2020年4月9日四川省德阳市高2020届高2017级高中2017 级德阳二诊考试理科综合试题物理参考答案
四川省德阳市2020届高三“二诊”考试数学(理科)(解析版)
2020届四川省德阳市高考（理科）数学二诊试卷一、选择题（共12小题）.1．已知复数z＝，其中i为虚数单位，则|z|＝（）A．B．C．2 D．2．函数的定义域为A，集合B＝{x|log2（x+1）＞1}，则A∩B＝（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为A．1 B．2 C．3 D．44．函数在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．5．要得到函数的图象，只须将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移6．二项式的展开式中，常数项为（）A．﹣80 B．80 C．﹣160 D．1607．已知l为抛物线x2＝4y的准线，抛物线上的点M到l的距离为d，点P的坐标为（4，1），则|MP|+d 的最小值是（）A．B．4 C．2 D．8．不等式组表示的平面区域为Ω，则（）A．∀（x，y）∈Ω，x+2y＞3 B．∃（x，y）∈Ω，x+2y＞5C．D．9．平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，点E、F分别满足，且．则向量在上的投影为（）A．2 B．﹣2 C．D．10．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＝60°，b＝3，AD为BC边上的中线，若AD＝，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．11．已知实数a＞0，a≠1，函数f（x）＝在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．1≤a≤5B．2≤a≤5C．a≥1D．a≤512．△ABC是边长为的等边三角形，E，F分别为AB，AC的中点，沿EF把OAEF折起，使点A 翻折到点P的位置，连接PB、PC，当四棱锥P﹣BCFE的外接球的表面积最小时，四棱锥P﹣BCFE 的体积为（）A．B．C．D．二、填空题13．随着国力的发展，人们的生活水平越来越好，我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高．为了掌握学生的体质与健康现状，合理制定学校体育卫生工作发展规划，某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000名高中男生的身高ξ（单位：cm）服从正态分布N（172，σ2），且P （172＜ξ≤180）＝0.4，那么该市身高高于180cm的高中男生人数大约为14．春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院选派2名医生，6名护士到湖北A、B两地参加疫情防控工作，每地一名医生，3名护士，其中甲乙两名护士不到同一地，共有种选派方法．15．已知已知a、b为正实数，直线x+y+1＝0截圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝4所得的弦长为，则的最小值为16．在△ABC中，B、C的坐标分别为，且满足sin B﹣sin C＝sin A，O为坐标原点，若点P的坐标为（4，0），则的取值范围为三、解答题：解答）写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知数列{a n}满足：21•a1+22•a2+23•a3+…+2n•a n＝（n﹣1）•2n+1+2对一切n∈N*成立．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和S n．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD中，△ABD为等边三角形，△BCD是等腰三角形，且顶角∠BCD＝120°，PC⊥BD平面PBD⊥平面ABCD，M为PA中点．（1）求证：DM∥平面PBC；（2）若PD⊥PB，求二面角C﹣PA﹣B的余弦值大小．19．贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标．党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标．为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作．对某种农产品加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利5万元，未售出的商品，每吨亏损2万元．经统计A，B两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如表：A市场：需求量（吨）90 100 110频数20 50 30 B市场：需求量（吨）90 100 110频数10 60 30把市场需求量的频率视为需求量的概率，设该厂在下个销售周期内生产n吨该产品，在A，B两市场同时销售，以X（单位：吨）表示下一个销售周期两市场的需求量，Y（单位：万元）表示下一个销售周期两市场的销售总利润．（1）求X＞200的概率；（2）以销售利润的期望为决策依据，确定下个销售周期内生产量n＝190吨还是n＝200吨？并说明理由．20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为抛物线y2＝4x的焦点F．（1）求椭圆C的标准方程；（2）O为坐标原点，过O作两条射线，分别交椭圆于M、N两点，若OM、ON 斜率之积为﹣．求证：△MON的面积为定值．21．已知函数f（x）＝e ax﹣x（a∈R，e为自然对数的底数），g（x）＝lnx+mx+1．（1）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；（2）当a＝1时，x[f（x）+x]≥g（x）对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．22．已知点A为圆C：（x﹣1）2+y2＝1上的动点，O为坐标原点，过P（0，4）作直线OA的垂线（当A、O重合时，直线OA约定为y轴），垂足为M，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求点M的轨迹的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为，连接OA并延长交l于B，求的最大值．23．已知函数f（x）＝|x+1|．（1）求不等式f（x）≤4﹣|2x﹣3|的解集；（2）若正数m、n满足m+2n ＝mn，求证：f（m）+f（﹣2n）≥8．参考答案一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z＝，其中i为虚数单位，则|z|＝（）A．B．C．2 D．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．解：z＝＝1﹣i．∴|z|＝＝．故选：D．2．函数的定义域为A，集合B＝{x|log2（x+1）＞1}，则A∩B＝（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，log2（x+1）＞1，可得x＞1，即B＝{x|x＞1}，则A∩B＝{x|1＜x≤2}，故选：A．3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据程序框图一步一步倒着进行运算．解：由于输出结果y＝3，根据跳出循环时条件可知：若3＝log2（x+1），解之得x＝7，符合题意；若3＝x2﹣1，解之得x＝±2，符合题意；所以x可以取7，±2，故选：C．4．函数在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】由函数的奇偶性可排除选项B，再由特殊点的函数值可排除C，由函数在时的范围可排除D．解：，故函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，由此可排除选项B；又，故可排除C；又时，x cos x＜ln（e x+e﹣x），故，由此可排除D．故选：A．5．要得到函数的图象，只须将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【分析】令y＝f（x）＝sin2x，则f（x+）＝sin2（x+）＝sin（2x+），从而可得答案．解：令y＝f（x）＝sin2x，则f（x+）＝sin2（x+）＝sin（2x+），∴要得到函数y＝sin2（x+）的图象，只须将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，故选：C．6．二项式的展开式中，常数项为（）A．﹣80 B．80 C．﹣160 D．160【分析】根据二项式的通项公式：T r+1＝C（）5﹣r（﹣x2）r，可讲此式化简得到C25﹣r x（﹣1）r，因为求常数项，所以x的指数应为零，可得，﹣+＝0，解得r＝1，代入通项公式求出常数项．解：T r+1＝C（）5﹣r（﹣x2）r＝C25﹣r（x）5﹣r（﹣1）r（x2）r＝C25﹣r x（﹣1）r∵取常数项，∴﹣+＝0，解得r＝1，常数项为25﹣1（﹣1）1＝﹣80，故选：A．7．已知l为抛物线x2＝4y的准线，抛物线上的点M到l的距离为d，点P的坐标为（4，1），则|MP|+d 的最小值是（）A．B．4 C．2 D．【分析】由抛物线的性质可得抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离，所以当且仅当P，F，M三点共线时，且P，M在F的同一侧时|MP|+d取到最小值．解：由抛物线的方程可得P在抛物线的外部，由抛物线的性质可得：抛物线的点M到准线的距离等于到焦点的距离，所以|MP|+d≥PF＝4，当且仅当P，M，F三点共线时取等号，故选：B．8．不等式组表示的平面区域为Ω，则（）A．∀（x，y）∈Ω，x+2y＞3 B．∃（x，y）∈Ω，x+2y＞5C．D．【分析】画出对应的平面区域，转化为求z＝x+2y和k＝的取值范围，数形结合求解即可．解：不等式组对应的平面区域如图：⇒A（1，2）；⇒B（2，1）；令z＝x+2y，平移x+2y＝0，则当其过点A时，z＝x+2y取最大值：1+2×2＝5，当其过点O时，z＝x+2y取最小值：0+2×0＝0；即：0≤x+2y≤5；故AB都错；∵设k＝表示平面区域内的点与定点D（1，﹣2）连线的斜率；由图可得：k≥k BD＝＝3或k≤k OD＝﹣2；∴C错D对；故选：D．9．平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，点E、F分别满足，且．则向量在上的投影为（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据其数量积以及已知条件可以求得cos∠DAB，再代入投影的定义求解即可．解：如图；因为AB＝4，AD＝3，点E、F分别满足，所以：AE＝2，DE＝1，DF＝FC＝2；∵＝（+）•（+）＝（+）•（﹣+）＝﹣•﹣＝×32﹣×3×4×cos∠DAB×42．∴cos∠DAB＝；向量在上的投影为：||cos∠DAB＝3×＝．故选：C．10．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＝60°，b＝3，AD为BC边上的中线，若AD＝，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【分析】设CD＝DB＝x，利用两次余弦定理求得c2＝2x2+；再利用角A＝60°，即可求出c，进而求得结论．解：如图；设CD＝DB＝x；则cos∠ADC＝＝＝；①cos∠ADB＝＝＝；②∵∠ADC+∠ADB＝180°；∴①+②＝0⇒c2＝2x2+③；∵A＝60°，∴BC2＝AC2+AB2﹣2AC•AB cos∠CAB⇒（2x）2＝c2+32﹣2c×3×＝c2+9﹣3c④③④联立得：c2+3c﹣40＝0⇒c＝5（﹣8舍）；∴△ABC的面积为：bc sin A＝．故选：B．11．已知实数a＞0，a≠1，函数f（x）＝在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．1≤a≤5B．2≤a≤5C．a≥1D．a≤5【分析】根据题意，对于函数分2段分析：当x＜1，f（x）＝a x，由指数函数的性质分析可得a＞1①，当x≥1，f（x）＝x2++alnx，由导数与函数单调性的关系可得f′（x）＝2x﹣+≥0在[1，+∞）上恒成立，变形可得a≥2②，再结合函数的单调性，分析可得a≤1+4③，联立三个式子，分析可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝在R上单调递增，当x＜1，f（x）＝a x，若f（x）为增函数，则a＞1，①当x≥1，f（x）＝x2++alnx，若f（x）为增函数，必有f′（x）＝2x﹣+≥0在[1，+∞）上恒成立，变形可得：a≥﹣2x2，又由x≥1，分析可得﹣2x2≤2，若a≥﹣2x2在[1，+∞）上恒成立，则有a≥2，②若函数f（x）在R上单调递增，则有a≤1+4，③联立①②③可得：2≤a≤5，故选：B．12．△ABC是边长为的等边三角形，E，F分别为AB，AC的中点，沿EF把OAEF折起，使点A 翻折到点P的位置，连接PB、PC，当四棱锥P﹣BCFE的外接球的表面积最小时，四棱锥P﹣BCFE 的体积为（）A．B．C．D．【分析】由题意画出图形，BC的中点O为等腰梯形BCFE的外接圆的圆心，可知要使四棱锥P﹣BCFE的外接球的表面积最小，则半径最小，即需要O为四棱锥P﹣BCFE的外接球的球心，由此可得OP，求解三角形得到P到平面BCFE的距离，再求出等腰梯形BCFE的体积，代入棱锥体积公式求解．解：如图，由题意，BC的中点O为等腰梯形BCFE的外接圆的圆心，则四棱锥P﹣BCFE的外接球的球心在过O且垂直于平面BCFE的直线上，要使四棱锥P﹣BCFE的外接球的表面积最小，则半径最小，即需要O为四棱锥P﹣BCFE的外接球的球心，此时OP＝OB＝，PG＝OG＝，则cos∠POG＝，∴P到平面BCFE的距离为d＝OP•sin∠POG＝．又．∴四棱锥P﹣BCFE的体积为V＝．故选：D．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.13．随着国力的发展，人们的生活水平越来越好，我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高．为了掌握学生的体质与健康现状，合理制定学校体育卫生工作发展规划，某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000名高中男生的身高ξ（单位：cm）服从正态分布N（172，σ2），且P（172＜ξ≤180）＝0.4，那么该市身高高于180cm的高中男生人数大约为3000【分析】由题意可知正态分布密度函数关于x＝172对称，所以结合P（172＜ξ≤180）＝0.4可计算P （ξ＞180），则用30000乘以P（ξ＞180）即为所求．解：∵ξ～N（172，σ2），且P（172＜ξ≤180）＝0.4，所以P（ξ＞180）＝，故身高高于180cm的学生数为30000×0.1＝3000．故答案为：3000．14．春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院选派2名医生，6名护士到湖北A、B两地参加疫情防控工作，每地一名医生，3名护士，其中甲乙两名护士不到同一地，共有24种选派方法．【分析】先从两个医生中挑一个去A，甲乙中挑一个去A，再从余下的四个护士中挑两个去A，余下的都去B即可．解：先选到A地的医生和护士，有••＝24种；其余人去B地；故共有选派方案24种；故答案为：24．15．已知已知a、b为正实数，直线x+y+1＝0截圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝4所得的弦长为，则的最小值为3+【分析】由已知可得a+b＝1（a＞0，b＞0），再由＝＝（）（a+b），展开后利用基本不等式求最值．解：圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝4的圆心坐标为（a，b），半径为2，圆心到直线x+y+1＝0距离为d＝，又直线x+y+1＝0截圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝4所得的弦长为，∴，即a+b＝1（a＞0，b＞0）．∴＝＝（）（a+b）＝．当且仅当，即a＝，b＝2﹣时上式取等号．故答案为3+2．16．在△ABC中，B、C的坐标分别为，且满足sin B﹣sin C＝sin A，O为坐标原点，若点P的坐标为（4，0），则的取值范围为（12，+∞）【分析】根据sin B﹣sin C＝sin A，结合正弦定理得到点A在以B，C为焦点的双曲线的左支上，且不在X轴上；设出A的坐标，代入数量积即可求解结论．解：设A（x，y），因为在△ABC中，B、C的坐标分别为，且满足sin B﹣sin C＝sin A，所以：b﹣c＝a；即|AC|﹣|AB|＝×4＝4＜|BC|＝4；∴点A在以B，C为焦点的双曲线的左支上，且不在X轴上且a＝2，c＝2；∴﹣＝1（x＜﹣2）；则＝（﹣x，﹣y）•（4﹣x，﹣y）＝x2+y2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣6；∵x＜﹣2；∴＞12；∴的取值范围为（12，+∞）；故答案为：（12，+∞）．三、解答题：解答）写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知数列{a n}满足：21•a1+22•a2+23•a3+…+2n•a n＝（n﹣1）•2n+1+2对一切n∈N*成立．