中考数学总复习 专题突破训练 第8讲 一元一次不等式(组)及其应用
中考数学复习考点知识专题训练8---一元一次不等式(组)及其应用
中考数学复习考点知识专题训练第8讲 一元一次不等式(组)及其应用(建议用时∶45分钟)一、选择题1．(2019·桂林)如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是( D )A ．a ＋c ＞bB ．a ＋c ＞b －cC ．ac －1＞bc －1D ．a (c －1)＜b (c －1)2．(2019·武威)不等式2x ＋9≥3(x ＋2)的解集是( A )A ．x ≤3B ．x ≤－3C ．x ≥3D ．x ≥－33．(2019·绥化)不等式组⎩⎨⎧x －1≥0，x ＋8>4x ＋2的解集在数轴上表示正确的是( B )A B C D4．(2019·百色)不等式组⎩⎨⎧12－2x <20，3x －6≤0的解集是( C ) A ．－4＜x ≤6B ．x ≤－4或x ＞2C ．－4＜x ≤2D ．2≤x ＜45．(2019·德州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），12x －1≤7－32x 的所有非负整数解的和是( A )A ．10B ．7C ．6D ．06．(2019·重庆)某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分．小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为( C )A ．13B ．14C ．15D ．16二、填空题7．(2019·常德)不等式3x ＋1＞2(x ＋4)的解集为 x ＞7 ．8．(2019·温州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>3，x －12≤4的解集为 1＜x ≤9 ． 9．(2019·甘肃)不等式组⎩⎨⎧2－x ≥0，2x >x －1的最小整数解是 0 ． 10．(2019·广安)点M (x －1，－3)在第四象限，则x 的取值范围是 x ＞1 ．三、解答题11．(2019·淄博) 解不等式x －52＋1>x －3. 解：将不等式两边同乘2，得x －5＋2＞2x －6，解得x ＜3.12．(2019·湘西)解不等式组：⎩⎨⎧x －2<1，4x ＋5>x ＋2，并把解集在数轴上表示出来．解：解不等式x －2＜1，得x ＜3；解不等式4x ＋5＞x ＋2，得x ＞－1.则不等式组的解集为－1＜x ＜3.将解集表示在数轴上如下：13．(2019·扬州)解不等式组：⎩⎨⎧4()x ＋1≤7x ＋13，x －4<x －83，并写出它的所有负整数解．解：解不等式4(x ＋1)≤7x ＋13，得x ≥－3；解不等式x －4＜x －83，得x ＜2. 则不等式组的解集为－3≤x ＜2.所以不等式组的所有负整数解为－3，－2，－1.一、填空题1．(2019·德州)已知：[x ]表示不超过x 的最大整数．例：[4.8]＝4，[－0.8]＝－1.现定义：{x }＝x －[x ]，例：{1.5}＝1.5－[1.5]＝0.5，则{3.9}＋{－1.8}－{1}＝ 1.1 ．2．(2019·鄂州)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x －3y ＝4m ＋3，x ＋5y ＝5的解满足x ＋y ≤0，则m 的取值范围是 m ≤－2 ．二、解答题3．(2019·贵阳)某文具店最近有A ，B 两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A 款销售数量是15本，B 款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A 款销售数量是20本，B 款销售数量是10本，销售总价是280元．(1)求A ，B 两款毕业纪念册的销售单价；(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能购买多少本A 款毕业纪念册．解：(1)设A 款毕业纪念册的销售单价为x 元，B 款毕业纪念册的销售单价为y 元．根据题意，得⎩⎨⎧15x ＋10y ＝230，20x ＋10y ＝280， 解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝8. 答：A 款毕业纪念册的销售单价为10元，B 款毕业纪念册的销售单价为8元．(2)设能购买a 本A 款毕业纪念册，则购买(60－a )本B 款毕业纪念册．根据题意，得10a ＋8(60－a )≤529，解得a ≤24.5.答：最多能购买24本A 款毕业纪念册．4．(2019·张家界)某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗的棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵；(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案．解：(1)设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(2x－40)棵．由题意，得30x＋20(2x－40)＝9000，解得x＝140.∴2x－40＝240.答：购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵．(2)设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗(10－y)棵．根据题意，得30y＋20(10－y)≤230，解得y≤3.购买方案1：购买甲种树苗3棵，乙种树苗7棵；购买方案2：购买甲种树苗2棵，乙种树苗8棵；购买方案3：购买甲种树苗1棵，乙种树苗9棵；购买方案4：购买甲种树苗0棵，乙种树苗10棵．。
中考数学第一轮考点系统复习第二章方程(组)与不等式(组)第8讲一元一次不等式(组)及其应用(练本)课
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场最多能购买50个甲种奖品.
(2)学校计划购买甲、乙两种奖品共100个，且此次购买奖品的费用不超过2 000元.正逢商场促销，所有商品一律八折销售，求学校在商场最多能购买 多少个甲种奖品.
解：设学校在商场购买m个甲种奖品，则购买(100－m)个乙种奖品. 根据题意，得30×0.8m＋20×0.8(100－m)≤2 000， 解得m≤50. 答：学校在商场最多能购买50个甲种奖品.
