破 解折叠问题的“三步曲”
初中数学折叠问题解题思路
初中数学折叠问题解题思路
一、先了解内容，掌握题意
1、折叠问题是指利用解题方法对题目中的数据、公式等信息，进行分析和推理，以解出问题的正确答案的一种问题。
2、此类问题的解答，应首先熟悉和了解题目中的信息，然后正确地把握一些解题方法，根据定理、推论、例题、练习等，应用到解题中，然后根据解题方法，分析归纳出解题步骤，最后得出结论。
二、展开解题步骤
1、分析题目：根据题目中给出的信息，逐项分析，确定问题的解决方法。
2、确定问题类型：结合题目中的信息，确定问题类型，比如初中数学折叠问题中存在的比例、三角形、圆形、椭圆形等等。
3、查找常用公式：比如面积的公式、角度的公式等，以及在此类问题中常用的数学定理，并根据它们来计算和推算。
4、分析步骤：分析题目，综合运用所掌握的知识和相关定理，画出分析图，看清问题的解法。
5、综合结论：根据步骤的分析，得出正确的答案和解答。
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折叠问题解题技巧
折叠问题解题技巧
折叠问题解答技巧是一种将难以解决的问题分解为小步骤从而得出有效结果的策略。
折叠法可以帮助你更快更好地解决问题，节省花费的时间。
一般来说，折叠问题解题技巧分为以下五个步骤：
1. 了解问题：确保明确理解问题，不要将自己的想法强加于问题。
2. 画出折叠图：通过画出折叠图能够对问题有更加清晰的认知和把握。
3. 填充折叠图：根据问题具体内容填充折叠图，以帮助梳理问题，让解题思路更加清晰。
4. 找出规律：从填充后的折叠图中通过观测找出问题解题的规律。
5. 对比总结：通过对比不同的折叠图找出优化方案等有助于解题的思路。
总之，折叠问题解题技巧是一种将复杂的问题分解成更小的问题，利用图形来理解、解决问题的有效方法。
此种方法有助于梳理思路并把握重点，从而更快、更好地解决复杂问题。
数学初中折叠问题解题技巧
数学初中折叠问题解题技巧
初中数学中的折叠问题是一种常见的问题类型，涉及到几何和代数等多个方面，具有一定的挑战性和趣味性。
下面是一些折叠问题的解题技巧:
1. 观察折叠过程，提取关键信息。
在折叠问题中，通常会涉及到两个或多个图形的折叠，需要观察折叠过程，并提取关键信息。
例如，在将一个矩形折叠成正方形的过程中，关键信息可能是矩形的长和宽，或者是正方形的边长。
2. 利用几何图形的性质，进行推理和计算。
折叠问题通常涉及到几何图形的性质，例如面积、周长、角等。
在解决问题时，需要利用这些性质进行推理和计算。
例如，在将一个矩形折叠成正方形的过程中，可以利用矩形的面积和周长推导出正方形的面积和周长，进而计算出折叠后的形状。
3. 利用代数知识，进行化简和求解。
折叠问题还可以利用代数知识进行化简和求解。
例如，在将一个矩形折叠成正方形的过程中，可以利用矩形的面积和周长推导出正方形的面积和周长，并将它们用代数式表示出来。
然后，通过解方程组或代数式的方法求解答案。
4. 寻找规律，构建模型。
有些折叠问题可以通过寻找规律，构建模型来解决。
例如，在将一个正多边形折叠成平面图形的过程中，可以尝试利用正多边形的边数来构建模型。
通过模型，可以更好地理解和解决问题。
折叠问题是初中数学中的一种重要问题类型，需要学生掌握一定
的几何和代数知识，并学会利用这些知识进行推理和计算。
同时，学生还需要具备较强的逻辑思维能力和分析问题的能力，才能有效地解决折叠问题。
初二数学矩形折叠问题专题讲解,只需三步就能搞定!
