河南省灵宝市第一高级中学2018届高三上学期第一次月清考试数学(文)试题
河南省灵宝市第一高级中学2017-2018学年高一上学期第一次月清考试化学试题 Word版含答案
灵宝一高2017-2018学年度上期第一次月清考试高一化学可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 N—14 P—31 S—32 Na—23 He—4 Cu—64 Cl—35.5 Al—27 一、选择题（只有一个正确答案，每题2分，共50分）1．在盛放浓硫酸的试剂瓶标签上应印有下列警示标记中的( )2．下列实验中均需要的仪器是( )①配制一定物质的量浓度的溶液②PH试纸的使用③过滤④蒸发A．试管B．胶头滴管C．玻璃棒D．漏斗3．下列实验操作中错误的是（）A．分液时，分液漏斗下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出B．蒸馏时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶支管口C．蒸发结晶时应将溶液蒸干D．称量时，称量物放在称量纸上置于托盘天平的左盘，砝码放在托盘天平的右盘中4．下列仪器常用于物质分离的是（）①②③④⑤⑥A．①③⑤ B．②③⑤ C．②④⑤ D．①②⑥5．下列实验操作中，错误的是（）（1）用托盘天平称取5.2gNaCl（2）用50mL量筒量取5.2mL盐酸Na SO晶体（3）用蒸发皿加热硫酸钠溶液制取24（4）用100mL容量瓶配制50mL0.1mol/LH2SO4溶液（5）用带玻璃塞的试剂瓶存放NaOH溶液。
（6）用蒸发皿加热氯化钠溶液时，至溶液中析出较多固体时停止加热。
A、（2）（3）（5）B、（2）（3）（4）C、（1）（4）（5）D、（2）（4）（5）6．关于粗盐提纯的下列说法中正确的是( )A．溶解粗盐时，应尽量让溶液稀些，防止食盐不完全溶解。
B．滤去不溶性杂质后，将滤液移至坩埚内加热浓缩。
C．除去粗盐中的Mg2+应加入过量的KOH，然后过滤。
D．粗盐提纯最后一步应向滤液中加入盐酸，调节溶液的值。
7．不用其他试剂，用最简单的方法鉴别下列物质：( )①NaOH溶液，②Mg(NO3)2溶液，③CuSO4溶液，④KCl溶液，正确的鉴别顺序是A．①②③④B．③④②①C．④①②③D．③①②④8．用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）NA.CO2和CO分子组成的混合气共1mol，其中所含的分子数目为AH充分反应生成的水在标准状况下体积为2.24LB.8.0g CuO与足量的2C.同温同压下，体积均为11.2L的CO2和SO2所含有氧原子数为N AN个电子。
河南省灵宝市第一高级中学分校2018届高三上学期第一次月清考试政治试题(附答案)$815540
灵宝一高分校2017—2018学年度上期第一次月清考试高三政治一．单项选择题（30小题，每题2分，共60分）1、小夏使用信用卡在北京透支8000元购买了一台外国品牌笔记本电脑，在免息期内通过银行偿还了该笔消费款。
在这一过程中，货币执行的职能是（）A.价值尺度、支付手段和世界货币B.价值尺度、流通手段和支付手段C.流通手段、贮藏手段和支付手段D.流通手段、价值尺度和世界货币2、债转股是解决债务清偿问题以实现企业发展的重要手段之一。
甲企业赊欠乙企业3 亿元货款，到期后无力偿还，经过谈判，约定乙企业将所持有的甲企业债权转为股权，即乙企业持有甲企业51% 的股份，将甲企业重组为一家有限责任公司。
这意味着（）①甲企业延期偿还所欠乙企业债务②乙企业获得甲企业经营控制权③乙企业可将股份在甲企业内转让④乙企业有权再将股权转为债权A．①②B．①④C．③④D．②③3、作为农村集体经营性建设用地入市改革试点，某村将闲置多年的20亩村办企业用地的使用权入市交易，并从交易收益拿出615万入股某商旅综合公司，使村民每年获得了分红。
这告诉我们（）A．深化改革能够解放和发展农村生产力B．股份合作制是农村集体经济的重要形式C．只有壮大农村集体经济才能实现共同富裕D．按土地要素贡献分配成为农村分配的主要方式4、下图反映我国2009～2015年的宏观经济状况，为保持国内经济平稳、持续增长，政府可以采取的财政措施是（）①提高企业税费，增加财政收入②发行国债，扩大经济建设支出③降低企业税费，扶持企业创新④减少财政赤字，降低财政赤字率A．①③ B.①④C.②④D. ②③5、时下出现了一个新的消费群体——试客。
这一群体在购物前先从网络上索取相关商家的免费试用品，经过仔细试用并与其他使用者相互交流后才决定是否购买。
试客的购买行为（）A.是从众心理引发的消费B.是求异心理主导的消费C. 是求实心理主导的消费D. 是攀比心理引发的消费6、老吴在年底对年初购买的投资产品收益进行了梳理：50元买入的甲公司股票已按54元卖出；乙公司股票价格仍为20元，按照每股1.2元进行了现金分红；丙公司股票价格也没变，按照每20股送1股进行了股票分红；某银行理财产品的年收益率是6%。
河南省灵宝市第一高级中学2018届高三上学期第一次月清
灵宝一高2018—2018学年度上期第一次月清考试高三物理一、选择题．（本题共 10 小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，第2.3.4.7 题中只有一项符 合题目要求，其余题有多项符合题目要求．全部选对的得 4 分，选对但不全的得2 分，有选错的得 0 分。
）1．如图所示，弹簧下端悬一滑轮，跨过滑轮的细线两端系有A 、B 两重物，m B =2kg ，不计线、滑轮质量及摩擦，则A 、B 两重物在运动过程中，弹簧的示数可能为：（g=10m/s 2）（ ）A ．40NB ．60NC ．80ND ．100N2.探月工程三期飞行试验器于2018年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升空，飞行试验器飞抵距月球6万千米附近进入月球引力影响区，开始月球近旁转向飞行，最终进入距月球表面h=200km 的圆形工作轨道．设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A.飞行试验器绕月球运行的周期为g2RπB ．在飞行试验器的工作轨道处的重力加速度为g h R R 2⎪⎭⎫⎝⎛+C.飞行试验器在工作轨道上的绕行速度为()h +R gD.由题目条件可知月球的平均密度为）（πh 43+R G g3.如图所示，水平地面上不同位置的三个物体沿三条不同的路径抛出，最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是( ) A.沿路径3抛出的物体落地的速率最大 B ．沿路径3抛出的物体在空中运动的时间最长C.三个物体抛出时初速度的竖直分量相等，水平分量不等D.三个物体抛出时初速度的水平分量相等，竖直分量不等4．质量为m=2kg 的物体沿水平面向右做直线运动，t=0时刻受到一个水平向左的恒力F ，如图甲所示，此后物体的v ﹣t 图象如图乙所示，取水平向右为正方向，g=10m/s 2，则（ ）A ．物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5B ．10s 末恒力F 的瞬时功率为6WABC ．10s 末物体在计时起点左侧3m 处D ．10s 内物体克服摩擦力做功34J5．如图所示，做匀速直线运动的小车A 通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，设重物和小车速度的大小分别为v B 、v A ，则（ ）A ．v A ＞v BB ．v A ＜v BC ．绳的拉力大于B 的重力D ．绳的拉力等于B 的重力6．总质量为m 的汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶时，发动机的功率为P ，司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小到32P 并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，从司机减小油门开始，汽车的速度v ﹣t 图象如图，t 1时刻后，汽车做匀速运动，汽车因油耗而改变的质量可忽略．则在0～t 1时间内，下列说法正确的是（ ）A ．t=0时，汽车的加速度大小为B ．汽车的牵引力不断增大C ．阻力所做的功为mv 18﹣Pt 1D ．汽车行驶的位移为+7．如图所示，质量为4kg 的物体A 静止在竖直的轻弹簧上面。
河南省灵宝市第一高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
河南省灵宝市第一高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（ ）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞-- C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞-- 2． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.3． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．184． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.5． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）6． 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．647． 已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18． 已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（ ）A ．B ．C ．D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．9． 如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）10．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（ ）A．4 B．5C．6 D．711．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）ABCD12．已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.14．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.15．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想． 16．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；…若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.三、解答题（本大共6小题，共70分。
