2013届广西平南县六陈高级中学高三5月模拟考试文科数学试卷(带解析14)3星
广西平南县六陈高级中学14—15学年七年级12月月考数学试题(无答案)
广西平南县六陈高级中学14—15学年七年级12月月考数学试题(时间:120分钟,满分120分)一、选择题（每题3分，10题共30分）1. 2(1)--的值是（ ）A. -1B. 1C. -2D. 22. 下列运算有错误的是（ ）A. B.1(3)3(3)÷-=⨯-3. 在－5，－10，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（ ） A.－212 B.101- C .－0.01 D.－5 4.据统计，全国每小时约有510000000吨污水排入江海，用科学计数法表示（ ）吨.A. 5.1B.0.51×109C.5.1×108D.5.1×1095. 若方程231x +=，则2(69)21x x +-+等于（ ）A.224B.12C. 8D. 76. 单项式2213n a b +与473m a b --是同类项，则n m 等于（ ） A.8 B.－8 C.9 D.－97. 两个三次多项式的和的次数是（ ）A ．六次B ．三次C ．不低于三次D ．不高于三次8. 多项式A 与多项式B 的和是23x x +，多项式B 与多项式C 的和是23x x -+， 那 么多项式A 减去多项式C 的差是（ ）A ．242x x - B.242x x + C.242x x -+ D ．x x 242-9. 绝对值大于或等于2且小于4的所有整数的积是（ ）A ． 36 B.0 C.-9 D. -3610. 某厂投入200000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这工艺品件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这件工艺 品的销售利润=销售总收入﹣总投入，则下列说法错误的是（ ）A.若产量＜1000，则销售利润为负值B.若产量=1000，则销售利润为零C.若产量=1000，则销售利润为200000元D.若产量＞1000，则销售利润随着产量的增大而增加二、填空题（每题3分，8题共24分）11. 如果231a +=，那么a = . 12.31-的倒数是 ；321的相反数是 ;最大的负整数是 . 13. 绝对值最小的数是 ；平方等于 4 的数是 ;立方等于8的数是 .14.若213(2)0a b -++=,则3()a b += ．15. 当4,6a b =-=时,5216a b +-的值为 . 16. 行列式运算法则是||a bc d ad bc =-,则22231212||xy x x y xy -+--+-=___________. 17. 如图，将1、2、3、……这些正整数依次填入图中的方格内，任意从一纵列用阴影框出4个小方格，其中这4个小方格中的第三个小方格的数是n ，则这4个小方格内的4个数的和为 （用含n 的式子表示）.18. 购买一本书，打八折比打九折少花4.5元钱，那么这本书的原价是 元.三、解答题（共66分）19. 计算：（每小题4分，共16分）（1）)37(2-+ （2）20151(1)6()33--⨯-+20. 解方程(每小题4分，共8分)（1）5(1)2(31)41x x x ---=- （2）7151322324x x x -++-=-21. (6分)已知三角形的第一边长为b a 23+，第二边比第一边长b a -，•第三边 比第二边短a 2，求这个三角形的周长．22.（6分）小虫从某点O 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：cm ）：.问：（1）小虫是否回到出发点O ？（2）小虫离开出发点O 最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1 cm 奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？23. （6分）已知有理数b a ,在数轴上的位置如图所示。
广西部分重点中学2024届高三高考模拟训练(五)数学试题
广西部分重点中学2024届高三高考模拟训练（五）数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知平面向量ab，满足21aba＝，＝,与b的夹角为2 3，且)2(()abab+－，则实数的值为（ ） A．7 B．3 C．2 D．3 2．设全集UR，集合02Axx，1Bxx，则集合AB（ ） A．2, B．2, C．,2 D．,1 3．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ）
A．乙的数据分析素养优于甲 B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养 C．甲的六大素养整体水平优于乙 D．甲的六大素养中数据分析最差
4．已知椭圆22221(0)xyabab的焦点分别为1F，2F，其中焦点2F与抛物线22ypx的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F，则椭圆的离心率为（ ） A．22 B．21 C．322 D．31 5．在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，且||1,||2ABAC，120BAC，则||EB（ ） A．194 B．114 C．32 D．74 6．已知直线y＝k（x﹣1）与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，直线y＝2k（x﹣2）与抛物线D：y2＝8x交于M，N两点，设λ＝|AB|﹣2|MN|，则（ ） A．λ＜﹣16 B．λ＝﹣16 C．﹣12＜λ＜0 D．λ＝﹣12 7．如图，ABC中260AB，点D在BC上，30BAD，将ABD△沿AD旋转得到三棱锥BADC，分别记BA，BD与平面ADC所成角为，，则，的大小关系是（ ）
【精选高中试题】广西高三5月份考前模拟适应性联合考试数学(理)试题Word版含答案
2017年广西高三5月份考前模拟适应性联合考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数3+4ii 2+的实部与虚部分别为（ ） A ．2，1 B ．2，i C ．11，2- D ．11，2i -2．已知集合{}2310A x x x =+<，{}1B x x =>，则A B U 等于（ ）A ．{}12x x << B ．{}51x x -<< C ．{}1x x > D ．{}5x x >-3．圆M ：()2216x y ++=与直线30x y ++=相交于A 、B 两点，则AB 等于（ ）A ．2B ．4 C．4．612x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为（ ）A ．52 B ．160 C ．52- D ．160- 5．若n ∏为等比数列{}n a 的前n 项积，则“212a >”是“31∏>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．已知变量x ，y 满足约束条件24,4312,1,y x y y -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最小值为（ ）A ．12-B ．1C ．2-D ．1128．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.如图所示程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i 等于（ ）A ．4B ．8C ．16D ．329．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，8430S S =-≠，则412S S 的值为（ ） A ．13-B ．112-C ．112D ．1310．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0ω>，0πϕ-<<）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2B ．函数()f x 的值域为[]4,4-C ．函数()f x 的图象关于10,03⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．函数()f x 的图象向左平移3π个单位后得到sin y A x ω=的图象 11．函数()()2244log x x f x x -=-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的左顶点为A ，点B ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.若线段AB 的垂直平分线过右焦点F ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．．3 D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若正方体的外接球的表面积为6π，则该正方体的表面积为 ．14．设向量()2log 3,a m =r ，()3log 4,1b =-r，且a b ⊥r r ，则m 的值为 ．15．若()()sin 603cos 90θθ+︒=︒-，则tan θ= ．16．已知函数()32f x x ax =-与()2g x ax ax b =-+在(]0,2上存在相同的零点，则b 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sin 6sin a C c B =. （1）求ab的值；（2）若1b =，c =cos C 及ABC V 的面积.18．如图，在各棱长均为4的直四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，E 为棱1BB 上一点，且13BE EB =.（1）求证：平面ACE ⊥平面11BDD B ； （2）求二面角1C AE D --的正弦值.19．宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以为都是育婴中的一个重要话题.