系统工程ISM课程设计
系统工程ISM课程设计汇本
1.引言1.1 设计目的解释结构模型法是现代系统工程中广泛应用的一种分析方法，能够利用系统要素之间已知的零乱关系，用于分析复杂系统要素间关联结构，揭示出系统内部结构。
本次课程设计的目的是，通过对大学生身边实际问题的分析，掌握运用ISM方法对复杂问题进行建模的过程，提高学生系统分析以及运用计算机求解问题的能力，强化计算机实际应用能力。
1.2设计的意义在课程设计的过程中将理论知识应用到实际的操作过程，使得理论与实践能很好地结合。
与此同时应用一些相关的计算机知识，使设计者能很好地掌握以前没有掌握的各种知识，并且能在以后的实际生活和学习中能熟练准确地运用，以便降低解决问题的难度，提高解决问题的效率。
另外，在设计过程中通过小组分配任务，使得设计者明确如何准确按时的完成自己的任务，以及单独解决问题的能力得以提高，也明白了合作的重要性。
1.3设计的内容在明确问题背景的前提下，通过分析问题，找出存在的主要影响因素，运用解释结构模型的方法解决问题，是原有问题得以优化，达到设计的目的。
同时对用到的方法加以详细的阐述，对方法解决问题时的步骤做以具体的安排。
在现代社会高速发展的状态下，对兰州市的公共交通发展进行分析研究，找出其影响因素，运用解释结构模型（Interpretative Structural Modeling Method,简称ISM 方法）法对其进行优化更新，找到最优的方案。
1.4设计任务在对实际问题实际调查过程中，明确现有问题的缺陷和不足，通过各种方法，找出解决实际问题的有效方法，再通过手工或者计算机的编程计算找到最优的方案，使最终的方案在原始方案的基础上得以优化，更进一步的改进原始的方案，从而满足现实的需求，以节省成本，赢取利润.。
此次课程设计是利用解释结构模型方法首先对影响兰州市公共交通的发展因素进行分析，确定关键的因素，然后利用此方法解决关键因素引起的关键问题，在通过逐层逐次的分解和分析之后，对兰州市公共交通的发展进行优化，找到最优的解决方案，以满足现实生活的需求。
系统工程课程设计
系统工程课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握系统工程的基本概念、原理和方法，理解系统思维在解决问题中的应用。
2. 使学生能够运用系统分析、系统设计等方法，对现实生活中的问题进行系统性思考和解决。
3. 帮助学生了解系统工程在各个领域的应用，拓宽知识视野。
技能目标：1. 培养学生运用系统思维分析问题的能力，提高解决问题的系统性、创新性。
2. 提高学生团队协作能力，学会在团队中发挥个人优势，共同完成项目任务。
3. 培养学生运用系统工程方法，进行项目设计、实施和评估的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对系统工程学科的兴趣，激发学习热情，形成主动学习的态度。
2. 培养学生具有批判性思维，敢于质疑，勇于挑战，形成积极向上的学习氛围。
3. 引导学生关注社会热点问题，培养责任感，认识到系统工程在解决现实问题中的价值。
课程性质：本课程为理论与实践相结合的课程，注重培养学生的系统思维能力和实际操作能力。
学生特点：学生具备一定的逻辑思维能力，对新鲜事物充满好奇心，但可能缺乏实际操作经验。
教学要求：教师应结合学生特点，注重理论与实践相结合，引导学生主动参与，提高课程趣味性和实用性。
同时，关注学生个体差异，因材施教，确保课程目标的实现。
在教学过程中，将课程目标分解为具体的学习成果，便于教学设计和评估。
二、教学内容本课程教学内容主要包括以下几部分：1. 系统工程基本概念：系统与系统工程的关系、系统工程的定义、特点、发展历程等。
2. 系统分析方法：系统分析的基本步骤、方法，如结构分析、行为分析、决策分析等。
3. 系统设计方法：系统设计的基本原则、方法，如模块化设计、优化设计、可靠性设计等。
4. 系统工程应用案例：介绍系统工程在各个领域的应用，如企业管理、交通运输、环境保护等。
