物理竞赛热学专题40题刷题练习(带答案详解)
初中物理竞赛热学训练试题
热学训练题（二）班级_______学号_________姓名__________得分____________第一部分选择题（75分）1、5℃的冷水和60℃的热水混合，得到50℃的温水。
若不计热损失，可以判断( )(A)混合前热水的热量不一定比冷水的热量多；(B)混合前热水的热量一定比冷水的热量多；(C)热水质量不一定比冷水质量大；(D)(D)热水质量一定比冷水质量小。
2、 在用混合法测定固体或液体比热的实验中，即使操作完全正确，但热损失仍然存在。
考虑到热量的损失，那么测出的比热数值大小与其真实值相比较，应当( )(E)一定大于真实值； (B)一定小于真实值；(C)只要经过多次测量取平均值，就一定完全等于真实值；(D)如果被测物质是放热物质，则测量值一定小于真实值；若是吸热物质，则测量值一定大于真实值。
3、把两只质量为m 、初温度为100℃的铜球和铁球，分别投入两杯质量也为m 、初温度为0℃的水中。
不考虑热损失，则它们分别达到热平衡后，可能出现的情况是(已知铜的比热小于铁的比热)( )(A)两杯水的混合温度可能相等； (B)放铜球的混合温度较高；(C)放铁球的混合温度较高； (D)两球放出的热量相等、温度变化相同。
4、甲乙两种液体可以相互混和，它们的密度之比为ρ甲:ρ乙=5:4；混合前的体积之比为V 甲:V 乙=2:3；比热之比为c 甲:c 乙=1:2。
假设它们的初温度不等，混和后的共同温度为t ，不计混和过程中的热损失，则它们达到热平衡后各自相对于它们原来的初温度的温度变化量之比Δt 甲:Δt 乙为( )(A)2:5； (B)5:12； (C)16:15； (D)15:165、某学生用两个相同的热源分别对质量为m 1，比热为c 1的甲物质和质量为m 2、比热为c 2的乙物质加热，并根据实验测得的数据分别画出甲、乙两物质的温度随加热时间变化的图线，如图10所示。
根据图线情况，作出如下推断，其中正确的是( )(A)若m 1=m 2，则c 1<c 2； (B)若m 1<m 2，则c 1>c 2；(C)若c 1=c 2，则m 1<m 2； (D)若c 1>c 2，则m 1<m 2。
物理热学问题的专项培优练习题(含答案)含答案
一、初中物理热学问题求解方法1．当水烧开时，我们会看到水蒸气将壶盖项起，从能量转化的角度看，这与四冲程汽油机的_________冲程的能量转化相同，若某单缸四冲程汽油机飞轮的转速为1200r/min，则此汽油机每秒钟对外做功____________次。
【答案】做功 10【解析】【详解】[1]水蒸气将壶盖项起，从能量转化的角度看，这是水蒸气内能转化为壶盖的机械能，四冲程汽油机的做功冲程也是把内能转化为机械能。
[2]由题意可知，飞轮的转速为1200r1200r20r/s==1min60s即每秒钟飞轮转数是20r，飞轮转两转，汽油机经历一个工作循环，对外做功1次，那么此汽油机每秒钟对外做功次数是10次。
2．如图甲所示，是“探究物质的熔化规律”的实验装置。
实验时先将固体物质和温度计分别放入试管内，再放入大烧杯的水中，观察固体的熔化过程。
（1）固体熔化图象如图丙所示，物质在熔化过程中，温度_____，此时温度如图乙所示，读数方法正确的是_____（填“A”“B”或“C”），该物质是_____（填“晶体”或“非晶体”）。
（2）实验时若温度计的玻璃泡碰到试管底部，则测得试管内物质的温度值偏_____。
【答案】保持不变 B 晶体高【解析】【详解】(1)[1][2][3]由图乙知，A 俯视，读数会偏大，C 仰视，读数会偏小，B 读数方式正确；由于该物质在熔化过程中，温度保持不变，所以是晶体；(2)[4]实验时若温度计的玻璃泡碰到试管底部，温度计的示数会受烧杯底部的影响，则测得试管内物质的温度值偏高。