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和S n．【分析】本题第（1）题先将n＝1代入题干中表达式计算出a1的值，当n≥2时，由21•a1+22•a2+23•a3+…+2n•a n＝（n﹣1）•2n+1+2，可得21•a1+22•a2+23•a3+…+2n﹣1•a n﹣1＝（n﹣2）•2n+2，两式相减，进一步计算可得a n的表达式，再验证下a1是否符合表达式，即可得到数列{a n}的通项公式；第（2）题先根据第（1）题的结果计算出数列的通项公式，然后运用裂项相消法计算出前n项和S n．解：（1）由题意，当n＝1时，21•a1＝2，解得a1＝1，当n≥2时，由21•a1+22•a2+23•a3+…+2n•a n＝（n﹣1）•2n+1+2，可得21•a1+22•a2+23•a3+…+2n﹣1•a n﹣1＝（n﹣2）•2n+2，两式相减，可得2n•a n＝（n﹣1）•2n+1+2﹣（n﹣2）•2n﹣2＝[2（n﹣1）﹣（n﹣2）]•2n＝n•2n，∴a n＝n，当n＝1时，a1＝1也符合上式，∴a n＝n，n∈N*．（2）由（1）知，＝＝（﹣），∴S n＝++++…++＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）＝（1+﹣﹣）＝．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD中，△ABD为等边三角形，△BCD是等腰三角形，且顶角∠BCD＝120°，PC⊥BD平面PBD⊥平面ABCD，M为PA中点．（1）求证：DM∥平面PBC；（2）若PD⊥PB，求二面角C﹣PA﹣B的余弦值大小．【分析】（1）设AB的中点为N，连接MN，DN，由已知证明DN∥BC，可得DN∥平面PBC，再证明MN∥PB，得到MN∥平面PBC，再由平面与平面平行的判定可得平面DMN∥平面PBC，进一步得到DM∥平面PBC；（2）设BD的中点为O，连接AO，CO，证明PO⊥平面ABC，设AB＝2，则AO＝，求出PO ＝，建立直角坐标系如图，分别求出平面PAB的一个法向量与平面PAC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角C﹣PA﹣B的余弦值．【解答】（1）证明：设AB的中点为N，连接MN，DN，∵△ABD为等边三角形，∴DN⊥AB，∵DC＝CB，∠DCB＝120°，∴∠CBD＝30°，∴∠ABC＝60°+30°＝90°，即CB⊥AB．∵DN⊥AB，∴DN∥BC．∵BC⊂平面PBC，DN⊄平面PBC，∴DN∥平面PBC，∵MN为△PAB的中位线，∴MN∥PB，∵PB⊂平面PBC，MN⊄平面PBC，∴MN∥平面PBC，∵MN、DN⊂平面DMN，且MN∩DN＝N，∴平面DMN∥平面PBC，而DM⊂平面DMN，则DM∥平面PBC；（2）解：设BD的中点为O，连接AO，CO，∵△ABD为等边三角形，△BCD是等腰三角形，且∠BCD＝120°，∴AO⊥BD，CO⊥BD，则A、C、O共线，∵PC⊥BD，BD⊥CO，PC∩CO＝C，∴BD⊥平面PCO，∵PO⊂平面PCO，∴BD⊥PO，∵平面PBD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABC，设AB＝2，则AO＝．在△BCD中，由余弦定理可得BD2＝BC2+CD2﹣2BC•CD•cos∠BCD，又BC＝CD，∴22＝2BC2﹣2BC2•cos120°，∴CB＝CD＝，CO＝．∵PD⊥PB，O为BD的中点，∴PO＝．建立直角坐标系如图，则C（，0，0），P（0，0，1），A（，0，0），B（0，1，0），∴＝（，﹣1，0），＝（）．设平面PAB的一个法向量为，则，取x＝1，得．平面PAC的一个法向量为．cos＜，＞＝．∵二面角C﹣PA﹣B为锐角，∴二面角C﹣PA﹣B的余弦值为．19．贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标．党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标．为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作．对某种农产品加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利5万元，未售出的商品，每吨亏损2万元．经统计A，B两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如表：A市场：需求量（吨）90 100 110频数20 50 30 B市场：需求量（吨）90 100 110频数10 60 30 把市场需求量的频率视为需求量的概率，设该厂在下个销售周期内生产n吨该产品，在A，B两市场同时销售，以X（单位：吨）表示下一个销售周期两市场的需求量，Y（单位：万元）表示下一个销售周期两市场的销售总利润．（1）求X＞200的概率；（2）以销售利润的期望为决策依据，确定下个销售周期内生产量n＝190吨还是n＝200吨？并说明理由．【分析】（1）设“A市场需求量为90，100，110吨”分别记为事件A1，A2，A3，“B市场需求量为90，100，110吨“分别记为事件B1，B2，B3，P（A1）＝0.2，P（A2）＝0.5，P（A3）＝0.3，P（B1）＝0.1，P（B2）＝0.6，P（B3）＝0.3，利用互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式能求出X＞200的概率．（2）X可取180，190，200，210，220，分别求出相应的概率，由此求出数学期望，得到n＝200时，平均利润大，从而下个销售周期内生产量n＝200吨．解：（1）设“A市场需求量为90，100，110吨”分别记为事件A1，A2，A3，“B市场需求量为90，100，110吨“分别记为事件B1，B2，B3，P（A1）＝0.2，P（A2）＝0.5，P（A3）＝0.3，P（B1）＝0.1，P（B2）＝0.6，P（B3）＝0.3，X＞200的概率P（X＞200）＝P（A2B3+A3B2+A3B3）＝0.5×0.3+0.3×0.6+0.3×0.3＝0.42．（2）X可取180，190，200，210，220，P（X＝180）＝P（A1B1）＝0.2×0.1＝0.02，P（X＝190）＝P（A2B1+A1B2）＝0.5×0.1+0.2×0.6＝0.17，当n＝190时，E（Y）＝（180×5﹣10×2）×0.02+190×5×（1﹣0.02）＝948.6，当n＝200时，E（Y）＝（180×5﹣20×2）×0.02+（190×5﹣10×2）×0.17+200×5×（1﹣0.02﹣0.17）＝985.3，∵948.6＜985.3，∴n＝200时，平均利润大，∴下个销售周期内生产量n＝200吨．20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为抛物线y2＝4x的焦点F．（1）求椭圆C的标准方程；（2）O为坐标原点，过O作两条射线，分别交椭圆于M、N两点，若OM、ON斜率之积为﹣．求证：△MON的面积为定值．【分析】（1）由题意可知，c＝1，再结合离心率可求出a的值，再利用a2＝b2+c2求出b的值，即可得到椭圆C的标准方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），由k OM•k ON＝﹣可得4x1x2+5y1y2＝0，当直线MN的斜率不存在时，易求S△MON＝＝，当直线MN的斜率存在时，设y＝kx+b，与椭圆方程联立，利用韦达定理代入4x1x2+5y1y2＝0，可得4+5k2＝2b2，利用弦长公式求出|MN|＝4，又原点（0，0）到直线MN的距离d＝，所以S△MON＝，故△MON的面积为定值．解：（1）由题意可知，F（1，0），∴c＝1，又∵e＝，∴a＝，b2＝a2﹣c2＝4，∴椭圆C的标准方程为：；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），∴k OM•k ON＝，∴4x1x2+5y1y2＝0，①当直线MN的斜率不存在时，x1＝x2，y1＝﹣y2，∴，又∵，∴，，∴S△MON＝＝；②当直线MN的斜率存在时，设y＝kx+b，联立方程，消去y得：（4+5k2）x2+10kbx+5b2﹣20＝0，∴，，∴y1y2＝（kx1+b）（kx2+b）＝＝，∴4x1x2+5y1y2＝+＝＝0，∴4+5k2＝2b2，∴|MN|＝＝4＝4，又∵原点（0，0）到直线MN的距离d＝，∴S△MON＝＝4•＝，综上所求，△MON的面积为定值．21．已知函数f（x）＝e ax﹣x（a∈R，e为自然对数的底数），g（x）＝lnx+mx+1．（1）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；（2）当a＝1时，x[f（x）+x]≥g（x）对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）f（x）有两个零点⇔a＝有两个相异实根，令g（x）＝，根据单调性的情况分函数值域的情况即可求出满足两个零点的a的范围；（2）x[f（x）+x]≥g（x），利用分离变量得出对任意的m≤e x﹣﹣，x∈（0，+∞）恒成立，φ（x）＝e x﹣﹣，x＞0，则m≤φ（x）min，利用导数求解函数φ（x）的最小值．解：（1）f（x）有两个零点⇔关于x的方程e ax＝x有两个相异实根，由e ax＞0，知x＞0，∴f（x）有两个零点⇔a＝有两个相异实根，令g（x）＝，∴g′（x）＝，由g′（x）＞0，可得0＜x＜e，由g′（x）＜0，可得x＞e，∴g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，∴g（x）max＝g（e）＝，∵g（1）＝0，∴当0＜x＜1时，g（x）＜0，当x＞1时，g（x）＞0，当x→+∞时，g（x）→0，∴f（x）有两个零点时，实数a的取值范围为（0，）．（2）当a＝1时，f（x）＝e x﹣x，∴原命题等价于xe x≥lnx+mx+1对一切x∈（0，+∞）恒成立，等价于m≤e x﹣﹣，x＞0，令φ（x）＝e x﹣﹣，x＞0，∴m≤φ（x）min，∴φ′（x）＝e x+＝，令h（x）＝x2e x+lnx，x∈（0，+∞），则h′（x）＝x2e x+2xe x+＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，又h（1）＝e＞0，h（）＝﹣1＜e0﹣1＝0，∴∃x0∈（，1），使得h（x0）＝0，即+lnx0＝0，①，当x∈（0，x0）时，h（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，即φ（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，∴φ（x）min＝φ（x0）＝﹣﹣，由①可得＝﹣lnx0，∴＝﹣＝ln＝（ln），∵函数y＝xe x在（0，+∞）上单调递增，∴x0＝ln，即x0＝﹣lnx0，∴φ（x）min＝﹣﹣＝+1﹣＝1，∴m≤1，∴实数m的取值范围为（﹣∞，1]．请考生在22、23二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知点A为圆C：（x﹣1）2+y2＝1上的动点，O为坐标原点，过P（0，4）作直线OA的垂线（当A、O重合时，直线OA约定为y轴），垂足为M，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求点M的轨迹的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为，连接OA并延长交l于B，求的最大值．【分析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换求出结果．（2）利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．解：（1）设点M的极坐标为（ρ，θ），所以根据题意，在△OPM中，有ρ＝4sinθ，所以点M的极坐标方程为：ρ＝4sinθ．（2）设射线OA：θ＝α，（α∈（）），圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．由得到|OA|＝ρ1＝2cosα．由得：，所以＝＝＝．由于α∈（），所以，当，即，故．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|．（1）求不等式f（x）≤4﹣|2x﹣3|的解集；（2）若正数m、n满足m+2n＝mn，求证：f（m）+f（﹣2n）≥8．【分析】（1）将所求不等式转化为不等式组求解即可；（2）利用基本不等式可知m+2n≥8，再利用绝对值不等式的性质即可得证．解：（1）f（x）≤4﹣|2x﹣3|等价于或或，解得或或，综上，不等式的解集为{x|0≤x≤2}；（2）证明：∵m＞0，n＞0，m+2n＝mn，∴，∴m+2n≥8，当且仅当m＝4，n＝2时取等号，∴f（m）+f（﹣2n）＝|m+1|+|﹣2n+1|≥|m+2n|≥8，当且仅当﹣2n+1≤0时取等号，∴f（m）+f（﹣2n）≥8．。
2020年4月8日四川省南充市高2020届高2017级高三南充二诊理科综合试题及参考答案
南充市高中2020届第二次高考适应性考试理科综合·化学参考答案第Ⅰ卷（选择题共42分）选择题共7题，每题6分。
每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
7. C 8. A 9. B 10. C 11. C 12. C 13. B第Ⅱ卷（非选择题共58分）26．（共14分）（1）B （1分）（2）Cr3+ + 4OH—==== CrO2—+ 2H2O（2分）（3）将CrO2—（或+3价Cr元素）氧化成CrO42—（或+6价Cr元素）（2分）除去过量的H2O2（1分）（4）Pb(OH)2（2分）滴入醋酸溶液后，用玻璃棒搅拌，并蘸取少量溶液于pH试纸中部，半分钟内与标准比色卡比色读数，若高于5继续滴入醋酸溶液，直至pH=5。
（2分）（5）Cr2O72—（2分）（6）溶液中存在2CrO42— + 2CH3COOH Cr2O72— + H2O + 2CH3COO—(或写作2CrO42— + 2H+Cr2O72— + H2O)，加入NaOH溶液后有利于提高c(CrO42—)而形成更多的PbCrO4沉淀。
（2分）27．（共14分）（1）AC（2分）（2）2MnO2＋Cu2S＋8H＋====2Mn2＋＋2Cu2＋＋S＋4H2O（2分）（3）使Fe3+完全转化为Fe(OH)3沉淀除去（2分）0.6（2分）（4）Mn2＋＋HCO3－＋NH3·H2O====MnCO3↓＋NH4＋＋H2O（或Mn2＋＋HCO3－＋NH3====MnCO3↓＋NH4＋）（或Mn2＋＋2HCO3－====MnCO3↓＋CO2↑＋H2O）（2分）（5）NH3（1分）（6）抑制Cu2＋的水解（2分）（7）重结晶（1分）化学答案第1页（共2页）化学答案 第2页（共2页）28．（共15分）（1）O 2＋4e －===2O 2－（2分） （2）-246.25（2分）（3）① 87（2分） 44.8（1分）② 及时移去产物（2分） 加入催化剂（选用更高效的催化剂）（2分） 提高反应物压强（浓度）（2分） ③k 正K 2×c 2(CO 2) c 2(NO) c 2(CO)（1分） ④ B （1分）（选考题）35．（共15分）（1）[Ar]3d 7（或1s 22s 22p 63s 23p 63d 7）（2分） Co 失去3个电子后会变成[Ar]3d 6，更容易再失去一个电子形成3d 5半满状态，Fe 失去3个电子后会变成[Ar]3d 5，达到半满状态更难再失去电子。
四川省成都市2020届(高2017级)高中毕业班第二次诊断性检测理科数学试题
成都市2017级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，第1卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数z 满足2)1(=+i z （i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A.i B.-i C.-1 D.12.设全集R U =，集合{}1<=x x M ，{}2>=x x N ，则N M C U I )(=（ ） A.{}2>x x B.{}1≥x x C.{}21<<x x D.{}2≥x x 3.某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n 的样本。
若样本中高中生恰有30人，则n 的值为（ ）A.20B.50C.40D.60 4.曲线x x y -=3在点)0,1(处的切线方程为（ ）A.02=-y xB.022=-+y xC.022=++y xD.022=--y x 5.已知锐角β满足αα2cos 12sin 2-=，则αtan =（ ） A.21B.1C.2D.4 6.函数)1ln(cos )(2x x x x f -+⋅=在]1,1[-的图象大致为（ ）A B C D7.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A.16B.48C.96D.1288.已知函数0)4(),0)(2sin()(=<<+=ππωπωf x x f ，则函数)(x f 的图象的对称轴方程为（ ） A.Z k k x ∈-=,4ππ B.Z k k x ∈+=,4ππC.Z k k x ∈=,21π D.Z k k x ∈+=,421ππ 9.如图，双曲线C )0,0(12222>>=-b a by a x ：的左，右交点分别是)0,(1c F -，)0,(2c F ，直线a bc y 2=与双曲线C 的两条渐近线分别相交于B A ,两点.若321π=∠F BF ，则双曲线C 的离心率为（ ） A.2 B.324 C.2 D.33210.在正方体1111D C B A ABCD -中，点Q P ,分别为AD AB ,的中点，过点D 作平面α使αα平面∥，平面∥Q A P B 11，若直线M D B =α平面I 11，则11MB MD 的值为（ ） A.41 B.31 C.21 D.32 11.已知EF 为圆1)1()1(22=++-y x 的一条直径，点),(y x M 的坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≤+-103201y y x y x ，则⋅的取值范围为（ ） A.]13,29[ B.]13,4[ C.]12,4[ D.]12,27[ 12.已知函数x xe x g xxx f -==)(,ln )(，若存在R x x ∈+∞∈21),,0(，使得)0()()(21<==k k x g x f 成立，则ke x x 212)(的最大值为（ ） A.2e B.e C.24e D.21e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13．()41x +的展开式中x 2的系数为 。