河南省三门峡市灵宝一中高一上学期第一次月清数学试卷 Word版含解析
2016-2017学年河南省三门峡市灵宝一中高一（上）第一次月清数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A ∩（∁U B ）=（ ） A ．{0} B ．{1} C ．{0，1} D ．{0，1，2，3，4}2．函数f （x ）=+的定义域是（ ）A ．[2，+∞）B ．[2，3）C ．（﹣∞，3）∪（3，+∞）D ．[2，3）∪（3，+∞）3．满足A ∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A 共有（ ） A ．2个 B ．4个 C ．8个 D ．16个4．下列从集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．y=x +1与y=B ．f （x ）=与g （x ）=xC ．f （x ）=|x |与g （x ）=D ．f （x ）=与f （t ）=6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．y=x +1B ．y=﹣x 2C ．y=D ．y=x |x |7．设函数f （x ）=，则不等式f （x ）＞f （1）的解集是（ ）A ．（﹣3，1）∪（2，+∞）B ．（﹣3，1）∪（3，+∞）C ．（﹣1，1）∪（3，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）8．用固定的速度向图中形状的瓶子注水，则水面的高度h 和时间t 之间的关系是（ ）A．B．C．D．9．设f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是减函数，又f（﹣3）=0，则xf（x）＞0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或x＞3}C．{x|﹣3＜x＜0或x＜x＜3}D．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}10．已知函数f（x）=满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，则a的范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a≤011．已知g（x）是定义在R上的奇函数，若函数f（x）=（x∈R）有最大值为M，最小值为m，则M+m=（）A．B．1 C．2 D．412．方程|x2﹣2x|=a2+1 （a∈R+）的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=．14．设集合A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|x＜1}，则如图中阴影部分表示的集合为．15．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）．若当0≤x≤1时．f（x）=x（1﹣x），则当﹣1≤x≤0时，f（x）=．16．对于实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=，设函数f（x）=（x+2）⊗（3﹣x），x∈R，若方程f（x）=c恰有两个不同的解，则实数c的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．设全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|0＜x≤4}，C={x|a＜x＜a+1}．（1）求A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若C⊆（A∩B）求实数a 的取值范围．18．已知函数f（x）=x2+4x+3，（1）若f（a+1）=0，求a的值；（2）若g（x）=f（x）+cx为偶函数，求c的值．19．已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，集合B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）若A∩B=A∪B，求a的值；（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求a的值．20．函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（1）=1．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义法证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式：f（t﹣1）+f（t）＜0．21．已知函数f（x）=ax2﹣x+2+b满足对任意的实数x都有f（1﹣x）=f（1+x），且f（x）的值域为[1，+∞）（1）求a，b的值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．22．已知≤a≤1，若函数f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）﹣N（a）．（1）求g（a）的函数表达式；（2）写出函数g（a）单调增区间与单调减区间（不必证明），并求出g（a）的最小值．2016-2017学年河南省三门峡市灵宝一中高一（上）第一次月清数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集与补集的定义，进行计算即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴∁U B={0，1}，∴A∩（∁U B）={1}．故选：B．2．函数f（x）=+的定义域是（）A．[2，+∞）B．[2，3）C．（﹣∞，3）∪（3，+∞）D．[2，3）∪（3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由偶次根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，分别求出x的取值集合后取交集即可得到原函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得x≥2且x≠3．所以原函数的定义域为[2，3）∪（3，+∞）．故选D．3．满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．2个B．4个C．8个D．16个【考点】并集及其运算．【分析】由A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}，利用并集的定义得出A所有可能的情况数即可．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}∴A={0}或A={0，﹣1}或A={0，1}或A={﹣1，0，1}，共4个．故选B．4．下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（）A．B．C．D．【考点】映射．【分析】根据映射的定义分别判断即可．【解答】解：A．元素2的象有两个3和4，不满足唯一性．B．元素2和3没有象，不满足任意性．C..元素1的象有两个3和5，不满足唯一性．D．满足映射的定义．故选：D．5．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x+1与y= B．f（x）=与g（x）=xC．f（x）=|x|与g（x）=D．f（x）=与f（t）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据函数的三要素定义域、对应法则和值域进行判断，若有一个要素不相同，则不表示同一函数，若定义域和对应法则均相同，则可判定是同一函数，依次对选型进行判断即可得答案．【解答】解：对于A，函数的定义域不同，前一个函数的定义域是R，后一个函数的定义域是{x|x≠0}，故A不正确；对于B，函数的定义域不同，前一个函数的定义域是{x|x＞0}，后一个函数的定义域是R，故B不正确；对于C，函数的定义域不同，前一个函数的定义域是R，后一个函数的定义域是{x|x≠0}，故C不正确；对于D，函数的定义域、对应法则、值域均相同，故是同一函数，故D正确．故选D．6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D7．设函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（2，+∞）B．（﹣3，1）∪（3，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）【考点】函数单调性的性质．