水平井产量公式的推导与对比_陈元千
第1章油井流入动态与多相流
1.08106 g k 0.55
二、油气两相渗流时的流入动态
(一)垂直井油气两相渗流时的流入动态
平面径向流，直井油气两相渗流时油井产量公式为：
2rk o h dp qo o Bo dr
ko k ro k
2kh Pe K ro qo Pwf o Bo dp re ln rw
2.费特柯维奇方法
溶解气驱油藏：
Pr k 2kh ro qo Pwf o Bo dp 3 re ln s rw 4
kro 假设 B 与压力 o o
p 成直线关系，则：
Pr 2kh c 2 2kh 2 P r Pwf qo cpdp Pwf 3 3 re re ln s 2 ln s rw 4 rw 4
q1 A 1 q2
q1 B 0.2 Pwf 2 Pwf 1 q 2
q1 2 2 C 0.8 Pwf 2 Pwf 1 q 2
b.计算 qo max c. 给定不同流压，计算相应的产量
d.根据给定的流压及计算的相应产量绘制IPR曲线
IPR发展历程
（2）1968年，Vogel选用21 个油田的实例数据(油藏岩石 和流体性质有较大的变化范围) 进行数值模拟得到一系列 IPR 关系数据。分析这些数据时,Vogel 首先注意到这些 实例的生产—压力关系曲线非常相似。他将每一个点的压 力除以油藏平均压力、将每个点的产量除以油井最大产量 进行无量纲化, 发现这些无量纲化的IPR 数据点最后落在 一个狭小的范围内, 经回归得到了后来称为Vogel 方程的
o、Bo、Kro都是压力的函数。用上述方法绘制IPR曲线十分 繁琐。通常结合生产资料来绘制IPR曲线。
1.Vogel 方法
井控页岩气可动地质储量和可采储量的评价方法
井控页岩气可动地质储量和可采储量的评价方法陈元千;齐亚东;傅礼兵;位云生【摘要】页岩气是一种非常规天然气资源.页岩气藏由超致密基质和天然裂缝系统组成.基质中的页岩气是自生、自储和自闭的吸附气,裂缝系统中的页岩气为自由气,其中吸附气为页岩气的主体部分,必须通过打水平井进行多段压裂,才能从压裂产生的裂缝面解吸出来.这种被水平井控制的解吸气和自由气量总称为井控页岩气资源量.评价页岩气藏基质中的吸附气资源量和裂缝系统中自由气的资源量,通常采用体积法.其有效应用受基质中原始吸附气含量、天然裂缝系统的有效孔隙度、页岩视密度和原始地层压力准确性的影响.应当指出,中国于2014年颁布的《页岩气资源/储量计算评价技术规范》中所规定的体积法公式是错误的,而且也缺少动态法应用的具体内容.为此,根据页岩气以井为开发单元的特点,提出利用动态法评价井控页岩气可动地质储量和可采储量的方法.3口页岩水平气井实际应用结果表明,新建方法是实用且有效的.【期刊名称】《油气地质与采收率》【年(卷),期】2018(025)004【总页数】6页(P73-78)【关键词】页岩气;井控;可动地质储量;可采储量;评价方法【作者】陈元千;齐亚东;傅礼兵;位云生【作者单位】中国石油勘探开发研究院,北京100083;中国石油勘探开发研究院,北京100083;中国石油勘探开发研究院,北京100083;中国石油勘探开发研究院,北京100083【正文语种】中文【中图分类】TE32+8中国拥有比较丰富的页岩气资源量，近几年来已逐步进入工业开发阶段。
2016年页岩气的年产量已近80×108 m3/a，约占全国天然气总产量的5.9%，并拥有近500口页岩水平气井。
页岩气是一种非常规气，它由超致密基质中的吸附气和裂缝系统中的自由气组成，而页岩基质中的吸附气是页岩气资源的主体。
应当指出，页岩基质渗透率为平方纳米级，比毫达西小3个数量级，如此低的基质渗透率，根本不存在吸附气的解吸和流动条件。
2.5 气井一点法产能测试理论分析
7.64 1010 / K1.2
式中K的单位为10-3μm2，β为m-1。由特征因子公式可知，θ与 K0..8成正比。就一般条件而言，气藏的渗透率变化可能达几个 数量级。所以，S、和 K是θ的主要影响。
实例1
陕61井气层厚度5.4m；温度104 oC；测试原始地 层压力pi为31.143MPa；井眼半径0.0762m；由不稳 定试井解释非达西系数为0.12 (104m3/d)-1 ；气层有 效渗透率为4.7×10-3μm2；表皮系数为2。延时测试
α的极限范围为0到1。 α=1表示气井流入动态完全遵循达西（线性） 规律，能量完全消耗于克服径向层流和S造成的粘 滞阻力，无因次IPR曲线为直线。 而α=0（仅当超完善井的极端情况）表示气井 流入动态完全遵循非达西（二次）流动规律，能 量完全消耗于克服湍流惯性阻力，无因次IPR曲线 为二次曲线且曲率达到最大。 图1为不同α值的无因次IPR曲线族。
实例2
四川新场气田x20、x23、x28、x33、x38、x41、 x54、x60、x69、802十口井。
气层厚度5－20m 原始地层压力pi为9.4 ~ 14.5MPa
z
气层有效渗透率为0.1 ~ 1×10-3μm2 表皮系数为－2.45 ~ 10 气产量0.07 ~ 6.4×104m3/d
压力恢复试井数据 + “一点法”
1987年国内著名油藏工程专家陈元千“ 确定气 井绝对无阻流量的简单方法” 《天然气工业》导出 了气井压力平方形式的无因次 IPR方程。该方程较 经验相关式具有明确的理论基础，是以无因次压力 作为无因次产量的二次函数。式中的系数α综合了 原二项式产能方程的系数a和b。并指出α值的影响 不十分显著，当pd>0.5时可以忽略。并根据我国16 个油田的气井多点稳定试井数据统计分析，推荐α 的取值为0.25。
各向异性油藏水平井产量公式校正方法研究
各向异性油藏水平井产量公式校正方法研究王大为;李晓平【期刊名称】《西南石油大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(032)003【摘要】为了精确计算各向异性油藏中水平井的产量,对比研究了5种非均质油藏水平井产量公式的各向异性校正方法,对现有校正方法中存在的问题进行了探讨.对油藏渗透率分别进行了算术平均、几何平均和调和平均处理,结果表明,经以上3种方法处理后的水平井产量依次减小,即几何平均和调和平均处理比算术平均处理更能体现各向异性对水平井产量的影响.根据陈氏公式的校正方法推导出了新的Joshi 各向异性校正公式,其结果与陈氏公式计算结果具有较好的一致性.通过实例计算,研究了油藏各向异性等因素对水平井产量的影响,表明各向异性对水平井产量影响显著.【总页数】5页(P127-131)【作者】王大为;李晓平【作者单位】"油气藏地质及开发工程"国家重点实验室·西南石油大学,四川,成都,610500;"油气藏地质及开发工程"国家重点实验室·西南石油大学,四川,成都,610500【正文语种】中文【中图分类】TE328【相关文献】1.各向异性底水油藏长水平井产能公式 [J], 汪益宁;李洪;曹淑慧;倪军;展转盈;王晖;欧阳静芸2.各向异性底水油藏水平井产能计算公式的改进 [J], 顾文欢;刘月田3.各向异性稠油油藏SAGD产能公式校正 [J], 王大为;刘小鸿;张风义;许万坤;吴春新4.三维各向异性油藏水平井产能新公式 [J], 贾晓飞; 雷光伦; 孙召勃; 姚传进5.各向异性断块油藏水平井产能公式的推导 [J], 陈元千;郭二鹏;彭子璇;王梦颖;周游因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