为了解国产奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015年与2016年这两年销量前5名的五个品牌奶粉的销量（单位：罐），绘制出如下的管状图：（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名； （2）分别计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到个位），并将数据填入如下饼状图中的括号内；（3）试以（2）中的百分比作为概率，若随机选取2名购买这5个品牌中任意1个品牌的消费者进行采访，记X 为被采访中购买飞鹤奶粉的人数，求X 的分布列及数学期望.20．设椭圆W ：22221x y a b+=（0a b >>）的四个顶点围成的菱形的面积为4，且点()0,1M -为椭圆上一点.抛物线N ：22y px =（0p >）的焦点F 与点M 关于直线y x =-对称.（1）求椭圆W 及抛物线N 的方程；（2）过原点O 的直线l 与椭圆交于A 、B ，与抛物线N 交于D （异于原点），若AB =，求ABF V 的面积.21．已知函数()()ln 1f x k x x =++⎡⎤⎣⎦()ln 1x k +++. （1）若函数()f x 在[)0,+∞上不单调，求实数k 的取值范围；（2）若曲线()y f x =在点()()e 1,e 1f --处的切线与直线30x y +=垂直，且()f x mx >对()0,x ∈+∞恒成立.已知()00ln 11x x +=-，00x >，求证：01m x <+.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）求曲线1C 的参数方程为曲线2C 的直角坐标方程；（2）记曲线1C 与曲线2C 交于M ，N 两点，求OM ON ⋅u u u r u u u r.23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()121f x x x =--+. （1）解不等式()4f x ≥；（2）若关于x 的不等式22a a ++()1x f x +>恒成立，求实数a 的取值范围.2017年广西高三5月份考前模拟适应性联合考试数学试卷参考答案（理科）一、选择题1-5:ADBAB 6-10:CCCBD 11、12：AA二、填空题13．12 14．2 15．44,27⎡⎤-⎢⎥⎣⎦三、解答题17．解：（1）sin 6sin a C c B =Q ，6ac bc ∴=，6a b ∴=，6ab ∴=.（2）6ab=Q ，1b =，6a ∴=.222cos 2a b c C ab +-∴==361261126112+-=⨯⨯，sin C ∴=1sin 2ABC S ab C ∴=V =.18．解：（1）证明：Q 底面ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥.在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，1BB ⊥底面ABCD ，1BB AC ∴⊥. 1BB BD B =Q I ，AC ∴⊥平面11BDD B ，又AC ⊂平面ACE ，∴平面ACE ⊥平面11BDD B .（2）设AC 与BD 交于点O ，11AC 与11B D 交于点1O ，以O 为原点，OA 、OB 、1OO 分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，则()A，()C -，()0,2,3E ，()10,2,4D -，则()2,3AE =-uu u r，()AC =-uu u r ，()10,4,1ED =-uuu r.设()111,,n x y z =r为平面ACE 的法向量，则1111230,0AE n y z AC n ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=-=⎪⎩uu u r r uu u r r 取12z =，则()0,3,2n =-r.设()222,,m x y z =u r为平面1AED 的法向量，则222122230,40AE m y z ED m y z ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩uu u r u r uuu r u r取2y =(m =u r.cos ,n m n m n m⋅∴==r u rr u r r u r =∴二面角1C AE D --的正弦值为26.19．解：（1）该超市这两年品牌奶粉销量的前五强排名分别为：飞鹤奶粉，伊利奶粉，贝因美奶粉，雅士利奶粉，完达山奶粉. （2）（3）由（2）知，购买飞鹤奶粉的概率为14，X 的可能取值为0，1，2. 则()0P X ==2191416⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()12114P X C ==⨯13148⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()2P X ==211416⎛⎫= ⎪⎝⎭. X 的分布列为故()9301168E X =⨯+⨯112162+⨯=. 20．解：（1）由题可知1b =，又1442ab ⨯=，2ab ∴=，2a ∴=，∴椭圆W 的方程为2214x y +=.由题可知()1,0F ，∴抛物线N 的方程为24y x =.（2）易知直线l 斜率存在，设直线l 的方程为y kx =，联立2214x y +=，得()22144k x +=，x ∴=，AB ∴=联立24y kxy x=⎧⎨=⎩，得224k x x =，设()00,D x y ，则024x k =，0OD x ∴=24k =.∴由AB =25k=， ()()225110k k ∴+-=，解得1k =±，故直线l 的方程为y x =±.()1,0F Q 到l AB =，12ABF S ∴=V =. 21．解：（1）()()ln 1f x k x x =+++⎡⎤⎣⎦()()ln 11x k k x ++=+()()1ln 1x x +++，()()1ln 1f x k x '∴=+++，Q 函数()f x 在[)0,+∞上不单调，且()1f x k '=++()ln 1x +在[)0,+∞上单调递增，()()min 0f x f ''∴=10k =+<，1k ∴<-，即k 的取值范围是(),1-∞-.（2）由（1）可知，()()1ln 1f x k x '=+++，∴切线的斜率为()e 12f k '-=+，()1213k ⎛⎫∴+⋅-=- ⎪⎝⎭，解得1k =，0x >Q ，()f x mx ∴>对()0,x ∈+∞上恒成立等价于()()11ln 1x x x m x++++<对()0,x ∈+∞上恒成立.令()()()11ln 1x x x g x x ++++=，则()()2ln 11x x g x x-+-'=， 令()()ln 11h x x x =-+-（0x >），则()111h x x '=-+01xx =>+， ∴函数()h x 在()0,+∞上单调递增，()21ln30h =-<Q ，()32ln40h =->，∴存在()02,3x ∈，使得()00h x =，故当00x x <<时，()0h x <，即()0g x '<；当0x x >时，()0h x >，即()0g x '>.∴函数()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，()()0min g x g x ∴=，由()00h x x =-()0ln 110x +-=，得()00ln 11x x +=-，()()()000011ln 1x x g x x +++⎡⎤⎣⎦∴=()()000111x x x ++-=01x =+，()min m g x ∴<01x =+.22．解：（1）依题意，4cos ρθ=⇔24cos ρρθ=，故曲线1C 的直角坐标方程为2240x y x +-=，即()2224x y -+=，故曲线1C 的参数方程为22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）；因为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭)cos sin 2ρθρθ-=， 即曲线2C 的直角坐标方程为40x y --=.（2）由2240,40x y x x y ⎧+-=⎨--=⎩解得4,0x y =⎧⎨=⎩或2,2.x y =⎧⎨=-⎩故42OM ON ⋅=⨯u u u r u u u r()028+⨯-=.23．解：（1）()4f x ≥可化为2114x x --+≥，即2114,1x x x -+++≥⎧⎨<-⎩或2114,112x x x -+--≥⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩或2114,12x x x ---≥⎧⎪⎨>⎪⎩ 解得2x ≤-或6x ≥，所以不等式()4f x ≥的解集为(],2-∞-U [)6,+∞. （2）22a a ++()1x f x +>恒成立22a a ⇔+>()max1222x x --+，1222x x --+≤Q 12223x x -++=（当1x ≤-时取等号）， ()max 12223x x ∴--+=；由223a a +>，解得3a <-或1a >，即a 的取值范围是(),3-∞-U ()1,+∞.。
(完整版)高三数学模拟试题及答案
