高等数学专升本模拟试题9
《高等数学(一)》(专升本)2024年福建省全真模拟试题含解析
《高等数学（一）》（专升本）2024年福建省全真模拟试题一、单选题(每题4分)1、设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）2、（）A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散3、设z=z3-3x-y，则它在点(1,0)处( )A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定4、5、（）A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-16、设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量7、A.xex2B.一xex2C.Xe-x2D.一xe-x28、A.充分必要条件B.充分条件C.必要条件D.既非充分也非必要条件9、10、A.0B.1C.2D.+∞二、填空题(每题4分)11、12、13、设y=5+lnx，则dy=_______。
14、求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．15、设ex-ey=siny，求y'16、17、18、函数y=cosx在［0，2x］上满足罗尔定理，则ξ= .19、20、设函数z=x2ey。
则全微分dz= .三、解答题(每题10分)21、22、23、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解．24、25、26、27、求微分方程y''-y'-2y=0的通解．参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A【试题解析】：由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A.2、【正确答案】：D【试题解析】：本题考查了数项级数收敛的必要条件的知识点.3、【正确答案】：C【试题解析】：本题考查了函数在一点处的极值的知识点.(1，0)不是驻点，故其处无极值.4、【正确答案】：B【试题解析】：由级数收敛的定义可知B正确，C不正确．由于极限存在的数列不一定能保证极限为0，可知A不正确．极限存在的数列也不一定为单调数列，可知D也不正确．5、【正确答案】：A【试题解析】：本题考查了定积分的知识点.k2-k3=k2(1-k)=0.所以k=0或k=1.6、【正确答案】：D【试题解析】：本题考查了无穷小量的比较的知识点．7、【正确答案】：B【试题解析】：本题考查了变上限积分的性质的知识点．8、【正确答案】：C【试题解析】：由级数收敛的必要条件可知C正确，D不正确．9、【正确答案】：D【试题解析】：10、【正确答案】：B【试题解析】：所给级数为不缺项情形。
高等数学 专升本考试 模拟题及答案
高等数学（专升本）-学习指南一、选择题1．函数2222ln 24z xyxy 的定义域为【D 】A ．222xyB ．224x yC ．222x yD ．2224xy解：z 的定义域为：420402222222yxyxy x ，故而选D 。
2．设)(x f 在0x x 处间断，则有【D 】A ．)(x f 在0x x 处一定没有意义；B ．)0()0(0xf x f ; (即)(lim )(lim 0x f x f x x xx )；C ．)(lim 0x f x x 不存在，或)(lim 0x f xx ；D ．若)(x f 在0x x 处有定义，则0x x时，)()(0x f x f 不是无穷小3．极限2222123lim n n nnnn【B 】A ．14B ．12C ．1 D． 0解：有题意，设通项为：222212112121122n Sn nnnn nnn n n原极限等价于：22212111lim lim222nnn nnnn4．设2tan y x ，则dy【A 】A ．22tan sec x xdxB ．22sin cos x xdx C ．22sec tan x xdx D．22cos sin x xdx解：对原式关于x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。
22'tan tan 2tan 2tan sec y x d x xdxx x 所以，22tan sec dy x x dx，即22tan sec dyx xdx5．函数2(2)yx 在区间[0,4]上极小值是【D 】A ．-1B ．1 C．2D ．0解：对y 关于x 求一阶导，并令其为0，得到220x ；解得x 有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。
