第21讲-物理光学-4.4衍射-2013-5-12
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光的衍射现象PPT课件
(1)n1
An (P0 )]
1 2
Ak1(P0 )
(1)n1 An (P0 )
故，无论k是奇是偶，中心总是亮的
半波带法解释了圆孔、圆屏衍射的一些主要特征
第27页/共79页
3、 矢量图解法
若圆孔内包含的不是整数个半波带，则需要对每个半波 带进一步细化分。
对于第一个半波带
Nm M1
N2
N1
o
b
P0
第39页/共79页
它们是振幅相等的次波源，向多个方向发出次波。由于
接收屏位于L2的像方焦面上，角度 相同的衍射线会
聚于同一点 P
设入射光与光轴平行，则在波面AB上无位相差，单 缝上下边缘A、B到 P 的衍射线间的光程差为
L BN
设缝宽为a，则
L asin
如何求振动的合成？
第40页/共79页
（1）矢量图解法：
f (n ) 0,从而An 0
A(P0 )
1 2
A1 ( P0
)
自由传播时整个波前在 P0 产生的振幅是第一个半波带的效果之半
第25页/共79页
2）圆孔衍射： 当孔的大小刚好等于第一个半波带时， A(P0 ) A1(P0 ),即中心是亮点 若孔中包含两个半波带时， A(P0 ) A1(P0 ) A2 (P0 ) 0,即中心是暗点
由A点作一系列等长的 小矢量首尾相接，逐个 转过一个相同的角度， 最后到达B点。
C
R
B
R
A
共转过的角度为：
A
2 L 2 a sin
A 单缝衍射的矢量图解
A0
A：波前S对P处振动的贡献，取S 0，则小矢量 A连成的
折线化为圆弧，弧中心为C点,半径为R，圆心角为2
《光的衍射》课件
衍射角与衍射波
解释衍射时涉及的角度概念， 并介绍衍射波在空间中的传播。
衍射的公式及其推导
给出衍射的数学公式及其推导 过程，以便更好地理解和计算 衍射现象。
衍射的应用
衍射在各领域中的应用
探索衍射在光学、声学和无线通信等领域中的应用，例如光栅、衍射光学等。
衍射仪器的应用介绍
介绍一些常见的衍射仪器，如衍射光栅、衍射望远镜等，并说明其原理和用途。
《光的衍射》PPT课件
欢迎来到《光的衍射》的PPT课件，本课程将带您深入了解光的衍射现象，并 探讨其背后的物理原理和应用。让我们一起开始这个光学之旅吧！
简介
光的基本概念回顾
回顾光的基本概念，包括光是一种电磁波、光的传播速度等。
衍射的定义及其背后的物理原理
解释衍射的定义，并介绍光波在衍射现象中的传播和干涉。
本次课程的目的及重点
概述本课程的目的，并强调将重点讲解衍射的基本概念、数学表示和应用。
光的传播
光的直线传播
讨论光线在真空和均匀介质中的 直线传播特性。
光的波动性及其对光传播 的影响
探究光的波动性质以及对光传播、 衍射和干涉等现象的影响。光 Nhomakorabea干涉现象
介绍光的干涉现象、干涉条纹和 构成干涉的条件。
衍射的基本概念
总结本次课程对学生对物理学学习的启示和意义，鼓励他们深入探索更多的物理现象。
衍射技术的未来发展方向
展望衍射技术未来的发展方向，包括新型材料的应用和衍射技术在纳米尺度的应用。
总结
1 本次课程中学到的知识回顾
回顾本次课程中涉及的光的衍射的基本概念、数学表示以及应用。
2 衍射在光学研究中的重要性
强调衍射在光学研究中的重要性，并其在科学和工程领域的广泛应用。
物理光学课件第四章 光的衍射2
右图示：将一个半波带分为10个子
带时的振幅矢量图，倾斜因子使得
子带的振幅逐渐减少。
Fa-Qiang Wang
7
图示：两个半周期带的迭加： E PE 1 E 2E 1E 2
Fa-Qiang Wang
8
左 ： m = 奇数个半周期带；
EP
E1 2
Em 2
右 ：m = 偶数个半周期带
EP
E1 2
Em 2
EP
En 2
18
轴外点的光强的变化情况与圆孔的衍Wang
19
4-4-4. Babinet 原理（Babinet’s Principle）
互补屏： 一个衍射屏的透明区对应于另一个衍射屏的
不透明区，反之亦然时，两个屏为互补屏。
---- 例如大小相同的圆孔和圆屏。
17
显然圆屏越大，或 P点离圆屏越近，
n 越大
|En|越小
P处的亮度越暗，呈单调下降， 与圆孔衍射不同。
如果圆屏不大或P离圆屏较远，使 得n不大时，P处较亮形成暗背景 花样上的亮点 ---- Poisson点
如n=2时，则
EP
E2 2
E1 2
P处的亮度与无圆屏时一样!!!