考虑非达西的半球面流气井产能公式推导
（． １ 中国石 油大学 （ Ｌ ） Ｊ 京 石油工程教育部重点实验室 ， 北京 昌平 １２ ４ ；． ０ ２９ ２ 中国石油青 海油 田分公司供水供电公 ， 青 海 茫崖 ８ ６ ０ ；． １４ ０ ３ 中国石油 辽河 油 田分公 司装备制造 总公 司， 辽宁 盘锦 １４ ０ ； ． 国石油吐哈油 ｆ分公 供水供 ２０ ０ ４ 中 斗 １ 电处三塘湖水 电运行部 ， 新疆 哈密 ８ ８０ ） ３ ２ ２
第５ 期
张庆辉 ， 考虑非达西的半球面流气井产能公式推导 等．
上式 （） 彤得 ： ７变
：
献， 若采 用不 考虑 非达 西 的半球 面气井 产能 公式进 行 计算 ， 结果 势必 产生 误差 。本 文对考 虑非 达西 的
两种单位制的对比、变换与应用
两种单位制的对比、变换与应用陈元千【摘要】尽管自1982年<国际单位制及其应用>国家标准(GB3100-82)发布以来我国即开始推行国际单位制(SI),但在油气方面的有关著作中至今还普遍存在着将SI 单位制与达西单位制相混淆的现象,许多人甚至搞不清楚两种单位制还有着基础单位和矿场单位之分.这是一个严重的技术问题,它会影响到科技的发展和理论计算的正确性.本文通过对比和举例的方式,说明了两种单位制的区别以及它们的基础单位和矿场单位之间的变换,包括如何将两种基础单位换成英制矿场单位.【期刊名称】《中国海上油气》【年(卷),期】2010(022)004【总页数】4页(P243-245,249)【关键词】对比;转换;国际单位制;达西单位制;基础单位;矿场单位;英制单位【作者】陈元千【作者单位】中国石油勘探开发研究院【正文语种】中文1980年之前,我国在油气田开发和油气藏工程方面的各种计算均采用达西单位制,又称为达西米制单位制。
1982年后,随着《国际单位制及其应用》国家标准(GB3100-82)[1]的颁布与实施,我国油气专业标准化委员会对国际单位制(SI)进行了大力的宣贯与推行。
然而,从公开出版的油气方面的书刊中可以看出,许多作者对SI单位制和达西单位制的构成并不熟悉,常常将二者混淆;尤其是,由于搞不清楚两种单位制都有基础单位和矿场单位以及它们之间的换算问题,常会把属于基础单位表示的理论公式用矿场单位表示。
这是亟待解决的问题,否则不但影响到SI单位制的正确使用,而且会导致理论计算结果的错误。
这正是笔者撰写本文的初衷所在。
1.1 两种单位制的对比应当说明,在国际上将SI单位制也称为SI米制单位[1-2]。
为了便于说明SI单位制和达西单位制之间的差异,在表1中列出了油气藏工程中常用物理量的基础单位(base units)和矿场单位(field units),还列出了由SI基础单位或达西基础单位变换为英制矿场单位后,物理量的英制单位。
稠油水平井开发水平段长优化对策
稠油水平井开发水平段长优化对策摘要: 随着经济的发展,常规油气资源已经不能满足经济的发展,非常规油气资源的开采凸显重要性。
作为非常规油气资源的重要组成部分,稠油的开发日益受到重视。
如何确定最优的水平段长仍然是稠油开发需要面对的难题。
本文从渗流力学角度出发,基于边界元法推导并求解了稠油水平井开发产能预测方程,并引入支撑剂数来表征油藏改造体积与采油指数间函数关系,从而为稠油油藏开发水平井水平段长优化提供了理论支撑。
关键词: 水平井；稠油油藏；开发产能模型；井段优化稠油热采主要是通过注入水蒸气等高温介质,通过高温加热的方式来降低原油粘度,主要的开采方式包含蒸汽吞吐、蒸汽驱和蒸汽辅助重力泄油技术(SAGD)三大类技术;而稠油冷采则是利用螺杆泵将稠油与砂一起采出,利用地层出砂来增加储层渗透率,从而提高稠油开采效率。
水力压裂技术的发展为稠油开发提供了新的技术手段,但是目前针对稠油开发水平井段长优化研究相对较少。
针对稠油开发产量预测,主要包含Marx-Langenheim方法和Willman方法,目前尚未对水力压裂过程中稠油开发产量计算进行研究。
由于稠油埋深普遍较浅,国外稠油的平均埋藏深度仅为200m,我国稠油埋藏深度大一些,但平均深度也在700m之内,在对稠油储层进行压裂施工的时候容易形成水平缝。
从而,可以实现水平井筒和裂缝的良好接触,不会由于径向流的阻塞效应而造成油流损伤,对产能造成影响,可以实现裂缝产能的最大化。
图1 长水平井模型1长水平井采油指数1.1长水平井模型水平井筒渗流模型可以分为两部分,一是垂直井筒平面内的渗流模型,二是平行井筒平面内的渗流模型,如图2所示。
图2 水平井筒渗流模型1.2长水平井采油指数计算水平井平面内渗流采油指数计算模型为:其中,垂直平面内采油指数为:当油藏内垂直渗透率和水平渗透率非常接近时,水平井筒采油指数计算公式为:当油藏内垂直渗透率和水平渗透率相差很大时,要对垂直面内产能模型中的油藏厚度和油藏平均渗透率加以修正:厚度变为I*h,平均渗透率变为kHkv。
幂函数递减模型的建立、对比与应用
幂函数递减模型的建立、对比与应用陈元千; 傅礼兵【期刊名称】《《油气地质与采收率》》【年(卷),期】2019(026)006【总页数】5页(P87-91)【关键词】幂函数递减; 预测模型; 产量; 累积产量; 经济可采储量; 采出程度; 递减率【作者】陈元千; 傅礼兵【作者单位】中国石油勘探开发研究院北京100083【正文语种】中文【中图分类】TE33产量递减法是预测油气井、油气藏和油气田产量和可采储量的重要方法。
它的应用不受油气藏的储集类型、驱动类型、流体类型和开采方式的限制，只要进入了产量递减阶段，即可进行方法的选择和有效的应用。
Arps［1-2］于1945 年和1956 年提出了指数、双曲线和调和三种经典递减模型。
其中指数递减模型应用最为广泛，而双曲线递减模型应用较少，调和递减模型出现的概率很低。
这主要与三种递减模型的适用性和预测结果的可靠性有关。
