小船过河经典例题
专题-物理-L27-船过河问题
这两个分运动是否是匀速运动？
解析：在观察的基础上，可请一人在小球大致的运动方向上持另一直尺以确认小球的轨迹是 曲线还是直线，如图所示，调整直尺的方向，使小球恰好沿直尺运动，用量角器量出小球运 动方向AC与水平方向AD的夹角θ . (2)小球沿AC方向的运动可视为沿竖直方向(AB方向)分运动
和沿水平方向(AD方向)分运动的合运动．由图可知，小球
总等于小球沿水平方向运动的位移大小，即小球在竖
直方向的运动情况与它在水平方向的运动情况完全相
同，因此小球的实际运动是这两个分运动的合运动，
小球运动的轨迹必定是沿AC的直线．
例题3 将直尺水平地固定在图板上，紧靠直尺在直尺左端下方P点钉一个图钉，使图板竖直 放置，将系有小球的细线挂在图钉上，实验时，用笔尖靠在图钉旁边的左侧，使笔尖沿直尺 向右滑动，如图所示，观察与思考： (2)小球的运动可视为哪两个分运动的合成？
解析：在观察的基础上，可请一人在小球大致的运动方向上持另一直尺以确认小球的轨迹是 曲线还是直线，如图所示，调整直尺的方向，使小球恰好沿直尺运动，用量角器量出小球运 动方向AC与水平方向AD的夹角θ . (3)小球实际运动方向与水平方向的夹角等于45°.
下节课 再见
运动的合成和分解的应用 1.小船渡河
例1:一艘小船在宽为d的河中横渡到对岸，已知水流速度是v水，小船在静水中的速度是v船，求：
（1）当v船>v水时，欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？ 分析１:航程最短 结论：当v船>v水时，最短航程等于河宽d。 设船头指向与上游河岸成θ：
v水 cos v船
v船
θ
v
v水
d
小船过河专题 小船在220m宽的河中横渡，水流速度为v1＝2m/s，船在静水中的速度是v2＝4m/s，求: ⑴如果要求船划到对岸航程最短，则船头应指向什么方向？最短航程是多少？所用时间多少？ ⑵如果要求船划到对岸时间最短，则船头应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多少？
（完整版）高中物理小船渡河模型典型例题（含答案）【经典】..
考点四：小船渡河模型1.(1.(小船渡河问题小船渡河问题小船渡河问题))小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度是2 m/s 2 m/s，小船在静水中的航速是，小船在静水中的航速是4 m/s.4 m/s.求：求：求：(1)(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？(2)(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？答案 (1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s.(2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m.解析 (1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间tmin ＝d v 船＝2004s ＝50 s. (2)如图乙所示，航程最短为河宽d ，即最短航程为200 m ，应使v 合的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有 cos α＝v 水v 船＝24＝12，解得α＝60°. 2、一小船渡河，河宽d ＝180 m 180 m，水流速度，水流速度v1v1＝＝2.5 m/s.2.5 m/s.若船在静水中的速度为若船在静水中的速度为v2v2＝＝5 m/s 5 m/s，求：，求：，求： (1)(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？答案 (1)船头垂直于河岸 36 s 90 5 m (2)船头向上游偏30° 24 3 s 180 m3、已知某船在静水中的速率为v1v1＝＝4 m/s m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m 100 m，河水的流动速度为，河水的流动速度为v2v2＝＝3 m/s 3 m/s，方向与河岸平行，方向与河岸平行，方向与河岸平行..试分析：试分析：(1)(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？是多大？(2)(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？解析 (1)根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大时，渡河所用时间最短.设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v 与分运动速度v1、v2的矢量关系如图所示.河水流速v2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v⊥＝v1sin α，则船渡河所用时间为t ＝d v1sin α. 显然，当sin α＝1即α＝90°时，v⊥最大，t 最小，此时船身垂直于河岸，船头始终垂直指向对岸，但船实际的航向斜向下游，如图所示.渡河的最短时间tmin ＝d v1＝1004s ＝25 s 船的位移为l ＝v 21＋v 22tmin ＝42＋32×25 m＝125 m 船渡过河时到达正对岸的下游A 处，其顺水漂流的位移为x ＝v2tmin ＝3×25 m＝75 m.(2)由于v1＞v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短.设此时船速v1的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成θ角，如图所示，则cos θ＝v2v1＝34，θ＝arccos 34. 船的实际速度为v 合＝v 21－v 22＝42－32 m/s ＝7 m/s 故渡河时间：t′＝d v 合＝1007 s ＝10077 s. 答案 （1）t=25s ，x=75m ，l=125m （2）t=10077s 4、河宽60 m 60 m，水流速度，水流速度v1v1＝＝6 m/s 6 m/s，小船在静水中的速度，小船在静水中的速度v2v2＝＝3 m/s 3 m/s，则：，则：，则：(1)(1)它渡河的最短时间是多少？它渡河的最短时间是多少？