6．对于函数,f x y 的每一个驻点00,x y ，令00,xx A f x y ，00,xy B f x y ，00,yy Cf x y ，若20ACB，则函数【C 】A ．有极大值B ．有极小值C ．没有极值D ．不定7．多元函数,f x y 在点00,x y 处关于y 的偏导数00,y f x y 【C 】A ．000,,limx f x x y f x y xB．000,,limx f x x y y f x y xC ．00000,,limy f x y y f x y yD．0000,,limy f x x y yf x y y8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件9．向量a 、b 垂直，则条件：向量a 、b 的数量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件10．已知向量a 、b 、c 两两相互垂直，且1a ，2b ，3c ，求a b a b【C 】A ．1 B．2 C ．4 D．8解：因为向量a 与b 垂直，所以sin ,1a b ，故而有：22sin ,22114a a ba ba a -a b+b a -b b b ab a b 11．下列函数中，不是基本初等函数的是【B 】A ．1xyeB ．2ln yxC ．sin cos x yxD ．35yx解：因为2ln x y 是由u yln ，2x u复合组成的，所以它不是基本初等函数。
专升本高等数学(二)-9_真题无答案
专升本高等数学(二)-9(总分150, 做题时间90分钟)一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则k= ( )SSS_SINGLE_SELA 1B 3CD 任意实数2.若事件A与B互斥，且P(A)=0.5，P(A∪B)=0.8，则P(B)等于( )SSS_SINGLE_SELA 0.3B 0.4C 0.2D 0.13.设100件产品中有次品4件，从中任取5件产品，不可能的事件是( ) SSS_SINGLE_SELA “5件都是正品”B “5件都是次品”C “至少有一件是次品”D “至少有一件是正品”4.下列极限不正确的是( )SSS_SINGLE_SELABCD5.设f(x)=x3sinx，则=( )SSS_SINGLE_SELAπ2BCD π-26.设f'(cosx)=sinx，则f(cosx)=( )SSS_SINGLE_SELA -cosx+CB cosx+CCD7.函数y=e-x在定义域内单调( )SSS_SINGLE_SELA 增加且凸B 增加且凹C 减小且凸D 减少且凹8.( )SSS_SINGLE_SELA 0BCD 19.设在x=0处连续，且，则a=( )SSS_SINGLE_SELA 2B -2CD10.若，则=( )SSS_SINGLE_SELA sin2B 2sin2CD二、填空题11.设，则k=______．SSS_FILL12.已知当x→0时，ln(1-ax)与x是等价无穷小，则a=______．SSS_FILL13.函数y=ln(arcsinx)的连续区间为______．SSS_FILL14.设，则=______．SSS_FILL15.若f(x)在x=a处可导，则=______．SSS_FILL16.函数在x=0处的二阶导数f"(0)=______．SSS_FILL17.=______．SSS_FILL18.若，则=______．SSS_FILL19.设z是方程x+y-z=e z所确定的x与y的函数，则dz=______．SSS_FILL20.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=______．SSS_FILL三、解答题解答应写出推理、演算步骤．21.求由方程e xy+ylnx=cos2x，所确定的隐函数y=f(x)的导数y'．SSS_TEXT_QUSTI22.计算．SSS_TEXT_QUSTI23.证明：当x＞0时，．SSS_TEXT_QUSTI24.计算．SSS_TEXT_QUSTI25.计算．SSS_TEXT_QUSTI26.设二元函数，求．SSS_TEXT_QUSTI27.设平面图形是由曲线和x+y=4围成的．(1)求此平面图形的面积S．(2)求此平面图形绕z轴旋转而成的旋转体的体积V．xSSS_TEXT_QUSTI盒中装着标有数字1，2，3，4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件概率．SSS_TEXT_QUSTI28.A={取出的3个球上最大的数字是4}．SSS_TEXT_QUSTI29.B={取出的3个球上的数字互不相同)．1。
河南专升本_模拟_高数(共五套)