陈元千等于2015 年提出的线性递减模型［3］，仅适用于压裂后投产而产量递减较快的致密性砂岩和页岩的油气井和油气藏。
陈元千等于2016 年建立的广义递减模型［4-5］，对注水开发油田的加密调整效果［6］、注聚合物溶液的三次采油效果［7］和重质原油热力开采的效果［8-9］可以作出有效评价。
对于致密、超致密的砂岩油气藏和页岩油气井，若在经水力压裂投产后，产量较低，递减较快，可采用线性或指数递减模型进行评价［10］。
而对于投产后产量递减较慢的页岩水平气井，可利用笔者建立的幂函数递减模型，进行产气量、累积产气量和经济可采储量、采出程度和递减率的预测。
1 幂函数递减模型的建立Pareto于1897年提出的负指数幂函数表达式［11］为:由（1）式可以看出，当x=0 时，y 趋于无穷大，这是该函数的一个特点，也是它的一个缺陷。
为了将（1）式用于产量递减，对（1）式作如下修正:这样，由（2）式可以看出，当x=0时，y=a，而不是无穷大。
若将y改为产量q，x改为时间t，由（2）式得幂函数递减的产量为:由（3）式可以看出，当t=0 时，q=a，而a 就是t=0时的初始理论产量qi。
三维各向异性油藏水平井产能新公式
三维各向异性油藏水平井产能新公式贾晓飞; 雷光伦; 孙召勃; 姚传进【期刊名称】《《油气地质与采收率》》【年(卷),期】2019(026)002【总页数】7页(P113-119)【关键词】水平井; 产能预测; 三维各向异性; 线性流; 新公式【作者】贾晓飞; 雷光伦; 孙召勃; 姚传进【作者单位】中国石油大学(华东)石油工程学院山东青岛 266580; 中海石油(中国)有限公司天津分公司渤海石油研究院天津 300459【正文语种】中文【中图分类】TE32+8水平井能够有效提高生产井段与储层的接触面积，增大泄油半径以及渗流面积，大幅度提高单井产能和采收率，广泛应用于实际油田开发中［1-5］。
水平井产能是水平井部署决策的重要技术指标，而目前常规水平井产能公式只考虑了外部平面径向流和内部垂向径向流，预测结果往往偏高［6-13］。
事实上，水平井的渗流机理较复杂，不仅包括外部平面径向流和内部垂向径向流，还包括中间平面线性流［14-15］，传统方法预测结果偏大的重要原因就是对中间平面线性流的忽视。
近年来，诸多学者充分考虑这3种渗流形态，推导建立了均质油藏的综合形式的水平井产能预测公式［16-19］，也有学者通过平面和纵向的二维异性对公式进行了校正［20-21］，并没有考虑平面的各向异性。
大量研究和开发实践表明，不同沉积环境下，由于物源方向、水动力条件不同，沉积过程中岩石颗粒大小不同且其空间排列方式各异，从而导致油藏不同方向的渗透率不同［22-28］。
在对水平井产能进行计算评价时必须考虑各向异性的影响，尤其是平面各向异性与水平井部署方位的配置关系对水平井的产能影响较为显著。
为此，笔者通过坐标变换将三维各向异性油藏转换为等效的各向同性油藏，在此基础上，利用水电相似原理和等值渗流阻力方法，推导出了考虑油藏三维各向异性和平面线性流的水平井产能计算新公式，可以对三维各向异性油藏不同方位部署的水平井的产能进行预测。
1 三维各向异性等效转换假设一个三维各向异性油藏上、下边界封闭，主渗透率方向与坐标轴方向平行（图1），油藏厚度为h，泄油半径为r e，x，y，z方向的渗透率分别为Kx，Ky，Kz，水平井长度为L，井筒半径为r w，与坐标轴x夹角为α。
水平井和分支水平井与直井混合井网产能计算方法
大庆石油学院学报JOURNAL OF DAQ IN G PETROL EUM INSTITU TE 第28卷Vol.28 第2期No.2 2004年4月Apr.2004收稿日期:2003-05-23;审稿人:刘振宇;编辑:关开澄 基金项目:中国石油天然气集团公司石油科技中青年创新基金资助项目(2002CX17) 作者简介:宋文玲(1963-),女,硕士,助理研究员,主要从事油田开发方面的研究.水平井和分支水平井与直井混合井网产能计算方法宋文玲1,冯凤萍2,赵春森1,眭明庆3,单春龙4(1.大庆石油学院石油工程学院,黑龙江大庆 163318; 2.大庆石油学院数学系,黑龙江大庆 163318; 3.长庆工程监督公司,陕安西安 710021; 4.大庆油田有限责任公司勘探开发研究院,黑龙江大庆 163712) 摘 要:根据等值渗流阻力法原理,采用电路分析方法,研究了水平井和分支水平井与直井混合井网条件下的产能公式.给出了稳定渗流条件下,水平井与直井混合布井时常用井网──五点法井网、七点法井网和九点法井网的产能计算方法.研究结果表明:等值渗流阻力法适用于水平井与直井混合面积井网的渗流研究,具有较高的精度;联合井网的产能公式适用于小井网;建立了面积井网意义上的水平井及分支水平井与直井多种混合井网的产能预测方法.关 键 词:水平井;分支水平井;直井;井网;产能中图分类号:TE313.8 文献标识码:A 文章编号:1000-1891(2004)02-0107-03 采用水平井和分支水平井新兴技术[1-4],可大幅度提高勘探开发的经济效益.井网部署及开发渗流理论,关系到科学地应用水平井技术开发油藏.等值渗流阻力法是计算多井渗流问题时广泛采用的一种方法,常用于直井井网产能的计算.它是根据水电相似原理,以电场来描绘流场,以欧姆定律来求解渗流问题.笔者根据等值渗流阻力法,研究水平井与直井混合井网的产能公式,证明了等值渗流阻力法用于水平井渗流研究具有较高的精度;前人得到的联合井网条件下的产能公式,不适合于小井网,只适合面积井网[2];以此为基础,建立了分支水平井与直井混合井网产能公式.该研究为水平井及分支水平井与直井混合井网的理论研究奠定了基础.1 水平井与直井混合井网产能任何有界均匀布井的面积注水系统,可以注水井为中心,划分成有限个单元,每个单元由1口中心注图1 水平井与直井井网示意图水井和j 口生产井组成;单元中生产井数与注水井数的比值为m.水平井与直井混合井网单元见图1.图1中,井网宽度为2d ,水平井井筒长度为2l.假定水平井为注入井,直井为生产井;油水接触前缘为椭圆型,流体先推进到生产坑道,然后以径向流进入生产井井底.在油藏均质条件下,可分为3个不同的渗流阻力区.设水平井在垂直平面内流向井筒的阻力为R 1[1],水平井到生产坑道的阻力为R 2,生产坑道到直井井底的渗流阻力为R 3,且・701・R 1=μ2πK 2l ln h 2πr w ,(1)R 2=μ2πKh ln a +a 2-l 2l ,(2)R 3=1m μ2πKh ln R e j r w ,(3)式(1～3)中:μ为地层油黏度,K 为地层渗透率,h 为油层厚度,r w 为井筒半径,a 为椭圆渗流区的长半轴,R e 为井网单元的等值供给半径.