高三数学模拟试卷（满分150 分）一、选择题（每题 5 分，共 40 分）1．已知全集 U={1,2,3,4,5} ，会集 M ＝{1,2,3} ， N ＝ {3,4,5} ，则 M ∩ ( e U N)＝（）A. {1,2}B.｛ 4,5｝C.｛ 3｝D.｛ 1,2,3,4,5｝ 2. 复数 z=i 2(1+i) 的虚部为（）A. 1B. iC.- 1D. -i3．正项数列 { a } 成等比， a +a =3， a +a =12,则 a +a 的值是（）n1 23445A. - 24B. 21C.24D. 484．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为 2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（）A.2 34B.3C.2 3 4 54 3 4 3+D.2735．双曲线以一正方形两极点为焦点，另两极点在双曲线上，则其离心率为（ ）A. 2 2B.2 +1C.2D. 1uuur uuur6． 在四边形 ABCD 中，“ AB =2 DC ”是“四边形ABCD 为梯形”的（）A. 充足不用要条件B. 必要不充足条件C.充要条件D. 既不充足也不用要条件7．设 P 在 [0,5] 上随机地取值，求方程x 2+px+1=0 有实根的概率为（ ）A. 0.2B. 0.4C.0.5D.0.6y8． 已知函数 f(x)=Asin( ωx +φ)(x ∈ R, A>0, ω>0, |φ|<)5f(x)的解析式是（2的图象（部分）以下列图，则）A ．f(x)=5sin( x+)Ｂ． f(x)=5sin(6 x-)O256 66xＣ． f(x)=5sin(x+)Ｄ． f(x)=5sin(3x- )366－ 5二、填空题：（每题 5 分，共30 分）9. 直线 y=kx+1 与 A （ 1,0）， B （ 1,1）对应线段有公共点，则 k 的取值范围是 _______. 10．记 (2x1)n 的张开式中第 m 项的系数为 b m ，若 b 32b 4 ，则 n =__________.x311 ． 设 函 数 f ( x) xx 1x 1、 x 2、 x 3、 x 41 2的 四 个 零 点 分 别 为 ， 则f ( x 1 +x 2 +x 3 +x 4 )；12、设向量 a(1，2)， b (2，3) ，若向量a b 与向量 c (4， 7)共线，则x 111. lim______ .x 1x 23x 414. 对任意实数 x 、 y ，定义运算 x* y=ax+by+cxy ，其中a、 b、c 常数，等号右的运算是平时意的加、乘运算 .已知 2*1=3 ， 2*3=4 ，且有一个非零数m，使得任意数x，都有 x* m=2x， m=.三、解答：r r15．（本 10分）已知向量 a =(sin(+x), 3 cosx)，b =(sin x,cosx),f(x)=⑴求 f( x)的最小正周期和增区；2⑵若是三角形 ABC 中，足 f(A)=3，求角 A 的．216．（本 10 分）如：直三棱柱（棱⊥底面）ABC — A 1B1C1中，∠ ACB =90°， AA 1=AC=1 ， BC= 2，CD ⊥ AB, 垂足 D.C1⑴求： BC∥平面 AB 1C1;A1⑵求点 B 1到面 A 1CD 的距离 .PCA D r r a ·b .B 1B17．（本 10 分）旅游公司 4 个旅游供应 5 条旅游路，每个旅游任其中一条.（ 1）求 4 个旅游互不一样样的路共有多少种方法;（2）求恰有 2 条路被中的概率 ;（3）求甲路旅游数的数学希望.18.（本 10 分）数列 { a n} 足 a1+2a2 +22a3+⋯+2n-1a n=4 n.⑴求通a n；⑵求数列 { a n} 的前 n 和S n.19．（本 12 分）已知函数f(x)=alnx+bx,且 f(1)= - 1， f′(1)=0 ，⑴求 f(x)；⑵求 f(x)的最大；⑶若 x>0,y>0, 明： ln x+lny≤xy x y 3.220．（本 14 分） F 1, F 2 分 C :x2y 21(a b 0) 的左、右两个焦点，若 Ca 2b 2上的点 A(1,3124.)到 F ， F 两点的距离之和等于2⑴写出 C 的方程和焦点坐 ；⑵ 点 P （ 1，1）的直 与 交于两点 D 、 E ，若 DP=PE ，求直 DE 的方程 ;4⑶ 点 Q （ 1，0）的直 与 交于两点 M 、N ，若△ OMN 面 获取最大，求直 MN 的方程 .21. （本 14 分） 任意正 数 a 1、 a 2、 ⋯ 、an ；求1/a 1+2/(a 1 +a 2)+⋯ +n/(a 1+a 2+⋯ +a n )<2 (1/a 1+1/a 2+⋯ +1/a n )9 高三数学模 答案一、 :. ACCD BAD A二、填空 ：本 主要考 基 知 和基本运算．每小 4 分，共 16 分 .9.[-1,0] 10.5 11.19 12. 2 13.1 14. 35三、解答 ：15．本 考 向量、二倍角和合成的三角函数的公式及三角函数性 ，要修业生能运用所学知 解决 ．解：⑴ f(x)= sin xcosx+3 + 3 cos2x = sin(2x+ )+ 3⋯⋯⋯2 23 2 T=π， 2 k π - ≤ 2x+≤ 2 k π +， k ∈ Z,232最小正周期 π， 增区[ k π -5, k π + ], k ∈ Z.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1212⑵由 sin(2A+ )=0 , <2A+ <7 ,⋯⋯⋯⋯⋯33 或533∴ 2A+ =π或 2π，∴ A=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯33616．、本 主要考 空 、 面的地址关系，考 空 距离角的 算，考 空 想象能力和推理、 能力， 同 也可考 学生灵便利用 形， 建立空 直角坐 系， 借助向量工具解决 的能力． ⑴ 明：直三棱柱ABC — A 1B 1C 1 中， BC ∥ B 1C 1,又 BC 平面 A B 1C 1，B 1C 1 平面 A B 1C 1，∴ B 1C 1∥平面 A B 1C 1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⑵（解法一）∵ CD ⊥ AB 且平面 ABB 1A 1⊥平面 AB C,C 11 1 1∴ CD ⊥平面 ABBA ，∴ CD ⊥AD 且 CD ⊥A D ,∴∠ A DA 是二面角 A 1— CD —A 的平面角，1A 1B 1在 Rt △ ABC,AC=1,BC= 2 ,PC∴ AB= 3 , 又 CD ⊥ AB ，∴ AC 2=AD × ABADB∴ AD=3， AA1131=1，∴∠ DA 1B 1=∠ A DA=60 °，∠ A 1 B 1A=30°，∴ A B 1 ⊥A D又 CD ⊥ A 1D ，∴ AB 1⊥平面 A 1CD ， A 1D ∩ AB 1=P, ∴ B 1P 所求点 B 1 到面 A 1CD 的距离 . B P=A 1 B 1cos ∠ A 1 B 1A= 33cos30 =° .12即点 B 1 到面 A 1 CD 的距离 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21 × 3 1 z （ 2）（解法二） 由 V B 1- A 1CD =V C - A 1B 1D =C 132×6 = 2，而 cos ∠ A 1 CD= 2 × 6 = 3 ,AB13 6 2 3 31△A 1CD1 ×2 ×6 ×6 =2,B 1 到平面CS=3 332A ByA 1CD 距离 h, 1×22, 得 h= 3所求 .Dx h=33 6 2⑶（解法三）分 以CA 、CB 、CC 1 所在直 x 、y 、z 建立空 直角坐 系（如 ）A （ 1，0， 0）， A 1（ 1， 0， 1），C （0， 0， 0）， C 1（ 0， 0， 1），B （0，2 ， 0）， B 1（ 0， 2 ， 1），uuurr∴ D （ 2 ， 2， 0） CB =（ 0， 2 ， 1）， 平面 A 1CD 的法向量 n =（ x ， y ， z ），3 31r uuur3n CD2x2y 0rruuur，取 n=（ 1， -2 ， - 1）n CA 1 x z 0r uuur点 B 1 到面 A 1CD 的距离d= n CB 13r⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯n217．本 主要考 排列，典型的失散型随机 量的概率 算和失散型随机 量分布列及希望等基 知 和基本运算能力．解：（ 1） 4 个旅游 互不一样样的 路共有：A 54=120 种方法； ⋯（2）恰有两条 路被 中的概率 ：P 2 C 52 (2 42) 28=54⋯125（3） 甲 路旅游 数ξ， ξ～ B(4, 1)14⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5∴希望 E ξ=np=4×=5 5答 : （ 1） 路共有120 种，（2）恰有两条 路被 中的概率 0.224, （ 3）所求希望 0.8 个数 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯18．本 主要考 数列的基 知 ，考 分 的数学思想，考 考生 合 用所学知 造性解决 的能力．解：（ 1） a 1+2 a 2+22a 3+⋯ +2n - 1a n =4n ，∴ a 1+2 a 2+22a 3+⋯ +2n a n+1=4n+1，相减得 2n a n+1=3× 4n , ∴ a n+1=3× 2n ,4(n1) 又 n=1 a 1=4，∴ 上 a n =2n 1所求；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3(n 2)⑵ n ≥2 ， S n=4+3(2 n- 2), 又 n=1 S 1=4 也建立， ∴ S n =3× 2 n - 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分19．本 主要考 函数、 数的基本知 、函数性 的 理以及不等式的 合 ，同 考 考生用函数放 的方法 明不等式的能力．解：⑴由 b= f(1)= - 1, f ′(1)= a+b=0, ∴ a=1, ∴f(x)=ln x- x 所求； ⋯⋯⋯⋯⋯⑵∵ x>0,f ′(x)=1- 1=1x ,xxx 0<x<1x=1 x>1 f (′x) +0 - f(x)↗极大↘∴ f (x)在 x=1 获取极大 - 1，即所求最大 - 1； ⋯⋯⋯⋯⋯⑶由⑵得 lnx ≤x- 1 恒建立， ∴ln x+ln y=ln xy+ ln x ln y ≤ xy 1 + x 1 y 1 = xy x y 3建立⋯⋯⋯22 22220．本 考 解析几何的基本思想和方法，求曲 方程及曲 性 理的方法要求考生能正确分析 ， 找 好的解 方向， 同 兼 考 算理和 推理的能力， 要求 代数式合理演 ，正确解析最 ．解：⑴ C 的焦点在 x 上，由 上的点A 到 F 1、F 2 两点的距离之和是 4，得 2a= 4，即 a=2 .；3134 1.得 b 2=1，于是 c 2=3 ；又点 A(1,) 在 上，因此222b 2因此 C 的方程x 2y 2 1,焦点 F 1 ( 3,0), F 2 ( 3,0). ，⋯⋯⋯4⑵∵ P 在 内，∴直DE 与 订交，∴ D( x 1,y 1),E(x 2,y 2)，代入 C 的方程得x 12+4y 12- 4=0, x 22+4y 22- 4=0,相减得 2(x 1- x 2 )+4× 2× 1 (y 1- y 2)=0 , ∴斜率 k=-11 4∴ DE 方程 y- 1= - 1(x-), 即 4x+4y=5; ⋯⋯⋯4(Ⅲ )直 MN 不与 y 垂直，∴MN 方程 my=x- 1，代入 C 的方程得（ m 2+4) y 2+2my- 3=0,M( x 1,y 1 ),N( x 2 ,y 2), y 1+y 2=-2m 3 ,且△ >0 建立 .m 2 4, y 1y 2=-m 2 4又 S △ OMN = 1|y 1- y 2|= 1 ×4m212(m 24) = 2 m23， t=m 2 3 ≥ 3 ,2 2m 2 4m 24S△OMN =2,(t+1t1tt ) ′=1 - t-2>0t≥ 3 恒建立，∴t=3t+1获取最小， S△OMN最大，t此 m=0, ∴ MN 方程 x=1⋯⋯⋯⋯⋯。
