水平井井网产能公式

第3章水平井开发井网产能及影响因素分析3.1井网产能研究油藏渗透率越低，井网对开发效果的影响越大，井网的优化部署在整个方案设计中也越关键。

低渗透油藏由于储层物性差、天然裂缝发育、非均质性强等特征，而且往往又需要压裂改造后才能进行投产，在注水开发过程中常常出现注水见效慢或者方向性见水快等难题。

并且当采用水平井开发低渗透油藏时，这一矛盾更为突出。

因此，合理的注采井网是利用水平井经济高效开采低渗透油藏的基础保证。

经过近30年的探索和实践，对于低渗透油藏直井的井网形式和合理井排拒的选择基本有了明确的认识。

而对于水平井井网形式，目前仍处于理论研究和开发试验阶段，尽管国内外学者曾通过物理模拟、油藏工程方法和数值模拟等手段对此进行了大量的研究，但尚未形成统一的认识。

3.1.1水平井面积井网产能计算公式3.1.1.1求解思想1.渗流场劈分原理以水平井—直井五点混合井网为例进行说明。

从图3-139可以看出，可以将整个面积井网单元的渗流场劈分为3个子渗流场：直井周围的平面径向渗流场、远离水平井地带的椭圆柱体渗流场和近水平井筒附近的椭球渗流场。

不考虑渗流场交界面的形状，只记交界面的压力：径向渗流场与水平井远部椭圆柱渗流场交界面处压力为pr，水平井远部椭圆柱渗流场与近井筒椭球渗流场交界面处压力为pj。

图3-139 五点法面积井网单元渗流场简化俯视图2. 考虑启动压力梯度和压敏效应的直井径向渗流产能公式考虑启动压力梯度和压敏效应的平面径向渗流控制方程：1r∇ r ρK μ∇ρ−G =0 （3-195）记拟压力函数为： m p =exp α p −p i =μ0ρ0κ•ρK μ（3-196）若令 ξ=dm dr−αGm （3-198）则式（3-197）可以化简为 rd ξdr+ξ=0 （3-199）方程（3-199）的解为：ξ=c1r （3-200） 由式（3-200）和式（3-198）得到：dm dr−αGm −c 1r=0 （3-201）设ζ=mexp −αGr （3-202） 则方程（3-201）变为：d ζdr−c 1rexp −αGr =0 （3-203）求解方程（3-203）得到： ζ=c 1• exp −αGrrr r edr +c 2 （3-204）即m =exp ⁡αGr • c 1• exp −αGrrr r edr +c 2 （3-205）因此，压力分布方程为p =p i +1α•ln exp αGr • c 1• exp −αGrrr redr +c 2 （3-206）通过内外定压边界条件p=p i （r=r e ）和p=p w （r=r w ），可以确定常数c 1和c 2， c 1=exp −α p i −p w +Gr w −exp −αGr eexp −αGrr wredr或c 1=exp −α p i −p w +Gr w −exp −αGr e−E i −αGr e +E i −αGr w（3-207）c 2=exp −αGr e （3-208） 因此，一维径向非线性稳态渗流的压力分布公式为：p =p i +Gr +1α• c 1• −E i −αGr e +E i −αGr +c i （3-209）式中，−E i −x = e −uudu +∞x是幂积分函数：当x<0.01时，−E i −x ≈−ln 0.781x ；当x ≥10时，幂积分函数−E i −x ≈0。

根据非达西定律，得到考虑启动压力梯度和压敏效应的平面径向渗流产量公式：Q =2πρ0K 0h μ0•exp −α p i −p w +Gr w −exp −αGr eα• exp −αGr r w r e dr（3-210）如果外边界非恒压于原始地层压力，而是为任意定压边界p =p e （r=r e ），则通过式（3-206）可以确定常数c 1和c 2为：c 1=exp −α p i −p w +Gr w −exp −α p e −p i −αGr eexp −αGrr w redr （3-211）c 2=exp −α p e −p i −αGr e （3-212）此时，产量公式（3-210）变为：Q =2πρ0K 0h μ0•exp −α p i −p w +Gr w −exp α p e −p i −αGr eα• exp −αGr r w r e dr （3-213）特别地，当α=0时，式（3-213）求极限得到Q =2πρ0K 0h μ0•p e −p w −G r e −r wln re r w（3-214）当G=0时，式（3-213）求极限得到：Q =2πρ0K 0h α p e −p iμ0•1−exp −α p e −p wα•ln r ew（3-215）当α=0，G=0时，式（3-213）求极限得到：Q =2πρ0K 0h μ0•p e −p wln rew（3-216）式（3-214）、式（3-215）、式（3-216）与经典渗流力学教材、宋付权等计算结果相一致，反映该公式（3-213）的正确性和更普遍适用性。