根据等值渗流阻力法,水平井混合井网的产能公式为Q h =Δp R 1+R 2+R 3,(4)式中:Q h 为水平井产能,Δp 为注采压差.将式(1),(2),(3)代入式(4),得Q h =2πKh Δp μ1m ln R e j r w +ln a +a 2-l 2l +h 2l ln h 2πr w ,(5)其中:五点法,m =1.0,j =4;七点法,m =2.0,j =6;九点法,m =3.0,j =8.1.1 五点法井网产能公式及分析当R e =2d , a =2d , (a +a 2-l 2)/l ≈22d/l ,(6)由式(5)可得Q h =2πKh Δp μln 2d 4r w +ln 22d l +h 2l ln h 2πr w .(7) 文献[2]中采用保角变换和势叠加原理,得到的水平井与直井联合布井的产能公式为Q h =2πKh Δp μ14ln 2d r w +ln 22d l +h 2l ln h 2πr w .(8)变换式(8)得Q h =2πKh Δp μ14ln 2d 4r w +ln 22d l +h 2l ln h 2πr w .(9)对式(9)分析知:(1)从等值渗流阻力法的角度,分母中第2项和第3项分别为水平井的外阻和内阻,而第1项为4口直井组成的生产坑道的阻力,其大小仅为式(7)中相应阻力的1/4.因此,式(8)结果相当于等图2 用不同产能公式计算结果的对比值渗流阻力法推导的油藏中仅含有1个井网单元的情况,即小井网的情况.(2)对于小井网,根据等值渗流阻力法和式(1),(2)及周围直井生产坑道的阻力,可得式(9),而式(9)和式(8)相比,具有很好的一致性,说明等值渗流阻力法可用于水平井渗流计算.为便于分析,将式(7)记作阻力法公式,式(8)记作原公式,文献[5]中推导的面积井网产能公式,记作解析法公式.无因次产能Q D 和水平井无因次长度l D 分别定义为Q D =μQ /2πKh Δp ,l D =2l/d .用阻力法公式、解析法公式、原公式计算的结果对比见图2.从图2中可以看出,用等值渗流阻力法计算・801・大 庆 石 油 学 院 学 报 第28卷 2004年水平井井网的产能具有较高的精度;用原公式计算的产能是用阻力法公式计算的2倍多:因此前人联合井网的计算结果[2]适合于小井网,不适合面积井网.以上分析表明,等值渗流阻力法可用于水平井面积井网产能计算,从而说明式(5)的正确性.将式(5)展开,可得到七点法和九点法井网的产能公式.1.2 七点法与九点法井网产能公式(1)七点法的产能公式.当R e =(2/3)d , a ≈(2/3)d , (a +a 2-l 2)/l ≈4d/(3l )时,Q h =2πKh Δp μ12ln d 33r w +ln 4d 3l +h 2l ln h 2πr w .(10) (2)九点法的产能公式.当R e =2d , a ≈2d , (a +a 2-l 2)/l ≈22d/l 时,Q h =2πKh Δp μ13ln 2d 8r w +ln 22d l +h 2l ln h 2πr w .(11)2 分支水平井与直井混合井网产能由于分支水平井的渗流复杂,用解析方法难以得到其面积井网的产能公式.笔者基于等值渗流阻力法可用于水平井面积井网这一理论,进一步推导了分支水平井与直井混合面积井网的产能公式.若分支水平井井眼处存在n 个水平井筒,则分支水平井在垂直平面内流向井筒的阻力R ′1[1]为R ′1=(μ/(2πKnl ))ln (h/(2πr w )),(12)分支水平井到生产坑道的阻力为R ′2=(μ/(2πKh ))ln (41/n R e /l ),(13)则水平井混合井网的产能公式为Q h =Δp/(R ′1+R ′2+R 3),(14)将式(12),(13),(3)代入式(14)得Q h =2πKh Δp μ1m ln R e j r w +ln 41/n R e l +h nl ln h 2πr w .(15) 式(15)为计算分支水平井面积井网产能的一般公式,当n 取不同值时,代表不同分支的水平井.式(15)为分支水平井与直井面积井网进一步的理论研究奠定了基础.3 结论(1)等值渗流阻力法适用于水平井与直井混合面积井网的渗流研究,具有较高的精度.(2)联合井网的产能公式适用于小井网.(3)建立了面积井网意义上的水平井及分支水平井与直井多种混合井网的产能预测方法.参考文献:[1] 郎兆新,张丽华,程林松,等.多井底水平井渗流问题某些解析解[J ].石油大学学报,1993,17(4):40-47.[2] 朗兆新,张丽华,程林松.水平井与直井联合开采问题[J ].石油大学学报,1993,17(6):50-55.[3] 程林松,郎兆新.水平井五点法井网的研究与对比[J ].大庆石油地质与开发,1994,13(4):27-31.[4] 赵春森,翟云芳,曹乐陶,等.水平井五点法矩形井网的产能计算方法及优化[J ].大庆石油学院学报,2000,24(3):23-25.[5] Zhao Chun 2sen ,Cui Hai 2qing ,Song Wen 2ling.The Productivity of Well Pattern with Horizontal Wells and Vertical Wells[J ].Journal of hy 2drodynamics ,2003,15(3):60-64.・901・第2期 宋文玲等:水平井和分支水平井与直井混合井网产能计算方法(1.Pet roleum Engi neeri ng College,Daqi ng Pet roleum Instit ute,Daqi ng,Heilongjiang163318,Chi na;2.Oil Recovery Plant N o.6,Daqi ng Oilf iel d Corp.L t d.,Daqi ng,Heilongjiang163853,Chi na;3Oil Recovery Plant N o.3,Daqi ng Oilf iel d Corp.L t d.,Daqi ng,Heilongjiang163113,Chi na)Abstract:To slow down oil production decline and control ineffective water injection and production,based on the characteristics of super-high water cut stage