河南专升本_模拟_高数(共五套)高等数学模拟试题（一）说明：考试时间120分钟，试卷共150分.一、单项选择题（每小题2分后，共50分后.在每个小题的候选答案中挑选出一个恰当答案，并将其代码写下在题干后的括号内.）1．已知f(x)的定义域为[-1,2]，则函数f(x)?f(x?2)?f(2x)的定义域为()(a)[?3,0](b)[?3,1](c)[?11,1](d)[?,0]22x2sin2．limx?0sinx1x=()(a)无穷(b)不存有(c)0(d)1x?0?x?1?1,?3．设f(x)??则x=0是函数f(x)的()x?0,x?0?(a)可去间断点(b)无穷间断点(c)连续点(d)跳跃间断点44．方程x?x?1?0，至少存有一个根的区间就是()1122(c)(2,3)(d)(1,2)(a)(0,)(b)(,1)5．f(x)?(x?x0)??(x)其中?可微，则f?(x0)?()(a)0(b)?(x0)(c)??(x0)(d)?6．设f(x)?xsinn1(x?0)且f(0)?0，则f(x)在x=0处为()xnx?0(a)仅当limf(x)?limxsinx?01?f(0)?0时，才可以微x(b)在任何条件下都可以微(c)当且仅当n>1时才可以微(d)因sin1在x=0处并无定义，所以不容微x7.设f(x)在[a,?)上二次连续函数，且f(a)?0,f?(a)?0,f??(x)?0(x?a)，则方程f(x)?0在[a,?)上()(a)没实根(b)存有多个实根第1页共28页(c)存有且仅有一个实根(d)无法推论与否存有实根8．下列函数在[?1,1]上满足罗尔定理条件的是()(a)y?1(b)y?1?xx(c)y?x(x2?1)(d)y?ln(1?x)9．设函数f(x)有连续的二阶导数，且f?(0)?0,limx?0f??(x)?1，则()x(a)f(0)是函数的极大值(b)f(0)是函数的极小值(c)(0,f(0))就是曲线y?f(x)的拐点(d)f(0)不是f(x)的极值，(0,f(0))也不是曲线y?f(x)的拐点10．若d?f(x)??d?g(x)?，则以下各式中不设立的就是()??(a)f(x)?g(x)(b)f?(x)?g?(x)(c)d?f(x)??d?g(x)?(d)d11．由曲线y?f?(x)dxdg?(x)dx?1，直线y?x,x?2所围成图形面积为()x2211(a)?(?x)dx(b)?(x?)dx1x1x222211(c)?(2?)dy??(2?y)dy(d)?(2?)dx??(2?x)dx1111xy12．i?(a)?120x3?2x2?xdx，则求该分数时恰当的作法就是i=()102?20x?1?x?dx(b)?x?x?1?dxx?1?x?dx??21x?x?1?dx(c)?200x?1?x?dx(d)0x?x?1?dx13．对于非零向量a,b满足a?3b?7a?5b,a?4b?7a?2b，则向量a,b夹角为()(b)64(c)(d)32(a)?y2?z2?2x?014．曲线?在xoy平面上投影曲线方程为()z3y22xy22x9(a)(b)z?0??z?0?y2?2x?y2?2x?9(c)?(d)?z3z3第2页共28页15．函数f(x,y)在点(x0,y0)的偏导数存在是f(x,y)在该点连续的()(a)充分条件但不是必要条件(b)必要条件但不是充分条件(c)充要条件(d)既不是充分条件也不是必要条件16．函数z?ln41的定义域为()?arcsin2222x?yx?y(a)1?x2?y2?4(b)1?x2?y2?4(c)1?x2?y2?4(d)1?x2?y2?417．发生改变(a)dx12x22xf(x,y)dy分数次序得()?10dy?422?y5yf(x,y)dx(b)?dy?0122?y2?yf(x,y)dx+?dy?14142y5yf(x,y)dxf(x,y)dx(c)dy02yf(x,y)dx(d)dy012f(x,y)dx+dy218．设d：x2?y2?r2，则(a)dx2?y2dxdy?()rdxdyrd3(b)?2?0drdrr20r(c)20dr02r23rdrr(d)dr2dr2r3003219．直观闭合曲线c所围区域d的面积为()11xdx?xdyydy?xdx(b)2?c2?c11(c)?ydx?xdy(d)?xdy?ydx2c2c1n1?)，则级数()20．设un?(?1)ln(n(a)(a)?un?1?n与?un?1?2n收敛(b)2n?un?1?n与un12n都收敛2n(c)?un?1??n收敛而?un?1?发散(d)?un?1?n发散而un1发散21．设级数a收敛（a为常数），则有()?nn?1q(a)q?1(b)q?1(c)q??1(d)q?122．级数nen1nx的发散域就是()(a)x??1(b)x?0(c)0?x?1(d)?1?x?0第3页共28页23．微分方程y2y??x的特解应设为y??()(a)ax(b)ax?b(c)ax?bx(d)ax?bx?c24．过函数y?f(x)的图形上点(0,?2)的切线为：2x?3y?6且该函数满足微分方程y6x，则此函数为()(a)y?x2?2(b)y?3x2?2(c)3y?3x3?2x?6?0(d)y?x?3222x325．微分方程xdy?ydx?y2eydy的吉龙德为()(a)y?x(ex?c)(b)x?y(ey?c)(c)y?x(c?e)(d)x?y(c?e)二、填空题（每小题2分，共30分）1．