2021年平方根和立方根专题(比较难)
专题01 平方根和立方根(专题强化-基础)解析版
专题01 平方根和立方根（专题强化-基础）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2020·浙江七年级期末）表示5的算术平方根的是（）2A B．C．D．【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】解：5故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义是解题的关键，注意一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0．2．(本题4分)（2021·的平方根为（）A．8B．8-C．D．±【答案】D【分析】=，再根据平方根的定义，即可解答．8【详解】=，8的平方根是±8故选：D．【点睛】=．83．(本题4分)（2020·河北邢台市·金华中学八年级期中）已知实数a的一个平方根是2-，则此实数的算术平方根是（）A ．2±B ．2-C ．2D ．4【答案】C【分析】 根据平方根的概念从而得出a 的值，再利用算术平方根的定义求解即可．【详解】∵-2是实数a 的一个平方根，∴4a =，∴4的算术平方根是2，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平方根以及算术平方根，在解题时要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．一个正数的算术平方根是它的正的平方根．4．(本题4分)（2021·江苏南京市·八年级期末）若方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，且a b >，下列说法正确的是（ ）A ．a 是5的平方根B ．b 是5的平方根C ．1a -是5的算术平方根D ．1b -是5的算术平方根【答案】C【分析】根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可.【详解】∵方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，∴2(1)5a -=， 2(1)5b -=，∴a-1，b-1是5的平方根，∵a b >，∴11a b ->-，∴a-1是5的算术平方根，故选C.【点睛】本题考查了方程解的定义，算术平方根的定义，熟记定义，灵活运用定义是解题的关键.5．(本题4分)（2020·广东深圳市东升学校八年级月考）已知|a|＝57，则a−b 的值为（ ） A ．2或12 B ．2或−12 C ．±2或±12 D ．−2或−12【答案】C【分析】根据绝对值的性质和算术平方根的定义求出a 、b 的值，然后分情况讨论求解．【详解】解：∵|a|=5，∴a=±5，b=±7，当a=5，b=7时，a-b=5-7=-2，当a=5，b=-7时，a-b=5-（-7）=12，当a=-5，b=7时，a-b=（-5）-7=-12，当a=-5，b=-7时，a-b=（-5）-（-7）=2，综上所述，a+b 的值是±2或±12．故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值的性质和有理数的加法，难点在于要分情况讨论．6．(本题4分)（2020·武威第九中学七年级期中）下列各式中，正确的是（ ）A =±2B ．2=C 2=-D 4=-【答案】D【分析】根据平方根及立方根的定义依次计算各项后即可解答．【详解】选项A ，选项A 错误；选项B ，2=±，选项B 错误；选项C =，选项C 错误；选项D 4=-，选项D 正确．故选D ．【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，熟练运用平方根及立方根的定义是解决问题的关键．7．(本题4分)（2020·曲阳县教育和体育局教研室八年级期中）下列说法中，正确的是（ ）A 5B ．-42的平方根是±4C ．64的立方根是±4D ．0.01的算术平方根是0.1 【答案】D【分析】根据平方根、算术平方根及立方根的定义逐一判断即可得答案．【详解】，故该选项错误，不符合题意，B.-42=-16，负数没有平方根，故该选项错误，不符合题意，C.64的立方根是4，故该选项错误，不符合题意，D. 0.01的算术平方根是0.1，故该选项正确，符合题意，故选：D ．【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；（2）一个正数或0只有一个算术平方根；（3）一个数的立方根只有一个．8．(本题4分)（2020·邢台市开元中学八年级月考）下列运算中：5112=；2==-；3=8=，错误的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D【分析】对每个选项依次计算判断即可.【详解】2131=，故该项错误；3=-，故该项错误；4=，故该项错误.共4个错误的，故选：D.【点睛】此题考查平方根、立方根的化简，熟记平方根、立方根的性质即可正确化简.9．(本题4分)（2020·四川遂宁市·射洪中学八年级月考）下列说法中，正确的个数是（ ）．（1）64-的立方根是4-；（2）49的算术平方根是7±；（3）2；（4是7的平方根．A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】4=-，故（1）对；根据算术平方根的性质，可知49的算术平方根是7，故（2）错；根据立方根的意义，可知23）对；是7的平方根．故（4）对；故选C.10．(本题4分)（2020·浙江杭州市·≈2.872约等于（ ）A ．287.2B ．28.72C ．13.33D ．133.3 【答案】C【分析】【详解】1.3331013.33==≈⨯=．故答案为：C ．【点睛】本题考查了立方根的定义，正确变形、熟练掌握立方根的概念是关键．二、填空题(共20分)11．(本题5分)（2019·西安市铁一中学八年级月考）2-_______的算术平方根是______________．21214【分析】根据绝对值的性质进行求绝对值,利用算术平方根和立方根,倒数的定义求解. 【详解】解:因为2根据负数的绝对值等于它的相反数,所以2-2;因为211= 416⎛⎫⎪⎝⎭,14,又因为211= 24⎛⎫⎪⎝⎭,的算术平方根是1 2 ;因为4的立方是64,=4,因为4的倒数是1 4 ,的倒数是1 4 .故答案为: 2;12;14.【点睛】本题主要考查绝对值,算术平方根,立方根的定义,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值,算术平方根,立方根的定义.12．(本题5分)（2020·安徽芜湖市·）若一个正数的平方根是2a +1和﹣a +2，则a ＝_____，这个正数是_____．【答案】-3 25【分析】根据已知得出方程2a +1﹣a +2＝0，求出即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2a +1和﹣a +2，∴2a +1﹣a +2＝0，解得：a ＝﹣3，即这个正数是[2×（﹣3）+1]2＝25，故答案为：﹣3；25．【点睛】本题考查了对平方根的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．13．(本题5分)（2020·江西南昌市·七年级期中）已知a b 、是有理数，若2364,64a b ==，则+a b 的所有值为____________．【答案】12或4-【分析】根据平方和立方的意义求出a 与b 的值，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：∵a 2=64，b 3=64，∴a=±8，b=4，∴当a=8，b=4时，∴a+b=8+4=12，当a=-8，b=4时，∴a+b=-8+4=-4，故答案为：12或-4【点睛】本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．14．(本题5分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）以下几种说法：①正数、负数和零统称为有理数；②近似数1.70所表示的准确数a 的范围是1.695 1.705a <4±；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的说法有：_____．（请填写序号）【答案】②【分析】根据有理数、近似数字、平方根、立方根等概念即可判断．【详解】解：①正有理数、负有理数和零统称为有理数，故原说法错误；②根据四舍五入可知，近似数1.70所表示的准确数a的范围是1.695 1.705a<，说法正确；164=的平方根是2±，原说法错误；④立方根是它本身的数是0和±1，原说法错误；故答案为：②．【点睛】本题考查学生对概念的理解，解题的关键是正确理解有理数、近似数字、平方根、立方根等概念，本题属于基础题型．三、解答题(共90分)15．(本题8分)（2019·全国七年级课时练习）下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明理由．(1)(－3)2；(2)－42．【答案】（1）有，±3；（2）没有平方根，因为－42是负数．【分析】根据正数有两个平方根，负数没有平方根，可得答案．【详解】解：(1) (－3)2=9，有平方根，平方根为±3；(2) －42=－16，没有平方根，因为－42是负数．【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义进行解题．16．(本题8分)（2020·山东济南市·八年级月考）求下列各数的平方根．