它渡河的最短时间是多少？(2)(2)最短航程是多少？最短航程是多少？最短航程是多少？答案 (1)20 s (2)120 m5．(单选单选))一小船在静水中的速度为3 m/s 3 m/s，它在一条河宽为，它在一条河宽为150 m 150 m，水流速度为，水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船该小船( ( )． 答案答案 CA ．能到达正对岸．能到达正对岸B B B．渡河的时间可能少于．渡河的时间可能少于50 s甲 乙 AC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD 200 m D．以最短位移渡河时，位移大小为．以最短位移渡河时，位移大小为150 m6. 6.一只小船在静水中的速度为一只小船在静水中的速度为5 m/s 5 m/s，它要渡过一条宽为，它要渡过一条宽为50 m 的河，河水流速为4 m/s 4 m/s，则，则，则( ( ) ) 答案答案 CA.A.这只船过河位移不可能为这只船过河位移不可能为50 mB.B.这只船过河时间不可能为这只船过河时间不可能为10 sC.C.若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变D.D.若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变7.(7.(运动的合成和分解运动的合成和分解运动的合成和分解))某河宽为600 m 600 m，河中某点的水流速度，河中某点的水流速度v 与该点到较近河岸的距离d 的关系如图所示.船在静水中的速度为4 m/s 4 m/s，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是( ( ) ) 答案答案 ADA.A.船在航行过程中，船头应与河岸垂直船在航行过程中，船头应与河岸垂直船在航行过程中，船头应与河岸垂直B.B.船在河水中航行的轨迹是一条直线船在河水中航行的轨迹是一条直线船在河水中航行的轨迹是一条直线C.C.渡河的最短时间为渡河的最短时间为240 sD.D.船离开河岸船离开河岸400 m 时的速度大小为2 5 m/s8． ( (多选多选多选))小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度((即静水速度即静水速度))大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( ( ) ) 答案答案 ACA ．越接近河岸水流速度越小．越接近河岸水流速度越小B ．越接近河岸水流速度越大．越接近河岸水流速度越大C ．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D ．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响 9． ( (单选单选单选))有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为同，则小船在静水中的速度大小为( ( ) ) 答案答案 BA.kv k2k2－－1B.v 1－k2C.kv 1－k2D.v k2k2－－1解析 设大河宽度为d ，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝d v0，回程渡河所用时间t2＝d v 20－v2.由题知t1t2＝k ，联立以上各式得v0＝v1－k2，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 10. 10. （单选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流边同时开始渡河，河宽为（单选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流边同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为u ，划船速度为v ，出发时两船相距H 332，甲、乙船头均与岸边成o 60角，且乙船恰好能直达对岸的A 点，则下列判断正确的是点，则下列判断正确的是（（ D ）A ．甲、乙两船到达对岸的时间不同．甲、乙两船到达对岸的时间不同B ．两船可能在未到达对岸前相遇．两船可能在未到达对岸前相遇C ．甲船在A 点右侧靠岸点右侧靠岸D ．甲船也在A 点靠岸点靠岸11.11.如图所示，一艘轮船正在以如图所示，一艘轮船正在以4 m/s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1v1＝＝3 m/s 3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：(1)(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；(2)(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．答案 (1)5 m/s (2)2.4 m/s解析 (1)发动机未熄火时，轮船运动速度v 与水流速度v1方向垂直，如图所示，故此时船相对于静水的速度v2的大小：v2＝v2＋v 21＝42＋32 m/s ＝5 m/s ，设v 与v2的夹角为θ，则cos θ＝v v2＝0.8.(2)熄火前，船的牵引力沿v2的方向，水的阻力与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2与v1的矢量和与v2垂直时，轮船的合速度最小，则vmin ＝v1cos θ＝3×0.8 m/s ＝2.4 m/s.12.12.如图所示，河宽如图所示，河宽d ＝120 m 120 m，设小船在静水中的速度为，设小船在静水中的速度为v1v1，河水的流速为，河水的流速为v2.v2.小船从小船从A 点出发，在渡河时，船身保持平行移动若出发时船头指向河对岸上游的B 点，经过10 min 10 min，小船恰好到达河正对岸的，小船恰好到达河正对岸的C 点；若出发时船头指向河正对岸的C 点，经过8 min 8 min，小船到达，小船到达C 点下游的D 点.求：求：(1)(1)小船在静水中的速度小船在静水中的速度v1的大小；的大小；(2)(2)河水的流速河水的流速v2的大小；的大小；(3)(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD.答案 (1)0.25 m/s (2)0.15 m/s (3)72 m解析 (1)小船从A 点出发，若船头指向河正对岸的C 点，则此时v1方向的位移为d ，故有v1＝d tmin ＝12060×8m/s ＝0.25 m/s. (2)设AB 与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C 点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此时渡河时间为t ＝d v1sin α，所以sin α＝d v1t＝0.8，故v2＝v1cos α＝0.15 m/s. (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为sCD ＝v2tmin ＝72 m.。