设f(x)为已连续奇函数且f(2)?1，则limf(x)?______________.x??2xy2．lim(1?3x)x?01sinx?______________.3．曲线y?x?ex在点（0，1）处的切线斜率k?_________________________.4．函数f(x)?x3?x在[0，3]上满足罗尔定理的??_______________.5．函数f(x)?x?2cosx在[0,32?2]上的最大值为_______________.6．曲线f(x)?x?3x?2x?1的拐点为_________________________.7．设f(x)?sinx?cos2x，则f(27)(?)___________________.21x?18．不定积分：?edx?___________________.d2sin2xdx?____________________.9．dx?110．设0e tdt22，则1x20e?xdx=_______________________.11.将xoz平面内曲线z?5x拖x轴转动一周，分解成的转动曲面的方程为______________________________.12．由方程：ex?y?xyz?ez确认的隐函数z?z(x,y)的偏导数n?z=______________.?xxn13．幂级数1??(?1)2的收敛域为____________.nn?1?第4页共28页(?1)nxn14．级数?的和函数s(x)为________________.n2n?015．若d[e?xf(x)]?exdx，则f(x)?________________.三、计算题（每小题5分后，共40分后）1．谋limsin6x?6x.x?02x3dy.dx22．设y?xx?2xxx，求x23．谋分数??(x)dx，其中f(x?1)?ln2，且f[?(x)]?lnx.x?24lnx4．求定积分?1dx.x4?z?z5．设z?f2(x,xy)，其中f具备一阶已连续的偏导数，谋,.?x?y6．排序10dxx2eydy.x2127．将f(x)?ex?2x进行为（x+1）的幂级数ZR19其发散域.228．谋微分方程：2x(yex?1)dx?exdy?0的吉龙德.四、应用题（每小题7分后，共21分后）1．用a元钱购料，建造一个宽与深相同的长方体水池，已知四周的单位面积材料费为底面单位面积的材料费的1.2倍，求水池的长与宽各多少米，才能使水池的容积最大？2．由曲线y?x3和直线x?2,y?0围成一平面图形，试求：（1）该平面图形的面积；（2）该平面图形拖y轴转动一周的旋转体体积.3．谋微分方程cosydy?siny?ex的吉龙德.dx12x?ln(1?x).2五、证明题（9分）证明：当x>0时，有x?答案一、单项选择题1.d2.c3.a4.d5.b6.c7.c8.c9.c10.a11.b12.b13.c14.b15.d16.a17.b18.c19.d20.c21.d22.b23.c24.c25.d二、填空题1．-12．e3．24.25.3?6?31x?16．(1,1)7．08．?e229．010.?11.y?z?5x第5页共28页c。
文亮2022年浙江普通专升本高等数学模拟试卷
文亮2022年浙江普通专升本高等数学模拟试卷1．使代数式+有意义的整数x有（） [单选题] *A．5个B．4个(正确答案)C．3个D．2个2．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（）[单选题] *A．8(正确答案)B．－8C．2a－18D．无法确定3．下列二次根式，不能与3合并的是（） [单选题] *A．B．C．(正确答案)D．－4．若0是关于x的一元二次方程(m－2)x2+3x+m2－4＝0的解，则m的值是（）[单选题] *A．±2B．－2(正确答案)C．2D．05．关于x的方程x2+2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）[单选题] *A．k≥0(正确答案)B．k＞0C．k≥－1D．k＞－16．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（） [单选题] * A．20，20B．30，20C．30，30(正确答案)D．20，307．已知一组数据x，y，z的平均数为3，方差为4，那么数据x－2，y－2，z－2的平均数和方差分别是（）21教育网 [单选题] *A．1，2B．1，4(正确答案)C．3，2D．3，48．已知关于x的方程x2﹣mx+3=0的解为﹣1，则m的值为（） [单选题] *A．﹣4(正确答案)B．4C．﹣2D．29．关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；其中正确的结论个数是（） [单选题] *A．1B．2C．3(正确答案)D．410.