Fa-Qiang Wang
E P E n E n 1 E n 2 E n 3 E m
En Em 22
m-n = 奇数时，取正号； m-n = 偶数时，取负号。
实际上，圆屏外没有遮挡，所以m
EP
En 2
IP
In 4
即轴上点P处的振幅为未被圆屏挡 住的第一个半周期带的贡献的一半。
Fa-Qiang Wang
以PO为对称轴形成圆对称衍射花样
Fa-Qiang Wang
光学基础知识：光的反射、折射、衍射
光学基础知识：光的反射、折射、衍射光的传播可以归结为三个实验定律：直线传播定律、反射定律和折射定律。
【光的直线传播定律】：光在均匀介质中沿直线传播。
在非均匀介质种光线将因折射而弯曲，这种现象经常发生在大气中，比如海市蜃楼现象，就是由于光线在密度不均匀的大气中折射而引起的。
【费马定律】：当一束光线在真空或空气中传播时，由介质1投射到与介质2的分界面上时，在一般情况下将分解成两束光线：反射(reflection)光线和折射(refraction)光线。
光线的反射光线的反射取决于物体的表面性质。
如果物体表面(反射面)是均匀的，类似镜面一样(称为理想的反射面)，那么就是全反射，将遵循下列的反射定律，也称“镜面反射”。
入射光线、反射光线和折射光线与界面法线在同一平面里，所形成的夹角分别称为入射角、反射角和折射角。
【反射定律】：反射角等于入射角。
i = i'对于理想的反射面而言，镜面表面亮度取决于视点，观察角度不同，表面亮度也不同。
当反射面不均匀时，将发生漫反射。
其特点是入射光线与反射光线不满足反射定律。
一个理想的漫射面将入射光线在各个方向做均匀反射，其亮度与视点无关，是个常量。
光线的折射一些透明/半透明物体允许光线全部/部分地穿透它们，这种光线称为透射光线。
当光线从一种介质(比如空气)以某个角度(垂直情形除外)入射到另外一种具有不同光学性质的介质(比如玻璃镜片)中时，其界面方向会改变，就是会产生光线的折射现象。
光的折射是由于光在不同介质的传播速度不同而引起的。
光线折射满足下列折射定律：入射角的正弦与折射角的正弦之比与两个角度无关，仅取决于两种不同介质的性质和光的波长，【折射定律】：n1 sin i = n2 sin r任何介质相对于真空的折射率，称为该介质的绝对折射率，简称折射率(Index of refraction)。
对于一般光学玻璃，可以近似地认为以空气的折射率来代替绝对折射率。
公式中n1和n2分别表示两种介质的折射率。
大学物理课件-光的衍射
kmax
ab
2 106 5.9 107
3.4
kmax 3 最多能看到第三級譜線
[2]斜入射時：
i
j (a b)(sinj sin i ) k
最大級次滿足：
(a b)(sin900 sin 300) kmax
(a b) 3 2 106 3
kmax
2
2 5.9 107
5.1
B
2
（3）條紋寬度
暗條紋到中心的距離為：
l
xk sinjk f jk f
f k
a
x1 l0
中央明紋寬度：l0
2x1
2
f
a
xk
其他明紋寬度：l
（4）白光衍射
xk1
xk
f
a
白光照射時，中央為白色條紋，兩側對
稱排列形成彩色條紋。
15.3 光柵衍射(grating diffraction)
一、衍射光柵
[2]第一明紋寬度,兩個第三級暗紋距離;
解：[1]
a sin j (2k 1)
P
j
sin j
2
tgj
x
a=1.0mm
O
f
則有：
f=100cm
(2k 1)λf
x 1max
2a
7.5 10 4 m
由暗紋公式： a sin j k
k 3
x3min
kλf a
1.5 10 3 m
[2]第一級明紋寬度是
條紋重合說明j相同則有
( 2k'1)' ( 2k 1)
代入得：