【分析】先计算f（1）的值，再按分段函数讨论求出不等式f（x）＞f（1）的解集．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=1﹣4+6=3；当x≥0时，有x2﹣4x+6＞3，解得x＞3，或x＜1，即0≤x＜1，或x＞3；当x＜0时，x+6＞3，解得x＞﹣3，即﹣3＜x＜0；综上，不等式f（x）＞f（1）的解集是：{x|﹣3＜x＜1，或x＞3}；故选：B．8．用固定的速度向图中形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】结合瓶子的结构和题意知，容器的截面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断．【解答】解：因瓶子上面窄下面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以上面的高度增加的快，下面增加的慢，即图象应越来越陡，分析四个图象只有B符合要求故选B9．设f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是减函数，又f（﹣3）=0，则xf（x）＞0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或x＞3}C．{x|﹣3＜x＜0或x＜x＜3}D．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据条件可得函数f（x）在（﹣∞，0）内是增函数，且f（3）=f（﹣3）=0，画出函数f（x）的单调性示意图，数形结合可得不等式xf（x）＞0 的解集．【解答】解：根据f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是减函数，又f（﹣3）=0，可得函数f（x）在（﹣∞，0）内是增函数，且f（3）=f（﹣3）=0，画出函数f（x）的单调性示意图，如图所示：由不等式xf（x）＞0，可得x与f（x）符号相同，结合函数f（x）的图象，可得x＜﹣3，或0＜x＜3，故选D．10．已知函数f（x）=满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，则a的范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a≤0【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知可得：函数f（x）=在R上为增函数，进而，解得a的取值范围．【解答】解：对任意的x1≠x2，都有＞0成立，则函数f（x）=在R上为增函数，∴，∴﹣3≤a≤﹣2．故选B．11．已知g（x）是定义在R上的奇函数，若函数f（x）=（x∈R）有最大值为M，最小值为m，则M+m=（）A．B．1 C．2 D．4【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意令h（x）=，h（x）=的最大最小值分别为M﹣2，m﹣2，由奇函数的性质可得（M﹣2）+（m﹣2）=0，变形可得答案．【解答】解：∵函数y=g（x）为奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），f（x）==2+，令h（x）=，则h（﹣x）=﹣=﹣h（x），即y=h（x）为奇函数，∵函数f（x）=（x∈R）有最大值为M，最小值为m∴h（x）=的最大最小值分别为M﹣2，m﹣2，由奇函数的性质可得（M﹣2）+（m﹣2）=0，解得M+m=4．故选：D．12．方程|x2﹣2x|=a2+1 （a∈R+）的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】根据a为正数，得到a2+1＞1，然后作出y=|x2﹣2x|的图象如图所示，根据图象得到y=a2+1的图象与y=|x2﹣2x|的图象总有两个交点，得到方程有两解．【解答】解：∵a∈R+∴a2+1＞1．而y=|x2﹣2x|的图象如图，∴y=|x2﹣2x|的图象与y=a2+1的图象总有两个交点．∴方程有两解．故选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=﹣1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】【方法一】利用换元法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值．【方法二】根据题意，令2x+1=3，求出x=1，再计算f（3）的值．【解答】解：【方法一】∵f（2x+1）=x2﹣2x，设2x+1=t，则x=，∴f（t）=﹣2×=t2﹣t+，∴f（3）=×32﹣×3+=﹣1．【方法二】∵f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=3，解得x=1，∴f（3）=12﹣2×1=﹣1．故答案为：﹣1．14．设集合A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|x＜1}，则如图中阴影部分表示的集合为[1，2）．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁U B）．∵B={x|x＜1}，∴∁U B={x|x≥1}，则A∩（∁U B）={x|1≤x＜2}，故答案为：[1，2）．15．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）．若当0≤x≤1时．f（x）=x（1﹣x），则当﹣1≤x≤0时，f（x）=﹣x（x+1）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】当﹣1≤x≤0时，0≤x+1≤1，由已知表达式可求得f（x+1），根据f（x+1）=2f（x）即可求得f（x）．【解答】解：当﹣1≤x≤0时，0≤x+1≤1，由题意f（x）=f（x+1）=（x+1）[1﹣（x+1）]=﹣x（x+1），故答案为：﹣x（x+1）．16．对于实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=，设函数f（x）=（x+2）⊗（3﹣x），x∈R，若方程f（x）=c恰有两个不同的解，则实数c的取值范围是（﹣∞，3）．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．【分析】先求出f（x）的解析式，由题意可得，函数f（x）的图象（红色部分和直线y=c （蓝色部分）有2个交点，数形结合求得实数c的取值范围．【解答】解：令x+2﹣（3﹣x）≤1，求得x≤1，则f（x）=（x+2）⊗（3﹣x）=，函数f（x）的图象与直线y=c有2个交点．数形结合可得c＜3，故答案为：（﹣∞，3）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．设全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|0＜x≤4}，C={x|a＜x＜a+1}．（1）求A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若C⊆（A∩B）求实数a 的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）由条件和并集的运算求出A∪B，由补集和交集的运算求出∁R A、∁U B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）由交集的运算求出A∩B，由C⊆（A∩B）和子集的定义列出不等组，求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|0＜x≤4}，∴A∪B={x|﹣1＜x≤4}，且∁U A={x|x≤﹣1或x≥3}，∁U B={x|x≤0或x＞4}，∴（∁U A）∩（∁U B）={x|x≤﹣1或x＞4}；（2）∵集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|0＜x≤4}，∴A∩B={x|0＜x＜3}，由C⊆（A∩B）得，C={x|a＜x＜a+1}⊆{x|0＜x＜3}，∴，解得0≤a≤2，∴实数a 的取值范围是[0，2]．18．已知函数f（x）=x2+4x+3，（1）若f（a+1）=0，求a的值；（2）若g（x）=f（x）+cx为偶函数，求c的值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）直接利用函数的解析式，列出方程求解即可．（2）利用函数的奇偶性，列出关系式求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，f（a+1）=0，可得（a+3）2﹣1=0，解得a=﹣2．（2）函数f（x）=x2+4x+3，g（x）=f（x）+cx为偶函数，可得g（x）=x2+cx+4x+3是偶函数，所以c+4=0，解得c=﹣4．19．已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，集合B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）若A∩B=A∪B，求a的值；（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求a的值．【考点】交集及其运算；并集及其运算；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）由A∩B=A∪B，可知A=B，由题意求出B，用韦达定理求a；（2）由∅⊊A∩B，A∩C=∅，又∵B={2，3}，C={2，﹣4}；则3∈A，2∉A；解出a即可．【解答】解：（1）∵集合B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，又∵A∩B=A∪B，∴集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}={2，3}，则2+3=a，即a=5．