例1如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=6，BC=10，则CE的长为多少？分析：根据折叠可知：△ADE≌△AFE⇒AD=AF=BC=10,DE=EF.在Rt△ABF中，AB=6，AF=10,根据勾股定理，得BF==8,所以CF=10-8=2.设CE的长为x,则DE=EF=6-x.在Rt△CEF中，CF=2,CE=x,EF=6-x,根据勾股定理列出方程，即可求出x的长.例2如图，将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF,若AB=3,AD=4,你能求折痕EF的长吗？分析：连接AC交EF与点O，由翻折可得到FE垂直平分AC，那么AF=FC，易证△AEO≌△CFO.那么求出OF长，乘2后就是EF长，利用直角三角形ABF求解即可．总结矩形折叠问题解题技巧和关键步骤（1）折叠确定全等等量线段转移（2）求出线段长度（3）设未知数，利用勾股关系建立方程好记性不如烂笔头，快快整理笔记在笔记本上，找题目练练哦！题目已经给你们准备好啦专题小练一．选择题1．（2018•牡丹江）如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，若BE＝1，BC＝3，则CD的长为（ ）A．6 B．5C．4 D．32．（2019•辽阳）如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将△BCP沿BP 折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC＝4，则线段AB的长是（ ）3．（2019•桂林）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为（ ）4．（2018•朝阳）如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，E为AD上一点，将△ABE沿BE折叠，点A恰好落在对角线BD上的点F处，则折线BE的长为（ ）5．（2018•毕节市）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（ ）二．填空题（共4小题）6．（2019•盘锦）如图，四边形ABCD是矩形纸片，将△BCD沿BD折叠，得到△BED，BE交AD于点F，AB＝3．AF：FD＝1：2，则AF＝ ．7．（2019•西藏）如图，把一张长为4，宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为 ．8．（2019•长春）如图，有一张矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6．先将矩形纸片ABCD 折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将△AEF沿EF翻折，AF与BC 相交于点G，则△GCF的周长为 ．9．（2019•青岛）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为 cm．三．解答题10．（2019•滨州）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．▍ 声明：本文整理自网络，如有侵权，请联系删除。
七年级折叠问题解题技巧
七年级折叠问题解题技巧一、折叠问题中的基本性质与关系1. 折叠性质在折叠过程中，折叠前后的图形全等。
这意味着对应边相等，对应角相等。
例如，将一个三角形沿着某条直线折叠，折叠后的三角形与原三角形的对应边长度不变，对应角的大小也不变。
折痕是对应点连线的垂直平分线。
比如将矩形ABCD沿着EF折叠，使得点A与点C重合，那么EF就是AC的垂直平分线。
2. 常见的几何图形中的折叠三角形折叠例1：在△ABC中，∠C = 90°，将△ABC沿着直线DE折叠，使点A与点B 重合，若AC = 6，BC = 8，求折痕DE的长。
解析：因为点A与点B重合，所以DE是AB的垂直平分线。
先根据勾股定理求出AB=公式。
设AB中点为F，则AF=公式。
由于△ADE和△BDE全等，所以AD = BD。
设BD = x，则AD = x，CD = 8 x。
在Rt△ACD中，根据勾股定理公式，即公式，解得公式。