5. 实践项目：结合课程内容，组织学生进行小组项目设计，实际操作，提高学生运用系统工程方法解决问题的能力。
教学大纲安排如下：第一周：系统工程基本概念及发展历程第二周：系统分析方法（一）第三周：系统分析方法（二）第四周：系统设计方法（一）第五周：系统设计方法（二）第六周：系统工程应用案例及分析第七周：实践项目启动，分组讨论，确定项目主题第八周：实践项目实施，进行系统分析、设计第九周：实践项目成果展示、评价与总结教学内容与课本关联性：课程内容紧密围绕教材中系统工程的基本理论、方法及应用，确保学生能够系统地掌握系统工程知识。
系统工程ISM课程设计
1.引言1.1 设计目的解释结构模型法是现代系统工程中广泛应用的一种分析方法，能够利用系统要素之间已知的零乱关系，用于分析复杂系统要素间关联结构，揭示出系统内部结构。
本次课程设计的目的是，通过对大学生身边实际问题的分析，掌握运用ISM方法对复杂问题进行建模的过程，提高学生系统分析以及运用计算机求解问题的能力，强化计算机实际应用能力。
1.2设计的意义在课程设计的过程中将理论知识应用到实际的操作过程，使得理论与实践能很好地结合。
与此同时应用一些相关的计算机知识，使设计者能很好地掌握以前没有掌握的各种知识，并且能在以后的实际生活和学习中能熟练准确地运用，以便降低解决问题的难度，提高解决问题的效率。
另外，在设计过程中通过小组分配任务，使得设计者明确如何准确按时的完成自己的任务，以及单独解决问题的能力得以提高，也明白了合作的重要性。
1.3设计的内容在明确问题背景的前提下，通过分析问题，找出存在的主要影响因素，运用解释结构模型的方法解决问题，是原有问题得以优化，达到设计的目的。
同时对用到的方法加以详细的阐述，对方法解决问题时的步骤做以具体的安排。
在现代社会高速发展的状态下，对兰州市的公共交通发展进行分析研究，找出其影响因素，运用解释结构模型（Interpretative Structural Modeling Method,简称ISM 方法）法对其进行优化更新，找到最优的方案。
1.4设计任务在对实际问题实际调查过程中，明确现有问题的缺陷和不足，通过各种方法，找出解决实际问题的有效方法，再通过手工或者计算机的编程计算找到最优的方案，使最终的方案在原始方案的基础上得以优化，更进一步的改进原始的方案，从而满足现实的需求，以节省成本，赢取利润.。
此次课程设计是利用解释结构模型方法首先对影响兰州市公共交通的发展因素进行分析，确定关键的因素，然后利用此方法解决关键因素引起的关键问题，在通过逐层逐次的分解和分析之后，对兰州市公共交通的发展进行优化，找到最优的解决方案，以满足现实生活的需求。
系统结构模型法(ISM法)课件
根据关联矩阵，建立子系统的层级结构，将子系 统按照层级进行组织。
建立因果关系图
根据关联矩阵和层级结构，建立因果关系图，用 于表示子系统之间的因果关系和作用机制。
系统结构的简化与解释
简化系统结构
对建立的层级结构和因果关系图进行简化，去除不必要的细节和冗余信息，使系统结构更加清晰易懂 。
解释系统结构
需要收集完整的系统要素和关系 数据，对数据质量和完整性要求 较高。
02
计算复杂度大
03
对主观性依赖较强
对于大规模系统，ISM法的计算 复杂度较高，需要高性能计算机 和优化算法。
在确定系统要素和关系时，主观 判断和经验对分析结果有一定影 响。
02 ISM法的基本原理
系统分解
确定系统的边界和范围
确定子系统的关系
案例四：环境保护系统优化
总结词
通过ISM法分析环境保护各要素之间的关系，优化环境 保护系统，提高环境质量。
详细描述
运用ISM法对环境保护各要素之间的相互关系进行深入 分析，明确各要素在环境保护中的作用和影响，找出存 在的问题和瓶颈，优化环境保护系统，提高环境质量， 实现可持续发展。
05 ISM法的扩展与改进
划分系统层级与解释系统结构
要点一
总结词
要点二
详细描述
划分系统层级与解释系统结构
根据可达矩阵进行系统层级划分，并对系统结构进行解释 ，以直观地展示系统的层次结构和功能模块。
