物理光学衍射光栅
11大学物理实验光栅衍射
三、数据处理
计算绿光、黄1和黄2三种波长成分的衍射角 及不确定度，正确表示结果。 （分光计测量角度时，B类不确定度取1分） 以绿光的衍射角计算光栅常数d及其不确定度， 正确表示结果（绿光波长为546.1nm） 。
cos d 2 sin
使用上一步计算出的光栅常数和两条黄线的 衍射角计算黄光的波长，并与已知值(p369) 比较，计算定值误差。
光栅衍射
衍射光栅是利用多缝衍射原理使光发生色散的 光学元件，由大量相互平行、等宽、等间距的 狭缝或刻痕所组成。由于光栅具有较大的色散 率和较高的分辨本领，它已被广泛地装配在各 种光谱仪器中。
光栅按不同分类方法可分为透射型和反射型光 栅或振幅型和位相型光栅，本实验使用的是透 射型振幅光栅。
一、实验原理
注意，测量之前务必把望远镜与外刻度盘固 定在一起。
测量衍射角 以绿光为例，转动望远镜，使-1级与分划板 垂线重合，读角位置θ1和θ′1，再测+1级角位 置θ2和θ′2，则1级绿光的衍射角θ为：
1 1 2 1 2 4
测量时，从最右端的黄2光开始，依次测黄2、 黄1，绿光，· · · · · · 直到最左端的黄2光，重复 测量三次。
1、光栅分光原理 光栅透光部分宽为a， 不透光部分宽为b， d=a+b称为光栅常数。
a
d
b
波长为λ的单色平行光垂直照射光栅时，出射角 θ满足如下光栅方程时，得到衍射主极大。
d sin k
(k 0,1,2)
光栅常数d，波长λ以及衍射角θ三个量，已知其 中两个，则第三个可由光栅方程求得。
Leabharlann 黄123 1
黄2
2 3
本实验用分光计的准直管获得平行光，垂直照 射光栅后的衍射图样通过望远镜的物镜聚焦到 分划板上，进行观察和读数。
物理光学 衍射光栅
光栅面法线
d
R1
斜入射时光栅方程
i
R2
＝d (sin sin i) m
光线位于光栅法线异侧
光栅面法线
i
d
R1
R2 ＝d (sin sin i) m
光线位于光栅法线同侧
2、光栅的色散本领(衡量物理量)
d sin m
由光栅方程可知波长 λ 越小，衍射角 θ 越小。因此， 随着级次的增高，会出现不同级次的光谱线重叠现象。
解决的方法是：衍射的极大方向变换到高级谱线上
——闪耀光栅
光栅面法线与刻划面 法线分开，使光强度
栅面法线
的分布发生改变。
g
i
衍射面
g
1、光强度分布最大的 方向满足反射定律：
=
a d
2、衍射级次应由光栅方程决定
由 ＝d (sin sin i) m, 知衍射零级方向为 = i
3、光栅闪耀角 g 的控制
光谱的不重叠区可由 m( ) (m 1)
得到：
m
由于光栅使用的光谱级m很小，所以它的自由 光谱范围比较大，而F-P标准具只能在很窄 的光谱区使用。
2. 自由光谱的范围（能测量的最大波长差）
当e e 时， 2 , 正好两组条纹重合,
2h
此时有m 1 2 m1
当 2 ，将无法判断是否越级。
1.93h cos2 S
m
cos2 1, 2h m, 有
1
2
A＝ 0.97mS
m
0.97s称为标准具的有效光束数， 记为N，A＝mN。
由于标准具精细度 S 极大，因此标准具的分辨本领 是很高的。如
h
5mm, S
30(R
0.9),
理解光的衍射光栅与分光仪
理解光的衍射光栅与分光仪光的衍射是光通过一个物体或者结构，经过绕射或者衍射现象，形成衍射图样。
光的衍射在科学和工程中有着重要的应用，其中光栅和分光仪是常见的光学设备。
本文将分别介绍光的衍射光栅和分光仪的原理和应用。
一、光的衍射光栅光的衍射光栅是一种用于分散光的光学元件。
光栅是由一大片物质制成的，其表面上刻有一系列平行的凹槽或者沟槽。
光线通过光栅时，会发生衍射现象，形成多个光的波阵面。
光的衍射光栅的原理可以通过菲涅尔衍射理论和赛德尔衍射公式来解释。
菲涅尔衍射理论认为，光栅上的每个凹槽或者沟槽可以看作一个远场点光源，光栅会使每个光源发出的光线发生衍射。
赛德尔衍射公式则用于计算衍射图样的位置和强度。
光的衍射光栅主要用于分散光，并测量光的波长和频率。
由于不同波长的光会沿不同的角度扩散，通过测量光的衍射图样的角度，可以计算出光的波长和频率。