解：设购进电视机x台，则购进洗衣机(100－x)台.
根据题意，得
x
1 (100 x)， 2
1800x 1500(100 x) 161800，
解得 33 1 x 39 1 .
3
3
∵x为整数，
∴x可以取34，35，36，37，38，39，
∴商店共有6种进货方案.
11.学校准备为“趣味数学”比赛购买奖品.已知在商场购买3个甲种奖品和2 个乙种奖品共需130元，购买6个甲种奖品和5个乙种奖品共需280元.
3倍，购进A，B两种风扇的总金额不超过1 170元.根据以上信息，小丹共
有哪些进货方案？ 解：设购进A型风扇m台，则购进B型风扇(100－m)台.
根据题意，得
m 3(100 m),
10m
16(100
m)
解得71 2
1170，
3
m 75.
∵m为正整数，∴m可以取72，73，74，75，∴小丹共有4种进货方案：
12.(2020·德州)若关于x的不等式组
备战 中考数学基础复习 第8课 一元一次不等式(组)及其应用课件（35张ppt）
3.性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向___改__变____. 即如果a>b,c<0,那么ac___<___bc（或 a _＜___ b ）.
cc
二、不等式解集在数轴上的表示方法
三、一元一次不等式组的解集的四种类型(设a<b)
不等式组 (1) (2)
数轴表示
解集 _x_>_b_ _x_<_a_
【解析】(1)设购买篮球x个,则足球(60-x)个.由题意得70x+80(60-x)=4 600, 解得x=20,则60-x=40. 答:篮球买了20个,足球买了40个. (2)设购买了篮球y个.由题意得70y≤80(60-y),解得y≤32. 答:最多可购买篮球32个.
变式2.(2020·抚顺)某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种 词典和2本乙种词典共需170元,购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元. (1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元? (2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本,总费用不超过1 600元,那么最 多可购买甲种词典多少本?
2
2
y
4
3
y 1 3
13，① 12
2(y a) 0，②
解不等式①,得y≤0.
解不等式②,得y<a.
∵关于y的不等式组的解集为y≤0, ∴a>0.∴0<a≤5且a≠3. 又a为整数,则a的值为1,2,4,5. 符合条件的所有整数a的积为1×2×4×5=40.
6.寒梅中学为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小 组活动使用.若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元;若购买8副围棋和3副中 国象棋需用158元; (1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元; (2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550元,那么寒梅 中学最多可以购买多少副围棋?
中考数学考点复习集训第8讲一元一次不等式(组)含解析
第8讲一元一次不等式(组)年份考查频次考查方向一元一次不等式的解法选择4个近三年考查得不多，只有部分地市对此进行了考查，基本上都是以单独考查的形式出现，考查得较为基础.解答2个选择2个填空1个一元一次不等式组的解法选择2个解答4个常考点考查得较多，大部分地市都有考查，考查的类型比较单一，主要是求一元一次不等式的解集或整数解．预计仍会对此知识进行考查.选择4个解答1个选择2个填空2个解答3个一元一次不等式的应用解答5个考查得不多，基本上都是与一次方程(组)、函数结合考查，题型以解答题为主，预计对此考查的可能性不大.解答4个解答2个不等式的概念及性质不等式的有关概念用不等号连接起来的式子叫做不等式，使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解集.不等式的基本性质性质1 若a＜b，则a±c＜b±c.性质2 若a＜b且c＞0，则ac①__bc(或ac②__bc).性质3 若a＜b且c＜0，则ac③__bc(或ac④____bc).【易错提示】不等式的两边乘(或除以)同一负数时，不等号的方向一定要改变．一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式的解法(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.不等式组的解法一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，并表示在数轴上，再求出他们的公共部分，就得到不等式组的解集.不等式组的解集情况(假设b＜a)错误!x＞a 同大取大错误!x≤b 同小取小错误!b≤x＜a 大小小大中间找错误!无解大大小小无处找不等式的应用列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：(1)审清题意；(2)设未知数；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)⑤____作答．1．已知不等式(组)的解集确定不等式(组)中字母的取值范围有以下四种方法：(1)利用不等式(组)解集确定；(2)分类讨论确定；(3)从反面求解确定；(4)借助数轴确定．2．列不等式(组)解应用题应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词列出不等量关系式，进而求解．(·贵港模拟)解不等式：2x－13－9x＋26≤1，并求出其负整数解．【思路点拨】通过观察发现，先去分母、去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可．【解答】一元一次不等式的解法步骤一般是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.值得注意的是：系数化为1时，如果两边同时乘以或除以的数为负数时，不等号的方向一定要改变．1．(·桂林)下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( )A．5 B．4C．3 D．22．(·梧州)不等式x－2＞1的解集是( )A．x＞1 B．x＞2C．x＞3 D．x＞43．(·南宁)不等式2x－3<1的解集在数轴上表示为( )4．(·桂林)解不等式4x －3＞x ＋6，并把解集在数轴上表示出来．(·玉林)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，①x －1<3x4，②并把解集在数轴上表示出来．【思路点拨】 先分别求出每个不等式的解集，再求出公共解集，并在数轴上表示出来． 【解答】求不等式组的解集时，先分别求出各个不等式的解集，然后再按口诀“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)”或者通过数轴来求公共解，但是用口诀速度快些；用数轴表示不等式的解集时要注意包含界点需用实心的小圆圈，不包含界点需用空心的小圆圈．