（2）集合C={x|x2+2x﹣8=0}={﹣4，2}．∵∅⊊A∩B，A∩C=∅，∴3∈A，2∉A；∴9﹣3a+a2﹣19=0，4﹣2a+a2﹣19≠0；解得，a=﹣2．20．函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（1）=1．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义法证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式：f（t﹣1）+f（t）＜0．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可得函数的解析式，（2）利用函数单调性的定义进行证明，（3）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，则b=0，即f（x）=，∵f（1）=1，∴f（1）==1，则a=2，则函数f（x）的解析式为f（x）=；（2）设0≤x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵0≤x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=＜0，即f（x1）＜f（x2），则函数在[0，1）上是增函数，∵函数是奇函数，∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）由f（t﹣1）+f（t）＜0得f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t）．∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴得，得0＜t＜．21．已知函数f（x）=ax2﹣x+2+b满足对任意的实数x都有f（1﹣x）=f（1+x），且f（x）的值域为[1，+∞）（1）求a，b的值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）由已知可得函数图象关于直线x=1对称，开口朝上，最小值为1，进而构造关于a，b的方程，解得a，b的值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上为单调函数，则≤2，或≥4，解各实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）满足对任意的实数x都有f（1﹣x）=f（1+x），故函数图象关于直线x=1对称，即=1，又∵f（x）的值域为[1，+∞），故a＞0且=1，解得：a=1，b=0；（2）由（1）得f（x）=x2﹣2x+2，∴g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2，函数图象关于直线x=对称，若g（x）在[2，4]上为单调函数，则≤2，或≥4，解得：m∈（﹣∞，2]∪[6，+∞）22．已知≤a≤1，若函数f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）﹣N（a）．（1）求g（a）的函数表达式；（2）写出函数g（a）单调增区间与单调减区间（不必证明），并求出g（a）的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）首先判断出函数f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，3]上为单调减函数，然后求出M（a）、N（a），进而求出g（a）的表达式即可；（2）由一次函数的性质知，g（a）=﹣8a+4在区间（0，]单调减，a为时，g（a）取最小值，代入求解即可．【解答】解：（1）∵，∴f（x）的图象为开口向上的抛物线，且对称轴．∴f（x）有最小值．当2≤≤3时，a∈[有最大值M（a）=f（1）=a﹣1；当1≤＜2时，a∈（有最大值M（a）=f（3）=9a﹣5；∴（2）设，则，∴g（a1）＞g（a2），∴上是减函数．设，则，∴g（a1）＜g（a2），∴g（a）在（，1]上是增函数∴当时，g（a）有最小值．2017年1月1日。
2018年河南省高考数学一诊试卷(文科)
2018年河南省高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x∈R|3≤32﹣x＜27}，B={x∈Z|﹣3＜x＜1}，则A∩B中元素的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．（5分）已知a∈R，复数z=，若=z，则a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．（5分）某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图．已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A．最低气温与最高气温为正相关B．10月的最高气温不低于5月的最高气温C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D．最低气温低于0℃的月份有4个4．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若A=，=2sinAsinB，且b=6，则c=（）A．2 B．3 C．4 D．65．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A．128π平方尺B．138π平方尺 C．140π平方尺 D．142π平方尺6．（5分）定义[x]表示不超过x的最大整数，（x）=x﹣[x]，例如[2.1]=2，（2.1）=0.1，执行如图所示的程序框图，若输入的x=5.8，则输出的z=（）A．﹣1.4 B．﹣2.6 C．﹣4.6 D．﹣2.87．（5分）若对于任意x∈R都有f（x）+2f（﹣x）=3cosx﹣sinx，则函数f（2x）图象的对称中心为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）8．（5分）设x，y满足约束条件，若z=﹣ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．2或﹣3 B．3或﹣2 C．﹣或D．﹣或29．（5分）函数f（x）=的部分图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20+12+2B．20+6+2C．20+6+2D．20+12+211．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若，则=（）A．B．C．3 D．212．（5分）已知函数f（x）=e x+x2+lnx与函数g（x）=e﹣x+2x2﹣ax的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣e]B．C．（﹣∞，﹣1]D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，|+|=|﹣|，||=2，则•=14．（5分）一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持在该正方体内切球范围内飞行，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为．15．（5分）若α∈（﹣，0），sin（α+）=﹣，则=．16．（5分）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，且A（m，18）在第一象限，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的实轴长为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=3，且a2，a5，a14成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n﹣1a n a n+1，求数列{b n}的前2n项和S2n．18．（12分）从某校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图，如图所示．（1）估计该校的100名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表）；（2）若要从体重在[60，70），[70，80），[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选2人当正副队长，求这2人中至少有1人体重在[70，80）内的概率．19．（12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，AB=2A1B1，B1E⊥平面ABC，且∠ACB=90°．（1）求证：B1C∥平面A1DE；（2）若AC=3BC=6，△AB1C为等边三角形，求四棱锥A1﹣B1C1ED的体积．20．（12分）如图，椭圆W：+=1（a＞b＞0）的焦距与椭圆Ω：+y2=1的短轴长相等，且W与Ω的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，l与Ω的另一个交点为C，l与W交于M，N两点．（1）求W的标准方程：（2）求．21．（12分）已知函数f（x）=x﹣lnx．（1）若曲线y=f（x）在x=x0处的切线经过坐标原点，求x0及该切线的方程；（2）设g（x）=（e﹣1）x，若函数F（x）=的值域为R，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（m为参数），设l1与l2的交点为p，当k变化时，p的轨迹为曲线c1（Ⅰ）写出C1的普通方程及参数方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C2的极坐标方程为，Q为曲线C1上的动点，求点Q到C2的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x+a|（a∈R）．