高一数学-求函数的定义域和值域-邓海琴-20151212-陈丽
高中数学必修一专题：求函数的定义域与值域的常用方法
函数的定义域与值域的常用方法(一)求函数的解析式1、函数的解析式表示函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量建立联系的一座桥梁，其一般形式是y = f (x),不能把它写成f (x, y) = 0;2、求函数解析式一般要写出定义域，但若定义域与由解析式所确定的自变量的范围一致时，可以不标出定义域；一般地，我们可以在求解函数解析式的过程中确保恒等变形；3、求函数解析式的一般方法有：( 1)直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y。
( 2)待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值；(3)换元法：若给出了复合函数 f [g (x)的表达式，求f (x)的表达式时可以令t = g (x),以换元法解之；(4)构造方程组法：若给出f (x)和f (—x)，或f (x)和f (1/x)的一个方程，则可以x代换一x (或1/x),构造出另一个方程，解此方程组，消去 f (—x)(或f (1/x))即可求出f (x)的表达式；(5)根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y 的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。
(二)求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负4、对复合函数y = f [ g (x)]的定义域的求解，应先由y = f (u)求出u的范围，即g ( x)的范围，再从中解出x的范围1仁再由g (x)求出y= g (x)的定义域a, l i和I2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论,若参数在不同的范围内定义域不一样,则在叙述结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论,但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集,作为该函数的定义域；(三)求函数的值域1、函数的值域即为函数值的集合,一般由定义域和对应法则确定,常用集合或区间来表示；2、在函数f: A^B中，集合B未必就是该函数的值域，若记该函数的值域为C,则C是B的子集；若C =B,那么该函数作为映射我们称为"满射”；3、分段函数的值域是各个区间上值域的并集；4、对含参数的函数的值域,求解时须对参数进行分类讨论；叙述结论时要就参数的不同范围分别进行叙述；5、若对自变量进行分类讨论求值域,应对分类后所求的值域求并集；6、求函数值域的方法十分丰富，应注意总结;(四) 求函数的最值1设函数y = f (x )定义域为 A ，则当x € A 时总有f ( x ) Wf( x o )=M ,则称当x = x 。
高一数学必修一函数的定义域和值域
课 题 函数的概念和图像授课日期及时段教学目的1.理解函数及其定义域、值域的概念，并能求函数的定义域、值域2.能用描点法画函数的图像3.了解函数的表示方法，重点掌握函数的解析法4.了解分段函数的概念，掌握分段函数的解析式表达形式和图像的画法5.理解函数的单调性，掌握判断函数单调性和求函数最值的方法6.能画单调函数的图像并根据图像判断函数的增减性，求函数的最值7.理解掌握判断函数的奇偶性的方法了解映射的定义，明确函数与映射的异同之处教学内容1.函数概念是如何定义的，什么是映射？举例说明函数、映射以及它们之间的区别2.思考：对于不同的函数如：①x x y 22-=②1-=x y ③11+=x y ④()52lg +=x y ⑤x y -=11 的定义域如何确定3.通常表示函数的方法有：4.()x f y =的定义域为A x x A ∈21,,。
函数是增函数， 函数是减函数， 函数是奇函数， 函数是偶函数。
讲授新课： 一、函数的判断例1.<1>下列对应是函数的是注：检验函数的方法（对于定义域内每一值值域内是否存在唯一的值与它对应）①x y y x =→: ②12++→x x x <2>下列函数中，表示同一个函数的是：（ ） 注：定义域和对应法则必须都相同时，函数是同一函数 A.()()()2,x x g x x f == B.()()2,x x g x x f ==C.()()24,22--=+=x x x g x x f D.()()33,x x g x x f ==练习：1.设有函数组：①2,x y x y ==②33,x y x y ==③x xy x y ==,④()()x x y x x y =<>⎩⎨⎧-=,0011⑤x y x y lg 2,lg 2== ⑥10lg,1lg x y x y =-= 其中表示同一函数的是 。
