小升初数学拔高题及解法特殊结论北京版
【小升初冲刺】数学专项复习：三、统计与概率1.简单的排列、组合--拔高(教师版+学生版)通用版(含答
1.简单的排列、组合【知识点睛】1．排列组合的概念：所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．2．解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理与分步计数原理．（1）分类计数原理（也称加法原理）：指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法．（2）分步计数原理（也称乘法原理）：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2=6种不同的走法．【小题狂做】一．选择题（共4小题）1．（2017春•福鼎市校级期末）今年“国庆七日长假”，陆老师想参加“千岛湖双日游”，哪两天去呢，陆老师共有多少种不同的选择？（）A．5种B．6种C．4种【解答】解：陆老师可以选择以下的两天去旅游：10月1日和10月2日；10月2日和10月3日；10月3日和0月4日；10月4日和10月5日；10月5日和10月6日；10月6日和10月7日．共6种选择．故选：B．2．（2016秋•曹县期中）小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（）条路线可以走．A．3B．4C．5D．6【解答】解：2×3＝6，答：小华从学校到少年宫有2条路线，从小年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有6条路线可以走；故选：D．3．（2016•青岛）把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（）种．A．3B．4C．5D．6【解答】解：每个小朋友都分到礼物，至少有一件礼物，最多3件礼物，这样，分发有：（1，2，2）、（2、2、1）、（2，1，2）、（3，1，1）、（1，3，1）、（1，1，3），共6种．答：分礼物的不同方法一共有6种；故选：D．4．（2014秋•南昌期末）用0、0、1、2四个数字可以写成（）个四位数．A．2B．4C．6D．8【解答】解：这4个数学要组成四位数，1或2要放在千位．1放千位，可组成：1200，1020，1002（共3个）；同理，2放千位可组成；2100，2010，2001（共3个）；所以用0、0、1、2四个数字可以写3+3＝6个四位数；故选：C．二．填空题（共11小题）5．（2018春•长沙期中）用数字2、3、4和小数点，能够组成12个不同的小数．小数： 2.34，2.43，3.42，3.24，4.32，4.24，23.4，32.4，24.3，42.3，43.2，34.2．．【解答】解：组成的两位小数有；2.34，2.43，3.42，3.24，4.32，4.24，共6个；组成的一位小数有：23.4，32.4，24.3，42.3，43.2，34.2，共6个；所以用2、3、4和小数点，能够组成6+6＝12个不同的小数；答：能组成12个不同的小数，分别是2.34，2.43，3.42，3.24，4.32，4.24，23.4，32.4，24.3，42.3，43.2，34.2．故答案为：12；2.34，2.43，3.42，3.24，4.32，4.24，23.4，32.4，24.3，42.3，43.2，34.2．6．（2018•保定模拟）六年级4个班之间将举行拔河比赛，采用单循环制进行比赛，全年级一共要进行6场比赛．【解答】解：3×4÷2，＝12÷2，＝6（场）；答：全年级一共要进行6场比赛．故答案为：6．7．（2018•徐州）有一楼梯共12级，如规定每次只能跨上一级或两级，要登上第12级，共有233不同的走法．【解答】解：1级：1种；2级：2种；（走1级或走2级）3级：3种；（全走1级，走1+2或2+1）4级：5种；（全走1级，2+1+1，1+2+1，1+1+2，2+2）5级：8种；（全走1级，2+1+1+1，1+2+1+1，1+1+2+1，1+1+1+2，2+2+1，2+1+2，1+2+2）…【兔子数列】1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233．答：共有233种不同的走法．8．（2017春•永定区期末）用0、1、3、5组成的没有重复数字的两位数中，最大的是53，最小的是10．