河北邢台市高中数学第二章圆锥曲线与方程231双曲线及其标准方程(二)课时练新人教A版2-1!
河北省邢台市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与
2.1.1曲线与方程一、选择题1．到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是（ ）A.y x =B.y x =C.220x y +=D.22y x =2．平面内到x 轴与到y 轴的距离之和为1的点的轨迹为（ ）A.点B.线段C.正方形D.圆3.方程所表示的曲线（ ）A. 关于轴对称B. 关于轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线对称4.已知坐标满足方程(),0f x y =的点都在曲线C 上，那么（ ）A.曲线C 上的点的坐标都适合方程(),0f x y =B.凡坐标不适合(),0f x y =的点都不在C 上C.不在C 上的点的坐标必不适合(),0f x y =D.不在C 上的点的坐标有些适合(),0f x y =，有些不适合(),0f x y =5.若()2,0M -，()2,0N ，则以MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程（）A ．222x y +=B ．224x y +=C ．()2222x y x +=≠±D ．()2242x y x +=≠±6．方程()()2326log 230x y x y --+-=⎡⎤⎣⎦表示的图形经过点(0,1)A -，(2,3)B ，()2,0C ， 57,34D ⎛⎫- ⎪⎝⎭中的（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个7．方程2xy x =表示的曲线为图中的（ ）8.()220y +=表示的图是（ ）A ．圆B ．两条直线C ．一个点D ．两个点二、填空题9．曲线y =()0y ax a +=∈R 的交点有______个．10.方程y ＝x 2－2x ＋1表示图形是______．11.已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P 满足|PA|＝2|PB|，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于________.12.已知点A(a,2)既是曲线y ＝mx 2上的点，也是直线x －y ＝0上的一点，则m ＝____，a ＝______.三、解答题13.方程x 2(x 2－1)＝y 2(y 2－1)所表示的曲线C .若点M (m ，2)与点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，n 在曲线C 上，求m ，n 的值．14．如图所示，A 、B 是两个垃圾中转站，B 在A 的正东方向16千米处，AB 的南面为居民生活区。
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程学案含解析
2．3.1 双曲线及其标准方程[提出问题]问题1：平面内，动点P 到两定点F 1(－5,0)，F 2(5,0)的距离之和为12，动点P 的轨迹是什么？提示：椭圆．问题2：平面内，动点P 到两定点F 1(－5,0)，F 2(5,0)的距离之差的绝对值为6，动点P 的轨迹还是椭圆吗？是什么？提示：不是，是双曲线． [导入新知]双曲线的定义把平面内与两个定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．[化解疑难]平面内到两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值为常数，即||MF 1|－|MF 2||＝2a ，关键词“平面内”．当2a ＜|F 1F 2|时，轨迹是双曲线；当2a ＝|F 1F 2|时，轨迹是分别以F 1，F 2为端点的两条射线； 当2a ＞|F 1F 2|时，轨迹不存在．[提出问题]问题1：“知识点一”的问题2中，动点P 的轨迹方程是什么？ 提示：x 29－y 216＝1.问题2：平面内，动点P 到两定点F 1(0,5)，F 2(0，－5)的距离之差的绝对值为定值6，动点P 的轨迹方程是什么？提示：y 29－x 216＝1.[导入新知]双曲线的标准方程[化解疑难]1．标准方程的代数特征：方程右边是1，左边是关于x ，y 的平方差，并且分母大小关系不确定．2．a ，b ，c 三个量的关系：标准方程中的两个参数a 和b ，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里b 2＝c 2－a 2，与椭圆中b 2＝a 2－c 2相区别，且椭圆中a ＞b ＞0，而双曲线中，a ，b 大小不确定．[例1] 已知方程k －5－|k |－2＝1对应的图形是双曲线，那么k 的取值范围是( )A ．(5，＋∞)B ．(－2,2)∪(5，＋∞)C ．(－2,2)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)[解] ∵方程对应的图形是双曲线， ∴(k －5)(|k |－2)＞0.即⎩⎪⎨⎪⎧k －5＞0，|k |－2＞0，或⎩⎪⎨⎪⎧k －5＜0，|k |－2＜0.解得k ＞5或－2＜k ＜2. [答案] B [类题通法]将双曲线的方程化为标准方程的形式，假如双曲线的方程为x 2m ＋y 2n＝1，则当mn ＜0时，方程表示双曲线．若⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，n ＜0，则方程表示焦点在x 轴上的双曲线；若⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，n ＞0，则方程表示焦点在y 轴上的双曲线．