3．某小组的同学做“比较不同物质的吸热能力”的实验，他们使用了如图所示的装置．（1）在设计实验方案时，需要确定以下控制的变量，你认为其中多余的是____________．A．采用完全相同的加热方式 B．酒精灯里所加酒精量相同C．取相同质量的水和另一种液体 D．盛放水和另一种液体的容器相同（2）加热到一定时刻，水开始沸腾，此时的温度如图丙所示，则水的沸点是____________℃，这表明实验时的大气压强____________（选填“大于”、“小于”或“等于”）一个标准大气压．（3）实验中，____________表示液体吸收热量的多少，加热水至沸腾时继续加热，水的温度不变，水的内能___________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
【物理】物理热学问题的专项培优练习题(含答案)
一、初中物理热学问题求解方法1．如图所示，是最新一款无人驾驶四轮小汽车原型图。
汽车自动驾驶时使用雷达传感器，以及激光测距器来了解周围的交通状况。
该款车质量312g 10.k ⨯，每个轮胎与地面接触面积为222.510m -⨯，当小车以20m/s 的速度在一段平直的公路上匀速行驶了8km 时，消耗的汽油为1.5L 。
假设燃油完全燃烧，汽油机的效率为30%，那么，求：(1)该汽车静止在水平地面上时对地面的压强；(2)在这段运动过程中，该汽车发动机做的有用功是多少？(3)在这段运动过程中，该汽车的输出功率为多少？发动机提供的牵引力多大？ （已知：汽油的密度为330.810kg /m ⨯，汽油的热值为74.510J /kg ⨯） 【答案】(1)51.210Pa ⨯；(2)71.6210J ⨯；(3) 4.05×104W ；2025N 【解析】 【详解】(1)该汽车静止在水平地面上时对地面的压力341.210kg 10N/kg 1.210N F G mg ===⨯⨯=⨯受力面积2224 2.510m 0.1m S -=⨯⨯=根据压强公式的对地面的压强4521.210N 1.210Pa 0.1mS p F ⨯==⨯= 对地面的压强是51.210Pa ⨯。
(2)消耗汽油的体积3331.5L 1.5dm 1.510m V -===⨯由mVρ=可得，消耗汽油的质量 33330.810kg/m 1.510m 1.2kg m V ρ-'==⨯⨯⨯=汽油完全燃烧放出的热量771.2kg 4.510J/kg 5.410J Q m q ='=⨯⨯=⨯放由100%WQ η=⨯放得7730% 5.410J 1.6210J W Q η==⨯⨯=⨯放该汽车发动机做的有用功1.62×107J 。
(3)由sv t=可得，汽车运动的时间 8000m =400s 20m/ss t v == 在这段运动过程中，该汽车的输出功率741.6210J 4.0510W 400sW P t ⨯===⨯由W Fs =可得71.6210J 2025N 8000mW F s ⨯'===该汽车的输出功率2025N 。
2020高中物理竞赛(热学篇)气体动理论基础(含真题练习题)理想气体状态方程(共14张PPT)
热学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
玻耳兹曼
麦克斯韦
三、理想气体状态方程
当系统处于平衡态时，各个状态参量之间的关系式。
理想气体 pV M RT
M mol
M 气体质量
p
Mmol 气体的摩尔质量
R 普适气体常量
8.31J / mol
o
I ( p1,V1,T1)
选A1面求其所 受压强。
y
i分子动量增量
mv ix
pix 2mv ix
A2 O
mv ix A1 i分子对器壁的冲量 2mv ix
i分子相继与A1面碰撞的时间间隔
l1
x t 2l / vix
单位时间内i分子对A1面的碰撞次数 Z 1 / t vix / 2l1
单位时间内i分子对A1面的冲量 2mv ix vix / 2l1
p1 V1 M1 p2 V2 M2 p3 V3 M3 使用时的温度为T
设可供 x 天使用
原有 x 每天用量 剩余
p1 V1 M1 T
p2 V2 M2 T
p3 V3 M3 T
分别对它们列出状态方程，有
p1 V1
M1 M mol
RT
p2 V2
M2 M mol
RT
p3 V3
M3 M mol
RT
V1 V3 M1 M3 xM2
•
•
II ( p2,V2,VT2 )