广西2024届高中毕业班5月仿真考试数学试卷(原卷版)
广西2024届高中毕业班5月仿真考数学（全卷满分150分，考试时间150分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．2．第1-11小题答案用2B 铅笔填涂在答题卡选择题方框内，第12-19小题用0.5mm 黑色签字笔写在答题卡上的各题答题区域内．在试卷上作答无效．3．考试结束后，只交回答题卡．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{23}A x x =-<<∣，{}250,B x x x x =-<∈N ∣，则A B = （）A.{03}x x <<∣ B.{25}x x -<<∣ C.{0,1,2}D.{1,2}2.欧拉公式i e cos isin θθθ=+把自然对数的底数e ，虚数单位i ，cos θ和sin θ联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”，若复数z 满足()iπi e i 1z +⋅=+，则正确的是（）A.z 的共轭复数为i -B.z 的实部为1C.z 的虚部为iD.z 的模为13.已知3sin 2cos 21αα+=，则tan α=（）A .3B.13 C.13或0 D.3或04.若5250125(21)x a a x a x a x -=++++ ，则1a =（）A.10-B.10C.8- D.85.已知将函数()πsin 6f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>）的图象仅向左平移π4个单位长度和仅向右平移π2个单位长度都能得到同一个函数的图象，则ω的最小值为（）A.43B.53 C.83D.1636.60C 是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子结构由12个正五边形和20个正六边形组成．如图，将足球烯上的一个正六边形和相邻正五边形展开放平，若正多边形的边长为1，,,A B C为正多边形的顶点，则⋅=AB AC （）A .1B.2C.3D.47.设等差数列{}n a 的公差为d ，则“10a d <<”是“{}na n为递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC 为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线AB 展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数()0y x ωω=>图象的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为32，则ω的值为（）A.32B.1C.D.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某地教师招聘考试，有3200人参加笔试，满分为100分，笔试成绩前20%（含20%）的考生有资格参加面试，所有考生的笔试成绩和年龄分别如频率分布直方图和扇形统计图所示，则（）A.90后考生比00后考生多150人B.笔试成绩的60%分位数为80C.参加面试的考生的成绩最低为86分D.笔试成绩的平均分为76分10.已知四面体ABCD 的各个面均为全等的等腰三角形，且24CA CB AB ===.设E 为空间内任一点，且,,,,A B C D E 五点在同一个球面上，则（）A.AB CD⊥B.四面体ABCD 的体积为C.当AE =E 的轨迹长度为4π D.当三棱锥E ABC -的体积为146时，点E 的轨迹长度为11.关于函数()2ln f x x x=+，下列判断正确的是（）A.2x =是()f x 的极小值点B.函数()y f x x =-有且只有1个零点C.存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立D.对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若()()12f x f x =，则124x x +>三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.写出与圆()()224316x y -++=和圆221x y +=都相切的一条直线的方程___________.13.一个长方体容器（厚度忽略不计）的高为8cm ，底面是边长为6cm 的正方形，现装入一定量的水，然后将一个半径为3cm 的实心球缓慢放入该容器内，当球沉到容器底部时，球与水面刚好相切，则装入水的体积为______3cm ．14.在锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且ABC 的面积(1cos )S bc A =-，则2a bc的取值范围为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12A A =，1AB =，E 为1BB 中点，直线11B C 与平面1AD E 交于点F ．（1）证明：F 为11B C 的中点；（2）求直线AC 与平面1AD E 所成角的余弦值．16.记数列{}n a 的前n 项和n S ,对任意正整数n ，有23322n n nS =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对所有正整数m,若14mk k a a +<<,则在k a 和1k a +两项中插入4m ，由此得到一个新数列{}n b ,求{}n b 的前91项和．17.乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目．已知某次乒乓球比赛单局赛制为：每两球交换发球权，每赢1球得1分，先得11分者获胜．当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜．若单局比赛中，甲发球时获胜的概率为23，甲接球时获胜的概率为12．（1）当某局打成10∶10平后，甲先发球，求“两人又打了4个球且甲获胜”的概率；（2）在单局比赛中，假如甲先发球，求甲最终11∶2获胜的概率．18.在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为(0,1)和(0,1)-，ABM 的周长为6，记顶点M 的轨迹为曲线C ．（1）求C 的方程；（2）已知点E ，F ，P ，Q 在C 上，且直线EF 与PQ 相交于点A ，记EF ，PQ 的斜率分别为1k ，2k ．（ⅰ）设EF 的中点为G ，PQ 的中点为H ，证明：存在唯一常数λ，使得当12k k λ=时，OG OH ⊥；（ⅱ）若1243k k =，当EF PQ -最大时，求四边形EPFQ 的面积．19.意大利画家达⋅芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数()e e ch 2x xx -+=的图象，定义双曲正弦函数()e e sh 2x xx --=，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：()()22chsh 1x x -=，②倍元关系：()()()sh 22sh ch x x x =⋅．（1）求曲线()ch x 在2x =处的切线斜率；（2）（i ）证明：当0x >时，()sh x x >；（ii ）证明：()()()*22sh sh sh 2sh 1432N 111tan121tan tan tan23n nn n n n⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++++>-∈+ ．。
2023-2024学年广西高一下学期5月月考数学模拟试题(含解析)
2023-2024学年广西高一下册5月月考数学模拟试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知复数z 满足()()32i 1i z =-+，i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则z =（）A.5i -B.5i+ C.1i- D.1i+【正确答案】A【分析】根据向量的乘法运算，化简得出5i z =+，然后根据共轭复数的概念，即可得出答案.【详解】由已知可得()()32i 1i 33i 2i 25i z =-+=+-+=+，故5i z =-.故选：A ．2.新华中学高三年级有学生1100人，高二年级有学生900人，高一年级有学生1000人，现以年级为标准，用分层抽样的方法从这三个年级中抽取一个容量为150的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取的学生人数为（）A.45B.50C.55D.60【正确答案】C【分析】根据已知先求出抽样比为120，然后即可得出答案.【详解】由已知可得，全校共有学生3000人，抽样比为1501300020=，所以，高三年级应该抽取：111005520⨯=人．故选：C ．3.已知向量()2,3a =r ，()3,4b = ，若向量a mb - 与a垂直，则实数m =（）A.1318B.1318-C.139 D.139-【正确答案】A【分析】利用向量垂直的坐标表示列出方程求解即可.【详解】()23,34a mb m m -=--，()()()22333413180a mb a m m m -⋅=-+-=-= ，解得1318m =.故选：A.4.已知l ，m ，n 是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题，其中真命题是（）A.若l α⊥，l m ⊥，则m α∥．B.若l αβ= ，m βγ= ，n γα=I ，l m ∥，则m n ∥．C.若αβ⊥，l ⊂α，m β⊂，则l m ⊥．D.l ⊂α，l m ⊥，l n ⊥，m β∥，n β∥，则αβ∥．