[活学活用]若k ＞1，则关于x ，y 的方程(1－k )x 2＋y 2＝k 2－1所表示的曲线是( ) A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆 C ．焦点在y 轴上的双曲线 D ．焦点在x 轴上的双曲线 解析：选C 原方程化为y 2k 2－1－x 2k ＋1＝1，∵k ＞1，∴k 2－1＞0，k ＋1＞0.∴方程所表示的曲线为焦点在y 轴上的双曲线．[例2] (1)a ＝4，经过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－4103；(2)经过点(3,0)，(－6，－3)． [解] (1)当焦点在x 轴上时，设所求双曲线的标准方程为x 216－y 2b2＝1(b ＞0)，把A 点的坐标代入，得b 2＝－1615×1609＜0，不符合题意；当焦点在y 轴上时，设所求双曲线的标准方程为y 216－x 2b2＝1(b ＞0)，把A 点的坐标代入，得b 2＝9， ∴所求双曲线的标准方程为y 216－x 29＝1. (2)设双曲线的方程为mx 2＋ny 2＝1(mn ＜0)， ∵双曲线经过点(3,0)，(－6，－3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧9m ＋0＝1，36m ＋9n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝19，n ＝－13，∴所求双曲线的标准方程为x 29－y 23＝1.[类题通法]1．双曲线标准方程的两种求法(1)定义法：根据双曲线的定义得到相应的a ，b ，c ，再写出双曲线的标准方程．(2)待定系数法：先设出双曲线的标准方程x 2a 2－y 2b 2＝1或x 2b 2－y 2a2＝1(a ，b 均为正数)，然后根据条件求出待定的系数代入方程即可．2．求双曲线标准方程的两个关注点(1)定位：“定位”是指确定与坐标系的相对位置，在“标准方程”的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；(2)定量：“定量”是指确定a 2，b 2的具体数值，常根据条件列方程求解． [活学活用]根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)与椭圆x 227＋y 236＝1有共同的焦点，且过点(15，4)；(2)c ＝6，经过点(－5,2)，焦点在x 轴上．解：(1)椭圆x 227＋y 236＝1的焦点坐标为F 1(0，－3)，F 2(0,3)，故可设双曲线的方程为y 2a 2－x 2b 2＝1.由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝9，42a2－152b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝5.故双曲线的方程为y 24－x 25＝1.(2)∵焦点在x 轴上，c ＝6，∴设所求双曲线方程为x 2λ－y 26－λ＝1(其中0＜λ＜6)．∵双曲线经过点(－5,2)，∴25λ－46－λ＝1， ∴λ＝5或λ＝30(舍去)． ∴所求双曲线方程是x 25－y 2＝1.[例3] 设P 为双曲线x 2－12＝1上的一点，F 1，F 2是该双曲线的两个焦点，若|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2，则△PF 1F 2的面积为( )A ．6 3B ．12C ．12 3D ．24[解] 如图所示，∵|PF 1|－|PF 2|＝2a ＝2， 且|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2， ∴|PF 1|＝6，|PF 2|＝4. 又∵|F 1F 2|＝2c ＝213， ∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，∴S V 12PF F ＝12|PF 1|·|PF 2|＝12×6×4＝12.[答案] B [类题通法]在解决双曲线中与焦点有关的问题时，要注意定义中的条件||PF 1|－|PF 2||＝2a 的应用；与三角形有关的问题要考虑正弦定理、余弦定理、勾股定理等．另外在运算中要注意一些变形技巧和整体代换思想的应用．[活学活用]若把本题中的“|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2”改为“PF 1―→·PF 2―→＝0”，求△PF 1F 2的面积． 解：由题意PF 1―→·PF 2―→＝0， 得PF 1⊥PF 2，∴△PF 1F 2为直角三角形， ∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，∴(|PF 1|－|PF 2|)2＋2|PF 1|·|PF 2|＝|F 1F 2|2. 又∵||PF 1|－|PF 2||＝2a ＝2， |F 1F 2|2＝4c 2＝4(a 2＋b 2) ＝4(1＋12)＝52， ∴4＋2|PF 1|·|PF 2|＝52， ∴|PF 1|·|PF 2|＝24，∴S △PF 1F 2＝12|PF 1|·|PF 2|＝12.5.双曲线的定义理解中的误区[典例] 已知定点A (－3,0)和定圆C ：(x －3)2＋y 2＝16，动圆和圆C 相外切，并且过定点A ，求动圆圆心M 的轨迹方程．[解] 设M (x ，y )，设动圆与圆C 的切点为B ，|BC |＝4.则|MC |＝|MB |＋|BC |，|MA |＝|MB |，所以|MC |＝|MA |＋|BC |， 即|MC |－|MA |＝|BC |＝4＜|AC |.