水平井产能公式
低渗透油藏压裂水平井产能计算方法
第23卷 第2期2009年4月现 代 地 质GEOSC IENCEVol 23 No 2Apr 2009低渗透油藏压裂水平井产能计算方法牟珍宝1,2,袁向春2,朱筱敏1(1 中国石化石油勘探开发研究院,北京 100083;2 中国石油大学资源与信息学院,北京 102249)收稿日期:2008 07 11;改回日期:2008 11 15;责任编辑:孙义梅。
作者简介:牟珍宝,女,工程师,博士后,1969年出生,油气田开发工程专业,主要从事油气地质和开发工程的科研工作。
Ema i :l ch i n a_baby123@s i na co m 。
摘要:针对低渗透油藏存在启动压力梯度和压敏效应的问题,在前人研究的基础上,根据水电相似原理,应用等值渗流阻力法,建立了压裂水平井补孔和不补孔两种情况下的产能公式,并且与其他压裂水平井产能公式与数值模拟结果进行了对比。
对比结果表明:如果水平井压裂后补孔,建议使用本研究建立的公式;如果压裂后不补孔,建议使用郎兆新的计算公式。
建立的压裂水平井产能公式,对目前低渗透油藏利用水平井进行开发具有重要的理论和现实意义。
关键词:低渗透油藏;压裂;水平井;产能;开发中图分类号:T E34 文献标志码:A 文章编号:1000-8527(2009)02-0337-04The Calcul ati ngM ethod of H orizontalW ells w ith Hydraulic Fracturesfor Low Per m eability ReservoirsMU Zhen bao 1,2,YUAN X iang chun 2,Z HU X iao m i n1(1 Explora tion and P ro d uction R esearc h In stit u te ,SI NOPEC,B eiji ng 100083,Ch i na;2 Fa c u lt y of Na t ura l Re source and Infor ma tion Technol ogy,Ch i na Un i versit y o f P etrole um,B eiji ng 102249,China )Abst ract :Based on the proble m for the starti n g pressure grad ient and str ong stress sensitivity fo r the l o w per m eab ility reservo irs ,the paper has established the production for mu la for horizonta lw e lls w ith hydraulic fractures i n d ifferent circum stances .If horizontal w ells w ith hydrau lic fract u res are no t partia ll y perfora ted ,the established producti o n for m ula w ill be an e ffective m ethod ,and if horizontal w ells w ith hydraulic fractures are par tiall y perfora ted ,the Langzhaox i n producti o n for m u la w ill be an effecti v e m ethod i n stead of o ther d ifferentm eth ods for ho rizon talw e lls w ith hydraulic fractures .The estab lished producti o n for mu la of the horizonta lw ells w ith hydrau lic fractures has an i m portant t h eoretica l and practicalm ean i n gs f o r lo w per m eab ility reservo irs .Key wor ds :lo w per m ea b ility reservo i r ;hydrauli c fracturi n g ;hori z ontalw el;l producti o n ;develop m e nt0 引 言利用水平井开发低渗透油藏,虽然在一定程度上提高了低渗透油藏的开发效果,但由于渗透率较低,水平井产能也较低。