（1）若f（x）≥|2x+3|的解集为[﹣3，﹣1]，求a的值；（2）若∀x∈R，不等式f（x）+|x﹣a|≥a2﹣2a恒成立，求实数a的取值范围．2018年河南省高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x∈R|3≤32﹣x＜27}，B={x∈Z|﹣3＜x＜1}，则A∩B中元素的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵A={x∈R|3≤32﹣x＜27}={x∈R|﹣1＜x≤1}，B={x∈Z|﹣3＜x＜1}={﹣2，﹣1，0}，∴A∩B={0}．∴A∩B中元素的个数为1．故选：B．2．（5分）已知a∈R，复数z=，若=z，则a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：z===+a﹣1=（a﹣1）﹣（a+1）i，则=（a﹣1）+（a+1）i，∵=z，∴a+1=0，得a=﹣1，故选：B．3．（5分）某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图．已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A．最低气温与最高气温为正相关B．10月的最高气温不低于5月的最高气温C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D．最低气温低于0℃的月份有4个【解答】解：由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得：在A中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确；在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温低于0℃的月份有3个，故D错误．故选：D．4．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若A=，=2sinAsinB，且b=6，则c=（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：△ABC中，A=，b=6，∴a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2=36+c2﹣6c①；又=2sinAsinB，∴=2ab，即cosC==，∴a2+36=4c2②；由①②解得c=4或c=﹣6（不合题意，舍去）；∴c=4．故选：C．5．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A．128π平方尺B．138π平方尺 C．140π平方尺 D．142π平方尺【解答】解：∵今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，∴构造一个长方体，其长、宽、高分别为7尺、5尺、8尺，则这个这个四棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，∴这个四棱锥的外接球的半径R==（尺），∴这个四棱锥的外接球的表面积为S=4π×R2==138π（平方尺）．故选：B．6．（5分）定义[x]表示不超过x的最大整数，（x）=x﹣[x]，例如[2.1]=2，（2.1）=0.1，执行如图所示的程序框图，若输入的x=5.8，则输出的z=（）A．﹣1.4 B．﹣2.6 C．﹣4.6 D．﹣2.8【解答】解：模拟程序的运行，可得x=5.8y=5﹣1.6=3.4x=5﹣1=4满足条件x≥0，执行循环体，x=1.7，y=1﹣1.4=﹣0.4，x=1﹣1=0满足条件x≥0，执行循环体，x=﹣0.2，y=﹣1﹣1.6=﹣2.6，x=﹣1﹣1=﹣2不满足条件x≥0，退出循环，z=﹣2+（﹣2.6）=﹣4.6．输出z的值为﹣4.6．故选：C．7．（5分）若对于任意x∈R都有f（x）+2f（﹣x）=3cosx﹣sinx，则函数f（2x）图象的对称中心为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【解答】解：∵对任意x∈R，都有f（x）+2f（﹣x）=3cosx﹣sinx ①，用﹣x代替x，得f（﹣x）+2f（x）=3cos（﹣x）﹣sin（﹣x）②，即f（﹣x）+2f（﹣x）=3cosx+sinx②；由①②组成方程组，解得f（x）=sinx+cosx，∴f（x）=sin（x+），∴f（2x）=sin（2x+）．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=﹣，故函数f（2x）图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z，故选：D．8．（5分）设x，y满足约束条件，若z=﹣ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．2或﹣3 B．3或﹣2 C．﹣或D．﹣或2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAB）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y=1平行，此时a=﹣3，综上a=﹣3或a=2，故选：A．9．（5分）函数f（x）=的部分图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，）∪（，+∞）f（﹣x）===f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，∴函数f（x）只有一个零点，故排除D，当x=1时，f（1）=＜0，故排除C，综上所述，只有B符合，故选：B．10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20+12+2B．20+6+2C．20+6+2D．20+12+2【解答】解：由三视图可知该几何体为侧放的四棱锥，棱锥的底面为矩形ABCD，底面与一个侧面PBC垂直，PB=PC=4，AB=3．S ABCD=3×=12，S△PBC=，S△PCD=S△PBA=，△PAD中AP=PD=5，AD=4，∴AD边上的高为，=，∴S△PAD则该几何体的表面积为12+8+6+6+2=12+20+2，故选：D11．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若，则=（）A．B．C．3 D．2【解答】解：根据题意，设|AF|=a，|BF|=b，作AM、BN垂直准线于点M、N，则有|BF|=|BN|=b，|AF|=|AM|=a，若，则有|CB|=4|BF|，即|CB|=4|BN|，又由BN∥AM，则有|CA|=4|AM|，即有4b+a+b=4a，变形可得=，即=，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=e x+x2+lnx与函数g（x）=e﹣x+2x2﹣ax的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣e]B．C．（﹣∞，﹣1]D．【解答】解：由题意知，方程g（﹣x）﹣f（x）=0在（0，+∞）上有解，即e x+2x2+ax﹣lnx﹣e x﹣x2=0，即x+a﹣=0在（0，+∞）上有解，即函数y=x+a与y=在（0，+∞）上有交点，y=的导数为y′=，当x＞e时，y′＜0，函数y=递减；当0＜x＜e时，y′＞0，函数y=递增．可得x=e处函数y=取得极大值，函数y=x+a与y=在（0，+∞）上的图象如右：当直线y=x+a与y=相切时，切点为（1，0），可得a=0﹣1=﹣1，由图象可得a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，|+|=|﹣|，||=2，则•=﹣4【解答】解：在△ABC中，|+|=|﹣|，可得|+|2=|﹣|2，即有2+2+2•=2+2﹣2•，即为•=0，则△ABC为直角三角形，A为直角，则•=﹣•=﹣||•||•cosB=﹣||2=﹣4．故答案为：﹣4．14．（5分）一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持在该正方体内切球范围内飞行，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为．【解答】解：如图，设正方体的棱长为2a，则其内切球的半径为a，则，，∴蜜蜂“安全飞行”的概率为P=．故答案为：．15．（5分）若α∈（﹣，0），sin（α+）=﹣，则=．【解答】解：α∈（﹣，0），sin（α+）=﹣，∴cos（α+）==，则====，故答案为：．16．（5分）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，且A（m，18）在第一象限，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的实轴长为2．【解答】解：根据双曲线的定义，可得|AF1|﹣|AF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|AF2|=|AB|，∴|BF1|=2a，又∵|BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=|BF1|+2a=4a，∵△BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，∠F1BF2=120°，∴|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2﹣2|BF1|•|BF2|cos120°，即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解得c2=7a2，b2=6a2，由双曲线的第二定义可得===，则m=，由A在双曲线上，可得﹣=1，解得a=，则2a=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=3，且a2，a5，a14成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n﹣1a n a n+1，求数列{b n}的前2n项和S2n．