2020年四川省德阳市高考数学二诊试卷(理科)(有答案解析)
2020年四川省德阳市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数，其中i为虚数单位，则A. B. C. 2 D.2.函数的定义域为A，集合，则A. B.C. D.3.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为A. 1B. 2C. 3D. 44.函数在的图象大致为A. B.C. D.5.要得到函数的图象，只须将函数的图象A. 向左平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向右平移6.二项式的展开式中，常数项为A. B. 80 C. D. 1607.已知l为抛物线的准线，抛物线上的点M到l的距离为d，点P的坐标为，则的最小值是A. B. 4 C. 2 D.8.不等式组表示的平面区域为，则A. ，B. ，C. D.9.平行四边形ABCD中，已知，，点E、F分别满足，且则向量在上的投影为A. 2B.C.D.10.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，AD为BC边上的中线，若，则的面积为A. B. C. D.11.已知实数，，函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是A. B. C. D.12.是边长为的等边三角形，E，F分别为AB，AC的中点，沿EF把OAEF折起，使点A翻折到点P的位置，连接PB、PC，当四棱锥的外接球的表面积最小时，四棱锥的体积为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.随着国力的发展，人们的生活水平越来越好，我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高．为了掌握学生的体质与健康现状，合理制定学校体育卫生工作发展规划，某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000名高中男生的身高单位：服从正态分布，且，那么该市身高高于180cm的高中男生人数大约为______14.春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院选派2名医生，6名护士到湖北A、B两地参加疫情防控工作，每地一名医生，3名护士，其中甲乙两名护士不到同一地，共有______种选派方法．15.已知已知a、b为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最小值为______16.在中，B、C的坐标分别为，且满足，O为坐标原点，若点P的坐标为，则的取值范围为______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列满足：对一切成立．求数列的通项公式；求数列的前n项和．18.如图，四棱锥的底面ABCD中，为等边三角形，是等腰三角形，且顶角，平面平面ABCD，M为PA中点．求证：平面PBC；若，求二面角的余弦值大小．19.贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标．党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标．为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作．对某种农产品加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利5万元，未售出的商品，每吨亏损2万元．经统计A，B两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如表：需求量吨90100110频数205030B市场：需求量吨90100110频数106030把市场需求量的频率视为需求量的概率，设该厂在下个销售周期内生产吨该产品，在，两市场同时销售，以单位：吨表示下一个销售周期两市场的需求量，单位：万元表示下一个销售周期两市场的销售总利润．求的概率；以销售利润的期望为决策依据，确定下个销售周期内生产量吨还是吨？并说明理由．20.已知椭圆C：的离心率为，右焦点为抛物线的焦点F．求椭圆C的标准方程；为坐标原点，过O作两条射线，分别交椭圆于M、N两点，若OM、ON斜率之积为．求证：的面积为定值．21.已知函数e为自然对数的底数，．若有两个零点，求实数a的取值范围；当时，对任意的恒成立，求实数m的取值范围．22.已知点A为圆C：上的动点，O为坐标原点，过作直线OA的垂线当A、O重合时，直线OA约定为y轴，垂足为M，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求点M的轨迹的极坐标方程；直线l的极坐标方程为，连接OA并延长交l于B，求的最大值．23.已知函数．求不等式的解集；若正数m、n满足，求证：．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：．．故选：D．利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.答案：A解析：解：集合，，可得，即，则，故选：A．先求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．3.答案：C解析：解：由于输出结果，根据跳出循环时条件可知：若，解之得，符合题意；若，解之得，符合题意；所以x可以取7，，故选：C．根据程序框图一步一步倒着进行运算．本题考查程序框图，注意每次循环写出当时所有参数的值，不容易出错，属于基础题．4.答案：A解析：解：，故函数为奇函数，其图象关于原点对称，由此可排除选项B；又，故可排除C；又时，，故，由此可排除D．故选：A．由函数的奇偶性可排除选项B，再由特殊点的函数值可排除C，由函数在时的范围可排除D．本题考查由函数解析式确定函数图象，考查数形结合思想，属于基础题．5.答案：C解析：解：令，则，要得到函数的图象，只须将函数的图象向左平移个单位，故选：C．令，则，从而可得答案．本题考查函数的图象变换，掌握图象变化的方向与平移单位是关键，属于中档题．6.答案：A解析：解：取常数项，，解得，常数项为，故选：A．根据二项式的通项公式：，可讲此式化简得到，因为求常数项，所以x的指数应为零，可得，，解得，代入通项公式求出常数项．本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，求常数项，利用通项公式求得常数项7.答案：B解析：解：由抛物线的方程可得P在抛物线的外部，由抛物线的性质可得：抛物线的点M到准线的距离等于到焦点的距离，所以，当且仅当P，M，F三点共线时取等号，故选：B．由抛物线的性质可得抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离，所以当且仅当P，F，M三点共线时，且P，M在F的同一侧时取到最小值．本题考查抛物线的性质，三点共线时取到最值，属于中档题．8.答案：D解析：解：不等式组对应的平面区域如图：；；令，平移，则当其过点A时，取最大值：，当其过点O时，取最小值：；即：；故AB都错；设表示平面区域内的点与定点连线的斜率；由图可得：或；错D对；故选：D．画出对应的平面区域，转化为求和的取值范围，数形结合求解即可．本题主要考查线性规划的应用，利用二元一次不等式组和平面区域之间的关系是解决本题的关键，注意利用数形结合．9.答案：C解析：解：如图；因为，，点E、F分别满足，所以：，，；．；向量在上的投影为：．故选：C．根据其数量积以及已知条件可以求得，再代入投影的定义求解即可．本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力．10.答案：B解析：解：如图；设；则；；；；，联立得：舍；的面积为：．故选：B．设，利用两次余弦定理求得；再利用角，即可求出c，进而求得结论．本题考查的面积的求法，是中档题，解题时要注意余弦定理的合理运用．11.答案：B解析：解：根据题意，函数在R上单调递增，当，，若为增函数，则，当，，若为增函数，必有在上恒成立，变形可得：，又由，分析可得，若在上恒成立，则有，若函数在R上单调递增，则有，联立可得：，故选：B．根据题意，对于函数分2段分析：当，，由指数函数的性质分析可得，当，，由导数与函数单调性的关系可得在上恒成立，变形可得，再结合函数的单调性，分析可得，联立三个式子，分析可得答案．本题考查函数单调性的性质以及应用，注意分段函数单调性的性质．12.答案：D解析：解：如图，由题意，BC的中点O为等腰梯形BCFE的外接圆的圆心，则四棱锥的外接球的球心在过O且垂直于平面BCFE的直线上，要使四棱锥的外接球的表面积最小，则半径最小，即需要O为四棱锥的外接球的球心，此时，，则，到平面BCFE的距离为．又．四棱锥的体积为．故选：D．由题意画出图形，BC的中点O为等腰梯形BCFE的外接圆的圆心，可知要使四棱锥的外接球的表面积最小，则半径最小，即需要O为四棱锥的外接球的球心，由此可得OP，求解三角形得到P到平面BCFE的距离，再求出等腰梯形BCFE的体积，代入棱锥体积公式求解．本题考查多面体的外接球，考查数学转化思想方法，训练了多面体体积的求法，是中档题．13.答案：3000解析：解：，且，所以，故身高高于180cm的学生数为．故答案为：3000．由题意可知正态分布密度函数关于对称，所以结合可计算，则用30000乘以即为所求．本题考查了正态分布密度函数的特点以及相应概率的计算问题，属于基础题，难度不大．14.答案：24解析：解：先选到A地的医生和护士，有种；其余人去B地；故共有选派方案24种；故答案为：24．先从两个医生中挑一个去A，甲乙中挑一个去A，再从余下的四个护士中挑两个去A，余下的都去B 即可．本题考查排列组合及计数原理，问题在解答过程中最主要的是看清条件中对于元素的限制，注意要做到不重不漏，本题是一个基础题．15.答案：解析：解：圆的圆心坐标为，半径为2，圆心到直线距离为，又直线截圆所得的弦长为，，即．．当且仅当，即，时上式取等号．故答案为．由已知可得，再由，展开后利用基本不等式求最值．本题考查直线与圆位置关系的应用，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．16.答案：解析：解：设，因为在中，B、C的坐标分别为，且满足，所以：；即；点A在以B，C为焦点的双曲线的左支上，且不在X轴上且，；；则；；；的取值范围为；故答案为：．根据，结合正弦定理得到点A在以B，C为焦点的双曲线的左支上，且不在X轴上；设出A的坐标，代入数量积即可求解结论．本题考查向量的数量积的应用以及轨迹方程的求解，考查向量的表示以及计算，考查计算能力．17.答案：解：由题意，当时，，解得，当时，由，可得，两式相减，可得，，当时，也符合上式，，．由知，，．解析：本题第题先将代入题干中表达式计算出的值，当时，由，可得，两式相减，进一步计算可得的表达式，再验证下是否符合表达式，即可得到数列的通项公式；第题先根据第题的结果计算出数列的通项公式，然后运用裂项相消法计算出前n项和．本题主要考查数列求通项公式，运用裂项相消法求前n项和．考查了转化与化归思想，整体思想，以及逻辑推理能力和数学运算能力．本题属中档题．18.答案：证明：设AB的中点为N，连接MN，DN，为等边三角形，，，，，，即．，．平面PBC，平面PBC，平面PBC，为的中位线，，平面PBC，平面PBC，平面PBC，、平面DMN，且，平面平面PBC，而平面DMN，则平面PBC；解：设BD的中点为O，连接AO，CO，为等边三角形，是等腰三角形，且，，，则A、C、O共线，，，，平面PCO，平面PCO，，平面平面ABCD，平面ABC，设，则．在中，由余弦定理可得，又，，，．，O为BD的中点，．建立直角坐标系如图，则0，，0，，0，，1，，，设平面PAB的一个法向量为，则，取，得．平面PAC的一个法向量为．，．二面角为锐角，二面角的余弦值为．解析：设AB的中点为N，连接MN，DN，由已知证明，可得平面PBC，再证明，得到平面PBC，再由平面与平面平行的判定可得平面平面PBC，进一步得到平面PBC；设BD的中点为O，连接AO，CO，证明平面ABC，设，则，求出，建立直角坐标系如图，分别求出平面PAB的一个法向量与平面PAC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．19.答案：解：设“A市场需求量为90，100，110吨”分别记为事件，，，“B市场需求量为90，100，110吨“分别记为事件，，，，，，，，，的概率．可取180，190，200，210，220，，，当时，，当时，，，时，平均利润大，下个销售周期内生产量吨．解析：设“A市场需求量为90，100，110吨”分别记为事件，，，“B市场需求量为90，100，110吨“分别记为事件，，，，，，，，，利用互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式能求出的概率．可取180，190，200，210，220，分别求出相应的概率，由此求出数学期望，得到时，平均利润大，从而下个销售周期内生产量吨．本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.答案：解：由题意可知，，，又，，，椭圆C的标准方程为：；设，，，，当直线MN的斜率不存在时，，，，又，，，；当直线MN的斜率存在时，设，联立方程，消去y得：，，，，，，，又原点到直线MN的距离，，综上所求，的面积为定值．解析：由题意可知，，再结合离心率可求出a的值，再利用求出b的值，即可得到椭圆C的标准方程；设，，由可得，当直线MN的斜率不存在时，易求，当直线MN的斜率存在时，设，与椭圆方程联立，利用韦达定理代入，可得，利用弦长公式求出，又原点到直线MN的距离，所以，故的面积为定值．本题主要考查了椭圆方程，以及直线与椭圆的位置关系，是中档题．21.答案：解：有两个零点关于x的方程有两个相异实根，由，知，有两个零点有两个相异实根，令，，由，可得，由，可得，在上单调递增，在上单调递减，，，当时，，当时，，当时，，有两个零点时，实数a的取值范围为当时，，原命题等价于对一切恒成立，等价于，，令，，，，令，，则，在上单调递增，又，，，使得，即，，当时，，当时，，即在上单调递减，在上单调递增，，由可得，，函数在上单调递增，，即，，，实数m的取值范围为．解析：有两个零点有两个相异实根，令，根据单调性的情况分函数值域的情况即可求出满足两个零点的a的范围；，利用分离变量得出对任意的，恒成立，，，则，利用导数求解函数的最小值．本题考查了函数零点的在问题和不等式恒成立的问题，考查了运算求解能力，转化与化归思想，属难题．22.答案：解：设点M的极坐标为，所以根据题意，在中，有，所以点M的极坐标方程为：．设射线OA：，，圆C的极坐标方程为．由得到．由得：，所以．由于，所以，当，即，故．解析：直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换求出结果．利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：等价于或或，解得或或，综上，不等式的解集为；证明：，，，，，当且仅当，时取等号，，当且仅当时取等号，．解析：将所求不等式转化为不等式组求解即可；利用基本不等式可知，再利用绝对值不等式的性质即可得证．本题考查绝对值不等式的解法及基本不等式绝对值不等式的运用，考查推理论证能力，属于基础题．。
2020届四川省德阳市高三“二诊”考试数学(理)试题(解析版)
