．﹣|﹣2017|的相反数是（）A．2017 B．C．﹣2017 D．﹣【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣|﹣2017|=﹣2017，故﹣|﹣2017|的相反数是2017，故选A．【点评】本题主要考查互为相反数的概念．只有符号不同的两个数互为相反数．17．a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（）A．﹣a﹣b B．a+b C．a﹣b D．b﹣a【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况，然后根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：由图形可知，a＜0，b＜0，所以a+b＜0，所以|a+b|=﹣a﹣b．故选：A．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，熟记数轴的概念并准确判断出a、b 的正负情况是解题的关键．18．如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】先利用相反数的定义确定原点为线段MN的中点，则可判定点Q到原点的距离最大，然后根据绝对值的定义可判定点Q表示的数的绝对值最大．【解答】解：∵点M，N表示的数互为相反数，∴原点为线段MN的中点，∴点Q到原点的距离最大，∴点Q表示的数的绝对值最大．故选D．【点评】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了相反数．19．﹣（﹣2）2的绝对值的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2【分析】根据绝对值、相反数的定义进行选择即可．【解答】解：﹣（﹣2）2=﹣4，|﹣4|=4，4的相反数是﹣4，故选B．【点评】本题考查了绝对值、相反数，掌握绝对值和相反数的定义是解题的关键．20．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）3B．﹣|﹣1| C．﹣（﹣）D．（﹣3）2【分析】根据有理数的乘方的运算方法，以及绝对值的含义和求法，求出每个选项中的数各是多少，判断出运算结果为负数的是哪个即可．【解答】解：﹣（﹣2）3=8＞0，﹣|﹣1|=﹣1＜0，﹣（﹣）=＞0，（﹣3）2=9＞0，∴运算结果为负数的是﹣|﹣1|．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘方，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．21．当2＜a＜3时，代数式|a﹣3|+|2﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5【分析】直接利用绝对值的性质去绝对值，进而求出答案．【解答】解：∵2＜a＜3，∴|a﹣3|+|2﹣a|=3﹣a+a﹣2=1．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．22．已知|x|=4，|y|=5且x＞y，则2x﹣y的值为（）A．﹣13 B．+13 C．﹣3或+13 D．+3或﹣13【分析】根据已知条件判断出x，y的值，代入2x﹣y，从而得出答案．【解答】解：∵|x|=4，|y|=5且x＞y∴y必小于0，y=﹣5．当x=4或﹣4时，均大于y．所以当x=4时，y=﹣5，代入2x﹣y=2×4+5=13．当x=﹣4时，y=﹣5，代入2x﹣y=2×（﹣4）+5=﹣3．所以2x﹣y=﹣3或+13．故选C．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x，y 的值是解答此题的关键．23．若|2a|=﹣2a，则a一定是（）A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．【解答】解：∵2a的相反数是﹣2a，且|2a|=﹣2a，∴a一定是负数或零．故选D．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，属于基础题型．注意不要忽略零．24．有理数中绝对值等于它本身的数是（）A．0 B．正数C．负数D．非负数【分析】根据若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0可得到有理数中绝对值等于它本身的数是非负数．【解答】解：有理数中绝对值等于它本身的数是正数和0，即非负数．故选D．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．25．如果a表示一个任意有理数，那么下面说法正确的是（）A．﹣a是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．|﹣a|一定是负数【分析】根据正数和负数的定义对A、B、C、D四个选项进行一一判断，从而进行求解．【解答】解：A、∵a表示一个任意有理数，若a=0，则﹣a=0不是负数，故A错误；B、若a=0，则|a|=0，0不是负数，故B错误；C、∵a表示一个任意有理数，∴|a|≥0，∴|a|一定不是负数，故C正确；D、若a=0，则|﹣a|=0，0不是负数，故D错误．故选C．【点评】此题主要考查绝对值性质和相反数的定义，此题是一道基础题，比较简单．26．若|﹣a|=5，则a的值是（）A．﹣5 B．5 C．D．±5【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得绝对值表示的数．【解答】解：|﹣a|=5，a=±5，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，互为相反数的绝对值相等．27．3.14﹣π的差的绝对值为（）A．0 B．3.14﹣πC．π﹣3.14 D．0.14【分析】首先判断3.14﹣π的正负性，然后根据绝对值的意义即可求解．【解答】解：∵π＞3.14，∴3.14﹣π＜0，∴|3.14﹣π|=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14．故选：C．【点评】此题考查了绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．28．下列说法不正确的是（）A．一个数的绝对值一定不小于它本身B．互为相反数的两个数的绝对值相等C．任何数的绝对值都不是负数D．任何有理数的绝对值都是正数【分析】根据绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、一个数的绝对值一定不小于它本身，正确，故本选项错误；B、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确，故本选项错误；C、任何数的绝对值都不是负数，正确，故本选项错误；D、任何有理数的绝对值都是正数，错误，0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．29．一个数的相反数的绝对值是正数，这个数一定是（）A．非负数B．正数或负数C．负数D．正数【分析】根据正数和负数的定义和绝对值的性质进行求解．【解答】解：∵一个数的相反数的绝对值是正数，设这个数为x，则|﹣x|＞0，∴x为正数或负数．故选B．【点评】此题主要考查正数和负数的定义及绝对值的性质，当a＞0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=﹣a，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值．30．下列各式中，结果相等的一组是（）A．1+（﹣3）和﹣（﹣2）B．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|C．﹣[﹣（﹣2）]和﹣3+（﹣1）D．﹣（﹣2）和|﹣2|【分析】根据绝对值和相反数的定义求解判定．【解答】解：A、1+（﹣3）=﹣2和﹣（﹣2）=2，故A选项错误；B、﹣（﹣2）=2和﹣|﹣2|=﹣2，故B选项错误；C、﹣[﹣（﹣2）]=﹣2和﹣3+（﹣1=﹣4，故C选项错误；D、﹣（﹣2）=2和|﹣2|=2，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了绝对值和相反数，解题的关键是根据定义求解．31．数轴上表示﹣的点到原点的距离是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【分析】根据绝对值的几何意义，本题即求|﹣|，再由绝对值的代数意义，一个负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．【解答】解：数轴上表示﹣的点到原点的距离是|﹣|=．故选B．【点评】此题考查了绝对值的意义：|a|是数轴上表示数a的点到原点的距离；一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．32．任意数的绝对值一定是（）A．正数B．负数C．正数和零D．负数和零【分析】根据绝对值非负数的性质解答．【解答】解：任意数的绝对值一定是非负数，即正数和零．故选C．【点评】本题主要考查了绝对值非负数的性质，是基础题，比较简单．33．下列说法中不正确的是（）A．绝对值最小的数是0B．任何负数的绝对值都是它的相反数C．任何有理数的绝对值都不可能是负数D．互为相反数的两个数，一定一个是正数，一个是负数【分析】A．根据绝对值的非负性可知结论；B．根据绝对值的意义可得结论；C．根据绝对值的非负性可知结论；D．根据相反数的意义可得答案．【解答】解：∵任何数的绝对值都是非负数，∴绝对值最小的数是0，任何有理数的绝对值都不可能是负数，故A，C正确；∵任何负数的绝对值都是正数，它的相反数，∴C正确；∵互为相反数的两个数，可能是0，∴D错误，故选D．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，相反数的意义，理解绝对值的性质，相反数的意义是解答此题的关键．34．若x=﹣1，则|x﹣4|=（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：|x﹣4|=|﹣1﹣4|=|﹣5|=5，故选：C．【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．35．下列说法中不正确的是（）A．