物理光学衍射光栅
理解光的衍射光栅与分光仪
理解光的衍射光栅与分光仪光的衍射是光通过一个物体或者结构，经过绕射或者衍射现象，形成衍射图样。
光的衍射在科学和工程中有着重要的应用，其中光栅和分光仪是常见的光学设备。
本文将分别介绍光的衍射光栅和分光仪的原理和应用。
一、光的衍射光栅光的衍射光栅是一种用于分散光的光学元件。
光栅是由一大片物质制成的，其表面上刻有一系列平行的凹槽或者沟槽。
光线通过光栅时，会发生衍射现象，形成多个光的波阵面。
光的衍射光栅的原理可以通过菲涅尔衍射理论和赛德尔衍射公式来解释。
菲涅尔衍射理论认为，光栅上的每个凹槽或者沟槽可以看作一个远场点光源，光栅会使每个光源发出的光线发生衍射。
赛德尔衍射公式则用于计算衍射图样的位置和强度。
光的衍射光栅主要用于分散光，并测量光的波长和频率。
由于不同波长的光会沿不同的角度扩散，通过测量光的衍射图样的角度，可以计算出光的波长和频率。
因此，光栅在光谱仪、激光测量系统和分光光度计等领域有着广泛的应用。
二、分光仪分光仪是一种用于测量光谱的仪器。
它通过将光的不同波长分散到不同的位置，然后使用光敏器件来检测光的强度。
常见的分光仪有单色仪、双光束分光仪和光栅分光仪等。
单色仪是最简单的一种分光仪，它使用一个光栅或者棱镜将光分散，并使用可旋转的入射光栅或者棱镜来选择特定的波长。
通过旋转入射光栅或者棱镜，可以选择不同的波长进行测量。
双光束分光仪则是将光分成两束，一束通过样品，一束作为参比光，再比较两束光的强度差异来分析样品。
这种分光仪通常用于比较测量，例如测量溶液中的浓度或者气体中的成分。
光栅分光仪是一种常见的高精度分光仪。
它使用光栅作为衍射元件，能够同时分散多个波长的光线。
通过调整光栅的角度或者旋转光栅，可以选择不同的波长进行测量。
光栅分光仪还常用于测量样品中的光谱特性，例如吸收光谱和发射光谱等。
总结：光的衍射光栅和分光仪是光学领域中常见的设备，用于测量和分析光的特性。
光的衍射光栅利用衍射现象来分散光，并测量光的波长和频率。
大学物理(11.8.2)--光栅衍射
第八讲 光栅 光栅衍射第八讲 光栅 光栅衍射一、光栅衍射现象二、光栅方程三、屏上明条纹的位置四、缺级现象五、光栅光谱一、光栅衍射现象1、光栅：d反射光栅d透射光栅大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。
它能等宽、等距地分割入射光的波阵面d = a + b2、光栅衍射光栅衍射是多光束干涉与夫琅禾费单缝衍射的综合结果：来自不同缝的相干光的叠加是多光束干涉，而同一条缝的波阵面上各点发出的衍射光的叠加是单缝衍射。
一系列又窄又亮的明纹也叫主极大多光束干涉单缝衍射光栅衍射：受单缝衍射调制的多光束干涉。
光栅衍射sin θ0I 单I 0单-2-112(λ/a )单缝衍射光强曲线I N 2I 0单48-4-8sin θ(λ/d )单缝衍射 轮廓线光栅衍射光强曲线sin θN 24-8-48(λ/d )多光束干涉光强曲线4 4N d a ,==主极大次极大相邻主极大之间有3个暗纹，2个次级大7光栅狭缝条数越多，明纹越细亮(a)1条缝(f)20条缝(e)6条缝(c)3条缝(b)2条缝(d)5条缝二、光栅方程 0屏fxab()a b +sin θθ()sin a b θ+相邻两缝光线的光程差：= 0123()sin ,,,a b k k θλ+=ﾱﾱﾱK ，光栅方程 明纹、主极大、谱线012sin d k k ,,,θλ==ﾱﾱKoP fScreenLendλθd sin θdθ三、屏上明条纹的位置xtan x f θ=θθθtg sin ≠≠,2,1,0sin ±±==k k d ，λθ单缝衍射光强为零的位置：,3,2,1 sin ±±±=''='k k a ，λθ光栅衍射主极大（明纹）所缺级次：k ad k '=多光束干涉主极大位置：四、缺级现象,3,2,1 ,±±±='k −− k 只能取整数如果某一θ 角同时满足这两个方程，则光栅衍射中k 级主极大消失−− 缺级现象3=da λλaλ2dλ2d λ缺级缺级缺级缺级,2,1,0sin ±±==k k d ，λθ a sin k k ,,,θλﾱﾱ==ﾱﾱﾱ123，例题：用波长为λ=600nm 的单色光垂直照射光栅，观察到第二级明纹出现在sin θ =0.20处，第四级缺级。
高中物理竞赛(光学)光的衍射 ：光栅衍射
2、暗纹条件 暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。
( a b ) sin ( k n )
N
k 0,1,2,
k — 主极大级数 N — 光栅缝总数
n为正整数 n 1,2, N 1
在两个相邻主极大之间， 分布着N-1条暗条纹和N-2条次级明条纹。
3、单缝对光强分布的影响
光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应 的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。
b
k k
3 1
6 2
9 3
缺级：k
= 3,6,9,...