2020届四川省德阳市高三“二诊”考试数学（理）试题一、单选题 1．已知复数21z i =+ ，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A B C ．2D【答案】D【解析】把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案. 【详解】 解：()()()2121111i z i i i i -===-++- ，则z =. 故选：D. 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.2．函数y =A ，集合(){}2log 11B x x =+>，则A B =I （ ）A ．{}12x x <≤ B ．{}22x x -≤≤C ．{}23x x -<<D ．{}13x x <<【答案】A【解析】根据函数定义域得集合A ，解对数不等式得到集合B ，然后直接利用交集运算求解. 【详解】解：由函数y =240x -≥，解得22x -≤≤，即{}22A x x =-≤≤；又()22log 11og 2l x +>=，解得1x >，即{}1B x x =>， 则{}12A B x x ⋂=<≤. 故选：A. 【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题.3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】试题分析：根据题意，当2x ≤时，令213x -=，得2x =±；当2x >时，令2log 3x =，得9x =，故输入的实数值的个数为3．【考点】程序框图． 4．函数()()cos ln x x x xf x e e -=+在[],ππ-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数的奇偶性，在x π=时函数范围的判断进行排除，即可得答案. 【详解】解：由已知()()()()()cos cos ln ln x x x xx x x xf x f x e e e e -----==-=-++，则函数()()cos ln x x x xf x e e -=+在[],ππ-上是奇函数，故排除B ；又()()()()cos 0,1ln ln ln ln f e e e e e e e πππππππππππππ---==-<->-=-+++，故排除CD ； 故选：A. 【点睛】本题考查函数图像的识别，利用函数的性质，如奇偶性，单调性，特殊点的函数值等进行排除是常用的方法，是基础题. 5．要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位 【答案】D【解析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可； 【详解】解：函数sin 2sin 236y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位． 故选：D ． 【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题．6．二项式52x ⎫-⎪⎭的展开式中，常数项为（ ）A ．80-B ．80C ．160-D ．160【答案】A【解析】求出二项式52x ⎫-⎪⎭的展开式的通式，再令x 的次数为零，可得结果.【详解】解：二项式52x ⎫⎪⎭展开式的通式为()()55225215512rrr rrr r rr T C x C x---+-+=-=-，令5202rr --+=，解得1r =， 则常数项为()11451280C -=-.故选：A. 【点睛】本题考查二项式定理指定项的求解，关键是熟练应用二项展开式的通式，是基础题. 7．已知l 为抛物线24x y =的准线，抛物线上的点M 到l 的距离为d ，点P 的坐标为()4,1，则MP d +的最小值是（ ）A ．17B ．4C ．2D ．117+【答案】B【解析】设抛物线焦点为F ，由题意利用抛物线的定义可得，当,,P M F 共线时，MP d +取得最小值，由此求得答案.【详解】解：抛物线焦点()0,1F ，准线1y =-， 过M 作MN l ⊥交l 于点N ，连接FM由抛物线定义MN MF d ==，244MP d MP MF PF ∴+=+≥==，当且仅当,,P M F 三点共线时，取“＝”号， ∴MP d +的最小值为4. 故选：B. 【点睛】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题.8．不等式组201230 xyy xx y-≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+-≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，则（）A．(),x y∀∈Ω，23x y+>B．(),x y∃∈Ω，25x y+> C．(),x y∀∈Ω，231yx+>-D．(),x y∃∈Ω，251yx+>-【答案】D【解析】根据题意，分析不等式组的几何意义，可得其表示的平面区域，设1222,1yz x y zx+=+=-，分析12,z z的几何意义，可得12,z z的最小值，据此分析选项即可得答案.【详解】解：根据题意，不等式组201230x yy xx y-≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+-≤⎪⎩其表示的平面区域如图所示，其中()2,1A，()1,2B，设12z x y=+，则122zxy=-+，1z的几何意义为直线122zxy=-+在y轴上的截距的2倍，由图可得：当122zxy=-+过点()1,2B时，直线12z x y=+在y轴上的截距最大，即25x y+≤，当122zxy=-+过点原点时，直线12z x y=+在y轴上的截距最小，即20x y+≥，故AB错误；设221yzx+=-，则2z的几何意义为点(),x y与点()1,2-连线的斜率，由图可得2z 最大可到无穷大，最小可到无穷小，故C 错误，D 正确； 故选：D. 【点睛】本题考查本题考查二元一次不等式的性质以及应用，关键是对目标函数几何意义的认识，属于基础题.9．平行四边形ABCD 中，已知4AB =，3AD =，点E 、F 分别满足2AE ED =uu u r uu u r，DF FC =u u u r u u u r ，且6AF BE ⋅=-u u u r u u u r ，则向量AD u u u r 在AB u u u r上的投影为（ ）A ．2B ．2-C ．32D ．32-【答案】C【解析】将,AF BE u u u r u u u r用向量AD u u u r 和AB u u u r 表示，代入6AF BE ⋅=-u u u r u u u r 可求出6AD AB ⋅=u u u r u u u r，再利用投影公式AD ABAB⋅u u u r u u u ru u u r 可得答案. 【详解】解：()()AF BE AD DF BA AE ⋅=+⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r21123223AD AB AD AD AB AB AB AD =⋅+⋅-⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r22421346332AD AB =⋅+⨯-⨯=u u ur u u u r ， 得6AD AB ⋅=u u u r u u u r，则向量AD u u u r 在AB u u u r 上的投影为6342AD AB AB⋅==u u u r u u u ru u ur . 故选：C. 【点睛】本题考查向量的几何意义，考查向量的线性运算，将,AF BE u u u r u u u r 用向量AD u u u r 和AB u u u r表示是关键，是基础题.10．已知ABC V 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且60A =︒，3b =，AD 为BC 边上的中线，若72AD =，则ABC V 的面积为（ ）A B C ．154D 【答案】B【解析】延长AD 到E ，使AD DE =，连接,BE CE ，则四边形ABEC 为平行四边形，根据余弦定理可求出5AB =，进而可得ABC V 的面积. 【详解】解：延长AD 到E ，使AD DE =，连接,BE CE ，则四边形ABEC 为平行四边形， 则3BE AC ==，18060120ABE ∠=-=o o o ，27AE AD ==， 在ABE △中，2222cos AE AB BE AB BE ABE =+-⋅∠ 则2227323cos120AB AB =+-⨯⨯⨯o ，得5AB =，113153sin 605322ABC S AB AC =⋅⋅=⨯⨯⨯=o V . 故选：B.【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积公式的应用，其中根据中线作出平行四边形是关键，是中档题.11．已知实数0a >，1a ≠，函数()2,14ln ,1x a x f x x a x x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12a <≤ B ．5a < C ．35a << D ．25a ≤≤【答案】D【解析】根据题意，对于函数分2段分析：当1,()xx f x a <=，由指数函数的性质分析可得1a >①，当241,()ln x f x x a x x≥=++，由导数与函数单调性的关系可得24()20af x x x x'=-+≥，在[1,)+∞上恒成立，变形可得2a ≥②，再结合函数的单调性，分析可得14a ≤+③，联立三个式子，分析可得答案. 【详解】解：根据题意，函数()2,14ln ,1x a x f x x a x x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增，当1,()x x f x a <=，若()f x 为增函数，则1a >①， 当241,()ln x f x x a x x≥=++， 若()f x 为增函数，必有24()20af x x x x'=-+≥在[1,)+∞上恒成立， 变形可得：242a x x≥-， 又由1x ≥，可得()242g x x x =-在[1,)+∞上单调递减，则2442212x x -≤-=，若242a x x≥-在[1,)+∞上恒成立，则有2a ≥②，若函数()f x 在R 上单调递增，左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小值，则需有145a ≤+=，③ 联立①②③可得：25a ≤≤. 故选：D. 【点睛】本题考查函数单调性的性质以及应用，注意分段函数单调性的性质.12．ABC V是边长为E 、F 分别为AB 、AC 的中点，沿EF 把AEF V 折起，使点A 翻折到点P 的位置，连接PB 、PC ，当四棱锥P BCFE -的外接球的表面积最小时，四棱锥P BCFE -的体积为（ ） A．4B．4C．4D．4【答案】D【解析】首先由题意得，当梯形BCFE 的外接圆圆心为四棱锥P BCFE -的外接球球心时，外接球的半径最小，通过图形发现，BC 的中点即为梯形BCFE 的外接圆圆心，也即四棱锥P BCFE -的外接球球心，则可得到PO OC ==的体积公式求出体积.如图，四边形BCFE 为等腰梯形，则其必有外接圆，设O 为梯形BCFE 的外接圆圆心， 当O 也为四棱锥P BCFE -的外接球球心时，外接球的半径最小，也就使得外接球的表面积最小，过A 作BC 的垂线交BC 于点M ，交EF 于点N ，连接,PM PN ，点O 必在AM 上，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，则必有AN PN MN ==，90APM ∴∠=o ，即APM △为直角三角形.对于等腰梯形BCFE ，如图：因为ABC V 是等边三角形，E 、F 、M 分别为AB 、AC 、BC 的中点， 必有MB MC MF ME ===，所以点M 为等腰梯形BCFE 的外接圆圆心，即点O 与点M 重合，如图132PO OC BC ∴===222336PA AO PO =-=-= 所以四棱锥P BCFE -底面BCFE 的高为3623PO PA AM ⋅== 1131313623323343424P BCFE BCFE ABC V S h S h -==⨯=⨯⨯⨯=V . 故选：D.本题考查四棱锥的外接球及体积问题，关键是要找到外接球球心的位置，这个是一个难点，考查了学生空间想象能力和分析能力，是一道难度较大的题目.二、填空题13．随着国力的发展，人们的生活水平越来越好，我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状，合理制定学校体育卫生工作发展规划，某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000名高中男生的身高ξ（单位：cm ）服从正态分布()2172,N σ，且()17218004P ξ<≤=.，那么该市身高高于180cm 的高中男生人数大约为__________. 【答案】3000【解析】根据正态曲线的对称性求出()180P ξ>，进而可求出身高高于180cm 的高中男生人数. 【详解】解：全市30000名高中男生的身高ξ（单位：cm ）服从正态分布()2172,N σ，且()17218004P ξ<≤=.，则()10.421800.12P ξ-⨯>==， 该市身高高于180cm 的高中男生人数大约为300000.13000⨯=. 故答案为：3000. 【点睛】本题考查正态曲线的对称性的应用，是基础题.14．春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院选派2名医生，6名护士到湖北A 、B 两地参加疫情防控工作，每地一名医生，3名护士，其中甲乙两名护士不到同一地，共有__________种选派方法. 【答案】24【解析】先求出每地一名医生，3名护士的选派方法的种数，再减去甲乙两名护士到同一地的种数即可. 【详解】解：每地一名医生，3名护士的选派方法的种数有132640C C =，若甲乙两名护士到同一地的种数有11124216C C C =，则甲乙两名护士不到同一地的种数有401624-=. 故答案为：24. 【点睛】本题考查利用间接法求排列组合问题，正难则反，是基础题.15．已知a 、b 为正实数，直线10x y ++=截圆()()224x a y b -+-=所得的弦长为1a ab+的最小值为__________.【答案】3+【解析】先根据弦长，半径，弦心距之间的关系列式求得10a b +-=，代入1a ab+整理得()112131a ab a a +=-+-++，利用基本不等式求得最值.【详解】解：圆()()224x a y b -+-=的圆心为(),a b ，则(),a b 到直线10x y ++=，由直线10x y ++=截圆()()224x a y b -+-=所得的弦长为222+=，整理得()214a b ++=， 解得10a b +-=或30++=a b (舍去)，令1(0,0)a m a b ab+=>> ()()()()21111211312131a a a m ab a a a a a a +++∴====--+++--+-++，又()211a a ++≥+1a +=,等号成立, 则()21331a a -+-+≤-+ ()132131m a a ∴=≥=+-+-++故答案为：3+【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，考核基本不等式求最值，关键是对目标式进行变形，变成能用基本不等式求最值的形式，也可用换元法进行变形，是中档题.16．在ABC V 中，B 、C 的坐标分别为()-，()，且满足sin sin 2B C A -=，O 为坐标原点，若点P 的坐标为()4,0，则AO AP ⋅u u u r u u u r 的取值范围为__________. 【答案】()12,+∞【解析】由正弦定理可得点A 在曲线221,244x y x -=<-上，设(),A x y ，则224AO AP x x y ⋅=-+u u u r u u u r ，将224y x =-代入可得()2216AO x AP ⋅-=-u u u r u u u r ，利用二次函数的性质可得范围. 【详解】解：由正弦定理得422AC AB BC -==⨯=<， 则点A 在曲线221,244x y x -=<-上，设(),A x y ，则221,244x y x -=<-，()()224.4,AO AP x y x y y x x --⋅=⋅--=-+u u u r u u u r，又224y x =-，()22242641AO x AP x x x ∴⋅=--=--+u u u r u u u r ， 因为2x <-，则()2221612AO AP ⋅>⨯---=u u u r u u u r ，即AO AP ⋅u u u r u u u r的取值范围为()12,+∞. 故答案为：()12,+∞. 【点睛】本题考查双曲线的定义，考查向量数量积的坐标运算，考查学生计算能力，有一定的综合性，但难度不大.三、解答题17．已知数列{}n a 满足：()12311232222122nn n a a a a n +⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=-⋅+对一切n *∈N 成立.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列21n n a a +⎧⋅⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .【答案】（1）n a n =；（2）()()()35412n n n S n n +=++【解析】（1）先通过1n =求得11a =，再由2n ≥得()123112312222222n n n a a a a n --⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=-⋅+，和条件中的式子作差可得答案；（2）变形可得2111122n n a a n n +⎛⎫=- ⎪⋅+⎝⎭，通过裂项求和法可得答案.【详解】（1）()12311232222122nn n a a a a n +⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=-⋅+Q ①，∴当1n =时，1122a ⋅=，11a ∴=，当2n ≥时，()123112312222222n n n a a a a n --⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=-⋅+②，①-②得：22n nn a n ⋅=⋅，n a n ∴=，适合11a =， 故n a n =；（2）()211111222n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅++⎝⎭，11111111121324352n S n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭()()()35412n n n n +=++.【点睛】本题考查n S 法求数列的通项公式，考查裂项求和，是基础题.18．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 中，ABD △为等边三角形，BCD V 是等腰三角形，且顶角120BCD ∠=︒，PC BD ⊥，平面PBD ⊥平面ABCD ，M 为PA 中点.