（1）0.09 （2）49121（3）410-（4256【答案】（1）0.3±；（2）711±；（3）210-±；（4）4±．【分析】（1）根据平方根的定义即可得；（2）根据平方根的定义即可得；（3）根据平方根的定义即可得；（4【详解】（1）因为()20.30.09±=，所以0.09的平方根是0.3±；（2）因为274911121⎛⎫±= ⎪⎝⎭， 所以49121的平方根是711±；（3）因为()2241010--±=，所以410-的平方根是210-±；（416=，()2416±=，4±．【点睛】本题考查了平方根，掌握理解定义是解题关键．17．(本题8分)（2019·全国七年级课时练习）求下列各数的值：（1（2）（3）．【答案】（1）100；（2）-0.1；（3）-2．【分析】（1）根据开方运算的方法解答即可；（2）根据开方运算的方法解答即可；（3）根据开方运算的方法解答即可.【详解】解：（1；（2）－0.1；（3）=－2.【点睛】此题考查了求一个数的平方根，掌握平方与开平方是互逆运算是解题的关键.18．(本题8分)（2018·广东省东城春晖学校八年级期末）计算；（-3）2－（0.5）-1+（0.2）0【答案】8【分析】根据平方根的性质，负整数指数幂，零指数幂，进行运算即可.【详解】原式=9-2+1=8，故答案为：8.【点睛】此题考查平方根，负整数指数幂，零指数幂，解题关键在于掌握运算法则.19．(本题10分)（2020·余干县第二中学七年级月考）如果一个正数m 的两个平方根分别是2a －3和a －9，求m+2的立方根．【答案】3【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a 的值，利用平方根和平方的关系求出m ，再求出m +2的值，再求其立方根．【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴（2a -3）+（a -9）=0，解得：a =4，∴这个正数为22(23)525m a =-==，∴+225+227m ==，3=，故答案为：3．【点睛】本题考查了平方根的性质，平方根和平方的关系，立方根的性质．解决本题的关键是求出a ．平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．20．(本题10分)（2020·浙江宁波市·七年级期中）已知8-的平方等于a ，b 立方等于27-，2c +的算术平方根为3．（1）写出a ，b ，c 的值； （2）求21252a b c -+的平方根． 【答案】（1）64,3,7a b c ==-=；（2）7±. 【分析】（1）根据乘方、开方以及算术平方根的概念即可求得a 、b 、c 的值； （2）将（1）中求得的a 、b 、c 的值代入21252a b c -+，再求平方根即可. 【详解】（1）64,3,7a b c ==-= （2）当64,3,7a b c ==-=时，21252a b c -+=21`642(3)572⨯-⨯-+⨯ =4921252a b c -+的平方根为7± 【点睛】本题考查乘方和开平方的概念以及求一个数的平方根，难度不大，熟练掌握各个知识点是解题关键.21．(本题12分)（2020·浙江锦绣育才教育科技集团有限公司七年级月考）（1，z 是9的平方根，求2x+y-5z 的值．（2）已知a ，b 互为相反数且a≠0，c ，d 互为倒数，m 是最大的负整数，求m 2-a b +20122013a b +（）-cd 的值 【答案】（1）-13或17；（2）1 【分析】（1）根据平方根和立方根的意义求出x 、y 、z 的值，然后代入题中代数式求值；（2）根据已知条件可以得到a=-b ，a+b=0，cd=1，m=-1，然后代入题中代数式求值 ． 【详解】解：（1）由已知得：()35283x y z ===-=-==±，，，所以：①当z=3时，2x+y-5z=10+(-8)-15=-13； ②当z=-3时，2x+y-5z=10+(-8)+15=17； （2）由已知得：a=-b ，a+b=0，cd=1，m=-1， ∴原式=()()22012011112013⨯---+-=．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握有关概念和运算方法是解题关键．22．(本题12分)（2020·北京市第十三中学分校）对于结论：当a+b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”（1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；（2互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y 的立方根． 【答案】（1）成立，例子见解析；（2）﹣2 【分析】（1（2）根据互为相反数的和为0，列等式可得y 的值，根据平方根的定义得：x+5＝0，计算x+y 并计算它的立方根即可． 【详解】解：（10，则2+（﹣2）＝0，即2与﹣2互为相反数； 所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立；（2）＝0， ∴8﹣y+2y ﹣5＝0， 解得：y ＝﹣3，∵x+5的平方根是它本身，∵x+5＝0，∴x＝﹣5，∴x+y＝﹣3﹣5＝﹣8，∴x+y的立方根是﹣2．【点评】本题考查立方根和平方根的知识，难度一般，注意互为相反数的和为0，知道这一知识是本题的关键．23．(本题14分)（2020·山东威海市·七年级期末）本学期第四章《实数》中，我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根．（类比探索）（1）探索定义：填写下表类比平方根和立方根，给四次方根下定义：．（2）探究性质：①1的四次方根是；②16的四次方根是；③8116的四次方根是 ；④12的四次方根是 ； ⑤0的四次方根是 ；⑥625- （填“有"或"“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： ；（3）在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个： ． （拓展应用）（1）（2= ；（3【答案】【类比探索】（1）依次为：±1，±2，±3；一般地，如果一个数x 的四次方等于a ，即4x a =，那么这个数x 就叫做a 的四次方根；（2）①±1；②2±；③32±；④；⑤0；⑥没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；（3）类比、分类讨论、从特殊到一般等．【拓展应用】（1）4±；（2）25；（3）>． 【分析】（1）先计算填表，在类比平方根，立方根的定义，即可给四次方根下定义；（2）根据四次方根的定义求解，类比平方根，立方根的的性质即可得到四次方根的性质特征；（3）探索四次方根的定义和性质时，运用了类比，分类讨论的和由特殊到一般的思想，利用四次方根的定义求解，再计算并比较两个数的四次方，进而得出答案． 【详解】（1）类比平方根，立方根的定义，当41x =时1x =±，当416x =时2x =±，当481x =时3x =±，所以填表如下：结合上述表格,类比平方根和立方根的定义，则四次方根的定义为：一般地，如果一个数的四次方根等于a ，那么这个数叫做a 的四次方根，这就是说，如果4x a =，那么x 叫做 a 的四次方根．（2）根据四次方根的定义计算：①1的四次方根是±1；②16的四次方根是2±；③8116的四次方根是32±；④12的四次方根是⑤0的四次方根是0；⑥625-没有四次方根；类比平方根，立方根的性质可得四次方根的性质为：一个正数由两个四次方根，他们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根．（3）探索四次方根的定义和性质时，运用了类比，分类讨论的和由特殊到一般的思想， 【拓展应用】根据四次方根的定义计算得：（1）4=±；（225=（3）49=，48=，98>，>【点睛】本题考查了方根的定义，类比平方根，立方根的定义和性质，学习四次方根，解题关键是在求四次方根时，注意正数的四次方根有2个，它们互为相反数．。
(2021年整理)1对1讲义平方根立方根
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6.2.2 立方根应用+平方根与立方根-简单数学之2021-2022学年七年级下册考点专训(解析版