(a+b)sin =k
光栅公式
k=0,±1, ±2, ±3 ···
(a+b)sin =k k=0,±1, ±2, ±3 ···
单色平行光倾斜地射到光栅上
0
0
(a)
(b)
相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差
(a+b)sin0
(a+b)(sin sin0 )=k k=0,±1, ±2, ±3 ···
2020高中物理学奥林匹克竞赛
光学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
13-4 光栅衍射
一、光栅衍射现象 衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝 所组成的光学元件。 用于透射光衍射的叫透射光栅。 用于反射光衍射的叫反射光栅。
ba
光栅常数：a+b 数量级为10-5~10-6m
a b
a +b
缝数 N = 4 时 光栅衍射的光 强分布图
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
Hale Waihona Puke k=6k=-5 k=-3
k=-1 k=1
物理光学衍射光栅
衍射光栅按空间周期性规律，在一定范I韦I内改变入射光波的振幅或位相的装置称为衍射光栅，简称为光栅。
光栅的这种作用也称作对入射光波的“振幅调制”和“位相调制”。
这样，在一个调制周期内出射的光波可以看成是一个“光束”，因此光栅按其调制周期把入射光波分割成多束相干光。
通常，利用与观察夫琅和费衍射相同的方法，在透镜的后焦面上或远处的屏幕上观察这多束光的干涉图形：光栅干涉图。
由于光栅在调制和分割波面时必然以某种方式限制了入射击光波的传播，所以总是伴随着衍射现彖，光栅干涉图兼有衍射图形的特性。
实际上，如果把光栅看作是一个限制光波传播的衍射光屏，那么光栅干涉图可以用夫琅和费衍射理论计算。
换言之，光栅干涉图上的复振幅分布与刚通过光栅的光分布之间有傅里叶变换的关系（可能相差一个二次位相因子）。
然而，在多数实际应用中，人们主要利用光栅干涉图的多光束干涉特点，因此我们称它为“干涉图”而不称为“衍射图”。
一、衍射光栅的分类可以从各种不同的角度对光栅分类。
㈠、二维光栅和三维删根据对入射波的调制是在二维空间还是在三维空间中实现，可以分为“二维光栅”和“三维光栅”。
二维光栅的工作表面可以是平面状的（平面光栅），也可以是凹球面等曲面形状的（凹面光栅）。
后者除了分割波面外，还有一定的聚集能力。
大多数二维光栅调制波面的周期性规律只与一个直角坐标分量有关，与另一个坐标分量无关。
换言之，它由一系列平行等距线条组成。
这类光栅有时称作“一维光栅”。
三维光栅又称“体（积）光栅”。
晶体因其原子（或晶胞）在空间的规则排列，对X射线起到三维光栅的作用。
经过适当曝光和处理的厚感光乳胶层，也构成对光学波段辐射的三维光栅。
实际上，一切二维光栅的“工作表面”都有一个不为零的厚度，应该看作是三维光栅的一种特殊情形。
在这种情形中，厚度的影响可以忽略不计。
㈡、振幅光栅和位相光栅根据光栅所调制的是入射波的振幅还是位相，可以分为“振幅光栅”和“位相光栅”。
在透明基底上制作人量透光和不透光相间的平行线条，即得到“一维振幅光栅”，细而密的金属丝网格可以看成是“二维振幅光栅”。
大学物理下册衍射光栅
衍射角 L
P
Q
o
f
1、光栅方程
任意相邻两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射光
到达P点的光程差为
dsin
衍射角
由双缝干涉可知，当满足
dsink
d
k 0 , 1 , 2 ,
干涉相长，在方向形成明条纹。
（1）主极大
光栅方程
dsin k (k0 ,1 ,2.....)