（1）求证：//DM 平面PBC ；（2）若PD PB ⊥，求二面角C PA B --的余弦值大小. 【答案】（1）见解析；（221【解析】（1）设AB 中点为N ，连接MN 、DN ，首先通过条件得出CB AB ⊥，加DN AB ⊥，可得//DN BC ，进而可得//DN 平面PBC ，再加上//MN 平面PBC ，可得平面//DMN 平面PBC ，则//DM 平面PBC ；（2）设BD 中点为O ，连接AO 、CO ，可得PO ⊥平面ABCD ，加上BD ⊥平面PCO ，则可如图建立直角坐标系O xyz -，求出平面PAB 的法向量和平面PAC 的法向量，利用向量法可得二面角的余弦值. 【详解】（1）证明：设AB 中点为N ，连接MN 、DN ，QV ABD 为等边三角形，DN AB ∴⊥，DC CB =Q ，120DCB ∠=︒，30CBD ∴∠=︒，603090ABC ∴∠=︒+︒=︒，即CB AB ⊥， DN AB ⊥Q ，//DN BC ∴，BC ⊂Q 平面PBC ，DN ⊄平面PBC ， //DN ∴平面PBC ，MN Q 为PAB △的中位线，//MN PB ∴，PB ⊂Q 平面PBC ，MN ⊄平面PBC ，//MN ∴平面PBC ，MN Q 、DN 为平面DMN 内二相交直线，∴平面//DMN 平面PBC ，DM ⊂Q 平面DMN ，//DM ∴平面PBC ；（2）设BD 中点为O ，连接AO 、COQV ABD 为等边三角形，BCD V 是等腰三角形，且顶角120BCD ∠=︒ AO BD ∴⊥，CO BD ⊥，A ∴、C 、O 共线，PC BD ⊥Q ，BD CO ⊥，PC CO C =I ，PC ，CO ⊂平面PCOBD ∴⊥平面PCO .PO ⊂Q 平面PCOBD PO ∴⊥Q 平面PBD ⊥平面ABCD ，交线为BD ，PO ⊂平面PBDPO ∴⊥平面ABCD .设2AB =，则3AO =在BCD V 中，由余弦定理，得：2222cos BD BC CD BC CD BCD =+-⋅⋅∠ 又BC CD =Q ，222222cos120BC BC ∴=-⋅︒，CB CD ∴==，CO =， PD PB ⊥Q ，O 为BD 中点，112PO BD ∴==， 建立直角坐标系O xyz -（如图），则3C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()0,0,1P ，()3,0,0A ，()0,1,0B . )3,1,0BA ∴=-u u u r ，)3,0,1PA =-u u u r，设平面PAB 的法向量为(),,n x y z =r，则，300030x y n BA n PA x z ⎧-=⋅=⇒⎨⋅=-=⎩u u u v v u u u v v ， 取1x =，则3y z ==(3,3n ∴=r，平面PAC 的法向量为()0,1,0OB =u u u r，21cos ,7n OB n OB n OB⋅==⋅r u u u rr u u u r r u u u r ，Q 二面角C PA B --为锐角，∴二面角C PA B --的余弦值大小为217.【点睛】本题考查面面平行证明线面平行，考查向量法求二面角的大小，考查学生计算能力和空间想象能力，是中档题.19．贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标.党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标.为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作.对某种农产品加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利5万元，未售出的商品，每吨亏损2万元.经统计A ，B 两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如下表：A 市场：需求量90100110B 市场：把市场需求量的频率视为需求量的概率，设该厂在下个销售周期内生产n 吨该产品，在A 、B 两市场同时销售，以X （单位：吨）表示下一个销售周期两市场的需求量，Y（单位：万元）表示下一个销售周期两市场的销售总利润. （1）求200X >的概率；（2）以销售利润的期望为决策依据，确定下个销售周期内生产量190n =吨还是200n =吨?并说明理由.【答案】（1）0.42；（2）200n =吨，理由见解析【解析】（1）设“A 市场需求量为90，100，110吨”分别记为事件1A ，2A ，3A ，“B市场需求量为90，100，110吨”分别记为事件1B ，2B ，3B ，由题可得()1P A ，()2P A ，()3P A ，()1P B ，2()P B ，()3P B ，代入()()233233200P X P A B A B A B >=++，计算可得答案；（2）X 可取180，190，200，210，220，求出190n =吨和200n =吨时的期望，比较大小即可. 【详解】（1）设“A 市场需求量为90，100，110吨”分别记为事件1A ，2A ，3A ，“B 市场需求量为90，100，110吨”分别记为事件1B ，2B ，3B ，则()10.2P A =，()20.5P A =，()30.3P A =， ()10.1P B =，)2(0.6P B =，()30.3P B =， ()()233233200P X P A B A B A B >=++()()()()()()233233P A P B P A P B P A P B =++ 0.50.30.30.60.30.30.42=⨯+⨯+⨯=；（2）X 可取180，190，200，210，220，()()111800.20.10.02P X P A B ===⨯=()()21121900.50.10.20.60.17P X P A B A B ==+=⨯+⨯=当190n =时，()()18051020.02190510.02948.()6E Y =⨯-⨯⨯+⨯⨯-= 当200n =时，()()()()18052020.021*******.17200510.020.17E Y =⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯--985.3=.9486985.3<Q .，200n ∴=时，平均利润大，所以下个销售周期内生产量200n =吨.【点睛】本题考查离散型随机变量的期望，是中档题.20．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>，右焦点为抛物线24y x =的焦点F .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）O 为坐标原点，过O 作两条射线，分别交椭圆于M 、N 两点，若OM 、ON 斜率之积为45-，求证：MON △的面积为定值. 【答案】（1）22154x y +=；（2）见解析 【解析】（1）由条件可得1c =，再根据离心率可求得,a b ，则可得椭圆方程；（2）当MN 与x 轴垂直时，设直线MN 的方程为：()0x t t t =<<≠，与椭圆联立求得,M N 的坐标，通过OM 、ON 斜率之积为45-列方程可得t 的值，进而可得MON △的面积；当MN 与x 轴不垂直时，设()11,M x y ，()22,N x y ，MN 的方程为y kx m =+，与椭圆方程联立，利用韦达定理和OM 、ON 斜率之积为45-可得22254m k =+，再利用弦长公式求出MN ，以及O 到MN 的距离，通过三角形的面积公式求解. 【详解】（1）抛物线24y x =的焦点为()1,0F ，1c ∴=，5e =Q，c a ∴=， 5a ∴=，2b =，∴椭圆方程为22154x y +=；（2）（ⅰ）当MN 与x 轴垂直时，设直线MN的方程为：()0x t t t =<<≠代入22154x y +=得：,M t ⎛ ⎝，,N t ⎛- ⎝，2122455t k k t-∴⋅==-⋅ 2245455t t -∴-⋅=-，解得：252t =，12MONS t ∴=⋅⋅=△ （ⅱ）当MN 与x 轴不垂直时，设()11,M x y ，()22,N x y ，MN 的方程为y kx m =+由()2222245105200154y kx mk x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩， 由22054k m ∆>⇒+>①1221045km x x k +=-+，212252045m x x k -⋅=+4·5OM ON k k =-Q ，121245y y x x ∴⋅=-，1212540y y x x ∴+= 即()()22121254550k x x mk x x m +⋅+++=()2222252010545504545m km k mk m k k-⎛⎫∴+⋅+⋅-+= ⎪++⎝⎭整理得：22254m k =+ 代入①得：0m ≠MN === O 到MN的距离d =12MON S MN d ∴=△===综上：MON S =△. 【点睛】本题考查椭圆方程的求解，考查直线和椭圆的位置关系，考查韦达定理的应用，考查了学生的计算能力，是中档题.21．已知函数()axf x e x =-（a R ∈，e 为自然对数的底数），()ln 1g x x mx =++.（1）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围；（2）当1a =时，()()x f x x g x ⎡⎤⎣≥⎦+对任意的()0,x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）(],1-∞ 【解析】（1）将()f x 有两个零点转化为方程ln x a x =有两个相异实根，令()ln x G x x =求导，利用其单调性和极值求解；（2）将问题转化为ln 1x x m e x x≤--对一切()0,x ∈+∞恒成立，令()()ln 10x x F x e x x x=-->，求导，研究单调性，求出其最值即可得结果. 【详解】 （1）()f x 有两个零点⇔关于x 的方程ax e x =有两个相异实根由0>ax e ，知0x >()f x ∴有两个零点ln x a x ⇔=有两个相异实根. 令()ln x G x x =，则()21ln x G x x -'=， 由()0G x '>得：0x e <<，由()0G x '<得：x e >，()G x ∴在()0,e 单调递增，在(),e +∞单调递减()()max 1G x G e e∴==， 又()10G =Q∴当01x <<时，()0G x <，当1x >时，()0G x >当x →+∞时，()0G x →()f x ∴有两个零点时，实数a 的取值范围为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）当1a =时，()xf x e x =-， ∴原命题等价于ln 1x xe x mx ≥++对一切()0,x ∈+∞恒成立ln 1x x m e x x⇔≤--对一切()0,x ∈+∞恒成立. 令()()ln 10xx F x e x x x=-->()min m F x ∴≤()222ln ln x xx x e x F x e x x +'=+= 令()2ln xh x x e x =+，()0,x ∈+∞，则 ()2120x h x xe x e x'=++> ()h x ∴在()0,∞+上单增又()10h e =>，1201110e h e e e -⎛⎫=-<-= ⎪⎝⎭ 01,1x e ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭，使()00h x =即0020e n 0l x x x +=① 当()00,x x ∈时，()0h x <，当()0,x x ∈+∞时，()0h x >，即()F x 在()00,x 递减，在()0,x +∞递增，()()000min 00ln 1x x F x F x e x x ∴==-- 由①知0200ln x x ex =- 001ln 000000ln 111ln ln x x x x e e x x x x ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭∴ Q 函数()x x xe ϕ=在()0,∞+单调递增001ln x x ∴=即00ln x x =- ()0ln 0min 000011111x x F x e x x x x --∴=--=+-=， 1m ∴≤∴实数m 的取值范围为(],1-∞.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，最值问题，考查学生转化能力和分析能力，是一道难度较大的题目.22．已知点A 为圆C ：()2211x y -+=上的动点，O 为坐标原点，过()0,4P 作直线OA的垂线（当A 、O 重合时，直线OA 约定为y 轴），垂足为M ，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求点M 的轨迹的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程为sin 43πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，连接OA 并延长交l 于B ，求OA OB 的最大值.【答案】（1）4sin ρθ=；（2【解析】（1）设M 的极坐标为(),ρθ，在OPM V 中，有4sin ρθ=，即可得结果；（2）设射线OA ：θα=，,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，联立两个方程，可求出OA ，联立sin 43πρθθα⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩可得OB，则计算可得1sin 2438OAOB πα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，利用三角函数的性质可得最值. 【详解】（1）设M 的极坐标为(),ρθ，在OPM V 中，有4sin ρθ=， ∴点M 的轨迹的极坐标方程为4sin ρθ=；（2）设射线OA ：θα=，,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=， 由2cos ρθθα=⎧⎨=⎩得：12cos OA ρα==， 由sin 43πρθθα⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩得：24sin 3OB ρα==π⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 2cos 4sin 3OA OB αα∴=π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 1cos sin 23ααπ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭1cos sin sin cos cos sin 233αααππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭21sin cos 4ααα=)1sin 2cos 218αα=++1sin 243πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭Q 242333απππ∴-<+<， ∴当232ππα+=，即12πα=时，max OA OB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， OAOB ∴. 【点睛】本题考查极坐标方程的应用，考查三角函数性质的应用，是中档题.23．已知函数()1f x x =+.（1）求不等式()423f x x ≤--的解集；（2）若正数m 、n 满足2m n mn +=，求证：()()28f m f n +-≥.【答案】（1）{}02x x ≤≤；（2）见解析 【解析】（1）()423f x x ≤--等价于（Ⅰ）()()11234x x x <-⎧⎨-+--≤⎩或（Ⅱ）()()3121234x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+--≤⎩或（Ⅲ）()()321234x x x ⎧>⎪⎨⎪++-≤⎩，分别解出，再求并集即可； （2）利用基本不等式及2m n mn +=可得28m n +≥，代入()()21212f m f n m n m n +-=++-+≥+可得最值.【详解】（1）()423f x x ≤--等价于（Ⅰ）()()11234x x x <-⎧⎨-+--≤⎩或（Ⅱ）()()3121234x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+--≤⎩或（Ⅲ）()()321234x x x ⎧>⎪⎨⎪++-≤⎩由（Ⅰ）得：123x x x <-⎧⎪⇒∈∅⎨≥-⎪⎩由（Ⅱ）得：3130220x x x ⎧-≤≤⎪⇒≤≤⎨⎪≥⎩由（Ⅲ）得：332222x x x ⎧>⎪⇒<≤⎨⎪≤⎩. ∴原不等式的解集为{}02x x ≤≤；（2）0m >Q ，0n >，2m n mn +=，()()221122224m n m n m n +∴+=⋅≤⨯， 28m n ∴+≥， 当且仅当22m n m n mn =⎧⎨+=⎩，即42m n =⎧⎨=⎩时取等号， ()()212128f m f n m n m n ∴+-=++-+≥+≥，当且仅当210n -+≤即12n ≥时取等号， ()()28f m f n ∴+-≥.【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式，考查三角不等式的应用及基本不等式的应用，是一道中档题.。
2020届四川省德阳市高三“二诊”考试数学理科试卷
