高一上学期数学期末检测题

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高一上学期期末检测题
一、 选择题。
1．已知集合
为则BAxxBxxxA},4|3||{},045|{
2

（ ）

)7,4()1,1.(A .B ),7()1,.(C )7,1.(D
2． 已知映射f:A→B，集合A中元素n在对应法则f作用下的象为2n-n,则121的原象是
（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5

3．如果函数f(x)=2x
2
－4(1－a)x+1在区间,3上是增函数，则实数a的取值范围是 （ ）

2,.A ,2.B )4,.(C 
,4.D

4．函数y=log2(x+1)+1(x>0)的反函数是（ ）
A．y=2x－1－1(x>1) B．y=2x－1+1(x>1)
C．y=2x－1－1(x>0) D．y=2x－1+1(x>0)
5．已知数列{an}的通项公式为an=73－3n,其前n项的和Sn达到最大值时n的值是（ ）
A．26 B．25 C．24 D．23
6．函数
1log)(log2
2122
1
xxy

的单调递增区间是（ ）

A．,284 B．
]
4

1
,0(
C．22,0 D．22,0

7．已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则此数列的奇数项的前n项和是（ ）
A．)12(311n B．)22(311n C．61 D．－6
8．“log2x<1”是“x<2”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知x,2x+2,3x+3 是一个等比数列的前三项，则第四项为（ ）
A．－27 B．－13.5 C．13.5 D．12

10．已知





,6,1,6),2()(xx
xxf

xf
则f(5)=( )

A．4 B．5 C．6 D．7
11．等差数列的首项是
6

1
，从第5项开始各项都比1大，则公差d 的取值范围是（ ）

A．
245d B．165d C．185245d D．18524

5
D

12．不等式logx－4(2x－8)>logx－4(x－3) 的解集为（ ）
A．{x|x>4} B．{x|x>5} C.{x|44且x≠5}
二、填空题。

13．函数
54)(
2
xxxf
的单调递增区间为________________.
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14.给出下列函数：
①函数y=2x与函数y=log2x的定义域相同；
①函数y=x3与y=3x 的值域相同；
①函数y=(x-1)
2
与 函数y=2x-1在（0，）上都是增函数；

①函数
xxy3

12
log
2
的定义域为3,21

其中错误命题的序号是_________________.
15.设函数y=f(x)的图象与y=2x的图象关于直线x-y=0对称，则函数y=f(6x-x2)的递增区间为
_________________.

16.数列{an}的前n项和
*)(23NnS
n
n

则其通项公式为__________________.

17．（lg2）2·lg250+(lg5)2·lg40=______________.
18．数列
{an}中，a1=-60,且an+1=an+3, 则这个数列前30项的绝对值之和是
_________.
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
19．（本小题满分12分）已知R为全集，

)(},125|{},2)3(log|{2BACxxBxxAR求

20．在数列{an}中，当n≥2时，an－1－an=nan·an－1恒成立，且a1=1(an≠0),求数列{an}的前n
项和S
n
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21.已知数列{an}的前n项和为Sn,且
.1*),(24
11aNnaSnn

（1）设bn=an+1－2an,求证：数列{bn}为等比数列；

（2）设nnnaC2,求证{Cn}是等差数列。

22．已知函数
b

a
xfx)(
的图象过点A（4，21）和B（5，1）。

（1）求函数f(x)的解析式；
（2）求函数f(x)的反函数；

（3）设nnfan),(log2是正整数，Sn是函数{an} 的前n项和，解关于n的不等式：nnSa

23．已知函数f(x)的解析式为
)2(
41)(2xx
xf

。

（1）求f(x)的反函数f
－
1
(x);

(2) 设*))((1,1111Nnafaann，证明：数列21na 是等差数列，并求an.