所以由双曲线的定义知，M 点轨迹是以A ，C 为焦点的双曲线的左支，设其方程为x 2a 2－y 2b2＝1(x <0)，且a ＝2，c ＝3，所以b 2＝5.所以所求圆心M 的轨迹方程是x 24－y 25＝1(x ≤－2)．[易错防范]1．求解中易把动点的轨迹看成双曲线，忽视了双曲线定义中“距离的差的绝对值是常数”这一条件，动点轨迹实际上是双曲线的一支．2．在求解与双曲线有关的轨迹问题时，准确理解双曲线的定义，才能保证解题的正确性．当||PF 1|－|PF 2||＝2a ＜|F 1F 2|(a ＞0)，即|PF 1|－|PF 2|＝±2a (0＜2a ＜|F 1F 2|)时，P 点的轨迹是双曲线，其中取正号时为双曲线的右支，取负号时为双曲线的左支．[成功破障]求与⊙C 1：x 2＋(y －1)2＝1和⊙C 2：x 2＋(y ＋1)2＝4都外切的动圆圆心M 的轨迹方程． 解：∵⊙M 与⊙C 1，⊙C 2都外切， ∴|MC 1|＝r ＋1，|MC 2|＝r ＋2. 从而可知|MC 2|－|MC 1|＝1＜|C 1C 2|.因此，点M 的轨迹是以C 2，C 1为焦点的双曲线的上支，且有a ＝12，c ＝1，b 2＝c 2－a 2＝34.故所求的双曲线的方程为4y 2－4x 23＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫y ≥12.[随堂即时演练]1．已知F 1(－8,3)，F 2(2,3)，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝10，则P 点的轨迹是( ) A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．直线D ．一条射线解析：选D F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|＝10，所以满足条件|PF 1|－|PF 2|＝10的点P 的轨迹应为一条射线．2．与椭圆x 24＋y 2＝1共焦点且过点P (2,1)的双曲线方程是( )A.x 24－y 2＝1 B.x 22－y 2＝1 C.x 23－y 23＝1 D ．x 2－y 22＝1解析：选B 法一：椭圆x 24＋y 2＝1的焦点坐标是(±3，0)．设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，因为双曲线过点P (2,1)，所以4a 2－1b2＝1，又a 2＋b 2＝3，解得a 2＝2，b 2＝1，所以所求双曲线方程是x 22－y 2＝1.法二：设所求双曲线方程为x 24－λ＋y 21－λ＝1(1<λ<4)，将点P (2,1)的坐标代入可得44－λ＋11－λ＝1， 解得λ＝2(λ＝－2舍去)， 所以所求双曲线方程为x 22－y 2＝1.3．若方程x 21＋k －y 21－k ＝1表示双曲线，则k 的取值范围是________．解析：由题意知，(1＋k )(1－k )＞0，即－1＜k ＜1. 答案：(－1,1)4．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 24－y 212＝1上一点M 的横坐标为3，则点M 到此双曲线的右焦点的距离为________．解析：由题易知，双曲线的右焦点为(4,0)，点M 的坐标为(3，15)或(3，－15)，则点M 到此双曲线的右焦点的距离为4.答案：45．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)a ＝3，c ＝4，焦点在x 轴上；(2)经过点(3，－42)，⎝ ⎛⎭⎪⎫94，5. 解：(1)由题设知，a ＝3，c ＝4， 由c 2＝a 2＋b 2得，b 2＝c 2－a 2＝42－32＝7. 因为双曲线的焦点在x 轴上， 所以所求双曲线的标准方程为x 29－y 27＝1. (2)设双曲线的方程为mx 2＋ny 2＝1(mn ＜0)，因为双曲线经过点(3，－42)，⎝ ⎛⎭⎪⎫94，5，所以⎩⎪⎨⎪⎧9m ＋32n ＝1，8116m ＋25n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－19，n ＝116.故所求双曲线的标准方程为y 216－x 29＝1.[课时达标检测]一、选择题1．已知双曲线的a ＝5，c ＝7，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 225－y 224＝1 B.y 225－x 224＝1 C.x 225－y 224＝1或y 225－x 224＝1 D.x 225－y 224＝0或y 225－x 224＝0 解析：选 C 由于焦点所在轴不确定，∴有两种情况．又∵a ＝5，c ＝7，∴b 2＝72－52＝24.2．已知m ，n ∈R ，则“m ·n ＜0”是“方程x 2m ＋y 2n＝1表示双曲线”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 若方程x 2m ＋y 2n ＝1表示双曲线，则必有m ·n ＜0；当m ·n ＜0时，方程x 2m ＋y 2n ＝1表示双曲线．所以“m ·n ＜0”是“方程x 2m ＋y 2n＝1表示双曲线”的充要条件．3．已知定点A ，B 且|AB |＝4，动点P 满足|PA |－|PB |＝3，则|PA |的最小值为( ) A.12 B.32 C.72 D ．5解析：选C 如图所示，点P 是以A ，B 为焦点的双曲线的右支上的点，当点P 在点M 处时，|PA |最小，最小值为a ＋c ＝32＋2＝72.4．双曲线x 225－y 29＝1的两个焦点分别是F 1，F 2，双曲线上一点P 到焦点F 1的距离是12，则点P 到焦点F 2的距离是( )A ．17B ．7C ．7或17D ．