6.2.2 立方根应用+平方根与立方根一、单选题1．一般地，如果n x a =（n 为正整数，且1n >），那么x 叫做a 的n 次方根，下列结论中正确的是（ ） A ．16的4次方根是2 B ．32的5次方根是2±C ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小D ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而增大 【答案】C【分析】根据题意n 次方根，列举出选项中的n 次方根，然后逐项分析即可得出答案．【详解】A.42=16 4(2)=16-，∴16的4次方根是2±，故不符合题意； B.5232=，5(2)32-=-，∴32的5次方根是2，故不符合题意；C.设352,2,x y == 则155153232,28,x y ====1515,x y ∴> 且1,1,x y >>,x y ∴>∴当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小，故符合题意；D.由C 的判断可得：D 错误，故不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了新概念问题，n 次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x 是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键．2．下列说法：①2-是4的平方根；②16的平方根是4；③125-的立方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤27125的立方根是35±；819，其中正确的说法是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据平方根、算术平方根及立方根的定义即可依次判断．【详解】2-①是4的平方根，正确;16②的平方根是4±，故错误﹔125-③的立方根是5-，故错误;0.25④的算术平方根是0.5，正确﹔⑤27125的立方根是35，故错误; 819,9=的平方根是3±，故错误;其中正确的说法是:①④，共2个，故选:B．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根、算术平方根及立方根的定义．3．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的（）倍．A8B．64C．8D．2【答案】D【分析】设正方体棱长为a，变化后的棱长为n a，分别按照正方体体积公式写出关系式，然后利用变化前后的体积关系列出方程即可求解．【详解】设正方体棱长为a，变化后的棱长为na由题意得：变化前正方体的体积：3a，变化后的正方体的体积：33n a∵3338n aa=，解得n=2∴它的棱长变为原来的2倍故选D．【点睛】本题考查了正方体的体积公式，立方根的实际应用，关键是根据题意找出体积关系然后求解．二、填空题4．把一个长、宽、高分别为5,10,16的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是_______．3800【分析】立方体的棱长就是体积的立方根，据此即可求解．【详解】解：立方体的体积是：5×10×16=800，38003800【点睛】此题主要考查了立方根的定义和性质，注意本题答案不唯一．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．5．若将一个棱长为5米的立方体的体积增加V立方米，而保持立方体形状不变，则棱长应增加_______米．31255V【分析】计算出原体积，得到增加后的体积，从而得到增加后的棱长，可得结果．【详解】解：∵立方体的棱长为5，∴体积为5×5×5=125，∴增加后的体积为125+V，31255V（米），31255V．【点睛】本题考查了立方根的应用，掌握立方根的定义是解题的关键．6．一个正方体，它的体积是棱长为5cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是______cm．【答案】10【分析】直接利用已知得出立方体的体积，进而利用立方根的定义得出答案．【详解】解：棱长为5cm 的正方体的体积为：5×5×5=125（cm 3），∵一个正方体，它的体积是棱长为5cm 的正方体体积的8倍，∴这个正方体的体积为：125×8=1000（cm 3），31000=10cm ．故答案为：10．【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．三、解答题7．计算()238492--【答案】7．【分析】先计算立方根、算术平方根，再计算有理数的加减即可得．【详解】解：原式274=-++ 52=+，7=．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根等知识点，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键．8．求下列各式的值： （1）310227-- （23321145⨯+（3331864-（423327(3)1---（5）310031(2)2(1)4---【答案】（1）43；（2）9；（3）12-；（4）1；（5）73 【分析】 （1）根据立方根的定义即可化简求解；（2）根据立方根的定义即可化简求解；（3）根据立方根的定义即可化简求解；（4）根据立方根与算术平方根的定义即可化简求解；（5）根据立方根与算术平方根的定义即可化简求解．【详解】解：（1）310227-3644273== （23321145⨯+331164257299=⨯+== （3）331864-11=242⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭ （4）23327(3)1---3311=-++=（5）310031(2)2(1)4---347=211233÷+=+=． 【点睛】 此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方．9．（1）求32243-的5次方根； （2）求()227-的6次方根．【答案】（1）23-；（2）3±． 【分析】（1）根据52323243⎛⎫-=- ⎪⎝⎭即可求解； （2）根据()()26277293-==±，故可求解．【详解】 解：（1）∵52323243⎛⎫-=- ⎪⎝⎭555322224333⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭； （2）∵()()26277293-==±，∴()227-的6次方根为3±．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知正数a 的偶次方根有两个，它们互为相反数．10．已知7x +的平方根是3±，213x y --的立方根是-2，求56y x -的算术平方根．【答案】5x−6y 的算术平方根为4．【分析】由题意可知：x+7=9，2x−y−13=-8，分别求出x ，y 的值，再求出5x−6y 的值，即可求解．【详解】解：由题意可知：x+7=9，2x−y−13=-8，∴x=2，y=-1，∴5x−6y =5×2-6×(-1)=16，∴16的算术平方根为4．∴5x−6y 的算术平方根为4．【点睛】本题考查了算术平方根与立方根的性质，涉及解方程，代数式求值等问题，属于基础问题．11．已知2x ＋3的算术平方根是5，5x ＋y ＋2的立方根是3，求x ﹣2y ＋10的平方根．【答案】±9【分析】根据立方根与算术平方根的定义得到5x ＋y ＋2＝27，2x ＋3＝25，则可计算出x ＝11，y ＝﹣30，然后计算x﹣2y ＋10后利用平方根的定义求解．【详解】解：因为2x ＋3的算术平方根是5，5x ＋y ＋2的立方根是3，∴23255227x x y +=⎧⎨++=⎩ 解得：1130x y =⎧⎨=-⎩， ∴x ﹣2y ＋10＝81，∴x ﹣2y ＋10的平方根为：819=±．【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．12．已知3既是x ﹣4的算术平方根，又是x ＋2y ﹣10的立方根，求x 2﹣y 2的平方根．【答案】±5【分析】根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，根据平方差公式，可得答案．【详解】解：∵3既是（x -4）的算术平方根，又是（x+2y -10）的立方根，∴x -4=32=9，x+2y -10=33，∴x=13，y=12，x 2-y 2=（x+y ）（x -y ）=（13+12）×（13-12）=25∴x 2-y 2的平方根为±5．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根，以及非负数的性质．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键． 13．已知某正数的两个平方根是314a -和2a +，14b -的立方根为－2，求+a b 的算术平方根．【答案】3【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a 的值，根据立方根的定义求出b 的值，根据算术平方根的定义求出a+b 的算术平方根．【详解】解：由题意得，31420a a -++=，148b -=-，解得：3a =，6b =，∴9a b +=，∴+a b 的算术平方根是3.【点睛】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．14．已知一个正数的平方根是2a +和6a -，b 的立方根是2-，求4a b -的平方根．【答案】4a -b 的平方根为4±【分析】首先根据：一个正数的平方根是2a +和6a -，可得：（2a +）+（6a -）=0，据此求出a 的值是多少；然后根据：b 的立方根是-2，可得：b =（-2）3=-8，据此求出4a －b 的平方根是多少即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2a +和6a -，∴（2a +）+（6a -）=0，∴a =2，∵b 的立方根是-2，∴b =（-2）3=-8，∴4a b -=4×2-（-8）=16，∴4a b -的平方根是±4．【点睛】此题主要考查了平方根的性质和应用，以及立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．15．已知4a +1的平方根是±3，3a +b ﹣1的立方根为2．（1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根．【答案】（1）a=2，b=3；（2）±4．