04 ISM法的应用案例
案例一：企业组织结构优化
总结词
通过ISM法分析企业内部各部门之间的关系 ，优化组织结构，提高管理效率。
定义
ISM法是一种基于图论和矩阵论的方法，通过构建邻接矩阵和可达矩阵来分析系统的结构特征和行为模式。
第5章 系统工程-结构模型ISM
结构模型ISM(Interpretive Structure Model )邻接矩阵的数学形式 （图论－矩阵）（见后面） 设系统S 有n 个元素， S=［e 1、e 2、…e n ］ 则邻接矩阵A = 111112112212221121212n n n n n nn nS e a a a S e a a a S e a a a nS S S e ee ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦1 当S i 对Sj 有影响 其中各元素 a ij ＝0 当S i 对Sj 无影响这是布尔矩阵，应遵循布尔矩阵运算规则①逻辑和 AUB ＝C （C 为布尔矩阵对应元素）c ija ij Ub ijmax {},ij ij a b②逻辑乘 A B ＝C （C 为布尔矩阵对应元素） cijaijbijmin {},aij bij③A 和B 乘积 AB=D d ij a i1 b 1j a 12b 2j …{}in njik kj i11j i22j in nj 1a b a b =max min(a ,b ),min(a ,b ),,min(a ,b )n k =邻接矩阵的性质①邻接矩阵与系统结构模型图一一对应12345123450000010000100100010000100e e e e e e e e e e ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦③邻接矩阵A 转置后的A T 是与A 相应的结构模型图箭头反过来后的图的相应的邻接矩阵010001010⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦123123000101010e e e e e e ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦③邻接矩阵中如有一列元素都是0（如第I 列），则e i 是系统的源点，如图中的（e 5），如有一行（如K 行）元素全为0，则e k 为汇点，如图中的e 1④如果从e i 出发经k 段支路到达e j ， 我们就说e i 与e j 之间有“长度”为k 的通路存在。
我们计算A K ，得出的n ×n 方阵中各元素表示的便是相应各单元间有无“长度”为k 的通路存在。
系统工程课程实验报告范文写作指导简述实验报告范文写作的层次内容
系统工程课程实验报告范文写作指导简述实验报告范文写作的层次内容《系统工程》课程实验报告写作指导实验名称：基于MATLAB软件或C/VB语言的ISM算法程序设计(一)实验目的系统工程第一章介绍了系统结构分析方法，即解释结构模型法（InterpretativeStructuralModeling·ISM）是现代系统工程中广泛应用的一种分析方法，能够利用系统要素之间已知的零乱关系，用于分析复杂系统要素间关联结构，揭示出系统内部结构。
ISM方法具有在矩阵的基础上再进一步运算、推导来解释系统结构的特点，对于高维多阶矩阵的运算依靠手工运算速度慢、易错，甚至几乎不可能。
本次实验的目的是应用计算机应用软件或者是基于某种语言的程序设计快速实现解释结构模型(ISM)方法的算法，使学生对系统工程解决社会经济等复杂性、系统性问题需要计算机的支持获得深刻的理解，进而使学生懂得计算机应用的重要性！强化学生的计算机应用能力。
(二)实验要求与内容：1．给出使用的计算机应用软件的名称或者程序设计的语言；2．给出ISM的算法步骤，最好用框图表示。
3．如果使用计算机应用软件，则给出详细的实现ISM的操作过程；4．如果基于某种语言的程序设计，则给出源代码；5．课后应用实验课掌握的计算机知识给出小组论文中涉及的ISM算法。