水平井井网产能公式
第3章水平井开发井网产能及影响因素分析3.1井网产能研究油藏渗透率越低，井网对开发效果的影响越大，井网的优化部署在整个方案设计中也越关键。
低渗透油藏由于储层物性差、天然裂缝发育、非均质性强等特征，而且往往又需要压裂改造后才能进行投产，在注水开发过程中常常出现注水见效慢或者方向性见水快等难题。
并且当采用水平井开发低渗透油藏时，这一矛盾更为突出。
因此，合理的注采井网是利用水平井经济高效开采低渗透油藏的基础保证。
经过近30年的探索和实践，对于低渗透油藏直井的井网形式和合理井排拒的选择基本有了明确的认识。
而对于水平井井网形式，目前仍处于理论研究和开发试验阶段，尽管国内外学者曾通过物理模拟、油藏工程方法和数值模拟等手段对此进行了大量的研究，但尚未形成统一的认识。
3.1.1水平井面积井网产能计算公式3.1.1.1求解思想1.渗流场劈分原理以水平井—直井五点混合井网为例进行说明。
从图3-139可以看出，可以将整个面积井网单元的渗流场劈分为3个子渗流场：直井周围的平面径向渗流场、远离水平井地带的椭圆柱体渗流场和近水平井筒附近的椭球渗流场。
不考虑渗流场交界面的形状，只记交界面的压力：径向渗流场与水平井远部椭圆柱渗流场交界面处压力为pr，水平井远部椭圆柱渗流场与近井筒椭球渗流场交界面处压力为pj。
图3-139 五点法面积井网单元渗流场简化俯视图2. 考虑启动压力梯度和压敏效应的直井径向渗流产能公式考虑启动压力梯度和压敏效应的平面径向渗流控制方程：1r∇ r ρK μ∇ρ−G =0 （3-195）记拟压力函数为： m p =exp α p −p i =μ0ρ0κ•ρK μ（3-196）若令 ξ=dm dr−αGm （3-198）则式（3-197）可以化简为 rd ξdr+ξ=0 （3-199）方程（3-199）的解为：ξ=c1r （3-200） 由式（3-200）和式（3-198）得到：dm dr−αGm −c 1r=0 （3-201）设ζ=mexp −αGr （3-202） 则方程（3-201）变为：d ζdr−c 1rexp −αGr =0 （3-203）求解方程（3-203）得到： ζ=c 1• exp −αGrrr r edr +c 2 （3-204）即m =exp αGr • c 1• exp −αGrrr r edr +c 2 （3-205）因此，压力分布方程为p =p i +1α•ln exp αGr • c 1• exp −αGrrr redr +c 2 （3-206）通过内外定压边界条件p=p i （r=r e ）和p=p w （r=r w ），可以确定常数c 1和c 2， c 1=exp −α p i −p w +Gr w −exp −αGr eexp −αGrr wredr或c 1=exp −α p i −p w +Gr w −exp −αGr e−E i −αGr e +E i −αGr w（3-207）c 2=exp −αGr e （3-208） 因此，一维径向非线性稳态渗流的压力分布公式为：p =p i +Gr +1α• c 1• −E i −αGr e +E i −αGr +c i （3-209）式中，−E i −x = e −uudu +∞x是幂积分函数：当x<0.01时，−E i −x ≈−ln 0.781x ；当x ≥10时，幂积分函数−E i −x ≈0。
水平井产能计算新方法
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于天忠等：水平井产能计算新方法
－・・——１８５・－－——
对于各向同性油藏（如果垂向渗透率和平面上 渗透率不同，可以采用变量代换的形式化简化［６】） 单相流体稳态流时，压力符合Ｌａｐｌａｃｅ方程：
Ｖ２Ｐ＝０．
．／ｔ０：黑：罴．
水平井的采油指数
