第二章 质点运动学

第二章质点运动学

习题解答

2.1.1质点的运动学方程为

(1)；(2)

求质点的运动轨迹并用图表示。

解:

（1）

则

轨迹为 y =5 的直线

（2

）

则轨迹为

2.1.2质点运动学方程为(1).求质点轨迹。（2）求自t= -1至t= 1质点的位移。

解：

（1）

z=2

则xy=1 z=2即为轨迹 z=2 平面上的双曲线

（2）t=-1时， z=2

t=1时，，，

则位移

2.1.3质点的运动学方程为。 (1)求质点的轨迹。（2）求自t=0至t=1质点的位移。

解：

（1）

轨迹为

（2）时

时

则

大小

方向与x轴夹角为26o36′

2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为，度。

0.75S 后测得,

度,、均在铅直平面内。求飞机瞬时

速率的近似值和飞行方向(α角)。

解：

瞬时速率

飞行方向：由,

2.2.2一小圆柱体沿岸抛物线轨道运动,抛物线轨道为(长度:mm)。第一次观察到圆柱体在x=249米处,经过时间2ms后圆柱体移到x=234米处。求圆柱体瞬时速度的近似值。

解：由轨迹方程，

，

,，

瞬时速度的方向：

2.2.3一人在北京音乐厅内听音乐,离演奏者17米，另一人在广州听同一演秦的转播,广州离北京2320km,收听者离收音机2米,问谁先听到声音?声速为340m/s。电磁波的传播速率为30万km/s。

解：

在广州的听众先听到。

2.2.5火车进入弯道时减速,最初列车向北以90km/h.速率行驶,3min后以70km/h速率向北偏西30度方向行驶.求列车的平均加求速度。

解：

方向：（正南

偏西）

2.2.6 (1) ,R为正常数.求（1）t=0,π/2时的速度和加速度。

(2).求t=0,1时的速度和加速度.(写出正交分解式)。

解：由

（1）

t = 0

时，

t = 时，

t = 0 时，

t = 时，

（2）

t = 0 时，

t = 1时，

t = 0 时，

t = 1 时，

2.3.1图中a、b、c表示质点沿直线运动三种不同情况下的x—t图。是说明三种运动的特点（即速度，计时起点时质点的位置坐标，位于坐标原点的时刻）。

解：

a：运动方程，

b：运动方程，

c：运动方程，

2.3.2质点直线运动的运动学方程为,a为正常数.求质点速度和加速度并讨论运动特点(有无周期性,运动范围,速度变化情况等)。

解：由，即运动学方程

具有周期性，周期为2π，运动范围：

速度变化情况：[-a,a]范围按正弦规律变化。

2.3.3跳伞运动员的速度为，v铅直向下,β、q为正常量,

求其加速度,讨论当时间足够长时(即t→∞),速度和加速度的变化趋势。

解：

2.3.4直线运动的高速列车在电子计算机控制下减速进站.列车原运动速率为 v0=180km/h ，其速率变化规律如图所示。求列车行至x=1.5km 时加速度的大小。

解：由

x = 1.5km 时，，则 ax = -0.747 m/s2。

2.3.5在水平桌面上放置的A,B 两物体,用一根不可伸长的绳索按图示的装置把它们联结起来.C 点与桌面固定.已知物体A 的加速度的求物体B 的加速度。

解：建坐标系o-x , A 、B 、C

坐标分别为

,

,

,

滑轮半径为r ，绳长为

L

绳不伸长：

∴

2.3.6质点沿直线的运动学方程为x=10t+3t2.

(1).坐标原点沿Ox 轴方向移动2米,运动学方程如何?初速度有无变化?

(2).将计时起点前移1s，运动方程如何？初始坐标和初速度都发生什么样的变化？加速度变不变？

解：

（1）即

，

初速度无变化。

（2）即

初始坐标：

初速度：

原来初始坐标：

初速度：

加速度：

改变计时起点后：没有变。

2.4.1质点由坐标原点出发时开始计时,沿x轴运动,其加速度.在下列两种情况下质点的运动学方程,出发后6s时质点的位置,在此期间所走过的位移及路程;

(1) 初速度;

(2) 初速度的大小为9cm/s, 方向与加速度的方向相反.

解：

（1）

则：

（2）

则：

出发6s时的位置：

位移：由

路程：

2.4.2质点直线运动瞬时速度的变化规律为。求至时间内的位移。解：由

=3(0.28+0.99)

=3.81

2.4.3质点作直线运动,其瞬时加速度的变化规律为在t=0时,x=A,其中A, ω均为正常数,求此质点的运动学方程。

解：由

由初始条件，t=0,vx = 0 求得 C = 0

则

由初始条件，t=0,x = A 求得

则x = Acosωt

2.4.4飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动.刚着陆时,t=0时速度为且坐标为x=0.假设其加速度为，b=常量.求飞机速度和坐标随时间的变化。

解：t=0时

2.4.5在195m长的坡道上,一人骑自行车以18km/h的速度和的加速度上坡,另

一自行车同时以5.4 km/h的初速度和的加速度下坡。问：（1）经过多长时间两人相遇；(2)两相相遇时,各走多少路程。

解：以斜面底端为坐标原点，沿斜面建o-x坐标系

单位换算：

18km/h=5m./s

5.4km/s=1.5m/s

上坡人：减速运动

下坡人：加速运动

此时二人还未相遇，而此后上坡人开始向反方向运动