of Lamadian oilfield and the theory of marginal cost analysis and petroleum engineering,this paper investigates the technical and economic limits for stimulation measures such as fracturing,perforation adding and closing high water cut producers.The result shows:(1)During”the Tenth Five”period,cumulative oil incremental by fracturing should exceed800t and initial daily oil incre2 mental should be greater than6t.After that period,as the fracturing becomes less and less effective,these two limits becomes600t and5t respectively.(2)Cumulative oil incremental by perforation adding should exceed1200t and initial daily oil incremental should be greater than7t.After that period,as the perforation adding becomes less and les effective,these two limits becomes800t and5t respectively.(3)Oil wells in which the water cut are already higher than the upper limit should be shut off.K ey w ords:Lamadian oilfield,stage of super-high water cut,marginal cost,economic limit,fracturing, perforation adding,shut off,old wellsNumerical simulation of horizontal and vertical w ell pattern/2004,28(2):104-106ZHAO Chun2sen1,SON G Wen2ling1,SU I Ming2qing2,FEN G Feng2ping3,SHAN Chun2long4(1.Pet roleum Engi neeri ng College,Daqi ng Pet roleum Instit ute,Daqi ng,Heilongji ng,163318,Chi na;2. Changqi ng Engi neeri ng S upervision Com pany,Xi’an,710021,Chi na;3.Dept of M athem atics,Daqi ng Pet roleum Instit ute,Daqi ng,Heilongji ng,163318,Chi na;4.Instit ute of Pet roleum Ex ploration and De2 velopment,Daqi ng Oil Fiel d Corp.,L t d,Daqi ng,Heilongji ng,163100,Chi na)Abstract:According to the geology characteristics of the peripheral Daqing oilfield,some influence factors to the mixed well pattern of5-spot are studied with numerical simulation method.The influence factors are horizontal well as production well or injection well,horizontal well length,pattern direction in due porosity reservoir and fracture development degree.The results show that(1)Horizontal wells as production wells are better than those as a injection wells.(2)The fraction of well spacing at range of0.5to0.6is suitable for enhanced oil recovery,fraction of well spacing bigger than o.6is not good for oilfield production.(3)With the increase of the space between fractures,the time of water break-though of horizontal wells becomes shorter,the period of oilfield production becomes longer and the oilfield oil recovery becomes lower;(4)The horizontal well direction should be vertical to the direction of nature fractures.K ey w ords:horizontal wells;vertical wells;5-spot;well pattern;numerical simulationProductivity of mixed w ell patterns of the horizontal w ells or multilateral horizontal w ells with vertical w ells/2004,28(2):107-109SON G Wen2ling1,FEN G Feng2ping2,ZHAO Chen2sen1,SU I Ming2qing3,SHAN Chun2long4(1.Pet roleum