(三)实验类型：综合性与设计性实验(四)实验步骤简明扼要地写明操作步骤。
必要时可以画出实验流程图，并配以相应的文字加以说明。
(五)实验结果实验结果的表述，可以采取以下方法:2.图示:如果应用计算机应用软件给出算法的一步步，则将一步步输出结果窗口粘贴到实验报告的实验结果中。
如果是用如C程序，则粘贴输出结果到实验报告的实验结果中，使得实验结果突出、清晰。
(六)分析、心得1．虽然你的程序已经调试成功，但是对于程序设计的算法，可以分析你的算法设计是否存在缺陷，是否可以改进更好。
2．如果是用计算机应用软件，通过实验你对计算机与专业课程结合学习有哪些收获？3．通过计算机应用软件或者编程实现系统工程第一章介绍的ISM方法算法，对你的系统工程课程的学习有什么指导意义？等等。
系统结构模型法(ISM法)
建立解释结构模型：根据可 达矩阵建立解释结构模型
分析模型：对解释结构模型 进行分析了解系统要素之间 的关系和影响
优化模型：根据分析结果对 解释结构模型进行优化提高 模型的准确性和实用性
结果分析和解释
案例背景：某 公司采用ISM 法进行系统结
构优化
实施过程：通 过ISM法对系 统结构进行建 模、分析和优
化
结果分析：系 统结构优化后 提高了系统的 稳定性和效率
解释：ISM法 在系统结构优 化中的作用和
效果
案例的优缺点和改进方向
优点：能够清 晰地展示系统 结构便于理解
和分析
缺点：可能过 于复杂难以理
解和应用
改进方向：简 化模型提高模 型的易用性和
实用性
改进方向：增 加模型的灵活 性适应不同的
应用场景
建立解释结构模型
确定系统目标：明确系统需要解决的问题和目标 建立概念模型：将系统分解为多个概念并建立概念之间的关系 确定关系矩阵：根据概念之间的关系建立关系矩阵 计算可达矩阵：根据关系矩阵计算可达矩阵 建立解释结构模型：根据可达矩阵建立解释结构模型 分析模型：对解释结构模型进行分析找出关键因素和影响因素
ISM法的应用领域
信息系统设 软件工程 计
企业架构设 业务流程优 项目管理
计
化
组织变革管 理
ISM法的优势和局限性
优势：能够全面、系统地分析问题有助于提高决策质量 优势：能够揭示问题的本质和规律有助于找到解决问题的关键 局限性：需要大量的数据和信息可能导致分析过程复杂化 局限性：需要较高的专业水平和分析能力可能导致分析结果不准确
分析系统模型：对建立的系统模型进 行分析包括稳定性、可靠性、效率等
确定要素之间的关系：分析要素之间 的相互影响和相互作用包括因果关系、 时间关系等
系统工程第五讲--ISM（解释结构模型）
系统⼯程第五讲--ISM（解释结构模型）第五讲解释结构模型法本章学习要点解释结构模型法是⽤于分析教育技术研究中复杂要素间关联结构的⼀种专门研究⽅法，作⽤是能够利⽤系统要素之间已知的零乱关系，揭⽰出系统的内部结构。
解释结构模型法的具体操作是⽤图形和矩阵描述出各种已知的关系,通过矩阵做进⼀步运算，并推导出结论来解释系统结构的关系.本章介绍了解释结构模型的基本概念；论述了解释结构模型法应⽤的具体步骤；以“⽹络化学习与传统学习的差异分析”为案例说明解释结构模型法在教育技术研究中的具体应⽤。
通过本章的学习,应了解解释结构模型的基本概念,明确有向图、邻接矩阵和可达矩阵的含义，掌握解释结构模型法应⽤的步骤，熟练运⽤解释结构模型法分析解决教育技术研究中的具体问题。
本章内容结构系统结构的有向图⽰法有向图的矩阵描述邻接矩阵的性质可达矩阵系统要素分析建⽴邻接矩阵进⾏矩阵运算，求出可达矩阵对可达矩阵进⾏分解差异特征要素分析要素强弱分析解释结构模型分析WBT的层级模型与因果关系分析第⼀节解释结构模型法的基本概念定义：解释结构模型法（InterpretativeStructuralModellingMethod,简称ISM⽅法）ISM⽅法是现代系统⼯程中⼴泛应⽤的⼀种分析⽅法，它在揭⽰系统结构，尤其是分析教学资源内容结构和进⾏学习资源设计与开发研究、教学过程模式的探索等⽅⾯具有⼗分重要作⽤，它也是教育技术学研究中的⼀种专门研究⽅法。