某商店原来平均每天可销售某种水果150kg，每千克盈利7元，为减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20kg，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？设每千克降价x元，则所列方程是（） [单选题] *A．(150+x)(7+x)＝960B．(150+20x)(7－x)＝960(正确答案)C．(150+20x)(7+x)＝960D．(150+x)(7+20x)＝96011．下列计算正确的是（） [单选题] *A．B．C．D．(正确答案)12．化简（x≠y，且x、y都大于0），甲的解法；＝＝﹣；乙的解法：＝＝﹣，下列判断正确的是（） [单选题] *A．甲的解法正确，乙的解法不正确B．甲的解法不正确，乙的解法正确C．甲、乙的解法都正确(正确答案)D．甲、乙的解法都不正确13．下列计算正确的是（） [单选题] *A．B．C．D．(正确答案)14．设a，b≠0，式子有意义，则该式等于（） [单选题] *A．B．C．D．(正确答案)15．下列各式中计算正确的是（） [单选题] *A．B．C．D．(正确答案)16．方程（x+3）（x﹣4）＝0的两个根为（） [单选题] *A．x1＝﹣2，x2＝6B．x1＝﹣6，x2＝2C．x1＝﹣3，x2＝4(正确答案)D．x1＝﹣4，x2＝317．等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根，则这个等腰三角形的周长为（） [单选题] *A．8B．10(正确答案)C．8或10D．不能确定18．关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有实数根，则k的取值范围是（） [单选题] *A．k≥﹣2(正确答案)B．k＞﹣2C．k＜﹣2D．k≤﹣219．一元二次方程x（x+2）＝3（x+2）的根是（） [单选题] *A．x＝3B．x＝﹣2C．x1＝﹣2，x2＝﹣3D．x1＝﹣2，x2＝3(正确答案)20．一元二次方程﹣x2+8x+1＝0配方后可变形为（） [单选题] *A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝15C．（x﹣4）2＝17(正确答案)D．（x﹣4）2＝1521．“十一”期间，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，则这次参加比赛的队伍有（） [单选题] *A．12支B．11支C．9支D．10支(正确答案)22．随着台州市打造“和合圣地”的推进，某企业推出以“和合文化”为载体的产品，2017年盈利50万元，计划到2019年盈利84.5万元，则该产品的年平均增长率为（） [单选题] *A．20%B．30%(正确答案)C．34.5%D．69%23．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程2我们称之为“和美方程”．对于“和美方程”，下列结论正确的是（） [单选题] *A．方程两根之和等于0(正确答案)B．方程有一根等于0C．方程有两个相等的实数根D．方程两根之积等于024．已知一个矩形的面积为36cm2，周长为40cm，则该矩形的长等于（） [单选题] *A．4cmB．9cmC．18cm(正确答案)D．20cm25．若a、b是一元二次方程x2+3x﹣6＝0的两个不相等的根，则a2﹣3b的值是（） [单选题] *A．3B．﹣15C．﹣3D．15(正确答案)26．若关于x的一元二次方程mx2﹣4x+3＝0有实数根，则m的取值范围是（）[单选题] *A．m≤2B．m≠0C．(正确答案)D．m＜227．一元二次方程x2﹣3x+2＝0的根的情况是（） [单选题] *A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根(正确答案)C．只有一个实数根D．没有实数根28．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则m2+3m+n＝（） [单选题] *A．﹣5B．9C．5(正确答案)D．729．不论x、y为何值，用配方法可说明代数式x2+4y2+6x﹣4y+11的值（） [单选题] *A．总不小于1(正确答案)B．总不小于11C．可为任何实数D．可能为负数30．m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子2m2+2m+2017的值为（） [单选题] * A．2016B．2017C．2018D．2019(正确答案)31．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表：[单选题] *A．甲(正确答案)B．乙C．丙D．丁32．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣1，﹣3，﹣1，5．