【正确答案】B【分析】由线线垂直的性质可知A 错误；由线面平行的性质定理可得B 选项正确；由面面垂直的性质以及线面的位置关系可得C 错误；由线面平行的性质和线面垂直的性质可得D 错误.【详解】对于A ，若l α⊥，l m ⊥，则m α⊂或m α∥，即m 可能在平面α内，所以A 错误；对于B ，根据条件可知，l m ∥，m α⊄，l ⊂α，所以m α∥，又n γα=I ，m γ⊂，由线面平行的性质定理可得m n ∥，即B 选项正确；对于C ，若αβ⊥，l ⊂α，m β⊂，则l 与m 可能平行、相交或异面，即C 错误；对于D ，当l ⊂α，l m ⊥，l n ⊥，m β∥，n β∥时，α与β可能平行或相交，即D 错误.故选：B5.下列说法正确的是（）A.改变样本数据中的一个数据，平均数和中位数都会发生改变B.若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数小于中位数C.平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的统计量D.样本数据的方差越小，说明样本数据的离散程度越小，数据的波动越大【正确答案】C【分析】根据平均数、中位数、频率分布直方图和方差的性质，逐一分析选项，即可得答案．【详解】对于A ，例如数据1，3，5，将数据改成2，3，5，数据的中位数未改变，仍为3，故A 错误；对于B ，当数据的频率分布直方图为单峰对称时，平均数与中位数相同，当数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数变大的幅度比中位数大，所以平均数大于中位数，故B 错误；对于C ，平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势，故C 正确；对于D ，一组数据的方差越小，说明这组数据的波动越小，故D 错误．故选：C ．6.若复数z 满足25i 2z --=，则1i z +-的最大值为（）A.5B.5+C.7D.【正确答案】C【分析】由25i 2z --=知，复数z 对应的点的轨迹为圆，而1i z +-的几何意义为圆上的点与(1,1)-的距离，再结合两点距离公式求解即可.【详解】复数z 满足25i 2z --=，所以复数z 对应的点的轨迹是以()2,5为圆心，2为半径的圆，1i z +-的几何意义为圆上的点与(1,1)-的距离，所以1i z +-的最大值为27+=．故选：C.7.已知点D 是ABC 的AC 边上靠近点A 的三等分点，点E 是线段BD 上一点（不包括端点），若AE x AB y AC =+ ，则113x y+的最小值为（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】D【分析】根据已知条件可推得31x y +=，进而根据“1”的代换，结合基本不等式，即可得出答案.【详解】由题意得：3AC AD = ，3AE xAB y AC xAB y AD =+=+.因为B ，E ，D 三点共线，所以31x y +=，所以，()1133233y x x y x y x y ⎛⎫++=++⎪⎝⎭24≥+=，当且仅当33x y y x =，即12x =，16y =时取等号.故选：D.8.已知点O 是ABC 外接圆圆心，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且有2b c a +=，若cos cos AC ABBO C Bλ-=，则实数λ的值为（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】D【分析】设D 为BC 的中点，求得212BO BC BC ⋅= ，由cos cos AC ABBO C Bλ-= 得cos cos AC AB BC BO BC C B λ⎛⎫-⋅=⋅ ⎪⎝⎭，结合数量积的运算可得2AC AB BC λ+= ，即2b c a λ+=，又2b c a +=，即可得解.【详解】设D 为BC 的中点，则有OD BC ⊥，∴211cos 22BO BC BC BO OBD BC BC BC ⋅=∠=⋅= ，∵cos cos AC AB BO C B λ-= ，∴cos cos AC AB BC BO BC C B λ⎛⎫-⋅=⋅⎪⎝⎭ ∴()2cos cos πcos cos 2AC BC C AB BC B BC λ⋅⋅⋅⋅--=，∴2AC AB BC λ+= ，即2b c a λ+=，又2b c a +=，∴4λ=，故选：D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱11B C 上的动点（不包含两个端点），则下列命题中错误的是（）A.存在点M ，使得1A D ∥平面MOBB.存在点M ，使得1A D ⊥平面MOBC.存在点M ，使得MO BO ⊥D.存在点M ，使得1A D 与BM 所成角为π3【正确答案】ABC【分析】连接1,A B BD ，并建立空间直角坐标系，再逐一对各个选项分析判断即可得出结果.【详解】如图，连接1,A B BD ，建立如图所示的空间直角坐标系，则(1,1,0)O ，2,2,0B （），1(2,0,2)A ，(0,0,0)D ，设(,2,2)(02)M t t <<，选项A ，易知BD ⊂平面MOB ，故1A D 与平面MOB 有交点D ，所以不存在点M ，使得1A D ∥平面MOB ，故选项A 错误；选项B ，在正方体中，易知11A D A B BD ==，故1A BD 为等边三角形，所以160A DB ∠=︒，所以不存在点M ，使得1A D ⊥平面MOB ，故选项B 错误；选项C ，则(1,1,2)MO t =--- ，(1,1,0)BO =-- ，由0MO BO ⋅=，得到0=t ，所以MO BO ⊥时，点M 与1C 重合，由条件知，不存在点M ，使得MO BO ⊥，故选项C 错误；选项D ，因为1(2,0,2)A D =-- ，(2,0,2)BM t =- ，由111πcos ,cos 3A D BM A D BM A D BM⋅==⋅，12=，化简得到tt 2480+-=，得到2t =或2t=-，因为022<<，所以存在点M ，使得1A D 与BM 所成角为π3，故选项D 正确；故选：ABC.10.在等腰直角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2B π=，2b =，D 是ABC 边上一个动点，则下列说法中正确的是（）A.若D 是AC 三等分点，则53BD =B.若2AD AB AC =+，则52AD =C.对任意的R m ∈，1AB mAC +≥D.对任意的R m ∈，1mAB AC +≥【正确答案】ABD【分析】根据题意，以B 为坐标原点，分别以,BA BC 为,x y 轴建立平面直角坐标系，则(0,0),(1,0),(0,1)B A C ，然后逐个分析判断即可.【详解】因为等腰直角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2B π=，2b =，所以1a c ==，即1AB BC ==，如图，以B 为坐标原点，分别以,BA BC 为,x y 轴建立平面直角坐标系，则(0,0),(1,0),(0,1)B A C，对于A ，因为D 是AC 三等分点，所以21,33D ⎛⎫⎪⎝⎭或12,33D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以21,33BD ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 或12,33BD ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以3BD ==，即3BD =，所以A正确，对于B ，因为(0,0),(1,0),(0,1)B A C ，所以(1,0),(1,1)AB AC =-=-，由2AD AB AC =+ ，得()111,22AD AB AC ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭ ，所以52AD ==，即2AD =，所以B 正确，对于C ，因为(1,0),(1,1)AB AC =-=- ，所以(1,0)(1,1)(1,)AB m A m C m m =-+-=--+，所以A B mAC =+=22=≥，当12m =-时取等号，所以C 错误，对于D ，因为(1,0),(1,1)AB AC =-=- ，所以(1,0)(1,1)(1,1)m AB A m m C =-+---+=，所以1m AB C A ==≥+ ，当1m =-时取等号，所以D 正确，故选：ABD11.在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过5人”．过去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（）甲地：总体平均数为2，且标准差2s ≤；乙地：中位数为2，极差为3c =；丙地：总体平均数3x ≤，且极差3c ≤；丁地：众数为1，且极差4c ≤．A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地【正确答案】BCD【分析】对于甲地，取特殊值满足条件代入即可知甲地不符合该标志，对于乙地和丙地，采用反证法即可知这两地符合该标志，对于丁地，由众数为1，且极差4c ≤即可知所有数据不会超过5，即丁地符合.【详解】甲地：若7天新增疑似病例为1，1，1，1，2，2，6，满足平均数为2，标准差2s =<，但不符合该标志，即A 错误；乙地：若中位数为2可知7天新增数据的最小值小于等于2，又由极差为3c =可得最大值小于等于5，即不可能有哪天的疑似病例超过5人，符合该标志，即B 正确；丙地：由极差3c ≤可知，若某天疑似病例超过5人，此时7天新增数据的最小值大于等于3，那么总体平均数3x ≤就不可能成立，所以每天新增疑似病例不超过5人，符合该标志，即C 正确；丁地：因为众数为1，且极差4c ≤，所以新增疑似病例的最大值小于等于5，所以符合该标志，即D 正确.故选：BCD12.下列说法正确的是（）A.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cA b=，则ABC 为直角三角形B.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若222b c a +<，则ABC 不一定为钝角三角形C.同一个正方体的外接球与内切球的表面积之比为3:1D.若()1,2a =r ，()4,3b = ，则a 在b 方向上的投影向量是86,55⎛⎫⎪⎝⎭【正确答案】ACD【分析】根据已知，结合余弦定理，化简即可得出A 项；根据余弦定理，求出cos 0A <，即可判断B 项；求出外接球以及内切球的半径，即可得出C 项；根据投影向量的公式，计算即可得出D 项.