λ 2k 1 λ 45001010m (2k 1)
0
0
2024版大学物理光的衍射课件
圆孔衍射
实验装置与原理
圆孔衍射实验采用圆形小孔作为分波前装置，当单色光波通过圆孔时，会在屏幕上形成明暗相间的衍射环。 实验装置包括光源、圆孔、屏幕等部分。
衍射环特点
圆孔衍射环呈现中间亮、外围暗的特点。亮环的半径随着衍射角的增大而减小，暗环则相反。环的间距与圆 孔直径、光波长以及观察距离有关。
衍射公式与计算
光谱分辨率
光谱分辨率是指光谱仪器能够分辨的最 小波长间隔。光栅作为分光元件，其光 谱分辨率取决于光栅常数、入射光波长 和观测角度等因素。
多缝干涉与衍射光栅
多缝干涉
当多个相干光源发出的光波在空间某一点叠加时，会产生多缝干涉现象。在衍 射光栅中，透光缝相当于多个相干光源，因此衍射光栅可以产生多缝干涉现象。
X射线衍射在材料科学中的应用
物相分析
通过X射线衍射可以确定材料的物相组成，即材料中各种晶 体的类型和含量。这对于研究材料的性能和应用具有重要 意义。
晶体结构研究
X射线衍射是研究晶体结构的重要手段之一。通过分析衍射 数据，可以揭示晶体中原子的排列方式和化学键的性质， 进而深入了解材料的物理和化学性质。
材料性能表征
X射线衍射还可以用于表征材料的各种性能，如晶体取向、 晶格畸变、内应力等。这些信息对于优化材料的制备工艺 和提高材料性能具有重要指导作用。
05
激光全息与光学信息处理
全息照相原理及特点
原理
全息照相是利用激光的相干性，通过记录物体反射或透射光波与参考光波干涉形成 的全息图，再经过再现过程，得到物体的三维立体像。
根据基尔霍夫衍射理论，可以推导出圆孔衍射的公式，用于计算衍射环的位置和强度分布。同时，也可以利 用该公式分析圆孔直径、光源波长等因素对衍射环的影响。
《物理光学》第5章,光的衍射
相邻两个零强度点之间的距离: x 所以中央亮斑边界的坐标有: 中央亮斑对应的半角宽度：x来自 x2 x1
f
a
a
f
a
(关于Y轴上的强度分布，与x轴的讨论方法同，结果也相似)。
3) 次极大位置
相邻两个零强度点间有一个强度次级大位置，由下式决定：
作出 f ( ) tg 的曲线和 f ( ) 的直线，它们的交点即是 各级次极大位置对应的α。
——惠更斯－菲涅尔原理的数学推广表达式
菲涅尔理论有不完善的地方，如C没有具体形式，K(θ )的
出现没有理论依据等。后来，基尔霍夫弥补了菲涅尔理论的
不足,他从波动方程出发，用场论的数学工具导出了比较严格 的公式。
3、菲涅尔-基尔霍夫衍射公式（单色球面波照射）：
1 ~ E P i
Aeikl l
菲涅耳近似所确定的近场衍射称为菲涅耳衍射区。则P点:
e ~ ~ E ( x, y) E ( x1, y1 ) e iz
ikz
ik [( x x1 ) 2 ( y y1 ) 2 ] 2z
dx1dy1
三、夫琅禾费近似 将观察屏移远,增大z，在菲涅尔近似的基础上做进一 步的处理，第4项对位相的贡献远小π，即：
胡冬梅南阳理工学院第5章光的衍射51惠更斯菲涅尔原理53菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射54矩孔和单缝的夫琅禾费衍射55圆孔的夫琅禾费衍射56光学成像系统的衍射和分辨本领58多缝夫琅禾费衍射59衍射光栅光的衍射是指光在传播过程中遇到障碍物时会偏离原来的传播方向弯入障碍物的几何阴影区并在几何阴影区和几何照明区内形成光强的不均匀分布的现象
ik[(
xx1 yy1 ) z z
高中物理选择性必修一《光的衍射》教学课件
蓝光 单缝宽 0.4mm
P104-105
蜡烛照到可调节孔大小的挡板上，光屏上会出现什么图样？这是为什么呢？
孔较大时，屏上形成类似孔的亮斑， 这是光沿直线传播的结果.