2或22解析：选D 依题意及双曲线定义知，||PF 1|－|PF 2||＝10，即12－|PF 2|＝±10，∴|PF 2|＝2或22，故选D.5．焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( ) A ．x 2－y 23＝1 B.x 23－y 2＝1C ．y 2－x 23＝1 D.x 22－y 22＝1 解析：选A 由双曲线定义知， 2a ＝＋2＋32－－2＋32＝5－3＝2，∴a ＝1.又∵c ＝2，∴b 2＝c 2－a 2＝4－1＝3， 因此所求双曲线的标准方程为x 2－y 23＝1.二、填空题6．设m 是常数，若点F (0,5)是双曲线y 2m －x 29＝1的一个焦点，则m ＝________.解析：由点F (0,5)可知该双曲线y 2m －x 29＝1的焦点落在y 轴上，所以m ＞0，且m ＋9＝52，解得m ＝16.答案：167．经过点P (－3,27)和Q (－62，－7)，且焦点在y 轴上的双曲线的标准方程是______________．解析：设双曲线的方程为mx 2＋ny 2＝1(mn ＜0)，则⎩⎪⎨⎪⎧9m ＋28n ＝1，72m ＋49n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－175，n ＝125，故双曲线的标准方程为y 225－x 275＝1.答案：y 225－x 275＝18．已知双曲线的两个焦点F 1(－5，0)，F 2(5，0)，P 是双曲线上一点，且PF 1―→·PF 2―→＝0，|PF 1|·|PF 2|＝2，则双曲线的标准方程为________．解析：由题意可设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)． 由PF 1―→·PF 2―→＝0，得PF 1⊥PF 2.根据勾股定理得 |PF 1|2＋|PF 2|2＝(2c )2，即|PF 1|2＋|PF 2|2＝20. 根据双曲线定义有|PF 1|－|PF 2|＝±2a . 两边平方并代入|PF 1|·|PF 2|＝2得20－2×2＝4a 2，解得a 2＝4，从而b 2＝5－4＝1， 所以双曲线方程为x 24－y 2＝1.答案：x 24－y 2＝1三、解答题9．已知与双曲线x 216－y 29＝1共焦点的双曲线过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，－6，求该双曲线的标准方程．解：已知双曲线x 216－y 29＝1.据c 2＝a 2＋b 2， 得c 2＝16＋9＝25，∴c ＝5. 设所求双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)． 依题意，c ＝5，∴b 2＝c 2－a 2＝25－a 2， 故双曲线方程可写为x 2a 2－y 225－a 2＝1. ∵点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，－6在双曲线上， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－522a 2－－6225－a2＝1. 化简，得4a 4－129a 2＋125＝0， 解得a 2＝1或a 2＝1254. 又当a 2＝1254时，b 2＝25－a 2＝25－1254＝－254＜0，不合题意，舍去，故a 2＝1，b 2＝24. ∴所求双曲线的标准方程为x 2－y 224＝1.10．已知△ABC 的两个顶点A ，B 分别为椭圆x 2＋5y 2＝5的左焦点和右焦点，且三个内角A ，B ，C 满足关系式sin B －sin A ＝12sin C . (1)求线段AB 的长度； (2)求顶点C 的轨迹方程．解：(1)将椭圆方程化为标准形式为x 25＋y 2＝1. ∴a 2＝5，b 2＝1，c 2＝a 2－b 2＝4，则A (－2,0)，B (2,0)，|AB |＝4.(2)∵sin B －sin A ＝12sin C ， ∴由正弦定理得|CA |－|CB |＝12|AB |＝2＜|AB |＝4， 即动点C 到两定点A ，B 的距离之差为定值．∴动点C 的轨迹是双曲线的右支，并且c ＝2，a ＝1，∴所求的点C 的轨迹方程为 x 2－y 23＝1(x ＞1)．。
河北省邢台市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.1.2 求曲线的方程课时练新人教A版2-1 精
2.1.2 求曲线的方程一、选择题1.条件甲：“曲线C 上的点的坐标都是方程(,)0F x y =的解”，条件乙：“曲线C 是(,)0F x y =的图形”，则乙是甲的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.下列各点中，在曲线2210x xy y -++=上的是 ( )A ．(2,2)-B ．(4,3)-C ． (3,10)D ． (2,5)-3.已知02απ≤<，点(cos ,sin )P αα在曲线22(2)3x y -+=上，则α的值是( )A ．3πB ．53πC ．3π或53πD ．不存在4.方程||||||1x y xy +=+表示的曲线是( )A ．一条直线B ．一个正方形C ．一个圆D ．四条直线5.直角坐标系内到两坐标轴距离之差等于1的点的轨迹方程是( )A ．||||1x y -=B ．||1x y -=C ．||||||1x y -=D ． ||1x y ±=6.已知点(0,0),(1,2)O A -，动点P 满足||3||PA PO =，则点P 的轨迹方程是( )A ．22882450x y x y ++--=B ．22882450x y x y +---=C ． 22882450x y x y +++-=D ．22882450x y x y +-+-=7.