例：（19物理初赛真题）氧气瓶的压强降到106Pa即应 重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧
气，容积为32L，压强为1.3107Pa，若每天用105Pa的 氧气400L，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温
高中物理竞赛热学部分优题选
高中物理竞赛——热学题选1．一个老式的电保险丝，由连接在两个端纽之间的一根细而均匀的导线构成。
导线按斯特藩定律从其表面散热。
斯特藩定律指出:辐射功率P 跟辐射体表面积S 以及一个与温度有关的函数成正比，即(),44外辐T T S P -∞试说明为什么用保险丝时并不需要准确的长度。
2．有两根长度均为50cm 的金属丝A 和B 牢固地焊在一起，另两端固定在牢固的支架上（如图21-3）。
其线胀系数分别为αA =1.1×10-5/℃，αB =1.9×10-5/℃，倔强系数分别为K A =2×106N/m ，K B =1×106N/m ；金属丝A 受到450N 的拉力时就会被拉断，金属丝B 受到520N 的拉力时才断，假定支架的间距不随温度改变。
问：温度由+30°C 下降至-20°C 时，会出现什么情况？（A 、B 丝都不断呢，还是A 断或者B 断呢，还是两丝都断呢？）不计金属丝的重量，在温度为30°C 时它们被拉直但张力为零。
3．长江大桥的钢梁是一端固定，另一端自由的。
这是为什么？如果在-10℃时把两端都固定起来，当温度升高到40℃时，钢梁所承担的胁强（压强）是多少？（钢的线胀系数为12×10-6/℃，弹性模量为2.0×105N/mm 2，g=10m/s 2）4．厚度均为a=0.2毫米的钢片和青铜片，在T 1=293开时，将它们的端点焊接起来，成为等长的平面双金属片，若钢和青铜的线膨胀系数分别为10-5/度和2×10-5/度，当把它们的温度升高到T 2=293开时，它们将弯成圆弧形，试求这圆弧的半径，在加热时忽略厚度的变化。
5．在负载功率P 1=1kW ，室温t 0=20℃时，电网中保险丝的温度达到t 1=120℃，保险丝的材料的电阻温u C 图21-13度系数α=4×10-3K-1，保险丝的熔断温度t2=320℃，其所释放的热量与温度差成正比地增加，请估计电路中保险丝熔断时负载的功率。
【物理】物理热学问题的专项培优练习题(含答案)含答案
由题知物质在相同的时间内吸收的热量是相同的，而冰的熔化过程用时也是4min，所以冰熔化过程中吸收的热量为
(3)[4]当烧杯中的水沸腾后，尽管不断吸热，但烧杯中的水温度不再升高，保持水的沸点温度不变；试管中的水从大烧杯中吸热，温度达到水的沸点后，就和烧杯中的水的温度一样，就不能从烧杯中继续吸热，这时虽然达到了沸点，但不能继续吸收热量，所以试管中的水不会沸腾。
（2）比较①②两烧杯，同种物质，质量不同，升高的温度相同，吸收的热量不同，分析吸收的热量与哪个因素有关；比较③④两烧杯，同种物质，质量相同，升高的温度不同，吸收的热量不同，分析比较吸收的热量与哪个因素有关；
（3）根据（1）（2）中的结论，综合归纳可得出，物体温度升高时吸收热量的多少与什么有关系。
【详解】
(1)[1]①杯的质量是300g，升高10℃用的时间是12min，③杯的质量是300g，升高10℃用的时间是6min，而每分钟吸收的热量是相等的，说明在质量和升高的温度都相同时，不同物质吸收的热量不同；
(2)[2]①②两烧杯，同种物质，质量不同，升高的温度相同，吸收的热量不同，说明同种物质升高相同的温度时，质量不同吸收的热量不同；
（3）实验中，____________表示液体吸收热量的多少，加热水至沸腾时继续加热，水的温度不变，水的内能___________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
（4）而另一种液体相应时刻并没有沸腾，但是温度计的示数比水温要高的多．请你就此现象进行分析，本实验的初步结论为：不同物质的吸热能力____________（选填“相同”或“不同”），未知液体的吸热能力____________（选填“大于”或“小于”）水的吸热能力．