高一物理小船过河问题
小船过河问题船速大于水速船速小于水速水速不断变化两船比对问题其他问题中的应用一、船速大于水速情况下的小船过河1．澳大利亚东部遭遇洪灾，当地一辆摩托艇接到救援任务，在一宽度为240m的洪水对面解救被困人员。
摩托艇在静水中的速度为8m/s，洪水的流速为6m/s，则下列说法正确的是（）A．摩托艇可以垂直到达正对岸B．摩托艇垂直到达正对岸的时间为30sC．摩托艇到达对面的最短时间为24sD．若摩托艇以最短时间到达洪水对面，则摩托艇沿着洪水流速方向运动了180m2．运动员在河面上做划船运动训练，河水流动的速度v大小不变，方向沿河岸向下游方向，运动员划船的速度方向沿船头方向，大小不变。
如图所示，为五幅描述船过河的航线图，图中虚线表示船运动的实际航线。
下列说法正确的是（）A．甲、乙、戊三幅图描绘的航线都可能是符合实际的船过河的航线B．甲图所绘航线是符合实际的，船头保持甲图所示方向航行，船过河时间最短C ．丙图所绘航线是符合实际的，船头保持丙图所示方向航行，船过河位移最小D ．乙图和戊图所绘航线都是符合实际的，船头保持图示方向航行，船过河位移都可能最小3．随着我国全面进入主汛期，防汛形势十分严峻。
各地区各部门坚持人民至上、生命至上，全力以赴抗洪抢险。
某船积极参加抗洪，已知该船在静水中的最大速度为5m/s 。
现让该船渡过某条河，假设河的两岸是平行线河水流速恒定，河宽d =100m ，船以最短时间渡河，航线与岸的夹角为60°，则（ ） A ．渡河时间为10s B 53C ．实际渡河位移为3D ．无论如何调整船头方向，船都无法到达正对岸4．2020年，中国多地遭遇洪涝灾害，在一次抗洪抢险中，甲、乙两名战士驾驶摩托艇救人。
假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为1v ，摩托艇在静水中的航速均为2v ，且12v v <，战士救人的地点离岸边最近处的距离相同。
战士甲用最短时间将人送上岸，战士乙用最短距离将人送上岸，则甲、乙两战士所用时间之比为（ ）A 22212v v -B 22221v v -C ．12v vD 22211v v -二、船速小于水速情况下的小船过河5．一小船渡过一条宽120m 、水流速度为8m/s 的河流，已知船在静水中的速度为6m/s ，下列分析正确的是（ ）A ．小船以最短位移渡河时，时间为20sB ．小船渡河的位移大于等于160mC ．小船以最短位移渡河时，位移大小为120mD ．小船以最短时间渡河时，它的位移大小为160m6．金马河流经温江后河宽逐渐增大，由300米扩至1200米，是温江的一张名片。
小船过河典型例题
小船过河典型例题曲线运动——小船渡河问题练习1,一人以垂直河岸不变的速度(相对水)向对岸游去，若河水流动速度恒定。
下列说法中正确的是A(河水流动速度对人渡河无任何影响B(游泳者渡河的路线与河岸垂直C(由于河水流动的影响，人到达对岸的位置将向下游方向偏移D(由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同2,小船在200m宽的河中横渡，水流速度是4m/s，船在静水中的航速是5m/s，则下列判断正确的是A(小船过河所需的最短时间是40sB(要使小船过河的位移最短，船头应始终正对着对岸C(要使小船过河的位移最短，过河所需的时间是50sD(如果水流速度增大为6m/s，小船过河所需的最短时间将增大3,降落伞在匀速下降的过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( ) A、下落时间越短 B、下落时间越长 C、落地时速度越小D、落地时速度越大4(小船匀速横渡一条宽120m的河流，当船头垂直于河岸方向航行时，30s到达河对岸下游60m处，则船在静水中的速度为;若船头保持与河岸上游成α角航行，恰好到达正对岸，则α= 。
5,一小船在静水的速度为3m/s，它在一条河宽150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船( )A(能到达正对岸 B(渡河的时间可能少于50sC(以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200mD(以最短位移渡河时，位移大小为150m6,小船在静水中的速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河中心时，河水流速增大，则渡河时间将( )A. 不变B.减小C.增大D.不能确定7,若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。
现假设河的宽度为120m，河中心水的流速大小为5m/s，船在静水中的速度大小为3m/s，则下列说法中正确的是( )A(船渡河的最短时间是40s B(船在河水中航行的轨迹是一条直线C(要使船渡河时间最短，船头应始终与河岸垂直D(要使船渡河行程最短，船头应与上游河岸成53?