【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出a 的值是多少；然后根据3a +b ﹣1的立方根为2，可得：3a +b ﹣1=8，据此求出b 的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a 与b 的值代入2a +4b ，求出它的值，然后根据平方根的定义即可得出答案．【详解】解：（1）∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1=9，解得a=2，∵3a +b ﹣1的立方根为2，∴3a +b ﹣1=8，解得：b=3；（2）由（1）得a=2，b=3，∴24224316a b +=⨯+⨯=．它的平方根为：±4．【点睛】本题考查了平方根，立方根，列式求出a 、b 的值是解题的关键．16．已知5a +2的立方根是3，3a +b ﹣1的算术平方根是4．（1）求a ，b 的值．（2）求4a ﹣b 的平方根．【答案】（1）a =5，b =2；（2）32±【分析】（1）运用立方根和算术平方根的定义求解．（2）根据平方根的定义即可解答．【详解】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b -1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b -1=16，∴a=5，b=2；（2）由（1）知a=5，b=2，∴4a -b=4×5-2=18， ∵18的平方根为2，∴4a -b 的平方根为2【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义． 17．已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 11（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．【答案】（1）5a =，2b =，3c =；（3）4±【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值.(2)将a 、b 、c 的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】解：（1）∵52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，∴5227a +=，3116a b +-=，∴5a =，2b =；∵3114<<，c 11的整数部分，∴3c =；（2）当5a =，2b =，3c =时，3152316a b c -+=-+=，16的平方根是4±∴3a b c -+的平方根是4±．【点睛】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．18．已知y x 22x 3=-- 312z -与33z 5-yz x -的平方根． 【答案】10依据非负数的性质以及相反数的定义，即可得到x ，y ，z 的值，进而得到yz -x 的平方根．【详解】 解：∵223y x x =--中，x -2≥0，2-x≥0，∴x=2，∴y=3，312z -335z - 3312350z z --=，∴12350z z -+-=，解得：z=4，∴yz -x=3×4-2=10，∴yz -x 的平方根为10．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及平方根和立方根，当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．19．已知1x -的算术平方根为3，112y +的立方根为3，求22x y -的平方根．【答案】±6【分析】根据已知得出x−1＝9，112y +＝27，求出x ＝10，y ＝8，求出22x y -的值，即可求出答案． 【详解】∵1x -的算术平方根是3，112y +的立方根是3，∴x−1＝9，112y +＝27，解得：x ＝10，y ＝8，∴x 2−y 2＝100−64＝36，∴x 2−y 2的平方根是±6．本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，关键是求出x 、y 的值．20．在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为643cm ，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了169πcm ．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【答案】烧杯内部的底面半径为6cm ，铁块的棱长 4cm【分析】铁块排出的643cm 水的体积，是铁块的体积，也是高为169πcm 烧杯的体积． 【详解】解：铁块排出的643cm 的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为y cm ，可列方程364,y =解得4y = 设烧杯内部的底面半径为x cm ，可列方程216649x ππ⨯=，解得x =6． 答：烧杯内部的底面半径为6cm ，铁块的棱长 4cm ． 【点睛】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍．本题体现与物理学科的综合．21．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．） 【答案】3cm ．【分析】设球的半径为r ，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可．【详解】解：设球的半径为r ，小水桶的直径为12cm ，水面下降了1cm ， ∴小水桶的半径为6cm ，∴下降的水的体积是π×62×1=36π(cm 3)，即34363r ππ=， 解得：327r =，3r =，答：铅球的半径是3cm ．【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r 的方程．22．已知某个长方体的体积是3480cm ，它的长、宽、高的比是5:4:3，请问该长方体的长、宽、高分别是多少？【答案】10cm 、8cm 、6cm【分析】根据长、宽、高的比是5:4:3可设每份为x ，则长宽高分别为5x 、4x 、3x ，再根据长方体的体积可列出方程，解出方程的解即可得到答案．【详解】解：∵长、宽、高的比为5:4:3∴设每份为x ，则长为5x ，宽为4x ，高为3x∴依题意得：543480x x x ⋅⋅=∴2x cm =∴55210x cm =⨯=，4428x cm =⨯=，3326x cm =⨯=答：长、宽、高分别为10cm 、8cm 和6cm ．【点睛】本题考查了开立方运算、长方体的体积等知识，数量掌握相关知识点是解题的关键．23．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324）（1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．【答案】（1）正方形纸板的边长为18厘米；（2）剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米【分析】（1）根据正方形的面积公式进行解答；（2）由正方体的体积公式求得正方体的边长，然后由正方形的面积公式进行解答．【详解】⨯=18（cm），解：（11622答：正方形纸板的边长为18厘米；（23343=7（cm），则剪切纸板的面积＝7×7×6＝294（cm2），剩余纸板的面积＝324﹣294＝30（cm2）答：剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式，属于基础题．24．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（12=1.414200=14.1420000=0.03=0.17323=1.732300=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向移动位；（25=2.23650=7.0710.5=，500=；（3）31=1，31000=10，31000000=100…小数点变化的规律是：．（4310=2.1543100=4.642，则310000=，30.1=．【答案】（1）两，右，一；（2）0.7071，22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54，﹣0.4642【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】（12=1.414200=1420000=141.4… 0.03=0.17323=1.732300=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位，（25=2.23650=7.0710.5=0.7071500=22.36，（331=131000=1031000000=100…小数点变化的规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位； （4310=2.1543100=4.642，310000=21.54，30.1=-0.4642．故答案为：（1）两；一；（2）0.7071；22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54；﹣0.4642【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．25．先阅读材料，再解答问题：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求54872的立方根．