曲线(,)0f x y =关于直线30x y --=对称的曲线方程是( )A.(3,)0f x y -=B.(3,)0f y x +=C.(3,3)0f y x -+=D.(3,3)0f y x +-=8.已知直线:2430,l x y P ++=为l 上的动点，O 为坐标原点，点Q 分线段OP 为1：2两部分，则点Q 的轨迹方程为( )A ．2410x y ++=B ．2430x y ++=C ．2420x y ++=D ．210x y ++=二、填空题9.若点M 到x 轴和它到直线8y =的距离相等,则点M 满足的方程是 .10.已知点(2,0),(2,0)M N -，则以MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程是 .11.等腰三角形底边的两个端点是(2,1)B ,(0,3)C -，则顶点A 的轨迹方程是 .12.若ABC ∆的面积为10，且顶点(1,0)A -，(2,4)B 则顶点C 的轨迹方程是 .三、解答题13.已知经过点(4,0)P 的直线1l ，经过(1,2)Q -的直线2l ，若12l l ⊥，求1l 与2l 的交点S 的轨迹方程。
河北省邢台市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的简单几何性质(二)课时练(无答案)新人教A版选修
2.3.2双曲线的简单几何性质(二）一、选择题1.过双曲线x 2－y 2＝4的焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，则AB 的长为( )A ．8B ．4 2C ．4D ．22．已知双曲线方程为x 2－y24＝1，过点P (1,0)的直线l 与双曲线只有一个公共点，则l 的条数为( )A ．4B ．3C ．2D ．13．双曲线x29－y24＝1中的被点P (2,1)平分的弦所在的直线方程是( ) A ．8x －9y ＝7 B ．8x ＋9y ＝25C ．4x ＋9y ＝6D ．不存在4．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是( )A ．(1,2]B ．(1,2)C ．[2，＋∞)D ．(2，＋∞)5．设双曲线x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( )A ．y ＝±2xB ．y ＝±2xC ．y ＝±22xD ．y ＝±12x 6．双曲线mx 2＋y 2＝1的实轴长是虚轴长的2倍，则m ＝( )A ．－14B ．－4C ．4 D.147．焦点在x 轴上，虚轴长为12，离心率为54的双曲线标准方程是( ) A.x264－y2144＝1 B.x236－y264＝1 C.y264－x216＝1 D.x264－y236＝1 8．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在x=-6上，则双曲线的方程为( )A.x236－y2108＝1B.x29－y227＝1C.x2108－y236＝1D.x227－y29＝1 二、填空题9．(2011·江西卷)若双曲线y216－x2m＝1的离心率e ＝2，则m ＝________. 10．双曲线x24－y212＝1的焦点到渐近线的距离为________． 11．过双曲线x 2－y23＝1的左焦点F 1，作倾斜角为π6的直线AB ，其中A ，B 分别为直线与双曲线的交点，则|AB |的长为__________．12．如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点．若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是________．三、解答题13．在双曲线x225－y29＝1上求一点，使它到直线l ：x －y －3＝0的距离最短，并求此最短距离．14．已知双曲线C ：x2a2－y2b2＝1 (a ＞0，b ＞0)的离心率为3，且a2c ＝33. (1)求双曲线C 的方程；(2)已知直线x －y ＋m ＝0与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆x 2＋y 2＝5上，求m 的值．15已知中心在坐标原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，右顶点为(3，0)．(1)求双曲线C 的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且OA →·OB →>2(其中O 为原点)，求k 的取值范围．。
河北省高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3双曲线的习题课学案新人教A版选修
A． B． C．1 D．
3．椭圆 ＋ ＝1和双曲线 － ＝1有共同的焦点，则实数n的值是( )
A．±5 B．±3C．25 D．9
4．若实数k满足0<k<5，则曲线 － ＝1与曲线 － ＝1的( )
A．实半轴长相等B．虚半轴长相等C．离心率相等D．焦距相 等
5.(2015·全国）已知M(x0，y0)是双曲线C： －y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点．若 · <0，则y0的取值范围是( )
A．(－ ， ) B．(－ ， )C．(－ ， ) D．(－ ， )
6．双曲线x2－ ＝1的离心率大于 的充分必要条件是( )
A．m> B．m≥1C．m>1 D．m>2
二、填空题
7．双曲线 － ＝1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为__________________.