行驶8,一条河宽100m，水流速度为3m/s，一条小船在静水中的速度为5m/s，关于船过河的过程，下列说法不正确的是:A(船过河的最短时间是20s B(船要垂直河岸过河需用25s的时间C(船的实际速度可能为5m/s D(船的实际速度可能为10m/s 9,某船在静水中的速率为4m/s, 要横渡宽为40m的河, 河水的流速为5m/s、下列说法中不正确的是A、该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸B、该船渡河的速度最小速度是3m/sC、该船渡河所用时间至少是10sD、该船渡河所经位移的大小至少是50m 10(一只船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，欲使小船以最短时间渡过河去，则应使船头方向_________河岸(填“垂直”或“不垂直”)行驶，最短的时间是_________ s.11,一艘船以相对于静水恒定的速率渡河，水流速度也恒定(且小于船速)，若河的宽度一定，要使船到达对岸航程最短，则( ) A(船头指向应垂直河岸航行 B(船头指向应偏向下游一侧C(船头指向应偏向上游一侧 D(船不可能沿直线到达对岸12,一只小船在静水中的速度为3m/s，它要渡过一条宽度为30m 的河，河水的流速为4m/s，则下列说法正确的是( )A(船不能渡过河B(船过河的速度一定为5m/s C(船运动的轨迹不可能垂直河岸D(船过河的最短时间为10s 14,某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( ) A(水速大时，路程长，时间长 B(水速大时，路程长，时间短C,水速大时,路程长,时间不变 D,路程、时间与水速无关13,某船在静水中的速率为3m/s，要横渡宽为30m的河，河水的流速为5m/s。
3小船渡河的问题
小船渡河的问题在高中物理教学中，往往遇到小船在水有一定流速的河中渡河的问题。
这类问题一般有小船渡河的时间最小，位移最小，速度最小三种情况：问题一：小船如何渡河时间最小，最小时间为多少？分析及解答：设河宽为d，小船在静水中的速度为V船，水流速度为V水，如图1中的甲。
将船对水的速度沿平行河岸方向和垂直河岸方向正交分解。
沿平行河岸方向的速度不影响渡河的快慢，小船渡过河时时间与垂直河岸方向的速度有关，当小船垂直河岸渡过河时时间最小，即最小时间为t min=d/V船。
[例题1]：河宽60m,小船在静水中的速度为4m/s,水流速度为3m/s。
求小船渡河的最小时间是多少，小船实际渡河的位移为多大？分析及解答：如图1中的乙，当小船垂直河岸渡过河时时间最小，即最小时间为t min=d/V船。
∴t min=d/V船=60/4=15(s)。
小船实际渡河的位移S AB=V合t min=5*15=75(m).问题二：小船如何渡河到达对岸的位移最小，最小位移是多少？分析及解答：在小船渡河过程中，将船对水的速度沿平行河岸方向和垂直河岸方向正交分解，如图2中的甲。
当小船沿平行河岸方向的分速度与水速大小相等，方向相反时，即V1=V水，小船的合速度（V2）就沿垂直河岸方向，这时渡河到达对岸的位移最小，S min=d。
而渡河时间t=d/V2=d/Vsinθ。
[例题2]：河宽60m,小船在静水中的速度为5m/s,水流速度为3m/s。
求小船渡河的最小位移是多少，小船实际渡河的时间为多大？分析及解答：如图2 中的乙，当小船沿平行河岸方向的分速度V1=V水，小船要垂直河岸方向渡河，这时渡河到达对岸的位移最小，Smin=d=60(m)。
而V船与河岸的夹角θ=arc cos(V船/V水)=530。
这时小船实际渡河的时间t=d/V2=d/V船sinθ=60/4=15(s).问题三：小船如何渡河速度最小，最小速度为多少？分析及解答：将小船渡河运动看作水流的运动（水冲船的运动）和小船相对静水的运动（设水流不流动时船的运动）的合运动。
小船渡河问题
小船渡河问题1.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为()A．B．0 C．D．2.一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示．已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d.则下列判断正确的是()A．船渡河时间为B．船渡河时间为C．船渡河过程被冲到下游的距离为·dD．船渡河过程被冲到下游的距离为·d3.唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四人想划船渡过一条宽150 m的河，他们在静水中划船的速度为5 m/s，现在他们观察到河水的流速为4 m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是A．唐僧说：我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船B．悟空说：我们要想节省时间就得朝着正对岸划船C．沙僧说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船D．八戒说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的4.一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度为d=100 m的河流，已知河水流速为v1=4 m/s，小船在静水中的速度为v2=2 m/s，B点距正对岸的A点x0=173 m．下面关于该船渡河的判断，其中正确的是（）A．小船过河的最短航程为100 m B．小船过河的最短时间为25 sC．小船可以在对岸A、B两点间任意一点靠岸D．小船过河的最短航程为200 m5.(多选)如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x(m/s)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小恒为v船＝4 m/s，下列说法正确的是()A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船渡河的时间是200 sD．小船在距南岸200 m处的速度小于距北岸200 m处的速度6.某人划小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头方向始终垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则()A．各处水流速度大小都一样B．离两岸越近水流速度越小C．离两岸越近水流速度越大D．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最长7.(多选)一船在静水中的速度是6 m/s，要渡过宽为180 m、水流速度为8 m/s的河流，则下列说法中正确的是()A．船相对于地的速度可能是15 m/s B．此船过河的最短时间是30 sC．此船可以在对岸的任意位置靠岸D．此船不可能垂直到达对岸8.一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？9.