在数轴上表示不等式组的解集时，该用实心圆圈时易忽略．1．(·河池)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≤5，x ＋2>1的解集是( )A ．－1<x<2B ．1＜x≤2C ．－1＜x≤2D ．－1＜x≤32．(·钦州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x≥9，x ＜5的整数解共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(·贵港)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x<1＋4x ，①1－x 2≤x ＋43，②并在数轴上表示不等式组的解集．(·玉林)我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：(1)从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？【思路点拨】(1)根据题意求出今年将报废电动车的数量，进而根据明年电动车数量列出不等式求出即可；(2)分别求出今年年底电动车数量，进而求出今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率．【解答】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，分别表示出今年与明年电动车数量是解题关键．1．(·来宾)甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三把椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子，若购买的椅子数为x张(x≥9)．(1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；(2)购买的椅子至少多少把时，到乙厂家购买更划算？2．(·贺州)某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台．为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，已知第一个月9台的销售额与第二个月10台的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．(1)求第一个月每台彩电销售价格；(2)这批彩电最少有多少台？1．(·南宁模拟)已知a ＞b ，c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是( )A ．a ＋c ＜b ＋cB ．a －c ＞b －cC ．ac ＜bcD ．ac ＞bc2．(·崇左)不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为( )3．(·来宾)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4>3，2x ≤4的解集是( )A ．1<x ≤2B ．－1<x≤2C ．x>－1D ．－1<x≤4 4．(·贺州)不等式⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，1－13x ＞0的解集在数轴上表示正确的是( )5．(·南通)关于x 的方程mx －1＝2x 的解为正实数，则m 的取值范围是( )A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜26．(·柳州)如图：身高为x cm 的1号同学和身高为y cm 的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x________y ．(用“＞”或“＜”填空) 7．(·绍兴)解不等式：3x －5≤2(x＋2)．8．(·东营)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋23＜1，①2（1－x ）≤5，②把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．9．(·柳州模拟)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？10．(·来宾)已知购买一个足球和一个篮球共需130元，购买2个足球和一个篮球共需180元．(1)求每个足球和每个篮球的售价；(2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4 000元，问最多可买多少个篮球？11．(·南宁改编)“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元；(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和80万人次．若该公司要确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次，且每种车型不少于3辆，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？参考答案考点解读①＜②＜③＞④＞⑤检验各个击破例1去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6.去括号，得 4x－2－9x－2≤6.移项，得 4x－9x≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x≤10.把x的系数化为1，得x≥－2.所以不等式的负整数解为－1，－2.题组训练1.D2.C3.D4.4x－x＞6＋3，3x＞9，x＞3.解集在数轴上表示出来为：例2解不等式①，得x≥1.解不等式②，得 x<4.∴原不等式组的解集是1≤x<4.在数轴上表示如图所示．题组训练1.C2.B3.由①得x＜1.由②得x≥－1.∴不等式组的解集为－1≤x＜1.把解集表示在数轴上为：例3 (1)设从今年年初起每年新增电动车数量是x 万辆，由题意可得： 今年将报废电动车：10×10%＝1(万辆)， ∴[(10－1)＋x](1－10%)＋x≤11.9. 解得 x≤2.答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆．(2)∵今年年底电动车拥有量为(10－1)＋x ＝11(万辆)，明年年底电动车拥有量为11.9万辆，∴设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是y ，则 11(1＋y)＝11.9.解得 y≈0.082＝8.2%.答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2%. 题组训练1.(1)甲厂家所需金额为3×800＋80(x －9)＝1 680＋80x ； 乙厂家所需金额为(3×800＋80x)×0.8＝1 920＋64x. (2)由题意，得1 680＋80x ＞1 920＋64x ，解得 x ＞15.答：购买的椅子至少16把时，到乙厂家购买更划算．2.