﹣3表示的点到原点的距离是|﹣3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数绝对值一定相等【分析】A、根据绝对值的意义可知：|a|在数轴上表示a的点到原点的距离，即可判断本选项不符合题意；B、可举一个反例，若这个有理数为0，由0的绝对值还是0，而0不为正数，本选项符合题意；C、根据绝对值的意义可知：在数轴上表示的这个点到原点的距离，由距离恒大于等于0得到不符合题意；D、根据相反数的定义可知只有符合不同的两个数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即两数的绝对值相等，不符合题意．【解答】解：A、根据绝对值的意义|﹣3|表示在数轴上表示﹣3的点到原点的距离，故本选项正确，不符合题意；B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，本选项错误，符合题意；C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值为非分数，故不可能为负数，本选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符合不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，本选项正确，不符合题意．故选B．【点评】此题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的这个点到原点的距离，掌握绝对值的意义是解本题的关键．36．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．自然数【分析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：若|a|＞﹣a，则a的取值范围是a＞0．故选A．【点评】注意绝对值具有非负性．37．当a=﹣2，b=3时，|a|+|b|等于（）A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5【分析】已知a=﹣2，b=3，可以把其代入|a|+|b|进行求解．【解答】解：∵a=﹣2，b=3，∴|a|+|b|=|﹣2|+|3|=5，故选B．【点评】此题主要考查绝对值的性质，比较简单．38．若|x|﹣|y|=0，则（）A．x=y B．x=﹣y C．x=y=0 D．x=y或x=﹣y【分析】由题意|x|﹣|y|=0，移项得|x|=|y|，然后根据绝对值的性质进行求解．【解答】解：∵|x|﹣|y|=0，∴|x|=|y|，∴x=±y，故选D．【点评】此题主要考查绝对值的性质：当a＞0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=﹣a，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值．39．如果|a|=a，则（）A．a是非正数B．a是非负数C．a是非正整数D．a是非负整数【分析】直接利用绝对值的性质得出答案即可．【解答】解：∵|a|=a，∴a≥0，故a是非负数．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，利用绝对值的定义得出a的取值范围是解题关键．40．一个数的绝对值是它本身，则这个数必为（）A．这个数必为正数 B．这个数必为0C．这个数是正数和0 D．这个数必为负数【分析】根据绝对值的定义求解即可．【解答】解：若一个数绝对值是它本身，即|a|=a，∵|a|≥0，∴a是正数或0．故选C．【点评】此题主要考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．本题是一道基础题，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键．41．如果有理数a的绝对值等于它本身，那么a是（）A．正数B．负数C．正数或0 D．负数或0【分析】根据正数和0的绝对值是其本身，分析可得答案．【解答】解：根据正数和0的绝对值是其本身，∴a是正数或0，故选：C．【点评】本题考查绝对值的运算，即正数和0的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．42．有理数a在数轴上的表示如图所示，那么|1+|a||=（）A．1+a B．1﹣a C．﹣1﹣a D．﹣1+a【分析】根据数轴表示数的方法得到﹣1＜a＜0，根据绝对值的意义得到|a|=﹣a，则|1+|a||=|1﹣a|，再利用绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，∴|1+|a||=|1﹣a|=1﹣a．故选B．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了数轴．43．若m＜0，则m﹣|m|的值为（）A．正数B．负数C．0 D．非正数【分析】根据绝对值的性质：正负数的绝对值是它的相反数，依此先计算绝对值，再合并同类项即可求解．【解答】解：∵m＜0，∴m﹣|m|=m+m=2m＜0．故选：B．【点评】本题主要考查绝对值的性质，去掉绝对值符号是解决本题的关键．44．若|a|=，则a的值为（）A．B．﹣ C．D．【分析】根据绝对值的概念可以求出a的值．【解答】解：∵||=±，∴a=|=±．故选：C．【点评】本题考查的是有理数的乘方和绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键45．若|2x﹣3|＜5，则x的取值范围是（）A．x＜4 B．﹣1＜x＜4 C．＜x＜4 D．﹣1＜x＜【分析】将原式转化为2x﹣3＜5或2x﹣3＞﹣5，解不等式即可．【解答】解：∵|2x﹣3|＜5，∴2x﹣3＜5或2x﹣3＞﹣5解得x＜4或x＞﹣1，综上所述，﹣1＜x＜4，故选B．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解答此题的关键．46．①﹣a是负数，②任何有理数的绝对值都是正数，③没有绝对值最小的数，④若a+b=0，则a、b互为相反数，⑤若a＞b，则|a|＞|b|．以上结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据绝对值和相反数的定义对每个选项进行分析，本题可以用代入特殊数字法．【解答】解：①a=0时，﹣a不是负数，故①错误；②0的绝对值是0，不是正数，故②错误；③绝对值≥0，所以0的绝对值最小；故③错误；④相反数的定义为：若a+b=0，则a、b互为相反数，故④正确；⑤0＞﹣1，但|0|＜|﹣1|，故⑤错误；故选A．【点评】本题考查了相反数和绝对值的定义，注意特殊数字0是解题的关键．47．我们可以把|x﹣y|理解为数轴上表示x的点到表示y的点距离．若2≤x≤4，则|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值和最大值分别为（）A．4，8 B．4，9 C．5，8 D．5，9【分析】分两种情况讨论：①当2≤x≤3时，②当3≤x≤4时，先化简|x+1|+|x ﹣2|+|x﹣3|，再根据x的取值范围得到最小值和最大值，从而求解．【解答】解：①当2≤x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2+3﹣x=x+2，当x=2时，最小值为4，当x=3时，最大值为5；②当3≤x≤4时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4当x=3时，最小值为5，当x=4时，最大值为8．综上所述，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值和最大值分别为4，8．故选：A．【点评】考查了绝对值和分类思想的运用，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．48．若有理数a满足a﹣|a|=2a，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【分析】利用绝对值的代数意义判断即可得到a的范围．【解答】解：∵a﹣|a|=2a，∴|a|=﹣a，∴a≤0．故选D【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．49．当式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2015|取得最小值时，实数x的值等于（）A．2015 B．2014 C．1009 D．1008【分析】观察已知条件可以发现，|x﹣a|表示x到a的距离．要使题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值．【解答】解：由已知条件可知，|x﹣a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到2015的距离时，式子取得最小值．故当x==1008时，式子取得最小值．故选D．【点评】考查了绝对值，做此题需要一定的技巧，要结合绝对值的定义来考虑．另外还要知道，当x与最小数和最大数距离相等时，式子才能取得最小值．50．有理数a、b、c、d所表示的点在数轴上的位置如图所示，若|a﹣c|=|b﹣d|=4，|a﹣d|=5，则b﹣c的值等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2【分析】根据两点间的距离公式和线段的和差关系可求|a﹣b|，|c﹣d|，再根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：∵|a﹣c|=|b﹣d|=4，|a﹣d|=5，∴|a﹣b|=5﹣4=1，|c﹣d|=5﹣4=1，∴b﹣c=﹣（5﹣1﹣1）=﹣3．故选：A．【点评】考查了绝对值，数轴，根据是熟练掌握两点间的距离公式．。