孔较小时，屏上形成烛焰 的倒像(小孔成像).
孔再变小呢？
圆孔衍射
S
圆孔衍射图样： ①中央是大且亮的圆形亮斑，周围分布明暗相间 同心圆环，越靠外亮度越弱
②孔↓，中央亮斑↑，亮度↓ ③λ ↑ ，中央亮斑↑
在光束中放一个不透明小圆盘，会出现什么现象？
圆板衍射
现象：在不透明小圆盘的阴影后面， 出现了一个亮斑——泊松亮斑.
圆板衍射图样： 中央是亮斑(泊松亮斑比圆孔衍射的中心亮斑小)，圆板 阴影边缘模糊，阴影外有明暗相间的不等间距的圆环.
P105
衍射原因
发生明显 衍射现象 的条件
1.光通过狭缝时会产生明显的衍射现象，光通过比较宽的缝隙时我们看 到“光沿直线传播”，此时光是不是就不发生衍射了？ 不是. 狭缝较宽时，仍有衍射，只是不明显.
2.衍射条纹产生的实质是什么？ 当光照射到小孔或障碍物时，小孔处或障碍物的边缘可看成许多点光源， 这些点光源是相干光源，发出的光相互干涉，形成明暗相间的条纹.所以 说衍射中有干涉，干涉中也有衍射.
P105
N=1 N=2 N=3
N=4பைடு நூலகம்
缝数增加 宽度变窄 亮度增加
光的衍射
目标一：光的衍射
1.发生明显 衍射的条件
2．三种衍射
当狭缝或障碍物的 尺寸足够小的时候
单缝衍射
圆孔衍射 圆板衍射
目标二：衍射光栅
1．透射光栅 2．反射光栅
作业
P104
单缝 激 光 束 调节狭缝宽窄
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缺 级
I
-2 -1 1
缺 级
2 4 5
-5 -4
2
a L( p) N I o sinc ( ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
2 2
2
N增多，条纹变尖锐
缺级
思考：1. 能看出缺哪些级次吗? d / a 是多少? 2. 光栅的缝数 N 是多少？ 3.画出a趋于0,以及N趋于无穷大的图形。
2 2 2
L 暗纹条件： ＝2m 2 ( L 1, 2,3, N 1) N (2 1) L 次亮纹条件： ＝2m ( L 1,2,3, N 2) N
有（N-1）个暗纹。共有（N-2）个次亮纹。
2 2 a L( p) N I o sinc ( ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
a sin 1 sin sin 5 I1 sin 1 2 ( ) 0.875 a sin 1 N 2 I0 1 5
2
2
2 sin I2 sin 2 2 5 ( ) 2 2 N I0 2 5
衍射图形分布图
X
I
光 透 栅 镜
屏 幕
5、主亮纹(半)宽度
a L( p) N I o sinc ( ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
2 2
2
（1）位相宽度：主亮纹宽度为零级强度主极大值与相邻
第一个暗纹之间的位相间隔，由暗纹条件：
缺级
1、1.3,6,9,…,d / a=3 2、光栅的缝数 N=3+2 3、画出a趋于0—平顶； N趋于无穷大的图形—脉冲
本节课小结
（1）一维振幅光栅的夫琅和费衍射
a E ( p ) CaN sin c( ) sin c[ N ( m)] d 2 m 2
2 2 a L( p ) N I o sin c ( ) sin c[ N ( m)] d 2 m 2 2
m d ：决定主亮纹位置： sin d
N：决定主亮纹宽度:
b
2 N
，当 N 时，各主亮纹成为脉冲序列
a ：占空比，决定中央亮斑内主亮纹数和缺级 d
N=2 -7 -6 N=3 -7 -6 N=4 -7 -6
缺 级 -2 -1 缺 级 -2 -1 缺 级 缺 级 -2 -1
I 1 I 1 I 1 2 2 2
7、缺级问题
2 2 a L( p) N I o sinc ( ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
2
当主亮纹位置与单缝衍射的零极小值重合时， 该级主亮纹成为缺级。
L(m) 2 a 由 sin c ( m) 0 可知， L(0) d
2
2、主极大值或主亮纹
强度主极大条件： m 0 2
或： 2m 即： d sin m
(m 0,1,2, )
上式称为正入射照明的光栅方程。
主亮纹位置
m 2 d m x d x
3、暗纹和次亮纹
a L( p) N I o sinc ( ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
E ( x, y) Ca sin c(
a sin x
)
一维振幅光栅的夫琅和费衍射
• 一维振幅光栅夫琅和费衍射的复振幅和辐照度