(1)设第一个月每台彩电的售价为x 元，则第二个月每台彩电的售价为(x －500)元．由题意得： 9x ＝10(x －500)． 解得 x ＝5 000.答：第一个月每台彩电的销售价格为5 000元． (2)设这批彩电有y 台，由题意得：5 000×50＋(5 000－500)(y －50)>400 000. 解得 y>8313.∵y 为整数， ∴y ≥84.答：这批彩电最少有84台． 整合集训1．B 2.C 3.B 4.A 5.C 6.＜ 7.去括号，得3x －5≤2x＋4. 移项、合并同类项，得x≤9. 8.解不等式①，得x<1. 解不等式②， 得x≥－32.∴不等式组的解集为－32≤x<1.不等式组的解集在数轴上表示如下：不等式组的解集中的整数解为－1，0. 9.设小明答对x 道题，由题意得10x －5(20－x)＞90.解得 x ＞1223.∵x 取整数， ∴x 最小值为13.答：他至少要答对13道题．10.(1)设每个足球的售价为x 元，每个篮球的售价为y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝130，2x ＋y ＝180，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝80.答：每个足球和每个篮球的售价分别为50元、80元．(2)设可购买z 个篮球，根据题意，得 50(54－z)＋80z≤4 000.解得 z≤4313.∵z 取整数， ∴z 最大值为43.答：最多可买43个篮球．11.(1)设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，依题意列方程，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝400，2x ＋y ＝350.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝150. 答：购买A 型和B 型公交车每辆各需100万元、150万元．(2)设购买y 辆A 型公交车，则购买(10－y)辆B 型公交车，依题意，得 60y ＋80(10－y)≥680. 解得 y≤6， 因为每种车型不少于3辆，所以3≤y≤6.有四种方案：①购买A 型公交车6辆，B 型公交车4辆；②购买A 型公交车5辆，B 型公交车5辆；③购买A 型公交车4辆，B 型公交车6辆；④购买A 型公交车3辆，B 型公交车7辆．因A 型公交车较便宜，故购买A 型车数量最多时，总费用最少，即第一种购车方案总费用最少，最少费用为6×100＋150×4＝1 200(万元)．答：该公司有四种购车方案，第一种购车方案的总费用最少，最少总费用是1 200万元．。
92020河北中考数学分层刷题训练.数学 第8讲 一元一次不等式(组)
第8讲 一元一次不等式(组)1. (2019，河北)语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为(A )A. x 8＋x ≤5B. x 8＋x ≥5C. 8x ＋5≤5 D. x 8＋x ＝5 【解析】 “不超过”表示为“≤”，用不等式表示为18x ＋x ≤5.2. (2013，河北)定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a (a －b )＋1，比如： 2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x 的值小于13，求x 的取值范围，并在数轴上表示出来．第2题图解：(1)(－2)⊕3＝(－2)×[(－2)－3]＋1 ＝(－2)×(－5)＋1 ＝10＋1 ＝11.(2)∵3⊕x ＜13， ∴3(3－x )＋1＜13. ∴9－3x ＋1＜13. ∴－3x ＜3. ∴x ＞－1.解集在数轴上表示如答图所示．第2题答图3. (2012，河北)下列各数中，为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3＞0，x －4＜0的解的是(C )A. －1B. 0C. 2D. 4【解析】 验证：当x ＝－1时，2x －3＞0不成立，选项A 不符合题意．当x ＝0时，2x －3＞0不成立，选项B 不符合题意．当x ＝4时，x －4＜0不成立，选项D 不符合题意．只有选项C 符合题意．4. (2010，河北)把不等式－2x < 4的解集表示在数轴上，正确的是(A )A BC D【解析】 不等式的解集是x >－2，在数轴上表示时，注意折线向右，空心．不等式的基本性质例1 (2019，唐山路南区二模)若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是(B ) A. a ＋1＜b ＋1 B. a 2＜b 2 C. a 3＜b3D. 2a ＜2b【解析】 根据不等式的基本性质，对不等式a <b 两边同时加1，不等号方向不变；两边同时除以3，不等号方向不变；两边同时乘2，不等号方向不变．故选B.针对训练1 (2019，广安)若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是(D ) A. m ＋3＞n ＋3 B. －3m ＜－3n C. m 3＞n3D. m 2＞n 2【解析】 根据不等式的基本性质，对不等式m >n 两边同时加3，不等号方向不变；两边同时乘－3，不等号方向改变；两边同时除以3，不等号方向不变．故选D.针对训练2 (2019，桂林)如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是(D ) A. a ＋c ＞b B. a ＋c ＞b －cC. ac －1＞bc －1D. a (c －1)＜b (c －1)【解析】 ∵c ＜0，∴c －1＜0.∵a ＞b ，∴a (c －1)＜b (c －1)．故选D.一元一次不等式(组)的解法例2 (2019，湘西州)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2＜1，4x ＋5＞x ＋2，并把解集在数轴上表示出来．例2题图解：解不等式x －2＜1，得x ＜3.解不等式4x ＋5＞x ＋2，得x ＞－1. 所以不等式组的解集为－1＜x ＜3. 解集在数轴上表示如答图所示．例2答图针对训练3 (2019，攀枝花)解不等式x －25－x ＋42>－3，并把它的解集在数轴上表示出来．训练3题图解：去分母，得2(x －2)－5(x ＋4)>－30. 去括号，得2x －4－5x －20>－30. 移项、合并同类项，得－3x >－6. 系数化为1，得x <2.解集在数轴上表示如答图所示．训练3答图针对训练4 (2019，宜昌)解不等式组⎩⎨⎧x ＞1－x 2，3⎝⎛⎭⎫x －73＜x ＋1，并求此不等式组的整数解．解：⎩⎨⎧x ＞1－x2①，3⎝⎛⎭⎫x －73＜x ＋1②.解不等式①，得x ＞13.解不等式②，得x ＜4.所以不等式组的解集为13＜x ＜4.所以该不等式组的整数解为1，2，3.根据不等式组的解集求字母系数的取值范围例3 (2019，廊坊广阳区模拟)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＜3（x －3）＋1，3x ＋24＞x ＋a 有三个整数解，则a 的取值范围是(A )A. －52≤a ＜－94B. －52＜a ＜－94C. －52≤a ≤－94D. －52＜a ≤－94【解析】 解不等式2x <3(x －3)＋1，得x >8.