Ｐ３Ｄ表示在水平井附近的压力，而Ｐ２Ｄ表示远离 水平井处的压力。由Ｐ３Ｄ所表示压力的区域体积和 Ｐ２Ｄ所表示压力区域体积之和应该等于整个地层的 体积．并且Ｐ３Ｄ所表示区域与Ｐ２Ｄ所表示区域的连 接处，二者应该是连续的． 有Ｐ３Ｄ和Ｐ２Ｄ的表达式和二者的连续性，井筒 和地层的压力差可以表示成
Ａｐ＝Ａｐ２Ｄ＋ＡｐＳＤ
比
关键词：水平井；产能；椭球流 中国分类号：ＴＥ３５７ 文献标识码：Ａ 部分为椭球面区域内的压力降，另一部分为柱西区 域的压力降椭球面区域和柱面区域两者既有重台
国内外对水平井稳态和拟稳态产能的计算进行
了大量的研究其中较为典型的工作有Ｂｏｒｉｓｏｖ，
Ｇｉｇｅｒ．Ｊｏｓｈｉ［１‘３ ｏ等人提出的水平井产能公式ｊｏｓｈｌ
a国内外对水平井稳态和拟稳态产能的计算进行了大量的研究其中较为典型的工作有borisovgigerjoshi13o等人提出的水平井产能公式joshl应用势液流理论推导出硬底封闭边界油藏水平井产能公式并分析了偏心距和非均质性对水平井稳定产能的影响开始该公式应用比较广泛但国内有些文献已经指出jcshi水平井产能公式推导存在的问题h文5推导出由于水平井生产所形成的等势面是椭球面由一系列椭球面所包围的区域形成了一系列的椭球体本文基于等效椭球流的理论推导出水平井产能公式1产能公式的推导11有界各向同性地层水平井产能公式图1和图2分别培出了有界地层内一121水平井的示意图及压力场示意图文5推导出无界地层中水平井作用下等势面为以水平井两端点为焦点的旋转椭球丽对于一有界地层如图l所示地层厚度为h在其中心处有一水平段长度为l的水平井则在水平井附近等势面为椭球面在远离水平井的区域等势面为柱面从边界处到水平井井底的压力降可以分成两部分
煤层气储层压裂水平井产能计算
数值
0 . 02 0 . 864 80 30 0 . 006 400 15
模型 , 考虑了裂缝部分穿透储层 、 非均质性 、 裂缝条 数等对水平井的产能的影响 ; ( 2) 煤层气中的压裂水平井中煤层气的产量随 裂缝的条数增加而增加 , 每千米水平井段内合理的 裂缝条数应不超过 10 条 ;
( 3) 裂缝穿透率宜控制在 0 . 15 之内 , 高于 0 . 15
大多数属于低孔 、 低渗储层 ,普遍存在常规开采方式 难以实施 ,开发效果差等问题 。针对煤层气储层开 采存在的问题 ,国外提出并采用了许多方法 ,例如煤 层气 井 压 裂 激 化 技 术 和 水 平 井 开 采 煤 层 气 技 术 [ 1 ,2 ] 。压裂技术能消除储层伤害 , 增加井孔与裂 隙的连通性 ,以及促进排水降压 , 提高产气速度 ; 水 平井能提高煤层气井泄油体积 , 使煤层气井的产能 得到提高 。然而 , 美国圣胡安盆地和沃里尔盆地在 进行煤层气生产实践时 , 煤层气储层压裂技术和水 平井技术开采煤层气效果有时并不乐观 [ 1 ] 。因此 , 确定煤层气储层压裂水平井的产能很有必要 。文中 建立了一种煤层气储层压裂水平井产能模型 , 考虑 了裂缝条数 、 穿透率对煤层气井的影响 。通过实例 计算 ,给出了水平井产量影响因素的合理范围 。1 +jd源自- id Xf+ c
( 2)
在 y 轴上距原点较远处取点ψe ( 0 , R e ) 为
N
B ψe ( 0 , R e ) = 2π kh h i = -
∑
N
0
Q f i arcch
1 +
Re - i d Xf
2
+ c
( 3)
由 ( 2) - ( 1) 并整理得 p e - pf j μ B = Q f i arcch 2π k h h i =∑ - N
水平井及利用Joshi公式预测产能
第一章绪论1.1水平井钻井技术发展概况1863年，瑞士工程师首先提出钻水平井的建议；1870年，俄国工程师在勃良斯克市钻成井斜角达60°的井；瑞典和美国研制出测量井眼空间位置的仪器，1888年俄国也设计出了测斜仪器；1929年，美国国加利福尼亚州钻成了几米长的水平分支井筒；30年代，美国开始用挠性钻具组合在垂直井内钻曲率半径小的水平井分支井眼；1954年苏联钻成第一口水平位移；1964年—1965年我国钻成两口水平井，磨—3井、巴—24井；自来80年代以来，随着先进的测量仪器、长寿命马达和新型PDC钻头等技术的发展，水平井钻井大规模高速度的发展起来。
我国水平井钻井在90年代以来也取得了很大发展，胜利油田已完成各种类型水平井百余口，水平井钻井水平和速度不断提高。