再根据相似三角形，△ADE∽△ABC，公式，即公式，解得DE=公式。
矩形折叠例2：矩形ABCD中，AB = 3，BC = 4，将矩形沿对角线AC折叠，求重叠部分（△AEC）的面积。
解析：因为矩形沿对角线AC折叠，所以△ADC≌△AEC。
设AE = x，则BE = 4 x。
在Rt△ABE中，根据勾股定理公式，即公式，解得公式。
所以公式。
二、解题步骤与技巧1. 步骤第一步：根据折叠性质确定相等的边和角。
这是解决折叠问题的基础，只有明确了这些关系，才能进一步进行计算。
第二步：设未知数。
通常根据所求的量或者与所求量相关的线段设未知数，然后利用勾股定理、相似三角形等知识建立方程。
第三步：求解方程。
通过解方程得到未知数的值，从而求出最终答案。
2. 技巧利用勾股定理在直角三角形中，折叠后常常会形成新的直角三角形，此时可以利用勾股定理建立方程求解。
如上述矩形折叠的例子中，在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度。
利用相似三角形当折叠后的图形与原图形存在相似关系时，利用相似三角形的对应边成比例来求解。
初中几何折叠问题的三种解法
初中几何折叠问题的三种解法初中几何折叠问题的三种解法初中几何是数学中的一个重要分支，而折叠问题则是初中几何中常见的一种问题。
在这里，我们将介绍三种不同的方法来解决初中几何折叠问题。
方法一：手工模拟法手工模拟法是一种简单直观的方法。
它通过将纸张折叠成所需形状来解决问题。
步骤：1. 根据题目给出的图形，画出所需大小和比例的图形。
2. 将纸张按照比例剪成相应大小。
3. 按照题目要求，将纸张进行折叠，直到得到所需形状。
4. 计算所需参数并得出答案。
优点：手工模拟法操作简单易懂，适合初学者使用。
同时也能够帮助学生更好地理解折叠问题的本质。
缺点：手工模拟法需要较长时间完成，并且需要精确测量和折叠。
同时也容易出现误差和偏差。
方法二：平面几何法平面几何法是一种基于平面几何知识来解决问题的方法。
它通过利用图形相似性和对称性来计算所需参数。
步骤：1. 根据题目给出的图形，画出所需大小和比例的图形。
2. 根据平面几何知识，计算所需参数，如角度、长度等。
3. 得出答案。
优点：平面几何法具有计算速度快、精度高等特点。
同时也能够帮助学生更好地理解平面几何知识的应用。
缺点：平面几何法需要学生具备一定的数学基础，并且需要对图形相似性和对称性有深入理解。
同时也容易出现计算错误和漏算情况。
方法三：三维几何法三维几何法是一种基于立体几何知识来解决问题的方法。
它通过利用立体图形的投影和相似性来计算所需参数。
步骤：1. 根据题目给出的图形，画出所需大小和比例的图形。
2. 利用三维几何知识，将立体图形投影到二维平面上，并计算所需参数，如角度、长度等。
3. 得出答案。
优点：三维几何法具有计算速度快、精度高等特点。
同时也能够帮助学生更好地理解立体几何知识的应用。
缺点：三维几何法需要学生具备一定的数学基础，并且需要对立体图形的投影和相似性有深入理解。
同时也容易出现计算错误和漏算情况。
结论：初中几何折叠问题可以通过多种方法来解决，其中手工模拟法、平面几何法和三维几何法是常见的三种方法。
破解折叠问题的三步曲
破解折叠问题的“三步曲”折叠问题是指将平面图形按某种要求翻折为立体图形，考察由此产生的位置关系和数量关系，因为是从平面跃然而到空间思维跨度大，由静到动，能综合考查学生的空间想象能力，识图能力及分析能力，是近年来高考的热门题型，要解决好此类问题笔者认为应从以下三点着手：第一步：看两图两图指折叠前的平面图形和折叠后的立体图形，有时候题目中可能只给出平面图形，这就需要我们自己去画立体图形，我们应该对比两个图形，思考下面的问题；（1） 折痕是哪些直线？折痕与折叠特征是折叠问题的两大要素，是引发后面问题的“罪魁祸首”，呵呵，这么说只是强调一下折痕的重要地位，盐打哪儿咸，醋打哪儿酸，解决折叠问题的思维起点，位置与数量关系的变化皆与折痕有关，要明确一点：位于折痕同一侧的点，线的关系是不变的；（2） 折叠前后哪些点重合了？重合的点往往意味着重合的线段，即立体图形中明明是一条线段，但在原来的平面图形中则是两条相等的线段。