⼀、系统结构的有向图⽰法有向图形——是系统中各要素之间的联系情况的⼀种模型化描述⽅法。
它由节点和边两部分组成节点——利⽤⼀个圆圈代表系统中的⼀个要素，圆圈标有该要素的符号；边——⽤带有箭头的线段表⽰要素之间的影响。
箭头代表影响的⽅向。
例1：在教育技术应⽤中的计算机辅助教学（CAI）其过程可以简单表⽰为：教师设计CAI课件提供给学⽣⾃主学习，CAI课件通过计算机向学⽣显⽰教学内容，并对学⽣提问，学⽣根据计算机的提问作出反应回答。
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1.引言1.1 设计目的解释结构模型法是现代系统工程中广泛应用的一种分析方法，能够利用系统要素之间已知的零乱关系，用于分析复杂系统要素间关联结构，揭示出系统内部结构。
本次课程设计的目的是，通过对大学生身边实际问题的分析，掌握运用ISM方法对复杂问题进行建模的过程，提高学生系统分析以及运用计算机求解问题的能力，强化计算机实际应用能力。
1.2设计的意义在课程设计的过程中将理论知识应用到实际的操作过程，使得理论与实践能很好地结合。
与此同时应用一些相关的计算机知识，使设计者能很好地掌握以前没有掌握的各种知识，并且能在以后的实际生活和学习中能熟练准确地运用，以便降低解决问题的难度，提高解决问题的效率。
另外，在设计过程中通过小组分配任务，使得设计者明确如何准确按时的完成自己的任务，以及单独解决问题的能力得以提高，也明白了合作的重要性。
1.3设计的内容在明确问题背景的前提下，通过分析问题，找出存在的主要影响因素，运用解释结构模型的方法解决问题，是原有问题得以优化，达到设计的目的。
同时对用到的方法加以详细的阐述，对方法解决问题时的步骤做以具体的安排。
在现代社会高速发展的状态下，对兰州市的公共交通发展进行分析研究，找出其影响因素，运用解释结构模型（Interpretative Structural Modeling Method,简称ISM 方法）法对其进行优化更新，找到最优的方案。
1.4设计任务在对实际问题实际调查过程中，明确现有问题的缺陷和不足，通过各种方法，找出解决实际问题的有效方法，再通过手工或者计算机的编程计算找到最优的方案，使最终的方案在原始方案的基础上得以优化，更进一步的改进原始的方案，从而满足现实的需求，以节省成本，赢取利润.。
此次课程设计是利用解释结构模型方法首先对影响兰州市公共交通的发展因素进行分析，确定关键的因素，然后利用此方法解决关键因素引起的关键问题，在通过逐层逐次的分解和分析之后，对兰州市公共交通的发展进行优化，找到最优的解决方案，以满足现实生活的需求。
2.基于ISM方法的兰州市公交优化问题系统分析2.1案例背景随着经济的发展，兰州市的机动化水平越来越高，交通拥堵等问题也日益突出。
优先发展城市公共交通是世界上许多发达国家和发展中国家解决城市交通问题的最有效途径之一，也是符合中国国情的战略选择。
为了充分地发挥公共交通的作用，提高公共交通的吸引力，缓解大城市的交通压力，应采取措施对公共交通进行优化。
但是公共交通作为一个系统工程，其优化方法和措施很多，很难直观地区分措施的重要程度，故在进行公交优化时确定优化措施的主次及实施先后等问题存在一定的难度。
为了在短时间内更有效地采取措施，分清主次，使公交发展更切实可行，促进公共交通的良好发展，在此次课设中采用解释结构模型来优化大城市的公共交通。
2.2 分析问题影响兰州市公共交通发展的因素很多，根据实际情况和参考资料进行相应的分析，对优化措施进行归纳和总结，其构成要素见表2.1。
2.3该问题的调查问卷通过调差问卷的形式，可以使问题现实化，问题结论更有可信度。
在调差问卷的过程中能掌握实际生活中的实际的问题，在对实际问题的实际调查与研究过程中，运用具体的方法解决具体的问题，是具体问题具体化，最终找到最优的解决方案。
调查问卷见附录（一）。
2.4 ISM的建立1.系统中这12个要素是有机的联系在一起的，而这些要素之间又是相互影响，相互作用的，将这种影响及其作用关系用矩阵、及邻接矩阵来表示出来。