因此，光栅在光谱仪、激光测量系统和分光光度计等领域有着广泛的应用。
二、分光仪分光仪是一种用于测量光谱的仪器。
它通过将光的不同波长分散到不同的位置，然后使用光敏器件来检测光的强度。
常见的分光仪有单色仪、双光束分光仪和光栅分光仪等。
单色仪是最简单的一种分光仪，它使用一个光栅或者棱镜将光分散，并使用可旋转的入射光栅或者棱镜来选择特定的波长。
通过旋转入射光栅或者棱镜，可以选择不同的波长进行测量。
双光束分光仪则是将光分成两束，一束通过样品，一束作为参比光，再比较两束光的强度差异来分析样品。
这种分光仪通常用于比较测量，例如测量溶液中的浓度或者气体中的成分。
光栅分光仪是一种常见的高精度分光仪。
它使用光栅作为衍射元件，能够同时分散多个波长的光线。
通过调整光栅的角度或者旋转光栅，可以选择不同的波长进行测量。
光栅分光仪还常用于测量样品中的光谱特性，例如吸收光谱和发射光谱等。
总结：光的衍射光栅和分光仪是光学领域中常见的设备，用于测量和分析光的特性。
光的衍射光栅利用衍射现象来分散光，并测量光的波长和频率。
大学物理(11.8.2)--光栅衍射
第八讲 光栅 光栅衍射第八讲 光栅 光栅衍射一、光栅衍射现象二、光栅方程三、屏上明条纹的位置四、缺级现象五、光栅光谱一、光栅衍射现象1、光栅：d反射光栅d透射光栅大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。
它能等宽、等距地分割入射光的波阵面d = a + b2、光栅衍射光栅衍射是多光束干涉与夫琅禾费单缝衍射的综合结果：来自不同缝的相干光的叠加是多光束干涉，而同一条缝的波阵面上各点发出的衍射光的叠加是单缝衍射。
一系列又窄又亮的明纹也叫主极大多光束干涉单缝衍射光栅衍射：受单缝衍射调制的多光束干涉。
光栅衍射sin θ0I 单I 0单-2-112(λ/a )单缝衍射光强曲线I N 2I 0单48-4-8sin θ(λ/d )单缝衍射 轮廓线光栅衍射光强曲线sin θN 24-8-48(λ/d )多光束干涉光强曲线4 4N d a ,==主极大次极大相邻主极大之间有3个暗纹，2个次级大7光栅狭缝条数越多，明纹越细亮(a)1条缝(f)20条缝(e)6条缝(c)3条缝(b)2条缝(d)5条缝二、光栅方程 0屏fxab()a b +sin θθ()sin a b θ+相邻两缝光线的光程差：= 0123()sin ,,,a b k k θλ+=ﾱﾱﾱK ，光栅方程 明纹、主极大、谱线012sin d k k ,,,θλ==ﾱﾱKoP fScreenLendλθd sin θdθ三、屏上明条纹的位置xtan x f θ=θθθtg sin ≠≠,2,1,0sin ±±==k k d ，λθ单缝衍射光强为零的位置：,3,2,1 sin ±±±=''='k k a ，λθ光栅衍射主极大（明纹）所缺级次：k ad k '=多光束干涉主极大位置：四、缺级现象,3,2,1 ,±±±='k −− k 只能取整数如果某一θ 角同时满足这两个方程，则光栅衍射中k 级主极大消失−− 缺级现象3=da λλaλ2dλ2d λ缺级缺级缺级缺级,2,1,0sin ±±==k k d ，λθ a sin k k ,,,θλﾱﾱ==ﾱﾱﾱ123，例题：用波长为λ=600nm 的单色光垂直照射光栅，观察到第二级明纹出现在sin θ =0.20处，第四级缺级。
高中物理竞赛(光学)光的衍射 ：光栅衍射
2、暗纹条件 暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。
( a b ) sin ( k n )
N
k 0,1,2,
k — 主极大级数 N — 光栅缝总数
n为正整数 n 1,2, N 1
在两个相邻主极大之间， 分布着N-1条暗条纹和N-2条次级明条纹。
3、单缝对光强分布的影响
光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应 的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。
b
k k
3 1
6 2
9 3
缺级：k
= 3,6,9,...