1.2 水平井的定义所谓水平井，是这样一种定向井，其最大井斜度达到90°左右(一般大于85°就叫水平井)，且在目的层内维持一定长度的水平的或近水平井段。
八十年代以来水平井钻井技术的不断成熟主要归功于整个定向钻井技术，它是定向钻井技术发展的重大进步。
在地质应用方面, 对层状储层、致密含气砂岩层、透镜状储层、低渗透储层、水驱储层、气顶驱储层、重力驱储层、垂直裂缝性储层、双重孔隙储层、双重渗透性储层、薄层以及流体排泄不畅的所有地层, 用水平井开采均有优势。
在开发方面, 水平井的开发优势是通过优化完井技术取得的, 水平井可提高储层的钻遇厚度及其井眼连通面积, 降低井底压差, 控制流体流人井底的速度, 从而防止地层砂运移、油气窜层、水气锥进、油管中流体承载等。
在强化采油阶段, 还能增加流体注人速度, 更均匀地驱油。
降低聚合物分解的风险。
水平井有许多领域中的应用是直井无可比拟的。
1.3 水平井的分类及其特点目前，根据水平段特性和功能可分为：阶梯水平井，分支水平井，鱼骨状水平井，多底水平井，双水平井，长水平段水平井等。
根据造斜井段的曲率半径，水平井可以分为四种类型：长半径、中半径、短半径水平井（见图1-1）和超短半径水平井。
直、斜、水平井产能计算
6.3 注采井产能确定（直、斜、水平井）文23储气库注采井根据所处产能区的不同，将会采用直井、斜度井和水平井三种不同的井型来进行注采，而准确的分析三种井型的产能，对于气库井网部署有着极其重要的意义。
6.3.1注采井产能确定依据与方法1）直井产能计算模型根据天然气在多孔介质中流动的偏微分方程的解析解可得到垂直井产能计算方程为：压力平方形式为：22()/()0.472lnsc sc R wf i i sc g ewKhZ T p p Z p T q r r πμ-=式中：K ———————气层渗透率， 10-3μm 2；h ———————生产层有效厚度，m ； Z SC ———————标准状况下的气体偏差因子； T SC ———————标准状况下的温度，K ； P R ———————地层压力，MPa ； P wf ———————井底流压，MPa ；μi ———————初始条件下的气体粘度，mpa.s Z i ———————初始条件下的气体偏差因子；P SC ———————标准状况下的地面压力，MPa ； r s ———————气井泄气半径，m ； r w ———————气井井筒半径，m ；利用该公式，分别在高、中、低产井区选取了3口代表井进行产能计算，以验证公式理论推算气量与实际生产气量、不同井区各井的产量比率。
表6.3-1 模拟计算参数表通过计算，得到了3口井的理论产量（见表6.3-2），其计算值与实际值较为接近，均略小于其实值。
表6.3-2 3口气井产量计算表2）斜井产能计算模型Cinco、Miller和Ramey等人提出了在直井产能方程中加入斜井拟表皮因子的方法解决了斜井的产能计算问题，并提出了计算斜井（图6.3-1）拟表皮因子的方法：图6.3-1 斜井示意图' 2.06' 1.865'1(/41)(/56)log(/100)/tan )s D D wS h h h r αααα-⎧⎪=--⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪=⎪⎩该方法适用于75α≤的斜井，可用于均质储层和非均质储层。
长水平井的产能公式
R = Re
+ Rr
=
μa 4KLh
+
μ 2πKL
ln
h 2πrw
.
（11）
于是，长水平井的产量计算公式为
q=
pe - pwf R
=
2πKh( pe - pwf )
μ
æ
ç
è
πa 2L
+
h L
ln
h 2πrw
ö
÷
ø
.
（12）
（12）式就是长水平井的产能公式。由图 3 和图 4
可以看出，短水平井为周围供液，长水平井为双向供
的；而径向流的流线向油井是不断收缩的，地层的渗
流阻力也是不断增加的，径向流的生产压差主要损失
在近井地带。
收稿日期：2014-02-17
修订日期：2014-04-01
基金项目：国家科技重大专项（2011ZX05027-003-01）
作者简介：李传亮（1962-），男，山东嘉祥人，教授，博士，油藏工程，（Tel）028-83033291（E-mail）cllipe@.
+
h L
ln
h 2πrw
ö
÷
ø
.