已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行.(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移有多大？(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？(3)若水流速度为v2′＝6 m/s，船在静水中的速度为v1＝5 m/s不变，船能否垂直河岸渡河.答案解析1.【答案】C【解析】根据v＝，可知摩托艇登陆的最短时间t＝，登陆点到O点的距离s＝v1t＝，故选C.2.【答案】C【解析】小船正对河岸运动，渡河时间t＝，沿河岸方向运动的位移x2＝v2t＝·d，故A、B、D错误，C正确．3.【答案】B【解析】AB、当船头垂直于河岸时，渡河的时间最短，为：t=；但30s内要随着水向下游移动，故A错误，B正确；C D、当合速度与河岸垂直时，渡河的位移最小，此时船头偏向上游，故C、D错误.4.【答案】D【解析】ACD、因为水流速度大于船静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸．当合速度的方向与相对水的速度的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最短，渡河航程最小；根据几何关系，则有：=，因此最短的航程是：s=d=×100 m =200 m，故A、C错误，D正确；B、当船静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间：t==s=50 s，故B错误.5.【答案】BC【解析】小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动，在沿河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动，选项A错误；当小船行驶到河中央时水流速度最大，v水＝×400 m/s＝3 m/s，则小船在河水中的最大速度v max＝m/s＝5 m/s，选项B正确；小船船头垂直河岸由南向北渡河，那么小船渡河的时间是t＝＝s ＝200 s，选项C正确；小船在距南岸200 m处的河水速度大小与距北岸200 m处的河水速度大小相等，根据矢量的合成法则，这两种情况的合速度大小相等，选项D错误．6.【答案】B【解析】从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有指向下游的加速度，后具有指向上游的加速度，故加速度是变化的，且水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A、C错误，B正确；根据运动的独立性，船身方向垂直于河岸，与水流速度是否变化无关，这种渡河方式耗时最短，故D错误.7.【答案】BD【解析】船相对于地的速度的可能值处在2～14 m/s之间，选项A错误；当船头垂直河岸渡河时，船过河的时间最短，最短时间是t＝＝s＝30 s，选项B正确；因为船在静水中的速度小于水流速度，船的合速度不可能垂直对岸，所以船不能垂直到达河对岸，选项C 错误，D正确．本题答案为B、D.8.【答案】(1)船头垂直于河岸36 s90m(2)船头偏向上游与河岸夹角为60°24s180 m【解析】将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向上的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响平行河岸方向上的位移.(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向.当船头垂直河岸时，如图所示.时间t＝＝s＝36 s，v合＝＝m/s位移为x＝v合t＝90m.(2)欲使船渡河航程最短，应使合运动的速度方向垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸成某一夹角β.垂直河岸渡河要求v平行＝0，所以船头应向上游偏转一定角度，如图所示：有v2sinα＝v1，得α＝30°，所以当船头偏向上游与河岸夹角β＝60°时航程最短.最短航程x′＝d＝180 m，所用时间t′＝＝＝s＝24s.9.【答案】(1)20 s20m(2)25 s(3)不能【解析】(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为t＝＝s＝20 s.如图甲所示，当船到达对岸时，船沿水流方向也发生了位移，由几何知识可得，船的位移为l＝，由题意可得x＝v2t＝3×20 m＝60 m，代入得l＝20m.(2)分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1＝5 m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸.如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cosθ＝v2，cosθ＝＝0.6，则sinθ＝＝0.8，所用的时间为t＝＝s＝25 s.(3)当水流速度v2′＝6 m/s大于船在静水中的速度v1＝5 m/s时，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河.。
(完整版)小船过河经典例题
小船过河小船渡河是典型的运动的合成问题。
需要理解运动的独立性原理，掌握合速度与分速度之间的关系。
小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v 水（水冲船的运动），和船相对水的运动v 船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v 是合运动。