初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】比较大小：-3.13______-3.12（填“”、“”或“”）【答案】＜【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.【解答】∵，∴<．2.【答题】若|a+3|=0，则a=______．【答案】﹣3【分析】根据绝对值的定义解答即可.【解答】因为0的绝对值是0，所以a+3=0，解得：a=﹣3，故答案为：﹣3.3.【答题】计算：|﹣2|=______．【答案】2【分析】根据绝对值的定义解答即可.【解答】｜－2｜＝－（－2）＝2.故答案是：2.4.【答题】比较两数的大小：-1______0（填“<”，“>”，“=”）．【答案】＜【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.【解答】∵负数小于零，∴-1<0.5.【答题】绝对值大于4而小于7的所有整数之和是______．【答案】0【分析】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值是表示一个数的点到原点的距离，而距离不分正负，所以要从正、负两个方向上找符合条件的数，特别不要遗漏负方向上的数.【解答】∵绝对值大于4而小于7的所有整数有：-6，-5，6,5，∴它们的和为：-6-5+6+5=0.6.【答题】若|a﹣1|+（b+2）2=0，则a+b=______【答案】﹣1【分析】根据绝对值的定义解答即可.本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0．【解答】解：由题意得：a-1=0，b+2=0，解得：a=1，b=－2．故a+b=1－2=－1．故答案为：－1．7.【答题】大于－1.5小于2.5的整数共有______个．【答案】4【分析】根据取值范围，找出整数即可．【解答】解：∵大于−1.5小于2.5的整数为：−1，0，1，2，∴大于－1.5小于2.5的整数共有4个.故答案为4.8.【答题】比较大小：______【答案】＞【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.【解答】∵||=,||=,,∴>.故答案是：>.9.【答题】已知a=-2，b=1，则的值为______．【答案】3【分析】根据绝对值的定义解答即可.【解答】∵a=-2，b=1,∴|a|=2，|-b|=1，∴ =3，故答案为：3.10.【答题】若|-a|=8，则a=______.【答案】±8【分析】根据绝对值的定义解答即可.【解答】∵|-a|=8，∴|a|=8，∴a=±8.11.【答题】已知|﹣x|=|﹣4|，则x=______．【答案】±4【分析】根据绝对值的定义解答即可.【解答】解：∵|-x|=|-4|，∴x=±4，故答案为：±4．12.【答题】﹣|﹣5|的相反数为______．【答案】5【分析】根据绝对值和相反数的定义解答即可.【解答】根据绝对值的性质，化简为-|-5|=-5，再根据相反数的意义，可知-5的相反数为5.故答案为：5.13.【答题】绝对值小于5的整数共有______个，它们的和为______。
《1.2.4绝对值》同步培优提升训练(附答案)2021-2022学年七年级数学人教版上册
2021-2022学年人教版七年级数学上册《1.2.4绝对值》同步培优提升训练（附答案）1．﹣|﹣2021|的相反数为（）A．﹣2021 B．2021 C．﹣D．2．以下各数中绝对值最小的数是（）A．0 B．﹣0.5 C．1 D．﹣23．当2＜a＜3时，代数式|a﹣3|+|2﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣34．下列各组数中，比较大小正确的是（）A．﹣＜﹣B．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3）C．﹣|﹣8|＞7 D．|﹣|＜|﹣|5．若|a|＝﹣a，则a的值不可以是（）A．2B．﹣5 C．0 D．﹣0.56．比赛用的乒乓球的质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“+”表示超出标准质量，“﹣”表示不足标准质量）中，质量最接近标准质量乒乓球是（）编号 1 2 3 4偏差/g+0.01 ﹣0.02 ﹣0.03 +0.04 A．1号B．2号C．3号D．4号7．若a为有理数且|a﹣1|＝4，则a的取值是（）A．5 B．±5 C．5或﹣3 D．±38．a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b的大小顺序是（）A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜﹣b＜a C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b 9．﹣（﹣2）＝；﹣|﹣2|＝．10．已知﹣3＜y＜2，化简|y﹣2|+|y+3|＝．11．若|x﹣2|＝2，则x﹣1＝．12．比较大小：﹣2020 ﹣2021（填“＞”，“＜”或“＝”）．13．已知|x|＝1，|y|＝5，且x＞y，则x＝，y＝．14．如果b与5互为相反数，则|b+2|＝．15．若|3x﹣1|＝5，则x的值为．16．若|x|≤3，则所有满足条件的整数x的和为．17．已知ab≠0，则+的值可能是．18．4的相反数是，绝对值是4的数是．19．绝对值不大于11.1的整数有个．20．如果|a﹣2|的值与|b+3|的值互为相反数，那么2b﹣a＝．21．下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2，②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2），③+（﹣）＜﹣|﹣|，④|﹣|＜|﹣|，正确的序号是．22．画一条数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．﹣（﹣3），0，﹣（+3.5），0.5，﹣|﹣1|，1.5．23．我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离．进一步地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离就表示为|a﹣b|；反过来，|a﹣b|也就表示A，B两点之间的距离．下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题．例，若|x+5|＝2，那么x为：①|x+5|＝2，即|x﹣（﹣5）|＝2．文字语言：数轴上什么数到﹣5的距离等于2．②图形语言：③答案：x为﹣7和﹣3．请你模仿上题的①②③，完成下列各题：（1）若|x+4|＝|x﹣2|，求x的值；①文字语言：②图形语言：③答案：（2）|x﹣3|﹣|x|＝2时，求x的值：①文字语言：②图形语言：③答案：（3）|x﹣1|+|x﹣3|＞4．求x的取值范围：①文字语言：②图形语言：③答案：（4）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值．①文字语言：②图形语言：③答案：24．（1）根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题：Ⅰ：当x取何值时，|x﹣2020|有最小值，这个最小值是多少？Ⅱ：当x取何值时，2020﹣|x﹣1|有最大值，这个最大值是多少？（2）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|+|a+b|+|b+c|．参考答案1．解：∵﹣|﹣2021|＝﹣2021，∴﹣2021的相反数为2021．故选：B．2．解：∵|0|＝0，|﹣0.5|＝0.5，|1|＝1，|﹣2|＝2，∴|0|＜|﹣0.5|＜|1|＜|﹣2|，∴各选项中绝对值最小的数是0．故选：A．3．解：∵2＜a＜3，∴a﹣3＜0，2﹣a＜0，∴原式＝3﹣a+a﹣2＝1．故选：B．4．解：A、因为||＝，|﹣|＝，而，所以，故本选项符合题意；B、﹣|﹣|＝，，故﹣|﹣3|＜﹣（﹣3），故本选项不合题意；C、﹣|﹣8|＝﹣8，故﹣|﹣8|＜7，故本选项不合题意；D、|﹣|＝，|﹣|＝，故|﹣|＞|﹣|，故本选项不合题意；故选：A．5．解：因为|a|≥0，所以|a|的值是非负数．|a|＝﹣a，﹣a是非负数，所以a是负数或零．故选：A．6．解：|+0.01|＝0.01，|﹣0.02|＝0.02，|﹣0.03|＝0.03，|+0.04|＝0.04，0.04＞0.03＞0.02＞0.01，绝对值越小越接近标准．所以最接近标准质量是1号乒乓球．故选：A．7．解：∵|a﹣1|＝4，∴a﹣1＝4或a﹣1＝﹣4，解得：a＝5或a＝﹣3．故选：C．8．解：从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，∴﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，即b＜﹣a＜a＜﹣b，故选：D．9．解：﹣（﹣2）＝2；﹣|﹣2|＝﹣2，故答案为：2；﹣2．10．解：∵﹣3＜y＜2，∴|y﹣2|+|y+3|＝2﹣y+y+3＝5．故答案为：5．11．解：∵|x﹣2|＝2，∴x﹣2＝+2，或x﹣2＝﹣2，∴x＝4或x＝0，当x＝4时，x﹣1＝4﹣1＝3，当x＝0时，x﹣1＝0﹣1＝﹣1．故答案为：3或﹣1．12．解：∵|﹣2020|＝2020，|﹣2021|＝2021，而2021＞2020，∴﹣2020＞﹣2021，故答案为：＞．13．解：因为|x|＝1，|y|＝5，所以x＝±1，y＝±5，因为x＞y，所以x＝±1，y＝﹣5．故答案为：±1，﹣5．14．解：∵b与5互为相反数，∴b＝﹣5，∴|b+2|＝|﹣5+2|＝|﹣3|＝3．故答案为：3．15．解：∵|3x﹣1|＝5，∴3x﹣1＝±5，即3x﹣1＝5或3x﹣1＝﹣5，∴x＝2或x＝﹣．故答案为2或﹣．16．解：∵|x|≤3，∴﹣3≤x≤3，∴满足条件的整数x有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3；∴﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝0，故答案为：0．17．解：当a、b中没有负数，则原式＝1+1＝2；当a、b中有一个负数，则原式＝﹣1+1＝0；当a、b中有两个负数，则原式＝﹣1﹣1＝﹣2，综上所述，+的值为2或0或﹣2．故答案为2或0或﹣2．18．解：4的相反数是﹣4，绝对值是4的数是±4．故答案为：﹣4，±4．19．解：原点（0点）左边绝对值不大于11.1的整数有：﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7、﹣8、﹣9、﹣10、﹣11，原点（0点）右边绝对值不大于11.1的整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，还有0，因此，绝对值不大于11.1的整数有：11+1+11＝23（个）．故答案为：23．20．解：根据题意得：|a﹣2|+|b+3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，则2b﹣a＝2×（﹣3）﹣2＝﹣8．故答案为：﹣8．21．解：①两个负数，绝对值大的反而小，所以﹣1＞﹣2，故原比较错误；②因为﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣2）＝2，所以﹣（﹣1）＜﹣（﹣2），故原比较错误；③因为+（﹣）＝﹣，﹣|﹣|＝﹣，而＜，所以+（﹣）＞﹣|﹣|，故原比较错误；④因为|﹣|＝，|﹣|＝，而＜，所以|﹣|＜|﹣|，故原比较正确；正确的是④．故答案为：④．22．解；﹣（﹣3）＝3，﹣（+3.5）＝﹣3.5，﹣|﹣1|＝﹣1．将各数在数轴上表示为：∴﹣（+3.5）＜﹣|﹣1|＜0＜0.5＜1.5＜﹣（﹣3）．23．解：（1）文字语言：数轴上什么数到﹣4的距离等于到2的距离．图形语言：答案：x＝﹣1．（2）文字语言：数轴上什么数到3的距离比到原点（0）的距离大2．图形语言：答案：x＝．（3）文字语言：数轴上什么数到1的距离和它到3的距离大于4．图形语言：答案：x＞4，x＜0．（4）文字语言：数轴上什么数到1，2，3，4，5距离之和最小值．图形语言：答案：6．24．解：（1）Ⅰ：当x2020时，|x﹣2020|有最小值，这个最小值是0；Ⅱ：当x＝1时，2020﹣|x﹣1|有最大值，这个最大值是2020；（2）根据题意，得c＜0＜a＜b，且|a|＜|c|＜|b|，∴a+c＜0，a+b＞0，b+c＞0，∴|a+c|+|a+b|+|b+c|＝﹣a﹣c+a+b+b+c＝2b．。