（13）
文献［12］的作者及其引用者都采用（13）式计算
一个 1 000 m×500 m 的矩形泄油区域，中间钻一
口长 500 m 的水平井把泄油区域分成了两个 500 m×
500 m 的正方形区域，地层渗透率为 0.01 D，地层原油
黏度 1 mPa·s，地层厚度 20 m，油井完井半径 0.1 m，油
1 2
+
æ
ç
è
2re L
4
水平井产能预测方法及动态分析精品文档
水平井长度(m)
泄流半径(m)
Giger
水平井产能 Borisov
(m3/day·MPa
)
R&D
Joshi
数值
3.694 187.870
1.015 20.7 0.1079 250 169 198 170 169 157
不同完井方式下水平井产能预测
1、理性裸眼水平井产能预测
为考虑实际水平井眼的偏心距以及储层的各向异性的影响，对 Joshi公式进行了改进，得到如下产能预测公式。
不同油藏类型水平井产能预测
1、局部穿透因子
Z PR Pxyz Py Pxy
2、附加阻力因子
P x y z 2 L b1 l
h1 nl rw 4
n K K x z 1.0 5
P xy 8 L b 2 h K K x y F 4 L b 1 2 F 4 y 4 0 b L F 4 y 4 0 b L
Renard&Dupuy
应用条件:裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动
Jh
542.8hKh Bo cos-1hx+(h/L)l2nhrw
不同完井方式下水平井产能预测
1、理性裸眼水平井产能预测
参数
水平向渗透率(μm2)
原油粘度(mPas)
原油体积系
油藏参数 储层厚度(m)
井眼半径(m)
外筛管直径 为5英寸, 内 筛管直径为 3.5英寸.地层 砂粒度中值 0.42 mm.。 其它同左
54.17
108.34
0.6435
一、水平井产能预测研究
不同完井方式 不同油藏类型 不同泄油体 考虑摩擦阻力 多分支水平井
底水油藏水平井产能评价及主控因素分析
底水油藏水平井产能评价及主控因素分析摘要：大部分底水砂岩油藏是薄油层，油水厚度比大，采取水平井开发能有效提高采收率。
水平井产能除受到油藏本身因素因素影响之外，还受到众多因素的影响，本文从不稳定渗流理论出发，建立底水油藏水平井数学模型，推导出水平井的产能方程，并分别从油藏条件及人为因素分析了对产能的影响。
关键字：底水砂岩油藏水平井产能方程主控因素中图分类号：tp854.4 文献标识码：a 文章编号：1009-914x （2013）23-395-01根据镜像反映及势函数的叠加原理，利用底水油藏中任意一点的势函数得到底水油藏中水平井井底势差和水平井的产量方程，进而研究影响底水油藏水平井产能的因素。
1底水油藏水平井产量公式设油藏是顶边界封闭、底边界为底水（油水边界为恒压边界或等势边界，其初始势函数为φe）的底水油藏。
在距油水界面zw处有一长度为l的水平井，油井半径为rw，油层厚度为h，根据镜像反映及叠加原理，推导出底水驱油藏中任一点势分布的方程为：（1）利用势函数与压差之间的关系，得到水平井产能方程：（2）式中，k为地层渗透率；δp=pe-pw。
上式中没有考虑地层的各向异性。
若地层是各向异性的（水平和垂直方向各向异性），kv≠kh，则需要对上式进行修正。
根据地层渗透率k用有效渗透率代替，地层厚度h用折算厚度h 代替。
令，则上式经修正后变成下列形式：（3）将上式变为实用工程单位为：（4）2底水油藏水平井产能影响因素评价底水油藏水平井开发，产能除受到油藏本身因素如构造、储层物性、流体性质、储量丰度、底水能量、储层非均质性、油层厚度等因素影响之外，还受到水平段走向、水平段长度、水平段距离油水界面的位置等因素的影响。
2.1 油藏自身条件对水平井产能的影响底水油藏水平井的产能受油藏自身条件的影响，如储层各向异性、油藏厚度及流体粘度的影响。
1）储层渗透率各向异性对水平井产量的影响油层渗透率的各向异性对水平井的产量有着明显的影响。
水平井产能计算新方法
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式"(# 中'A3 为水平面产量$L' ]9%P0为地层原始压
力$?T8%;.为 临 界 面 压 力$ ?T8% <为 地 层 渗 透 率$
!"模型的建立
模型假设储层为无限大等厚油藏$中心有一口
水平井$各项均质同性$顶底封闭$有充足边水供给$
地层流体为单相&不可压缩$忽略毛管力及重力$流
体为单相稳定渗流( 取水平渗流区域与垂直渗流区
域临界面处压力为 ;.$利用保角变换将水平井三维 渗流场分解为平行于水平井的水平平面椭圆形渗流
和垂直于水平井的垂直平面圆形径向渗流(
体积之比# $L' ]QL' (
!#$"垂直面产能公式
引入图 ! W% 所示保角变换$将 ?平面上的带形区
[ ( ) ] [ ( ) ] 域通过关系 +/ ! 20jb 2'K? C ! :0jb 2'K?
变换成
+平面上的单位圆域$则
M0Z
/!$MMZ
/%'MM( K
同时考虑启动压力梯度及应力敏感效应时$垂
吴婷婷! #卢晓敏% #张烈辉! #罗#瑜% #刘启国! #安菲菲%