（3） 折叠前后哪些点或线不在原平面而被翻折到了空间？第二步：挖掘折叠特征折叠特征就是把平面图形翻折要实现的目的，它是解题的一个重要已知条件，我们应该充分理解、挖掘这个特征，常见的折叠特征有以下三种：（1）将平面图形折叠成某个度数的二面角，比如直二面角，这种情况我们就应该找到这个二面角的平面角，在立体图中标出；（2）使几个点重合，这种情况我们就应该标出哪些点重合的；比如若A,B 两点重合记为点P 的话，我们可以在图上标记为P(A,B),这样便于翻折前后的对比；（3）使指定的两个点的距离是某值，那么我们应该连接相关的点；第三步：结合问题，寻找不变量通过前两步，我们已经对翻折过程有了比较清晰的了解，对翻折得到的立体图形的空间形态也有了全方位的认识，那么最后一步，就是结合问题，充分利用翻折前后图形的性质来寻找解题的途径，而其中翻折前后的“不变量”往往是解题的关键，常见的不变量有“不变的垂直关系，不变的长度关系，不变的平行关系“这三类，当解题受阻时就应该思考“哪些量是不变的？”，可以说找到了不变量就找到了解题的钥匙！上述三步曲是解决折叠问题的总的规律，在实际解题中应灵活运用，下面举例说明在解题中，我们如何走好这“三步”，重点来看一下三种“不变量”是如何在解题中运用的：一、不变的垂直关系例1：如图，ABCD 是正方形，E 是AB 的中点，将ADE ∆和BEC ∆沿DE 和CE 折起，使AE 与BE 重合，记A 与B 重合后的点为P,求(1) 求证：PE PDC ⊥平面；（2）二面角P-CD-E 的度数;分析：从翻折的过程可以看出，,AD AE EB BC ⊥⊥这两个垂直关系是不变量，而翻折后A,B 重合为P ，故在立体图中有,PE PD PE PC ⊥⊥，问题得解；解：（1）由翻折过程可知，,PE PD PE PC ⊥⊥，故PE PDC ⊥平面；（2）取CD 中点F,连接PF,FE,在原平面图形中，AD=BC,ED=EC,翻折后A,B 重合为P,故PD=PC,可知,PF CD EF CD ⊥⊥,则PFE ∠是二面角P-CD-E 的平面角，设正方形边长为a ，得2a PE =，EF a =，12sin 2aPFE a ∠==，则二面角P-CD-E 的度数为30° 二、不变的长度关系例2（2007的正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角，折成直二面角后，在A B C D ，，，四点所在的球面上，B 与D 两点之间的球面距离为（ ）Ｃ．π Ｂ．π2 Ｄ．π3分析：原题是没有图的，需要我们自己画出前后两个图形，折叠特征是直二面角，哪个角是它的平面角？,DO AC OB AC ⊥⊥不难看到这两组垂直关系是不变的，故DOB ∠就是二面角的平面角，则2DOB π∠=，那么如何确定A,B,C,D 四点所在的球心呢？找不变量！通过比较两图可以发现，折叠前A 、B 、C 、D 四点是共面的，翻折后不再共面，这是变化的量，而正方体中心O 到四个顶点的距离是不变的，即在折叠前后中始终有OA OB OC OD ===，所以O 就是翻折后A B C D ，，，四点所在球的球心，易得该球半径1R =，而D,B 两点在球中所对球心角为π2，球面距离2L R πα==，故选B.三、不变的平行关系例3： （2006高考辽宁卷）已知正方形ABCD ，E F ，分别是边AB CD ，的中点，将ADE △沿DE 折起，如图所示，求证：//BF ADE 平面分析：要证明//BF ADE 平面,只需证明BF 与ADE 平面内的一条直线平行即可，而比较翻折前后的图形可以发现，//BF ED 这个平行关系是不变量，命题得证；解：E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、CD 的中点，则//EB FD 且EB=FD,∴四边形EBFD 是平行四边形//BF ED ∴ED ∴⊂平面AED ，而BF ⊄平面AED //BF ∴平面AED练习：（1）将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC 的体积是（ ）（2）如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别为各边的中点，G ，H ，I ，J 分别为AF ，AD ，BE ，DE 的中点.将△ABC 沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度为 （ ）A ．90°B ．60°C ．45︒ （D ）0︒（3）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,∠DAB =60°,E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P －DCE 三棱锥的外接球的体积为 (A)2734π (B)26π (C)86π (D)246π（4）正方形ABCD 的边长是2，E 、F 分别是AB 和CD 的中点，将正方形沿EF 折成直二面角（如图所示）．M 为矩形AEFD 内的一点，如果∠MBE=∠MBC ，MB 和平面BCF 所成角的正切值为1/2，那么点M 到直线EF 的距离为_________。