典型例题★某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间A ．增加B ．减少C ．不变D ．无法确定答案：C★某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河水匀速流动时，他所游过的路程，过河所用的时间与水速的关系是( )A ．水速大时，路程长，时间长B ．水速大时，路程长，时间短C ．水速大时，路程长，时间不变D ．路程、时间与水速无关答案: C★如图所示，A 、B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A 在较下游的位置，且A 的游泳成绩比B 好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（ ）A. A 、B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用B. B 沿虚线向A 游且A 沿虚线偏向上游方向游C. A 沿虚线向B 游且B 沿虚线偏向上游方向游D. 都应沿虚线偏向下游方向，且B 比A 更偏向下游答案：A★★一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A 、B ，如图所示．已知河宽为80 m ，河水流速为5 m/s ，两个码头A 、B 沿水流的方向相距100 m ．现有一只船，它在静水中的行驶速度为4 m/s ，若使用这只船渡河，且沿直线运动，则( )A ．它可以正常来往于A 、B 两个码头B ．它只能从A 驶向B ，无法返回C ．它只能从B 驶向A ，无法返回D ．无法判断答案：B★在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( )A ．21222υυυ-dB ．0C ．21υυdD ．12υυd 答案：C★某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速1v 与水速2v 之比为（ ）(A) 21222T T T - (B) 12T T (C) 22211T T T - (D) 21T T 答案：A★小船在s=200 m 宽的河中横渡,水流速度是2 m/s,船在静水中的航行速度为4 m/s.求:（1）小船渡河的最短时间.（2）要使小船航程最短,应该如何航行?答案 （1）50 s （2）船速与上游河岸成60°★★一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s ，水流速度是5m/s ，则（ ）A ．该船可能垂直河岸横渡到对岸B ．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C ．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100米D ．当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100米答案： B★★河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?答案：（1）20s （2）小船的船头与上游河岸成600角时，最短航程为120m★★小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，dv k kx v 04==，水，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v ，则下列说法中正确的是（ ）A 、小船渡河的轨迹为曲线B 、小船到达离河岸2d 处，船渡河的速度为02v C 、小船渡河时的轨迹为直线D 、小船到达离河岸4/3d 处，船的渡河速度为010v答案：A★如图所示，小船从A 码头出发，沿垂直河岸的方向划船，若已知河宽为d ，划船的速度v 船恒定. 河水的流速与到河岸的最短距离x 成正比，即）其中k 为常量。
高考物理计算题复习《小船渡河问题》(解析版)
《小船渡河问题》一、计算题1.河宽d=60m，水流速度v1=3m/s，小船在静水中的速度v2=6m/s，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？(3)若水流速度变为v3=10m/s，要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？2.如图所示，一条小船位于d=200m宽的河正中A点处，从这里向下游100√3m处有一危险区，当时水流速度为V1=4m/s，(1)若小船在静水中速度为V2=5m/s，小船到岸的最短时间是多少？(2)若小船在静水中速度为V2=5m/s，小船以最短的位移到岸，小船船头与河岸夹角及所用时间？(3)为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是？3.一条河宽100m，水流速度为3m/s，一条小船在静水中的速度为5m/s．(1)若要小船过河的时间最短，则船头应该指向哪里？过河的最短时间是多少⋅来表示)，小船需用多长时间到达对岸？(sin300=0.5,sin370=0.6,sin450=0.707)4.河宽d=100m，水流速度v1=3m/s，船在静水中的速度是v2=4m/s，求：(1)欲使船渡河时间最短，最短时间是多少？(2)欲使船航行距离最短，渡河时间多长？5.一小船从河岸的A点出发渡河，小船船头保持与河岸垂直方向航行，经过10min到达河对岸B点下游120m的C处，如图所示。
如果小船保持原来的速率逆水斜向上游与河岸成α角方向航行，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处。
求：(1)水流速度；(2)河的宽度。
6.如图所示，河宽d=120m，设船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，小船从A点出发，在渡河时，若出发时船头指向河正对岸的B点，经过8min小船到达B点下游的C点处；若出发时小船保持原来的速度逆水向上与河岸成α角方向行驶，则小船经过10min恰好到达河正对岸的B点。
02 小船过河问题1