(a+b)sin =k
光栅公式
k=0,±1, ±2, ±3 ···
(a+b)sin =k k=0,±1, ±2, ±3 ···
单色平行光倾斜地射到光栅上
0
0
(a)
(b)
相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差
(a+b)sin0
(a+b)(sin sin0 )=k k=0,±1, ±2, ±3 ···
2020高中物理学奥林匹克竞赛
光学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
13-4 光栅衍射
一、光栅衍射现象 衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝 所组成的光学元件。 用于透射光衍射的叫透射光栅。 用于反射光衍射的叫反射光栅。
ba
光栅常数：a+b 数量级为10-5~10-6m
a b
a +b
缝数 N = 4 时 光栅衍射的光 强分布图
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
Hale Waihona Puke k=6k=-5 k=-3
k=-1 k=1
物理光学衍射光栅
衍射光栅按空间周期性规律，在一定范I韦I内改变入射光波的振幅或位相的装置称为衍射光栅，简称为光栅。
光栅的这种作用也称作对入射光波的“振幅调制”和“位相调制”。
这样，在一个调制周期内出射的光波可以看成是一个“光束”，因此光栅按其调制周期把入射光波分割成多束相干光。
通常，利用与观察夫琅和费衍射相同的方法，在透镜的后焦面上或远处的屏幕上观察这多束光的干涉图形：光栅干涉图。
由于光栅在调制和分割波面时必然以某种方式限制了入射击光波的传播，所以总是伴随着衍射现彖，光栅干涉图兼有衍射图形的特性。
实际上，如果把光栅看作是一个限制光波传播的衍射光屏，那么光栅干涉图可以用夫琅和费衍射理论计算。
换言之，光栅干涉图上的复振幅分布与刚通过光栅的光分布之间有傅里叶变换的关系（可能相差一个二次位相因子）。
然而，在多数实际应用中，人们主要利用光栅干涉图的多光束干涉特点，因此我们称它为“干涉图”而不称为“衍射图”。
一、衍射光栅的分类可以从各种不同的角度对光栅分类。
㈠、二维光栅和三维删根据对入射波的调制是在二维空间还是在三维空间中实现，可以分为“二维光栅”和“三维光栅”。
二维光栅的工作表面可以是平面状的（平面光栅），也可以是凹球面等曲面形状的（凹面光栅）。
后者除了分割波面外，还有一定的聚集能力。
大多数二维光栅调制波面的周期性规律只与一个直角坐标分量有关，与另一个坐标分量无关。
换言之，它由一系列平行等距线条组成。
这类光栅有时称作“一维光栅”。
三维光栅又称“体（积）光栅”。
晶体因其原子（或晶胞）在空间的规则排列，对X射线起到三维光栅的作用。
经过适当曝光和处理的厚感光乳胶层，也构成对光学波段辐射的三维光栅。
实际上，一切二维光栅的“工作表面”都有一个不为零的厚度，应该看作是三维光栅的一种特殊情形。
在这种情形中，厚度的影响可以忽略不计。
㈡、振幅光栅和位相光栅根据光栅所调制的是入射波的振幅还是位相，可以分为“振幅光栅”和“位相光栅”。
在透明基底上制作人量透光和不透光相间的平行线条，即得到“一维振幅光栅”，细而密的金属丝网格可以看成是“二维振幅光栅”。
大学物理下册衍射光栅
衍射角 L
P
Q
o
f
1、光栅方程
任意相邻两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射光
到达P点的光程差为
dsin
衍射角
由双缝干涉可知，当满足
dsink
d
k 0 , 1 , 2 ,
干涉相长，在方向形成明条纹。
（1）主极大
光栅方程
dsin k (k0 ,1 ,2.....)