【解答】解：（1）设公差为d，由，得，化简得d2=2a1d，因为d≠0，a1=3，所以d=6，所以a n=6n﹣3．（2）因为，所以﹣（36×（2n）2﹣9），所以，即S2n=﹣36（1+2+3+4+…+（2n﹣1）+2n）=．18．（12分）从某校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图，如图所示．（1）估计该校的100名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表）；（2）若要从体重在[60，70），[70，80），[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选2人当正副队长，求这2人中至少有1人体重在[70，80）内的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图估计该校的100名同学的平均体重为：=45×0.005×10+55×0.035×10+65×0.030×10+75×0.020×10+85×0.010×10=64.5．（2）要从体重在[60，70），[70，80），[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，体重在[60，70）内的男生中选：6×=3人，体重在[70，80）内的男生中选：6×=2人，体重在[80，90]内的男生中选：6×=1人，再从这6人中选2人当正副队长，基本事件总数n==15，∴这2人中至少有1人体重在[70，80）内的概率p=1﹣=．19．（12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，AB=2A1B1，B1E⊥平面ABC，且∠ACB=90°．（1）求证：B1C∥平面A1DE；（2）若AC=3BC=6，△AB1C为等边三角形，求四棱锥A1﹣B1C1ED的体积．【解答】证明：（1）∵在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，AB=2A1B1，∴DE∥BC，DB A 1B1，∴四边形DBB1A1是平行四边形，∴A1D∥BB1，∵A1D∩DE=D，BB1∩BC=B，A1D、DE⊂平面A1DE，BB1、BC⊂平面BCB1，∴平面A1DE∥平面B1BC，∵B1C⊂平面B1BC，∴B1C∥平面A1DE．解：（2）∵AC=3BC=6，△AB1C为等边三角形，AB=2A1B1，B1E⊥平面ABC，且∠ACB=90°．∴AE=3，DE=1，B1E==3，∠AED=90°，∴四棱锥A1﹣B1C1ED的体积：=﹣=S△ADE•B1E﹣====3．20．（12分）如图，椭圆W：+=1（a＞b＞0）的焦距与椭圆Ω：+y2=1的短轴长相等，且W与Ω的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，l与Ω的另一个交点为C，l与W交于M，N两点．（1）求W的标准方程：（2）求．水秀中华【解答】解：（1）由题意可得，∴故W的标准方程为．（2）联立得∴，∴，易知B（0，1），∴l的方程为y=﹣3x+1．联立，得37x2﹣24x=0，∴x=0或，∴，联立，得31x2﹣18x﹣9=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴，故．21．（12分）已知函数f（x）=x﹣lnx．（1）若曲线y=f（x）在x=x0处的切线经过坐标原点，求x0及该切线的方程；水秀中华（2）设g（x）=（e﹣1）x，若函数F（x）=的值域为R，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由已知得（x＞0），则，所以x0=e，所以所求切线方程为．（2）令，得x＞1；令f'（x）＜0，得0＜x＜1．所以f（x）在（0，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，所以f（x）min=f（1）=1，所以f（x）∈[1，+∞）．而g（x）=（e﹣1）x在（﹣∞，a）上单调递增，所以g（x）∈（﹣∞，（e﹣1）a）．欲使函数的值域为R，须a＞0．①当0＜a≤1时，只须（e﹣1）a≥1，即，所以．②当a＞1时，f（x）∈[a﹣lna，+∞），g（x）∈（﹣∞，（e﹣1）a），只须a﹣lna≤（e﹣1）a对一切a＞1恒成立，即lna+（e﹣2）a≥0对一切a＞1恒成立，令φ（x）=lnx+（e﹣2）x（x＞1），得，所以φ（x）在（1，+∞）上为增函数，所以φ（x）＞φ（1）=e﹣2＞0，所以a﹣lna≤（e﹣1）a对一切a＞1恒成立．综上所述：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（m为参数），设l1与l2的交点为p，当k变化时，p的轨迹为曲线c1（Ⅰ）写出C1的普通方程及参数方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C2的极坐标方程为，Q为曲线C1上的动点，求点Q到C2的距离的最小值．水秀中华【解答】解：（Ⅰ）将参数方程转化为一般方程，①，②①×②消k可得：．即P的轨迹方程为．C1的普通方程为．C1的参数方程为（α为参数α≠kπ，k∈Z）．（Ⅱ）由曲线C2：，得：，即曲线C2的直角坐标方程为：x+y﹣8=0，由（Ⅰ）知曲线C1与直线C2无公共点，曲线C1上的点到直线x+y﹣8=0的距离为：，所以当时，d的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x+a|（a∈R）．（1）若f（x）≥|2x+3|的解集为[﹣3，﹣1]，求a的值；（2）若∀x∈R，不等式f（x）+|x﹣a|≥a2﹣2a恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）≥|2x+3|即|x+a|≥|2x+3|，平方整理得：3x2+（12﹣2a）x+9﹣a2≤0，所以﹣3，﹣1是方程3x2+（12﹣2a）x+9﹣a2=0的两根，…2分由根与系数的关系得到…4分解得a=0…5分水秀中华（2）因为f（x）+|x﹣a|≥|（x+a）﹣（x﹣a）|=2|a|…7分所以要不等式f（x）+|x﹣a|≥a2﹣2a恒成立只需2|a|≥a2﹣2a…8分当a≥0时，2a≥a2﹣2a解得0≤a≤4，当a＜0时，﹣2a≥a2﹣2a此时满足条件的a不存在，综上可得实数a的范围是0≤a≤4…10分。
灵宝市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
灵宝市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．459和357的最大公约数（）A．3 B．9 C．17 D．512．以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（）A．2 B．4 C．1 D．﹣13．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：2：4 D．3：1：24．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A．B．C．D．5．过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为（）A．2x+y﹣5=0 B．2x﹣y+1=0 C．x+2y﹣7=0 D．x﹣2y+5=06．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=07．在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+zA．1 B．2 C．3 D．48．若函数y=f（x）是y=3x的反函数，则f（3）的值是（）A．0 B．1 C ．D．39．已知变量,x y满足约束条件20170x yxx y-+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则yx的取值范围是（）A．9[,6]5B．9(,][6,)5-∞+∞C．(,3][6,)-∞+∞D．[3,6]10．2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（）A. 5B.6C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.11．设a，b为实数，若复数，则a﹣b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．212．点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是（）A．[﹣1，﹣] B．[﹣，﹣] C．[﹣1，0] D．[﹣，0]二、填空题13．（sinx+1）dx的值为．14．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为．所示的框图，输入，则输出的数等于16．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ．17．递增数列{a n }满足2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1），其前n 项和为S n ，a 2+a 8=6，a 4a 6=8，则S 10= ． 18．