【解答】解：0、1、3、5四个数字可以组成的两位数有：10、13、15、30、31、35、50、51、53，其中最大的是53，最小的是10．故答案为：53，10．9．（2017•长沙）现有2018个整数，每个数均为1或﹣1，则这些数的和有1个不同的可能值．【解答】解：1×2018＝2018或者（﹣1）×2018＝﹣2018答：则这些数的和有1个不同的可能值．故答案为：1．10．（2016•瑞昌市校级模拟）用1，2，3，4可组成24个没有重复数字的四位数？其中最大的数是4321，最小的数是1234，它们相差3087．【解答】解：（1）四个数字不重复的有：4×3×2×1＝24（个）（2）其中最大的数是：4321，最小的数是1234，它们相差：4321﹣1234＝3087答：可以组成24个没有重复数字的四位数，其中最大的数是4321，最小的数是1234，它们相差3087．故答案为：24，4321，1234，3087．11．（2015春•无锡期末）用1、2、3、4、5五张数字卡片可以组成不同的五位数．其中，最大的五位数是54321，最接近4万的五位数是41235．【解答】解：用1、2、3、4、5五张数字卡片可以组成不同的五位数．其中，最大的五位数是54321，最接近4万的五位数是41235．故答案为：54321，41235．12．（2015春•淮南期末）用0，3，5，8可以组成9个没有重复数字的两位数，其中最大的两位数是85，最小的两位数是30．【解答】解：0、3、5、8四个数字可以组成的两位数有：30，35，38；50，53，58；80，83，85，共有9个不同的两位数；其中最大的是85，最小的两位数是30，故答案为：9，85，3013．（2014秋•平原县期末）用1、2、3三个数字可以组成6个不同的三位数，如果将“1”换成“0”，又可以组成4个不同的三位数．【解答】解：用1、2、3组成三位数，百位上是1：123，132；百位上是2：213，231；百位上是3：312，321；共6种可能．将1换做0，即用0、2、3组成三位数，百位上是2时：230，203；百位上是3时：320，302；共4种可能．故答案为：6，4．14．（2014秋•临海市校级期末）用4、4、8三张数字卡片排成不同的三位数，有3种排法，这些三位数中最大是844，最小448．【解答】解：用4、4、8三张卡片分别排成不同的三位数有：448、484、844共有3个；最大的是844；最小的是448．故答案为：3，844，448．15．（2015春•高坪区校级期末）用0、1、2、3四个数字，可以组成18个不同的三位数．【解答】解：组成的三位数有：120、102、210、201、310、130、301、103、230、203、320、302、123、132、213、231、321、312；一共有18个．故答案为：18．三．判断题（共4小题）16．（2015秋•成都期末）用3、0、5可以组成6个不同的两位数×（判断对错）【解答】解：用3、0、5三个数能组成的两位数有30、35、50、53，共有4个．所以题干说法错误．故答案为：×．17．（2015秋•惠阳区校级月考）用数字1、6、0、8、4组成的一个最大的五位数是86410．√．（判断对错）【解答】解：因为用数字1、6、0、8、4组成的一个最大的五位数是86410，所以题中说法正确．故答案为：√．18．（2015春•营山县期末）用0、1、2能组成4个没有重复的两位数．√．（判断对错）【解答】解：用0、1、2能组成的没有重复数字的两位数有：10，12，20，21；一共是4个．原题说法正确．故答案为：√．19．（2015春•岳麓区校级期末）用0、3、9可以组成6个数字不重复的三位数．×．（判断对错）【解答】解：用0、3、9可以组成的不重复数字的三位数有：309，390，903，930；一共是4个．所以用0、3、9可以组成6个数字不重复的三位数说法错误．故答案为：×．四．解答题（共2小题）20．（2017秋•京口区校级月考）用0、1、2和小数点可以组成多少个两位小数？把这些小数按从小到大顺序写出来．【解答】解：3×2＝6（个）所以可组成6个不同的两位小数：0.12，0.21，2.01，2.10，1.02.1.20；从小到大排列为：0.12＜0.21＜1.02＜1.20＜2.01＜2.10．21．（2016秋•青岛期中）用4、2、6、8、9、0组成一个最接近一百万的数．【解答】解：用4、2、6、8、9、0组成一个最接近一百万的数是986420．答：用4、2、6、8、9、0组成一个最接近一百万的数是986420．俗话说，兴趣是最好的老师。
