论文：水平井产能计算方法及应用

有关水平井产能的公式一、理想裸眼井天然产能计算公式1．Joshi 公式应用条件：Joshi 公式，裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。

())]2/(ln[)/(2/2/ln )/(5428.022w o o h r h L h L L a a B P h K Q ββμ+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+∆⨯=其中，5.04])/2(25.05.0)[2/(L r L a e ++=。

2．当有偏心距和各向异性系数时，Joshi 修正公式应用条件：考虑偏心距和各向异性，裸眼井、等厚、无限大油藏、单相流动。

()]2/)()2/(ln[)/(2/2/ln )/(5428.02222wo o h hr h L h L L a a B P h K Q ββδββμ++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+∆⨯=3．Giger 公式应用条件：裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。

())]2/(ln[2/2/11ln )/()/(5428.02w eH eo o h r h r L r L h L B P L K Q πμ+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+∆⨯=4．Borisov 公式应用条件：裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。

)]2/(ln[)/()/4ln()/(5428.0w e o o h r h L h L r B P h K Q πμ+∆⨯=5．Renard & Dupuy 公式应用条件：裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。

)]2/(ln[)/()(cosh )/(5428.01wo o h r h L h x B P h K Q '+∆⨯=-πβμ式中；5.04])/2(25.05.0[/2L r L a x e ++== ；]1ln[)(cosh 21-+±=-x x xw wr r )]2/()1[(ββ+='。

以上公式中各参数代表的物理意义及其单位如下：—Q 水平井产油速度，d m /3；—h K 水平向渗透率，2310um -； —v K 垂向渗透率，2310um -；—h 储层厚度，m ；—o B 原油体积系数；—o μ原油粘度s mP a ⋅；—L 水平井水平段长度，m ；—e r 泄油半径，m ； —w r 井眼半径，m ；—β储层各向异性系数，v h K K /=β；—δ水平井眼偏心距，m 。

二、不同完井方式下水平井的产能公式1．射孔完井方式的产能公式应用条件：射孔完井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。

()hphd wo o h s s hr h L h L L a a B P h K Q ++++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+∆⨯=]2/)()2/(ln[)/(2/2/ln )/(5428.02222ββδββμ式中[]p d h w d d h vd hd s K K L h r r K K L h s L h s )1/)(/()/ln()1/()/()/(-+-=⋅=βββ—hd s 裸眼水平井的钻井损害表皮系数，小数； —vd s 裸眼垂直井的钻井损害表皮系数，小数；—d K 钻井损害区的渗透率，2310um -； —d r 钻井损害半径（井眼半径+损害厚度），m ；—hp s 射孔水平井的射孔损害表皮系数，vp hp s L h s)/(β=；—vp s 射孔垂直井的射孔损害表皮系数，cp vps s s+=；—p s 射孔几何表皮系数，wbv h ps s s s++=；—h s 径向渗流表皮系数，)/ln(we w h r r s =； —we r 有效井眼径，m l r a r p w we ),/(0⋅=；—p l 从井壁算起的孔眼穿透深度，m ；—v s 垂向渗流表皮系数，111110b pd b Da v r h s ⋅⋅=+-；—D h 无因次孔眼间距，vh pen D K K l D h /1=；—en D 射孔密度，孔/m ；—pd r 无因次孔眼半径，)1/(2+=h v en p pd K K D r r ；—p r 射孔孔眼半径，m ；—wb s 井眼表皮系数，)2exp(1wd wb r c c s ⋅⋅=；—wd r 无因次井眼半径，pw w wd l r r r +=；—c s 射孔压实损害表皮系数，pc d h c h pen c r rK K K K l D s ln )(1-=；—c K 压实带渗透率，2310um -；—c r 压实带半径，m r r p c 压实厚度），+=(； 3log 2110a r a a pd +⋅=；321b r b b pd +⋅=；其中系数2,1,3,2,1,3,2,1,0c c b b b a a a a 取决于相位角，表1 式中系数与相位角对应关系2．套管内井下砾石充填及绕丝管完井方式的产能公式应用条件：套管内井下砾石充填及绕丝管完井，等厚、均质、无限大油藏、单相流动，要求砾石充填时的砾石直径应等于储层砂粒度中值的5~6倍，即50)6~5(d D G =，或单纯的绕丝管完井。

()Ghp hd w o o h s s s hr h L h L L a a B P h K Q +++++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+∆⨯=]2/)()2/(ln[)/(2/2/ln )/(5428.02222ββδββμ式中—G s 水平井套管内充填砂层的表皮系数；；oo gv h G QB P L K K s μ∆=5428.0；附加压降；原油流过充填砂层时的—)(1700)(10*57.62255.026Q AK L B Q AK L B P P G Go o G Go g g μρ+=∆∆- —G K 砾石充填层的渗透率或绕丝管时的自然砂层渗透率，2310um -；—ρ原油密度，3/cm g ；；，筛管直径井眼直径砂堆积层厚度，—m L L G G 2-=；原油产量，—d m Q /3 ；井壁渗流面积，—L r A A w π2= 其他参数同上。