解不等式3x ＋24>x ＋a ，得x <2－4a .所以不等式组的解集为8<x <2－4a .所以不等式组的三个整数解为9，10，11.所以11<2－4a ≤12.解得－52≤a <－94.针对训练5 (2019，聊城)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＜x 2－1，x ＜4m无解，则m 的取值范围为(A )A. m ≤2B. m ＜2C. m ≥2D. m ＞2【解析】 分别解两个不等式得⎩⎨⎧x >8，x <4m .因为不等式组无解，所以根据“大大小小解没了”，可得4m ≤8.解得m ≤2.一元一次不等式的应用例4 (2019，赤峰)某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：例4题图(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个；(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予八折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？解：(1)设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了(x ＋1)个． 依题意，得10(x ＋1)×0.85＝10x －17. 解得x ＝17.答：小明原计划购买文具袋17个．(2)设小明可购买钢笔y 支，则购买签字笔(50－y )支． 依题意，得[8y ＋6(50－y )]×0.8≤400－10×17＋17. 解得y ≤4.375.取最大整数解y ＝4.答：小明最多可购买钢笔4支．针对训练6 (2019，辽阳)为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球．已知购买7个足球和5个篮球的费用相同，购买40个足球和20个篮球共需3 400元．(1)每个足球和篮球各多少元？(2)如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4 800元，那么最多能买多少个篮球？解：()1设每个足球x 元，每个篮球y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7x ＝5y ，40x ＋20y ＝3 400.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝70.答：每个足球50元，每个篮球70元．(2)设买篮球m 个，则买足球(80－m )个． 根据题意，得70m ＋50()80－m ≤4 800. 解得m ≤40. ∵m 为整数， ∴m 最大取40.答：最多能买40个篮球．一、 选择题1. (2019，嘉兴)已知四个实数a ，b ，c ，d ，若a ＞b ，c ＞d ，则(A )A. a ＋c ＞b ＋dB. a －c ＞b －dC. ac ＞bdD. a c ＞bd【解析】 ∵a >b ，c >d ，∴ a ＋c >b ＋d .选项A 正确．若a ＝3，b ＝1，c ＝2，d ＝－2, 则a －c ＝1，b －d ＝3，此时a －c <b －d .选项B 不正确．若a ＝3，b ＝1，c ＝－2，d ＝－4，则ac ＝－6，bd ＝－4，此时ac <bd .选项C 不正确．若a ＝4，b ＝2，c ＝－1，d ＝－2，则ac＝－4，b d ＝－1，此时a c <bd .选项D 不正确．2. (2019，南京)实数a ，b ，c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是(A )A BC D 【解析】 据a ＞b 且ac ＜bc 可推断出c ＜0，数轴上点的位置满足a 在b 右边且c 在0左边即可．3. (2019，唐山路北区二模)一元一次不等式x ＋1＜2的解集在数轴上表示为(B )A BC D 【解析】 不等式的解集是x <1，故选B.4. (2019，宿迁)不等式x －1≤2的非负整数解有(D ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【解析】 不等式的解集是x ≤3，其中非负整数解是0，1，2，3.5. (2019，秦皇岛海港区模拟)下列各数中，为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3＞0，x －4＜0的解的是(C )A. －1B. 0C. 2D. 4【解析】 不等式组的解集是32<x <4，故选C.6. (2019，天门)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，5－2x ≥1的解集在数轴上表示正确的是(C )A BC D【解析】 不等式组的解集是1<x ≤2，故选C.7. (2019，唐山丰润区二模)下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是(D)第7题图A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x >－3B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，x <－3C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x <－3D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，x >－3 【解析】 数轴表示的不等式组的解集是－3<x ≤2，故选D.8. (2019，德州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），12x －1≤7－32x 的所有非负整数解的和是(A ) A. 10 B. 7 C. 6 D. 0【解析】 不等式组的解集是－52<x ≤4，其中非负整数解是0，1，2，3，4，则和等于10.9. (2019，唐山丰南区二模)已知关于x 的不等式3x －m ＋1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是(A )A. 4≤m ＜7B. 4＜m ＜7C. 4≤m ≤7D. 4＜m ≤7【解析】 不等式的解集是x >m －13.因为最小整数解是2，所以1≤m －13<2.解得4≤m <7.10. (2019，保定莲池区一模)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞0，2－2x ＞0的整数解共有6个，则a的取值范围是(B )A. －6＜a ＜－5B. －6≤a ＜－5C. －6＜a ≤－5D. －6≤a ≤－5【解析】 不等式组的解集为a <x <1，则6个整数解为0，－1，－2，－3，－4，－5.所以－6≤a <－5.11. (2019，常德)小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．这本书的价格x (元)所在的范围为(B )A. 10＜x ＜12B. 12＜x ＜15C. 10＜x ＜15D. 11＜x ＜14【解析】 三人说的价格范围是⎩⎨⎧x ≥15，x ≤12，x ≤10.