2
1
（2）由 sin1，可求得最高明纹级次为
2
ka b4 .8 1 6级 0 9 .6 级 9 级
m
5 1 70
例3 以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上,在
衍射角 410方向上看到165.62nm和241.10nm
的谱线重合，求光栅常数的最小值。
满足上面条件时出现明纹。
k=0称为中央明纹，k=1，2分别称为第一级，
第二级主极大。
（2）极小 可以证明：在两个相邻主极大之间有N-1个暗纹。
（3）次极大 相邻两极小之间有一个次极大，相邻两主极大间 有N - 2个次极大；次极大的亮度很小，实验中观 察不到。
五、衍射条纹在屏上的分布
1、主极大明纹在屏幕上的位置
§14-8 衍射光栅
一、光栅 1、定义 许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成
的光学元件.广义讲，任何具有空间周期性的衍 射屏都可叫作光栅。
2、种类 透射光栅 ，反射光栅，平面光栅，凹面光栅
透
反
射
射
光
光
栅
栅
3.光栅常量 a是透光部分的宽度，
b是不透光部分的宽度，
光栅常量d = a + b，是光
大学物理第十一章光学第9节 衍射光栅汇总
11-9 衍射光栅
光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝（或反射面）
构成的光学元件。从广义上理解，任何具有空间周期
性的衍射屏都可叫作光栅。
衍射角
L
P
Q
o
f
第十一章 光学
1
物理学
11-9 衍射光栅
第五版
二 光栅衍射条纹的形成
衍射角
b
b'
b b'
光栅常数
(b b')sin
b ：透光部分的宽度 b’ ：不透光部分的宽度
栅出现最高级次光谱的条件: d·sin90º= kmax紫
d sin k d和k相同时: 越大 越大, 离中央明纹越远
各级明纹为彩色条纹；中央零级明纹中心是白色的； 边缘是彩色条纹(紫在内红在外)
第十一章 光学
13
物理学
第五版
11-9 衍射光栅
例如 二级光谱重叠部分光谱范围
(b b') sin 3紫
k2
b b'
3 7.6105cm 1cm 6500
1.48
1
不4 第三级光谱所能出现的最大波长
' (b b')sin90 b b' 513 nm 绿光
11-9 衍射光栅
(k 0,1,2,)
k 1,
s in k 1
sink
b b'
光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔 越远.
一定，b b' 减少， k1 k 增大．
入射光波长越大，明纹间相隔越远.
b b' 一定，增大， k 1 k 增大．
第十一章 光学
8
物理学
第五版
光的衍射光栅
光的衍射光栅光的衍射是光波在经过边缘或孔径时发生偏折和干涉现象，产生衍射条纹。
而光栅是一种具有周期性结构的物体，由等宽的狭缝或透明区域和不透明区域交替排列而成。
本文将探讨光的衍射光栅的原理、应用以及衍射条纹的特征。
一、光的衍射光栅的原理光的衍射光栅的原理基于光的波动性和干涉现象。
当平行光波垂直入射到光栅上时，每个狭缝或透明区域会产生衍射波，这些衍射波会互相干涉，形成一系列衍射条纹。
这些条纹的位置和强度取决于光栅的周期、入射光的波长以及入射角度等因素。
二、光的衍射光栅的应用1. 光谱分析光的衍射光栅在光谱分析中起着重要作用。
通过选择合适的光栅常数和入射光波长，可以将入射光波分解成不同颜色的频谱带，从而获得物质的光谱信息。
这对于化学、物理等领域的研究具有重要意义。
2. 激光技术在激光技术中，光的衍射光栅被广泛应用于激光器频谱分析、激光束展宽等方面。
通过使用光栅进行光的衍射，可以实现对激光波长和频率的精确测量和调控，从而满足不同应用领域的需求。
3. 显微术在显微术中，光的衍射光栅被用于增强显微镜的分辨率。