Engi neeri ng College,Daqi ng Pet roleum Instit ute,Daqi ng,Heilongji ng,163318,Chi na;2. Dept of M athem atics,Daqi ng Pet roleum Instit ute,Daqi ng,Heilongji ng,163318,Chi na;3.Changqi ng En2 gi neeri ng S upervision Com pany,Xi’an,710021,Chi na;4.Instit ute of Ex ploration and Development, Daqi ng Oil Fiel d Corp.,L t d.,Daqi ng,Heilongjiang,163100,Chi na)Abstract:According to the law of equivalent percolation resistance,the productivities of mixed well patterns of horizontal well or multilateral horizontal well with vertical well are studied.In steady flow condition,the formulae of the well pattern in common use which are5-spot pattern,7-spot pattern and9-spot pattern are given.The results show that:(1)The equivalent percolation resistance law is applicable and accurate e2 nough to be used in productivity calculation of horizontal well pattern;(2)The productivity of mixed well pattern can be used to small well pattern;(3)The production formulae constructed in this paper are based on ・・163area well pattern,which can be applied to development program design and performance prediction.K ey w ords:horizontal well;multilateral horizontal well;vertical well;well pattern;productivityCorrosion and anticorrosion of casing in oil and w ater w ells/2004,28(2):110-112L I Fu2jun,CHEN Yue2xun,L I Xiao2chuan,BAO Chun2lei,SU Gui2yu(Dongyou New Technology Com pany L t d.In Daqi ng,Daqi ng Pet roleum Instit ute,Daqi ng,Heilongjiang 163316,Chi na)Abstract:In view of the fact that casing corrosion leakage gets more and more intense year by year in oil2wa2 ter wells in Daqing oilfield,we investigate and study the corrosion and anticorrosion mechanism of casing in oil2water well,and discover that the resistivity,dissolved oxygen,carbon dioxide and microorganism in the soil all contribute to the casing corrosion.Through analysis of the causes of shallow layer casing corrosion leak2 age,we find a reliable useful economic anticorrosion methodology of self2generated electric current,which is more suitable to the conditions in China and proves effective in field application.K ey w ords:resistivity of soil;dissolved oxygen;carbon dioxide;microorganismSoil corrosion appraisement of casing in oil and w ater w ells in Daqing oilf ield/2004,28(2):113-114M EN G Ling2zun1,L IU Li2mei2,CHEN men1,L I Jin2song1,L I Fu2jun3(1.Oil Recovery Plant N o.6,Daqi ng Oilf iel d Corp.L t d.,Daqi ng,Heilongjiang163300,Chi na;2. Design Instit ute of Daqi ng Oilf iel d Corp.L t d.,Daqi ng,Heilongjiang163300,Chi na;3.Dongy ou New Technology Com pany L t d,Daqi ng Pet roleum Instit ute,Daqi ng,Heilongjiang163316,Chi na) Abstract:In view of the frequent occurrences of the casing corrosion in the oilfield,relevant parameters of the soil corrosion have been analyzed.Results show that the resistivity and the