人教版初中数学七年级上册《1.2.4 绝对值》同步练习卷(含答案解析
人教新版七年级上学期《1.2.4 绝对值》同步练习卷一．选择题（共19小题）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．5C．0.2D．﹣0.22．下列说法正确的是（）A．绝对值等于3的数是﹣3B．绝对值不大于2的数有±2，±1，0C．若|a|=﹣a，则a≤0D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数3．当2＜a＜3时，代数式|3﹣a|﹣|2﹣a|的结果是（）A．﹣1B．1C．2a﹣5D．5﹣2a4．下面说法正确的有（）个．（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m，则m＜0；（4）若|a|＞|b|，则a＞b．A．1个B．2个C．3个D．4个5．若|a|=﹣a，则a为（）A．a是负数B．a是正数C．a=0D．负数或零6．2的相反数是（）A．﹣2B．+2C．D．|﹣2|7．如果a+b+|c|＜0，a×b×|c|＞0，那么a，b这两个数是（）A．都为正数B．都为负数C．一正一负D．不一定8．下列说法中错误的有（）①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1②一个数的绝对值必为正数③2的相反数的绝对值是2④任何数的绝对值都不是负数A．1个B．2个C．3个D．4个9．若|a﹣4|=|a|+|﹣4|，则a的值是（）A．任意有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数10．能使式子|5+x|=|5|+|x|成立的数x是（）A．任意一个非正数B．任意一个正数C．任意一个非负数D．任意一个负数11．能使式子|﹣2018+x|=|﹣2018|+|x|成立的数是（）A．任意一个正数B．任意一个负数C．任意一个非正数D．任意一个数12．﹣|﹣2|的绝对值（）A．2B．﹣C．﹣2D．13．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（）A．5B．19C．﹣17D．﹣514．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣2和﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C．2和|﹣2|D．﹣2和|﹣2|15．在数﹣（﹣3），0，+（﹣3），﹣|﹣3|中非负数有（）A．2个B．3个C．4个D．1个16．若a≠0，则+1的值为（）A．2B．0C．±1D．0或217．下列说法中，正确的是（）A．若|a|＜|b|，则a＜b B．若a＜b，则|a|＜|b|C．若a＞0，b＞0，则|a|＞|b|D．a＜b＜0，则|a|＞|b|18．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4B．5C．6D．719．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和1二．填空题（共14小题）20．如图，x是0到4之间（包括0，4）的一个实数，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值等于．21．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是．22．已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|=1，则p﹣n=．23．若|﹣m|=2018，则m=．24．已知a，b，c，d为有理数，且|2a+b+c+2d+1|=2a+b﹣c﹣2d﹣2，则（2a+b ﹣）（2c+4d+3）=．25．若|a|=﹣a，则a的取值范围是．26．若|m|=3，|n|=2且m＞n，则2m﹣n=．27．已知|a﹣1|=5，|b|=4，且a+b=|a|+|b|，则a﹣b=．28．求绝对值不大于4的所有的整数有个，它们的和是．29．化简|π﹣4|+|3﹣π|=．30．﹣2的绝对值是，﹣2的相反数是．31．如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为．32．已知有理数a，b，c满足+，则=．33．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是．三．解答题（共17小题）34．化简：|2x﹣3|+|3x﹣5|﹣|5x+1|35．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．36．已知|x|=3，|y|=7．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若xy＜0，求x﹣y的值．37．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m ﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．38．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a＜0时，|a|=﹣a．用这种方法解决下列问题：（1）当a=5时，求的值．（2）当a=﹣2时，求的值．（3）若有理数a不等于零，求的值．（4）若有理数a、b均不等于零，试求的值．39．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m ﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a=．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|=7，这些点表示的数的和是．（4）当a=时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．40．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=；（2）当x=时，点P到点A，点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P到点E，点F的距离相等．41．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为．③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值=．④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|=5，则满足条件的所有整数x的是．⑤若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为．42．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m ﹣n|．（2）如果|x+1|=3，那么x=；（3）若|a﹣3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|=．43．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a ﹣b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；②若该两点之间的距离为2，那么x值为．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为，此时x的取值是；（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值和最小值．44．化简：（1）﹣|+2.5|（2）﹣（﹣3.4）（3）+|﹣4|（4）|﹣（﹣3）|．45．已知三个非零的有理数a、b、c，记++的最大值为x，最小值为y，求x÷（﹣4y）的值．46．已知|3﹣y|=0，|x+y|=0，求的值．47．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．48．已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．49．已知|a﹣1|=5，|b|=2，|a+b|≠a+b，求ab的值．50．已知有理数a，b互为相反数，|x|=2，求a﹣x+b+（﹣2）的值．人教新版七年级上学期《1.2.4 绝对值》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．5C．0.2D．﹣0.2【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣5的绝对值是|﹣5|=5．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列说法正确的是（）A．绝对值等于3的数是﹣3B．绝对值不大于2的数有±2，±1，0C．若|a|=﹣a，则a≤0D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数【分析】利用绝对值的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、绝对值等于3的数是3和﹣3，故错误；B、绝对值不大于2的整数有±2，±1，0，故错误；C、若|a|=﹣a，则a≤0，正确，D、负数的绝对值等于这个数的相反数，故错误，故选：C．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．当2＜a＜3时，代数式|3﹣a|﹣|2﹣a|的结果是（）A．﹣1B．