8．已知双曲线C1： － ＝1(a>0，b>0)与双曲线C2： － ＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F( ，0)，则a＝_______，b＝______.
10 1） －y2＝12） － ＝1或 － ＝1
能力提升DBCCபைடு நூலகம்6、 － ＝1
7、[解析]因为双曲线焦点在x轴上，所以设双曲线的标准方程为 － ＝1(a>0，b>0)，F1(－c,0)，F2(c,0)．
因为双曲线过点P(4 ，－3)，所以 － ＝1.①
又因为点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，
所以 · ＝0，即－c2＋25＝0.
二、填空题
5．(2015·三峡名校联盟联考)已知双曲线 － ＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为x－2y＝0，则椭圆 ＋ ＝1的离心率e＝__________________.
河北省邢台市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线及其标准方程(二)课时练(无答案)新
2.3.1双曲线及其标准方程（二）一、选择题1.已知M (－2，0)、N (2，0)，|PM |－|PN |＝3，则动点P 的轨迹是 ( )A ．双曲线B ．双曲线左边一支C ．双曲线右边一支D ．一条射线2.设点P 在双曲线x 29－y 216＝1上，若F 1、F 2为双曲线的两个焦点，且|PF 1|∶|PF 2|＝1∶3，则△F 1PF 2的周长等于( )A ．22B ．16C ．14D ．123.平面内动点P (x ，y )与A (－2，0)，B (2，0)两点连线的斜率之积为14，动点P 的轨迹方程为( ) A. x 24＋y 2＝1 B.x 24－y 2＝1 C.x 24＋y 2＝1(x ≠±2) D.x 24－y 2＝1(x ≠±2) 4.若k ∈R ，则方程x 2k ＋3＋y 2k ＋2＝1表示焦点在x 轴上的双曲线的充要条件是( )A ．－3＜k ＜－2B ．k ＜－3C ．k ＜－3或k ＞－2D ．k ＞－25.已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)、F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足MF →1·MF →2＝0，|MF →1|·|MF →2|＝2，则该双曲线的方程是( )A.x 29－y 2＝1 B ．x 2－y 29＝1 C.x 23－y 27＝1 D.x 27－y 23＝1 6．已知方程(1＋k )x 2－(1－k )y 2＝1表示焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围为( )A ．－1＜k ＜1B ．k ＞1C ．k ＜－1D ．k ＞1或k ＜－1 7．椭圆x 2m ＋y 2n ＝1(m >n >0)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ，b >0)有相同焦点F 1和F 2，P 是两条曲线的一个交点，则|PF 1||PF 2|的值为( )A.12(m －a ) B ．m －a 2 C ．m 2－a 2 D.m －a8．设P 为双曲线x 2－y 212＝1上的一点，F 1，F 2是该双曲线的两个焦点，若|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2，则△PF 1F 2的面积为( )A ．6 3B ．12C ．12 3D ．24二、填空题 9．已知椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a －y 22＝1有相同的焦点，则实数a ＝________． 10．已知F 是双曲线x 24－y 212＝1的左焦点，A (1，4)， P 是双曲线右支上的动点，则|PF |＋|PA |的最小值为________． 11．双曲线x 2m －y 2m －5＝1的一个焦点到中心的距离为3，那么m ＝________． 12．已知曲线x 2－y 2＝1的两个焦点分别为F 1、F 2，P 为双曲线上一点，且∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1|＋|PF 2|＝________．三、解答题13．双曲线C 与椭圆x 227＋y 236＝1有相同焦点，且经过点(15，4)． (1)求双曲线C 的方程；(2)若F 1，F 2是双曲线C 的两个焦点，点P 在双曲线C 上，且∠F 1PF 2＝120°，求△F 1PF 2的面积．14．如图，已知动圆M 与圆C 1：(x ＋4)2＋y 2＝2外切，与圆C 2：(x －4)2＋y 2＝2内切，求动圆圆心M 的轨迹方程．15．已知双曲线的方程为x 2－y 24＝1，如图，点A 的坐标为(－5，0)，B 是圆x 2＋(y －5)2＝1上的点，点M 在双曲线的右支上，求|MA |＋|MB |的最小值．。
河北省邢台市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2