2020届四川省德阳市高三“二诊”考试数学理科试卷一、单选题1．已知复数21z i =+ ，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A B C ．2 D2．函数y =的定义域为A ，集合(){}2log 11B x x =+>，则A B =I （ ） A ．{}12x x <≤ B ．{}22x x -≤≤ C ．{}23x x -<< D ．{}13x x << 3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．函数()()cos ln x x x x f x e e -=+在[],ππ-的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．5．要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位 6．二项式52x ⎫-⎪⎭的展开式中，常数项为（ ）A ．80-B ．80C ．160-D ．1607．已知l 为抛物线24x y =的准线，抛物线上的点M 到l 的距离为d ，点P 的坐标为()4,1，则MP d +的最小值是（ ）AB ．4C ．2 D．1+8．不等式组201230x y y x x y -≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+-≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，则（ ） A ．(),x y ∀∈Ω，23x y +>B ．(),x y ∃∈Ω，25x y +>C ．(),x y ∀∈Ω，231y x +>-D ．(),x y ∃∈Ω，251y x +>- 9．平行四边形ABCD 中，已知4AB =，3AD =，点E 、F 分别满足2AE ED =uu u r uu u r ，DF FC =u u u r u u u r ，且6AF BE ⋅=-u u u r u u u r ，则向量AD u u u r 在AB u u u r 上的投影为（ ）A ．2B ．2-C ．32D ．32- 10．已知ABC V 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且60A =︒，3b =，AD 为BC 边上的中线，若72AD =，则ABC V 的面积为（ ） ABC ．154 D11．已知实数0a >，1a ≠，函数()2,14ln ,1x a x f x x a x x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12a <≤B ．5a <C ．35a <<D ．25a ≤≤12．ABC V是边长为E 、F 分别为AB 、AC 的中点，沿EF 把AEF V 折起，使点A 翻折到点P 的位置，连接PB 、PC ，当四棱锥P BCFE -的外接球的表面积最小时，四棱锥P BCFE -的体积为（ ）ABCD二、填空题13．随着国力的发展，人们的生活水平越来越好，我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状，合理制定学校体育卫生工作发展规划，某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000名高中男生的身高ξ（单位：cm ）服从正态分布()2172,N σ，且()17218004P ξ<≤=.，那么该市身高高于180cm 的高中男生人数大约为__________.14．春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院选派2名医生，6名护士到湖北A 、B 两地参加疫情防控工作，每地一名医生，3名护士，其中甲乙两名护士不到同一地，共有__________种选派方法.15．已知a 、b 为正实数，直线10x y ++=截圆()()224x a y b -+-=所得的弦长为1a ab +的最小值为__________.16．在ABC V 中，B 、C的坐标分别为()-，()，且满足sin sin B C A -=，O 为坐标原点，若点P 的坐标为()4,0，则AO AP ⋅u u u r u u u r 的取值范围为__________.三、解答题17．已知数列{}n a 满足：()12311232222122n n n a a a a n +⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=-⋅+对一切n *∈N 成立. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列21n n a a +⎧⋅⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 18．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 中，ABD △为等边三角形，BCD V 是等腰三角形，且顶角120BCD ∠=︒，PC BD ⊥，平面PBD ⊥平面ABCD ，M 为PA 中点.（1）求证：//DM 平面PBC ；（2）若PD PB ⊥，求二面角C PA B --的余弦值大小.19．贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标.党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标.为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作.对某种农产品加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利5万元，未售出的商品，每吨亏损2万元.经统计A ，B 两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如下表：A 市场：B 市场：把市场需求量的频率视为需求量的概率，设该厂在下个销售周期内生产n 吨该产品，在A 、B 两市场同时销售，以X （单位：吨）表示下一个销售周期两市场的需求量，Y （单位：万元）表示下一个销售周期两市场的销售总利润.（1）求200X >的概率；（2）以销售利润的期望为决策依据，确定下个销售周期内生产量190n =吨还是200n =吨?并说明理由.20．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>，右焦点为抛物线24y x =的焦点F . （1）求椭圆C 的标准方程；（2）O 为坐标原点，过O 作两条射线，分别交椭圆于M 、N 两点，若OM 、ON 斜率之积为45-，求证：MON △的面积为定值.21．已知函数()ax f x e x =-（a R ∈，e 为自然对数的底数），()ln 1g x x mx =++. （1）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围；（2）当1a =时，()()x f x x g x ⎡⎤⎣≥⎦+对任意的()0,x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围.22．已知点A 为圆C ：()2211x y -+=上的动点，O 为坐标原点，过()0,4P 作直线OA 的垂线（当A 、O 重合时，直线OA 约定为y 轴），垂足为M ，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求点M 的轨迹的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程为sin 43πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，连接OA 并延长交l 于B ，求OA OB 的最大值.23．已知函数()1f x x =+.（1）求不等式()423f x x ≤--的解集；（2）若正数m 、n 满足2m n mn +=，求证：()()28f m f n +-≥.参考答案1．D【解析】【分析】把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案.【详解】 解：()()()2121111i z i i i i -===-++- ，则z ==.故选：D.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.2．A【解析】【分析】根据函数定义域得集合A ，解对数不等式得到集合B ，然后直接利用交集运算求解.【详解】解：由函数y =240x -≥，解得22x -≤≤，即{}22A x x =-≤≤； 又()22log 11og 2l x +>=，解得1x >，即{}1B x x =>， 则{}12A B x x ⋂=<≤.故选：A.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题.3．C【解析】试题分析：根据题意，当2x ≤时，令213x -=，得2x =±；当2x >时，令2log 3x =，得 9x =，故输入的实数值的个数为3．考点：程序框图．4．A【解析】【分析】根据函数的奇偶性，在x π=时函数范围的判断进行排除，即可得答案.【详解】解：由已知()()()()()cos cos ln ln x x x x x x x x f x f x e e e e -----==-=-++，则函数()()cos ln x x x x f x e e -=+在[],ππ-上是奇函数，故排除B ；又()()()()cos 0,1ln ln ln ln f e e e e e e e πππππππππππππ---==-<->-=-+++，故排除CD ； 故选：A.【点睛】本题考查函数图像的识别，利用函数的性质，如奇偶性，单调性，特殊点的函数值等进行排除是常用的方法，是基础题.5．D【解析】【分析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；【详解】 解：函数sin 2sin 236y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象， 只需将函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位． 故选：D ．【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题．6．A【解析】【分析】求出二项式52x ⎫⎪⎭的展开式的通式，再令x 的次数为零，可得结果.【详解】 解：二项式52x ⎫-⎪⎭展开式的通式为()()55225215512r r r r r r r r r T C x C x ---+-+=-=-， 令5202r r --+=，解得1r =， 则常数项为()11451280C -=-.故选：A.【点睛】本题考查二项式定理指定项的求解，关键是熟练应用二项展开式的通式，是基础题. 7．B【解析】【分析】设抛物线焦点为F ，由题意利用抛物线的定义可得，当,,P M F 共线时，MP d +取得最小值，由此求得答案.【详解】解：抛物线焦点()0,1F ，准线1y =-，过M 作MN l ⊥交l 于点N ，连接FM由抛物线定义MN MF d ==，4MP d MP MF PF ∴+=+≥==，当且仅当,,P M F 三点共线时，取“＝”号， ∴MP d +的最小值为4.故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题.8．D【解析】【分析】根据题意，分析不等式组的几何意义，可得其表示的平面区域，设1222,1y z x y z x +=+=-，分析12,z z 的几何意义，可得12,z z 的最小值，据此分析选项即可得答案.【详解】 解：根据题意，不等式组201230x y y x x y -≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+-≤⎪⎩其表示的平面区域如图所示，其中()2,1A ，()1,2B ，设12z x y =+，则122z x y =-+，1z 的几何意义为直线122z x y =-+在y 轴上的截距的2倍， 由图可得：当122z x y =-+过点()1,2B 时，直线12z x y =+在y 轴上的截距最大，即25x y +≤， 当122z x y =-+过点原点时，直线12z x y =+在y 轴上的截距最小，即20x y +≥，故AB 错误； 设221y z x +=-，则2z 的几何意义为点(),x y 与点()1,2-连线的斜率， 由图可得2z 最大可到无穷大，最小可到无穷小，故C 错误，D 正确；故选：D.【点睛】本题考查本题考查二元一次不等式的性质以及应用，关键是对目标函数几何意义的认识，属于基础题.9．C【解析】【分析】将,AF BE u u u r u u u r 用向量AD u u u r 和AB u u u r 表示，代入6AF BE ⋅=-u u u r u u u r 可求出6AD AB ⋅=u u u r u u u r，再利用投影公式AD AB AB⋅u u u r u u u r u u u r 可得答案. 【详解】解：()()AF BE AD DF BA AE ⋅=+⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 21123223AD AB AD AD AB AB AB AD =⋅+⋅-⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 22421346332AD AB =⋅+⨯-⨯=u u u r u u u r ， 得6AD AB ⋅=u u u r u u u r ，则向量AD u u u r 在AB u u u r 上的投影为6342AD AB AB⋅==u u u r u u u r u u u r . 故选：C.【点睛】本题考查向量的几何意义，考查向量的线性运算，将,AF BE u u u r u u u r 用向量AD u u u r 和AB u u u r表示是关键，是基础题.10．B【解析】【分析】延长AD 到E ，使AD DE =，连接,BE CE ，则四边形ABEC 为平行四边形，根据余弦定理可求出5AB =，进而可得ABC V 的面积.【详解】解：延长AD 到E ，使AD DE =，连接,BE CE ，则四边形ABEC 为平行四边形， 则3BE AC ==，18060120ABE ∠=-=o o o ，27AE AD ==，在ABE △中，2222cos AE AB BE AB BE ABE =+-⋅∠则2227323cos120AB AB =+-⨯⨯⨯o ，得5AB =，11sin 60532224ABC S AB AC =⋅⋅=⨯⨯⨯=o V . 故选：B.【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积公式的应用，其中根据中线作出平行四边形是关键，是中档题.11．D【解析】【分析】根据题意，对于函数分2段分析：当1,()x x f x a <=，由指数函数的性质分析可得1a >①，当241,()ln x f x x a x x ≥=++，由导数与函数单调性的关系可得24()20a f x x x x'=-+≥，在[1,)+∞上恒成立，变形可得2a ≥②，再结合函数的单调性，分析可得14a ≤+③，联立三个式子，分析可得答案.【详解】解：根据题意，函数()2,14ln ,1x a x f x x a x x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增，当1,()x x f x a <=，若()f x 为增函数，则1a >①， 当241,()ln x f x x a x x≥=++， 若()f x 为增函数，必有24()20a f x x x x '=-+≥在[1,)+∞上恒成立， 变形可得：242a x x≥-， 又由1x ≥，可得()242g x x x =-在[1,)+∞上单调递减，则2442212x x -≤-=， 若242a x x ≥-在[1,)+∞上恒成立，则有2a ≥②， 若函数()f x 在R 上单调递增，左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小值， 则需有145a ≤+=，③联立①②③可得：25a ≤≤.故选：D.【点睛】本题考查函数单调性的性质以及应用，注意分段函数单调性的性质.12．D【解析】【分析】首先由题意得，当梯形BCFE 的外接圆圆心为四棱锥P BCFE -的外接球球心时，外接球的半径最小，通过图形发现，BC 的中点即为梯形BCFE 的外接圆圆心，也即四棱锥P BCFE -的外接球球心，则可得到PO OC ==体积.【详解】如图，四边形BCFE 为等腰梯形，则其必有外接圆，设O 为梯形BCFE 的外接圆圆心， 当O 也为四棱锥P BCFE -的外接球球心时，外接球的半径最小，也就使得外接球的表面积最小，过A 作BC 的垂线交BC 于点M ，交EF 于点N ，连接,PM PN ，点O 必在AM 上，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，则必有AN PN MN ==，90APM ∴∠=o ，即APM △为直角三角形.对于等腰梯形BCFE ，如图：因为ABC V 是等边三角形，E 、F 、M 分别为AB 、AC 、BC 的中点，必有MB MC MF ME ===，所以点M 为等腰梯形BCFE 的外接圆圆心，即点O 与点M 重合，如图12PO OC BC ∴===PA ===所以四棱锥P BCFE -底面BCFE 的高为3PO PA AM ⋅==11313133343424P BCFE BCFE ABC V S h S h -==⨯=⨯⨯⨯=V . 故选：D.【点睛】本题考查四棱锥的外接球及体积问题，关键是要找到外接球球心的位置，这个是一个难点，考查了学生空间想象能力和分析能力，是一道难度较大的题目.13．