矩阵的元素aij=1表示要素Ai 对Aj有直接影响，否则aij=0。
在对本问题的系统分析中，建立邻接矩阵如表2.2。
表2.1 系统的构成要素表2.2 邻接矩阵2.5 解决问题在此设计过程中，为了使复杂问题简单化，明晰化，我们运用解释结构模型法（Interpretative Structural Modeling Method,简称ISM方法）解决问题。
下面对此种方法做以全面的介绍。
2.5.1 ISM解释结构模型叙述解释结构模型法（Interpretative Structural Modeling Method, 简称ISM方法）是现代系统工程中广泛应用的一种分析方法，能够利用系统要素之间已知的零乱关系，用于分析复杂系统要素间关联结构，揭示出系统内部结构。
核心思想：把复杂系统分解为若干子系统(要素)，利用人机交互，将系统构造成一个多级递阶的结构模型，如图2.1所示。
○○○○○○○○○○图2.1 递阶层次结构ISM的应用：ISM特别适用于变量众多、关系复杂而结构不清晰的系统分析，也可用于方案的排序。
ISM的应用十分广泛，从能源问题到地区经济开发、企事业甚至个人范围的问题，都可用ISM来建立结构模型，并据此进行系统分析。
物流领域：质量工程项目、业务流程再造、制造企业ERP影响因素分析等。
1.解释结构模型的工作程序如下：（1）建立系统要素关系表；（2）根据系统要素关系表，作相应有向图，并建立邻接矩阵；（3）通过矩阵运算求出该系统的可达矩阵 M ；（4）对可达矩阵 M 进行区域分解和级间分解；（5）建立系统解释结构模型。
2.系统结构的矩阵表达：(1)邻接矩阵：表示系统要素间基本二元关系或直接联系情况的矩阵。
(2)可达矩阵：表示系统要素间任意次传递性二元关系或有向图上两个节点之间通过任意长的路径可以到达的情况。
图2.2 有向图图2.3 可达矩阵图3.可达矩阵的计算：（1）邻接矩阵+单位矩阵=新矩阵即 A+I=A+I（2）依次运算：(A+I)1≠ (A+I)2≠ (A+I)3≠···≠ (A+I)r-1 =(A+I)r =M即当(A+I)r-1 =(A+I)r时，矩阵(A+I)r-1就是可达矩阵其中运算中用到的布尔代数法则为：0+0=0，0+1=1，1+1=10×0=0，1×0=0，1×1=14.建立递阶结构模型的规范方法：建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，在可达矩阵的基础上进行，一般要经过区域划分、级位划分、骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。
2.5.2 ISM建模过程建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，在可达矩阵的基础上进行，一般要经过区域划分、级位划分、骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。
1.区域划分区域划分即将系统的构成要素集合，分割成关于给定二元关系的相互独立的区域的过程。
首先以可达矩阵M为基础，划分与要素Si（i = 1，2，…，n）相关联的系统要素的类型（如可达集、先行集等），并找出在整个系统（所有要素集合S）中有明显特征的要素。
有关要素集合的定义如下：①达集R(Si ) ：在可达矩阵或有向图中，由Si可到达的诸要素所构成的集合，记为R（Si）。
②先行集A(Si ) ：在可达矩阵或有向图中，可到达Si的诸要素所构成的集合，记为A（Si）。
③共同集C(Si )：可达集和先行集的共同部分，即交集，记为C (Si);系统要素Si的可达集R(Si ) 、先行集A (Si) 、共同集C(Si)之间的关系如图2.1所示：④起始集B(S)和终止集E(S)：起始集：是在S中只到达其他要素而不被其他要素到达的要素所构成的集合，记为B（S）。
B（S）中的要素在有向图中只有箭线流出，而无箭线流入，是系统的输入要素。