redox potential of the soil and the physical and chemical nature of the soil all contribute decisively to the casing corrosion.The corrosiveness of soil is appraised according to Barkman’s composite index,and the results of the appraisal indicate that the soil at large in Daqing oilfield is corroded to some degree.So effective measures must be taken to lessen the casing corrosion and to prevent casing leakage.K ey w ords:corrosion leakage;redox potential;physical and chemical natureSimulation experiment of protective effect of connected serial anode with casing in deep w ater pond/2004,28 (2):115-117ZHAN G Xing2fu1,CHEN Lin1,REN Guang2qing1,L I Fu2jun2,CHEN Chen Yue2xun2(1.Depart ment of Development,Daqi ng Oilf iel d Corp.L t d.,Daqi ng,Heilongjiang163302,Chi na;2.Dongyou New Technology Com pany L t d.,Daqi ng Pet roleum Instit ute,Daqi ng,Heilongjiang163316, Chi na)Abstract:Through simulation experiment in the laboratory,anodes should be buried underground with a depth of50m to65m.The way of anodes combination is connection in series2parallel.The suitable spacing between of anode and cathode ranges from9m to13.5m.The spacing among the anodes ranges from2.0m to3.5m.K ey w ords:deep-buried anode;shallow-buried anode;anode spacing;self2generated electrical currentAnalysis of remnant strength of RC beams with exposed tensile reinforcement under concentrated load/ 2004,28(2):118-121L I Wen1,ZHAN G Su2mei2,WAN G Ben2zhi3,YAO Hua4(1.Civil Engi neeri ng College,Daqi ng Pet roleum Instit ute,Daqi ng,Heilongjiang163318,Chi na;2. School of Civil Engi neeri ng,Harbi n Instit ute of Technology,Harbi n150090,Chi na;3.Well-D rilli ng Com pany N o2,Daqi ng Pet roleum A dm i nist ration B ureau,Daqi ng,Heilongjiang,163712,Chi na;4.・・137。
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ｑｏｈ＝
０．５４３Ｋｈ ｈΔｐ
，
μｏＢ｛ｏ ｌｎ［ ａ＋!ａ２－（ Ｌ／２） ２ （／ Ｌ／２） ］ ＋（ ｈ／Ｌ） ｌｎ（ ｈ／２ｒｗ） ｝
（ ２２）
式中 ａ＝（ Ｌ／２）［ ０．５＋!０．２５＋（ ２ｒｅｈ／Ｌ） ４ ］ ０．５． （ ２３） 应当指出， 这里的（ ２３） 式， 是Ｊｏｓｈｉ［３］在设定水平井
底（ ｒｗ） 之间的总渗流阻力为
Ｒｔ＝Ｒ１＋Ｒ２ ．
（ １２）
将（ １０） 式和（ １１） 式代入（ １２） 式得
& % $ " $’ Ｒｔ＝
μｏＢｏ ２πＫｈ ｈ
ｌｎ
ｒｅｈ ｒｐｃｅ
＋
ｈ Ｌ
ｌｎ
ｈ ２ｒｗ
．
（ １３）
１．３ 水平井产量公式的建立
在稳定流条件下， 由达西定律和欧姆定律可以写
出水平井的产量与生产压差和渗流阻力的关系式
ｑｏｈ＝Δｐ／Ｒｔ ． 将（ １３） 式代入（ １４） 式， 得
（ １４）
ｑｏｈ＝ μｏＢ［ｏ
ｌｎ（
２πＫｈ ｈΔｐ ｒｅｈ／ｒｐｃｅ） ＋（ ｈ／Ｌ） ｌｎ（
ｈ／２ｒｗ） ］
．
将（ ６） 式代入（ ５） 式， 得
（ １５）
ａ＝Ｌ／４＋!（ Ｌ／４） ２＋ｒｅ２ｈ ． 由（ １６） 式得
（ １６）
ｒｅｈ＝!（ ａ－ Ｌ／４） ２－（ Ｌ／４） ２ ．
ｑｏｈ＝
０．５４３×１００×１８．２９×３．４４７
０．９×１．２ｌｎ ４５６．０２＋!４５６．０２２－（ ６０９．７６／２） ２ ＋ １８．２９ ｌｎ １８．２９
６０９．７６／２
６０９．７６ ２×０．０１９５
＝２ ８９０ ｍ３／ｄ．
将已知的各项参数数值代入（ ２４） 式， 得
ｑｏｈ＝
０．５４３×１００×１８．２９×３．４４７
ｌｎ
ｒｅｈ ｒｐｃｅ
．
（ １０）
从拟圆形生产坑道外缘半径（ ｒｐｃｅ） ， 到水平井生产
井底半径（ ｒｗ） 之间（ 图 ５） ， 围绕水平井段受 Ｌ 控制的
垂向平面径向流的渗流阻力
" $ Ｒ２＝
μｏＢｏ ２πＫｈ ｈ
ｌｎ
ｈ ２ｒｗ
．
（ １１）
因 此 ， 从 拟 圆 形 驱 动 边 界（ ｒｅｈ） ， 到 水 平 井 生 产 井
（ ５）
收稿日期： ２００７－ ０５－ ２１ 作者简介： 陈元千（ １９３３－ ） ， 男， 河南兰考人， 教授级高级工程师， 油气田开发，（ Ｔｅｌ） １３６５１１９９１０７．
第 ２９ 卷 第 １ 期
陈元千： 水平井产量公式的推导与对比