因为都说错了，所以就取其反面，即⎩⎪⎨⎪⎧x <15，x >12，x >10，公共部分为12<x <15.12. (2019，重庆B)某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分．小华得分要超过120分，他至少要答对的题数为(C )A. 13B. 14C. 15D. 16【解析】 设他答对x 题，则10x －5(20－x )>120.解得x >443.最小整数解是15.二、 填空题13. (2019，甘肃)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，2x ＞x －1的最小整数解是 0 .【解析】 不等式组的解集是－1<x ≤2，其中最小整数解是0.14. (2019，达州)如图，点C 位于点A ，B 之间(不与点A ，B 重合)，点C 表示1－2x ，则x 的取值范围是（ －12＜x ＜0 ）.第14题图【解析】 根据题意，得1<1－2x <2.解得－12<x <0.15. (2019，包头)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9>－6x ＋1，x －k >1的解集为x >－1，则k 的取值范围是k ≤－2 .【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9＞－6x ＋1①，x －k ＞1②.由①，得x ＞－1.由②，得x ＞k ＋1.∵不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9＞－6x ＋1，x －k ＞1的解集为x ＞－1，∴k ＋1≤－1.解得k ≤－2. 16. (2019，宜宾)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －24＜x －13，2x －m ≤2－x有且只有两个整数解，则m 的取值范围是 －2≤m ＜1 .【解析】 不等式组的解集是－2<x ≤m ＋23.所以两个整数解是－1，0.所以0≤m ＋23<1.解得－2≤m <1.17. (2019，保定竞秀区质检)用一组a ，b ，c 的值，说明命题“若a ＜b ，则ac ＜bc ”是错误的，这组值可以是a ＝ 1 ，b ＝ 2 ，c ＝ 0 .【解析】 根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘一个正数，不等号方向不变，所以该命题错误．只要满足a <b ，c ≤0即可．三、 解答题18. (2019，镇江)解不等式：4(x －1)－12＜x .解：去括号，得4x －4－12＜x .移项、合并同类项，得3x ＜92.系数化为1，得x ＜32.所以原不等式的解集为x ＜32.19. (2019，扬州)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋1）≤7x ＋13，x －4<x －83，并写出它的所有负整数解． 解：⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋1）≤7x ＋13①，x －4<x －83②. 由①，得x ≥－3. 由②，得x <2.所以不等式组的解集为－3≤x <2. 所以负整数解为－1，－2，－3.20. (2019，邢台二模)嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞1，x ＋ ＞0，发现常数“ ”印刷不清楚．(1)他把“”猜成－4，请你解一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞1，x －4＞0；(2)张老师说：我做一下变式，若“ ”表示字母，且⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞1，x ＋ ＞0的解集是x ＞3，请求字母“ ”的取值范围．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞1①，x －4＞0②.解不等式①，得x ＞3.解不等式②，得x ＞4.∴不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞1，x －4＞0的解集为x ＞4.(2)设“ ”为a .不等式x －2＞1的解集为x ＞3.不等式x ＋a ＞0的解集为x ＞－a . ∵不等式组的解集为x ＞3， ∴－a ≤3，即a ≥－3.21. (2019，资阳)为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A ，B 两种彩页构成．已知A 种彩页制版费300元/张，B 种彩页制版费200元/张，共计2 400元．(注：彩页制版费与印数无关)(1)每本宣传册A ，B 两种彩页各有多少张？(2)据了解，A 种彩页印刷费2.5元/张，B 种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30 900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？解：(1)设每本宣传册A 种彩页有x 张，B 种彩页有y 张．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，300x ＋200y ＝2 400.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6.答：每本宣传册A 种彩页有4张，B 种彩页有6张． (2)设发给a 位参观者．根据题意，得2.5×4a ＋1.5×6a ＋2 400≤30 900. 解得a ≤1 500.答：最多能发给1 500位参观者．22. (2019，福建)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m t 的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35 t ，共花费废水处理费370元．(1)求该车间的日废水处理量m ；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/t ，试计算该厂一天产生的工业废水量的取值范围．解：(1)∵处理废水35 t 花费370元，且370－3035＝687>8，∴m <35.∴30＋8m ＋12(35－m )＝370.解得m ＝20.(2)设该厂一天产生工业废水x t. 当0<x ≤20时，8x ＋30≤10x . 解得x ≥15，即15≤x ≤20.当x >20时，12(x －20)＋160＋30≤10x . 解得x ≤25，即20<x ≤25. 综上所述，15≤x ≤25.故该厂一天产生的工业废水量的取值范围为15 t ～25 t.1. (2019，唐山路北区二模)如图所示的是测量物体体积的过程． 步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中． 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满． 