判断方法：当C(Si )= A (Si) 时， Si即是起始集的元素。
终止集：当C(Si )= R (Si) 时， Si即是终止集的元素。
得到以上特征集后判断系统要素集合S是否可分割方法有两种：（1）判断起始集B(S)中的要素及其可达集R(Si) 要素能否分割；（2）判断终止集E (S)中的要素及其先行集A (Si)要素能否分割；重点介绍利用起始集进行判断的方法：利用起始集B（S）判断区域能否划分的规则如下：在B（S）中任取两个要素bu 、bv：①如果R（bu ）∩ R（bv）≠ψ，则bu、bv及R（bu）、 R（bv）中的要素属同一区域。
若对所有u和v均有此结果（均不为空集），则区域不可分。
②如果R（bu ）∩ R（bv）=ψ，则bu、bv及R（bu）、 R（bv）中的要素不属同一区域，系统要素集合S至少可被划分为两个相对独立的区域。
区域划分的结果可记为：∏（S）=P1，P2，…，Pk，…，Pm。
其中Pk为第k个相对独立区域的要素集合。
相应的经过区域划分后的可达矩阵变为块对角矩阵，记作M（P）。
2.级位划分区域内的级位划分，即确定某区域内各要素所处层次地位的过程。
这是建立多级递阶结构模型的关键工作。
设P是由区域划分得到的某区域要素集合，若用L1，L2，…，L表示从高到低的各级要素集合（其中为最大级位数），则级位划分的结果可写出：∏（P）=L1，L2，…，L。
级位划分的基本做法是：找出整个系统要素集合的最高级要素（终止集要素）后，可将它们去掉，再求剩余要素集合（形成部分图）的最高级要素，依次类推，直到确定出最低一级要素集合（即L）。
即找到共同集等于可达集的要素，C(Si )=R(Si3.提取骨架矩阵提取骨架矩阵，是通过对可达矩阵M（L）的缩约和检出，建立起M（L）的最小实现矩阵，即骨架矩阵A′。
这里的骨架矩阵，也即为M的最小实现多级递阶结构矩阵。
对经过区域和级位划分后的可达矩阵M（L）的缩检共分三步，即：（1）检查各层次中的强连接要素，建立可达矩阵M（L）的缩减矩阵M′(L)（2）去掉M′(L)中已具有邻接二元关系的要素间的超级二元关系，得到经进一步简化后的新矩阵M〞(L)。
（3）进一步去掉M〞（L）中自身到达的二元关系，即减去单位矩阵，将M〞（L）主对角线上的“1”全变为“0”，得到经简化后具有最小二元关系个数的骨架矩阵A′。
4.绘制多节递阶有向图根据骨架矩阵A ′，绘制出多级递阶有向图D（A′），即建立系统要素的递阶结构模型。
绘图一般分为如下三步：1.分区域从上到下逐级排列系统构成要素。
2.同级加入被删除的与某要素有强连接关系的要素（如例1中与S4强连接的 S6），及表征它们相互关系的有向弧。
3.按A′所示的邻接二元关系，用级间有向弧连接成有向图D(A′)以可达矩阵M为基础，以矩阵变换为主线的递阶结构模型的建立过程：2.5.3 ISM方法建模过程——规范方法在系统结构不十分复杂的情况下，可以采用简便的方法来建模。
主要过程：1.判定二元关系，建立可达矩阵及其缩减矩阵已知一有向图如下图2.2所示：图2.2 有向图由有向图2.2得方格图2.3，如下图所示：图2.3 方格图其中：A——列要素对行要素有直接影响；V——行要素对列要素有直接影响；X——行列两要素相互影响；（）——逻辑推断递推关系。
A =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0011001100000000000110000011100000000010000000S1S2S3S4S5S6S7S1S2S3S4S5S6S7M =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1011011100000100000111000011110000000110001S1S2S3S4S5S6S7S1S2S3S4S5S6S7=(A+I)2在问题确定后，相关人员根据问题要素绘制方格图，直观地确定各要素之间的二元关系，并在两要素交汇处用不同符号加以标示。