(完整word版)全国中学生物理竞赛真题汇编(热学).doc
全国中学生物理竞赛真题汇编--- 热学1. （ 19Y4）四、（ 20 分）如图预19-4 所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A、B、C，用带有阀门 K1、K2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差h 1.00 m ．初始时，阀门是关闭的，A 中装有 1mol 的氦（ He） ,B 中装有 1mol 的氪（ Kr ） ,C 中装有 lmol 的氙（ Xe），三者的温度和压强都相同．气体均可视为理想气体．现打开阀门 K 、K ，三种气体相互混合，1 2最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同．求气体温度的改变量．已知三种气体的摩尔质量分别为4.003 10 3 kg mol 1He3kg mol 1Kr 83.8 103 kg mol 1Xe 131.3 10在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K，所吸收的热量均为3R/ 2，R为普适气体常量．2．（ 20Y3）（ 20 分）在野外施工中，需要使质量m＝ 4.20 kg 的铝合金构件升温；除了保温瓶中尚存有温度t ＝ 90.0 oC的 1.200kg 的热水外，无其他热源。
试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度t 0＝ 10.0 oC升温到66.0 oC 以上 ( 含 66.0 oC)，并通过计算验证你的方案．已知铝合金的比热容 c＝0.880 × 103 J· (k g·o C)－1，水的比热容 c＝4.20 × 103J·(kg ·o C)－1，不计向周围环境散失的热量．3．（ 22Y6）(25 分 ) 如图所示。
两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定磁场中。
磁场方向与导轨所在平面垂直．一质量为m的均匀导体细杆，放在导轨上，并与导轨垂直，可沿导轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻均可忽略不计．导轨的左端与一根阻值为尺 0 的电阻丝相连，电阻丝置于一绝热容器中，电阻丝的热容量不计．容器与一水平放置的开口细管相通，细管内有一截面为 S 的小液柱 ( 质量不计 ) ，液柱将 l mol 气体 ( 可视为理想气体 ) 封闭在容器中．已知温度升高1K时，该气体的内能的增加量为5R／2(R 为普适气体常量 ) ，大气压强为po，现令细杆沿导轨方向以初速V0向右运动，试求达到平衡时细管中液柱的位移．4．（ 16F1）20 分）一汽缸的初始体积为V0，其中盛有2 mol的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。
物理热学问题的专项培优练习题(含答案)附答案
一、初中物理热学问题求解方法1．某小型汽油发电机外形如图所示，其实质是利用一个汽油机带动一个发电机来发电．该发种电机铭牌部分数据如下表所示，根据表中的数据求： 发动机（汽油机） 发电机型号 XGQF5.0型号XGQF5.0额定功率8.3kW 额定输出功率5kW 噪声73db 额定输出电压220V 连续运行时间8h 额定频率 50Hz强制水冷四冲程自动电压保护（1）在允许的连续运行时间内，发电机以额定功率输出，能够提供的电能是多少度？ （2）已知汽油的热值是q ＝4.6×l07J/kg ，密度是0.71×103kg/m 3，设该汽油机的效率为35%，则该汽油发电机油箱的容积至少需要多大？ （3）汽油发电机将内能转化为电能的效率是多少？ 【答案】（1）40（2）20.9L （3）21.1% 【解析】 【分析】(1)已知发电机的额定功率和连续工作时间，根据公式WP t=的变式，可求发电机能够提供的电能；(2)已知汽油的热值和效率，根据公式100%100%P t W Q Vqηρ=⨯=⨯机有用放可求消耗的汽油体积；(3)先计算出1小时产生的电能，已知产生的电能和机械能，二者之比就是汽油发电机将内能转化为电能的效率。
