分式复习课导学案
分式 复习导学案
()211(1)(2)(3)(4)3223124(5)(6)(7)(8)62a b x y x x x π---+--； ； ； ；； ； ； 第15章 分式复习(第1课时)复习目标：1．系统本章的知识，体会事物之间的相互联系； 2．进一步理解分式概念，掌握分式有意义的条件； 3．熟练地进行分式的运算，体会转化和整体思想． 复习重难点：1、重点：分式的加减乘除运算及混合运算2、难点：分式的混合运算和条件求值． 复习过程：一.完善本章知识结构图（6分）二、知识点一：分式的概念(教师提问，学生回答，最后教师板书在黑板上)1.一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么式子 叫做分式；（2分） 2．分式AB 无意义⇔ ； （2分） 分式AB 有意义⇔ ； （2分）分式A值为零⇔ ． （2分）1.在下列各式中，整式有 ；分式有 ；2．（2014•广西贺州）分式21x -有意义，则x 的取值范围是 ； 3. 若分式12014x x +-无意义，则x = ；4.如果分式253x x -+值为负，则x 的取值范围应为 ；5．当x = 时，分式()()||x x x -+-211值为零知识点二：分式的基本性质(学生回忆，教师提问)1．分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个 的整式，分式的值不变； 用式子表示为：； ()0C ≠其中（4分）2．分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何________个，分式的值不变． 当堂训练：学生独立思考，学生互评） 1．（2014•无锡）分式22x-可变形为（ ） 22A x +、；22B x-+、；22C x -、；22D x --、； 2.填空：（1）()2m n mn m n += ； （2）()22x xy x y x ++= ；（3）()556b b a =-- ；（4）229()693x x x x -+=-+++ ； 知识点三：分式的运算（学生回忆，教师板书在黑板上，要求学生记忆并会用）1．分式的加减法法则表示为：a b c c ±=___ ___；a cb d±=________． 2．分式的乘除法法则表示为：a cb d ⨯=_______；a cb d÷=________． 3．分式的乘方法则表示为：n b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭_____；nb a -⎛⎫= ⎪⎝⎭_____．（n 为正整数） 4．负整指数幂和0指数幂：n a -= （n 为正整数，0a ≠）；0a = ()0a ≠知识应用：抽同学在黑板上做，学生点评，最后教师总结。
1.15分式复习导学案
第八章分式复习导学案（一）分式运算学习目标1.进一步掌握分式的基本概念.2.能熟练的进行分式的运算.学习重点：熟练的进行分式的运算.学习难点：熟练的进行分式的运算.教学过程一、知识回顾1. 要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．1x ≠ B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >【关键词】分式有意义的条件是： .2. 若分式11+-x x 的值为0，则x 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．0【关键词】分式的值为0的条件是： .3.化简12122+--a a a ，并写出每一步变形的依据【关键词】约分、分式的基本性质及最简分式4. 化简：2111x x x x -+=++ ． 【关键词】约分与通分，分式运算5.计算（1）2422---m m m m （2）b a ab a b a b a 22222+-÷+-二、典型例题例1. 在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2-≠xB ．2≠xC ．x ≤2D ．x ≥2巩固练习： 1.当x = 时，分式23x －没有意义．例 2. 先将代数式21111x x x x ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭化简，再从-3<x ≤1的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．例3. 已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为 例4. a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则 P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．巩固练习：1.已知分式11x x +-的值为0，那么x 的值为______________。
2.某工程队要修路a m ，原计划平均每天修bm ，因天气原因，实际每天平均少修cm(c<b)，实际完成工程将比原计划推迟 天。
3.计算（1）a b b c b a c a ----- （2）448424222+++•-a a ab b a ab a4.化简求值：4421642++-÷-x x x x ，其中 x = 3 ．探究：当x 、y 满足什么条件是，分式xy x +-1的值为0？ 三、归纳总结1、分式的有意义的条件是：分母不等于0.2、分式的基本性质.3、分式的运算.【课后练习】1．若分式21x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x>1 C ． x=1 D ．x<12. 若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．03. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树x 棵。
分式复习导学案
2 x 4
m 4 x
（３）４
８、计算 a－ｂ＋
2b 2 a b
（
）
a b 2b 2 （Ａ） ab
（Ｂ）ａ＋ｂ
a2 b2 （Ｃ） ab x y x y
÷
（Ｄ）ａ－ｂ
二、填空题（每小题３分，共１８分） ９、ｘ、ｙ满足关系 时，分式 无意义
１０、
m 2 n mn 2 2m 2 n 2
.