1.如图所示,一条小船位于200 m宽的河正中A点处,从这里向下游m处有一危险区,当时水流速度为4 m/s,为了使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少是A. m/sB. m/sC. 2 m/sD. 4 m/s【答案】C2．船在静水中的速度为4 m/s，河岸笔直，河宽50 m，适当调整船的行驶方向，使该船运动到河对岸时航程最短，设最短航程为L，下列说法中正确的是A．当水流速度为2 m/s时，L为60 mB．当水流速度为6 m/s时，L为50 mC．当水流速度为6 m/s时，L为75mD．当水流速度为2 m/s时，L为150 m3．船在静水中的速率是4m/s，要渡过宽20m、水速为3m/s的河流，下列说法正确的是（）A、船垂直到达对岸时，所走位移是最短的B、船垂直到达对岸时，渡河时间是最短的C、此船过河的最短时间是4sD、此船过河的最短时间是5s4一船在静水中的速度为6米/秒，要横渡流速为8米/秒的河，下面说法正确的是：A．船不能渡过此河B．船能行驶到正对岸C．船在最短时间内过河，船对地的速度为6米/秒D．若河宽60米，过河的最少时间为10秒5已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，用小箭头表示小船，箭头指向表示船头的指向，则能正确反映小船以最短时间渡河．以最短位移渡河的情景图示依次是（）A．①② B．④⑤ C．①⑤ D．②③【答案】B6．一条小船在静水中的速度为6m/s，要渡过宽度为60m、水流速度为10m/s 的河流．下列说法正确的A．小船渡河的最短时间为6sB．小船渡河的最短时间为10sC．如水流速度增加，小船渡河的最短时间也增加D．小船渡河的最短路程为60m7如图所示，河宽200 m,一条小船要将货物从A点运送到河对岸的B点，已知AB连线与河岸的夹角θ=30°，河水的流速v水=5 m/s，小船在静水中的速度至少是（）A.2.5 m/sB.3.0 m/sC.5.0 m/sD.4.0 m/s8松花江防洪纪念塔段江水由西向东流，江宽为d，江水中各点水流速度大小与各点到较近江岸边的距离成正比，v水＝kx，k＝4v0/d，x是各点到近岸的距离。
高考最新集训试题-小船渡河问题专题(含答案)
高考最新集训试题－小船渡河问题专题（含答案）1．某小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸．若船行至河中间时，水流速度突然增大，则（ ）A ．小船渡河时间不变B ．小船渡河时间减少C ．小船渡河时间增加D ．小船到达对岸地点不变2．如图所示为某人游珠江，他以一定的速度且面部始终垂直于河岸向对岸游去。
设江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )A 、水速大时，路程长，时间长B 、水速大时，路程长，时间不变C 、水速大时，路程长，时间短D 、路程、时间与水速无关3．小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度（即静水速度）大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则（ ）A ．越接近河岸水流速度越小B ．越接近河岸水流速度越大C ．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D ．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响4．一艘小船在静水中的速度为4 m/s ，渡过一条宽200 m ，水流速度为5 m/s 的河流，则该小船A ．能到达正对岸B ．以最短位移渡河时，位移大小为200mC ．渡河的时间可能少于50 sD ．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为250 m5．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为 （ ）2dvl v D.21dv v 6．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下面对该船渡河的说法正确的是（ ）A ．船在河水中的最大速度是5 m/sB ．船渡河的时间是150sC ．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直试卷第2页，总8页D210m7．如图所示，MN 是流速稳定的河流，河宽一定，小船在静水中的速度为v.现小船自A 点渡河，第一次船头沿AB 方向，到达对岸的D 处；第二次船头沿AC 方向，到达对岸E 处，若AB 与AC 跟河岸垂线AD 的夹角相等，两次航行的时间分别为t B 、t C ，则（ ）A ．tB >tC B ．t B <t CC ．t B ＝t CD ．无法比较t B 与t C 的大小8．一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边，小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变，由此可以确定船（ ）A ．沿AD 轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动B ．沿三条不同路径渡河的时间相同C ．沿AB 轨迹渡河所用的时间最短D ．沿AC 轨迹船到达对岸的速度最小9．下列四个选项的图中实线为河岸，河水的流速u 方向如图中箭头所示，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线，已知船在静水中速度大于水速，则其中正确是（ ）10．一只小船在静水中的速度为0.3m∕s,它要渡过一条宽度为60m 的河,河水的流速为0.4m∕s , 下列说法正确的是（ ）A ．船不能到达对岸的上游B ．船过河的最短位移是60mC ．船过河的最短时间是120sD ．船过河所需的时间总是200s11．如图所示，船从A 处开出后沿直线AB 到达对岸，若AB 与河岸成37°角，水流速度4m/s ，则船在静水中的最小速度为( ) (sin37°=0.6，cos37°=0.8)A ．5 m/sB ．2.4 m/sC ．3 m/sD ．3.2 m/s12．某河流中河水的速度大小v 1=2m/s ，小船相对于静水的速度大小v 2=1m/s ．现小船船头正对河岸渡河，恰好行驶到河对岸的B 点，若小船船头指向上游某方向渡河，则小船（ ）A ．到达河对岸的位置一定在B 点的右侧B ．到达河对岸的位置一定在B 点的左侧C ．仍可能到达B 点，但渡河的时间比先前长D ．仍可能到达B 点，但渡河的时间比先前短13．如图所示，一条小船位于200 m 宽的河中央A 点处，从这里向下游m 处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s ，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为 ( )．m/s．2 m/s D ．4 m/s14．如图所示，两次渡河时船对水的速度大小和方向都不变．已知第一次实际航程为A 至B ，位移为S 1，实际航速为v 1，所用时间为t 1．由于水速增大，第二次实际航程为A 至C ，位移为S 2，实际航速为v 2，所用时间为t 2．则（ ）A ．t 2＞t 1 2121S v v S = B ．t 2＞t 1 1122S v v S = C ．t 2＝t 1 1122S v v S = D ．t 2＝t 1 2121S v v S = 15．小船从A 码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d ，渡河速度v 船恒定，河水的流速与到河岸的距离成正比，即v 水=kx （x≤d/2，k 为常量），要使小船能够到达距A 正对岸为s 的B 码头，则：A.v 船应为kd 2/4s v 2v 1B.v船应为kd2/2sC.渡河时间为s/kdD.渡河时间为2s/kd16．已知某江水由西向东流，江宽为d,江水中各点水流速度大小与该点到较近岸边的距离成正比，，，x是各点到近岸的距离。