北师大版2023年数学小升初能力提升卷 _学生用卷(答案含解析)
河南省平顶山市汝州市2023年小升初数学试卷一、语文知识积累1. 直接写出得数 196﹣69＝ 37×712＝ 38÷94＝6.22+44.78＝6÷2%＝3﹣3÷7＝25+13＝ 34+14÷14＝598+403≈ 0.125×3.2＝ 24÷34＝ 0.5×0.6÷0.5×0.6＝ 2. 2吨60千克＝ 吨 3.（3）在如图直线上，点A 表示的数比0 （填“大”或“小”），点B 用小数表示是 ，点C 用分数表示是 ，这个分数再添上 个这样的分数单位就是最小的质数。
4. a、b 都是非0自然数，且6：a＝2：b。
a 和b 成 比例；a 和b 的最小公倍数是 。
5. 学校进行春季团体操表演时用彩旗围了一个边长16米的正方形场地。
如果每隔2米插一面彩旗，沿着场地的一周最多可以插 面彩旗。
6. 六（1）班一次数学测试的平均成绩是92分。
如果97分记作+5分，那么小芳和小红的分数分别记作﹣2分和﹣4分，她们两人的实际平均分是 分。
7. 如图是小明一家三口“五一”旅游的各种费用统计图。
其中A 表示食宿费用，B 表示路费，C 表示购物费用。
已知食宿费用是2000元，路费是 元；路费比购物费用多占总费用的 %。
8. 2021年5月20日，小明爸爸为小明存了40000元三年期教育储蓄，年利率是2.75%。
到期后小明准备把所得的利息捐赠给贫困山区的小伙伴，到期时小明可以捐赠 元。
9. 把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱（如图1），表面积增加了40cm 2；若把这个圆柱从中间切成两个圆柱（如图2），表面积就会增加25.12cm 2。
这个圆柱的高是 cm，表面积是 cm 2。
10.按如图所示的规律摆下去，摆第5个图形需要个•；摆第n个图形需要个•。
11.王老师想了解六年级同学最喜欢的运动项目，她可以通过（）的方法来收集数据。
小升初数学拔高试题及答案
小升初数学拔高试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 一个长方体的长、宽、高分别是12cm、8cm和10cm，其体积是多少立方厘米？A. 960B. 1920C. 384D. 11523. 以下哪个分数是最接近1的？A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/54. 一个数除以3的商是15，余数是2，这个数是多少？A. 47B. 45C. 49D. 515. 一本书的价格是35元，如果打8折，那么现价是多少元？A. 28B. 30C. 35D. 42二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的1/4加上这个数的1/2等于______。
7. 一个正方形的边长为x厘米，它的周长是______厘米。
8. 一本书有y页，小明每天看z页，那么他需要______天才能看完。
9. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，2小时后它行驶了______公里。
10. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，它的面积是______平方厘米。
三、解答题（每题10分，共20分）11. 一块长方形草地的长是40米，宽是30米。
现在要在其四周围绕一圈小路，小路的宽度是1米。
求这条小路的面积是多少平方米？12. 小明和小红合伙买了一些文具，小明出了总金额的2/5，小红出了96元。
求这些文具的总金额是多少元？四、应用题（每题15分，共30分）13. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，剩下的是女生。
这个班级有多少名女生？14. 商店购进一批玩具，每个进价是20元，标价是30元。
如果按照标价的8折出售，商店每个玩具的利润是多少元？如果商店卖出了100个这样的玩具，总利润是多少元？答案：一、选择题1. B2. B3. C4. B5. B二、填空题6. 3/47. 4x8. y/z9. 12010. 150三、解答题11. 小路的面积是长方形草地的面积减去内部小长方形的面积，即(40*30 - (40-2)*(30-2)) = 1200 - 1148 = 52平方米。