1C．2a﹣5D．5﹣2a【分析】首先根据a的取值范围确定3﹣a和2﹣a的符号，然后去绝对值化简即可．【解答】解：∵2＜a＜3，∴3﹣a＜0，2﹣a＞0，∴|3﹣a|﹣|2﹣a|=a﹣3﹣2+a=2a﹣5，故选：C．【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是能够根据a的取值确定多项式的符号，难度不大．4．下面说法正确的有（）个．（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m，则m＜0；（4）若|a|＞|b|，则a＞b．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】可以根据定义定理直接得结论，也可以通过举反例的办法排除．【解答】解：互为相反数的两数的绝对值是相等的，非负数的绝对值是它本身，故（1）（2）均正确；当m≥0时，|m|=m，当m＜0时，|m|＞m，故（3）正确；|﹣3|＞|﹣1|，但﹣3＜﹣1，故（4）不一定正确．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的意义和相反数的意义．注意非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数．5．若|a|=﹣a，则a为（）A．a是负数B．a是正数C．a=0D．负数或零【分析】根据绝对值的性质解答．【解答】解：当a≤0时，|a|=﹣a，∴|a|=﹣a时，a为负数或零，故选：D．【点评】本题考查的是绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a 的绝对值是零．6．2的相反数是（）A．﹣2B．+2C．D．|﹣2|【分析】根据相反数的定义求解可得．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：A．【点评】本题主要考查相反数，解题的关键是掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．7．如果a+b+|c|＜0，a×b×|c|＞0，那么a，b这两个数是（）A．都为正数B．都为负数C．一正一负D．不一定【分析】由|c|≥0，结合a×b×|c|＞0知a，b同号，再根据a+b+|c|＜0知a+b ＜0，从而得出答案．【解答】解：∵|c|≥0，∴由a×b×|c|＞0知a，b同号，根据a+b+|c|＜0知a+b＜0，则a，b同为负数，故选：B．【点评】本题主要考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的乘法、加法法则．8．下列说法中错误的有（）①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1②一个数的绝对值必为正数③2的相反数的绝对值是2④任何数的绝对值都不是负数A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用绝对值的性质分别分析得出答案．【解答】①绝对值是它本身的数是非负数，故此选项错误；②一个数的绝对值必为非负数，故此选项错误；③2的相反数的绝对值是2，正确；④任何数的绝对值都不是负数，正确．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．9．若|a﹣4|=|a|+|﹣4|，则a的值是（）A．任意有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数【分析】由于|a+（﹣4）|=|a|+|﹣4|，根据绝对值的意义得到a与﹣4同号或a=0，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵|a+（﹣4）|=|a|+|﹣4|，∴a与﹣4同号或a=0，∴a为一个非正数．故选：C．【点评】本题考查了绝对值：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值等于它的相反数．10．能使式子|5+x|=|5|+|x|成立的数x是（）A．任意一个非正数B．任意一个正数C．任意一个非负数D．任意一个负数【分析】根据题意利用特殊值的方法，即可判断出答案．【解答】解：当x=2时，|5+x|=|5+2|=7，而|5|+|x|=5+2=7，故A、D错误；当x=0时，|5+x|=|5+0|=5，而|5|+|x|=5+0=5，当x=﹣2时，|5+x|=|5+（﹣2）|=3，而|5|+|x|=5+2=7，故B错误，C正确；故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是根据题意选择符合条件的数．11．能使式子|﹣2018+x|=|﹣2018|+|x|成立的数是（）A．任意一个正数B．任意一个负数C．任意一个非正数D．任意一个数【分析】对x进行分类讨论可得结果【解答】解：当x为正数时，|﹣2018+x|＜|﹣2018|+|x|，当x为负数时，|﹣2018+x|=|﹣2018|+|x|，当x为0时，|﹣2018+x|=|﹣2018|+|x|．综上满足式子成立的数是非整数．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的意义，分类讨论是解决此类题目常用的方法．12．﹣|﹣2|的绝对值（）A．2B．﹣C．﹣2D．【分析】根据绝对值的性质进行选择即可．【解答】解：﹣|﹣2|=﹣2，故选：A．【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．13．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（）A．5B．19C．﹣17D．﹣5【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【解答】解：﹣12+|﹣7|=﹣12+7=﹣5，故选：D．【点评】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．14．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣2和﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C．2和|﹣2|D．﹣2和|﹣2|【分析】运用相反数和绝对值的知识，先化简﹣（﹣2）、﹣|﹣2|、|﹣2|，再判断相等的一组．【解答】解：因为﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，|﹣2|=2，所以选项A、B、D中的两个数均不相等，只有选项D中的两个数相等．故选：C．【点评】本题考查了相反数和绝对值的化简，题目难度不大．15．在数﹣（﹣3），0，+（﹣3），﹣|﹣3|中非负数有（）A．2个B．3个C．4个D．1个【分析】根据相反数、绝对值的性质进行选择即可．【解答】解：﹣（﹣3）=3，+（﹣3）=﹣3，﹣|﹣3|=﹣3，非负数共有2个，故选：A．【点评】本题考查了相反数、绝对值，掌握相反数、绝对值的性质是解题的关键．16．若a≠0，则+1的值为（）A．2B．0C．±1D．0或2【分析】对a为正和负的不同情况，分类讨论得结果．【解答】解：当a＞0时，+1=+1=1+1=2；当a＜0时，+1=+1=﹣1+1=0．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的化简．掌握绝对值的意义是解决本题的关键．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．17．下列说法中，正确的是（）A．若|a|＜|b|，则a＜b B．若a＜b，则|a|＜|b|C．若a＞0，b＞0，则|a|＞|b|D．a＜b＜0，则|a|＞|b|【分析】根据绝对值的定义即可求出答案．【解答】解：（A）若a=0，b=﹣7，则|a|＜|b|，但a＞b，故A错误；（B）若a=﹣3，b=2，则a＜b，但|a|＞|b|，故B错误；（C）若a=1，b=﹣2，则a＞0，b＞0，但|a|＞|b|，故C错误；故选：D．【点评】本题考查绝对值的定义，解题的关键是熟练运用绝对值的定义，本题属于基础题型．18．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．综上所述，的可能值的个数为4．故选：A．【点评】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于根据三个数的正数的个数分情况讨论．19．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和1【分析】根据正负数的定义，绝对值的性质、平方的性质即可判断．【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C 错误，故选：C．【点评】本题考查了正负数的定义，绝对值的性质、平方的性质，熟练掌握性质是解答此题的关键．二．填空题（共14小题）20．如图，x是0到4之间（包括0，4）的一个实数，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值等于4．【分析】根据数轴上两点间的距离公式以及绝对值的意义，可求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值．【解答】解：根据|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的几何意义，可得|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|表示x到数轴上1，2，3，4四个数的距离之和，∴当x在2和3之间的任意位置时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值，最小值为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了数轴以及数轴上两点间的距离公式的综合应用，解决问题的关键是掌握：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．解题时注意：数轴上任意两点分别表示的数是a、b，则这两点间的距离可表示为|a﹣b|．21．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是0.04．【分析】根据相对误差的计算公式代入计算即可．【解答】解：若实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差为=0.04，故答案为：0.04．