【详解】(1)发电机能够提供的电能5kW8h40kW h40W P t==⨯=⋅=电电度故能够提供的电能是40度。
(2)根据WPt=，mVρ=，Q mq=放得，汽油机的效率100%100%P tWQ Vqηρ=⨯=⨯机有用放则油箱的最小容积：333378.310W83600s0.0209m20.9L0.7110kg/m35% 4.610J/kgP tVqρη⨯⨯⨯====⨯⨯⨯⨯机故油箱的最小容积为20.9L。
(3)汽油发电机将内能转化为电能的效率-33337100%100%5000W83600s100%20.910m0.7110kg/m 4.610J/kg21.1%WQP tVqηρ=⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=电放电则汽油发电机将内能转化为电能的效率为21.1%。
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物理竞赛热学专题40题刷题练习（带答案详解)1．潜水艇的贮气筒与水箱相连，当贮气筒中的空气压入水箱后，水箱便排出水，使潜水艇浮起。
某潜水艇贮气简的容积是2m 3，其上的气压表显示内部贮有压强为2×107Pa 的压缩空气，在一次潜到海底作业后的上浮操作中利用简内的压缩空气将水箱中体积为10m 3水排出了潜水艇的水箱，此时气压表显示筒内剩余空气的压强是9.5×106pa ，设在排水过程中压缩空气的温度不变，试估算此潜水艇所在海底位置的深度。
设想让压强p 1=2×107Pa 、体积V 1=2m 3的压缩空气都变成压强p 2=9.5×106Pa 压缩气体，其体积为V 2，根据玻-马定律则有p 1V 1=p 2V 2排水过程中排出压强p 2=9.5×106Pa 的压缩空气的体积 221V V V '=-，设潜水艇所在处水的压强为p 3，则压强p 2=9.5×106Pa 、体积为2V '的压缩空气，变成压强为p 3的空气的体积V 3=10m 3。
根据玻马定律则有2233p V p V '=联立可解得p 3=2.1×106Pa设潜水艇所在海底位置的深度为h ，因p 3=p 0+ρ gh解得h =200m2．在我国北方的冬天，即便气温很低，一些较深的河 流、湖泊、池塘里的水一般也不会冻结到底，鱼类还可以在水面结冰的情况下安全过冬，试解释水不会冻结到底的原因？【详解】由于水的特殊内部结构，从4C ︒到0C ︒，体积随温度的降低而增大，达到0C ︒后开始结冰，冰的密度比水的密度小。
入秋冬季节，气温开始下降，河流、湖泊、池塘里的水上层的先变冷，密度变大而沉到水底，形成对流，到达4C ︒时气温如果再降低，上层水反而膨胀，密度变小，对流停止，“漂浮”在水面上，形成一个“盖子”，而下面的水主要靠热传导散失内能，但由于水是热的不良导体，这样散热是比较慢的。
表面水的温度先于下面的水降至0C ︒，开始结冰。
冰的密度比水小，所以一直浮在水面上而不下沉。
冰下面的水，从上到下温度为0C ︒到4C ︒，如果再降温，就会从上到下逐渐结冰。
由于通过热传导而向上散热比较慢，并且有地热由底下向上传导，因此冻结的速度是缓慢的。
只要气温不太低或低温时间不长，加之湖泊、池塘中的水较深，水是不会被冻透的，冰就不会一直结到水底。
3．横截面积为S 和2S 的两圆柱形容器按图示方式连接成一气缸，每个圆筒中各置有一活塞，两活塞间的距离为l ，用硬杆相连，形成“工”字形活塞，它把整个气缸分隔成三个气室，其中I 、Ⅲ室密闭摩尔数分别为ν和2ν的同种理想气体，两个气室内都有电加热器；Ⅱ室的缸壁上开有一小孔，与大气相通；1 mol 该种气体内能为CT (C 是气体摩尔热容量，T 是气体的绝对温度)。
当三个气室中气体的温度均为T 1时，“工"字形活塞在气缸中恰好在图所示的位置处于平衡状态，这时I 室内气柱长亦为l ，Ⅱ室内空气的摩尔数为032v 。
已知大气压不变，气缸壁和活塞都是绝热的，不计活塞与气缸之间的摩擦。