二：函数的定义域注：确定函数定义域的主要方法 (1)若()x f 为整式，则定义域为R.(2)若()x f 是分式，则其定义域是分母不为0的实数集合(3)若()x f 是偶次根式，则其定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合； (4)若()x f 是由几部分组成的，其定义域是使各部分都有意义的实数的集合； (5)实际问题中，确定定义域要考虑实际问题 例：1.求下列函数的定义域：（1）2322---=x x xy （2）x x y -⋅-=11（3）xy --=113 （4）2253x x y -+-=（5）()⎪⎩⎪⎨⎧--=xx x x f 2341 （6）t 是时间，距离()t t f 360-=2.已知函数()x f 的定义域是[-3,0],求函数()1+x f 的定义域。
高中数学基础之函数定义域的求法
高中数学基础之函数定义域的求法函数的定义域、值域：一般地，设A ，B 是非空的实数集，如果对于集合A 中的任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y ＝f (x )，x ∈A ，其中x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的值域。
求已知函数定义域和抽象函数的定义域：例1 函数f (x )＝25－4x 2＋ln (e x －1)的定义域为________．答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，52 解析 由f (x )＝25－4x 2＋ln (e x －1)，得⎩⎨⎧25－4x 2≥0，e x －1>0，解得0＜x ≤52，所以f (x )的定义域为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，52. 例2 设函数f (x )＝3x －1＋ln (4－x )的定义域为A ，函数g (x )＝x 2－x ＋1的值域为B ，则A ∩B ＝________(结果用区间表示).答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，4 解析 由f (x )＝3x －1＋ln (4－x )得⎩⎨⎧3x －1≥0，4－x >0，解得13≤x <4，则A ＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，4，g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34≥34，当且仅当x ＝12时取“＝”，则B ＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞，所以A ∩B ＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，4. 例3 已知函数f (x )＝log 2x 的值域是[1，2]，则函数φ(x )＝f (2x )＋f (x 2)的定义域为( )A ．[2，2]B ．[2，4]C ．[4，8]D ．[1，2]答案 A解析 因为f (x )的值域为[1，2]，即1≤log 2x ≤2，所以2≤x ≤4，所以f (x )的定义域为[2，4]，所以φ(x )＝f (2x )＋f (x 2)应满足⎩⎨⎧2≤2x ≤4，2≤x 2≤4，解得2≤x ≤2，所以φ(x )的定义域为[2，2].故选A.例4 (1)已知函数y ＝f (x ＋2)的定义域为[1，4]，求函数y ＝f (x )的定义域．解 ∵y ＝f (x ＋2)中，1≤x ≤4，∴3≤x＋2≤6，故函数y＝f(x)的定义域为[3，6].(2)已知函数y＝f(2x)的定义域为[0，1]，求函数y＝f(x＋1)的定义域．解∵y＝f(2x)中，0≤x≤1，∴0≤2x≤2，∴函数y＝f(x＋1)中，0≤x＋1≤2，∴－1≤x≤1，∴函数y＝f(x＋1)的定义域为[－1，1].求函数定义域的策略(1)确定函数的定义域常从解析式本身有意义或从实际出发，求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，可借助数轴，注意端点值的取舍．(2)如果函数y＝f(x)是用表格给出，则表格中x的集合即为定义域，如果函数y＝f(x)是用图象给出，则图象在x轴上的投影所覆盖的x的集合即为定义域.(3)求抽象函数的定义域：①若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式a<g(x)<b即可求出y＝f(g(x))的定义域；②若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定义域．。
函数定义域值域求法总结
函数定义域值域求法总结函数的定义域（Domain）和值域（Range）是函数的基本性质之一，它们是通过对函数的规则、图像以及问题的具体要求进行分析和计算得出的。
在数学中，定义域和值域的求法可能会因函数类型的不同而有所不同。
本文将总结一些常见的函数定义域和值域求法方法，并提供一些示例。
一、函数定义域的求法方法1. 使用函数规则：根据函数的定义和规则，确定函数所能接受的变量范围。