【点评】本题考查了有理数的减法和绝对值，正确理解绝对误差，相对误差的意义是解题的关键．22．已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|=1，则p﹣n=±1．【分析】由于|m﹣n|+|p﹣m|=1，且m、n、p都是整数，那么只有两种情况：①|m﹣n|=1，p﹣m=0；②m﹣n=0，|p﹣m|=1；这两种情况都可以得出p﹣n=±1；从而求解．【解答】解：因为m，n，p都是整数，|m﹣n|+|p﹣m|=1，则有：①|m﹣n|=1，p﹣m=0；解得p﹣n=±1；②|p﹣m|=1，m﹣n=0；解得p﹣n=±1．综合上述两种情况可得：p﹣n=±1．故答案为：±1．【点评】本题主要考查了非负数的性质，根据已知条件求出p、n的关系式是解答本题的关键．23．若|﹣m|=2018，则m=±2018．【分析】由于|﹣m|=|m|，根据绝对值的意义求解即可．【解答】解：因为|﹣m|=|m|，又因为|±2018|=2018，所以m=±2018故答案为：±2018【点评】本题考查了绝对值的意义．解决本题的关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．24．已知a，b，c，d为有理数，且|2a+b+c+2d+1|=2a+b﹣c﹣2d﹣2，则（2a+b ﹣）（2c+4d+3）=0．【分析】利用绝对值的性质可得2c+4d=﹣3或2a+b=，延长即可解决问题．【解答】解：∵|2a+b+c+2d+1|=2a+b﹣c﹣2d﹣2，∴2a+b+c+2d+1=2a+b﹣c﹣2d﹣2或﹣2a﹣b﹣c﹣2d﹣1=2a+b﹣c﹣2d﹣2，∴2c+4d=﹣3或2a+b=，∴（2a+b﹣）（2c+4d+3）=0，故答案为0．【点评】本题考查绝对值、代数式求值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用整体代入的思想解决问题．25．若|a|=﹣a，则a的取值范围是a≤0．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，可得结论．【解答】解：若|a|=﹣a，则a的取值范围是a≤0．故答案为：a≤0．【点评】本题主要考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单，注意不要丢了a=0这种可能．26．若|m|=3，|n|=2且m＞n，则2m﹣n=4或8．【分析】根据|m|=3，|n|=2且m＞n，可得：m=3，n=±2，据此求出2m﹣n的值是多少即可．【解答】解：∵|m|=3，|n|=2且m＞n，∴m=3，n=±2，（1）m=3，n=2时，2m﹣n=2×3﹣2=4（2）m=3，n=﹣2时，2m﹣n=2×3﹣（﹣2）=8故答案为：4或8．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．27．已知|a﹣1|=5，|b|=4，且a+b=|a|+|b|，则a﹣b=2．【分析】先根据绝对值确定a，b的值，再根据有理数的乘法，即可解答．【解答】解：∵|a﹣1|=5，|b|=4，∴a=﹣4或6，b=±4，∵a+b=|a|+|b|，∴a＞0，b＞0，∴a=6，b=4，∴a﹣b=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．28．求绝对值不大于4的所有的整数有9个，它们的和是0．【分析】根据题意可以写出绝对值不大于4的所有的整数，从而可以解答本题．【解答】解：绝对值不大于4的所有的整数是：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，即绝对值不大于4的所有的整数有9个，（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4=0，故答案为：9，0．【点评】本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的性质，注意不要丢掉0．29．化简|π﹣4|+|3﹣π|=1．【分析】因为π≈3.414，所以π﹣4＜0，3﹣π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π﹣4|+|3﹣π|．【解答】解：∵π≈3.414，∴π﹣4＜0，3﹣π＜0，∴|π﹣4|+|3﹣π|=4﹣π+π﹣3=1．故答案为1．【点评】本题主要考查了实数的绝对值的化简，解题关键是掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，比较简单．30．﹣2的绝对值是2，﹣2的相反数是2．【分析】根据相反数和绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，绝对值是2．故答案为2，2．【点评】考查了绝对值和相反数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．31．如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为3b ﹣a．【分析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再根据绝对值的性质进行解答即可．【解答】解：∵由数轴上a、b两点的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，∴a+b＞0，b﹣a＞0，∴原式=﹣a+b+a+b+b﹣a=3b﹣a．故答案为：3b﹣a．【点评】本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，能根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．32．已知有理数a，b，c满足+，则=﹣1．【分析】此题首先能够根据已知条件和绝对值的意义，得到a，b，c的符号关系，再进一步求解．【解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1．又+，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负．则=﹣1．【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．33．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是1．【分析】此题要分三种情况进行讨论：①当x，y中有二正；②当x，y中有一负一正；③当x，y中有二负；分别进行计算．【解答】解：①当x，y中有二正，=1+1﹣1=1；②当x，y中有一负一正，=1﹣1+1=1；③当x，y中有二负，=﹣1﹣1﹣1=﹣3．故代数式的最大值是1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了绝对值，以及有理数的除法，关键是要分清分几种情况，然后分别进行讨论计算．三．解答题（共17小题）34．化简：|2x﹣3|+|3x﹣5|﹣|5x+1|【分析】分四种情形化简即可．【解答】解：①当x＜﹣时，原式=3﹣2x+5﹣3x+5x+1=9．②当﹣≤x时，原式=3﹣2x+5﹣3x﹣5x﹣1=﹣10x+7．③当≤x＜时，原式=2x﹣3+5﹣3x﹣5x﹣1=﹣6x+1．④当x≥时，原式=2x﹣3+3x﹣5﹣5x﹣1=﹣9【点评】本题考查绝对值的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．35．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．【分析】（1）利用绝对值的代数意义化简即可求出值；（2）根据有理数的乘法法则和绝对值的代数意义化简即可求出值；【解答】解：（1）当a＞0时，=1；当a＜0时，=﹣1；（2）∵，∴a，b异号，当a＞0，b＜0时，=﹣1；当a＜0，b＞0时，=﹣1；【点评】此题考查了绝对值，利用绝对值的代数意义化简是解本题的关键．36．已知|x|=3，|y|=7．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若xy＜0，求x﹣y的值．【分析】由题意x=±3，y=±7，由于x＜y时，有x=3，y=7或x=﹣3，y=7，代入x+y即可求出答案．由于xy＜0，x=3，y=﹣7或x=﹣3，y=7，代入x﹣y即可求出答案．【解答】解：由题意知：x=±3，y=±7，（1）∵x＜y，∴x=±3，y=7∴x+y=10或 4（2）∵xy＜0，∴x=3，y=﹣7或x=﹣3，y=7，∴x﹣y=±10，【点评】本题考查绝对值的性质，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型．37．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=﹣5或1．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．【分析】（1）分别根据数轴填空即可；（2）根据绝对值的性质，|a+4|+|a﹣2|表示数a到﹣4和2的距离的和，然后解答即可．【解答】解：（1）3；5；﹣5和1；（2）|a+4|+|a﹣2|表示在﹣4与2之间的数到﹣4和2的距离的和，值为6．故答案为：3；5；﹣5和1．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键．38．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a＜0时，|a|=﹣a．用这种方法解决下列问题：（1）当a=5时，求的值．（2）当a=﹣2时，求的值．（3）若有理数a不等于零，求的值．（4）若有理数a、b均不等于零，试求的值．【分析】（1）直接将a=5代入求出答案；（2）直接将a=﹣2代入求出答案；（3）分别利用a＞0或a＜0分析得出答案；（4）分别利用当a，b是同正数或当a，b是同负数或当a，b是异号分析得出答案．【解答】解：（1）当a=5时，=1；（2）当a=﹣2时，=﹣1；（3）若有理数a不等于零，当a＞0时，=1，当a＜0时，=﹣1；（4）若有理数a、b均不等于零，当a，b是同正数，=2，当a，b是同负数，=﹣2，当a，b是异号，=0．【点评】此题主要考查了绝对值，正确分类讨论得出是解题关键．39．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a=﹣4或2．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为6；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|=7，这些点表示的数的和是12．