a E ( p ) CaN sinc( ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
a L( p ) N I o sinc ( ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
2
* 等强度点是等 点 2 d sin * 也即等 sin 或等 点， x * 如果令 sin ，则等强度点也是等 x 点。 f
2 2 a L( p) N I o sinc ( ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
观察一维振幅光栅夫琅和费衍射的装置
傅里叶变换法－方法步骤
• 写出照明光波的复振幅 • 衍射物体透射复振幅 • 求
a f , f F
B ,
• 写出衍射物体复振幅透射系数 T ,
A , B , T ,
A ,
Nd cos
（6）主亮纹强度：
a L(m) N I 0 sin c ( m) d
2 2
L(m) 2 a sin c ( m) L(0) d
例 题
计算光栅常数是缝宽5倍的光栅的第0,1,2,3,4,5级 亮纹的相对强度，并对N=5的情形画出光栅衍 射的强度分布曲线。
解 （1）第0,1,2,3,4,5级亮纹的位置分别对应 d sin 0, , 2, 3, 4, 5 即
行，让狭缝宽度逐渐减小，发现当狭缝宽 度减小到某一宽度时，两光源产生的衍射 像不能分辨，问这时狭缝宽度是多少？（ 设光波波长为550nm）
§4.4 衍射光栅
-2级光谱
-1级光谱
中央亮纹
1级光谱
2级光谱
4.4.1 一维振幅光栅
光栅： 在一定的空间范围内，具有空间周期性结构，能够按一定 规律对光波（电磁波）进行调制（振幅和位相）的器件或者装置。
2 2
2
I 0 C a 2 ：单个栅缝的光强。
2
单缝衍射衍射因子
缝间多光束干涉干涉因子
一维振幅光栅的夫琅和费衍射是分波面多光束 干涉强度分布受单缝衍射调制的结果。
衍射图形分布特点
1、等强度点：
L( p) N 2 I o sinc2 ( a ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
2d
小结：a、d、N对衍射图形分布的影响
a a ：单缝因子 sin c ( ) ，影响主亮纹相对强度分布 d 2
2
当 a->0 时， sin c 2 (
a ) 1 ，各级主亮纹强度相等 d 2
当 a ＝ d 时，单缝衍射零点条件和干涉极大条件同为：
2m ，除零级外，都成为缺级
3 sin I3 sin 3 2 5 ( ) 3 N 2 I0 3 5
4 sin I4 5 4 2 N I0 5
2
0.573
0.255
2
2
0.055
由于缺级，故
2 d sin 0, 2 , 4 , 6 , 8 , 10
由于d=5a，所以与上述亮纹位置对应有
1 2 3 4 a sin 0, , , , , 5 5 5 5
故0级亮纹强度 I N 2 I 0 ，则其他各级亮纹的相对0 级的强度为
2
4、主亮纹间隔
由主亮纹条件： 横坐标
⑴ ⑵ sin ⑶ sin ⑷ x，
2
d sin 2m ，
L L
sin
x f
亮纹间隔
2 ；
d
1d；
0
1d f d
d
2π
f d。
2 d 2d 2 f d
4π
6 sin 3 d 3 d sin 3 f d x
I5 0 N 2 I0
物理光学
Optical Physics
讲解人： 刘娟 联系方式：E-mail: juanliu@ Voice: 68913790 北京理工大学光电学院
随堂练习
（写上姓名学号班级，不抄题，写过程，代入公式，具体 计算可暂时不写。做完交上来）
用物镜直径为4cm的望远镜来观察10km远的 两个相距0.5m的光源。在望远镜前置一可 变宽度的狭缝，缝宽方向与两光源连线平
L 2m 2 N
（L＝1，2……N-1） d （b ） dL
2 取 m=0,L=1,即得：位相宽度： b N
（对照 F-P 干涉仪： b
2 1
5、主亮纹(半)宽度
a L( p) N I o sinc ( ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
L x, y E x, y
2
• 求衍射复振幅和辐照度
E x, y c a f , f
一维振幅光栅的振幅透射系数
设光栅缝宽a，缝距d，缝数N
m E ( P) CaN sinc (a f ) sinc Nd f d n
缺 级 6 7
d 4 a
缺 级
6 缺 -2 -1
2
6
7
Analysis of the intensity : Only is there diffraction： -2 -1
I
1 2
Only is there interference ：