北京市西城区2023年小升初数学试卷 _学生用卷(答案含解析)
北京市西城区2023年小升初数学试卷一、单项选择题1.（2023·西城） 下面直线上点A表示的数是（）A. ﹣2B.−35C.34D. 1.22.（2023·西城） 下图是由若干个小正方体组成的，数一数，一共有（）个这样的小正方体。
A. 10B. 9C. 8D. 73.（2023·西城） 一个三角形三条边的长度均为整厘米数，已知其中两条边的长度分别是4cm、7cm，第三条边最长是（）cm。
A. 11B. 10C. 9D. 84.（2023·西城） 张亮、王丽、李萍三人各有一只大小、形状、材质完全相同的玩具熊，只是颜色各不相同。
把这三只玩具熊放到一个袋子中，每人任意摸出一只。
下列描述正确的是（）A. 张亮一定能摸到自己的玩具熊B. 王丽一定能摸到别人的玩具熊C. 李萍不可能摸到自己的玩具熊D. 李萍可能摸到张亮的玩具熊5.（2023·西城） 下列选项中，不能用2（a+b）表示结果的是（）A. 线段的长度：B. 长方形的周长：C. 梯形的面积：D. 一支铅笔a元，一块橡皮b元，妈妈买了同样的两支铅笔和两块橡皮共花费的钱数6.（2023·西城） 四名同学在练习立定跳远，每人跳3次。
小明把每人跳的情况都标记在地上，王亮3次跳远的平均成绩是2.01m，下面图（）是王亮跳远的情况。
A. B.C. D.7.（2023·西城） 一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是2cm，这幅图纸的比例尺是（）A. 5：2B. 2：5C. 1：4D. 4：18.（2023·西城） 下图中有4个圆柱，与所给圆锥体积相等的是（）（单位：cm）A. B. C. D.9.（2023·西城） 晓君和妈妈一起跑步，她比妈妈跑得快。
她们从同一地点同时出发，两人都跑了一会儿，晓君发现自己忘记拿东西，连忙返回起点，取到东西后再跑步追到了妈妈。
北京市小升初数学考试卷(含答案)
北京市小升初数学考试卷（含答案）一、解答题（共1小题，满分0分）1．直接写出下面各题的得数。
37+28＝＝2﹣0.7＝0.8×3＝×10＝ 4.8÷1.2＝0.375+＝2÷＝91÷7＝11﹣＝ 1.2+0.4＝0÷＝3.4÷0.1＝1÷＝×＝7×＝ 1.25×8＝3÷＝7.35+2.65＝4÷7＝×72＝45﹣7＝﹣0.5＝×4.5＝0.5+0.4＝+＝4÷0.8＝×1＝×＝÷＝二、填空。
2．北京市的总面积是一万六千四百一十平方千米，横线上的数写作平方千米，把它改写成以“万”作单位的数是万平方千米。
3．＝9：＝0.6＝＝%4．如果规定向东走为正，向西走为负。
那么向东走60m记作m，向西走40m记作m。
5．北京至上海的高速铁路线全长约1300千米，列车行完全程仅需4小时。
在一幅比例尺为1：5000000的规划图上，这条铁路的长度是厘米。
“八折可以吗？”爸爸希望这台电脑的售价是元。
6．爸爸想买一台标价是8000元的电脑，他对经理说：经理说：“按你说的价钱再加50元吧！”这样爸爸买这台电脑实际花了元。
7．如图所示，如图是一个等腰直角三角形，它的面积是cm2，以AB为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是cm3。
8．一种食用油，原来每升售价为a元，现在由于成本提高，单价提高了25%，现在食用油的单价是元，如果a＝20，原来买10升的钱，现在能买升。
9．用白色和黑色的小正方形按下面的方法摆图形。
按这样的方法继续摆下去，第5个图形中，黑色小正方形有个当一个图形有33个黑色小正方形时，白色小正方形有个。
三、选择正确答案的字母填在括号里。
10．某地的天气预报中说：“明天的降水概率是90%”．根据这个预报，下面的说法正确的是（）A．明天一定下雨B．明天不可能下雨C．明天下雨的可能性很小D．明天下雨的可能性很大11．下面分数中能化成有限小数的是（）A．B．C．D．12．如图所示，A点在0和1之间，A点大约是（）A．B．C．D．13．由5个小正方体分别搭成的立体图形（如图所示）。
北京市小升初数学考试卷(带答案解析)
北京市小升初数学考试卷（带答案解析）一、选择正确答案的字母填入括号中．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
（本题共6道小题，每小题3分，共18分。