现通过电热器对I 、Ⅲ两室中的气体缓慢加热，直至I 室内气体的温度升为其初始状态温度的2倍时，活塞左移距离d ，已知理想气体常量为R 。
求：（1）Ⅲ室内气体初态气柱的长度；（2）Ⅲ室内气体末态的温度；（3）此过程中I 、Ⅲ室密闭气体吸收的总热量。
【详解】（1）设大气压强为p 0．初态：I 室内气体压强为p 1；III 室内气体压强为p 3，气柱的长度为l 3；末态：I 室内气体压强为p 1′；III 室内气体压强为p 3′；由初态到末态：活塞左移距离为d 。
首先用整体法，力学平衡p 3(2S )= p 1S + p 0(2S －S )然后对三部分气体分别分析：p 1lS =νRT 1p 0（222l l S S ⨯+⨯）0132v RT = p 3l 3(2S )=(2ν)RT 1联立上述各式得：132RT l v S S ⋅ =011v RT vRT S S lS lS⋅+⋅得： l 3=02v l v v + （2）方法同第（1）小题p 3′(2S )= p 1′S + p 0(2S －S )对I 室中气体p 1′(l －d )S =νRT 2=νR 2T 1对III 室中气体：p 3′(l 3+d )(2S )=(2ν)RT 3′T 3′=()()002()vl v v d l d v v ++-+0112v l d T v l -⎛⎫+ ⎪⎝⎭（3）大气对密闭气体系统做的功为：W =p 0(2S －S )(－d )=－p 0Sd =－01d v RT l系统密闭气体内能增加量为ΔU =νC (T 1′－T 1)+ (2ν)C (T 3′－T 3)且初态T 3= T 1，故ΔU =νC (2T 3′－T 1)将T 3′代去得 ΔU =[()()002()vl v v d l d v v ++-+0121v d v -⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭－1]νCT 1 密闭气体系统吸收的热量为Q =ΔU －W =[()()002()vl v v d l d v v ++-+0121v d v -⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭－1]νCT 1+ 01d v RT l 4．如图，导热性能良好的气缸A 和B 高度均为h (已除开活塞的厚度)，横截面积不同，竖直浸没在温度为T 0的恒温槽内。
它们的底部由—细管连通(细管容积可忽略)．两气缸内各有一个活塞，质量分别为m A =2m 和m B =m ，活塞与气缸之间无摩擦，两活塞的下方为理想气体，上方为真空。
当两活塞下方气体处于平衡状态时，两活塞底面相对于气缸底的高度均为ℎ2。
现保持恒温槽温度不变，在两活塞土上面同时各缓慢加上同样大小的压力，让压力从零缓慢增加，直至其大小等于2mg (g 为重力加速度)为止。
并一直保持两活塞上的压力不变；系统再次达到平衡后，缓慢升高恒温槽的温度，对气体加热，直至气缸B 中活塞底面恰好回到高度为ℎ2处．求(1)两个活塞的横截面积之比S A ：S B ；(2)气缸内气体的最后的温度；(3)在加热气体的过程中．气体对活塞所做的总功。
【详解】(1)平衡时气缸A 、B 内气体的压强相等,故m A gS A =m B g S B ①由①式和题给条件得S A :S B =2:1②(2)两活塞上各放一质量为2m 的质点前,气体的压强p l 和体积V 1分别为p 1=2mgS A=mg S B ③ V 1=32S B h ④两活塞上各放一质量为2m 的质点后,B 中活塞所受到的气体压力小于它和质点所受重力之和,B 中活塞将一直下降至气缸底部为止,B 中气体全部进入气缸A.假设此时气缸A 中活塞并未上升到气缸顶部,气体的压强p 2为p 2=4mgS A =2mg S B ⑤设平衡时气体体积为V 2.由于初态末态都是平衡态,由理想气体状态方程有p 1V 1T 0=p 2V 2T 0⑥由③④⑤⑥式得V 2=34S B h =38S A h ⑦这时气体的体积小于气缸A 的体积,与活塞未上升到气缸顶部的假设一致.缓慢加热时,气体先等压膨胀,B 中活塞不动,A 中活塞上升;A 中活塞上升至顶部后,气体等容升压;压强升至3mg S B 时,B 中活塞开始上升,气体等压膨胀。