例如，对于一个有理函数（Rational Function） f(x) = 1/(x-2)，由于分母不能为零，所以定义域为除去 x=2 的所有实数。
2. 图像法：绘制函数的图像，观察函数在整个定义域上是否有意义。
一般来说，如果函数在一些点处没有定义或出现断点，则这个点不属于定义域。
例如，对于一个分段函数（Piecewise Function）f(x) = ，x，其图像是一条 V 型曲线，因此定义域为所有实数。
3.非负实数法：有些函数定义域存在特定的限制，负数、零或者正数。
例如，对于一个以平方根为主的函数f(x)=√(x-3)，它的定义域要求x-3≥0，即x≥34. 根式定义域法：对于一些函数，如开方函数、对数函数，可以通过求解不等式来确定函数的定义域。
例如，对于对数函数 f(x) = log(x)，由于 log 函数的定义域要求 x > 0，所以它的定义域为所有正实数。
5.分式的定义域法：对于一个分式函数，要求分母不为零。
因此，可以根据分式的分母求解不等式来确定函数的定义域。
例如，对于一个分式函数f(x)=2/(x+1)，由于分母要求不等于零，所以定义域为除去x=-1的所有实数。
二、函数值域的求法方法1. 观察法：通过观察函数的定义和规则，或者通过观察函数的图像，推测函数的值域。
例如，对于一个二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，如果 a > 0，那么函数的值域是 (−∞, f(v)]，其中 f(v) 是顶点的纵坐标。
高一数学函数的定义域与值域(讲义)(精)
高一数学函数的定义域与值域一、知识归纳：（一）函数的定义域与值域的定义：函数y=f(x中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y的值叫做函数值。
函数值的集合{f(x│x∈A}叫做函数的值域。
（二）求函数的定义域一般有3类问题：1、已知解析式求使解析式有意义的x的集合常用依据如下：①分式的分母不等于0；②偶次根式被开方式大于等于0；③对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1；④指数为0时，底数不等于02、复合函数的定义域问题主要依据复合函数的定义，其包含两类：①已知f[g(x]的定义域为x∈（a,b）求f(x的定义域，方法是：利用a 求得 g(x 的值域，则 g(x 的值域即是 f(x 的定义域。
②已知f(x的定义域为x∈（a,b）求f[g(x]的定义域,方法是：由a 求得x 的范围，即为 f[g(x] 的定义域。
3、实际意义的函数的定义域，其定义域除函数有意义外，还要符合实际问题的要求。
（三）确定函数的值域的原则1、当数y=f(x用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合。
2、当函数y=f(x图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合。
3、当函数y=f(x用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定。
常见函数的值域：函数y=kx+by=ax2+bx+cy=axy=logax值域R a>0 a<0 {y|y∈R且y≠0}{y|y>0}R4、当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。
（四）求函数值域的方法：1、观察法，2、配方法，3、判别式法，4、反函数法，5、换元法，6、图象法等二、例题讲解：【例1】求下列函数的定义域（1）（2）(3y=lg(a x-kb x (a,b>0且a,b≠1，k∈R[解析]（1）依题有∴函数的定义域为(2依题意有∴函数的定义域为（3）要使函数有意义，则a x-kb x>0，即①当k≤0时，定义域为R②当k>0时，（Ⅰ）若a>b>0,则定义域为{x|}(Ⅱ若0 ，则，定义域为 {x| }(Ⅲ若a=b>0，则当0 时定义域为 R ；当k ≥ 1 时，定义域为空集[评析]把求定义域的问题等价转化为关于x的不等式（组）的求解问题，其关键是列全限制条件(组。
高中数学必修一专题：求函数的定义域与值域的常用方法
函数的定义域与值域的常用方法（一）求函数的解析式1、函数的解析式表示函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量建立联系的一座桥梁，其一般形式是y＝f（x），不能把它写成f（x，y）＝0；2、求函数解析式一般要写出定义域，但若定义域与由解析式所确定的自变量的范围一致时，可以不标出定义域；一般地，我们可以在求解函数解析式的过程中确保恒等变形；3、求函数解析式的一般方法有：（1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y。
（2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值；（3）换元法：若给出了复合函数f［g（x）］的表达式，求f（x）的表达式时可以令t＝g（x），以换元法解之；（4）构造方程组法：若给出f（x）和f（－x），或f（x）和f（1/x）的一个方程，则可以x代换－x（或1/x），构造出另一个方程，解此方程组，消去f（－x）（或f（1/x））即可求出f（x）的表达式；（5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。