（4）当a=1时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是7．【分析】（1）根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可；（2）先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解；根据两点间的距离的表示列式计算即可得解；（3）找到﹣2和5之间的整数点，再相加即可求解；（4）判断出a=1时，三个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解．【解答】解：（1）|1﹣4|=3，|﹣3﹣2|=5，|a﹣（﹣1）|=3，所以，a+1=3或a+1=﹣3，解得a=﹣4或a=2；（2）∵表示数a的点位于﹣4与2之间，∴a+4＞0，a﹣2＜0，∴|a+4|+|a﹣2|=（a+4）+[﹣（a﹣2）]=a+4﹣a+2=6；（3）使得|x+2|+|x﹣5|=7的整数点有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5=12．故这些点表示的数的和是12；（4）a=1有最小值，最小值=|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|=4+0+3=7．故答案为：3，5，﹣4或2；6；12；1；7．【点评】本题考查了绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．40．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=﹣1；（2）当x=﹣4或2时，点P到点A，点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是﹣3≤x≤1；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动或2秒时，点P到点E，点F的距离相等．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的表示列出方程求解即可；（2）根据AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可；（3）根据两点之间线段最短可知点P在点AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小最短，然后写出x的取值范围即可；（4）设运动时间为t，分别表示出点P、E、F所表示的数，然后根据两点间的距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可．【解答】解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|，解得x=﹣1；（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P到点A，点B的距离之和是6，∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6，解得x=﹣4，点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，解得x=2，综上所述，x=﹣4或2；（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小，所以x的取值范围是﹣3≤x≤1；（4）设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t，∵点P到点E，点F的距离相等，∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|，∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t，解得t=或t=2．故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2．。
人教版七年级数学上册 第一章 有理数 1.2.4 绝对值 同步练习题(五)
12． 2 (a＋1)2＋5|b－1|＝0，则 a2015＋b2016＝________. 3
13．若|a﹣2|+|b+3|=0，则 a﹣b 的值为 ．
14．如果 m，n 互为相反数，那么|m+n﹣2017|= ．
15．绝对值等于 2 的数是_________；若 m 是有理数，则 | m | −2 的最小值是_______；
9．与﹣ 2017 ﹣1 的值最接近的整数是（ ） 2018
A．0
B．﹣1
C．﹣2
D．﹣2018
10．绝对值相等的两个数在数轴上对应两点的距离为 l0，则这两个数为( )
A．+10 和－l0
B．+10 和－5
C．－5 和+5
D．+5 和+10
二、填空题（15 分）
11．大于 −2.5 且小于 4 的整数的个数是__________；
的距离．一般地，点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，那么 A、B 之间的距离可表示为|a﹣b|．
（1）点 A、B、C 在数轴上分别表示有理数 x、﹣2、1，那么 A 到 B 的距离与 A 到 C 的距离之和可表示为_____（用含
绝对值的式子表示）．
（2）利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6 的 x 的所有值是_____，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当 x 的值取在不小于﹣1 且
理解：
（1）数轴上表示 2 和﹣3 的两点之间的距离是
； 2/3
（2）数轴上表示 x 和﹣5 的两点 A 和 B 之间的距离是 ；
（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的 x 的取值范围是 ；最小值是 ．
人教初中数学七年级上册1.2.4绝对值同步训练(解析)
新人教版数学七年级上册1.2.4绝对值同步训练一、选择题1.下列说法不正确的是( ).A. 0既不是正数，也不是负数B. 1是绝对值最小的数C. 一个有理数不是整数就是分数D. 0的绝对值是0【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数及其分类【解析】【解答】（A）0既不是正数，也不是负数,正确;（B）0是绝对值最小的数,故错误;（C）一个有理数不是整数就是分数,正确;（D）0的绝对值是0,正确所以选B.【分析】根据有理数的分类和绝对值的性质判断就可以解答.本题考查的是有理数的分类和绝对值的性质,解题时应该熟练掌握有理数的分类,此题难度不大.2.下列结论中正确的是（）.A. 0既是正数，又是负数B. O是最小的正数C. 0是最大的负数D. 0既不是正数，也不是负数【答案】D【考点】正数和负数【解析】【解答】（A）0既不是正数，也不是负数,故错误;（B）0既不是正数,也不是负数,故错误;（C）0既不是正数,也不是负数,故错误;（D）0既不是正数，也不是负数,正确.所以选D.【分析】根据有理数的分类就可以解答.本题考查的是有理数的分类,解题时应该熟练掌握有理数的分类,此题难度不大.3.一个有理数的倒数是它本身，这个数是（）.A. 0B. 1C.D. 1或【答案】D【考点】有理数的倒数【解析】【解答】（A）0没有倒数,故错误;（B）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1,故错误;（C）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1,故错误;（D）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1,正确.所以选D.【分析】根据有理数的倒数的定义就可以解答.若两个数的乘积是1,我们就称就两个数互为倒数,在求熟练掌握并运用,尤其是±1这两个特殊的数字.4.- 的绝对值是（）.A. -2B. -C. 2D.【答案】D【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】- 的绝对值是.所以选D.【分析】根据绝对值的性质就可以解答.熟练掌握绝对值的性质是解题的关键,此题难度不大.5.若,则是（）.A. 0B. 正数C. 负数D. 负数或0【答案】D【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】若,则是负数和0.所以选D.【分析】根据绝对值的性质解题.数轴上一个数所对应的点与原点（点零处）的距离叫做该数绝对值。
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人教版数学七年级上册第1章 1.2.4绝对值同步练习一、单选题（共14题；共28分）1、下列有理数的大小比较正确的是（）A、B、C、D、2、下列比较大小结果正确的是（）A、﹣3＜﹣4B、﹣（﹣2）＜|﹣2|C、D、3、下列正确的是（）A、﹣（﹣21）＜+（﹣21）B、C、D、4、在（﹣2）2，（﹣2），+ ，﹣|﹣2|这四个数中，负数的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、在|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3，﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这5个数中，负数共有（）A、2个B、3个C、4个D、5个6、在﹣中，负数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个7、下列式子中，﹣（﹣3），﹣|﹣3|，3﹣5，﹣1﹣5是负数的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、设a是最小的自然数，b是最小的正整数．c是绝对值最小的数，则a+b+c的值为（）A、﹣1B、0C、1D、29、下列各式中，计算正确的是（）A、x+y=xyB、a2+a2=a4C、|﹣3|=3D、（﹣1）3=310、下列式子正确的是（）A、a﹣2（﹣b+c）=a+2b﹣2cB、|﹣a|=﹣|a|C、a3+a3=2a6D、6x2﹣2x2=411、数m、n在数轴上的位置如图所示，则化简|m+n|﹣m的结果是（）A、2m+nB、2mC、mD、n12、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|+|a﹣b|化简的结果为（）A、﹣2bB、﹣2aC、2bD、013、若a＜0，b＞0，化简|a|+|2b|﹣|a﹣b|得（）A、bB、﹣bC、﹣3bD、2a+b14、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（）A、0B、﹣2C、2aD、2c二、填空题（共7题；共9分）15、计算：3﹣（﹣5）+7=________；计算﹣2﹣|﹣6|的结果是________．