高中数学等比数列前n项和优质课比赛教案设计
等比数列的前n项和教案
等比数列的前n项和教案教案标题：等比数列的前n项和教案教学目标：1. 理解等比数列的概念和性质。
2. 掌握等比数列的通项公式和前n项和公式。
3. 能够运用所学知识解决实际问题。
教学重点：1. 掌握等比数列的通项公式和前n项和公式。
2. 能够灵活运用所学知识解决实际问题。
教学难点：能够灵活运用所学知识解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、黑板、粉笔、计算器等。
2. 学生准备：教材、笔、纸等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问复习上节课所学的等差数列的概念和性质。
2. 引入等比数列的概念，与等差数列进行对比，激发学生对等比数列的兴趣。
二、概念讲解与示例分析（15分钟）1. 教师讲解等比数列的概念，并通过具体的数列示例进行说明。
2. 引导学生观察等比数列的特点，如相邻两项的比值相等等。
3. 通过多个实例，帮助学生理解等比数列的通项公式和前n项和公式的推导过程。
三、讲解通项公式和前n项和公式的推导过程（15分钟）1. 教师详细讲解等比数列的通项公式和前n项和公式的推导过程。
2. 引导学生思考推导过程中的关键步骤和思路，帮助他们理解公式的来源和意义。
3. 提醒学生注意公式中的各个符号的含义，并对公式进行解读。
四、练习与巩固（20分钟）1. 教师出示一些练习题，要求学生运用所学知识计算等比数列的前n项和。
2. 学生个别或小组完成练习题，教师巡回指导和辅导。
3. 部分学生上台讲解解题思路和方法，促进学生之间的合作与交流。
五、拓展与应用（10分钟）1. 教师出示一些实际问题，要求学生运用等比数列的前n项和公式解决问题。
2. 学生个别或小组完成应用题，教师巡回指导和辅导。
3. 部分学生上台讲解解题思路和方法，鼓励学生发表自己的观点和见解。
六、归纳总结与作业布置（5分钟）1. 教师与学生一起归纳总结等比数列的通项公式和前n项和公式的关键点。
2. 布置作业：要求学生完成课后练习册中的相关习题，并预习下节课内容。
等比数列前n项和教案
等比数列前n项和教案等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它前面的项的比值都相等的数列。
设等比数列的首项为a1，公比为r，第n项为an，则等比数列可以表示为：a1，a1 * r，a1 *r^2，…，a1 * r^(n-1)。
求等比数列前n项和的公式为：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)。
教案：一、教学目标：通过本课，学生应掌握等比数列前n项和的求法。
二、教学重难点：等比数列前n项和的公式的推导和运用。
三、教学内容：1. 回顾等比数列的概念和公差的定义。
2. 讲解等比数列前n项和的公式的推导过程。
3. 通过例题和练习，巩固学生对等比数列前n项和的计算方法的理解和掌握。
四、教学步骤：1. 导入：复习等比数列的概念和公差的定义。
2. 讲解：介绍等比数列前n项和的公式的推导过程，引导学生理解公式的含义和计算方法。
3. 示例：通过一个具体的例子，演示等比数列前n项和的计算步骤。
4. 练习：提供一些练习题，让学生运用等比数列前n项和的公式进行计算。
5. 总结：归纳等比数列前n项和的公式和计算方法。
6. 拓展：引导学生思考等比数列前n项和的应用场景，如财务计算、增长预测等。
五、板书设计：等比数列前n项和的公式：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)六、教学反思：通过本课的教学，学生能够掌握等比数列前n项和的计算方法。
通过示例和练习，学生能够灵活运用公式解题。
在教学中，可以结合实际生活中的问题，引导学生思考并应用等比数列前n项和的概念和公式，提高学生的问题解决能力。
等比数列前n项和教学教案
等比数列前n项和教学教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。
2. 引导学生掌握等比数列前n项和的公式，并能灵活运用。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二、教学重点与难点1. 重点：等比数列的概念，等比数列前n项和的公式。
2. 难点：等比数列前n项和的公式的推导和灵活运用。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究等比数列前n项和的公式。
2. 利用多媒体课件，形象直观地展示等比数列前n项和的过程。
3. 运用例题讲解，让学生在实践中掌握等比数列前n项和的运用。
四、教学准备1. 多媒体课件。
2. 教学素材（例题、练习题）。
五、教学过程1. 导入新课1.1 复习等比数列的概念和通项公式。
1.2 提问：等比数列的前n项和能否表示为一个公式？2. 探究等比数列前n项和的公式2.1 引导学生列出等比数列前n项和的表达式。
2.2 引导学生通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的公式。
2.3 讲解公式的推导过程，让学生理解并掌握。
3. 例题讲解3.1 选取典型例题，讲解等比数列前n项和的运用。
3.2 引导学生跟着步骤一起解答，加深对公式的理解。
4. 课堂练习4.1 布置少量练习题，让学生巩固所学知识。
4.2 引导学生独立完成练习题，并及时给予解答和指导。
5. 总结与拓展5.1 总结等比数列前n项和的特点和运用。
5.2 提出拓展问题，激发学生进一步学习的兴趣。
6. 课后作业6.1 布置适量作业，让学生进一步巩固等比数列前n项和的知识。