【详解】对于A ，因为cos c A b =，由余弦定理可得222cos 2b c a A bc+-=，所以2222c b c a b bc+-=，化简可得22222c b c a =+-，故222c a b +=，所以A 正确；对于B ，因为222b c a +<，所以222cos 02b c a A bc+-=<.又()0,πA ∈，所以A 为钝角，故ABC 为钝角三角形，B 不正确；对于C ，设正方体的边长为a ，则其外接球半径为1122A C a =，内切球半径为121122O O a =，所以其外接球表面积为224π3π2a a ⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，内切球表面积为2214ππ2a a ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，所以正方体的外接球与内切球的表面积之比为3:1，C正确；对于D ，因为142310a b ⋅=⨯+⨯=，所以a 在b方向上的投影向量是()1086432555a b b bb ⋅⎛⎫⋅== ⎪⎝⎭，，，D 正确.故选：ACD .三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在正方体1111ABCD A B C D -中，M 和N 分别是棱11A D 和棱1AA 的中点，则异面直线AC 与MN 所成角的大小是______．【正确答案】π3【分析】先由中位线定理判断得1//MN AD ，从而得到直线AC 与直线MN 所成角的平面角，再由正三角形1D AC 求得1D AC ∠，由此得解.【详解】连接1AD ，如图，因为M 和N 分别是棱11A D 和棱1AA 的中点，所以1//MN AD ，故1D AC ∠为直线AC 与直线MN 所成角，易得11AD AC CD ==，即1D AC 为正三角形，故13πD AC ∠=，所以直线AC 与直线MN 所成角为π3.故答案为.π314.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos C B ac b bc-=，则ABC 的形状为______（填“锐角三角形”、“直角三角形”、“钝角三角形”、“无法确定”中的一个）【正确答案】直角三角形【分析】利用正弦定理可得()sin sin B C A -=，结合三角函数的性质及三角形内角和定理可得结果.【详解】由cos cos C B ac b bc-=得cos cos b C c B a -=，由正弦定理得sin cos sin cos sin B C C B A -=，所以()sin sin B C A -=，因为ππ,0πB C A -<-<<<，所以B C A -=或πB C A -+=，结合πA B C ++=，解得π2B =或0C =（舍去），因此ABC 为直角三角形．故直角三角形．15.已知正方形ABCD 的边长为2，O 为对角线的交点，动点M 在线段AD 上，点M 关于点O 的对称点为点N ，则AM AN ⋅的最大值为______．【正确答案】1【分析】法一建立直角坐标系，用坐标计算AM AN ⋅的最值；法二用极化恒等式得22AM AN MO ⋅=-，当MO AD ⊥时MO 最小，从而AM AN ⋅最大.【详解】法一：以A 为坐标原点，AB 为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设()0,M y ，则()2,2N y -，[]0,2y ∈，所以()()22111AM AN y y y ⋅=-=--+≤ ，当且仅当1y =时取得最大值．法二：由极化恒等式可得：2222AM AN AO MO MO ⋅=-=- ，当MO AD ⊥时，min 1MO =此时AM AN ⋅的最大值为1．16.在四棱台1111ABCD A B C D -中，底面1111D C B A 是边长为4的正方形，其余各棱长均为2，设直线1AA 与直线1BB 的交点为P ，则四棱锥P ABCD -的外接球的体积为______．【正确答案】π3【分析】还台为锥（作出原四棱锥），根据已知得出球心的位置，根据相似三角形得出12PB BB ==.根据勾股定理可得，1PO =然后在1Rt OO B 中，求出外接球的半径，即可得出答案.【详解】设AC 与BD 相交于点1O ，因为四棱台1111ABCD A B C D -为正四棱台，直线1AA 与直线1BB 的交点为P ，所以四棱锥P ABCD -为正四棱锥，所以1PO ⊥平面ABCD ．四棱锥P ABCD -的外接球的球心O 在直线1PO 上，连接BO ，设该外接球的半径为R ，因为11122AB A B ==，11//AB A B ，所以，11PAB PA B ∽，所以11112PB AB PB A B ==，所以12PB BB ==.又易知112BO BD ==1PO ==所以22211BOBO O O =+，即)222R R=+，解得R =，则四棱锥P ABCD -的外接球的体积为34π33R =．故答案为.π3四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.射击比赛是群众喜闻乐见的运动形式之一，甲、乙两名射击运动员在某次比赛中各射击6次得到的环数如下表所示：甲9106968乙510107106（1）分别求出甲、乙运动员6次射击打出的环数的平均数；（2）分别求出甲、乙运动员这6次射击数据的方差，并根据计算结果说明本次比赛哪位运动员的发挥更稳定．【正确答案】（1）甲的平均数8x =，乙的平均数8y =；（2）甲的方差2173s =，乙的方差22133s =，即2212s s <，故甲运动员的发挥更加稳定．【分析】（1）根据表中数据利用平均数的公式即可求得结果；（2）由（1）中的结果，利用方差公式即可计算出甲、乙的方差，方差较小者发挥更稳定.【小问1详解】由甲、乙运动员的6次射击成绩甲9106968乙510107106可得：甲6次射击环数的平均数为：()11910696886x =+++++=，乙6次射击环数的平均数为：()2151010710686x =+++++=，【小问2详解】甲射击环数的方差为：()()()()()()2222222111479810868986888663s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-==⎣⎦乙射击环数的方差为：()()()()()()2222222212613581081087810868663s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-==⎣⎦，由于221271333s s =<=，因此甲运动员的发挥更加稳定18.如图，已知三棱锥S ABC -中，平面SAB ⊥平面ABC ，SAB △是边长为2的等边三角形，且2AC =，BC =（1）证明：AC ⊥平面SAB ；（2）若22SC =A 到平面SBC 的距离．【正确答案】（1）证明见解析（2）2217【分析】（1）根据勾股定理可得AC AB ⊥，然后根据面面垂直的性质定理，即可得出答案；（2）取AB 的中点E ，连接SE ．根据面面垂直的性质得出SE ⊥平面ABC ，进而得出三棱锥的体积.取SB 中点为F ，连接CF ，以平面SBC 为底表示出三棱锥的体积，即可得出答案.【小问1详解】因为2AC AB ==，2BC =所以222AC AB BC +=，即AC AB ⊥.由题意知，平面SAB ⊥平面ABC ，平面SAB 平面ABC AB =，AC ⊂平面ABC ，所以AC ⊥平面SAB .【小问2详解】如图所示取AB 的中点E ，连接SE ．因为SAB △是等边三角形，E 为线段AB 的中点，所以SE AB ⊥.又因为平面SAB ⊥平面ABC ，平面SAB 平面ABC AB =，SE ⊂平面SBA ，所以SE ⊥平面ABC ，所以SE 为三棱锥S ABC -底面ABC 的高.又由（1）知AC AB ⊥，2AB AC ==，即1122222ABC S AC AB =⋅=⨯⨯= ，故三棱锥S BAC -的体积1233V =⨯=.又因为SC BC ==，所以SBC △为等腰三角形.取SB 中点为F ，连接CF ，则112BF SB ==，则CF ==所以122SBC S =⨯= .设点A 到平面SBC 的距离为h ，则1123333A SBC SBC V S h h -=⋅⋅==，所以7h =，所以，点A 到平面SBC 的距离为2217.19.某果园新采摘了一批雪梨，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），将重量按照[)120,140，[)140,160，[)160,180，[]180,200进行分组，得到频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）．（1）计算频率分布直方图中a 的值，并估计这批雪梨的重量的第70百分位数；（2）该果园准备将这批雪梨分拣成两类销售给一家超市，每分拣1000个雪梨，果园需要支付4元分拣费，重量不小于180克的雪梨的销售价格为3元/千克，重量小于180克的雪梨的销售价格为2元/千克．根据样本估计总体，估算果园销售10000个雪梨的收入．【正确答案】（1）0.015a =，第70百分位数约为172.5克（2）3494元【分析】（1）根据频率之和为1，求出a 的值.进而计算得出第70百分位数位于[)160,180之间，然后计算即可得出答案；（2）求出重量小于180克以及大于180克的雪梨的总重量，根据题意，即可得出答案.【小问1详解】由题意，得()0.0160.010.009201a +++⨯=，解得0.015a =，因为160x <的频率为()0.010.015200.50.7+⨯=<，180x <的频率为()0.010.0150.016200.820.7++⨯=>，所以第70百分位数位于[)160,180之间，设50个雪梨重量的第70百分位数为x ，则()0.51600.0160.7x +-⨯=，解得172.5x =，故估计这批雪梨的重量的第70百分位数约为172.5克.【小问2详解】重量小于180克的雪梨的总重量约为()1100000.2130100000.3150100000.3217012541000⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=（千克），重量不小于180克的雪梨的总重量约为1100000.181903421000⨯⨯⨯=（千克），估计销售收入约为125423423403494⨯+⨯-=（元）.20.ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin cos c B c B a +=+．（1）求角C ；（2）如图，点D 是BC 延长线上的一点，满足ADB CAB ∠=∠，且AB =AC =，1BC =，求CD 的长以及ABD △的面积．【正确答案】（1）3π4C =（2）4DC =；ABD △的面积为52【分析】（1）利用正弦定理，诱导公式，两角和的正弦公式和辅助角公式即可求出角C .（2）利用相似三角形的性质即可求出CD 的长，然后利用面积公式即可得出结果.【小问1详解】由sin cos c B c B a +=+，则sin sin sin cos sin C B C B A B +=+，()sin sin sin cos sin C B C B B C B +=+，sin sin sin cos sin cos cos sin C B C B B C B C B +=+，sin sin sin cos C B B C B =+，sin cos C C -=，π4C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以ππ2π,Z 42C k k -=+∈，所以3π2π,Z 4C k k =+∈，因为在ABC 中，所以3π4C =.【小问2详解】因为ADB CAB ∠=∠，ABC DBA ∠=∠，所以ABC DBA V :V ，所以BC ABAB BD =BD=，则5BD =，所以4CD BD BC =-=，由（1）知，3π4ACB ∠=，则π4ACD ∠=，所以11sin sin 22ABD ABCACD S S S AC BC ACB AC CD ACD=+=⋅⋅∠+⋅⋅∠ 1151422222=⨯+⨯=.即4DC =，ABD △的面积为52.21.ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足34AB AC CA CB BA BC ⋅+⋅=⋅（1）求cb；（2）若2133AD AB AC =+，2AD = ，求ABC 面积的最大值．【正确答案】（1）2（2）125【分析】（1）利用数量积的运算，结合余弦定理化角为边，即可得出结果；（2）由2133AD AB AC =+ 两边平方后把2c b =代入化简得236178cos b A=+，代入三角形面积公式，利用二倍角公式化简，结合基本不等式求得最大值.【小问1详解】由34AB AC CA CB BA BC ⋅+⋅=⋅得3cos 4cos cos cb A ba C ca B +=，即22222222234222b c a b a c c a b cb ba cacb ab ac+-+-+-+=，得224c b =，∴2cb=.【小问2详解】由2133AD AB AC =+ 得222414999AD AB AC AB AC =++⋅ ，即224144cos 999c b cb A =++，2c b =代入化简得236178cos b A=+，∴22222272sincos 72tan136sin 222sin sin 2178cos 9tan2517cos sin 8cos sin 22222A A A A S bc A b A A A A A A A =====+⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭72122559tan 2tan 2A A=≤=+.当且仅当5tan23A =时，有max 125S =．即ABC 面积的最大值为125．22.四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是正方形，且6EC CD ==，平面ECD ⊥平面ABCD ，EC CD ⊥，（1）如图所示，若点G 、R 分别在线段DC 和AB 上，且满足DG AR =，F 为线段EC 的中点，求证：ER 面BGF ；（2）如图所示，P ，Q 是线段AE 上的两个动点，当二面角P BC Q --的平面角大小等于45°时，求PQAE的最小值．【正确答案】（1）证明见解析（21-【分析】（1）连接CR 与BG 交于点I ，FI 为三角形RCE 的中位线，则FI ER ∥，可证得结论；（2）由题意可得CE ⊥平面ABCD ，进而有BC ⊥平面CDE ，作QN AD ∥与DE 交于点N ，作PM AD ∥与DE 交于点M ，可知MCN ∠是二面角P BC Q --的平面角，45MCN ∠=︒，利用面积法得6CM CNMN ⋅=，结合余弦定理与基本不等式可得MN 的范围，由平行线分线段成比例的性质可知PQ MNAE DE=，可求得结果.【小问1详解】由于ABCD 为正方形，且DG AR =，所以RBCG 为矩形，连接CR 与BG 交于点I ，则I 为CR 中点，又因为F 为EC 的中点，则有FI 为三角形RCE 的中位线，则FI ER ∥,又FI ⊂面BGF ，ER ⊄面BGF ，所以有ER 面BGF .【小问2详解】因为平面ECD ⊥平面ABCD ，CD CE ⊥，平面ECD 平面ABCD CD =，CE ⊂平面ECD ，所以CE ⊥平面ABCD ，因为BC ⊂平面ABCD ，所以CE BC ⊥，又因为CD BC ⊥，DC ⊂平面CDE ，CE ⊂平面CDE ，则有BC ⊥平面CDE ，作QN AD ∥与DE 交于点N ，作PM AD ∥与DE 交于点M ，连接CM ，CN ，由BC ⊥平面CDE ，得BC CM ⊥，BC CN ⊥，则MCN ∠是二面角P BC Q --的平面角，所以45MCN ∠=︒，又MN 边上的高32h =由于sin45226CMN MN h CM CN CM CNS MN ⋅⋅⋅︒⋅==⇒= ，而(222222cos45222MN CM CN CM CN CM CN CM CN CM CN =+-⋅⋅︒=+⋅≥-⋅，当且仅当CM CN =时取等号，所以有((222236226CM CN MN CM CN CM CN ⋅⎛⎫=≥⋅⇒⋅≥ ⎪⎝⎭，所以((3622622622216662CM CN MN MN DE -⋅=≥=-⇒≥,因为QN AD ∥，PM AD ∥，由平行线分线段成比例的性质可知PQ MNAE DE=，所以min min21PQ MN AE DE ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.。
2013年高考真题——文科数学(陕西卷)解析版 Word版含答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题，第二部分为非选择题.。
2. 考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.。
3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(共50分)1. 第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设全集为R , 函数()f x =M , 则C M R 为(A) (－∞,1)(B) (1, + ∞)(C) (,1]-∞ (D) [1,)+∞【答案】B【解析】),1(],1,(.1,0-1∞=-∞=≤∴≥MR C M x x 即 ,所以选B 2. 已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于(A) (B)(C) (D) 02. 【答案】C【解析】.221,//),2,(),,1(±=⇒⋅=⋅∴==m m m b a m b m a 且 ,所以选C 3. 设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 (A) ·log log log a c c b a b = (B) ·log lo log g a a a b a b =(C) ()log ?l g o lo g a a a b c bc =(D) ()log g og o l l a a a b b c c +=+3. 【答案】B【解析】a, b,c ≠1. 考察对数2个公式: abb y x xyc c a a a a log log log ,log log log =+= 对选项A: bab a b bc c a c c a log log log log log log =⇒=⋅,显然与第二个公式不符，所以为假。
广西2025届高三第六次模拟考试数学试卷含解析(1)
广西2025届高三第六次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．231+=-ii （ ） A ．15i 22-+ B ．1522i -- C ．5522i + D ．5122i - 2．已知函数()1ln11xf x x x+=++-且()()12f a f a ++>，则实数a 的取值范围是( ) A ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭3．在等差数列{}n a 中，若n S 为前n 项和，911212a a =+，则13S 的值是（ ） A ．156B ．124C ．136D ．1804．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则3445a a a a ++的值为( ) ABCD5．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的焦距为2c ，焦点到双曲线C，则双曲线的渐近线方程为（） A．y =B．y =C ．y x =±D ．2y x =±6．若非零实数a 、b 满足23a b =，则下列式子一定正确的是（ ） A ．b a > B ．b a < C ．b a <D ．b a >7．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()3f x x x=+-．若0x ≤，则()0f x ≤的解集是（ ）A ．[2,1]--B ．(,2][1,0]-∞-⋃-C ．(,2][1,0)-∞-⋃-D ．(,2)(1,0]-∞-⋃-8．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，函数()f x 满足()()4f x f x =+，且(]0,1x ∈时，()2()log 1f x x =+，则()()20182019f f +=（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．1-9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14121n n S a n +-=-，11a =，*n N ∈，则{}n a 的通项公式n a =（ ）A ．nB ．1n +C ．21n -D ．21n10．函数()sin 2sin 3f x x m x x =++在[,]63ππ上单调递减的充要条件是（ ）A ．3m ≤-B ．4m ≤-C ．m ≤D ．4m ≤11．已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，,A B 是C 的左、右顶点，点P 在过1F 的直线上，PAB △为等腰三角形，120ABP ∠=︒，则C 的渐近线方程为（ ）A ．12y x =±B ．2y x =±C ．3y x =±D ．y =12．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1F ，2F ，其中焦点2F 与抛物线22y px =的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F ，则椭圆的离心率为（ ）A ．2B 1C ．3-D 1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2013-2014学年度xx学校xx月考卷 1、设集合，则=（ ）