I
There are diffraction and interference： -2
a 缺级条件： m Z （Z 为整数） d d 缺级干涉级： m缺 Z （ m缺 和 Z 为整数） a
单缝衍射零级极大中包括多少主极大？
a L( p) N I o sinc ( ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
2 2
2
8、单缝衍射中央亮区主亮纹数J
a a 由单缝衍射因子： sinc ， 1 d 2 d 2
2
得单缝衍射中央亮区位相宽度： 而主亮纹位相间隔： 2
4 d a
单缝衍射中央亮区主亮纹数 J
d ∴J 1 1 ， J 取决于 。 2 a a
I
-2 -1 1
缺 级
2 4 5
-5 -4
2
a L( p) N I o sinc ( ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
2 2
2
N增多，条纹变尖锐
缺级
思考：1. 能看出缺哪些级次吗? d / a 是多少? 2. 光栅的缝数 N 是多少？ 3.画出a趋于0,以及N趋于无穷大的图形。
2 2 2
L 暗纹条件： ＝2m 2 ( L 1, 2,3, N 1) N (2 1) L 次亮纹条件： ＝2m ( L 1,2,3, N 2) N
有（N-1）个暗纹。共有（N-2）个次亮纹。
2 2 a L( p) N I o sinc ( ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
a sin 1 sin sin 5 I1 sin 1 2 ( ) 0.875 a sin 1 N 2 I0 1 5
2
2
2 sin I2 sin 2 2 5 ( ) 2 2 N I0 2 5
衍射图形分布图
X
I
光 透 栅 镜
屏 幕
5、主亮纹(半)宽度
a L( p) N I o sinc ( ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
2 2
2
（1）位相宽度：主亮纹宽度为零级强度主极大值与相邻
第一个暗纹之间的位相间隔，由暗纹条件：
缺级
1、1.3,6,9,…,d / a=3 2、光栅的缝数 N=3+2 3、画出a趋于0—平顶； N趋于无穷大的图形—脉冲
本节课小结
（1）一维振幅光栅的夫琅和费衍射
a E ( p ) CaN sin c( ) sin c[ N ( m)] d 2 m 2
2 2 a L( p ) N I o sin c ( ) sin c[ N ( m)] d 2 m 2 2
m d ：决定主亮纹位置： sin d
N：决定主亮纹宽度:
b
2 N
，当 N 时，各主亮纹成为脉冲序列
a ：占空比，决定中央亮斑内主亮纹数和缺级 d
N=2 -7 -6 N=3 -7 -6 N=4 -7 -6
缺 级 -2 -1 缺 级 -2 -1 缺 级 缺 级 -2 -1
I 1 I 1 I 1 2 2 2
7、缺级问题
2 2 a L( p) N I o sinc ( ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
2
当主亮纹位置与单缝衍射的零极小值重合时， 该级主亮纹成为缺级。
L(m) 2 a 由 sin c ( m) 0 可知， L(0) d
2
2、主极大值或主亮纹
强度主极大条件： m 0 2
或： 2m 即： d sin m
(m 0,1,2, )
上式称为正入射照明的光栅方程。
主亮纹位置
m 2 d m x d x
3、暗纹和次亮纹
a L( p) N I o sinc ( ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
E ( x, y) Ca sin c(
a sin x
)
一维振幅光栅的夫琅和费衍射
• 一维振幅光栅夫琅和费衍射的复振幅和辐照度
a E ( p ) CaN sinc( ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
a L( p ) N I o sinc ( ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
2
* 等强度点是等 点 2 d sin * 也即等 sin 或等 点， x * 如果令 sin ，则等强度点也是等 x 点。 f
2 2 a L( p) N I o sinc ( ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
观察一维振幅光栅夫琅和费衍射的装置
傅里叶变换法－方法步骤
• 写出照明光波的复振幅 • 衍射物体透射复振幅 • 求