2.4.2抛物线的简单几何性质一、选择题1.抛物线y ＝4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( )A.1716B.1516C.78D ．0 2．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1) 、B (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，那么|AB |等于 ( )A ．8B ．10C ．6D ．43.若点A 的坐标是 (3，2)，F 是抛物线y 2＝2x 的焦点，点P 在抛物线上移动，为使得|PA |＋|PF |取得最小值，则P 点的坐标是( )A.(1，2)B.(2，1)C.(2，2)D.(0，1)4.设抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |＝5．若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为( )A ． y 2＝4x 或y 2＝8xB ．y 2＝2x 或y 2＝8xC ．y 2＝4x 或y 2＝16xD ．y 2＝2x 或y 2＝16x5.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点.已知|AB |＝42，|DE |＝25，则C 的焦点到准线的距离为( )A.2B.4C.6D.86．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点弦AB 的两端点为),(11y x A ,),(22y x B ,则关系式 2121x x y y 的值一定等于 （ ）A ．4pB ．－4pC ．p 2D ．－p7、抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，其准线经过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的左顶点，点M 为这两条曲线的一个交点，且|MF |＝2，则双曲线的离心率为( ) A.102 B ．2 C. 5 D ．528. 抛物线2x y =上一点到直线042=--y x 的距离最短的点的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（41,21） C ．)49,23( D ．（2，4）9. 已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线x y C 8:2=相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则实数k 的值为 （ ）A ．31B ．32 C ．32 D ．322 10．已知A 、B 在抛物线y 2＝2px (p >0)上，O 为坐标原点，如果|OA |＝|OB |，且△AOB 的垂心恰好是此抛物线的焦点F ，则直线AB 的方程是( )A ．x －p ＝0B ．4x －3p ＝0C ．2x －5p ＝0D ．2x －3p ＝0二、填空题11. 已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，过F 且斜率为1的直线交抛物线C 于A B ，两点．则AB 的值等于 ．12. 已知O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA →·AF →＝－4，则点A 的坐标是________．13．设抛物线2:2(0)C y px p =>，直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于Q R 、两点，若S 为C 的准线上一点，QRS △的面积为8，则p =___________.14. 过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于错误！未找到引用源。
河北省邢台市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线及其标准方程课时练(无答案)新人教A版选修21
2.4.1抛物线及其标准方程一、选择题1. 抛物线2y x =的焦点坐标为（ ） A.1(,0)4- B.1(,0)4 C.1(0,)4- D.1(0,)4 2.抛物线y ＝－18x 2的准线方程是( ) A ．x ＝132B ．y ＝2C ．y ＝132D ． y ＝－2 3. 已知两个正数a ，b 的等差中项是92，一个等比中项是a b >，则抛物线2b y x a =-的焦点坐标为（ ） A.5(,0)16- B.1(,0)5- C.1(,0)5 D.2(,0)5-4.在同一坐标系下，下列曲线中，右焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合的是( )A.5x 23＋5y 22＝1B.x 29＋y 25＝1 C.x 23－y 22＝1 D.5x 23－5y 22＝1 5.设圆C 与圆x 2＋(y －3)2＝1外切，与直线y ＝0相切，则C 的圆心轨迹为( )A ．抛物B ．双曲线C ．椭圆D ．圆6. 将抛物线y=4x 2绕焦点逆时针方向旋转90°后,所得抛物线的准线方程是( )A.x =2B.y=-2C.x =81 D.x =161 7.抛物线y ＝12x 2上的点到焦点的距离的最小值为( )A ．3B ．6 C.148 D.1248. 已知F 是抛物线214y x =的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是（ ）A ．221x y =- B.21216x y =- C ．212x y =- D ．222x y =- 9.点P 为抛物线y 2＝2px 上任一点，F 为焦点，则以P 为圆心，以|PF |为半径的圆与准线l ( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．位置由F 确定10.动圆的圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆必过定点( )A ．