通过在显微镜的物镜或目镜上加入光栅，可以利用衍射效应使光的衍射波前发生变化，从而提高显微镜的观察分辨率，使微观结构更加清晰可见。
4. 光学测量光的衍射光栅在光学测量领域具有广泛应用。
例如，通过测量衍射条纹的间距，可以准确计算出入射光波的波长和光栅的常数。
这对于光学器件的精确制造和测量具有重要意义。
三、衍射条纹的特征光的衍射光栅产生的衍射条纹具有以下特征:1. 条纹间距衍射条纹的间距取决于入射光的波长和光栅的常数。
当入射光波长较短或光栅常数较大时，衍射条纹间距较小，反之则较大。
这一特性可以用来测量入射光的波长或者校准光栅的常数。
2. 条纹的明暗衍射条纹的明暗由衍射波前的相长和相消决定。
当衍射波前相长时，形成明条纹；当衍射波前相消时，形成暗条纹。
这种明暗变化可以提供有关光波的相位信息。
3. 条纹的分布衍射条纹的分布形式与光栅的结构有关。
衍射光栅_精品文档
衍射光栅衍射光栅（Diffraction Grating）是一种用于分散光束及研究光波性质的光学器件。
它是由透明的平行斑纹组成的光学元件，其中每个斑纹都具有相等的宽度，并且间隔均匀。
衍射光栅的主要作用是将入射的光束分解成不同波长的光，并使它们以不同的角度进行衍射。
光的波动性是光学研究中的一个重要方面。
光在传播过程中会受到衍射现象的影响，即光通过一个物体的边缘或孔洞时，会发生偏离传播方向的现象。
而光栅正是基于衍射现象而设计出来的光学器件。
一维衍射光栅是最简单的光栅形式，它由一系列平行的凹槽或凸起构成。
这些凹槽或凸起被等间距地排列，其间距称为衍射光栅的线密度，用单位长度中所含凹槽或凸起的数量来表示。
常见的线密度单位是每毫米凹槽或凸起的数量。
当光束通过衍射光栅时，光波会在每个凹槽或凸起上发生衍射，形成一系列的衍射波。
由于各个波长的光波具有不同的传播速度，因此它们在通过衍射光栅后会以不同的角度进行衍射。
这样，不同波长的光将会分散开来，从而实现对光的分光。
衍射光栅的分光效果可以通过光波的干涉来解释。
当光波通过衍射光栅时，每个凹槽或凸起上的光波会形成一组衍射波，这些衍射波在空间中相互干涉。
具体来说，通过干涉效应，分布在不同位置的衍射波会相互加强或相互抵消，从而形成一系列明暗相间的条纹。
这些条纹被称为衍射顺序，而每个顺序对应着不同的角度和波长。
衍射光栅的分光效果可以应用于许多领域，特别是光谱学和光学测量。
通过分散光束，衍射光栅可以将复杂的光信号分解成不同波长的成分，从而使我们能够对光进行精确的分析和研究。
此外，衍射光栅还被广泛应用于激光和光纤通信领域，用于解调和发射光信号。
除了一维衍射光栅外，还存在二维和三维衍射光栅。
二维衍射光栅在一个平面上具有两个正交的衍射方向，可以实现更复杂的分光效果。
而三维衍射光栅则可以在三个坐标方向上进行分光，具有更高的分光分辨率。
总结起来，衍射光栅是一种用于分散光束以及研究光波性质的重要光学器件。
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多光束干涉因子：
sin N 2 sin 2
2
说明多缝衍射也是衍射和干涉的共同作用的
结果。此关系具有普遍意义。
§5－8多缝夫琅和费衍射
二、多缝衍射图样：
衍射图样中的亮、暗纹位置由多缝干涉因子
和单缝衍射因子的极大和极小条件得到。 1.干涉因子的作用： 2 d sin 2m , m 0,1,2 1）当 或 d sin m 时 干涉因子 sin N 2
§5－8多缝夫琅和费衍射
d sin
§5－8多缝夫琅和费衍射
即：
~ ~ sin E1 p E 0
其余依次为 ：
~ ~ ~ E1 p exp i , E1 p exp 2i E1 p exp N 1i
则P点产生的复振幅就是上述各缝产生的复 振幅之和。即
~ E0
~ E0