华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：（1）33101000,1001000000==，则54872的立方根是___位数，54872的个位数字是2，则54872的立方根的个位数字是_____．（2）如果划去54872后面的三位“872”得到数54，而33327,464==，由由此可确定54872的立方根的十位数字是_____，此54872的立方根是______．（3）现在换一个数185193，你能按这种方法得出它的立方根吗？请求出立方根，并说明理由．【答案】（1）两，8；（2）3；38；（3）57，理由见详解【分析】（1）依据夹逼法和立方根的定义进行解答,分别求得1至9的立方，然后依据原数的末位数字判断出它的个位数；（2）利用夹逼法判断出十位数字即可；（3）利用（1）（2）中的方法确定出个位数字和十位数字即可．【详解】解：（1）∵1000＜54872＜1000000，∴10354872100，∴54872的立方根是两位数．∵13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729，且54872的个位数字是2，∴54872的立方根的个位数字是8．故答案为：两，8；（2）∵27＜54＜64，∴54872的立方根的十位数字是3．因此54872的立方根是38．故答案为：3；38；（3）185193的末位数字是3，∴185193的立方根的个位数字是7．∵53＝125，63＝216，且125＜185＜216，∴185193的立方根的十位数字是5．∴185193的立方根是57．【点睛】本题主要考查的是立方根的概念，依据尾数特征进行解答是解题的关键．26．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<332768______位数； （2）由32768的个位上的数是8，332768________，划去32768后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64332768_____________；(3)已知13824和110592-3138243110592-【答案】（1）两；（2）2，3；（3）24，﹣48；【分析】（1）由题意可得31032768100<<，进而可得答案；（2）由只有个位数是2的数的立方的个位数是8332768的个位上的数，由333=27,4=64可得27＜32＜64，进而可确定3303276840<332768的十位上的数，进而可得答案； （3）仿照（1）（2）两小题中的方法解答即可．【详解】解：（1）因为1000327681000000<<，所以31032768100<<，332768故答案为：两；（2）因为只有个位数是2的数的立方的个位数是8，3327682，划去32768后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64，27＜32＜64，所以3303276840<<，3327683；故答案为：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10313824100，313824∵只有个位数是4的数的立方的个位数是4，3138244，划去13824后面的三位数824得到13，∵8＜13＜27，∴2031382430．313824；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴103110592100，3110592∵只有个位数是8的数的立方的个位数是2，31105928，划去110592后面的三位数592得到110，∵64＜110＜125，∴40311059250，311059248=；3110592-﹣48．【点睛】本题考查了立方根和立方数的规律探求，具有一定的难度，正确理解题意、确定所求的数的个位数字和十位数字是解题的关键．。
(完整版)平方根、立方根练习题
平方根、立方根、实数练习题一、选择题1、化简(－3)2 的结果是（ ）A.3B.－3C.±3 D ．9 2．已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A．S =a = C．a =．a S =± 3、算术平方根等于它本身的数（ ）A 、不存在；B 、只有1个；C 、有2个；D 、有无数多个； 4、下列说法正确的是（ ）A ．a 的平方根是±a ；B ．a 的算术平方根是a ；C ．a 的算术立方根3a ；D ．-a 的立方根是－3a ． 5、满足-2＜x ＜3的整数x 共有（ ）A ．4个；B ．3个；C ．2个；D ．1个．6、如果a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则()2b a +的算术平方根是（ ）；A 、a+b ；B 、a-b ；C 、b-a ；D 、-a-b ；7、如果-()21x -有平方根，则x 的值是（ ） A 、x ≥1；B 、x ≤1；C 、x=1；D 、x ≥0；8a 是正数，如果a 的值扩大100 ） A 、扩大100倍；B 、缩小100倍；C 、扩大10倍；D 、缩小10倍；9、2008最接近的一个是（ ） A ．43；B 、44；C 、45；D 、46；10．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A 、n+1；B 、2n +1；C D 11. 以下四个命题①若a 是无理数，②若a 是有理数，是无理数；③若a 是整数，是有理数；④若a ） Ａ．①④ Ｂ．②③ Ｃ．③Ｄ．④12. 当01a <<，下列关系式成立的是（ ） a >a >a <a <a ． －1． 0b ．． 1．a <a > a >a <13. 下列说法中，正确的是（ ）Ａ．27的立方根是33= Ｂ．25-的算术平方根是5Ｃ．a 的三次立方根是Ｄ．正数a 14． 下列命题中正确的是（ ）（1）0.027的立方根是0.3；（2）3a 不可能是负数；（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.A.（1）（3）B.（2）（4）C.（1）（4）D.（3）(4) 15. 下列各式中，不正确的是（ ）><>5=-16．若a<0，则aa 22等于（ ）A 、21B 、21- C 、±21 D 、0二、填空题17、0.25的平方根是 ；125的立方根是 ；18．计算：412=＿＿＿；3833-=＿＿＿；1.4的绝对值等于 ．19．若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若3x =1，则x=＿＿＿； 20．若2)1(+x -9=0，则x=＿＿＿；若273x +125=0，则x=＿＿＿； 21．当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根； 22．381264273292531+-+= ； 23．若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 24．若642=x ，则3x ＝＿＿＿＿. 25．立方根是－8的数是＿＿＿，64的立方根是＿＿＿＿。
2020-2021学年沪科版七年级数学下册6.1平方根、立方根专题培优训练卷(有答案)
2020-2021沪科版七年级数学下册第6章6.1平方根、立方根 专题培优训练卷一、选择题1、下列说法正确的是（ ）A ．﹣6是36的算术平方根B ．±6是36的算术平方根C ．6是36的算术平方根D ．6 是36的算术平方根2、下列语句、式子中①4是16的算术平方根，即164±=②4是16的算术平方根，即164=③-7是49的算术平方根，即2(7)7.-=④7是2(7)-的算术平方根，即2(7)7.-= 其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②③C ．②④D ．①④3、（﹣0.09）2的平方根是________ 4、下列各式正确的是（ ）A ．2(5)5-=-B ．2(15)15--=-C ．2(5)5-=±D ．38-2= 5、一个自然数的立方根为a ，则下一个自然数的立方根是（ ）A ．a +1B ．31a + C ．331a + D ．a 3+1 6、38的算术平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．2D ．2±7、下列说法：①±3都是27的立方根；②116的算术平方根是±14；③﹣38-＝2；④16的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8、已知x 没有平方根，且|x|=125，则x 的立方根为（ ）A. 25B. ﹣25C. ±5D. ﹣5 9、下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．－3与（－3）2 B.（－3）2与－13C ．－3与3－27 D.327与|－3|10、下列说法错误的是( )A ．a 2与(－a )2相等 B.a 与－a 互为相反数 C.3a 与3－a 互为相反数 D ．|a |与－|a |互为相反数 二、填空题11、16的算术平方根是_______，0.64-的算术平方根是_______12、若某数的两个平方根是a +1与a ﹣3，则这个数是13、如果一个正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，则a ＝ ． 14、如果2a ﹣1和5﹣a 是一个数m 的平方根，则m 的值为 ． 15、若331a -与312b -互为相反数，则ab=_____． 16、若（x ﹣3）2+＝0，则x ﹣y ＝ ．17、641-的立方根是 ． 18、计算：(1)3－127＝__________；(2)－31－78＝________19、－27的立方根与81的平方根之和是___________20、已知2a b -的平方根是3±，3a b +的立方根是1-，则a b += ． 三、解答题 21、计算：(1) 491441449(2) 1681 (3) 13164(4) 4-+(－1)20139 (5)－3278； (6)30.027； (7)34＋1727.22、求下列各式中的x 值:（1）16（x +1）2＝25; （2）8（1﹣x ）3＝125 （3）48﹣3（x ﹣2）2＝0（4）4（x +2）2﹣16＝0； （5）（2x ﹣1）3+2627＝1． （6）(3x ＋2)3－1＝6164.23、（1）已知2a －1的算术平方根是3，3a ＋b －1的算术平方根是4，c24、已知与3a b +是互为相反数．求：4a+b 的平方根．25、已知：实数a 、b 满足关系式()220a b -++=，求：+a b c 的值．26z 是64的立方根，求x y z -+的平方根 27、（1）已知21a -的平方根是3±，31a b +-的算术平方根是4，求2+a b 的值；（2）若24a -与31a -是同一个正数的平方根，求a 的值．28、已知41a +的平方根是3±，1b -的算术平方根为2。