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线PA 与圆O 相切于点A ，PBC 是过点O 的割线，CPE APE ∠=∠，点H 是线段ED 的中 点.（1）证明：D F E A 、、、四点共圆； （2）证明：PC PB PF ⋅=2.20．设a，b互为共轭复数，且（a+b）2﹣3abi=4﹣12i．求a，b 的值．21．已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（∁R B）；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．22．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D．（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．23．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（,是自然对数的底数）.（1）若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围；（2）求函数的极值；（3）设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．24．（本小题满分12分）设f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x（a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）是否存在a＞0，使f（x）∈[e－1，e2]对于x∈[1，e]时恒成立，若存在求出a的值，若不存在说明理由．灵宝市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选：D．【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．本题也可以验证得到结果．2．【答案】A【解析】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题．3．【答案】D【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，则球的体积V球=圆柱的体积V圆柱=2πR3圆锥的体积V圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：：=3：1：2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．4．【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：故选A．【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．5．【答案】A【解析】解：联立，得x=1，y=3，∴交点为（1，3），过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得c=﹣5，∴直线方程是：2x+y﹣5=0，故选：A．6．【答案】A【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x﹣2y+7=0故选A．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣2y+c=0．7．【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是，，．第三列的第3，4，5个数分别是，，．又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，，所以y=，第5行的第1、3个数分别为，．所以z=．所以x+y+z=++=1．故选：A ．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力．8． 【答案】B【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数， ∴函数y=3x 的反函数为y=f （x ）=log 3x ， 所以f （9）=log 33=1． 故选：B ．【点评】本题给出f （x ）是函数y=3x （x ∈R ）的反函数，求f （3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．9． 【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），yx 表示点(,)x y 与原点连线的斜率，易得59(,)22A ，(1,6)B ，992552OAk ==，661OB k ==，所以965y x ≤≤．故选A ．考点：简单的线性规划的非线性应用．10．【答案】C11．【答案】C【解析】解：，因此．a﹣b=1．故选：C．12．【答案】D【解析】解：如图所示：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．则点A（1，0，0），C1（0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z=1．∴=（1﹣x，﹣y，﹣1），=（﹣x，1﹣y，0），∴=﹣x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0=x2﹣x+y2﹣y=+﹣，由二次函数的性质可得，当x=y=时，取得最小值为﹣；故当x=0或1，且y=0或1时，取得最大值为0，则的取值范围是[﹣，0]，故选D．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．二、填空题13．【答案】2．【解析】解：所求的值为（x﹣cosx）|﹣11=（1﹣cos1）﹣（﹣1﹣cos（﹣1））=2﹣cos1+cos1=2．故答案为：2．14．【答案】70．【解析】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则n=8，所以二项式=展开式的通项为T r+1=（﹣1）r C8r x8﹣2r令8﹣2r=0得r=4则其常数项为C84=70故答案为70．【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．15．【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则。
灵宝市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
灵宝市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ） A．B．C．D．2． 已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M （2，y 0）．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ） A． B．C ．4D．3． 设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b的等比中项，则+的最小值为（ ）A ．8B ．4C ．1D ．4． 记,那么ABC D5． 已知集合A={x|a ﹣1≤x ≤a+2}，B={x|3＜x ＜5}，则A ∩B=B 成立的实数a 的取值范围是（ ） A ．{a|3≤a ≤4} B ．{a|3＜a ≤4} C ．{a|3＜a ＜4} D ．∅ 6． 设集合,,则( )ABC D7． 若动点A ，B 分别在直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为（ ） A ．3B ．2C ．3D ．48． 若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）A ．f （x ）为奇函数B ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）+1为奇函数D ．f （x ）+1为偶函数9． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．B ．C ．D ．10．设双曲线焦点在y 轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（ ）A ．5B ．C ．D ． 11．已知集合A={x|x ≥0}，且A ∩B=B ，则集合B 可能是（ ）A ．{x|x ≥0}B ．{x|x ≤1}C ．{﹣1，0，1}D ．R12．已知集合A={0，m ，m 2﹣3m+2}，且2∈A ，则实数m 为（ ）A ．2B ．3C ．0或3D ．0，2，3均可二、填空题13．递增数列{a n }满足2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1），其前n 项和为S n ，a 2+a 8=6，a 4a 6=8，则S 10= ．14．设f （x ）是（x 2+）6展开式的中间项，若f （x ）≤mx 在区间[，]上恒成立，则实数m 的取值范围是 ．15．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线x C y e ：＝上一点，直线20l x y c ：＋＋＝经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________． 16．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为 ．17．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．18．下列说法中，正确的是 ．（填序号）①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称； ③y=（）﹣x是增函数；④定义在R 上的奇函数f （x ）有f （x ）•f （﹣x ）≤0．