1 时,分式的值为零 3 1 2 3 , , 2 .通分：. 2 ( a b) a b a b 2
a－2 a－1 a－4 经典例 6 已知 a2＋2a－1＝0，求（ 2 － ）÷ 的值． a ＋2a a2＋4a＋4 a＋2
1 1 b 经典例 72 已知 a
2a3 ab2 b abb 的值. =1，求分式 a 2
x2＋
1 x
2
＝７，则ｘ＋
1 x
＝
三、算一算（每小题８分，共２４分） １５、
2a a 4
2
＋
1 2 a
１６、 （
x x y
－
2y x y
） ·
xy x 2y
÷（
1 x
＋
1 y
）
１７）先化简代数式
a b a 2 b2 2 1，然后选择一个使原式有意义的 a 、b a 2b a 4ab 4b 2
R 2 ＝8 欧姆 R2＝
2 9
欧姆
R1 ＝
9 2
欧姆,
R2＝
3 2
欧姆,( D )
R1 ＝
2 3
）
欧姆,
x2 9 6、若分式 2 x x6
的值为 0，则 x 的值为（ （ C ）３ ＝３＋
分式复习导学案
第3章《分式》复习导学案洛城一中孟秀丽复习目标：1、理解分式的概念及分式有（或无）意义与分式的值为零的条件。
2、掌握分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分和加、减、乘、除四则运算、及混合运算。
3、会解决有关分式的实际问题，培养学生分析问题，解决问题的能力。
4、通过学习体验类比的数学思想。
复习重点和难点：分式的基本性质，分式的加减乘除运算。
复习过程：一、知识回顾（回忆并交流）1、分式的概念.3、分式的基本性质，约分、通分的概念，分式的加、减、乘、除运算法则。
二、自主学习（千里之行，始于足下，相信自己，你能行！）1、在下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？整式有（）分式有（）2、当，x_________时分式值为0。
当a_______无意义，a__________时分式值为0。
3、分式约分：（1）分式的公因式是____________.（2）下列各式中是最简分式的是（）A、 x2–y2B、 x+2 C 、 ab D 、 a+b(x+y)2x–2 –a2 a2+ab（3）约分（1）（2）20a3b2a2 +2ab16a2b2a2+4b2+4ab4、分式的乘法与除法（1）3x . 16y（2）a2–4 .2a 4y 9x2 a2+4a+4 a2-4a+4（3）x2–1÷x+1 .1–xx2–2x+1 x–1 1+x5分式的最简公分母是，通分后这两个分式分别变为和6、分式的加法与减法⑴⑵（3）三、拓展与延伸（先自主学习，再交流提升）计算四、中考链接（选做）12、（2009，绥化中考）先化简，再求值其中a=2,b=–1五、反思与质疑1、这节课我们主要复习了哪些知识？2、通过这节课的学习大家有什么新的认识或收获？还有什么疑惑？六、课后提升小亮骑自行车放学回家，从学校到家共S 千米，骑自行车t小时可以到达，为了提前1小时到家，小亮的车速应比原来每小时多多少千米？。
初中数学最新版《《分式》复习学案》精品导学案(2022年版)
第3章《分式》的复习【复习目标】1、通过与分数的类比，了解分式的概念，理解分式的根本性质2、鼓励学生大胆探索分式乘除及其加减运算的法那么，并理解3、了解分式方程的概念，掌握解分式方程的一般步骤，了解验根的必要性．【复习重、难点】分式的运算及分式方程【复习过程】一、本章知识梳理，回忆一下本章学习了哪些内容与同学交流一下二、双基落实1、当x时，分式x 1有意义 2、当x时，分式841--x x 无意义 3、当x时，分式293--x x 的值为零 4、化简4422+--a a a = 5、分式y x x 232与223xy y 的最简公分母是6、计算ab b b a a -+-得 7、以下各式的结果与ab -相等的是〔 〕 A.－a b B. －a b - C. －a b - D. ab -- 8、以下各式正确的选项是〔 〕 A ．a m ab m b+=+ B ．0a b a b+=+ C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y-=+- 9、小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x 米／分．根据题意，下面列出的方程正确的选项是〔 〕〔A 〕28002800304x x-=． 〔B 〕28002800304x x -=． 〔C 〕28002800305x x -=． 〔D 〕28002800305x x -=． 10、一件工作甲单独做要m 小时完成，乙单独做需要n 小时完成，如果两人合做完成这件工作的时间是 小时．11、某食堂有米m 公斤，原方案每天用a 公斤，现在每天节约用粮b 公斤，那么可比原来多用 天．三、综合探究，开展能力例1：假设分式4)2)(12(2---x x x 的值等于0，x 的值为同学之间交流一下，此题是如何确定x 值的例2：化简1、923122---x x x 〔2〕44422222-+-÷+-x x x x x x 例3：先化简，再求值：〔212x x -－2144x x -+〕÷222x x -，其中x ＝1． 例4：解分式方程 (1) 233011x x x +-=-- (2)23111y y y y-+=- 四、学以致用开动脑筋，独立完成，然后小组交流1.一些学生准备外出秋游，预计共需费用120元，临出发时有2人因故不能参加，但总费用不变，这样外出秋游的学生人均费用增加41，问原方案每人付费多少元？ 2.肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道，为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原方案提高了20%，结果提前两天完成．