（二）求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；4、对复合函数y＝f［g（x）］的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；（三）求函数的值域1、函数的值域即为函数值的集合，一般由定义域和对应法则确定，常用集合或区间来表示；2、在函数f：A→B中，集合B未必就是该函数的值域，若记该函数的值域为C，则C是B的子集；若C ＝B，那么该函数作为映射我们称为“满射”；3、分段函数的值域是各个区间上值域的并集；4、对含参数的函数的值域，求解时须对参数进行分类讨论；叙述结论时要就参数的不同范围分别进行叙述；5、若对自变量进行分类讨论求值域，应对分类后所求的值域求并集；6、求函数值域的方法十分丰富，应注意总结；（四）求函数的最值1、设函数y＝f（x）定义域为A，则当x∈A时总有f（x）≤f（x o）＝M，则称当x＝x o时f（x）取最大值M；当x∈A时总有f（x）≥f（x1）＝N，则称当x＝x1时f（x）取最小值N；2、求函数的最值问题可以化归为求函数的值域问题；3、闭区间的连续函数必有最值。
高一数学求函数的定义域与值域的常用方法(含答案)
高一数学求函数的定义域与值域的常用方法一. 求函数的定义域与值域的常用方法求函数的解析式，求函数的定义域，求函数的值域，求函数的最值二. 求函数的解析式3、求函数解析式的一般方法有：（1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y 。
（2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值； （3）换元法：若给出了复合函数f ［g （x ）］的表达式，求f （x ）的表达式时可以令t ＝g （x ），以换元法解之； （4）构造方程组法：若给出f （x ）和f （－x ），或f （x ）和f （1/x ）的一个方程，则可以x 代换－x （或1/x ），构造出另一个方程，解此方程组，消去f （－x ）（或f （1/x ））即可求出f （x ）的表达式；（5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y 的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。
（二）求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；4、对复合函数y ＝f ［g （x ）］的定义域的求解，应先由y ＝f （u ）求出u 的范围，即g （x ）的范围，再从中解出x 的范围I 1；再由g （x ）求出y ＝g （x ）的定义域I 2，I 1和I 2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；一：求函数解析式1、换元法：题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将内函数用一个变量代换。
高一数学函数的定义域与值域的常用方法
高一数学求函数的定义域与值域的常用法:求函数解析式 1、换元法： 例1.已知 题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将函数用一个变量代换。
心） X t 解：设 2 f （x ） X X X ,则1,x 1 。
x 2 X 1 x 2 ,试求 f （X ）。
1 t 1,代入条件式可得: f （t ）t 2 t 1，t ≠ 1。
故得: 说明：要注意转换后变量围的变化，必须确保等价变形。
2、构造程组法：对同时给出所求函数及与之有关的复合函数的条件式，可以据此构造出 另一个程，联立求解。
f (X) 例2. ( 1)已知 (2)已知 f (X) 2f(2f(1) 3X 24X 5 XX）3X 2解：（1）由条件式，以 • 1 消去 X ,则得: X 代2_ X X,则得 8 3x4X 5f(1) X X 24x 3(2) 由条件式，以一 X 代X 则得： X 24x -3。
f( 去说明： 定义域由解析式确定，不需要另外给出。
例4.求下列函数的解析式： （1） (2) (3) ,试求f (X)；f(x).3厶 X试求 2f(x)5 3OX) 2f (X)3X 24X5,与条件式联立,,与条件式联立，消,则得: 本题虽然没有给出定义域，但由于变形过程一直保持等价关系, 故所求函数的 已知 已知 已知 f （X ）是二次函数，且f （0） f （∙一 X 1） 心） X 3f （x ） 2, f (X 1) f(X) X 1 ,求 f(X)； 2 X ,求 f (x)， f (x 1)， f (x 2) 1 1 亠 2 ,求 X X f (X)；（4） 【题意分析】（1） 设法求出a,b,c 即可。
若能将X 2 - X 适当变形，用.XX 1 设 为一个整体，不妨设为 X X ， 已知 2 f ( x) X 3 ,求 f (x)。