a f , f F
B ,
• 写出衍射物体复振幅透射系数 T ,
A , B , T ,
A ,
Nd cos
（6）主亮纹强度：
a L(m) N I 0 sin c ( m) d
2 2
L(m) 2 a sin c ( m) L(0) d
例 题
计算光栅常数是缝宽5倍的光栅的第0,1,2,3,4,5级 亮纹的相对强度，并对N=5的情形画出光栅衍 射的强度分布曲线。
解 （1）第0,1,2,3,4,5级亮纹的位置分别对应 d sin 0, , 2, 3, 4, 5 即
行，让狭缝宽度逐渐减小，发现当狭缝宽 度减小到某一宽度时，两光源产生的衍射 像不能分辨，问这时狭缝宽度是多少？（ 设光波波长为550nm）
§4.4 衍射光栅
-2级光谱
-1级光谱
中央亮纹
1级光谱
2级光谱
4.4.1 一维振幅光栅
光栅： 在一定的空间范围内，具有空间周期性结构，能够按一定 规律对光波（电磁波）进行调制（振幅和位相）的器件或者装置。
2 2
2
I 0 C a 2 ：单个栅缝的光强。
2
单缝衍射衍射因子
缝间多光束干涉干涉因子
一维振幅光栅的夫琅和费衍射是分波面多光束 干涉强度分布受单缝衍射调制的结果。
衍射图形分布特点
1、等强度点：
L( p) N 2 I o sinc2 ( a ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
2d
小结：a、d、N对衍射图形分布的影响
a a ：单缝因子 sin c ( ) ，影响主亮纹相对强度分布 d 2
2
当 a->0 时， sin c 2 (
a ) 1 ，各级主亮纹强度相等 d 2
当 a ＝ d 时，单缝衍射零点条件和干涉极大条件同为：
2m ，除零级外，都成为缺级
3 sin I3 sin 3 2 5 ( ) 3 N 2 I0 3 5
4 sin I4 5 4 2 N I0 5
2
0.573
0.255
2
2
0.055
由于缺级，故
2 d sin 0, 2 , 4 , 6 , 8 , 10
由于d=5a，所以与上述亮纹位置对应有
1 2 3 4 a sin 0, , , , , 5 5 5 5
故0级亮纹强度 I N 2 I 0 ，则其他各级亮纹的相对0 级的强度为
2
4、主亮纹间隔
由主亮纹条件： 横坐标
⑴ ⑵ sin ⑶ sin ⑷ x，
2
d sin 2m ，
L L
sin
x f
亮纹间隔
2 ；
d
1d；
0
1d f d
d
2π
f d。
2 d 2d 2 f d
4π
6 sin 3 d 3 d sin 3 f d x
I5 0 N 2 I0
物理光学
Optical Physics
讲解人： 刘娟 联系方式：E-mail: juanliu@ Voice: 68913790 北京理工大学光电学院
随堂练习
（写上姓名学号班级，不抄题，写过程，代入公式，具体 计算可暂时不写。做完交上来）
用物镜直径为4cm的望远镜来观察10km远的 两个相距0.5m的光源。在望远镜前置一可 变宽度的狭缝，缝宽方向与两光源连线平
L 2m 2 N
（L＝1，2……N-1） d （b ） dL
2 取 m=0,L=1,即得：位相宽度： b N
（对照 F-P 干涉仪： b
2 1
5、主亮纹(半)宽度
a L( p) N I o sinc ( ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
L x, y E x, y
2
• 求衍射复振幅和辐照度
E x, y c a f , f
一维振幅光栅的振幅透射系数
设光栅缝宽a，缝距d，缝数N
m E ( P) CaN sinc (a f ) sinc Nd f d n
缺 级 6 7
d 4 a
缺 级
6 缺 -2 -1
2
6
7
Analysis of the intensity : Only is there diffraction： -2 -1
I
1 2
Only is there interference ：
I
There are diffraction and interference： -2
a 缺级条件： m Z （Z 为整数） d d 缺级干涉级： m缺 Z （ m缺 和 Z 为整数） a
单缝衍射零级极大中包括多少主极大？
a L( p) N I o sinc ( ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
2 2
2
8、单缝衍射中央亮区主亮纹数J
a a 由单缝衍射因子： sinc ， 1 d 2 d 2
2
得单缝衍射中央亮区位相宽度： 而主亮纹位相间隔： 2
4 d a
单缝衍射中央亮区主亮纹数 J
d ∴J 1 1 ， J 取决于 。 2 a a