exp iN exp iN exp iN 2 2 sin 1 exp iN 2 1 exp i exp i exp i exp i 2 2 2 N sin sin 2 exp i N 1 sin 2 2
N m' 或dsin m m' 0,1,2 N 1 N 2
干涉因子有极小值，且为零。 此式说明：在两个主极强之间有N－1个暗 线，相邻两个零值之间的角距离为：
§5－8多缝夫琅和费衍射
主极大与其相邻的零值之间的角距离也是Δ θ 故 主极大的半角宽度为
m' 1
Nd cos
Nd cos 说明N 增加，主极大宽度减小。 在相邻两个零值之间有一个次极大； 因零值点有N－1个，故次极大有N－2个。
2.衍射因子的作用：
§5－8多缝夫琅和费衍射
上面分析了缝间干涉因子的特征，实际的强
度分布还要乘上单缝衍射因子。 与双缝衍射的情况相类似，各级主极大的强 度也受到单缝衍射因子的调制。 2 各级主极大的强度为 2 sin I I0 N 显然:若对应于某一主极大的位置， 2 sin 单缝衍射因子 0 则强度也降为零。
exp iklx dx
1
2
1
a
sin
exp ikld
§5－8多缝夫琅和费衍射
对于x1方向上相距为d的两平行狭缝而言， 若两缝的长、宽相同，则其在观察屏上的 任一点P产生的复振幅有一位相差，其值为
kld
2
现在我们来考虑多个等宽、等间距狭缝的 衍射屏，多缝的方向与线光源平行 。 如图5－34所示 在P点产生的复振幅应是由每个狭缝在P点 产生的复振幅的叠加。 选取多缝衍射屏边缘第一个缝在P点产生的 复振幅的位相为零。
2
BN A4 A3 A2
δ δ
A1
§5－8多缝夫琅和费衍射
又等腰三角形OCBN的顶角为
C
N 2 N
BN A4
2β
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
则 OB N 2OC sin N A的值为单缝衍射的复振幅。 ~ sin O 即 A E0
A3 A2
δ
δ
A1
因此
A sin N ~ E p OB N sin ~ sin E0 sin N sin
2
2
2 sin N sin 2 即 P点的强度 I I0 sin 此即N缝衍射的强度分布公式： 2
§5－8多缝夫琅和费衍射
式中包含两个因子： 2 单缝衍射因子： sin
2
§5－8多缝夫琅和费衍射
（4）、强度分布中都保留了单缝衍射的痕
迹，即，曲线的包络（外部轮廓）与单缝衍 射强度曲线的形状一样。 一、强度分布公式：
在双缝夫琅和费衍射中，我们已经证明单缝
位置的平移将不会影响其衍射图样的强度分 布，但复振幅分布会产生一个与平移距离相 对应的位差。d a
a d 2
2
有极大值，且为N2
sin 2
，此为主极大。
§5－8多缝夫琅和费衍射
即在此方向上，出现极大值（亮纹）且其 强度是单缝在该方向强度的N2倍。 从上述条件还可看出出现主极大值（亮纹） 的位置与缝数N无关。 m' 2）当 m 0,1,2 m
§5－8多缝夫琅和费衍射
装置如图5－34所示 从实验上看到其强度分布有如下一些特征： （1）、与单缝衍射图样相比，多缝衍射图样
中出现了一系列新的强度极大和极小，其中那 些较强的亮线叫做主极大，较弱的亮线叫做次 极大； （2）、主极大的位置与缝数N无关，但其宽度 随N增大面减小； （3）、相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个 次极大；
~ ~ ~ E p E1 p E 2 p
P点产生的复振幅 ：
§5－8多缝夫琅和费衍射
N项 ~ sin E0 1 exp i exp i 2 exp i N 1
§5－8多缝夫琅和费衍射
上述关系还可通过矢量法来得到：
如右图所示：各狭缝在P点产生的复振幅分
别为 A1， A 2， 2 A1， A 2， 相等， d sin 由于 , 且 C 则此为一等边多边形的一部分。 令C点代表多边形的中心， 则C到每个矢量的起始点 2β 为一等腰三角形。 即 OC A sin O