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=-,以极点为原点, 极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系xOy ．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若点P 在曲线C 上，点Q 的直角坐标是(cos ,sin )ϕϕ（其中)ϕ∈R20．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷 体育迷合计男 女 总计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．附：K 2=P （K 2≥k 0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.0246.6357.879 10.8321．（本小题满分12分）已知点()()(),0,0,4,4A a B b a b >>,直线AB 与圆22:4430M x y x y +--+=相交于,C D 两点, 且2CD =,求.（1）()()44a b --的值； （2）线段AB 中点P 的轨迹方程； （3）ADP ∆的面积的最小值.22．如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD．（1）求证：A′C∥平面BDE；（2）求体积V A′﹣ABCD与V E﹣ABD的比值．23．已知过点P（0，2）的直线l与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，O为坐标原点．（1）若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；（2）若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求△POQ面积的取值范围．24．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；（Ⅱ）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．灵宝市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13． 35 ．14． [5，+∞） ．15．－4－ln2 16． 平行 ．17．．18． ②④三、解答题19． 20．21．（1）()()448a b --=；（2）()()()2222,2x y x y --=>>；（3）6．22． 23．24．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
灵宝一高2017—2018学年度上期第一次月清考试
高三数学（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1. 设集合{}{}{}1,2,3,4,5,2,3,4,4,5U M N ===，则()U C M N = （ ）
A. {}1
B. {}1,5
C. {}4,5
D.{}1,4,5
2.命题“0x R ∃∈，20010x x -->”的否定是（ ） A ．x R ∀∈，210x x --≤ B ．x R ∀∈，210x x -->
C ．0x R ∃∈，20010x x --≤
D ．0x R ∃∈，20010x x --≥
3. 已知向量(1,)a m = ，(3,2)b =- ，且()a b b +⊥
，则m =（ ）
A.8 B ． 6
C ．-6
D ．-8
4. 已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11
a b
>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5.《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ）
A ．18
B ．20
C ．21
D ．25
6.已知不等式2
230x x --<的解集为A ，不等式2
60x x +-<的解集为B ，不等式2
0x ax b ++<的解集为A B ，那么a b +等于（ ）
A. -3
B.1
C. -1 D ．3
7. 在ABC ∆中，交A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知3,6,3
a b A π
==
=
，则角B 等于（ ）
A. 4π
B. 34π
C. 4
π或34π
D.以上都不对
8.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且当(0,)x ∈+∞时，()y f x =单调递减；设1
ln a π
=，
2(ln )b π=，ln c π=，
，则（ ） A ．()()()f a f b f c >> B ．()()()f b f a f c >> C ．()()()f c f b f a >>
D ．()()()f c f a f b >>
9. 已知在正项等比数列{}n a 中，存在两项m a ，n a 满足14m n a a a =，且6542a a a =+，则
14
m n
+的最小值是（ ） A ．3
2
B ．2
C ．
73
D ．
256
10．函数sin 2cos 2y x x =+如何平移可以得到函数sin 2cos 2y x x =-图象（ ）
A ．向左平移
2
π
B ．向右平移
2
π
C ．向左平移
4
π
D ．向右平移
4
π
11. 下面四个图象中，有一个是函数3
221()(1)1()3
f x x ax a x a R =++-+∈的导函数'()y f x =的图象，则(1)f -=（ ）
A ．13-
或53 B ． 13
- C.
5
3
D ．
13
12. 如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()
f x y x
=
在区间I 上是减函数，那么 称函数()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数()21322
f x x x =-+是区间I 上“缓增函数”，则“缓增函数区间”I 为（ ）
A ．[)1,+∞
B ．0,3⎡⎤⎣⎦
C ．[]0,1
D ．1,3⎡⎤⎣⎦
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若cos 2sin 5αα+=-，则tan α= ．
14．已知,x y 满足21y x y x x y ≥⎧⎪
≤⎨⎪+≤⎩
，则2z x y =+的最大值为 .
15. 已知当11a -≤≤时，2(4)420x a x a +-+->恒成立，则实数x 的取值范围是
16.已知数列{}n a 满足：对任意*
n N ∈均有133n n a pa p +=+-（p 为常数，0p ≠且1p ≠），若
{}2345,,,19,7,3,5,10,29a a a a ∈---，则1a 所有可能值的集合为_______________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）
设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin sin sin a b a c
C A B
+-=-，3b =. （1）求角B ；（2）若3a =，求ABC ∆的面积.
18. （本小题满分12分）
已知数列{}n a 是首项为1，公差不为0的等差数列，且125,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1
1
n n n b a a +=，n S 是数列{}n b 的前n 项和，求证：12n S <.
19. （本小题满分12分）
设函数32
()f x x ax bx c =+++，曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线方程为31y x =+.
（1）若()y f x =在2x =-时有极值，求()f x 的表达式；
（2）若函数()y f x =在区间[2,1]-上单调递增，求实数b 的取值范围.
20. （本小题满分12分）
“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心的在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为,,B C D ）．当返回舱距地面1万米的P 点的时（假定以后垂直下落，并在A 点着陆），C 救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B 救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°，D 救援中心测得着陆点A 位于其正东方向．
（1）求,B C 两救援中心间的距离；（2）D 救援中心与着陆点A 间的距离． 21. （本小题满分12分）
数列{}n a 的前n 项和记为11,1,n n n S a a S n +==+，等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为
n T ，且 39T =，又 112233,,a b a b a b +++成等比数列．
（1）求 {}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和；
22. （本小题满分12分）
已知函数()()ln 3.f x a x ax a R =--∈ （1）当0a ≠时，讨论函数()f x 的单调区间；
（2）若函数()y f x =在区间1
,33⎛⎫ ⎪⎝⎭
内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求a 的取值范围.。