· ６９ ·
１．２ 水平井渗流阻力区的划分及渗流阻力表达式 根据上述对水平井渗流场的分布特征， 可相应地
２．１ 产量公式的对比
包括本文公式（ １９） 在内的５个水平井产量计算公
式， 以ＳＩ制矿场实用单位， 分别表示如下：
（ １） 本文公式
ｑｏｈ＝
０．５４３Ｋｈ ｈΔｐ
，（ ２０）
μｏＢ｛ｏ ｌｎ［ !（ ４ａ／Ｌ－ １） ２－ １ ］ ＋（ ｈ／Ｌ） ｌｎ（ ｈ／２ｒｗ） ｝
· ７０ ·
新疆石油地质
段 长 度 之 半（ Ｌ／２） ， 等 于 椭 圆 形 的 焦 距 之 半 ， 即 ， Ｌ／２＝
!ａ２－ ｂ２ ， 并与拟圆形驱动半径ｒｅｈ＝ !Ａ／π ＝ !ａｂ 联立
得到的结果。
（ ４） Ｇｉｇｅｒ－ Ｒｅｓｉｓ－ Ｊｏｕｒｄａｎ（ １９８４） 公式［４］
ｑｏｈ＝
０．５４３ＫｈｈΔｐ
．
μｏＢｏ｛ｌｎ［（１＋!１＋（０．５Ｌ／ｒｅｈ）２ ）／（０．５Ｌ／ｒｅｈ）］＋（ｈ／Ｌ）ｌｎ（ｈ／２πｒｗ）｝
绕水平井段的平面径向流（ 图 ５） ， 其半径为
ｒｂ＝ｈ／２．
（ ９）
的 基 本 概 念［１］， 在 稳 定 流 条 件 下 ， 由 拟 圆 形 驱 动 边 界
（ ｒｅｈ） 到拟生产坑道外缘半径（ ｒｐｃｅ） 之 间（ 图 ４） ， 受 厚 度
ｈ 控制的平面径向流的渗流阻力可写为
" # Ｒ１＝
μｏＢｏ ２πＫｈ ｈ
将（ ２６） 式代入（ ２５） 式， 得
ｑｏｈ＝
０．５４３Ｋｈ ｈΔｐ
．
μｏＢ｛ｏ ｌｎ［ （ ２ａ／Ｌ） ＋!（ ２ａ／Ｌ） ２－ １ ］ ＋（ ｈ／Ｌ） ｌｎ（ ｈ／２πｒｗ） ｝
（ ２７）
式中的 ａ 值， 据文献［ ５， ６］ 所示， 由 Ｊｏｓｈｉ 的 公 式 即 本
文（ ２３） 式计算。
由上述 ５ 位作者的公式对比可以看出，（ ２０） 式、
（ ６）
图 ４ 拟圆形驱动边界和拟圆形生产坑道
（ ２） 利 用 产 量 等 值 的 原 则［１］， 将 线 性 的 水 平 井 段
简化为拟圆形生产坑道（ 图 ４） ， 其坑道中心的圆形半
径为
ｒｐｃ＝Ｌ／Ｃ．
（ ７）
（ ７） 式中的 Ｃ 为将水平井的线性井段， 转变为拟
圆形生产坑道的转换常数。参考 Ｂｏｒｉｓｏｖ［２］和 Ｊｏｓｈｉ［３］的
（ １７）
将（ ８） 式和（ １７） 式代入（ １５） 式， 得
ｑｏｈ＝
２πＫｈ ｈΔｐ
．
μｏＢ｛ｏ ｌｎ［ !［（４ａ／Ｌ－ １）２－ １］／（１＋２ｈ／Ｌ）］ ＋（ｈ／Ｌ）ｌｎ（ ｈ／２ｒｗ） ｝
（ １８）
由于 ｈ(Ｌ， 故（ １＋２ｈ／Ｌ） )１， 于是（ １８） 式可以比较 准确地写为
ｑｏｈ＝
’% !) * & ( ｑｏｈ＝ ０．９×１．２
ｌｎ
０．５４３×１００×１８．２９×３．４４７
２×４５６．０２ ＋ ６０９．７６
２×４５６．０２ ６０９．７６
２
－１
＋
１８．２９ ６０９．７６
０．９×１．２ｌｎ １＋!１＋（ ０．５×６０９．７６／３９３．２５） ２ ＋ １８．２９ ｌｎ １８．２９
０．５×６０９．７６／３９３．２５ ６０９．７６ ２×π×０．０１９５
＝２ ６９５ ｍ３／ｄ．
将 已 知 的 各 项 参 数 数 值 和 由（ ２３） 式 计 算 的ａ 值
代入（ ２７） 式， 得
（ ２１） 式、（ ２２） 式、（ ２４） 式和（ ２７） 式， 其分母中的第 １ 项
和第 ２ 项是不尽相同的， 这是由于各公式的推导原理
和方法不同所致。
２．２ 产量公式的应用 由文献［ ６］ 的例题， 计算水平井产量的有关参数
数 值 为 ： Ａ ＝４８．５８３ ｈａ ＝４８５ ８３０ ｍ２； Ｌ ＝６０９．７６ ｍ； ｈ ＝ １８．２９ ｍ； Ｋｈ ＝Ｋｖ ＝１００ ×１０ －３μｍ２； Ｂｏ ＝１．２０ Ｒｍ３／ＳＴｍ３； μｏ ＝ ０．９０ ｍＰａ·ｓ； ｐｅ＝２０．６８４ ＭＰａ； ｐｗｆ＝１０．３４２ ＭＰａ； Δｐ＝３．４４７ ＭＰａ； ｒｗ＝０．０９１ ５ ｍ， 现利用上述 ５ 位作者的不同公式， 计算水平井的产量。
＋
１８．２９ ６０９．７６
ｌｎ
１８．２９ ２×π×０．０９１５
＝３ ０１５ ｍ３／ｄ．
将 Ｌ和ｒｅｈ 的数值代入（ ２３） 式， 得
ａ＝（ ６０９．７６／２）［ ０．５＋!０．２５＋（ ２×３９３．２５／６０９．７６） ４ ］ ０．５
＝４５６．０２ ｍ．
再将该 ａ 值和其他已知的各项参数数值代入
（ ２２） 式得
０．５４３×１００×１８．２９×３．４４７
２
４×５７４．２０ － １ ６０９．７６
－１
＋ １８．２９ ｌｎ １８．２９ ６０９．７６ ２×０．０１９５
＝２ ９１９ ｍ３／ｄ．
将已知的各项参数数值代入（ ２１） 式， 得
% & ｑｏｈ＝ ０．９×１．２
０．５４３×１００×１８．２９×３．４４７
ｌｎ
４×３９３．２５ ６０９．７６
将Ａ的数值代入（ ６） 式， 得
ｒｅｈ＝!４８５８３０／π＝３９３．２５ ｍ． 将Ａ和Ｌ的数值代入（ １６） 式， 得
ａ＝６０９．７６／４＋!（ ６０９．７６／４） ２＋（ ３９３．２５） ２ ＝５７４．２０ ｍ．
将已知的各项参数数值代入（ ２０） 式， 得
’%!# $ & ( ｑｏｈ＝ ０．９×１．２ ｌｎ
２００８ 年
式中 ａ＝Ｌ／４＋!（ Ｌ／４） ２＋ｒｅ２ｈ ． （ ２） Ｂｏｒｉｓｏｖ（ １９６４） 公式［２］
ｑｏｈ＝ μｏＢ［ｏ
ｌｎ（
０．５４３Ｋｈ ｈΔｐ ４ｒｅｈ／Ｌ） ＋（ ｈ／Ｌ） ｌｎ（
ｈ／２πｒｗ） ］
．
（ ２１）
式中 ｒｅｈ＝!Ａ／π （ ３） Ｊｏｓｈ（ｉ １９８８） 公式［３］
钻入油层中央的水平井横 向剖面图， 油层的厚度为 ｈ， 水平井段长度为 Ｌ． 同时， 在 图 １ 上还标注了沿水平井 井 段 的 ＡＡ＇ 水 平 面 位 置 和 垂直于水平井 ＢＢ＇ 垂直剖面位置。 在水平井稳定生产的条件下， 图 ２ 描述了水平井 在图 １ 的 ＡＡ＇ 水平剖面（ ｘｙ） 的渗流场分布； 图 ３ 描述 了水平井在图 １ 的 ＢＢ＇ 垂直剖面 （ ｘ， ｚ） 的渗流场分 布。由图 ２ 和图 ３ 可以看出， 在稳定流的条件下， 在水 平井的椭圆形驱动面积内， 流体在地层内的渗流场， 由平面与垂向两部分连续的渗流场组成。
的长度转变为拟圆形生产坑道， 同时， 利用水电相似原理的等值渗流阻力法， 得到了一个新的计算水平井产量的公
式。通过 ５ 个公式的对比和应用表明， 该公式是实用和有效的。
关键词： 水平井； 产量公式； 推导； 对比； 应用
中图分类号： ＴＥ３１３．８
文献标识码： Ａ
１ 水平井产量公式的 推导
１．１ 水平井的渗流场分布 在图 １ 上绘出了一口