求原方案平均每天修绿道的长度．3.甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，假设甲单独整理需要40分钟完工；假设甲乙共同整理20分钟后，乙需单独整理20分钟才能完工.〔1〕问乙单独整理多少分钟完工？〔2〕假设乙因工作需要，只能整理半小时，那么甲整理多少分钟才能完成？五、拓展延伸a 是否存在这样的值使分式方程2-x a ＋442-x =0有增根，假设存在，求出a 的值假设不存在，说明理由．六、学习思考：尝试梳理本章知识结构．第5课时 教学过程一、复习等腰三角形的判定与性质二、新授1．等边三角形的性质：三边相等；三角都是60°；三边上的中线、高、角平分线相等2．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不管这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。
八年级分式方程复习导学案
分式复习学案(二)使用年级：八年级 科目：数学 制作人：一、学习目标：1、 灵活运用分式的符号法则，熟练地进行分式的运算；2、 会解可化为一元一次方程的分式方程，并会验根；以及分式方程的应用。
二、学习重点：1、 分式的四则混合运算；2、 解分式方程以及分式方程的应用； 三、课前知识梳理：分式方程： 的方程；解分式方程的思路：去分母，化分式方程为 ； 解分式方程的关键：方程两边同乘以 ； 解分式方程易错处：分式方程一定要验根！切记。
四、例题讲解例1、先化简，再求值：321111aa a a a------，其中a=12。
点拨：本题可以看作两个分式与三个整式的和，也可以看作是两个分式与一个整式的和。
通分时，整式看作是分母为的分式，分数线起着括号的作用，应该是211a a ++-，小心！【练习】化简： 35(2)242a a a a -÷+---；例2、解方程：232t t tt-=+-； 【练习】解方程：21820242x xx ++=+--；本题转化为整式方程后一定要检验！ 解： 解：两边同乘以 ，得 解之得 检验：把t= 代入 ， ∴ 。
例3、当m 取什么值时，关于x 的方程2361x m xx x x++=--有增根？点拨：先把分式方程去掉分母转化成整式方程，化简整式方程。
因为原方程有增根，那么这个增根就会使分母等于0，故得到增根，代入化简后的整式方程，从而得到m 的值。
解：原方程可化为 ；两边同乘以 ，得 ； 整理得 。
∵关于x 的方程2361x m x x x x++=--有增根∴x= 或者x= ；当x= 时，代入 ，解得m= ； 当x= 时，代入 ，解得m= 。
∴当m 时，关于x 的方程2361x m x x x x++=--有增根。
例4、市政公司承建一条6000米长的防洪大堤，修了30天后，气象部门通知汛期将提前到达，公司增派人手抢建大堤，工效比原来提高20%，工程恰好比原计划提前5天完工。
《分式》复习1导学案.docx
《分式》复习课(第一课时)导学案复习目标：(1)进一步理解分式意义，熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则;(2)能熟练准确地进行分式的运算；(3)通过对例题的学习，进-步提高分析问题，解决问题的能力。
重点：熟练而准确地进行分式混合运算.难点：约分，通分.学法指导：自主学习、合作探究、自我反思⑵分母B中含有_______ ；⑶A、B为整式且B ______【典例解析】例1、下列各式屮，分式冇______________________________ (填序号) 2x x + V 1 2L2b2 2 m + a(1)—(2)兰=(3)丄⑷-比(5) ---------------- (6) -------------X 2 -2a 4x x + 2y 712 _Av例2、分式 = (1)有意义，贝Ux __________________ ； (2)无意义，则x __________ -x + 2(3)值为0,贝ijx ________________ .【巩固练习】(1)下列各式中，(1) — (2) - (3) 一丄」(4) -(a-b) (5) - (6)匚纟3x 2 2 + y 3 7t x-2整式有(填序号)，分式有(2) 式子畔 X -1 冇意义，则Xo (3) 2 已知分式二_ 1 的值是零，那么X 的值是（ ） 一 1A. -1B. 0C. 1D. ± 1 (4) 下列分式中一定有意义的是（）A •汀 B.「 C.Z y 2 +1 3x D. * 2x +1解后反思：考点2：分式的性质【知识要点】分式的基本性质用字母表示为 _________________________ 。
约分：要找出分子、分母的 __________ •方法：系数的 _______ ,相同字母的 _________ 通分：要找出各分母的 ___________ •方法：系数的 ________ ,所有字母的 __________a b c分式石「丁的最简公分母是 ___________________ . 2b 3a 4ab【典例解析】例3、约分（1）虽？（2）川一加+ 412xy nV -4【巩固练习】（1）下列各式从左到右的变形止确的是（ ）0.2a + b _2a + ba + Q.2b ci + 2b（4）若将分式」一中的字母x 、y 的值分别扩大为原来的2倍则分式的值为（） x + y A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的一半C.不变D.