）1．（3分）把250克盐溶于1千克水中，盐占盐水质量的（）A．10% B．20% C．25% D．125%2．（3分）下面各图能折成正方体的是（）A．B．C．D．3．（3分）如果向东走2km，记作：+2km，那么﹣3km表示（）A．向东走3km B．向南走3km C．向西走3km D．向北走3km4．（3分）下面四组图形中圆柱与圆锥的体积不相等的是（）A．B．C．D．5．（3分）甲、乙两人做掷骰子游戏，骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，下面（）游戏规则是公平的．A．质数甲赢，合数乙赢B．奇数甲赢，偶数乙赢C．小于3的甲赢，大于3的乙赢D．小于4的甲赢，大于4的乙赢6．（3分）小虎、小明、小力和小军4名同学进行投沙包比赛，每人投3次，结果如图所示．这四名同学中，投沙包的平均成绩大约为9米的是（）A．小力B．小明C．小军D．小虎二、填空题．（本题共6道小题，每小题3分，共18分．）7．（3分）＝40÷＝：20＝0.8＝%．8．（3分）把一根长2米的绳子平均剪成5段，每段是这根绳子的，每段长米．（3分）北京上市公司中有113家上市公司参与驰援武汉及其它抗疫献爱心援助活动，捐款792686900元．横9．线上的数省略“亿”后面的尾数约是亿元．10．（3分）观察如图：小蜗牛后面藏的四边形可能是．11．（3分）：的比值是，把4：0.8化成最简整数比是：．12．（3分）把圆规两脚叉开2厘米画圆，所画出的圆半径是厘米，面积是平方厘米．三、计算题。
13．（6分）解方程．2.1x﹣6＝36 20：2＝x：0.214．（20分）脱式计算．800﹣450÷15 1.25×32 （）×7.6×3.8+7.6×6.2 4.8×1.2+5.19四、图形题（共8分）15．（8分）△ABC的三个内角度数比是：∠A：∠B：∠C＝1：1：2．（1）根据这个比判断：这个三角形等腰直角三角形．（填是或不是）写出你的判断方法：（2）这个三角形的面积是8平方厘米，请你在如图方格图（每个小正方形的边长是1cm）中画出这个三角形．五、解答题．（每题6分，共30分．）16．（6分）牛奶是最古老的天然饮料之一，它含有丰富的营养成分，其中主要成分有水、蛋白质、脂肪、乳糖等，情况如图所示：（1）观察统计图，100克牛奶中的蛋白质、脂肪、乳糖三种营养成分，含量最高．（2）蛋白质的含量占100克牛奶质量的%．（3）下面的四幅扇形统计图中能反映条形统计图结果的是．17．（6分）六一班的图书角有6本《少年科学画报》，总价是51元．学校准备为五年级同学购置40本同样的《少年科学画报》，一共需要花多少元？（用比例的方法解答）18．（6分）勤洗手、戴口罩，疫情防护人人有责．某小区为了做好此项工作，为每栋楼安置了废弃口罩消毒回收机（如图）．回收机的长是50厘米，宽是35厘米，高是100厘米．自己提出一个实际问题，并解答出来．19．（6分）小刚站在凳子上比爸爸高0.04米，爸爸身高多少米？20．（6分）下面是李阿姨和张叔叔的一段对话：假如生活中确实有这样的现象：一件商品价格先上涨20%，再降价20%．现在这件商品的实际价格是涨了还是降了？把你的思考、分析过程写出来．参考答案与试题解析一、选择正确答案的字母填入括号中．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
(北京版)-2023学年六年级下学期小升初数学真题考前冲刺押题卷(北京版)含答案
（北京版）2023 学年六年级下学期小升初数学真题考前冲刺押题卷一．选择题（共8 小题）1.一个棱长5cm 的正方体木块，把它截成两个完全一样的长方体，表面积增加了（）cm2。
A．10 B．25 C．502.如图是一个剧院座位的示意图，计算这个剧院共有多少个座位，正确的算式是（）A．56×8+10×2 B．28×18+8×2 C．28×10+26×83.若a＜b，且a、b 均为非零自然数，下面各式中计算结果最大的是（）A．B．C．D．4．强强用剪拼法验证三角形ABC 内角和是180 度，下面拼法中正确的是（）A． B．C． D．5．A 和B 是两个非零自然数，且A＝B+1，则A 和B 的最小公倍数是（）A．A B．B C．1 D．AB6．两位数乘两位数算式“□7×□8”的乘积可能是（）A．10256 B．5614 C．3886 D．2067.某乡镇去年棉花的产量是前年的115%，去年棉花的产量比前年增长的成数是（）A.五成B．一成五C．十五成8.用如图的长方形纸围成一个圆柱（不能有重叠），有两种围法这两种围法所得的圆柱的（）相等。