6.2 强调作业的完成质量和时间。
七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
八、教学评价1. 学生对等比数列前n项和的概念和公式的掌握程度。
2. 学生在练习题中的表现，以及运用等比数列前n项和解决实际问题的能力。
3. 学生对课后作业的完成情况。
九、教学进度安排1. 本节课计划用2课时完成。
《等比数列的前n项和》(第一课时)教学设计
《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计一、教学目标1. 知识与技能：掌握等比数列的概念和性质，能够求等比数列的第n项；掌握等比数列的前n项和的计算公式；能够解决一些实际问题，应用等比数列的前n项和的计算公式进行计算。
2. 过程与方法：通过讲解、演示、示例分析等方式引导学生理解等比数列的概念和性质；通过举例和引导，让学生自主发现并掌握等比数列前n项和的计算公式；通过实际问题的引入，培养学生应用数学知识解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高数学学习的积极性；通过培养思维能力，提高学生的解决实际问题的能力；建立合作学习的氛围，培养学生的团队协作精神。
2. 教学难点：如何引导学生发现等比数列的前n项和计算公式；如何应用等比数列的前n项和计算公式解决实际问题。
三、教学准备1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、PPT；学生课前准备的练习册。
四、教学过程Step 1 引入新知识（15分钟）1. 通过一些日常生活中的场景介绍等比数列，并引导学生思考：（1）你们在购物时是否遇到过折扣问题？是否觉得价格之间存在某种规律？（2）在旅行中，大部分的车票、门票都是按照一定比例的折扣出售的。
你们有没有想过，如果给定了第一项和公比，如何求前n项的和呢？（3）在金字塔的设计中，每一层的砖块数量都是前一层数量的2倍，那么你们有没有想过，如何计算指定层数金字塔的砖块总数呢？2. 引出本节课的内容：等比数列的前n项和的计算方法。
Step 2 等比数列的概念和性质（10分钟）1. 引导学生回顾等差数列的概念，并通过问题引出等比数列的概念。
（1）请大家回顾一下我们之前学的等差数列，能否从中总结出什么规律？（2）为什么等差数列的通项公式能够找到等差数列中任意一项？（3）如果将等差数列进行分割，每一项分割成两部分，两部分的比例保持不变，这样的数列是否存在？2. 让学生通过运算验证等比数列的概念和性质。
等比数列的概念和性质：如果一个数列，从第二项起，每一项与前一项的比值等于同一个非零常数，那么这个数列就是等比数列。
《等比数列前n项和》优秀教案(公开课)
《等比数列前n 项和》教学设计(教案)一、教学目标：1．知识与技能目标理解并掌握等比数列前n 项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。
2．过程与方法目标通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。
3．情感、态度与价值观通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
二、教学重难点1.教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用；2.教学难点：公式的推导方法及公式应用中q 与1的关系。
三、教学工具：ppt 、多媒体四、过程分析：故事情景，引出问题→类比联想，解决问题→例题讲解，加深印象→故事结束，首尾呼应→归纳总结，加深理解（一）故事导入：（同时播放ppt 漫画）传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨 班 达依尔，舍罕王为了表彰大臣功绩，准备对宰相进行奖赏。
国王问宰相：“我要重重赏赐你，你想得到什么样的奖赏尽管提？”，这位聪明的宰相说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数基础上加一倍，放满棋盘的64个格子．并把这些麦粒赏给您的我吧”。
国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给宰相麦粒 一位大臣帮忙，自找麻烦大臣计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，1+2+4+8+16+32+……宰相所要求的麦粒数究竟是多少呢？大臣算了好久也没有算清楚！宰相来提示，帮助这位大臣计算各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，宰相所要的奖赏就是这23631+2+2+2++2=个数列的前64项和，既是 将这个转化为求等比数列的前64项和的问题。
等比数列的前n项和新课程高中数学必修5省优质课比赛教案 精品