步骤三：再加一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在(1 mL ＝1 cm 3)(C )第1题图A. 10 cm 3以上，20 cm 3以下B. 20 cm 3以上，30 cm 3以下C. 30 cm 3以上，40 cm 3以下D. 40 cm 3以上，50 cm 3以下 【解析】 设一个玻璃球的体积为x cm 3.据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧180＋3x <300，180＋4x >300.解得30<x <40. 2. (2019，重庆B)若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 3－2≤14()x －7，6x －2a ＞5()1－x 有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程1－2y y －1－a1－y ＝－3的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是(A )A. －3B. －2C. －1D. 1【解析】 不等式组的解集是2a ＋511<x ≤3，所以三个整数解是3，2，1.所以0≤2a ＋511<1.解得－52≤a <3.分式方程的解为y ＝2－a .因为解为正数，且不为1，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－a >0，2－a ≠1.解得a <2且a ≠1.所以同时满足两个条件的整数是－2，－1，0.所以和等于－3.3. (2019，玉林)设0＜ba ＜1，m ＝a 2－4b 2a 2＋2ab ，则m 的取值范围是 －1＜m ＜1 .【解析】 m ＝a 2－4b 2a 2＋2ab ＝()a ＋2b ()a －2b a ()a ＋2b ＝a －2b a ＝1－2b a .∵0＜b a ＜1，∴－2＜－2ba ＜0.∴－1＜1－2ba＜1，即－1＜m ＜1.4. (2019，凉山州)根据有理数乘法(除法)法则可知：①若ab ＞0⎝⎛⎭⎫或a b ＞0，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，b ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，b ＜0； ②若ab ＜0⎝⎛⎭⎫或a b ＜0，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，b ＜0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，b ＞0. 根据上述知识，求不等式(x －2)(x ＋3)＞0的解集．解：原不等式可化为①⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，x ＋3＞0或②⎩⎪⎨⎪⎧x －2＜0，x ＋3＜0. 由①，得x ＞2.由②，得x ＜－3.所以原不等式的解集为x ＜－3或x ＞2.请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题： (1)不等式x 2－2x －3＜0的解集为 －1＜x ＜3 ；11 (2)求不等式x ＋41－x＜0的解集． 解：(1)－1＜x ＜3(2)由x ＋41－x ＜0，知①⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4＞0，1－x ＜0或②⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4＜0，1－x ＞0. 解不等式组①，得x ＞1. 解不等式组②，得x ＜－4. 所以不等式x ＋41－x ＜0的解集为x ＞1或x ＜－4.。
2025年湖南中考数学一轮复习考点研析 第二章 方程(组)与不等式(组)一元一次不等式(组)及其应用
(2)不等式②的解集为________;
(3)把不等式组的解集在如图的数轴上表示出来;
解:在数轴上表示不等式组的解集如解图.
1≤x＜3
(4)不等式组的解集为____________;
1,2
(5)不等式组的整数解为________.
解图
解
答
变式2－1
是(
C
－＋3＜5,
(2023·娄底)不等式组ቊ
的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元,则最多
可购买这种型号的水基灭火器多少个?
解:设可购买这种型号的水基灭火器x个,则购买这种型
号的干粉灭火器(50－x)个.
根据题意,得540x＋380(50－x)≤21 000,解得x≤12.5.
∵x为整数,∴x的最大值为12.
∴最多可购买这种型号的水基灭火器12个.
解
1.若a>b,则下列四个选项一定成立的是( A )
A.a＋2>b＋2
B.－3a>－3b
C. ＜
4
4
D.a－1＜b－1
2.(2022·益阳)若x=2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解,则这个不
等式组是( D )
＜1,
A.ቊ
＜－1
＜1,
B.ቊ
> －1
> 1,
C.ቊ
＜－1
> 1,
不等式的解集 不等式的解的全体称为不等式的解集
2.不等式的性质
性质
性质1
内容
应用
不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式),不等号
b±c
的方向不变,即如果a>b,那么a±c>_______
中考数学复习讲义课件 第2单元 第8讲 一元一次不等式(组)及其应用
14．(2021·成都)为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》(以下简 称《条例》)于 2021 年 3 月 1 日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活 垃圾 920 吨，刚好被 12 个 A 型和 10 个 B 型预处置点位进行初筛、压缩等 处理．已知一个 A 型点位比一个 B 型点位每天多处理 7 吨生活垃圾． (1)求每个 B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；
解：设需要增设 y 个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾．由(1)可知， 《条例》施行后，每个 A 型点位每天处理生活垃圾 38＋7－8＝37(吨)， 每个 B 型点位每天处理生活垃圾 38－8＝30(吨)． 根据题意，得 37(12＋y)＋30(10＋5－y)≥920－10. 解得 y≥176. ∵y 是正整数，∴符合条件的 y 的最小值为 3. 答：至少需要增设 3 个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾．
.
11．(2021·凉山州)解不等式1－3 x－x＜3－x＋4 2. 解：去分母，得 4(1－x)－12x＜36－3(x＋2)． 去括号，得 4－4x－12x＜36－3x－6. 移项，得－4x－12x＋3x＜36－6－4. 合并同类项，得－13x＜26. 系数化为 1，得 x＞－2.
5x－2＞3（x＋1）， ① 12．(2021·成都)解不等式组：21x－1≤7－32x. ② 解：解不等式①，得 x＞2.5. 解不等式②，得 x≤4. 则不等式组的解集为 2.5＜x≤4.