A． B． C． D． 【答案】B
【解析】 试题分析：因为，所以，选B. 考点：集合的交集 点评：主要是考查了一元二次不等式以及交集的运用，属于基础题。
2、“”是“直线与直线垂直”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】 试题分析：“”直线与直线垂直，但由“直线与直线垂直”得“”，即“直线与直线垂直”推不出“”故选A。 考点：两直线的位置关系 点评：主要是考查了两直线垂直的充要条件的运用，属于基础题。
3、函数的反函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B
【解析】 试题分析：根据已知函数，函数，由得，所求反函数为，选B。 考点：反函数 点评：主要是考查了反函数的求解，属于基础题。 4、设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）
A． B． C． D． 【答案】B
【解析】
试题分析：做出不等式对应的可行域如图，由得，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小值为，选B。
考点：线性规划 点评：主要是考查了线性规划的最优解的运用，属于基础题。
5、设双曲线的焦点为，则该双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A
【解析】
试题分析：因为双曲线双曲线的焦点为，所以，又，所以，由得所求选A. 考点：双曲线的性质 点评：主要是考查了双曲线的渐近线方程的求解，属于基础题。 6、若为等差数列，是其前项的和，且，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】D
【解析】
试题分析：根据题意，由于为等差数列，是其前项的和，且，即，选D。 考点：等差数列 点评：主要是考查了等差数列的通项公式和其前n项和的运用，属于基础题
7、为曲线上的任意一点，在点处的切线的斜率为，则的取值范围是( )
A． B C． D． 【答案】C 【解析】
试题分析：根据题意，由于为曲线上的任意一点，在点处的切线的斜率为，那么可知，，故选C. 考点：导数的几何意义 点评：主要是考查了导数的几何意义的运用，求解切线的斜率的范围，属于基础题。
8、已知正方体中，、分别为、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C．
D．0
【答案】C 【解析】 试题分析：如图，，是异面直线与所成的角， ，选C。 考点：异面直线的所成的角 点评：主要是考查了空间中异面直线的所成角的求解，属于基础题。
9、已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为（ ）
A． B． C． D． 【答案】A
【解析】 试题分析：因为函数的最小值为，即。展开式
的通项公式为，由，得，所以，即项的系数为15，选A. 考点：二项式定理，分段函数 点评：主要是考查了分段函数的最值，以及二项式定理的通项公式的运用，属于中档题。
10、函数（其中＞0，＜的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【解析】 试题分析：由图象可知，，即，所以，所以，又，所以，即，又＜，所以，即。因为，所以只需将的图象向右平移个单位长度，即可得到的图象，选D. 考点：三角函数的变换 点评：主要是考查了三角函数的图图形变换的运用，属于基础题。
11、给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色（红、黄、绿、蓝），要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（ ）（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法）
A．6种 B．12种 C．24种 D．48种 【答案】A
【解析】 试题分析：由于涂色过程中，要保证满足条件（用四种颜色，相邻的面不同色），正方体的三对面，必然有两对同色，一对不同色，而且三对面具有“地位对等性”，因此，只需从四种颜色中选择2种涂在其中一对面上，剩下的两种颜色涂在另外两个面即可。因此共
有=6种不同的涂法。选A. 考点：排列组合的运用 点评：主要是考查了分步计数原理的运用，属于基础题。
12、已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则（ ）
A． B． C． D． 【答案】A
【解析】 试题分析：由=，可知函数关于对称。由得，所以当时，，函数递增，所以当时，函数递减。当，，，即。所以，所以，即，所以，即，选A. 考点：抽象函数 点评：主要是考查了抽象函数的对称性，以及单调性的性质的运用，属于基础题。 13、已知，那么的值为 .
【答案】 【解析】
试题分析：根据题意，由于 考点：同角关系，以及二倍角公式 点评：主要是考查了二倍角正切公式的运用，属于基础题。
14、已知椭圆的离心率，其中一个顶点坐标为，则椭圆的方程为 .
【答案】 【解析】
试题分析：因为顶点坐标为，，又由得所以椭圆的方程为 考点：椭圆方程 点评：主要是考查了椭圆的方程以及性质的运用，属于基础题。
15、已知向量，，若，则的最小值为 . 【答案】6 【解析】 试题分析：因为，所以，即，所以，所以的最小值为6. 考点：向量的数量积 点评：主要是考查了向量垂直的坐标表示的运用，属于基础题。
16、四棱锥的各顶点都在同一球面上，且矩形的各顶点都在同一个大圆上，球半径为，则此四棱锥的体积的最大值为 . 【答案】 【解析】 试题分析：点到面的最大距离为，设矩形的长宽分别为，，则
，四棱锥的体积，当且仅当时，． 考点：锥体的体积 点评：主要是考查了简单组合体的运用，球体和锥体的体积的求解，属于中档题。
17、在中，角A、B、C的对边分别为、、，且，，边上中线的长为． （1） 求角和角的大小； （2） 求的面积．
【答案】（1）（2） 【解析】 试题分析：解：（1）由
3分 由，得即 则，即为钝角，故为锐角，且---5分 则 故． 7分 （2）设， 由（1）和余弦定理得 解得故． 10分 考点：正弦定理和余弦定理 点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，以及解三角形的运用，属于基础题。 18、已知数列满足：，其中为数列的前项和. （1）试求的通项公式；
（2）若数列满足：，试求的前项和.
【答案】（1） （2） 【解析】 试题分析：解：（1） ① ② 2分
②-①得 4分 又时， 6分 （2） ③„8分 ④ 9分
③-④得 11分 整理得： 12分 考点：等比数列 点评：主要是考查了等比数列的通项公式和求和的运用，属于基础题。
19、中央电视台星光大道某期节目中，有5位实力均等的选手参加比赛，经过四轮比赛决出周冠军（每一轮比赛淘汰l位选手）． （1）求甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率； （2）求甲选手在第三轮被淘汰的的概率.
【答案】（1）（2） 【解析】 试题分析：（1）由于甲、乙两位选手都进入第三轮比赛，故第一、第二轮淘汰的是另三位选手中的两位选手，所以甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率为 6分 （2）甲选手在第三轮被淘汰的概率为 12分 考点：古典概型 点评：主要是考查了古典概型的概率的计算，结合组合数公式来得到，属于基础题。
20、已知斜三棱柱—，侧面与底面垂直，∠，，且⊥，＝.
（1）试判断与平面是否垂直，并说明理由； （2）求侧面与底面所成锐二面角的余弦值． 【答案】（1）AA1与平面A1BC不垂直
（2） 【解析】 试题分析：解法一：如图建立空间直角坐标系，
（1）由条件知 1分 由面⊥面ABC，AA1⊥A1C，AA1=A1C，知 2分 ∵ „„„„„3分 ∴与不垂直，即AA1与BC不垂直， ∴AA1与平面A1BC不垂直„„5分 （2）由ACC1A1为平行四边形，
知==„7分 设平面BB1C1C的法向量，
由 令，则 9分 另外，平面ABC的法向量（0，0，1） 10分
所以侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余弦值为 12分 解法二：（1）取AC中点D，连结A1D，则A1D⊥AC．
又∵侧面ACC1A1与底面ABC垂直，交线为AC， ∵A1D⊥面ABC ∴A1D⊥BC． 2分 假设AA1与平面A1BC垂直，则AA1⊥BC． 又A1D⊥BC，由线面垂直的判定定理， BC⊥面A1AC，所以BC⊥AC，这样在△ABC中 有两个直角，与三角形内角和定理矛盾．假设不 成立，所以AA1不与平面A1BC垂直 5分 （2）侧面BB1C1C与底面ABC所成的锐二面角即为侧面BB1C1C与A1B1C1底面所成的锐二面角． 过点C作A1C1的垂线CE于E，则CE⊥面A1B1C1，B1C1⊥CE． 过点E作B1C1的垂线EF于F，连结CF． 因为B1C1⊥EF，B1C1⊥CE，所以B1C1⊥面EFC，B1C1⊥CF 所以∠CFE即为所求侧面BB1C1C与地面A1B1C1所成的锐二面角的平面角 9分
由得