(2021年整理)七年级数学下册平方根、立方根总结
（完整）七年级数学下册平方根、立方根总结编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）七年级数学下册平方根、立方根总结）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（完整）七年级数学下册平方根、立方根总结的全部内容。
教学目标1。
了解数的算术平方根，平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根与平方根2。
理解开方与乘方是互逆运算,会求某些非负数的算术平方根和平方根3。
理解立方根的定义和性质,能用3a表示a的立方根4.理解开立方的意义，了解开立方与立方互为逆运算重难1。
平方根与算术平方根的意义与区别2.对立方根概念的正确理解及求一个数立方根方法的掌握简易平方根的运算1(1)利用平方根的乘法运算法则：若a 、b 为正数,则 a b =ab 去计算两个正平方根的乘积。
（2)利用平方根的除法运算法则：b a =b a 或a b =b a ÷ (a b ,0≥>0）去计算两个正平方根相除的商。
2、例题例1.化简下列各数：(1）（5）2 （2）25 （3)2)5(- （4)（5-)2解：【答：（1） 5 （2） 5 （3） 5 (4)-5】 例2。
化简下列各数： (1）8 (2）24 (3)75 (4）84 （5)200解： 【答:（1) 22 （2) 26 （3） 53 （4） 221 (5)102】 例3.化简下列各数：（1)95 (2）32 (3）124 (4)185 (5)322 解： 【答：(1）35 （2) 36 （3) 33 (4) 610 （5) 362】 例4。
求下列各式的积并化简:(1）133⨯ (2）326⨯ （3）287⨯ (4）3152⨯ 解： 【答：（1) 39 （2） 2 （3）27 (4） 1530】例5.求下列各式的商并化简：（1）2332÷ (2）281÷ （3）3216÷ （4）5752÷ 解： 【答:(1） 32 (2） 41 （3) 26 （4） 714】31。
专题06 平方根、立方根知识讲解(解析版)
专题06 平方根、立方根知识讲解知识点一：算术平方根、平方根、立方根概念【例1－1】（2020·广东东莞月考）在下列各式中正确的是（ ）A 3=-B ．2=C 8=D 3=【答案】D.3， ∴选项A 错误；∵±2， ∴选项B 错误；4， ∴选项C 错误；3， ∴选项D 正确． 故答案为：D ．【例1－2】（2021·河北邯郸期末） ） A ．0.2的平方根 B ．0.2-的算术平方根 C ．0.2的负的平方根 D ．0.2-的平方根【答案】C.【解析】解：由平方根的定义可得0.2的平方根为：，其中为0.2的负的平方根 故答案为：C ．【例1－3】（2020·四川通江县月考）下列说法中，正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B ．25-的平方根是C ．任何一个非负数的平方根都是非负数D ．一个正数的平方根有2个，它们互为相反数 【答案】D.【解析】解：A 、9的平方根是±3，错误； B 、−25的没有平方根，错误；C 、任何一个非负数的算术平方根都是非负数，错误；D 、一个正数的平方根有2个，它们互为相反数，正确． 故答案为：D ．【例1－4】（2020·鹿邑县期末）若3109,b a =-且b 的算术平方根为4，则a =__________． 【答案】5.【解析】解：∵b 的算术平方根为4， ∴b=16， ∴16=a 3-109 ∴a =5． 故答案为：5．【变式1－1】（2020·福建永春月考）下列说法中，不正确的是（ ） A ．非负数才有平方根 B ．非负数的算术平方根是非负数 C ．任何数都有两个平方根 D ．负数没有平方根【答案】C.【解析】解：A. 非负数才有平方根，正确； B. 非负数的算术平方根是非负数，正确； C. 0只有1个平方根，错误； D. 负数没有平方根，正确． 故答案为：C ．【变式1－2】（2020·山东济南期中）若30a ++=，则+a b 的立方根是______． 【答案】－1.【解析】解：∵30a ++=， ∴3+a=0， 2-b=0， ∴a=-3，b=2 ∴a+b=-1∴a+b 的立方根-1． 故答案为：-1．64m，现准备将其【变式1－3】（2019·河北邢台期末）有一个正方体的集装箱，原体积为3扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到3125m，则它的棱长需要增加__________m．【答案】1.【解析】解：设正方体集装箱的棱长为a，∵体积为64m3，∴=4m；设体积达到125m3的棱长为b，则=5m，∴b-a=5-4=1（m）．故答案为：1．【变式1－4】对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成是b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”．（1）试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立？（2与的值互为相反数，求1-【答案】见解析.【解析】解：（1）答案不唯一.=，8与﹣8互为相反数；（2）由已知，得（3﹣2x）+（x+5）＝0，解得x＝8，∴1=1﹣4＝﹣3．【变式1－5】（2020·________，2________．【答案】32．，9的算术平方根为33.22，故答案为：32．【变式1－6】（2019·海南海口月考）已知a 的整数，31a b +-的平方根是4±， (1)求,a b 的值； (2)求的平方根．【答案】（1）a=5；b=2；（2）±3.<<，且a 的整数， ∴a=5∵3a+b -1的平方根是±4， ∴3a+b -1=16 ∴b=2（2）当a=5，b=2时，a+2b=9 ∴a+2b 的平方根为：±3．知识点二：算术平方根、平方根、立方根性质【例2－1】（2020·海伦市期中）某数x 的两个不同的平方根是23a +与15a -，则x 的值是（ ） A ．11 B ．121C ．4D ．11±【答案】B.【解析】解：由题意得：2a+3+a -15=0 解得：a=4当a=4时，2a+3=11 则x=112=121. 故答案为：B ．【变式2－1】已知一个正数m 的平方根为2n +1和4﹣3n ． （1）求m 的值；（2）|a ﹣3|（c ﹣n ）2＝0，a +b +c 的立方根是多少？ 【答案】（1）121；（2）2.【解析】解：（1）由正数m 的平方根互为相反数，得：2n+1+4﹣3n＝0，∴n＝5，∴2n+1＝11，∴m＝112＝121；（2）∵|a﹣3|（c﹣n）2＝0，∴a＝3，b＝0，c＝n＝5，∴a+b+c＝3+0+5＝8，∴a+b+c的立方根是2．【变式2－2】（2021·河北唐山期末）如果一个正数a的两个不同平方根分别是22x-和63x-，则a=______．【答案】36.【解析】解：由题意得：2x-2+6-3x=0，解得x=4，2x-2=6，a=62=36故答案为：36.【例2－2】（2020·江苏南通月考）若x，y为实数，且20x+=，则的值为（）A．1B．-1C．2D．-2【答案】B.【解析】解：由题意得：x+2=0，y-2=0∴x=-2，y=2∴ =-1故答案为：B.【例2－3】﹣2x﹣1＝0，则x＝_____．【答案】0或﹣1或﹣1 2 .﹣2x﹣1＝0，＝2x+1，∴2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0， 解得x ＝0或x ＝﹣1或x ＝﹣12． 故答案为：0或﹣1或﹣12． 知识点三：综合题型【例3－1】（渠县月考）求下列各式中的x 的值 （1）21(1)82x +=；（2）3(21)270x -+= 【答案】（1）x=3或x=5；（2）x=-1．【解析】解：（1）两边乘以2得，（x+1）2=16， x+1=4或x+1=-4 x=3或x=-5 （2）（2x -1）3=-27 2x -1=-3 x=-1【变式3－1】（2020·江苏苏州月考）求下列各式中的x ． (1)24120x -= (2)()216281x -= 【答案】见解析. 