由已知f (X)是二次函数，所以可设 f(X) ax 2 bx c(a 0)，(2) (3) 1的式子表示就容易解决了。
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1 2x＋1 2
1 C.－ ，＋∞ 2
4－x 的定义域为 ( C．[－2,2]
2
1 A.－ ，0 2
1 B.－ ，0 2
1 ＋ lnx＋1
D．(0，＋∞) ) D．(－1,2]
【变式训练 1】函数 f(x)＝ A．[－2,0)∪(0,2]
5、求二次函数 y x2 5x 6(3 x 2) 的值域。
6、已知函数 f ( x)
2 x 2 ax b 的值域为[1，3]，求 a , b 的值。 x2 1
耐心
爱心
责任心
5
(
) C．(0,1] D．[－4,0)∪(0,1]
A．[－4,1]
1 2、函数 y＝ xx－1－lg 的定义域为(
x
) B．{x|x≥1} D．{x|0<x≤1}
A．{x|x>0} C．{x|x≥1 或 x<0}
胜未来
3、若函数 y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数 g(x)＝
2 x x
k x
．
. )
应用 1．函数 y＝x －2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( A．{－1,0,3} C．{y|－1≤y≤3} B．{0,1,2,3} D．{y|0≤y≤3} 耐心 爱心 责任心
1
优能力，胜未来
二、例题解析 【例 1】若 f(x)＝ log 1 ，则 f(x)的定义域为 ( )
2x－x 2、求函数 y＝ 的定义域。 ln2x－1
2
x2－x 3、求函数 y＝ 2 的值域。 x －x＋1
4、求函数 y＝
2x 的值域． x2＋x＋1
课堂表现 优点 1、 2、 3、 不足 1、 2、 3、
改进措施
五、课后作业（单独一页打印，留给学生） 1．函数 y＝ －x －3x＋4
2
x
的定义域为 B．[－4,0)
优能力，胜未来
数学备课组 日期：2015-12-26 教师 陈老师 上课时间： 年级 高一 学生
教学主题： 求函数的定义域和值域 教学目标： 1、熟练掌握函数值域和定义域的解法； 2、会进行函数至于和定义域的实际运用；
教学内容 一、知识精要 （一）、常见基本初等函数的定义域 1．分式函数中分母 2．偶次根式函数被开方式 3．一次函数、二次函数的定义域均为 4．y＝a (a＞0 且 a≠1)，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为. 5．y＝loga (a＞0 且 a≠1)的定义域为 ． 6．y＝tan x 的定义域为 . 7．实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约． （二）、基本初等函数的值域 1．y＝kx＋b(k≠0)的值域是
2
【例 4】求下列函数的值域．
耐心
爱心
责任心
2
优能力，胜未来
（1） 法 y＝x ＋2x(x∈[0,3])；
2
(2)
法
y＝
1－x 2； 1＋x
2
(3)
y＝x＋ (x<0)； x
4
(4)
法
f(x)＝x－ 1－2x.
【变式训练 4】求函数 y＝
x－3 的值域。 x＋1
三、本课小结 对抽象函数求定义域：①若已知函数 f(x)的定义域为[a，b]，则函数 f(g(x))的定义域 由 求出；
②若已知函数 f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域为 求值域常用的方法
四、当堂检测
1、若函数 y＝f(x)的定义域为[－3,5]，则函数 g(x)＝f(x＋1)＋f(x－2)的定义域是 耐心 爱心 责任心
(
)
3
优能力，胜未来
A．[－2,3] B．[－1,3] C．[－1,4] D．[－3,5]
f2x 的定义域为________． x－1
4、 (2010· 天津)设函数 g(x)＝x －2(x∈R)， f(x)＝ 9 A．[－ ，0]∪(1，＋∞) 4 9 C．[－ ，＋∞) 4
2
gx＋x＋4，x<gx， gx－x，x≥gx，
则 f(x)的值域是 (
)
B．[0，＋∞) 9 D．[－ ，0]∪(2，＋∞) 4
B．(－1,0)∪(0,2]
【例 2】已知函数 f(2 )的定义域是[－1,1]，求 f(x)的定义域．
x
【变式训练 2】已知函数 f(x －2x＋2)的定义域是[0,3]，求 f(x)的定义域．
2
【例 3】函数 f(x)的定义域是[－1,1]，求 f(log2 )的定义域．
x
【变式训练 3】已知函数 f(x)的定义域是[－1,4]，求 f(x －2x－4)的定义域．
2 x x
． .
. ；当 a<0 时，值域为 ． ．
2．y＝ax ＋bx＋c(a≠0)的值域是：当 a>0 时，值域为 3．y＝ (k≠0)的值域是 4.y＝a (a>0 且 a≠1)的值域是 5.y＝loga (a>0 且 a≠1)的值域是 6.y＝sin x，y＝cos x 的值域是 7.y＝tan x 的值域是