3.1.1.2水平井—直井面积井网产能计算公式直井注水、水平井采油是油田常用的井网形式，这里主要推导五点、七点、九点等三类井网的产能公式，井网示意图如图3-140.图3-140五点、七点、九点混合面积井网示意图1. 五点法井网产能公式根据式（3-213），得到直井的注水量公式Q inj2πρw0K w0h μw0•exp −αw p i −p r +G w r w −expαw p e −p i −αw G wd12+d 222α• exp −αGrr r wd12+d 222dr （3-217）根据式（3-169），得到水平井采油井的产量公式：Q o =2πρo 0K o0h •exp αo p e −p rαo μo0•exp2αo G o h 2+L 2πsinhξe −sinh ξi −exp αo p w −p r •exp 2αo G o Lπsinh ξe −sinh ξwh exp 2αo G o Lπsinh ξe −sinh u du ξe ξw− exp 2αo G o h 2+L 2sinhξe −sinh u ξe ξi du（3-218）式（3-218）中ξe=arcoshh 2+L 2L，ξi=arcosh 12+ 14+2 h 2+L 24；ξw≈arsinhπr w 2L。

由于五点井网注采井数比为1:1，由注采平衡可知Q inj =Q o 。

因此，通过联立式（3-217）和式（3-218）组成二元方程组即可计算水平井—直井混合五点面积井网的产能。

特别地，如果不考虑压敏效应，可以得到显示解，即： 考虑启动压力梯度情形：Q o = p e −p w −G w d 12+d 22−r w −2G o h 2+L 2sinh ξi −sinh ξe+2G o Lsinh ξe−sinh ξwμw 0lnd 1+d 22r w2πρw 0K w 0h+μo 0 ξi −ξe +h2L ln tanh e 2 −ln tanh w 22πρo 0K o0h(3-219)不考虑启动压力梯度情形：Q o =e wμw 0lnd 1+d 22r w2πρw 0K w 0h+μo 0 ξi −ξe +h2L ln tanh e 2 −ln tanh w 22πρo 0K o0h(3-220)如果油水具有相同的流度，则式（3-219）、式（3-220）分别于王晓东、葛家理研究结果相一致，反映该方法的正确性和普遍适用性。

2. 七点法井网产能公式直井注水量公式： Q inj2πρw0K w0h μw0•exp −αw p i −p r +G w r w −exp αw p e −p i −αw G w d 2α• exp −αGr rr w d dr （3-221）水平井采油井的产量公式采用式（3-218），但式中ξi=arcosh12+ 14+3d/2h 2+L 24。

由于七点井网注采井数比为2:1，由注采平衡可知2Q inj =Q o 。

因此，通过联立由式（3-221）和式（3-218）组成的二元方程组即可计算水平井—直井混合七点面积井网的产能。

同时也可以计算出反七点井网的产能。

特别地，如果不考虑压敏效应，可以得到显示解，即， 考虑启动压力梯度情形：Q o =p e −p w −G w d −r w −2G o h 2+L 2sinh ξi −sinh ξe+2G o Lsinh ξe−sinh ξwμw 012ln d 2rw 2πρw 0K w 0h +μo0 ξi −ξe +h2L ln tanh ξe 2 −ln tanh ξw 2 2πρo0K o 0h(3-222)不考虑启动压力梯度情形：Q o =p e −p wμw 012ln d2rw w 0w 0+μo 0 ξi −ξe +h2L ln tanh ξe 2 −ln tanh ξw 2o 0o0 (3-223)如果油水具有相同的流度，则式（3-222）、式（3-223）分别于王晓东、葛家理研究结果相一致，反映该方法的正确性和普遍适用性。

3. 九点法井网产能公式直井注水量公式： Q inj2πρw0K w0h μw0•exp −αw p i −p r +G w r w −exp αw p e −p i −αw G w 4d πα• exp −αGrrr w 4d πdr （3-224）水平井采油井的产量公式采用式（3-218），但式中ξi =arcosh12+14+4d/πh2+L24。

由于九点井网注采井数比为8:3，由注采平衡可知8Q inj=3Qo。

因此，通过联立由式（3-224）和式（3-218）组成的二元方程组即可计算水平井—直井混合九点面积井网的产能。

同时也可以计算出反九点井网的产能。

特别地，如果不考虑压敏效应，可以得到显示解，即，考虑启动压力梯度情形：Q o=p e−p w−G w4dπ−r w − 2G o h2+L2sinhξi−sinhξe+2G o L sinhξe−sinhξwμw038ln4d2πr w2πρw0K w0h+μo0ξi−ξe+h2L ln tanhξe2 −ln tanhξw22πρo0K o0h(3-225)不考虑启动压力梯度情形：Q o=p e−p wμw038ln4d2πr ww0w0+μo0ξi−ξe+h2L ln tanhξe2 −ln tanhξw2o0o0(3-226)如果油水具有相同的流度，则式（3-225）、式（3-226）分别于王晓东、葛家理研究结果相一致，反映该方法的正确性和普遍适用性。

3.1.1.3水平井—压裂直井面积井网产能计算公式矿场时间中超破裂压力注水往往会使注水井产生裂缝，因此有必要研究压裂直井注水、水平井采油这类井网的产能公式。