2
1
（2）由 sin1，可求得最高明纹级次为
2
ka b4 .8 1 6级 0 9 .6 级 9 级
m
5 1 70
例3 以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上,在
衍射角 410方向上看到165.62nm和241.10nm
的谱线重合，求光栅常数的最小值。
满足上面条件时出现明纹。
k=0称为中央明纹，k=1，2分别称为第一级，
第二级主极大。
（2）极小 可以证明：在两个相邻主极大之间有N-1个暗纹。
（3）次极大 相邻两极小之间有一个次极大，相邻两主极大间 有N - 2个次极大；次极大的亮度很小，实验中观 察不到。
五、衍射条纹在屏上的分布
1、主极大明纹在屏幕上的位置
§14-8 衍射光栅
一、光栅 1、定义 许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成
的光学元件.广义讲，任何具有空间周期性的衍 射屏都可叫作光栅。
2、种类 透射光栅 ，反射光栅，平面光栅，凹面光栅
透
反
射
射
光
光
栅
栅
3.光栅常量 a是透光部分的宽度，
b是不透光部分的宽度，
光栅常量d = a + b，是光
大学物理第十一章光学第9节 衍射光栅汇总
11-9 衍射光栅
光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝（或反射面）
构成的光学元件。从广义上理解，任何具有空间周期
性的衍射屏都可叫作光栅。
衍射角
L
P
Q
o
f
第十一章 光学
1
物理学
11-9 衍射光栅
第五版
二 光栅衍射条纹的形成
衍射角
b
b'
b b'
光栅常数
(b b')sin
b ：透光部分的宽度 b’ ：不透光部分的宽度
栅出现最高级次光谱的条件: d·sin90º= kmax紫
d sin k d和k相同时: 越大 越大, 离中央明纹越远
各级明纹为彩色条纹；中央零级明纹中心是白色的； 边缘是彩色条纹(紫在内红在外)
第十一章 光学
13
物理学
第五版
11-9 衍射光栅
例如 二级光谱重叠部分光谱范围
(b b') sin 3紫
k2
b b'
3 7.6105cm 1cm 6500
1.48
1
不4 第三级光谱所能出现的最大波长
' (b b')sin90 b b' 513 nm 绿光
11-9 衍射光栅
(k 0,1,2,)
k 1,
s in k 1
sink
b b'
光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔 越远.
一定，b b' 减少， k1 k 增大．
入射光波长越大，明纹间相隔越远.
b b' 一定，增大， k 1 k 增大．
第十一章 光学
8
物理学
第五版
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§5－8多缝夫琅和费衍射
m' 1
Nd cos
主极大与其相邻的零值之间的角距离也是Δθ
故 主极大的半角宽度为
说明N增加，主极N大d 宽co度s减小。
在相邻两个零值之间有一个次极大； 因零值点有N－1个，故次极大有N－2个。
§5－8多缝夫琅和费衍射
2.衍射因子的作用：
上面分析了缝间干涉因子的特征，实际的强 度分布还要乘上单缝衍射因子。
二、多缝衍射图样：
衍射图样中的亮、暗纹位置由多缝干涉因子 和单缝衍射因子的极大和极小条件得到。
1.干涉因子的作用：
1）当
2 d sin 2m ,
m 0,1,2
或 d sin m 时
干涉因子 sin N 2
2
sin
2
有极大值，且为N2 ，此为主极大。
§5－8多缝夫琅和费衍射
§5－8多缝夫琅和费衍射
（4）、强度分布中都保留了单缝衍射的痕 迹，即，曲线的包络（外部轮廓）与单缝衍 射强度曲线的形状一样。
一、强度分布公式：
在双缝夫琅和费衍射中，我们已经证明单缝
位置的平移将不会影响其衍射图样的强度分
布，但复振幅分布会产生一个与平移距离相
对应的位差。d a
2
exp
da
iklx1 dx1
§5－8多缝夫琅和费衍射
装置如图5－34所示
从实验上看到其强度分布有如下一些特征：
（1）、与单缝衍射图样相比，多缝衍射图样 中出现了一系列新的强度极大和极小，其中那 些较强的亮线叫做主极大，较弱的亮线叫做次 极大；
（2）、主极大的位置与缝数N无关，但其宽度 随N增大面减小；
（3）、相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个 次极大；