扩大为原来的4倍a + b _a-ba-b a+b（2）下列分式中，最简分式是（） a-bb-aB c — D / + d 兀+ y x-2 a~+4a + 4 (3) 化简 a? -2ab + b2 a 2 -b 2x-y x-y考点3：分式的运算【知识要点】1 •分式的乘除法则：-x- = _________ ； _____ 二 ________ ・b dh d 分式的乘方：(-)n = (n 为正整数).计算X =: —•丄 h b a 2 y 2 x + 12.分式的加减法则：同分母：-±- = ____________ :异分母t 同分母-±-= ____________c c b (1【巩固练习】计算(2) —--x-lX-13、混合运算：运算顺序是 ________________________________________________________例5计算考点4：分式条件求值【矢□识要点】先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基木的解题方法.【拓展延伸】先化简代数式：(———)一旦，然后从0, 1, 2, -1, -2中选取一个 x-2 x+2 x-2 你喜欢的X 值代入求值.计算 3g4-5 0 4-3& a+k <i+A【典例解析】例4、计算4a 1 + a(1)B 组1、丄+丄=5,求2" 3厂+ 2），的值x y - x + 2xy _ y 课堂小结|1・知识上的收获:2. 方法上的收获:3. 述冇什么疑惑:课堂检测1、 当^—时’分式冷丁°2、 下列运算中正确的是（ ）学后反思: 拓展提咼 X A 组1 己知—=2, y 求営半的值. jr +xy + 6y a 2 + 2cz + 1 2、匸厂’其中"后12、己知 d+’=2,求/ + a A a +1 a A^ -- =— b + l b B —旦 b b b r 1 1 KC 、 --- = a —b3、化简求值 x ”一1 力其中x = 22 i （ 丿兀一1 X 1-X。
八年级第十五章分式复习导学案
《第十五章 分式》复习学案一．知识网络：二．知识点及相关练习（一） 分式定义及有关题型题型一 区分整式与分式：在判断一个式子是否是分式时，只看未化简的式子．．．．．．的分母中是否含有字母，即分母中含有字母的为分式．【例1】下列代数式中a 1、πxy 2、4332c b a 、x +65、y x 87+，是分式的有________题型二 分式有意义的条件：分式的分母不能为0，即A B中，0B ≠时，分式有意义。
【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx +1题型三：分式的值为0的条件 分子为0，且分母不为0，对于A B ，即00A B =≠⎫⎬⎭时，0AB =. 【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）22||+-x x（3）9392+-x x (4)2x 2＋5.题型四：分式的值为正、负的条件：【例4】（1）当x 为何值时，分式x -84为正； （2）当x 为何值时，分式32+-x 为负数.（3）当x 为何值时，分式152+-x x为负；（二）分式的基本性质及有关题型 1．分式的基本性质：M B MA MB M A B A÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：ba b a b a b a =--=+--=--题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）b a b a +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yx yx --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.(提示：整体代入)【例4】已知：21=-x x ，求221xx +的值. （二） 分式的运算析规律 确定最简公分母(1)当分母都是单项式．．．时，①取所有分母的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②取分母中所有字母因式的最高次幂的积作为最简公分母的字母部分．(2)当分母是多项式．．．时，先因式分解，再确定最简公分母． 题型一：通分【例1】将下列各式分别通分.(1)13x 2和512xy ； (2)b 3a 和－ab2c （3）ab b b a a 22--和；（4）22211x x xx x +--和； （5）a a -+212和题型二：约分【例2】约分： （1）322016xy y x -； （2）nm m n --22； （3）a 2－4a ＋4a 2－4.题型三：分式的混合运算 【例3】计算：（1）42232)()()(a bc ab c c b a ÷-⋅-； （2）112---a a a ；（3）)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x(4)(1－11-x )÷12-x x题型四：化简求值题 【例4】先化简后求值（1）144)111(22-+-÷--a a a a ，其中a=-2（2）4442+-x x ÷2x 4x 2x x －－+-，再在0，1，2中选一个你认为合适的数作x 的值带入求值.题型五：求待定字母的值 【例5】若111312-++=--x Nx M x x ，试求M ，N 的值.（四）、整数指数幂与科学记数法 题型一：运用整数指数幂计算一般地，当n 是正整数时，a －n ＝1a n (a ≠0)．