下列结论错误的是（） [单选题] * A．平均数是0B．中位数是﹣1C．众数是﹣1D．方差是6(正确答案)33．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（） [单选题] *A．众数是3B．中位数是0(正确答案)C．平均数3D．方差是2.834．一组数据为：31，30，35，29，30，则这组数据的方差是（） [单选题] * A．22B．18C．3.6D．4.4(正确答案)35．已知x1，x2，x3，x4，x5的方差为m，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差是（） [单选题] *A．2m+1B．2mC．4m(正确答案)D．4m+136．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（） [单选题] *A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分(正确答案)37．某班40名学生一次体育测验成绩统计如下：如果已知该班平均成绩为76分，则x、y的值分别为（） [单选题] *A．14，4B．13，5(正确答案)C．12，6D．11，738．已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（） [单选题] *A．7，6B．7，4(正确答案)C．5，4D．以上都不对39．假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则这五个相异正整数中的最大数的最大值为（） [单选题] *A．24B．32C．35(正确答案)D．4040．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7～15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7～15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；③7～15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．以上结论正确的是（） [单选题] *A．①③B．②③C．②④(正确答案)D．③④41．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（） [单选题] *A．3a+b﹣cB．﹣a﹣3b+3c(正确答案)C．a+3b﹣cD．2a42．如果f（x）＝并且f（）表示当x＝时的值，即f（）＝＝，表示当x＝时的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（） [单选题] *A．(正确答案)B．CD．43．若＝3﹣a，则a与3的大小关系是（） [单选题] *A．a＜3B．a≤3(正确答案)C．a＞3D．a≥344．已知，则的值为（） [单选题] *A．1B．C．D．(正确答案)45．已知x＜1，则化简的结果是（） [单选题] *A．x﹣1B．x+1C．﹣x﹣1D．1﹣x(正确答案)46．的整数部分是（） [单选题] * A．7B．8C．9(正确答案)D．1047．估计代数式+的运算结果应在（） [单选题] *A．1到2之间B．2到3之间(正确答案)C．3到4之间D．4到5之间48．已知方程+3＝，则此方程的正整数解的组数是（） [单选题] * A．1B．2C．3(正确答案)D．449．若＝﹣，则（） [单选题] *A．a＜0，b＞0B．a＞0，b＜0C．ab≤0D．ab≤0且b≠0(正确答案)50．设S1＝1，S2＝1+3，S3＝1+3+5，…，S n＝1+3+5+…+（2n﹣1），S＝++••+，其中n为正整数，用含n的代数式表示S为（） [单选题] * A．nB．C．D．(正确答案)。
试卷人-2020浙江专升本高数密押卷-9_试卷人
arctan
x
,
x
0
,试将
f
x 展开成
x
的幂级数.
1
, x0
23.求过点（-1，0，4），且平行于平面 3x 4 y z 10 0 ,又与直线 x 1 y 3 z 1 12
相交的直线方程.
4
浙江专升本考前 10 套密押预测卷—高等数学 欣迈专升本--浙江专升本辅导专业品牌
四、综合题：本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分.
的水平渐近线方程为
10.曲线 y x 12 x 32 的拐点个数为
11.位于曲线 y xex ， x 0, 下方， x 轴上方的无界图形的面积是
12. 设函数 y 1 ，则 y(n) 0
2x 3
13.
2
x3 sin2 x
cos2 xdx
2
14.微分方程 y y 1 x 的通解为
20.设函数 f x 在0, 上可导， f 0 0 ，且其反函数为 g x .若 f x g t dt x2e x , 0
求 f x.