A.侧面积B．底面积C．高D．体积二．填空题（共9 小题）9.一个圆锥的体积是9 立方厘米，底面积是3 平方厘米，它的高是厘米。
10.小明由于粗心把60×（a+4）错写成60×a+4，他算的结果与正确结果相差。
11.把一根长1.8m 的圆柱形木材沿横截面截成两个圆柱体木材，截完后表面积比原来增加20cm²，这根木材原来的体积是dm3。
12.学校举办运动会，参加比赛的运动员在170﹣180 人之间，已知男运动员是女运动员人数的75%，则男运动员有人，女运动员有人。
13.在3.14、3.、π、3.14%中，最大的数是，最小的数是。
14.底面积和高分别相等的一个圆柱和一个圆锥，已知它们的体积差是64 立方米，圆柱的体积立方米，圆锥的体积是立方米。
北京市小升初数学试卷试卷汇总二(含答案)
北京市小升初数学试卷试卷汇总二一、下面每题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在括号里。
1．下面的交通标志中，轴对称图形是（）。
A．B．C．D．2．通常规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m，其海拔高度记作+8848.86m，吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m，其海拔高度记作（）m。
A．+154.31B．﹣154.31C．+8694.55D．﹣8694.553．下面的比，能与13：14组成比例的是（）。
A．4：3B．3：4C．13：4D．1 4：34．一个质数和一个合数的最大公因数一定是1。
要想说明上面这句话是错误的，可以用下面（）作为例子进行反驳。
A．3和4B．6和8C．2和10D．5和75．下列方程中，（）的解是x＝1.6。
A．x+0.4＝1.2B．1﹣x＝0.6C．6x+3＝12D．3x﹣x＝3.26．北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是3cm，这幅地图的比例尺是（）。
A．1：40B．1：4000C．1：40000D．1：40000007．盒子中装有红、白两种颜色的球若干个（球的材质、大小都相同）。
小明每次摸出1个球记录下颜色，然后放回去摇匀，再进行下一次。
小明进行了十组试验，试验结果如表。
根据如表的数据，小明最有可能是用（）盒做的试验。
A．B．C．D．8．数a和数b在直线上的对应点的位置如图，数b可以用下列算式（）表示。
A．a+13B．a﹣13C．a×13D．a÷139．有6个完全相同的小长方形纸片，每个小长方形的长是7cm，宽是2cm。
将它们不重叠的放在长方形ABCD中（如图），图中的阴影部分是没有被小长方形覆盖的部分。
长方形ABCD的长和宽的比是（）。
A．15：11B．14：11C．7：5D．7：2第9题图第10题图10．图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成。
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数学拔高题及解法：特殊结论
例1 周长为28cm的长方形，如果长和宽都增加1cm，这个长方形的面积增加多少?
增加部分的面积=(半周长+增加数)×增加数。分析示意图，不难发现。
(28÷2+1)×1=15(cm2)
例2 周长为28cm的长方形，长增加1cm，宽增加2cm，面积增加24cm2，求原长方形
的面积。
思路一：假设长和宽都增加1cm，根据以上结论，这个长方形的面积增加：
(28÷2+1)×1=15(cm2)，因实际宽比假设多增加1cm，而面积多增加24-15=9(cm2)如图，所
以原长方形的长为9÷１-1=8(cm)。宽为28÷２-8=6(cm)。
面积是8×6=48(cm2)
思路二：假设长和宽都增加2cm，根据以上结论，面积增加：
与题给条件24cm2相差8cm2这是因为长没增加2cm，只增加1cm，假设比实际多的部
分的面积如图中阴影部分的面积。所以，原长方形的宽为8÷１-2=26(cm)，长为
28÷２-6=8(cm)。
面积为8×6=48(cm2)
例3 如图，已知S阴影=6.28cm2，求空白部分的圆面积。
S圆=6.28×２
=12.56(cm2)根据：
结论——任意一个圆心角为90°的扇形面积，等于以这个扇形的半径为直径的圆的面
积。
证明：
设有一圆心角为90°，半径为R的扇形。
则它的面积为
直径为R的圆的面积为
结论，得证。