3000【解析】【分析】根据正态曲线的对称性求出()180P ξ>，进而可求出身高高于180cm 的高中男生人数.【详解】解：全市30000名高中男生的身高ξ（单位：cm ）服从正态分布()2172,N σ，且()17218004P ξ<≤=.，则()10.421800.12P ξ-⨯>==， 该市身高高于180cm 的高中男生人数大约为300000.13000⨯=.故答案为：3000.【点睛】本题考查正态曲线的对称性的应用，是基础题.14．24【解析】【分析】先求出每地一名医生，3名护士的选派方法的种数，再减去甲乙两名护士到同一地的种数即可.【详解】解：每地一名医生，3名护士的选派方法的种数有132640C C =，若甲乙两名护士到同一地的种数有11124216C C C =，则甲乙两名护士不到同一地的种数有401624-=.故答案为：24.【点睛】本题考查利用间接法求排列组合问题，正难则反，是基础题.15．3+【解析】【分析】先根据弦长，半径，弦心距之间的关系列式求得10a b +-=，代入1a ab+整理得()112131a ab a a +=-+-++，利用基本不等式求得最值. 【详解】解：圆()()224x a y b -+-=的圆心为(),a b ， 则(),a b 到直线10x y ++=， 由直线10x y ++=截圆()()224x a y b -+-=所得的弦长为可得222+=，整理得()214a b ++=， 解得10a b +-=或30++=a b (舍去)，令1(0,0)a m a b ab+=>> ()()()()21111211312131a a a m ab a a a a a a +++∴====--+++--+-++， 又()211a a ++≥+1a +=,等号成立, 则()21331a a -+-+≤-+ ()132131m a a ∴=≥=+-+-++故答案为：3+【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，考核基本不等式求最值，关键是对目标式进行变形，变成能用基本不等式求最值的形式，也可用换元法进行变形，是中档题.16．()12,+∞【解析】【分析】由正弦定理可得点A 在曲线221,244x y x -=<-上，设(),A x y ，则224AO AP x x y ⋅=-+u u u r u u u r ，将224y x =-代入可得()2216AO x AP ⋅-=-u u u r u u u r ，利用二次函数的性质可得范围. 【详解】解：由正弦定理得4AC AB -===<， 则点A 在曲线221,244x y x -=<-上， 设(),A x y ，则221,244x y x -=<-， ()()224.4,AO AP x y x y y x x --⋅=⋅--=-+u u u r u u u r ，又224y x =-， ()22242641AO x AP x x x ∴⋅=--=--+u u u r u u u r ，因为2x <-，则()2221612AO AP ⋅>⨯---=u u u r u u u r ，即AO AP ⋅u u u r u u u r 的取值范围为()12,+∞.故答案为：()12,+∞.【点睛】本题考查双曲线的定义，考查向量数量积的坐标运算，考查学生计算能力，有一定的综合性，但难度不大.17．（1）n a n =；（2）()()()35412n n n S n n +=++【解析】【分析】（1）先通过1n =求得11a =，再由2n ≥得()123112312222222n n n a a a a n --⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=-⋅+，和条件中的式子作差可得答案； （2）变形可得2111122n n a a n n +⎛⎫=- ⎪⋅+⎝⎭，通过裂项求和法可得答案.【详解】（1）()12311232222122n n n a a a a n +⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=-⋅+Q ①，∴当1n =时，1122a ⋅=，11a ∴=，当2n ≥时，()123112312222222n n n a a a a n --⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=-⋅+②，①-②得：22n n n a n ⋅=⋅， n a n ∴=，适合11a =，故n a n =；（2）()211111222n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅++⎝⎭， 11111111121324352n S n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ ()()()35412n n n n +=++. 【点睛】本题考查n S 法求数列的通项公式，考查裂项求和，是基础题.18．（1）见解析；（2）7【解析】【分析】（1）设AB 中点为N ，连接MN 、DN ，首先通过条件得出CB AB ⊥，加DN AB ⊥，可得//DN BC ，进而可得//DN 平面PBC ，再加上//MN 平面PBC ，可得平面//DMN 平面PBC ，则//DM 平面PBC ；（2）设BD 中点为O ，连接AO 、CO ，可得PO ⊥平面ABCD ，加上BD ⊥平面PCO ，则可如图建立直角坐标系O xyz -，求出平面PAB 的法向量和平面PAC 的法向量，利用向量法可得二面角的余弦值.【详解】（1）证明：设AB 中点为N ，连接MN 、DN ，QV ABD 为等边三角形，DN AB ∴⊥，DC CB =Q ，120DCB ∠=︒，30CBD ∴∠=︒，603090ABC ∴∠=︒+︒=︒，即CB AB ⊥，DN AB ⊥Q ，//DN BC ∴，BC ⊂Q 平面PBC ，DN ⊄平面PBC ，//DN ∴平面PBC ，MN Q 为PAB △的中位线，//MN PB ∴，PB ⊂Q 平面PBC ，MN ⊄平面PBC ，//MN ∴平面PBC ，MN Q 、DN 为平面DMN 内二相交直线，∴平面//DMN 平面PBC ，DM ⊂Q 平面DMN ，//DM ∴平面PBC ；（2）设BD 中点为O ，连接AO 、COQV ABD 为等边三角形，BCD V 是等腰三角形，且顶角120BCD ∠=︒AO BD ∴⊥，CO BD ⊥，A ∴、C 、O 共线，PC BD ⊥Q ，BD CO ⊥，PC CO C =I ，PC ，CO ⊂平面PCOBD ∴⊥平面PCO .PO ⊂Q 平面PCOBD PO ∴⊥Q 平面PBD ⊥平面ABCD ，交线为BD ，PO ⊂平面PBD PO ∴⊥平面ABCD .设2AB =，则3AO =在BCD V 中，由余弦定理，得：2222cos BD BC CD BC CD BCD =+-⋅⋅∠ 又BC CD =Q ，222222cos120BC BC ∴=-⋅︒，CB CD ∴==，CO =， PD PB ⊥Q ，O 为BD 中点，112PO BD ∴==， 建立直角坐标系O xyz -（如图），则C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()0,0,1P，)A ，()0,1,0B. )1,0BA ∴=-u u u r，)1PA =-u u u r ， 设平面PAB 的法向量为(),,n x y z =r ，则，0000y n BA n PA z ⎧-=⋅=⇒⎨⋅=-=⎩u u u v v u u u v v ， 取1x =，则y z ==(n ∴=r ， 平面PAC 的法向量为()0,1,0OB =u u u r ，cos ,7n OB n OB n OB⋅==⋅r u u u r r u u u r r u u u r ，Q 二面角C PA B --为锐角，∴二面角C PA B --.【点睛】本题考查面面平行证明线面平行，考查向量法求二面角的大小，考查学生计算能力和空间想象能力，是中档题.19．（1）0.42；（2）200n =吨，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设“A 市场需求量为90，100，110吨”分别记为事件1A ，2A ，3A ，“B 市场需求量为90，100，110吨”分别记为事件1B ，2B ，3B ，由题可得()1P A ，()2P A ，()3P A，()1P B ，2()P B ，()3P B ，代入()()233233200P X P A B A B A B >=++，计算可得答案；（2）X 可取180，190，200，210，220，求出190n =吨和200n =吨时的期望，比较大小即可. 【详解】（1）设“A 市场需求量为90，100，110吨”分别记为事件1A ，2A ，3A ，“B 市场需求量为90，100，110吨”分别记为事件1B ，2B ，3B ，则()10.2P A =，()20.5P A =，()30.3P A =， ()10.1P B =，)2(0.6P B =，()30.3P B =， ()()233233200P X P A B A B A B >=++()()()()()()233233P A P B P A P B P A P B =++ 0.50.30.30.60.30.30.42=⨯+⨯+⨯=；（2）X 可取180，190，200，210，220，()()111800.20.10.02P X P A B ===⨯=()()21121900.50.10.20.60.17P X P A B A B ==+=⨯+⨯=当190n =时，()()18051020.02190510.02948.()6E Y =⨯-⨯⨯+⨯⨯-=当200n =时，()()()()18052020.021*******.17200510.020.17E Y =⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯--985.3=.9486985.3<Q .，200n ∴=时，平均利润大，所以下个销售周期内生产量200n =吨.【点睛】本题考查离散型随机变量的期望，是中档题.20．（1）22154x y +=；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由条件可得1c =，再根据离心率可求得,a b ，则可得椭圆方程；（2）当MN 与x 轴垂直时，设直线MN 的方程为：()0x t t t =<<≠，与椭圆联立求得,M N 的坐标，通过OM 、ON 斜率之积为45-列方程可得t 的值，进而可得MON △的面积；当MN 与x 轴不垂直时，设()11,M x y ，()22,N x y ，MN 的方程为y kx m =+，与椭圆方程联立，利用韦达定理和OM 、ON 斜率之积为45-可得22254m k =+，再利用弦长公式求出MN ，以及O 到MN 的距离，通过三角形的面积公式求解. 【详解】（1）抛物线24y x =的焦点为()1,0F ，1c ∴=，e =Q ，c a ∴=， 5a ∴=，2b =，∴椭圆方程为22154x y +=；（2）（ⅰ）当MN 与x 轴垂直时，设直线MN 的方程为：()0x t t t =<≠代入22154x y +=得：,M t ⎛ ⎝，,N t ⎛- ⎝，2122455t k k t-∴⋅==-⋅ 2245455t t -∴-⋅=-，解得：252t =，12MONS t ∴=⋅⋅=△ （ⅱ）当MN 与x 轴不垂直时，设()11,M x y ，()22,N x y ，MN 的方程为y kx m =+由()2222245105200154y kx mk x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩， 由22054k m ∆>⇒+>①1221045km x x k +=-+，212252045m x x k-⋅=+ 4·5OM ON k k =-Q ，121245y y x x ∴⋅=-，1212540y y x x ∴+= 即()()22121254550k x x mk x x m +⋅+++=()2222252010545504545m km k mk m k k-⎛⎫∴+⋅+⋅-+= ⎪++⎝⎭整理得：22254m k =+ 代入①得：0m ≠MN ===O到MN的距离d=12MONS MN d∴=△===综上：MONS△.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，考查直线和椭圆的位置关系，考查韦达定理的应用，考查了学生的计算能力，是中档题.21．（1）10,e⎛⎫⎪⎝⎭；（2）(],1-∞【解析】【分析】（1）将()f x有两个零点转化为方程ln xax=有两个相异实根，令()ln xG xx=求导，利用其单调性和极值求解；（2）将问题转化为ln1xxm ex x≤--对一切()0,x∈+∞恒成立，令()()ln1xxF x e xx x=-->，求导，研究单调性，求出其最值即可得结果.【详解】（1）()f x 有两个零点⇔关于x 的方程ax e x =有两个相异实根 由0>ax e ，知0x >()f x ∴有两个零点ln xa x⇔=有两个相异实根. 令()ln x G x x =，则()21ln xG x x -'=， 由()0G x '>得：0x e <<，由()0G x '<得：x e >，()G x ∴在()0,e 单调递增，在(),e +∞单调递减 ()()max 1G x G e e∴==，又()10G =Q∴当01x <<时，()0G x <，当1x >时，()0G x >当x →+∞时，()0G x →()f x ∴有两个零点时，实数a 的取值范围为10,e ⎛⎫⎪⎝⎭；（2）当1a =时，()xf x e x =-，∴原命题等价于ln 1x xe x mx ≥++对一切()0,x ∈+∞恒成立ln 1x x m e x x ⇔≤--对一切()0,x ∈+∞恒成立. 令()()ln 10xx F x e x x x=--> ()min m F x ∴≤()222ln ln x xx x e xF x e x x+'=+= 令()2ln xh x x e x =+，()0,x ∈+∞，则()2120x h x xe x e x'=++> ()h x ∴在()0,∞+上单增又()10h e =>，1201110eh ee e -⎛⎫=-<-= ⎪⎝⎭01,1x e ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭，使()00h x =即0020e n 0l x x x +=①当()00,x x ∈时，()0h x <，当()0,x x ∈+∞时，()0h x >， 即()F x 在()00,x 递减，在()0,x +∞递增，()()000min 00ln 1x x F x F x e x x ∴==-- 由①知0200ln x x ex =-01ln 000000ln 111ln ln x x x x e e x x x x ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭∴Q 函数()x x xe ϕ=在()0,∞+单调递增001lnx x ∴=即00ln x x =- ()0ln 0min 000011111x x F x e x x x x --∴=--=+-=， 1m ∴≤∴实数m 的取值范围为(],1-∞.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，最值问题，考查学生转化能力和分析能力，是一道难度较大的题目. 22．（1）4sin ρθ=；（2【解析】 【分析】（1）设M 的极坐标为(),ρθ，在OPM V 中，有4sin ρθ=，即可得结果； （2）设射线OA ：θα=，,22ππα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，联立两个方程，可求出OA ，联立sin 43πρθθα⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩可得OB，则计算可得1sin 243OAOB πα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，利用三角函数的性质可得最值. 【详解】（1）设M 的极坐标为(),ρθ，在OPM V 中，有4sin ρθ=，∴点M 的轨迹的极坐标方程为4sin ρθ=；（2）设射线OA ：θα=，,22ππα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=， 由2cos ρθθα=⎧⎨=⎩得：12cos OA ρα==， 由sin 43πρθθα⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩得：24sin 3OB ρα==π⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 2cos 4sin 3OAOBαα∴=π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 1cos sin 23ααπ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭ 1cos sin sin cos cos sin 233αααππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭21sin cos 4ααα=)1sin 2cos 218αα=++1sin 243πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭Q242333απππ∴-<+<， ∴当232ππα+=，即12πα=时，maxOA OB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， OA OB∴. 【点睛】本题考查极坐标方程的应用，考查三角函数性质的应用，是中档题. 23．（1）{}02x x ≤≤；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）()423f x x ≤--等价于（Ⅰ）()()11234x x x <-⎧⎨-+--≤⎩或（Ⅱ）()()3121234x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+--≤⎩或（Ⅲ）()()321234x x x ⎧>⎪⎨⎪++-≤⎩，分别解出，再求并集即可；（2）利用基本不等式及2m n mn +=可得28m n +≥，代入()()21212f m f n m n m n +-=++-+≥+可得最值.【详解】（1）()423f x x ≤--等价于（Ⅰ）()()11234x x x <-⎧⎨-+--≤⎩或（Ⅱ）()()3121234x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+--≤⎩或（Ⅲ）()()321234x x x ⎧>⎪⎨⎪++-≤⎩由（Ⅰ）得：123x x x <-⎧⎪⇒∈∅⎨≥-⎪⎩由（Ⅱ）得：3130220x x x ⎧-≤≤⎪⇒≤≤⎨⎪≥⎩由（Ⅲ）得：332222x x x ⎧>⎪⇒<≤⎨⎪≤⎩. ∴原不等式的解集为{}02x x ≤≤；（2）0m >Q ，0n >，2m n mn +=，()()221122224m n m n m n +∴+=⋅≤⨯，28m n ∴+≥，当且仅当22m n m n mn =⎧⎨+=⎩，即42m n =⎧⎨=⎩时取等号，()()212128f m f n m n m n ∴+-=++-+≥+≥，当且仅当210n -+≤即12n ≥时取等号， ()()28f m f n ∴+-≥.【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式，考查三角不等式的应用及基本不等式的应用，是一道中档题.。