16、如果单项式3x a+2y b﹣2与5x3y a+2的和为8x3y a+2，那么|a﹣b|﹣|b﹣a|=________．17、若a＜0，则2a+5|a|=________．18、用“＞”或“＜”填空：﹣________﹣﹣|﹣π|________﹣3.14．19、3﹣的绝对值是________．20、计算=________（结果保留根号）21、已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=________．三、解答题（共4题；共20分）22、画出一条数轴，在数轴上表示数﹣12，2，﹣（﹣3），﹣|﹣2 |，0，并把这些数用“＜”连接起来．23、已知|a|=2，|b|=4，①若＜0，求a﹣b的值；②若|a﹣b|=﹣（a﹣b），求a﹣b的值．24、如果与|y+1|互为相反数，求x﹣y的平方根．25、画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接起来：﹣（+4），+（﹣1），|﹣3.5|，﹣2.5．答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：A、＞，故本选项错误；B、|﹣|＞|﹣|，故本选项正确；C、﹣＜﹣，故本选项错误；D、﹣|﹣|＜﹣|+ |，故本选项错误；故选B．【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．2、【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：化简后再比较大小．A、﹣3＞﹣4；B、﹣（﹣2）=2=|﹣2|=2；C、＜﹣；D、|﹣|= ＞﹣．故选D．【分析】这道题首先要化简后才能比较大小．根据有理数大小比较的方法易求解．3、【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：A、∵﹣（﹣21）=21，+（﹣21）=﹣21，∴﹣（﹣21）＞+（﹣21），故本选项错误；B、∵﹣|﹣10 |=﹣10 ，∴﹣|﹣10 |＜8 ，故本选项错误；C、∵﹣|﹣7 |=﹣7 ，﹣（﹣7 ）=7 ，∴﹣|﹣7 |＜﹣（﹣7 ），故本选项错误；D 、∵|﹣ |=，|﹣|=，∴﹣＜﹣ ，故本选项正确；故选D ．【分析】求出每个式子的值，再判断即可，选项D 求出绝对值，再比较即可． 4、【答案】C【考点】正数和负数，绝对值【解析】【解答】解：（﹣2）2=4，是正数， （﹣2）=﹣2，是负数，+ =﹣ ，是负数，﹣|﹣2|=﹣2，是负数， 综上所述，负数共有3个． 故选C ．【分析】根据乘方的意义以及绝对值的性质，对各数进行计算即可求解． 5、【答案】A【考点】正数和负数，绝对值，有理数的乘方【解析】【解答】解：|﹣1|=2是正数， ﹣|0|=0既不是正数也不是负数，（﹣2）3=﹣8是负数，﹣|﹣2|=﹣2是负数， ﹣（﹣2）=2是正数，负数共有（﹣2）3， ﹣|﹣2|共2个．故选A ．【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方，相反数的定义化简，再根据负数的定义作出判断即可得解．6、【答案】C【考点】正数和负数，相反数，绝对值【解析】【解答】解：﹣|﹣2|=﹣2，|﹣（﹣2）|=2，﹣（+2）=﹣2，﹣（﹣ ）=，﹣[+（﹣2）]=2，+[﹣（+ ）]=﹣， 负数有：﹣|﹣2|，﹣（+2），+[﹣（+ ）]，共3个． 故选C ．【分析】负数是小于0的数，结合所给数据进行判断即可．7、【答案】C【考点】正数和负数，绝对值【解析】【解答】解：﹣（﹣3）=3是正数，﹣|﹣3|=﹣3是负数，3﹣5=﹣2是负数，﹣1﹣5=﹣6是负数．负数有三个，故选C．【分析】先化简各数，再根据负数的概念求解．8、【答案】C【考点】绝对值，有理数大小比较，代数式求值【解析】【解答】解：因为a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，所以a=0，b=1，c=0，所以a+b+c=0+1+0=1，故选：C．【分析】由a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值，可求出a+b+c的值．9、【答案】C【考点】绝对值，同类项、合并同类项，有理数的乘方【解析】【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=2a2，错误；C、原式=3，正确；D、原式=﹣1，错误，故选C【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．10、【答案】A【考点】绝对值，整式的加减【解析】【解答】解：A、a﹣2（﹣b+c）=a+2b﹣2c，正确，故本选项符合题意；B、|﹣a|=|a|，错误，故本选项不符合题意；C、a3+a3=2a3，错误，故本选项不符合题意；D、6x2﹣2x2=4x2，错误，故本选项不符合题意；故选A．【分析】根据去括号法则判断A；根据绝对值的性质判断B；根据合并同类项的法则判断C 与D．11、【答案】D【考点】数轴，绝对值，整式的加减【解析】【解答】解：∵m＜0，n＞0，且|m|＜|n|，∴|m+n|﹣m=m+n﹣m=n．故选：D．【分析】由题意可知，m＜0，n＞0，且|m|＜|n|，由此利用绝对值的意义与整式的加减运算方法化简即可．12、【答案】A【考点】数轴，绝对值，整式的加减【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a+b＜0，a﹣b ＞0，则原式=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b，故选A【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．13、【答案】A【考点】绝对值，整式的加减【解析】【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，则原式=﹣a+2b+a﹣b=b，故选A【分析】根据题意判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．14、【答案】B【考点】数轴，绝对值，整式的加减【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c＜1，∴a+b＜0，b﹣1＜0，a ﹣c＜0，1﹣c＞0，则原式=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c=﹣2，故选B【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．二、填空题15、【答案】15；﹣8【考点】绝对值，有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：3﹣（﹣5）+7 =8+7=15﹣2﹣|﹣6|=﹣2﹣6=﹣8故答案为：15、﹣8．【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，以及绝对值的含义和求法，求出每个算式的值各是多少即可．16、【答案】0【考点】绝对值，同类项、合并同类项【解析】【解答】解：∵单项式3x a+2y b﹣2与5x3y a+2的和为8x3y a+2，∴a+2=3，b﹣2=a+2，解得：a=1，b=5，故|a﹣b|﹣|b﹣a|=4﹣4=0，故答案为：0．【分析】直接利用合并同类项法则得出a，b的等式，进而得出答案．17、【答案】﹣3a【考点】绝对值，同类项、合并同类项【解析】【解答】解：原式=2a﹣5a=﹣3a，故答案为：﹣3a．【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．18、【答案】＞；＜【考点】有理数大小比较，实数大小比较【解析】【解答】解：﹣=﹣，﹣=﹣，∵，∴﹣＞﹣，故答案为：＞；﹣|﹣π|=﹣π，∵﹣π＜﹣3.14，∴﹣|﹣π|＜﹣3.14，故答案为：＜．【分析】根据两个负实数相比较，绝对值大的反而小进行比较．19、【答案】﹣3【考点】绝对值【解析】【解答】解：|3﹣|= ﹣3，故答案为：﹣3．【分析】根据绝对值的定义，即可解答．20、【答案】【考点】绝对值【解析】【解答】解：=故答案为。
【分析】去绝对值符号时，要先判断的结果是非负数还是负数，易得，故<0，则去绝对值符号后，要变为。
21、【答案】9【考点】绝对值的非负性【解析】【解答】解：∵|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，∴②+③×2得：2x﹣z=﹣3④，由①④组成方程组，解得：x=1，z=5，把z=5代入②得：y=3，∴x+y+z=1+3+5=9．故答案为：9．【分析】根据绝对值的非负性得出方程组，求出方程组的解，即可得出答案．三、解答题22、【答案】解：因为﹣12=﹣1，﹣（﹣3）=3，﹣|﹣2 |=﹣2 ，把各数表示在数轴上，如下图所示：所以﹣|﹣2 |＜﹣12＜0＜2＜﹣（﹣3）【考点】数轴，绝对值，有理数大小比较【解析】【分析】先化简﹣12，﹣（﹣3），﹣|﹣2 |，再把各数表示在数轴上，最后用“＜”连接各数.23、【答案】解：∵|a|=2，|b|=4，∴a=±2，b=±4，①∵＜0，∴a、b异号，当a=2，b=﹣4时，a﹣b=6，当a=﹣2，b=4时，a﹣b=﹣6；②∵|a﹣b|=﹣（a﹣b），∴a﹣b≤0，∴a≤b，∴a=2时，b=4，a﹣b=﹣2，a=﹣2时，b=4，a﹣b=﹣6【考点】绝对值，有理数的减法，有理数的除法【解析】【分析】①首先根据绝对值的性质可得a=±2，b=±4，再根据＜0可得a、b异号，然后再确定a、b的值，进而可得答案；②根据绝对值的性质可得a﹣b≤0，然后再确定a、b 的值，进而可得答案．24、【答案】解：∵与|y+1|互为相反数，∴x﹣3=0，y+1=0，解得，x=3，y=﹣1，∴，即x﹣y的平方根是±2．【考点】相反数，二次根式的非负性，绝对值的非负性【解析】【分析】根据非负数的性质和题目中与|y+1|互为相反数，可以得到x、y 的值，从而可以求得x﹣y的平方根．25、【答案】解：在数轴上表示为：，﹣（+4）＜﹣2.5＜+（﹣1）＜|﹣3.5|【考点】数轴，绝对值，有理数大小比较【解析】【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．。