【解析】解：(1)4x 2=12 x 2=3x= (2)（x -2）2=8116x -2=94或x -2=-94x=或x=-14【变式3－2】（2020·剑阁县月考）（1）已知：m 3=8，n 2=9，且mn ＜0，求m 2-2mn+n 2的值． （2）已知=5，b 2=9，（c -1）2=4，且ab ＞0，bc ＜0，求式子ab -bc -ca 的值． 【答案】（1）25；（2）23或39. 【解析】解：（1）由m 3=8，得m=2， 由n 2=9，得n=±3， 由mn ＜0，得：m=2，n=-3 当m=2，n=-3时， m 2-2mn+n 2=4+12+9=25 （2）由题意知a=±5， 由b 2=9得：b=±3， 由（c -1）2=4，得：c=3或-1 ∵ab ＞0，bc ＜0 ∴a 、b 同号，b 、c 异号当a=5，b=3，c=-1时，原式=15+3+5=23 当a=-5，b=-3，c=3时，原式=15+9+15=39． 【例4－1】（2020·浙江杭州期中）解答下列各题．（1）已知2x +3与x -18是某数的平方根，求x 的值及这个数．（2）已知20c d -+=，求d +c 的平方根． 【答案】（1）x =5，169或x=-21，1521；（2）±3. 【解析】解：（1）解：①由题意得：2x+3+x -18=0， 解得：x=5这个数是（2×5+3）2=169. ②2x+3=x -18，解得x=-21 这个数是（-21-18）2=1521； （2）由题意得：2c -d =0，d 2-36=0， 解得：d=±6，c=±3．当d =-6，c =-3时，d +c =-9（没有平方根）， 当d=6，c=3时，d+c=9，平方根为±3．【例4－2】（2020·河南周口期中）在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：（1）列式，并计算：①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？（2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是55，a是多少？【答案】（1）①7；②206；（2）-1或-11．【解析】解：（1）①=(-6+5)2+6=1+7=7②，=(5+5)2×2+6=100×2+6=206（2）由题意得：2（a+6）2-（-5）=55，整理得：（a+6）2=25，a+6=5或a+6=-5∴a=-1或a=-11.【变式4－1】已知2x+1的算术平方根是0=4，z是﹣27的立方根，求2x+y+z的值．【答案】12.【解析】解：∵2x+1的算术平方根是0，∴2x+1＝0，∴2x＝﹣1，=4，∴y ＝16，∵z 是﹣27的立方根， ∴z ＝﹣3，∴2x +y +z ＝﹣1+16﹣3＝12.【变式4－2】（2020·乐清市月考）有一个数值转换器，流程如下：当输入的x 值为64时，输出的y 值是（ ）A ．4 BC ．2D 【答案】B.，是有理数，8的立方根是2，是有理数，2 故答案为：B ．【例5－1】（2020·浙江期中），（ ） A ．287.2 B ．28.72 C ．13.33 D ．133.3【答案】C. 【解析】解：． 故答案为：C ．【例5－2】（2020· 2.449≈7.746≈，则______． 【答案】0.07746. 【解析】解： 故答案为：0.07746．【例5－3】（2020·余干县月考）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试： ①，又，10100∴<，∴能确定59319的立方根是个两位数．②∵59319的个位数是9，又39729=，∴能确定59319的立方根的个位数是9．③如果划去59319后面的三位319得到数59，<34<<，可得3040<<， 由此能确定59319的立方根的十位数是3 因此59319的立方根是39．（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空． ①它的立方根是_______位数． ②它的立方根的个位数是_______． ③它的立方根的十位数是__________． ④195112的立方根是________． （2）请直接填写．．．．结果：=________．=________．【答案】（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56． 【解析】解：（1）①∵，1000＜195112＜1000000∴<100，∴能确定195112的立方根是一个两位数， 故答案为：两；②∵195112的个位数字是2，83=512， ∴能确定195112的个位数字是8， 故答案为：8；③如果划去195112后面三位112得到数195，<，∴56<<，可得5060<<，由此能确定195112的立方根的十位数是5， 故答案为：5；④根据②③可得：195112的立方根是58， 故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，∴13824的立方根是24，故答案为：24；②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，∴175616的立方根是56，故答案为：56.【变式5－1】（2020·的值是______________________．【答案】11.47【解析】解：=1.147，∴故答案为: 11.47．【变式5－2】（2019· 1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）A．B．101）C．D1【答案】B.1之后，扩大10倍即可实现，故答案为：B.【变式5－3】（2020·山西大同月考）观察下表，回答问题：（1）表格中x=_________________，y=_________________；（2）用一句话描述你发现的规律：_________________；（3）根据你发现的规律填空：已知：，_________________；②58.48≈，则a=_________________．【答案】（1）0.1，10；（2）在开立方运算中，被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位；（3）①0.2714；②200000.【解析】解：（1）根据题意，立方根的被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍；∴x=0.1，y=10；故答案为：0.1；10．（2）在开立方运算中，被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位；==≈；（30.271410≈，0.5848∴，≈，58.48∴，∴a=200000；故答案为：①0.2714；②200000．【例6－1】（2020·成都双流月考）定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．例如[3.6]＝3，[＝﹣2，按此规定，[1﹣＝_____．【答案】-4．∴4＜5，∴﹣4＞﹣5，∴﹣3＞1﹣4，故，[1﹣＝﹣4．故答案为：﹣4．【例6－2】（2020·x的所有整数x的和是_____．【答案】2.【解析】解：∵﹣21，2＜3，x的所有整数有﹣1，0，1，2，∴﹣1+0+1+2＝2，故答案为：2．【例6－3】（2020·太原市月考）比较大小：______0.5 ．（填“>”，“<”或“= ”）【答案】＞.1>1∴>0.5故答案为：＞．【例6－4】对于实数x，我们规定[]x表示不大于x的最大整数，如，现对85进行如下操作：，这样对85只需3次操作后就变为1．类似地，按照以上操作只需进行3次操作后变为1的所有整数中，最大的正整数是________．【答案】255.【解析】解：设，x为正整数，则1≤，∴1≤y<4，即最大正整数是3；设，y为正整数，则3≤，∴9≤y<16，即最大正整数是15；设，z为正整数，则15≤，∴225≤z<256，即最大正整数是255．∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为：255．【例7－1】（2020·舟山普陀区期中）我们规定，对数轴上的任意点P进行如下操作：先将点P表示的数乘以1，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点P的对应点P′，现对数轴上的点A，B进行以上操作，分别得到点A′，B′．（1）若点A对应的数是1，则点A′对应的数x=_________，若点B ′对应的数是4，则点B 对应的数y =_________；（2）在（1）的条件下，求代数式x 4y 算术平方根．【答案】（1）x=1，y=-2；（2）3.【解析】解：(1) 设P 点表示的数为x ，P′表示的数为-x+2，点A 对应的数是1，则点A ′对应的数x =-1+2=1，点B ′对应的数是4，则点B 对应的数y =4×(-1)+2=-4+2=-2，故答案为：x=1；y=-2，(2)由(1)求出，x=1,y=-2，代数式x －4y 的值为=1-4×（-2）=9，代数式x －4y 算术平方根为3．【例7－2】（2019·河北保定期中）先观察下列等式，再回答下列问题：111111112=+-=+；111112216=+-=+1111133112=+-=+ (1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；(2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．【答案】(1) (2)（n 为正整数）.【解析】解：(1)=1+14−141+=，验证：(2)=1+1 n−1 n 1+=1+()1n n 1+ (n 为正整数). 【变式7－1】（2019·北京昌平期中）如图，是一个无理数筛选器的工作流程图．