(4,0)B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(0，－2)二、填空题11.抛物线x ＝14my 2的焦点坐标是________． 12.若抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线经过双曲线x 2－y 2＝1的一个焦点，则p ＝________. 13.已知抛物线y 2＝8x 的焦点与双曲线x 2a 2－y 2＝1的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为________．14. 点P 是抛物线214y x =上一个动点，则点P 到点)1,0(-A 的距离与点P 到直线1-=x 的距离和的最小值是三、解答题15. 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程．(1)焦点在直线x －2y －4＝0上;(2)准线方程是y ＝1；(3)过点(－2,3);(4)过抛物线y 2＝2mx 的焦点F 作x 轴的垂线交抛物线于A 、B 两点，且|AB |＝6；(5)抛物线顶点在原点，对称轴是x 轴，点 P (－5，25)到焦点的距离是6.16. 在直角坐标平面内，y轴右侧的一动点P到点1(,0)2的距离比它到y轴的距离大1.2求动点P的轨迹C的方程；17．一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6.5m，一竹排上载有一宽4m，高6m的大木箱，问竹排能否安全通过？。
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2.3.1双曲线及其标准方程（二）
一、选择题
1.已知M (－2，0)、N (2，0)，|PM |－|PN |＝3，则动点P 的轨迹是 ( )
A ．双曲线
B ．双曲线左边一支
C ．双曲线右边一支
D ．一条射线
2.设点P 在双曲线x 29－y 216
＝1上，若F 1、F 2为双曲线的两个焦点，且|PF 1|∶|PF 2|＝1∶3，则△F 1PF 2的周长等于( )
A ．22
B ．16
C ．14
D ．12
3.平面内动点P (x ，y )与A (－2，0)，B (2，0)两点连线的斜率之积为14
，动点P 的轨迹方程为( ) A. x 24＋y 2＝1 B.x 24
－y 2＝1 C.x 24
＋y 2＝1(x ≠±2) D.x 24
－y 2＝1(x ≠±2) 4.若k ∈R ，则方程x 2
k ＋3＋y 2
k ＋2＝1表示焦点在x 轴上的双曲线的充要条件是( )
A ．－3＜k ＜－2
B ．k ＜－3
C ．k ＜－3或k ＞－2
D ．k ＞－2
5.已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)、F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足MF →
1²MF →2＝0，|MF →1|²|MF →
2|＝2，则该双曲线的方程是( )
A.x 29－y 2＝1 B ．x 2－y 29
＝1 C.x 23－y 27＝1 D.x 27－y 23
＝1 6．已知方程(1＋k )x 2－(1－k )y 2＝1表示焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围为( )
A ．－1＜k ＜1
B ．k ＞1
C ．k ＜－1
D ．k ＞1或k ＜－1 7．椭圆x 2m ＋y 2n ＝1(m >n >0)与双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ，b >0)有相同焦点F 1和F 2，P 是两条曲线的一个交点，则|PF 1||PF 2|的值为( )
A.12
(m －a ) B ．m －a 2 C ．m 2－a 2 D.m －a
8．设P 为双曲线x 2－y 212
＝1上的一点，F 1，F 2是该双曲线的两个焦点，若|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2，则△PF 1F 2的面积为( )
A ．6 3
B ．12
C ．12 3
D ．24
二、填空题 9．已知椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a －y 22
＝1有相同的焦点，则实数a ＝________． 10．已知F 是双曲线x 24－y 212
＝1的左焦点，A (1，4)， P 是双曲线右支上的动点，则|PF |＋|PA |的最小值为________． 11．双曲线x 2m －y 2
m －5
＝1的一个焦点到中心的距离为3，那么m ＝________． 12．已知曲线x 2－y 2＝1的两个焦点分别为F 1、F 2，P 为双曲线上一点，且∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1|＋|PF 2|＝________．
三、解答题
13．双曲线C 与椭圆x 227＋y 236
＝1有相同焦点，且经过点(15，4)． (1)求双曲线C 的方程；
(2)若F 1，F 2是双曲线C 的两个焦点，点P 在双曲线C 上，且∠F 1PF 2＝120°，求△F 1PF 2的面积．
14．如图，已知动圆M 与圆C 1：(x ＋4)2＋y 2＝2外切，与圆C 2：(x －4)2＋y 2＝2内切，求动
圆圆心M 的轨迹方程．
15．已知双曲线的方程为x 2－y 24
＝1，如图，点A 的坐标为(－5，0)，B 是圆x 2＋(y －5)2
＝1上的点，点M 在双曲线的右支上，求|MA |＋|MB |的最小值．。