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小船过河
小船渡河是典型的运动的合成问题。
需要理解运动的独立性原理，掌握合速度与分速度之间的关系。
小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v 水（水冲船的运动），和船相对水的运动v 船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v 是合运动。
典型例题
★某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间
A ．增加
B ．减少
C ．不变
D ．无法确定
答案：C
★某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河水匀速流动时，他所游过的路程，过河所用的时间与水速的关系是( )
A ．水速大时，路程长，时间长
B ．水速大时，路程长，时间短
C ．水速大时，路程长，时间不变
D ．路程、时间与水速无关
答案: C
★如图所示，A 、B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A 在较下游的位置，且A 的游泳成绩比B 好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（ ）
A. A 、B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用
B. B 沿虚线向A 游且A 沿虚线偏向上游方向游
C. A 沿虚线向B 游且B 沿虚线偏向上游方向游
D. 都应沿虚线偏向下游方向，且B 比A 更偏向下游
答案：A
★★一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A 、B ，
如图所示．已知河宽为80 m ，河水流速为5 m/s ，两个码头
A 、
B 沿水流的方向相距100 m ．现有一只船，它在静水中的
行驶速度为4 m/s ，若使用这只船渡河，且沿直线运动，则
( )
A ．它可以正常来往于A 、
B 两个码头
B ．它只能从A 驶向B ，无法返回
C ．它只能从B 驶向A ，无法返回
D ．无法判断
答案：B
★在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( )
A ．21222υυυ-d
B ．0
C ．21υυd
D ．12υυd 答案：C
★某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速1v 与水速2v 之比为（ ）
(A) 21222
T T T - (B) 12T T (C) 22211T T T - (D) 2
1T T 答案：A
★小船在s=200 m 宽的河中横渡,水流速度是2 m/s,船在静水中的航行速度为4 m/s.求:
（1）小船渡河的最短时间.
（2）要使小船航程最短,应该如何航行?
答案 （1）50 s （2）船速与上游河岸成60°
★★一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s ，水流速度是5m/s ，则（ ）
A ．该船可能垂直河岸横渡到对岸
B ．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短
C ．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100米
D ．当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100米
答案： B
★★河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：
(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?
(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?
答案：（1）20s （2）小船的船头与上游河岸成600角时，最短航程为120m
★★小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，d
v k kx v 04==，水，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v ，则下列说法中正确的是（ ）
A 、小船渡河的轨迹为曲线
B 、小船到达离河岸2
d 处，船渡河的速度为02v C 、小船渡河时的轨迹为直线
D 、小船到达离河岸4/3d 处，船的渡河速度为010v
答案：A
★如图所示，小船从A 码头出发，沿垂直河岸的方向划船，若
已知河宽为d ，划船的速度v 船恒定. 河水的流速与到河岸的最
短距离x 成正比，即）其中k 为常量。
要使小船能够到达距A
码头正对岸为已知距离s 的B 码头，则下列说法正确的是
A ．由于河中各处水速不同，因此不能求出渡河的时间
B ．由于河中各处水速不同，因此不能求出划船的速度v 船
C ．由于河中各处水速不同，因此小船不能到达B 码头
D ．由于河中各处水速不同，因此小船渡河时应做曲线运动
答案 D
★★小船从A 码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d ，
渡河速度v 船恒定，河水的流速与到河岸的距离成正比，即v 水=kx
（x ≤d/2，k 为常量），要使小船能够到达距A 正对岸为s 的B 码头，
则
A ．v 船应为kd 2/4s B.v 船应为kd 2/2s
C ．渡河时间为4s/kd D.渡河时间为2s/kd
答案：AC。