21.问 a 为何值时，函数 f x a sin x 1 sin 3x 在 x 处取到极值？它是极大值还是极
3
3
小值，并求此极值.
22.设
f
x
1 x2 x
x
f
0 ，
lim
x0
1 etan x arctan x
lim
x0
tan x
x
2
lim
x0
f
x
lim
x0
ae 2 x
，a
2
。
2
2
7.【答案】 1 ln a 2
高等数学专升本练习题
高等数学专升本练习题一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数为：A. 0B. 1C. 2D. -12. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. πD. -13. 以下哪个选项是无穷小量：A. 1/xB. x^2C. xD. x^34. 函数f(x)=e^x的不定积分为：A. e^x + CB. e^x - CC. ln(e^x) + CD. ln(e^x) - C5. 以下哪个级数是收敛的：A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1/2 + 1/4 + 1/6 + ...D. 1/n二、填空题（每题3分，共15分）6. 函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点为______。
7. 微分方程dy/dx=2x的通解为y=______+C。
8. 函数f(x)=x^2+2x+1的最小值为______。
9. 函数f(x)=ln(x)的反函数为f^(-1)(x)=______。
10. 函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期为______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. 求函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最大值和最小值。
12. 计算定积分∫(0 to π/2) (sin(x)+cos(x)) dx。
13. 证明函数f(x)=x^3在R上是单调递增的。
14. 求极限lim(x→∞) (1/x)^x。
四、证明题（每题15分，共30分）15. 证明函数f(x)=x^2在(-∞,+∞)上是连续的。
16. 证明函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处取得极小值。
以上为高等数学专升本练习题的排版及格式，供参考。
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一、单项选择题（每小题4分，共40分）
1． 函数在0x 处可积是在该点连续的（ ）
(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件
(C) 充要条件 (D) 既非充分又非必要条件
2．方程sin 0y y xe +=所确定的曲线()y y x =在(0,0)点处的切线的斜率为（ ）
(A) -1； (B) 1； (C)
12； (D) 12- 3．曲线1sin y x x
=（ ） (A)仅有水平渐近线 (B) 既有水平渐近线，又有垂直渐近线
(C) 仅有垂直渐近线 (D) 既无水平渐近线，又无垂直渐近线
4．设(ln )1f x x '=+，则()f x 等于（ ） (A) 21ln ln 2
x x c ++ (B) 22x x c -++(C) x x e c ++(D) 22x x e e c ++ 5．计算2122dx x x +∞
-∞=++⎰（ ）
(A) 0； (B) 2π；(C) 2π-； (D) π 6. 下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（ ）
(A) 23
(),[1,1]21f x x =-+； (B) (),[0,1]x f x xe -=；
(C) 2 5(),[0,5]1 x 5
x x f x +<⎧=⎨≥⎩； (D) ()||,[0,1]f x x =
7. 设函数()arctan f x x =，则0(1)(1)lim
x f x f x
∆→+∆-=∆（ ） (A) 1； (B) -1； (C) 12； (D) 12
- 8. 21lim(1)x x x
→∞-=（ ） (A) 2e -； (B) ∞； (C) 12； (D) 0 9. 2ln 3x
y x x =-+，则dy =（ ） (A) 123ln 3x x x
-+； (B) 132ln 3x x x -+；
(C) 1(23ln 3)x x dx x
-+； (D) 13(2)ln 3x x dx x -+ 10. ()f x 是偶函数且(0)f '存在，则(0)f '=（ ）
(A) 1； (B) -1； (C) 0； (D) 12
二、计算题（每小题11分，共33分）
1. 求极限. 30sin lim x x x x
→-
2. 设3cos ,x y e x =求y ''.
3. 求
3
1⎰
三、综合题（17分）
计算：设函数()f x 具有二阶连续导数，且0()lim 0x f x x
→=，(0)4f ''=，求：10()lim[1]0x x f x x →+=
四、证明题（10分）
已知()f x 在[0,1]连续，在(0,1)可导，且1
23()(0)f x dx f =⎰，证明至少存在一点ζ使
()0f ζ'=。