2020年四川省德阳市高考数学二诊试卷(理科)
2020年四川省德阳市高考数学二诊试卷（理科）12个小题，每小题 5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的5. （ 5分）要得到函数 y sin （2x ）的图象，只须将函数 y sin2x 的图象（）3、选择题：本大题共1.（5分）已知复数 —，其中i 为虚数单位，则 1 i |z| (2.（5分）函数yA . {x|1 x, 2}C ..4 x 2的定义域为A ，集合BB . {x| 2剟x 2}C . （5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为C . {x|log 2(x {x| 21) 3}1}，则 A I B ( )D . {x|1 x 3}则可输入的实数x 值的个数为（xcosx l^en在［ ］的图象大致为4A .向左平移—B 向右平移—C .向左平移—D .向右平移—33666. （ 5分）二项式（寻 〈x 2)5 的展开式中， 常数项为（ ）A .80B .80C . 160D . 16027. （ 5分）已知I 为抛物线x4y 的准线，抛物线上的点 M 到I 的距离为d ，点P 的坐标为uuu uui uur uuu且AFgBE 6 .则向量 AD 在AB 上的投影为（）C . 2A . -.17B . 4C .2D . 1172x — 1 •0，则（5分）不等式组 —• x 2表示的平面区域为 ( )x y 3,A . (x, y) , x 2y 3B (x,y),x 2y 5C . (x,y),—2 3D (x,y),—2 5x 1x 1uniuuiiUJIT （5分）平行四边A B CD 中， 已知AB 4 , AD 3，点 E 、 F 分别满足AE2ED,DF（4,1），则|MP | d 的最小值是（） & 9. iuurFC ,a 的取值范围是（)A . 1 剟a 5B . 2剟a 5C . aTD . a, 512. (5 分)10. （5分）已知 ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a ,60 , b 3 ,AD为BC 边上的中线，若 AD7，则ABC 的面积为（）15.315 C.— 4 35.311. （ 5分）已知实数a 1，函数 f (x)xa ,x 14一 aln x,x ・・在R 上单调递二、 填空题：共4小题，每小题5分，共20分•将答案填在答题卡上•13. （ 5分）随着国力的发展，人们的生活水平越来越好，我国的人均身高较新中国成立初 期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状， 合理制定学校体育卫生工作发展规划， 某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000名高中男生的身高 （单位：2cm ）服从正态分布 N （172,），且P （172 , 180） 0.4，那么该市身高高于 180cm 的高中男生人数大约为 _____14. （ 5分）春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省 某医院选派2名医生，6名护士到湖北 A 、B 两地参加疫情防控工作，每地一名医生， 3名护士，其中甲乙两名护士不到同一地，共有_种选派方法.2 215.（5分）已知已知a 、b 为正实数，直线 x y 1 0截圆（x a ） （y b ） 4所得的弦长为2 2，则乞」的最小值为 _ab16. （ 5分）在 ABC 中，B 、C 的坐标分别为（242,0）,（2 42,0）, 2uuir uuuO 为坐标原点，若点 P 的坐标为（4,0），则AOgAP 的取值范围为 _____ 三、 解答题：解答）写出文字说明、证明过程或演算步骤123nn 1*17.（ 12分）已知数列｛a n ｝满足：2 ga 1 2 ga ? 2豪 2判 （n 1）g2 2对一切n N成立. （1）求数列｛a n ｝的通项公式；1（2） ------------- 求数列｛ ｝的前n 项和S n .务8门218.（12分）如ABC 是边长为2 3的等边三角形，E , F 分别为AB ,AC 的中点，沿EF 把OAEF 折起, 使点A 翻折到点P 的位置,连接PB 、 PC ,当四棱锥PBCFE 的外接球的表面积最四棱锥 P BCFE 的体积为C .图，四棱锥P ABCD的底面ABCD中，ABD为等边三角形，BCD是等腰三角形，且顶角BCD 120 , PC BD平面PBD 平面ABCD , M为PA中点.（1）求证：DM / /平面PBC ;（2 ）若PD PB，求二面角C PA B的余弦值大小.419. （12分）贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标•党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作 进行了前瞻性的部署，即 2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社 会的奋斗目标.为了响应党的号召， 某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作.对某种农产品加工 生产销售进行指导， 经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利5万元，未售出的商品，每吨亏损 2万元•经统计 A , B 两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量 的频数分布如表：A 市场：需求量（吨）90 100 110 频数205030B 市场:需求量（吨）90 100 110 频数106030把市场需求量的频率视为需求量的概率，设该厂在下个销售周期内生产 n 吨该产品，在 A ,B 两市场同时销售，以 X （单位：吨）表示下一个销售周期两市场的需求量, 万元）表 示下一个销售周期两市场的销售总利润.（1 ）求X 200的概率;确定下个销售周期内生产量 n 190吨还是n 200吨? 并说明理由.1（a b 0）的离心率为，右焦点为抛物线 y 2 4x 的5焦点F .（1）求椭圆C 的标准方程;Y （单位:（2）以销售利润的期望为决策依据,2X20. （12分）已知椭圆C ：pa2y_ b 2。
四川省德阳市数学高三理数4月(二诊)调研测试试卷
四川省德阳市数学高三理数4月（二诊）调研测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·淄博模拟) 设全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）复数=（）A . 2-iB . 1-2iC . -2+iD . -1+2i3. （2分） (2017高一下·邢台期末) 已知等差数列{an}的前项和为Sn ，若则a7+a17=25﹣S23 ，则a12等于（）A . ﹣1B . ﹣C . 1D .4. （2分）下面的电路图由电池、开关和灯泡组成，假定所有零件均能正常工作，则电路中“开关闭合”是“灯泡亮”的（）A . 充分不必要条件B . 必要充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件5. （2分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A . y=cosxB . y=﹣|x|+1C . y=2|x|D .6. （2分）边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=120°，=，=，=，则|++|等于（）A . 3B .C . 2D . 2+7. （2分）(2018·吉林模拟) 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）在上随机取一个数x，则的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·益阳期中) 函数y=sinxcosx是（）A . 最小正周期为π的奇函数B . 最小正周期为π的偶函数C . 最小正周期为2π的奇函数D . 最小正周期为2π的偶函数10. （2分） (2017高一下·彭州期中) 如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高一下·郧县月考) 在△ABC中, a,b,c分别为A,B,C的对边,若，，a=6,则△ABC的外接圆的面积（）A . 12πB . 24πC . 36πD . 48π12. （2分） (2019高三上·中山月考) 函数满足：，．则时，（）A . 有极大值，无极小值B . 有极小值，无极大值C . 既有极大值，又有极小值D . 既无极大值，也无极小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某学校有学生4 022人．为调查学生对2016年巴西里约奥运会的了解状况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是________.14. （1分）设O为坐标原点，点A(,1),若M(x,y)满足不等式组的最小值是________15. （1分）(2017·安徽模拟) 江湖传说，蜀中唐门配制的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由3种藏红花，2种南海蛇毒和1种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花的添加顺序不能相邻，同时南海蛇毒的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序多药效的影响，则总共要进行________次试验．16. （1分） (2016高二上·临漳期中) 直线mx+ny﹣3=0与圆x2+y2=3没有公共点，若以（m，n）为点P的坐标，则过点P的一条直线与椭圆的公共点有________个．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2016高二上·清城期中) 如图，在△ABC中，B= ，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足，（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若ED= ，求角A的大小．18. （15分） (2016高二下·宜春期中) 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）．（1）求方程x2+bx+c=0有实根的概率；（2）求ξ的分布列和数学期望；（3）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率．19. （10分）(2018·南京模拟) 如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为中点， .（1）求直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20. （5分） (2018高一下·珠海月考) 已知向量, ，．(Ⅰ) 求的最大值；(Ⅱ)当时，求的值.21. （10分）(2018·茂名模拟) 已知 .（1）讨论的单调性；（2）若有三个不同的零点，求的取值范围.22. （5分）(2017·江门模拟) 极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，两坐标系单位长度相同．已知曲线的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C上到直线l的距离为d的点的个数为f（d），求f（d）的解析式．23. （5分）已知a和b是任意非零实数．（1）求的最小值．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求实数x的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、。
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23. (9 分) (1) 电路连线如图
(2 分)
(2)0. 44
(2 分)
(3) 增大(2 分) 0. 44( 0. 43 ~ 0. 46
均对)(3 分) 24. (12 分)
( 连线方式不唯一)
解:(1)A 到 B:由牛顿第二定律得:
mgsinθ-f = ma
(2 分)
L=
1 2
at2
(2 分)
t = 1. 5s
所以波传播的速度
v
=
△x t
=
4m
/
s
(2 分)
因为波长 λ = 2m
所以周期
T=
λ v
= 0.
5S
(1 分)
O 点振动方程:y = -3sin(4πt) cm
(2 分)
②根据波形图可知 t = 0 时刻距离 Q 点最近的波峰在 x = 0. 5m 处,传播到 Q 点的
距离△x
=
8m-0.
f = 150N
(2 分)
(2)A 到 C:设轨道的支持力为 F′,由动能定理得
mg( Lsinθ+h) -fL+W =
1 2
mv2C -0( 分段列式各为
1
分)
(2 分)
C
点:F′-mg = m
v2C R
(2 分)
F′ = 2600N
(1 分)
根据牛顿第三定律压力与支持力大小相等 FN = 2600N 高2017级理综物理部分答案第1页 ( 共3 页)
L 2
解得
r2
=
5 4
L
又 r2cosθ = L,故切点刚好为 d 点
电子从
cd
边射出的长度为△y =
L 2
+r1sin37° =
5 6
L
高2017级理综物理部分答案第2页 ( 共3 页)
(2 分) (分) (2 分)
(1 分)
(2 分)
(2 分) (2 分) (1 分) (1 分)
(2 分) (1 分) (2 分) (1 分)
v = v0 sinθ
=
5 3
v0
设电子运动轨迹刚好与 cd 边相切时,半径最小为 r1
则由几何关系知 r1 +r1cos37° = L
解得:r1
=
5 9
L
由 evB = mv2 可得对应的最大磁感应强度 B = 3mv0
r
eL
(3) 设电子运动轨迹刚好与 de 边相切时,半径为 r2
则
r2
=
r2 sin37° +
(1 分)
诊
二 阳
25. (20 分)
德
解:( 1) 电子在电场中做类似平抛运动,有
0. 75L = v0t eE = ma
y=
1 2
at2
得:y =
L 2
即该电子从距
b
点
L 2
处进入磁场
(2) 粒子进入磁场时,速度方向与 be 边夹角的正切值
x
tanθ
=
t 2y
=
0.
75,θ
=
37°
t
电子进入磁场时的速度为
诊
选阳二考题(15 分)
德
33. [ 物理———选修 3-3] (15 分) 略
34. [ 物理———选修 3-4] (15 分)
(1) (5 分) BCE( 选对一个给 2 分,选对两个给 4 分,选对三个给 5 分,每选错一个扣
3 分,最低得 0 分)
(2) (10 分)
解:①根据波形图可知,这列波从 P 点传播到 Q 点,传播距离△x = 8m-2m = 6m,时间
诊 二 阳 德
德阳市高中 2017 级“ 二诊” 试题
理综物理部分参考答案与评分标准
一、选择题(48 分,每小题 6 分)
题号 14
15
16
17
18
19
20
21
答案
D
C
A
B
D
BC
BD
AD
二、非选择题(62 分)
22. (5 分) (1) 在弹性限度内,弹簧的弹力与伸长
量成正比 (2 分)
(2)100(2 分) 0. 05(2 分)
5m
=
7.
5m,需要的时间
t
=
△x v
=
1.
875s
( ) 因为 1. 875 =
3+
3 4
T
即经过 3
3 4
T
质点
Q
到达波峰
(2 分)
所以相对平衡位置的位移 y = 3cm
(1 分)
( ) 经过的路程 S =
3+ 3 4
×4A = 45cm = 0. 45m
(2 分)
高2017级理综物理部分答案第3页 ( 共3 页)