折叠问题的解题方法
折叠问题的解题方法折叠问题是一种常见的数学问题，通常涉及到将一个二维图形折叠成一个三维形状。
解决这类问题需要一定的空间想象力和几何知识。
解决折叠问题的基本步骤如下：1. 理解问题：首先，你需要理解问题的具体要求，明确你要折叠的对象是什么，以及折叠的方式。
2. 分析图形：仔细观察你要折叠的二维图形，找出它的对称轴、对称中心、角度和边的长度等关键信息。
3. 预测结果：根据二维图形的信息，尝试预测折叠后的三维形状会是什么样。
这需要你具备一定的空间想象力。
4. 建立数学模型：如果预测结果涉及到具体的数值，你可能需要建立一个数学模型来描述这个过程。
这可能涉及到几何、代数等知识。
5. 求解问题：根据建立的数学模型，求解出问题的答案。
这可能涉及到计算、推理等步骤。
6. 验证答案：最后，你需要验证你的答案是否正确。
这可以通过重新检查你的计算过程或与标准答案进行对比来完成。
下面是一个具体的例子：题目：一个正方形的纸片，对折两次后展开，得到的图形是( )。
A.三角形B.菱形C.矩形D.平行四边形解题步骤：1. 理解问题：我们需要确定对折两次后展开得到的图形是什么。
2. 分析图形：正方形有四条等长的边和四个直角。
对折一次后，我们会得到一个矩形；再对折一次，我们会得到一个更小的矩形。
3. 预测结果：当纸片展开时，折痕会形成一条线，将纸片分成两个相同的部分。
因此，展开后的图形会有四条相等的边和四个直角。
4. 建立数学模型：由于对折两次后展开的图形有四条相等的边和四个直角，它是一个菱形。
5. 求解问题：答案是 B.菱形。
6. 验证答案：我们可以再次检查我们的推理过程，确保答案正确。
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两图指折叠前的平面图形和折叠后的立体图形，有时候题目中可能只给出平面图形，这就需要我们自己去画立体图形，我们应该对比两个图形，思考下面的问题；
（1）折痕是哪些直线？折痕与折叠特征是折叠问题的两大要素，是引发后面问题的“罪魁祸首”，呵呵，这么说只是强调一下折痕的重要地位，盐打哪儿咸，醋打哪儿酸，解决折叠问题的思维起点，位置与数量关系的变化皆与折痕有关，要明确一点：位于折痕同一侧的点，线的关系是不变的；
分析：从翻折的过程可以看出， 这两个垂直关系是不变量，而翻折后A,B重合为P，故在立体图中有 ，问题得解；
解：（1）由翻折过程可知， ，故 ；（2）取CD中点F,连接PF,FE,在原平面图形中，AD=BC,ED=EC,翻折后A,B重合为P,故PD=PC,可知 ,则 是二面角P-CD-E的平面角，设正方形边长为a，得 ， ， ，则二面角P-CD-E的度数为30°
破解折叠问题的“三步曲”
齐建民
折叠问题是指将平面图形按某种要求翻折为立体图形，考察由此产生的位置关系和数量关系，这类问题由于涉及到平面到空间的动态变化，对空间想象能力，识图能力及分析能力要求均较高，是近年来高考的热门题型，要解决好此类问题笔者认为应从以下三点着手：
第一步：看两图
二、不变的长度关系
例2（2007安徽文）把边长为 的正方形 沿对角线 折成直二面角，折成直二面角后，在 四点所在的球面上， 与 两点之间的球面距离为（ ）
Ａ． Ｃ． Ｂ． Ｄ．
分析：原题是没有图的，需要我们自己画出前后两个图形，折叠特征是直二面角，哪个角是它的平面角？ 这两组垂直关系是不变的，故 就是二面角的平面角，则 ，那么如何确定A,B,C,D四点所在的球心呢？找不变量！通过比较两图可以发现，折叠前A、B、C、D四点是共面的，翻折后不再共面，这是变化的量，而正方体中心O到四个顶点的距离是不变的，即在折叠前后中始终有 ，所以O就是翻折后 四点所在球的球心，易得该球半径 ，而D,B两点在球中所对球心角为 ，球面距离 ，故选B.