一元一次不等式(组)的应用(10 年 3 考) ☞例 为响应政府“绿色发展”的号召，某商场从厂家购进 A，B 两种型号 的节能灯共 160 盏，A 型号节能灯的进价是 150 元/盏，B 型号节能灯的进 价是 350 元/盏，购进两种型号的节能灯共用去 36000 元． (1)求 A，B 两种型号节能灯各购进了多少盏； [分析] 设 A 型号节能灯购进了 x 盏，B 型号节能灯购进了 y 盏，根据“购 进了 A，B 两种型号节能灯共 160 盏，购进两种型号的节能灯共用去 36000 元”，列出方程组解答即可；
中考数学总复习优化 第8讲 一元一次不等式(组)及其应用课件
12/9/2021
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
6-3( + 1) < -9,
例 4 若关于 x 的一元一次不等式组
的解集是
- > -1
x>3,则 m 的取值范围是(
)
A.m>4
答案:D
解析:
B.m≥4
C.m<4
D.m≤4
6-3( + 1) < -9,①
- > -1,②
∵解不等式①得x>3,解不等式②得x>m-1,
解1-x<2得x>-1.
则不等式组的解集是-1<x≤3.
∴该不等式组的最大整数解为x=3.
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4.(2015 甘肃甘南州)解不等式组
4 + 6 > 1-,
并把解集在数轴上
3(-1) ≤ + 5,
表示出来.
解:
4 + 6 > 1-,①
3(-1) ≤ + 5,②
由不等式①移项,得4x+x>1-6,
已知不等式(组)的解集情形,求出字母的取值范围.
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考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
不等式的应用
一元一次不等式在实际生活中有着广泛的应用,解此类实际问题
时,需从题目中捕捉不等关系的词语(如:不足、至少、不少(多)于、
不超过、不低于等),用不等式将它们表示出来,通过解不等式找出
符合题意的解.
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考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
例5如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的
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第8讲 一元一次不等式(组)及其应用
(时间40分钟 满分110分)A 卷
一、选择题(每小题3分，共24分) 1．(2017·杭州)若x ＋5＞0，则()
A ．x ＋1＜0
B ．x －1＜0
C . x
5<－1 D ．－2x ＜12
2．(2017·益阳)如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是()
A .⎩⎨⎧x ≥2x ＞－3
B .⎩⎨⎧x ≤1x ＜－3
C .⎩⎨⎧x ≥2x ＜－3
D .⎩
⎨⎧x ≤2x ＞－3 3．(2017·毕节)关于x 的一元一次不等式m －2x 3≤－2的解集为x ≥4，则m 的值为()
A ．14
B ．7
C ．－2
D ．2
4．(2017·西宁)不等式组⎩
⎨⎧－2x ＋1＜3，x ≤1的解集在数轴上表示正确的是()
5．(2017·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买()
A ．16个
B ．17个
C ．33个
D ．34个
6．(2017·泰安)不等式组⎩⎨⎧2x ＋9＞6x ＋1，
x －k ＜1的解集为x ＜2，则k 的取值范围
为()
A ．k ＞1
B ．k ＜1
C ．k ≥1
D ．k ≤1
7．(2017·恩施州)关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －m ＜0，
3x －1＞2（x －1）无解，那么m 的取
值范围为()
A ．m ≤－1
B ．m ＜－1
C ．－1＜m ≤0
D ．－1≤m ＜0
8．已知x ＞y ，若对任意实数a ，以下结论：甲：ax ＞ay ；乙：a 2－x ＞a 2－y ；丙：a 2＋x ≤a 2＋y ；丁：a 2x ≥a 2y.其中正确的是()
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁 二、填空题(每小题3分，共15分)
9．(2016·陕西)不等式－1
2x ＋3<0的解集是__. 10．(2017·哈尔滨)不等式组⎩
⎨⎧5－2x ≤1，x －3＜0的解集是__.
11．(2017·台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__元/千克．
12．(2017·通辽)不等式组⎩⎨⎧2x ＋1＞－1，
2x －13≥x －1
的整数解是__.
13．(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是__.
三、解答题(本大题5小题，共47分)
14．(9分)(2017·北京)解不等式组：⎩⎨⎧2（x ＋1）＞5x －7，x ＋103＞2x.
15．(9分)(2017·嘉兴)小明解不等式1＋x 2－2x ＋1
3≤1的过程如图，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母得：3(1＋x)－2(2x ＋1)≤1① 去括号得：3＋3x －4x ＋1≤1② 移项得：3x －4x ≤1－3－1③ 合并同类项得：－x ≤－3④ 两边都除以－1得：x ≤3⑤
16．(9分)(2017·江西)解不等式组：⎩⎨⎧－2x ＜6，3（x －2）≤x －4，并把解集在数轴上
表示出来．
17．(10分)(2017·贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
18．(10分)(2017·山西)“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”)，被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160 kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg，请解答下列问题：
(1)求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩；
(2)2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160 kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？
B 卷
1．(3分)(2017·百色)关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≤0
2x ＋3a ＞0的解集中至少有5个整数
解，则正数a 的最小值是()
A ．3
B ．2
C ．1
D .2
3
2．(10分)(2017·南京)解不等式组⎩⎨⎧－2x ≤6 ①，
x ＞－2 ②，3（x －1）＜x ＋1 ③，
请结合题意，完
成本题的解答．
(1)解不等式①，得__，依据是：_； (2)解不等式③，得；
(3)把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来；
(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集__.
3．(11分)(2017·聊城)在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑
32台，共花费30.5万元；B 乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．
(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？ (2)经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的1
5少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？。