与双缝衍射的情况相类似，各级主极大的强 度也受到单缝衍射因子的调制。
各级主极大的强度为
I
I0N
2
sin
2
显然:若对应于某一主极大的位置，
单缝衍射因子
sin
2
0
则强度也降为零。
§5－8多缝夫琅和费衍射
此时 asin m d sin n
这级的主极大将消失，有缺级现象。 缺级的规律如双缝衍射情况：
P点产生的复振幅 ：
E~ p E~1 p E~2 p
E~0
sin
1exp
i
exp
N项
i2
exp
iN
1
E~0
sin
1 expiN 1 expi
exp
iN
2
exp
iN
2
exp iN
2
exp
i
2
exp
i
2
exp
i
2
E~0
sin
sin N
2
sin
产生的复振幅的叠加。
选取多缝衍射屏边缘第一个缝在P点产生的 复振幅的位相为零。
§5－8多缝夫琅和费衍射
即：
E~1 p
E~ 0
sin
其余依次为 ：
E~1p• expi , E~1p• exp2i E~1p• expN 1i
则P点产生的复振幅就是上述各缝产生的复 振幅之和。即
§5－8多缝夫琅和费衍射
§5－8多缝夫琅和费衍射
衍射：指连续分布在波前上的无限多个次波 中心发出的次波的相干迭加，这些次波线并不 服从几何光学的定律，理论运算时，复振幅的 迭加需要用积分。
实际装置中，干涉效应和衍射效应往往同时 存在，混杂在一起，此时干涉条纹必然受到单 元衍射因子的调制。
§5－9 衍射光栅
§5－9衍射光栅
根据对入射光的调制作用来分类：
光栅分为：振幅光栅；位相光栅。
此外还有矩形光栅和余弦光栅。一维、二维、 三维光栅等。光栅是最重要的分光元件。
§5－8多缝夫琅和费衍射
即此即PN点缝的衍强射度的强度分布I公 式I0 ：sin
2
Hale Waihona Puke sin N 2sin
2
2
式中包含两个因子：
单缝衍射因子： sin 2
多光束干涉因子：
sin
N
2
2
sin 2
说明多缝衍射也是衍射和干涉的共同作用的
结果。此关系具有普遍意义。
§5－8多缝夫琅和费衍射
d a K 时（K为整数），
K, 2K, 3K, 各级是缺级 。 显然，单缝衍射因子的作用仅在于影响强
度在各级主极强间的分配。
§5－8多缝夫琅和费衍射
三、干涉与衍射的区别和联系：
从本质上讲，它们都是波的相干迭加的结果， 没有原则上的区别。二者的主要区别来自人们 的习惯。
若仪器将光波分割成有限几束或彼此离散的无 限多束，而其中任一束又可近似地按几何光学 的规律来描述时，人们通常把它们的相干迭加 叫做“干涉”，这样的仪器叫做“干涉装置”， 运算时，复振幅的迭加是一个级数。
a
sin
exp
ikld
2
§5－8多缝夫琅和费衍射
对于x1方向上相距为d的两平行狭缝而言， 若两缝的长、宽相同，则其在观察屏上的 任一点P产生的复振幅有一位相差，其值为
kld 2 d sin
现在我们来考虑多个等宽、等间距狭缝的 衍射屏，多缝的方向与线光源平行 。
如图5－34所示 在P点产生的复振幅应是由每个狭缝在P点
2
2β
A3
δ
O
A2
A1
δ
§5－8多缝夫琅和费衍射
又等腰三角形OCBN的顶角为 C
N 2N
BN
则 OBN 2OC • sin N
A4
A的值为单缝衍射的复振幅。 2β
A3
δ
即
A
E~0
sin
O
A2
A1
δ
因此
E~ p OBN
A sin N sin
E~0
sin
sin N 2
sin
2
exp iN
1
2
2
§5－8多缝夫琅和费衍射
上述关系还可通过矢量法来得到：
如右图所示：各狭缝在P点产生的复振幅分
别为
A1，
A
，
2
由于
2
d sin ,且 A1，
A
，
2
相等，
则此为一等边多边形的一部分。C
令C点代表多边形的中心，
BN
则C到每个矢量的起始点
A4
为一等腰三角形。 即 OC A sin
即在此方向上，出现极大值（亮纹）且其 强度是单缝在该方向强度的N2倍。
从上述条件还可看出出现主极大值（亮纹）
的位置与缝数N无关。
2）当 m m'
2 N
m 0,1,2
或dsin m m' m' 0,1,2 N 1
N
干涉因子有极小值，且为零。
此式说明：在两个主极强之间有N－1个暗 线，相邻两个零值之间的角距离为：
通常把由大量等宽等间距的狭缝构成的光学 元件称为衍射光栅。 由于科学技术的发展，现在定义光栅为： 能使入射光的振幅或位相，或者两者同时产 生周期性空间调制的光学元件。 根据其用于透射光还是反射光来分类 光栅分为：透射光栅；反射光栅。 反射光栅中，根据反射面形状分为： 平面反射光栅；凹面反射光栅。
§5－9衍射光栅