需要指出的是，该方式下的计算是解一个关于产量Q 的一元二次方程。

3．套管预充填砾石筛管完井方式的产能应用条件：套管预充填砾石筛管完井，等厚、均质、无限大油藏、单相流动。

()Ghp hd w o o h s s s hr h L h L L a a B P h K Q +++++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+∆⨯=]2/)()2/(ln[)/(2/2/ln )/(5428.02222ββδββμ式中oo gv h G QB P L K K s μ∆=5428.0；；附加压降原油流过充填砂层时的—21,g g g g P P P P ∆+∆=∆∆ ；)(1700)(10*57.611122155.011261Q A K L B Q A K L B P G G o o G G o g μρ+=∆-；)(1700)(10*57.622222255.022262Q A K L B Q A K L B P G G o o G G o g μρ+=∆-；，外层筛管直径井眼直径砂堆积层厚度，—m L L G G 211-=—1G K 外层筛管与套管环空之间自然砂层渗透率，2310um -；；p en pL D D A **421π=；双层筛管的间距，m L G =2 ；砾石充填层的渗透率，—23210um K G - ；l d A **2π= 。

筛管总长，—m l4．部分打开水平井的产能公式 应用条件：部分射开，矩形泄油区，2)2/(2=e e Y X ，形状如同箱形泄油体。

PS K K L hK K h X L B h K Q m vhph v e o o h ∆⨯+=2)/(5335.0μ式中；水平射开段长度，—m L P数。

由于射孔引起的表皮系—m S 三、不同驱动方式下水平井的产能公式1．边水驱油藏水平井产能公式应用条件：1）水平井位于油藏中央位置，距纵切面上左右两个边部距离b 相等，且b>>h ；油藏上下都是封闭边界，只在边部有水驱动；2）或用于水平生产井和注水井交替排列的无穷井列情况，注采井相互对应。

图2.1 边水驱油藏示意图)ln(sin 333.12ln )/(7238.0ow o w o o o v h h z h b r h B P L K K Q πβππβμ-+∆=式中；，渗透率均值，—2310um K K K K v h -=；压差，—a MP P ∆ m b 边界的距离，水平井到油层两侧油水—；m z w 的距离，水平井到底部封闭边界—。

说明：1）油层各向异性值β增加，水平井附近的径向流阻力加大，产量减小；2）水平井在垂直剖面上位于油层中央时，即距上下两边界相等时，阻力最小，在同一油层条件下，产量最大；3）恒压边界到水平井距离越大，产量越小；水平段越长，产量越大。

2．底水驱动油藏水平井产能公式应用条件：1）排式水平井，顶部为封闭边界，底部为底水；2）该公式同样适用于气顶驱油藏，只是此时的压差为气顶与水平井间的压力差，w z 代表的就是水平井到气顶的距离。

()[]ar z h sh a z h sh a h sh a r sh a z h sha z h sh a h sh a z sh B P L K K Q w w o w o o w w o w o o w o o v h +-+-+∆=βππβπβπβππβπβπβμ2)(24)2(2)2(222ln)/(0857.1222242式中m a 水平井井距，—；m z w 离，水平井距油水界面的距—；其余参数同上。

3．气顶底水油藏水平井产能公式应用条件：既有气顶又有底水驱动；油水界面和油气界面均为恒压边界，流体流向水平井的定常渗流服从二维Laplace 方程，水平段距油水界面w z 一般位于()4/3,4/oo h h 范围内。

⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=o w w o o v h h z r h B P L K K Q πππβμsin ln 2ln )/(5428.0四、不同井网水平井的产能公式1．四点法井网水平井产能公式应用条件：常用于稠油油藏，四口水平井处于同一水平面上，位于长方形的四个角，水平井到油藏底部的距离均为w Z (m)；水平井井距为b(m)，排距为a(m)；水平段长度L(m)；油水界面和油气界面均为恒压边界。

图2.2 四点法井网水平井示意图wo ooo oh r h Lh L a arcch L abarcchPB h K Q πββπμ2ln2/125428.0222++-∆=2．三角形井网水平井产能公式应用条件：常用于稠油油藏，注水井居两口水平生产井中间，呈三角形排列，注水井注水量为生产井产量的2倍；3口井处于封闭边界内，三口井处于同一水平面，距油藏底为)(m Z w 。