第三步：结合问题，寻找不变量
通过前两步，我们已经对翻折过程有了比较清晰的了解，对翻折得到的立体图形的空间形态也有了全方位的认识，那么最后一步，就是结合问题，充分利用翻折前后图形的性质来寻找解题的途径，而其中翻折前后的“不变量”往往是解题的关键，常见的不变量有“不变的垂直关系，不变的长度关系，不变的平行关系“这三类，当解题受阻时就应该思考“哪些量是不变的？”，可以说找到了不变量就找到了解题的钥匙！
（4）填 提示：由MBE=MBC，可知M在平面EFCB内的射影在 的平分线上，而 ，故M的射影应该在原正方形的对角线BD上，因为翻折特征是直二面角， 设M在平面EFCB内的射影是N,即 ,由面面垂直的性质定理可知，N必在EF上，且BN= ，MB和平面BCF所成角即 , ,得 ,故M到直线EF的距离为
答案：
（1）选D提示：画出翻折前后的图形，可知不变量有 和 而 ，可得 ,则 三棱锥体积
（2）选B分析：画出折叠后的立体图形，因为A,B,C三点重合为S,翻折过程中不变量是 ，故GH与IJ所成角就是 ，大小为60°。
(3)选C提示：由已知易得 均为正三角形，而翻折后A,B重合为P,故三棱锥P-CDE实际为正四面体，计算可得外接球半径R= ，
（3）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为
(A) (B) (C) (D)
（4）正方形ABCD的边长是2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图所示）．M为矩形AEFD内的一点，如果MBE=MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为1/2，那么点M到直线EF的距离为_________。
上述三步曲是解决折叠问题的总的规律，在实际解题中应灵活运用，下面举例说明在解题中，我们如何走好这“三步”，重点来看一下三种“不变量”是如何在解题中运用的：
一、不变的垂直关系
例1：如图，ABCD是正方形，E是AB的中点，将 和 沿DE和CE折起，使AE与BE重合，记A与B重合后的点为P,求
(1)求证： ；（2）二面角P-CD-E的度数;
（1）将平平面角，在立体图中标出；
（2）使几个点重合，这种情况我们就应该标出哪些点重合的；比如若A,B两点重合记为点P的话，我们可以在图上标记为P(A,B),这样便于翻折前后的对比；
（3）使指定的两个点的距离是某值，那么我们应该连接相关的点；
（2）折叠前后哪些点重合了？重合的点往往意味着重合的线段，即立体图形中明明是一条线段，但在原来的平面图形中则是两条相等的线段。
（3）折叠前后哪些点或线不在原平面而被翻折到了空间？
第二步：挖掘折叠特征
折叠特征就是把平面图形翻折要实现的目的，它是解题的一个重要已知条件，我们应该充分理解、挖掘这个特征，常见的折叠特征有以下三种：
三、不变的平行关系
例3：（2006高考辽宁卷）已知正方形 ， 分别是边 的中点，将 沿 折起，如图所示，求证：
分析：要证明 ,只需证明BF与 内的一条直线平行即可，而比较翻折前后的图形可以发现， 这个平行关系是不变量，命题得证；
解： 、 分别是正方形 的边 、 的中点，则
四边形 是平行四边形
平面 而 平面
平面
练习：
（1）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积是（）
（2）如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度为（）
A．90°B．60°C． （D）