等比数列的前n项和一、教学目标1．知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式，能运用基本概念和公式解决简单问题，发展学生的思维能力.2．过程与方法：经历等比数列的前n项和公式的探究与推导过程，掌握类比和错位相减的数学方法，体会从特殊到一般及分类讨论的数学思想.3．情感、态度和价值观：通过引例的求解及等比数列的前n项和公式的推导过程，激发学生学习数学的积极性，养成自主探索，合作交流的习惯，培养遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神.二、重点与难点1．重点：等比数列的前n项和公式的推导、掌握与运用.2．难点：等比数列的前n项和公式的推导.三、教学准备1．教师：课件.2．学生：计算器.四、教学程序1．创设情境，由具体实例引入新课；2．结合引例，探究推导公式的方法；3．自主或合作探究等比数列的前n项和公式；4．应用相关概念和公式，解决简单问题.五、教学过程1．谁赚的钱多.在一个月（30天）中，甲乙两位老板赚钱情况如下：甲第一天赚1万元，第二天赚2万元……以后每天比前一天多赚一万元.而乙第一天赚1分钱，第二天赚2分钱，第三天赚4分钱……以后每天赚的钱数是前一天的两倍.问：在这一个月内，甲乙两位老板谁赚的钱多？设计意图：通过学生身边实际生活事例的引入，以激起学生的好奇心理，从而调动学生学习本节课的积极性.师生活动：【教师】提出问题：在一个月（30天）中，甲老板赚的钱数用数学式子怎么表示？乙老板呢？最后的计算结果呢？【学生】阅读课件内容，自主或合作探究解决问题的办法.【教师】有同学计算出：在一个月（30天）中，甲老板赚的钱数是1+2+3+…+30=30（1+30）/2=465，即总共赚钱465万元，而乙老板赚的钱数是1+2+4+8+…=？——算不出来了！让我来告诉你吧：乙老板赚的钱数是230-1，请同学们用计算器计算一下这个数是多少？（1073741823！即乙老板总共赚钱1073741823分=10737418.23元）【学生】思考，运算，比较，出人意外，颇感惊奇！【师生】体会指数函数爆炸性增长的巨大威力！【教师】你们知道我是怎么算出乙老板赚的钱数是230-1的吗？让我们来观察乙老板在一个月（30天）中赚的钱数：1，2，4，8，…，229构成一个什么数列？此数列的首项，公比，项数分别是多少？【学生】等比数列！首项是1，公比是2，项数是30.2．S=1+2+22+23+…+229=？30设计意图：通过观察此等比数列的特点，启发学生自主（或合作）探究，大胆猜想，找到解决此问题的一个切实可行的办法，为推导一般等比数列的前n项和公式作铺垫.师生活动：【教师】请同学们注意观察等式S=1+2+22+23+…+229的右边，因2的次数依30=2+22+23+…+229+230.比次递增，若把这个等式的两边都乘以2，即得到等式2S30较所得等式和原等式的右边，你会发现什么？为了求S，怎么办？30，可将两个等式的两【师生】两个等式的右边的项大部分相同！为了求S30端相减，使大部分项抵消掉，从而求出S来.30=1+2+22+23+…+229的两边都乘以2的目的是什么？2【教师】我们把等式S30在这个数列中扮演什么角色？【学生】2是这个数列的公比，乘以2可使数列的各项变为原数列相应项的2倍.【师生】两端同乘以公比2，使原数列的各项的公比2的次数都增加 1.这样，所得等式的右边和原等式的右边就有很多相同的项.如果把这两个等式相减，等式的右边就有许多项可以互相抵消.我们把这种求数列前n项和的方法叫做错位相减法.3．推导等比数列的前n项和公式设计意图：学生自主或合作推导等比数列的前n项和公式，让学生经历由特殊到一般的思维过程，养成自主探索与合作交流的习惯，进一步熟练“错位相减法”，领会分类讨论的思想.师生活动：【教师】错位相减法求S n=a1+a1q+ a1q2+…+ a1q n-1.【学生】自主（或同桌合作）推导，也可两同学上台板演，教师巡视作个别辅导.【教师】得到等比数列的前n项和公式以后，你能用数列的首项a1，第n项a n和项数n来表示S n吗？如何表示？【学生】自主探究或同桌、邻桌合作交流.【师生】讨论，修正，得到正确答案.4．等比数列的前n项和公式的应用范围及注意事项设计意图：加深对等比数列的前n项和公式的理解，明晰运用公式应注意的问题.师生活动：【教师】对于等比数列的相关量a1,a n,q,n, S n,已知几个量，就可以求出其他几个量？根据q的大小，为了计算方便，使用等比数列的前n项和公式应注意些什么？【学生】讨论交流，形成共识.【师生】对于前者，“知三求二”！对于后者，当q＜1时，使用原求和公式S n=a1(1-q n)/(1-q)即可；当q＞1时，把原求和公式的分子与分母同乘以-1，得到S n= a1(q n -1)/(q-1)，再使用，就比较简便了.5．等比数列的前n项和公式的应用练习:(1)已知在等比数列{n a }中，a 1=2,5a =1/8,q ＜0,求5S ；(2)求和：)212(...)212()212()212(201020103322++++++++. 设计意图：继续加深对等比数列的前n 项和公式及通项公式的记忆,理解和运用，体会数列与方程之间的联系，初步掌握分组求和的方法，发展学生的思维能力.师生活动：【教师】点拨：第(1)小题，先求出公比q ；第(2)小题，去掉括号，有发现吗？【学生】自主求解，也可和同桌或邻桌讨论交流.【师生】校对结果，并归纳解题思路，方法及注意点，探讨一题多解与一题多变.例题：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增.其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？设计意图：进一步深化对等比数列的前n 项和公式的理解与运用，体会数列与方程之间的联系，培养学生运用相关知识解实际问题的能力，领会转化与方程的思想.师生活动：【教师】点拨：这首古诗向我们展示了一幅美丽的夜景，同时，也向我们提出了一个智慧的问题！把它转化为等比数列问题是怎样的？根据条件，应选择哪一个求和公式求和？如何求解？【学生】自主思考，也可和同桌或邻桌交流.还可以让两同学上台合作求解！【师生】讨论，订正，校对结果，归纳解题思路、方法、思想和应注意的问题.6.小结这节课，你探究发现了哪几个公式？尝试了哪几种方法？实践了哪几种数学思想？你最大的收获是什么？设计意图：丰富和充实学生的认知结构，使学生对本节课的所学有一个比较清晰的梳理和反思，进一步深化所学知识的理解与记忆，从而养成反思的习惯，培养反思能力.师生活动：【学生】讨论，归纳，总结.【师生】订正，补充，得出结果.7.作业(1) 必做题：教科书第61页习题A 组第1,2,3,4(1)(2)题.(2) 选做题：①用其他方法推导等比数列的前n 项和公式（提示：可利用等比数列的定义和比例的性质推导）；②求和：(x +y 1)+(x 2+21y )+(x 3+31y )+ … +(x n +n y1).(x ,y ≠0) 设计意图：对不同基础的学生，作业也有不同的要求，符合因材施教的原则.8.板书设计设计意图：便于学生梳理与反思本节课所学内容，优化知识链条，充实认知结构.。