设当温度升至T 时,该活塞恰位于ℎ2处.此时气体的体积变为V 3=52S B h ⑧ 气体压强p 3=3mgS B ⑨设此时气缸内气体的温度为T ,由状态方程有p 2V 2T 0=p 3V 3T ⑩由⑤⑦⑧⑨⑩式得T =5T 0(11)(3)升高恒温槽的温度后,加热过程中,A 活塞上升量为h -38h =58h (12) 气体对活塞所做的总功为W =4mg ·58h +3mg ·12h =4mgh (13) 5．图示为圆柱形气缸，气缸壁绝热，气缸的右端有一小孔和大气相通，大气的压强为p 0。
用一热容量可忽略的导热隔板N 和一绝热活塞M 将气缸分为A 、B 、C 三室，隔板与气缸固连，活塞相对气缸可以无摩擦地移动但不漏气，气缸的左端A 室中有一电加热器Ω。
已知在A 、B 室中均盛有1摩尔同种理想气体，电加热器加热前，系统处于平衡状态，A 、B 两室中气体的温度均为T 0，A 、B 、C 三室的体积均为V 0。
现通过电加热器对A 室中气体缓慢加热，若提供的总热量为Q 0，试求B 室中气体末态体积和A 室中气体的末态温度。
设A 、B 两室中气体1摩尔的内能U=5/2RT 。
R 为普适恒量，T 为热力学温度。
【详解】在电加热器对A 室中气体加热的过程中，由于隔板N 是导热的，B 室中气体的温度要升高，活塞M将向右移动.当加热停止时，活塞M有可能刚移到气缸最右端，亦可能尚未移到气缸最右端. 当然亦可能活塞已移到气缸最右端但加热过程尚未停止.1. 设加热恰好能使活塞M移到气缸的最右端，则B室气体末态的体积V B=2V0（1）根据题意，活塞M向右移动过程中，B中气体压强不变，用T B表示B室中气体末态的温度，有V0 T0=V BT B（2）由(1)、(2)式得T B=2T0（3）由于隔板N是导热的，故A室中气体末态的温度T A=2T0（4）下面计算此过程中的热量Q m.在加热过程中，A室中气体经历的是等容过程，根据热力学第一定律，气体吸收的热量等于其内能的增加量，即Q A=52R(T A−T0)（5）由(4)、(5)两式得Q A=52RT0（6）B室中气体经历的是等压过程，在过程中B室气体对外做功为W B=p0(V B−V0)（7）由(1)、(7)式及理想气体状态方程得W B=RT0（8）内能改变为ΔU B=52R(T B−T0)（9）由(4)、(9)两式得ΔU B=52RT0（10）根据热力学第一定律和(8)、(10)两式，B室气体吸收的热量为Q B=ΔU B+W B=72RT0(11)由(6)、(11) 两式可知电加热器提供的热量为Q m=Q A+Q B=6RT0（12）若Q0=Q m，B室中气体末态体积为2V0，A室中气体的末态温度2T0.2．若Q0>Q m，则当加热器供应的热量达到Q m时，活塞刚好到达气缸最右端，但这时加热尚未停止，只是在以后的加热过程中气体的体积保持不变，故热量Q0−Q m是A、B 中气体在等容升温过程中吸收的热量.由于等容过程中气体不做功，根据热力学第一定律，若A室中气体末态的温度为T′A，有Q0−Q m=52R(T′A−2T0)+52R(T′A−2T0)（13）由(12)、(13)两式可求得T′A=Q05R +45T0（14）B中气体的末态的体积V′B=2V0（15）3. 若Q0<Q m，则隔板尚未移到气缸最右端，加热停止，故B室中气体末态的体积V″B小于2V0，即V″B<2V0．设A、B两室中气体末态的温度为T″A，根据热力学第一定律，注意到A室中气体经历的是等容过程，其吸收的热量Q A=52R(T″A−T0)（16）B室中气体经历的是等压过程，吸收热量Q B=52R(T″A−T0)+p0(V″B−V0)（17）利用理想气体状态方程，上式变为Q B=72R(T″A−T0)（18）由上可知Q0=Q A+Q B=6R(T″A−T0)（19）所以A室中气体的末态温度T″A=Q06R+T0（20）B室中气体的末态体积V″B=V0T0T″A=(Q06RT0+1)V0（21）6．如图所示，刚性绝热容器A和B水平放置，一根带有绝热阀门和多孔塞的绝热刚性细短管把容器A、B相互连通。