【例1】计算： (1)(-1)0+(31)-1(2)3132)()(---⋅bc a(2)2322123)5()3(z xy z y x ---⋅ (4)(21)-1+(1-2)0题型二：化简求值题 【例2】已知51=+-xx ，求22-+x x 的值题型三：科学记数法的计算【例3】把下列各数用科学记数法表示出来：(1)0.000 002 1；(2)－0.000 006 57.(3)一本200页的书厚约为0.9cm ，用科学记数法表示每一张纸的厚度为【例4】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯； （2）3223)102()104(--⨯÷⨯.分式方程题型一：用常规方法解分式方程（提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.） 【例1】解下列分式方程 (1)0132=--x x （2）2-14x 12x x +=-（3）114112=---+x x x ； (4)31-x =2+xx -3题型二：求待定字母的值【例2】若分式方程xmx x -=--221无解，求m 的值。
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《分式复习课》导学案
（主备人： 卢学军）
班级 姓名
一．命题动向
分值：分式在中考数学试题中约占3—7分。
题型：分式的相关考题大多为选择、填空题、计算题或应用题。
考点：分式的意义；分式的性质；分式的运算（通分、约分、混合运算）。
二．数学思想方法：整体代换思想 转化思想
三．课前热身：
1.代数式1x x +，3x ，1y ，213x ，b π
中，分式的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2．当x ______时，分式11
x x +-无意义；当x ______时，分式2x x x -的值为0． 3．填写出未知的分子或分母： (1)223()x x y x y
=+-, (2)21121()y y y +=++ 4.化简：(1)=---x
x x 2111____________.(2)=+--•-444)2(22a a a a ___________ 四．经典例题点拨
例1： 若分式22123b b b ---的值为0，则b 的值是（ ）
A. 1
B. －1
C.±1
D. 2
变式1：如果分式23273
x x --的值为0，则x 的值应为 ． 变式2：若使a
2a +有意义，则a 的取值范围是______________. 变式3：已知分式
235x x x a --+，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝ ，当a<6时，使分式无意义的x 的值共有 个．
例2： 化简： 2293(1)69a a a a
-÷-++．
变式练习：（1）、22(1)11a a a a --+-+ （2）、)212(112a
a a a a a +-+÷--
例3： 先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212
x x --⎧⎨⎩≤的解集中，选取一个你喜爱的x 的值代入求值。
变式1：先化简，再求值：112132-÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---x x x ，其中x 满足0322=--x x .
变式2：有一道题：“先化简再求值：22x 12x 1)x 1x 1x 1
-+÷+--（
，其中x=-，小明做题时把
“x=-错抄成了
“，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？
变式3：先化简：⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++÷--a b ab a ab a b a 22222，当1-=b 时，再从－2＜a ＜2的范围内选取一个合适的整数a 代入求值．
例4：在三个整式x 2-1，x 2+2x+1，x 2+x 中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．
变式1：已知.2
,42,212+=-=-=x x C x B x A 将它们组合成C B A ÷-)(或C B A ÷-的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ．
变式2：已知2222a b P a b +=-，222ab Q a b
=-，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式；P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2．
变式3：描述证明
海宝在研究数学问题时发现
了
一个有趣的现象：
（1）、请你用数学表达式补充完
整
海宝发现的这个有趣的
现象；
（2）、请你证明海宝发现的这个
有
趣现象.
例5：已知a 、b 为实数，且ab =1，设P =
11a b a b +++，Q =1111
a b +++， 则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．
变式1：若m 为正实数，且13m m -=，221m m -则= 变式2：已知：()222()2()41x y x y y x y y ⎡⎤+--+-÷=⎣⎦，求224142x x y x y
--+的值．
变式3：已知
k a
c b b c a c b a =+=+=+，则k 的值是______________________.。