《等比数列的前n项和》参考教案
等比数列的前n 项和一、教学目标1． 知识与技能：掌握等比数列的前n 项和公式，并用公式解决实际问题．2． 过程与方法：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n 项和公式．3． 情态与价值：从“错位相减法”这种算法中，体会“消除差别”，培养化简的能力．二、教学重、难点重点：使学生掌握等比数列的前n 项和公式，用等比数列的前n 项和公式解决实际问题． 难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n 项和公式．三、学法与教学用具学法：由等比数列的结构特点推导出前n 项和公式，从而利用公式解决实际问题． 教学用具：投影仪．四、教学设想【创设情境】教材开头的问题可以转化成求首项为1，公比为2的等比数列的前64项的和．类似于等差数列，我们有必要探讨等比数列的前n 项和公式．一般地，对于等比数列123n a a a a ，，，，，它的前n 项和是123n n S a a a a =++++由等比数列的通项公式，上式可以写成211111n n S a a q a q a q -=++++ ①①式两边同乘以公比q 得211111n n n qS a q a q a q a q -=++++ ②①，②的右边有很多相同的项，用①的两边分别减去②的两边，得()111n n q S a a q -=-当1q ≠时，()()1111n n a q S q q -=≠-又11n n a a q -=所以上式也可写成()111nn n a a q S q q-=≠-． 推导出等比数列的前n 项和公式，本节开头的问题就可以解决了．【拓展探究】①当q =1时，等比数列的前n 项和公式为1n S na =．②公式可变形为()()111111n n n a q a q S q q --==--（思考q >1和q <1时分别使用哪个方便）．③如果已知1n n a a q n S ，，，，五个量中的任意三个就可以求出其余两个．【例题讲评】例1． 求下列等比数列前8项的和： ⑴12，14，18，…；⑵127a =，910243a q =<，． 解析：第⑵题已知127a =，8n =，还缺少一个已知条件，由题意显然可以通过解方程求得公比q ，题设中要求0q <，一方面是为了简化计算，另一方面是想提醒学生q 既可以为正数，又可以为负数．例2． 某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台（结果保留到个位）？解析：先根据等比数列的前n 项和公式列方程，再用对数的知识解方程．五、课堂小结⑴等比数列的前n 项和公式中要求q ≠1；这个公式可以变形成几个等价的式子． ⑵如果已知1n n a a q n S ，，，，五个量中的任意三个就可以求出其余两个．六、课后作业七、课后反思。
等比数列前n项和公式教案
等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解等比数列的概念；（2）掌握等比数列前n项和的公式；（3）能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的特征；（2）引导学生运用类比、推理等方法探索等比数列前n项和的公式；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学知识的兴趣；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）让学生感受数学在生活中的应用，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：等比数列是一种特殊的数列，从第二项起，每一项都是前一项与一个常数（称为公比）的乘积。
2. 等比数列前n项和的公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，则该等比数列前n项和为：Sn = a1 (1 q^n) / (1 q)三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）等比数列的概念；（2）等比数列前n项和的公式。
2. 教学难点：（1）等比数列前n项和的公式的推导；（2）公比q不等于1和等于1时的特殊情况处理。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生观察、分析等比数列前n项和的特征；2. 运用类比、推理等方法，让学生探索等比数列前n项和的公式；3. 通过例题讲解、练习，使学生掌握等比数列前n项和的公式的应用。
五、教学过程1. 导入：（1）回顾等差数列的前n项和公式；（2）引导学生思考等比数列的前n项和是否有类似的公式。
2. 新课讲解：（1）介绍等比数列的概念；（2）引导学生观察等比数列前n项和的特征；（3）引导学生探索等比数列前n项和的公式；（4）讲解公比q不等于1和等于1时的特殊情况。