(1)当x 为16时，y 值为_____；(2)是否存在输入有意义的x 值后，却始终输不出y 值？如果存在，写出所有满足要求的x 值；如果不存在，请说明理由；(3)如果输入x 值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x 值可能是什么情况；(4)当输出的y x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．【答案】（1）（2）存在，当x=0，1时，始终输不出y值；（3）x＜0；（4）x的值不唯一．x=3或x=9．【解析】解：（1）当x=16，则（2）当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；（3）当x＜0时，导致开平方运算无法进行；（4）x的值不唯一．x=3或x=9．【例8－1】（2020·湖北黄冈期末）如图，一根细线上端固定，下端系一个小球，让这个小球来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t（单位：s）与细线的长度l（单位：m）之间满足关系2t=0.4m时，小球来回摆动一次所用的时间是多少？（结果保留小数点后一位）【答案】1.3.【解析】解：把l=0.4m代入关系式2t=得，∴12=0.45tπππ=⨯≈1.3（秒）．【变式8－1】（2020·陕西宝鸡月考）自由下落的物体的高度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=4.9t2.有一学生不慎让一个足球从19.6m高的楼上自由落下，刚好另有一学生站在与下落的足球在同一直线的地面上，在足球下落的同时，楼上的学生惊叫一声，若楼下的学生听到惊叫后开始躲．问：这时楼下的学生听到惊叫后能躲开下落的足球吗？(声音的速度为340m/s)【答案】能躲开．【解析】解：足球下落的时间：，学生的声音传播到楼下的时间：t==0.06s由2>0.06所以楼下的学生能躲开．【变式8－2】（汉中南郑区期中）如图，每个小正方形的边长均为1，阴影部分是一个正方形．（1）阴影部分的面积是__________，边长是____________；（2）写出不大于阴影正方形边长的所有正整数；（3）a 为阴影正方形边长的小数部分，b 的整数部分，求+a b 的值．【答案】（1）13（2）1，2，3；（3【解析】解：（1）阴影部分面积为：1554232512132⨯-⨯⨯⨯=-=， ∵阴影部分是一个正方形，故答案为：13（21，2，3．（3）∵34<<，∴3a =，∵34<<∴b=3∴33+= 【例9－1】（2020·四川月考）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为（ ）A ．B ．22b a -C ．0D ．2b【答案】A.【解析】解：由图可知：a<0<b ，a+b<0，原式=-a -b+（-a ）+b=-2a故答案为：A ．【变式9－1】（2020·江苏徐州月考）如图，数轴上点A ，B ，C 所对应的实数分别为a ，b ，c |-|a c【答案】2a-c.【解析】解：由数轴得a<b<0<c，∴a-c<0，a+b<0，原式=-b-（c-a）+(a+b)=-b-c+a+a+b=2a-c.。
(完整版)平方根与立方根典型题
(完整版)平方根与立方根典型题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN平方根算术平方根立方根三说一、平方根、算术平方根、立方根知识点概要1. 平方根、算术平方根的概念与性质2=），那么这个数x就叫做a的平方根（或二如果一个数x的平方等于a（即x a=±，这里a是x的平方数，故a必是一个非负数即a≥0；例次方根），记作：x a如16的平方根是±4，从定义还可得出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根只有一个0，即为它本身。
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，表示为()a a≥0，例如16的算术平方=，从定义中容易发现：算术平方根具有双重非负性：①a≥0；②根是164a≥0。
2. 平方根、算术平方根的区别与联系区别：①定义不同；②个数不同；③表示方法不同；④取值范围不同：平方根可以是正数、负数、零，而算术平方根只能取零及正数，即非负数。
联系：①它们之间具有包含关系；②它们赖以生存的条件相同，即均为非负数；③0的平方根以及算术平方根均为0。
3. 立方根的定义与性质3=），那么这个数x就叫做a的立方根（或三次如果一个数x的立方等于a（即x a=3。
方根），记作：x a立方根的性质：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。
二、解题中常见的错误剖析例1.求()-32的平方根。
2错解：()-=39()∴-32的平方根是-32是一个正数，故它的剖析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而()-=39平方根应有两个即±3。
例2. 求9的算术平方根。
2=错解： 39∴9的算术平方根是3剖析：本题是没有搞清题目表达的意义，错误的认为是求9的算术平方根，因而导致误解，事实上本题9就是表示的9的算术平方根，而整个题目的意义是让求9的算术平方根的算术平方根。
93=，而3的算术平方根为3，故9的算术平方根应为3。
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*欧阳光明*创编 2021.03.07
*欧阳光明*创编 2021.03.07
平方根和立方根
欧阳光明（2021.03.07）
【知识归纳】
1.平方根：
（1）若x
2
=a（a＞0），那么a叫做x的， 我们把称为算术平方根,记
为。规定，0的算术平方根为。
（2）一个 的平方根有2个，它们互为；只有1个平方根，它是0本身;
没有平方根。
（3）两个公式：（a）2＝（ ）；
2
a
2.立方根：
1）若x3=a（a＞0），那么a叫做x的，记为；
2）一个正数 的立方根有 个，0的个立方根为 ，负数有个立方根。
3）立方根的性质：（1）33a＝，（2）33a＝.
4）.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15,求这个数.
5）.已知:2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.
6）.已知a<0,b<0,求4a2+12ab+9b
2
的算术平方根.
7）甲乙二人计算a+221aa的值，当a=3的时候，得到下面不同的
答案：
甲的解答：a+
2
21aa
=a+2)1(a=a+1－a=1.乙的解答：
a+221aa=a+2)1(a=a+a－1=2a－1=5.
哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？
【巩固练习】：
1、16的算术平方根是_______，平方根是_______；2、若x
2
＝16，则
5－x的算术平方根是；
*欧阳光明*创编 2021.03.07
*欧阳光明*创编 2021.03.07
3、3664的平方根是，算术平方根是；
4、若4a＋1的平方根是±5，则a
2
的算术平方根是；
5、0)2(12ba，则ba的平方根为.
6.第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个
纸盒的体积大127 cm
3
,求第二个纸盒的棱长.
平方根立方根的综合应用
1、若x、y为实数，且20xyy，则
2010
()
x
y
的值为
2、若22a与|b+2|互为相反数，则（a－b）
2
＝__________
3、若2x＋1＋|y－1|＝0，则x
2＋y2
＝__________
4、已知x、y为实数，且499xxy．求yx的值
5、已知,,abc实数在数轴上的对应点如图所示，化简
22
()aabcabc
6、已知实数,,abc满足2112()022abbcc，求()abc的值
7、已知51024aab，求,ab的值
8、已知20092010aaa，求22009490a的值
9、如果22aab，且3bam，求m的值是多少？
10、已知120aab，
1111
(1)(1)(2)(2)(1998)(1998)abababab
求的值
11、一个三角形的两边长为3,2，则它的第三边长可能是（ ）A.0.2
B.1 C.32 D.5
12、一个三角形的三边分别是,,abc，则
2()abc=______________,2
()abc
=______
__________
13、求下列各式中的x
*欧阳光明*创编 2021.03.07
*欧阳光明*创编 2021.03.07
(1)(x-2)2-4=0 (2)(x+3)3 +27=0 (3) 271253x=0 (4) (2x-1)2=
25
14、已知x是10 的整数部分，y是10 的小数部分，求 110xy（）的平
方根。
15、如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，下
表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结
果：按照这个计算装置的计算规律，若输出的数是101，则输入的数是
16、已知3a-22和2a-3都是m的平方根，试求m的
值
17、已知实数a、b满足0222aba，那么b
－
a＝.
18、观察下列各式:114322,
118533,1112744,11
16955
,….
请你将猜想到的规律用含自然数(1)nn的代数式表示出来是.
19．若,xy都是实数且23324yxx，求xy的值．
A 1 2 3 4 5
B 2 5 10 17 26