3. 例题讲解：（1）运用等比数列前n项和公式解决简单问题；（2）引导学生分析、解答典型例题。
4. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生巩固等比数列前n项和公式的应用；（2）引导学生互相讨论、交流，解答练习题。
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等比数列的前n项和
一、教材分析
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（必修5）》（北师大版）第一章第三节第一课时。
从在教材中的地位与作用来：看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
二、学情分析
从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。
不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。
三、设计思想
本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，深入探讨。
让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。
设计思路如下：
四、教学目标
1、掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。
2、通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。
3、通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。
五、教学重点与难点
重点：掌握等比数列的前n 项和公式，能用等比数列的前n 项和公式解决相关问题。
难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。
六、教学过程
（一）复习回顾
1、（提问）等比数列的定义？通项公式？性质？
2、（提问）等差数列前n 项和公式是什么？
（二）创设问题情景
引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答
应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。
”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?
[设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中来！启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。
]
学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：
穷人30天借到的钱：4652
30)301(3021'30=⨯+=+++= S （万元） 穷人需要还的钱：=++++=292302221 S ?
[直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!]
教师紧接着把如何求=++++=292302221 S ？的问题让学生探究：
292302221++++= S ①若用公比2乘以上面等式的两边，得到
302923022222++++= S ②
若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：
1073741823123030=-=S (分) ≈1073(万元) ＞ 465（万元）
答案:穷人不能向富人借钱
（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。
提出问题:如何推导等比数列前n 项和公式？（学生很自然地模仿以上方
法推导）
学生A ：)1(11212111--+++++=n n n q a q a q a q a a S
)2(111211n n n q a q a q a q a qS ++++=-
（1）-（2）有n n q a a S q 11)1(-=-
学生B ：
1
12111--++++=n n n q a q a q a a s
()()q
a qs a a s q a qs a q a q a a q a n n n n n n -+=-+=+=++++=--111
121111 q
a a qs s n n n -=-∴1)1(11≠--=∴q q q a a s n n
推导等比数列前n 项和n S 的公式，引导学生类比前面的特例完成以上推导
课本上的推导方法后，
教师：还有没有其他推导方法？（经过几分钟的思考，有学生举手发言）
学生C ： q a a a a a a n n ====-12312 q a a a a a a n n =++++++∴-1
2132 即 q a s a s n n n =--1)1(11≠--=∴q q q a a s n n 。
[“特例→类比→猜想”是一种常用的科学的研究思路！
教师让学生进行各种尝试，探寻公式的推导的方法，同时抓住机会或创设问题
情景调动了学生参与问题讨论的积极性，培养学生的探究能力，发挥了组织者、推进者和指导者的作用，而学生却是实实在在的主体活动者、成为发现者、创
造者！让学生享受成功的喜悦！ ]
【基础知识形成性练习】
⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==1,11)1(1,111q q q a a q q a q na S n n n。